24Arquivos e indicadores climáticos

Num artigo de 1955, um jovem geoquímico apresentou os isótopos de oxigênio das minúsculas carapaças de foraminíferos retiradas de testemunhos do fundo oceânico, e encontrou neles quinze ciclos glacial–interglacial nos últimos $600\,000$ anos. Leu-os sobretudo como temperatura: atribuía apenas cerca de um quinto das oscilações ao gelo armazenado em terra. Dezoito anos depois, Shackleton e Opdyke concluíram o contrário: o efeito principal era o armazenamento de água isotopicamente leve nos mantos de gelo. As mesmas carapaças, os mesmos números, duas leituras. Uma carapaça de calcita registra a temperatura da água em que cresceu e a composição dessa água, e a composição da água do mar depende de quanto gelo há em terra. Este capítulo trata desses registros, dos arquivos que os guardam, dos indicadores lidos neles, de como são calibrados contra termômetros e de como são datados, e da arte de separar dois sinais trazidos por uma só carapaça.

O que você já sabe

Dos volumes escolares: arquivo e indicador climático, testemunho de gelo, período glacial e interglacial, o Último Máximo Glacial (cerca de $23\,000$ a $19\,000$ anos atrás), a análise polínica. Do volume do primeiro ano: a datação radiométrica, a idade radiocarbono e sua curva de calibração; a vasa calcária, feita de cocólitos e de carapaças de foraminíferos. Do Capítulo 4: os padrões isotópicos de referência VSMOW e VPDB (Definição 4.11) e a reta da água meteórica, $\delta\mathrm{D} \approx 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10$ (Proposição 4.12). Dos livros de química: o valor $\delta$ e o fator de fracionamento. Dos livros de matemática: a reta de mínimos quadrados.

24.1 Arquivos e indicadores

Os instrumentos só medem o clima há pouco tempo. Tudo o que é anterior se lê em materiais que cresceram ou se depositaram camada por camada enquanto o clima agia sobre eles: a neve que se transforma em gelo nos mantos de gelo polares, as carapaças que chovem sobre o fundo oceânico, os anéis das árvores, os corais, os depósitos das cavernas, a lama dos lagos. Os volumes escolares chamaram-nos arquivos, e as grandezas medidas neles, indicadores; agora precisamos de palavras mais precisas.

Definição 24.1 (Arquivo climático; indicador climático)

Um arquivo climático é um material natural que se acumula progressivamente, camada sobre camada ou anel sobre anel, e conserva características físicas, químicas ou biológicas do ambiente em que cada parte se formou. Um indicador climático é uma grandeza medida num arquivo que depende de uma variável climática, como uma temperatura, uma quantidade de chuva ou um volume de gelo, através de uma relação que pode ser calibrada, e que faz assim as vezes de uma medição dessa variável que nunca foi feita.

Três propriedades decidem o que um arquivo pode dizer: sua resolução (o intervalo de tempo coberto por uma amostra), seu alcance (até onde recua no tempo) e a maneira como é datado. Um arquivo com camadas anuais pode ser lido ano a ano e datado por contagem; os outros precisam de idades radiométricas ou da comparação com um registro datado. A tabela abaixo compara os arquivos deste capítulo.

Um indicador nunca é uma medida pura de uma só variável. A largura de um anel de árvore depende do calor do verão e da chuva; o $\delta^{18}$O de uma carapaça, da temperatura da água e de sua composição isotópica. O trabalho do paleoclimatólogo é encontrar um indicador cuja dependência da variável procurada seja forte e conhecida, medir as outras influências de modo independente, e datar a amostra.

24.2 Isótopos de oxigênio nas carapaças carbonáticas

Os foraminíferos são protistas unicelulares, muitos dos quais constroem uma carapaça de calcita; as espécies planctônicas flutuam nas águas superficiais, as bentônicas vivem sobre o sedimento do fundo do mar ou dentro dele. Suas carapaças acumulam-se nas vasas calcárias do volume do primeiro ano, e o $\delta^{18}$O da calcita pode ser medido em algumas carapaças retiradas de cada centímetro de um testemunho.

História — Duas leituras de um registro

Urey calculou em 1947 como o fracionamento do oxigênio entre a calcita e a água depende da temperatura, e propôs que os carbonatos podiam registrar a temperatura em que se formaram. Cesare Emiliani, então seu aluno, mediu o $\delta^{18}$O de foraminíferos de testemunhos de pistão dos oceanos do mundo e publicou em 1955 um registro com 15 ciclos glacial–interglacial ao longo de $600\,000$ anos, atribuindo cerca de $20\,\%$ da variação ao volume de gelo. Em 1973 Shackleton e Opdyke concluíram que o armazenamento de água isotopicamente leve nos mantos de gelo era o efeito principal. Os efeitos vitais, os desvios de uma espécie em relação ao equilíbrio, e a troca de oxigênio com a água intersticial depois do soterramento em geral não são muito importantes para as carapaças dos últimos milhões de anos; a composição isotópica da água é.

A temperatura

A calcita que cresce em equilíbrio com a água é mais rica em ¹⁸O que a água, e quanto mais fria a água, maior o enriquecimento, como mostrou o cálculo de Urey. Várias calibrações empíricas relacionam a temperatura à diferença entre o $\delta^{18}$O da calcita, na escala VPDB, e o da água, na escala VSMOW. Para o mar profundo, usa-se uma forma simplificada para as carapaças bentônicas.

Proposição 24.2 (Uma calibração bentônica)

Para os foraminíferos bentônicos às temperaturas do mar profundo (abaixo de cerca de $13\,{}^{\circ}\mathrm{C}$),

$$T = 16.1 - 4.76\,\bigl[\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)\bigr],$$

com $T$ em ${}^{\circ}\mathrm{C}$, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ o valor da carapaça (por mil, VPDB) e $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ o da água do mar (por mil, VSMOW); o termo 0.27 converte a água para a escala da calcita. Um resfriamento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com composição da água constante eleva $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ em $1/4.76 = 0.21$ por mil.

