17Ilhas oceânicas

Em 1952, em duas ilhas do atol de Enewetak, no Pacífico ocidental (então grafado Eniwetok), dois furos de sondagem desceram através de rocha coralina até mais de $1.2\,\mathrm{km}$. Na ilha Parry, a broca trouxe fragmentos de basalto fresco a uma profundidade de 4 158 pés, $1267\,\mathrm{m}$, e depois um testemunho de basalto com olivina. Acima dele havia calcário de idade eocena, cheio de corais recifais de um tipo que não cresce a mais de cerca de $46\,\mathrm{m}$ de profundidade. Um recife de coral tinha crescido um dia nos ombros de um vulcão perto do nível do mar, e o vulcão tinha afundado mais de um quilômetro enquanto o recife continuava crescendo sobre ele. Este capítulo acompanha uma ilha oceânica ao longo de toda a sua vida: como ela cresce, como seus flancos caem no mar, por que ela afunda, e como um anel de coral pode sobreviver a ela.

O que você já sabe

Do volume do primeiro ano: ponto quente, pluma mantélica, trilha de ponto quente e sua progressão de idades, a cadeia Havaí–Imperador e o soerguimento havaiano; a lei profundidade–idade do fundo oceânico; os recifes, suas formas em franja, em barreira e em atol tal como Darwin as descreveu, e a regra “acompanhar ou afogar”; a eustasia e o nível do mar do último máximo glacial, cerca de $120\,\mathrm{m}$ mais baixo que hoje. Dos volumes escolares: o vulcão-escudo; a plataforma de abrasão. Do Capítulo 9: as séries toleítica e alcalina.

17.1 O crescimento de uma ilha vulcânica

As ilhas havaianas são a extremidade mais jovem da cadeia que o volume do primeiro ano acompanhou através do Pacífico norte. As ilhas principais contêm 19 vulcões-escudo conhecidos: 15 se elevam acima do mar, 3 estão submersos, e um, recém-nascido, ainda está debaixo d’água. À medida que a placa do Pacífico os leva para noroeste, cada um nasce acima do ponto quente, cresce, morre ao se afastar, e afunda. A vida é regular o bastante para ser dividida em fases.

Definição 17.1 (Ilha oceânica; fases de crescimento)

Uma ilha oceânica é uma ilha vulcânica que se eleva do fundo oceânico, construída sobre litosfera oceânica. Uma ilha de uma cadeia de ponto quente passa por quatro fases eruptivas: uma fase pré-escudo, de pequenas erupções de lava alcalina no fundo do mar; a fase de escudo, na qual a lava toleítica constrói a maior parte do vulcão enquanto ele está sobre o ponto quente; uma fase pós-escudo, de erupções menos numerosas e mais alcalinas, que recobrem o escudo; e, depois de uma pausa, uma fase rejuvenescida, de erupções alcalinas raras e pequenas. A erosão e o afundamento então assumem.

As fases seguem o aporte de calor. Loihi, o vulcão mais novo, fica $54\,\mathrm{km}$ ao sul do cume do Kilauea; seu topo ainda está $975\,\mathrm{m}$ abaixo do mar, mas já $2.5\,\mathrm{km}$ acima do fundo do mar em volta, e suas lavas mais antigas são alcalinas. Na fase de escudo, o vulcão está sobre o ponto quente e é alimentado à taxa mais alta. Cada vulcão havaiano emite, segundo as estimativas, de 80 a $95\,\%$ de seu volume final nessa fase, sobretudo nos seus primeiros 1 a $2\,\mathrm{Myr}$. No fim da fase, a taxa de erupção cai por um fator de dez. Os reservatórios magmáticos rasos, de 1 a $7\,\mathrm{km}$ de profundidade, já não podem ser mantidos vivos, embora outros menores, a 20 a $30\,\mathrm{km}$, permaneçam. A lava volta a ser alcalina, porque um grau de fusão menor a produz, como mostrou o Capítulo 9. A fase rejuvenescida vem depois de uma pausa de menos de 0.5 a $2.0\,\mathrm{Myr}$. Ela pode ser um ou dois episódios, ou muito longa: em Niihau, durou de 2.2 a $0.4\,\mathrm{Ma}$, e em Kauai continua desde $3.5\,\mathrm{Ma}$.

Os volumes são enormes. O volume do Mauna Loa é estimado em cerca de $74\,000\,\mathrm{km}^{3}$. Quando o limite com o Kilauea é traçado de novo de modo que o Kilauea fique com apenas cerca de $10\,000\,\mathrm{km}^{3}$, a parte do Mauna Loa sobe para $95\,600\,\mathrm{km}^{3}$. O jovem Loihi contém $1700\,\mathrm{km}^{3}$. A cadeia inteira, desde $81\,\mathrm{Ma}$, soma cerca de $2 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$; uma taxa de erupção integrada sobre essa história, $0.07\,\mathrm{km}^{3}$ por ano, daria quase três vezes mais. A carga é pesada o bastante para curvar a placa: a crosta oceânica sob as ilhas é empurrada para baixo em até $5\,\mathrm{km}$, ao longo de uma depressão chamada Fosso Havaiano (Hawaiian Moat), e uma intumescência baixa, o Arco Havaiano, se eleva a algumas centenas de quilômetros. Como uma placa se curva sob uma carga é tratado no volume do terceiro ano. Aqui o fosso importa porque é para onde vai boa parte dos detritos das ilhas.

