23Diagénesis y cuencas sedimentarias

La arena de playa es suelta: la mitad de su volumen, en proporción, es agua entre los granos. Enterrada tres kilómetros más abajo, la misma arena vuelve a subir en un testigo de sondeo como arenisca dura, con sus granos apretados entre sí, el espacio entre ellos muy reducido y parcialmente relleno de cuarzo nuevo. Entre la playa y el testigo hay millones de años en los que el sedimento quedó enterrado bajo más sedimento, fue comprimido, calentado y empapado en agua que disolvió algunos minerales y depositó otros. Este capítulo sigue esos cambios, y luego se aleja hacia los lugares donde el sedimento puede acumularse kilómetros de espesor — las cuencas sedimentarias —, y hacia las dos cosas que hacen sitio para él allí: el hundimiento del fondo, y la subida y la bajada del mar.

Lo que ya sabes

La porosidad de una roca es la fracción de su volumen formada por poros, y su permeabilidad mide con qué facilidad fluye el agua a través de ellos (libro 1, año 6). Una región está en isostasia cuando cada columna hasta la profundidad de compensación tiene la misma masa (Proposición 11.4). Los rifts se abren por fallas normales, y los márgenes pasivos son los bordes de los continentes que quedan cuando un rift se convierte en océano (Capítulo 13). El esfuerzo efectivo es el esfuerzo menos la presión del fluido de los poros (Definición 16.6). El último ciclo glacial alcanzó su Máximo Glacial hace unos veinte mil años (libro 2, año 12). Las areniscas, las lutitas y sus ambientes son los de Capítulo 21; las calizas, la creta, la dolomita y las evaporitas, los de Capítulo 22.

23.1 Compactación

Un sedimento recién depositado es un empaquetado suelto de granos con agua entre ellos. Todo lo que le ocurre después del depósito y antes del metamorfismo, mientras permanece a las bajas temperaturas y presiones de los primeros kilómetros de la corteza, pertenece a una sola familia de procesos.

Definición 23.1 (Diagénesis)

La diagénesis es el conjunto de cambios físicos, químicos y biológicos que sufre un sedimento después de su depósito, a las temperaturas y presiones de la corteza superior, por debajo de las del metamorfismo. Incluye la compactación, la cementación, la disolución de granos y la sustitución de un mineral por otro; juntos convierten un sedimento suelto en una roca sedimentaria.

El primero de estos cambios es mecánico. Cada nueva capa añade su peso a las de abajo. Los granos se aprietan, deslizan y giran hacia un empaquetado más compacto, los blandos (escamas de arcilla, fragmentos de roca, mica) se doblan entre los duros, y el agua que hay entre ellos es expulsada.

Definición 23.2 (Compactación, descompactación)

La compactación es la pérdida de volumen de un sedimento bajo el peso de los sedimentos que tiene encima, por el empaquetado más cerrado de sus granos, la expulsión de su agua de poros y, más hondo, la disolución de los granos donde se tocan. La descompactación es el cálculo que restituye una capa enterrada al espesor que tenía en un enterramiento anterior, más somero, casi siempre en la superficie, cuando se depositó.

Las porosidades medidas en pozos disminuyen con la profundidad, bruscamente cerca de la superficie y luego cada vez más despacio. En 1930 L. F. Athy las ajustó con una exponencial, y el ajuste ha sido el punto de partida de los estudios de compactación desde entonces.

Proposición 23.3 (Ley de Athy)

En una pila de sedimento de una sola litología, compactada bajo su propio peso con su agua de poros libre de escapar, la porosidad a la profundidad $z$ bajo la superficie es

$$\varphi(z) = \varphi_0\, e^{-z/\lambda},$$

donde $\varphi_0$, la porosidad inicial, y $\lambda$, la longitud de desintegración, dependen de la litología. Esta es la ley de Athy.

La ley es un ajuste empírico, no una consecuencia de la teoría. Sus parámetros se miden, litología a litología, a partir de las porosidades de los pozos; los valores de Table 23.1, publicados con un estudio del hundimiento del mar del Norte, se usan mucho para corregir la compactación. La lutita empieza con más agua que la arena pero la pierde en una distancia más corta; la creta, la más porosa de las tres en la superficie, la pierde más deprisa que todas. A $3000\,\mathrm{m}$ la ley da una porosidad de $0.22$ para la arenisca, $0.14$ para la lutita y $0.08$ para la creta (figura de abajo): la arena de playa del comienzo del capítulo ha perdido más de la mitad de sus poros.

litología	porosidad inicial $\varphi_0$	longitud de desintegración $\lambda$ (m)	densidad ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)
lutita	0.63	1960	2700
arenisca	0.49	3704	2650
arenisca arcillosa	0.56	2564	2680
creta	0.70	1408	2710

La compactación expulsa agua; no añade granos ni se los lleva, mientras nada se disuelva y se transporte, o se aporte como cemento. El volumen de los granos de una columna es, por tanto, la cantidad que hay que seguir a medida que la columna se entierra.

Proposición 23.4 (Espesor sólido de una capa)

Según la ley de Athy, una capa comprendida entre las profundidades $z_1 < z_2$ contiene, por unidad de área, un volumen de granos igual al espesor

$$s = (z_2 - z_1) - \varphi_0 \lambda \left( e^{-z_1/\lambda} - e^{-z_2/\lambda} \right).$$

Si la capa se traslada a una nueva profundidad sin pérdida ni ganancia de granos, su nuevo techo $z_1'$ y su nueva base $z_2'$ satisfacen $s(z_1', z_2') = s(z_1, z_2)$, y para un $z_1'$ dado esta ecuación tiene exactamente una solución $z_2'$.

Método 23.5 (Descompactar una capa)

1. Léanse hoy el techo $z_1$ y la base $z_2$ de la capa, y sus parámetros $\varphi_0$ y $\lambda$ (Table 23.1).
2. Calcúlese su espesor sólido $s$ con Proposición 23.4.
3. Elíjase la profundidad $z_1'$ de su techo en el momento anterior: cero para restaurarla a la superficie.

