12A fusão da crosta: migmatitos e granitos

O granito é o que torna os continentes leves, e o manto não pode produzi-lo diretamente: os fundidos do peridotito são basaltos. A maior parte do granito é a crosta continental fundindo a si mesma. Quando uma raiz de montanha espessada se aquece, quando um basalto se acumula sob a crosta, ou quando uma rocha quente sobe e sua pressão cai, as micas e os anfibólios da crosta profunda cedem sua água, um líquido granítico aparece entre os grãos, e a rocha se torna um migmatito, meio metamórfico, meio ígneo. Este capítulo segue esse líquido de suas primeiras películas até o plúton que ele pode construir, e lê na química de um granito a rocha da qual ele veio.

O que você já sabe

Do volume do ensino médio: granito, granitoide e granodiorito; rochas félsicas e máficas; as raízes das cadeias de montanhas. Do volume do primeiro ano: a produção de calor radiogênico na crosta; a hidrólise dos silicatos e os argilominerais. Dos livros de química: o solidus e o liquidus de um sistema binário, a massa molar e a quantidade de matéria. Do Capítulo 5: diques, plútons e diápiros. Do Capítulo 7: fusão parcial, fusão incongruente e fusão por descompressão. Do Capítulo 10: metapelitos, inclinação de Clapeyron de uma reação e fácies. Do Capítulo 11: trajetórias P–T–t e o modelo de espessamento da crosta.

12.1 Por que a crosta funde

A palavra para isso é antiga e simples.

Definição 12.1 (Anatexia)

A anatexia é a fusão de uma rocha, qualquer que seja o grau de fusão; na prática, a palavra é usada para a fusão parcial da crosta continental.

O solidus úmido

O granito só funde a baixa temperatura quando está úmido. Stern e Wyllie fundiram um granito a biotita do batólito de Sierra Nevada com excesso de água: o primeiro líquido apareceu a $680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $2\,\mathrm{kbar}$ e a $620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $10\,\mathrm{kbar}$, e a rocha inteira só estava fundida $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima do solidus a $2\,\mathrm{kbar}$, mas $105\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima dele a $10\,\mathrm{kbar}$. O mesmo granito, estudado antes por Boettcher e Wyllie, começou a fundir a $605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $15.3\,\mathrm{kbar}$; perto de $17\,\mathrm{kbar}$, seu plagioclásio se decompôs em jadeíta e quartzo, e a partir daí o solidus voltou a subir, chegando a $670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $27\,\mathrm{kbar}$.

O solidus úmido cai à medida que a pressão sobe, o contrário de um solidus seco. A razão está em para onde vai a água. A água livre é um fluido de baixa densidade; dissolvida no fundido, ela ocupa muito pouco espaço: Holtz e colaboradores encontraram para seu volume molar parcial em um fundido granítico valores próximos de $10\text{ a }12\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$, contra $18\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$ para a água líquida em condições ambientes, e mais para um fluido quente. A reação de fusão

tem portanto uma variação de volume negativa, enquanto sua variação de entropia, como em toda fusão, é positiva: pela relação de Clapeyron do Capítulo 10, sua inclinação $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T = \Delta S/\Delta V$ é negativa. A pressão também deixa entrar mais água no fundido: para um fundido haplogranítico a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o teor de saturação sobe de $2.80\,\%$ em massa a $0.5\,\mathrm{kbar}$ para $9.97\,\%$ a $5\,\mathrm{kbar}$ e $13.82\,\%$ a $8\,\mathrm{kbar}$, cerca de $1.27\,\%$ a mais por quilobar entre 3 e $8\,\mathrm{kbar}$.

Mas a crosta profunda contém pouca água livre: uma rocha metamórfica que foi aquecida já expulsou a maior parte de sua água de poros, pelas reações de desidratação do Capítulo 10. Sua água está agora presa nas micas e nos anfibólios. A fusão precisa então esperar que esses próprios minerais se decomponham.

Definição 12.2 (Fusão com fluido e fusão por desidratação)

A fusão com fluido (ou fusão por influxo de água) é a fusão na presença de um fluido aquoso livre, no solidus úmido ou perto dele; o fundido produzido é limitado pelo suprimento de fluido. A fusão por desidratação (fusão sem fluido) é a fusão incongruente de um mineral hidratado, mica ou anfibólio, com quartzo e feldspato, sem nenhum fluido livre: a água do mineral entra no fundido, e novos minerais anidros (feldspato potássico peritético, aluminossilicato, granada, cordierita, ortopiroxênio) crescem ao lado dele.

Os experimentos fixam onde cada mineral hidratado cede. Em muscovita-xistos do Himalaia, Patiño Douce e Harris encontraram uma fusão por desidratação que começava a 750 a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ entre 6 e $10\,\mathrm{kbar}$; a água acrescentada às mesmas rochas abaixou o solidus, mas deu fundidos trondhjemíticos diferentes dos leucogranitos. Um gnaisse semipelítico começou a fundir perto de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por meio de sua muscovita fengítica, mas produziu menos de $9\,\%$ de fundido; acima de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a decomposição da biotita e da cordierita deu de 10 a $63\,\%$ em volume. A fusão por desidratação da biotita ocorreu a 800 a $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e 0.5 a $0.7\,\mathrm{GPa}$ nos migmatitos da Floresta da Baviera, e o anfibólio acrescenta cerca de $25\,\%$ de fundido em volume entre 875 e $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a 10 a $12.5\,\mathrm{kbar}$. A ordem é a da força com que a água é retida: a muscovita primeiro, a biotita em seguida, o anfibólio por último.

