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Ciências da Terra e do espaço universitárias — 2.º ano · 本科二年级

9Séries magmáticas e contextos tectônicos

Entregue a uma petróloga uma análise química sem mapa, e ela muitas vezes saberá dizer se a lava foi emitida em uma dorsal, em uma ilha oceânica ou acima de uma placa em subducção. As lavas da Islândia e as dos vulcões das Cascatas, no oeste da América do Norte, vão ambas do basalto ao riolito; analisadas às centenas, elas seguem dois caminhos diferentes à medida que evoluem, um cada vez mais rico em ferro, o outro não. Este capítulo começa por nomear as rochas ígneas, por seus minerais quando eles são visíveis e por sua química quando não são; em seguida, agrupa-as em séries, famílias de rochas ligadas pela diferenciação, e liga cada série a um contexto tectônico, com os diagramas que os petrólogos usam para ler um contexto a partir de uma análise, e seus limites.

O que você já sabe

Do volume do ensino médio: basalto, andesito, riolito, gabro e granito; rochas félsicas e máficas; texturas vulcânicas e plutônicas. Do volume do primeiro ano: dorsais meso-oceânicas, zonas de subducção e arcos vulcânicos, pontos quentes e grandes províncias ígneas, riftes continentais. Do Capítulo 3: MORB e OIB, diagramas normalizados ao manto primitivo (aranhogramas), elementos compatíveis e incompatíveis. Do Capítulo 4: o manto empobrecido e os reservatórios isotópicos enriquecidos. Do Capítulo 8: cristalização fracionada, linha de descida do líquido, diagramas de Harker e lei de Rayleigh.

9.1 Nomear as rochas ígneas

Uma rocha de granulação grossa mostra seus minerais e é nomeada a partir deles. Uma lava muitas vezes tem granulação fina demais ou é vítrea demais para isso, e é nomeada a partir de sua análise química. Os dois esquemas são convenções internacionais: eles descrevem, e nada implicam sobre o modo como a rocha se formou.

Definição 9.1 (Composição modal; diagrama QAPF)

A composição modal de uma rocha é a proporção em volume de cada um de seus minerais. O diagrama QAPF nomeia uma rocha ígnea de granulação grossa com menos de $90\,\%$ de minerais máficos a partir de quatro componentes modais recalculados para uma soma de 100: quartzo (Q), feldspato alcalino (A), plagioclásio (P) e os feldspatoides (F). Como quartzo e feldspatoides não cristalizam juntos, toda rocha cai em um de dois triângulos, QAP ou FAP, unidos ao longo de seu lado comum AP.

A classificação QAPF das rochas ígneas de granulação grossa. 1a quartzolito, 1b granitoide rico em quartzo, 2 granito de feldspato alcalino, 3a sienogranito e 3b monzogranito (juntos, granito), 4 granodiorito, 5 tonalito; 6*–10* as variedades com quartzo de 6–10: 6 sienito de feldspato alcalino, 7 sienito, 8 monzonito, 9 monzodiorito ou monzogabro, 10 diorito, gabro ou anortosito; 6’–10’ suas variedades com feldspatoide; 11 foide-sienito, 12 foide-monzossienito, 13 foide-monzodiorito ou foide-monzogabro, 14 foide-diorito ou foide-gabro, 15 foidolito. Os campos estreitos 6, 6’, 10 e 10’ ao longo das margens não são numerados. Segundo o esquema do British Geological Survey (baseado em Streckeisen 1976).

O campo 10 contém três nomes. O diagrama QAPF não separa diorito, gabro e anortosito, nem as rochas gabroicas entre si; outros diagramas, baseados no plagioclásio e nos minerais máficos, fazem isso.

Definição 9.2 (Diagrama álcalis totais–sílica)

O diagrama álcalis totais–sílica (diagrama TAS) nomeia uma rocha vulcânica cuja moda não pode ser medida, e o faz a partir de suas porcentagens em massa de $\ce{Na2O + K2O}$ em função de $\ce{SiO2}$ , depois de a análise ter sido recalculada para $100\,\%$ , livre de água e de dióxido de carbono. Ele é dividido em quinze campos por retas cujas interseções têm coordenadas fixas (a figura depois do próximo parágrafo).

O diagrama tem três grupos de campos. Ao longo da base, com poucos álcalis, ficam os nomes da série comum, do picrobasalto e do basalto ao riolito, separados em 45, 52, 57 e $63\,\%$ de sílica e, para o riolito, por uma reta inclinada. Acima deles, os campos S e o traquito contêm rochas mais ricas em álcalis para a mesma sílica; os campos U, o fonolito e o foidito contêm rochas tão ricas em álcalis, e tão pobres em sílica, que cristalizam feldspatoides. Alguns campos são subdivididos por um segundo critério: um traquibasalto é chamado de havaíto se $\ce{Na2O} - 2 \ge \ce{K2O}$ , e de traquibasalto potássico no caso contrário; um tefrito com mais de $10\,\%$ de olivina em sua norma (ver adiante) é um basanito; um riolito ou um traquito cuja razão molecular $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$ excede 1 é chamado de peralcalino. O esquema exige análises com menos de $2\,\%$ de água e $0.5\,\%$ de dióxido de carbono: a alteração acrescenta água e desloca os álcalis, e um cumulato não é um líquido.

O diagrama TAS (segundo Le Bas e colaboradores, 1986, tal como dado pelo British Geological Survey), com 456 lavas e rochas intrusivas da Islândia (azul) e 580 das Cascatas (vermelho), óxidos tais como analisados. Pc picrobasalto, B basalto, O1 andesito basáltico, O2 andesito, O3 dacito, R riolito; S1 traquibasalto, S2 traquiandesito basáltico, S3 traquiandesito, T traquito ou traquidacito; U1 tefrito ou basanito, U2 fonotefrito, U3 tefrifonolito, Ph fonolito, F foidito.

Definição 9.3 (Saturação em sílica)

Um magma ou uma rocha é supersaturado em sílica se tem mais sílica do que seus outros óxidos podem combinar em minerais silicáticos, de modo que aparece quartzo (ou outro mineral de sílica); subsaturado em sílica se tem pouca demais para transformar todos os seus álcalis em feldspato, de modo que aparece em seu lugar um feldspatoide (nefelina, leucita), nunca junto com quartzo; e saturado em sílica entre os dois.

