16Sequentiestratigrafie

Over een seismische doorsnede van een continentale marge lopen reflecties aan tegen oudere, dan bouwen ze uit richting het bekken, daarna trekken ze terug richting het land, en herhaalt het patroon zich hoger in de reeks. Elk pakket registreert een krachtmeting tussen twee snelheden: de snelheid waarmee ruimte voor sediment ontstaat, door subsidentie en door de stijging van de zee, en de snelheid waarmee rivieren die ruimte opvullen. Sequentiestratigrafie leest de krachtmeting af aan de geometrie van de lagen, en cyclostratigrafie leest de klok ervan af aan hun dikte.

Wat je al weet

Accommodatie, eustasie, relatief zeeniveau, subsidentie en het sedimentaire bekken staan in Boek 3, in het hoofdstuk over diagenese en sedimentaire bekkens. Uit Boek 4 komen mariene transgressie en regressie en de zeespiegelcyclus van de eerste orde staan in het hoofdstuk over de fanerozoïsche Aarde; de Milankovitch-parameters en de klimatologische precessie in het hoofdstuk over orbitale forcering en de ijstijden; het ouderdomsmodel in het hoofdstuk over klimaatarchieven en proxy’s. Onlap, downlap, toplap, erosieve afknotting en seismische stratigrafie staan in Hoofdstuk 2. Fourierreeksen en de Fouriertransformatie staan in de wiskundeboeken.

16.1 Accommodatie, aanvoer en de kustlijn

Op elk punt van een bekken stijgt het relatieve zeeniveau met de snelheid $A = \dot E + \sigma$, de eustatische snelheid plus de subsidentiesnelheid (een daling bij $A < 0$). Het relatieve zeeniveau op een plaats wordt bepaald door het mondiale zeeniveau en door alles wat het land eronder beweegt: thermische subsidentie, de belasting door het sediment en de buiging die het veroorzaakt, het terugveren van de korst nadat een ijskap afsmelt, en de trage duw van de mantel onder de plaat. Stijgend relatief zeeniveau maakt accommodatie; sediment vult die op. Of de kustlijn zeewaarts of landwaarts beweegt, hangt van beide af en niet van het zeeniveau alleen.

Definitie 16.1 (Normale en geforceerde regressie)

Een normale regressie is een zeewaartse verschuiving van de kustlijn terwijl het relatieve zeeniveau stijgt: de aanvoer overtreft de accommodatie die aan de kustlijn ontstaat. Een geforceerde regressie is een zeewaartse verschuiving die wordt aangedreven door een daling van het relatieve zeeniveau: de kustlijn wordt bekkenwaarts geduwd, ongeacht de aanvoer, en het achtergelaten land komt bloot te liggen en wordt geërodeerd.

Definitie 16.2 (Kustlijntraject)

Het kustlijntraject is het pad van de kustlijn door de tijd, getekend in een doorsnede volgens de helling, in het referentiekader van het sediment, zodat het zowel de horizontale verplaatsing van de kustlijn als de stijging of daling ten opzichte van de lagen eronder toont.

Een eenvoudig profiel maakt de krachtmeting exact. Achter de kustlijn ligt een vlakke topset met breedte $W$ die op zeeniveau ligt; ervoor ligt een foreset met helling $\tan\theta$ die afloopt naar de bekkenbodem, een hoogte $D$ lager. De sedimentaanvoer $Q$ is een volume per tijdseenheid per meter kustlijn (een oppervlakte per tijdseenheid in de doorsnede).

Propositie 16.3 (Kustlijntraject)

Als het relatieve zeeniveau stijgt ($A \ge 0$) en de topset gelijkmatig aggradeert, beweegt de kustlijn met de snelheid

$$\frac{\mathrm dx_s}{\mathrm dt} = \frac{Q - AW}{D};$$

progradeert zolang $Q > AW$ en trekt terug wanneer $AW > Q$. Als het relatieve zeeniveau daalt ($A < 0$), ontvangt de topset niets en

$$\frac{\mathrm dx_s}{\mathrm dt} = \frac{Q}{D} + \frac{|A|}{\tan\theta}.$$

In beide gevallen klimt of daalt het traject onder de hoek waarvan de tangens is $A/(\mathrm dx_s/\mathrm dt)$.

Een normale regressie vraagt daarom een aanvoer die groter is dan de accommodatie die op de topset ontstaat, en het traject klimt; een geforceerde regressie treedt ongeacht de aanvoer op, en het traject daalt. De verhouding van de twee snelheden, vaak geschreven als $A/S$, ordent de patronen: progradatie wanneer $A/S < 1$ op de topset, aggradatie nabij 1, retrogradatie erboven. Dezelfde zeespiegelkromme kan daardoor een regressie geven op een marge rijk aan sediment en een transgressie op een sedimentarme.

16.2 Stratale geometrie: sequenties en systeemtracten

De reflectiebeëindigingen van Hoofdstuk 2 vormen de woordenschat van de methode: onlap en downlap markeren de basis van een pakket, toplap en erosieve afknotting de top. Gelezen in een doorsnede volgens de helling, delen ze een marge op in pakketten begrensd door vlakken van niet-afzetting of erosie, die elk één cyclus van het relatieve zeeniveau registreren.

