27A mudança climática antrópica

Desde 1970 a superfície do globo aqueceu mais depressa que em qualquer outro período de cinquenta anos, ao menos nos últimos dois mil anos (alta confiança). Os volumes escolares contaram o que mudou e por quê. Este capítulo transforma esse relato num balanço: quantos watts por metro quadrado os fatores humanos acrescentam, quantos o planeta mais quente devolve ao espaço, quanto aquecimento cada tonelada de dióxido de carbono produz, e como a subida do mar se reparte entre a água que aquece e o gelo que derrete. Cada número vem com sua incerteza, na linguagem calibrada das avaliações.

O que você já sabe

Dos volumes escolares: o forçamento radiativo, $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ por duplicação do dióxido de carbono, e sua lei logarítmica; a retroalimentação climática; a sensibilidade climática de equilíbrio, melhor estimativa $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, provável 2.5 a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a atribuição, o cenário de emissões e a projeção; a linguagem calibrada: provável 66 a $100\,\%$, muito provável 90 a $100\,\%$, um intervalo $[x \text{ a } y]$ sendo um intervalo muito provável. A influência humana aqueceu o clima em $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ entre 1850–1900 e 2010–2019. Dos livros de física: o corpo negro e a lei de Stefan–Boltzmann; a dilatação térmica. Dos livros de biologia: o ciclo do carbono, a fração que permanece no ar, os sumidouros de carbono e o balanço de carbono da biosfera. Do Capítulo 26: o ciclo lento do carbono, que só retira um excesso de dióxido de carbono ao longo de centenas de milhares de anos.

27.1 O forçamento quantificado

Definição 27.1 (Forçamento radiativo efetivo)

O forçamento radiativo efetivo (ERF) de uma perturbação — uma mudança num gás de efeito estufa, nos aerossóis, no Sol — é a variação que ela causa no fluxo líquido descendente de radiação no topo da atmosfera, em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, depois que a atmosfera, as nuvens e a superfície terrestre se ajustaram a ela, mas antes que a temperatura média da superfície do globo tenha respondido. Os ajustes contados são os causados pelo próprio agente, independentemente da temperatura da superfície.

A definição traça a linha entre forçamento e resposta pelo que depende da temperatura da superfície, não pela rapidez. O forçamento instantâneo do dióxido de carbono é a variação de fluxo logo depois que o gás é acrescentado; a estratosfera, que então esfria em alguns meses, altera-o uma primeira vez; a troposfera, seu vapor d’água e suas nuvens alteram-no de novo. Para uma duplicação do dióxido de carbono a avaliação encontra $3.75\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ depois do ajuste da estratosfera, e ajustes na troposfera que se compensam em parte: $-0.60\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ por seu aquecimento, +0.22 pelo vapor d’água, +0.45 pelas nuvens e +0.11 pela superfície terrestre, $+0.18\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ no total. O ERF vale $3.75 + 0.18 = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $6\,\%$ a mais que os $3.71\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ da avaliação anterior (Exercício 27.1).

O forçamento de cada agente desde 1750 foi reconstruído ano a ano. A figura abaixo o mostra: o dióxido de carbono a $2.16\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ em 2019, os outros gases de efeito estufa — metano, óxido nitroso, gases halogenados e ozônio — a $1.69\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ juntos, e os aerossóis a $-1.06\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. O forçamento humano total é de $2.72\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, e seu intervalo muito provável, 1.96 a $3.48\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, é largo sobretudo por causa dos aerossóis. Seu ERF em 1750–2014 é avaliado em $-1.3$ [$-2.0$ a $-0.6$] $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ (média confiança), em sua maior parte pelo efeito sobre as nuvens, que ficam mais brilhantes quando os aerossóis fornecem mais gotículas. As erupções vulcânicas acrescentam picos negativos breves (Capítulo 6): o mais profundo do registro, $-4.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ em 1816, segue a erupção do Tambora em 1815.

27.2 O balanço de energia

Um forçamento positivo faz o planeta ganhar energia. À medida que aquece, ele irradia mais para o espaço, e o ganho diminui; o clima só se estabiliza quando os dois se equilibram.

Definição 27.2 (Desequilíbrio energético da Terra; parâmetro de retroalimentação climática)

O desequilíbrio energético da Terra $N$ é o fluxo líquido de energia que entra no sistema climático no topo da atmosfera, em média sobre o globo e sobre um ano ou mais, em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$: a luz solar absorvida menos o infravermelho emitido. É a taxa à qual o oceano, os continentes, o gelo e o ar ganham calor, por metro quadrado da superfície da Terra.

Definição 27.3 (Parâmetro de retroalimentação climática)

O parâmetro de retroalimentação climática $\lambda$ é a variação do fluxo líquido descendente no topo da atmosfera por grau de aquecimento da superfície do globo, em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, causada pela resposta do sistema climático a esse aquecimento. Um clima estável tem $\lambda < 0$: o aquecimento aumenta a perda de energia para o espaço.

O volume escolar escreveu o balanço com o módulo de $\lambda$, um número positivo; daqui em diante o sinal é mantido, como nas avaliações, que escrevem o parâmetro $\alpha$.

