الفيزياء الجامعية — السنة الثانية · Bachelor Year 2

27الموازنات الترموديناميكية والأنظمة المفتوحة

تناول ترموديناميك مجلد السنة الأولى الأنظمة المغلقة — أي كتلة ثابتة من غاز في أسطوانة، تُضغط وتُسخَّن وتتمدد. لكن الآلات التي تدفئ بيوتنا فعلًا، وتبرّد طعامنا، وتصنع كهرباءنا يعبرها جريان: فالبخار ينساب عبر عنفة محطة توليد بمئات الكيلوغرامات في الثانية، والمبرِّد يدور عبر الضاغط والمكثِّف والصمام والمبخِّر في مضخة حرارية، والهواء يجري عبر الضاغط وغرفة الاحتراق في محرك نفاث. وكل مكوّن نظام مفتوح، أي منطقة من الفضاء تدخلها المادة وتخرج منها، ويجب إعادة كتابة المبدأين الأول والثاني له. وإعادة الكتابة قصيرة — والمفتاح أن المائع المدفوع إلى النظام يحمل، زيادةً على طاقته الداخلية، العمل المبذول في دفعه، ولهذا يكون الإنتالبي، لا الطاقة الداخلية، طاقةَ الجريان الطبيعية. وهذا الفصل يقيم موازنات الكتلة والطاقة والإنتروبيا للأنظمة المفتوحة في الجريان المستقر، ويطبّقها على الأجهزة الابتدائية — المنفث، والخانق، والضاغط، والعنفة، والمبادل الحراري — ويركّب تلك الأجهزة في الدورتين اللتين تقيسهما مسألة نهاية الأسبوع: مضخة حرارية ومحطة توليد بخارية.

الوحدة الخارجية لمضخة حرارية في صباح شتوي: مروحة تسحب الهواء البارد على المبخِّر، وفي الداخل ضاغط، ومكثِّف، وصمام تنقل تلك الحرارة، مضاعفةً ثلاث مرات أو أربعًا، إلى البيت.

27.1 الأنظمة المفتوحة وموازنة الكتلة

تعريف 27.1 (النظام المفتوح، وحجم التحكم، والجريان المستقر)

النظام المفتوح منطقة ثابتة من الفضاء، هي حجم التحكم $\Sigma$ ، يحدّها سطح يدخل المائع عبره ويخرج (أي مقطعا الدخول والخروج) ويمكن أن تُتبادَل عبره الحرارة والعمل مع الخارج؛ والعمل المتلقَّى عبر أجزاء متحركة (عمود، أو مكبس) غير الجريان نفسه هو العمل النافع $W_{\text{u}}$ (أي عمل العمود). والجريان مستقر حين يكون كل حقل داخل $\Sigma$ مستقلًّا عن الزمن: فتكون الكتلة والطاقة والإنتروبيا المحتواة في $\Sigma$ ثابتة.

قضية 27.2 (موازنة الكتلة)

عبر مقطع مساحته $S$ يتحرك فيه المائع الذي كثافته $\rho$ بالسرعة الوسطى $c$ عموديًّا عليه يجري التدفق الكتلي $\dot m = \rho c S$ (بالوحدة $\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ). وفي الجريان المستقر يخرج ما يدخل: $\sum_{\text{دخول}}\dot m = \sum_{\text{خروج}} \dot m$ ؛ ومن أجل تيار واحد يكون $\dot m$ نفسه عند الدخول والخروج، $\rho_1c_1S_1 = \rho_2c_2S_2$ — وهي معادلة الاستمرار في الفصل 2 مكاملةً على المقطع.

برهان. الكتلة في $\Sigma$ ثابتة، فتتوازن التدفقات. ∎

27.2 المبدأ الأول من أجل نظام مفتوح

مبرهنة 27.3 (الموازنة الطاقية لجريان مستقر أحادي التيار)

من أجل جريان مستقر تدفقه الكتلي $\dot m$ يدخل في الحالة 1 ويخرج في الحالة 2، متلقيًا الاستطاعة النافعة (استطاعة العمود) $P_{\text{u}}$ والاستطاعة الحرارية $P_{\text{حراري}}$ ،

\dot m\,\Big[(h_2 - h_1) + \tfrac12(c_2^2 - c_1^2) + g(z_2 - z_1)\Big] = P_{\text{u}} + P_{\text{حراري}} ,

أو، في وحدة كتلة المائع العابر النظام،

\Delta h + \Delta\big(\tfrac12c^2\big) + g\,\Delta z = w_{\text{u}} + q .

والإنتالبي $h = u + Pv$ يحلّ محلّ الطاقة الداخلية: والمقدار $Pv$ هو عمل الجريان، أي العمل الذي يبذله المائع الأعلى ليدفع وحدة كتلة إلى الداخل، ناقصًا ما يُبذَل لدفعها إلى الخارج.

برهان. اتبع النظام المغلق المؤلف من المائع داخل $\Sigma$ عند $t$ زائدًا الكتلة $\dd m = \dot m\,\dd t$ التي توشك أن تدخل؛ وعند $t + \dd t$ يكون مؤلفًا من المائع داخل $\Sigma$ (بالحالة نفسها، فهو مستقر) زائدًا الكتلة $\dd m$ التي خرجت. وقد تغيرت طاقته بمقدار $\dd m\,[(u_2 + \tfrac12c_2^2 + gz_2) - (u_1 + \tfrac12c_1^2 + gz_1)]$ . وقد تلقّى $P_{\text{u}}\dd t + P_{\text{حراري}}\dd t$ ، زائدًا عمل قوى الضغط عند الدخول، $P_1S_1 \times c_1\dd t = P_1v_1\,\dd m$ (دفعًا للكتلة إلى الداخل)، ناقصًا ما عند الخروج، $P_2v_2\,\dd m$ . والمبدأ الأول من أجل هذا النظام المغلق، مع $u + Pv = h$ ، يعطي النتيجة. ∎

النظام المفتوح المستقر: النظام المغلق المتبوع خلال t هو محتوى زائدًا الكتلة الداخلة، ثم المحتوى زائدًا الكتلة الخارجة؛ وعمل الضغط عند المقطعين يحوّل u إلى h = u + Pv. — النظام المفتوح المستقر: النظام المغلق المتبوع خلال $\dd t$ هو محتوى $\Sigma$ زائدًا الكتلة الداخلة، ثم المحتوى زائدًا الكتلة الخارجة؛ وعمل الضغط عند المقطعين يحوّل $u$ إلى $h = u + Pv$ .

