Biologia universitária — 3.º ano · Bachelor Year 3

17Organização dos Sistemas Nervosos

Uma água-viva tem alguns milhares de neurônios numa rede sem centro e consegue nadar, se alimentar e se endireitar. Um polvo tem meio bilhão, dois terços deles nos braços, cada um dos quais capaz de resolver um problema de que o cérebro nem foi avisado. Você tem oitenta e seis bilhões, unidos por cem trilhões de sinapses, funcionando com vinte watts — um quinto da sua energia para dois por cento da sua massa — e Santiago Ramón y Cajal, desenhando-os célula a célula na década de 1890 a partir de cortes corados pela prata, viu que eram células separadas que se tocavam sem se fundir e que os sinais fluíam por elas numa só direção. O volume anterior tratou do neurônio: seu potencial de repouso, seu potencial de ação, sua sinapse. Este capítulo trata daquilo em que os neurônios estão ligados: o cabo passivo que limita até onde um sinal se espalha e com que rapidez, os circuitos — reflexo, oscilador, entorno inibitório — com que o comportamento é montado, o plano do sistema nervoso dos vertebrados e da glia que o mantém em funcionamento, seu orçamento energético e os modos como diferentes animais distribuíram seus neurônios.

17.1 Neurônios e glia

Definição 17.1 (As células do sistema nervoso)

Os neurônios vêm em algumas poucas arquiteturas que se repetem por todo o encéfalo: as células piramidais, os neurônios excitatórios de projeção do córtex, com um longo dendrito apical e um axônio que pode percorrer um metro; as células de Purkinje do cerebelo, cuja árvore dendrítica achatada recebe duzentas mil sinapses; os neurônios sensoriais, com um prolongamento para a periferia e outro para a medula; e os interneurônios, células de axônio curto que permanecem dentro de uma região, a maioria delas inibitória. Cerca de quatro em cada cinco neurônios corticais liberam glutamato e excitam; um em cada cinco libera GABA e inibe. A glia, tão numerosa quanto os neurônios, faz o resto. Os astrócitos envolvem sinapses e vasos sanguíneos: captam o potássio que os neurônios em disparo liberam e o glutamato que as sinapses derramam, fornecem lactato, regulam localmente o fluxo sanguíneo e induzem e mantêm a barreira hematoencefálica. Os oligodendrócitos, no sistema nervoso central, e as células de Schwann, na periferia, envolvem os axônios em mielina, dezenas de camadas de membrana que isolam o axônio entre os nodos onde ficam os canais. A micróglia são os macrófagos residentes do encéfalo, que podam sinapses no desenvolvimento e removem detritos. As células ependimárias revestem os ventrículos e fazem o líquido cefalorraquidiano.

Evidência. A coloração pelo cromato de prata de Golgi (1873) enegrecia, por razões desconhecidas, cerca de um neurônio em cada cem, por inteiro, deixando os demais invisíveis — de modo que uma única célula podia ser vista completa num emaranhado de milhões. Golgi leu suas próprias preparações como um retículo contínuo; Cajal, a partir de 1888, usando a mesma coloração em tecido embrionário, onde as células são mais simples, viu que cada célula terminava livremente, que dendritos e axônio diferiam, e que os axônios terminavam sobre os dendritos e os corpos de outras células sem se unir a elas. Do arranjo das células sensoriais e motoras inferiu a direção do fluxo — do dendrito ao corpo e ao axônio —, a lei da polarização dinâmica. Sherrington batizou a lacuna de sinapse em 1897; o microscópio eletrônico a mostrou em 1954. ∎

À esquerda: uma célula de Purkinje do cerebelo desenhada por Cajal (1899) a partir de um corte corado por Golgi — toda a árvore dendrítica de uma célula, o argumento a favor do neurônio como unidade (domínio público). No centro: neurônios piramidais do córtex numa coloração de Golgi. À direita: um astrócito (verde) com seus pés terminais sobre um capilar (vermelho).

