26O clima ao longo do tempo geológico

Há cinquenta milhões de anos não havia manto de gelo em parte alguma da Terra. O ar continha mais de mil partes por milhão de dióxido de carbono, os polos tinham aquecido muito mais que o equador, e florestas de tipo quase tropical cresciam a $70{}^{\circ}$ S, através dos meses da noite polar. Há trinta e quatro milhões de anos o gelo espalhou-se sobre a Antártida, e nunca mais a deixou. Ao longo das centenas de milhões de anos registradas nas rochas, a Terra oscilou entre esses mundos, com gelo e sem gelo; contudo nunca ferveu seus oceanos nem congelou para sempre desde as bolas de neve do Capítulo 18. Este capítulo segue o carbono que fixa esses climas, o lento ciclo que o move entre o ar e as rochas, e o termostato que mantém o planeta habitável.

O que você já sabe

Dos volumes escolares: o efeito estufa e o forçamento radiativo; o forçamento do dióxido de carbono cresce com o logaritmo de sua concentração, $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ por duplicação; a sensibilidade climática de equilíbrio, melhor estimativa $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a desgaseificação; os ciclos glaciais e o Último Máximo Glacial. Do volume do primeiro ano: o intemperismo químico e a hidrólise dos silicatos; os argilominerais; as vasas carbonáticas, a lisoclina e a profundidade de compensação dos carbonatos. De capítulos anteriores: o Sol jovem fraco e a Terra bola de neve (Capítulo 18); a paleogeografia e os eventos anóxicos oceânicos (Capítulo 19); os indicadores climáticos, o $\delta^{18}$O e o efeito do volume de gelo (Capítulo 24); o forçamento orbital (Capítulo 25). O ciclo do carbono, seus reservatórios e o tempo de residência pertencem aos livros de biologia, a lei de Arrhenius aos livros de química.

26.1 O ciclo do carbono de longo prazo

Reservatórios e fluxos

Definição 26.1 (Ciclo do carbono de longo prazo; ciclo carbonato–silicato)

O ciclo do carbono de longo prazo é a troca de carbono entre os reservatórios superficiais (atmosfera, oceano, biosfera e solos) e a Terra sólida: a desgaseificação vulcânica e metamórfica, o intemperismo das rochas, e o soterramento de carbonato e de carbono orgânico em sedimentos que mais tarde se tornam rocha ou são subductados. Seus fluxos são pequenos diante dos reservatórios superficiais e agem ao longo de $10^5$ a $10^8$ anos. O ciclo carbonato–silicato é sua parte inorgânica: o dióxido de carbono deixa o manto e a crosta nos vulcões, é consumido pelo intemperismo das rochas silicáticas, é depositado no fundo do mar como carbonato, e volta à superfície quando esse carbonato é metamorfizado ou subductado e desgaseificado.

Os livros de biologia seguem o carbono através da fotossíntese, da respiração e do oceano ao longo de anos a séculos. Na escala de tempo da história do clima o quadro se amplia para incluir as rochas. Antes da era industrial a atmosfera continha $591\,\mathrm{PgC}$ (petagramas, ou bilhões de toneladas, de carbono); o oceano continha $38\,700$, quase todo como carbono inorgânico dissolvido nas águas intermediárias e profundas ($37\,100$); a vegetação, os solos e o permafrost continham $3350$ entre eles. Os reservatórios superficiais ativos juntos contêm cerca de $3.5 \times 10^{6}$ teramols de carbono, cerca de $42\,000\,\mathrm{PgC}$. As rochas sedimentares também contêm carbono, como calcário e como matéria orgânica dispersa em folhelhos, e só o trocam com a superfície lentamente.

Uma estimativa moderna das entradas e saídas, em teramols de carbono por ano ($1\,\mathrm{Tmol}$ de carbono equivale a $0.012\,\mathrm{PgC}$), é a seguinte. Para o oceano e a atmosfera: a desgaseificação vulcânica nas dorsais meso-oceânicas (1.3), nas ilhas oceânicas (1.3), nos arcos (4.5) e nos riftes continentais (4.2), cerca de 11 no total; a desgaseificação metamórfica, 2 a 4; o intemperismo de carbonatos antigos, 12.3, e a oxidação de carbono orgânico antigo exposto pela erosão, 8.1, com 2.0 do metano geológico: $36.7$ no total. Para fora deles: a sedimentação de carbonatos, cerca de 26, e o soterramento de carbono orgânico, cerca de 16. Os dois lados equilibram-se dentro de suas incertezas. A desgaseificação do interior da Terra fornece pouco mais de um terço da entrada (Exercício 26.2); o resto é carbono sedimentar antigo em sua volta ao ciclo. Outras estimativas do fluxo vulcânico são menores, $0.1\,\mathrm{PgC}$ por ano (cerca de 8 Tmol) no balanço global de carbono do IPCC, ou $0.26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono (cerca de 6 Tmol de carbono) num levantamento do Serviço Geológico dos Estados Unidos: o aporte vulcânico é conhecido a menos de um fator de dois.

Divididos pelo fluxo que os atravessa, os $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ dos reservatórios superficiais dão um tempo de residência do carbono de 8 a $9 \times 10^{4}$ anos. O carbono que entra no oceano e no ar é soterrado de novo em cerca de cem mil anos, um piscar de olhos na escala deste capítulo: os reservatórios superficiais seguem de perto as lentas entradas e saídas, e qualquer desequilíbrio duradouro entre elas altera o dióxido de carbono do ar.

