24La escala estratigráfica

En la playa de Itzurun, en Zumaia, en la costa vasca, los acantilados están hechos de capas finas de caliza y marga, inclinadas y repetidas durante cientos de metros. En un contacto, donde una capa de caliza pálida termina y empiezan unas margas rojas, está incrustado en la roca un disco de bronce marcado con cuatro letras (figura de abajo). Es un clavo de oro. Fija, para todo el planeta, el instante en que empieza una división del tiempo geológico — el piso Selandiense. Una roca de la Patagonia o de Siberia es selandiense si se depositó después del instante registrado en ese contacto y antes del que registra el siguiente clavo más arriba en la escala. Este capítulo explica cómo los geólogos llegaron a necesitar tal marcador: tres formas distintas de dividir una pila de rocas, los principios que las ordenan, las líneas que unen secciones alejadas, y la carta internacional que recoge el resultado.

Lo que ya sabes

En una pila de capas que no se ha volcado, cada capa es más joven que la de debajo; una estructura que corta las rocas es más joven que ellas; los fósiles cambian de las capas más antiguas a las más jóvenes en el mismo orden en todas partes; la historia de la Tierra se divide en eras y períodos geológicos, cada uno con una edad en años para su inicio, reunidos en una carta internacional (libro 1, año 7). Un registro de sondeo anota las unidades encontradas según la profundidad, y la correlación empareja las mismas unidades de un registro a otro (Definición 5.9); una discordancia es una superficie de erosión o de no depósito (Definición 5.12). Una facies sedimentaria es un cuerpo de roca cuyos caracteres registran su ambiente de depósito (Definición 21.12). Los volúmenes de biología describen cómo aparecen y se extinguen las especies, y las pocas extinciones masivas en las que una gran parte de todas las especies desapareció en un intervalo corto de tiempo.

24.1 Tres formas de dividir las rocas

Un geólogo que levanta un perfil de un acantilado puede dividir la misma pila de estratos de tres maneras: según de qué están hechas las rocas, según los fósiles que contienen, y según el tiempo en el que se depositaron. Las tres divisiones responden a preguntas distintas, y sus límites no tienen por qué coincidir. Las reglas para nombrar y definir cada clase de unidad se fijan por acuerdo internacional.

Definición 24.1 (Formación, miembro, grupo)

Una unidad litoestratigráfica es un cuerpo de roca definido y reconocido por su litología y por su posición entre otros cuerpos, sea cual sea su edad. La unidad primaria es la formación: un cuerpo de roca lo bastante distinto de sus vecinos como para cartografiarlo a escala regional, en el que debe dividirse toda la columna. Un miembro es una subdivisión con nombre de una formación, distinguida por su litología; un grupo es una sucesión de dos o más formaciones con caracteres litológicos significativos en común. Un nombre formal une un nombre geográfico local con el rango o con la roca dominante: la Arenisca de Kell, la Formación de Lutita de Mardon.

Una formación puede tener menos de un metro de espesor o varios miles de metros. Se extiende lejos de su sección tipo solo hasta donde puede reconocerse su litología, así que sus límites siguen la roca, no el tiempo.

Definición 24.2 (Biozona, fósil guía, datum de primera aparición)

Una biozona es un cuerpo de estratos definido o caracterizado por los fósiles que contiene. Una zona de rango reúne las apariciones conocidas de un taxón; una zona de intervalo es el cuerpo de estratos comprendido entre dos horizontes fósiles especificados, por ejemplo las apariciones más bajas de dos taxones. El datum de primera aparición (FAD) de un taxón es el horizonte de su aparición más baja, el datum de última aparición el de la más alta. Un fósil guía es un taxón usado para reconocer una biozona: los mejores son extendidos, abundantes, fáciles de identificar y de vida corta.

Un horizonte fósil no tiene espesor; una biozona puede tener unos metros o unos cientos de metros de espesor según la rapidez con que se acumuló el sedimento mientras vivían los taxones. Como las especies evolucionan y no reaparecen una vez extinguidas, el conjunto de fósiles de una edad cualquiera es único. Algunos de los mejores fósiles guía son microfósiles, como los foraminíferos y los conodontos: extendidos, abundantes y lo bastante pequeños para recuperarse de los recortes de un pozo.

Definición 24.3 (Unidades cronoestratigráficas y geocronológicas)

Una unidad cronoestratigráfica es el cuerpo de todas las rocas formadas durante un intervalo dado de tiempo geológico, y solo durante él; sus límites son superficies de igual edad. El intervalo de tiempo en sí es una unidad geocronológica. Los rangos, de menor a mayor, son el piso (su tiempo: una edad), la serie (una época), el sistema (un período), el eratema (una era) y el eonotema (un eón); cada unidad está hecha de varias unidades consecutivas del rango inferior.

Las dos palabras describen la misma división vista como roca o como tiempo (Table 24.1): las rocas del Sistema Jurásico se depositaron durante el Período Jurásico, y la Serie Jurásica Inferior durante la Época del Jurásico Temprano. El piso es la unidad más pequeña reconocida en todo el mundo.

unidad cronoestratigráfica (roca)	unidad geocronológica (tiempo)	ejemplo
eonotema	eón	Fanerozoico
eratema	era	Cenozoico
sistema	período	Paleógeno
serie	época	Paleoceno
piso	edad	Daniense ($66.00\text{ a }61.66\,\mathrm{Ma}$)

24.2 Los principios y la correlación

Antes de que ninguna roca pudiera fecharse en años, el orden de los sucesos se leyó en las propias rocas. Los principios básicos de la estratigrafía los expuso en 1669 Nicolás Steno; entre 1785 y 1800 Hutton y William Smith añadieron el uso de los estratos como intervalos de tiempo y de sus fósiles para reconocerlos.

Definición 24.4 (Principios de la estratigrafía)

1. El principio de superposición: en una sucesión de capas sedimentarias que no se ha volcado, cada capa es más joven que aquella sobre la que descansa.
2. El principio de horizontalidad original: los sedimentos y las coladas de lava se depositan horizontales, o casi — ligeramente inclinados en los bordes de una cuenca.
3. El principio de continuidad lateral: dentro de una cuenca, una capa se extiende sin interrupción en todas las direcciones hasta adelgazarse en el borde de la cuenca o contra un obstáculo; una capa cortada por un valle continúa al otro lado.
4. El principio de las relaciones de corte: un cuerpo o estructura que corta las rocas — un dique, una falla, una superficie de erosión — es más joven que las rocas que corta.
5. El principio de sucesión faunística: los taxones fósiles se suceden unos a otros en el mismo orden en todas las regiones, de modo que las rocas que contienen el mismo conjunto son de la misma edad.