A equação mais completa da qual ela é simplificada traz um pequeno termo quadrático, $T = 16.1 - 4.64x + 0.09x^2$, sendo $x$ a diferença dos dois valores $\delta$; as carapaças planctônicas têm suas próprias calibrações, da mesma forma, como $T = 14.9 - 4.8\,[\delta^{18}\mathrm{O} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)]$. Todas partilham uma dificuldade: a carapaça dá um só número, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, e a equação tem duas incógnitas, $T$ e $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$. É preciso um segundo indicador, independente, para separá-las.

O efeito do volume de gelo

A água que evapora do mar leva menos ¹⁸O que o mar; à medida que o vapor viaja para o polo e cai como chuva ou neve, empobrece-se ainda mais, e a neve que forma os mantos de gelo está entre as águas mais leves do planeta: o gelo da Groenlândia tem um $\delta^{18}$O de $-30$ a $-35$ por mil, o gelo antártico chega a $-50$. Quando os mantos de gelo crescem, o isótopo leve fica preso em terra e o oceano que resta torna-se mais pesado.

Definição 24.3 (Efeito do volume de gelo)

O efeito do volume de gelo é a variação da composição isotópica do oxigênio do oceano inteiro causada pelo crescimento ou pelo recuo dos mantos de gelo continentais, que armazenam água empobrecida em ¹⁸O; ele desloca o $\delta^{18}$O de todo carbonato formado no mar na mesma quantidade, qualquer que seja a temperatura.

Qual é o tamanho do deslocamento? Um balanço de massa responde, se o volume do gelo e sua composição isotópica média forem conhecidos.

Proposição 24.4 (Efeito do volume de gelo por balanço de massa)

Suponha-se que o oceano atual tenha uma profundidade média $H$ e um $\delta^{18}$O de 0 (VSMOW). Se uma camada de água do mar de espessura $h$ for retirada e armazenada em terra como gelo de composição média $\delta_{\mathrm{ice}}$, mantida fixa a área do oceano, o oceano restante tem

$$\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = \frac{-h\,\delta_{\mathrm{ice}}}{H - h}.$$

Para $h$ pequeno o deslocamento cresce quase linearmente, $-\delta_{\mathrm{ice}}/H$ por metro de nível do mar.

Exemplo 24.5 (O oceano do último glacial)

No Último Máximo Glacial o nível do mar estava 125 a $134\,\mathrm{m}$ abaixo do atual; tome-se $130\,\mathrm{m}$, com $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, e gelo a $-40$ por mil, o valor inferido para o grande manto de gelo norte-americano. Então $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ por mil, cerca de $40/3682.2 = 0.0109$ por mil por metro de nível do mar. As comparações com curvas do nível do mar obtidas de terraços e recifes de coral datados dão $0.011$ por mil por metro, em concordância; uma escala de $0.13$ por mil por $10\,\mathrm{m}$, usada em algumas reconstruções, corresponde a um gelo a cerca de $-50$ por mil. Uma medição direta da variação, a partir do $\delta^{18}$O da água ainda retida nos poros do sedimento glacial, dá $1.0 \pm 0.1$ por mil.

A figura abaixo mostra quanto a resposta depende da composição suposta para o gelo. A diferença entre $1.0$ e $1.5$ por mil não é pequena: a $0.21$ por mil por grau, ela vale mais de dois graus de temperatura do oceano profundo. A relação também não é bem linear: o oceano que resta diminui à medida que o gelo cresce, e o $\delta^{18}$O médio do próprio gelo muda à medida que mantos de gelo de composições diferentes crescem e recuam. As reconstruções do nível do mar a partir do $\delta^{18}$O usam por isso muitas vezes uma relação linear calibrada no valor da água intersticial, reconhecendo ao mesmo tempo que a relação verdadeira deveria ser não linear.

A compilação bentônica

Os registros de $\delta^{18}$O bentônico de muitos testemunhos, alinhados e somados em média, formam uma compilação (stack) cujo ruído é menor que o de qualquer testemunho isolado. A compilação LR04 combina 57 registros de locais espalhados pelo oceano mundial e cobre 5.3 milhões de anos. Entre hoje, $3.23$ por mil, e a média de $19$ a $23\,\mathrm{ka}$, $4.92$ por mil, ela varia $1.69$ por mil, mais do que qualquer efeito de volume de gelo plausível. Como concluíram Shackleton e Opdyke, a maior parte da variação é o gelo; mas restam alguns décimos de por mil para o resfriamento da água profunda. O problema deste capítulo mede esse resíduo.

24.3 Testemunhos de gelo

A neve que cai sobre um manto de gelo conserva a composição isotópica que tinha ao cair, e quanto mais frio o lugar e a época, mais leve ela é. Na Antártida a temperatura média anual do ar e o $\delta^{18}$O da neve seguem uma forte relação linear de um sítio para outro, com uma inclinação de cerca de $0.8$ por mil por grau, como prevê a destilação de Rayleigh do vapor em seu caminho para o interior. O hidrogênio é usado tanto quanto o oxigênio: na reta da água meteórica, $\delta$D varia cerca de oito vezes mais depressa que $\delta^{18}$O, e o registro de $\delta$D do gelo antártico foi escolhido por sua maior sensibilidade à temperatura.

Uma inclinação medida no espaço não é necessariamente uma inclinação no tempo. Na Groenlândia, onde a própria temperatura do gelo foi reconstruída por outros métodos, a variação de $\delta^{18}$O por grau ao longo do tempo revela-se de 0.3 a $0.6$ por mil, contra uma inclinação espacial atual de cerca de $0.7$: as estações de queda de neve, as fontes da umidade e seus trajetos mudaram com o clima. As primeiras temperaturas antárticas foram calculadas com uma relação espacial medida na neve; as mais recentes usam modelos de circulação geral que simulam os isótopos da água.