17.2 O neurônio como cabo

Teorema 17.2 (A equação do cabo em regime estacionário)

Modele um dendrito ou um axônio amielínico como um cilindro de diâmetro $d$ cujo citoplasma tem resistividade $R_{i}$ e cuja membrana tem resistência específica $R_{m}$ (resistência vezes área) e capacitância $C_{m}$ por área. Por unidade de comprimento, a resistência axial é $r_{i} = 4R_{i}/\pi d^{2}$ e a resistência de membrana, $r_{m} = R_{m}/\pi d$ . Uma voltagem estacionária $V_{0}$ aplicada em $x = 0$ se espalha pela fibra como

V(x) = V_{0}\,e^{-x/\lambda}, \qquad \lambda = \sqrt{\frac{r_{m}}{r_{i}}} = \sqrt{\frac{R_{m}\,d}{4R_{i}}},

onde $\lambda$ é a constante de comprimento: a distância ao longo da qual um sinal passivo cai a $1/e$ , crescendo com a raiz quadrada do diâmetro. A membrana se carrega com a constante de tempo $\tau = R_{m}C_{m}$ , independente da geometria. Um potencial de ação, que se regenera, percorre um axônio amielínico a uma velocidade proporcional a $\lambda/\tau$ e, portanto, a $\sqrt{d}$ ; ao longo de um axônio mielínico, onde salta de nodo em nodo, a uma velocidade proporcional a $d$ — cerca de $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por micrômetro de diâmetro.

Demonstração. Seja $I(x)$ a corrente axial. A lei de Ohm ao longo do núcleo dá $\mathrm{d}V/\mathrm{d}x = -r_{i}I$ ; a conservação de carga em regime estacionário diz que a corrente axial perdida entre $x$ e $x + \mathrm{d}x$ vaza pela membrana, $\mathrm{d}I/\mathrm{d}x = -V/r_{m}$ . Derivando a primeira e substituindo a segunda, $\mathrm{d}^{2}V/\mathrm{d}x^{2} = (r_{i}/r_{m})V = V/\lambda^{2}$ , uma equação linear de segunda ordem cuja solução limitada quando $x \to \infty$ é $V_{0}e^{-x/\lambda}$ . Substituindo $r_{m} = R_{m}/\pi d$ e $r_{i} = 4R_{i}/\pi d^{2}$ obtém-se $\lambda^{2} = R_{m}d/4R_{i}$ . A constante de tempo é a de um resistor e um capacitor em paralelo, $r_{m}c_{m} = (R_{m}/\pi d)(C_{m}\pi d) = R_{m}C_{m}$ . Quanto às velocidades: uma onda que se regenera precisa carregar a membrana uma constante de comprimento à frente em cerca de uma constante de tempo, de modo que $v \sim \lambda/\tau \propto \sqrt{d}$ ; entre os nodos de um axônio mielínico a membrana internodal tem a resistência elevada e a capacitância reduzida pela centena de camadas de mielina, o comprimento do internodo escala com $d$ , e o resultado é $v \propto d$ . As constantes de proporcionalidade são admitidas. ∎

Exemplo 17.3 (Números para um dendrito e dois axônios)

Um dendrito de $d = 2\,\text{µ}\mathrm{m}$ com $R_{m} = 2 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ e $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$ : $\lambda = \sqrt{2\times 10^{4}\times 2\times 10^{-4}/400}\ \mathrm{cm} = 0.1\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{mm}$ — um potencial sináptico na ponta de um dendrito de um milímetro chega ao corpo celular com um terço do seu tamanho, e é por isso que a geometria de uma árvore dendrítica faz parte do que ela computa. $\tau = 2\times 10^{4}\times 10^{-6}\,\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}\cdot\Omega\,\mathrm{cm}^{2} = 20\,\mathrm{ms}$ , a janela dentro da qual as entradas precisam chegar para se somar. Um axônio gigante de lula de $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ , amielínico, conduz a cerca de $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; para fazer o mesmo um vertebrado usa um axônio mielínico de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , quinze mil vezes menor em seção transversal — a razão pela qual um nervo de vertebrado pode carregar dez mil fibras rápidas no espaço de um axônio de lula. Um axônio motor de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ conduz a $120\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; quando a esclerose múltipla lhe arranca a mielina, a velocidade cai dez vezes e a condução pode falhar por completo nos trechos desnudos.