Intemperismo dos carbonatos e dos silicatos

A chuva dissolve dióxido de carbono e ataca as rochas, como descreveu o volume do primeiro ano. Dois tipos de rocha comportam-se de modo muito diferente. O intemperismo de um calcário toma um dióxido de carbono do ar e um carbono da rocha para a água; quando um organismo marinho constrói sua concha com os produtos, um carbono volta ao ar:

A viagem de ida e volta é nula para o ar. O intemperismo de um silicato, escrito aqui com a wollastonita como representante dos silicatos de cálcio do granito e do basalto, também toma dióxido de carbono, mas não traz nenhum da rocha:

e o carbonato construído a partir dele devolve apenas um dos dois:

Cada mol de silicato de cálcio ou de magnésio intemperizado em terra imobiliza assim um mol de dióxido de carbono em rocha carbonática. É por isso que a sedimentação de carbonatos, cerca de 26, excede o intemperismo dos carbonatos, 12.3, em aproximadamente os 11 a 12 teramols por ano que o intemperismo dos silicatos consome; e é o intemperismo dos silicatos, não o dos carbonatos, que equilibra os vulcões ao longo de milhões de anos.

26.2 O termostato do intemperismo dos silicatos

Uma retroalimentação negativa

O intemperismo dos silicatos é uma reação química e, como a maioria, é mais rápido quando faz calor. O calor traz também mais chuva e mais escoamento superficial, que levam os produtos embora e trazem água nova à rocha. A taxa sobe portanto com a temperatura; e a temperatura sobe com o dióxido de carbono do ar. Um planeta que ganha dióxido de carbono aquece, sofre intemperismo mais depressa e volta a perdê-lo.

Definição 26.2 (Termostato do intemperismo dos silicatos)

O termostato do intemperismo dos silicatos é a retroalimentação negativa entre o clima e o ciclo do carbono de longo prazo: o intemperismo das rochas silicáticas, que retira dióxido de carbono da atmosfera para a rocha carbonática, aumenta com a temperatura e o escoamento superficial, de modo que uma alta do dióxido de carbono atmosférico eleva a taxa de sua própria remoção e uma baixa a reduz. Ao longo de $10^5$ a $10^6$ anos ele traz a remoção de volta ao equilíbrio com a desgaseificação.

A dependência da temperatura é a da lei de Arrhenius dos livros de química. Com uma energia de ativação $E_{\text a}$ para a dissolução dos silicatos de cálcio e de magnésio, o fluxo de intemperismo a uma temperatura $T$ próxima de uma referência $T_0$ é

pois $1/T - 1/T_0 \approx -(T - T_0)/T_0^2$. A dissolução em laboratório dá $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, e com $T_0 = 288\,\mathrm{K}$, $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$: o fluxo cresce cerca de $9\,\%$ a cada grau; a menos de dez graus de $T_0$ a aproximação afasta-se da lei exata em menos de $3\,\%$ (Exercício 26.6). Uma estimativa de campo é $74 \pm 29\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, de modo que a sensibilidade é incerta por um fator de cerca de dois. O escoamento superficial soma-se a ela: com um fluxo proporcional a $(R/R_0)^{0.65}$ e um escoamento que sobe $4.5\,\%$ por grau, a sensibilidade combinada torna-se $k = 0.09 + 0.65\times0.045 = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.

Um modelo de uma caixa

Para ver com que rapidez o termostato funciona, siga-se o excesso de carbono $M$ que o oceano e a atmosfera contêm acima de um estado estacionário. Poucos milhares de anos após uma perturbação, o oceano e os carbonatos do fundo do mar já retiraram do ar a maior parte de um excesso; para uma liberação de $4000\,\mathrm{PgC}$, cerca de $8\,\%$ permanece no ar até que o intemperismo dos silicatos o remova. Escreva-se $f$ para essa fração e $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$ para o carbono pré-industrial do ar, de modo que o dióxido de carbono do ar seja $C = C_0(1 + fM/A_0)$. O aquecimento segue a lei logarítmica com a sensibilidade climática $S$, $\Delta T = S\log_2(C/C_0)$, e o intemperismo segue a lei exponencial acima.

Proposição 26.3 (Estado estacionário e constante de tempo do termostato)

Suponha-se que o excesso de carbono $M$ do sistema oceano–atmosfera varie segundo

$$\frac{\mathrm dM}{\mathrm dt} = V - W_0\,e^{k\,\Delta T(M)}, \qquad \Delta T(M) = S\log_2\Bigl(1 + \frac{fM}{A_0}\Bigr),$$

onde $V$ é a desgaseificação e $W_0$ o intemperismo em $M = 0$.

1. O estado estacionário tem $\Delta T^* = \ln(V/W_0)/k$, quaisquer que sejam $S$ e $f$.

2. Se $V = W_0$, um pequeno excesso decai segundo $M(t) = M(0)\,e^{-t/\tau}$ com

   $$\tau = \frac{A_0 \ln 2}{f\,k\,S\,W_0} .$$

O primeiro resultado é o coração do termostato. Ele fixa uma temperatura, não uma concentração: se os vulcões desgaseificarem $20\,\%$ a mais, a Terra estabiliza-se $\ln 1.2/0.09 = 2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais quente, qualquer que seja sua sensibilidade climática, e o dióxido de carbono ajusta-se ao valor que produz esse aquecimento, aqui $60\,\%$ a mais. Uma resposta fraca do intemperismo, um $k$ pequeno, faz um mau termostato; uma resposta forte mantém a temperatura quase fixa.

Exemplo 26.4 (A constante de tempo do termostato)

O intemperismo dos silicatos consome 11 a $12\,\mathrm{Tmol}$ de carbono por ano; tome-se $W_0 = 11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Com $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$, $f = 0.08$, $k = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ e $S = 3\,\mathrm{K}$,

$$\tau = \frac{591\times0.693}{0.08\times0.09\times3\times0.138} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{yr} ,$$

cerca de 140 mil anos. Com o fator de escoamento, $k = 0.119$, ela se reduz a $104\,\mathrm{kyr}$.

