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Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — tercer año · স্নাতক তৃতীয় বর্ষ

9Tectónica extensional y de desgarre

Entre la Sierra Nevada y la meseta del Colorado, las cordilleras y las cuencas se alternan como los surcos de un campo, cada cordillera, un bloque de corteza basculado a lo largo de una falla normal. En el núcleo de algunas de estas cordilleras, las rocas que habían estado enterradas entre 23 y $30\,\mathrm{km}$ de profundidad, a temperaturas de entre 500 y $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , hoy afloran en la superficie, bajo una única falla que buza solo unos pocos grados. Un continente puede estirarse en un factor de dos o más, y desgarrarse lateralmente a lo largo de fallas que se curvan, escalonan y abren cuencas de hasta $10\,\mathrm{km}$ . Este capítulo construye la geometría de la extensión y del fallamiento de desgarre, las pocas reglas que las gobiernan y las pruebas que dejan los sistemas reales.

Lo que ya sabes

Las fallas normales, de desgarre y transformantes, el semigraben y el rift continental se estudian en el volumen de primer año, en sus capítulos sobre rifts y sobre fallas, pliegues y fábricas, con la teoría de Anderson: con $\sigma_1$ vertical, las fallas normales buzan $45{}^{\circ} + \phi/2$ , alrededor de $60{}^{\circ}$ ; con $\sigma_2$ vertical, las fallas de desgarre tienen rumbo a $45{}^{\circ} - \phi/2$ respecto de $\sigma_1$ . La ley de Byerlee sobre la fricción de las rocas, $\tau = 0.85\,\sigma_n$ por debajo de $200\,\mathrm{MPa}$ y $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ por encima, se halla en su capítulo sobre esfuerzo, deformación y reología. El modelo de estiramiento, en el que la litosfera se adelgaza de forma uniforme por un factor $\beta$ , y el modelo y la cuenca de rift se hallan en el volumen de segundo año, en su capítulo dedicado a comparar cuencas sedimentarias. Las zonas de cizalla y las milonitas se encuentran en el Capítulo 7; la profundidad del despegue a partir del exceso de área, $A = Sh$ , en el Capítulo 8.

9.1 Dos modelos de rift

El modelo de estiramiento del volumen de segundo año adelgaza toda la litosfera por el mismo factor bajo un mismo lugar: la corteza y el manto se adelgazan a la vez, de forma simétrica, por cizalla pura. Muchos márgenes de rift no son simétricos: un lado es una región amplia de bloques basculados, el otro una pendiente estrecha y empinada, y el adelgazamiento del manto se sitúa al lado, y no debajo, del adelgazamiento de la corteza.

Definición 9.1 (Modelo de rift por cizalla simple)

En el modelo de rift por cizalla simple la litosfera se separa a lo largo de una zona de cizalla de bajo ángulo que la atraviesa desde la superficie hasta su base. La placa situada sobre la zona de cizalla, la placa superior, pierde su parte inferior; la placa de debajo, la placa inferior, es extraída de debajo de ella. El adelgazamiento de la corteza y el del manto están desplazados lateralmente, y los dos márgenes conjugados que se forman cuando el continente se rompe son asimétricos.

Los rifts reales combinan ambos: fallamiento frágil en la corteza superior, adelgazamiento dúctil debajo, y un manto que puede adelgazarse en una región más amplia o más estrecha que la corteza (estiramiento dependiente de la profundidad). Donde el manto caliente asciende bajo el rift, o bajo su flanco en el caso de cizalla simple, la flotabilidad eleva los bordes del rift, que se alzan como montañas sobre el fondo de la cuenca.

Dos modelos extremos de un rift (sin escala). (a) Cizalla pura: la corteza y el manto litosférico se adelgazan juntos bajo el rift, con fallas normales a ambos lados. (b) Cizalla simple: una zona de cizalla de bajo ángulo atraviesa la litosfera; la corteza se adelgaza cerca de su traza superficial, el manto bajo el lado opuesto, bajo la placa superior, de modo que el rift es asimétrico y su flanco situado sobre el manto adelgazado está elevado.

9.2 Sistemas de fallas normales

Definición 9.2 (Fallas en dominó)

En las fallas en dominó un conjunto de fallas normales planas y paralelas corta la corteza superior en bloques rígidos que, a medida que la región se extiende, rotan a la vez como una hilera de libros que caen: las fallas se vuelven menos empinadas y los estratos, inicialmente horizontales, se basculan en sentido contrario.

Teorema 9.3 (Extensión por dominós)

Sean bloques rígidos limitados por fallas planas y paralelas que inicialmente buzan $\theta_0$ , y que rotan hasta que las fallas buzan $\theta$ . Los estratos buzan entonces $\theta_0 - \theta$ , alejándose de las fallas, y la región se ha extendido por el factor

\beta = \frac{\sin\theta_0}{\sin\theta} .