4. Resuélvase $s(z_1', b) = s$ para la nueva base $b$ por el método de Newton: partiendo de $b_0 = z_1' + (z_2 - z_1)$, repítase

   $$b_{k+1} = b_k - \frac{s(z_1', b_k) - s}{1 - \varphi(b_k)}$$

   hasta que el cambio sea menor que la precisión que se quiera; dos o tres pasos suelen bastar.

5. El espesor de la capa en ese momento es $b - z_1'$; su porosidad media es $1 - s/(b - z_1')$.

Tómense $500\,\mathrm{m}$ de lutita entre $3000\,\mathrm{m}$ y $3500\,\mathrm{m}$. Contiene $440\,\mathrm{m}$ de granos y solo $60\,\mathrm{m}$ de agua, una porosidad media de $0.12$. Llevados a la superficie, los mismos granos forman una capa de $891\,\mathrm{m}$ de espesor, la mitad de ella agua (figura de abajo). El espesor de una lutita enterrada apenas es más de la mitad del que se depositó; las tasas de sedimentación leídas en secciones enterradas deben descompactarse antes de compararlas con las tasas medidas hoy.

La ley de Athy solo vale mientras el agua pueda salir. La compactación la impulsa el esfuerzo efectivo, el peso de la roca de encima menos la presión del agua en los poros (Capítulo 16). Donde una lutita gruesa se entierra más deprisa de lo que su agua puede filtrarse, el agua soporta parte de la carga, la presión de poros sube por encima de la hidrostática, y la lutita conserva una porosidad demasiado alta para su profundidad: está sobrepresionada, y la corrección por compactación debe tenerlo en cuenta.

Más hondo, la compactación se vuelve química. Donde dos granos de cuarzo se presionan uno contra otro a través de una película de agua, y sobre todo donde una escama de arcilla o de mica yace entre ellos, el cuarzo se disuelve en el contacto; la sílice difunde un corto trecho a través del agua y se vuelve a depositar sobre superficies de cuarzo limpias que miran a los poros abiertos. Los granos se interpenetran, y la disolución concentrada a lo largo de las superficies deja estilolitos, láminas dentadas de residuo insoluble. Esta disolución por presión, que el volumen del año 3 trata como un mecanismo de deformación, es a la vez la última etapa de la compactación y el origen del cemento más común de las areniscas.

23.2 Cementación y otros cambios

La compactación por sí sola produce un sedimento denso, no una roca dura. Los granos quedan pegados formando una roca por minerales que crecen en los poros.

Definición 23.6 (Cementación, cemento)

La cementación es la precipitación de minerales a partir del agua de poros en los poros de un sedimento, que une sus granos entre sí y reduce su porosidad. Los minerales así precipitados forman el cemento de la roca; los más comunes son el cuarzo, la calcita, los óxidos de hierro y los minerales de arcilla.

El agua subterránea transporta en disolución los minerales cementantes, que no tienen por qué ser de la misma composición que los granos. Los óxidos de hierro recubren los granos y tiñen las rocas de rojo, pardo o amarillo, como en los estratos de la meseta de Colorado; la calcita cementa por igual areniscas y calizas.

El cuarzo es el cemento de las areniscas profundamente enterradas. Crece sobre los granos detríticos de cuarzo en continuidad óptica con ellos, como recrecimientos: bajo el microscopio, un grano y su recrecimiento se oscurecen juntos entre polarizadores cruzados, y el contorno original del grano solo se ve como un fino borde de polvo o de arcilla (figura de abajo). En las areniscas del mar del Norte y de Texas estudiadas en detalle, los isótopos de oxígeno de los recrecimientos muestran que el cemento empezó a crecer a $60\text{ a }80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y siguió hasta que las rocas alcanzaron su máxima temperatura de enterramiento; las areniscas de Texas contienen de $12\text{ a }18\,\%$ de cemento de cuarzo, las del mar del Norte solo $2\text{ a }6\,\%$, y la mayor parte de la sílice vino de la disolución por presión en los contactos entre granos. Como el cuarzo solo crece sobre superficies de cuarzo limpias, un recubrimiento de arcilla en los granos deja menos superficie para el cemento y puede conservar la porosidad de una arenisca profunda.

No todos los cambios destruyen porosidad. El agua subsaturada en un mineral lo disuelve: granos de feldespato y de carbonato, y cementos carbonatados anteriores, pueden eliminarse y dejar una porosidad secundaria, poros con la forma de los granos que reemplazan. Los minerales de arcilla crecen a su vez en los poros, como revestimientos de los granos o como cristales que rellenan los poros y estrechan los pasos entre ellos, reduciendo la permeabilidad. También cambian los minerales del sedimento: la aragonita de las conchas y de la fábrica de carbonato vuelve a calcita, que es estable en la superficie, y la calcita en presencia de agua con magnesio puede convertirse en dolomita.

La sustitución de calcita por dolomita, la dolomitización, es una reacción con el magnesio del agua,

y cambia el volumen del sólido.

Proposición 23.7 (La dolomitización crea porosidad)

Si dos moles de calcita de densidad $\rho_c$ se reemplazan por un mol de dolomita de densidad $\rho_d$, el volumen del sólido disminuye en la fracción

$$1 - \frac{M_d/\rho_d}{2M_c/\rho_c},$$

donde $M_c$ y $M_d$ son las masas molares. Con $\rho_c = 2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ y $\rho_d = 2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ esta fracción es de $12.1\,\%$.

Si el volumen externo de la roca no cambia, el sólido perdido es espacio poroso ganado: una caliza de porosidad $0.10$ reemplazada mol a mol por dolomita tiene una porosidad de unos $0.21$. La reacción necesita mucho magnesio, que el agua de mar contiene en unos $1.28\,\mathrm{g}$ por kilogramo; se favorece donde salmueras o agua de mar fluyen durante mucho tiempo a través de la roca (Ejercicio 23.12).