O modelo é grosseiro: a fração $f$ não é constante, a química do oceano reduz-se a um só número e o intemperismo a uma só lei global. Modelos com oceano e sedimento explícitos dão tempos de decaimento de cerca de $200\,\mathrm{kyr}$ a um milhão de anos. O termostato é portanto um regulador do muito longo prazo: nada faz ao clima dos próximos milhares de anos, e mantém a temperatura da Terra dentro de limites ao longo de centenas de milhões.

O termostato explica também o Sol jovem fraco do Capítulo 18. O Sol fica alguns por cento mais brilhante a cada poucas centenas de milhões de anos, e uma Terra de ar fixo aqueceria com ele; mas mais quente significa intemperismo mais rápido, que retira o dióxido de carbono até que a temperatura volte para perto do valor que a desgaseificação impõe. As rochas dos últimos 420 milhões de anos mostram exatamente isso, como se lê na próxima seção.

26.3 Mundos de estufa e de refrigerador

Definição 26.5 (Estados climáticos de estufa e de refrigerador)

Um estado climático de estufa é um longo intervalo, de milhões a dezenas de milhões de anos, sem grandes mantos de gelo continentais, com dióxido de carbono atmosférico elevado e pequena diferença de temperatura entre o equador e os polos. Um estado climático de refrigerador é um longo intervalo com mantos de gelo continentais num ou em ambos os polos, menos dióxido de carbono e um gradiente equador–polo acentuado. A Terra está num estado de refrigerador desde cerca de $34\,\mathrm{Ma}$.

O dióxido de carbono ao longo de 420 milhões de anos

O dióxido de carbono anterior aos testemunhos de gelo é lido em indicadores: os isótopos de boro e as moléculas orgânicas do plâncton marinho, os estômatos de folhas fósseis, os nódulos carbonáticos de solos antigos. Uma compilação de 2017 desses dados até $420\,\mathrm{Ma}$, suavizada, é mostrada abaixo com as glaciações. Sua tendência de longo prazo é um declínio de cerca de $3.4\,\mathrm{ppm}$ por milhão de anos, e valores próximos do nível pré-industrial aparecem duas vezes antes de nossa época: no Carbonífero e no Permiano, e brevemente no fim do Cretáceo.

Nos mesmos 420 milhões de anos o Sol ficou cerca de $4\,\%$ mais brilhante, cerca de $50\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ à distância da Terra e $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ de forçamento uma vez distribuídos sobre a esfera e corrigidos do albedo. A queda do dióxido de carbono de cerca de $1400\,\mathrm{ppm}$ para o valor pré-industrial compensa-o quase exatamente (Exercício 26.7): em termos de forçamento a Terra permaneceu a poucos watts por metro quadrado do atual durante 420 milhões de anos, e seus estados de refrigerador vieram quando o forçamento combinado do dióxido de carbono e do Sol caiu abaixo de cerca de 1 a $2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Os autores da compilação atribuem a compensação à retroalimentação do intemperismo dos silicatos e à expansão das plantas terrestres, cujas raízes e solos aceleram o intemperismo.

As eras glaciais paleozoicas

Uma reconstrução da temperatura média global da superfície publicada em 2024, que combina dados de indicadores com modelos climáticos, situa a amplitude do Fanerozoico entre $11\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, nos tempos glaciais do fim do Pleistoceno, de 129 a 11.7 mil anos atrás, e $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, no Turoniano, de 94 a $89\,\mathrm{Ma}$. Seus intervalos quentes e frios seguem as glaciações registradas por tilitos e pavimentos estriados.

A glaciação do Ordoviciano Superior, no andar Hirnantiano (445.2 a $443.1\,\mathrm{Ma}$), estendeu mantos de gelo sobre o Gondwana, grande parte do qual estava perto do Polo Sul (Capítulo 19), e coincidiu com uma das cinco grandes extinções. Sua temperatura média global, cerca de $21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na reconstrução, é mais alta que a das glaciações posteriores: o vasto supercontinente tornou seu interior frio o bastante para mantos de gelo mesmo assim. A era glacial neopaleozoica é a mais longa do Fanerozoico: seus primeiros depósitos glaciais são do fim do Devoniano, suas temperaturas globais mais frias do Serpukhoviano, cerca de 330 a $323\,\mathrm{Ma}$, e sua maior extensão de gelo perto do fim do Carbonífero, de 307 a $299\,\mathrm{Ma}$. Ela coincide com o baixo dióxido de carbono do Carbonífero e do Permiano, que os autores da compilação ligam a um fluxo vulcânico mais fraco ou a um intemperismo mais forte enquanto a Pangeia se reunia e suas montanhas eram altas.

A estufa cretácea

A época mais quente da reconstrução é o Cretáceo médio, o tempo dos mares altos e dos eventos anóxicos oceânicos do Capítulo 19. As estimativas de dióxido de carbono para ela são intrigantes: a compilação acima dá cerca de 450 a $860\,\mathrm{ppm}$ entre 100 e $90\,\mathrm{Ma}$, e a reconstrução de 2024 encontra uma mediana de cerca de $775\,\mathrm{ppm}$ para seus intervalos mais quentes, menos do que suas temperaturas sugerem. Se o dióxido de carbono e a temperatura realmente se separaram então, ou se os indicadores leem mal o ar cretáceo, é questão aberta; os autores chamam-no o “enigma mesozoico”.

26.4 O Cenozoico: da estufa ao refrigerador

O melhor registro dos últimos 66 milhões de anos está nas carapaças de foraminíferos bentônicos, retiradas por testemunhagem do fundo do mar profundo. Seu $\delta^{18}$O sobe quando a água profunda esfria e quando os mantos de gelo armazenam o isótopo leve em terra (Capítulo 24). A figura abaixo mostra o registro de referência construído em 2020 a partir de testemunhos de perfuração do mar profundo, com médias sobre $100\,\mathrm{kyr}$.