ملاحظة 27.4 (استعمال المبدأ الأول)

من أجل غاز مثالي $\Delta h = c_p\Delta T$ ؛ ومن أجل سائل $\Delta h \approx c\,\Delta T + v\,\Delta P$ (والحدّ الثاني هو عمل المضخة)؛ ومن أجل بخار يُقرأ $h$ من جداول أو مخططات. والحدّ الحركي مهمَل عادةً: فعند $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ، $c^2/2 = 50\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ ، في وجه $1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ لكل كلفن من الهواء — ولا يهمّ إلا في المنافث و ريش العنفات، حيث تبلغ السرعات مئات الأمتار في الثانية. وأما الحدّ الكموني، $g\Delta z \approx 10\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ في المتر، فيهمّ في ماء السدّ، ولا يهمّ قط في دورة غازية. ومع عدة مداخل ومخارج تُقرأ الموازنة $\sum_{\text{خروج}}\dot m\,h - \sum_{\text{دخول}}\dot m\,h = P_{\text{u}} + P_{\text{حراري}}$ (بإهمال الحدّين الحركي والكموني).

27.3 المبدأ الثاني من أجل نظام مفتوح

مبرهنة 27.5 (موازنة الإنتروبيا لجريان مستقر)

من أجل جريان مستقر أحادي التيار يتبادل الاستطاعات الحرارية $P_{\text{حراري},i}$ مع منابع عند الحرارات $T_i$ ،

\dot m\,(s_2 - s_1) = \sum_i\frac{P_{\text{حراري},i}}{T_i} + \dot S_{\text{c}}, \qquad \dot S_{\text{c}} \ge 0 ;

وفي وحدة الكتلة، $\Delta s = s_{\text{مبادَل}} + s_{\text{c}}$ . والجريان الكظوم العكوس متساوي الإنتروبيا؛ وللجريان الكظوم الحقيقي $s_2 > s_1$ . والمردود المتساوي الإنتروبيا في عنفة هو $\eta_{\text{T}} = w_{\text{حقيقي}}/w_{\text{s}} = (h_1 - h_2)/(h_1 - h_{2s})$ وفي ضاغط $\eta_{\text{C}} = (h_{2s} - h_1)/(h_2 - h_1)$ ، حيث $2s$ هي الحالة المبلوغة متساوي الإنتروبيا عند ضغط الخروج نفسه؛ وكلاهما $0.8$ – $0.9$ عادةً. والعمل الضائع باللاعكوسية، منسوبًا إلى حرارة المحيط $T_0$ ، هو $T_0\,s_{\text{c}}$ في وحدة الكتلة.

برهان. النظام المغلق نفسه كما قبلُ: فإنتروبياه تتغير بمقدار $\dd m\,(s_2 - s_1)$ ، ويتلقى $\sum P_{\text{حراري},i}\dd t/T_i$ من المنابع، والباقي مُحدَث. ∎

27.4 الأجهزة الابتدائية

قضية 27.6 (المنفث والخانق والضاغط والعنفة والمبادل)

كلها كظومة ما لم يُذكر خلاف ذلك، ومستقرة، والحدّان الحركي والكموني مهمَلان ما لم يكونا المقصود.

المنفث (بلا عمود ولا حرارة): $\tfrac12c_2^2 - \tfrac12c_1^2 = h_1 - h_2$ — أي إن الإنتالبي يصير سرعة؛ و الناشر يفعل العكس.
الخانق (صمام، أو سدادة مسامية؛ بلا عمود ولا حرارة، والسرعات صغيرة): $h_2 = h_1$ ، أي متساوي الإنتالبي. ومن أجل غاز مثالي $T_2 = T_1$ ؛ ومن أجل غاز حقيقي تهبط الحرارة عمومًا (وهو أثر جول–طومسون)؛ ومن أجل سائل قرب الإشباع يتبخر منه كسر — وهو صمام التمدد في كل ثلاجة.
الضاغط والمضخة والعنفة (أي الآلات الكظومة): $w_{\text{u}} = h_2 - h_1$ — وهو موجب في الضاغط، وسالب في العنفة؛ ومن أجل مضخة سائل $w_{\text{u}} \approx v(P_2 - P_1)$ ، وهو ضئيل لأن $v$ صغير.
المبادل الحراري (تياران، بلا عمود، وكظوم ككلّ): $\dot m_{\text{a}}(h_{\text{a},2} - h_{\text{a},1}) = -\dot m_{\text{b}}(h_{\text{b},2} - h_{\text{b},1})$ — فما يفقده أحدهما يكسبه الآخر؛ والتبادل يحدث إنتروبيا ما لم يكن التياران عند الحرارة نفسها في كل موضع (والجريان المتعاكس يقلّلها).
غرفة المزج: $\sum\dot m_{\text{دخول}}h_{\text{دخول}} = \dot m_{\text{خروج}}h_{\text{خروج}}$ .