Proposição 27.4 (Balanço global de energia)

Seja $\Delta F$ o forçamento radiativo efetivo e $\Delta T$ o aquecimento da superfície do globo em relação a um estado de equilíbrio. Se a resposta do fluxo emitido é linear em $\Delta T$,

$$\Delta N = \Delta F + \lambda\,\Delta T .$$

Num novo equilíbrio $\Delta N = 0$, logo $\Delta T_{\text{eq}} = -\Delta F/\lambda$.

Medir $N$ significa medir o calor que o sistema ganha, e o oceano retém quase todo ele. De 1971 a 2018 o sistema climático ganhou $435\,\mathrm{ZJ}$ (zettajoules, $10^{21}\,\mathrm{J}$): o oceano $91\,\%$, $242\,\mathrm{ZJ}$ em seus $700\,\mathrm{m}$ superiores e $154\,\mathrm{ZJ}$ abaixo; os continentes $5\,\%$, o gelo que derrete $3\,\%$, a atmosfera $1\,\%$. O desequilíbrio médio foi de $0.57\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ em 1971–2018, e aumentou: $0.79\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ [0.52 a 1.06] em 2006–2018 (Exercício 27.2).

Método 27.5 (Uma sensibilidade climática a partir do balanço de energia histórico)

1. Escolha dois períodos, uma referência perto do equilíbrio e um recente; tome a variação do forçamento $\Delta F$, do desequilíbrio $\Delta N$ e da temperatura global $\Delta T$.
2. Resolva o balanço para o parâmetro de retroalimentação: $\lambda = (\Delta N - \Delta F)/\Delta T$.
3. A sensibilidade a uma duplicação é então $-F_{2\times}/\lambda$; o aquecimento no momento do forçamento, escalonado para $F_{2\times}$, é $F_{2\times}\Delta T/\Delta F$.

De 1850–1900 a 2006–2019 a avaliação toma $\Delta N = 0.59\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\Delta T = 1.03\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $\Delta F = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Então $\lambda = (0.59 - 2.20)/1.03 = -1.56\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, e a sensibilidade é $3.93/1.56 = 2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o valor que a avaliação encontra, com um intervalo muito provável de 1.6 a $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Mas esta é uma sensibilidade efetiva, para as retroalimentações do aquecimento até agora. O aquecimento foi mais forte onde as retroalimentações são mais negativas, no Pacífico tropical ocidental, e mais fraco no Pacífico oriental e no oceano Austral; à medida que esse padrão evolui, espera-se que o parâmetro de retroalimentação se torne menos negativo (alta confiança), de modo que a sensibilidade de longo prazo é maior que a estimativa histórica (Exercício 27.7).

27.3 Retroalimentações e sensibilidade

Definição 27.6 (Resposta de Planck; retroalimentações do vapor d’água, do gradiente vertical e das nuvens)

O parâmetro de retroalimentação é dividido nas contribuições das grandezas que mudam com a temperatura da superfície. A resposta de Planck é o infravermelho adicional emitido para o espaço quando a superfície e toda a troposfera aquecem da mesma quantidade. A retroalimentação do vapor d’água é a variação de fluxo devida ao aumento do vapor d’água atmosférico com a temperatura. A retroalimentação do gradiente vertical é a variação de fluxo devida a um aquecimento que não é uniforme na vertical. A retroalimentação das nuvens é a variação de fluxo devida à mudança da quantidade, da altitude e do brilho das nuvens.

Proposição 27.7 (A resposta de Planck)

Se a Terra emite para o espaço uma fração fixa $1 - g$ do infravermelho $\sigma T^4$ de sua superfície à temperatura $T$, sua resposta de Planck é

$$\lambda_{\text P} = -(1 - g)\,4\sigma T^3 .$$

Com $g = 0.4$ e $T = 288\,\mathrm{K}$, $\lambda_{\text P} = -3.25\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$.

A fração $g$ é o efeito estufa normalizado: a atmosfera retém $159\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ dos $398\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ que a superfície emite, $g \approx 0.4$. A avaliação, com códigos de radiação detalhados, encontra $-3.22$ [$-3.4$ a $-3.0$] (alta confiança). O vapor d’água segue a lei de Clausius–Clapeyron em escala global, e mais vapor absorve mais infravermelho: a retroalimentação do vapor d’água é fortemente positiva, $1.85\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ segundo os satélites. Nos trópicos a alta troposfera aquece mais que a superfície, e então irradia mais: a retroalimentação do gradiente vertical é negativa ali, positiva perto dos polos, e de cerca de $-0.50$ globalmente. As duas são avaliadas juntas, $1.30$ [1.1 a 1.5], porque o que um modelo põe numa tende a tirar da outra. A neve e o gelo que derretem escurecem a superfície, +0.35; as nuvens acrescentam $0.42$ [$-0.10$ a $0.94$], a maior incerteza. Uma retroalimentação líquida negativa das nuvens é muito improvável.