Lido da direita para a esquerda, o registro conta quatro capítulos. O início do Cenozoico aqueceu, através do Máximo Térmico do Paleoceno–Eoceno, até o Ótimo Climático do Eoceno Inicial, de 53 a $49\,\mathrm{Ma}$, quando a temperatura global estava 10 a $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima da de 1850–1900 (média confiança, na linguagem do IPCC) e o dióxido de carbono entre 1150 e $2500\,\mathrm{ppm}$. Seguiu-se um longo resfriamento, pontuado na transição Eoceno–Oligoceno, cerca de $34\,\mathrm{Ma}$, por um salto de cerca de $1.5\,\text{‰}$ no $\delta^{18}$O: o primeiro grande manto de gelo na Antártida, com um resfriamento do oceano profundo da ordem de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. O Ótimo Climático do Mioceno, de 16.9 a $14.7\,\mathrm{Ma}$, trouxe o calor de volta, 4 a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima de 1850–1900 com 400 a $600\,\mathrm{ppm}$. Depois do Plioceno médio, a última vez em que o dióxido de carbono esteve perto dos atuais 360 a $420\,\mathrm{ppm}$, ele caiu cerca de $30\,\mathrm{ppm}$ por milhão de anos, e a partir de $2.7\,\mathrm{Ma}$ mantos de gelo cresceram duradouramente no hemisfério norte: começaram os ciclos glaciais do Capítulo 25.

Ao longo dos últimos 50 milhões de anos o dióxido de carbono caiu cerca de $16\,\mathrm{ppm}$ por milhão de anos. O IPCC considera a causa incerta, possivelmente um desequilíbrio entre a desgaseificação vulcânica e os dois sumidouros de longo prazo, o soterramento de carbono orgânico e o intemperismo dos silicatos. Um limiar de 750 a $1000\,\mathrm{ppm}$ foi modelado para o crescimento de mantos de gelo permanentes na Antártida; a última vez que o dióxido de carbono esteve tão alto quanto $1000\,\mathrm{ppm}$ foi pouco antes da transição.

Dados de 2023

Em 2023 um consórcio de pesquisadores publicou uma compilação verificada de todas as estimativas de dióxido de carbono cenozoico publicadas até então. Na sua reconstrução o dióxido de carbono atingiu o máximo perto de $1600\,\mathrm{ppm}$ por volta de $51\,\mathrm{Ma}$; o início do manto de gelo antártico, perto de $33.9\,\mathrm{Ma}$, ocorreu a $720\,\mathrm{ppm}$; por volta de $32\,\mathrm{Ma}$ ele tinha caído para $550\,\mathrm{ppm}$; o Mioceno Médio, cerca de $16\,\mathrm{Ma}$, foi a última vez em que ele permaneceu acima do atual; e caiu abaixo de $270\,\mathrm{ppm}$ a $2.6\,\mathrm{Ma}$, quando a Terra entrou em seu estado atual de gelo nos dois polos. Lida contra a temperatura, a curva dá uma sensibilidade do sistema terrestre — o aquecimento por duplicação depois que mantos de gelo e vegetação responderam — de cerca de $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ durante o resfriamento até $34\,\mathrm{Ma}$, ou $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com outro registro de temperatura: mais que os $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ das retroalimentações rápidas.

Tectônica e clima

Por que o dióxido de carbono caiu? Duas famílias de explicação recorrem à tectônica de placas, e o resumo do IPCC cita ambas: a deriva das placas ergueu montanhas, impulsionou a erosão e o vulcanismo e reconfigurou as passagens oceânicas, e assim moveu carbono da atmosfera para outros reservatórios.

A primeira é o intemperismo. As montanhas sofrem intemperismo mais depressa que as terras baixas: as encostas íngremes perdem seu solo, e rocha fresca fica exposta à chuva. O soerguimento do Himalaia e do Planalto Tibetano desde a colisão Índia–Ásia do Capítulo 14 foi proposto como causa de um aumento do intemperismo global dos silicatos e da queda do dióxido de carbono. O termostato torna isso sutil: se a “intemperabilidade” da Terra, o fator $W_0$, sobe com desgaseificação fixa, a temperatura estacionária cai $\ln(W_0'/W_0)/k$ (Exercício 26.9), mas o termostato continua a manter a remoção igual à desgaseificação. O soerguimento muda o clima em que o equilíbrio se estabelece, não o equilíbrio em si. A hipótese continua debatida.

Definição 26.6 (Passagem oceânica)

Uma passagem oceânica é um estreito ou canal entre dois oceanos cuja abertura, fechamento ou aprofundamento pelo movimento das placas altera a troca de água, calor e sal entre eles, e assim a circulação oceânica.

A segunda são as passagens oceânicas, sobretudo a Passagem de Drake entre a América do Sul e a Antártida e a Passagem da Tasmânia entre a Austrália e a Antártida. Uma vez ambas profundas, uma corrente podia circular ao redor de toda a Antártida. A Passagem da Tasmânia aprofundou-se além de cerca de $500\,\mathrm{m}$ a $33.5 \pm 1.5\,\mathrm{Ma}$, perto da transição; a Passagem de Drake abriu-se antes, talvez por volta de $50\,\mathrm{Ma}$, mas rasa e estreita, e dorsais podem ter bloqueado o fluxo profundo através dela até cerca de $22\,\mathrm{Ma}$. Modelos com a geografia do Eoceno constatam que abrir as passagens altera apenas modestamente o calor transportado em direção à Antártida; a revisão de 2021 conclui que uma queda do dióxido de carbono, de talvez $40\,\%$, explica melhor a transição, com as passagens e o próprio manto de gelo num papel secundário.

26.5 Os hipertermais e o PETM

O lento declínio do dióxido de carbono é interrompido por alguns picos súbitos.