Los principios no son igual de fuertes. La superposición da un orden que todo otro método debe respetar. La horizontalidad original es lo que hace de un estrato inclinado un registro de deformación posterior. La continuidad lateral es lo que permite a un geólogo dibujar la misma capa a ambos lados de un valle, y, dentro de una distancia limitada, un plano de estratificación trazado sobre el terreno es la mejor línea de igual edad que hay. La sucesión faunística es la que cruza los océanos; es el tema de los párrafos siguientes.

Correlación mediante biozonas

La correlación por fósiles compara el orden de las primeras y últimas apariciones en dos secciones (figura de abajo). Las dos no son igual de fiables. El fósil más alto de un taxón hallado en una sección depende de cuántos se conservaron: donde son raros, el último hallado puede yacer muy por debajo del nivel en que el taxón desapareció de verdad, y un fósil erosionado y vuelto a depositar puede aparecer por encima de él. Una primera aparición también puede desplazarse, pero un taxón extendido que se difundió deprisa se alcanza aproximadamente al mismo nivel a lo ancho de una cuenca.

Método 24.5 (Correlacionar secciones mediante biozonas)

1. Represéntese, para cada sección, el rango de cada taxón frente a la altura: desde su aparición más baja hasta la más alta.
2. Elíjanse los horizontes fósiles que definen las zonas, preferiblemente primeras apariciones de taxones extendidos que sean independientes de la facies.
3. Trácense los límites de zona en cada sección en estos horizontes.
4. Únanse de una sección a otra los mismos horizontes; compruébese que las líneas no se cruzan, como exige la superposición.
5. Léase, entre dos líneas, el espesor de cada zona en cada sección; donde falte una zona, búsquese una discordancia o un cambio de facies antes de concluir que el taxón está ausente.

Una biozona solo es tan buena como la independencia de sus fósiles respecto del ambiente. Un bivalvo que vivió solo en orillas arenosas se encuentra solo en areniscas; seguirlo de sección en sección sigue a la arenisca, no al tiempo. La correlación bioestratigráfica no es, pues, necesariamente una correlación temporal: puede seguir una facies cuya edad cambia de un lugar a otro.

Límites que cruzan el tiempo

Distintos sedimentos se depositan al mismo tiempo en lugares distintos: arena en la orilla, lodo mar adentro, caliza más lejos en una plataforma sin arena. Una línea de igual edad pasa, pues, de una litología a otra. A la inversa, un límite litológico trazado a lo ancho de una cuenca no tiene por qué ser en absoluto una línea de igual edad.

Definición 24.6 (Límite diacrónico)

Un límite es diacrónico cuando su edad cambia de un lugar a otro a lo largo de él. Los límites de formaciones y de facies suelen ser diacrónicos; los límites de las unidades cronoestratigráficas no lo son, por definición.

El caso clásico es una transgresión: el nivel relativo del mar sube más deprisa de lo que el sedimento puede llenar el espacio creado, y la línea de costa se desplaza tierra adentro. La arena de playa se deposita en la línea de costa en cada instante, así que una capa de arenisca se extiende tierra adentro con ella; el lodo de mar adentro la sigue por encima. La cima de la arenisca es entonces la traza de la línea de costa en movimiento: joven tierra adentro, vieja mar adentro (figura de abajo). El orden de las facies visto en una sección vertical — arenisca bajo lutita bajo caliza — repite su orden a lo ancho de la plataforma en un instante; el volumen del año 3 hace de esto la base de sus modelos de facies.

¿Con qué rapidez cambia la edad del límite a lo largo de él? En una llanura costera que se eleva suavemente tierra adentro, la respuesta es una cuestión de geometría.

Proposición 24.7 (Velocidad de una transgresión)

Una llanura costera se eleva tierra adentro con la pendiente uniforme $s$, y el nivel relativo del mar sube a la velocidad constante $R$, sin que se añada sedimento en la costa. La línea de costa se desplaza entonces tierra adentro a la velocidad

$$u = \frac{R}{s},$$

y un límite que sigue la línea de costa es más joven, en un punto situado a una distancia $d$ más tierra adentro, en $\Delta t = d/u = d\,s/R$.

La razón es grande porque las llanuras costeras son casi planas. Una subida de $10\,\mathrm{m}$ por millón de años sobre una llanura que baja $1$ por $2000$ desplaza la costa $20\,\mathrm{km}$ tierra adentro por millón de años; una cima de arenisca que parece una sola superficie en un acantilado es entonces un millón de años más joven a $20\,\mathrm{km}$ tierra adentro. El sedimento llevado a la costa frena la transgresión o la invierte.

Líneas de igual edad

¿Qué correlaciona el tiempo, entonces, si la litología no lo hace y los fósiles solo aproximadamente? Las mejores líneas las hacen los sucesos que dejan una huella en todas partes a la vez. Una ceniza volcánica cae sobre una zona amplia en lo que, geológicamente, es un instante, y se asienta sobre arena, lodo y caliza por igual: un estrato de ceniza es una línea de igual edad que atraviesa los límites de facies, y a menudo puede datarse en años con los métodos de Capítulo 25. Las inversiones del campo magnético terrestre, tratadas en el volumen del año 3, quedan registradas en rocas de muchos tipos y pueden reconocerse en todo el mundo una vez conocido su orden; también lo son los cambios bruscos de los isótopos del carbono, como el que marca la base del Ypresiense (Table 24.2). Entre dos niveles datados, la edad de cualquier estrato se estima suponiendo que el sedimento se acumuló a velocidad constante.

Proposición 24.8 (Edad entre dos niveles datados)

Dos estratos a las alturas $z_1 < z_2$ de una sección continua tienen las edades $t_1 > t_2$. Si el sedimento se acumuló a velocidad constante entre ellos, un nivel a la altura $z$ entre ellos tiene la edad

$$t = t_1 - f\,(t_1 - t_2), \qquad f = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1},$$

y la tasa de acumulación es $r = (z_2 - z_1)/(t_1 - t_2)$. Si las dos edades llevan las incertidumbres típicas independientes $\sigma_1$ y $\sigma_2$, la edad interpolada lleva la incertidumbre

$$\sigma_t = \sqrt{(1 - f)^2 \sigma_1^2 + f^2 \sigma_2^2}.$$

La incertidumbre es mínima entre los dos estratos datados y nunca es mayor que la mayor de $\sigma_1$ y $\sigma_2$ allí. El límite real es la hipótesis: el sedimento se acumula a pulsos, puede detenerse en roturas ocultas, y se compacta de forma distinta en la arena y en el lodo (Proposición 23.4), así que la edad interpolada no es mejor que la regularidad de la sección.

