29La circulación del océano

En 1992, durante una tormenta en el Pacífico Norte, un contenedor cayó por la borda de un barco que navegaba de Hong Kong a Estados Unidos. Se abrió y liberó unos $29\,000$ patos de goma y otros juguetes de baño, que flotaron lejos y viajaron muy lejos; los lugares donde algunos de ellos aparecieron después ayudaron a los científicos a entender las corrientes que los habían llevado. Los juguetes flotantes siguen el agua de la superficie, y el agua superficial de los océanos no vaga al azar: gira en giros de toda la cuenca, corre hacia el norte en corrientes estrechas a lo largo de las costas occidentales de los océanos, y asciende o desciende en unos pocos lugares elegidos. Este capítulo explica cómo el viento pone en movimiento la capa superior del océano, por qué el agua se mueve en ángulo recto con el viento que la empuja, por qué las corrientes más fuertes se pegan a los lados occidentales de los océanos, y cómo un vuelco lento lleva agua hasta el abismo y de vuelta.

Lo que ya sabes

Los libros de física dan la fuerza de Coriolis. Capítulo 28 escribió su parte horizontal como $-f\,\vec k\times\vec v$, con el parámetro de Coriolis $f = 2\Omega\sin\varphi$ ($\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$), y halló los alisios, los levantes entre el ecuador y unos $30{}^{\circ}$, y los vientos del oeste más allá; también definió la función de corriente meridional media de un vuelco. Capítulo 26 dio la capa de mezcla y la termoclina, la densidad del agua de mar, el diagrama T–S y las masas de agua del Atlántico Sur, y Capítulo 27 el transporte de calor hacia los polos que comparten la atmósfera y el océano. El libro 1 describió las corrientes superficiales y los grandes giros; el libro 2, el afloramiento de agua fría a lo largo de algunas costas.

29.1 El viento y las corrientes superficiales

El viento mueve el mar por fricción. Su fuerza se reparte sobre la superficie, y se mide, como una presión, por unidad de área.

Definición 29.1 (Tensión del viento)

La tensión del viento $\vec T$ es la fuerza horizontal por unidad de área que ejerce el viento sobre la superficie del mar, en pascales. Es la transferencia hacia abajo del momento horizontal del aire hacia el océano, y apunta casi a lo largo del viento. Su tamaño viene dado por la fórmula de masa,

$$T = \rho_a C_D U_{10}^2,$$

donde $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ es la densidad del aire, $U_{10}$ la rapidez del viento a $10\,\mathrm{m}$ sobre el mar y $C_D$ un coeficiente de arrastre adimensional.

El coeficiente de arrastre se mide con instrumentos rápidos que registran las fluctuaciones turbulentas del viento a unos metros sobre las olas. Para un aire de estabilidad neutra, las medidas de Yelland y Taylor dan

con $U_{10}$ en metros por segundo. Un viento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiene $C_D = 1.31 \times 10^{-3}$ y ejerce $T = 1.3 \times 1.31 \times 10^{-3} \times 100 = 0.170\,\mathrm{Pa}$; un viento de $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $0.040\,\mathrm{Pa}$; un temporal de $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.05\,\mathrm{Pa}$. Duplicar el viento de 10 a $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ multiplica la tensión por $6.2$, no por $4$: los mares más rugosos agarran el viento con más fuerza. Estas tensiones son minúsculas, una millonésima de la presión atmosférica, pero actúan sin pausa sobre todo el océano.

El patrón de la tensión sigue al de los vientos. Entre los alisios de los trópicos, que soplan hacia el oeste, y los vientos del oeste de las latitudes medias, que soplan hacia el este, el agua superficial de cada cuenca oceánica se pone a girar.

Definición 29.2 (Giro; giros subtropicales y subpolares)

Un giro es un gran sistema de corrientes oceánicas en rotación que llena una cuenca oceánica. Un giro subtropical yace entre los alisios y los vientos del oeste, y gira en sentido horario en el hemisferio norte y en sentido antihorario en el sur. Un giro subpolar yace en el lado hacia el polo de los vientos del oeste y gira en sentido contrario.

Hay cinco giros subtropicales, en el Atlántico Norte y Sur, el Pacífico Norte y Sur y el océano Índico; ninguno cruza el ecuador. En el Atlántico Norte, el giro subtropical queda cerrado por la corriente del Golfo a lo largo de la costa de Estados Unidos, en el oeste, y por la corriente de Canarias frente a África, en el este; al norte de él, el giro subpolar gira en sentido antihorario, con la corriente del Atlántico Norte en su lado sur y la corriente de Labrador que fluye hacia el sur por su lado oeste. A bajas latitudes, las corrientes ecuatoriales hacia el oeste del Atlántico y del Pacífico están separadas por una contracorriente hacia el este. Los giros no son simétricos: cada giro subtropical está cerrado por una corriente fuerte y estrecha en el lado occidental de su cuenca y por una corriente débil y ancha en el lado oriental. Alrededor de la Antártida, donde ningún continente lo detiene, la corriente circumpolar antártica fluye hacia el este alrededor del globo, impulsada por los vientos del oeste del océano Austral.

Dos rasgos de este patrón necesitan explicación. El primero es el sentido de giro: los alisios soplan hacia el oeste en el lado del ecuador de un giro subtropical, y sin embargo las corrientes del giro no siguen simplemente a los vientos, y el agua superficial deriva en ángulo respecto a ellos. El segundo es la asimetría: el flujo de retorno de un giro se comprime contra el lado occidental de su cuenca. Ambos vienen de la rotación de la Tierra.

29.2 Transporte de Ekman

Historia — Nansen y Ekman, 1898–1905

Durante su expedición en el Ártico, Fridtjof Nansen observó que el viento empujaba el hielo marino no a lo largo del viento, sino con un ángulo de $20{}^{\circ}$ a $40{}^{\circ}$ a su derecha, mirando hacia donde sopla el viento. Razonó que tres fuerzas debían equilibrarse sobre el hielo en movimiento: el empuje del viento, la fricción del agua y la fuerza de Coriolis. Pidió al meteorólogo Vilhelm Bjerknes que dejara a uno de sus estudiantes estudiar la influencia de la rotación terrestre sobre las corrientes impulsadas por el viento. El estudiante, Walfrid Ekman, elaboró la teoría para su tesis doctoral en Uppsala, y la amplió en 1905. Su solución sigue siendo el punto de partida de la teoría del océano impulsado por el viento.