La diagénesis sigue la historia del sedimento. Justo después del depósito, cerca de la superficie, el agua de poros es todavía la del mar, el lago o la lluvia: los sedimentos están bioturbados, se cementan pronto en el fondo marino o en el suelo, y la aragonita se convierte en calcita. Con el enterramiento y el calentamiento dominan la compactación, la disolución por presión y el cemento de cuarzo. Si la cuenca se levanta y se erosiona después, el agua dulce de la superficie vuelve a entrar en las rocas y disuelve de nuevo carbonato y feldespato. Una lámina delgada registra el orden de estos sucesos: un cemento que rellena el poro dejado por un grano disuelto es más joven que la disolución, y un recrecimiento roto por la compactación es más antiguo que la compactación.

23.3 Cuencas sedimentarias

El sedimento de kilómetros de espesor solo se acumula donde el suelo sigue hundiéndose.

Definición 23.8 (Cuenca sedimentaria)

Una cuenca sedimentaria es una región de la superficie de la Tierra donde la corteza se ha hundido durante mucho tiempo, de unos pocos millones a unos pocos cientos de millones de años, y donde el espacio así creado se ha llenado de sedimento, de cientos de metros a muchos kilómetros de espesor.

Definición 23.9 (Hundimiento, hundimiento tectónico)

El hundimiento de una cuenca es el movimiento hacia abajo de su basamento, la superficie sobre la que descansan sus sedimentos, medido respecto de una referencia fija como el centro de la Tierra. Su hundimiento tectónico es la parte debida a los procesos que forman la cuenca, distinta del hundimiento adicional causado por el peso de los sedimentos y del agua que la llenan; se mide por el hundimiento que el basamento habría tenido bajo el agua sola.

Lo que hace hundirse el suelo es el emplazamiento de la cuenca en la placa (figura de abajo).

• Cuencas de rift. Las fallas normales estiran la corteza, y entre ellas bajan bloques (Capítulo 13). Las cuencas son estrechas y asimétricas, semigrábenes que se llenan más deprisa junto a su falla de borde. Los yacimientos petrolíferos del mar del Norte yacen en las estructuras de sus grábenes de Viking y Central, enterrados bajo sedimentos más jóvenes. Cuando cesa el estiramiento, la litosfera adelgazada y calentada se enfría, se contrae y sigue hundiéndose, despacio, durante decenas de millones de años. El centro del mar del Norte, cuyo último gran estiramiento terminó a mitad del Cretácico, se hundió entonces como una cuenca amplia en forma de platillo, llenada sucesivamente por creta, areniscas y, durante gran parte del Terciario, lutitas y lodolitas; su basamento, cargado solo por el agua, se habría hundido $1100\text{ a }1400\,\mathrm{m}$ en el centro.
• Márgenes pasivos. Donde el rift se convirtió en océano, el mismo enfriamiento hace que cada margen se hunda tras la ruptura, y una cuña de sedimento que se engruesa hacia el océano se construye sobre las antiguas cuencas de rift.
• Cuencas de antepaís. Delante de un cinturón de cabalgamientos, el peso de las láminas de cabalgamiento apiladas dobla la litosfera hacia abajo, por isostasia, formando una cuenca más profunda junto al cinturón y llena de los derrubios erosionados de él. La mayor parte de las rocas cretácicas del oeste de Canadá se depositaron en una cuenca así, delante de las Montañas Rocosas.
• Cuencas intracratónicas. En el interior de los continentes viejos, lejos de cualquier límite de placa, regiones amplias, redondas u ovaladas se han hundido despacio durante tiempos muy largos. La cuenca de París es el centro de una depresión estructural así, entre los viejos macizos de Bretaña, el Macizo Central y los Vosgos y las Ardenas.
• Cuencas de desgarre. Donde una falla de desgarre da un paso lateral en el sentido que separa sus paredes — una curvatura de liberación —, un paralelogramo de corteza se hunde entre los dos ramales de la falla: una cuenca de tipo pull-apart, como las de la región de Los Ángeles a lo largo del sistema de San Andrés.

La razón por la que la litosfera se hunde en cada situación, a qué velocidad, y cómo se comparan las cuencas, es el tema del volumen del año 2; aquí se distinguen por dónde yacen y por la forma de su relleno.

Sobre el terreno — Cómo se conocen las cuencas

Casi todo lo que se sabe del relleno profundo de una cuenca procede de la búsqueda de petróleo, gas y agua. Los levantamientos de reflexión sísmica dibujan sus capas y sus fallas sobre miles de kilómetros cuadrados; los pozos la muestrean en un punto. Un pozo devuelve los recortes de roca cortados por la broca, a intervalos testigos, y registros continuos de las propiedades físicas de las rocas alrededor del sondeo, a partir de los cuales se lee la porosidad metro a metro. Las curvas porosidad–profundidad de la ley de Athy, y las historias de hundimiento de las cuencas, se construyeron por primera vez a partir de tales pozos.

23.4 Hundimiento, espacio de acomodación y nivel del mar

El sedimento solo puede acumularse donde hay sitio para él por debajo del nivel al que sería trasladado. En el mar ese nivel está cerca del nivel del mar, y el sitio es cuestión de dos movimientos: el del fondo y el de la superficie del mar.

Definición 23.10 (Espacio de acomodación)

El espacio de acomodación en un punto de una cuenca es el espacio disponible para que se acumule sedimento allí: la distancia vertical desde la cima del sedimento hasta el nivel del mar, el nivel de base de la sedimentación marina. El espacio de acomodación creado en un intervalo de tiempo es el aumento de la distancia desde un dato unido al basamento hasta el nivel del mar.

Definición 23.11 (Eustasia, nivel relativo del mar)

La eustasia es el cambio del nivel del océano mundial medido respecto de una referencia fija, el centro de la Tierra, causado por un cambio en el volumen de agua del océano o en el volumen de las cuencas oceánicas; es la misma en todas partes. El nivel relativo del mar en un lugar es la altura de la superficie del mar sobre un dato unido al basamento allí; cambia por eustasia y por el movimiento vertical del terreno.