Definitie 16.4 (Afzettingssequentie en sequentiegrens)

Een afzettingssequentie is een opeenvolging van genetisch verwante lagen, zonder grote breuk erin, begrensd aan de onderkant en bovenkant door discordanties of door de conformiteiten die ze in het bekken voortzetten. Het begrenzende vlak is de sequentiegrens: een discordantie, gevormd door blootstelling en erosie op het continentaal plat tijdens een daling van het relatieve zeeniveau, die bekkenwaarts overgaat in een correlatieve conformiteit.

Definitie 16.5 (Systeemtract)

Een systeemtract is de verzameling van afzettingssystemen (rivier, kust, plat, helling) die samen actief waren tijdens één deel van een cyclus van het relatieve zeeniveau, herkenbaar aan zijn positie in de sequentie, zijn begrenzende vlakken en zijn stapelingspatroon. Er worden vier onderscheiden:

• de systeemtract van de dalende zeespiegel, opgebouwd door geforceerde regressie terwijl het relatieve zeeniveau daalt: afbrekende foresets die van het oude plat losraken;
• de laagstandsysteemtract, opgebouwd door normale regressie zodra het relatieve zeeniveau weer begint te stijgen, op de laagste kustlijnpositie: een wig die aggradeert en progradeert;
• de transgressief systeemtract, opgebouwd terwijl de kustlijn landwaarts terugtrekt: terugschrijdende eenheden die op het oude plat onlappen;
• de hoogstandsysteemtract, opgebouwd door normale regressie laat in de stijging, wanneer de aanvoer weer sneller is dan de accommodatie: foresets die prograderen en downlappen op de afzettingen eronder.

Definitie 16.6 (Transgressief en maximaal overstromingsvlak)

Het transgressief vlak is het eerste significante overstromingsvlak boven de laagstandafzettingen: het markeert de omslag van de kustlijn van regressie naar transgressie. Het maximaal overstromingsvlak markeert de meest landwaartse positie van de kustlijn, de omslag van transgressie naar hoogstandregressie; de hoogstand-foresets downlappen erop.

Definitie 16.7 (Gecondenseerde sectie en ingesneden dal)

Een gecondenseerde sectie is een dunne laag die heel langzaam is afgezet ver van de kustlijn, terwijl de zee het plat overstroomt en het sediment dicht bij de kust wordt vastgehouden: enkele centimeters of decimeters klei, fossielen, glauconiet of fosfaat die een lange tijd kunnen registreren. Een ingesneden dal is een rivierdal dat is ingesneden in het blootgelegde plat terwijl het relatieve zeeniveau daalt, en dat tijdens de volgende laagstand en transgressie weer wordt opgevuld.

Waar precies de sequentiegrens in het bekken loopt, is een conventie, en auteurs verschillen daarin: sommigen tekenen hem aan de basis van de afzettingen van het dalende zeeniveau, waar de daling begint, anderen aan hun top, waar die eindigt, zoals in de figuur hierboven. Op het plat is er geen twijfel: de grens is het vlak van blootstelling en erosie, en de afzettingen erboven zijn jonger dan de daling.

Leest men van onder naar boven op één plek op het buitenste plat, dan registreert een sequentie de cyclus: hoogstand-foresets, een vlak van blootstelling, mogelijk een dalvulling, het transgressief vlak, terugschrijdende lagen, een gecondenseerd interval bij het maximaal overstromingsvlak, daarna weer hoogstand-foresets. De hiërarchie van cycli wordt bepaald door hun oorzaken: het openen en sluiten van oceanen voor de cyclus van de eerste orde, veranderingen in ijsvolume en in de snelheid van zeebodemspreiding voor de kortere, en lokale tektoniek en aanvoer voor alle cycli.

16.3 Parasequenties en stapelpatronen

Binnen een systeemtract zijn de kleinste pakketten die een geoloog op een klif of in een log kartert, ondiepwordende eenheden van enkele meters tot enkele tientallen meters dik, afgedekt door een vlak waar plotseling weer dieper water terugkeert.

Definitie 16.8 (Parasequentie en overstromingsvlak)

Een parasequentie is een relatief concordante opeenvolging van genetisch verwante lagen begrensd door overstromingsvlakken, waarin het water naar boven toe ondieper wordt: aan een door golven gedomineerde kust gaat slib van de buitenste kustzone over in onderoever- en bovenoeverzand en strand. Een overstromingsvlak is een vlak waarboven abrupt diepwaterfacies liggen op ondiepere facies, met aanwijzingen voor een plotselinge verdieping.

Een enkele parasequentie wordt naar boven toe grover, en haar gammalog, laag in zand en hoog in klei, vormt een trechtervorm die naar boven toe smaller wordt. Hoe de parasequenties van een tract op elkaar stapelen, vertelt de trend van de kustlijn: elk daarvan verder zeewaarts opgebouwd dan de vorige (progradationeel), boven de vorige (aggradationeel), of landwaarts ervan (retrogradationeel). Een log door de stapel toont de trend rechtstreeks: elke parasequentie eindigt met grovere, ondiepere facies dan die eronder, dezelfde, of fijnere en diepere. Hoogstand- en laagstandtracts stapelen progradationeel of aggradationeel, transgressieve tracts retrogradationeel. Het volgende hoofdstuk leest zulke logs facies voor facies.