Para uma lava cujos minerais não podem ser contados, a saturação é julgada sobre uma norma: um cálculo padronizado que distribui os óxidos da análise entre minerais ideais em uma ordem fixa, os álcalis primeiro no feldspato, e indica o excesso de sílica como quartzo, ou a falta como feldspatoide. A mais usada, a norma CIPW, separa os dois tipos de basalto: um basalto com nefelina em sua norma é um basalto alcalino; um sem nefelina é um basalto subalcalino, e entre estes os basaltos toleíticos têm hiperstênio (ortopiroxênio) na norma e, muitas vezes, piroxênio pobre em cálcio na moda. O Exercício 9.11 aplica uma versão simplificada dela.

9.2 Séries magmáticas

As lavas de um vulcão, ou de uma província, raramente são iguais, mas são aparentadas: derivam de magmas parentais semelhantes pela diferenciação do Capítulo 8, e traçam juntas uma linha de descida.

Definição 9.4 (Série magmática)

Uma série magmática é um conjunto de rochas ígneas de um mesmo ciclo magmático ou de uma mesma província, ligadas pela diferenciação a partir de magmas parentais semelhantes e que partilham traços químicos e mineralógicos característicos. Três são comumente distinguidas. A série toleítica parte de basaltos saturados ou ligeiramente supersaturados em sílica, com hiperstênio na norma, e mostra um enriquecimento marcado em ferro no início de sua diferenciação. A série cálcio-alcalina vai do basalto, passando pelo andesito, ao dacito e ao riolito, com pouco ou nenhum enriquecimento em ferro, e com minerais hidratados (hornblenda, biotita) em seus membros evoluídos. A série alcalina parte de basaltos com nefelina normativa e evolui pelos campos S e U do diagrama TAS em direção ao traquito e ao fonolito.

Os nomes descrevem conjuntos, não rochas isoladas: um basalto isolado pode pertencer a qualquer um deles, e os mesmos nomes foram usados com sentidos diferentes, de modo que uma petróloga deve dizer o que entende por eles. A distinção entre as séries toleítica e cálcio-alcalina repousa sobre o ferro, e o diagrama que a mostra melhor representa três grupos de óxidos.

Definição 9.5 (Diagrama AFM)

Um diagrama AFM é um diagrama triangular cujos vértices são $A = \ce{Na2O + K2O}$ , $F = \ce{FeO_T}$ (todo o ferro como $\ce{FeO}$ ) e $M = \ce{MgO}$ , em porcentagem em massa recalculada de modo que $A + F + M = 100$ . Uma linha traçada nele separa o campo toleítico, do lado de F, do campo cálcio-alcalino.

Um basalto que se diferencia perde magnésio mais depressa que qualquer outra coisa, já que a olivina e o piroxênio são mais ricos em magnésio que o líquido, e conserva seus álcalis, que são incompatíveis: sua linha de descida se afasta de M, em direção a A. O que acontece com o ferro decide a série. Em um magma toleítico, o ferro só sai com os silicatos ferrosos ricos em magnésio, mais lentamente que o magnésio, de modo que a razão $F/M$ aumenta e a tendência primeiro sobe em direção a F antes de se voltar para A: a tendência de Fenner. Em um magma cálcio-alcalino, mais oxidado, o ferro sai também na magnetita, que contém ferro férrico, e $F/M$ fica quase constante enquanto o líquido vai direto em direção a A: a tendência de Bowen. A figura abaixo mostra as duas com rochas reais, os toleítos da Islândia e as lavas cálcio-alcalinas das Cascatas. A linha divisória, traçada a olho em 1971, separa-as bem onde são basálticas; com muitos álcalis, as duas tendências convergem e a linha diz pouco.

À esquerda: o diagrama AFM das rochas da Islândia (azul) e das Cascatas (vermelho) da figura TAS, com a linha divisória de Irvine e Baragar (1971). À direita: as mesmas rochas em coordenadas log-razão, em que cada série se torna uma faixa quase reta; as retas são regressões ortogonais, de inclinações -1.10 (Islândia) e -0.72 (Cascatas), que se encontram em (-3.84, 2.12), como constataram Vermeesch e Pease (2021). — À esquerda: o diagrama AFM das rochas da Islândia (azul) e das Cascatas (vermelho) da figura TAS, com a linha divisória de Irvine e Baragar (1971). À direita: as mesmas rochas em coordenadas log-razão, em que cada série se torna uma faixa quase reta; as retas são regressões ortogonais, de inclinações $-1.10$ (Islândia) e $-0.72$ (Cascatas), que se encontram em $(-3.84, 2.12)$ , como constataram Vermeesch e Pease (2021).

Das rochas islandesas dentro do alcance da linha divisória, 351 caem do lado toleítico e 23 do outro; das rochas das Cascatas, 417 do lado cálcio-alcalino e 57 do outro. Uma curva é uma fronteira desajeitada, e um modelo simples explica a forma das tendências. Suponha-se que um magma perca seus álcalis, seu ferro e seu magnésio a taxas proporcionais às quantidades que contém, $\mathrm dX/\mathrm dt = -\lambda_X X$ .

Proposição 9.6 (Tendências em log-razão)

Se $A$ , $F$ e $M$ decaem exponencialmente com constantes $\lambda_A$ , $\lambda_F$ e $\lambda_M$ , o magma se desloca ao longo de uma reta no plano de $\ln(A/F)$ e $\ln(M/F)$ , de inclinação $(\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$ , enquanto se desloca ao longo de uma curva no triângulo AFM.

Demonstração. Com $X = X_0 e^{-\lambda_X t}$ , $\ln(A/F) = \ln(A_0/F_0) + (\lambda_F - \lambda_A)t$ e $\ln(M/F) = \ln(M_0/F_0) + (\lambda_F - \lambda_M)t$ : ambos são lineares em $t$ , logo um é linear no outro, com a inclinação indicada. As razões $A/F$ e $M/F$ fixam o ponto no triângulo, cujas coordenadas $A/(A + F + M)$ , … não são lineares em $t$ . ∎

A inclinação mais forte das rochas islandesas significa um $\lambda_F$ menor: o ferro sai do magma toleítico mais lentamente (Exercício 9.10). Vermeesch e Pease mostraram que as duas faixas da figura acima se encontram em um ponto, que eles leem como uma fonte comum hipotética.

As séries toleítica e cálcio-alcalina diferem também em potassa. O diagrama $\ce{K2O}$ – $\ce{SiO2}$ divide os basaltos, andesitos, dacitos e riolitos com mais de $48\,\%$ de sílica em tipos de baixo K, médio K e alto K por duas retas (a figura abaixo). A maior parte das duas suítes aqui é de médio K: o diagrama diz quanta potassa uma série carrega, não qual série ela é.