À esquerda: decaimento passivo de um sinal estacionário ao longo de um dendrito, para dois diâmetros — a constante de comprimento cresce com √d. À direita: velocidade de condução em função do diâmetro; a mielina permite que uma fibra de 4\, µ m faça o que um axônio amielínico precisa de meio milímetro para fazer. — À esquerda: decaimento passivo de um sinal estacionário ao longo de um dendrito, para dois diâmetros — a constante de comprimento cresce com $\sqrt{d}$ . À direita: velocidade de condução em função do diâmetro; a mielina permite que uma fibra de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ faça o que um axônio amielínico precisa de meio milímetro para fazer.

17.3 Circuitos

Definição 17.4 (Circuitos elementares)

Um arco reflexo é o caminho mais curto de um sensor a um efetor: no reflexo patelar, um aferente do fuso muscular entra na medula e faz sinapse diretamente sobre os neurônios motores do mesmo músculo, que o contraem cerca de $30\,\mathrm{ms}$ depois da batida — uma sinapse, sem encéfalo. O mesmo aferente excita um interneurônio inibitório dirigido aos neurônios motores do músculo oposto (inibição recíproca), para que a contração do extensor não seja combatida pelo flexor. A maioria dos circuitos é construída a partir de alguns motivos: a divergência, um neurônio acionando muitos, e a convergência, muitos sobre um, que soma evidências; a inibição anterógrada, em que uma entrada excita ao mesmo tempo um alvo e um interneurônio que inibe esse alvo um milissegundo depois, afinando a resposta no tempo; a inibição por retroalimentação, em que a própria saída do alvo excita um interneurônio que o inibe, limitando o disparo e, estendida aos vizinhos, produzindo a inibição lateral que realça o contraste (Capítulo 18); e a desinibição, inibir um inibidor, o modo como os núcleos da base liberam um movimento.

O reflexo de estiramento. Uma batida estira os fusos do extensor; o aferente Ia excita diretamente os neurônios motores do extensor (uma sinapse) e, através de um interneurônio inibitório, silencia os do flexor.

Proposição 17.5 (Geradores centrais de padrões)

Os movimentos rítmicos — respirar, andar, nadar, mastigar — são produzidos por circuitos do tronco encefálico e da medula espinal que oscilam por conta própria, os geradores centrais de padrões, que a retroalimentação sensorial ajusta mas não cria: a medula espinal de um gato separada do encéfalo e privada de seus nervos sensoriais ainda produz o padrão alternado da marcha. O projeto mais simples é o meio-centro de Brown (1911): dois grupos de neurônios que se inibem mutuamente. Aquele que disparar silencia o parceiro; mas um grupo que dispara se cansa — seus canais inativam, sua inibição do parceiro enfraquece — e o parceiro, liberado, dispara e, por sua vez, silencia o primeiro: alternância, com um período fixado pela constante de tempo do cansaço, e não por relógio algum. O ritmo respiratório nasce num agrupamento de alguns milhares de neurônios do bulbo (o complexo pré-Bötzinger), que dispara em salvas do nascimento à morte; a natação da lampreia é uma cadeia de meio-centros ao longo de sua medula, cada um atrasado em relação ao anterior, de modo que uma onda viaja rumo à cauda.

Um oscilador de meio-centro. Dois grupos que se inibem mutuamente, sob estímulo constante, alternam: o lado ativo se cansa, sua inibição enfraquece, o outro lado escapa e assume. Nenhum neurônio é, ele próprio, rítmico.

Método 17.6 (Rastrear um circuito)

Para estabelecer que o neurônio A aciona o neurônio B e que a via importa para um comportamento: (1) anatomia — injete um traçador que viaje pelos axônios (um corante, um vírus da raiva modificado que atravessa uma sinapse para trás) e encontre as células conectadas; (2) fisiologia — registre de B enquanto estimula A, e meça a latência (uma conexão monossináptica dá um atraso fixo de cerca de um milissegundo) e o sinal (excitação ou inibição); (3) necessidade — silencie A, por lesão, por resfriamento ou expressando nele uma bomba de cloreto acionada por luz e acendendo a luz (optogenética), e veja se o comportamento falha; (4) suficiência — ative A sozinho, com um canal de cátions acionado por luz, e veja se o comportamento aparece; (5) num animal intacto, registre por imagem a atividade de toda a população com um indicador de cálcio enquanto o comportamento é executado. Um circuito está estabelecido quando os cinco concordam; a maioria dos circuitos publicados tem dois ou três.