In het veld — Parasequenties in een woestijnklif

De Book Cliffs in het oosten van Utah ontsluiten kustafzettingen uit het Boven-Krijt over tientallen kilometers. In de Kenilworth Member, langs de kliffen gevolgd van Price tot Hatch Mesa brachten geologen in kaart kustvlakte-, onderwateroever-, binnenplatform- en ingesneden-dalafzettingen, en negen naar boven grover wordende, golf- tot stormgedomineerde parasequenties van 7 tot $32\,\mathrm{m}$ dik. Naar het bekken toe splitst elk op in maximaal vier kleinere, naar boven grover wordende laagpakketten van 2 tot $18\,\mathrm{m}$ dik; sommige onderwateroeverzanden rusten op een scherpe basis, die de studie leest als afzettingen van een laagstand.

16.4 Een voorwaarts model van een plat

De regels van de vorige paragrafen kunnen als model worden doorgerekend. Het Varden-bekken is een verzonnen plat: een helling die naar het bekken toe afloopt met $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{km}$, zakkend met $\sigma = 0.02 + x/1200$ $\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ op een afstand $x$ (km) van het scharnier, onder een zeeniveau $E = -30\cos(2\pi t/400)$ (m, $t$ in kyr), gevoed door een rivier die $Q = 6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ per meter kust aanvoert. Bij elke stap van vijfhonderd jaar zakt het bekken; het sediment vult dan een vlakke topset op tot het zeeniveau, waar het oude oppervlak onder water ligt, en een foreset met een helling van 0.012 ervoor, de kustlijn zo geplaatst dat het toegevoegde volume gelijk is aan de aanvoer; blootgesteld land ontvangt niets en, voor eenvoud, wordt niet geërodeerd. Het model begint in een laagstand, na een eerste wig die bij constant zeeniveau is opgebouwd.

De figuur hierboven volgt de kustlijn door de tijd, en die hieronder toont de afzettingen die ze achterliet. De tracten verschijnen zonder dat er in het model een regel voor is ingebouwd, behalve opvulling en subsidentie. De laagstandskig aan het begin ligt ver naar buiten; de stijgende zee drijft de kustlijn $38\,\mathrm{km}$ landwaarts bij de eerste transgressie, en de hoogstandsforesets bouwen weer naar buiten op zodra de stijging vertraagt. Dan begint de daling: de kustlijn wordt $33\,\mathrm{km}$ zeewaarts geduwd in $187\,\mathrm{kyr}$, waarbij dunne, aflopende foresets en een blootgelegd plat achterblijven, het tract van de dalende fase. Er volgen een nieuwe laagstandskig, een tweede transgressie en een nieuwe hoogstand. De snelheid van de geforceerde regressie in het model komt binnen enkele procenten overeen met de formule van de propositie; onder een stijgende zee aggradeert de topset van het model niet uniform, omdat de subsidentie zeewaarts toeneemt, en de formule is slechts een richtlijn.

De relatieve zeespiegel begint bij de kustlijn te dalen enkele duizenden jaren na de eustatische hoogstand, omdat eerst de subsidentie moet worden ingehaald, en hij eindigt enkele duizenden jaren voor de eustatische laagstand. De daling bij de kustlijn duurt dus minder dan de helft van de eustatische cyclus, en des te minder naarmate het bekken sneller zakt.

Modellen van dit soort zijn de eerlijke toets van een interpretatie en tonen ook hun grenzen. Dezelfde sectie kan zijn opgebouwd uit verschillende geschiedenissen: een snellere daling met minder aanvoer, of een langzamere met meer, of een verandering van subsidentie in plaats van een verandering van zeespiegel, want de geometrie registreert alleen de relatieve zeespiegel en de aanvoer. Wereldwijde kaarten van zeespiegelcycli, opgebouwd uit marges in de jaren 1970 en 1980, leggen de timing vast van veel dalingen die boringen sindsdien grotendeels hebben bevestigd voor delen van het Laat-Krijt tot het Mioceen, maar hun amplitudes, zoals een daling van $160\,\mathrm{m}$ in het midden van het Oligoceen, zijn een factor 2 tot 3 te hoog. Eustatische amplitudes worden nu afgeleid uit zuurstofisotopen en uit teruggestripte boringen, en de sequenties van een marge worden eerst gelezen als een lokaal archief.

16.5 Cyclostratigrafie

Veel sedimentaire opeenvolgingen herhalen zichzelf met regelmatige diktes: paren van mergel en kalksteen, bundels van vijf paren, grotere sets van bundels. Als de herhaling wordt bepaald door de Milankovitch-parameters, wordt de dikte van de cycli tijd.

Definitie 16.9 (Cyclostratigrafie en astronomische afstemming)

Cyclostratigrafie identificeert en meet regelmatige cycli in sedimentaire opeenvolgingen en interpreteert ze als registraties van periodieke forcering, vooral de variaties van de baan en de as van de Aarde. Astronomische afstemming kent ouderdommen toe aan een opeenvolging door de cycli één voor één af te stemmen op een berekende astronomische reeks (excentriciteit, obliquiteit, precessie of insolatie), waardoor de cycli worden omgezet in een ouderdomsmodel.