Definição 27.8 (Sensibilidade climática de equilíbrio)

A sensibilidade climática de equilíbrio (ECS) é o aquecimento da superfície do globo, no novo equilíbrio, causado por uma duplicação do dióxido de carbono do ar a partir de seu nível pré-industrial, mantendo-se fixos os mantos de gelo.

Proposição 27.9 (Sensibilidade e retroalimentação)

Se o parâmetro de retroalimentação é constante, $\text{ECS} = -F_{2\times}/\lambda$. Com $F_{2\times} = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ e o valor líquido $\lambda = -1.16\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ das retroalimentações acima, $\text{ECS} = 3.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a resposta de Planck sozinha daria $3.93/3.22 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

As retroalimentações são uma linha de evidência; o aquecimento desde 1850, o balanço de energia e os climas do passado são outras. Combinadas, dão a ECS avaliada de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, provável 2.5 a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (alta confiança), muito provável 2 a $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Como a ECS varia como $1/\lambda$, uma incerteza simétrica sobre $\lambda$ dá um intervalo de ECS esticado em direção aos valores altos (Exercício 27.12).

Definição 27.10 (Resposta climática transitória)

A resposta climática transitória (TCR) é o aquecimento da superfície do globo no momento em que o dióxido de carbono do ar duplicou, quando ele sobe $1\,\%$ por ano a partir de seu nível pré-industrial, cerca de setenta anos depois do início.

A TCR é menor que a ECS porque o oceano ainda está absorvendo calor quando a duplicação é atingida. Sua melhor estimativa é $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, provável 1.4 a $2.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (alta confiança); o balanço de energia histórico sozinho dá $3.93 \times 1.03/2.20 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ também.

27.4 Detecção e atribuição

Definição 27.11 (Detecção; atribuição; impressão digital climática)

A detecção de uma mudança climática consiste em mostrar que o clima mudou num sentido estatístico definido, além do que sua variabilidade interna poderia produzir, sem indicar a causa. A atribuição consiste em avaliar as contribuições de várias causas para uma mudança detectada, com uma probabilidade atribuída. Uma impressão digital climática é o padrão no espaço e no tempo da resposta a um fator, simulado por modelos climáticos, pelo qual esse fator é reconhecido nas observações.

Fatores diferentes deixam impressões digitais diferentes. Mais gás de efeito estufa aquece a troposfera e esfria a estratosfera, porque um cobertor infravermelho mais espesso faz as camadas superiores irradiarem mais para o espaço; um Sol mais brilhante aqueceria as duas. As observações mostram o primeiro padrão: a troposfera aqueceu desde pelo menos a década de 1950, e é virtualmente certo que a estratosfera esfriou. É muito provável que os gases de efeito estufa humanos tenham sido o principal fator do aquecimento troposférico desde 1979, e extremamente provável que a destruição da camada de ozônio tenha sido o principal fator do resfriamento da baixa estratosfera de 1979 a meados da década de 1990.

Método 27.12 (A impressão digital ótima)

1. Simule a resposta a cada fator separadamente: as impressões digitais $x_1, \dots, x_k$, como vetores de valores no espaço e no tempo.
2. Escreva as observações como $y = \sum_i \beta_i x_i + \varepsilon$, com $\varepsilon$ a variabilidade interna, cujas estatísticas são tiradas de longas simulações sem forçamento.
3. Estime os fatores de escala $\beta_i$ por mínimos quadrados, ponderados pelo inverso da variabilidade para que as componentes mais ruidosas contem menos, com seus intervalos de confiança.
4. Um $\beta_i$ significativamente maior que zero significa que a resposta ao fator $i$ é detectada; um intervalo que contém 1 e exclui 0 significa que a resposta simulada é coerente com as observações, e a mudança pode ser atribuída em parte a esse fator.

Aplicado à temperatura da superfície, o método dá a atribuição lembrada no início: dos $1.06\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ observados entre 1850–1900 e 2010–2019, a influência humana provavelmente causou 0.8 a $1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, melhor estimativa $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; os fatores naturais e a variabilidade interna contribuem com não mais que alguns décimos de grau num sentido ou no outro (Exercícios 27.9 e 27.10).

27.5 Cenários e emissões cumulativas

Definição 27.13 (Trajetória Socioeconômica Compartilhada)

Uma Trajetória Socioeconômica Compartilhada (SSP) é uma de cinco narrativas de como a população, as economias e a tecnologia poderiam evoluir ao longo do século. Os cenários de emissões da avaliação são rotulados SSP$x$-$y$: $x$ designa a trajetória, e $y$ o forçamento radiativo aproximado, em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, que o cenário atinge em 2100.

Os cinco cenários principais vão de SSP1-1.9 a SSP5-8.5. A avaliação da ciência física toma-os como dados: não pondera sua probabilidade nem avalia as narrativas. Para cada um, os modelos climáticos dão um aquecimento projetado para 2081–2100 acima de 1850–1900, de $1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (muito provável 1.0 a 1.8) no SSP1-1.9 a $4.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.3 a 5.7) no SSP5-8.5. As projeções compartilham uma lei simples.