17.4 O plano do sistema nervoso dos vertebrados

Definição 17.7 (Divisões central e periférica)

O sistema nervoso central é o encéfalo e a medula espinal; o periférico é todo o resto. A medula espinal recebe axônios sensoriais pelas raízes dorsais e envia axônios motores pelas raízes ventrais; sua substância cinzenta é uma borboleta de corpos celulares e sua substância branca são os tratos mielinizados que sobem e descem. O tronco encefálico — bulbo, ponte, mesencéfalo — abriga os núcleos dos nervos cranianos e os centros que mantêm a respiração, a frequência cardíaca e a pressão arterial sem que se pense nisso; a morte do tronco encefálico é a morte. O cerebelo, com mais neurônios que todo o resto do encéfalo, ajusta o tempo e a coordenação do movimento e aprende com o erro. O tálamo retransmite ao córtex todos os sentidos exceto o olfato, e de volta as respostas do córtex; o hipotálamo, abaixo dele, comanda a homeostase — temperatura, fome, sede, o relógio, os eixos endócrinos do Capítulo 21. Os núcleos da base selecionam entre as ações possíveis; o hipocampo fabrica memórias (Capítulo 19); e o córtex cerebral, uma lâmina de seis camadas de células com dois a quatro milímetros de espessura e um quarto de metro quadrado de área, dobrada para caber, faz o resto, em áreas mapeadas para cada sentido e cada movimento e em áreas de associação entre elas. A divisão autônoma do sistema periférico comanda os órgãos: a cadeia simpática, que libera noradrenalina, mobiliza (coração acelerado, intestino parado, pupilas dilatadas); os nervos parassimpáticos, que liberam acetilcolina, poupam e digerem; e o sistema nervoso entérico, meio bilhão de neurônios na parede do intestino, comanda a digestão por conta própria.

O encéfalo dos vertebrados em corte sagital, esquematicamente: o córtex sobre os núcleos profundos, o tálamo e o hipotálamo no centro, o cerebelo atrás, o tronco encefálico continuando na medula.

Proposição 17.8 (A barreira hematoencefálica e o orçamento do encéfalo)

Os capilares do encéfalo são vedados por junções oclusivas entre suas células endoteliais, envolvidos por pés terminais de astrócitos e equipados com transportadores que admitem glicose e aminoácidos e bombeiam para fora quase todo o resto: a barreira hematoencefálica, que mantém constante a composição iônica do líquido extracelular do encéfalo em nome do comportamento elétrico dos neurônios, e que exclui a maioria dos fármacos ( $98\,\%$ das moléculas pequenas, todos os anticorpos) — o problema central da neurofarmacologia. O encéfalo flutua em $150\,\mathrm{mL}$ de líquido cefalorraquidiano, produzido a meio mililitro por minuto e renovado quatro vezes ao dia, que o amortece e leva embora os resíduos, sobretudo durante o sono. O custo do encéfalo: uns $20\,\mathrm{W}$ num adulto, $20\,\%$ do metabolismo de repouso, quase tudo como glicose queimada em ATP, e a maior parte desse ATP gasta pela bomba de sódio ao restaurar os gradientes que os potenciais de ação e as correntes sinápticas consomem. A $50\,\mathrm{kJ}$ por mol de ATP, $20\,\mathrm{W}$ são $4\times 10^{-4}$ mol de ATP por segundo, $2.4\times 10^{20}$ moléculas; divididos entre $8.6\times 10^{10}$ neurônios, cerca de $3\times 10^{9}$ ATP por neurônio por segundo. Um potencial de ação cortical, com suas consequências sinápticas, custa da ordem de $10^{9}$ ATP, de modo que o orçamento permite uma frequência média de disparo de alguns poucos potenciais por segundo por neurônio — e os neurônios corticais disparam mais ou menos a essa taxa. O encéfalo é construído sob um limite energético estrito, e é por isso que seus sinais são esparsos, seus axônios finos e sua informação codificada por poucos disparos em muitas células.