Proposición 23.12 (El balance del espacio de acomodación)

En un intervalo de tiempo, sea $\Delta E$ la subida eustática del nivel del mar y $S$ el hundimiento del basamento (ambos positivos hacia arriba para el mar, hacia abajo para el suelo). El espacio de acomodación creado es

$$\Delta A = \Delta E + S ,$$

y se reparte entre el espesor de sedimento añadido por encima del dato, $\Delta T$, y la profundización del agua, $\Delta W$: $\Delta E + S = \Delta T + \Delta W$.

Un fondo marino que se mantiene a profundidad constante ($\Delta W = 0$) se llena exactamente tan deprisa como se crea el espacio de acomodación; uno que se vuelve más somero se llena más deprisa, y la línea de costa avanza mar adentro; uno que se profundiza se queda sin sedimento. $\Delta T$ es el cambio de espesor de toda la pila por encima del dato: cuenta el sedimento nuevo depositado, menos el adelgazamiento de los sedimentos más antiguos debajo a medida que se compactan, así que la propia compactación crea espacio para más sedimento (figura de abajo).

Una cuenca no se hunde solo por su hundimiento tectónico: el sedimento que la llena es una carga, y la litosfera se hunde más bajo ella.

Proposición 23.13 (La carga de sedimento amplifica el hundimiento)

En isostasia local (de Airy) sobre un manto de densidad $\rho_m$, una cuenca cuyo basamento, cargado solo por agua de densidad $\rho_w$, yacería a la profundidad $Y$ bajo el nivel del mar, contiene, cuando se llena hasta el nivel del mar con sedimento de densidad media $\rho_s$, el espesor

$$h = Y\,\frac{\rho_m - \rho_w}{\rho_m - \rho_s}$$

de sedimento. En tierra, llenada hasta el nivel de los alrededores con aire encima, el factor es $\rho_m/(\rho_m - \rho_s)$.

Con $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y un sedimento de densidad media $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, el factor es $2270/1000 = 2.27$: una cuenca cuyo hundimiento tectónico daría espacio para $1\,\mathrm{km}$ de agua contiene $2.27\,\mathrm{km}$ de sedimento. En tierra el factor sería $3300/1000 = 3.3$. La densidad del relleno no es constante: crece a medida que el sedimento se compacta, y con ella el factor, de modo que convertir un espesor de sedimento en un hundimiento tectónico exige descompactar cada capa, paso de tiempo a paso de tiempo. Ese procedimiento, el retrodesplazamiento (backstripping), pertenece al volumen del año 2.

El nivel del mar en sí mismo está lejos de ser fijo. En el Máximo Glacial, los mantos de hielo cubrían buena parte de Norteamérica y del norte de Europa, y el agua inmovilizada en ellos se había tomado del océano. Corregidas por la respuesta de la Tierra sólida a las cargas cambiantes de hielo y de agua, las observaciones de antiguas líneas de costa dan un nivel del mar que bajó deprisa unos $40\,\mathrm{m}$ hace unos $30\,000$ años, y luego despacio, hasta $134\,\mathrm{m}$ por debajo del actual, entre $29\text{ a }21\,\mathrm{ka}$; el hielo asentado contenía entonces unos $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ más que hoy. La cifra de $125\,\mathrm{m}$ que se cita a menudo es menor porque no suele corregirse por estos efectos isostáticos. La deglaciación llegó sobre todo entre hace unos $16.5\,\mathrm{ka}$ y $8.2\,\mathrm{ka}$, a una media de $12\,\mathrm{m}$ por mil años, y a $40\,\mathrm{mm}$ al año o más entre $14.5\,\mathrm{ka}$ y $14.0\,\mathrm{ka}$.

Los niveles bajos más antiguos se leen en los isótopos de oxígeno de los foraminíferos de los testigos de fondo marino, que registran el volumen de hielo en tierra. Apilando siete de tales reconstrucciones a lo largo de los últimos $430\,000$ años, y cinco a lo largo de los últimos $800\,000$, se promedian los errores de cada una; escalada al Holoceno y al último nivel bajo glacial, la pila lleva una incertidumbre de $9\text{ a }12\,\mathrm{m}$ (figura de abajo). Muestra los ciclos glaciales como un diente de sierra: caídas lentas del nivel del mar, cada una terminada por una subida rápida —cinco veces en los últimos $800\,000$ años, una subida de más de $100\,\mathrm{m}$ en menos de $20\,000$ años. La eustasia a esta escala mueve la línea de costa de un lado a otro de las plataformas continentales.

A lo largo de la vida de una cuenca tales oscilaciones son breves. Una caída glacial de más de $100\,\mathrm{m}$ en unas pocas decenas de miles de años es rápida y grande comparada con el hundimiento tectónico, que suma un kilómetro o más solo a lo largo de decenas de millones de años; pero las oscilaciones glaciales se mantienen dentro de un rango de unos $150\,\mathrm{m}$, así que, en el relleno grueso de una cuenca, el hundimiento aporta la mayor parte del espacio, y la eustasia marca el ritmo de sus capas.

23.5 Ejercicios

Ejercicio 23.1 ★

Con los parámetros de Table 23.1, calcúlense las porosidades de la arenisca y de la lutita a $2000\,\mathrm{m}$. ¿A qué profundidad ha bajado la porosidad de cada una a la mitad de su valor superficial?

Solución

Solución de Ejercicio 23.1.

Arenisca $0.49\,e^{-2000/3704} = 0.49\times0.583 = 0.286$; lutita $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.63\times0.360 = 0.227$. La porosidad se reduce a la mitad cuando $e^{-z/\lambda} = 1/2$, en $z = \lambda\ln 2$: $2567\,\mathrm{m}$ para la arenisca, $1359\,\mathrm{m}$ para la lutita.