Definição 27.14 (Resposta climática transitória às emissões cumulativas de CO$_2$)

A resposta climática transitória às emissões cumulativas de $\ce{CO2}$ (TCRE) é o aquecimento da superfície do globo por unidade de dióxido de carbono emitido no total desde o período pré-industrial, em ${}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{Gt}$ de $\ce{CO2}$.

Proposição 27.15 (O aquecimento segue as emissões cumulativas)

Com boa aproximação o aquecimento causado pelo dióxido de carbono é proporcional ao total emitido, qualquer que seja a trajetória das emissões: $\Delta T \approx \text{TCRE} \times E$, com $E$ as emissões cumulativas.

A lei não é óbvia. O forçamento cresce apenas como o logaritmo da concentração, de modo que cada tonelada acrescentada aquece menos; mas o oceano absorve calor e carbono com cada vez menos eficiência à medida que as emissões se acumulam, de modo que mais de cada tonelada fica no ar e seu aquecimento é menos retardado. Os dois efeitos quase se compensam, o que todos os estudos concordam ser a origem da lei. A relação é quase linear (alta confiança), e cada $1000\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono provavelmente causa 0.27 a $0.63\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento, melhor estimativa $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ou $1.65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{PgC}$ de carbono (Exercício 27.4). De 1850 a 2019, foram emitidas $2390 \pm 240\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono.

Definição 27.16 (Orçamento de carbono restante)

O orçamento de carbono restante para um limite de temperatura é o dióxido de carbono cumulativo que ainda pode ser emitido, a partir de uma data indicada, com o aquecimento global ficando abaixo desse limite com uma probabilidade indicada, levando-se em conta o aquecimento causado pelos outros fatores humanos.

Método 27.17 (O orçamento de carbono restante a partir da TCRE)

1. Subtraia do limite o aquecimento humano já atingido, $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para 2010–2019.
2. Subtraia o aquecimento que os outros fatores terão acrescentado quando as emissões de dióxido de carbono chegarem a zero líquido.
3. Divida pela TCRE: este é o orçamento a partir do meio de 2010–2019.
4. Subtraia as emissões desde então, e uma margem para as retroalimentações lentas do sistema terrestre que os modelos deixam de fora (o degelo do permafrost é a maior).

A avaliação combina cinco componentes desta maneira: a TCRE; o aquecimento histórico; um aquecimento adicional pelos outros fatores de cerca de 0.1 a $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; o aquecimento que pode continuar depois que as emissões param, avaliado em zero em média (provavelmente dentro de $\pm 0.19\,{}^{\circ}\mathrm{C}$); e as retroalimentações do sistema terrestre, cerca de $26\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono por grau. Para $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima de 2010–2019, o orçamento restante a partir do início de 2020 é de $500\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono com uma probabilidade de $50\,\%$, e $1350\,\mathrm{Gt}$ para $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. As escolhas feitas sobre os outros fatores deslocam esses valores em $220\,\mathrm{Gt}$ ou mais; o problema de fim de semana reconstrói o primeiro.

Dados de 2025

A média anual do dióxido de carbono em Mauna Loa atingiu $427.35\,\mathrm{ppm}$ em 2025, um forçamento de $3.93\log_2(427.35/278) = 2.44\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ pela lei logarítmica. No registro de temperatura da NASA, 2024 é o ano mais quente, $1.50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima da média de 1880–1900, os primeiros anos desse registro; 2025 ficou em $1.40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

27.6 O nível do mar

Definição 27.18 (Balanço do nível do mar; elevação termostérica do nível do mar)

O balanço do nível do mar é a comparação da variação observada do nível médio global do mar com a soma de suas contribuições estimadas: a dilatação do oceano que aquece, o derretimento das geleiras e dos mantos de gelo da Groenlândia e da Antártida, e a variação da água armazenada nos continentes. A elevação termostérica do nível do mar é a parte devida à dilatação térmica da água do mar, com massa constante.

Proposição 27.19 (Dilatação térmica de uma camada)

Uma camada de oceano de espessura $H$, com coeficiente de dilatação térmica $\alpha$, que aquece uniformemente de $\Delta T$ com massa e área constantes sobe $\Delta h = \alpha\,\Delta T\,H$.

No oceano real $\alpha$ cresce com a temperatura e a pressão, e o aquecimento concentra-se perto da superfície. A avaliação resume o resultado como uma eficiência de dilatação de $0.113\,\mathrm{m}$ por $10^{24}\,\mathrm{J}$ de calor acrescentado ao oceano, ou $0.617\,\mathrm{m}$ por grau de aquecimento do oceano inteiro (média confiança). Sobre sua profundidade média de $3682\,\mathrm{m}$, isso é um $\alpha$ efetivo de $0.617/3682 = 1.68 \times 10^{-4}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ (Exercício 27.8).