A potassa em função da sílica para as rochas da Islândia e das Cascatas, com as retas por (48, 0.3)–(68, 1.2) e (48, 1.2)–(68, 3.1) que dividem os tipos de baixo K, médio K e alto K (segundo Peccerillo e Taylor, 1976, tal como adotadas pelo esquema internacional), prolongadas aqui além de 68.

Por que a oxidação difere? Os magmas cálcio-alcalinos se formam acima das zonas de subducção, onde a placa que se desidrata fornece espécies oxidadas à cunha mantélica; os magmas cristalizam magnetita, e seus membros evoluídos hornblenda ou biotita. Os magmas toleíticos se formam nas dorsais, onde o manto funde por descompressão (Capítulo 7), e são mais reduzidos.

9.3 Séries e contextos

Cada contexto da tectônica de placas produz seus próprios magmas, porque cada um funde o manto à sua maneira: por descompressão sob as dorsais e os pontos quentes, por adição de água acima das zonas de subducção (Capítulo 7).

As dorsais meso-oceânicas emitem basaltos toleíticos, os MORB do Capítulo 3, pobres em elementos incompatíveis e com a assinatura isotópica empobrecida de sua fonte. A Islândia, uma dorsal sobre um ponto quente, acrescenta seus próprios toleítos a essa lista, com uma suíte completa até o riolito.

As ilhas oceânicas crescem por etapas. Um vulcão havaiano emite lavas alcalinas quando jovem, depois constrói seu escudo de basalto toleítico, estimado em 80 a $95\,\%$ de seu volume final, em seus primeiros 1 a 2 milhões de anos; à medida que se afasta do ponto quente, suas lavas voltam a ser alcalinas, terminando em uma longa cauda de raras erupções alcalinas. Menos fusão dá magmas mais alcalinos: os álcalis, sendo incompatíveis, são menos diluídos em uma pequena fração de fundido. Isotopicamente, os basaltos de ilhas oceânicas amostram os reservatórios enriquecidos do Capítulo 4.

Os arcos vulcânicos emitem séries cálcio-alcalinas. Seus elementos-traço trazem uma marca distintiva (a figura abaixo): normalizados ao manto primitivo, os basaltos de arco são enriquecidos em Rb, Ba, Th, U, Pb e Sr, elementos que a placa acrescenta à cunha, e empobrecidos em nióbio e tântalo em relação a seus vizinhos. O basalto de arco mediano do conjunto de dados tem $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} = 0.49$ , contra 0.97 para os MORB e 1.23 para os basaltos de ilhas oceânicas.

Composições medianas normalizadas ao manto primitivo de 241 MORB, 259 basaltos de ilhas oceânicas e 256 basaltos de arcos insulares (a compilação de Vermeesch, 2006; manto primitivo de McDonough e Sun, 1995). Os basaltos de arco mostram a depressão em Nb e Ta e picos em Ba, Pb e Sr; os basaltos de ilhas oceânicas são enriquecidos em todos os elementos mais incompatíveis.

No interior dos continentes, o magma basáltico encontra uma crosta espessa que pode aquecer e fundir, e o resultado pode ser um vulcanismo com dois modos.

Definição 9.7 (Vulcanismo bimodal)

O vulcanismo bimodal é a erupção, em uma mesma província, de dois grupos de magmas, basálticos e riolíticos, com poucas composições intermediárias entre eles.

O vulcanismo ao longo do traço do ponto quente de Yellowstone é bimodal: na Planície do Rio Snake Oriental, riolitos mais antigos com uns $75\,\%$ de sílica são cobertos por basaltos mais jovens com uns $50\,\%$ . A lacuna entre eles é a pista: a diferenciação de um basalto sozinho teria deixado lavas intermediárias, e uma lacuna aponta para uma segunda fonte para os riolitos, como a crosta que o basalto aquece.

As grandes províncias ígneas, vistas no volume do primeiro ano, emitem basalto em volumes que nenhum outro contexto iguala; sua série é lida com os mesmos diagramas.

9.4 Diagramas de discriminação

Os padrões da seção anterior sugerem ler um contexto diretamente a partir de uma análise, e os petrólogos traçaram muitos diagramas para isso.

Definição 9.8 (Diagrama de discriminação)

Um diagrama de discriminação é um diagrama de variáveis químicas, em geral elementos-traço imóveis, dividido em campos traçados em torno das composições de rochas de contextos conhecidos, usado para atribuir um contexto a uma rocha de origem desconhecida.

O clássico é o triângulo Ti–Zr–Y de Pearce e Cann (1973), traçado para basaltos. Ele usa elementos pouco deslocados pela alteração, de modo que pode ser aplicado a lavas antigas e metamorfizadas cujo contexto se perdeu. A figura abaixo o testa com os 538 basaltos da compilação que têm os três elementos. A maioria dos basaltos de ilhas oceânicas cai no campo intraplaca D, 152 de 173, e a maioria dos MORB no campo B, 142 de 164; mas o campo B é partilhado com os basaltos de arco, e 101 dos 201 basaltos de arco também caem nele.

O diagrama Ti–Zr–Y de Pearce e Cann (1973) com os basaltos de contexto conhecido. A toleítos de arco insular; B MORB, toleítos de arco insular e basaltos cálcio-alcalinos; C basaltos cálcio-alcalinos; D basaltos intraplaca. Ti a partir de TiO2; os três em ppm. — O diagrama Ti–Zr–Y de Pearce e Cann (1973) com os basaltos de contexto conhecido. A toleítos de arco insular; B MORB, toleítos de arco insular e basaltos cálcio-alcalinos; C basaltos cálcio-alcalinos; D basaltos intraplaca. Ti a partir de $\ce{TiO2}$ ; os três em ppm.

Método 9.9 (Usar um diagrama de discriminação)

(1) Verifique que a rocha é do tipo para o qual o diagrama foi construído, em geral um basalto, e não um cumulato ou uma lava evoluída, cujos elementos-traço refletem a cristalização tanto quanto a fonte. (2) Prefira elementos imóveis na alteração (Ti, Zr, Y, Nb, as terras raras pesadas) para rochas alteradas ou metamorfizadas. (3) Represente uma suíte de amostras, não uma só: um único ponto perto de uma fronteira não decide nada. (4) Leia o resultado como uma verossimilhança: os campos foram traçados em torno da maioria, não da totalidade, de suas amostras de referência, e alguns campos são partilhados. (5) Confirme com evidências independentes: outros diagramas, isótopos, o contexto geológico.