Demostración. Los bloques son rígidos, por lo que la distancia perpendicular $d$ entre dos fallas vecinas no cambia. A lo largo de una línea horizontal, dos planos paralelos que buzan $\theta$ y distan $d$ entre sí cortan un segmento de longitud $d/\sin \theta$ ; la anchura de la región varía como la longitud de ese segmento, desde $d/\sin\theta_0$ hasta $d/\sin\theta$ . Los bloques giran el ángulo en el que se han aplanado las fallas, $\theta_0 - \theta$ , y los estratos, horizontales, al principio, giran con ellos. ∎

La rotación por sí sola produce una extensión moderada: fallas que parten de $60{}^{\circ}$ y se aplanan hasta $30{}^{\circ}$ extienden la región en $\beta = 1.73$ . No pueden rotar indefinidamente: una falla se desliza cada vez con más dificultad a medida que se aplana, porque la $\sigma_1$ vertical la oprime más y la cizalla menos.

Proposición 9.4 (Bloqueo friccional de una falla normal)

Sea una falla sin cohesión con coeficiente de fricción $\mu$ que forma el ángulo $t$ con $\sigma_1$ , siendo todos los esfuerzos efectivos. Desliza cuando la razón de los esfuerzos principales alcanza

\frac{\sigma_1}{\sigma_3} = \frac{1 + \mu\cot t}{1 - \mu\tan t} ,

que es mínima, $(\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)^2$ , en $\tan2t = 1/\mu$ , e infinita en $\tan t = 1/\mu$ . Con $\sigma_1$ vertical, el buzamiento de la falla es $90{}^{\circ} - t$ : una falla normal que buza menos que $\arctan\mu$ no puede deslizar en absoluto.

Demostración. Se escriben $m = (\sigma_1 + \sigma_3)/2$ y $s = (\sigma_1 - \sigma_3)/2$ . En el plano, $\sigma_n = \sigma_1\sin^2t + \sigma_3\cos^2t = m - s\cos2t$ y $\tau = (\sigma_1 - \sigma_3)\sin t\cos t = s\sin2t$ . El deslizamiento exige $\tau = \mu\sigma_n$ ; al dividir entre $\sigma_3\sin t\cos t$ y agrupar términos en $\sigma_1$ se obtiene la razón, cuyo denominador se anula en $\tan t = 1/\mu$ . En la otra forma, la condición se escribe $s(\sin2t + \mu\cos2t) = \mu m$ . El paréntesis es como máximo $\sqrt{1 + \mu^2}$ , alcanzado en $\tan2t = 1/\mu$ , donde el deslizamiento exige el menor valor de $s/m = \mu/\sqrt{1 + \mu^2}$ ; entonces $\sigma_1/\sigma_3 = (m + s)/(m - s) = (\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)/(\sqrt{1 + \mu^2} - \mu) = (\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)^2$ , puesto que el producto de los dos últimos paréntesis es 1. ∎

Con $\mu = 0.6$ de Byerlee, la falla normal mejor orientada buza $60.5{}^{\circ}$ y desliza cuando $\sigma_1 = 3.12\,\sigma_3$ ; una falla a $45{}^{\circ}$ necesita $4.0$ , y ninguna que buza menos de $31{}^{\circ}$ desliza; con $\mu = 0.85$ el buzamiento de bloqueo es $40{}^{\circ}$ . La figura siguiente muestra ambos resultados. Cuando un conjunto de dominós se acerca al bloqueo, un nuevo conjunto de fallas empinadas corta al anterior: las regiones muy extendidas muestran varias generaciones de fallas.

(a) Factor de extensión de un dominio de dominós rígidos conforme sus fallas rotan desde el buzamiento inicial _0 hasta . (b) Razón de los esfuerzos efectivos principales necesarios para deslizar una falla normal de un buzamiento dado bajo un _1 vertical, para los dos coeficientes de fricción de Byerlee: mínima cerca de 60 y 65, e infinita en los buzamientos de bloqueo 31 y 40. — (a) Factor de extensión de un dominio de dominós rígidos conforme sus fallas rotan desde el buzamiento inicial $\theta_0$ hasta $\theta$ . (b) Razón de los esfuerzos efectivos principales necesarios para deslizar una falla normal de un buzamiento dado bajo un $\sigma_1$ vertical, para los dos coeficientes de fricción de Byerlee: mínima cerca de $60{}^{\circ}$ y $65{}^{\circ}$ , e infinita en los buzamientos de bloqueo $31{}^{\circ}$ y $40{}^{\circ}$ .

Muchas fallas normales grandes son curvas, empinadas en la superficie y aplanadas en profundidad hasta convertirse en una falla casi horizontal o en una zona de cizalla.

Definición 9.5 (Falla de despegue, falla lístrica, anticlinal de rollover)

Una falla de despegue es una falla normal de bajo ángulo o zona de cizalla de gran desplazamiento, de kilómetros a decenas de kilómetros, que separa una placa superior extendida de una placa inferior deformada de forma distinta. Una falla lístrica es una falla normal cuyo buzamiento disminuye con la profundidad, con un perfil cóncavo hacia arriba. Conforme el bloque superior de una falla lístrica desciende y se aleja, se curva para mantenerse en contacto con la falla: sus estratos se inclinan hacia ella formando un pliegue amplio, el anticlinal de rollover.