Proposição 12.3 (Uma fração de fundido limitada pela água)

Na fusão por desidratação sem nenhum fluido livre, se uma rocha contém uma fração em massa $X$ de um mineral hidratado que contém uma fração em massa $w$ de água, e se toda essa água entra em um fundido que contém uma fração em massa $c$ de água, a fração em massa de fundido é

$$F = \frac{X\,w}{c}.$$

Como $c$ não pode exceder o teor de saturação $c_{\mathrm{sat}}$ à pressão e à temperatura da fusão, $F \ge X\,w/c_{\mathrm{sat}}$: quanto menos água o fundido contém, mais fundido a mesma mica produz.

Uma muscovita, $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$, de massa molar $398.3\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, contém dois grupos hidroxila, o equivalente a uma molécula de água, ou $4.52\,\%$ de sua massa. Um xisto com $20\,\%$ de muscovita tem portanto $9.0\,\mathrm{g}$ de água por quilograma para ceder; dissolvida a $6\,\%$, ela produz $150\,\mathrm{g}$ de fundido. As micas fixam o orçamento, e é por isso que a crosta fértil, a crosta que funde facilmente, é rica em mica: os metapelitos em primeiro lugar.

De onde vem o calor

A figura acima coloca o problema: a crosta só funde onde está mais quente que cerca de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, enquanto a geoterma estacionária do modelo do Capítulo 11 chega a apenas $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na base de uma crosta de $35\,\mathrm{km}$. Três caminhos levam além das reações de fusão por desidratação.

Espessamento e calor radiogênico. No modelo do Capítulo 11, uma crosta duplicada por empilhamento se aquece por dentro; a rocha que termina a meia profundidade crustal tem seu pico a $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e nunca funde, mas a base da crosta espessada passa de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ depois de cerca de 31 milhões de anos e de $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ depois de cerca de 56, além da reação da biotita. A fusão da crosta inferior é uma consequência lenta do espessamento.

Descompressão. Uma rocha quente trazida para cima mais depressa do que se resfria atravessa as curvas de fusão por desidratação a partir do lado de alta pressão. Patiño Douce e Harris constataram que o solidus do muscovita-xisto tem um $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T$ menor que o do biotita-xisto, de modo que o muscovita-xisto funde mais facilmente na descompressão, e concluíram que os leucogranitos do Himalaia se formaram por fusão por desidratação de metapelitos durante uma descompressão adiabática a 6 a $8\,\mathrm{kbar}$ e 750 a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Calor vindo de baixo. Um basalto vindo do manto que se detém na base da crosta traz consigo seu calor e seu calor latente de cristalização.

Definição 12.4 (Sobreplacamento máfico)

O sobreplacamento máfico (em inglês, underplating) é o acúmulo de magma basáltico derivado do manto na base da crosta continental ou perto dela, onde ele cristaliza e libera seu calor na crosta acima.

O sobreplacamento foi invocado, por exemplo, para os riolitos da Península Antártica, onde um magma andesítico a dacítico veio da fusão de uma crosta inferior máfica hidratada em resposta a um sobreplacamento; os fundidos mantélicos também podem produzir os próprios granitoides, por cristalização ou pela refusão de corpos recentemente sobreplacados.

Proposição 12.5 (Balanço térmico do sobreplacamento)

Um volume $V_b$ de basalto intrudido a $T_b$ que cristaliza completamente, liberando um calor latente $L_b$ por unidade de volume, e se resfria até $T_f$, pode levar um volume $V_c$ de crosta de $T_c$ a $T_f$ e fundir uma fração $F$ dele, com

$$\frac{V_c}{V_b} = \frac{L_b + C\,(T_b - T_f)}{C\,(T_f - T_c) + F\,L_c},$$

em que $C$ é a capacidade térmica por unidade de volume (tomada igual para as duas rochas) e $L_c$ o calor latente do fundido crustal por unidade de volume, se nenhum calor se perde.

Com $C = 2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ e calores latentes de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, valores típicos dos magmas, um basalto que se resfria de $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pode aquecer cerca de duas vezes e meia seu volume de crosta a partir de $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e fundir um quinto dela (Exercício 12.7). O sobreplacamento é eficiente, mas local: o calor vai para onde o basalto está.

12.2 Anatexia e migmatitos

Uma rocha parcialmente fundida que se solidifica antes que seu fundido saia guarda as duas partes lado a lado.

Definição 12.6 (Migmatito e suas partes)

Um migmatito é uma rocha silicática composta, heterogênea na escala do afloramento, formada de partes mais escuras com aspecto de rocha metamórfica e de partes mais claras de aspecto plutônico. Seu leucossoma é sua parte clara, rica em quartzo e feldspato; seu melanossoma, sua parte escura, rica em minerais escuros, complementar ao leucossoma; seu mesossoma, a parte de cor intermediária, um relicto mais ou menos modificado da rocha original (o paleossoma). O leucossoma e o melanossoma formam juntos o neossoma, a parte recém-formada. Um metatexito é um migmatito com leucossomas, mesossomas e melanossomas distintos e bem definidos; um diatexito é um migmatito em que as partes claras e escuras se fundem em estrias (schlieren) e em estruturas fantasmagóricas (nebulíticas).

A definição é descritiva de propósito: saber se um leucossoma é um fundido solidificado, um fundido vindo de outro lugar ou uma segregação metamórfica é uma interpretação. Quando é um fundido, o leucossoma é o líquido e o melanossoma o resíduo sólido que ele deixou, enriquecido em biotita, granada ou cordierita: um metatexito registra o primeiro estágio da anatexia, em que só parte da rocha fundiu, e um diatexito um estágio avançado, em que os minerais escuros fundiram também e o fundido permaneceu no lugar.