Definição 26.7 (Evento hipertermal; Máximo Térmico do Paleoceno–Eoceno)

Um evento hipertermal é um aquecimento global geologicamente breve, de alguns milhares a algumas centenas de milhares de anos, causado por uma liberação rápida de carbono para o oceano e a atmosfera e registrado por uma queda do $\delta^{13}$C do carbono marinho e terrestre, uma dissolução do carbonato do fundo do mar e uma queda do $\delta^{18}$O. O Máximo Térmico do Paleoceno–Eoceno (PETM), de 55.9 a $55.7\,\mathrm{Ma}$, é o maior do Cenozoico; seu início marca a base do Eoceno.

A avaliação do PETM pelo IPCC é a seguinte. O dióxido de carbono subiu de cerca de 900 para mais de $2000\,\mathrm{ppm}$; o carbono foi liberado em 3 a $20\,\mathrm{kyr}$, entre cerca de 3000 e mais de $7000\,\mathrm{PgC}$ (baixa a média confiança), a partir de hidratos de metano, vulcões, carbono orgânico em terra e no mar, ou de uma combinação deles. A Terra aqueceu 4 a $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima do pré-industrial, cerca de $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima do clima de pouco antes do evento; a subida do dióxido de carbono inferida até agora explica apenas cerca de metade desse aquecimento. O pH do oceano superficial caiu 0.15 a 0.30; o horizonte de saturação do carbonato subiu em menos de $10\,\mathrm{kyr}$ e o carbonato do fundo do mar dissolveu-se, depois recuperou-se gradualmente ao longo de cerca de $100\,\mathrm{kyr}$ (média confiança de que isso foi global). O carbono leve da liberação é a razão da queda do $\delta^{13}$C: o registro isotópico do carbono desses eventos pertence ao volume do terceiro ano.

Como a Terra se recuperou? O termostato é um candidato citado pelo IPCC, com o novo crescimento do carbono orgânico em terra e no mar. O modelo de uma caixa dá uma pista da resposta. Uma liberação de $5000\,\mathrm{PgC}$ deixa $400\,\mathrm{PgC}$ no ar depois que o oceano e os carbonatos agiram, e o termostato remove $90\,\%$ do excesso em $\tau\ln 10 \approx 320\,\mathrm{kyr}$ para $\tau = 137\,\mathrm{kyr}$ — mais do que a recuperação registrada no PETM. Ou o intemperismo era mais sensível que o do modelo, como sugerem o fator de escoamento e a maior sensibilidade do sistema terrestre, ou o novo crescimento do carbono orgânico fez parte do trabalho. As taxas também diferem das atuais: o carbono do PETM foi liberado a 0.3 a $1.5\,\mathrm{PgC}$ por ano, e o dióxido de carbono de seu ar subiu 4 a $42\,\mathrm{ppm}$ por século, pelo menos quatro a cinco vezes mais devagar que em 1995–2014.

No laboratório — Ler um hipertermal num testemunho

Num testemunho do mar profundo que atravessa o PETM, o teor de carbonato do sedimento cai bruscamente onde o carbonato do fundo do mar se dissolveu, e volta gradualmente acima. Os cientistas amostram o intervalo em detalhe, separam as carapaças de um gênero de foraminíferos bentônicos sob a lupa binocular, e medem seu $\delta^{13}$C e $\delta^{18}$O num espectrômetro de massa. Os registros de vários sítios são então combinados numa só escala de tempo, ajustada aos ciclos orbitais do Capítulo 25, o que resolve o início com precisão de poucos milhares de anos.

Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação em contrário: carbono pré-industrial na atmosfera $591\,\mathrm{PgC}$ ($278\,\mathrm{ppm}$); $1\,\mathrm{Tmol}$ de carbono $= 0.012\,011\,\mathrm{PgC}$; intemperismo dos silicatos $W_0 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$; fração de um excesso que fica no ar depois do oceano e dos carbonatos $f = 0.08$; sensibilidade do intemperismo $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$; sensibilidade climática $S = 3\,\mathrm{K}$; forçamento de uma duplicação do dióxido de carbono $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Exercício 26.1 ★

Antes da era industrial o oceano continha $900\,\mathrm{PgC}$ em sua camada superficial, $37\,100$ em suas águas intermediárias e profundas, 700 como carbono orgânico dissolvido e 3 em seus organismos vivos. (a) Quanto carbono continha o oceano, e quantas vezes o da atmosfera? (b) Converta os $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ dos reservatórios superficiais em petagramas de carbono. (c) Que fração dele está no ar?

Solução

Solução de Exercício 26.1.

(a) $900 + 37100 + 700 + 3 = 38\,703\,\mathrm{PgC}$, cerca de 65 vezes os $591\,\mathrm{PgC}$ do ar. (b) $3.5 \times 10^{6}\times0.012011 = 42\,000\,\mathrm{PgC}$. (c) $591/42000 = 1.4\,\%$.

Exercício 26.2 ★

Use os fluxos da figura do ciclo do carbono de longo prazo, com a desgaseificação metamórfica tomada como $3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Some as entradas nos reservatórios superficiais e as saídas. (b) Que fração das entradas fornecem os vulcões, os riftes e o metamorfismo? (c) Encontre o tempo de residência do carbono nos reservatórios superficiais, usando as saídas.

Solução

Solução de Exercício 26.2.

(a) Entradas $11.3 + 3 + 12.3 + 8.1 + 2.0 = 36.7\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; saídas $26 + 16 = 42\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$, iguais dentro de suas incertezas. (b) $(11.3 + 3)/36.7 = 0.39$: bem menos da metade; a maior parte da entrada é carbono sedimentar antigo. (c) $3.5 \times 10^{6}/42 = 8.3 \times 10^{4}\,\mathrm{yr}$.

Exercício 26.3 ★

(a) Escreva o intemperismo da forsterita, $\ce{Mg2SiO4}$, pelo dióxido de carbono e pela água em íons magnésio e bicarbonato e sílica dissolvida, $\ce{SiO2}$, e balanceie-o. (b) O magnésio é depositado mais tarde como carbonato. Escreva a reação líquida. (c) Que massa de forsterita precisa sofrer intemperismo para remover $1\,\mathrm{PgC}$ definitivamente? ($M(\ce{Mg2SiO4}) = 140.7\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$.)