24.3 Estratotipos de límite

Una unidad cronoestratigráfica se define en la roca antes de datarse. La práctica antigua describía cada piso mediante una sección tipo de toda la unidad; pero la cima de una sección tipo y la base de la siguiente, elegidas en lugares distintos, podían dejar entre ellas un hueco de tiempo sin asignar o solaparse. La práctica moderna define solo el límite inferior de cada unidad en un punto de una sección; el límite superior es el límite inferior de la unidad siguiente. Ningún intervalo de tiempo puede caer entonces entre dos unidades ni pertenecer a ambas.

Definición 24.9 (Estratotipo de límite, estratotipo de unidad, GSSP)

Un estratotipo es la sección de roca designada que sirve de patrón de referencia para una unidad o un límite. Un estratotipo de unidad es la sección tipo de una unidad entera; un estratotipo de límite es la sección que contiene el punto concreto que define un límite entre dos unidades. Una sección y punto estratotipo de límite global (GSSP) es el estratotipo de límite de un unidad de la escala cronoestratigráfica internacional: un único punto en una única sección, elegido por acuerdo internacional, que define la base de un piso y de toda unidad mayor que empieza con él.

El GSSP es un punto de la roca, no una edad. Su edad en años es la que dé la mejor datación de ese punto, y puede refinarse sin mover el punto. La sección se elige para que el punto pueda encontrarse en otro lugar: sedimentación continua a través del límite (nunca en una discordancia, donde el tiempo perdido haría ambiguo el límite), preferiblemente marina, rica en fósiles bien conservados de taxones extendidos, sin cambio de facies en el nivel, poco deformada o alterada, accesible y protegida. Sobre todo, el punto se sitúa en un nivel que coincide con una señal elegida —normalmente la primera aparición de un taxón— dentro de un intervalo rico en otras señales (capas de ceniza, inversiones magnéticas, cambios isotópicos) por las que el nivel puede reconocerse a distancia. En el punto se coloca un marcador permanente, el clavo de oro.

Sobre el terreno — Cómo se elige un límite

Un límite es estudiado por un grupo de trabajo de la subcomisión encargada del sistema, que compara secciones candidatas, las levanta capa a capa, muestrea sus fósiles, capas de ceniza e isótopos, y redacta una propuesta. Una propuesta necesita una mayoría cualificada —más del $60\,\%$— de los miembros con voto de la subcomisión, unos veinte especialistas; pasa luego a los miembros con voto de la Comisión Internacional de Estratigrafía, a los responsables ejecutivos y a los presidentes de sus diecisiete subcomisiones, y por último al comité ejecutivo de la Unión Internacional de Ciencias Geológicas, cuya aprobación la ratifica. Los resultados se publican, el marcador se coloca en la roca, y durante diez años no puede proponerse ningún cambio en un límite recién establecido.

base del	edad ($\mathrm{Ma}$)	sección	marcador del punto	ratificado
Fortuniense (Cámbrico)	538.8	Fortune Head, Terranova, Canadá	primera aparición de la icnofósil Trichophycus pedum	1992
Lochkoviense (Devónico)	419.62	Klonk, cerca de Praga, República Checa	primera aparición del graptolito Monograptus uniformis	1972
Induense (Triásico)	251.902	Meishan, Zhejiang, China	primera aparición del conodonto Hindeodus parvus, base del estrato 27c	2001
Daniense (Paleógeno)	66.00	Oued Djerfane, El Kef, Túnez	base de una arcilla oscura de límite de $50\,\mathrm{cm}$; anomalía de iridio	1991
Selandiense	61.66	Zumaia, España	base de las margas rojas; segunda radiación de un grupo de nanofósiles	2008
Ypresiense (Eoceno)	56.00	Dababiya, cerca de Luxor, Egipto	base de una excursión de isótopos de carbono	2003
Chibaniense	0.774	Chiba, Japón	base de una tefra, justo debajo de una inversión magnética	2020
Meghalayense	0.0042	cueva de Mawmluh, Meghalaya, India	un nivel a $7.45\,\mathrm{mm}$ de profundidad en un espeleotema	2018

Table 24.2 muestra lo variadas que son las señales elegidas. Los límites paleozoicos y mesozoicos de la tabla se apoyan en primeras apariciones de fósiles, un graptolito y un conodonto; en la base del Cámbrico el fósil es una icnofósil, la marca dejada en el sedimento por la actividad de un animal más que el animal mismo. En los ejemplos cenozoicos las señales son químicas y físicas: el iridio del Daniense, la excursión de isótopos de carbono del Ypresiense, la inversión magnética que yace $1.1\,\mathrm{m}$ por encima del punto del Chibaniense. El límite más joven de la tabla no está en roca marina en absoluto: la base del Meghalayense es un nivel dentro de un espeleotema, un depósito crecido en una cueva, que registra un suceso climático de hace 4200 años.

Datos de 2026

En octubre de 2026 la tabla de la Comisión Internacional de Estratigrafía enumeraba 80 GSSP ratificados, y otros dos propuestos. El primero se ratificó en 1972, en Klonk; el más reciente en 2024, cuando dos límites del Silúrico, definidos hasta entonces en Gales, se trasladaron a nuevas secciones en España y en la República Checa. De los 101 pisos del Fanerozoico en la carta, 21 no tenían aún un GSSP ratificado; sus bases son provisionales.

Por debajo del Fanerozoico, la escala se divide sobre todo de otra manera. Salvo su sistema más joven, el Ediacárico, el Precámbrico se corta en edades redondas acordadas — las divisiones se definen en años, no mediante puntos de la roca.

24.4 Extinciones masivas como marcadores

Los volúmenes de biología describen las extinciones masivas como momentos en que una gran parte de las especies desapareció en un tiempo geológicamente corto. Para la estratigrafía, tal suceso es un regalo: un horizonte encontrado en todos los continentes y en todos los océanos, a través del cual las asociaciones fósiles cambian por completo. Dos de ellas delimitan las tres eras del Fanerozoico.