Quanto fundido há em um migmatito? Nos migmatitos a cordierita da Floresta da Baviera, formados por fusão por desidratação da biotita, os leucossomas que são antigo fundido puro representam de 20 a $40\,\%$ da rocha em volume, perto dos 20 a $30\,\%$ produzidos em experimentos de fusão por desidratação em rochas semelhantes nas mesmas condições; onde o fundido foi removido, como nos tipos mais deformados, o resíduo fica para trás.

No campo — Ler um afloramento de migmatito

Em um afloramento de migmatito, um geólogo mapeia primeiro as partes e sua geometria: se os leucossomas estão na foliação ou a cortam, se têm uma borda melanocrática escura, e quanto melanossoma há para cada leucossoma. Cada traço tem um significado. A rocha residual melanocrática marca de onde o fundido veio; leucossomas finos, curtos e ramificados com pouco melanossoma marcam uma fusão que mal começava; leucossomas paralelos à foliação marcam onde o fundido drenou da matriz e se acumulou; leucossomas em ângulo alto com o bandamento, em geral sem bordas escuras, formaram-se por último e marcam os canais pelos quais o fundido saiu. Uma razão alta entre melanossoma e leucossoma significa que a maior parte do fundido se foi. Amostras de leucossoma, de melanossoma e de mesossoma são então coletadas para análise, a fim de testar por balanço de massa se o afloramento perdeu fundido (Exercício 12.12).

12.3 Do migmatito ao plúton

Na escala do grão, o primeiro fundido fica ao longo dos limites dos grãos e em pequenas bolsas, em geral paralelas à foliação. Por pequeno que seja, ele muda a rocha: em experimentos com granito parcialmente fundido, a resistência do agregado cai bruscamente entre o solidus e uma fração de fundido de $0.07$, à medida que os limites de grão com fundido se conectam, e volta a cair, cerca de quatro ordens de grandeza, mas a partir de um valor já baixo, quando o arcabouço cristalino se desfaz em frações de fundido mais altas. A crosta parcialmente fundida é portanto fraca, e a deformação se concentra ali assim que a fusão começa. A deformação, por sua vez, mobiliza o fundido: ele drena da matriz ao longo de limites de grão interligados para leucossomas paralelos à foliação, depois para fora da camada em fusão por leucossomas que a cortam, e estes se juntam nos diques do Capítulo 5. A figura abaixo resume o caminho da fonte ao plúton.

Quanto tempo a crosta permanece fundida? No Himalaia, a anatexia generalizada começou cerca de 30 milhões de anos depois da colisão da Índia com a Ásia, e o zircão e a monazita das rochas anatéticas dão idades de cerca de 25 a 15 milhões de anos atrás; uma única amostra pode cobrir a maior parte desse intervalo. A fusão da crosta himalaiana não foi um evento, mas um estado que durou cerca de dez milhões de anos.

12.4 Tipos de granito

Um granito se lembra de sua fonte em sua química, antes de tudo na quantidade de alumínio que tem em comparação com o que seus feldspatos podem receber.

Definição 12.7 (Índice de saturação em alumínio)

O índice de saturação em alumínio de uma rocha é a razão molar

$$\mathrm{A/CNK} = \frac{n(\ce{Al2O3})}{n(\ce{CaO}) + n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})},$$

e seu índice companheiro é $\mathrm{A/NK} = n(\ce{Al2O3})/[n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})]$. Uma rocha é peraluminosa se $\mathrm{A/CNK} > 1$, metaluminosa se $\mathrm{A/CNK} < 1 < \mathrm{A/NK}$, e peralcalina se $\mathrm{A/NK} < 1$.

Proposição 12.8 (O que o índice mede)

Uma rocha cujo cálcio, sódio e potássio estão todos em feldspatos, e cujo alumínio está todo em feldspatos, tem $\mathrm{A/CNK} = 1$. Assim, uma rocha peraluminosa tem alumínio sobrando depois de seus feldspatos, contido em minerais aluminosos (muscovita, granada, cordierita, aluminossilicato); uma rocha metaluminosa tem cálcio sobrando, contido em silicatos de cálcio (hornblenda, clinopiroxênio, titanita); e uma rocha peralcalina tem sódio e potássio sobrando, contidos em minerais sem alumínio suficiente para o feldspato (piroxênio sódico e anfibólio sódico).

Moyen e colaboradores consideraram a aluminosidade o indicador mais útil para distinguir granitos de fontes diferentes; Frost e colaboradores usam o mesmo índice, com uma pequena correção para o fósforo, como um dos três eixos de sua classificação das rochas graníticas.

A química segue a fonte. Em 1974, Chappell e White notaram que, à parte as rochas mais félsicas, os granitos do Cinturão Dobrado de Lachlan se dividem em dois grupos distintos, e os interpretaram como fundidos de dois tipos de rocha-fonte: rochas ígneas mais antigas e rochas sedimentares. A hidrólise dos feldspatos, vista no volume do primeiro ano, leva o sódio e o cálcio embora em solução e conserva o alumínio nas argilas: as lamas feitas dessas argilas são ricas em alumínio, assim como seus fundidos.