Definición 29.3 (Capa de Ekman, transporte de Ekman, espiral de Ekman)

La capa de Ekman es la capa superficial delgada del océano, como mucho de unos pocos cientos de metros de espesor, en la que la tensión del viento se transmite hacia abajo por fricción turbulenta y se equilibra con la fuerza de Coriolis. El transporte de Ekman es la masa de agua que la capa lleva por segundo a través de una franja vertical de $1\,\mathrm{m}$ de ancho, desde la superficie hasta por debajo de la capa:

$$\vec M = \int_{-d}^{0} \rho\,\vec v\,\mathrm dz \quad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1});$$

dividida por la densidad, es un transporte de volumen por metro, en $\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$. La espiral de Ekman es el giro y debilitamiento de la corriente con la profundidad en la capa. Los transportes oceánicos se cuentan en sverdrups: $1\,\mathrm{Sv}$ $= 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Teorema 29.4 (Transporte de Ekman)

En estado estacionario, lejos de las costas, sobre agua mucho más profunda que la capa de Ekman, el transporte de Ekman depende solo de la tensión del viento $\vec T$ y del parámetro de Coriolis $f$:

$$\vec M = \frac{1}{f}\,\vec T\times\vec k, \qquad |\vec M| = \frac{|\vec T|}{|f|}.$$

Es perpendicular a la tensión del viento, a su derecha en el hemisferio norte y a su izquierda en el sur.

El resultado no depende de cómo funciona la fricción dentro de la capa, que se conoce mal: solo entran la tensión en el tope y su anulación en el fondo. Esto hace el transporte mucho más robusto que las velocidades mismas. El agua de toda la capa, tomada en conjunto, se mueve en ángulo recto con el viento, un resultado que parece extraño hasta recordar que, en un día o más, la fuerza de Coriolis tiene tiempo de girar cada corriente.

Ejemplo 29.5 (El transporte bajo una brisa fresca)

Un viento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ que sopla hacia el norte a $35{}^{\circ}$ N ejerce $T = 0.170\,\mathrm{Pa}$. Con $f = 2\Omega\sin35{}^{\circ} = 8.365 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$, el transporte de Ekman es $0.170/(8.365 \times 10^{-5}) = 2036\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, hacia el este. Con $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, son $1.98\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{s}^{-1}$ por cada metro medido a través del transporte: a través de una línea de $1000\,\mathrm{km}$ de largo, unos $2\,\mathrm{Sv}$.

La teoría se ha puesto a prueba en el mar. A $11{}^{\circ}$ N en el Atlántico, donde los alisios soplan hacia el oeste, el transporte de Ekman es hacia el norte; medido directamente con un perfilador de corrientes, resultó ser $(12.0 \pm 5.5)\,\mathrm{Sv}$, frente a $(8.8 \pm 1.9)\,\mathrm{Sv}$ calculado a partir de los vientos medidos durante la campaña y $(13.5 \pm 0.3)\,\mathrm{Sv}$ a partir de vientos promediados a lo largo de muchos años.

Cómo se reparte la corriente con la profundidad dentro de la capa depende de la fricción. Ekman tomó el modelo más simple, una fricción turbulenta proporcional a la cizalla vertical de la corriente, $\vec\tau = \rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$, con una viscosidad de remolino $A_z$ constante.

Proposición 29.6 (La espiral de Ekman)

Para una tensión de viento estacionaria $T$ hacia el norte sobre un océano profundo y homogéneo en el hemisferio norte, con una viscosidad de remolino $A_z$ constante, la corriente a la altura $z \leq 0$ es

$$u = V_0\,e^{az}\cos\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad v = V_0\,e^{az}\sin\Bigl(\frac\pi4 + az\Bigr),\qquad a = \sqrt{\frac{f}{2A_z}},\quad V_0 = \frac{T}{\rho\sqrt{fA_z}},$$

con $u$ hacia el este y $v$ hacia el norte. En la superficie la corriente fluye a $45{}^{\circ}$ a la derecha del viento; con la profundidad se debilita como $e^{az}$ y gira aún más a la derecha. A la profundidad $D_E = \pi/a$, la profundidad de Ekman, fluye en contra de la corriente de superficie con $e^{-\pi} = 0.043$ de su rapidez.

La deducción resuelve las dos ecuaciones $f v + A_z u'' = 0$ y $-f u + A_z v'' = 0$ del equilibrio de la demostración anterior; se hace en el volumen de tercer año, y Ejercicio 29.10 comprueba que las fórmulas satisfacen las ecuaciones y que la espiral lleva exactamente el transporte del teorema. Para usar la espiral se necesita $A_z$, que no se mide directamente. Ekman reunió las velocidades observadas de las corrientes superficiales y encontró, para $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$,

en unidades del SI, con su coeficiente de arrastre $C_D = 2.6 \times 10^{-3}$ y $\rho_a = 1.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. A $35{}^{\circ}$ N bajo un viento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $D_E = 100\,\mathrm{m}$ y $V_0 = 0.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; la capa de Ekman va desde unos $45\,\mathrm{m}$ con vientos suaves en latitudes medias hasta $300\,\mathrm{m}$ bajo un temporal en los trópicos, y la corriente de superficie es el $1\text{ a }2.5\,\%$ del viento.

La espiral es una idealización. Las medidas de correntómetros en fondeos y de 1503 boyas a la deriva seguidas en el Pacífico entre 1987 y 1994 muestran que, promediado sobre muchos días, el flujo concuerda notablemente bien con la teoría de Ekman: la profundidad de la capa es casi la suya, $7.12\,U_{10}/\sqrt{\sin|\varphi|}$; la corriente de superficie es cerca de la mitad de su valor; el ángulo entre el viento y el flujo de superficie está cerca de $45{}^{\circ}$ en latitudes medias; y el transporte está a $90{}^{\circ}$ a la derecha del viento. En pocas horas el cuadro se difumina con las oscilaciones inerciales, y el equilibrio necesita que el viento sople de forma constante durante un día o dos para establecerse.

29.3 Afloramiento y bombeo de Ekman

Donde el transporte de Ekman no es el mismo en todas partes, el agua se acumula en algunos lugares y es arrastrada de otros; la diferencia se compensa con movimiento vertical.

Definición 29.7 (Afloramiento, hundimiento, afloramiento costero)

Afloramiento es el ascenso de agua desde abajo hacia la capa superficial del océano, para reemplazar el agua superficial arrastrada; hundimiento es el descenso de agua superficial donde se acumula. El afloramiento costero se produce donde un viento que sopla a lo largo de una costa impulsa un transporte de Ekman alejándose de la orilla: en el hemisferio norte, un viento con la costa a su izquierda.

Proposición 29.8 (Afloramiento costero)

A lo largo de una costa recta de longitud $L$, una tensión del viento de componente $T_\parallel$ a lo largo de la costa, dirigida de modo que el transporte de Ekman apunte mar adentro, extrae desde debajo de la capa de Ekman el volumen

$$Q = \frac{T_\parallel\,L}{\rho\,|f|}$$

por segundo.

Frente a California, donde los vientos de verano soplan hacia el sur a lo largo de la costa, la situación es exactamente la de la figura. El agua que aflora viene de debajo de la capa de mezcla: es más fría que el agua superficial, y más rica en nutrientes. Los nutrientes alimentan al fitoplancton, que alimenta al zooplancton y a los peces: las regiones de afloramiento frente a Perú, California, Somalia, Marruecos y Namibia sostienen algunas de las principales pesquerías del mundo. El agua fría también cambia el tiempo en la costa: el aire que la cruza se enfría desde abajo y se vuelve establemente estratificado, y estas costas tienden a tener niebla, nubes bajas de estratos, poca convección y poca lluvia. La fotografía que abre el capítulo muestra el contraste: el agua fría frente a la costa del Pacífico de Norteamérica, el agua cálida frente a la costa del Atlántico a las mismas latitudes.

