16Bacias sedimentares comparadas

Ao largo da costa leste dos Estados Unidos, sob a plataforma continental, o Baltimore Canyon Trough contém pelo menos $14\,\mathrm{km}$ de rocha sedimentar. Um poço perfurado numa tal pilha lê sua história de trás para a frente: cada unidade que ele atravessa foi um dia o fundo do mar, a uma profundidade que fósseis e sedimentos registram, e desde então foi soterrada e comprimida. A profundidade de cada superfície datada é um ponto numa curva de afundamento. No entanto, a maior parte do afundamento foi causada pelo peso do próprio sedimento. Para saber o que fez a bacia, esse peso tem de ser retirado, camada por camada. Este capítulo mostra como, e o que o resultado diz sobre a litosfera.

O que você já sabe

Do volume do primeiro ano: bacia sedimentar, subsidência e subsidência tectônica, acomodação, eustasia; compactação, descompactação e lei de Athy, a espessura sólida de uma camada; a carga sedimentar, que amplifica a subsidência por $(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$; a isostasia de Airy; a litosfera e sua geoterma; os riftes continentais e as margens passivas. Dos volumes de física: a equação do calor e suas soluções de Fourier. Do Capítulo 13: a bacia de antepaís, o flysch e a molassa.

16.1 As bacias e o que as faz afundar

O volume do primeiro ano distinguia as bacias pelo lugar onde ficam. Aqui elas são distinguidas pelo que move sua subsidência.

Definição 16.1 (Bacias intracratônicas, de rifte e de margem passiva)

Uma bacia intracratônica é uma bacia ampla, redonda ou oval, no interior de um continente, longe dos limites de placas, que subside lentamente durante tempos muito longos sem grandes falhamentos. Uma bacia de rifte é uma bacia limitada por falhas normais numa litosfera continental em estiramento; sua subsidência acompanha o estiramento e depois o resfriamento da litosfera. Uma bacia de margem passiva é a cunha de sedimento, que se espessa em direção ao oceano, acumulada numa margem continental depois da ruptura, sobre a crosta afinada do antigo rifte.

A bacia de antepaís do Capítulo 13 completa a lista, e as bacias que se abrem ao longo de falhas transcorrentes ficam para o volume do terceiro ano. Três mecanismos fazem o fundo de uma bacia afundar:

• o afinamento mecânico: quando a crosta é estirada e afinada por falhas, crosta leve é substituída por manto mais denso e a superfície desce para restabelecer a isostasia;
• a contração térmica: uma litosfera que foi aquecida, por estiramento ou por baixo, resfria-se depois, torna-se mais densa e afunda, lentamente, ao longo de dezenas de milhões de anos;
• a carga: o peso de um cinturão de cavalgamentos, ou do próprio sedimento, curva a litosfera para baixo; essa flexão pertence ao volume do terceiro ano, e a forma local, de Airy, da carga sedimentar basta aqui.

As bacias de rifte combinam os dois primeiros, as margens passivas herdam o segundo de sua fase de rifte, e as bacias de antepaís são feitas pelo terceiro. As bacias intracratônicas são as menos compreendidas.

As bacias de rifte do mar do Norte são o caso clássico dos dois primeiros mecanismos. Grábens se formaram ali a partir do Triássico, e o último grande estiramento durou do Jurássico Médio a meados do Cretáceo; as falhas então se aquietaram, e o meio da bacia continuou afundando como um amplo pires, preenchido por gizes, arenitos e, durante a maior parte do Terciário, folhelhos e lamitos. Carregado só por água, seu embasamento teria afundado mais 1100 a $1400\,\mathrm{m}$ no meio e 600 a $700\,\mathrm{m}$ nos flancos depois que o falhamento cessou.

A margem passiva do leste dos Estados Unidos mostra o mesmo afundamento numa escala maior. Perfis sísmicos através da plataforma mostram mais de $14\,\mathrm{km}$ de rocha mesozoica e mais jovem no Baltimore Canyon Trough e $8\,\mathrm{km}$ na bacia de Georges Bank, em unidades que se espessam em direção ao oceano. Seus depocentros jurássicos seguem as estruturas do rifte e as zonas de sua posterior subsidência térmica.

A bacia de Michigan é o tipo das bacias intracratônicas. Ovalada, com algumas centenas de milhares de quilômetros quadrados de área, ela contém mais de $4\,\mathrm{km}$ de sedimento fanerozoico depositado em episódios distintos ao longo de uns 500 milhões de anos, com pouco falhamento. Seus episódios de subsidência mais rápida coincidem com os de outras bacias nos interiores da América do Norte e de outros continentes, o que sugere uma causa maior que uma bacia. O backstripping de mais de 57 000 perfis de poço mostra um padrão de subsidência duradouro, quase circular, que os autores sugerem poder ser explicado por uma descida do manto, interrompido nas épocas de duas orogenias na distante margem do continente. Por que as bacias intracratônicas afundam ainda é debatido.

