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Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano · 本科二年级

14Cinturões de colisão e cinturões andinos comparados

Dois planaltos na Terra se elevam a mais de quatro quilômetros de altura por centenas de quilômetros. O Tibete foi soerguido onde a Índia colidiu com a Ásia, dois continentes que se encontraram depois que o oceano entre eles desapareceu. O Altiplano foi soerguido onde uma placa oceânica, a placa de Nazca, ainda desliza sob a América do Sul, sem que nenhum continente chegasse. Dois motores diferentes construíram duas formas de relevo semelhantes. Este capítulo desmonta os dois cinturões, mede quanto sua crosta se espessou e por quê, e pergunta o que os impede de crescer mais.

O que você já sabe

Do volume do ensino médio: a colisão continental e a sutura; a deriva da Índia para o norte, sua desaceleração e a idade debatida da colisão; o Planalto Tibetano, com cerca de $4600\,\mathrm{m}$ de altitude sobre uma crosta de cerca de $70\,\mathrm{km}$ de espessura. Do volume do primeiro ano: a isostasia de Airy e a placa de Bouguer; as margens ativas, a laje em subducção, o arco vulcânico e a distância arco–fossa; as velocidades das placas a partir das velocidades angulares; a lei de Byerlee; a magnitude de momento. Do Capítulo 12: os leucogranitos do Himalaia. Do Capítulo 13: orógeno, nappe, descolamento, tectônica de pele fina e de pele grossa, cinturão de dobras e cavalgamentos, bacia de antepaís, seções balanceadas.

Definição 14.1 (Orógeno de colisão; orógeno de tipo andino)

Um orógeno de colisão é um orógeno construído pela convergência de duas margens continentais depois que o oceano entre elas foi consumido; seu eixo é uma sutura. Um orógeno de tipo andino é um orógeno construído sobre a placa cavalgante de uma zona de subducção oceano–continente, enquanto a subducção continua sob ele; seu eixo é um arco vulcânico.

14.1 A Índia contra a Ásia

A Índia encontrou a borda sul da Eurásia há cerca de 50 milhões de anos ao longo da sutura Indo–Tsangpo, também chamada sutura Indo–Yarlung; a data exata ainda é debatida, como mostrou o volume do ensino médio. A convergência não parou. Hoje a Índia e a Ásia se aproximam a cerca de $40\,\mathrm{mm}$ por ano; pelas velocidades angulares do modelo de placas NNR-MORVEL56, a Índia se move a $45\,\mathrm{mm}$ por ano em relação à Eurásia a $28{}^{\circ}$ N, $85{}^{\circ}$ L, na direção $22{}^{\circ}$ a leste do norte. Só parte desse movimento é absorvida no Himalaia. Através do Nepal, estações GPS mostram a Índia e o sul do Tibete convergindo a $17.8 \pm 0.5\,\mathrm{mm}$ por ano no centro e no leste e a $20.5 \pm 1\,\mathrm{mm}$ por ano no oeste: cerca da metade do total. O resto se distribui pelo Tibete e pelo resto da Ásia.

Os mapas abaixo mostram os dois cinturões com as mesmas curvas de nível, e as faixas ao longo das quais este capítulo os corta.

Relevo dos dois cinturões a partir do ETOPO1, com os nós a 0.1 uns dos outros: curvas de nível de 2000\, m (claro) e 4000\, m (escuro), e a linha de costa à direita. As latitudes à direita são negativas ao sul do equador, e as longitudes, negativas a oeste de Greenwich. Os retângulos tracejados são as faixas dos perfis mais adiante: 86 to 90 L através do Himalaia e do Tibete, 19 to 21 S através dos Andes Centrais. — Relevo dos dois cinturões a partir do ETOPO1, com os nós a $0.1{}^{\circ}$ uns dos outros: curvas de nível de $2000\,\mathrm{m}$ (claro) e $4000\,\mathrm{m}$ (escuro), e a linha de costa à direita. As latitudes à direita são negativas ao sul do equador, e as longitudes, negativas a oeste de Greenwich. Os retângulos tracejados são as faixas dos perfis mais adiante: $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L através do Himalaia e do Tibete, $19\text{ a }21{}^{\circ}$ S através dos Andes Centrais.

14.1.1 As unidades e os cavalgamentos

Da planície do Ganges para o norte, uma travessia do Himalaia cruza uma pilha de lâminas de cavalgamento cortadas da margem norte da Índia, separadas por falhas que percorrem todo o comprimento da cadeia.

A antefossa indo-gangética é a bacia de antepaís do Himalaia; ela retém parte dos detritos erodidos da cadeia.
O Sub-Himalaia, as colinas Siwalik, é feito da molassa dessa bacia, de argilitos a conglomerados do Mioceno Superior ao Pleistoceno, de 3500 a $5500\,\mathrm{m}$ de espessura, depositados entre 14 e $1\,\mathrm{Ma}$ , depois raspados na frente da cadeia e dobrados sobre um descolamento: um cinturão de dobras e cavalgamentos de pele fina. Sua borda sul é o Cavalgamento Frontal Principal (MFT).
O Baixo Himalaia, rochas de grau metamórfico médio, fica entre o Cavalgamento Limítrofe Principal (MBT), abaixo, e o Cavalgamento Central Principal (MCT), acima.
A sequência do Alto Himalaia (o Alto Himalaia), acima do MCT, é feita de rochas metamórficas de alto grau, parcialmente fundidas: os migmatitos e leucogranitos do Capítulo 12, fundidos cerca de 30 milhões de anos depois da colisão.
A sequência do Himalaia Tetiano, sedimentos não metamorfizados ou fracamente metamorfizados da antiga margem passiva da Índia, repousa sobre a sequência do Alto Himalaia ao longo do Sistema de Descolamento do Sul do Tibete (STDS), a única falha normal entre as grandes zonas de falha leste–oeste da cadeia, com mais de $2000\,\mathrm{km}$ de comprimento.
Ao norte deles vem a sutura e, além dela, a crosta asiática do sul do Tibete.

As falhas rejuvenescem para o sul. A frente de deformação se deslocou para o sul à medida que um cavalgamento após o outro assumia o movimento, do cavalgamento de Kangmar ao MCT, depois ao MBT, e agora ao MFT, que no Nepal central é a única estrutura ativa do Sub-Himalaia. É a mesma migração para fora que nos Alpes do Capítulo 13, escrita aqui em rochas que ainda estão em movimento. O STDS acrescenta uma surpresa: uma falha normal, extensão, dentro de uma cadeia que está sendo encurtada. Ele mostra que compressão e extensão podem atuar ao mesmo tempo num orógeno, em níveis diferentes, e ajudou a trazer as rochas quentes da sequência do Alto Himalaia para cima desde a raiz da cadeia.