O testemunho de EPICA Dome C, perfurado através de $3260\,\mathrm{m}$ de gelo, chega a $800\,000$ anos. Seu $\delta$D foi medido em amostras de $55\,\mathrm{cm}$ de comprimento, com uma exatidão de $0.5$ por mil, e convertido numa anomalia de temperatura em relação à média do último milênio, depois de corrigido da composição variável da água do mar que alimentou a neve e da altitude variável do manto de gelo. Entre os tempos glaciais e interglaciais a temperatura variou cerca de $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Entre os últimos dois mil anos e o Último Máximo Glacial ($19$ a $23\,\mathrm{ka}$), o $\delta$D médio cai de $-396.6$ para $-441.7$ por mil e a anomalia de $-0.09$ para $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

O gelo também guarda ar. O firn, a neve compactada das primeiras dezenas de metros, está aberto para a atmosfera até que seus poros se fechem na transição para o gelo, 50 a $120\,\mathrm{m}$ abaixo; o ar de uma bolha é portanto mais jovem que o gelo à sua volta. Medido nas bolhas, o CO$_2$ do ar era em média de $189.7\,\mathrm{ppm}$ entre $19$ e $23\,\mathrm{ka}$, e de $279.4\,\mathrm{ppm}$ nos dois mil anos anteriores à indústria. Os painéis (b) e (c) da figura acima sobem e descem juntos ao longo dos últimos $800\,000$ anos.

Os testemunhos da Groenlândia chegam apenas a cerca de $120\,000$ anos, mas a neve acumula-se ali mais depressa e o registro é mais fino; ele mostra os aquecimentos abruptos do último período glacial conhecidos como eventos de Dansgaard–Oeschger. Perto do topo de um testemunho espesso, as próprias estações podem ser vistas.

No laboratório — Cortar um testemunho de gelo

Num centro nacional de testemunhos de gelo, os testemunhos são guardados em tubos, um metro de testemunho por tubo, numa câmara frigorífica de arquivo a $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; os cientistas trabalham numa sala de exame a $-24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Quando chega um novo testemunho, forma-se uma linha de processamento: cientistas e técnicos medem, catalogam e cortam cada seção, tipicamente 30 a $35\,\mathrm{m}$ por dia, de modo que um testemunho de $1000\,\mathrm{m}$ leva seis a oito semanas. Um pesquisador alisa o testemunho com uma plaina e mede sua condutividade elétrica, uma chave para definir e datar as camadas; outro serra os pedaços cujo ar aprisionado será analisado quanto ao dióxido de carbono e ao metano; as amostras são então enviadas aos laboratórios que as medem. Em EPICA Dome C, cada amostra do perfil de $\delta$D tinha $55\,\mathrm{cm}$ de gelo.

24.4 Outros indicadores, outros arquivos

O magnésio das carapaças

A calcita dos foraminíferos incorpora um pouco de magnésio no lugar do cálcio, e mais quando a água está mais quente. A razão não depende da composição isotópica da água, de modo que dá a temperatura de que a equação do $\delta^{18}$O precisa.

Definição 24.6 (Razão Mg/Ca (indicador))

A razão Mg/Ca (indicador) é a razão entre o magnésio e o cálcio na calcita das carapaças de foraminíferos, em $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, usada como medida da temperatura da água em que a carapaça cresceu através de uma calibração exponencial

$$\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{A T},$$

com $A$ próximo de $0.09\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ para as espécies planctônicas e $B$ próprio de cada espécie.

Com $A = 0.09$ a razão cresce $\mathrm{e}^{0.09} - 1 = 9.4\,\%$ por grau, qualquer que seja a temperatura. Para uma espécie planctônica de águas frias, a calibração prevista a partir só da temperatura é $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$; um ajuste a 235 carapaças de redes de plâncton e de topos de testemunhos do Atlântico Norte dá $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$, com $r^2 = 0.90$. Às baixas temperaturas as razões medidas afastam-se da curva, e o desvio é atribuído à concentração de íon carbonato na água do mar: um indicador raramente depende de uma só variável. As espécies bentônicas são menos sensíveis, cerca de $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ por grau para as espécies pobres em magnésio que vivem no sedimento.

Medidas nas mesmas carapaças, Mg/Ca e $\delta^{18}$O dão duas equações para duas incógnitas: Mg/Ca dá $T$, e a Proposição 24.2 dá então $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, o sinal do volume de gelo. Aplicado a carapaças bentônicas do Atlântico Noroeste profundo, o método encontra a água do Último Máximo Glacial apenas cerca de $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais fria que a atual ($-1.78 \pm 0.56\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), enquanto as estimativas a partir das águas intersticiais situam as duas massas de água profundas perto do congelamento no oceano glacial, $-1.1$ e $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, onde hoje estão a 2 a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e 0 a $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Os anéis das árvores

Definição 24.7 (Dendroclimatologia; datação cruzada)

A dendroclimatologia é a reconstrução do clima passado a partir dos anéis de crescimento anuais das árvores: sua largura, a densidade de sua madeira e sua composição isotópica. A datação cruzada é a correspondência do padrão de anéis largos e estreitos entre árvores, que atribui a cada anel seu ano civil absoluto e revela anéis localmente ausentes numa árvore isolada.

Um anel é mais largo quando as condições favorecem o crescimento. A datação cruzada é confiável nos sítios de clima extremo, onde um só fator climático limita o crescimento de todas as árvores, de modo que elas partilham o mesmo padrão; ela pode falhar onde nenhum fator domina, e onde muitos anéis estão localmente ausentes. Sobrepondo os padrões de árvores vivas, de madeiras antigas e de lenho soterrado, estende-se uma cronologia para trás ano a ano; um estudo recente datou uma cronologia de 100 teixos subfósseis do leste da Inglaterra nos 456 anos de 2668 a 2213 a.C., usando o $\delta^{18}$O de mais de $1500$ de seus anéis contra uma cronologia de carvalhos datada de forma absoluta. O International Tree-Ring Data Bank reúne as larguras de anéis, densidades, isótopos e cronologias de mais de $5000$ sítios em seis continentes.