El afloramiento no necesita una costa. A lo largo del ecuador, los alisios soplan hacia el oeste a ambos lados; justo al norte del ecuador su transporte de Ekman está a la derecha, hacia el norte, y justo al sur, a la izquierda, hacia el sur. El agua superficial diverge desde el ecuador, y agua fría asciende a lo largo de él. En el océano abierto, siempre que el transporte varía de un lugar a otro, se aplica el mismo balance de masa.

Proposición 29.9 (Bombeo de Ekman)

Donde el transporte de Ekman $\vec M$ cambia de un lugar a otro, el agua cruza la base de la capa de Ekman con la velocidad ascendente

$$w_E = \frac{1}{\rho}\Bigl(\frac{\partial M_x}{\partial x} + \frac{\partial M_y}{\partial y}\Bigr):$$

el agua asciende donde los transportes divergen y desciende donde convergen.

En un giro subtropical los alisios del lado del ecuador impulsan un transporte de Ekman hacia el polo, y los vientos del oeste del lado del polo un transporte hacia el ecuador: los dos convergen, y el agua superficial es bombeada hacia abajo. Tómese, a modo de ilustración, una tensión de $0.08\,\mathrm{Pa}$ hacia el oeste a $15{}^{\circ}$ N y $0.10\,\mathrm{Pa}$ hacia el este a $45{}^{\circ}$ N. Los transportes son $0.08/f(15{}^{\circ}) = 2119\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ hacia el norte y $0.10/f(45{}^{\circ}) = 970\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ hacia el sur. Su convergencia a lo largo de los $3340\,\mathrm{km}$ entre las dos latitudes da una velocidad media hacia abajo de $(2119 + 970)/(1027 \times 3.34 \times 10^{6}) = 9.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, unos $28\,\mathrm{m}$ al año. Este hundimiento lento amontona agua superficial cálida en el giro y profundiza su termoclina; los giros subpolares, bajo transportes divergentes, son bombeados hacia arriba. Cómo responde el interior del océano a este bombeo, el balance de Sverdrup, es materia del volumen de tercer año. Alrededor de la Antártida, los transportes de Ekman divergen al sur del máximo de los vientos del oeste, cerca de $50{}^{\circ}$ S, y llevan el Agua Profunda Circumpolar hasta la superficie; convergen al norte de él y hunden el Agua Intermedia Antártica.

29.4 Corrientes de frontera occidental

Definición 29.10 (Corriente de frontera occidental)

Una corriente de frontera occidental es la corriente rápida, estrecha y hacia el polo que recorre el lado occidental de una cuenca oceánica y cierra su giro subtropical. La corriente que cierra el giro por el lado oriental, una corriente de frontera oriental, es débil, ancha y fluye hacia el ecuador.

La corriente del Golfo es la corriente de frontera occidental del Atlántico Norte. Sale del golfo de México, pasa por el estrecho de Florida y sigue la costa de Estados Unidos antes de girar a través del océano hacia Europa. Su velocidad media es de unos $6.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, y alcanza $9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ cerca de la superficie. Por el estrecho de Florida transporta $(31.7 \pm 2.2)\,\mathrm{Sv}$ (media y desviación típica de los valores mensuales, de 2004 a 2024, medidos sobre todo con un cable submarino electromagnético), y su transporte crece aguas abajo, hasta unos $150\,\mathrm{Sv}$ cerca de $40{}^{\circ}$ N, al recoger el agua de una recirculación al sur de ella. Su trayecto serpentea, y los meandros se separan en anillos de cerca de un grado de diámetro; la energía cinética de estos remolinos es de 8 a 37 veces la del flujo medio. En el Pacífico Norte, la Kuroshio desempeña el mismo papel: empieza al este de Luzón, en Filipinas, donde se divide la corriente ecuatorial del norte, fluye a lo largo de la costa oriental de Taiwán y al sur de Japón, y también crece al avanzar hacia el norte, desde unos $16\,\mathrm{Sv}$ a $18.75{}^{\circ}$ N.

Historia — Stommel 1948

En 1948 Henry Stommel tomó el océano más simple que pudo imaginar: una cuenca rectangular de profundidad uniforme, llena de agua de densidad uniforme, impulsada por un viento que sopla hacia el oeste en su mitad sur y hacia el este en su mitad norte, y frenada por una fricción en el fondo proporcional a la velocidad. Sin rotación, o con una rotación uniforme, el giro salió simétrico, sin corriente de frontera occidental. Solo cuando dejó que el parámetro de Coriolis aumentara hacia el norte las líneas de corriente se agolparon contra la frontera occidental. Sugirió que esta era la razón principal de la corriente del Golfo y de las demás corrientes intensas de los océanos; la explicación, en términos del giro que el viento da al agua y que se elimina en la frontera occidental, forma parte del volumen de tercer año.

En el giro calculado de la figura, la corriente hacia el norte más rápida en la frontera occidental es 37 veces la deriva hacia el sur del interior. En un océano real la deriva interior es demasiado lenta para medirse directamente frente a los remolinos; Ejercicio 29.11 estima ambas velocidades. En el Atlántico Norte, la teoría del interior predice una corriente de frontera occidental de unos $30\,\mathrm{Sv}$, máxima cerca de $28{}^{\circ}$ N, cercana al transporte medido en el estrecho de Florida; el flujo mucho mayor frente a Cape Hatteras y cerca de $40{}^{\circ}$ N se alimenta de una recirculación del propio agua de la corriente del Golfo, al sur de ella.

29.5 La circulación de vuelco meridional

El viento mueve los primeros cientos de metros superiores del océano. Debajo, el agua del abismo se renueva por una circulación lenta que empieza en unos pocos lugares de los océanos polares, donde el agua superficial se vuelve lo bastante densa para hundirse hasta el fondo.

Definición 29.11 (Circulación de vuelco meridional; circulación termohalina; formación de agua profunda)

La circulación de vuelco meridional (MOC) de una cuenca oceánica es su circulación en el plano latitud–profundidad, obtenida sumando el flujo hacia el norte a través de todo el ancho de la cuenca. A una latitud dada su intensidad es el máximo de la función de corriente del vuelco, el transporte hacia el norte integrado desde la superficie hasta una profundidad dada, en sverdrups; en el Atlántico se llama AMOC. El nombre antiguo circulación termohalina describe la misma circulación profunda como impulsada por diferencias de temperatura y salinidad. La formación de agua profunda es el hundimiento de agua superficial, hecha densa por el enfriamiento y por la sal que deja atrás el hielo marino al formarse, hasta profundidades intermedias o abisales.