Definição 12.9 (Tipologia dos granitos)

Um granito tipo I é um granito cuja fonte foi predominantemente uma rocha ígnea mais antiga; um granito tipo S, um granito cuja fonte foi predominantemente uma rocha sedimentar (metassedimentar); e um granito tipo M, um granito derivado do manto. Um granito tipo A é definido por sua química e por seu contexto, e não por sua fonte: ferroso e potássico, fortemente enriquecido em elementos incompatíveis, e alojado em contextos intraplaca estáveis, de retroarco ou pós-colisionais.

Os granitos tipo S são peraluminosos, com duas micas ou com cordierita; os granitoides tipo A são em sua maioria metaluminosos, alguns peraluminosos. Uma única análise pode enganar, porém: toda suíte de granitoides termina perto da composição do mínimo granítico, leucocrática e ligeiramente peraluminosa, de modo que uma amostra peraluminosa não prova que a crosta tenha fundido. O que distingue as suítes é a forma de sua tendência no diagrama de Shand: uma suíte de arco chega ao mínimo ao longo de um alinhamento íngreme vindo de A/NK alto e A/CNK baixo, uma suíte tipo S pobre em cálcio ao longo de um alinhamento com A/NK próximo de A/CNK. Nenhum consenso foi alcançado sobre a fonte dos magmas tipo A: um modelo os produz a partir de basalto sobreplacado, evoluído por cristalização, fusão parcial e assimilação de crosta.

Definição 12.10 (Leucogranito)

Um leucogranito é um granito de cor clara, quase sem minerais escuros; os leucogranitos peraluminosos dos cinturões de colisão contêm muscovita, sozinha ou com biotita.

Os leucogranitos peraluminosos a muscovita dos cinturões de colisão têm composições próximas dos líquidos da fusão com água ou da fusão por desidratação da muscovita, a temperaturas próximas de $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, em que o zircão e a monazita da fonte podem sobreviver e ser carregados para o fundido como xenocristais; os granitos peraluminosos a cordierita vêm da decomposição, mais quente, da biotita, a 800 a $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Os leucogranitos do Himalaia, com sua forte assinatura isotópica crustal, pertencem a essa família (Capítulo 14).

12.5 Os granitos e o crescimento dos continentes

Dois tipos de lugares produzem a maior parte do granito. Acima das zonas de subducção, a crosta de arco se forma pela diferenciação de fundidos máficos vindos do manto, e o calor disponível é apenas o que esses fundidos trazem. Depois de uma colisão, a crosta espessada é um sistema muito quente: ela funde em grande escala, a baixa temperatura onde a água ou a muscovita o permitem e a temperatura mais alta pela decomposição da biotita, e esses granitos de origem crustal reciclam uma crosta que já existia. Os fundidos mantélicos também chegam à crosta ali, em quantidades grandes o bastante, segundo Moyen e colaboradores, para fazer dos cinturões tardiorogênicos contribuintes importantes para o crescimento da crosta. Se um granito acrescenta aos continentes ou apenas os retrabalha é portanto uma questão de sua fonte, à qual seus isótopos respondem (Capítulo 4); os granitos da Terra primitiva, muito diferentes destes, são o assunto do Capítulo 18.

12.6 Exercícios

Massas molares ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ 94.20, $\ce{H2O}$ 18.02; massas atômicas: H 1.008, O 16.00, Na 22.99, Mg 24.31, Al 26.98, Si 28.09, K 39.10, Ca 40.08. Tome $g = 9.81\,\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}$.

Exercício 12.1 ★

O material de referência andesítico AGV-2 contém, em $\mathrm{g}$ por $100\,\mathrm{g}$, $\ce{Al2O3}$ 17.03, $\ce{CaO}$ 5.15, $\ce{Na2O}$ 4.204 e $\ce{K2O}$ 2.898. (a) Calcule seus A/CNK e A/NK. (b) Classifique-o, e dê um mineral que deveria conter seu excesso de cálcio.

Solução

Solução de Exercício 12.1.

(a) Por $100\,\mathrm{g}$: $n(\ce{Al2O3}) = 17.03/101.96 = 0.167\,03\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.09183$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06783$, $n(\ce{K2O}) = 0.03076$. A/CNK $= 0.16703/0.19042 = 0.877$; A/NK $= 0.16703/0.09859 = 1.694$. (b) A/CNK $< 1 <$ A/NK: metaluminoso. O cálcio que os feldspatos não podem receber vai para silicatos de cálcio: hornblenda (ou clinopiroxênio, titanita).

Exercício 12.2 ★

Três granitos contêm, além de quartzo e feldspatos: (a) muscovita, biotita e granada; (b) hornblenda, biotita e titanita; (c) egirina, um piroxênio de sódio e ferro $\ce{NaFeSi2O6}$, e um anfibólio sódico. Classifique cada um por sua saturação em alumínio, e diga qual poderia ser um granito tipo S.

Solução

Solução de Exercício 12.2.

(a) A muscovita e a granada contêm alumínio além dos feldspatos: peraluminoso; esse granito pode ser um tipo S. (b) A hornblenda e a titanita contêm cálcio além dos feldspatos: metaluminoso. (c) A egirina e um anfibólio sódico contêm sódio sem o alumínio do feldspato: peralcalino.

Exercício 12.3 ★

Uma crosta de densidade $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ tem uma geoterma linear $T = 10\,{}^{\circ}\mathrm{C} + (20\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{k}\mathrm{m})\,z$. Entre 2 e $10\,\mathrm{kbar}$, aproxime o solidus úmido do granito pela reta que passa por ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$) e ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$). A que profundidade, temperatura e pressão a geoterma o encontra?

Solução

Solução de Exercício 12.3.