Método 9.6 (La construcción de salto horizontal constante)

Para dibujar el bloque superior de una falla lístrica tras un desplazamiento horizontal $H$ , el salto horizontal, en una sección paralela al deslizamiento:

Se divide el bloque superior en columnas verticales. Cada columna se desplaza lateralmente una distancia $H$ , alejándola del bloque inferior.
Cada columna desciende en la caída de la falla que tiene debajo: una columna que parte donde la falla se encuentra a la profundidad $f(x)$ y termina donde se encuentra a $f(x + H)$ desciende $f(x + H) - f(x)$ , lo que devuelve su base sobre la falla.
El espacio que queda entre el bloque inferior y el bloque superior desplazado es el semigraben, que se rellena a medida que se abre con sedimentos que engrosan hacia la falla.

Leída al revés, la construcción restaura la sección y predice la forma de la falla a partir de la forma del rollover.

El área por debajo del nivel original de una capa, contada desde la falla, es el área del Capítulo 8 con el signo cambiado: $A = H(D - z_0)$ para una capa situada inicialmente a la profundidad $z_0$ sobre un despegue a la profundidad $D$ , ya que la roca bajo la capa conserva su área mientras que su longitud aumenta en $H$ . Medir $A$ y $H$ en una sección sísmica permite obtener la profundidad del despegue. La figura siguiente dibuja la construcción.

Falla lístrica que buza 60 en superficie y se aplana en un despegue a 5\, km, tras un salto horizontal de 2\, km dibujado mediante la construcción de salto constante. El techo del bloque superior y una capa más profunda se hunden hacia la falla formando un rollover; el área por debajo del techo original, 10\, km2, es el salto por la profundidad del despegue, y por debajo de la capa más profunda, 6\, km2, el salto por su altura sobre ella. — Falla lístrica que buza $60{}^{\circ}$ en superficie y se aplana en un despegue a $5\,\mathrm{km}$ , tras un salto horizontal de $2\,\mathrm{km}$ dibujado mediante la construcción de salto constante. El techo del bloque superior y una capa más profunda se hunden hacia la falla formando un rollover; el área por debajo del techo original, $10\,\mathrm{km}^{2}$ , es el salto por la profundidad del despegue, y por debajo de la capa más profunda, $6\,\mathrm{km}^{2}$ , el salto por su altura sobre ella.

Las fallas normales no son infinitas. Cuando una falla se extingue a lo largo del rumbo, su desplazamiento pasa a otra, que a menudo buza en sentido contrario, y los semigrábenes de un rift se alternan en polaridad a lo largo de su longitud.

Definición 9.7 (Zona de transferencia)

Una zona de transferencia es la región comprendida entre dos segmentos de falla normal, o segmentos de rift, que se solapan o están desplazados, a través de la cual la extensión pasa de uno al otro: una rampa de relevo entre dos fallas de la misma polaridad, un alto entre semigrábenes de polaridad opuesta, o una falla de desgarre, la falla de transferencia, paralela a la extensión.

9.3 Complejos metamórficos de núcleo

Definición 9.8 (Complejo metamórfico de núcleo, charnela rodante)

Un complejo metamórfico de núcleo es una cúpula de rocas metamórficas y milonitas, elevada desde la corteza media o inferior, bajo una falla de despegue cuyo bloque superior es un mosaico de bloques basculados de rocas de la corteza superior. En el modelo de charnela rodante, el despegue desliza con un buzamiento moderado en profundidad; a medida que el bloque superior se aleja, el bloque inferior descargado se eleva por isostasia y se curva, de modo que cada parte de la falla rota hasta un buzamiento bajo y deja de deslizar una vez que ha pasado por una charnela que migra con la extensión.

Las milonitas del bloque inferior registran la parte profunda de la historia: son la zona de cizalla del Capítulo 7, y sus indicadores cinemáticos dan el sentido de transporte del bloque superior. Más arriba, las mismas rocas atraviesan la transición frágil–dúctil y quedan sobreimpresas por cataclasitas y brechas justo bajo la falla. En la sierra Snake del norte de Nevada, los esquistos con granate del bloque inferior alcanzaron de 6 a $8\,\mathrm{kbar}$ y de 500 a $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , profundidades de enterramiento de 23 a $30\,\mathrm{km}$ ; el despegue que los elevó se interpreta como una charnela rodante.

Anatomía de un complejo metamórfico de núcleo (no a escala). El bloque inferior, situado bajo el despegue, es una cúpula de rocas de corteza media con una coraza de milonitas, se eleva bajo el bloque superior a medida que este se separa hacia ambos lados; la parte del despegue que ha pasado la charnela rodante se ha curvado hasta un buzamiento bajo y ya no desliza. Los bloques basculados del bloque superior descansan sobre el despegue.

Los buzamientos bajos son una paradoja: según la proposición de bloqueo, ninguna falla normal que buza menos de unos $31{}^{\circ}$ debería deslizar bajo un $\sigma_1$ vertical con la fricción de Byerlee. La charnela rodante es una salida: la parte activa de la falla es más empinada de lo que se observa. Las otras son una falla debilitada por arcillas o por fluidos a alta presión, lo que reduce el $\mu$ efectivo, o un campo de esfuerzos rotado cerca de una zona de cizalla en profundidad; los terremotos en fallas normales de bajo ángulo son raros, lo que favorece que deslicen mientras siguen empinadas o que deslicen sin terremotos.