El fin del Cretácico

En 1980, L. W. Alvarez, W. Alvarez, F. Asaro y H. V. Michel midieron el iridio —uno de los metales del platino, empobrecido en la corteza terrestre frente a su abundancia en el cosmos— en calizas de mar profundo a través del límite entre el Cretácico y el Terciario, hoy el límite entre el Cretácico y el Paleógeno, el límite K–Pg. Lo hallaron enriquecido unas 30 veces por encima del fondo en Italia, 160 veces en Dinamarca y 20 veces en Nueva Zelanda, justo en el nivel de las extinciones. Propusieron que un asteroide de unos $10\,\mathrm{km}$ de diámetro, más o menos cuatro, había golpeado la Tierra y había lanzado a la atmósfera unas 60 veces su propia masa de roca pulverizada; el polvo se habría extendido por todo el mundo y oscurecido el cielo. La arcilla del límite, observaron, difiere químicamente de la arcilla de las calizas de encima y de debajo.

Trabajos posteriores han vinculado el límite a un solo impacto, el de Chicxulub. La datación argón–argón sitúa ese impacto y el límite con sus extinciones a menos de $32\,000$ años uno del otro, y una revisión de las pruebas concluyó que el impacto desencadenó la extinción, que además cayó dentro del tiempo de una gran emisión de basalto en la India. El GSSP de la base del Daniense —la base del Paleógeno y de todo el Cenozoico— se sitúa en la base de la arcilla oscura del límite en El Kef, en Túnez, en la anomalía de iridio. El mismo límite puede verse en tierra firme, en Colorado (figura de abajo).

El fin del Pérmico

La extinción del final del Pérmico fue la pérdida más grave de vida marina y terrestre de los últimos medio millardo de años. En Meishan, en China, la sección que contiene el GSSP de la base del Triásico, cinco capas de ceniza se han datado por el método uranio–plomo sobre circón. Sitúan la extinción entre $(251.941 \pm 0.037)\,\mathrm{Ma}$ y $(251.880 \pm 0.031)\,\mathrm{Ma}$: un intervalo de $60 \pm 48$ mil años. Un descenso negativo brusco de $3\,\text{‰}$ en los isótopos del carbono de los carbonatos lo precede, y el ciclo del carbono siguió inestable durante unos $500$ mil años.

La base del Triásico, $(251.902 \pm 0.024)\,\mathrm{Ma}$, no se coloca en la extinción, sino en la primera aparición del conodonto Hindeodus parvus, un nivel que cae dentro del intervalo de la extinción datado en Meishan. Una extinción es un conjunto de últimas apariciones, que la preservación difumina; una primera aparición bien conocida de una especie traza una línea más nítida. Las causas de las dos extinciones —un impacto, las grandes provincias de basalto— son el tema del volumen del año 2.

24.5 La carta internacional

La Carta Cronoestratigráfica Internacional reúne todas las unidades, desde los eonotemas hasta los pisos, en una sola tabla: sus nombres, la base de cada una en millones de años con su incertidumbre, una marca para cada base definida por un GSSP ratificado, y un color estándar para cada unidad, el de la Comisión para la Carta Geológica del Mundo. La parte fanerozoica, reducida a sus eras y períodos, se dibuja a continuación a partir de los propios valores de la carta.

Los períodos son muy desiguales (figura de arriba). El Cretácico duró $77.1\,\mathrm{Myr}$, el Neógeno $20.46\,\mathrm{Myr}$ y el Cuaternario solo $2.58\,\mathrm{Myr}$; la media de los doce es de $44.9\,\mathrm{Myr}$. La desigualdad es heredada: los sistemas se nombraron en clasificaciones antiguas, antes de que ninguna roca se datara en años —algunos nombres dan una posición (Paleógeno, Neógeno, Cuaternario), algunos una roca (Carbonífero, Cretácico), algunos un pueblo o un lugar (Ordovícico, Silúrico, Devónico, Pérmico)— y la carta conserva los nombres mientras define sus bases mediante GSSP. Las edades en años proceden de la datación isotópica de rocas volcánicas cercanas a los límites, como las capas de ceniza de Meishan (Capítulo 25), interpoladas como en Proposición 24.8; una nueva versión de la carta puede desplazar una edad mientras el GSSP permanece donde está.

Datos de 2024

El Antropoceno, un nombre propuesto en 2001 para un nuevo intervalo marcado por la actividad humana, fue estudiado desde 2009 por un grupo de trabajo de la Subcomisión de Estratigrafía del Cuaternario. A finales de 2023 el grupo propuso una serie que empieza hacia 1950, con su GSSP en el sedimento del lago Crawford, Ontario. La votación de la subcomisión, cerrada el 4 de marzo de 2024, la rechazó: 4 votos a favor, 12 en contra, 3 abstenciones, 3 miembros sin votar. Los miembros con voto de la Comisión Internacional de Estratigrafía reconocieron la votación. El Antropoceno no es una unidad de la carta; sigue siendo un término informal, muy usado.

24.6 Ejercicios

Ejercicio 24.1 ★

Dígase si cada nombre es el de una unidad litoestratigráfica, biostratigráfica, cronoestratigráfica o geocronológica, y dése su rango cuando lo tiene: (a) el Sistema Jurásico; (b) la Formación de Lutita de Mardon; (c) el Cretácico Inferior; (d) la zona de Hindeodus parvus; (e) el piso Daniense; (f) la Época del Paleoceno; (g) un miembro de arenisca de la Lutita de Mardon.

Solución

Solución de Ejercicio 24.1.

(a) Cronoestratigráfica: un sistema. (b) Litoestratigráfica: una formación. (c) Geocronológica: una época (su roca es la Serie Cretácica Inferior). (d) Bioestratigráfica: una biozona. (e) Cronoestratigráfica: un piso. (f) Geocronológica: una época. (g) Litoestratigráfica: un miembro.

Ejercicio 24.2 ★

Con las bases de las eras en la figura de la carta (las del Cámbrico, del Triásico y del Paleógeno), calcúlese la duración del Paleozoico, del Mesozoico y del Cenozoico, y la parte del Fanerozoico que representa cada una. ¿Qué parte del tiempo desde la base del Hadeico, $4567\,\mathrm{Ma}$, representa todo el Fanerozoico?

Solución

Solución de Ejercicio 24.2.

Paleozoico $538.8 - 251.902 = 286.9\,\mathrm{Myr}$, el $53.2\,\%$ del Fanerozoico; Mesozoico $251.902 - 66.00 = 185.9\,\mathrm{Myr}$, el $34.5\,\%$; Cenozoico $66.0\,\mathrm{Myr}$, el $12.2\,\%$. El Fanerozoico es $538.8/4567 = 11.8\,\%$ del tiempo desde la base del Hadeico.