De berekende perioden komen uit de oplossing van de beweging van het Zonnestelsel. De excentriciteit van de baan van de Aarde heeft een hoofdterm van $405\,\mathrm{kyr}$, en vier termen nabij $100\,\mathrm{kyr}$ (95, 99, 124 en $131\,\mathrm{kyr}$); de obliquiteit een hoofdterm van $41.0\,\mathrm{kyr}$ met kleinere bij 39.6 en $53.7\,\mathrm{kyr}$. Klimatologische precessie combineert de precessie van de as met de beweging van het perihelium, bij frequenties $p_0 + g_i$, waarbij $p_0 = 50.47''$ per jaar en de $g_i$ zijn frequenties van de planeetbanen; de hoofdperioden zijn 23.7, 22.4, 19.1 en $19.0\,\mathrm{kyr}$. De term van $405\,\mathrm{kyr}$ is de stabielste en dient als metronoom voor oudere opeenvolgingen.

Definitie 16.10 (Periodogram)

Het periodogram van een reeks $y_0, \dots, y_{N-1}$ bemonsterd met een stap $\Delta$ (in tijd of diepte), na verwijdering van zijn gemiddelde en trend en vermenigvuldiging met een taper $w_k$, is

$$P(f_j) = \Bigl|\sum_{k=0}^{N-1} w_k y_k\, e^{-2\pi i f_j k\Delta}\Bigr|^2, \qquad f_j = \frac{j}{N\Delta},\ j = 1, \dots, \frac N2:$$

de vermogensdichtheid van de reeks bij elke frequentie $f_j$, het kwadraat van de modulus van de discrete Fouriertransformatie ervan.

Twee getallen bepalen wat een periodogram kan zien. De frequentiestap, $1/(N\Delta)$, het omgekeerde van de lengte van de meetreeks, is de resolutie: twee perioden waarvan de frequenties minder dan dat verschillen, kunnen niet worden gescheiden. De hoogste frequentie, de Nyquistfrequentie $1/(2\Delta)$, wordt bereikt bij twee monsters per cyclus; een kortere cyclus gaat niet verloren maar wordt teruggevouwen tot een valse langere. De taper, hier een Hann-venster, vlakt de uiteinden van de reeks af, zodat een sterke piek geen vermogen over het hele spectrum lekt.

De periodogrammen hierboven vormen het uitgewerkte voorbeeld. In de laatste miljoen jaar valt de sterkste piek in de $100\,\mathrm{kyr}$-band (bij $91\,\mathrm{kyr}$ op het frequentieraster van een meetreeks van $1000\,\mathrm{kyr}$, waarvan de buren 100 en $83\,\mathrm{kyr}$ zijn), de obliquiteit heeft een derde van zijn vermogen en de precessie enkele procenten; tussen 2.5 en $1.25\,\mathrm{Ma}$ draagt de obliquiteit de reeks en heeft de $100\,\mathrm{kyr}$-band een zesde van zijn vermogen. Eén voorbehoud zit in de gegevens ingebouwd: de LR04-tijdschaal zelf is verkregen door de stapel af te stemmen op een eenvoudig ijsmodel aangedreven door zomerinsolatie op $65{}^{\circ}$ NB, beperkt door gestapelde sedimentatiesnelheden om overafstemming te voorkomen, dus het vinden van baanperioden daarin is deels circulair. De toets die niet circulair is, is die in diepte gedaan, vóór enige afstemming: als de verhoudingen van de dikten van de cycli overeenkomen met de verhoudingen van de baanperioden, is de forcering aangetoond, en geven de dikten de sedimentatiesnelheid.

Methode 16.11 (Sedimentatiesnelheid uit cyclusdikte)

1. bereken het periodogram van de reeks in diepte, met zijn resolutie $1/L$ voor een sectie van lengte $L$ en zijn Nyquistgrens $1/(2\Delta z)$;
2. lijst de golflengten van de significante pieken, $\lambda = 1/f$;
3. vergelijk hun verhoudingen met die van de baanperioden (405 : 100 : 41 : 23, of 21 voor een gemiddelde precessie); een overeenkomst van drie pieken is een sterk argument, één piek alleen geen;
4. deel elke golflengte door zijn periode: de quotiënten, die overeen zouden moeten komen, geven de sedimentatiesnelheid.

Een zo verkregen sedimentatiesnelheid is een gemiddelde over de cyclus en veronderstelt een constante snelheid: een verandering van snelheid binnen de sectie rekt de pieken uit, en een hiaat verwijdert cycli ongemerkt. Lange opeenvolgingen worden daarom cyclus voor cyclus afgestemd op de berekende reeks, eerst de $405\,\mathrm{kyr}$-cyclus, en gecontroleerd aan radiometrische ouderdommen waar vulkanische lagen dat toelaten.

16.6 Oefeningen

Oefening 16.1 ★

Op een punt van een plat shelf stijgt het eustatische zeeniveau met $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ en zakt het bekken met $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Bereken de snelheid van de relatieve zeespiegelstijging en de accommodatie die in $20\,\mathrm{kyr}$ ontstaat. Wat is de relatieve snelheid als de zee in plaats daarvan met $0.3\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ daalt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.1.