A etapa (4) pode ser quantificada (Exercício 9.8). Se um basalto cai no campo B, e os três contextos fossem igualmente comuns, a probabilidade de que seja um MORB é de apenas cerca de 0.62. Os classificadores estatísticos treinados com essas compilações herdam o mesmo limite: um basalto guarda a memória de sua fonte e de sua fusão, e dois contextos podem produzir magmas semelhantes.

No laboratório — Verificar uma análise de rocha total

Antes de lançar uma rocha em qualquer desses diagramas, os petrólogos verificam a análise. Os óxidos maiores, medidos por exemplo por fluorescência de raios X, devem somar perto de 100 com os voláteis: água e dióxido de carbono, medidos diretamente ou juntos como a perda ao fogo, a massa que um pó perde quando fortemente aquecido. Uma grande perda ao fogo marca uma rocha alterada, cujos álcalis podem ter se deslocado; o esquema do diagrama TAS rejeita análises com mais de $2\,\%$ de água ou $0.5\,\%$ de dióxido de carbono. As análises são então recalculadas para 100, livres de voláteis, o ferro é expresso como $\ce{FeO}$ total ou repartido entre ferroso e férrico, e os materiais de referência analisados na mesma corrida são comparados com seus valores certificados (Capítulo 31).

9.5 Exercícios

Exercício 9.1 ★

Nomeie as seguintes rochas vulcânicas no diagrama TAS ( $\ce{SiO2}$ , $\ce{Na2O}$ , $\ce{K2O}$ em $\%$ , já livres de voláteis): (a) 49.60, 2.22, 0.51 (o basalto havaiano de referência BHVO-2); (b) 58.5, 3.9, 1.6; (c) 72.0, 4.0, 4.2; (d) 47.0, 4.5, 2.5. Para (d), dê as duas rochas possíveis e diga o que decide entre elas.

Solução

Solução de Exercício 9.1.

(a) $\ce{SiO2} = 49.60$ , álcalis $2.22 + 0.51 = 2.73$ : entre 45 e 52 e abaixo de 5, basalto (B). (b) 58.5 e $3.9 + 1.6 = 5.5$ : entre 57 e 63; o limite superior ali vai de (57, 5.9) a (63, 7.0), e está em $5.9 + 1.1\times1.5/6 = 6.18$ para 58.5; 5.5 fica abaixo dele: andesito (O2). (c) 72.0 e $4.0 + 4.2 = 8.2$ : além da vertical em 69, acima de 8 e acima da reta de (69, 8) a (77, 0), que está em 5.0 para 72: riolito (R). (d) 47.0 e $4.5 + 2.5 = 7.0$ : em 47, o campo U1 fica entre a reta de (45, 5) a (49.4, 7.3), em $5 + 2.3\times2/4.4 = 6.05$ , e a reta de (45, 9.4) a (49.4, 7.3), em $9.4 - 2.1\times2/4.4 = 8.45$ . A rocha está em U1: um tefrito se sua norma contém menos de $10\,\%$ de olivina, um basanito se contém mais.

Exercício 9.2 ★

Uma lava dá $\ce{SiO2}$ 51.60, $\ce{TiO2}$ 1.20, $\ce{Al2O3}$ 16.10, $\ce{FeO_T}$ 9.80, $\ce{MgO}$ 6.60, $\ce{CaO}$ 8.20, $\ce{Na2O}$ 3.50, $\ce{K2O}$ 1.40, $\ce{H2O}$ 1.40 e $\ce{CO2}$ $0.20\,\%$ . (a) A análise é aceitável para o diagrama TAS? (b) Recalcule-a livre de voláteis. (c) Nomeie a rocha antes e depois do recálculo. (d) Ela é de baixo, médio ou alto K?

Solução

Solução de Exercício 9.2.

(a) Os óxidos somam 98.40 e o total com os voláteis, 100.00; $\ce{H2O}$ $1.40 < 2$ e $\ce{CO2}$ $0.20 < 0.5$ : a análise é aceitável. (b) Fator $100/98.40 = 1.01626$ : $\ce{SiO2}$ 52.44, $\ce{TiO2}$ 1.22, $\ce{Al2O3}$ 16.36, $\ce{FeO_T}$ 9.96, $\ce{MgO}$ 6.71, $\ce{CaO}$ 8.33, $\ce{Na2O}$ 3.56, $\ce{K2O}$ 1.42 (soma 100.00); álcalis $3.56 + 1.42 = 4.98$ . (c) Antes: 51.60 e 4.90, logo abaixo do limite basalto–andesito basáltico em 52: basalto. Depois: 52.44 e 4.98; em 52.44, o limite superior de O1, de (52, 5) a (57, 5.9), está em $5 + 0.9\times0.44/5 = 5.08$ : andesito basáltico (O1). O recálculo fez a rocha atravessar um limite: os nomes perto de uma reta dependem dele. (d) Em 52.44, a reta de baixo K está em $0.3 + 0.045\times4.44 = 0.50$ e a de alto K em $1.2 + 0.095\times4.44 = 1.62$ ; 1.42 fica entre as duas: médio K.

Exercício 9.3 ★

Nomeie no diagrama QAPF: (a) uma rocha de granulação grossa com $25\,\%$ de quartzo, $30\,\%$ de feldspato alcalino, $35\,\%$ de plagioclásio, $8\,\%$ de biotita e $2\,\%$ de hornblenda; (b) uma com $5\,\%$ de quartzo, $5\,\%$ de feldspato alcalino, $55\,\%$ de plagioclásio e $35\,\%$ de clinopiroxênio.

Solução

Solução de Exercício 9.3.

(a) $Q + A + P = 90$ : $Q = 25/90 = 27.8\,\%$ e $100\,P/(A + P) = 100\times35/65 = 53.8$ : campo 3b, um monzogranito, um granito. A biotita e a hornblenda não entram na soma QAPF. (b) $Q + A + P = 65$ : $Q = 5/65 = 7.7\,\%$ (entre 5 e 20) e $100\times55/60 = 91.7$ (acima de 90): campo 10*, quartzo-diorito, quartzo-gabro ou quartzo-anortosito. O diagrama QAPF sozinho não escolhe entre eles; o plagioclásio e os minerais máficos (aqui $35\,\%$ de clinopiroxênio) o fazem.

Exercício 9.4 ★

Classifique como de baixo, médio ou alto K, com as retas da figura $\ce{K2O}$ – $\ce{SiO2}$ : (a) 50.0, 0.40; (b) 56.0, 1.50; (c) 62.0, 2.90; (d) 66.0, 1.00 ( $\ce{SiO2}$ , $\ce{K2O}$ , $\%$ ).