برهان. كلٌّ منها هو المبدأ الأول مع تصفير الحدود المناسبة. ∎

الأنظمة المفتوحة الابتدائية: كلٌّ منها هو الموازنة الطاقية مع شطب الحدود غير المعنية — فلا عمود في منفث ولا في خانق، ولا حرارة في عنفة كظومة، ولا حرارة صافية في مبادل مأخوذ ككلّ.

مثال 27.7 (أرقام الأجهزة)

بخار يدخل منفث عنفة عند $h = 3000\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ويخرج عند $2800\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ : فتكون $c = \sqrt{2 \times 200 \times 10^3} = 630\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . وهواء يُضغَط كظومًا من $1\,\mathrm{bar}$ ، $293\,\mathrm{K}$ إلى $8\,\mathrm{bar}$ : متساوي الإنتروبيا $T_2 = 293 \times 8^{0.286} = 531\,\mathrm{K}$ و $w = c_p\Delta T = 239\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ ومع $\eta_{\text{C}} = 0.8$ ، $299\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ و $590\,\mathrm{K}$ — ولهذا تُبرَّد الضواغط بين المراحل. ومشعّ سيارة ينزع $42\,\mathrm{kW}$ من ماء يبرد بمقدار $10\,\mathrm{K}$ (أي $1\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ) يدفّئ $2.1\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ من الهواء $20\,\mathrm{K}$ . ومبرِّد سائل عند $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ مخنوق إلى $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يصل رذاذًا فيه $28\%$ بخار: وهذا التبخر هو ما يبرّد السائل إلى حرارة المبخِّر.

27.5 الدورات

قضية 27.8 (التبريد بضغط البخار والمضخة الحرارية)

يدور المبرِّد عبر: (1 $\to$ 2) ضاغط كظوم يرفع البخار من ضغط المبخِّر إلى ضغط المكثِّف، $w = h_2 - h_1$ ؛ (2 $\to$ 3) ومكثِّف يحرّر فيه $q_{\text{تكثيف}} = h_2 - h_3$ إلى الجهة الساخنة (أي الغرفة في المضخة الحرارية، و المطبخ في الثلاجة) ويخرج سائلًا؛ (3 $\to$ 4) وخانق، $h_4 = h_3$ ؛ (4 $\to$ 1) ومبخِّر يمتصّ فيه $q_{\text{تبخير}} = h_1 - h_4$ من الجهة الباردة. ومعاملا الأداء هما

\mathrm{COP}_{\text{تبريد}} = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1}, \qquad \mathrm{COP}_{\text{تدفئة}} = \frac{h_2 - h_3}{h_2 - h_1} = \mathrm{COP}_{\text{تبريد}} + 1 ,

ويحدّهما معاملا كارنو $T_{\text{c}}/(T_{\text{h}} - T_{\text{c}})$ و $T_{\text{h}}/(T_{\text{h}} - T_{\text{c}})$ ؛ وأيسر ما تُقرأ الدورة على مخطط $(\log P, h)$ ، حيث يكون التبادلان والعمل قطعًا أفقية.

برهان. الموازنات الأربع للمبدأ الأول؛ وموازنة طاقة الدورة كلها تعطي $q_{\text{تكثيف}} = q_{\text{تبخير}} + w$ ، ومن ثَمّ العلاقة بين معاملي الأداء. ∎

دورة ضغط البخار على مخطط ( P, h): فالمكثِّف والمبخِّر متساويا الضغط داخل القبة، والخانق متساوي الإنتالبي شاقولي، والضاغط خط مائل؛ وأطوال القطع الأفقية هي الحرارات والعمل في الكيلوغرام. — دورة ضغط البخار على مخطط $(\log P, h)$ : فالمكثِّف والمبخِّر متساويا الضغط داخل القبة، والخانق متساوي الإنتالبي شاقولي، والضاغط خط مائل؛ وأطوال القطع الأفقية هي الحرارات والعمل في الكيلوغرام.

قضية 27.9 (دورة البخار (رانكين))

يدور الماء عبر: (1 $\to$ 2) مضخة، $w_{\text{p}} \approx v(P_2 - P_1)$ ، أي بضعة $\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ (2 $\to$ 3) ومرجل عند ضغط عالٍ يُسخَّن فيه ويُبخَّر ويُحمَّى، $q_{\text{دخول}} = h_3 - h_2$ ؛ (3 $\to$ 4) وعنفة تمدّد البخار إلى ضغط المكثِّف، $w_{\text{t}} = h_3 - h_4$ (أي ألف $\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ )؛ (4 $\to$ 1) ومكثِّف عند ضغط منخفض يعود فيه البخار الرطب سائلًا، فيطرح $q_{\text{خروج}} = h_4 - h_1$ إلى ماء التبريد. والمردود هو

\eta = \frac{w_{\text{t}} - w_{\text{p}}}{q_{\text{دخول}}} = 1 - \frac{q_{\text{خروج}}}{q_{\text{دخول}}} ,

وهو نحو $0.35$ – $0.45$ عمليًّا؛ وتُضاف الحرارة عند حرارة وسطى $\bar T = q_{\text{دخول}}/(s_3 - s_2)$ دون ذروة المرجل بكثير، ولهذا يرفع التحمية وإعادة التسخين والضغوط العالية $\eta$ ، ولهذا يجب أن يبقى العادم جافًّا كفاية ( $x_4 \gtrsim 0.88$ ) لتوفير الريش الأخيرة من تآكل القطيرات.