Ejercicio 23.2 ★

Durante un intervalo de tiempo, el nivel del mar sube $30\,\mathrm{m}$ por eustasia, el basamento de una plataforma se hunde $50\,\mathrm{m}$, y se añaden $60\,\mathrm{m}$ de sedimento por encima de un dato sobre el basamento. Con Proposición 23.12, calcúlense el espacio de acomodación creado y el cambio de la profundidad del agua. ¿Se profundiza o se hace más somera la plataforma?

Solución

Solución de Ejercicio 23.2.

$\Delta A = \Delta E + S = 30 + 50 = 80\,\mathrm{m}$. De ello, $60\,\mathrm{m}$ se llenan con sedimento, así que $\Delta W = 80 - 60 = 20\,\mathrm{m}$: la plataforma se profundiza $20\,\mathrm{m}$.

Ejercicio 23.3 ★

El hundimiento tectónico de una cuenca daría espacio para $1.0\,\mathrm{km}$ de agua. Con $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, ¿qué espesor tiene el sedimento que la llena hasta el nivel del mar si su densidad media es de $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? ¿Y de $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? ¿Por qué un relleno más denso da uno más grueso?

Solución

Solución de Ejercicio 23.3.

$h = Y(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$: con $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1.0\times2270/1000 = 2.27\,\mathrm{km}$; con $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1.0\times2270/800 = 2.84\,\mathrm{km}$. Cada metro de sedimento ocupa el lugar de un metro de manto en la columna; cuanto más denso es el sedimento, menor es la masa que le falta frente al manto, así que se necesita más para compensar el mismo déficit que el hueco lleno de agua.

Ejercicio 23.4 ★

La calcita tiene la masa molar $100.09\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ y la densidad $2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; la dolomita, $184.40\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ y $2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (a) Calcúlese el volumen molar de cada una. (b) ¿En qué fracción cambia el volumen del sólido cuando dos moles de calcita se convierten en un mol de dolomita? (c) Una caliza de porosidad $0.10$ se dolomitiza mol a mol sin cambio de su volumen externo. ¿Cuál es su nueva porosidad?

Solución

Solución de Ejercicio 23.4.

(a) Calcita $100.09/2.71 = 36.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$; dolomita $184.40/2.84 = 64.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (b) Dos moles de calcita ocupan $73.86\,\mathrm{cm}^{3}$, una de dolomita $64.93\,\mathrm{cm}^{3}$: el sólido se contrae $1 - 64.93/73.86 = 12.1\,\%$. (c) En un metro cúbico, los $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ de calcita se convierten en $0.90\times(1 - 0.121) = 0.791\,\mathrm{m}^{3}$ de dolomita; la porosidad pasa a ser $1 - 0.791 = 0.21$.

Ejercicio 23.5 ★★

Una lutita ocupa los primeros $1000\,\mathrm{m}$ de una cuenca. (a) Calcúlese su espesor sólido y su porosidad media. (b) Se entierra hasta que su techo yace a $2000\,\mathrm{m}$. Usando Método 23.5 con el techo desplazado hacia abajo en lugar de hacia arriba, hállese su nuevo espesor y su porosidad media. (c) ¿Cuánta agua ha expulsado cada metro cuadrado de la lutita?

Solución

Solución de Ejercicio 23.5.

(a) $s = 1000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-1000/1960}) = 506.5\,\mathrm{m}$; la porosidad media es $1 - 506.5/1000 = 0.493$. (b) Con el techo a $2000\,\mathrm{m}$, resolviendo $s(2000, b) = 506.5$ se obtiene $b = 2628.7\,\mathrm{m}$: la capa tiene $628.7\,\mathrm{m}$ de espesor, de porosidad media $1 - 506.5/628.7 = 0.194$. (c) Los granos son los mismos, así que el agua perdida es el espesor perdido: $1000 - 628.7 = 371\,\mathrm{m}^{3}$ de agua por metro cuadrado.

Ejercicio 23.6 ★★

Una arenisca yace entre $2500\,\mathrm{m}$ y $2800\,\mathrm{m}$. (a) Calcúlese su espesor sólido. (b) Descompáctese hasta la superficie con Método 23.5, escribiendo cada paso de Newton desde $b_0 = 300\,\mathrm{m}$. (c) ¿En qué factor la ha adelgazado el enterramiento?

Solución

Solución de Ejercicio 23.6.

(a) $s = 300 - 0.49\times3704\times(e^{-2500/3704} - e^{-2800/3704}) = 228.10\,\mathrm{m}$. (b) Desde $b_0 = 300$: $s(0, 300) = 158.80$, $1 - \varphi(300) = 0.5481$, $b_1 = 300 + (228.10 - 158.80)/0.5481 = 426.44\,\mathrm{m}$; luego $s(0, 426.44) = 229.07$, $1 - \varphi = 0.5633$, $b_2 = 426.44 - 0.96/0.5633 = 424.73\,\mathrm{m}$; un tercer paso cambia el resultado en menos de un milímetro. La arenisca tenía $424.7\,\mathrm{m}$ de espesor en la superficie. (c) $424.7/300 = 1.42$: el enterramiento la ha adelgazado en un factor de $1.42$.

Ejercicio 23.7 ★★

En el Máximo Glacial el hielo asentado contenía unos $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ más que hoy. Tómense la densidad del hielo $916.7\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, la del agua de deshielo $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, y el área del océano actual $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) ¿Qué descenso del nivel del mar representa este hielo? (b) Compárese con los $134\,\mathrm{m}$ hallados a partir de antiguas líneas de costa. (c) ¿Qué área oceánica daría exactamente $134\,\mathrm{m}$, y por qué era menor el océano glacial?

Solución

Solución de Ejercicio 23.7.