El nombre “termohalino” casi ha desaparecido de la literatura de investigación, porque la circulación profunda no la impulsan solo las diferencias de densidad: los vientos que llevan agua profunda hacia arriba en el océano Austral, y la mezcla que la eleva en otros lugares, son necesarios para cerrar el ciclo. La función de corriente del vuelco es la contrapartida oceánica de la función de corriente de Definición 28.11, escrita en volumen en lugar de masa.

El agua profunda se forma donde el agua superficial es a la vez fría y salada. En invierno, el agua superficial del Atlántico Norte lejano cede su calor a la atmósfera y se vuelve fría, salada y lo bastante densa para hundirse en los mares de Groenlandia y de Noruega, y, como señaló Capítulo 26, en el mar de Labrador: esta es la fuente del agua profunda del Atlántico Norte, que se mueve hacia el sur a profundidades cercanas a $2000\,\mathrm{m}$. Alrededor de la Antártida, en los mares someros de Weddell y de Ross, la congelación invernal del mar deja su sal en el agua bajo el hielo y produce el agua más fría y más salada del océano; se escurre por las plataformas continentales, se mezcla con el agua profunda que encuentra y se extiende por el fondo marino como agua de fondo antártica, $8\text{ a }10\,\mathrm{Sv}$ de ella. Entre ambas, el agua intermedia antártica se hunde cerca del frente polar del océano Austral y se extiende hacia el norte cerca de $1000\,\mathrm{m}$, y el agua cálida y salada que sale del Mediterráneo se extiende por el Atlántico Norte a profundidades intermedias. Todas estas aguas pueden seguirse por su temperatura y salinidad, como mostró Método 26.17.

La intensidad del vuelco del Atlántico se mide de forma continua desde 2004 a lo largo de $26.5{}^{\circ}$ N, entre Florida y África. Se suman tres partes: la corriente del Golfo por el estrecho de Florida, $31.7\,\mathrm{Sv}$ hacia el norte; el transporte de Ekman calculado a partir de la tensión del viento, $3.5\,\mathrm{Sv}$ hacia el norte; y el flujo del agua superior a través del océano abierto, medido con fondeos que registran temperatura, salinidad y presión desde la superficie hasta el fondo marino cerca de ambos bordes y a ambos lados de la dorsal mesoatlántica, $17.9\,\mathrm{Sv}$ hacia el sur. Su suma, el flujo hacia el norte del agua superior a través de todo el océano, es el vuelco: su media de abril de 2004 a noviembre de 2024 es $(17.1 \pm 3.2)\,\mathrm{Sv}$, con el máximo de la función de corriente situado normalmente cerca de $1100\,\mathrm{m}$. Debajo, el agua profunda superior del Atlántico Norte lleva $12.0\,\mathrm{Sv}$ hacia el sur entre $1100\,\mathrm{m}$ y $3000\,\mathrm{m}$, y la inferior, $5.9\,\mathrm{Sv}$ entre $3000\,\mathrm{m}$ y $5000\,\mathrm{m}$. La red mostró que el vuelco varía de un día a otro y de un año a otro mucho más de lo esperado, sobre todo bajo la influencia del viento; tras un descenso notable en 2010–2011 se ha mantenido más bajo, y durante periodos cortos puede incluso invertirse.

En el laboratorio — Medir el océano profundo

El océano profundo se mide desde fondeos y flotadores más que solo desde barcos. Un fondeo es una línea anclada, que llega desde el fondo marino hacia la superficie, con instrumentos que registran temperatura, salinidad, presión o corriente hasta que un barco los recupera; una línea de tales fondeos a través de un océano, junto con un cable electromagnético a través del estrecho de Florida y los vientos vistos desde satélites, da el vuelco a $26.5{}^{\circ}$ N. El conjunto Argo mantiene casi $4000$ flotadores perfiladores en el océano: cada uno deriva en profundidad, luego sube a la superficie midiendo temperatura, salinidad y presión en el camino, y transmite su perfil por satélite cada diez días aproximadamente. Los flotadores del núcleo perfilan hasta $2000\,\mathrm{m}$; los flotadores de Deep Argo, como el de la fotografía de abajo, bajan hasta $6000\,\mathrm{m}$. En 25 años la flota ha reunido unos tres millones de perfiles.

El vuelco transporta calor. El agua que va hacia el norte cálida y vuelve fría ha cedido calor a la atmósfera del norte.

Proposición 29.12 (Calor transportado por un vuelco)

Si un transporte de volumen $Q$ cruza una latitud hacia el norte a la temperatura potencial $\theta_1$ y regresa hacia el sur a $\theta_2$, sin transporte neto de masa, el vuelco lleva hacia el norte el flujo de calor

$$H = \rho c_p\,Q\,(\theta_1 - \theta_2),$$

donde $c_p$ es el calor específico del agua de mar.

Un balance aproximado del Atlántico Norte, de W. Schmitz, tiene la corriente del Golfo transportando $40\,\mathrm{Sv}$ de agua a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ hacia el norte, de los cuales $14\,\mathrm{Sv}$ regresan hacia el sur como agua profunda a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Con $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ y $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, este vuelco lleva $1027 \times 3992 \times 14 \times 10^{6} \times 16 = 0.92 \times 10^{15}\,\mathrm{W}$, unos $0.9\,\mathrm{PW}$, hacia el norte de $24{}^{\circ}$ N; estimaciones cuidadosas dan $1.2\,\mathrm{PW}$, una cuarta parte del transporte de calor hacia el polo de la atmósfera y el océano combinados. La mayor parte de este calor se entrega al aire sobre el Atlántico Norte septentrional, lo que es una de las razones por las que Noruega, a $60{}^{\circ}$ N, es mucho más cálida que el sur de Groenlandia a la misma latitud.

La circulación profunda es lenta. Si tarda unos mil años el agua que se hunde en el Atlántico Norte en llegar al Pacífico Norte por la Corriente Circumpolar Antártica, su velocidad media es de unos $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, cien veces menos que las corrientes profundas variables que registra un correntómetro. Su velocidad se infiere, pues, de trazadores más que medirse: el tritio, liberado a la atmósfera por las pruebas nucleares de los años cincuenta y que decae con una semivida de 12.3 años, entró en el Atlántico Norte profundo donde se forma el agua profunda, y tras 25 años se había extendido poco al sur de $30{}^{\circ}$ N, una velocidad media de menos de $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$. El volumen del océano dividido por la tasa de formación de agua profunda da el mismo orden de tiempo (Ejercicio 29.12).

La Corriente Circumpolar Antártica une las cuencas. Sus corrientes llegan hasta el fondo marino y son lentas, unos $10\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, hasta $50\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ en sus frentes, pero es profunda y ancha: una red de correntómetros fondeados a través del paso de Drake, entre Sudamérica y la Antártida, dio $(125 \pm 11)\,\mathrm{Sv}$ (publicado en 1985), y una red más densa en 2007–2011, que midió también las corrientes cerca del fondo, dio $173.3\,\mathrm{Sv}$, un $39\,\%$ más que aquel valor usado durante largo tiempo. Lleva agua profunda de cada océano a los demás y la mezcla en el camino.