O balanço, desenhado na figura abaixo, fecha dentro de suas incertezas. Em 1971–2018 as contribuições somam $2.00\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, contra uma subida observada de $2.33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; em 2006–2018 elas somam 3.61 contra 3.69. A dilatação térmica foi o maior termo isolado, metade da soma em 1971–2018, mas o gelo está alcançando-a: em 2006–2018 as geleiras e os mantos de gelo juntos deram $1.62\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, mais que a dilatação. O oceano também continua a aquecer em profundidade muito depois que a superfície se estabiliza, e os mantos de gelo respondem ao longo de séculos; o nível do mar está comprometido a subir durante séculos a milênios e permanecerá alto por milhares de anos (alta confiança). Nos próximos dois mil anos, projeta-se que suba cerca de 2 a $3\,\mathrm{m}$ se o aquecimento ficar em $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, 2 a $6\,\mathrm{m}$ a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e 19 a $22\,\mathrm{m}$ a $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (baixa confiança).

Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação em contrário: forçamento do dióxido de carbono duplicado $F_{2\times} = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ a partir de $C_0 = 278\,\mathrm{ppm}$; constante de Stefan–Boltzmann $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$; raio da Terra $6371\,\mathrm{km}$; um ano $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$; massas molares do carbono e do dióxido de carbono 12.011 e $44.009\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; as retroalimentações e o balanço do nível do mar do capítulo.

Exercício 27.1 ★

O forçamento do dióxido de carbono duplicado é de $3.75\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ depois do ajuste da estratosfera; a troposfera então se ajusta em $-0.60$ (temperatura), +0.22 (vapor d’água), +0.45 (nuvens) e +0.11 (superfície terrestre) $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Encontre o ERF. (b) Em que porcentagem ele excede os $3.71\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ da avaliação anterior? (c) Qual ajuste é negativo, e por que uma troposfera mais quente reduz o forçamento?

Solução

Solução de Exercício 27.1.

(a) $3.75 - 0.60 + 0.22 + 0.45 + 0.11 = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, os ajustes somando $0.18\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) $3.93/3.71 = 1.059$: $5.9\,\%$ a mais. (c) O ajuste de temperatura troposférico, $-0.60$: uma troposfera mais quente emite mais infravermelho para o espaço, o que retira parte da energia adicional antes que a superfície tenha respondido.

Exercício 27.2 ★

O sistema climático ganhou $434.9\,\mathrm{ZJ}$ de 1971 a 2018 e $152.4\,\mathrm{ZJ}$ de 2006 a 2018, contados entre os meios do primeiro e do último ano. (a) Encontre a área da superfície da Terra. (b) Converta cada ganho num desequilíbrio médio em $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (c) O oceano recebeu $91\,\%$: quantos zettajoules em 1971–2018?

Solução

Solução de Exercício 27.2.

(a) $4\pi(6.371 \times 10^{6})^2 = 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. (b) Em 47 anos, $434.9 \times 10^{21}/(47 \times 3.156 \times 10^{7} \times 5.10 \times 10^{14}) = 0.575\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; em 12 anos, $152.4 \times 10^{21}/(12 \times 3.156 \times 10^{7} \times 5.10 \times 10^{14}) = 0.789\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, os 0.57 e 0.79 da avaliação. (c) $0.91 \times 434.9 = 396\,\mathrm{ZJ}$.

Exercício 27.3 ★

(a) Some os valores centrais das retroalimentações da figura, e compare com a líquida. (b) Encontre a ECS com o valor líquido, e o aquecimento com a resposta de Planck sozinha. (c) Por que fator as outras retroalimentações amplificam o aquecimento de Planck?

Solução

Solução de Exercício 27.3.

(a) $-3.22 + 1.30 + 0.35 + 0.42 - 0.01 = -1.16$, a líquida. (b) $3.93/1.16 = 3.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $3.93/3.22 = 1.22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $3.39/1.22 = 2.78$: as retroalimentações quase triplicam o aquecimento de Planck.

Exercício 27.4 ★

(a) Converta uma TCRE de $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono em graus por $1000\,\mathrm{PgC}$ de carbono, e faça o mesmo para seu intervalo provável, 0.27 a 0.63. (b) Converta os $2390\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono emitidos de 1850 a 2019 em petagramas de carbono. (c) Que aquecimento a TCRE dá para essas emissões?

Solução

Solução de Exercício 27.4.

(a) Um petagrama de carbono equivale a $44.009/12.011 = 3.664$ Gt de dióxido de carbono: $0.45 \times 3.664 = 1.65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{PgC}$, e o intervalo torna-se 0.989 a 2.31. (b) $2390 \times 12.011/44.009 = 652\,\mathrm{PgC}$. (c) $0.45 \times 2.39 = 1.08\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 27.5 ★★

(a) A superfície emite $398\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ e o efeito estufa retém $159\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ desse fluxo. Encontre $g$ e a temperatura da superfície de um corpo negro que emite $398\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Encontre a resposta de Planck a $288\,\mathrm{K}$, e a $298\,\mathrm{K}$ com o mesmo $g$. (c) A resposta de Planck sozinha tornaria uma Terra mais quente mais ou menos sensível?

Solução

Solução de Exercício 27.5.