16.2 Curvas de subsidência

Um poço, ou uma seção medida, dá para cada unidade sua profundidade atual, seu tipo de rocha e sua idade, lida nos fósseis ou por correlação. Com a profundidade da água na qual cada unidade foi depositada, lida em seus fósseis e estruturas sedimentares, ele dá a história da bacia.

Definição 16.2 (Curva de subsidência)

Uma curva de subsidência de uma bacia num local é o gráfico da profundidade de uma superfície de referência, geralmente o embasamento ou a base da unidade mais antiga, abaixo do nível do mar, em função do tempo. A curva de subsidência total usa a espessura do sedimento tal como era em cada momento, mais a profundidade da água; a curva de subsidência tectônica substitui o sedimento por água e remove seu efeito isostático.

Uma unidade nunca foi tão espessa no passado quanto é hoje. Soterrada, ela perdeu porosidade; seus grãos não mudaram, mas sua água foi expulsa. O volume do primeiro ano escreveu a porosidade à profundidade $z$ como a lei de Athy, $\phi(z) = \phi_0\,e^{-z/c}$, e encontrou a espessura sólida de uma camada entre $z_1$ e $z_2$,

que permanece a mesma quando a camada se desloca. Para descompactar uma unidade até uma posição mais rasa, com seu topo agora em $z_1'$, procura-se a base $z_2'$ que contém a mesma espessura sólida. A equação não tem solução fechada, mas a iteração de ponto fixo

a partir de $z_2' = z_1' + T_s$ converge em poucos passos. A massa por unidade de área da camada é a de seus grãos mais a de sua água intersticial,

sendo $\rho_g$ a densidade dos grãos; dividir a massa de uma coluna por sua espessura dá sua densidade média $\bar\rho_s$.

Para as litologias usadas neste capítulo, areia, folhelho, giz e areia argilosa, a tabela abaixo dá as constantes de Sclater e Christie (1980), tal como incluídas num programa de código aberto. A areia conserva sua porosidade até mais fundo, o giz a perde mais depressa.

16.3 O backstripping

Uma curva de subsidência total mistura duas causas: o que quer que tenha feito a bacia, e o peso do que a preencheu. Separá-las é o objetivo do procedimento seguinte, a ferramenta central da análise de bacias.

Definição 16.3 (Backstripping)

O backstripping é a reconstrução da subsidência tectônica de uma bacia ao longo do tempo: as unidades de um poço são removidas uma a uma, a partir da mais jovem, as restantes são descompactadas a cada passo, e o efeito isostático da carga de sedimento e de água é removido para dar a profundidade em que o embasamento estaria sob água apenas.

O último passo é um balanço isostático. O volume do primeiro ano o fez para uma bacia preenchida até o nível do mar; o caso geral acrescenta a profundidade da água e o nível do mar.

Proposição 16.4 (Backstripping de Airy)

Suponha-se que uma bacia contenha, num dado momento, uma coluna de sedimento de espessura $S$ e densidade média $\bar\rho_s$, sob uma profundidade de água $W_d$, enquanto o mar estava $\Delta_{SL}$ acima do seu nível atual. Em isostasia local sobre um manto de densidade $\rho_m$, com água de densidade $\rho_w$, a subsidência tectônica nesse momento, medida a partir do nível do mar atual, é

$$Y = S\,\frac{\rho_m - \bar\rho_s}{\rho_m - \rho_w} + W_d - \Delta_{SL}\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}.$$

Com $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, uma coluna de sedimento de densidade média $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ conta por $1030/2300 = 0.45$ de sua espessura na subsidência tectônica: mais da metade da espessura do preenchimento de uma bacia é criada por seu próprio peso. Um mar $100\,\mathrm{m}$ mais alto que hoje reduz o resultado em $145\,\mathrm{m}$. A profundidade da água e o nível do mar passado são os dados mais fracos: os fósseis dão um intervalo de profundidades de água, muitas vezes com centenas de metros de amplitude no talude, e a subsidência tectônica herda esse intervalo.

Método 16.5 (Backstripping de um poço)

1. Listem-se as unidades a partir da base, com as profundidades atuais de seus topos e bases, suas constantes litológicas $(\rho_g, \phi_0, c)$, as idades de seus topos e a profundidade da água em cada uma dessas idades.
2. Calcule-se a espessura sólida $T_s$ de cada unidade a partir de suas profundidades atuais.
3. Para a idade do topo da unidade $k$, removam-se todas as unidades mais jovens. Ponha-se o topo da unidade $k$ à profundidade zero e descompacte-se; ponha-se cada unidade mais antiga, por sua vez, sob a de cima e descompacte-se.
4. Somem-se as espessuras para obter $S$, e as massas para obter a densidade média $\bar\rho_s = \sum m / S$.
5. Aplique-se a Proposição 16.4 para obter $Y$; a subsidência total é $S + W_d$.
6. Repita-se para cada idade, da mais antiga à atual; plotem-se $Y$ e $S + W_d$ em função da idade.