14.1.2 Uma só falha sob a cadeia

Os cavalgamentos da superfície se enraízam numa única falha de mergulho suave, o Cavalgamento Principal do Himalaia (MHT), ao longo do qual a placa indiana é empurrada para baixo da cadeia. Ele atinge a superfície no MFT, corre como um patamar sob o Baixo Himalaia, torna-se mais íngreme numa rampa na frente do Alto Himalaia, e continua para o norte sob o sul do Tibete. Ao longo do Holoceno, o dobramento de terraços fluviais através das Siwalik registra $21 \pm 1.5\,\mathrm{mm}$ por ano de encurtamento no MFT, o mesmo que a taxa geodésica através de toda a cadeia. O MHT está travado da superfície até cerca de $100\,\mathrm{km}$ na direção do mergulho, a 15 a $20\,\mathrm{km}$ de profundidade; mais ao norte, ele desliza continuamente (creep). A parte travada armazena a convergência como deformação elástica e a devolve em grandes terremotos, como o terremoto de Assam de 1950, de magnitude de momento de cerca de 8.5.

Uma seção esquemática através do Himalaia do Nepal (fora de escala). Os cavalgamentos rejuvenescem para o sul do MCT ao MBT e ao MFT, todos enraizados no Cavalgamento Principal do Himalaia (MHT), travado sob o Baixo Himalaia e deslizando continuamente sob o sul do Tibete; o STDS (tracejado) é uma falha normal. Leucogranitos (rosa) na sequência do Alto Himalaia; Siw., as Siwalik. O Moho indiano se aprofunda para o norte sob a cadeia.

Como a sequência do Alto Himalaia, parcialmente fundida em profundidade, veio a ficar entre um cavalgamento abaixo e uma falha normal acima? Uma hipótese, o fluxo em canal, faz a crosta média quente e fraca escoar para o sul entre as duas zonas de cisalhamento, puxada em direção à superfície onde a erosão é mais rápida. É uma hipótese: a parte do fluxo em canal, do colapso e da delaminação na construção do Himalaia e do Tibete ainda é contestada.

A cadeia não flutua livremente. Perfis gravimétricos através do Nepal mostram a anomalia de Bouguer caindo de cerca de $-40$ a $-500\,\mathrm{mGal}$ da planície do Ganges ao Tibete. Longe da cadeia, vale a isostasia local de Airy; perto dela, o antepaís está supercompensado e a alta cadeia, subcompensada: a placa indiana é curvada para baixo como uma viga sob a carga das montanhas e as sustenta em parte por sua própria rigidez, um suporte regional cujo estudo pertence ao volume do terceiro ano.

No campo — Medir um cinturão de montanhas que se move

Uma equipe de geodésia no Himalaia instala estações GPS permanentes: uma antena aparafusada na rocha ou num pilar de concreto, um receptor, um painel solar, uma bateria. Cada estação registra sua posição todos os dias. A posição de um dia se dispersa em milímetros, e o ruído não é puramente aleatório: ele vagueia ao longo de semanas e estações do ano. Por isso a equipe modela o ruído, branco mais colorido, antes de ajustar uma reta a anos de posições diárias; a inclinação é a velocidade secular da estação, com uma incerteza honesta. Através do Nepal, cerca de trinta estações observadas durante uns vinte anos mostram velocidades que caem da da Índia para a do sul do Tibete ao longo de uma faixa de cerca de cem quilômetros de largura, acima do lugar onde o MHT passa de travado a deslizante.

14.2 O Tibete, o alto planalto

Definição 14.2 (Planalto orogênico)

Um planalto orogênico é uma região de um orógeno, com centenas de quilômetros de extensão, onde a superfície fica alta e quase plana em média, com um relevo pequeno em comparação com sua altura acima das terras baixas em volta.

Definição 14.3 (Espessamento crustal)

O espessamento crustal é o aumento da espessura da crosta de uma região, por encurtamento da própria crosta, por adição de magma por baixo, ou por outra crosta cavalgada ou escoando sob ela.

Os perfis abaixo cortam os dois planaltos. Ao longo da faixa $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L, a altitude média sobe de cerca de $70\,\mathrm{m}$ na planície do Ganges para cerca de $5000\,\mathrm{m}$ em menos de $170\,\mathrm{km}$ , depois fica acima de $3000\,\mathrm{m}$ por $1180\,\mathrm{km}$ , de $27.6{}^{\circ}$ N a $38.2{}^{\circ}$ N, com uma média de $4830\,\mathrm{m}$ . Sob ela, a crosta tem de 70 a $75\,\mathrm{km}$ de espessura, o dobro dos 35 a $40\,\mathrm{km}$ da crosta indiana ao sul da planície do Ganges.

Perfis em faixa através dos dois planaltos a partir do ETOPO1 (nós a 0.1 uns dos outros): altitude média, máxima e mínima dos nós a cada distância. Acima: Himalaia e Tibete ao longo de 86 to 90 L. Abaixo: Andes Centrais ao longo de 19 to 21 S, do fundo do Pacífico e da fossa até a planície do Chaco. As linhas tracejadas marcam o planalto, o trecho onde a média da faixa fica acima de 3000\, m, na altitude média desse trecho. — Perfis em faixa através dos dois planaltos a partir do ETOPO1 (nós a $0.1{}^{\circ}$ uns dos outros): altitude média, máxima e mínima dos nós a cada distância. Acima: Himalaia e Tibete ao longo de $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L. Abaixo: Andes Centrais ao longo de $19\text{ a }21{}^{\circ}$ S, do fundo do Pacífico e da fossa até a planície do Chaco. As linhas tracejadas marcam o planalto, o trecho onde a média da faixa fica acima de $3000\,\mathrm{m}$ , na altitude média desse trecho.

Que espessura deve ter a crosta sob um planalto de altura dada? A resposta de Airy, do volume do primeiro ano, a dá numa linha.

Proposição 14.4 (Espessura crustal a partir da altitude média)

Seja uma crosta de densidade $\rho_c$ com espessura $H$ onde sua superfície está ao nível do mar, sobre um manto de densidade $\rho_m$ . Se um planalto de altitude média $h$ está compensado à maneira de Airy, sua crosta tem a espessura

T = H + h + h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c} = H + h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c} .

Reciprocamente, um espessamento $\Delta T = T - H$ eleva a superfície de $h = \Delta T\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$ .

Demonstração. A isostasia de Airy dá a raiz $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c)$ abaixo da base normal da crosta; a crosta abrange a altura $h$ acima do nível do mar, a espessura normal $H$ e a raiz $r$ . Somando, $h + h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = h\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ . Resolver em $h$ dá a recíproca. ∎

Com as densidades do volume do primeiro ano, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , o fator $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ vale 5.5: cada quilômetro de planalto exige $5.5\,\mathrm{km}$ de crosta a mais, $4.5\,\mathrm{km}$ dos quais como raiz, e cada $10\,\mathrm{km}$ de espessamento compra apenas $1.8\,\mathrm{km}$ de altura. Para o Tibete, com $H = 35\,\mathrm{km}$ e $h = 4.8\,\mathrm{km}$ , $T = 35 + 5.5 \times 4.8 = 61.4\,\mathrm{km}$ , aquém dos 70 a $75\,\mathrm{km}$ medidos. Airy com essas densidades arredondadas subestima a raiz; uma crosta mais densa, portanto um contraste de densidade menor no Moho, exige uma raiz mais profunda para a mesma altura. E perto da cadeia, como se viu acima, parte da carga é sustentada pela placa curvada, e não por uma raiz local.