Cavernas e lagos

Definição 24.8 (Espeleotema; varva)

Um espeleotema é um depósito mineral formado a partir da água subterrânea dentro de uma caverna: estalagmites, estalactites e outras formas. Uma varva é o depósito de um ano num sedimento de fundo de lago ou de mar, em geral um par de lâminas de composição contrastante, uma depositada no verão e outra no resto do ano.

Os espeleotemas crescem camada por camada a partir da água subterrânea que chega a uma caverna; a espessura de suas camadas e seus registros isotópicos dão as condições climáticas passadas. Alguns têm bandas anuais, e alguns contêm compostos que podem ser datados radiometricamente. A escala de tempo dos testemunhos da Groenlândia concorda com a dos espeleotemas da caverna de Hulu com diferença de até 800 anos ao longo dos últimos $60\,000$ anos: dois arquivos, datados por métodos diferentes, verificam-se um ao outro.

Na bacia profunda do lago Crawford, em Ontário, a água do fundo, mais salgada e mais alcalina que a água acima dela, não abriga animais grandes o bastante para revolver a lama, embora seja bem oxigenada, e cada ano acrescenta um par: uma camada de matéria orgânica, coberta pela calcita que precipita cada verão da água superficial alcalina. Os sedimentos lacustres também guardam o pólen da vegetação circundante, lido pela análise polínica; com varvas ou não, eles registram a terra.

24.5 Modelos de idade

Um indicador sem data é uma curiosidade. Todo arquivo precisa de uma relação entre a profundidade, ou o anel, ou a banda, e a idade.

Definição 24.9 (Modelo de idade; contagem de camadas anuais)

Um modelo de idade é a função que atribui uma idade, com sua incerteza, a cada profundidade de um arquivo. A contagem de camadas anuais constrói um modelo de idade contando, do topo para baixo, as camadas que registram cada uma um ano (camadas de gelo, varvas, bandas), sendo cada camada de natureza anual duvidosa contada como meio ano mais ou menos meio ano.

Método 24.10 (Construir um modelo de idade)

1. Onde o arquivo tem camadas anuais, contá-las a partir de um topo conhecido, registrando à parte as incertas.
2. Onde não as tem, ou onde elas não podem ser resolvidas, fixar pontos de amarração: profundidades datadas de modo independente, por radiocarbono ou outros métodos radiométricos, por uma cinza vulcânica datada, ou pela correlação com um registro bem datado.
3. Entre os pontos de amarração, interpolar, linearmente em profundidade se nada melhor for conhecido, ou com um modelo de como o arquivo se acumulou e se adelgaçou.
4. Propagar a incerteza de cada etapa até cada profundidade.

A Greenland Ice Core Chronology 2005, GICC05, conta as camadas anuais em três testemunhos da Groenlândia, e na parte glacial apenas no testemunho NorthGRIP, ao longo dos últimos $60\,000$ anos; suas idades são dadas em anos antes de 2000 d.C., escritas b2k. As camadas incertas, contadas como $\frac12 \pm \frac12$, somam-se no erro máximo de contagem, que os autores consideram como dois desvios-padrão. No início do Holoceno, 11 703 anos b2k, ele é de 50 anos; no início do interestadial 17 da Groenlândia, $59\,440$ anos b2k, é de $1287$ anos.

Proposição 24.11 (Crescimento de um erro de contagem)

Suponha-se que uma contagem contenha $n$ camadas incertas, cada uma contada como $\frac12$ com um erro de desvio-padrão $\frac12$. Se os erros das camadas forem independentes, o desvio-padrão do total é $\frac12\sqrt{n}$; se forem todos do mesmo sinal, o erro do total é $\frac12 n$.

Em GI-17, os $1287$ anos de erro máximo de contagem significam $2574$ camadas incertas. Se seus erros fossem independentes, o total teria uma incerteza de apenas $\frac12\sqrt{2574} = 25$ anos. A soma linear é a escolha prudente: as camadas duvidosas de um trecho de gelo são julgadas pelos mesmos contadores com os mesmos critérios, e não há razão para esperar que seus erros se compensem. A parte mais antiga do registro foi contada de modo independente por dois dos autores; suas contagens diferem menos que o erro absoluto, embora localmente mais que o erro de contagem final. O erro máximo de contagem é em média cerca de $1\,\%$ do tempo que um trecho abrange no Holoceno e $5\,\%$ na parte glacial.

As camadas anuais adelgaçam-se com a profundidade, porque o gelo flui e se espalha à medida que afunda: entre o início do Holoceno e GI-1, a camada média tem $3.75\,\mathrm{cm}$ de espessura no NorthGRIP; entre GI-16 e GI-17, $1.54\,\mathrm{cm}$; por volta de $100\,\mathrm{ka}$, os modelos de fluxo situam-na perto de $1\,\mathrm{cm}$. Quanto mais finas as camadas, mais difícil é distingui-las.

24.6 Calibração

Todo número lido num indicador passa por uma calibração.

Definição 24.12 (Calibração de um indicador)

A calibração de um indicador é a relação empírica ou teórica que converte o valor de um indicador na variável climática que ele representa, estabelecida em amostras para as quais ambos são conhecidos, junto com sua incerteza e o domínio de condições em que é válida.

As amostras para as quais ambos são conhecidos são modernas: carapaças coletadas em redes de plâncton, os topos de testemunhos de sedimento comparados com a água acima deles, a neve recente comparada com a temperatura de seu sítio, os anéis externos das árvores comparados com os registros de uma estação meteorológica. A relação é então ajustada por mínimos quadrados; para uma lei exponencial como a calibração Mg/Ca o ajuste faz-se sobre o logaritmo, que transforma $\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{AT}$ na reta $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$. Uma calibração é validada em amostras que não foram usadas para ajustá-la: uma parte dos dados modernos é posta de lado e prevista.