(a) El hielo contiene $52\times10^6\times916.7/1000 = 4.77 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$ de agua; repartidos sobre $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$, son $0.1317\,\mathrm{km} = 132\,\mathrm{m}$ de nivel del mar. (b) Las líneas de costa dan $134\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{m}$ más. (c) $4.767\times 10^7/0.134 = 355.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$, un $1.7\,\%$ menos que hoy. Al bajar el nivel del mar emergieron las plataformas continentales, así que el océano glacial era más pequeño, y el mismo volumen de agua tomado de él lo bajaba más.

Ejercicio 23.8 ★★

La pila del nivel del mar da $-98.1\,\mathrm{m}$ a $16\,\mathrm{ka}$ y $-9.1\,\mathrm{m}$ a $8\,\mathrm{ka}$. (a) Calcúlese la tasa media de subida, en metros por mil años, y compárese con los $12\,\mathrm{m}$ por mil años hallados a partir de antiguas líneas de costa para la deglaciación principal. (b) Entre $14.5\,\mathrm{ka}$ y $14.0\,\mathrm{ka}$ el nivel del mar subió a $40\,\mathrm{mm}$ al año o más. ¿Cuántas veces es eso el promedio, y cuánto subió el nivel del mar en esos quinientos años?

Solución

Solución de Ejercicio 23.8.

(a) $(-9.1 - (-98.1))/8 = 11.1\,\mathrm{m}$ por mil años, cerca de los $12\,\mathrm{m}$ hallados a partir de las líneas de costa. (b) $40\,\mathrm{mm}$ al año son $40\,\mathrm{m}$ por mil años, $40/12 = 3.3$ veces el promedio; en quinientos años, $0.040\times500 = 20\,\mathrm{m}$.

Ejercicio 23.9 ★★

Una plataforma yace bajo $20\,\mathrm{m}$ de agua. Su basamento se hunde a $50\,\mathrm{m}$ por millón de años. (a) Durante dos millones de años el nivel del mar baja $40\,\mathrm{m}$ por eustasia mientras la profundidad del agua se mantiene. ¿Cuánto espacio de acomodación se crea, y cuánto sedimento se añade? (b) Luego el nivel del mar baja $120\,\mathrm{m}$ en $20\,000$ años, al comienzo de una glaciación, y no se añade sedimento. ¿A qué altura sobre el nivel del mar queda el antiguo fondo marino al final?

Solución

Solución de Ejercicio 23.9.

(a) $S = 50\times2 = 100\,\mathrm{m}$ y $\Delta E = -40\,\mathrm{m}$: $\Delta A = 60\,\mathrm{m}$, todo lleno de sedimento, ya que la profundidad no cambia. (b) En $20\,000$ años el basamento solo se hunde $50\times0.02 = 1\,\mathrm{m}$: el nivel relativo del mar baja $120 - 1 = 119\,\mathrm{m}$. El fondo marino, que yacía $20\,\mathrm{m}$ bajo el nivel del mar, termina $119 - 20 = 99\,\mathrm{m}$ por encima de él: toda la plataforma emerge.

Ejercicio 23.10 ★★★

(a) Demuéstrese que una capa de espesor $h$ a la profundidad $z$, delgada comparada con la longitud de desintegración $\lambda$, tiene al restaurarla a la superficie el espesor $h_0 \approx h\,(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$. (b) Apliqúese a $10\,\mathrm{m}$ de lutita a $3000\,\mathrm{m}$, y compárese con la descompactación exacta, $23.1\,\mathrm{m}$. (c) ¿Por qué la aproximación es ligeramente demasiado grande?

Solución

Solución de Ejercicio 23.10.

(a) Para una capa delgada la porosidad es casi constante a través de ella: su espesor sólido es $s \approx h(1 - \varphi(z))$ a la profundidad y $s \approx h_0(1 - \varphi_0)$ en la superficie. Igualando ambos se obtiene $h_0 \approx h(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$. (b) $\varphi(3000) = 0.63\,e^{-3000/1960} = 0.136$, así que $h_0 \approx 10\times0.864/0.37 = 23.3\,\mathrm{m}$, frente a $23.1\,\mathrm{m}$ exactos. (c) Restaurada a la superficie, la capa tiene $23\,\mathrm{m}$ de espesor, ya no es delgada comparada con la desintegración de la porosidad cerca de la superficie: su porosidad disminuye desde $\varphi_0$ en su techo hasta menos en su base, así que sus granos caben en un poco menos del espesor calculado con $\varphi_0$ en toda ella.

Ejercicio 23.11 ★★★

Una cuenca se llena hasta el nivel del mar con $3000\,\mathrm{m}$ de lutita, compactada por la ley de Athy, con sus poros llenos de agua de densidad $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calcúlense la porosidad media y la densidad media del relleno. (b) Con Proposición 23.13 y $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, calcúlense el factor de carga y el hundimiento con carga de agua que representa el relleno. (c) ¿Por qué tomar la densidad de los granos, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, daría un factor mucho mayor, y por qué sería erróneo?

Solución

Solución de Ejercicio 23.11.

(a) $s = 3000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-3000/1960}) = 2032\,\mathrm{m}$; la porosidad media es $1 - 2032/3000 = 0.323$ y la densidad media $0.323\times1030 + 0.677\times2700 = 2161\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) El factor es $(3300 - 1030)/(3300 - 2161) = 1.99$; el relleno representa un hundimiento con carga de agua de $3000/1.99 = 1505\,\mathrm{m}$. (c) Con la densidad de los granos el factor sería $2270/600 = 3.78$ y el hundimiento solo $793\,\mathrm{m}$. Sería erróneo porque un tercio del relleno es agua: el sedimento es mucho más ligero que sus granos, y solo cuenta la densidad del sedimento saturado en el balance de masas.

Ejercicio 23.12 ★★★

Un metro cúbico de caliza de porosidad $0.10$ debe dolomitizarse por completo, mol a mol. El agua de mar contiene $35.165\,\mathrm{g}$ de sal por kilogramo, de los cuales la fracción másica $0.0365$ es magnesio ($24.305\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). (a) ¿Cuántos moles de calcita contiene el cubo (volumen molar de Ejercicio 23.4)? (b) ¿Cuántos moles de magnesio necesita la reacción? (c) ¿Qué masa y qué volumen de agua de mar ($1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) deben atravesar el cubo si cede todo su magnesio? (d) ¿Qué dice la respuesta sobre dónde se forma la dolomita?