O Planalto Tibetano entre o Nepal e Shigatse: um piso plano de cascalho e pastagem rala, com uma aldeia, entre montanhas nuas cobertas de tálus, o conjunto a mais de quatro quilômetros acima do nível do mar. Fotografia de Jan Kranendonk, 1987, CC BY-SA 4.0.

14.2.1 O peso de um planalto

Um planalto pesa sobre o seu entorno. Em cada profundidade até a base da sua raiz, uma coluna sob o planalto está sob uma pressão maior do que uma coluna sob as terras baixas vizinhas; só na profundidade de compensação as duas são iguais. A coluna alta empurra para fora.

Proposição 14.5 (Energia potencial excedente de um planalto)

Sob as hipóteses da Proposição 14.4, com a gravidade $g$ , a integral da pressão litostática excedente da coluna do planalto em relação à coluna normal, do topo do planalto à profundidade de compensação na base da sua raiz $r$ , é

\Delta F = \rho_c g h \left(H + \frac{h}{2} + \frac{r}{2}\right) .

Ela é a energia potencial gravitacional excedente da coluna do planalto por unidade de área, e a força por unidade de comprimento da borda do planalto com a qual o planalto empurra o seu entorno.

Demonstração. Meça-se a profundidade $z$ para baixo a partir do nível do mar. Na coluna do planalto, a pressão é $p_1 = \rho_c g (z + h)$ de $z = -h$ a $L = H + r$ . Na coluna normal, ela é nula acima do nível do mar, $\rho_c g z$ na crosta, e $\rho_c g H + \rho_m g (z - H)$ abaixo. A diferença $p_1 - p_0$ sobe de 0 em $z = -h$ a $\rho_c g h$ ao nível do mar; ela mantém esse valor através da crosta normal, onde as duas colunas são crosta; abaixo de $z = H$ ela diminui linearmente, de $(\rho_m - \rho_c) g$ por metro, e chega a zero em $L$ , pois $(\rho_m - \rho_c) r = \rho_c h$ . A integral é a área desse trapézio: $\rho_c g h\,(h/2 + H + r/2)$ . O trabalho realizado pelas pressões quando as duas colunas trocam matéria lateralmente é essa integral, e é por isso que ela mede ao mesmo tempo a energia e o empurrão. ∎

A pressão litostática excedente de uma coluna de planalto em relação a uma coluna normal, para h = 4.8\, km, H = 35\, km e densidades de 2700 e 3300\, kg\, m-3: ela sobe através do planalto, fica em _c g h = 127\, MPa através da crosta normal, e cai a zero na base da raiz. A área sombreada é a energia potencial excedente da . — A pressão litostática excedente de uma coluna de planalto em relação a uma coluna normal, para $h = 4.8\,\mathrm{km}$ , $H = 35\,\mathrm{km}$ e densidades de 2700 e $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ : ela sobe através do planalto, fica em $\rho_c g h = 127\,\mathrm{MPa}$ através da crosta normal, e cai a zero na base da raiz. A área sombreada é a energia potencial excedente da Proposição 14.5.

Para o Tibete, $r = 4.5 \times 4.8 = 21.6\,\mathrm{km}$ e $\Delta F = 2700 \times 9.8 \times 4800 \times (35000 + 2400 + 10800) \approx 6.1 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ . Distribuída sobre uma litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espessura, ela corresponde a uma tensão excedente média de cerca de $60\,\mathrm{MPa}$ , da ordem das tensões que rompem as rochas. Um planalto tão pesado já não pode simplesmente subir: ele tende a se espalhar.

Definição 14.6 (Colapso gravitacional)

O colapso gravitacional de um orógeno é o espalhamento de sua crosta espessada sob seu próprio peso, por extensão das regiões altas e escoamento ou cavalgamento para fora nas bordas, movido pela energia potencial excedente das colunas espessadas.

O Tibete está sendo estirado enquanto a Índia ainda o empurra. Através do sul do Tibete, riftes norte–sul cortam o planalto e acomodam uma extensão leste–oeste: cerca de $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ por ano ao todo entre $81{}^{\circ}$ e $92{}^{\circ}$ L, $1.3 \pm 0.3\,\mathrm{mm}$ por ano só no rifte de Yadong–Gulu; ao norte do Nepal, as estações GPS mostram o sul do planalto se estirando a cerca de $12 \times 10^{-9}$ por ano. Os terremotos contam a mesma história: falhamento de cavalgamento e espessamento crustal dominam as terras mais baixas em torno do planalto, falhamento transcorrente e normal o seu interior. Por que ele se estende é debatido. No planalto oriental, a extensão foi lida como colapso gravitacional movido pelo peso do planalto; no sul, outros a ligam à forma curva do arco do Himalaia, ao longo do qual os cavalgamentos divergem, ou à Índia deslizando por baixo.

14.2.2 Escapar para os lados

Definição 14.7 (Extrusão lateral)

A extrusão lateral (tectônica de escape) é a expulsão de blocos de crosta ou de litosfera para os lados de uma zona de colisão, ao longo de grandes falhas transcorrentes, mais ou menos perpendicularmente à direção de convergência, em direção a um limite livre.

A leste do Tibete, a Ásia não é apenas encurtada; ela é empurrada para o lado. Longas falhas transcorrentes sinistrais, entre elas as falhas do Rio Vermelho e de Altyn Tagh, são lidas como tendo guiado o escape para leste e para sudeste de grandes blocos, primeiro o bloco de Sunda, do Sudeste Asiático, depois o Tibete e o sul da China, enquanto riftes e jovens bacias oceânicas se abriam em suas extremidades. Experimentos nos quais um punção rígido era empurrado numa camada de massa de modelar produziram falhas assim; modelos que tratavam a Ásia como uma lâmina viscosa contínua produziram, em vez disso, um espessamento amplo, sem grandes falhas. O GPS sustenta o movimento de blocos: em relação à Sibéria estável, a bacia do Tarim se move mais ou menos para o norte a cerca de $14\,\mathrm{mm}$ por ano e o sul da China para lés-sudeste a cerca de $8\,\mathrm{mm}$ por ano. Quanto do avanço da Índia foi absorvido pelo espessamento e quanto pela extrusão ainda é discutido.

14.3 Os Andes

A placa de Nazca desce sob a América do Sul a cerca de $72\,\mathrm{mm}$ por ano perto de $20{}^{\circ}$ S, para lés-nordeste, pelas velocidades angulares do NNR-MORVEL56. Nenhum continente chegou, e no entanto os Andes Centrais carregam o segundo planalto mais alto da Terra.