A figura abaixo mostra o resultado para um poço inventado numa bacia de rifte. Quatro unidades foram testemunhadas: uma areia sin-rifte depositada enquanto as falhas estavam ativas, entre 165 e $150\,\mathrm{Ma}$; depois um folhelho, um giz e uma areia argilosa. Hoje, nenhuma descompactação é necessária: o embasamento está a $6030\,\mathrm{m}$ e a coluna tem uma densidade média de $2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, de modo que $Y = 2648\,\mathrm{m}$ sob $100\,\mathrm{m}$ de água. A $150\,\mathrm{Ma}$, a areia sozinha, descompactada na superfície, tinha $2239\,\mathrm{m}$ de espessura, com uma densidade média de $2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: sob $200\,\mathrm{m}$ de água, $Y = 1441\,\mathrm{m}$. A subsidência total é mais que o dobro da tectônica, e a curva tectônica mostra uma primeira fase rápida, depois um afundamento que se desacelera: a forma de um rifte.

16.4 O modelo de estiramento

Por que uma bacia de rifte afunda primeiro depressa e depois devagar? Em 1978, D. McKenzie propôs um modelo tão simples que seus parâmetros podem ser ajustados a um único poço.

Definição 16.6 (Modelo de estiramento; fator de estiramento; subsidência sin-rifte e pós-rifte)

O modelo de estiramento de uma bacia representa o rifteamento como um estiramento instantâneo e uniforme de toda a litosfera por cisalhamento puro: crosta e manto litosférico são afinados pelo mesmo fator, e a astenosfera quente sobe passivamente para preencher o espaço, depois do que a litosfera se resfria. O fator de estiramento $\beta$ é a razão entre a largura da região estirada depois do estiramento e sua largura antes, igual à razão entre a espessura inicial e a final da crosta. A subsidência produzida durante o estiramento é a subsidência sin-rifte; a produzida depois pelo resfriamento da litosfera é a subsidência pós-rifte, ou subsidência térmica.

O estiramento na natureza leva um tempo finito, milhões de anos. Versões posteriores do modelo o deixam durar, mas, desde que não seja lento demais, a versão instantânea simples dá a subsidência de forma aproximada mas correta, pois depois do estiramento o resfriamento procede quase da mesma maneira.

Proposição 16.7 (Subsidência no modelo de estiramento)

Considere-se uma litosfera de espessura $a$, com uma crosta de espessura $t_c$, uma geoterma linear de $0$ na superfície até a temperatura $T_1$ da astenosfera em sua base; sejam as densidades da crosta e do manto $\rho_c(1 - \alpha T)$ e $\rho_m(1 - \alpha T)$, sendo $\alpha$ o coeficiente de dilatação térmica. Se ela é estirada instantaneamente por $\beta$ e a bacia preenchida com água de densidade $\rho_w$:

1. a subsidência sin-rifte é

   $$S_i = \frac{a\left(1 - \dfrac{1}{\beta}\right)\left[(\rho_m - \rho_c)\dfrac{t_c}{a} \left(1 - \dfrac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) - \dfrac{\alpha T_1 \rho_m}{2}\right]} {\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w};$$

2. a subsidência pós-rifte, um tempo $t$ depois do estiramento, é, no primeiro termo de uma série,

   $$S_t = E_0\,\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad E_0 = \frac{4a\rho_m\alpha T_1}{\pi^2(\rho_m - \rho_w)},\qquad \tau = \frac{a^2}{\pi^2\kappa},$$

   onde $\kappa$ é a difusividade térmica e $\tau$ é a constante de tempo térmica da litosfera.

Os parâmetros do artigo de McKenzie são $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ (a $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; com água do mar a $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, eles dão $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ e $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$. Com uma crosta de $35\,\mathrm{km}$, a subsidência sin-rifte é $S_i = 4334\,\mathrm{m} \times (1 - 1/\beta)$.

Três traços do modelo se transferem para as bacias reais.

• O degrau sin-rifte cresce com $\beta$, e a subsidência pós-rifte também; mas sua razão muda pouco, de modo que as duas partes apontam para o mesmo $\beta$ se o modelo vale.
• A escala de tempo da subsidência pós-rifte não depende de $\beta$: ela é fixada apenas pela espessura da litosfera. Depois de $\tau$, $63\,\%$ da subsidência térmica está feita; depois de $3\tau$, cerca de $95\,\%$. Um rifte que parou há duzentos milhões de anos quase não afunda mais.
• O termo sin-rifte é uma competição entre a crosta leve afinada, que faz a superfície afundar, e a astenosfera quente que subiu, que a faz flutuar. Com uma crosta fina, a segunda vence e o estiramento eleva a superfície (Exercício 16.10).