Demonstração. Admitido neste nível. ∎

17.5 Sistemas nervosos pelos animais afora

Definição 17.9 (Redes nervosas, gânglios e encéfalos)

Os cnidários (águas-vivas, hidras) têm uma rede nervosa: neurônios distribuídos pela parede do corpo, conectados em todas as direções, com condensações em anel ao redor da margem do sino que coordenam a natação — nenhum centro, e condução nos dois sentidos ao longo de cada célula. Os animais bilatérios concentram neurônios em gânglios — agrupamentos com um neurópilo compartilhado — dispostos ao longo de um cordão ventral nos artrópodes e anelídeos, com um gânglio cefálico aumentado onde estão os órgãos dos sentidos: a cefalização. Os moluscos variam dos gânglios simples de um mexilhão ao polvo, cujo meio bilhão de neurônios é o maior de qualquer invertebrado e dois terços do qual ficam nos braços, com o cordão de cada braço controlando seu próprio alcançar e agarrar. Os vertebrados constroem um tubo dorsal oco, expandido na frente no encéfalo da seção anterior, protegido por osso e por uma barreira, e mielinizado. As mesmas moléculas de sinalização, canais, transmissores e muitos dos mesmos genes do desenvolvimento (o código Hox do rombencéfalo, os fatores de padronização do olho) operam em todos eles: as peças são antigas e compartilhadas, os arranjos, diversos.

Exemplo 17.10 (Contar neurônios)

Um nematódeo tem $302$ neurônios, cada um deles nomeado e cada sinapse mapeada; uma mosca-das-frutas, $1.4\times 10^{5}$ ; uma abelha, $10^{6}$ ; um camundongo, $7\times 10^{7}$ ; um polvo, $5\times 10^{8}$ ; um humano, $8.6\times 10^{10}$ ; um elefante, $2.6\times 10^{11}$ , a maioria deles em seu cerebelo. A massa encefálica escala com a massa corporal entre os mamíferos aproximadamente como $M_{\text{encéfalo}} \propto M_{\text{corpo}}^{0.75}$ , de modo que o encéfalo de um camundongo é uma fração maior de seu corpo que o de um elefante; as espécies acima da linha para seu tamanho — golfinhos, primatas, humanos por um fator sete — são ditas encefalizadas. O que melhor acompanha a cognição não é a massa encefálica, mas o número de neurônios do córtex cerebral: cerca de $1.6\times 10^{10}$ num humano, $5.6\times 10^{9}$ no elefante, cujo encéfalo é três vezes maior, $2\times 10^{9}$ num chimpanzé. O encéfalo humano não é especial em suas células nem em seu plano; ele tem mais neurônios corticais que qualquer outro, empacotados mais densamente, e é o número, e não o peso, que parece contar.

Dois modos de organizar neurônios. À esquerda: uma água-viva, cuja rede nervosa e cujos anéis marginais coordenam a natação sem encéfalo. À direita: um polvo, com meio bilhão de neurônios, a maioria nos braços, e o maior encéfalo de qualquer invertebrado.

Observação 17.11 (Para que serve um sistema nervoso)

Plantas, fungos e esponjas não têm nenhum; um animal que se move precisa de um, e a elaboração dos sistemas nervosos acompanha as exigências do movimento, de sentir à distância e de prever o que virá a seguir. A equação do cabo estabelece a física — até onde e com que rapidez um sinal viaja para um dado diâmetro e um dado isolamento; o orçamento energético estabelece a economia; e, dentro desses limites, os mesmos neurônios, arranjados como redes, gânglios ou um córtex, produzem a pulsação de uma água-viva, a camuflagem de um polvo ou esta frase. Os dois capítulos seguintes tomam a ponta de entrada e o armazenamento: como os sentidos transformam o mundo em disparos e como as sinapses mudam para que o mundo, uma vez encontrado, seja lembrado.