De oeste para leste, entre cerca de $15{}^{\circ}$ e $27{}^{\circ}$ S, eles compreendem cinco zonas: o antearco; a Cordilheira Ocidental, o arco vulcânico; o alto planalto, o Altiplano ao norte e a Puna ao sul; a Cordilheira Oriental; e o cinturão de dobras e cavalgamentos de pele fina da zona Subandina, que passa à planície do Chaco. O perfil acima os atravessa a $20{}^{\circ}$ S: a partir da fossa, cujo nó mais profundo fica $7.7\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar a $71.4{}^{\circ}$ O, a superfície sobe mais de $11\,\mathrm{km}$ em cerca de $240\,\mathrm{km}$ até a borda do planalto a $69.1{}^{\circ}$ O; o planalto fica acima de $3000\,\mathrm{m}$ por $440\,\mathrm{km}$ , com uma média de $3760\,\mathrm{m}$ . A altura média é de $3.7\,\mathrm{km}$ no Altiplano e de $4.4\,\mathrm{km}$ na Puna. Ao norte de $23{}^{\circ}$ S, o Moho fica em geral a mais de $60\,\mathrm{km}$ ; sob o Altiplano central, a crosta tem de 59 a $64\,\mathrm{km}$ de espessura.

Uma seção esquemática através dos Andes Centrais perto de 20 S (fora de escala). A placa de Nazca afunda sob o antearco; o magma sobe da cunha mantélica (linha ondulada) até o arco da Cordilheira Ocidental; o Altiplano, com seu espesso preenchimento de bacia, fica entre as duas cordilheiras, sobre uma crosta de cerca de 60\, km de espessura; o cinturão Subandino, de pele fina, cavalga para leste sobre o escudo brasileiro. — Uma seção esquemática através dos Andes Centrais perto de $20{}^{\circ}$ S (fora de escala). A placa de Nazca afunda sob o antearco; o magma sobe da cunha mantélica (linha ondulada) até o arco da Cordilheira Ocidental; o Altiplano, com seu espesso preenchimento de bacia, fica entre as duas cordilheiras, sobre uma crosta de cerca de $60\,\mathrm{km}$ de espessura; o cinturão Subandino, de pele fina, cavalga para leste sobre o escudo brasileiro.

14.3.1 Como a crosta ficou espessa

De onde veio a crosta extra do Altiplano? O primeiro candidato é o encurtamento: comprima-se uma faixa de crosta e ela se espessa, conservando a área de sua seção transversal.

Proposição 14.8 (Espessamento por encurtamento)

Seja uma crosta de espessura uniforme $H$ encurtada, sem ganho nem perda de rocha, numa crosta de espessura $T$ sobre uma largura $W$ , a seção permanecendo paralela ao encurtamento. Sua largura original era $W_0 = W T/H$ , e o encurtamento é

S = W_0 - W = W\,\frac{T - H}{H} .

Demonstração. A área da seção transversal da crosta se conserva, como no balanço de área da Proposição 13.11: $W_0 H = W T$ . Logo $W_0 = WT/H$ e $S = W_0 - W = W(T - H)/H$ . ∎

A $20{}^{\circ}$ S o planalto tem cerca de $440\,\mathrm{km}$ de largura; se sua crosta, com cerca de $60\,\mathrm{km}$ de espessura, tinha outrora $35\,\mathrm{km}$ , o encurtamento necessário é de $440 \times 25/35 \approx 314\,\mathrm{km}$ . Seções balanceadas perto de 16– $21{}^{\circ}$ S encontram cerca de $50\,\mathrm{km}$ de encurtamento no Altiplano e mais de $200\,\mathrm{km}$ na zona Subandina desde o Oligoceno. Os volumes crustais calculados a partir do encurtamento ficam cerca de $20\,\%$ abaixo dos calculados a partir da profundidade do Moho. Parte da diferença pode vir de hipóteses erradas, sobre a espessura inicial ou sobre a natureza do Moho sísmico; parte pode ser crosta acrescentada de outras maneiras. Uma compilação perto de $21{}^{\circ}$ S atribui ao encurtamento tectônico pelo menos $55\,\%$ da raiz, à hidratação da cunha mantélica do antearco até $20\,\%$ , e à adição magmática e à erosão tectônica apenas cerca de $5\,\%$ . A rocha também pode se deslocar dentro do cinturão: diferenças de espessura crustal criam diferenças de energia potencial, como no Tibete, e estas podem levar a crosta inferior quente a escoar do espesso para o fino.

O Altiplano boliviano: uma planície de areia e cascalho ao pé de colinas nuas coloridas de vermelho, ocre e cinza por suas rochas. Fotografia de Luca Galuzzi, 2006, CC BY-SA 2.5.

14.3.2 Lajes horizontais e raízes perdidas

O ângulo da laje não é fixo, e isso importa na superfície.

Definição 14.9 (Subducção horizontal)

A subducção horizontal é uma subducção na qual a laje, depois de sua primeira descida, corre quase horizontalmente sob a placa cavalgante por centenas de quilômetros antes de voltar a afundar.

Ao longo dos Andes, dois segmentos da laje de Nazca são horizontais hoje, o segmento peruano, horizontal desde cerca de $15\,\mathrm{Ma}$ , e o segmento pampeano, desde cerca de $18\,\mathrm{Ma}$ . Acima deles não há vulcões ativos. Quando a laje pampeana se horizontalizou, o arco se deslocou para o interior e emitiu menos lava; acima dos segmentos horizontais, ele silenciou. A distância arco–fossa do volume do primeiro ano explica o deslocamento para o interior: quanto mais suave a laje sob o arco, mais longe da fossa ela atinge a profundidade na qual a cunha funde; e uma laje que fica horizontal acima dessa profundidade não deixa nenhuma cunha mantélica quente para fundir.

Definição 14.10 (Delaminação litosférica)

A delaminação litosférica é o destacamento e o afundamento na astenosfera da parte inferior de uma litosfera espessada, seu manto litosférico e às vezes uma crosta inferior densa, substituídos por astenosfera quente.

A delaminação foi proposta sob a Puna meridional, entre $24{}^{\circ}$ e $27{}^{\circ}$ S, há cerca de 2 a $3\,\mathrm{Ma}$ , onde jovens lavas máficas irromperam; e, ao longo do planalto, variações de espessura crustal e de altitude foram ligadas a um manto litosférico já removido sob o Altiplano meridional e ainda não completamente sob o Altiplano central. Perder uma tampa mantélica densa torna a coluna restante mais leve: a superfície sobe sem nenhum encurtamento adicional. A Puna fica cerca de $1\,\mathrm{km}$ mais alta que o Altiplano sobre uma crosta cerca de $11\,\mathrm{km}$ mais fina, um contraste que exige ou uma crosta mais leve na Puna ou um manto mais leve abaixo dela.

14.4 Dois cinturões comparados

Os dois planaltos se parecem de longe e diferem em quase todo o resto, como reúne a tabela abaixo.