Ejercicio 24.3 ★

Un acantilado muestra, de abajo arriba: estratos A, B, C y D, inclinados $40{}^{\circ}$; un dique E que corta de A a D; una superficie de erosión que corta la cima de D y el dique; estratos horizontales F y G encima; una falla que desplaza de A a F pero no a G. Ordénense los sucesos y nómbrese el principio que justifica cada paso.

Solución

Solución de Ejercicio 24.3.

A, B, C y D se depositaron en ese orden (superposición), horizontales (horizontalidad original), así que su inclinación es posterior. El dique E corta de A a D, así que es más joven que D (relaciones de corte); si fue anterior o posterior a la inclinación no puede decirse por la descripción. La superficie de erosión corta D y E, así que es más joven que ambos (relaciones de corte). F y G se depositaron después sobre ella (superposición). La falla desplaza de A a F pero no a G: se movió después de F y antes de G (relaciones de corte). Orden: A, B, C, D; inclinación e intrusión de E (orden no decidido); erosión; F; falla; G.

Ejercicio 24.4 ★

Dos capas de ceniza separadas $30\,\mathrm{m}$ en una lutita se datan en $85.40\,\mathrm{Ma}$ (la inferior) y $84.60\,\mathrm{Ma}$ (la superior). La primera aparición de un fósil guía yace $12\,\mathrm{m}$ por encima de la ceniza inferior. Calcúlese la tasa de acumulación y la edad de la primera aparición, suponiendo que la tasa es constante.

Solución

Solución de Ejercicio 24.4.

$r = 30/(85.40 - 84.60) = 37.5\,\mathrm{m}$ por millón de años. La primera aparición yace $12/37.5 = 0.32\,\mathrm{Myr}$ después de la ceniza inferior: $85.40 - 0.32 = 85.08\,\mathrm{Ma}$.

Ejercicio 24.5 ★★

En una sección, cuatro taxones tienen los rangos (alturas en metros): A 0–34, B 12–50, C 26–62, D 41–70. (a) Dibújese el diagrama de rangos. (b) Dese la extensión y el espesor de la zona de rangos concurrentes de B y C, y de la zona de intervalo entre las primeras apariciones de B y D. (c) En una segunda sección, B se encuentra de 3 a 15 m y C de 9 a 22 m, y no se sabe nada más. ¿Qué límites de zona de (b) pueden reconocerse allí, y cuáles no? ¿Qué horizontes pueden correlacionarse entre las dos secciones con más seguridad?

Solución

Solución de Ejercicio 24.5.

(a) Cuatro barras verticales frente a la altura. (b) B y C aparecen juntos entre $26\text{ a }50\,\mathrm{m}$: una zona de rango concurrente de $24\,\mathrm{m}$ de espesor. La zona de intervalo desde la primera aparición de B hasta la de D va de $12\text{ a }41\,\mathrm{m}$, $29\,\mathrm{m}$. (c) En la segunda sección pueden situarse la primera aparición de B ($3\,\mathrm{m}$) y la de C ($9\,\mathrm{m}$), así que se reconocen la base de la zona de intervalo de (b) y la base de la zona de rango concurrente; su techo (la primera aparición de D) y el techo del solapamiento tal como se ven en la sección 1 no pueden comprobarse, pues D está ausente. Las primeras apariciones de B y C ($12\,\mathrm{m} \leftrightarrow 3\,\mathrm{m}$, $26\,\mathrm{m} \leftrightarrow 9\,\mathrm{m}$) son las líneas más seguras; las últimas apariciones (de B, a $50\,\mathrm{m}$, y de B y C, a $15\,\mathrm{m}$) dependen más de la preservación.

Ejercicio 24.6 ★★

Durante una transgresión la línea de costa avanzó tierra adentro a $20\,\mathrm{km}$ por millón de años. (a) ¿En cuánto difiere la edad de la cima de la arenisca de la línea de costa entre dos pozos separados $60\,\mathrm{km}$ según la dirección de la transgresión? (b) Una ceniza cae un millón de años después de que la línea de costa pasara el pozo más marino, donde el lodo de mar adentro se acumula a $30\,\mathrm{m}$ por millón de años. ¿A qué altura por encima de la cima de la arenisca se encuentra allí el estrato de ceniza? (c) ¿Dónde estaba la línea de costa cuando cayó la ceniza? ¿Se encuentra la ceniza por encima o por debajo de la arenisca en el pozo tierra adentro, y por qué puede no encontrarse allí en absoluto? Explíquese con un esbozo.

Solución

Solución de Ejercicio 24.6.

(a) $60/20 = 3\,\mathrm{Myr}$: el techo de la arenisca es tres millones de años más joven en el pozo tierra adentro. (b) Un millón de años de lodo a $30\,\mathrm{m}$ por millón de años: la ceniza yace $30\,\mathrm{m}$ por encima del techo de la arenisca. (c) Cuando cayó la ceniza, la línea de costa se había desplazado $20\,\mathrm{km}$ tierra adentro del pozo más marino, así que seguía $40\,\mathrm{km}$ mar adentro del pozo tierra adentro, que estaba sobre tierra firme. La ceniza cayó sobre la superficie de tierra allí, por debajo de la arenisca que el mar depositó dos millones de años después —si no fue arrastrada antes, como puede serlo una capa suelta en tierra. La misma capa de ceniza está por encima del límite de formación en un pozo y por debajo en el otro: el límite cruza el tiempo.

Ejercicio 24.7 ★★

(a) Calcúlese, en por ciento, la incertidumbre relativa de las edades de las bases del Lochkoviense ($(419.62 \pm 1.36)\,\mathrm{Ma}$) y del Induense ($(251.902 \pm 0.024)\,\mathrm{Ma}$). Sugiérase por qué difieren tanto. (b) A partir de las dos edades que encuadran la extinción del final del Pérmico en Meishan, $(251.941 \pm 0.037)\,\mathrm{Ma}$ y $(251.880 \pm 0.031)\,\mathrm{Ma}$, recalcúlese la duración de la extinción y su incertidumbre, suponiendo independientes los dos errores. Compárese con los publicados $60 \pm 48$ mil años.

Solución

Solución de Ejercicio 24.7.

(a) Lochkoviense $1.36/419.62 = 0.32\,\%$; induense $0.024/251.902 = 0.0095\,\%$, unas 34 veces menor. La base del induense yace entre capas de ceniza datadas con precisión en la propia sección del GSSP; una incertidumbre grande sugiere un límite cuya edad debe transportarse desde niveles datados más lejos. (b) $251.941 - 251.880 = 0.061\,\mathrm{Myr} = 61$ mil años, con la incertidumbre $\sqrt{37^2 + 31^2} = 48$ mil años: los $60 \pm 48$ mil años publicados.