Solución

Solución de Ejercicio 23.12.

(a) El cubo contiene $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ $= 9.0 \times 10^{5}\,\mathrm{cm}^{3}$ de calcita, es decir $9.0\times10^5/36.93 = 24\,370$ moles. (b) Un magnesio por cada dos calcitas: $12\,180$ moles. (c) Un kilogramo de agua de mar contiene $35.165\times0.0365 = 1.284\,\mathrm{g}$ de magnesio, $1.284/24.305 = 0.0528\,\mathrm{mol}$; la reacción necesita $12180/0.0528 = 2.31 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ de agua de mar, $224\,\mathrm{m}^{3}$: más de doscientas veces el volumen de la roca, aunque se tomara todo el magnesio de cada ion. (d) La dolomita puede formarse a gran escala solo donde volúmenes muy grandes de agua atraviesan la roca durante mucho tiempo, o donde el agua es una salmuera más rica en magnesio que el agua de mar: en plataformas barridas por salmueras descendentes, por ejemplo, y no en un sedimento que conserva la misma agua de poros.

23.6 Problema: descompactar el relleno de una cuenca

Problema 23.1

Problema de fin de semana — qué espesor tenían los sedimentos de un pozo cuando se depositaron, y cómo se hizo sitio para ellos

Un pozo perforado en una llanura costera, al nivel del mar, atraviesa tres unidades antes de llegar al basamento a $3200\,\mathrm{m}$:

unidad	litología	profundidad actual (m)	tiempo de depósito
1	arenisca	0–800	$15\text{ a }0\,\mathrm{Ma}$
2	lutita	800–2600	$55\text{ a }15\,\mathrm{Ma}$
3	creta	2600–3200	$75\text{ a }55\,\mathrm{Ma}$

Tómense los parámetros de Table 23.1, agua de poros de densidad $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, y supóngase que cada unidad se compactó según la ley de Athy, con su agua libre de escapar, a lo largo de toda su historia. Los microfósiles muestran que el agua era somera, y de la misma profundidad, al principio y al final de cada intervalo.

Parte I — La columna hoy.

1. Calcúlese la porosidad en el techo y en la base de cada unidad.
2. Calcúlese la porosidad media de cada unidad.
3. ¿Cuánta agua contiene cada unidad bajo un metro cuadrado?
4. Calcúlese la densidad aparente de cada unidad, saturada de agua, y la densidad media de toda la columna.
5. Calcúlense las presiones litostática e hidrostática en la base de la columna, y el esfuerzo efectivo allí.
6. ¿A qué profundidad son iguales las porosidades de la arenisca y de la lutita? ¿Cuál es la más porosa por debajo de ella?

Parte II — Los granos.

7. Calcúlese el espesor sólido de cada unidad.
8. ¿Cuál es el espesor sólido de toda la columna, y qué fracción de la columna actual es agua?
9. Calcúlese, para cada unidad, la tasa de acumulación de granos, en metros de sólido por millón de años.
10. ¿Qué unidad tuvo el suministro de granos más rápido? ¿Y el más lento?

Parte III — Las unidades tal como se depositaron.

11. ¿Qué espesor tenía la arenisca cuando se depositó? ¿Por qué no hace falta ningún cálculo?
12. Descompáctese la lutita hasta la superficie: ¿qué espesor tenía a $15\,\mathrm{Ma}$, cuando acababa de terminar su depósito?
13. Descompáctese la creta hasta la superficie: ¿qué espesor tenía a $55\,\mathrm{Ma}$?
14. ¿Qué espesor tenía la creta a $15\,\mathrm{Ma}$, enterrada bajo la lutita de la pregunta anterior?
15. ¿Cuál era el espesor de toda la columna por encima del basamento a $55\,\mathrm{Ma}$ y a $15\,\mathrm{Ma}$?
16. Calcúlese la tasa de sedimentación de cada unidad a partir de su espesor hoy, y a partir de su espesor en el depósito. ¿Cuál es la significativa?
17. ¿En qué fracción ha adelgazado la lutita desde $15\,\mathrm{Ma}$?

Parte IV — Hacer sitio.

18. Tómese el techo del basamento como dato. Con Proposición 23.12, calcúlese el espacio de acomodación creado desde $75\text{ a }55\,\mathrm{Ma}$, desde $55\text{ a }15\,\mathrm{Ma}$ y desde $15\,\mathrm{Ma}$ hasta hoy.
19. Una curva eustática de la región da un nivel del mar $60\,\mathrm{m}$ más alto a $55\,\mathrm{Ma}$ que a $15\,\mathrm{Ma}$, y $30\,\mathrm{m}$ más alto a $15\,\mathrm{Ma}$ que hoy (valores supuestos). Calcúlese el hundimiento del basamento en los dos últimos intervalos.
20. Calcúlese la tasa media de hundimiento en cada uno, en metros por millón de años.
21. ¿Qué parte del hundimiento tuvo que compensar la eustasia en cada intervalo? ¿Ayudó o estorbó la eustasia al llenado de la cuenca?
22. Del espacio de acomodación llenado desde $15\,\mathrm{Ma}$, ¿cuánto se creó por la compactación de la lutita y de la creta de debajo?
23. ¿Por qué no puede leerse el hundimiento del basamento a partir del espesor de la columna hoy?
24. ¿Cuál fue el espesor de la unidad de lutita cuando se depositó?

Solución

Solución de Problema 23.1.

1. Arenisca: $\varphi(0) = 0.490$, $\varphi(800) = 0.49\,e^{-800/3704} = 0.395$. Lutita: $\varphi(800) = 0.419$, $\varphi(2600) = 0.167$. Creta: $\varphi(2600) = 0.110$, $\varphi(3200) = 0.072$.