	Himalaia e Tibete	Andes Centrais
motor	continente contra continente depois do fechamento do oceano	placa oceânica afundando sob um continente
eixo	sutura com ofiolitos	arco vulcânico acima da laje
magmatismo	fundidos crustais: leucogranitos	andesitos de arco; lavas máficas onde a litosfera foi perdida
convergência	cerca de $45\,\mathrm{mm}$ por ano, metade absorvida na cadeia	cerca de $72\,\mathrm{mm}$ por ano, consumidos sobretudo pela subducção
grandes terremotos	no MHT, Assam 1950, $M_w \approx 8.5$	na interface de subducção, Chile 1960, $M_w$ 9.5
planalto	média de $4.8\,\mathrm{km}$ sobre $1180\,\mathrm{km}$ ; crosta de 70– $75\,\mathrm{km}$	média de $3.8\,\mathrm{km}$ sobre $440\,\mathrm{km}$ ; crosta de cerca de $60\,\mathrm{km}$
tectônica do planalto	extensão leste–oeste, extrusão	encurtamento nos flancos; delaminação proposta
antepaís	antefossa indo-gangética e molassa das Siwalik	cinturão Subandino e planície do Chaco

Os dois cinturões lado a lado; as fontes são citadas nas seções acima, e o terremoto do Chile é o maior registrado desde 1900.

A diferença mais profunda está no que desce. Nos Andes, a placa oceânica continua afundando, e a maior parte da convergência, cerca de $72\,\mathrm{mm}$ por ano, é consumida na fossa; encurtar a placa superior em $310\,\mathrm{km}$ ao longo de uns 30 milhões de anos tomaria apenas cerca de $10\,\mathrm{mm}$ por ano dela. No Himalaia, nada leve pode afundar por muito tempo, e a convergência é gasta em empilhar, espessar e empurrar a Ásia para o lado. Os dois cinturões criam planaltos porque uma crosta espessa é uma crosta alta; os dois planaltos param de subir quando seu próprio peso equilibra o empurrão nas suas bordas, e então se espalham.

14.5 Que altura pode ter uma montanha?

O cume mais alto, o Everest, fica a $8848.86\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar segundo o levantamento conjunto anunciado em 2020. Por que não vinte quilômetros? Um limite grosseiro vem da resistência da rocha.

Proposição 14.11 (Um limite de altura pela resistência da rocha)

Uma coluna de rocha de densidade $\rho$ elevada a uma altura $h$ acima do seu entorno, sem apoio lateral acima do nível dele, suporta em seu pé uma tensão vertical $\rho g h$ e uma tensão horizontal nula em seus lados livres, logo uma tensão diferencial $\rho g h$ . Se a rocha rompe sob a tensão diferencial $\sigma_d$ , a coluna só se mantém de pé se $h < \sigma_d/(\rho g)$ .

Demonstração. No pé da coluna, a tensão vertical é o peso da rocha acima por unidade de área, $\rho g h$ . Os lados são livres, de modo que a tensão horizontal ali é nula. A tensão diferencial é a diferença entre a maior e a menor tensão principal, aqui $\rho g h - 0$ . A ruptura só é evitada se ela ficar abaixo de $\sigma_d$ . ∎

Uma montanha real tem flancos inclinados que contêm seu núcleo, de modo que a tensão sob ela é menor; como ordem de grandeza, tome-se a metade, $\rho g h/2$ . Para o Everest, $2700 \times 9.8 \times 8849/2 \approx 117\,\mathrm{MPa}$ . A lei de Byerlee do volume do primeiro ano põe a resistência por atrito da rocha numa falha sob uma tensão normal de $200\,\mathrm{MPa}$ em $50 + 0.6 \times 200 = 170\,\mathrm{MPa}$ : a mesma ordem. Uma montanha três vezes mais alta carregaria sua base muito além do que a rocha suporta; ela romperia e se espalharia. Na Terra, cumes de oito a nove quilômetros estão perto do limite, e um planalto, que se espalha muito antes de seus cumes romperem, se estabiliza em cinco.

Exercícios

Dados para os exercícios: $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ ; densidades da crosta e do manto $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , salvo indicação contrária; crosta normal $H = 35\,\mathrm{km}$ .

Exercício 14.1 ★

Um planalto fica a uma altitude média de $3.0\,\mathrm{km}$ . Usando a Proposição 14.4, calcule (a) sua raiz de Airy, (b) sua espessura crustal. (c) Quanto o elevariam $10\,\mathrm{km}$ a mais de crosta?

Solução

Solução de Exercício 14.1.

(a) $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = 3.0\times2700/600 = 13.5\,\mathrm{km}$ . (b) $T = 35 + 3.0 + 13.5 = 51.5\,\mathrm{km}$ , ou $35 + 5.5\times3.0$ . (c) $h = \Delta T(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = 10\times600/3300 = 1.8\,\mathrm{km}$ .

Exercício 14.2 ★

Uma travessia do Himalaia do Nepal vai da planície do Ganges ao Planalto Tibetano. (a) Liste, em ordem, as unidades que ela atravessa e as falhas que as separam. (b) Que falha é uma falha normal? (c) Como varia o grau metamórfico para o norte até a sequência do Alto Himalaia, e depois acima dela?

Solução

Solução de Exercício 14.2.

(a) Antefossa indo-gangética; Cavalgamento Frontal Principal; Sub-Himalaia (Siwalik); Cavalgamento Limítrofe Principal; Baixo Himalaia; Cavalgamento Central Principal; sequência do Alto Himalaia; Sistema de Descolamento do Sul do Tibete; sequência do Himalaia Tetiano; depois a sutura Indo–Tsangpo e a crosta asiática. (b) O Sistema de Descolamento do Sul do Tibete. (c) O grau aumenta para o norte: molassa não metamorfizada, Baixo Himalaia de grau médio, sequência do Alto Himalaia de alto grau e parcialmente fundida; acima do STDS, ele cai bruscamente para sedimentos tetianos não metamorfizados ou fracamente metamorfizados, pois a falha normal removeu as rochas intermediárias.

Exercício 14.3 ★

No Nepal central, um terraço fluvial abandonado há $9.2\,\mathrm{kyr}$ foi encurtado em $196.5\,\mathrm{m}$ através das dobras do Cavalgamento Frontal Principal. (a) Calcule a taxa média de encurtamento em milímetros por ano. (b) Compare-a com a convergência GPS através da cadeia, $17.8\,\mathrm{mm}$ por ano. (c) O que a concordância diz sobre as falhas ao norte do MFT?

Solução

Solução de Exercício 14.3.

(a) $196.5\ \text{m}/9200\ \text{yr} = 0.021\,36\,\mathrm{m}$ por ano, cerca de $21.4\,\mathrm{mm}$ por ano. (b) É $20\,\%$ a mais que os $17.8\,\mathrm{mm}$ por ano do GPS, mas da mesma ordem: uma taxa é a média sobre nove mil anos, a outra sobre vinte. (c) Quase todo o encurtamento através da cadeia é absorvido na frente: o MBT, o MCT e as outras falhas ao norte do MFT estão, nesta longitude, praticamente inativos; todos se enraízam no mesmo MHT, que aflora no MFT.