Ejercicio 24.8 ★★

Tómese el asteroide de 1980 como una esfera de $10\,\mathrm{km}$ de diámetro, de densidad $3000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ (valor supuesto), que lanza a la atmósfera 60 veces su masa en polvo. (a) Calcúlense la masa del asteroide y la del polvo. (b) Repártase el polvo uniformemente sobre la Tierra (diámetro $12\,756\,\mathrm{km}$): ¿qué masa cae sobre cada metro cuadrado? (c) Depositado con una densidad de $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, ¿qué espesor tiene la capa? (d) Repítase (c) para diámetros de $6\,\mathrm{km}$ y $14\,\mathrm{km}$, el intervalo de la estimación. Compárese con el espesor de la arcilla del límite en el GSSP del Daniense.

Solución

Solución de Ejercicio 24.8.

(a) $m = 3000 \times \frac43\pi\,(5000)^3 = 1.57 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$; el polvo, $60m = 9.42 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$. (b) La superficie de la Tierra es $4\pi(6.378\times10^6)^2 = 5.11 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$: $184\,\mathrm{kg}$ por metro cuadrado. (c) $184/2500 = 0.074\,\mathrm{m}$, unos $7\,\mathrm{cm}$. (d) El espesor varía como el cubo del diámetro: $1.6\,\mathrm{cm}$ para $6\,\mathrm{km}$, $20\,\mathrm{cm}$ para $14\,\mathrm{km}$. El orden de magnitud, de centímetros a decímetros, es el de la arcilla del límite, $50\,\mathrm{cm}$ de espesor en El Kef; la comparación solo puede ser aproximada, pues el polvo no pudo caer de manera uniforme y una arcilla también recoge el sedimento ordinario de su tiempo.

Ejercicio 24.9 ★★

(a) En una sección condensada donde el sedimento se acumuló a $2\,\mathrm{m}$ por millón de años, ¿qué espesor tiene el intervalo de $60$ mil años de la extinción del final del Pérmico? ¿Qué espesor tendría para las duraciones más corta y más larga permitidas por su incertidumbre? (b) En una sección marina profunda que se acumula a $10\,\mathrm{m}$ por millón de años, ¿qué espesor tiene el intervalo de $32\,000$ años dentro del cual el impacto y el límite K–Pg son sincrónicos? (c) ¿Qué dicen estas cifras sobre el muestreo de una sección para estudiar una extinción?

Solución

Solución de Ejercicio 24.9.

(a) $60 \times 10^{3} \times 2 \times 10^{-6} = 0.12\,\mathrm{m}$, $12\,\mathrm{cm}$; para 12 y 108 mil años, $2.4\,\mathrm{cm}$ y $21.6\,\mathrm{cm}$. (b) $32 \times 10^{3} \times 10 \times 10^{-6} = 0.32\,\mathrm{m}$. (c) Una extinción ocupa de centímetros a decímetros de roca: las muestras deben tomarse centímetro a centímetro, y una sola muestra de $10\,\mathrm{cm}$ de espesor en la sección condensada promedia cincuenta mil años —casi todo el suceso.

Ejercicio 24.10 ★★★

Una llanura costera tiene una pendiente de $1$ por $2000$ y el nivel relativo del mar sube a $10\,\mathrm{m}$ por millón de años. (a) Con Proposición 24.7, ¿con qué rapidez se desplaza tierra adentro la línea de costa, y en cuánto difiere la edad de la cima de la arenisca de la línea de costa entre dos pozos separados $30\,\mathrm{km}$? (b) Ahora se entrega sedimento a la costa, que construye la llanura costera hacia arriba $a$ metros por millón de años en la línea de costa. Demuéstrese que la línea de costa se desplaza tierra adentro a $(R - a)/s$ mientras $a < R$. ¿Qué ocurre cuando $a > R$? (c) Explíquese por qué una cima de arenisca cuya edad cambia un millón de años puede parecer, en un solo acantilado, exactamente una superficie de igual edad.

Solución

Solución de Ejercicio 24.10.

(a) $u = R/s = 10 \times 2000 = 20\,000\,\mathrm{m}$ por millón de años, $20\,\mathrm{km}$ por millón de años; en $30\,\mathrm{km}$, $\Delta t = 1.5\,\mathrm{Myr}$. (b) La llanura es ahora la superficie $z = s x + a t$. La línea de costa $s x + a t = z_0 + R t$, así que $x(t) = (z_0 + (R - a)t)/s$ y $\mathrm dx/\mathrm dt = (R - a)/s$, positiva (hacia tierra) mientras $a < R$. Cuando $a > R$ la velocidad es negativa: la línea de costa se desplaza mar adentro, una regresión, y la arenisca de la costa es entonces más joven mar adentro. (c) Un acantilado de $200\,\mathrm{m}$ de longitud abarca, a $20\,\mathrm{km}$ por millón de años, $0.2/20 = 0.01\,\mathrm{Myr}$ — diez mil años de diacronismo, muy por debajo de lo que resuelven los fósiles o la mayoría de las dataciones; la roca a uno y otro lado del contacto es la misma en toda su extensión.

Ejercicio 24.11 ★★★

Dos capas de ceniza yacen a $10\,\mathrm{m}$ y a $50\,\mathrm{m}$ en una sección y se datan en $(100.50 \pm 0.05)\,\mathrm{Ma}$ y $(99.70 \pm 0.03)\,\mathrm{Ma}$. (a) Interpólese la edad de un nivel a $25\,\mathrm{m}$ y su incertidumbre con Proposición 24.8. (b) ¿Dónde, entre las dos cenizas, es mínima la incertidumbre? Hállese el valor de $f$ que minimiza $\sigma_t$, y el mínimo. (c) Demuéstrese que $\sigma_t$ nunca supera la mayor de $\sigma_1$ y $\sigma_2$ entre las dos capas.

Solución

Solución de Ejercicio 24.11.

(a) $f = (25 - 10)/(50 - 10) = 0.375$ y $t = 100.50 - 0.375 \times 0.80 = 100.20\,\mathrm{Ma}$, con

$$\sigma_t = \sqrt{(0.625 \times 0.05)^2 + (0.375 \times 0.03)^2} = 0.033\,\mathrm{Myr}.$$

(b) $g(f) = (1 - f)^2\sigma_1^2 + f^2\sigma_2^2$ tiene $g'(f) = -2(1 - f)\sigma_1^2 + 2f\sigma_2^2$, cero en $f^* = \sigma_1^2/(\sigma_1^2 + \sigma_2^2) = 0.0025/0.0034 = 0.735$, más cercano a la capa mejor datada; allí $\sigma_t = \sigma_1\sigma_2/\sqrt{\sigma_1^2 + \sigma_2^2} = 0.026\,\mathrm{Myr}$, menor que cualquiera de las dos. (c) $g$ es una parábola que se abre hacia arriba, así que en $[0, 1]$ es mayor en un extremo: $g(0) = \sigma_1^2$, $g(1) = \sigma_2^2$. Por tanto $\sigma_t \le \max(\sigma_1, \sigma_2)$ entre las capas.