$A = 0.5 + 0.1 = 0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; in $20\,\mathrm{kyr}$ is dat $12\,\mathrm{m}$ aan accommodatie. Met een dalende zeespiegel geldt $A = -0.3 + 0.1 = -0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$: een relatieve daling, afgezwakt door de subsidentie.

Oefening 16.2 ★

Benoem voor elk geval het systeemtract dat wordt opgebouwd: (a) het relatieve zeeniveau daalt, de kustlijn beweegt naar zee toe; (b) het relatieve zeeniveau stijgt, de kustlijn beweegt landwaarts; (c) het relatieve zeeniveau stijgt laat in een cyclus langzaam, de kustlijn beweegt naar zee toe en de foresets downlappen op een maximaal overstromingsvlak; (d) het relatieve zeeniveau is net begonnen te stijgen na een daling, en de kustlijn beweegt nog steeds naar zee toe.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.2.

(a) Systeemtract van de dalende zeespiegel (geforceerde regressie). (b) Transgressief systeemtract. (c) Hoogstandsysteemtract. (d) Laagstandsysteemtract (normale regressie na de daling).

Oefening 16.3 ★

Een putlog toont drie parasequenties, die elk naar boven grover worden. De toppen van de drie, van onder naar boven, zijn fijn zand, middelgrof zand en grof zand met strandlaminatie. Benoem het stapelingspatroon, de beweging van de kustlijn en de systeemtracten waartoe het kan behoren. Wat zou de omgekeerde volgorde betekenen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.3.

Elke parasequentie eindigt ondieper dan die eronder: een progradationele stapeling, waarbij de kustlijn zeewaarts verschuift, zoals bij een hoogstandsysteemtract of een laagstandsysteemtract. De omgekeerde volgorde, waarbij elke parasequentie fijner en dieper eindigt, is retrogradationeel: een transgressief systeemtract.

Oefening 16.4 ★

Een klif toont koppels van mergel en kalksteen, gegroepeerd in bundels van vijf; een bundel is $1.6\,\mathrm{m}$ dik. Interpreteer de koppels en de bundels met de baanperiodes, en bereken de sedimentatiesnelheid uit de bundels.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.4.

Vijf couplets per bundel is de verhouding van de korte excentriciteit (ongeveer $100\,\mathrm{kyr}$) tot de precessie (ongeveer $20\,\mathrm{kyr}$): elk couplet is een precessiecyclus, elke bundel een excentriciteitscyclus. De snelheid bedraagt $1.6/100 = 1.6\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$, en een couplet van $0.32\,\mathrm{m}$ duurt ongeveer $20\,\mathrm{kyr}$, wat klopt.

Oefening 16.5 ★★

Een shelf heeft een topset van $20\,\mathrm{km}$ breed, een foreset van $50\,\mathrm{m}$ hoog en een aanvoer van $4000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ per meter kust; het relatieve zeeniveau stijgt met $0.15\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Bereken de snelheid van de kustlijn. Met welke stijgsnelheid zou zij stilstaan?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.5.

$\mathrm dx_s/\mathrm dt = (4000 - 0.15\times20\,000)/50 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, zeewaarts. De kustlijn staat stil wanneer $AW = Q$: $A = 4000/20\,000 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$.

Oefening 16.6 ★★

Hetzelfde shelf ziet nu zijn relatieve zeeniveau dalen met $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; de helling van de foreset is 0.01. Bereken de snelheid van de geforceerde regressie en het aandeel daarvan dat uitsluitend door de daling wordt veroorzaakt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.6.

$\mathrm dx_s/\mathrm dt = 4000/50 + 0.2/0.01 = 80 + 20 = 100\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; de daling alleen verklaart $20\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, een vijfde.

Oefening 16.7 ★★

Het relatieve zeeniveau stijgt met $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ over een topset van $25\,\mathrm{km}$ breed. Onder welke aanvoer trekt de kustlijn zich terug? Bij een aanvoer van $6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ per meter en een onderwateroever van slechts $10\,\mathrm{m}$ hoog, hoe snel trekt zij zich terug?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.7.

Hij trekt zich terug wanneer $Q < AW = 0.4\times25\,000 = 10\,000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ per meter. Met $Q = 6000$: $(6000 - 10\,000)/10 = -400\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, een terugtrekking van $0.4\,\mathrm{km}$ per duizend jaar: een lage onderwateroever geeft een snelle transgressie.

Oefening 16.8 ★★

De excentriciteitstermen van 94.9 en $123.9\,\mathrm{kyr}$, en die van 94.9 en $98.9\,\mathrm{kyr}$: hoe lang moet een reeks zijn om elk paar in een periodogram te scheiden? Kan dat met een reeks van $600\,\mathrm{kyr}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.8.

$1/94.9 - 1/123.9 = 0.002\,47\text{ cycli}/\mathrm{kyr}$: een reeks langer dan $1/0.00247 = 406\,\mathrm{kyr}$ scheidt ze, en $600\,\mathrm{kyr}$ (resolutie 0.00167) is voldoende. $1/94.9 - 1/98.9 = 0.00042$: dit vereist ongeveer $2400\,\mathrm{kyr}$, vier keer zo lang als de reeks.

Oefening 16.9 ★★

In een kern beslaan 20 obliquiteitscycli (elk $40.98\,\mathrm{kyr}$) $16.4\,\mathrm{m}$. Bereken de sedimentatiesnelheid en de tijd tussen twee aslagen die $3.1\,\mathrm{m}$ uit elkaar liggen in hetzelfde interval.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.9.