Para ajustar um poço, a subsidência tectônica no fim do rifteamento dá $S_i$, logo $\beta = 1/(1 - S_i/4334\,\mathrm{m})$ para uma crosta de $35\,\mathrm{km}$; a curva pós-rifte é então prevista e comparada com o resto dos pontos obtidos por backstripping. No poço inventado, $S_i = 1441\,\mathrm{m}$ dá $\beta = 1.50$, e a curva passa a poucos metros dos pontos posteriores (figura na Seção 16.3). As bacias reais raramente são tão complacentes. No mar do Norte central, um estiramento de 50 a $100\,\%$ no meio, $\beta$ de 1.5 a 2, reproduz a amplitude e a taxa da subsidência pós-rifte. Na margem do leste dos Estados Unidos, só um segmento, a Long Island Platform, tem um preenchimento pós-rifte inicial tão espesso quanto prevê o estiramento uniforme; na Georges Bank Basin e no Baltimore Canyon Trough, o preenchimento é de 1.5 a 3 vezes mais espesso, e outras causas devem estar atuando.

16.5 Bacias comparadas

A tabela abaixo reúne as quatro famílias. As curvas diferem em forma e em escala de tempo, e uma curva de subsidência é muitas vezes a primeira pista sobre a natureza de uma bacia soterrada sob rochas mais jovens.

Uma bacia de antepaís afunda sob uma carga que se move em sua direção: a bacia migra com o cinturão, a alpina por pelo menos $210\,\mathrm{km}$ sobre o cráton europeu, e sua parte interna é por fim cavalgada e transportada pelos cavalgamentos, como a Molassa Subalpina foi no Capítulo 13. Um rifte se desacelera à medida que se resfria, qualquer que seja seu estiramento. Uma bacia intracratônica afunda devagar e por muito tempo, em pulsos; nem o estiramento nem uma carga a explicam bem, e é por isso que ela continua sendo uma questão de pesquisa.

No laboratório — Análise de subsidência

Os analistas de bacias fazem o trabalho do quadro de método com programas. Um programa de código aberto, por exemplo, lê um poço como uma lista de unidades com suas idades, profundidades e litologias, e uma tabela de litologias com sua densidade dos grãos, porosidade superficial e escala de decaimento. Seu módulo de backstripping descompacta as unidades e devolve a subsidência tectônica em cada idade; como uma paleoprofundidade da água só é conhecida como um intervalo, o usuário dá um mínimo e um máximo e o programa devolve as duas subsidências e sua média. Um segundo módulo funciona no sentido inverso: a partir de um modelo de subsidência tectônica, ele prevê as profundidades de água do passado, que podem ser conferidas com os fósseis. Os analistas então ajustam fatores de estiramento, testam curvas do nível do mar, e mapeiam a subsidência de uma bacia inteira a partir de centenas ou milhares de poços.

Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação contrária: $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; modelo de estiramento com $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$, $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$; uma crosta de $35\,\mathrm{km}$ dá $S_i = 4334\,\mathrm{m}\times(1 - 1/\beta)$; constantes litológicas na tabela da Seção 16.2.

Exercício 16.1 ★

Dê a família de cada bacia e a causa principal de sua subsidência: (a) a bacia de Michigan; (b) o mar do Norte central; (c) o Baltimore Canyon Trough; (d) a Molassa do norte dos Alpes; (e) a planície indo-gangética diante do Himalaia.

Solução

Solução de Exercício 16.1.

(a) Intracratônica: subsidência lenta em pulsos ao longo de centenas de milhões de anos, sem grandes falhamentos; sua causa é debatida. (b) Rifte: afinamento mecânico da crosta durante o estiramento, depois contração térmica à medida que a litosfera se resfria. (c) Margem passiva: a subsidência térmica herdada da fase de rifte, amplificada pela carga de uma espessa cunha de sedimento. (d) e (e) Antepaís: a litosfera curvada para baixo pela carga do cinturão de cavalgamentos, os Alpes e o Himalaia.

Exercício 16.2 ★

Uma bacia contém $3.0\,\mathrm{km}$ de sedimento de densidade média $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Encontre sua subsidência tectônica se o sedimento chega ao nível do mar. (b) E se $200\,\mathrm{m}$ de água estiverem por cima? (c) Que fração da espessura do preenchimento se deve à carga do próprio preenchimento?

Solução

Solução de Exercício 16.2.

(a) $Y = 3000\times(3330 - 2300)/(3330 - 1030) = 3000\times1030/2300 = 1343\,\mathrm{m}$. (b) $1343 + 200 = 1543\,\mathrm{m}$. (c) Sem sua carga, o embasamento estaria a $1343\,\mathrm{m}$: $1 - 1343/3000 = 55\,\%$ da espessura é criada pela carga.