(a) $g = 159/398 = 0.400$; $T = (398/5.670 \times 10^{-8})^{1/4} = 289\,\mathrm{K}$. (b) $-0.6 \times 4 \times 5.670 \times 10^{-8} \times 288^3 = -3.25\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$; a $298\,\mathrm{K}$, $-3.60$. (c) Menos sensível: a resposta cresce como $T^3$, de modo que um planeta mais quente se livra de cada grau adicional mais facilmente, sendo iguais as outras retroalimentações.

Exercício 27.6 ★★

Os satélites dão uma retroalimentação do vapor d’água de $1.85 \pm 0.32$ e os estudos uma retroalimentação do gradiente vertical de $-0.50 \pm 0.20$ $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ (um desvio-padrão). (a) Encontre sua soma. (b) Se as duas fossem independentes, qual seria o desvio-padrão da soma? (c) Os modelos dão à soma um desvio-padrão de apenas $0.10$. O que isso diz sobre os dois erros?

Solução

Solução de Exercício 27.6.

(a) $1.85 - 0.50 = 1.35\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. (b) $\sqrt{0.32^2 + 0.20^2} = 0.38$. (c) A soma é muito mais bem conhecida que qualquer dos termos: seus erros são fortemente anticorrelacionados. Onde a alta troposfera aquece mais, ela também contém mais vapor, de modo que uma retroalimentação do gradiente vertical mais negativa vem com uma retroalimentação do vapor d’água mais positiva.

Exercício 27.7 ★★

De 1850–1900 a 2006–2019, $\Delta N = 0.59\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\Delta T = 1.03\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $\Delta F = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Encontre $\lambda$ e a sensibilidade efetiva. (b) Espera-se que o parâmetro de retroalimentação se torne menos negativo em $\lambda' = 0.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ à medida que o padrão de aquecimento evolui. Encontre a sensibilidade $-F_{2\times}/(\lambda + \lambda')$. (c) Refaça (b) com $\lambda' = 0.1$.

Solução

Solução de Exercício 27.7.

(a) $\lambda = (0.59 - 2.20)/1.03 = -1.56\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$; $3.93/1.56 = 2.52\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $3.93/(1.56 - 0.5) = 3.93/1.06 = 3.71\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $3.93/1.46 = 2.69\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. A avaliação, com distribuições completas, encontra 3.5 e $2.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 27.8 ★★

(a) A partir dos $0.617\,\mathrm{m}$ de subida por grau de aquecimento do oceano inteiro, profundidade média $3682\,\mathrm{m}$, encontre o coeficiente de dilatação efetivo. (b) O oceano ganhou $396\,\mathrm{ZJ}$ em 1971–2018. Com uma eficiência de dilatação de $0.113\,\mathrm{m}$ por $10^{24}\,\mathrm{J}$, encontre a subida termostérica, e compare com os $47.5\,\mathrm{mm}$ do balanço. (c) Uma camada de $700\,\mathrm{m}$ aquece $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com $\alpha = 2 \times 10^{-4}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$: quanto ela eleva o nível do mar?

Solução

Solução de Exercício 27.8.

(a) $0.617/3682 = 1.68 \times 10^{-4}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. (b) $0.113 \times 0.396 = 0.0447\,\mathrm{m}$, ou $44.7\,\mathrm{mm}$, perto dos $47.5\,\mathrm{mm}$ do balanço. (c) $2 \times 10^{-4} \times 0.2 \times 700 = 0.028\,\mathrm{m}$, $28\,\mathrm{mm}$.

Exercício 27.9 ★★

Uma impressão digital de modelo, em quatro décadas, é $x = (0.10, 0.20, 0.30, 0.40)$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$; as observações são $y = (0.12, 0.18, 0.33, 0.41)$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Encontre o fator de escala de mínimos quadrados $\beta$ de $y = \beta x + \varepsilon$. (b) Seu erro-padrão, estimado a partir de simulações sem forçamento, é $0.08$. A resposta é detectada? É coerente com o modelo? (c) O que significaria um $\beta$ de 0.5 com o mesmo erro?

Solução

Solução de Exercício 27.9.

(a) $\sum xy = 0.311$, $\sum x^2 = 0.300$: $\beta = 1.04$. (b) O intervalo de $95\,\%$ é $1.04 \pm 1.96 \times 0.08$, 0.88 a 1.20: ele exclui 0, logo a resposta é detectada, e contém 1, logo a mudança observada é coerente com a simulada. (c) O intervalo 0.34 a 0.66 ainda exclui 0 (detectada), mas exclui 1: o modelo superestimaria a resposta por um fator de cerca de dois.

Exercício 27.10 ★★★

Duas impressões digitais, gases de efeito estufa $g = (0.2, 0.4, 0.6, 0.8)$ e aerossóis $a = (-0.1, -0.2, -0.2, -0.3)$, ambas em ${}^{\circ}\mathrm{C}$ ao longo de quatro décadas, são ajustadas às observações $y = (0.1, 0.2, 0.4, 0.5)$. (a) Escreva as equações normais do ajuste de mínimos quadrados $y = \beta_g g + \beta_a a + \varepsilon$ e resolva-as. (b) Encontre o aquecimento atribuído a cada fator na última década. (c) Por que as incertezas sobre $\beta_g$ e $\beta_a$ crescem quando as duas impressões digitais se parecem?