برهان. المبدأ الأول على كل مكوّن، ثم على الدورة: $w_{\text{t}} - w_{\text{p}} = q_{\text{دخول}} - q_{\text{خروج}}$ . ∎

دورة رانكين على مخطط (T,s): المضخة (غير مرئية)، والتسخين على خط السائل، والتبخير عند ضغط المرجل، والتحمية، والتمدد (متساوي الإنتروبيا بالمتقطع، والحقيقي بالمتصل، وينتهي أرطب أو أجفّ)، والتكثيف. والحرارة الوسطى لإضافة الحرارة، لا الذروة، هي التي تحدد المردود. — دورة رانكين على مخطط $(T,s)$ : المضخة (غير مرئية)، والتسخين على خط السائل، والتبخير عند ضغط المرجل، والتحمية، والتمدد (متساوي الإنتروبيا بالمتقطع، والحقيقي بالمتصل، وينتهي أرطب أو أجفّ)، والتكثيف. والحرارة الوسطى لإضافة الحرارة، لا الذروة، هي التي تحدد المردود.

ملاحظة 27.10 (دورات أخرى، وعابر)

للعنفة الغازية (ضاغط، وغرفة احتراق، وعنفة: أي دورة برايتون) المردود المثالي $1 - r^{-(\gamma-1)/\gamma}$ من أجل نسبة الضغط $r$ ، وهي تطرح عادمها عند بضع مئات من الدرجات؛ وتغذية دورة بخارية بذلك العادم (وهي الدورة المركّبة) تبلغ $60\%$ . وللأنظمة المفتوحة عوابر أيضًا: فملء خزان صلب مفرَّغ من خط عند $T_0$ ينتهي عند $T = \gamma T_0$ (إذ يصير عمل الجريان $Pv$ طاقةً داخلية)، أي أسخن بمقدار $120\,\mathrm{K}$ من أجل الهواء — وهو سبب دفء أسطوانة الغوص وهي تُملأ.

طريقة 27.11 (موازنات النظام المفتوح)

(1) ارسم حجم التحكم؛ واذكر المداخل والمخارج والعمود والحرارة. (2) والكتلة: $\sum\dot m_{\text{دخول}} = \sum\dot m_{\text{خروج}}$ . (3) والطاقة في وحدة الكتلة: $\Delta h + \Delta c^2/2 + g\Delta z = w_{\text{u}} + q$ ، مع $\Delta h = c_p\Delta T$ للغازات، والجداول للأبخرة، و $v\Delta P$ للمضخات. (4) والإنتروبيا: $\Delta s = \sum q_i/T_i + s_{\text{c}}$ ، والحالات المرجعية المتساوية الإنتروبيا، والمردودات، و $T_0s_{\text{c}}$ الضائع. (5) والدورات: اقرأ المخطط، واجمع حول الحلقة، وقارن بكارنو.

27.6 تمارين

تمرين 27.1 ★

(أ) خرطوم حديقة يعطي $12\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ عبر منفث $1\,\mathrm{cm}$ : أوجد سرعة الخروج. (ب) وماء ساخن عند $60\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، $0.1\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ، يمتزج بماء بارد عند $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، $0.2\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ : أوجد حرارة الخروج. (ج) ولمَ يكون المزج غير عكوس — احسب الإنتروبيا المحدَثة في الثانية.

حل

حل التمرين 27.1.

(أ) $2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}/7.85 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{2} = 2.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . (ب) و $(0.1 \times 60 + 0.2 \times 10)/0.3 = 26.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (ج) و $\dot S_{\text{c}} = 0.1c\ln(299.8/333) + 0.2c\ln(299.8/283) = 4.3\,\mathrm{W}/\mathrm{K}$ : إذ مرّت الحرارة من الماء الساخن إلى البارد.

تمرين 27.2 ★

بخار يدخل منفثًا عند $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ مع $h = 3000\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ و يخرج عند $2800\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ : أوجد سرعة الخروج. وهواء عند $300\,\mathrm{K}$ يُعجَّل من السكون إلى $300\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ في منفث ( $c_p = 1005\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ): أوجد هبوط الحرارة. وناشر يبطّئ الهواء من $250\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ إلى السكون: أوجد الارتفاع.

حل

حل التمرين 27.2.

$\sqrt{2 \times 200 \times 10^3 + 50^2} = 634\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ؛ و $c^2/2c_p = 45\,\mathrm{K}$ ؛ و $31\,\mathrm{K}$ .

تمرين 27.3 ★

الخنق. (أ) غاز مثالي: ماذا يحلّ بالمقدارين $T$ و $s$ ؟ (ب) وبخار رطب عند $10\,\mathrm{bar}$ ( $h_{\text{f}} = 763$ ، و $h_{\text{fg}} = 2015\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ )، جودته $0.9$ ، مخنوق إلى $1\,\mathrm{bar}$ ( $h_{\text{f}} = 417$ ، و $h_{\text{fg}} = 2258\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ): أوجد الجودة النهائية — وهو مسعر الخنق. (ج) ومبرِّد سائل عند $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $h = 256\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ) مخنوق إلى $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $h_{\text{f}} = 200$ ، و $h_{\text{g}} = 399\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ): أوجد كسر البخار.

حل

حل التمرين 27.3.

(أ) $T$ لا تتغير، و $s$ ترتفع بمقدار $r\ln(P_1/P_2)$ . (ب) و $h = 2576\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ : $x = (2576 - 417)/2258 = 0.956$ — وتُقرأ الجودة من حرارة الخروج المحمَّى (أو الجافّ بالكاد). (ج) و $(256 - 200)/199 = 0.28$ .

تمرين 27.4 ★

(أ) مشعّ يبرّد $1\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ من الماء من $90\,$ إلى $80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ والهواء ( $c_p = 1005\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ) يدفأ من $20\,$ إلى $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : أوجد التدفق الكتلي والحجمي للهواء. (ب) وعنفة بخارية، $10\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ، و $h$ من $3400\,$ إلى $2400\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ : أوجد الاستطاعة. (ج) ومضخة ترفع الماء من $1\,$ إلى $60\,\mathrm{bar}$ : أوجد العمل في الكيلوغرام، والاستطاعة من أجل $500\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ .

حل

حل التمرين 27.4.

(أ) $41.8\,\mathrm{kW}$ ؛ و $41.8 \times 10^3/(1005 \times 20) = 2.1\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ، أي $1.7\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ . (ب) و $10\,\mathrm{MW}$ . (ج) و $v\Delta P = 5.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $3\,\mathrm{MW}$ .

تمرين 27.5 ★★

عمل الجريان. (أ) أعد استنتاج المبدأ الأول للنظام المفتوح و فسّر من أين يأتي $Pv$ . (ب) ولمَ تظهر الطاقة الداخلية $u$ في نظام مغلق و $h$ في جريان؟ (ج) وقارن $c^2/2$ عند $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ و $300\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ بالمقدار $c_p\Delta T$ من أجل $1\,\mathrm{K}$ من الهواء. (د) وماء يهبط $100\,\mathrm{m}$ في مأخذ: قارن $g\Delta z$ بالمقدار $c\,\Delta T$ من أجل $1\,\mathrm{K}$ ؛ واستنتج كم يدفأ الماء إذا نُزعت العنفة.

حل

حل التمرين 27.5.

(أ) المبرهنة 27.3. (ب) والجريان يدفعه جيرانه داخلًا وخارجًا: فذلك عمل الضغط، $Pv$ في وحدة الكتلة، يُضمّ إلى $u$ . (ج) و $50\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ و $45\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ في وجه $1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (د) و $981\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ في وجه $4180\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ : أي $0.23\,\mathrm{K}$ .

تمرين 27.6 ★★

الضواغط. الهواء، $1\,\mathrm{bar}$ ، $293\,\mathrm{K}$ ، إلى $8\,\mathrm{bar}$ ؛ و $\gamma = 1.4$ ، و $c_p = 1005\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ، و $r = 287\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ . (أ) أوجد حرارة الخروج والعمل المتساويي الإنتروبيا. (ب) ومع $\eta_{\text{C}} = 0.8$ : أوجد العمل وحرارة الخروج والإنتروبيا المحدَثة. (ج) ومرحلتان نسبة كلٍّ منهما $\sqrt8$ مع تبريد إلى $293\,\mathrm{K}$ بينهما: أوجد العمل الموفَّر. (د) والحدّ متساوي الحرارة $rT\ln 8$ ؛ ولمَ تقترب منه الضواغط الحقيقية بمراحل كثيرة.

حل

حل التمرين 27.6.

(أ) $531\,\mathrm{K}$ ، و $239\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (ب) و $299\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $590\,\mathrm{K}$ ، و $c_p\ln(590/531) = 106\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ . (ج) وتنتهي كل مرحلة عند $393\,\mathrm{K}$ : $2 \times 1005 \times 100 = 201\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، أي توفير $16\%$ . (د) و $rT\ln 8 = 175\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ ومع التبريد البيني بين مراحل كثيرة يعانق المسار متساوي الحرارة.

تمرين 27.7 ★★

العنفة. بخار عند $60\,\mathrm{bar}$ ، $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $h_3 = 3422\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $s_3 = 6.88\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ؛ والمكثِّف $0.05\,\mathrm{bar}$ ( $33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ): $s_{\text{f}} = 0.476$ ، و $s_{\text{g}} = 8.394\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ، و $h_{\text{f}} = 138$ ، و $h_{\text{fg}} = 2423\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (أ) أوجد جودة الخروج وإنتالبيه والعمل متساوي الإنتروبيا. (ب) ومع $\eta_{\text{T}} = 0.85$ : أوجد العمل وإنتالبي الخروج و الجودة. (ج) والإنتروبيا المحدَثة في الكيلوغرام والعمل الضائع عند $T_0 = 306\,\mathrm{K}$ . (د) ولمَ يكون العادم المفرط الرطوبة مشكلة.

حل

حل التمرين 27.7.

(أ) $x = (6.88 - 0.476)/7.918 = 0.81$ ، و $h_{4s} = 2098\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $w_{\text{s}} = 1324\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (ب) و $1125\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $h_4 = 2297$ ، و $x_4 = 0.89$ . (ج) و $s_4 = 7.53\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ : $s_{\text{c}} = 0.65\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ؛ والضائع $T_0s_{\text{c}} = 200\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (د) والقطيرات بمئات الأمتار في الثانية تآكل الريش الأخيرة.

تمرين 27.8 ★★

مضخة حرارية. المبخِّر $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، والمكثِّف $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ و $h_1 = 399$ (بخار مشبع، $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ )، و $h_{2s} = 426$ ، و $h_3 = 256$ ، و $h_4 = h_3$ ( $\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ )؛ و $\eta_{\text{C}} = 0.8$ . (أ) أوجد $h_2$ والعمل. (ب) والحرارتين المتبادَلتين، ومعاملي الأداء. (ج) ومعاملي كارنو؛ والنسبة. (د) والتدفق الكتلي والاستطاعة الكهربائية من أجل $8\,\mathrm{kW}$ من التدفئة؛ ولمَ يهبط معامل الأداء حين يبرد هواء الخارج.

حل

حل التمرين 27.8.

(أ) $h_2 = 399 + 27/0.8 = 433\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $w = 34\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (ب) و $q_{\text{تبخير}} = 143$ ، و $q_{\text{تكثيف}} = 177\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $\mathrm{COP}_{\text{تبريد}} = 4.2$ ، و $\mathrm{COP}_{\text{تدفئة}} = 5.2$ . (ج) و $6.8$ و $7.8$ ؛ أي الثلثان. (د) و $0.045\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ، و $1.5\,\mathrm{kW}$ ؛ والمبخِّر الأبرد يعني ضغطًا أدنى، ونسبة ضغط أكبر (أي عملًا أكثر في الكيلوغرام) وبخارًا أخفّ (أي كتلة أقلّ في الشوط).