17.6 Exercícios

Exercício 17.1 ★

Nomeie os quatro tipos de glia e uma função de cada um, e diga quais dois fazem mielina e onde.

Solução

Solução de Exercício 17.1.

Astrócitos: tamponam potássio e glutamato, alimentam os neurônios, induzem a barreira hematoencefálica, regulam o fluxo sanguíneo local. Oligodendrócitos: mielinizam axônios no sistema nervoso central. Células de Schwann: mielinizam axônios periféricos (e guiam sua regeneração). Micróglia: os macrófagos do encéfalo, que podam sinapses e removem detritos. (As células ependimárias revestem os ventrículos e fazem o líquido cefalorraquidiano.)

Exercício 17.2 ★

O que a coloração de Golgi tornou possível, o que Cajal concluiu dela e o que Golgi concluiu? Qual estava certo, e como a questão foi decidida?

Solução

Solução de Exercício 17.2.

A coloração enegrecia por inteiro alguns poucos neurônios e deixava os demais invisíveis, de modo que uma única célula podia ser vista completa. Cajal concluiu que os neurônios são células separadas que se contatam sem se fundir, com uma direção fixa de fluxo dos dendritos ao axônio; Golgi concluiu que formavam uma rede contínua. Cajal estava certo; o microscópio eletrônico mostrou a fenda sináptica em 1954.

Exercício 17.3 ★

Descreva o arco reflexo patelar e explique por que ele leva apenas $30\,\mathrm{ms}$ enquanto um chute voluntário leva dez vezes mais.

Solução

Solução de Exercício 17.3.

Uma batida estira o quadríceps; seus fusos musculares disparam; os aferentes Ia entram na medula e fazem sinapse diretamente sobre os neurônios motores do quadríceps, que disparam e contraem o músculo, enquanto um interneurônio inibe os neurônios motores dos isquiotibiais. Uma sinapse, axônios curtos a $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : cerca de $30\,\mathrm{ms}$ . Um chute voluntário passa pelo encéfalo — percepção, decisão, planejamento motor, tratos descendentes, várias sinapses — e leva $200\text{ a }300\,\mathrm{ms}$ .

Exercício 17.4 ★

Liste os efeitos simpáticos e parassimpáticos sobre o coração, a pupila, o intestino e as vias aéreas, e o transmissor que cada divisão usa no alvo.

Solução

Solução de Exercício 17.4.

Simpático (noradrenalina no alvo): coração mais rápido e mais forte, pupila dilatada, motilidade e secreção intestinais reduzidas, vias aéreas dilatadas. Parassimpático (acetilcolina): coração desacelerado, pupila contraída, motilidade e secreção intestinais aumentadas, vias aéreas contraídas.

Exercício 17.5 ★★

Calcule a constante de comprimento de um axônio de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ com $R_{m} = 1 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ e $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$ , e a fração de um sinal que resta depois de $2\,\mathrm{mm}$ . Que diâmetro dobraria $\lambda$ ?

Solução

Solução de Exercício 17.5.

$\lambda = \sqrt{R_{m}d/4R_{i}} = \sqrt{10^{4}\times 10^{-4}/400}$ cm $= 0.05\,\mathrm{cm} = 0.5\,\mathrm{mm}$ . Depois de $2\,\mathrm{mm}$ : $e^{-4} \approx 2\,\%$ . Dobrar $\lambda$ exige quatro vezes o diâmetro, $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ .

Exercício 17.6 ★★

Um axônio sensorial de $12\,\text{µ}\mathrm{m}$ percorre $1.2\,\mathrm{m}$ do dedo do pé até a medula, e um axônio motor de $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ faz o caminho de volta. Com $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por micrômetro e $0.5\,\mathrm{ms}$ por sinapse, estime a latência mínima de um reflexo espinal de retirada com um interneurônio. Quanto tempo levaria com axônios amielínicos do mesmo diâmetro a $v = 1.1\sqrt{d}$ ?

Solução

Solução de Exercício 17.6.