Solução

Solução de Exercício 26.3.

(a) $\ce{Mg2SiO4 + 4 CO2 + 2 H2O -> 2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- + SiO2}$. (b) Com $\ce{2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- -> 2 MgCO3 + 2 CO2 + 2 H2O}$, a reação líquida é $\ce{Mg2SiO4 + 2 CO2 -> 2 MgCO3 + SiO2}$: dois mols de dióxido de carbono por mol de forsterita. (c) $1\,\mathrm{PgC} = 10^{15}/12.011 = 8.33 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ de carbono, que exigem $4.16 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ de forsterita, $4.16\times10^{13} \times140.7\,\mathrm{g} = 5.86\,\mathrm{Pg}$, quase seis bilhões de toneladas.

Exercício 26.4 ★

Ponha em ordem de idade, com suas datas, e diga para cada um se a Terra estava num estado de estufa ou de refrigerador: o Ótimo Climático do Eoceno Inicial; a glaciação hirnantiana; o início do manto de gelo antártico; o Turoniano; a maior extensão do gelo neopaleozoico; os grandes avanços dos mantos de gelo do norte; o PETM.

Solução

Solução de Exercício 26.4.

Glaciação hirnantiana, 445 a $443\,\mathrm{Ma}$, refrigerador; maior extensão do gelo neopaleozoico, 307 a $299\,\mathrm{Ma}$, refrigerador; Turoniano, 94 a $89\,\mathrm{Ma}$, estufa (o mais quente do Fanerozoico); PETM, 55.9 a $55.7\,\mathrm{Ma}$, estufa; EECO, 53 a $49\,\mathrm{Ma}$, estufa; início do manto de gelo antártico, cerca de $34\,\mathrm{Ma}$, começo do refrigerador atual; mantos de gelo do norte, $2.7\,\mathrm{Ma}$, refrigerador.

Exercício 26.5 ★★

(a) Verifique que uma energia de ativação de $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ a $288\,\mathrm{K}$ dá $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$. (b) Encontre $k_T$ para o valor de campo $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (c) Com cada um, encontre o aquecimento estacionário quando a desgaseificação aumenta $20\,\%$. (d) Por que a sensibilidade climática não entra em (c)?

Solução

Solução de Exercício 26.5.

(a) $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, que arredonda para 0.09. (b) $74000/(8.314 \times288^2) = 0.107\,\mathrm{K}^{-1}$. (c) $\ln1.2/0.09 = 2.03\,\mathrm{K}$ e $\ln 1.2/0.107 = 1.70\,\mathrm{K}$. (d) No estado estacionário o intemperismo deve igualar a desgaseificação, o que fixa $e^{k \Delta T}$ e portanto $\Delta T$; a sensibilidade só determina quanto dióxido de carbono produz esse aquecimento.

Exercício 26.6 ★★

Compare o fator de Arrhenius exato $\exp[-(E_{\text a}/R)(1/T - 1/T_0)]$ com $e^{k_T(T - T_0)}$, $k_T = E_{\text a}/(RT_0^2)$, para $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ e $T_0 = 288\,\mathrm{K}$: (a) a $T = 293\,\mathrm{K}$; (b) a $T = 318\,\mathrm{K}$. (c) Mostre que a razão entre a aproximação e o fator exato é $\exp[E_{\text a}x^2/(RT_0^2(T_0 + x))]$, com $x = T - T_0$, e encontre o aquecimento para o qual ela atinge 1.1.

Solução

Solução de Exercício 26.6.

Aqui $k_T = 0.0914$. (a) Exato $\exp[7577.5\times(1/288 - 1/293)] = 1.567$; aproximação $e^{0.0914\times5} = 1.579$: $0.8\,\%$ acima. (b) Exato $e^{2.482} = 11.97$; aproximação $e^{2.741} = 15.50$: $30\,\%$ acima. (c) $\ln(\text{razão}) = (E_{\text a}/R)[x/T_0^2 - x/(T_0(T_0 + x))] = (E_{\text a}/R)\,x^2/(T_0^2(T_0 + x))$. Igualando-o a $\ln1.1$: $x^2 = 1.043\,(288 + x)$, logo $x = 17.9\,\mathrm{K}$. Além de cerca de $18\,\mathrm{K}$ de aquecimento a forma exponencial superestima o intemperismo em mais de um décimo.

Exercício 26.7 ★★

A compilação suavizada dá $1444\,\mathrm{ppm}$ de dióxido de carbono a $419.5\,\mathrm{Ma}$ e $276\,\mathrm{ppm}$ no fim de seu registro. (a) Encontre o forçamento desse declínio. (b) Compare-o com os $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ do Sol que se torna mais brilhante. (c) Encontre a taxa média de declínio em ppm por milhão de anos, e compare-a com os $3.4\,\mathrm{ppm}$ da tendência ajustada. Por que podem diferir?

Solução

Solução de Exercício 26.7.

(a) $1444/276 = 5.23$, e $3.93\log_2 5.23 = 9.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Quase exatamente os $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ do Sol: os dois forçamentos se compensam. (c) $(1444 - 276)/419.5 = 2.8\,\mathrm{ppm}$ por milhão de anos. Os $3.4\,\mathrm{ppm}$ vêm de uma reta ajustada a todos os dados, que pondera cada estimativa em vez das duas extremidades da curva suavizada.

Exercício 26.8 ★★

(a) Distribua $3000$ e $7000\,\mathrm{PgC}$ ao longo de 3 e de $20\,\mathrm{kyr}$: que faixa de taxas de liberação resulta? Compare com os 0.3 a $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ que o IPCC cita. (b) As emissões humanas foram de cerca de $35\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono em 2010. Converta em carbono e compare. (c) O dióxido de carbono subiu de 900 para $2000\,\mathrm{ppm}$. Encontre o forçamento e o aquecimento de equilíbrio com $S = 3\,\mathrm{K}$, e compare com os $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento sobre o clima anterior ao PETM.