تمرين 27.9 ★★

الإنتروبيا في مبادل. ماء ساخن $1\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ من $90\,$ إلى $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ يسخّن ماءً باردًا $2\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ من $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (أ) أوجد حرارة خروج التيار البارد. (ب) والإنتروبيا المحدَثة في الثانية ( $c = 4180\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ). (ج) والاستطاعة الضائعة عند $T_0 = 293\,\mathrm{K}$ ، مقارنةً بمقدار $167\,\mathrm{kW}$ المتبادَل. (د) ولمَ يحدث ترتيب الجريان المتوازي إنتروبيا أكثر من المتعاكس من أجل الأداء نفسه؟

حل

حل التمرين 27.9.

(أ) $30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . (ب) و $4180[\ln(323/363) + 2\ln(303/283)] = 83\,\mathrm{W}/\mathrm{K}$ . (ج) و $24\,\mathrm{kW}$ من $167\,\mathrm{kW}$ . (د) وفي الجريان المتوازي تكون فجوات الحرارة أكبر ولا يمكن أن يهبط خرج الساخن دون خرج البارد: فإنتروبيا أكثر للأداء نفسه.

تمرين 27.10 ★★★

ملء خزان. خزان صلب مفرَّغ معزول يُوصَل بخط يحمل غازًا مثاليًّا عند $T_0$ و $P_0$ . (أ) اكتب موازنة طاقة الخزان في أثناء الملء (وهي غير مستقرة: إذ تنمو طاقته) و بيّن أن الغاز في الداخل ينتهي عند $T = \gamma T_0$ . (ب) وهواء عند $293\,\mathrm{K}$ : أوجد الحرارة النهائية. (ج) وإذا كان الخزان يحوي ابتداءً غازًا عند $T_0$ و $P_1 < P_0$ ، فبرهن أن الحرارة النهائية تقع بين $T_0$ و $\gamma T_0$ . (د) ولمَ تدفأ أسطوانة الغوص حين تُملأ، ولمَ تُملأ ببطء في الماء؟

حل

حل التمرين 27.10.

(أ) $\dd(mu)/\dd t = \dot m h_0$ يتكامل إلى $mu = mh_0$ : $c_vT = c_pT_0$ ، و $T = \gamma T_0$ . (ب) و $410\,\mathrm{K}$ . (ج) والغاز النهائي مزيج من الغاز الأصلي عند $T_0$ ومن الغاز الوارد المسخَّن إلى $\gamma T_0$ ، ومن ثَمّ يقع بينهما. (د) وعمل الجريان يسخّن الغاز؛ والملء البطيء في حوض ماء يخرج الحرارة حتى يكون الضغط عند $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ هو المطلوب.

تمرين 27.11 ★★★

إعادة التسخين. تُقسَم عنفة التمرين 27.7: تمدد إلى $10\,\mathrm{bar}$ (وينتهي متساوي الإنتروبيا عند: $h = 2850\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ )، وإعادة تسخين إلى $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $h = 3478$ ، و $s = 7.76\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ )، وتمدد إلى $0.05\,\mathrm{bar}$ ، والمرحلتان متساويتا الإنتروبيا. وعمل المضخة $6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $h_2 = 144\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (أ) أوجد جودة خروج المرحلة الثانية وإنتالبيها. (ب) والعمل والحرارة الكليين؛ والمردود؛ وقارنه بالتمدد الواحد ( $\eta = 0.40$ متساوي الإنتروبيا). (ج) ولمَ تفيد إعادة التسخين، من حيث الحرارة الوسطى لإضافة الحرارة؟ (د) وماذا تصلح أيضًا؟

حل

حل التمرين 27.11.

(أ) $x = (7.76 - 0.476)/7.918 = 0.92$ ، و $h = 2367\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ . (ب) و $w = 572 + 1111 - 6 = 1677\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $q = 3278 + 628 = 3906\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $\eta = 0.43$ في وجه $0.40$ . (ج) وإعادة التسخين تضيف حرارة عند حرارة عالية و ترفع الحرارة الوسطى لإضافة الحرارة. (د) والعادم أجفّ ( $0.92$ بدل $0.81$ ).

تمرين 27.12 ★★★

العنفة الغازية والدورة المركّبة. هواء يُضغَط متساوي الإنتروبيا من $1\,\mathrm{bar}$ ، $293\,\mathrm{K}$ إلى $12\,\mathrm{bar}$ ، ويُسخَّن عند ضغط ثابت إلى $1500\,\mathrm{K}$ ، ويتمدد متساوي الإنتروبيا إلى $1\,\mathrm{bar}$ ؛ و $\gamma = 1.4$ ، و $c_p = 1005\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ . (أ) أوجد الحرارات الأربع. (ب) والأعمال، والحرارة، والمردود؛ وبيّن أن $\eta = 1 - r^{-(\gamma - 1)/\gamma}$ . (ج) والعادم عند $T_4$ يولّد بخارًا لدورة رانكين مردودها $0.35$ تستعيد $70\%$ من حرارة العادم فوق $373\,\mathrm{K}$ : أوجد المردود المركّب. (د) ولمَ تكون الدورة المركّبة أكفأ محطة حرارية موجودة؟

حل

حل التمرين 27.12.