Solução

Solução de Exercício 9.4.

A reta de baixo K é $0.3 + 0.045(\ce{SiO2} - 48)$ , a de alto K $1.2 + 0.095(\ce{SiO2} - 48)$ . (a) Em 50: 0.39 e 1.39; $0.40$ fica logo acima da reta de baixo K: médio K. (b) Em 56: 0.66 e 1.96: médio K. (c) Em 62: 0.93 e 2.53; $2.90 > 2.53$ : alto K. (d) Em 66: 1.11 e 2.91; $1.00 < 1.11$ : baixo K.

Exercício 9.5 ★★

(a) Calcule $A$ , $F$ e $M$ para um basalto com $\ce{FeO_T}$ 14.5, $\ce{MgO}$ 4.5 e $\ce{Na2O + K2O}$ $3.2\,\%$ , e para um andesito com 6.1, 3.8 e 5.05. (b) A linha divisória passa por $(F, A, M) = (54.5, 23.0, 22.5)$ , $(52.5, 30.0, 17.5)$ e $(49.6, 35.0, 15.4)$ , sendo o primeiro seu ponto mais rico em ferro; o lado toleítico é o lado de F. De que lado cai cada rocha? (c) Que mineral, cristalizando cedo, mantém o andesito onde ele está?

Solução

Solução de Exercício 9.5.

(a) Basalto: $A + F + M = 3.2 + 14.5 + 4.5 = 22.2$ ; $A = 14.4$ , $F = 65.3$ , $M = 20.3$ . Andesito: $5.05 + 6.1 + 3.8 = 14.95$ ; $A = 33.8$ , $F = 40.8$ , $M = 25.4$ . (b) A linha nunca vai além de $F = 54.5$ ; o basalto, com $F = 65.3$ , fica do lado de F qualquer que seja seu $A$ : toleítico, um ferrobasalto de uma tendência de Fenner. Para o andesito, em $A = 33.8$ a linha fica entre (49.6, 35.0) e (52.5, 30.0), em $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$ ; $40.8 < 50.3$ : cálcio-alcalino. (c) A magnetita, que retira o ferro férrico de um magma oxidado desde cedo e impede $F/M$ de subir tão depressa quanto em um toleíto.

Exercício 9.6 ★★

O MORB mediano da compilação tem $4\,\mathrm{ppm}$ de Nb e $4.12\,\mathrm{ppm}$ de La; o basalto de ilha oceânica mediano, 38 e 30.8; o basalto de arco mediano, 3 e 6.1. Com os valores do manto primitivo Nb 0.658 e La $0.648\,\mathrm{ppm}$ , calcule os valores normalizados e $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ para cada um. Qual tem uma anomalia de nióbio, e por quê?

Solução

Solução de Exercício 9.6.

MORB: $\mathrm{Nb_N} = 4/0.658 = 6.08$ , $\mathrm{La_N} = 4.12/0.648 = 6.36$ , razão 0.956. Basalto de ilha oceânica: $38/0.658 = 57.8$ , $30.8/0.648 = 47.5$ , razão 1.215. Basalto de arco: $3/0.658 = 4.56$ , $6.1/0.648 = 9.41$ , razão 0.484. Só o basalto de arco tem uma anomalia de nióbio, uma depressão em Nb em um aranhograma: o nióbio é empobrecido em relação a seu vizinho La: o magma de arco recebeu elementos da placa, mas pouco nióbio. O MORB é quase plano; o basalto de ilha oceânica é mais rico em Nb do que em La.

Exercício 9.7 ★★

O Ti representa $0.5993$ da massa do $\ce{TiO2}$ . Calcule as coordenadas no diagrama Ti–Zr–Y (Ti/100, Zr, $3\mathrm Y$ , reconduzidos a 100) de três basaltos: (a) $\ce{TiO2}$ $1.6\,\%$ , Zr 110, Y $32\,\mathrm{ppm}$ ; (b) 2.8, 220, 29; (c) 0.8, 50, 20. Situe-os na figura e diga o que cada posição permite concluir.

Solução

Solução de Exercício 9.7.

(a) $\mathrm{Ti} = 1.6\times0.5993\times10^4 = 9589\,\mathrm{ppm}$ ; Ti/100 = 95.9, Zr 110, $3\mathrm Y = 96$ ; soma 301.9; coordenadas 31.8, 36.4, 31.8: campo B. (b) Ti 16 780, logo 167.8, 220, 87; soma 474.8; 35.3, 46.3, 18.3: campo D. (c) Ti 4794, logo 47.9, 50, 60; soma 157.9; 30.3, 31.7, 38.0: campo B. O basalto (b) é um basalto intraplaca (de uma ilha oceânica ou de um continente); (a) e (c), no campo B, podem ser MORB, toleítos de arco ou basaltos cálcio-alcalinos: o diagrama não pode decidir, e é preciso outro (um aranhograma, a anomalia de Nb).

Exercício 9.8 ★★

No teste Ti–Zr–Y deste capítulo, o campo B contém 142 de 164 MORB, 4 de 173 basaltos de ilhas oceânicas e 101 de 201 basaltos de arco. (a) Que fração de cada grupo cai em B? (b) Se os três contextos fossem igualmente comuns, qual é a probabilidade de que um basalto que cai em B seja um MORB? (c) O que o campo B sozinho permite dizer?

Solução

Solução de Exercício 9.8.

(a) MORB $142/164 = 0.866$ , basaltos de ilhas oceânicas $4/173 = 0.023$ , basaltos de arco $101/201 = 0.502$ . (b) Com probabilidades a priori iguais, a regra de Bayes dá $0.866/(0.866 + 0.023 + 0.502) = 0.866/1.391 = 0.623$ . (c) Que é muito improvável que o basalto seja um basalto de ilha oceânica (probabilidade $0.023/1.391 = 0.017$ ), mas não se ele é um MORB ou um basalto de arco: cerca de três chances em cinco contra duas.

Exercício 9.9 ★★

Um riolito tem $\ce{Na2O}$ 5.5, $\ce{K2O}$ 4.5 e $\ce{Al2O3}$ $10.5\,\%$ ( $M$ = 61.98, 94.20 e $101.96\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). Calcule sua razão molecular $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$ . (a) Ele é peralcalino? (b) O feldspato alcalino contém um óxido alcalino por $\ce{Al2O3}$ : que fração dos álcalis não pode entrar nele?

Solução

Solução de Exercício 9.9.