Exercício 16.3 ★

A refração sísmica mostra que uma crosta de $35\,\mathrm{km}$ foi afinada para $25\,\mathrm{km}$ num rifte. (a) Quanto vale $\beta$? (b) Que espessura tem a litosfera logo depois do estiramento? (c) Qual é a subsidência sin-rifte sob água?

Solução

Solução de Exercício 16.3.

(a) $\beta = 35/25 = 1.4$. (b) $125/1.4 = 89.3\,\mathrm{km}$. (c) $S_i = 4334\times(1 - 1/1.4) = 1238\,\mathrm{m}$.

Exercício 16.4 ★

(a) Verifique que $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ ($1~\text{Myr} = 3.156 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$). (b) Alguns programas usam $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$: quanto vale então $\tau$? (c) Quanto valeria para uma litosfera de $100\,\mathrm{km}$ de espessura, com $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$? (d) Que fração da subsidência pós-rifte está feita depois de $\tau$, e depois de $3\tau$?

Solução

Solução de Exercício 16.4.

(a) $\tau = (1.25\times10^{5})^2/(\pi^2\times8\times10^{-7}) = 1.979 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, isto é, $1.979\times10^{15}/3.156\times10^{13} = 62.7\,\mathrm{Myr}$. (b) $62.7\times0.8 = 50.2\,\mathrm{Myr}$. (c) $62.7\times(100/125)^2 = 40.1\,\mathrm{Myr}$. (d) $1 - e^{-1} = 63\,\%$; $1 - e^{-3} = 95\,\%$.

Exercício 16.5 ★★

Uma unidade de folhelho está hoje entre $1000\,\mathrm{m}$ e $2000\,\mathrm{m}$. (a) Encontre sua porosidade no topo e na base. (b) Encontre sua espessura sólida. (c) Encontre sua massa por unidade de área e sua densidade média, com os poros cheios de água.

Solução

Solução de Exercício 16.5.

(a) $0.63\,e^{-1000/1960} = 0.378$; $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.227$. (b) $T_s = 1000 - 0.63\times1960\times(0.6004 - 0.3605) = 704\,\mathrm{m}$. (c) $m = 2700\times704 + 1030\times296 = 2.206 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; $\bar\rho = 2206\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Exercício 16.6 ★★

O folhelho do Exercício 16.5 é trazido de volta à superfície. (a) Itere a fórmula de descompactação a partir de $z_2' = T_s$ até que ela mude menos de $1\,\mathrm{m}$. (b) Qual é sua densidade média na superfície? (c) Quanto mais espesso ele era?

Solução

Solução de Exercício 16.6.

(a) $z_2' \leftarrow 704 + 1234.8\,(1 - e^{-z_2'/1960})$: 1077, 1226, 1278, 1296, 1301, 1303, 1304; a camada tem $1304\,\mathrm{m}$ de espessura. (b) $(2700\times704 + 1030\times600)/1304 = 1932\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Em $304\,\mathrm{m}$, ou $30\,\%$: a água que a compactação expulsou.

Exercício 16.7 ★★

No mar do Norte central, o embasamento carregado por água afundou de 1100 a $1400\,\mathrm{m}$ depois do estiramento que terminou em meados do Cretáceo, há cerca de $100\,\mathrm{Myr}$. (a) Que subsidência pós-rifte o modelo dá depois de $100\,\mathrm{Myr}$ para $\beta = 1.5$ e $\beta = 2$? (b) Esses valores enquadram a observação? (c) Para que $\beta$ o modelo dá $1250\,\mathrm{m}$? Use $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 0.4705$ para $\beta = 1.6$ e $0.5204$ para $\beta = 1.7$ e interpole.

Solução

Solução de Exercício 16.7.

(a) $1 - e^{-100/62.7} = 0.7971$. Para $\beta = 1.5$: $3207\times0.4135\times0.7971 = 1057\,\mathrm{m}$; para $\beta = 2$: $3207\times0.6366\times0.7971 = 1627\,\mathrm{m}$. (b) Sim: 1100 a $1400\,\mathrm{m}$ fica entre os dois. (c) $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 1250/(3207\times0.7971) = 0.4890$, logo $\beta = 1.6 + 0.1\times(0.4890 - 0.4705)/(0.5204 - 0.4705) = 1.64$, dentro dos 50 a $100\,\%$ de estiramento inferidos para a bacia.

Exercício 16.8 ★★

A bacia sin-rifte de um modelo de estiramento é preenchida não por água, mas por sedimento de densidade $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Na fórmula de $S_i$, o que muda? (b) Calcule o $S_i$ carregado por sedimento para $\beta = 1.5$ com uma crosta de $35\,\mathrm{km}$, sabendo que o numerador da fórmula é $a(1 - 1/\beta)\times74.69\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e que $\rho_m(1 - \alpha T_1) = 3184.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Compare com o valor carregado por água.

Solução

Solução de Exercício 16.8.