17.2 O colapso de flanco

Um vulcão de vários quilômetros de altura, construído de derrames de lava soltos e de entulho, apoiado em encostas que descem para o fosso, não é estável. Em 1975, o terremoto de Kalapana, de magnitude 7.7, deslocou o flanco sul do Kilauea até $10\,\mathrm{m}$ em direção ao mar de uma só vez e gerou um tsunami. Em 1868, outro movimento de flanco veio com um terremoto de magnitude 7.9 e um tsunami que matou 46 pessoas. Perfis sísmicos sob esses flancos mostram um refletor profundo. Ele é interpretado como um descolamento ao longo do topo da antiga crosta oceânica, sobre o qual todo o flanco desliza. Em geral, o flanco desliza lentamente (creep); às vezes, ele se rompe.

Definição 17.2 (Colapso de flanco; avalanche de detritos; slump)

Um colapso de flanco é a ruptura de uma grande parte do flanco de um vulcão, que desliza sob seu próprio peso. Quando a massa em movimento se fragmenta e corre depressa, como um fluxo de blocos e entulho que pode viajar muito além do pé do vulcão, é uma avalanche de detritos. Quando ela se move devagar, como grandes blocos que giram sobre falhas enraizadas num descolamento profundo e ficam perto do vulcão, é um slump.

A evidência está sob o mar. No fim dos anos 1980, o mapeamento por sonar de varredura lateral das águas em torno das ilhas havaianas mostrou detritos espalhados pelo fundo do mar profundo, a várias centenas de quilômetros das ilhas, e slumps feitos de grandes blocos segmentados. Dezessete grandes deslizamentos foram identificados em torno das ilhas principais, formados nos últimos $5\,\mathrm{Myr}$. Setenta são conhecidos hoje ao longo da Dorsal Havaiana entre a ilha do Havaí e Midway, formados ao longo de $30\,\mathrm{Myr}$. Isso dá pelo menos um deslizamento a cada $300\,\mathrm{kyr}$ em torno das ilhas principais. Essas contagens são mínimas, pois um vulcão mais jovem pode soterrar a cicatriz e os detritos de um mais antigo: a caldeira do cume e uma zona de rifte de Niihau estão faltando, e nenhum depósito foi encontrado para elas. Os deslizamentos gigantes parecem mais prováveis enquanto o vulcão cresce mais depressa, do fim da fase pré-escudo ao início da pós-escudo, mas continuam muito tempo depois.

O maior é o deslizamento de Nuuanu, que arrancou o flanco nordeste do vulcão Koolau, em Oahu. É uma avalanche de detritos espalhada por $23\,000\,\mathrm{km}^{2}$, estendendo-se por mais de $200\,\mathrm{km}$ a partir da ilha. Seus blocos incluem o monte submarino Tuscaloosa, com cerca de $30\,\mathrm{km}$ de comprimento, $17\,\mathrm{km}$ de largura e pelo menos $2\,\mathrm{km}$ de altura. A avalanche atravessou o fosso profundo e subiu mais de $100\,\mathrm{km}$ pela encosta do Arco Havaiano. Sua idade é estimada em 2.1 a $1.8\,\mathrm{Ma}$, perto do fim da vida do Koolau ou depois dela, cujas lavas superficiais têm de 1.8 a $2.6\,\mathrm{Ma}$. De quantos colapsos ela foi feita, e qual é sua espessura longe da ilha, são questões ainda em aberto.

Um deslizamento que cai no mar empurra a água para o lado. Em Lanai e Molokai, brechas caóticas de coral e lava se elevam a até $155\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar e foram interpretadas como os depósitos de ondas gigantes geradas por colapsos. A interpretação é contestada. Alguns autores explicam os depósitos por um soerguimento das ilhas, embora recifes afogados ao sul de Lanai não mostrem nenhum sinal desse soerguimento. Cerca de um terço dos deslizamentos havaianos gigantes foram avalanches de detritos capazes de gerar ondas enormes. Como se avalia um perigo assim, raro mas muito grande, é uma questão para o Capítulo 28.

17.3 Por que as ilhas oceânicas afundam

Dois processos fazem uma ilha oceânica afundar, e eles se sobrepõem. O primeiro é a carga: à medida que o vulcão cresce, seu peso empurra a placa para baixo. Essa fase rápida dura talvez um milhão de anos e afoga linhas de costa e recifes em mais de um quilômetro. Ao largo da costa noroeste da ilha do Havaí, recifes afogados datados dão uma taxa de afundamento de $2.6\,\mathrm{m}$ por mil anos. Um pequeno vulcão pode se afogar inteiramente nessa fase: Mahukona, ao lado da ilha do Havaí, foi brevemente uma ilha e hoje tem seu cume a cerca de $1100\,\mathrm{m}$ debaixo d’água. O segundo processo é o resfriamento da placa, que continua por cem milhões de anos, e que esta seção põe em números.

O volume do primeiro ano mediu como o fundo oceânico se aprofunda com sua idade $t$ (em $\mathrm{Myr}$). Na forma usada neste capítulo:

e, para placas com mais de cerca de $20\,\mathrm{Myr}$,

As duas formas concordam a cerca de $20\,\mathrm{m}$ entre 20 e $50\,\mathrm{Myr}$, e se cruzam em $26\,\mathrm{Myr}$.