(أ) $293\,\mathrm{K}$ ، $596\,\mathrm{K}$ ، $1500\,\mathrm{K}$ ، $737\,\mathrm{K}$ . (ب) و $w_{\text{c}} = 305$ ، و $w_{\text{t}} = 767$ ، و $q = 909\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $\eta = 0.51 = 1 - 12^{-0.286}$ . (ج) وحرارة العادم فوق $373\,\mathrm{K}$ : $366\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $0.7 \times 0.35 \times 366 = 90\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ : $\eta = (462 + 90)/909 = 0.61$ . (د) لأنها تأخذ الحرارة عند $1500\,\mathrm{K}$ وتطرحها عند $306\,\mathrm{K}$ : أي أوسع مدى يسمح به مائع عامل.

27.7 مسألة: مضخة حرارية منزلية ومحطة توليد بخارية

مسألة 27.1

مسألة نهاية الأسبوع — آلتان تُقاسان بموازنات النظام المفتوح

الجزء الأول — المضخة الحرارية. معطيات المبرِّد ( $\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، $\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ): البخار المشبع عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ( $P = 2.9\,\mathrm{bar}$ ): $h_1 = 399$ ، و $s_1 = 1.727$ ؛ والسائل المشبع عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $h_{\text{f}} = 200$ ، و $s_{\text{f}} = 1.00$ ؛ وعند ضغط المكثِّف $10.2\,\mathrm{bar}$ ( $T_{\text{إشباع}} = 40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ): نهاية الضغط متساوي الإنتروبيا $h_{2s} = 426$ ، والسائل المشبع $h_3 = 256$ ، و $s_3 = 1.19$ ؛ وللبخار المحمَّى هناك $c_p \approx 1.0\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ . والضاغط $\eta_{\text{C}} = 0.8$ ؛ وطلب البيت $8\,\mathrm{kW}$ .

ارسم الدورة على مخطط $(\log P, h)$ وسمِّ المكوّنات الأربعة مع العملية التي يؤديها كلٌّ منها.
والحالة 4 بعد الخانق: أوجد الإنتالبي وكسر البخار.
والحرارة الممتصّة في الكيلوغرام في المبخِّر.
وعمل الضاغط، متساوي الإنتروبيا وحقيقيًّا؛ و $h_2$ وتقدير $T_2$ .
والحرارة المحرَّرة في المكثِّف؛ ومعاملا الأداء؛ وتحقق من علاقتهما.
ومعاملا كارنو بين $0\,$ و $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ وأي كسر منهما تبلغ الآلة؟
والتدفق الكتلي للمبرِّد والاستطاعة الكهربائية (ومردود المحرك $0.9$ ).
والإنتروبيا المحدَثة في الكيلوغرام في الضاغط وفي الخانق ( $s_4 = s_{\text{f}} + x\,(s_1 - s_{\text{f}})$ )؛ فأيّهما أسوأ؟

الجزء الثاني — الطقس البارد وخيارات التصميم.

عند $-10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في الخارج يعمل المبخِّر عند $-15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : أوجد معامل كارنو للتدفئة؛ ولمَ يهبط معامل الأداء الحقيقي أسرع (فكّر في نسبة الضغط وفي كثافة البخار)؟
ولمَ يتكوّن الصقيع على الملف الخارجي، وكم تكلّف دورة إزالة الصقيع؟
والتدفئة الأرضية عند $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في مقابل المشعّات عند $55\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : أوجد معاملي كارنو مع المبخِّر عند $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ؛ واستنتج.
وقارن، في كل كيلوواط ساعة من وقود يُحرَق في محطة توليد مردودها $0.40$ ، الحرارة التي تسلّمها هذه المضخة الحرارية ( $\mathrm{COP} = 4$ ) وتلك التي يسلّمها مرجل غازي مردوده $0.9$ يحرق الوقود مباشرة.

الجزء الثالث — المحطة البخارية. المرجل $60\,\mathrm{bar}$ ، $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $h_3 = 3422$ ، و $s_3 = 6.88$ ؛ وعند $60\,\mathrm{bar}$ ، $T_{\text{إشباع}} = 276\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ، و $h_{\text{f}} = 1213$ ، و $h_{\text{g}} = 2784$ ؛ والمكثِّف $0.05\,\mathrm{bar}$ ، $33\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $h_{\text{f}} = 138$ ، و $h_{\text{fg}} = 2423$ ، و $s_{\text{f}} = 0.476$ ، و $s_{\text{g}} = 8.394$ ؛ والسائل $v = 1 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ ؛ والعنفة $\eta_{\text{T}} = 0.85$ ؛ والخرج الكهربائي الصافي $600\,\mathrm{MW}$ .

ارسم الدورة على مخطط $(T,s)$ وسمِّ العمليات.
وعمل المضخة و $h_2$ .
والحرارة المضافة في المرجل، مقسومةً إلى تسخين مسبق وتبخير وتحمية.
والتمدد متساوي الإنتروبيا: أوجد جودة الخروج، والإنتالبي، والعمل.
والتمدد الحقيقي: أوجد العمل، وإنتالبي الخروج والجودة؛ ولمَ تهمّ الجودة.
ومردود الدورة؛ وكارنو بين $773\,$ و $306\,\mathrm{K}$ ؛ والحرارة الوسطى لإضافة الحرارة $\bar T = q_{\text{دخول}}/(s_3 - s_2)$ ومردود كارنو الذي كانت تعطيه.
والتدفق الكتلي للبخار؛ والحرارة المطروحة في المكثِّف؛ وتدفق ماء التبريد من أجل ارتفاع $10\,\mathrm{K}$ ، أو كتلة الماء الذي يبخّره برج تبريد في الثانية ( $2.4\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ).
والإنتروبيا المحدَثة في العنفة في الكيلوغرام وفي الثانية؛ والعمل الضائع عند $306\,\mathrm{K}$ ، بوصفه كسرًا من عمل العنفة.
وإعادة التسخين عند $10\,\mathrm{bar}$ إلى $500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ترفع المردود إلى نحو $0.43$ وجودة الخروج إلى $0.92$ : فسّر الأثرين نوعيًّا.