(a) A densidade do preenchimento substitui $\rho_w$ no denominador. (b) O numerador é $125\,000\times(1/3)\times74.69 = 3.112 \times 10^{6}$; $S_i = 3.112\times10^{6}/(3184.4 - 2300) = 3519\,\mathrm{m}$. (c) Sob água, $3.112\times10^{6}/2154.4 = 1445\,\mathrm{m}$: a bacia preenchida por sedimento é 2.44 vezes mais profunda.

Exercício 16.9 ★★

Um poço submetido a backstripping dá $Y = 2171\,\mathrm{m}$ a $100\,\mathrm{Ma}$, supondo o nível do mar atual. (a) Se o mar estava então $100\,\mathrm{m}$ mais alto, quanto vale $Y$? (b) Se os fósseis dão uma profundidade de água entre 100 e $500\,\mathrm{m}$ em vez de $300\,\mathrm{m}$, que intervalo de $Y$ resulta? (c) Qual das duas incertezas é a maior?

Solução

Solução de Exercício 16.9.

(a) $2171 - 100\times3330/2300 = 2171 - 145 = 2026\,\mathrm{m}$. (b) $Y$ varia metro a metro com $W_d$: de 1971 a $2371\,\mathrm{m}$. (c) A profundidade da água, $\pm200\,\mathrm{m}$, contra $145\,\mathrm{m}$ para o nível do mar.

Exercício 16.10 ★★★

(a) Mostre, a partir da Proposição 16.7, que o estiramento faz a superfície subir em vez de afundar quando $(\rho_m - \rho_c)\frac{t_c}{a}\left(1 - \frac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) < \frac{\alpha T_1\rho_m}{2}$. (b) Desprezando o termo pequeno $\alpha T_1 t_c/(2a)$, encontre a espessura crustal crítica. (c) Refine-a com uma iteração. (d) Onde na Terra você procuraria riftes que sobem enquanto se abrem?

Solução

Solução de Exercício 16.10.

(a) $S_i$ tem o sinal do colchete em seu numerador, pois o denominador, $3184.4 - 1030$, é positivo; ele é negativo, um soerguimento, quando o colchete o é. (b) $(\rho_m - \rho_c)t_c/a = \alpha T_1\rho_m/2$ dá $t_c = a\,\alpha T_1\rho_m/(2(\rho_m - \rho_c)) = 125\times0.04372\times 3330/1060 = 17.17\,\mathrm{km}$. (c) $t_c = 17.17/(1 - 0.04372\times17.17/250) = 17.22\,\mathrm{km}$. (d) Onde a crosta é mais fina que cerca de $17\,\mathrm{km}$ antes do estiramento: em litosfera oceânica, ou numa crosta continental já afinada por um rifteamento anterior.

Exercício 16.11 ★★★

(a) Escreva o balanço isostático da demonstração da Proposição 16.7, parte (1), e deduza a fórmula de $S_i$. (b) Mostre que a subsidência pós-rifte final exata, quando a placa voltou à sua geoterma linear, é $\alpha\rho_m T_1 a(1 - 1/\beta)/(2(\rho_m - \rho_w))$. (c) Calcule-a para $\beta = 2$ e compare-a com o valor final da fórmula do primeiro termo.

Solução

Solução de Exercício 16.11.

(a) Antes do estiramento, a coluna contém a litosfera de massa $M = \rho_c t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) + \rho_m(a - t_c)(1 - \alpha T_1(a + t_c)/(2a))$; depois, $\rho_w S_i + M/\beta + \rho_m(1 - \alpha T_1)(a - S_i - a/\beta)$. Igualando-as, $S_i[\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w] = (1 - 1/\beta)[\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M]$, e, desenvolvendo $M$, $\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M = (\rho_m - \rho_c)t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) - \rho_m\alpha T_1 a/2$: a fórmula. (b) O perfil final é $T_1 z/a$; o inicial o excede em $T_1 z(\beta - 1)/a$ acima de $a/\beta$ e em $T_1(1 - z/a)$ abaixo. As integrais são $T_1 a(\beta - 1)/(2\beta^2)$ e $T_1 a(\beta - 1)^2/(2\beta^2)$, cuja soma é $T_1 a(1 - 1/\beta)/2$. A contração, $\alpha$ vezes isso, carregada por água, dá a expressão. (c) $3.28\times10^{-5} \times3330\times1333\times125\,000\times0.5/(2\times2300) = 1978\,\mathrm{m}$, contra $3207\times 2/\pi = 2042\,\mathrm{m}$: o primeiro termo superestima a subsidência final em $64\,\mathrm{m}$, $3\,\%$.

Exercício 16.12 ★★★

Uma margem passiva foi estirada por $\beta = 2$ e vem se resfriando há $150\,\mathrm{Myr}$; a bacia permaneceu cheia de sedimento de densidade média $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ até o nível do mar. (a) Encontre a subsidência pós-rifte carregada por água. (b) Que espessura tem o sedimento pós-rifte? (c) No Baltimore Canyon Trough, o preenchimento pós-rifte inicial é de 1.5 a 3 vezes mais espesso do que prevê o estiramento uniforme: que espessura isso significaria aqui? (d) Sugira causas.