Exercício 14.4 ★

Classifique cada observação como de orógeno de colisão, de orógeno de tipo andino ou dos dois: (a) uma sutura marcada por ofiolitos; (b) uma linha de vulcões andesíticos ativos; (c) leucogranitos fundidos a partir da crosta; (d) uma fossa oceânica profunda ao longo da frente; (e) uma bacia de antepaís com molassa; (f) grandes terremotos numa falha de mergulho suave sob a cadeia.

Solução

Solução de Exercício 14.4.

(a) Colisão: a sutura marca o oceano desaparecido. (b) Tipo andino: um arco precisa de uma laje que desce. (c) Colisão, tipicamente: fundidos crustais de uma crosta espessada e aquecida (eles também ocorrem em crosta andina espessada, mas ali dominam os magmas de arco). (d) Tipo andino. (e) Os dois: as Siwalik e o antepaís subandino. (f) Os dois: o MHT no Himalaia, a interface de subducção nos Andes.

Exercício 14.5 ★★

A Índia se move a $45\,\mathrm{mm}$ por ano em relação à Eurásia através do Himalaia; através do Nepal, a própria cadeia absorve $17.8\,\mathrm{mm}$ por ano no leste e $20.5\,\mathrm{mm}$ por ano no oeste. (a) Que fração da convergência a cadeia absorve em cada caso? (b) Para onde vai o resto? (c) Em $10\,\mathrm{Myr}$ , quanto encurtamento representa o restante?

Solução

Solução de Exercício 14.5.

(a) $17.8/45 = 40\,\%$ no leste, $20.5/45 = 46\,\%$ no oeste: cerca da metade. (b) Para o espessamento e as falhas do Tibete e do resto da Ásia, e para a extrusão de blocos para leste ao longo das grandes falhas transcorrentes. (c) $45 - 17.8 = 27.2\,\mathrm{mm}$ por ano, ou $272\,\mathrm{km}$ em $10\,\mathrm{Myr}$ ; $45 - 20.5 = 24.5\,\mathrm{mm}$ por ano, ou $245\,\mathrm{km}$ .

Exercício 14.6 ★★

(a) Usando a Proposição 14.5, calcule a energia potencial excedente do Altiplano, de altitude média $3.7\,\mathrm{km}$ . (b) Compare-a com a do Tibete, a $4.8\,\mathrm{km}$ . (c) Mostre que, para um planalto pouco elevado, $h \ll H$ , $\Delta F$ cresce proporcionalmente a $h$ , e, para um planalto alto, mais depressa: o que isso implica para o crescimento de um planalto?

Solução

Solução de Exercício 14.6.

(a) $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$ ; $\Delta F = 2700\times9.8\times3700\times(35\,000 + 1850 + 8325) = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ . (b) Tibete: $6.12 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ ; o Altiplano tem $72\,\%$ desse valor. (c) Com $r = 4.5h$ , $\Delta F = \rho_c g\,(Hh + 2.75h^2)$ : para $h \ll H$ , o termo $Hh$ domina e $\Delta F$ é proporcional a $h$ ; para um planalto alto, o termo em $h^2$ cresce mais depressa. Cada quilômetro a mais de altura custa cada vez mais empurrão nas bordas, até que as forças disponíveis já não conseguem elevar o planalto; ele então se espalha em vez de subir.

Exercício 14.7 ★★

(a) Calcule $\rho g h/2$ sob o Everest, de $8848.86\,\mathrm{m}$ de altura, com $\rho = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . (b) Pela lei de Byerlee, $\tau = 0.85\,\sigma_n$ abaixo de $200\,\mathrm{MPa}$ de tensão normal e $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ acima; calcule $\tau$ para $\sigma_n = 100$ e $200\,\mathrm{MPa}$ . (c) Que altura permitiria uma resistência de $170\,\mathrm{MPa}$ , pela mesma regra de ordem de grandeza?

Solução

Solução de Exercício 14.7.

(a) $2700\times9.8\times8848.86/2 = 1.17 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 117\,\mathrm{MPa}$ . (b) A $100\,\mathrm{MPa}$ : $0.85\times100 = 85\,\mathrm{MPa}$ ; a $200\,\mathrm{MPa}$ : $0.85\times200 = 50 + 0.6\times200 = 170\,\mathrm{MPa}$ , os dois ramos concordam. (c) $h = 2\sigma_d/(\rho g) = 2\times1.70\times10^8/(2700\times9.8) = 12.8\,\mathrm{km}$ : uma ordem de grandeza, da ordem dos cumes mais altos, não muito acima deles.

Exercício 14.8 ★★

Os riftes do sul do Tibete absorvem $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ por ano de extensão leste–oeste entre $81{}^{\circ}$ e $92{}^{\circ}$ L. (a) Qual é a largura desse trecho a $30{}^{\circ}$ N, com $111.19\,\mathrm{km}$ por grau sobre um meridiano? (b) Calcule a taxa média de deformação extensional, por ano e por segundo, com seu intervalo. (c) Compare com os $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ por ano obtidos por GPS ao norte do Nepal.

Solução

Solução de Exercício 14.8.

(a) $11\times111.19\times\cos30{}^{\circ} = 1059\,\mathrm{km}$ . (b) $9\times10^{-3}/1.059\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ por ano (entre $6.6 \times 10^{-9}$ e $10.4 \times 10^{-9}$ para 7 e $11\,\mathrm{mm}$ por ano), isto é, $8.5\times10^{-9}/3.156\times10^{7} = 2.7 \times 10^{-16}\,\mathrm{s}^{-1}$ . (c) Os dois intervalos se sobrepõem: $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ vai de 7.7 a $17.1 \times 10^{-9}$ . O sul do planalto, ao norte do Nepal, se estira tão depressa quanto o cinturão como um todo, ou um pouco mais.

Exercício 14.9 ★★

O Cavalgamento Principal do Himalaia, travado sob o Nepal, acumula um déficit de momento de $6.6 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ por ano; os terremotos dos últimos 500 anos liberaram apenas $0.9 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ por ano. (a) Que fração do déficit eles liberaram? (b) Com $M_0 = 10^{1.5 M_w + 9.1}$ $\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ , calcule o momento de um terremoto de $M_w$ 8.5. (c) Com que frequência seriam necessários tais terremotos para equilibrar o déficit?

Solução

Solução de Exercício 14.9.

(a) $0.9/6.6 = 14\,\%$ . (b) $M_0 = 10^{1.5\times8.5 + 9.1} = 10^{21.85} = 7.1 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ . (c) $7.1\times10^{21}/6.6\times10^{19} = 107$ : um terremoto assim a cada 110 anos, aproximadamente, sob o Nepal, muito mais do que a história registra; ou terremotos muito maiores estão por vir, ou parte do déficit é liberada de outra forma.