Sensorial: $12\times 6 = 72\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $1.2/72 = 17\,\mathrm{ms}$ . Motor: $90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $1.1/90 = 12\,\mathrm{ms}$ . Duas sinapses, $1\,\mathrm{ms}$ : cerca de $30\,\mathrm{ms}$ . Amielínicos: $1.1\sqrt{12} = 3.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e $1.1\sqrt{15} = 4.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $315 + 258 + 1 \approx 570\,\mathrm{ms}$ — lento demais para salvar o pé.

Exercício 17.7 ★★

Usando o orçamento do encéfalo da Proposição 17.8, estime quantos ATP um neurônio pode gastar por segundo e, se um disparo com suas sinapses custa $2\times 10^{9}$ ATP, a frequência média de disparo que o orçamento permite. O que isso prevê a respeito do código?

Solução

Solução de Exercício 17.7.

$2.4\times 10^{20}/8.6\times 10^{10} \approx 2.8\times 10^{9}$ ATP por neurônio por segundo; a $2\times 10^{9}$ por disparo, cerca de $1.4\,\mathrm{Hz}$ em média. O código tem de ser esparso: poucos disparos, com a informação carregada por quais neurônios disparam e quando, e não por taxas altas em toda parte.

Exercício 17.8 ★★

Explique por que um oscilador de meio-centro precisa de cansaço (ou de outro processo lento) para oscilar, e o que aconteceria com dois neurônios que se inibissem mutuamente e nunca se cansassem.

Solução

Solução de Exercício 17.8.

Dois neurônios que se inibem mutuamente sem se cansar formam um interruptor: o primeiro a disparar suprime o outro enquanto durar o estímulo, e nunca há troca. Oscilar exige um processo lento que enfraqueça o domínio do vencedor — adaptação de seu disparo, depressão de sua sinapse inibitória, ou um rebote do perdedor após a liberação — cuja constante de tempo fixa o período.

Exercício 17.9 ★★

A barreira hematoencefálica exclui a dopamina, produto da L-dopa, mas admite a L-dopa. Explique como isso é explorado na doença de Parkinson e por que anticorpos contra proteínas encefálicas são difíceis de entregar.

Solução

Solução de Exercício 17.9.

A L-dopa é carregada através da barreira pelo transportador de aminoácidos neutros grandes; a dopamina, polar e carregada, não é. Os pacientes tomam L-dopa (com um inibidor da enzima periférica, para que ela não seja convertida antes de atravessar), e a enzima do próprio encéfalo faz dopamina a partir dela onde é necessária. Os anticorpos, com $150\,\mathrm{kDa}$ , não atravessam nem as junções oclusivas nem transportador algum; a entrega exige um transportador de carona que sequestre um receptor para transcitose, ou injeção no líquido cefalorraquidiano.

Exercício 17.10 ★★★

Deduza a forma dependente do tempo da equação do cabo, $\lambda^{2}\,\partial^{2} V/\partial x^{2} = \tau\,\partial V/\partial t + V$ , somando a corrente capacitiva à corrente de membrana, e mostre que a solução estacionária do teorema decorre dela. (Enuncie a forma; resolvê-la não é exigido.) Por que a razão $\lambda/\tau$ é uma velocidade?

Solução

Solução de Exercício 17.10.

A corrente de membrana por unidade de comprimento é a resistiva $V/r_{m}$ mais a capacitiva $c_{m}\,\partial V/\partial t$ ; a conservação de carga dá $\partial I/\partial x = -(V/r_{m} + c_{m}\,\partial V/\partial t)$ e, com $\partial V/\partial x = -r_{i}I$ , $\frac{1}{r_{i}}\,\partial^{2}V/ \partial x^{2} = V/r_{m} + c_{m}\,\partial V/\partial t$ ; multiplicando por $r_{m}$ : $\lambda^{2}\,\partial^{2}V/\partial x^{2} = V + \tau\,\partial V/\partial t$ . Com $\partial V/\partial t = 0$ retorna a equação do teorema. $\lambda$ é um comprimento e $\tau$ , um tempo, de modo que $\lambda/\tau$ é uma velocidade — a escala natural da rapidez com que uma perturbação se espalha.