Proposição 17.3 (Afundamento térmico de uma ilha)

Uma ilha construída sobre uma placa de idade $t_1$, levada com a placa, carregando-a com um peso que já não muda e deixando inalterado o resfriamento da placa sob ela, afunda

$$S = d(t_2) - d(t_1)$$

até o momento em que a placa atinge a idade $t_2$, à taxa $\dot S = d'(t)$. Com a lei da raiz,

$$S = C\left(\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1}\right), \qquad \dot S = \frac{C}{2\sqrt t},$$

e, com a lei exponencial, $\dot S = (3200\,\mathrm{m}/62.8\,\mathrm{Myr})\,e^{-t/62.8}$. Num intervalo dado, uma placa jovem leva suas ilhas mais para baixo do que uma placa velha.

A proposição deixa de fora duas coisas de propósito. O soerguimento do ponto quente levanta a placa quando ela passa e a deixa descer de novo quando ela se afasta, o que se soma ao afundamento das ilhas mais jovens (o volume do primeiro ano mediu esse soerguimento). E uma carga muda enquanto o vulcão cresce, o que é a fase rápida acima. Uma vez terminadas as duas, a ilha acompanha o fundo.

As taxas são pequenas. Numa placa de $4\,\mathrm{Myr}$, a lei da raiz dá $87.5\,\mathrm{m}$ por milhão de anos, menos de um décimo de milímetro por ano. Numa placa de $100\,\mathrm{Myr}$, a lei exponencial dá $10.4\,\mathrm{m}$ por milhão de anos, ou $0.01\,\mathrm{m}$ por mil anos. Essa é a taxa medida ao longo de boa parte da Dorsal Havaiana e dos montes submarinos do Imperador. A fase de carga, a $2.6\,\mathrm{m}$ por mil anos, é umas 250 vezes mais rápida.

17.4 Recifes, atóis e guyots

O volume do primeiro ano descreveu as três formas de recife tal como Darwin as explicou, de um recife que orla uma ilha a um anel de coral em torno de uma laguna, e terminou numa pergunta: por que as ilhas afundam, e até onde? A seção anterior a respondeu. As formas podem agora ser definidas pelo estado da ilha por baixo.

Definição 17.4 (Recife em franja; recife em barreira; atol)

Um recife em franja é um recife preso à costa de uma ilha, sem laguna, ou apenas com um canal estreito e raso, entre eles. Um recife em barreira é um recife separado da costa por uma laguna, nos flancos de uma ilha que afundou enquanto o recife crescia para cima. Um atol é um anel de recife, com ilhas baixas de detritos recifais, em torno de uma laguna sem rocha vulcânica acima do nível do mar: seu vulcão está inteiramente sob o recife.

Definição 17.5 (Monte submarino; guyot)

Um monte submarino é um vulcão no fundo oceânico cujo cume fica abaixo do nível do mar, seja porque nunca atingiu a superfície, seja porque afundou. Um guyot é um monte submarino de topo plano, cortado pelas ondas ou coberto por um recife quando estava ao nível do mar, e depois afogado.

Se um recife mantém seu topo ao nível do mar enquanto o vulcão afunda sob ele, a rocha recifal se empilha tão depressa quanto a ilha desce. A espessura da capa registra então o afundamento.

Proposição 17.6 (Espessura de uma capa recifal)

Suponha-se que a última rocha vulcânica de uma ilha desça abaixo do nível do mar quando sua placa tem a idade $t_1$, e que um recife mantenha seu topo ao nível do mar desde então, até que a placa tenha a idade $t_2$. Se o nível do mar subiu de $\Delta\eta$ entre os dois momentos (em relação ao centro da Terra), então a capa recifal sobre o vulcão tem

$$H = d(t_2) - d(t_1) + \Delta\eta = C\left(\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1}\right) + \Delta\eta$$

de espessura, a segunda forma com a lei da raiz. Ela não depende da taxa à qual o recife pode crescer, desde que essa taxa nunca seja menor que a subida relativa do nível do mar.

Enewetak confirma isso. Pela lei da raiz, uma capa de $1267\,\mathrm{m}$ exige $\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1} = 1267/350 = 3.62$: por exemplo, um vulcão aplainado ao nível do mar numa placa de $10\,\mathrm{Myr}$ e levado até que a placa tenha $46\,\mathrm{Myr}$. São $36\,\mathrm{Myr}$, a ordem do tempo que separa a base eocena do calcário de hoje. Os furos também mostraram o que a proposição deixa de fora. Zonas lixiviadas, onde a aragonita dos corais foi dissolvida ou recristalizada, registram épocas em que o topo do atol esteve acima do mar e a chuva caiu sobre ele. O nível do mar desce e sobe com as glaciações, e a capa foi exposta e afogada de novo muitas vezes em sua descida.

História — Perfurar atóis, 1896–1952

A teoria de Darwin fazia uma previsão que só podia ser verificada com uma sonda: sob um atol deveria haver uma espessa pilha de rocha recifal de águas rasas, repousando sobre rocha vulcânica. O primeiro furo profundo num atol do Pacífico foi perfurado em Funafuti de 1896 a 1898 e parou a 1 114 pés, $340\,\mathrm{m}$, sem atingir o vulcão. Um furo em Kita-daito-jima, ao sul do Japão e a leste de Okinawa, chegou a 1 416 pés em 1936, e outro em Bikini a 2 556 pés em 1947, sem que nenhum deles o atingisse. Os furos de Enewetak, em 1951 e 1952, foram os primeiros a atingir o alicerce de um atol. Em Elugelab, o embasamento duro foi encontrado a 4 610 pés; na ilha Parry, o basalto a 4 158 pés, 450 pés mais acima, a $22$ milhas de distância. Os perfuradores tinham encontrado um vulcão basáltico que se eleva duas milhas acima do fundo oceânico, coberto por calcário recifal desde o Eoceno. Elugelab foi destruída num teste de um artefato termonuclear pouco depois do fim da perfuração.