Restam três limites. Uma calibração medida no espaço, de um lugar para outro hoje, pode não valer no tempo, como mostrou o gelo da Groenlândia. Uma calibração medida no domínio atual de condições deve ser extrapolada com cuidado: a razão Mg/Ca das carapaças afasta-se de sua lei a baixas temperaturas, onde outra variável, o íon carbonato, assume o controle. E uma relação linear num pequeno domínio pode não ser linear num grande, como o efeito do volume de gelo não é. O método deste capítulo responde-lhes da mesma maneira: medir dois indicadores independentes na mesma amostra, e deixar que cada um verifique o outro.

Exercícios

Dados para os exercícios, salvo indicação em contrário: profundidade média do oceano $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, área do oceano $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$; a calibração bentônica da Proposição 24.2; a calibração planctônica $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, ${}^{\circ}\mathrm{C}$); valores $\delta$ das águas e do gelo em por mil VSMOW, da calcita em por mil VPDB.

Exercício 24.1 ★

Hoje o gelo continental contém cerca de $27.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ e o oceano $1350 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ de água (tome os volumes como quantidades de água). (a) Se o gelo tem um $\delta^{18}$O médio de $-30$ por mil e o oceano 0, qual é o $\delta^{18}$O da hidrosfera inteira, desprezando a água doce? (b) Se todo o gelo derretesse, qual seria o $\delta^{18}$O do oceano? (c) Que fração da água é gelo?

Solução

Solução de Exercício 24.1.

(a) $\delta = (27.5 \times (-30) + 1350 \times 0)/(1350 + 27.5) = -825/1377.5 = -0.60$ por mil. (b) O oceano conteria então toda a água: $-0.60$ por mil, $0.60$ por mil mais leve que hoje. (c) $27.5/1377.5 = 2.0\,\%$.

Exercício 24.2 ★

Uma carapaça bentônica tem $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 2.50$ por mil. (a) Calcule sua temperatura se a água do mar tivesse $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$. (b) Calcule-a se a água do mar tivesse $+1.0$ por mil. (c) Outra carapaça, da mesma água a $0$ por mil, tem $2.71$ por mil: quanto mais fria era sua água?

Solução

Solução de Exercício 24.2.

(a) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - (0 - 0.27)) = 16.1 - 4.76 \times 2.77 = 16.1 - 13.19 = 2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - 0.73) = 16.1 - 8.43 = 7.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: a mesma carapaça dá uma temperatura quase cinco graus mais alta se a água era mais pesada, e é por isso que a composição da água deve ser conhecida. (c) A carapaça é $2.71 - 2.50 = 0.21$ por mil mais pesada, logo sua água estava $4.76 \times 0.21 = 1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais fria, a $1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 24.3 ★

(a) Calcule a razão Mg/Ca da calibração planctônica a $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e a $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Por que fator a razão cresce nesses dez graus, e em que porcentagem por grau? (c) Calcule a temperatura de carapaças com Mg/Ca = 2.0 e $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$.

Solução

Solução de Exercício 24.3.

(a) $0.4\,\mathrm{e}^{0.9} = 0.98\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ e $0.4\,\mathrm{e}^{1.8} = 2.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) O fator é $\mathrm{e}^{0.9} = 2.46$; por grau $\mathrm{e}^{0.09} = 1.094$, um aumento de $9.4\,\%$ por grau. (c) $T = \ln(\text{Mg/Ca}/0.4)/0.09$: $\ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $\ln 2.5/0.09 = 10.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Exercício 24.4 ★

Uma cronologia de teixos subfósseis vai de 2668 a 2213 a.C. (a) Quantos anos ela cobre, contando os dois anos extremos? (b) Por que uma cronologia construída com muitas árvores merece mais confiança que a contagem dos anéis de uma só árvore? (c) Por que você esperaria que a datação cruzada fosse mais fácil para árvores perto do limite frio da vegetação arbórea do que para árvores de uma floresta de baixada amena e úmida?

Solução

Solução de Exercício 24.4.

(a) $2668 - 2213 + 1 = 456$ anos. (b) Uma árvore isolada pode não ter um anel localmente, ou mostrar um anel que não se consegue ler; comparar os padrões de anéis largos e estreitos em muitas árvores revela os anéis em falta e fixa o ano de cada anel, e a concordância entre as árvores mede a confiabilidade da datação. (c) No limite das árvores um só fator, o frio da estação de crescimento, limita todas as árvores, de modo que elas partilham o mesmo padrão de anos bons e maus; numa baixada amena e úmida nenhum fator domina, os padrões das árvores diferem, e a datação cruzada pode falhar.

Exercício 24.5 ★★

(a) Com a Proposição 24.4, calcule o efeito do volume de gelo para uma descida do nível do mar de $125\,\mathrm{m}$ e de $134\,\mathrm{m}$, com gelo a $-40$ por mil. (b) Calcule-o para $130\,\mathrm{m}$ com gelo a $-30$, $-35$ e $-50$ por mil. (c) Que composição média do gelo tornaria o efeito de uma descida de $130\,\mathrm{m}$ igual ao $1.0$ por mil medido nas águas intersticiais? Compare com as composições dos mantos de gelo atuais.

Solução

Solução de Exercício 24.5.

(a) $125 \times 40/(3682.2 - 125) = 5000/3557.2 = 1.41$ por mil; $134 \times 40/3548.2 = 5360/3548.2 = 1.51$ por mil. (b) Com $H - h = 3552.2$: $3900/3552.2 = 1.10$, $4550/3552.2 = 1.28$ e $6500/3552.2 = 1.83$ por mil. (c) $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ por mil, mais pesado que qualquer manto de gelo atual (Groenlândia $-30$ a $-35$, o manto de gelo norte-americano $-40$, o gelo antártico chegando a $-50$). O balanço de massa com um gelo realista e a medição nas águas intersticiais não concordam; a diferença de cerca de meio por mil é uma incerteza real do método.

Exercício 24.6 ★★

Compare as duas calibrações da razão Mg/Ca da mesma espécie planctônica: a prevista a partir só da temperatura, $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$, e o ajuste $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$. (a) A que temperatura elas concordam? (b) A $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, em que porcentagem a razão ajustada é menor que a prevista? (c) Uma carapaça crescida a $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ segue a lei ajustada; que temperatura a lei prevista daria para ela?