9.4 Sistemas de desgarre

En los experimentos con pasta de arcilla y en la naturaleza, una falla de desgarre no corta un plano limpio a través de una cobertera de sedimentos: crece como una banda de fracturas cortas, en échelon, con ángulos constantes.

Definición 9.9 (Cizalla de Riedel)

En una zona de cizalla simple de desgarre, cizallas de Riedel son las fracturas de cizalla cortas que se forman primero, en dos conjuntos: las cizallas R, con un ángulo pequeño respecto a la zona y con su sentido de deslizamiento, y las cizallas R $'$ , con un ángulo grande y con el sentido opuesto. Más tarde, las cizallas P, simétricas a las R respecto a la zona, y las fracturas de tensión T completan el patrón.

Proposición 9.10 (Ángulos de Riedel)

En una zona de cizalla simple, $\sigma_1$ yace en el plano horizontal formando $45{}^{\circ}$ con la zona. Para una roca que rompe según el criterio de Coulomb con el ángulo de fricción interna $\phi$ , las cizallas R forman con la zona el ángulo $\phi/2$ , y las cizallas R $'$ forman $90{}^{\circ} - \phi/2$ , ambos medidos desde la zona por el lado de $\sigma_1$ , y las fracturas de tensión se forman paralelas a $\sigma_1$ , a $45{}^{\circ}$ .

Demostración. En la cizalla simple, las direcciones principales de la deformación infinitesimal están a $45{}^{\circ}$ del plano de cizalla, y un material isótropo se carga con $\sigma_1$ según la dirección de acortamiento. Por el teorema de Anderson, los dos planos de Coulomb contienen a $\sigma_2$ , vertical aquí, y forman $45{}^{\circ} - \phi/2$ con $\sigma_1$ a cada lado: el más próximo a la zona a $45{}^{\circ} - (45{}^{\circ} - \phi/2) = \phi/2$ de ella, el otro a $45{}^{\circ} + 45{}^{\circ} - \phi/2$ . Cada uno desliza de forma que acorta según $\sigma_1$ : la cizalla R con la zona, la cizalla R $'$ en sentido contrario. Las fracturas de tensión se abren frente a $\sigma_3$ y son perpendiculares a él. ∎

Con $\phi = 30{}^{\circ}$ , las cizallas R quedan a $15{}^{\circ}$ y las cizallas R $'$ a $75{}^{\circ}$ . Cuando la falla principal no es recta, los bloques a ambos lados convergen o divergen a través de ella.

Definición 9.11 (Curvatura contractiva, curvatura distensiva)

Una curvatura o escalón en una falla de desgarre es una curvatura contractiva cuando el movimiento de los bloques los empuja uno contra otro a través de ella, y una curvatura distensiva cuando los separa. Para una falla dextral, un escalón hacia la derecha es distensivo y uno hacia la izquierda contractivo; en una falla sinistral, lo contrario.

Definición 9.12 (Cuenca de pull-apart)

Una cuenca de pull-apart es una cuenca que se abre en un escalón distensivo entre dos segmentos de falla de desgarre que se solapan, limitada por los segmentos a lo largo de sus lados largos y por fallas normales oblicuas en sus extremos. Su área crece como el producto de la anchura del escalón por el desplazamiento de la falla.

Definición 9.13 (Estructura en flor)

Una estructura en flor es el abanico de ramales de falla, visto en una sección transversal, en el que una falla de desgarre empinada se divide al acercarse a la superficie: una flor positiva, cuyos ramales tienen componente inversa y levantan una cresta, en una curvatura contractiva; una flor negativa, cuyos ramales tienen componente normal y encuadran una depresión, en una curvatura distensiva.

Definición 9.14 (Transpresión, transtensión)

La transpresión es la deformación de desgarre combinada con acortamiento a través de la zona; la transtensión, la deformación de desgarre combinada con extensión a través de ella. Ambas aparecen donde el movimiento entre dos bloques es oblicuo al límite que los separa.

El movimiento oblicuo suele estar repartido: una falla de desgarre toma el movimiento paralelo al límite, y cabalgamientos o pliegues junto a ella, o fallas normales, toman el movimiento a través de él.

Estructuras de desgarre (no a escala). (a) En una zona dextral, _1 a 45: cizallas R a 15 y cizallas P a -15 con el sentido de la zona, cizallas R' a 75 con el sentido opuesto, fracturas de tracción T paralelas a _1. (b) Un escalón hacia la derecha en una falla dextral abre una cuenca de pull-apart; un escalón hacia la izquierda empuja hacia arriba una cresta. (c) La falla se ramifica hacia arriba formando una estructura en flor positiva bajo una cresta y una estructura en flor negativa bajo una depresión. — Estructuras de desgarre (no a escala). (a) En una zona dextral, $\sigma_1$ a $45{}^{\circ}$ : cizallas R a $15{}^{\circ}$ y cizallas P a $-15{}^{\circ}$ con el sentido de la zona, cizallas R $'$ a $75{}^{\circ}$ con el sentido opuesto, fracturas de tracción T paralelas a $\sigma_1$ . (b) Un escalón hacia la derecha en una falla dextral abre una cuenca de pull-apart; un escalón hacia la izquierda empuja hacia arriba una cresta. (c) La falla se ramifica hacia arriba formando una estructura en flor positiva bajo una cresta y una estructura en flor negativa bajo una depresión.