الجزء الرابع — السلسلة كلها.

ينقل الأتون حرارته إلى البخار من غازات المدخنة عند نحو $1500\,\mathrm{K}$ : أوجد الإنتروبيا المحدَثة في الثانية في ذلك النقل (حرارة عند $1500\,\mathrm{K}$ إلى بخار عند $\bar T$ )؛ وقارنها بإنتروبيا العنفة.
ويطرح المكثِّف حرارته إلى ماء عند $306\,\mathrm{K}$ — وهو يبلغ أخيرًا المحيط عند $293\,\mathrm{K}$ : أوجد الإنتروبيا المحدَثة في الثانية هناك.
ورتّب مصادر اللاعكوسية الثلاثة (الأتون، والعنفة، والمكثِّف) وقل أين يذهب جهد المهندسين.
ولخّص طريقة النظام المفتوح في خمسة أسطر.

حل

حل المسألة 27.1.

1. الضاغط (كظوم، $w = \Delta h$ )، والمكثِّف (متساوي الضغط، وحرارة خارجة)، والخانق (متساوي الإنتالبي)، والمبخِّر (متساوي الضغط، وحرارة داخلة).

2. $h_4 = 256\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $x_4 = 0.28$ .

3. $143\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ .

4. $27\,$ و $34\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $h_2 = 433$ ؛ و $T_2 \approx 45 + 7 \approx 52\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

5. $177\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $\mathrm{COP}_{\text{تدفئة}} = 5.2$ ، و $\mathrm{COP}_{\text{تبريد}} = 4.2$ ؛ و $5.2 = 4.2 + 1$ .

6. $7.8$ و $6.8$ ؛ أي الثلثان.

7. $0.045\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ؛ و $1.5\,\mathrm{kW}$ ، و $1.7\,\mathrm{kW}$ عند المأخذ.

8. الضاغط: $c_p\ln(325/318) \approx 0.022\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ؛ والخانق: $s_4 - s_3 = 1.204 - 1.19 = 0.014\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ — فالضاغط أسوأ.

9. $313/55 = 5.7$ ؛ وتكاد نسبة الضغط تتضاعف (أي عمل أكثر في الكيلوغرام) وتنتصف كثافة البخار (أي كتلة أقلّ في الشوط): فتهبط السعة حين يحتاج البيت إلى أكثر.

10. الملف دون $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ في هواء رطب؛ والصقيع يعزله؛ وإزالة الصقيع تعكس الدورة دقائق في كل ساعة و تكلّف بضعة في المئة.

11. $308/35 = 8.8$ في وجه $328/55 = 6.0$ : فكلما انخفضت حرارة المكثِّف كان أحسن — أي التدفئة الأرضية.

12. $1\,\mathrm{kWh}$ من الوقود $\to$ $0.4\,\mathrm{kWh}$ من الكهرباء $\to$ $1.6\,\mathrm{kWh}$ من الحرارة، في وجه $0.9\,\mathrm{kWh}$ من المرجل.

13. المضخة، والمرجل (تسخين متساوي الضغط، وتبخير، وتحمية)، والعنفة، والمكثِّف.

14. $6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ؛ و $h_2 = 144$ .

15. $3278 = 1069 + 1571 + 638$ ( $\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ).

16. $x = 0.81$ ، و $h_{4s} = 2098$ ، و $w_{\text{s}} = 1324\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ .

17. $1125\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، و $h_4 = 2297$ ، و $x_4 = 0.89$ ؛ والبخار الأرطب يآكل الريش ويخفض المردود.

18. $\eta = 1119/3278 = 0.34$ ؛ وكارنو $0.60$ ؛ و $\bar T = 3278/6.40 = 512\,\mathrm{K}$ ، فتعطي $0.40$ .

19. $536\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ ؛ و $1160\,\mathrm{MW}$ ؛ و $28\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ من ماء النهر، أو $480\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ مبخَّرة.

20. $0.65\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ، و $350\,\mathrm{kW}/\mathrm{K}$ ؛ و $200\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ ، أي $18\%$ من عمل العنفة.

21. إضافة الحرارة الثانية عند حرارة عالية (أي $\bar T$ أعلى)، والتمدد الثاني يبدأ محمًّى وينتهي أجفّ.

22. $1757\,\mathrm{MW} \times (1/512 - 1/1500) = 2.3\,\mathrm{MW}/\mathrm{K}$ — أي ستة أضعاف إنتروبيا العنفة.

23. $1160\,\mathrm{MW} \times (1/293 - 1/306) = 0.17\,\mathrm{MW}/\mathrm{K}$ .

24. الأتون $\gg$ العنفة $>$ المكثِّف: ومن هنا حرارات البخار وضغوطه الأعلى، وإعادة التسخين والتجديد؛ ثم الريش الأحسن؛ والمكثِّف آخرًا.

25. ارسم حجم التحكم؛ والكتلة الداخلة تساوي الخارجة؛ و $\Delta h + \Delta c^2/2 + g\Delta z = w_{\text{u}} + q$ مع $h$ من $c_p$ ، أو الجداول أو $v\Delta P$ ؛ و $\Delta s = \sum q/T + s_{\text{c}}$ مع المراجع المتساوية الإنتروبيا و المردودات؛ ثم ركّب المكوّنات وقارن بكارنو.

المصطلحات المعرَّفة في هذا الفصل

النظام المفتوح، وحجم التحكم، والجريان المستقر

عرض كل المصطلحات (393) في المسرد