Exercício 14.10 ★★★

A Puna fica $0.7\,\mathrm{km}$ mais alta que o Altiplano (4.4 contra $3.7\,\mathrm{km}$ ) sobre uma crosta $11\,\mathrm{km}$ mais fina. Tome-se a crosta do Altiplano com $61.5\,\mathrm{km}$ de espessura e densidade de $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , e um manto de $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ sob os dois. (a) Escreva a igualdade das massas das duas colunas acima de uma profundidade de compensação comum. (b) Encontre a densidade que a crosta da Puna deve ter se só a crosta compensar a diferença. (c) Compare com os 150 a $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ citados, e diga o que mais poderia explicar o contraste.

Solução

Solução de Exercício 14.10.

(a) Tome-se a profundidade de compensação na base da crosta do Altiplano, $61.5 - 3.7 = 57.8\,\mathrm{km}$ abaixo do nível do mar. A crosta da Puna chega a $50.5 - 4.4 = 46.1\,\mathrm{km}$ , de modo que a coluna da Puna contém $11.7\,\mathrm{km}$ de manto acima dessa profundidade: $2800\times61.5 = \rho_P\times50.5 + 3300\times11.7$ . (b) $\rho_P = (172\,200 - 38\,610)/50.5 = 2645\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . (c) A diferença, $155\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , fica no extremo inferior dos 150 a $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ citados: só a crosta exigiria uma crosta da Puna excepcionalmente leve. Uma coluna mais leve abaixo dela o faz com mais facilidade: um manto litosférico removido por delaminação, substituído por astenosfera quente e leve.

Exercício 14.11 ★★★

A frente vulcânica fica onde o topo da laje está a $105\,\mathrm{km}$ de profundidade. (a) Para uma laje mergulhando uniformemente a $30{}^{\circ}$ , calcule a distância arco–fossa com a fórmula do volume do primeiro ano. (b) A laje agora mergulha a $30{}^{\circ}$ até $90\,\mathrm{km}$ , depois a apenas $4{}^{\circ}$ : calcule a nova distância e o deslocamento do arco para o interior. (c) O que acontece com o arco se a laje se horizontaliza a $95\,\mathrm{km}$ de profundidade e fica assim por $300\,\mathrm{km}$ ?

Solução

Solução de Exercício 14.11.

(a) $g = 105/\tan30{}^{\circ} = 181.9\,\mathrm{km}$ . (b) $g = 90/\tan30{}^{\circ} + 15/\tan4{}^{\circ} = 155.9 + 214.5 = 370.4\,\mathrm{km}$ : o arco se desloca $188.5\,\mathrm{km}$ para o interior. (c) A laje nunca atinge $105\,\mathrm{km}$ sob a placa ao longo desses $300\,\mathrm{km}$ , e nenhuma cunha mantélica quente fica acima dela: nenhum magma é produzido e o arco morre até que a laje volte a afundar, mais a leste.

Exercício 14.12 ★★★

A erosão remove cerca de $300\,\mathrm{km}^{3}$ de rocha por quilômetro de Himalaia por milhão de anos. A Índia traz uma crosta de $37.5\,\mathrm{km}$ de espessura a $21\,\mathrm{mm}$ por ano. (a) Quanta crosta por quilômetro de cadeia por milhão de anos entra no cinturão? (b) Que fração a erosão remove? (c) Onde pode estar o resto?

Solução

Solução de Exercício 14.12.

(a) $21\,\mathrm{mm}$ por ano são $21\,\mathrm{km}$ por milhão de anos: $21\times37.5 = 787.5\,\mathrm{km}^{3}$ por quilômetro de cadeia por milhão de anos. (b) $300/787.5 = 38\,\%$ . (c) No espessamento da cadeia e do sul do Tibete, na crosta levada para baixo com a Índia sob o Tibete, e no material que o MHT transfere para o norte.

Problema 14.1

Problema de fim de semana — dois planaltos

Os perfis em faixa deste capítulo dão a altitude média dos nós através do Tibete ( $86\text{ a }90{}^{\circ}$ L) e através dos Andes Centrais ( $19\text{ a }21{}^{\circ}$ S). Amostrados a cada $1.5{}^{\circ}$ de latitude e a cada grau de longitude, arredondados a $10\,\mathrm{m}$ , eles dão o seguinte. Salvo indicação contrária, $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ , $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e a crosta normal tem $H = 35\,\mathrm{km}$ de espessura.

latitude ( ${}^{\circ}$ N)	26.5	28.0	29.5	31.0	32.5	34.0	35.5	37.0	38.5
altitude média ( $\mathrm{m}$ )	70	5000	5030	4830	5020	5150	5050	4470	2210

longitude ( ${}^{\circ}$ )	$-71$	$-70$	$-69$	$-68$	$-67$	$-66$	$-65$	$-64$
altitude média ( $\mathrm{m}$ )	$-3310$	970	4150	3720	3740	4010	3030	1170

Parte I — Ler os perfis.

Tomando como planalto as amostras acima de $3000\,\mathrm{m}$ , calcule a altitude média do Tibete $h_T$ , arredondada a $0.1\,\mathrm{km}$ .
Faça o mesmo para o Altiplano, $h_A$ , e compare com a altura média de $3.7\,\mathrm{km}$ citada para o Altiplano e de $4.4\,\mathrm{km}$ para a Puna.
Qual é a largura mínima de cada planalto, segundo as amostras ( $111.19\,\mathrm{km}$ por grau de latitude; $104.5\,\mathrm{km}$ por grau de longitude a $20{}^{\circ}$ S)?
Calcule a inclinação média da frente do Himalaia entre $26.5{}^{\circ}$ e $28.0{}^{\circ}$ N, em porcentagem.
Por que o perfil andino é tão mais assimétrico que o tibetano?

Parte II — Espessuras de Airy.

Calcule a raiz de Airy e a espessura crustal $T_T$ do Tibete a partir de $h_T$ .
Faça o mesmo para o Altiplano, $T_A$ .
Compare com as espessuras sísmicas, de 70 a $75\,\mathrm{km}$ sob o Tibete e de 59 a $64\,\mathrm{km}$ sob o Altiplano central. Que estimativa está mais longe?
Que densidade crustal tornaria a espessura de Airy do Tibete igual a $72.5\,\mathrm{km}$ ?
Que densidade daria $61.5\,\mathrm{km}$ para o Altiplano?
Cite duas razões, além da densidade crustal, pelas quais um cálculo de Airy local pode não reproduzir a raiz observada.
A crosta tem $37.5\,\mathrm{km}$ de espessura sob a Índia e $72.5\,\mathrm{km}$ sob o Tibete. Com um contraste de densidade no Moho de $370\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ , estime com a placa de Bouguer, $\Delta g = 2\pi G\,\Delta\rho\,t$ , a anomalia de Bouguer da raiz do Tibete em relação à Índia, sendo $t$ a espessura extra abaixo do nível do mar ( $G = 6.674 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}$ ). Compare com a diferença observada de $460\,\mathrm{mGal}$ .