9.5 Tres sistemas

La Cuenca y Cordillera. Una reconstrucción de la región desde hace $36\,\mathrm{Ma}$ encuentra unos $235\,\mathrm{km}$ de extensión, orientada hacia N $78{}^{\circ}$ O, tanto en el norte, donde alcanza el $50\,\%$ , como en el centro, donde llega al $200\,\%$ : la parte central es tres veces más ancha que antes. Desde hace entre 10 y $12\,\mathrm{Ma}$ , parte del movimiento dextral del límite entre el Pacífico y Norteamérica ha saltado al continente, unos $100\,\mathrm{km}$ orientados hacia N $25{}^{\circ}$ O, a unos $1\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr}$ : la región es ahora transtensional. Sus complejos de núcleo se sitúan donde la extensión fue mayor.

El mar Muerto. La Transformante del mar Muerto ha acumulado unos $105\,\mathrm{km}$ de movimiento sinistral entre África y Arabia desde hace unos $20\,\mathrm{Ma}$ . A lo largo de ella, la cuenca del mar Muerto es un pull-apart de $132\,\mathrm{km}$ de longitud, de 7 a $10\,\mathrm{km}$ de anchura y de hasta $10\,\mathrm{km}$ de profundidad, delimitada en sus flancos por fallas subverticales; los modelos gravimétricos dan $21\,\mathrm{km}$ de estiramiento a lo largo de su eje, un factor de 1.19, que a la velocidad de placa de $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ requiere unos $3.5\,\mathrm{Myr}$ . En otros puntos de la transformante, un segmento muestra una estructura en flor positiva de 100 a $300\,\mathrm{m}$ de anchura en sus primeros pocos cientos de metros superiores, y otros son pequeños pull-aparts.

La falla de San Andrés. El sistema de fallas tiene más de $1290\,\mathrm{km}$ (800 millas) de longitud; ha desplazado al menos $560\,\mathrm{km}$ (350 millas) desde que se formó hace entre 15 y $20\,\mathrm{Ma}$ , y la medición muestra una deriva de hasta unos $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr}$ (2 pulgadas al año). Donde se curva hacia el norte de Los Ángeles, el movimiento es oblicuo a la falla: los bloques situados dentro y junto a la zona de falla en las montañas de San Bernardino se han elevado entre 3 y $4\,\mathrm{km}$ o más, a $1.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ o más, por la convergencia y la partición del deslizamiento de la transpresión.

Sobre el terreno — Cartografía de una falla de despegue

Topografía de cuenca y cordillera al sur de Death Valley, California, vista desde el aire: sierras paralelas de bloques de falla inclinados separados por cuencas rellenas de sedimento. Foto Ken Lund, CC BY-SA 2.0.

En un complejo de núcleo, el despegue forma a menudo la superficie suave y de buzamiento suave de la propia sierra, donde la erosión ha desmantelado el bloque superior. Los geólogos que la cartografían siguen el contacto entre las rocas frágiles del bloque superior y las milonitas inferiores, representan su actitud cada pocos cientos de metros en un estereograma y miden las lineaciones de la superficie de falla y de las milonitas: su dirección indica el sentido del transporte, y sus indicadores cinemáticos, el sentido. Las muestras del bloque inferior se llevan al laboratorio para geobarometría y para edades minerales que datan su enfriamiento; los bloques superiores se cartografían por la inclinación de sus capas, que registra cuánto han rotado sus fallas.

9.6 Ejercicios

Ejercicio 9.1 ★

Un dominio de bloques rígidos en dominó tiene fallas con buzamiento de $35{}^{\circ}$ ; se formaron a $50{}^{\circ}$ . Calcúlese el buzamiento de las capas y el factor de extensión.

Solución

Solución de Ejercicio 9.1.

Los estratos buzan $50 - 35 = 15{}^{\circ}$ , alejándose de las fallas; $\beta = \sin50{}^{\circ}/\sin35{}^{\circ} = 0.766/0.574 = 1.34$ .

Ejercicio 9.2 ★

Indíquese si cada escalón abre una cuenca o levanta una cresta: una falla dextral con escalón hacia la derecha; una falla dextral con escalón hacia la izquierda; una falla sinistral con escalón hacia la izquierda; una falla sinistral con escalón hacia la derecha.

Solución

Solución de Ejercicio 9.2.

Escalonamiento dextral hacia la derecha: cuenca. Escalonamiento dextral hacia la izquierda: dorsal. Escalonamiento sinistral hacia la izquierda: cuenca. Escalonamiento sinistral hacia la derecha: dorsal.

Ejercicio 9.3 ★

La Transformante del mar Muerto ha desplazado $105\,\mathrm{km}$ en unos $20\,\mathrm{Myr}$ . Calcúlese la velocidad media en $\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ y compárese con los $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ usados para la cuenca del mar Muerto.

Solución

Solución de Ejercicio 9.3.

$105/20 = 5.25\,\mathrm{km}/\mathrm{Myr} = 5.25\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ , cercana a la $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ : la tasa no tiene por qué haber sido constante durante $20\,\mathrm{Myr}$ .