Um quilômetro de rocha pesa $2800\times9.81\times1000 = 2.747 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, logo $P = 0.2747\,z$ ($\mathrm{kbar}$, $z$ em $\mathrm{km}$). A reta do solidus é $T = 680 - 7.5(P - 2) = 695 - 2.060\,z$. Igualando $10 + 20z = 695 - 2.060z$, obtém-se $z = 685/22.060 = 31.1\,\mathrm{km}$, $T = 631\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 8.5\,\mathrm{kbar}$.

Exercício 12.4 ★

Um gnaisse cinza a biotita contém camadas brancas de quartzo e feldspato, de um centímetro de espessura, paralelas à sua foliação, cada uma orlada por uma fina faixa negra de biotita; entre as camadas, o gnaisse parece comum. (a) Dê o nome das camadas brancas, das faixas negras e do gnaisse comum. (b) A rocha é um metatexito ou um diatexito, e qual é sua estrutura? (c) Algumas centenas de metros adiante, o bandamento desapareceu: uma rocha estriada, de aspecto granítico, contém tênues fantasmas de gnaisse. O que mudou?

Solução

Solução de Exercício 12.4.

(a) As camadas brancas são leucossomas, as faixas negras melanossomas, o gnaisse comum o mesossoma. (b) Leucossomas, melanossomas e mesossomas distintos e bem definidos: um metatexito, de estrutura estromática. (c) A rocha se tornou um diatexito (schlieren e nebulítico): a fusão foi mais longe, os minerais escuros fundiram também, e o fundido permaneceu no lugar, apagando o bandamento.

Exercício 12.5 ★★

Tome a biotita como flogopita, $\ce{KMg3AlSi3O10(OH)2}$. (a) Calcule sua massa molar e a fração em massa de água que ela libera (seus dois grupos hidroxila dão um $\ce{H2O}$). (b) Um gnaisse com $25\,\%$ de biotita em massa funde por desidratação da biotita gerando um fundido com $4.0\,\%$ de água. Usando a Proposição 12.3, encontre a fração de fundido, e compare-a com as frações encontradas em experimentos de fusão por desidratação da biotita.

Solução

Solução de Exercício 12.5.

(a) $M = 39.10 + 3\times24.31 + 26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 417.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $w = 18.02/417.30 = 4.32\,\%$. (b) $F = 0.25\times0.0432/0.040 = 0.270$, ou $27\,\%$ de fundido em massa: dentro dos 20 a $30\,\%$ em volume produzidos pelos experimentos de fusão por desidratação da biotita em rochas semelhantes.

Exercício 12.6 ★★

Cem gramas de granito contêm $30\,\mathrm{g}$ de feldspato potássico $\ce{KAlSi3O8}$, $35\,\mathrm{g}$ de albita $\ce{NaAlSi3O8}$, $5\,\mathrm{g}$ de anortita $\ce{CaAl2Si2O8}$, $25\,\mathrm{g}$ de quartzo e $5\,\mathrm{g}$ de muscovita $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$. (a) Calcule as massas molares dos quatro minerais aluminosos. (b) Calcule as quantidades de $\ce{Al2O3}$, $\ce{CaO}$, $\ce{Na2O}$ e $\ce{K2O}$ na rocha, e seu A/CNK. (c) Que mineral torna a rocha peraluminosa?

Solução

Solução de Exercício 12.6.

(a) Feldspato potássico $278.35\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, albita 262.24, anortita 278.22, muscovita 398.33. (b) Quantidades: feldspato potássico $30/278.35 = 0.107\,78\,\mathrm{mol}$, albita $0.13347$, anortita $0.01797$, muscovita $0.01255$. O feldspato potássico é $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, a albita $\tfrac12$$\ce{Na2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, a anortita $\ce{CaO.Al2O3}$, a muscovita $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac32$$\ce{Al2O3}$ por unidade de fórmula. $n(\ce{Al2O3}) = 0.05389 + 0.06673 + 0.01797 + 0.01883 = 0.157\,42\,\mathrm{mol}$; $n(\ce{K2O}) = 0.05389 + 0.00628 = 0.06017$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06673$, $n(\ce{CaO}) = 0.01797$, soma $0.14487$. A/CNK $= 0.15742/0.14487 = 1.087$. (c) Sem a muscovita, os três feldspatos dão exatamente 1 (Proposição 12.8); a muscovita, com um $\ce{Al2O3}$ a mais que o feldspato potássico por unidade de fórmula, torna a rocha peraluminosa.

Exercício 12.7 ★★

Uma soleira basáltica intrudida a $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ cristaliza completamente e se resfria até $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, liberando um calor latente de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. A crosta ao seu redor, a $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, é aquecida até $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $20\,\%$ dela funde, com o mesmo calor latente por unidade de volume de fundido. As duas rochas têm uma capacidade térmica de $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$. Usando a Proposição 12.5, quantos metros cúbicos de crosta um metro cúbico de basalto pode tratar assim? O que o resultado ignora?

Solução

Solução de Exercício 12.7.

Basalto: $900 + 2.5\times(1200 - 850) = 1775\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. Crosta: $2.5\times(850 - 650) + 0.20\times900 = 680\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. $V_c/V_b = 1775/680 = 2.6$. A estimativa ignora o calor que escapa por condução para cima e para os lados e o tempo que o calor leva para se espalhar; ela supõe também que todo o calor do basalto chega a uma crosta pronta para fundir: é um limite superior.