Solução

Solução de Exercício 24.6.

(a) $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ dá $\mathrm{e}^{0.0036T} = 0.4/0.372 = 1.0753$, logo $T = \ln 1.0753/0.0036 = 20.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) A $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $0.4\,\mathrm{e}^{0.18} = 0.479$ e $0.372\,\mathrm{e}^{0.1872} = 0.449$, de modo que a razão ajustada é $0.449/0.479 = 0.937$, $6.3\,\%$ menor. (c) $T = \ln(0.449/0.4)/0.09 = \ln 1.1225/0.09 = 1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: a lei prevista lê a carapaça cerca de $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ fria demais. Em água fria a escolha da calibração conta ao nível de um grau.

Exercício 24.7 ★★

No testemunho NorthGRIP, o início do Holoceno fica a $1492.45\,\mathrm{m}$ e $11\,703$ anos b2k, o início de GI-1 a $1604.64\,\mathrm{m}$ e $14\,692$ anos; o início de GI-16 a $2402.55\,\mathrm{m}$ e $58\,280$ anos, o de GI-17 a $2420.44\,\mathrm{m}$ e $59\,440$ anos. (a) Calcule a espessura média das camadas anuais em cada intervalo. (b) Por que elas são mais finas mais abaixo? (c) Por que a contagem de camadas anuais se torna impossível a partir de certa profundidade?

Solução

Solução de Exercício 24.7.

(a) Do Holoceno a GI-1, $112.19\,\mathrm{m}$ de gelo para 2989 anos: $11\,219/2989 = 3.75\,\mathrm{cm}$ por ano; de GI-16 a GI-17, $17.89\,\mathrm{m}$ para 1160 anos: $1789/1160 = 1.54\,\mathrm{cm}$ por ano. (b) O gelo flui: à medida que cada camada é soterrada, ela se espalha lateralmente e se adelgaça, e as camadas mais profundas e mais antigas foram adelgaçadas por mais tempo. (c) Quando as camadas ficam finas demais, um centímetro ou menos, os instrumentos já não conseguem separar um ano do seguinte, e o modelo de idade tem de usar pontos de amarração ou modelos de fluxo em seu lugar.

Exercício 24.8 ★★

Use os dois primeiros pontos de amarração do Exercício 24.7, com erros máximos de contagem de 50 e 93 anos. (a) Por interpolação linear em profundidade, dê a idade do gelo a $1550\,\mathrm{m}$. (b) Exprima-a em anos antes de 1950. (c) Interpole a incerteza da mesma maneira.

Solução

Solução de Exercício 24.8.

(a) A fração do intervalo é $(1550 - 1492.45)/(1604.64 - 1492.45) = 57.55/112.19 = 0.513$, logo a idade é $11\,703 + 0.513 \times 2989 = 11\,703 + 1533 = 13\,236$ anos b2k. (b) 1950 fica 50 anos antes de 2000: $13\,186$ anos antes de 1950. (c) $50 + 0.513 \times (93 - 50) = 72$ anos.

Exercício 24.9 ★★

O erro máximo de contagem do GICC05 é de 93 anos em GI-1 e de $1287$ anos em GI-17. (a) Quantas camadas incertas cada um representa? (b) Qual seria a incerteza se os erros dessas camadas fossem independentes, cada um com desvio-padrão de meio ano? (c) Por que fator a soma linear excede a estimativa independente em cada caso, e por que o fator cresce com a profundidade?

Solução

Solução de Exercício 24.9.

(a) Cada camada incerta contribui com meio ano: $2 \times 93 = 186$ e $2 \times 1287 = 2574$ camadas incertas. (b) $\frac12\sqrt{186} = 6.8$ anos e $\frac12\sqrt{2574} = 25.4$ anos. (c) $93/6.8 = 14$ e $1287/25.4 = 51$. A razão entre $\frac12 n$ e $\frac12\sqrt{n}$ é $\sqrt{n}$: ela cresce como a raiz quadrada do número de camadas incertas, de modo que a escolha entre as duas regras pesa cada vez mais com a profundidade.

Exercício 24.10 ★★★

Em EPICA Dome C o $\delta$D médio do gelo é $-396.6$ por mil nos últimos dois mil anos e $-441.7$ por mil de 19 a $23\,\mathrm{ka}$. (a) A inclinação espacial antártica de $\delta^{18}$O é $0.8$ por mil por grau. Com a reta da água meteórica, converta-a numa inclinação de $\delta$D e estime o resfriamento glacial. (b) O oceano glacial era $1.0$ por mil mais pesado em $\delta^{18}$O, de modo que a neve formada a partir dele também era mais pesada. Supondo que o $\delta$D do oceano tenha variado oito vezes mais, corrija o $\delta$D glacial e estime de novo o resfriamento. (c) A anomalia publicada é $-0.09$ e $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para os dois períodos; que inclinação de $\delta$D por grau isso implica, e que outra correção contém a série publicada?

Solução

Solução de Exercício 24.10.

(a) Na reta da água meteórica $\delta$D varia oito vezes mais que $\delta^{18}$O, de modo que a inclinação é $8 \times 0.8 = 6.4$ por mil de $\delta$D por grau. A queda é $441.7 - 396.6 = 45.1$ por mil, daí um resfriamento de $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) O oceano glacial era cerca de $8 \times 1.0 = 8$ por mil mais pesado em $\delta$D; a neve formada a partir do oceano atual teria sido mais leve na mesma quantidade, $-441.7 - 8 = -449.7$ por mil. A queda passa a $53.1$ por mil e o resfriamento a $53.1/6.4 = 8.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, logo $45.1/9.30 = 4.85$ por mil por grau. A série publicada também é corrigida da altitude variável do manto de gelo, e sua relação com a temperatura vem de modelos que simulam os isótopos da água, não apenas da inclinação espacial.