Datos de 2021

La evaluación de 2021 del Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático encuentra, a partir de reconstrucciones, que el vuelco del Atlántico fue relativamente estable en los últimos $8000$ años (confianza media), con un debilitamiento que empieza a finales del siglo XIX (confianza media), pero solo tiene confianza baja en un descenso global durante el siglo XX. El debilitamiento observado directamente desde mediados de los años 2000 hasta mediados de los 2010 (confianza alta) no puede distinguirse de la variabilidad a escala decenal (confianza alta). El vuelco es muy probable que se debilite durante el siglo XXI en todos los escenarios de emisiones, con solo confianza baja en la magnitud del descenso; hay confianza media en que no colapsará de forma abrupta antes de 2100.

29.6 Ejercicios

Ejercicio 29.1 ★

Úsese la fórmula de masa con $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y el coeficiente de arrastre de Yelland y Taylor. (a) Calcúlense $C_D$ y la tensión del viento para vientos de 4, 7 y $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) ¿En qué factor crece la tensión de 7 a $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$? Compárese con el cociente de los cuadrados de las rapideces y explíquese la diferencia.

Solución

Solución de Ejercicio 29.1.

(a) A $4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (primera fórmula): $1000\,C_D = 0.29 + 0.775 + 0.481 = 1.546$, $T = 1.3 \times 1.546 \times 10^{-3} \times 16 = 0.0322\,\mathrm{Pa}$. A $7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (segunda fórmula): $1000\,C_D = 0.60 + 0.497 = 1.097$, $T = 0.0699\,\mathrm{Pa}$. A $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $1000\,C_D = 1.665$, $T = 0.487\,\mathrm{Pa}$. (b) $0.487/0.0699 = 6.97$, frente a $(15/7)^2 = 4.59$: el coeficiente de arrastre mismo crece con el viento, porque un viento más fuerte levanta olas más rugosas que agarran mejor el aire.

Ejercicio 29.2 ★

Dese la dirección del transporte de Ekman en cada caso. (a) Un viento que sopla hacia el este a $45{}^{\circ}$ N. (b) Un alisio del noreste a $15{}^{\circ}$ N. (c) Un viento que sopla hacia el este a $50{}^{\circ}$ S. (d) Un viento del sur a lo largo de la costa occidental del sur de África, cerca de $23{}^{\circ}$ S. ¿En cuál de los cuatro casos apunta el transporte mar adentro, y qué se sigue?

Solución

Solución de Ejercicio 29.2.

(a) Hemisferio norte, $90{}^{\circ}$ a la derecha de un viento que sopla hacia el este: hacia el sur. (b) El viento sopla hacia el suroeste; a su derecha está el noroeste. (c) Hemisferio sur, $90{}^{\circ}$ a la izquierda de un viento que sopla hacia el este: hacia el norte. (d) El viento sopla hacia el norte; a su izquierda está el oeste, que es mar adentro en una costa occidental. En el caso (d) el transporte apunta mar adentro: el agua superficial se reemplaza desde abajo, y agua fría aflora a lo largo de la costa.

Ejercicio 29.3 ★

A $26.5{}^{\circ}$ N en el Atlántico, los transportes medios de 2004–2024 son: estrecho de Florida $31.7\,\mathrm{Sv}$, Ekman $3.5\,\mathrm{Sv}$, medio océano superior $-17.9\,\mathrm{Sv}$; por capas, de 0 a $800\,\mathrm{m}$ $16.6\,\mathrm{Sv}$, de 800 a $1100\,\mathrm{m}$ $0.4\,\mathrm{Sv}$, de 1100 a $3000\,\mathrm{m}$ $-12.0\,\mathrm{Sv}$, de 3000 a $5000\,\mathrm{m}$ $-5.9\,\mathrm{Sv}$ (hacia el norte positivo). (a) Súmense las tres primeras y compárese con el vuelco publicado, $17.1\,\mathrm{Sv}$. (b) Compárese el flujo hacia el norte por encima de $1100\,\mathrm{m}$ con el flujo hacia el sur por debajo. (c) Conviértanse $17.1\,\mathrm{Sv}$ en kilómetros cúbicos por año, y calcúlese el tiempo que tardaría este flujo en llenar el volumen de todo el océano, $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$.

Solución

Solución de Ejercicio 29.3.

(a) $31.7 + 3.5 - 17.9 = 17.3\,\mathrm{Sv}$, frente a $17.1\,\mathrm{Sv}$ publicados: las medias de las tres partes suman el vuelco medio dentro del redondeo y de las incertidumbres ($\pm3.2\,\mathrm{Sv}$). (b) Por encima de $1100\,\mathrm{m}$: $16.6 + 0.4 = 17.0\,\mathrm{Sv}$ hacia el norte; por debajo: $12.0 + 5.9 = 17.9\,\mathrm{Sv}$ hacia el sur. Los dos casi se equilibran, como deben hacerlo cuando no se acumula agua al norte de la sección; la pequeña diferencia cae dentro de las incertidumbres. (c) $17.1 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 5.40 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$, es decir $5.40 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ al año; $1.3324 \times 10^{9}/(5.40 \times 10^{5}) \approx 2470$ años.

Ejercicio 29.4 ★

Con las fórmulas de Ekman, calcúlense la profundidad de Ekman y la corriente de superficie bajo un viento de $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $15{}^{\circ}$, $45{}^{\circ}$ y $60{}^{\circ}$ de latitud, y la corriente de superficie como porcentaje del viento. ¿Por qué fallan las fórmulas cerca del ecuador?

Solución

Solución de Ejercicio 29.4.

$D_E = 7.6 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$ y $V_0 = 0.0127 \times 10/\sqrt{\sin\varphi}$. A $15{}^{\circ}$: $149\,\mathrm{m}$ y $0.250\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($2.5\,\%$ del viento); a $45{}^{\circ}$: $90\,\mathrm{m}$ y $0.151\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.5\,\%$); a $60{}^{\circ}$: $82\,\mathrm{m}$ y $0.136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($1.4\,\%$). Cerca del ecuador $\sin\varphi \to 0$ y ambas fórmulas divergen; más fundamentalmente $f \to 0$, así que la fuerza de Coriolis necesaria para equilibrar la fricción se anula, y el tiempo $1/f$ que necesita el equilibrio para establecerse se vuelve mayor que el tiempo que los vientos se mantienen constantes. Ekman restringió su fórmula a $|\varphi| \geq 10{}^{\circ}$.

Ejercicio 29.5 ★★

A $11{}^{\circ}$ N en el Atlántico, tómese una tensión media del viento de $0.07\,\mathrm{Pa}$ hacia el oeste sobre un ancho de $5000\,\mathrm{km}$, y $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Calcúlese el transporte de Ekman por metro y su dirección. (b) Calcúlese el transporte de volumen total a través de la sección en sverdrups. (c) Compárese con los transportes medidos directamente ($12.0 \pm 5.5\,\mathrm{Sv}$) y calculados a partir de vientos de largo plazo ($13.5 \pm 0.3\,\mathrm{Sv}$).