2. Con $s$ de Proposición 23.4 y $\bar\varphi = 1 - s/h$ (pregunta 7): arenisca $0.441$, lutita $0.274$, creta $0.090$.

3. $h\bar\varphi$: arenisca $353\,\mathrm{m}^{3}$, lutita $493\,\mathrm{m}^{3}$, creta $54\,\mathrm{m}^{3}$ de agua por metro cuadrado.

4. $\bar\varphi\rho_w + (1 - \bar\varphi)\rho_g$: arenisca $0.441\times1030 + 0.559\times2650 = 1936\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, lutita $2242\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, creta $2559\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. La columna pesa $1936\times800 + 2242\times1800 + 2559\times600 = 7.12 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ por metro cuadrado: una densidad media de $2225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

5. Litostática $2225\times9.81\times3200 = 69.9\,\mathrm{MPa}$; hidrostática $1030\times9.81\times3200 = 32.3\,\mathrm{MPa}$; esfuerzo efectivo $69.9 - 32.3 = 37.5\,\mathrm{MPa}$.

6. $0.49\,e^{-z/3704} = 0.63\,e^{-z/1960}$ da $z = \ln(0.63/0.49) /(1/1960 - 1/3704) = 1046\,\mathrm{m}$. Por debajo de ella la arenisca es la más porosa: la lutita empieza más húmeda, pero pierde su agua en una distancia más corta.

7. Arenisca $800 - 0.49\times3704\times(1 - e^{-800/3704}) = 447.4\,\mathrm{m}$; lutita $1306.7\,\mathrm{m}$; creta $546.0\,\mathrm{m}$.

8. $2300.2\,\mathrm{m}$ de granos; el agua es $1 - 2300.2/3200 = 28\,\%$ de la columna.

9. Arenisca $447.4/15 = 29.8\,\mathrm{m}$, lutita $1306.7/40 = 32.7\,\mathrm{m}$, creta $546.0/20 = 27.3\,\mathrm{m}$ de sólido por millón de años.

10. La lutita tuvo el suministro de granos más rápido, la creta el más lento; pero las tres difieren solo en alrededor de una quinta parte, mucho menos de lo que sugieren hoy sus espesores.

11. $800\,\mathrm{m}$: su techo está hoy en la superficie, donde acaba de terminar su depósito, así que su espesor en el depósito es su espesor actual.

12. Resolviendo $s(0, b) = 1306.7$ para la lutita con Método 23.5 se obtiene $b = 2124\,\mathrm{m}$: la lutita tenía $2124\,\mathrm{m}$ de espesor a $15\,\mathrm{Ma}$.

13. $s(0, b) = 546.0$ para la creta da $1071\,\mathrm{m}$ a $55\,\mathrm{Ma}$.

14. Con su techo en $2124\,\mathrm{m}$, $s(2124, b) = 546.0$ da $b = 2748\,\mathrm{m}$: la creta tenía $624\,\mathrm{m}$ de espesor.

15. $1071\,\mathrm{m}$ a $55\,\mathrm{Ma}$; $2124 + 624 = 2748\,\mathrm{m}$ a $15\,\mathrm{Ma}$.

16. A partir de los espesores actuales: arenisca $800/15 = 53.3\,\mathrm{m}$, lutita $1800/40 = 45.0\,\mathrm{m}$, creta $600/20 = 30.0\,\mathrm{m}$ por millón de años. A partir de los espesores en el depósito: $53.3\,\mathrm{m}$, $2124/40 = 53.1\,\mathrm{m}$ y $1071/20 = 53.6\,\mathrm{m}$. El segundo conjunto es el significativo, la tasa a la que se construyó el fondo marino, y muestra una tasa constante que los espesores actuales ocultan.

17. $1 - 1800/2124 = 15\,\%$.

18. La profundidad del agua es la misma al principio y al final de cada intervalo, así que el espacio de acomodación creado es el crecimiento de la columna por encima del dato: $1071\,\mathrm{m}$ desde 75 a $55\,\mathrm{Ma}$, $2748 - 1071 = 1677\,\mathrm{m}$ desde 55 a $15\,\mathrm{Ma}$, y $3200 - 2748 = 452\,\mathrm{m}$ desde $15\,\mathrm{Ma}$.

19. $S = \Delta A - \Delta E$: $1677 - (-60) = 1737\,\mathrm{m}$ desde 55 a $15\,\mathrm{Ma}$; $452 - (-30) = 482\,\mathrm{m}$ desde entonces.

20. $1737/40 = 43\,\mathrm{m}$ y $482/15 = 32\,\mathrm{m}$ por millón de años.

21. $60/1737 = 3.5\,\%$ y $30/482 = 6.2\,\%$. El nivel del mar bajó en ambos intervalos, así que la eustasia estorbó el llenado: el basamento tuvo que hundirse tanto más para hacer el mismo espacio. El hundimiento hizo prácticamente todo el espacio de acomodación.

22. La lutita y la creta tenían $2748\,\mathrm{m}$ de espesor a $15\,\mathrm{Ma}$ y tienen $2400\,\mathrm{m}$ hoy: su compactación creó $348\,\mathrm{m}$ de espacio, el $77\,\%$ de los $452\,\mathrm{m}$ llenados por la arenisca.

23. Cada unidad ha sido adelgazada por el enterramiento que le siguió, en una cantidad que depende de su litología y de hasta qué profundidad se hundió; el espacio creado en cada intervalo debe medirse con los espesores que tenían entonces las unidades, que solo da la descompactación. Y aun así, el hundimiento así hallado incluye el hundimiento causado por el peso del sedimento, que debe quitarse para llegar al hundimiento tectónico.

24. $2124\,\mathrm{m}$, unos $2.1\,\mathrm{km}$: $324\,\mathrm{m}$ más que los $1800\,\mathrm{m}$ que el pozo encuentra hoy.