No campo — Perfurar um atol

Em Enewetak, os geólogos situaram os furos profundos perto da margem da laguna, onde esperavam menos cavernas do que perto da borda externa do recife. A maior parte do furo foi perfurada diretamente, com a rocha triturada em fragmentos que o fluido de perfuração trazia à superfície. Os fragmentos subiam com atraso, por isso a equipe estimou esse atraso para saber de que profundidade vinha cada amostra. Em profundidades escolhidas, um barrilete retirava um cilindro sólido de rocha. Terminada a perfuração, os furos foram usados como instrumentos. Num deles, revestido até $600\,\mathrm{m}$, o nível da água ainda subia e descia com a maré do oceano, em fase e na mesma amplitude: o calcário da capa é poroso e cheio de cavernas de alto a baixo. Em outros, mediu-se a temperatura à medida que ela voltava ao equilíbrio.

Um recife não está fadado a se afogar porque sua ilha afunda. Corais e algas coralinas constroem milímetros por ano: num estudo moderno, recifes dominados por corais ramificados cresceram $4.2\,\mathrm{mm}$ por ano. A placa que se resfria leva no máximo um décimo de milímetro por ano. O afundamento térmico sozinho nunca ultrapassará um recife saudável. Os recifes se afogam quando outra coisa muda: a placa os leva para águas frias demais para um crescimento rápido; o nível do mar sobe mais depressa do que eles conseguem acompanhar; ou as duas coisas ao mesmo tempo.

Definição 17.7 (Ponto de Darwin)

O ponto de Darwin de uma cadeia de ponto quente é o lugar, e o tempo depois do nascimento dos vulcões, em que o crescimento dos recifes para cima, que se desacelera em águas mais frias, já não compensa o afundamento das ilhas. Os atóis levados além dele se afogam e se tornam guyots.

Na cadeia havaiana, os recifes se afogam cerca de $33\,\mathrm{Myr}$ depois do nascimento de seu vulcão. O atol de Kure, na extremidade noroeste das ilhas, é o atol de coral mais setentrional do mundo, e fica no ponto de Darwin. Seu recife ainda cresce um pouco mais depressa do que o atol afunda. Todos os vulcões além de Midway e Kure estão submersos, e a maioria são guyots. No monte submarino Koko, no sul da cadeia do Imperador, carbonato foi depositado de cerca de 50 a $16\,\mathrm{Ma}$. Depois, as últimas algas coralinas de águas profundas afundaram abaixo de seu limite de crescimento, cerca de $150\,\mathrm{m}$ sob o mar. A água mais fria sozinha não afoga os recifes, nem o afundamento sozinho. O afogamento exige o afundamento, a deriva para o norte em águas mais frias e mudanças rápidas do clima ao mesmo tempo.

17.5 Erosão, nível do mar e o fim de uma ilha

Enquanto afunda, uma ilha também é desgastada. Uma ilha alta capta os ventos alísios: nas encostas a barlavento dos vulcões havaianos, mais de $9\,\mathrm{m}$ de chuva caem por ano em alguns lugares. Os rios cavam cânions profundos em menos de um milhão de anos, como no Kohala, na ilha do Havaí. Algumas grandes falésias antes tidas como obra apenas da erosão, como as falésias marinhas do norte de Molokai, são hoje interpretadas como as escarpas de cabeceira de deslizamentos gigantes, recuadas desde então. As ondas atacam a costa e aplainam uma plataforma de abrasão ao nível do mar em volta dela. Erosão e afundamento juntos removem todo vestígio de rocha vulcânica acima do mar em cerca de $15\,\mathrm{Myr}$. Gardner Pinnacles, mais ou menos dessa idade, é a ilha mais antiga da cadeia onde rocha vulcânica ainda se eleva acima da água. Além dela, para noroeste, há apenas ilhas de areia, atóis e vulcões afogados.

O nível do mar não fica parado enquanto isso acontece. Durante o último máximo glacial, ele estava cerca de $120\,\mathrm{m}$ mais baixo que hoje. A costa de uma ilha ficava então mais abaixo em seus flancos, e os recifes que hoje a orlam eram terra firme. Quando o gelo derreteu, o mar subiu em média $12\,\mathrm{m}$ a cada mil anos durante a deglaciação principal, de 16.5 a $8.2\,\mathrm{ka}$. Durante o Meltwater Pulse 1A, ele subiu pelo menos $40\,\mathrm{mm}$ por ano. Um recife num vulcão que afunda deve acompanhar as duas subidas. Ao largo da costa noroeste da ilha do Havaí, pelo menos seis recifes afogados formam uma escadaria no flanco, o mais antigo o mais profundo. Cada um cresceu na costa, ficou para trás durante uma subida do mar, e foi levado para baixo pela carga da jovem ilha. Uma vez que um vulcão tenha afundado mais de cerca de $125\,\mathrm{m}$, a amplitude do nível do mar glacial, ele não voltará às ondas.

O arco pode agir no sentido inverso. Oahu está sobre a intumescência levantada pela carga das ilhas mais jovens, e subiu um pouco: recifes do último interglacial, de 133 a $115\,\mathrm{ka}$, afloram em toda a volta da ilha, e um recife de cerca de $334\,\mathrm{ka}$ está hoje $21\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar. O fim de uma ilha oceânica está assim escrito em suas rochas e em seus recifes. A lava a constrói, os deslizamentos e a chuva a desgastam, as ondas a aplainam, a placa a leva para baixo, e um recife mantém seu lugar na superfície até que a água fria e um mar que sobe o afoguem também.

Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação contrária: lei profundidade–idade $d = 2500\,\mathrm{m} + C\sqrt t$ com $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$ para $0 \le t \le 70\,\mathrm{Myr}$, e $d = 6400\,\mathrm{m} - 3200\,\mathrm{m}\,e^{-t/62.8}$ além de $20\,\mathrm{Myr}$; $1~\text{pé} = 0.3048\,\mathrm{m}$, $1~\text{braça} = 1.8288\,\mathrm{m}$, $1~\text{milha} = 1.609\,\mathrm{km}$; crescimento dos recifes até $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

Exercício 17.1 ★

Dê a fase de cada vulcão: (a) um monte submarino cujo cume está $975\,\mathrm{m}$ abaixo do mar, emitindo lava alcalina; (b) um vulcão sobre o ponto quente, emitindo lava toleítica a uma taxa alta; (c) um vulcão extinto cujos últimos derrames, mais alcalinos que o grosso da ilha, recobrem o escudo; (d) uma ilha onde, depois de um silêncio de $2\,\mathrm{Myr}$, algumas pequenas bocas alcalinas se abrem; (e) um anel de recife em torno de uma laguna sem nenhuma rocha vulcânica à vista.

Solução

Solução de Exercício 17.1.

(a) Fase pré-escudo, como o Loihi hoje. (b) Fase de escudo. (c) Fase pós-escudo. (d) Fase rejuvenescida. (e) Nenhuma fase eruptiva mais: o vulcão afundou sob seu recife, que agora é um atol.

Exercício 17.2 ★

Um vulcão é construído sobre uma placa de $9\,\mathrm{Myr}$. (a) Que profundidade tem o fundo do mar em volta dele? (b) Quanto ele terá afundado quando a placa tiver $25\,\mathrm{Myr}$? (c) A que taxa ele afunda então?

Solução

Solução de Exercício 17.2.

(a) $2500 + 350\sqrt9 = 3550\,\mathrm{m}$. (b) $350\times(\sqrt{25} - \sqrt9) = 350\times2 = 700\,\mathrm{m}$. (c) $350/(2\times5) = 35\,\mathrm{m}$ por milhão de anos.

Exercício 17.3 ★

Dezessete grandes deslizamentos se formaram nos últimos $5\,\mathrm{Myr}$ em torno das ilhas havaianas principais, e setenta ao longo da Dorsal Havaiana em $30\,\mathrm{Myr}$. (a) Encontre o intervalo médio entre dois deslizamentos em cada caso. (b) Por que os dois são apenas limites superiores do intervalo verdadeiro?

Solução

Solução de Exercício 17.3.

(a) $5000/17 = 294\,\mathrm{kyr}$ em torno das ilhas principais; $30\,000/70 = 429\,\mathrm{kyr}$ ao longo da dorsal. (b) Há deslizamentos que escapam: um vulcão mais jovem pode soterrar a cicatriz e os detritos de um mais antigo, e depósitos antigos são cobertos por sedimento. O número verdadeiro é maior e o intervalo verdadeiro, mais curto.

Exercício 17.4 ★

Em Enewetak, o basalto foi encontrado a 4 158 pés num furo e o embasamento duro a 4 610 pés no outro; os corais recifais da base do calcário não vivem a mais de 150 pés de profundidade. (a) Converta as três profundidades em metros. (b) De pelo menos quanto o topo do vulcão sob a ilha Parry afundou desde que o primeiro recife cresceu sobre ele? (c) A base do calcário é eocena, portanto com pelo menos $33.9\,\mathrm{Myr}$. Qual é a maior taxa média de afundamento possível?

Solução

Solução de Exercício 17.4.

(a) $4158\times0.3048 = 1267\,\mathrm{m}$; $4610\times0.3048 = 1405\,\mathrm{m}$; $150\times0.3048 = 46\,\mathrm{m}$. (b) O primeiro recife não cresceu a mais de $46\,\mathrm{m}$ de profundidade e sua base está hoje a $1267\,\mathrm{m}$: o vulcão afundou pelo menos $1267 - 46 = 1221\,\mathrm{m}$ (mais, se o nível do mar estava mais alto então). (c) O afundamento é no máximo de cerca de $1267\,\mathrm{m}$, ao longo de pelo menos $33.9\,\mathrm{Myr}$: no máximo $1267/33.9 = 37\,\mathrm{m}$ por milhão de anos, $0.037\,\mathrm{mm}$ por ano.

Exercício 17.5 ★★

(a) Encontre a taxa de afundamento térmico, em $\mathrm{m}$ por $\mathrm{Myr}$ e em $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, de ilhas sobre placas de 4, 25 e $49\,\mathrm{Myr}$. (b) Quantas vezes mais depressa que a mais rápida dessas um recife produtivo pode crescer? (c) E quantas vezes mais rápida é a fase de carga ao largo da ilha do Havaí, $2.6\,\mathrm{m}$ por mil anos?

Solução

Solução de Exercício 17.5.

(a) $\dot S = 175/\sqrt t$: $87.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.0875\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) a $4\,\mathrm{Myr}$, $35\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.035\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) a $25\,\mathrm{Myr}$, $25\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.025\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) a $49\,\mathrm{Myr}$. (b) $4.2/0.0875 = 48$ vezes. (c) $2.6/0.0875 = 30$ vezes: a fase de carga faz uma ilha afundar muito mais depressa que o resfriamento de uma placa jovem.