Solución

Solución de Ejercicio 29.5.

(a) $f = 2\Omega\sin11{}^{\circ} = 2.783 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.07/(2.783 \times 10^{-5}) = 2515\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, a $90{}^{\circ}$ a la derecha de un viento que sopla hacia el oeste: hacia el norte. (b) $Q = (2515/1027) \times 5 \times 10^{6} = 1.22 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $12.2\,\mathrm{Sv}$. (c) La estimación cae dentro de la incertidumbre de la medida directa ($12.0 \pm 5.5$) y cerca del valor a partir de los vientos de largo plazo ($13.5 \pm 0.3$): el teorema explica el transporte observado.

Ejercicio 29.6 ★★

A lo largo del Pacífico ecuatorial, los alisios ejercen una tensión de $0.05\,\mathrm{Pa}$ hacia el oeste. (a) Calcúlese el transporte de Ekman por metro, y su dirección, a $2{}^{\circ}$ N y a $2{}^{\circ}$ S. (b) Suponiendo que el agua arrastrada a través de estas dos latitudes se reemplaza desde abajo entre ellas, calcúlese la velocidad media de afloramiento en metros por día. (c) ¿Qué ocurre con la fórmula del teorema en el propio ecuador? ¿Qué conclusión sobrevive?

Solución

Solución de Ejercicio 29.6.

(a) $f(2{}^{\circ}) = 5.09 \times 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$; $M = 0.05/(5.09 \times 10^{-6}) = 9824\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $9.57\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$: a $2{}^{\circ}$ N hacia el norte (a la derecha de un viento del oeste), a $2{}^{\circ}$ S hacia el sur (a la izquierda). (b) Sobre una franja de $1\,\mathrm{m}$ de longitud en longitud, $2 \times 9.57 = 19.1\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ salen a través de las dos latitudes, separadas $444.8\,\mathrm{km}$: $w = 19.1/(4.448 \times 10^{5}) = 4.30 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, unos $3.7\,\mathrm{m}$ al día. (c) En el ecuador $f = 0$ y $|\vec M| = T/|f|$ es infinito: el equilibrio de Ekman estacionario no existe allí, y las cifras anteriores, muy sensibles a la latitud escogida, son solo un orden de magnitud. Lo que sobrevive es el signo: a ambos lados el transporte apunta lejos del ecuador, así que la superficie diverge y agua fría asciende a lo largo de él.

Ejercicio 29.7 ★★

Sobre un giro subtropical, tómese una tensión del viento de $0.06\,\mathrm{Pa}$ hacia el oeste a $15{}^{\circ}$ N y $0.12\,\mathrm{Pa}$ hacia el este a $40{}^{\circ}$ N. (a) Calcúlense ambos transportes de Ekman y sus direcciones. (b) Suponiendo que el transporte cambia uniformemente entre las dos latitudes, calcúlese la velocidad vertical en la base de la capa de Ekman, en metros por año, y dígase si es ascendente o descendente. (c) Sobre una cuenca de $5000\,\mathrm{km}$ de ancho, ¿cuántos sverdrups se bombean a través de la base de la capa?

Solución

Solución de Ejercicio 29.7.

(a) $f(15{}^{\circ}) = 3.775 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 0.06/(3.775 \times 10^{-5}) = 1590\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ hacia el norte; $f(40{}^{\circ}) = 9.375 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1280\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ hacia el sur. (b) Entre las dos latitudes, separadas $2780\,\mathrm{km}$, $\partial M_y/\partial y = -(1590 + 1280)/(2.78 \times 10^{6}) = -1.03 \times 10^{-3}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$: por Proposición 29.9, $w_E = -1.005 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, una velocidad hacia abajo de $31.7\,\mathrm{m}$ al año. (c) $1.005 \times 10^{-6} \times 2.78 \times 10^{6} \times 5 \times 10^{6} = 1.40 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$, $14.0\,\mathrm{Sv}$ bombeados hacia abajo.

Ejercicio 29.8 ★★

Tómese $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ y $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. (a) Calcúlese el calor llevado hacia el norte por $17\,\mathrm{Sv}$ que fluyen hacia el norte a $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y regresan a $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Compárese con los $1.2\,\mathrm{PW}$ llevados por el vuelco del Atlántico. (c) Si la misma agua regresara hacia el sur en la superficie, por el lado oriental de la cuenca, a $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ¿qué calor llevaría? ¿Qué dice esto de la importancia de la formación de agua profunda?

Solución

Solución de Ejercicio 29.8.

(a) $H = 1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 12 = 8.36 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.84\,\mathrm{PW}$. (b) Es el $70\,\%$ del $1.2\,\mathrm{PW}$ medido: la rama superior real es más cálida cerca de la superficie que la media de $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, y el giro también transporta calor. (c) $1027 \times 3992 \times 17 \times 10^{6} \times 3 = 2.1 \times 10^{14}\,\mathrm{W}$, $0.21\,\mathrm{PW}$, una cuarta parte de (a). Solo el agua que se enfría antes de regresar transporta mucho calor: el transporte de calor del Atlántico depende de la formación de agua profunda.

Ejercicio 29.9 ★★

Tres masas de agua del Atlántico Sur tienen las temperaturas potenciales y salinidades siguientes: agua intermedia antártica $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.15; agua profunda del Atlántico Norte $4.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 35.00; agua de fondo antártica $0.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 34.67. Una muestra a cierta profundidad tiene $\theta = 2.78\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y $S = 34.731$. Usando Proposición 26.16, calcúlese la fracción de cada masa de agua en la muestra.

Solución

Solución de Ejercicio 29.9.

Sean $x$, $y$ y $1 - x - y$ las fracciones de AAIW, NADW y AABW. Balances de sal y calor, medidos desde AABW:

$$-0.52\,x + 0.33\,y = 34.731 - 34.67 = 0.061,\qquad 2.9\,x + 3.6\,y = 2.78 - 0.4 = 2.38 .$$

El determinante es $-0.52 \times 3.6 - 0.33 \times 2.9 = -2.829$, y la regla de Cramer da $x = (0.061 \times 3.6 - 0.33 \times 2.38)/(-2.829) = 0.20$ y $y = (-0.52 \times 2.38 - 2.9 \times 0.061)/(-2.829) = 0.50$: la muestra es $20\,\%$ AAIW, $50\,\%$ NADW y $30\,\%$ AABW, un punto dentro del triángulo de las tres aguas.

Ejercicio 29.10 ★★★

Tómese la espiral de Proposición 29.6. (a) Muéstrese que $u$ y $v$ satisfacen $f v + A_z u'' = 0$ y $-f u + A_z v'' = 0$. (Sugerencia: escríbase $u + iv = V_0\,e^{i\pi/4}\,e^{(1+i)az}$.) (b) Muéstrese que la tensión $\rho A_z\,\partial\vec v/\partial z$ en la superficie es igual a la tensión del viento $(0, T)$. (c) Calcúlense los transportes $\int_{-\infty}^0 \rho u\,\mathrm dz$ y $\int_{-\infty}^0 \rho v\,\mathrm dz$, y compruébese que concuerdan con Teorema 29.4.