Solução

Solução de Exercício 16.12.

(a) $3207\times0.6366\times(1 - e^{-150/62.7}) = 2042\times0.9086 = 1855\,\mathrm{m}$. (b) $1855\times 2300/(3330 - 2400) = 4588\,\mathrm{m}$. (c) De 6.9 a $13.8\,\mathrm{km}$. (d) O modelo deixa de fora várias coisas que poderiam aprofundar a bacia: um manto litosférico mais estirado que a crosta, uma resposta regional (flexural) à carga do sedimento, um soerguimento transitório da margem durante o rifteamento seguido de afundamento, ou um aporte de sedimento tão grande que a bacia ficou sobrealimentada e carregada acima do nível do mar na plataforma.

Problema 16.1

Problema de fim de semana — backstripping de um poço

Na Bacia Kestrel, inventada, um poço testemunhou quatro unidades. A partir da base: uma areia depositada durante o rifteamento, de 165 a $150\,\mathrm{Ma}$, hoje entre $4420\,\mathrm{m}$ e $6030\,\mathrm{m}$; um folhelho, de 150 a $100\,\mathrm{Ma}$, entre $3310\,\mathrm{m}$ e $4420\,\mathrm{m}$; um giz, de 100 a $60\,\mathrm{Ma}$, entre $1700\,\mathrm{m}$ e $3310\,\mathrm{m}$; uma areia argilosa, de $60\,\mathrm{Ma}$ até hoje, entre $0\,\mathrm{m}$ e $1700\,\mathrm{m}$ abaixo do fundo do mar. Os fósseis dão a profundidade da água no topo de cada unidade quando ela foi depositada: $200\,\mathrm{m}$ a $150\,\mathrm{Ma}$, $300\,\mathrm{m}$ a $100\,\mathrm{Ma}$, $150\,\mathrm{m}$ a $60\,\mathrm{Ma}$; hoje ela é de $100\,\mathrm{m}$. Use a tabela de litologias do capítulo, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ e $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ tanto para a água do mar quanto para a água intersticial, o nível do mar como hoje, e o modelo de estiramento do capítulo com uma crosta de $35\,\mathrm{km}$. As profundidades são arredondadas ao metro.

Parte I — Compactação.

1. Encontre a porosidade da areia em seu topo e em sua base hoje.
2. Encontre a espessura sólida da areia.
3. As espessuras sólidas do folhelho, do giz e da areia argilosa são $1011\,\mathrm{m}$, $1409\,\mathrm{m}$ e $1004\,\mathrm{m}$. Confira uma delas.
4. Encontre a massa por unidade de área de cada unidade hoje, depois a densidade média de toda a coluna.
5. A $150\,\mathrm{Ma}$, a areia estava no fundo do mar. Descompacte-a: itere a partir de $z_2' = T_s$ até que a variação seja menor que $1\,\mathrm{m}$.
6. Encontre a densidade média da areia descompactada.

Parte II — Backstripping.

7. Encontre a subsidência tectônica $Y$ a $150\,\mathrm{Ma}$.
8. Encontre a subsidência tectônica hoje. Por que nenhuma descompactação é necessária?
9. Um programa dá $Y = 2171\,\mathrm{m}$ a $100\,\mathrm{Ma}$ e $Y = 2453\,\mathrm{m}$ a $60\,\mathrm{Ma}$. Calcule a taxa média de subsidência tectônica em cada um dos três intervalos desde $150\,\mathrm{Ma}$.
10. Encontre a subsidência total hoje e compare-a com a subsidência tectônica.
11. Que fração da profundidade do embasamento hoje se deve à carga do sedimento?
12. Se o mar a $100\,\mathrm{Ma}$ estivesse $100\,\mathrm{m}$ mais alto que hoje, quanto teria sido $Y$ então?

Parte III — Ajustar o modelo de estiramento. O rifteamento é tomado como instantâneo e terminando a $150\,\mathrm{Ma}$.

13. Que ponto da curva dá a subsidência sin-rifte?
14. Encontre o fator de estiramento $\beta$, com duas casas decimais.
15. Que espessura tinham a crosta e a litosfera logo depois do estiramento?
16. Com $\beta$ arredondado, calcule $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}$ e a subsidência pós-rifte final.
17. Preveja $Y$ a 100, 60 e $0\,\mathrm{Ma}$.
18. Compare com os valores obtidos por backstripping.
19. O ajuste é bom porque o poço é inventado. Dê três razões pelas quais um poço real não se ajustaria tão bem.

Parte IV — Os próximos 50 milhões de anos.