Exercício 17.6 ★★

(a) Com a lei exponencial, encontre a taxa de afundamento numa placa de $100\,\mathrm{Myr}$, em $\mathrm{m}$ por mil anos, e compare-a com os $0.01\,\mathrm{m}$ por mil anos medidos ao longo da Dorsal Havaiana. (b) Em que idade da placa a taxa é exatamente $10\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$? (c) Verifique que as duas leis dão quase a mesma profundidade para uma placa de $25\,\mathrm{Myr}$.

Solução

Solução de Exercício 17.6.

(a) $\dot S = (3200/62.8)\,e^{-100/62.8} = 50.96\times0.2035 = 10.37\,\mathrm{m}$ por milhão de anos, $0.0104\,\mathrm{m}$ por mil anos: os $0.01\,\mathrm{m}$ por mil anos medidos. (b) $e^{-t/62.8} = 10/50.96$, $t = 62.8\ln5.096 = 102.3\,\mathrm{Myr}$. (c) Lei da raiz: $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$; lei exponencial: $6400 - 3200\times0.6716 = 4251\,\mathrm{m}$; elas diferem em $1\,\mathrm{m}$.

Exercício 17.7 ★★

Os recifes havaianos se afogam cerca de $33\,\mathrm{Myr}$ depois do nascimento de seu vulcão, e o vulcanismo se desloca ao longo da cadeia a $8.6\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) A que distância do ponto quente fica uma ilha quando seu recife se afoga? (b) Midway é um atol de $27.7\,\mathrm{Myr}$: é coerente que ele ainda tenha um recife vivo? (c) Kure fica 55 milhas além de Midway. Estime sua idade, e diga se ele está perto do ponto de Darwin.

Solução

Solução de Exercício 17.7.

(a) $8.6\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1} = 86\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$; $86\times33 = 2838\,\mathrm{km}$. (b) Sim: $27.7\,\mathrm{Myr}$ é menos que os $33\,\mathrm{Myr}$ depois dos quais os recifes se afogam, de modo que seu recife deveria ainda estar vivo. (c) $55\times1.609 = 88.5\,\mathrm{km}$, ou $88.5/86 = 1.0\,\mathrm{Myr}$ a mais: cerca de $28.7\,\mathrm{Myr}$. É um pouco menos que $33\,\mathrm{Myr}$, mas os $33\,\mathrm{Myr}$ são eles próprios um valor aproximado para a cadeia inteira, e o crescimento depende também da temperatura da água em cada atol: Kure, o último atol vivo, está de fato perto do ponto de Darwin.

Exercício 17.8 ★★

Na avalanche de detritos de Nuuanu, o monte submarino Tuscaloosa é um bloco de cerca de $30\,\mathrm{km}$ de comprimento, $17\,\mathrm{km}$ de largura e pelo menos $2\,\mathrm{km}$ de altura. (a) Que volume teria uma caixa com essas dimensões? E uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura? (b) Compare com o volume do Kilauea, $10\,000\,\mathrm{km}^{3}$. (c) A avalanche cobre $23\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Se ela tivesse em média $100\,\mathrm{m}$ de espessura (uma hipótese: sua espessura longe de Oahu é mal conhecida), qual seria seu volume?

Solução

Solução de Exercício 17.8.

(a) Caixa: $30\times17\times2 = 1020\,\mathrm{km}^{3}$; pirâmide: um terço, $340\,\mathrm{km}^{3}$. (b) Um único bloco é um décimo (caixa) ou um trigésimo (pirâmide) do vulcão inteiro do Kilauea. (c) $23\,000\times 0.1 = 2300\,\mathrm{km}^{3}$, um quarto do Kilauea; uma estimativa que se sustenta ou cai com a espessura suposta.

Exercício 17.9 ★★

Ao largo da ilha do Havaí, o flanco afunda $2.6\,\mathrm{m}$ por mil anos sob a carga do vulcão. (a) Quanto tempo leva para afogar uma linha de costa em $1\,\mathrm{km}$? (b) Um recife que cresce a $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ está sobre esse flanco. Ele acompanha quando o nível do mar está estável? (c) Durante a deglaciação principal, de 16.5 a $8.2\,\mathrm{ka}$, o mar subiu em média $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. A que profundidade fica o topo do recife no fim, se ele começou na superfície? (d) O mesmo, para um recife sobre um vulcão antigo que já não afunda.

Solução

Solução de Exercício 17.9.

(a) $1000/2.6 = 385\,\mathrm{kyr}$. (b) Sim: $2.6\,\mathrm{m}$ por mil anos são $2.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, menos que $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, uma margem de $1.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (c) Subida relativa $12 + 2.6 = 14.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; o recife fica para trás $14.6 - 4.2 = 10.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ durante $16.5 - 8.2 = 8.3\,\mathrm{kyr}$: seu topo termina a $10.4\times8.3 = 86\,\mathrm{m}$. (d) $(12 - 4.2)\times8.3 = 65\,\mathrm{m}$. Nos dois casos ele fica acima do limite de crescimento mais profundo, mas numa água muito mais escura: se ele recupera o atraso depende de como seu crescimento se desacelera com a profundidade.

Exercício 17.10 ★★★

(a) Mostre que, num intervalo fixo $\Delta$, a lei da raiz faz uma ilha afundar menos quanto mais velha for sua placa. (b) Calcule o afundamento em $20\,\mathrm{Myr}$ para uma ilha nascida na dorsal e para outra nascida numa placa de $50\,\mathrm{Myr}$. (c) A placa sob uma dorsal é muito quente, e a lei da raiz dá uma taxa infinita em $t = 0$. Isso é um problema para o afundamento num intervalo finito? Explique.