Ejercicio 24.12 ★★★

Un pozo atraviesa una lutita uniforme. Una ceniza datada en $30.0\,\mathrm{Ma}$ yace a $1000\,\mathrm{m}$ de profundidad y una ceniza datada en $29.0\,\mathrm{Ma}$ a $200\,\mathrm{m}$; un límite de piso yace a $600\,\mathrm{m}$. (a) Interpólese su edad a partir de las profundidades. (b) Los granos, no los poros, llegaron a una tasa constante. Usando la lutita de Table 23.1 y Proposición 23.4, calcúlese el espesor sólido entre cada ceniza y el límite, e interpólese de nuevo la edad en proporción a él. (c) ¿En cuántos miles de años difieren las dos estimaciones, y cuál es la mejor?

Solución

Solución de Ejercicio 24.12.

(a) El límite está a mitad de profundidad: $f = 0.5$, $29.50\,\mathrm{Ma}$. (b) Con $\varphi_0\lambda = 0.63 \times 1960 = 1234.8\,\mathrm{m}$, el espesor sólido de $600\text{ a }1000\,\mathrm{m}$ es $400 - 1234.8\,(e^{-600/1960} - e^{-1000/1960}) = 232.2\,\mathrm{m}$, y de $200\text{ a }600\,\mathrm{m}$, $194.2\,\mathrm{m}$; en total $426.3\,\mathrm{m}$. La fracción de los granos depositados entre la ceniza inferior y el límite es $232.2/426.3 = 0.545$, y la edad es $30.0 - 0.545 = 29.46\,\mathrm{Ma}$. (c) La segunda estimación es $45$ mil años más joven. Es la mejor: la mitad más profunda ha perdido más agua, así que contiene más granos, y más tiempo, por metro que la mitad más somera (porosidad media $0.42$ frente a $0.51$).

24.7 Problema: correlación de tres secciones a través de una cuenca

Problema 24.1

Problema de fin de semana — cómo se combinan los fósiles, las capas de ceniza y una arenisca diacrónica para datar un límite de piso

Se levantan tres secciones a lo largo de una línea a través de una cuenca inventada: A al oeste, B $25\,\mathrm{km}$ al este de A, y C $20\,\mathrm{km}$ al este de B. En cada una, la Arenisca de Kell está cubierta por la Lutita de Mardon. Las alturas están en metros sobre la base de cada sección:

	A	B	C
total de espesor registrado	80.0	66.0	32.0
cima de la Arenisca de Kell	45.0	20.0	6.0
capa de ceniza 1 (datada $(152.40 \pm 0.04)\,\mathrm{Ma}$)	5.0	8.0	3.0
capa de ceniza 2 (datada $(151.20 \pm 0.04)\,\mathrm{Ma}$)	71.0	56.0	27.0
primera aparición de Vardenoceras medium	36.6	31.2	14.8
primera aparición de Vardenoceras ultimum	65.8	52.0	24.8
última aparición de Vardenoceras primum	49.0	40.0	19.0

V. primum se encuentra desde la base de todas las secciones. El bivalvo Ostreola solo se encuentra en la Arenisca de Kell, en las tres secciones. Se definen tres zonas de intervalo: la zona 1 hasta la primera aparición de V. medium, la zona 2 hasta la de V. ultimum, la zona 3 por encima. Un límite de piso se define, en su GSSP situado en otro lugar, por la primera aparición de V. medium.

Parte I — Biozonas.

1. Dibújense las tres secciones una al lado de otra con una escala vertical común, con la Arenisca de Kell, las capas de ceniza y los límites de zona.
2. Dése el espesor de la zona 2 en cada sección, y el espesor de la parte de la zona 3 registrada.
3. ¿Por qué no puede situarse la base de la zona 1 en ninguna de las tres secciones?
4. ¿Por qué Ostreola es un mal fósil guía, por común que sea?
5. ¿En qué zona cae la última aparición de V. primum en cada sección? ¿Podría servir como cuarto límite de zona?
6. Correlaciónense las secciones por las primeras apariciones de V. medium y V. ultimum. ¿Qué sugiere el cociente de los espesores de la zona 2?

Parte II — La Arenisca de Kell.

7. ¿En qué zona yace la cima de la Arenisca de Kell en cada sección?
8. ¿Es la cima de la Arenisca de Kell una superficie de igual edad? ¿En qué sentido se desplazó la línea de costa, y qué clase de suceso es este?
9. La capa de ceniza 1 yace en la Arenisca de Kell en las tres secciones, la capa de ceniza 2 en la Lutita de Mardon. ¿Por qué las capas de ceniza son mejores líneas de tiempo que el límite de formación?
10. ¿Cuál de los principios de Definición 24.4 justifica seguir una sola capa de ceniza de A a C?

Parte III — Tasas.

11. Calcúlese la tasa de acumulación entre las dos capas de ceniza en cada sección, en metros por millón de años.
12. Sugiérase por qué la tasa disminuye de A a C.
13. ¿Cuántos años representa una muestra de $10\,\mathrm{cm}$ de espesor en cada sección? ¿Qué sección da la resolución temporal más fina?
14. Suponiendo tasas constantes, calcúlese la edad de la cima de la Arenisca de Kell en cada sección.
15. Calcúlese la velocidad de la línea de costa entre C y B y entre B y A, en kilómetros por millón de años. ¿Se aceleró o se frenó la transgresión?
16. Calcúlese la edad de la primera aparición de V. ultimum en cada sección.
17. ¿Concuerdan las tres edades de la pregunta 16 dentro de la incertidumbre de las dataciones de las cenizas? ¿Qué dice esto sobre la primera aparición?

Parte IV — La edad del límite.