20. Quanta subsidência tectônica a mais ocorrerá nos próximos $50\,\mathrm{Myr}$?
21. Se a profundidade da água permanecer em $100\,\mathrm{m}$, quanto sedimento de densidade $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ pode se acumular nesse tempo?
22. Que fração de sua subsidência pós-rifte final a bacia já realizou?
23. Quando metade dela estava realizada?
24. Para resumir: que fator de estiramento o poço registra?

Solução

Solução de Problema 16.1.

1. $0.49\,e^{-4420/3704} = 0.149$ no topo; $0.49\,e^{-6030/3704} = 0.096$ na base. 2. $T_s = 1610 - 0.49\times3704\times(0.3032 - 0.1963) = 1416\,\mathrm{m}$. 3. Folhelho: $1110 - 0.63\times1960\times(e^{-3310/1960} - e^{-4420/1960}) = 1110 - 1234.8 \times(0.1847 - 0.1049) = 1011\,\mathrm{m}$. 4. Areia argilosa: $2680\times1004 + 1030\times696 = 3.408 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; giz: $2710\times1409 + 1030\times201 = 4.025 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; folhelho: $2700\times1011 + 1030\times99 = 2.832 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; areia: $2650\times1416 + 1030\times194 = 3.952 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$. Total: $1.4217 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\bar\rho_s = 14\,216\,910/6030 = 2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 5. $z_2' \leftarrow 1416 + 1815\,(1 - e^{-z_2'/3704})$: 1993, 2171, 2221, 2235, 2238, 2239, 2239: $2239\,\mathrm{m}$. 6. $(2650\times1416 + 1030\times823)/2239 = 2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 7. $Y = 2239\times(3330 - 2055)/2300 + 200 = 1241 + 200 = 1441\,\mathrm{m}$. 8. $Y = 6030\times(3330 - 2358)/2300 + 100 = 2548 + 100 = 2648\,\mathrm{m}$. As unidades são medidas em suas profundidades atuais: elas já estão tão compactadas quanto são hoje. 9. $(2171 - 1441)/50 = 14.6\,\mathrm{m}$ por milhão de anos de 150 a $100\,\mathrm{Ma}$; $(2453 - 2171)/40 = 7.05\,\mathrm{m}$ de 100 a $60\,\mathrm{Ma}$; $(2648 - 2453)/60 = 3.25\,\mathrm{m}$ desde então: o afundamento se desacelera. 10. $6030 + 100 = 6130\,\mathrm{m}$, 2.31 vezes a subsidência tectônica. 11. $(6130 - 2648)/6130 = 57\,\%$. 12. $2171 - 100\times3330/2300 = 2026\,\mathrm{m}$. 13. O ponto no fim do rifteamento, $150\,\mathrm{Ma}$: $S_i = 1441\,\mathrm{m}$, se não houve subsidência térmica durante os $15\,\mathrm{Myr}$ de rifteamento. 14. $\beta = 1/(1 - 1441/4334) = 1/0.6675 = 1.50$. 15. $35/1.50 = 23.3\,\mathrm{km}$ de crosta e $125/1.50 = 83.3\,\mathrm{km}$ de litosfera. 16. $(1.50/\pi)\sin(\pi/1.50) = 0.4775\times0.8660 = 0.4135$; $3207\times0.4135 = 1326\,\mathrm{m}$. 17. $S_i = 4334/3 = 1445\,\mathrm{m}$. A $100\,\mathrm{Ma}$, $t = 50\,\mathrm{Myr}$: $1326\times(1 - e^{-50/62.7}) = 729\,\mathrm{m}$, $Y = 2173\,\mathrm{m}$; a $60\,\mathrm{Ma}$: $1326\times0.7620 = 1010\,\mathrm{m}$, $Y = 2455\,\mathrm{m}$; hoje: $1326\times0.9086 = 1205\,\mathrm{m}$, $Y = 2650\,\mathrm{m}$. 18. O modelo é $2\,\mathrm{m}$ mais profundo em cada ponto: 2173 contra 2171, 2455 contra 2453, 2650 contra 2648. 19. Paleoprofundidades de água conhecidas só com precisão de cem metros ou mais; níveis do mar passados diferentes do atual; um rifteamento que durou $15\,\mathrm{Myr}$, durante o qual parte do calor já se perdeu; flexão em vez de isostasia local; um manto mais ou menos estirado que a crosta; uma crosta que não tinha $35\,\mathrm{km}$ de espessura antes do rifteamento. 20. $1326\times(e^{-150/62.7} - e^{-200/62.7}) = 67\,\mathrm{m}$. 21. $66.6\times2300/(3330 - 2400) = 165\,\mathrm{m}$. 22. $1 - e^{-150/62.7} = 91\,\%$. 23. $\tau\ln2 = 43.5\,\mathrm{Myr}$ depois do fim do rifteamento: a $106.5\,\mathrm{Ma}$. 24. $\beta = \textbf{1.50}$: a crosta foi estirada até uma vez e meia sua largura.