Solução

Solução de Exercício 26.8.

(a) De $3000/20000 = 0.15\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ a $7000/3000 = 2.3\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, uma faixa que contém os 0.3 a 1.5 do IPCC. (b) $35\times12.011/44.01 = 9.6\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, 6 a 32 vezes os 0.3 a $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ do PETM. (c) $3.93\log_2(2000/900) = 4.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, e $3\log_2 2.22 = 3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: cerca de setenta por cento dos $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Outras retroalimentações ou outra fonte de aquecimento, como o metano, devem completar o resto.

Exercício 26.9 ★★

O soerguimento de uma cadeia de montanhas multiplica a intemperabilidade $W_0$ da Terra por 1.2, com desgaseificação constante. (a) Encontre a nova variação estacionária de temperatura. (b) Encontre o novo dióxido de carbono estacionário, a partir de $278\,\mathrm{ppm}$. (c) A taxa de intemperismo dos silicatos, no novo estado estacionário, difere da antiga? Explique.

Solução

Solução de Exercício 26.9.

(a) Agora $1.2\,W_0e^{k\Delta T} = V = W_0$, logo $\Delta T = -\ln 1.2/0.09 = -2.03\,\mathrm{K}$. (b) $278\times2^{-2.03/3} = 174\,\mathrm{ppm}$. (c) Não: em qualquer estado estacionário o intemperismo iguala a desgaseificação, que não mudou. A intemperabilidade maior é compensada por um clima mais frio.

Exercício 26.10 ★★★

(a) Encontre o tempo de decaimento do termostato com o fator de escoamento, $k = 0.09 + 0.65\times0.045$. (b) Ao longo de milhões de anos os mantos de gelo e a vegetação também respondem; com uma sensibilidade do sistema terrestre de $8\,\mathrm{K}$ por duplicação em vez de $S$, encontre $\tau$ com $k_T$. (c) Em que sentido as duas mudanças empurram o termostato, e qual incerteza, $E_{\text a}$ ou $S$, importa mais?

Solução

Solução de Exercício 26.10.

(a) $k = 0.119$: $\tau = 591\times0.693/(0.08\times0.119\times3\times0.138) = 104\,\mathrm{kyr}$. (b) $S = 8$: $\tau = 51.5\,\mathrm{kyr}$. (c) Ambas tornam o termostato mais rápido, pois $\tau \propto 1/(kS)$. $E_{\text a}$ é incerta por um fator de cerca de dois, $S$ nessas escalas de tempo por um fator semelhante (3 contra 5 a $8\,\mathrm{K}$): ambas importam mais ou menos igualmente.

Exercício 26.11 ★★★

Uma liberação de $5000\,\mathrm{PgC}$ (depois do oceano e dos carbonatos). (a) Encontre o dióxido de carbono do ar, em ppm, e o aquecimento. (b) Encontre a taxa líquida inicial de remoção $W - W_0$, e o tempo que o pulso levaria para desaparecer a essa taxa. (c) Encontre o tempo linearizado para remover $90\,\%$ do excesso. (d) O modelo, integrado sem linearizar, leva $340\,\mathrm{kyr}$. Por que mais tempo?

Solução

Solução de Exercício 26.11.

(a) $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$ permanecem no ar: $C/C_0 = 991/591 = 1.677$, ou $466\,\mathrm{ppm}$; $\Delta T = 3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. (b) $W - W_0 = 0.138\,(e^{0.09\times2.24} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $22\,\%$ mais intemperismo; $5000/0.0308 = 162\,\mathrm{kyr}$. (c) $\tau = 137\,\mathrm{kyr}$ e $\tau\ln10 = 315\,\mathrm{kyr}$. (d) O aquecimento cresce apenas como o logaritmo do dióxido de carbono, de modo que um grande excesso eleva o intemperismo menos do que a lei linear supõe; a remoção começa mais devagar.

Exercício 26.12 ★★★

(a) Linearize o modelo em torno de um estado estacionário em que a desgaseificação é $V$ e $C = C^*$, e mostre que o tempo de decaimento é $\tau' = A_0 (C^*/C_0)\ln 2/(f k S V)$. (b) Calcule-o para o estado estacionário de um aumento de $20\,\%$ na desgaseificação. (c) O termostato é mais rápido ou mais lento num mundo rico em dióxido de carbono, e por quê?

Solução

Solução de Exercício 26.12.

(a) Perto de $M^*$, $\mathrm d\Delta T/\mathrm dM = Sf/(A_0\ln 2\,(1 + fM^*/A_0)) = Sf/(A_0\ln 2\, C^*/C_0)$ e $\mathrm dW/\mathrm dM = kW\,\mathrm d\Delta T/\mathrm dM$, com $W = V$ ali; o inverso é $\tau'$. (b) $C^*/C_0 = 2^{2.03/3} = 1.597$: $\tau' = 137.4\times1.597/1.2 = 183\,\mathrm{kyr}$. (c) Mais lento: com muito dióxido de carbono cada petagrama de carbono acrescentado aquece menos, porque o forçamento é logarítmico, de modo que o intemperismo responde menos a ele.

Problema 26.1

Problema de fim de semana — quanto tempo leva o termostato?

Este problema constrói a constante de tempo do termostato a partir de fluxos medidos. Use os dados dos exercícios; desgaseificação nas dorsais, ilhas oceânicas, arcos e riftes $1.3$, $1.3$, 4.5 e $4.2\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; intemperismo dos silicatos 11 a $12\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; energia de ativação $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ a $T_0 = 288\,\mathrm{K}$; massa da atmosfera $5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, massa molar média do ar $28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Arredonde a três algarismos significativos.

Parte I — Balanço.