Exercício 24.11 ★★★

Uma calibração da razão Mg/Ca de uma espécie planctônica usa seis amostras de topo de testemunho (temperatura da água, Mg/Ca em $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$): (4, 0.59), (8, 0.80), (12, 1.21), (16, 1.65), (20, 2.47), (24, 3.41). (a) Ajuste $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ por mínimos quadrados, e dê $A$ e $B$. (b) Calcule os resíduos do logaritmo, e compare o ajuste com a lei $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) Dê a temperatura de uma carapaça glacial com Mg/Ca = 1.30. (d) Uma carapaça tem Mg/Ca = 0.45: calcule sua temperatura, e diga por que esse valor merece menos confiança que o anterior.

Solução

Solução de Exercício 24.11.

(a) Os logaritmos das razões são $-0.528$, $-0.223$, $0.191$, $0.501$, $0.904$, $1.227$; sua média é $0.345$ e a temperatura média 14. Com $S_{TT} = \sum (T - 14)^2 = 280$ e $S_{T\ell} = \sum (T - 14)(\ell - 0.345) = 24.93$, $A = 24.93/280 = 0.0890\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $\ln B = 0.345 - 0.0890 \times 14 = -0.901$, logo $B = 0.406\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) Os resíduos são $+0.017$, $-0.034$, $+0.023$, $-0.023$, $+0.025$ e $-0.009$, alguns por cento da razão, sem tendência; o ajuste é próximo de $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) $T = (\ln 1.30 + 0.901)/0.0890 = (0.262 + 0.901)/0.0890 = 13.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (d) $T = (\ln 0.45 + 0.901)/0.0890 = (-0.799 + 0.901)/0.0890 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Esse valor fica abaixo da amostra mais fria da calibração, $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: a lei é extrapolada, e a baixas temperaturas sabe-se que a razão Mg/Ca das carapaças se afasta da lei exponencial sob a influência do íon carbonato.

Exercício 24.12 ★★★

Um manto de gelo cresce em duas etapas: primeiro $60\,\mathrm{m}$ de nível do mar são armazenados como gelo a $-30$ por mil, depois mais $70\,\mathrm{m}$ como gelo a $-45$ por mil. (a) Mostre que o balanço de massa da Proposição 24.4 se torna $(H - h)\,\Delta\delta = -\sum_i h_i\delta_i$ para vários reservatórios de gelo, e calcule o efeito do volume de gelo depois de cada etapa. (b) Qual é a composição média do gelo no fim? (c) Uma regra linear, calibrada no estado final, converte $\Delta\delta$ em nível do mar. Que descida do nível do mar ela inferiria para a primeira etapa, e por que erra?

Solução

Solução de Exercício 24.12.

(a) Por unidade de área do oceano, a água do oceano atual, $H$ a 0, reparte-se entre os reservatórios $h_i$ a $\delta_i$ e o oceano restante $H - h$, com $h = \sum h_i$: $0 = \sum h_i\delta_i + (H - h)\,\Delta\delta$. Depois da primeira etapa $\Delta\delta = 60 \times 30/(3682.2 - 60) = 1800/3622.2 = 0.50$ por mil; depois da segunda $(1800 + 70 \times 45)/(3682.2 - 130) = 4950/3552.2 = 1.39$ por mil. (b) $-4950/130 = -38.1$ por mil. (c) A regra é $1.39/130 = 0.0107$ por mil por metro, e dá $0.50/0.0107 = 47\,\mathrm{m}$ para a primeira etapa em vez de $60\,\mathrm{m}$: o primeiro gelo era mais pesado que a média, de modo que cada um de seus metros deslocou o oceano menos. Uma regra linear calibrada num estado lê mal os outros quando a composição média do gelo muda.

Problema 24.1

Problema de fim de semana — uma carapaça, dois sinais

Quanto mais frio estava o oceano profundo no Último Máximo Glacial? O $\delta^{18}$O das carapaças bentônicas mistura a resposta com o volume do gelo; este problema separa os dois. Use os dados dos exercícios; o nível do mar estava 125 a $134\,\mathrm{m}$ abaixo do atual, e supõe-se que o gelo do manto de gelo norte-americano tivesse um $\delta^{18}$O de cerca de $-40$ por mil.

Parte I — O gelo em terra.

1. Calcule o volume de água retirado do oceano por uma descida do nível do mar de $130\,\mathrm{m}$.
2. Calcule o efeito do volume de gelo dessa descida com gelo a $-40$ por mil.
3. Calcule-o para descidas de $125\,\mathrm{m}$ e de $134\,\mathrm{m}$.
4. Calcule-o para $130\,\mathrm{m}$ com gelo a $-35$ e a $-50$ por mil. Que incerteza pesa mais, a do nível do mar ou a do gelo?
5. As águas intersticiais dos sedimentos glaciais dão $1.0 \pm 0.1$ por mil. Que composição média do gelo uma descida de $130\,\mathrm{m}$ exigiria para produzi-lo?
6. Calcule o deslocamento por metro de nível do mar para pequenas descidas com gelo a $-40$ por mil, e compare com o valor de $0.011$ por mil por metro deduzido dos níveis do mar datados.

Parte II — Dois termômetros.

7. Mostre a partir da Proposição 24.2 que um resfriamento de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com composição da água constante eleva $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ em $0.21$ por mil.
8. Calcule o $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ de uma carapaça bentônica crescida hoje numa água a $2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$.
9. Calcule-o para uma carapaça glacial crescida numa água a $-1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ com $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = +1.0$ por mil. Qual é a variação entre as duas carapaças, e quanto dela se deve à composição da água?
10. Uma carapaça planctônica tem Mg/Ca = $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. Calcule sua temperatura.
11. As carapaças bentônicas pobres em magnésio ganham cerca de $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ por grau. Uma carapaça glacial tem uma razão Mg/Ca $0.18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ menor que uma moderna da mesma espécie e do mesmo lugar. Que resfriamento isso indica?
12. Por que a razão Mg/Ca dá uma temperatura que não depende do volume de gelo?