Exercício 12.8 ★★

O material de referência obsidiana SRM 278 é certificado em $\ce{Al2O3}$ $14.15 \pm 0.15$, $\ce{CaO}$ 0.983, $\ce{Na2O}$ 4.84 e $\ce{K2O}$ 4.16 ($\%$ em massa). (a) Calcule seus A/CNK e A/NK e classifique-o. (b) Recalcule A/CNK com os dois extremos da incerteza de $\ce{Al2O3}$. A classificação é robusta?

Solução

Solução de Exercício 12.8.

(a) $n(\ce{Al2O3}) = 14.15/101.96 = 0.13878$, $n(\ce{CaO}) = 0.01753$, $n(\ce{Na2O}) = 0.07809$, $n(\ce{K2O}) = 0.04416$; A/CNK $= 0.13878/0.13978 = 0.993$, A/NK $= 0.13878/0.12225 = 1.135$: metaluminoso, por pouco. (b) Com $14.30\,\%$ de $\ce{Al2O3}$, $0.14025/0.13978 = 1.003$; com $14.00\,\%$, $0.13731/0.13978 = 0.982$. O índice fica de um lado e de outro de 1 dentro da incerteza certificada: a obsidiana fica no limite metaluminoso–peraluminoso, e sua classe não é robusta.

Exercício 12.9 ★★

A $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, um fundido haplogranítico saturado em água contém $7.45\,\%$ de água a $3\,\mathrm{kbar}$, 8.94 a $4\,\mathrm{kbar}$, 9.97 a $5\,\mathrm{kbar}$ e 13.82 a $8\,\mathrm{kbar}$. (a) Ajuste uma reta a esses quatro pontos por mínimos quadrados e compare sua inclinação com os $1.27\,\%$ por quilobar indicados pelos experimentadores. (b) Preveja o teor de saturação a $6\,\mathrm{kbar}$. (c) Qual é a menor massa de fundido que pode carregar $10\,\mathrm{g}$ de água a $6\,\mathrm{kbar}$? (d) Por que a reta não deve ser usada a $15\,\mathrm{kbar}$?

Solução

Solução de Exercício 12.9.

(a) Médias $\bar P = 5.0\,\mathrm{kbar}$, $\bar w = 10.045\,\%$; $\sum(P - \bar P)(w - \bar w) = 17.62$, $\sum(P - \bar P)^2 = 14.0$; inclinação $17.62/14.0 = 1.259\,\%$ por quilobar, ordenada na origem $10.045 - 1.259\times5.0 = 3.75\,\%$. A inclinação concorda com os 1.27 indicados a menos de $1\,\%$. (b) $3.75 + 1.259\times6 = 11.30\,\%$. (c) $10/0.1130 = 88.5\,\mathrm{g}$ de fundido. (d) A reta se apoia em dados entre 3 e $8\,\mathrm{kbar}$ a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ apenas; nada garante que a solubilidade permaneça linear a pressões mais altas, onde o fundido e o fluido se tornam mais parecidos.

Exercício 12.10 ★★★

Aproxime o solidus de fusão por desidratação de um muscovita-xisto pela reta que passa por ($750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $6\,\mathrm{kbar}$) e ($800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), os extremos dos intervalos experimentais. Um xisto a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ sobe a partir de $10\,\mathrm{kbar}$ sem ganhar nem perder calor. (a) A que pressão ele atinge o solidus? (b) Além dela, sua temperatura segue o solidus para baixo, e o calor da fusão vem de seu próprio resfriamento. Com uma capacidade térmica de $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ e um calor latente de $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, que fração em volume de fundido se formou quando ele chega a $6\,\mathrm{kbar}$? (c) Compare com as condições propostas para os leucogranitos do Himalaia.

Solução

Solução de Exercício 12.10.

(a) A reta sobe $4\,\mathrm{kbar}$ em $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $P = 6 + 0.08\,(T - 750)$; a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 7.6\,\mathrm{kbar}$. (b) De 7.6 a $6\,\mathrm{kbar}$, a temperatura cai ao longo da reta de 770 a $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; o calor liberado, $2.5\times20 = 50\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, funde $50/900 = 0.056$, cerca de $6\,\%$ da rocha em volume. (c) É a janela proposta para os leucogranitos do Himalaia, 6 a $8\,\mathrm{kbar}$ e 750 a $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: a descompressão sozinha produz fundido, mas apenas alguns por cento a cada travessia da curva.

Exercício 12.11 ★★★

O calor se difunde por uma distância $\ell$ em um tempo da ordem de $\ell^2/\kappa$. Com $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}$, estime o tempo para que o calor de uma soleira de $2\,\mathrm{km}$ de espessura, e de uma camada sobreplacada de $10\,\mathrm{km}$ de espessura, se espalhe por sua própria espessura. Compare com os dez milhões de anos da anatexia himalaiana: um único evento de sobreplacamento pode explicá-la?

Solução

Solução de Exercício 12.11.

$\ell^2/\kappa = (2000)^2/10^{-6} = 4 \times 10^{12}\,\mathrm{s} = 0.13\,\mathrm{Myr}$ para a soleira; $(10^4)^2/10^{-6} = 1 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 3.2\,\mathrm{Myr}$ para a camada sobreplacada. Os dois são curtos diante de dez milhões de anos: um único evento não pode manter a crosta fundida por tanto tempo, o que exige calor fornecido repetidas vezes, por intrusões repetidas ou pelo aquecimento lento de uma crosta espessada.