Solução

Solução de Exercício 27.10.

(a) $\sum g^2 = 1.20$, $\sum a^2 = 0.18$, $\sum ga = -0.46$, $\sum gy = 0.74$, $\sum ay = -0.28$. As equações normais são $1.20\,\beta_g - 0.46\,\beta_a = 0.74$ e $-0.46\,\beta_g + 0.18\,\beta_a = -0.28$; seu determinante é $1.20 \times 0.18 - 0.46^2 = 0.0044$, e $\beta_g = (0.74 \times 0.18 - 0.46 \times 0.28)/0.0044 = 1.00$, $\beta_a = (-1.20 \times 0.28 + 0.46 \times 0.74)/0.0044 = 1.00$. (b) Gases de efeito estufa $+0.80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, aerossóis $-0.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) O determinante é pequeno porque $g$ e $a$ são quase proporcionais (sua correlação é $-0.99$): um pouco de ruído em $y$ pode ser absorvido elevando os dois fatores de escala juntos, de modo que cada um é mal determinado, embora seu efeito combinado seja bem conhecido.

Exercício 27.11 ★★★

Use o método do orçamento de carbono restante com a TCRE de $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{Gt}$, os $210\,\mathrm{Gt}$ emitidos de 2015 a 2019 e $26\,\mathrm{Gt}$ por grau para as retroalimentações do sistema terrestre. (a) Encontre o orçamento para $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.93\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ acima de 2010–2019, se os outros fatores acrescentarem $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Que aquecimento adicional pelos outros fatores o torna igual aos $1350\,\mathrm{Gt}$ avaliados? Isso está dentro do intervalo avaliado? (c) Mostre que cada $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aquecimento não devido ao CO$_2$ altera qualquer orçamento da mesma quantidade.

Solução

Solução de Exercício 27.11.

(a) $(0.93 - 0.1)/0.45 \times 1000 = 1844\,\mathrm{Gt}$; menos 210 e $26 \times 0.93 = 24$: $1610\,\mathrm{Gt}$. (b) $0.93 - x = 0.45 \times (1350 + 210 + 24)/1000 = 0.713$, logo $x = 0.22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: aproximadamente o limite superior dos 0.1 a $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ avaliados. (c) O orçamento depende do aquecimento não devido ao CO$_2$, $x$, apenas por meio de $-x/\text{TCRE}$: cada $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ custa $0.1/0.45 \times 1000 = 222\,\mathrm{Gt}$, qualquer que seja o limite.

Exercício 27.12 ★★★

A retroalimentação líquida tem um intervalo muito provável de $-1.81$ a $-0.51\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, em torno de $-1.16$. (a) Encontre a ECS nas duas extremidades e no centro. (b) Mostre que um intervalo de $\lambda$ simétrico em torno de seu centro dá um intervalo de ECS que não o é, e diga qual lado é mais longo. (c) Por que as avaliações acham mais difícil excluir uma ECS alta que uma baixa?

Solução

Solução de Exercício 27.12.

(a) $3.93/1.81 = 2.17\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $3.93/0.51 = 7.71\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $3.93/1.16 = 3.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) O lado baixo tem $3.39 - 2.17 = 1.22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de comprimento, o lado alto $7.71 - 3.39 = 4.32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: a função $1/|\lambda|$ é convexa, de modo que passos iguais de $\lambda$ em direção a zero elevam a ECS cada vez mais. (c) Um $\lambda$ fracamente negativo dá uma ECS muito grande, e pequenas variações de $\lambda$ perto de zero são difíceis de excluir; uma ECS baixa exige um $\lambda$ fortemente negativo, que a resposta de Planck limita e que o aquecimento observado contradiz.

Problema 27.1

Problema de fim de semana — ler o balanço

Este problema segue a energia e o carbono da avaliação desde o forçamento até o orçamento restante para $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Use os dados dos exercícios, e: ERF 1750–2019 ($\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$) dióxido de carbono 2.16, metano 0.54, óxido nitroso 0.21, gases halogenados 0.41, ozônio 0.47, vapor d’água estratosférico 0.05, aerossóis–radiação $-0.22$, aerossóis–nuvens $-0.84$, uso da terra $-0.20$, carbono negro sobre a neve 0.08, rastros de condensação 0.06; dióxido de carbono $410\,\mathrm{ppm}$ em 2019 e $427.35\,\mathrm{ppm}$ em 2025; taxa de aquecimento $0.79\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ em 2006–2018; as variações do balanço de energia $\Delta N = 0.59$, $\Delta F = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\Delta T = 1.03\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; TCRE $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono (provável 0.27 a 0.63); $2390\,\mathrm{Gt}$ emitidos em 1850–2019; aquecimento humano $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para 2010–2019; $210\,\mathrm{Gt}$ emitidos de 2015 a 2019; aquecimento adicional não devido ao CO$_2$ $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, o limite inferior dos 0.1 a $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ avaliados; retroalimentações do sistema terrestre $26\,\mathrm{Gt}$ por grau. Arredonde a três algarismos significativos.