Ejercicio 9.4 ★

En el centro de la Cuenca y Cordillera, $235\,\mathrm{km}$ de extensión equivalen al $200\,\%$ . Calcúlese la anchura de la región antes y después. Háganse lo mismo para la parte norte, con el $50\,\%$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.4.

$200\,\%$ significa $\Delta L = 2L_0$ : $L_0 = 117.5\,\mathrm{km}$ y $L = 352.5\,\mathrm{km}$ . En el norte, $\Delta L = 0.5L_0$ : $L_0 = 470\,\mathrm{km}$ y $L = 705\,\mathrm{km}$ .

Ejercicio 9.5 ★★

La falla de San Andrés ha desplazado al menos $563\,\mathrm{km}$ en un intervalo de 15 a $20\,\mathrm{Myr}$ . Calcúlese el intervalo de velocidades medias y compárese con una deriva actual de unos $51\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ . ¿Qué podría explicar la diferencia?

Solución

Solución de Ejercicio 9.5.

De $563/20 = 28$ a $563/15 = 38\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ . El desplazamiento es un mínimo, y la deriva medida mediante levantamientos geodésicos a través de la zona de falla también incluye el movimiento en fallas vecinas del sistema y la deformación elástica acumulada entre terremotos.

Ejercicio 9.6 ★★

Con $\mu = 0.6$ , calcúlese la razón $\sigma_1/\sigma_3$ necesaria para deslizar fallas normales con buzamiento de $60{}^{\circ}$ , $50{}^{\circ}$ y $40{}^{\circ}$ , y el buzamiento de bloqueo.

Solución

Solución de Ejercicio 9.6.

$t = 90 - \text{buzamiento}$ . Para $60{}^{\circ}$ : $(1 + 0.6\times1.732)/(1 - 0.6\times 0.577) = 2.039/0.654 = 3.12$ ; para $50{}^{\circ}$ : $1.715/0.497 = 3.45$ ; para $40{}^{\circ}$ : $1.504/0.285 = 5.28$ . Bloqueo a $\arctan0.6 = 31.0{}^{\circ}$ .

Ejercicio 9.7 ★★

Calcúlese el buzamiento de bloqueo de una falla normal para $\mu = 0.4$ y $\mu = 0.2$ . ¿Qué coeficiente de fricción permitiría que una falla con buzamiento de $15{}^{\circ}$ deslizara bajo un $\sigma_1$ vertical?

Solución

Solución de Ejercicio 9.7.

$\arctan0.4 = 21.8{}^{\circ}$ y $\arctan0.2 = 11.3{}^{\circ}$ . Una falla que buza $15{}^{\circ}$ solo desliza si $\mu < \tan15{}^{\circ} = 0.27$ .

Ejercicio 9.8 ★★

En una sección sísmica paralela al deslizamiento, una falla lístrica tiene un salto horizontal de $2.5\,\mathrm{km}$ ; se aplana en una falla de despegue a $4.0\,\mathrm{km}$ de profundidad. Calcúlese el área de la depresión por debajo de la superficie original del bloque superior, y por debajo de una capa situada primero a $1.5\,\mathrm{km}$ de profundidad.

Solución

Solución de Ejercicio 9.8.

$2.5\times4.0 = 10.0\,\mathrm{km}^{2}$ y $2.5\times(4.0 - 1.5) = 6.25\,\mathrm{km}^{2}$ .

Ejercicio 9.9 ★★

La cuenca del Mar Muerto mide $132\,\mathrm{km}$ de largo y se ha estirado por un factor de 1.19 a lo largo de su eje. Calcúlense su longitud inicial y el estiramiento, y el tiempo que tarda en producirse ese estiramiento a $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.9.

$132/1.19 = 110.9\,\mathrm{km}$ , con un alargamiento de $21.1\,\mathrm{km}$ , lo que requiere $21.1/6 = 3.5\,\mathrm{Myr}$ .

Ejercicio 9.10 ★★★

Bloques separados $3.0\,\mathrm{km}$ , medidos perpendicularmente a sus fallas, rotan desde buzamientos de las fallas de $60{}^{\circ}$ hasta $45{}^{\circ}$ . Calcúlense la anchura horizontal de un bloque antes y después, el estiramiento por bloque y el buzamiento de las capas. ¿Por qué las capas deben buzar en sentido contrario al de las fallas?

Solución

Solución de Ejercicio 9.10.

$3.0/\sin60{}^{\circ} = 3.464\,\mathrm{km}$ antes y $3.0/\sin45{}^{\circ} = 4.243\,\mathrm{km}$ después: $0.779\,\mathrm{km}$ por bloque ( $\beta = 1.22$ ). Los estratos buzan $60 - 45 = 15{}^{\circ}$ . Cada bloque gira como un todo: la rotación que reduce el buzamiento de las fallas que buzan, por ejemplo, hacia el E, gira una línea horizontal del bloque de modo que se eleve hacia el E, y los estratos buzan hacia el O, en sentido contrario a las fallas.

Ejercicio 9.11 ★★★

Dénse los ángulos de las cizallas R y R $'$ y de las fracturas de tensión para una roca con $\phi = 40{}^{\circ}$ en una zona sinestral de rumbo este–oeste, como acimutes, y sus sentidos de deslizamiento.

Solución

Solución de Ejercicio 9.11.