Solución

Solución de Ejercicio 29.10.

(a) Con $W = u + iv = V_0e^{i\pi/4}e^{(1+i)az}$, cuyas partes real e imaginaria son las fórmulas de la proposición, $W'' = (1+i)^2a^2W = 2ia^2W$. Las dos ecuaciones se combinan en $A_z(u'' + iv'') = -fv + ifu = if(u + iv)$, es decir $A_zW'' = ifW$, que se cumple porque $2ia^2A_z = if$ para $a^2 = f/(2A_z)$. (b) $W'(0) = (1+i)aV_0e^{i\pi/4} = \sqrt2\,aV_0\,e^{i\pi/2} = i\sqrt2\,aV_0$: la tensión de superficie $\rho A_zW'(0)$ apunta hacia el norte, con el tamaño $\rho A_z\sqrt2\,aV_0 = \rho A_z\sqrt2 \sqrt{f/(2A_z)}\;T/(\rho\sqrt{fA_z}) = T$. (c) $\int_{-\infty}^0 W\,\mathrm dz = V_0e^{i\pi/4}/((1+i)a) = V_0/(\sqrt2\,a)$, un número real: el transporte no tiene parte hacia el norte, y su parte hacia el este es $\rho V_0/(\sqrt2\,a) = T/\sqrt{fA_z}\cdot\sqrt{A_z/f} = T/f$. Este es el teorema: tamaño $T/f$, $90{}^{\circ}$ a la derecha de un viento que sopla hacia el norte.

Ejercicio 29.11 ★★★

En el modelo de Stommel, la corriente de frontera occidental tiene un ancho de unos $R/\beta$, donde $R$ es la tasa de fricción en el fondo y $\beta = \mathrm df/\mathrm dy$ la tasa de aumento hacia el norte del parámetro de Coriolis. (a) Muéstrese que $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus$ y calcúlese a $30{}^{\circ}$ N ($a_\oplus = 6371\,\mathrm{km}$). (b) Con $R = 10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}$, calcúlese el ancho. (c) Un transporte de $30\,\mathrm{Sv}$ deriva hacia el sur a través del interior de una cuenca de $5000\,\mathrm{km}$ de ancho en los $1000\,\mathrm{m}$ superiores, y regresa hacia el norte en la corriente de frontera a lo largo de la misma profundidad. Calcúlense ambas velocidades medias y compárense con la rapidez de la corriente del Golfo, $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Solución

Solución de Ejercicio 29.11.

(a) Un paso hacia el norte $\mathrm dy = a_\oplus\,\mathrm d\varphi$ cambia $f = 2\Omega \sin\varphi$ en $2\Omega\cos\varphi\,\mathrm d\varphi$, así que $\beta = 2\Omega \cos\varphi/a_\oplus = 2 \times 7.292 \times 10^{-5} \times \cos30{}^{\circ}/(6.371 \times 10^{6}) = 1.98 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) $R/\beta = 10^{-6}/(1.98 \times 10^{-11}) = 5.04 \times 10^{4}\,\mathrm{m}$, unos $50\,\mathrm{km}$. (c) Interior: $30 \times 10^{6}/(5 \times 10^{6} \times 1000) = 6.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$; corriente de frontera: $30 \times 10^{6}/(5.04 \times 10^{4} \times 1000) = 0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, cien veces más rápida, el cociente de los anchos. La corriente del Golfo, a $1.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, es aún más rápida: la corriente real es más estrecha que esta estimación, su flujo se concentra cerca de la superficie, y su recirculación se suma a su transporte.

Ejercicio 29.12 ★★★

El océano contiene $1.3324 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$ sobre $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) Muéstrese que el volumen por debajo de $1000\,\mathrm{m}$ es al menos de $9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) El agua profunda del Atlántico Norte se forma a unos $17\,\mathrm{Sv}$ y el agua de fondo antártica a unos $9\,\mathrm{Sv}$. Estímese el tiempo necesario para renovar el agua por debajo de $1000\,\mathrm{m}$, y compárese con los mil años de la cinta transportadora. (c) El tritio tiene una semivida de 12.3 años. ¿Qué fracción de una entrada de tritio queda tras 25 años? ¿Hasta dónde viaja en 25 años el agua que se mueve a $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$?

Solución

Solución de Ejercicio 29.12.

(a) Donde el mar es más profundo que $1000\,\mathrm{m}$, la columna por encima de $1000\,\mathrm{m}$ contiene como mucho $1\,\mathrm{km}$ de agua, y en otras partes menos: el volumen por encima de $1000\,\mathrm{m}$ es como mucho $361.84 \times 10^{6} \times 1 = 3.618 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$, así que el volumen por debajo es al menos $1.3324 \times 10^{9} - 3.618 \times 10^{8} = 9.71 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. (b) $26 \times 10^{6} \times 3.156 \times 10^{7} = 8.21 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{3}$ al año, $8.21 \times 10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$; $9.71 \times 10^{8}/(8.21 \times 10^{5}) \approx 1200$ años, del mismo orden que los mil años de la cinta transportadora. (c) $(1/2)^{25/12.3} = 0.244$, cerca de una cuarta parte; $10^{-3} \times 25 \times 3.156 \times 10^{7} = 7.9 \times 10^{5}\,\mathrm{m}$, unos $790\,\mathrm{km}$. Tras 25 años el tritio se ha extendido no más lejos de lo que lo llevaría una deriva lenta, mientras que queda una cuarta parte de él para detectar.

29.7 Problema: una costa de afloramiento

Problema 29.1

Problema de fin de semana — un viento de verano a lo largo de una costa a $38{}^{\circ}$ N

Una costa recta corre de norte a sur a $38{}^{\circ}$ N, con el océano al oeste. En verano, un viento constante de $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sopla desde el norte a lo largo de ella durante semanas. La costa es inventada, pero sus cifras son típicas de los lados orientales de los océanos. Úsense $\Omega = 2\pi/(23.9345\,\mathrm{h})$, $\rho_a = 1.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, el coeficiente de arrastre de Yelland y Taylor, $\rho = 1027\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ para el agua de mar y $c_p = 3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Parte I — El viento y su tensión.

1. ¿Hacia qué dirección sopla el viento? ¿Es a lo largo de la costa o a través de ella?
2. Calcúlese el coeficiente de arrastre.
3. Calcúlese la tensión del viento.
4. Lo mismo para un viento de $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. ¿En qué factor crece la tensión, y por qué es más que el cociente de los cuadrados de las rapideces?
5. Calcúlese el parámetro de Coriolis a $38{}^{\circ}$ N.
6. Calcúlese $2\pi/f$ en horas. ¿Por qué el viento debe soplar un día o más antes de que se aplique el equilibrio de Ekman?

Parte II — La capa de Ekman.