Mols por $100\,\mathrm{g}$ : $\ce{Na2O}$ $5.5/61.98 = 0.08874$ , $\ce{K2O}$ $4.5/94.20 = 0.04777$ , $\ce{Al2O3}$ $10.5/101.96 = 0.10298$ . (a) $(0.08874 + 0.04777)/0.10298 = 0.13651/0.10298 = 1.326 > 1$ : o riolito é peralcalino. (b) O feldspato pode receber $0.10298$ dos $0.13651$ mols de óxido alcalino; o excesso, $0.03353$ , é $0.03353/0.13651 = 0.246$ , um quarto dos álcalis, que devem entrar em outros minerais.

Exercício 9.10 ★★★

No modelo da proposição sobre as tendências em log-razão, tome $\lambda_A = 0.4$ e $\lambda_M = 0.8$ . (a) Calcule a inclinação da tendência para $\lambda_F = 0.5$ e para $\lambda_F = 0.7$ . (b) As rochas islandesas têm uma inclinação de $-1.10$ e as das Cascatas $-0.72$ : que $\lambda_F$ cada uma implica? (c) Que série perde seu ferro mais depressa, e que mineral o explica? (d) O que acontece com $F/M$ ao longo de cada tendência?

Solução

Solução de Exercício 9.10.

(a) $s = (\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$ : para $\lambda_F = 0.5$ , $(0.5 - 0.8)/(0.5 - 0.4) = -3.0$ ; para $0.7$ , $(-0.1)/(0.3) = -0.333$ . (b) Resolvendo $s(\lambda_F - 0.4) = \lambda_F - 0.8$ , obtém-se $\lambda_F = (0.4s - 0.8)/(s - 1)$ : Islândia, $s = -1.10$ : $(-0.44 - 0.8)/(-2.10) = 0.590$ ; Cascatas, $s = -0.72$ : $(-0.288 - 0.8)/(-1.72) = 0.633$ . (c) O magma das Cascatas, com o $\lambda_F$ maior, perde seu ferro mais depressa: a magnetita o retira. (d) $\ln(F/M)$ cresce à taxa $\lambda_M - \lambda_F$ e $\ln(A/F)$ à taxa $\lambda_F - \lambda_A$ ; assim, para cada unidade ganha por $\ln(A/F)$ , $\ln(F/M)$ ganha $-s$ : 1.10 na Islândia, 0.72 nas Cascatas. $F/M$ aumenta ao longo das duas tendências, mas mais depressa na toleítica, a tendência de Fenner.

Exercício 9.11 ★★★

Uma norma simplificada. Trabalhe em mols de óxido. Ponha todo o $\ce{K2O}$ no ortoclásio ( $\ce{K2O.Al2O3.6SiO2}$ ), todo o $\ce{Na2O}$ na albita ( $\ce{Na2O.Al2O3.6SiO2}$ ), o $\ce{Al2O3}$ restante com a mesma quantidade de $\ce{CaO}$ na anortita ( $\ce{CaO.Al2O3.2SiO2}$ ), o $\ce{CaO}$ restante com a mesma quantidade de $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ no diopsídio ( $\ce{CaO.(Mg,Fe)O.2SiO2}$ ) e o resto do $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ no hiperstênio ( $\ce{(Mg,Fe)O.SiO2}$ ). Se faltar sílica, transforme o hiperstênio em olivina ( $\ce{2(Mg,Fe)O.SiO2}$ ); se ainda faltar, transforme a albita em nefelina ( $\ce{Na2O.Al2O3.2SiO2}$ ). Aplique-a a (a) BHVO-2: $\ce{SiO2}$ 49.60, $\ce{Al2O3}$ 13.44, $\ce{FeO_T}$ 11.15, $\ce{MgO}$ 7.257, $\ce{CaO}$ 11.40, $\ce{Na2O}$ 2.219, $\ce{K2O}$ $0.513\,\%$ ; (b) um basalto com 45.5, 15.0, 11.5, 8.5, 10.0, 3.8 e 1.5 (massas molares $\ce{SiO2}$ 60.08, $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{FeO}$ 71.84, $\ce{MgO}$ 40.30, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ $94.20\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ). Cada um é saturado em sílica? A que série pertence cada basalto?

Solução

Solução de Exercício 9.11.

(a) BHVO-2, mols por $100\,\mathrm{g}$ : $\ce{SiO2}$ 0.82557, $\ce{Al2O3}$ 0.13182, $\ce{FeO}$ 0.15521, $\ce{MgO}$ 0.18007, $\ce{CaO}$ 0.20328, $\ce{Na2O}$ 0.03580, $\ce{K2O}$ 0.00545. Ortoclásio 0.00545 e albita 0.03580; $\ce{Al2O3}$ restante $0.13182 - 0.04125 = 0.09057$ , todo na anortita com a mesma quantidade de $\ce{CaO}$ ; $\ce{CaO}$ restante $0.11271$ no diopsídio; $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ restante $0.33528 - 0.11271 = 0.22257$ no hiperstênio. Sílica necessária: $6\times0.00545 + 6\times0.03580 + 2\times0.09057 + 2\times0.11271 + 0.22257 = 0.87663$ ; disponível 0.82557; faltam 0.05106. Cada $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ transferido do hiperstênio para a olivina poupa meia sílica, no máximo $0.22257/2 = 0.11129$ : transferir $0.10212$ dele basta, e $0.12045$ fica no hiperstênio. A norma contém olivina e hiperstênio, e nem quartzo nem nefelina: a rocha é saturada em sílica no sentido da definição, um olivina-toleíto com hiperstênio normativo, da série toleítica, como os que emite o estágio de escudo de um vulcão havaiano. (b) Mols: 0.75732, 0.14712, 0.16008, 0.21092, 0.17832, 0.06131, 0.01592. Or 0.01592, ab 0.06131, an 0.06988, di 0.10843, hy $0.37100 - 0.10843 = 0.26257$ ; sílica necessária $0.09552 + 0.36786 + 0.13976 + 0.21686 + 0.26257 = 1.08257$ ; disponível 0.75732; faltam 0.32525. Todo o hiperstênio transformado em olivina poupa 0.13129, restando 0.19396; cada mol de $\ce{Na2O}$ transferido da albita para a nefelina libera 4 $\ce{SiO2}$ , de modo que $0.19396/4 = 0.04849$ dos 0.06131 mols de $\ce{Na2O}$ da albita se tornam nefelina. Nefelina na norma: a rocha é subsaturada em sílica, um basalto alcalino, da série alcalina.