En una zona sinistral E–O $\sigma_1$ se orienta a $045{}^{\circ}$ . Las cizallas R a $\phi/2 = 20{}^{\circ}$ de la zona, en el lado de $\sigma_1$ : rumbo $070{}^{\circ}$ , sinistral. Las R $'$ a $90 - 20 = 70{}^{\circ}$ : rumbo $020{}^{\circ}$ , dextral. Las fracturas de tensión paralelas a $\sigma_1$ : rumbo $045{}^{\circ}$ .

Ejercicio 9.12 ★★★

Un dominio de fallas en dominó se forma con sus fallas en el buzamiento óptimo para el deslizamiento y rota hasta que se bloquean. Calcúlese el mayor factor de extensión que la rotación por sí sola produce para $\mu = 0.6$ y para $\mu = 0.85$ , e indíquense qué rocas pueden estirarse más antes de que deban formarse nuevas fallas.

Solución

Solución de Ejercicio 9.12.

Para $\mu = 0.6$ las fallas se forman a $60.5{}^{\circ}$ y se bloquean a $31.0{}^{\circ}$ : $\beta = \sin60.5{}^{\circ}/\sin31.0{}^{\circ} = 0.870/0.515 = 1.69$ . Para $\mu = 0.85$ : de $65.2{}^{\circ}$ a $40.4{}^{\circ}$ , $\beta = 0.908/0.648 = 1.40$ . Las fallas con menor fricción rotan más antes de bloquearse: las rocas débiles se extienden más antes de que deban formarse nuevas fallas.

9.7 Problema: el semigraben de Merrow

Problema 9.1

Problema de fin de semana — la extensión de un borde de rift inventado, a partir de sus fallas en dominó, su falla lístrica, su complejo de núcleo y su falla de transferencia

El semigraben de Merrow es una cuenca inventada en el borde de un rift continental Su falla maestra es lístrica, con buzamiento de $60{}^{\circ}$ en superficie. En su bloque superior, un dominio de $24.0\,\mathrm{km}$ de anchura está cortado por fallas planas que hoy buzan $42{}^{\circ}$ al E, entre las cuales las capas buzan $18{}^{\circ}$ al O. En una sección sísmica paralela al deslizamiento, la falla maestra tiene un salto horizontal de $3.2\,\mathrm{km}$ y la parte superior de su bloque superior se deprime por debajo de su nivel original en un área de $16.0\,\mathrm{km}^{2}$ . A lo largo del rumbo hacia el sur, la erosión ha eliminado la placa superior del mismo sistema y ha dejado al descubierto un complejo de núcleo. Hacia el norte, una falla de transferencia sinestral une el semigraben con el siguiente. Tómense $\mu = 0.6$ , $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ y una densidad cortical de $2800\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .

Parte I — Las fallas en dominó.

¿Por qué el buzamiento inicial de las fallas es la suma del buzamiento actual de la falla y de las capas? Dése su valor y compárese con la teoría de Anderson.
Calcúlese el factor de extensión del dominio.
Calcúlense la anchura inicial del dominio y la extensión que registra.
Calcúlese la razón $\sigma_1/\sigma_3$ necesaria para hacer deslizar ahora las fallas, y compárese con la de fallas nuevas, bien orientadas.
¿Con qué buzamiento se bloquean estas fallas, y qué factor de extensión podría alcanzar el dominio solo por rotación? ¿Qué ocurre entonces?

Parte II — La falla maestra lístrica.

Explíquese, con la construcción de salto horizontal constante, por qué las capas del bloque superior se inclinan hacia la falla.
Calcúlese la profundidad de la falla de despegue.
El área de la depresión se conoce con una precisión del $10\,\%$ . ¿Cuán bien se conoce la profundidad?
¿Qué área de depresión se predice para una capa situada primero a $2.0\,\mathrm{km}$ de profundidad?
¿Cuál es la extensión horizontal a través de la falla maestra?
¿Cómo registran los sedimentos del semigraben la actividad de la falla?

Parte III — El complejo metamórfico de núcleo.

Las milonitas del bloque inferior se equilibraron a $5.5\,\mathrm{kbar}$ . Calcúlese su profundidad.
Sus micas se cerraron al argón a $24\,\mathrm{Ma}$ , y los cantos de esas mismas milonitas aparecen en el relleno del semigraben a $16\,\mathrm{Ma}$ . Calcúlese la tasa media de exhumación, tomando la profundidad de cierre como la profundidad de la pregunta anterior.
Para llevar las milonitas a la superficie, ¿cuánto deslizamiento se necesita en una falla de despegue de buzamiento medio de $30{}^{\circ}$ , y cuánta extensión horizontal?
La falla de despegue buza hoy $15{}^{\circ}$ en superficie. ¿Pudo haber deslizado con ese buzamiento bajo un $\sigma_1$ vertical? Indíquense dos salidas.
Si deslizó a $45{}^{\circ}$ en profundidad, ¿en qué ángulo ha rotado la parte expuesta, y por qué?
Compárese la extensión del complejo de núcleo con la del semigraben.

Parte IV — La falla de transferencia.