$16.4/(20\times40.98) = 0.0200\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, $2.0\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$; de aslagen liggen $3.1/0.020 = 155\,\mathrm{kyr}$ uit elkaar.

Oefening 16.10 ★★★

Bereken de hoek van de kustlijntrajectorie (a) bij een geforceerde regressie bij $200\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ met een relatief zeeniveau dat daalt met $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, (b) bij een normale regressie bij $50\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ met een relatief zeeniveau dat stijgt met $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Waarom is een hoek van enkele tienden van een graad makkelijk te zien op een seismische sectie en moeilijk op een klif?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.10.

(a) $\tan\alpha = -0.4/200 = -0.002$: dalend onder $0.11{}^{\circ}$. (b) $0.2/50 = 0.004$: stijgend onder $0.23{}^{\circ}$. Een seismische doorsnede beslaat tientallen kilometers bij een verticale overhoging van tientallen tot honderden, dus de hoek is zichtbaar; een klif van enkele honderden meters lang toont een stijging van een meter of minder, die verloren gaat in de variatie van de lagen.

Oefening 16.11 ★★★

De precessieconstante is $p_0 = 50.467718''$ per jaar en vier planetaire frequenties zijn $g_5 = 4.257564$, $g_2 = 7.456665$, $g_4 = 17.910194$ en $g_3 = 17.366595''$ per jaar. Bereken de perioden van de klimatologische precessie $1\,296\,000''/(p_0 + g_i)$. Controleer dat $g_2 - g_5$ en $g_4 - g_5$ de excentriciteitstermen van 405 en $95\,\mathrm{kyr}$ geven.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.11.

$1\,296\,000/54.725282 = 23.68\,\mathrm{kyr}$ ($g_5$); $/57.924383 = 22.37\,\mathrm{kyr}$ ($g_2$); $/68.377912 = 18.95\,\mathrm{kyr}$ ($g_4$); $/67.834313 = 19.11\,\mathrm{kyr}$ ($g_3$). $g_2 - g_5 = 3.199101''$ per jaar, $405.1\,\mathrm{kyr}$; $g_4 - g_5 = 13.65263''$, $94.9\,\mathrm{kyr}$.

Oefening 16.12 ★★★

Twee bekkens leggen dezelfde relatieve zeeniveaustijging vast van $0.3\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ gedurende $100\,\mathrm{kyr}$. In het eerste bekken stijgt de eustatische zeespiegel met $0.25\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ en zakt het bekken met $0.05\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; in het tweede stijgt de eustatische zeespiegel met $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ en zakt het bekken met $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Toon aan dat de twee secties identiek kunnen zijn. Welke extra waarneming scheidt de twee geschiedenissen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.12.

Beide leveren $0.3\times100 = 30\,\mathrm{m}$ aan accommodatie tegen dezelfde snelheid; met dezelfde toevoer is de geometrie gelijk, omdat sediment alleen reageert op het relatieve zeeniveau. Een eustatische verandering is overal gelijk: dezelfde reeks, van dezelfde ouderdom, op andere randen wijst op de eerste geschiedenis. Een subsidentiegeschiedenis opgebouwd uit de thermische en belastingsgeschiedenis van het bekken (backstripping), of een onafhankelijk eustatisch archief zoals zuurstofisotopen, scheidt ze eveneens.

16.7 Probleem: Zeeniveaus van het Varden-bekken

Probleem 16.1

Weekendprobleem — accommodatie, de kustlijntrajectorie en de systeemtracten van het Varden-shelfmodel, en de klok van een kern

Het Varden-shelf uit het hoofdstuk zakt met $\sigma = 0.02 + x/1200$ ($\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, $x$ in km), onder een zeeniveau $E = -30\cos(2\pi t/400)$ (m, $t$ in kyr), met een aanvoer van $6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ per meter kust en een helling van de foreset van 0.012. Het model geeft, elke $50\,\mathrm{kyr}$, het zeeniveau $E$, de positie van de kustlijn $x_s$, de snelheid van de relatieve zeeniveaustijging aan de kustlijn $A$ en de hoogte $D$ van de foreset:

$t$	$E$	$x_s$	$A$	$D$	$t$	$E$	$x_s$	$A$	$D$
(kyr)	(m)	(km)	(m/kyr)	(m)	(kyr)	(m)	(km)	(m/kyr)	(m)
50	$-21.2$	33.5	0.381	–	350	$-21.2$	44.6	$-0.276$	25.3
100	0.0	15.7	0.504	–	400	$-30.0$	51.3	0.063	81.6
150	21.2	12.8	0.364	21.1	450	$-21.2$	52.7	0.397	99.2
200	30.0	16.8	0.034	41.1	500	0.0	40.4	0.525	–
250	21.2	24.0	$-0.293$	45.4	550	21.2	22.9	0.372	–
300	0.0	32.9	$-0.424$	35.7	600	30.0	28.2	0.043	13.4

(Een streepje geeft een kustlijn aan die terugtrekt over een vlakke kustvlakte, waar geen foreset wordt opgebouwd.)

Deel I — Accommodatie.