7. ¿En qué dirección está el transporte de Ekman? ¿Hacia la tierra o hacia el mar abierto?
8. Calcúlese el transporte de masa de Ekman por metro de costa.
9. Conviértase en un transporte de volumen por metro.
10. Calcúlese la profundidad de Ekman con la fórmula de Ekman.
11. Calcúlese la velocidad media mar adentro en la capa, en $\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. Calcúlese la corriente de superficie con la fórmula de Ekman, y su dirección. ¿Qué sugieren en cambio las medidas de las boyas sobre su rapidez?

Parte III — Afloramiento en la costa.

13. Explíquese, con un esquema de una sección vertical, de dónde procede el agua arrastrada mar adentro.
14. Calcúlese el volumen afluido por día a lo largo de cada kilómetro de costa.
15. Supóngase que el agua sube a través de una banda de $20\,\mathrm{km}$ de ancho a lo largo de la costa. Calcúlese la velocidad media ascendente, en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y en metros por día.
16. ¿Cuánto tarda el agua en subir desde la base de la capa de Ekman hasta la superficie a esta velocidad?
17. El agua afluida llega a la superficie a $12\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mientras que el mar abierto mar adentro está a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. La brisa marina lleva aire cálido y húmedo desde mar adentro sobre esta agua. ¿Qué le ocurre al aire cerca de la superficie, y qué tiempo sigue en la costa?
18. ¿Por qué son ricas en peces estas costas?
19. En otoño el viento cambia y sopla desde el sur durante una semana. ¿Qué ocurre con el transporte y con el agua de la costa?

Parte IV — Otras costas y el transporte total.

20. Con la misma tensión, calcúlese el transporte de Ekman por metro a $20{}^{\circ}$ N y compárese con el de $38{}^{\circ}$ N.
21. En la costa occidental del sur de África, cerca de $23{}^{\circ}$ S, ¿qué dirección del viento impulsa el afloramiento? Compárese con la costa del problema.
22. Con un viento de $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en lugar de $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $38{}^{\circ}$ N, calcúlense la tensión y el transporte de Ekman por metro, y su cociente con los de la pregunta 8.
23. El agua afluida se calienta $6\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ al alejarse mar adentro. Calcúlese el calor que toma por segundo y por metro de costa, y después a lo largo de $1000\,\mathrm{km}$.
24. ¿Qué longitud de una costa así afloraría tanta agua como la que lleva la corriente del Golfo por el estrecho de Florida, $31.7\,\mathrm{Sv}$?
25. ¿Qué volumen de agua, en sverdrups, aflora a lo largo de $1000\,\mathrm{km}$ de esta costa?

Solución

Solución de Problema 29.1.

1. Un viento del norte sopla hacia el sur, a lo largo de la costa.
2. $1000\,C_D = 0.60 + 0.071 \times 8 = 1.168$: $C_D = 1.168 \times 10^{-3}$.
3. $T = 1.3 \times 1.168 \times 10^{-3} \times 64 = 0.0972\,\mathrm{Pa}$.
4. $C_D = 1.452 \times 10^{-3}$ y $T = 0.272\,\mathrm{Pa}$: la tensión crece en $2.80$, más que $(12/8)^2 = 2.25$, porque $C_D$ mismo crece con el viento.
5. $\Omega = 7.292 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}\,\mathrm{s}^{-1}$; $f = 2\Omega\sin38{}^{\circ} = 8.979 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$.
6. $2\pi/f = 7.00 \times 10^{4}\,\mathrm{s}$, $19.4\,\mathrm{h}$. La fuerza de Coriolis hace dar a una corriente una vuelta completa en este tiempo; antes de que el viento haya soplado durante cerca de ese tiempo, el agua oscila en lugar de asentarse en el equilibrio estacionario del teorema.
7. $90{}^{\circ}$ a la derecha de un viento que sopla hacia el sur: hacia el oeste, el mar abierto.
8. $M = T/f = 0.0972/(8.979 \times 10^{-5}) = 1082\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$.
9. $1082/1027 = 1.054\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ por cada metro de costa.
10. $D_E = 7.6 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 77.5\,\mathrm{m}$.
11. $1.054/77.5 = 0.0136\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1.36\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.
12. $V_0 = 0.0127 \times 8/\sqrt{\sin38{}^{\circ}} = 0.129\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $45{}^{\circ}$ a la derecha del viento: hacia el suroeste. Las boyas dan cerca de la mitad del valor de Ekman, unos $0.07\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
13. El agua que sale de la costa en la capa de Ekman no puede reemplazarse a través de la costa, ni desde arriba: se reemplaza con agua que sube desde debajo de la capa cerca de la costa, como en la sección transversal dibujada en Sección 29.3; las isotermas se curvan hacia arriba hacia la orilla.
14. $1.054 \times 1000 \times 86400 = 9.11 \times 10^{7}\,\mathrm{m}^{3}$ al día por kilómetro de costa.
15. $w = 1.054/(2 \times 10^{4}) = 5.27 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $4.55\,\mathrm{m}$ al día.
16. $77.5/4.55 = 17$ días.
17. El aire se enfría desde abajo por el agua fría: la capa cercana a la superficie se vuelve fría y estable, la humedad puede condensarse en niebla y estratos bajos, y sin convección hay poca lluvia en la costa.
18. El agua afluida es rica en nutrientes; estos alimentan al fitoplancton, que alimenta al zooplancton y a los peces.
19. Un viento que sopla hacia el norte impulsa un transporte a $90{}^{\circ}$ a su derecha, hacia el este: el agua superficial se acumula contra la costa y se hunde (hundimiento); el afloramiento se detiene y el agua superficial más cálida regresa a la costa.
20. $f(20{}^{\circ}) = 4.988 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $M = 1948\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\sin38{}^{\circ}/\sin20{}^{\circ} = 1.80$ veces más.
21. En el hemisferio sur el transporte está a $90{}^{\circ}$ a la izquierda del viento. Para empujarlo hacia el oeste, mar adentro, el viento debe soplar hacia el norte, desde el sur: en ambos casos el viento sopla a lo largo de la costa hacia el ecuador.
22. $1000\,C_D = 0.29 + 0.62 + 0.308 = 1.218$; $T = 0.0396\,\mathrm{Pa}$; $M = 441\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$; el cociente es $0.407$ en ambos casos.
23. Por metro de costa, $M c_p\,\Delta T = 1082 \times 3992 \times 6 = 2.59 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{MW}$; a lo largo de $1000\,\mathrm{km}$, $2.59 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$, $25.9\,\mathrm{TW}$.
24. $31.7 \times 10^{6}/1.054 = 3.01 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$, unos $30\,000\,\mathrm{km}$: el afloramiento costero mueve mucha menos agua que una corriente de frontera occidental.
25. $Q = 1.054 \times 10^{6} = 1.05 \times 10^{6}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$: el transporte de afloramiento a lo largo de $1000\,\mathrm{km}$ de costa es de $1.05\,\mathrm{Sv}$.