Exercício 9.12 ★★★

Na compilação, $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ vale para 116 de 141 basaltos de arco, 21 de 101 MORB e 3 de 137 basaltos de ilhas oceânicas analisados para ambos. (a) Calcule as três frações. (b) Com proporções iguais dos três contextos, qual é a probabilidade de que um basalto com $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ seja um basalto de arco? (c) Refaça o cálculo para uma região onde $60\,\%$ dos basaltos são MORB, $30\,\%$ basaltos de ilhas oceânicas e $10\,\%$ basaltos de arco. (d) Que lição (c) traz para o uso dos diagramas de discriminação?

Solução

Solução de Exercício 9.12.

(a) Basaltos de arco $116/141 = 0.823$ , MORB $21/101 = 0.208$ , basaltos de ilhas oceânicas $3/137 = 0.022$ . (b) $0.823/(0.823 + 0.208 + 0.022) = 0.823/1.053 = 0.782$ . (c) Numerador $0.1\times0.823 = 0.0823$ ; denominador $0.0823 + 0.6\times0.208 + 0.3\times0.022 = 0.0823 + 0.1248 + 0.0066 = 0.2137$ ; probabilidade $0.385$ . (d) O mesmo teste sobre a mesma rocha dá 0.78 ou 0.39 conforme a frequência de cada contexto no lugar onde a rocha foi encontrada: um diagrama de discriminação dá uma verossimilhança, e o contexto geológico deve fornecer o resto.

9.6 Problema: um vulcão, três lavas

Problema 9.1

Problema de fim de semana — de três análises ao contexto de um vulcão e aos cristais que ele deixou para trás

Três lavas de um estratovulcão (inventado), de seus derrames de flanco mais antigos ao seu domo mais jovem, dão ( $\%$ ):

	$\ce{SiO2}$	$\ce{TiO2}$	$\ce{Al2O3}$	$\ce{FeO_T}$	$\ce{MgO}$	$\ce{CaO}$	$\ce{Na2O}$	$\ce{K2O}$	$\ce{H2O}$	$\ce{CO2}$
lava 1	50.4	0.95	17.6	8.6	7.9	10.2	2.9	0.62	0.70	0.10
lava 2	58.6	0.80	17.4	6.1	3.8	6.9	3.9	1.15	1.10	0.05
lava 3	65.3	0.55	16.2	4.0	1.6	4.3	4.4	1.85	1.20	0.05

e, em ppm: Rb 10, 20, 32; Th 1.1, 2.1, 3.4; Nb 2.0, 3.6, 5.6; La 7, 13, 20; Sr 520, 480, 380; Zr 70, 125, 190; Y 18, 22, 24. Manto primitivo: Nb 0.658, La 0.648, Th $0.0795\,\mathrm{ppm}$ .

Parte I — Nomear as lavas.

Some cada análise. As três são aceitáveis para o diagrama TAS?
Recalcule a lava 1 livre de voláteis: dê o fator, $\ce{SiO2}$ e $\ce{Na2O + K2O}$ .
Faça o mesmo para as lavas 2 e 3.
Nomeie as três lavas no diagrama TAS.
Os nomes mudariam sem o recálculo?
Uma rocha de granulação grossa com a composição da lava 2 cristalizou nas raízes do vulcão. Que esquema a nomeia, e em que campo você a esperaria?

Parte II — Que série?

Classifique cada lava como de baixo, médio ou alto K.
Calcule $A$ , $F$ , $M$ para cada uma (livres de voláteis).
A linha divisória passa por $(F, A, M) = (42.8, 17.1, 40.1)$ , $(46.9, 18.1, 35.0)$ , $(52.5, 30.0, 17.5)$ , $(49.6, 35.0, 15.4)$ , $(40.8, 50.0, 9.2)$ e $(37.9, 55.0, 7.1)$ , com o campo toleítico do lado de F. Interpolando $F$ linearmente em $A$ entre pontos vizinhos, de que lado cai cada lava?
Calcule $\ce{FeO_T}$ / $\ce{MgO}$ para cada lava. Há enriquecimento em ferro?
A que série pertence o vulcão? Que mineral e que condições o explicam?

Parte III — Que contexto?

Normalize Nb, La e Th da lava 1 ao manto primitivo.
Calcule $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ para a lava 1 e compare-o com as medianas do Exercício 9.6.
Calcule $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$ . O que trouxe o tório?
Calcule as coordenadas Ti–Zr–Y da lava 1 ( $\ce{TiO2}$ da análise livre de voláteis). O que diz seu campo? Por que não lançar as lavas 2 e 3?
Conclua: onde cresceu esse vulcão?

Parte IV — Quanto cristalizou?

A potassa não entra em nenhum dos primeiros minerais. A partir do $\ce{K2O}$ livre de voláteis das lavas 1 e 2, calcule a fração $F$ de líquido restante quando a lava 2 se formou, se ela deriva da lava 1 por cristalização fracionada.
Faça o mesmo com o rubídio e com o tório.
O zircônio tem um coeficiente global $D \approx 0.1$ . Use a lei de Rayleigh para estimar $F$ a partir dele.
O estrôncio cai da lava 2 para a lava 3. Calcule $F$ a partir da potassa entre as lavas 2 e 3, e use-o para estimar o $D$ global do Sr nesse intervalo. Que mineral é responsável?
Da lava 1 à lava 3, que fração do líquido cristalizou?
Se o magma tivesse assimilado crosta granítica rica em potassa, a estimativa pela potassa seria alta demais ou baixa demais?
Faça a média das quatro estimativas da Parte IV para as lavas 1 a 2 e indique a massa de cristais deixada para trás por $100\,\mathrm{kg}$ de basalto para fazer o andesito, o número-chave deste problema.

Solução

Solução de Problema 9.1.

Parte I.

1. Óxidos: lava 1 99.17, lava 2 98.65, lava 3 98.20; com os voláteis, 99.97, 99.80 e 99.45, todos perto de 100. A água (0.70, 1.10, 1.20) fica abaixo de $2\,\%$ e o dióxido de carbono (0.10, 0.05, 0.05) abaixo de $0.5\,\%$ : as três são aceitáveis.

2. Fator $100/99.17 = 1.00837$ : $\ce{SiO2}$ 50.82, $\ce{Na2O}$ 2.92, $\ce{K2O}$ 0.63, álcalis 3.55.

3. Lava 2: $100/98.65 = 1.01368$ , $\ce{SiO2}$ 59.40, $\ce{Na2O}$ 3.95, $\ce{K2O}$ 1.17, álcalis 5.12. Lava 3: $100/98.20 = 1.01833$ , $\ce{SiO2}$ 66.50, $\ce{Na2O}$ 4.48, $\ce{K2O}$ 1.88, álcalis 6.36.