1. Some a desgaseificação vulcânica e dos riftes, em $\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$ e em $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
2. Tome $W_0$ no meio de sua faixa; converta-o em $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
3. Compare os dois. O que a comparação sugere sobre o ciclo do carbono de longo prazo?
4. Quantos mols de ar contém a atmosfera? Quantos mols de carbono são $591\,\mathrm{PgC}$, e que razão de mistura é essa?
5. Sem nenhum intemperismo, quanto tempo levaria a desgaseificação da questão 1 para acrescentar $591\,\mathrm{PgC}$ aos reservatórios superficiais?
6. Se uma fração $f = 0.08$ disso ficasse no ar, por que fator subiria o dióxido de carbono do ar?

Parte II — Linearização.

7. Encontre $k_T$ a partir da energia de ativação, e verifique que ele arredonda para o $0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ usado abaixo.
8. Por que fator cresce o intemperismo para um aquecimento de $1\,\mathrm{K}$?
9. Escreva o aquecimento $\Delta T$ para um excesso $M$, e sua derivada em $M = 0$, em $\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$.
10. Encontre a derivada de $W$ em relação a $M$ em $M = 0$, em $\mathrm{yr}^{-1}$.
11. Mostre que seu inverso é a constante de tempo $\tau$ da Proposição 26.3.
12. Quais dentre $f$, $k$, $S$ e $W_0$ tornam o termostato mais rápido quando aumentam?

Parte III — A constante de tempo.

13. Calcule $\tau$.
14. Calcule-a com o fator de escoamento, $k = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.
15. Calcule-a com $k_T$ e uma energia de ativação de $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$.
16. Compare esses valores com os $200\,\mathrm{kyr}$ a $1\,\mathrm{Myr}$ dos modelos com oceano explícito.
17. Quantos tempos de decaimento cabem nos $50\,\mathrm{Myr}$ do declínio cenozoico do dióxido de carbono? O que isso diz sobre o estado do ciclo do carbono durante o declínio?
18. A $16\,\mathrm{ppm}$ por milhão de anos, quanto muda o dióxido de carbono em um $\tau$?

Parte IV — Uma liberação do tamanho do PETM.

19. São liberados $5000\,\mathrm{PgC}$; quanto fica no ar depois que o oceano e os carbonatos agiram, e qual é o dióxido de carbono em ppm?
20. Encontre o aquecimento nesse momento.
21. De quanto sobe a taxa de intemperismo, em $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ e em porcentagem?
22. Com a lei linearizada, quanto tempo até que $90\,\%$ do excesso tenha desaparecido?
23. O carbonato do PETM recuperou-se em cerca de $100\,\mathrm{kyr}$. Dê duas razões pelas quais a Terra real pode ter sido mais rápida que este modelo.
24. Em resumo: qual é o tempo de decaimento do termostato do intemperismo dos silicatos neste modelo?

Solução

Solução de Problema 26.1.

1. $1.3 + 1.3 + 4.5 + 4.2 = 11.3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $0.136\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 2. $11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 3. Concordam a cerca de $2\,\%$: o intemperismo dos silicatos equilibra a desgaseificação vulcânica, como exige o ciclo do carbono de longo prazo. 4. $5.1 \times 10^{18}/0.02897 = 1.76 \times 10^{20}\,\mathrm{mol}$ de ar; $591 \times 10^{15}/12.011 = 4.92 \times 10^{16}\,\mathrm{mol}$ de carbono; $4.92 \times 10^{16}/1.76 \times 10^{20} = 2.80 \times 10^{-4}$, $280\,\mathrm{ppm}$. 5. $591/0.136 = 4350\,\mathrm{yr}$. 6. $1 + 0.08 = 1.08$: apenas $8\,\%$ a mais. 7. $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, que arredonda para 0.09. 8. $e^{0.09} = 1.09$: $9\,\%$ a mais por kelvin. 9. $\Delta T = S\log_2(1 + fM/A_0)$; sua derivada em 0 é $Sf/(A_0\ln2) = 3\times0.08/(591\times0.693) = 5.86 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$. 10. $W_0k\times5.86 \times 10^{-4} = 0.138\times0.09\times5.86 \times 10^{-4} = 7.28 \times 10^{-6}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 11. Seu inverso é $A_0\ln2/(fkSW_0)$, o $\tau$ da proposição, pois a equação linearizada é $\mathrm dM/\mathrm dt = -(\mathrm dW/\mathrm dM)\,M$. 12. Os quatro: $\tau$ é inversamente proporcional a cada um. 13. $1/7.28 \times 10^{-6} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{yr}$. 14. $137\times0.09/0.119 = 104\,\mathrm{kyr}$. 15. $k_T = 0.107$: $137\times0.09/0.107 = 115\,\mathrm{kyr}$. 16. Mais curtos por um fator de 1.5 a 7: o modelo de uma caixa e seu $f$ constante tornam o termostato rápido demais. 17. $50 \times 10^{6}/1.37 \times 10^{5} = 364$: o termostato teve tempo de equilibrar o ciclo em cada etapa, de modo que o declínio seguiu mudanças lentas da desgaseificação ou da intemperabilidade. 18. $16\times0.137 = 2.2\,\mathrm{ppm}$. 19. $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$; $278\times991/591 = 466\,\mathrm{ppm}$. 20. $3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. 21. $0.138\,(e^{0.202} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $22.3\,\%$. 22. $137\times\ln10 = 315\,\mathrm{kyr}$. 23. O intemperismo pode ter sido mais sensível (escoamento, uma energia de ativação maior, as retroalimentações lentas de uma sensibilidade do sistema terrestre maior); e o carbono orgânico em terra e no mar pode ter crescido de novo e retirado carbono do ar mais depressa que o intemperismo dos silicatos. 24. Neste modelo o termostato do intemperismo dos silicatos remove um excesso de carbono com um tempo de decaimento de cerca de $137\,$ mil anos.