1. Bereken de grootste eustatische snelheid en wanneer die optreedt.
2. Bereken de subsidentiesnelheid bij het scharnier, bij 20 en $50\,\mathrm{km}$, en aan de rand van het model, $120\,\mathrm{km}$.
3. De kustlijn staat bij het hoogstand op ongeveer $17.5\,\mathrm{km}$. Wanneer begint het relatieve zeeniveau daar te dalen?
4. Bij het laagstand bereikt de kustlijn ongeveer $50\,\mathrm{km}$. Wanneer houdt het relatieve zeeniveau daar op met dalen?
5. Hoe lang duurt de relatieve daling aan de kustlijn, vergeleken met de $200\,\mathrm{kyr}$ van de eustatische daling? Waarom is zij korter?
6. Hoeveel accommodatie maakt subsidentie alleen in één cyclus bij $30\,\mathrm{km}$? Vergelijk die met de eustatische amplitude.

Deel II — De kustlijn.

7. Lees de tabel: tussen welke tijdstippen beweegt de kustlijn zich zeewaarts, en tussen welke landwaarts?
8. Een topset van $15\,\mathrm{km}$ breed bij de hoogstand aggradeert met $0.30\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ voor een foreset van $40\,\mathrm{m}$ hoog. Bereken de snelheid van de kustlijn met de propositie van het hoofdstuk.
9. Bij welke stijgingssnelheid zou de kustlijn op die topset stoppen met verplaatsen?
10. Bereken op $300\,\mathrm{kyr}$ de snelheid van de geforceerde regressie uit de tabel. Het model geeft $204\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$: vergelijk.
11. Welke van de twee termen domineert, de aanvoer of de daling?
12. Het traject daalt van $16.3\,\mathrm{m}$ op $17.4\,\mathrm{km}$ ($204.5\,\mathrm{kyr}$) naar $-42.7\,\mathrm{m}$ op $50.7\,\mathrm{km}$ ($391.5\,\mathrm{kyr}$), in huidige hoogten. Bereken de gemiddelde helling ervan. Verklaar uit de subsidentie die elk punt sindsdien heeft ondergaan waarom de daling bijna gelijk is aan de eustatische daling van $59.7\,\mathrm{m}$.

Deel III — De systeemtracts.

13. Ken uit de tabel aan elk tijdstip van 150 tot $600\,\mathrm{kyr}$ een systeemtract toe.
14. Het model legt het begin van de dalende fase op $204.5\,\mathrm{kyr}$ en het einde ervan op $391.5\,\mathrm{kyr}$: controleer die tegen vraag 3 en 4.
15. Waar vormt zich in dit model de sequentiegrens, op het plat en in het bekken? Het model erodeert niet: wat zou een echt plat laten zien?
16. De tweede transgressie eindigt op $559\,\mathrm{kyr}$ met de kustlijn op $18.5\,\mathrm{km}$. Bereken haar gemiddelde snelheid vanaf haar begin op $52.8\,\mathrm{km}$ op $439.5\,\mathrm{kyr}$. Welk vlak vormt zich aan het eind?
17. Waarom is het transgressieve systeemtract dun op het plat, en waar zou zich een gecondenseerde sectie vormen?

Deel IV — Een boorkern uit het bekken. Een boorkern $30\,\mathrm{m}$ lang, om de centimeter bemonsterd, toont een regelmatige afwisseling; het periodogram in diepte heeft pieken bij golflengten van 7.5, 2.0 en $0.81\,\mathrm{m}$, de grootste bij $2.0\,\mathrm{m}$.

18. Bereken de frequentieresolutie en de Nyquistfrequentie van het periodogram.
19. Bereken de verhoudingen van de drie golflengten tot de grootste piek, en vergelijk ze met de orbitale perioden.
20. Ken aan de pieken perioden toe en bereken uit elk de sedimentatiesnelheid. Waarom wijkt de langste enigszins af?
21. Hoe lang beslaat de boorkern?
22. Bij welke golflengte zou de precessie van $23.7\,\mathrm{kyr}$ moeten verschijnen? Kan een boorkern die om de $25\,\mathrm{cm}$ is bemonsterd hem zien, en waar zou hij vallen?
23. Waarom is een overeenkomst van drie pieken een sterker argument dan één?
24. Geef de maximale verschuiving van de kustlijn in het model naar het bekken toe, van het begin van de daling tot het einde van de laagstandregressie.

Oplossing

Oplossing van Probleem 16.1.

1. $\dot E = 30\times2\pi/400\times\sin(2\pi t/400)$: maximaal $0.471\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, stijgend bij $100\,\mathrm{kyr}$ en $500\,\mathrm{kyr}$, dalend bij $300\,\mathrm{kyr}$.

2. $0.020\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ bij het scharnier, 0.037 op $20\,\mathrm{km}$, 0.062 op $50\,\mathrm{km}$, $0.120\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ op $120\,\mathrm{km}$.

3. $A < 0$ wanneer $\sin(2\pi t/400) < -0.0346/0.471 = -0.0734$: $t = 200 + (400/2\pi)\arcsin0.0734 = 204.7\,\mathrm{kyr}$.