La falla de transferencia sinestral presenta un escalón de $4.0\,\mathrm{km}$ hacia la izquierda, con sus dos ramales solapándose a lo largo de $3.0\,\mathrm{km}$ . ¿Abre el escalón una cuenca o eleva una cresta?
La falla ha deslizado a $5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ durante $1.2\,\mathrm{Myr}$ . Calcúlese el desplazamiento.
Calcúlense el área abierta, la longitud del fondo de la cuenca (solape más desplazamiento) y su razón entre longitud y anchura.
Compárese esa razón con la de la cuenca del Mar Muerto, de $132\,\mathrm{km}$ de longitud y de 7 a $10\,\mathrm{km}$ de anchura.
Donde la misma falla se curva en sentido contrario, ¿qué estructura se forma, y qué mostraría una sección transversal a través de ella?
¿Cuál es la extensión horizontal total a través del semigraben de Merrow, a partir de su falla maestra y de sus fallas en dominó?

Solución

Solución de Problema 9.1.

1. Los estratos estaban horizontales y han girado con los bloques; las fallas han girado el mismo ángulo, por lo que $\theta_0 = 42 + 18 = 60{}^{\circ}$ , el buzamiento de Anderson para $\phi = 30{}^{\circ}$ .

2. $\beta = \sin60{}^{\circ}/\sin42{}^{\circ} = 0.8660/0.6691 = 1.294$ .

3. $24.0/1.294 = 18.5\,\mathrm{km}$ ; el dominio se ha alargado en $5.5\,\mathrm{km}$ ( $5.46\,\mathrm{km}$ ).

4. $t = 48{}^{\circ}$ : $(1 + 0.6\times0.900)/(1 - 0.6\times1.111) = 1.540/0.334 = 4.62$ , frente a $3.12$ de las fallas nuevas a $60.5{}^{\circ}$ : casi la mitad más.

5. En $\arctan0.6 = 31.0{}^{\circ}$ ; $\beta = \sin60{}^{\circ}/\sin31{}^{\circ} = 1.68$ como máximo. Antes de eso, nuevas fallas a unos $60{}^{\circ}$ cortarían los bloques, y una segunda generación de fallas en dominó tomaría el relevo.

6. Cada columna del bloque superior desciende cuanto desciende la falla situada bajo ella a lo largo del salto horizontal; la falla es más empinada cerca de la superficie y se aplana a medida que se aleja de ella, de modo que las columnas próximas a la falla descienden más y las más alejadas descienden menos: los estratos se inclinan hacia la falla.

7. $D = A/H = 16.0/3.2 = 5.0\,\mathrm{km}$ .

8. $D$ es proporcional a $A$ : $5.0\,\mathrm{km} \pm 0.5\,\mathrm{km}$ .

9. $3.2\times(5.0 - 2.0) = 9.6\,\mathrm{km}^{2}$ .

10. El salto horizontal, $3.2\,\mathrm{km}$ .

11. El relleno se engrosa hacia la falla, en forma de cuña, y sus capas más antiguas están más inclinadas que las más jóvenes: cada capa se depositó mientras el anticlinal de rollover y el espacio junto a la falla seguían creciendo.

12. $z = P/(\rho g) = 5.5 \times 10^{8}/(2800\times9.8) = 20.0\,\mathrm{km}$ .

13. $20.0/(24 - 16) = 2.5\,\mathrm{km}/\mathrm{Myr} = 2.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ .

14. $20.0/\sin30{}^{\circ} = 40\,\mathrm{km}$ de desplazamiento, y $40\cos30{}^{\circ} = 34.6\,\mathrm{km}$ de extensión horizontal.

15. No: $15{}^{\circ}$ está por debajo del buzamiento de bloqueo de $31{}^{\circ}$ . O bien la falla se desplazó mientras era más empinada y luego se rotó (charnela rodante), o bien era débil, con $\mu < 0.27$ debido a arcillas o fluidos a alta presión.

16. Por $45 - 15 = 30{}^{\circ}$ : al alejarse la placa superior, el bloque inferior descargado se elevó por isostasia y se curvó, rotando la falla a través de la charnela.

17. $34.6\,\mathrm{km}$ frente a los $8.7\,\mathrm{km}$ del semigraben (pregunta 23): cuatro veces más. Los complejos metamórficos de núcleo se sitúan donde la extensión es mayor, como en la cuenca y cordillera central (Basin and Range).

18. Una falla sinistral que da un escalón hacia la izquierda: distensiva, se abre una cuenca.

19. $5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}\times1.2\,\mathrm{Myr} = 6.0\,\mathrm{km}$ .

20. $4.0\times6.0 = 24\,\mathrm{km}^{2}$ ; $3.0 + 6.0 = 9.0\,\mathrm{km}$ de longitud; $9.0/4.0 = 2.25$ .

21. $132/10 = 13$ a $132/7 = 19$ : la cuenca del mar Muerto es mucho más alargada, con un desplazamiento muchas veces mayor que su anchura.

22. Una curvatura contractiva: una cresta empujada hacia arriba entre los ramales; en sección, una estructura en flor positiva, con la falla dividida hacia arriba en ramales con componente inversa, como la de entre 100 y $300\,\mathrm{m}$ de anchura en la falla transformante del mar Muerto.

23. $3.2 + 5.46 = 8.66\,\mathrm{km}$ : el semigraben de Merrow se ha extendido $8.7\,\mathrm{km}$ .

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