Solução

Solução de Exercício 17.10.

(a) $S(t_1) = C(\sqrt{t_1 + \Delta} - \sqrt{t_1})$ tem a derivada $\frac C2(1/\sqrt{t_1 + \Delta} - 1/\sqrt{t_1}) < 0$: ela diminui com $t_1$. (b) $350\sqrt{20} = 1565\,\mathrm{m}$; $350\times (\sqrt{70} - \sqrt{50}) = 350\times1.2955 = 453\,\mathrm{m}$. (c) Não: $\sqrt t$ é finita em $0$, de modo que o afundamento em qualquer intervalo é finito, $1565\,\mathrm{m}$ em (b). Só a taxa no instante $t = 0$ é infinita, onde a lei já não pretende descrever o fundo em detalhe.

Exercício 17.11 ★★★

Um atol afunda a $30\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, e o nível do mar oscila cerca de $120\,\mathrm{m}$ com as glaciações, em ciclos de cerca de $100\,\mathrm{kyr}$. (a) Quanto o atol afunda durante um ciclo? (b) Num nível baixo glacial, a que altura o topo do atol fica acima do mar? O que acontece então com a rocha recifal? (c) Quantos ciclos são necessários para que o atol afunde os $120\,\mathrm{m}$ inteiros? (d) Explique as zonas lixiviadas encontradas nos furos de Enewetak, e por que a Proposição 17.6 ainda dá a espessura da capa a longo prazo.

Solução

Solução de Exercício 17.11.

(a) $30\times0.1 = 3\,\mathrm{m}$. (b) Cerca de $120\,\mathrm{m}$, se seu topo estava ao nível do mar no nível alto: o atol se torna uma ilha calcária, a chuva dissolve a aragonita dos corais e a rocha se recristaliza em calcita, com cavernas. (c) $120/3 = 40$ ciclos, $4\,\mathrm{Myr}$. (d) As zonas lixiviadas são esses momentos de exposição, selados sob o recife que voltou a crescer quando o mar voltou. Ao longo de muitos ciclos, o mar retorna a níveis altos semelhantes, de modo que $\Delta\eta$ é pequeno, o topo do recife volta a crescer até o nível do mar a cada nível alto, e a espessura da capa é fixada pelo afundamento, como diz a proposição.

Exercício 17.12 ★★★

Um atol se afoga quando sua placa tem $50\,\mathrm{Myr}$: seu recife fica para trás e seu topo termina no limite de crescimento das algas coralinas mais profundas, $150\,\mathrm{m}$ sob o mar. (a) Com a lei exponencial, quanto mais ele afunda antes que a placa tenha $120\,\mathrm{Myr}$? (b) A que profundidade fica o topo do guyot então? (c) Um guyot ao lado de Enewetak tem seu topo a 700 braças. Converta, e compare. (d) Dê duas razões pelas quais um guyot real poderia ser mais profundo ou mais raso que essa estimativa.

Solução

Solução de Exercício 17.12.

(a) $3200\times(e^{-50/62.8} - e^{-120/62.8}) = 3200\times(0.4510 - 0.1480) = 970\,\mathrm{m}$. (b) $150 + 970 = 1120\,\mathrm{m}$. (c) $700\times1.8288 = 1280\,\mathrm{m}$, $160\,\mathrm{m}$ mais fundo que a estimativa. (d) O guyot pode ter se afogado antes, numa placa mais jovem, e afundado mais; um vulcão vizinho pode tê-lo carregado; seu topo pode ter sido cortado mais baixo pelas ondas, ou estar coberto por sedimento; a placa sob ele pode ter uma idade diferente; e o nível do mar da época do afogamento não era o de hoje.

Problema 17.1

Problema de fim de semana — do vulcão ao atol

A ilha Petrel, inventada, nasce sobre um ponto quente numa placa de $10\,\mathrm{Myr}$. Seu vulcão é um cone de raio basal $50\,\mathrm{km}$. Quando seu crescimento termina, seu cume está $1000\,\mathrm{m}$ acima do nível do mar. Sua última rocha vulcânica desaparece abaixo do nível do mar $12\,\mathrm{Myr}$ depois. Um recife então mantém seu topo ao nível do mar até que a placa tenha $70\,\mathrm{Myr}$, quando o atol cruza o ponto de Darwin. Use a lei profundidade–idade dos exercícios (a lei da raiz até $70\,\mathrm{Myr}$, a lei exponencial além), um crescimento recifal de $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ e os dados do capítulo. O nível do mar é tomado como constante, exceto nas questões 8 a 10. Arredonde as profundidades ao metro.

Parte I — Crescimento.

1. Que profundidade tem o fundo do mar onde Petrel nasce?
2. Qual é a altura do vulcão acima desse fundo quando seu crescimento termina, desprezando o afundamento do fundo sob a carga?
3. Encontre o volume do cone.
4. Se $85\,\%$ dele foi emitido durante uma fase de escudo de $1\,\mathrm{Myr}$, qual foi a taxa média de erupção? Compare com o aporte do Kilauea hoje, cerca de $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ por ano.
5. Quantas ilhas como Petrel seriam necessárias para fazer um Mauna Loa, de $95\,600\,\mathrm{km}^{3}$?
6. Que lavas, toleíticas ou alcalinas, formam a maior parte do cone? Quais o recobrem?

Parte II — Carga e recifes afogados.