Parte III — O resíduo. A compilação LR04 dá $3.23$ por mil hoje e $4.92$ por mil em média de 19 a $23\,\mathrm{ka}$.

13. Calcule a variação da compilação entre hoje e o Último Máximo Glacial.
14. Se toda ela fosse efeito do volume de gelo, com gelo a $-40$ por mil, que descida do nível do mar ela implicaria (inverta a Proposição 24.4)? Isso é compatível com os indícios do nível do mar?
15. Tome o efeito do volume de gelo da questão 2. Que resíduo resta para a temperatura, e que resfriamento da água profunda ele dá?
16. Tome em vez disso o valor das águas intersticiais, $1.0$ por mil. Que resíduo e que resfriamento?
17. Outra reconstrução usa $0.25$ por mil por grau. Repita as duas estimativas com ele.
18. Hoje a Água Profunda do Atlântico Norte está a 2 a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e a Água de Fundo Antártica a 0 a $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; as águas intersticiais situam-nas a $-1.1$ e $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ no oceano glacial, e a razão Mg/Ca das carapaças bentônicas encontra o Atlântico Noroeste profundo apenas cerca de $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais frio. Que intervalo de resfriamento isso dá, e qual das duas estimativas das questões 15 e 16 favorece?

Parte IV — A vista a partir do gelo. Em EPICA Dome C o $\delta$D médio é $-396.6$ por mil nos últimos dois mil anos e $-441.7$ por mil de 19 a $23\,\mathrm{ka}$; a anomalia de temperatura publicada é $-0.09$ e $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Calcule a variação de $\delta$D.
20. Com uma inclinação de $\delta^{18}$O de $0.8$ por mil por grau e a reta da água meteórica, estime o resfriamento em Dome C.
21. Calcule o resfriamento publicado, e a inclinação de $\delta$D por grau que ele implica.
22. A superfície média global estava 5 a $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais fria no Último Máximo Glacial. Ordene os resfriamentos de Dome C, do globo e do oceano profundo.
23. Por que o oceano profundo não pode ter resfriado tanto quanto a superfície da Antártida?
24. Em resumo: com a correção das águas intersticiais para o volume de gelo, quanto mais frio estava o oceano profundo no Último Máximo Glacial do que hoje?

Solução

Solução de Problema 24.1.

1. $361.84 \times 10^6\ \mathrm{km}^{2} \times 0.130\,\mathrm{km} = 4.70 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$, cerca de 47 milhões de quilômetros cúbicos. 2. $130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ por mil. 3. $5000/3557.2 = 1.41$ e $5360/3548.2 = 1.51$ por mil. 4. $4550/3552.2 = 1.28$ e $6500/3552.2 = 1.83$ por mil. A composição do gelo desloca a resposta em $0.55$ por mil, o nível do mar em $0.10$: o gelo pesa mais. 5. $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ por mil. 6. $40/3682.2 = 0.0109$ por mil por metro, que se arredonda para o $0.011$ dos níveis do mar datados. 7. Com $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ constante, $\mathrm{d}T = -4.76\,\mathrm{d}\delta^{18} \mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, logo $\mathrm{d}T = -1$ dá $\mathrm{d}\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 1/4.76 = 0.21$ por mil. 8. $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = (16.1 - T)/4.76 + \delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27 = 14.1/4.76 - 0.27 = 2.96 - 0.27 = 2.69$ por mil. 9. $17.1/4.76 + 1.0 - 0.27 = 3.59 + 0.73 = 4.32$ por mil. A variação é $4.32 - 2.69 = 1.63$ por mil: $1.00$ vindo da água e $3.0 \times 0.21 = 0.63$ do resfriamento de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 10. $T = \ln(2.0/0.4)/0.09 = \ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 11. $0.18/0.1 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de resfriamento. 12. A razão Mg/Ca é uma razão entre dois elementos na calcita, fixada pela temperatura da calcificação; não envolve os isótopos do oxigênio, e por isso ignora a composição da água que o gelo modifica. 13. $4.92 - 3.23 = 1.69$ por mil. 14. Resolvendo $\Delta = h \times 40/(H - h)$ em $h$: $h = H\Delta/(\Delta + 40) = 3682.2 \times 1.69/41.69 = 149\,\mathrm{m}$, mais que os 125 a $134\,\mathrm{m}$ dos indícios do nível do mar: parte da variação tem de ser resfriamento. 15. $1.69 - 1.46 = 0.23$ por mil, e $4.76 \times 0.23 = 1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 16. $1.69 - 1.00 = 0.69$ por mil, e $4.76 \times 0.69 = 3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.28). 17. $0.23/0.25 = 0.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e $0.69/0.25 = 2.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 18. A Água Profunda do Atlântico Norte resfriou de 2–$4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $-1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ou seja 3.1 a $5.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a Água de Fundo Antártica de 0–$1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ para $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ou seja 1.9 a $2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; a razão Mg/Ca do Atlântico Noroeste dá $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Todos ficam entre cerca de 2 e $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, em torno dos 2.8 a $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ da correção pelas águas intersticiais, e acima do $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ do balanço de massa com gelo a $-40$ por mil. 19. $-396.6 - (-441.7) = 45.1$ por mil. 20. $8 \times 0.8 = 6.4$ por mil por grau, logo $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 21. $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e $45.1/9.30 = 4.85$ por mil por grau. 22. Dome C, $9.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mais que a superfície global, 5 a $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, mais que o oceano profundo, cerca de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 23. A água profunda já é fria hoje, 0 a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, e a água do mar não pode resfriar muito abaixo de seu ponto de congelamento, que a água de fundo glacial quase atingiu, a $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: o oceano profundo só tinha alguns graus a perder, enquanto o ar sobre a Antártida não tem esse piso. 24. Com a correção pelas águas intersticiais, o oceano profundo estava cerca de $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ mais frio no Último Máximo Glacial do que hoje, perto dos 2 a $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ das estimativas independentes da água profunda.