Parte III — Encurtar o Altiplano. A $20{}^{\circ}$ S, o planalto tem $440\,\mathrm{km}$ de largura e sua crosta, cerca de $60\,\mathrm{km}$ de espessura.

Usando a Proposição 14.8, calcule a largura restaurada e o encurtamento necessário se a crosta tinha antes $35\,\mathrm{km}$ de espessura.
As seções balanceadas dão cerca de $50\,\mathrm{km}$ de encurtamento no Altiplano e $200\,\mathrm{km}$ na zona Subandina. Que fração do encurtamento necessário está faltando?
Se o encurtamento produziu apenas $55\,\%$ da crosta extra, quanto encurtamento é necessário?
O cinturão Subandino é de pele fina. Por que seu encurtamento ainda assim deve espessar a crosta em algum lugar?
Suponha que os $314\,\mathrm{km}$ da Parte III tenham se acumulado em $30\,\mathrm{Myr}$ . Calcule a taxa média, e a fração da convergência atual Nazca–América do Sul, $72\,\mathrm{mm}$ por ano, que ela representa.
Para onde vai o resto da convergência?

Parte IV — O peso do Tibete.

Usando a Proposição 14.5 com $h_T$ , calcule a energia potencial excedente do Tibete por unidade de área.
Calcule-a para o Altiplano com $h_A$ , e a razão entre as duas.
Distribua o $\Delta F$ do Tibete sobre uma litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espessura: que tensão média ele representa?
A extensão do sul do Tibete, $9\,\mathrm{mm}$ por ano através de $1060\,\mathrm{km}$ , corresponde a quanta deformação por ano?
Por que o Tibete pode se estender de leste a oeste enquanto a Índia ainda o empurra para o norte?
Para resumir: dê a espessura crustal do Tibete calculada a partir de sua altitude média, arredondada ao quilômetro, e a fração dos $72.5\,\mathrm{km}$ sísmicos que ela explica.

Solução

Solução de Problema 14.1.

1. Sete amostras de $28.0{}^{\circ}$ a $37.0{}^{\circ}$ N: $34\,550/7 = 4936\,\mathrm{m}$ , $h_T = 4.9\,\mathrm{km}$ . 2. Cinco amostras de $-69{}^{\circ}$ a $-65{}^{\circ}$ : $18\,650/5 = 3730\,\mathrm{m}$ , $h_A = 3.7\,\mathrm{km}$ , o valor citado para o Altiplano; a Puna, mais ao sul, é mais alta. 3. Tibete: pelo menos $9\times111.19 = 1001\,\mathrm{km}$ ; o Altiplano: pelo menos $4\times 104.5 = 418\,\mathrm{km}$ . 4. $(5000 - 70)/(1.5\times111\,190) = 0.0296$ : $3.0\,\%$ . 5. O perfil andino começa no fundo oceânico e na fossa, quilômetros abaixo do nível do mar, a oeste do planalto; o tibetano começa numa planície continental perto do nível do mar, e termina na alta bacia do Tarim. 6. $r = 4.5\times4.9 = 22.05\,\mathrm{km}$ ; $T_T = 35 + 4.9 + 22.05 = 62.0\,\mathrm{km}$ . 7. $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$ ; $T_A = 35 + 3.7 + 16.65 = 55.4\,\mathrm{km}$ . 8. Tibete: $62.0\,\mathrm{km}$ contra 70 a $75\,\mathrm{km}$ , $10.5\,\mathrm{km}$ abaixo do valor médio $72.5\,\mathrm{km}$ ( $14\,\%$ ); o Altiplano: $55.4\,\mathrm{km}$ contra 59 a $64\,\mathrm{km}$ , $6.1\,\mathrm{km}$ abaixo de $61.5\,\mathrm{km}$ ( $10\,\%$ ). O Tibete está mais longe. 9. $72.5 - 35 = 4.9\times3300/(3300 - \rho_c)$ : $3300 - \rho_c = 16\,170/37.5 = 431.2$ , $\rho_c = 2869\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . 10. $26.5 = 3.7\times3300/(3300 - \rho_c)$ : $3300 - \rho_c = 460.8$ , $\rho_c = 2839\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ . 11. Parte da carga é sustentada pela flexão da placa, e não por uma raiz local; a crosta normal pode não ter tido $35\,\mathrm{km}$ de espessura; o manto abaixo pode ser mais leve ou mais denso do que o suposto; o Moho sísmico pode não ser a base da crosta no sentido da densidade. 12. A base da crosta do Tibete fica a $72.5 - 4.9 = 67.6\,\mathrm{km}$ , a da Índia a $37.5\,\mathrm{km}$ : $t = 30.1\,\mathrm{km}$ . $\Delta g = 2\pi\times6.674\times10^{-11}\times370\times 30\,100 = 4.67 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$ , isto é, $-467\,\mathrm{mGal}$ em relação à Índia, perto da diferença observada de $460\,\mathrm{mGal}$ . 13. $W_0 = 440\times60/35 = 754.3\,\mathrm{km}$ ; $S = 314.3\,\mathrm{km}$ . 14. $(314.3 - 250)/314.3 = 20\,\%$ , o déficit encontrado nos Andes Centrais. 15. $0.55\times314.3 = 173\,\mathrm{km}$ , menos que os $250\,\mathrm{km}$ das seções balanceadas, que seriam então mais do que suficientes. 16. A cobertura encurtada acima do descolamento deve ser compensada por um encurtamento do embasamento abaixo dela, mais a oeste, pois os dois devem perder o mesmo comprimento através do cinturão; o encurtamento do embasamento espessa a crosta sob a Cordilheira Oriental e o planalto. 17. $314.3/30 = 10.5\,\mathrm{mm}$ por ano, $10.5/72 = 15\,\%$ da convergência. 18. Ela é consumida pela subducção: a placa de Nazca afunda sob o continente. 19. $r = 22.05\,\mathrm{km}$ ; $\Delta F = 2700\times9.8\times4900\times(35\,000 + 2450 + 11\,025) = 6.28 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ . 20. $2700\times9.8\times3700\times45\,175 = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$ ; a razão é de 0.70. 21. $6.28\times10^{12}/10^{5} = 6.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$ , cerca de $63\,\mathrm{MPa}$ . 22. $9\times10^{-3}/1.06\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ por ano. 23. O empurrão da Índia atua na direção norte–sul e é equilibrado, no alto planalto, pelo próprio peso do planalto: na direção norte–sul o planalto já não pode se espessar, de modo que a tensão vertical, o peso, é a maior; a menor tensão é leste–oeste, em direção às bordas livres da Ásia, e o planalto se estende nessa direção, em riftes norte–sul. 24. $62\,\mathrm{km}$ , cerca de $86\,\%$ dos $72.5\,\mathrm{km}$ medidos.

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