7. Durante seu crescimento, a carga faz a jovem ilha afundar $1\,\mathrm{km}$ em $1\,\mathrm{Myr}$. Qual é a taxa média, e como ela se compara com os $2.6\,\mathrm{m}$ por mil anos medidos ao largo da ilha do Havaí?
8. Um recife cresce na costa durante essa fase, com o nível do mar estável. Ele acompanha, e com que margem?
9. O nível do mar sobe então $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Quanto o recife fica para trás a cada ano?
10. Quanto tempo até que seu topo atinja $150\,\mathrm{m}$, o limite de crescimento mais profundo? O que isso deixa no flanco da ilha?

Parte III — Afundamento e erosão.

11. Quanto Petrel afundou no momento em que sua última rocha vulcânica desaparece, tendo a placa então $22\,\mathrm{Myr}$?
12. Quanto dos $1000\,\mathrm{m}$ do cume a erosão removeu, e a que taxa média?
13. A que taxa Petrel afunda quando seu crescimento termina, e quando seu cume desaparece?
14. Que profundidade tem o fundo do mar em volta dela nesse momento?
15. Compare os $12\,\mathrm{Myr}$ que isso levou com os $15\,\mathrm{Myr}$ das ilhas havaianas. Dê uma razão pela qual uma ilha havaiana alta dura mais.
16. Cite dois processos, além da chuva e dos rios, que removem a ilha acima do nível do mar.
17. Que forma de recife cerca Petrel pouco antes de seu cume desaparecer?

Parte IV — Atol e guyot.

18. Que espessura tem a capa recifal quando a placa tem $70\,\mathrm{Myr}$?
19. Que taxa média de crescimento recifal isso exigiu? Quantas vezes menor ela é que o crescimento que o recife poderia atingir?
20. Compare a capa com a profundidade do basalto sob Enewetak.
21. Que profundidade tem o fundo do mar em volta do atol quando ele cruza o ponto de Darwin?
22. Com a lei exponencial, quanto mais o atol afogado afunda antes que a placa tenha $120\,\mathrm{Myr}$?
23. Se o topo do recife parou a $150\,\mathrm{m}$ quando ele se afogou, a que profundidade fica o topo do guyot então?
24. Para resumir: que espessura tem a capa recifal do atol Petrel?

Solução

Solução de Problema 17.1.

1. $2500 + 350\sqrt{10} = 2500 + 350\times3.1623 = 3607\,\mathrm{m}$. 2. $3607 + 1000 = 4607\,\mathrm{m}$. 3. $V = \pi r^2h/3 = \pi\times50^2\times4.607/3 = 12\,061\,\mathrm{km}^{3}$. 4. $0.85\times12\,061 = 10\,252\,\mathrm{km}^{3}$ em $1\,\mathrm{Myr}$: $0.0103\,\mathrm{km}^{3}$ por ano, dez vezes menos que o Kilauea hoje. 5. $95\,600/12\,061 = 7.9$: cerca de oito. 6. Lava toleítica, da fase de escudo; as lavas alcalinas da fase pós-escudo o recobrem. 7. $1\,\mathrm{km}/1\,\mathrm{Myr} = 1\,\mathrm{m}$ por mil anos, 2.6 vezes mais lento que ao largo da ilha do Havaí. 8. Sim: $4.2 - 1.0 = 3.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ de folga. 9. $12 + 1 - 4.2 = 8.8\,\mathrm{mm}$ por ano. 10. $150/8.8 = 17\,\mathrm{kyr}$. Um terraço recifal afogado no flanco, um degrau do tipo encontrado ao largo da ilha do Havaí. 11. $350\times(\sqrt{22} - \sqrt{10}) = 350\times(4.6904 - 3.1623) = 535\,\mathrm{m}$. 12. $1000 - 535 = 465\,\mathrm{m}$, a $465/12 = 38.8\,\mathrm{m}$ por milhão de anos. 13. $350/(2\sqrt{10}) = 55.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ no início; $350/(2\sqrt{22}) = 37.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ no fim. 14. $2500 + 350\times4.6904 = 4142\,\mathrm{m}$. 15. As grandes ilhas havaianas se elevam a até cerca de quatro vezes mais alto, de modo que há muito mais rocha acima do nível do mar a remover; sua fase de escudo também durou mais. 16. As ondas, que recuam a costa e aplainam uma plataforma de abrasão; os deslizamentos e os colapsos de flanco. 17. Um recife em barreira, com uma laguna entre o recife e o que resta da costa vulcânica. 18. $350\times(\sqrt{70} - \sqrt{22}) = 350\times(8.3666 - 4.6904) = 1287\,\mathrm{m}$. 19. $1287/48 = 26.8\,\mathrm{m}$ por milhão de anos, $0.027\,\mathrm{mm}$ por ano: $4.2/0.0268 = 157$ vezes menos do que o recife poderia crescer. 20. $20\,\mathrm{m}$ mais espessa que o calcário sobre o basalto sob a ilha Parry ($1267\,\mathrm{m}$), e $118\,\mathrm{m}$ mais fina que sob Elugelab ($1405\,\mathrm{m}$): da mesma ordem. 21. $2500 + 350\times8.3666 = 5428\,\mathrm{m}$. 22. $3200\times(e^{-70/62.8} - e^{-120/62.8}) = 3200\times(0.3280 - 0.1480) = 576\,\mathrm{m}$. 23. $150 + 576 = 726\,\mathrm{m}$. 24. A capa recifal do atol Petrel tem $1287\,\mathrm{m}$ de espessura, cerca de $1.3\,\mathrm{km}$ de calcário recifal, como sob Enewetak.