Exercício 12.12 ★★★

Um migmatito estromático é analisado: leucossoma $\ce{K2O}$ $5.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $0.20\,\%$; melanossoma $\ce{K2O}$ $2.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $4.0\,\%$; mesossoma, tomado como a rocha original não fundida, $\ce{K2O}$ $2.75\,\%$, $\ce{MgO}$ $3.05\,\%$ (tudo em massa). (a) Se o neossoma se formou a partir da rocha original sem ganho nem perda, que fração em massa dele é leucossoma? (b) Verifique a resposta com $\ce{MgO}$. (c) No afloramento, o leucossoma representa apenas $10\,\%$ do neossoma em massa. Quantos gramas de fundido saíram por $100\,\mathrm{g}$ de rocha original?

Solução

Solução de Exercício 12.12.

(a) $5.0x + 2.0(1 - x) = 2.75$ dá $x = 0.75/3.0 = 0.25$: um quarto do neossoma é leucossoma. (b) $0.25\times0.20 + 0.75\times4.0 = 0.05 + 3.00 = 3.05\,\%$, como no mesossoma: a interpretação em sistema fechado se sustenta. (c) Para $100\,\mathrm{g}$ de rocha original, formaram-se $25\,\mathrm{g}$ de fundido e $75\,\mathrm{g}$ de resíduo; se $m$ gramas de fundido saíram, $(25 - m)/(100 - m) = 0.10$, logo $25 - m = 10 - 0.1m$ e $m = 15/0.9 = 16.7\,\mathrm{g}$: dois terços do fundido deixaram o afloramento.

Problema 12.1

Problema de fim de semana — um plúton a partir de mica fundida

Um xisto formado de $20\,\%$ de muscovita, $15\,\%$ de biotita, $30\,\%$ de quartzo, $30\,\%$ de plagioclásio e $5\,\%$ de outros minerais (em massa; uma rocha inventada) fica na base de uma crosta duplicada por empilhamento, a situação modelada no Capítulo 11. Ele pode fundir e alimentar um plúton granítico. Dados: as massas atômicas e molares do início dos exercícios; o solidus úmido do granito passa por ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$), ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), ($605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $15.3\,\mathrm{kbar}$) e ($670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27\,\mathrm{kbar}$); o teor de saturação em água de um fundido granítico a $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é de $9.97\,\%$ a $5\,\mathrm{kbar}$ e $13.82\,\%$ a $8\,\mathrm{kbar}$. A base modelo da crosta espessada segue:

$t$ ($\mathrm{Myr}$)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	595	656	734	795	845	885	909	914	900	867	814
$P$ ($\mathrm{kbar}$)	19.2	19.2	19.2	19.2	17.9	16.5	15.1	13.7	12.4	11.0	9.6

Parte I — A água da mica.

1. Calcule a massa molar da muscovita $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$.
2. Seus dois grupos hidroxila dão um $\ce{H2O}$. Que fração em massa do mineral é liberada como água?
3. Quanta água a muscovita de um quilograma de xisto libera?
4. Interpolando linearmente, qual é o teor de água de saturação do fundido a $7\,\mathrm{kbar}$? Qual é então a menor fração de fundido que a água da muscovita pode produzir?
5. O fundido da fusão por desidratação está longe da saturação; tome seu teor de água como $6.0\,\%$. Que fração de fundido a muscovita produz?
6. Em experimentos com um metapelito a duas micas a $10\,\mathrm{kbar}$, a reação da muscovita deu apenas 1 a $2\,\%$ de fundido. Dê duas razões pelas quais uma rocha real pode produzir menos fundido que sua resposta à questão 5.

Parte II — Aquecer a fonte.

7. No Capítulo 11, a rocha deixada a meia crosta tem seu pico a $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $7.8\,\mathrm{kbar}$. Qual é o solidus úmido a $7.8\,\mathrm{kbar}$? Essa rocha pode fundir, mesmo com água livre?
8. Interpolando entre 15.3 e $27\,\mathrm{kbar}$, encontre o solidus úmido à pressão da base logo depois do empilhamento. A base está acima dele em $t = 0$? Em $t = 10\,\mathrm{Myr}$?
9. O que limita a fusão da base em $t = 10\,\mathrm{Myr}$, e por que ela para logo?
10. Quando a base passa de $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o extremo superior do intervalo da muscovita?
11. O intervalo do anfibólio vai de 875 a $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a 10 a $12.5\,\mathrm{kbar}$. Quando a base entra nessa faixa de pressão, e a que temperatura?
12. Quando a base chega a $10\,\mathrm{kbar}$, o topo da faixa de pressão dos experimentos com muscovita, e quão quente ela está então? Que minerais hidratados do xisto podem ainda existir?

Parte III — Que fundido? O fundido, uma vez cristalizado, dá um leucogranito (análise inventada) com, em $\%$ em massa, $\ce{Al2O3}$ 15.0, $\ce{CaO}$ 0.55, $\ce{Na2O}$ 3.4 e $\ce{K2O}$ 4.9.

13. Calcule as quantidades dos quatro óxidos em $100\,\mathrm{g}$ da rocha.
14. Calcule seu A/CNK.
15. Calcule seu A/NK e classifique o leucogranito.
16. Ele é um granito tipo I ou tipo S? Dê dois minerais que deveriam conter seu excesso de alumínio.
17. Quantos mols de $\ce{Al2O3}$ por $100\,\mathrm{g}$ sobram depois dos feldspatos? Se todo ele fosse para a muscovita, que contém um $\ce{Al2O3}$ a mais por unidade de fórmula que o feldspato potássico, quantos gramas de muscovita $100\,\mathrm{g}$ de granito conteriam?
18. A obsidiana SRM 278 tem A/CNK $= 0.993$. O leucogranito e a obsidiana poderiam vir do mesmo tipo de fonte?