4. Met $\sigma = 0.0617$: $t = 400 - 63.66\arcsin0.131 = 391.6\,\mathrm{kyr}$.

5. Ongeveer $187\,\mathrm{kyr}$ tegenover 200: de eustatische daling moet eerst de subsidentie inhalen en houdt op haar te overtreffen voordat de laagstand is bereikt.

6. $0.045\times400 = 18\,\mathrm{m}$, tegenover een eustatisch bereik van $60\,\mathrm{m}$: een derde.

7. Landwaarts van 50 tot ongeveer $120\,\mathrm{kyr}$, zeewaarts tot ongeveer $440\,\mathrm{kyr}$, landwaarts tot ongeveer $560\,\mathrm{kyr}$, weer zeewaarts tot $600\,\mathrm{kyr}$ (de keerpunten van het model liggen op 118.5, 439.5 en $559\,\mathrm{kyr}$; een tabel om de $50\,\mathrm{kyr}$ brengt ze alleen in een interval).

8. $(6000 - 0.30\times15\,000)/40 = 37.5\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, zeewaarts.

9. $6000/15\,000 = 0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$.

10. $6000/35.7 + 0.424/0.012 = 168.1 + 35.3 = 203\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, binnen $0.5\,\%$ van het model.

11. De aanvoer: $83\,\%$ van de snelheid.

12. $(-42.7 - 16.3)/(50.7 - 17.4) = -1.77\,\mathrm{m}/\mathrm{km}$, $0.10{}^{\circ}$. Sinds zijn tijd is het eerste punt gesubsideerd, $0.0345\times395.5 = 13.6\,\mathrm{m}$, het tweede $0.0623\times208.5 = 13.0\,\mathrm{m}$: vrijwel hetzelfde, dus in de huidige hoogteligging verschilt de daling, $59.0\,\mathrm{m}$, van de eustatische daling slechts met $0.6\,\mathrm{m}$. De relatieve daling aan de kustlijn op dat moment, eustasie min de subsidentie tijdens de daling, was kleiner.

13. 150 en 200: hoogstand; 250, 300, 350: dalende zeespiegel; 400: laagstand; 450, 500, 550: transgressief (de kustlijn trekt zich net na 440 terug); 600: hoogstand.

14. 204.7 en $391.6\,\mathrm{kyr}$ tegenover 204.5 en 391.5: hetzelfde, binnen de stap van het model van $0.5\,\mathrm{kyr}$.

15. Op het plat: het oppervlak dat tijdens de daling bloot kwam te liggen, de bovenkant van de afzettingen van de hoogstand vanaf het scharnier tot $17\,\mathrm{km}$, doorgetrokken over de naar beneden verspringende voorlaagjes van de dalende zeespiegel; in het bekken de correlatieve conformiteit aan de basis of de top van de systeemtract van de dalende zeespiegel, bij afspraak. Een echt plat zou door rivieren tot ingesneden dalen worden gesneden, verweerd tot bodems, en deels geërodeerd zijn.

16. $(18.5 - 52.8)/(559 - 439.5) = -0.29\,\mathrm{km}/\mathrm{kyr}$; het maximaal overstromingsvlak vormt zich aan het eind ervan.

17. De kustlijn schuift snel over een bijna vlakke kustvlakte: de aanvoer blijft er dicht bij gevangen, verspreid over een breed gebied, en elke plek krijgt weinig. Bekkenwaarts van de teen, voorbij ongeveer $55\,\mathrm{km}$, is de zeebodem uitgehongerd: daar vormt zich een gecondenseerde sectie.

18. Resolutie $1/30 = 0.033\text{ cycli}/\mathrm{m}$; Nyquist $1/(2\times 0.01) = 50\text{ cycli}/\mathrm{m}$.

19. $7.5/2.0 = 3.75$, 1 en $0.81/2.0 = 0.405$; de baanverhoudingen zijn $405/100 = 4.05$ en $41/100 = 0.41$.

20. $2.0\,\mathrm{m}$ voor $100\,\mathrm{kyr}$: $2.0\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$; $0.81/41 = 1.98\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$; $7.5/405 = 1.85\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$. De golflengten die het periodogram nabij $8\,\mathrm{m}$ kan tonen zijn 10, 7.5 en $6\,\mathrm{m}$: de werkelijke $8.1\,\mathrm{m}$ valt tussen twee ervan.

21. $30/0.020 = 1500\,\mathrm{kyr}$.

22. $23.7\times0.020 = 0.474\,\mathrm{m}$. Bemonsterd elke $25\,\mathrm{cm}$, bedraagt de Nyquistfrequentie 2 cycli per meter, een golflengte van $0.5\,\mathrm{m}$: de precessie, bij 2.11 cycli per meter, ligt erboven en klapt terug naar $4 - 2.11 = 1.89$, een valse golflengte van $0.53\,\mathrm{m}$.

23. Een enkele piek past bij een of andere periode bij een of andere snelheid, ongeacht zijn oorsprong; drie pieken waarvan de verhoudingen overeenkomen met de baanverhoudingen, zijn onafhankelijk van de snelheid, die dan bij elk hetzelfde moet uitkomen.

24. De kustlijn verschuift van $17.37\,\mathrm{km}$ aan het begin van de daling tot $52.84\,\mathrm{km}$ aan het eind van de laagstandregressie: een maximale bekkenwaartse verschuiving van $35.5\,\mathrm{km}$.