Parte I — O forçamento.

1. Some o forçamento dos quatro gases de efeito estufa bem misturados.
2. Some o forçamento dos aerossóis.
3. Some todos os termos humanos. Compare com os $2.72\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ avaliados.
4. Verifique o forçamento do dióxido de carbono em 2019 com a lei logarítmica.
5. Encontre o forçamento do dióxido de carbono em 2025 pela mesma lei.
6. Qual termo tem a maior incerteza, e por que ele domina a do total?

Parte II — O balanço de energia.

7. Quanta energia o sistema climático ganhou em 2006–2018, em zettajoules?
8. Quanto dela foi para o oceano?
9. Encontre o parâmetro de retroalimentação a partir das variações do balanço de energia.
10. Encontre a sensibilidade climática de equilíbrio efetiva.
11. Encontre a resposta climática transitória a partir dos mesmos dados.
12. Encontre a ECS a partir da retroalimentação líquida da figura, e compare os dois valores.
13. Dê a razão física pela qual a estimativa histórica é a mais baixa.

Parte III — Aquecimento por tonelada.

14. Converta a TCRE em graus por $1000\,\mathrm{PgC}$ de carbono.
15. Converta seu intervalo provável.
16. Converta as emissões de 1850–2019 em petagramas de carbono.
17. Que aquecimento a TCRE dá para as emissões de 1850–2019?
18. Compare com o aquecimento humano de $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. O que a comparação diz sobre o efeito líquido dos outros fatores humanos?

Parte IV — O orçamento restante para $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Que aquecimento resta acima de 2010–2019?
20. Retire o aquecimento não devido ao CO$_2$ e divida pela TCRE: que orçamento resta a partir do meio de 2010–2019?
21. Retire as emissões de 2015–2019.
22. Retire as retroalimentações do sistema terrestre sobre o aquecimento restante.
23. Em quanto muda o orçamento se os outros fatores acrescentarem $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$?
24. Em resumo: qual é o orçamento de carbono restante para $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, a partir do início de 2020, calculado a partir da TCRE? Compare com os $500\,\mathrm{Gt}$ avaliados.

Solução

Solução de Problema 27.1.

1. $2.16 + 0.54 + 0.21 + 0.41 = 3.32\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 2. $-0.22 - 0.84 = -1.06\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 3. $3.32 + 0.47 + 0.05 - 1.06 - 0.20 + 0.08 + 0.06 = 2.72\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, o total avaliado. 4. $3.93\log_2(410/278) = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, a menos de $2\,\%$ de 2.16. 5. $3.93\log_2(427.35/278) = 2.44\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 6. O termo aerossóis–nuvens, $-1.45$ a $-0.25$, com $1.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ de largura, contra 1.52 para o total: ele carrega a maior parte da incerteza do total porque é grande e mal determinado. 7. $0.79 \times 5.10 \times 10^{14} \times 12 \times 3.156 \times 10^{7} = 1.53 \times 10^{23}\,\mathrm{J}$, $153\,\mathrm{ZJ}$. 8. $0.91 \times 153 = 139\,\mathrm{ZJ}$. 9. $\lambda = (0.59 - 2.20)/1.03 = -1.56\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. 10. $3.93/1.56 = 2.52\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 11. $3.93 \times 1.03/2.20 = 1.84\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 12. $3.93/1.16 = 3.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mais alta em $0.87\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 13. O aquecimento até agora foi mais forte onde as retroalimentações são mais negativas; à medida que o padrão evolui, o parâmetro de retroalimentação torna-se menos negativo, de modo que a sensibilidade de longo prazo excede a efetiva. 14. $0.45 \times 44.009/12.011 = 1.65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{PgC}$. 15. 0.989 a $2.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ por $1000\,\mathrm{PgC}$. 16. $2390 \times 12.011/44.009 = 652\,\mathrm{PgC}$. 17. $0.45 \times 2.39 = 1.08\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 18. Dentro do arredondamento, o dióxido de carbono sozinho explica todo o aquecimento humano: o aquecimento pelos outros gases de efeito estufa e o resfriamento pelos aerossóis quase se compensam. 19. $1.5 - 1.07 = 0.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 20. $(0.43 - 0.1)/0.45 \times 1000 = 733\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono. 21. $733 - 210 = 523\,\mathrm{Gt}$. 22. $26 \times 0.43 = 11.2\,\mathrm{Gt}$; $523 - 11.2 = 512\,\mathrm{Gt}$. 23. Ele cai $0.1/0.45 \times 1000 = 222\,\mathrm{Gt}$, para $290\,\mathrm{Gt}$: os $220\,\mathrm{Gt}$ pelos quais a avaliação diz que as escolhas sobre os outros fatores deslocam o orçamento. 24. Calculado a partir da TCRE, o orçamento de carbono restante para $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ a partir do início de 2020 é de $512\,\mathrm{Gt}$ de dióxido de carbono, a menos de $3\,\%$ dos $500\,\mathrm{Gt}$ avaliados com uma probabilidade de $50\,\%$.