4. Lava 1 (50.82, 3.55): basalto. Lava 2 (59.40, 5.12; o limite superior de O2 ali está em $5.9 + 1.1\times2.40/6 = 6.34$ ): andesito. Lava 3 (66.50, 6.36; entre 63 e a reta de (69, 8) a (77, 0), abaixo da reta de (63, 7) a (69, 8)): dacito.

5. Brutas: (50.4, 3.52), (58.6, 5.05), (65.3, 6.25): os mesmos campos. O recálculo desloca cada ponto de no máximo $1.2\,\%$ de sílica e nada muda aqui, ao contrário do Exercício 9.2.

6. O diagrama QAPF, a partir da moda medida. Uma rocha plutônica de composição andesítica é rica em plagioclásio, com pouco feldspato alcalino ou quartzo: deve cair no campo 10 ou 10*, um diorito ou um quartzo-diorito (sua moda decide).

Parte II.

7. Lava 1: retas em 0.43 e 1.47, $\ce{K2O} = 0.63$ : médio K. Lava 2: 0.81 e 2.28, 1.17: médio K. Lava 3: 1.13 e 2.96, 1.88: médio K.

8. $\ce{FeO_T}$ e $\ce{MgO}$ livres de voláteis: 8.67 e 7.97; 6.18 e 3.85; 4.07 e 1.63. Lava 1: $3.55 + 8.67 + 7.97 = 20.19$ ; $A = 17.6$ , $F = 42.9$ , $M = 39.5$ . Lava 2: 15.15; 33.8, 40.8, 25.4. Lava 3: 12.06; 52.7, 33.7, 13.5.

9. Lava 1, $A = 17.6$ : a linha entre (42.8, 17.1) e (46.9, 18.1) está em $F = 42.8 + 4.1\times0.5/1.0 = 44.9$ ; $42.9 < 44.9$ , lado cálcio-alcalino, perto da linha. Lava 2, $A = 33.8$ : $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$ ; $40.8 < 50.3$ , cálcio-alcalina. Lava 3, $A = 52.7$ : $F = 40.8 - 2.9\times2.7/5 = 39.2$ ; $33.7 < 39.2$ , cálcio-alcalina.

10. $\ce{FeO_T}/\ce{MgO}$ : $8.67/7.97 = 1.09$ , $6.18/3.85 = 1.61$ , $4.07/1.63 = 2.50$ . A razão aumenta, como em todo basalto que se diferencia, mas o próprio ferro cai de 8.67 para 4.07, e $F$ cai no triângulo de 42.9 para 33.7: nenhum enriquecimento em ferro. Uma suíte toleítica subiria primeiro em direção a F, como faz o ferrobasalto do Exercício 9.5.

11. A série cálcio-alcalina. A magnetita, cristalizando a partir de um magma oxidado, removeu o ferro junto com o magnésio; as espécies oxidadas vêm da placa que se desidrata em uma zona de subducção.

Parte III.

12. $\mathrm{Nb_N} = 2.0/0.658 = 3.04$ , $\mathrm{La_N} = 7/0.648 = 10.80$ , $\mathrm{Th_N} = 1.1/0.0795 = 13.84$ .

13. $3.04/10.80 = 0.281$ , bem abaixo das medianas dos MORB (0.956) e dos basaltos de ilhas oceânicas (1.215), e abaixo até do basalto de arco mediano (0.484): uma profunda depressão de nióbio.

14. $13.84/3.04 = 4.55$ ; o MORB mediano do aranhograma tem $2.64/6.08 = 0.43$ . O tório, como os outros elementos enriquecidos nos basaltos de arco, foi acrescentado pela placa em subducção.

15. $\ce{TiO2}$ livre de voláteis $0.95\times1.00837 = 0.958$ ; $\mathrm{Ti} = 0.958\times5993 = 5741\,\mathrm{ppm}$ ; Ti/100 = 57.4, Zr 70, $3\mathrm Y = 54$ , soma 181.4: 31.6, 38.6, 29.8, no campo B, partilhado pelos MORB, toleítos de arco e basaltos cálcio-alcalinos. Isso exclui um basalto intraplaca, mas não decide entre uma dorsal e um arco. O diagrama foi construído para basaltos: em um andesito e em um dacito, o titânio foi removido pelos óxidos e o zircônio concentrado pela cristalização, e seus campos (a lava 2 cairia em C, a lava 3 fora de todo campo) nada significariam.

16. Uma série cálcio-alcalina de médio K, com uma profunda depressão de nióbio e $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$ alto, em um vulcão que emitiu de basalto a dacito: o vulcão cresceu em um arco vulcânico acima de uma zona de subducção.

Parte IV.

17. $C_L = C_0/F$ para um elemento perfeitamente incompatível: $F = 0.63/1.17 = 0.538$ .

18. Rubídio $10/20 = 0.500$ ; tório $1.1/2.1 = 0.524$ . (Os elementos-traço, dados tais como analisados, variariam menos de $1\,\%$ com o recálculo.)

19. $C_L/C_0 = F^{D - 1}$ : $125/70 = 1.786 = F^{-0.9}$ , $F = 1.786^{-1/0.9} = 0.525$ .

20. Pela potassa, $F = 1.17/1.88 = 0.622$ da lava 2 à lava 3. Estrôncio: $380/480 = 0.792 = 0.622^{D - 1}$ , logo $D - 1 = \ln 0.792/\ln 0.622 = -0.234/-0.474 = 0.49$ e $D \approx 1.49$ : o estrôncio se tornou compatível. O plagioclásio, que capta o estrôncio, cristalizava em abundância.

21. Pela potassa, $F = 0.63/1.88 = 0.335$ (rubídio $10/32 = 0.31$ , tório $1.1/3.4 = 0.32$ ): cerca de dois terços do basalto, $1 - 0.335 = 0.665$ , cristalizaram antes do dacito.

22. A potassa assimilada elevaria o $\ce{K2O}$ da lava 2 acima do que a cristalização sozinha dá, de modo que $F = 0.63/1.17$ sairia baixo demais, e a massa de cristais alta demais.

23. $(0.538 + 0.500 + 0.524 + 0.525)/4 = 2.087/4 = 0.522$ ; cristais $1 - 0.522 = 0.478$ do basalto, isto é, $48\,\mathrm{kg}$ de cristais por $100\,\mathrm{kg}$ de basalto para fazer o andesito.

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