Parte IV — Quanta crosta? Um plúton inventado desse leucogranito tem um volume de $1000\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. Tome $2650\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ para o granito e $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ para o xisto; suponha que $70\,\%$ do fundido deixe sua fonte e que toda a água do fundido escape quando ele cristaliza.

19. Qual é a massa do plúton?
20. Que massa de fundido (com seus $6.0\,\%$ de água) ele exigiu?
21. Usando a fração de fundido da questão 5, que massa de xisto teve de fundir?
22. Que volume de xisto é esse?
23. Se a fonte era uma camada de $5\,\mathrm{km}$ de espessura, sobre que área ela fundiu?
24. Com a menor fração de fundido da questão 4, quanto maior seria a fonte? Dê o volume de crosta-fonte fundida para produzir o plúton, em ${\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, a partir da questão 22.

Solução

Solução de Problema 12.1.

Parte I.

1. $39.10 + 3\times26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 398.33\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

2. $18.02/398.33 = 4.52\,\%$.

3. $200\times0.0452 = 9.04\,\mathrm{g}$ de água por quilograma de xisto.

4. $9.97 + (13.82 - 9.97)\times2/3 = 12.54\,\%$. O fundido mínimo é $9.04/0.1254 = 72.1\,\mathrm{g}$ por quilograma: $F \ge 7.21\,\%$ (Proposição 12.3).

5. $9.04/0.060 = 151\,\mathrm{g}$: $F = 15.1\,\%$.

6. Por exemplo: a rocha pode conter menos muscovita; parte da muscovita pode já ter se decomposto abaixo do solidus, com quartzo, em feldspato potássico e aluminossilicato, e sua água ter saído como fluido antes do início da fusão; o fundido pode conter mais água que $6\,\%$; parte da água pode permanecer na biotita.

Parte II.

7. $680 - 7.5\times(7.8 - 2) = 636.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a rocha tem seu pico $43.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ abaixo dele e não pode fundir, mesmo com água livre.

8. $605 + (19.2 - 15.3)/(27 - 15.3)\times65 = 626.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Em $t = 0$, a base, a $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ abaixo; a $10\,\mathrm{Myr}$, a $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, está acima.

9. A fusão no solidus úmido precisa de água livre, e uma rocha metamórfica aquecida contém muito pouca: a água livre é consumida pelo primeiro fundido, que então para de crescer até que as micas se decomponham.

10. Entre 30 e $40\,\mathrm{Myr}$: $30 + (800 - 795)/(845 - 795)\times10 = 31.0\,\mathrm{Myr}$.

11. A base desce abaixo de $12.5\,\mathrm{kbar}$ entre 70 e $80\,\mathrm{Myr}$: $70 + (13.7 - 12.5)/(13.7 - 12.4)\times10 = 79.2\,\mathrm{Myr}$, a $914 - 14\times0.923 = 901\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dentro do intervalo do anfibólio: um anfibolito na base estaria fundindo.

12. $90 + (11.0 - 10)/(11.0 - 9.6)\times10 = 97.1\,\mathrm{Myr}$, a $867 - 53\times0.714 = 829\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Isso fica acima do intervalo da muscovita: a muscovita já se decompôs. Fica dentro dos 800 a $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ da decomposição da biotita (medidos a pressão mais baixa): a biotita, o outro mineral hidratado do xisto, está no seu limite.

Parte III.

13. $n(\ce{Al2O3}) = 15.0/101.96 = 0.147\,12\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.55/56.08 = 0.00981$, $n(\ce{Na2O}) = 3.4/61.98 = 0.05486$, $n(\ce{K2O}) = 4.9/94.20 = 0.05202$.

14. A/CNK $= 0.14712/0.11669 = 1.261$.

15. A/NK $= 0.14712/0.10688 = 1.377$; A/CNK $> 1$: peraluminoso.

16. Peraluminoso, vindo de um xisto: um granito tipo S. Seu excesso de alumínio fica na muscovita e na granada (ou na cordierita).

17. $0.14712 - 0.11669 = 0.030\,43\,\mathrm{mol}$ de $\ce{Al2O3}$; na forma de muscovita, $0.03043\times398.33 = 12.1\,\mathrm{g}$ em $100\,\mathrm{g}$ de granito.

18. A obsidiana é (por pouco) metaluminosa, sem o excesso de alumínio de um fundido metassedimentar: sua fonte é provavelmente diferente. Mas uma amostra prova pouco: toda suíte de granitoides tem membros ligeiramente peraluminosos, e uma suíte se julga por sua tendência inteira.

Parte IV.

19. $10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}\times2650 = 2.65 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$.

20. O granito é o fundido menos sua água: $2.65\times10^{15}/0.94 = 2.82 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ de fundido.

21. Apenas $0.151\times0.70$ da massa do xisto sai como fundido: $2.82\times10^{15}/(0.151\times0.70) = 2.67 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$.

22. $2.67\times10^{16}/2800 = 9.5 \times 10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}$, isto é, $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, quase dez vezes o plúton.

23. $9.5\times10^3/5 = 1.9 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{2}$, um quadrado de cerca de $44\,\mathrm{km}$ de lado.

24. Com $F = 7.21\,\%$, a fonte é $15.1/7.21 = 2.1$ vezes maior, cerca de $2.0 \times 10^{4}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. O volume de crosta-fonte fundida para produzir o plúton, com a fração de fundido da questão 5, é de $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$.