18. Interpólese, en cada sección, la edad de la primera aparición de V. medium.
19. Calcúlese la incertidumbre de cada edad a partir de las incertidumbres de las dataciones de las cenizas con Proposición 24.8.
20. Calcúlense la media de las tres edades y su dispersión. ¿Es la dispersión mayor o menor que la incertidumbre de la pregunta 19?
21. En la sección A la primera aparición de V. medium yace en la Arenisca de Kell, y en B y C en la Lutita de Mardon. ¿Cómo podría un cambio de litología entre las capas de ceniza sesgar la interpolación en A?
22. ¿Cuál de las tres secciones sería el mejor estratotipo de límite, y por qué? ¿Cuál sería el peor?
23. ¿Cuánto duró la zona 2?
24. ¿Cuál es la edad interpolada del límite?

Solución

Solución de Problema 24.1.

1. Tres columnas, digamos a $1\,\mathrm{cm}$ por $10\,\mathrm{m}$, unidas por las capas de ceniza y por los límites de zona; la cuña de la Arenisca de Kell se adelgaza de $45\,\mathrm{m}$ en A a $6\,\mathrm{m}$ en C.
2. Zona 2: A $65.8 - 36.6 = 29.2\,\mathrm{m}$, B $20.8\,\mathrm{m}$, C $10.0\,\mathrm{m}$. Zona 3 registrada: A $14.2\,\mathrm{m}$, B $14.0\,\mathrm{m}$, C $7.2\,\mathrm{m}$.
3. La zona 1 comienza en la primera aparición de V. primum, que se encuentra desde la base de cada sección: su primera aparición yace por debajo de todas ellas.
4. Solo vive en la arenisca: sigue a la facies, y la facies es de edades distintas de un lugar a otro. En A aparece en las zonas 1 y 2, en B y C solo en la zona 1.
5. En la zona 2 en las tres (A $49.0\,\mathrm{m}$, B $40.0\,\mathrm{m}$, C $19.0\,\mathrm{m}$). Es coherente de sección en sección aquí, y así podría subdividir la zona 2, pero una última aparición depende de la preservación; debería comprobarse antes en más secciones.
6. Las líneas unen $36.6\,\mathrm{m}$, $31.2\,\mathrm{m}$ y $14.8\,\mathrm{m}$, y después $65.8\,\mathrm{m}$, $52.0\,\mathrm{m}$ y $24.8\,\mathrm{m}$. La zona 2 se adelgaza en la proporción $29.2 : 20.8 : 10.0$, aproximadamente $2.9 : 2.1 : 1$: si la zona duró el mismo tiempo en todas partes, el sedimento se acumuló unas tres veces más deprisa en A que en C.
7. A: zona 2 ($45.0 > 36.6$); B: zona 1 ($20.0 < 31.2$); C: zona 1 ($6.0 < 14.8$).
8. No: está en la zona 2 en A y en la zona 1 en B y C, así que es más joven hacia el oeste. La lutita marina se extendió hacia el oeste sobre la arena de la costa: la línea de costa se desplazó hacia el oeste, tierra adentro, en una transgresión.
9. Una ceniza cae sobre toda la cuenca en un instante geológico y se asienta sobre cualquier sedimento; el techo de la arenisca sigue a la línea de costa en movimiento y es diacrónico.
10. Continuidad lateral (la capa continúa a través de la cuenca) y superposición (la ceniza 1 bajo la ceniza 2 en todas las secciones, lo que comprueba la correlación).
11. A $(71.0 - 5.0)/1.20 = 55.0\,\mathrm{m}$ por millón de años; B $48.0/1.20 = 40.0\,$; C $24.0/1.20 = 20.0\,$.
12. A es la más cercana a la tierra, de donde procedía el aporte de sedimento; llegó menos hasta las aguas profundas del este.
13. $0.1/55 = 1.8$ mil años en A, $2.5$ en B, $5.0$ en C: A resuelve el tiempo con mayor finura.
14. A $152.40 - 40.0/55.0 = 151.67\,\mathrm{Ma}$; B $152.40 - 12.0/40.0 = 152.10\,\mathrm{Ma}$; C $152.40 - 3.0/20.0 = 152.25\,\mathrm{Ma}$.
15. C a B: $20/(152.25 - 152.10) = 133\,\mathrm{km}$ por millón de años; B a A: $25/(152.10 - 151.67) = 58.5\,\mathrm{km}$ por millón de años. Se frenó.
16. A $152.40 - 60.8/55.0 = 151.29\,\mathrm{Ma}$; B $152.40 - 44.0/40.0 = 151.30\,\mathrm{Ma}$; C $152.40 - 21.8/20.0 = 151.31\,\mathrm{Ma}$.
17. Abarcan $16$ mil años, menos que la incertidumbre de cada una (unos $28$ mil años, pregunta 19): la primera aparición es sincrónica en toda la cuenca dentro de la resolución de las dataciones, y eso la convierte en un buen índice.
18. A $152.40 - 31.6/55.0 = 151.826\,\mathrm{Ma}$; B $152.40 - 23.2/40.0 = 151.820\,\mathrm{Ma}$; C $152.40 - 11.8/20.0 = 151.810\,\mathrm{Ma}$.
19. $f = 0.479$, $0.483$, $0.492$; $\sigma_t = \sqrt{(1 - f)^2 + f^2} \times 0.04 = 0.028\,\mathrm{Myr}$ en cada una, $28$ mil años.
20. Media $151.819\,\mathrm{Ma}$; dispersión $151.826 - 151.810 = 16$ mil años, menor que la incertidumbre de cada edad: las tres concuerdan.
21. La interpolación supone una tasa única desde la ceniza 1 hasta la ceniza 2. En A ese intervalo contiene arenisca de costa hasta $45\,\mathrm{m}$ y lutita por encima; la arena y el lodo no tienen por qué acumularse a la misma tasa, y se compactan de forma distinta (Capítulo 23). Si la arena se acumuló más deprisa, la parte arenosa contiene menos tiempo del que sugiere su espesor, y la primera aparición es más antigua de lo calculado: la edad de A es, en efecto, la más antigua de las tres.
22. B: la primera aparición yace en lutita marina, $11\,\mathrm{m}$ por encima del techo de la arenisca, sin cambio de facies cerca del nivel, y la tasa da $2.5$ mil años por $10\,\mathrm{cm}$. A resuelve mejor el tiempo, pero sitúa el nivel en la arenisca de costa, $8.4\,\mathrm{m}$ por debajo de un cambio de facies; C está condensada, $5$ mil años por $10\,\mathrm{cm}$. C es la peor para la resolución, y A para las facies.
23. A partir de las edades medias de las dos primeras apariciones, $151.819 - 151.302 = 0.52\,\mathrm{Myr}$: unos medio millón de años.
24. El límite es $(151.82 \pm 0.03)\,\mathrm{Ma}$.