Exercício 17.11 ★★★

Um axônio gigante de lula de $500\,\text{µ}\mathrm{m}$ conduz a $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Usando $v \propto \sqrt{d}$ , que diâmetro de axônio amielínico seria necessário para $100\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ? Calcule a área de seção transversal e compare com o axônio mielínico de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ que alcança essa velocidade. O que isso implica quanto ao número de fibras rápidas que um nervo pode carregar e quanto à evolução da mielina?

Solução

Solução de Exercício 17.11.

$v \propto \sqrt{d}$ : quatro vezes a velocidade exige dezesseis vezes o diâmetro, $8\,\mathrm{mm}$ . Área $\pi(4\,\text{mm})^{2} \approx 50\,\mathrm{mm}^{2}$ contra $\pi\,(10\,\text{µ}\mathrm{m})^{2} = 314\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : uma razão de $1.6\times 10^{5}$ . Um nervo de fibras amielínicas rápidas é impossível — uma única fibra dessas seria tão grossa quanto o nervo —, de modo que um animal com muitos canais rápidos precisa de mielina, e é por isso que os vertebrados (e uns poucos invertebrados, independentemente) a desenvolveram.

Exercício 17.12 ★★★

A massa encefálica escala como $M_{\text{corpo}}^{0.75}$ entre os mamíferos. Um camundongo de $30\,\mathrm{g}$ tem um encéfalo de $0.4\,\mathrm{g}$ . Preveja a massa encefálica de um mamífero de $70\,\mathrm{kg}$ sobre a linha, compare com os $1350\,\mathrm{g}$ humanos e discuta por que o número de neurônios corticais, e não a massa encefálica, é o melhor correlato da capacidade cognitiva.

Solução

Solução de Exercício 17.12.

$a = 0.4/30^{0.75} = 0.4/12.8 = 0.031$ ; para $70\,000\,\mathrm{g}$ : $0.031\times 70\,000^{0.75} = 0.031\times 4300 \approx 134\,\mathrm{g}$ . Os $1350\,\mathrm{g}$ humanos são dez vezes a previsão. A massa encefálica segue a massa corporal porque um corpo maior precisa de mais neurônios sensoriais e motores, e porque os próprios neurônios crescem com o tamanho do encéfalo; o que acompanha a cognição é o número de neurônios do córtex, que depende de quão densamente eles são empacotados — os primatas empacotam mais por grama que os demais mamíferos, e os humanos mais que todos.

17.7 Problema: Cabear um Corpo

Problema 17.1

Problema de fim de semana — a fiação de um corpo orçada em constantes de comprimento, milissegundos e watts: os números de cabo de um dendrito e de dois axônios, a latência de um reflexo do dedo do pé à medula e de volta, a energia que o encéfalo pode pagar por disparo e a escala dos encéfalos entre os animais, terminando na constante de comprimento, na latência do reflexo e na frequência média de disparo que um encéfalo consegue custear

Dados: $R_{m} = 2 \times 10^{4}\,\Omega\,\mathrm{cm}^{2}$ , $R_{i} = 100\,\Omega\,\mathrm{cm}$ , $C_{m} = 1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ . Velocidade mielínica de $6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por micrômetro; amielínica $v = 1.1\sqrt{d}$ m/s com $d$ em micrômetros; atraso sináptico de $0.5\,\mathrm{ms}$ . Encéfalo: $20\,\mathrm{W}$ , $8.6\times 10^{10}$ neurônios, $10^{14}$ sinapses, ATP a $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; um disparo custa $4\times 10^{8}$ ATP e cada transmissão sináptica, $2\times 10^{4}$ ATP; um neurônio tem $7000$ sinapses. Escala: $M_{\text{encéfalo}} = a\,M_{\text{corpo}}^{0.75}$ , com um camundongo de $30\,\mathrm{g}$ tendo um encéfalo de $0.4\,\mathrm{g}$ .

Parte I — Cabos.

Calcule $\lambda$ para dendritos de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ e de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , e $\tau$ .
Uma sinapse a $300\,\text{µ}\mathrm{m}$ do soma, no dendrito de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , produz $5\,\mathrm{mV}$ localmente. O que chega ao soma? E no dendrito de $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ ?
Explique por que um neurônio pode ponderar suas entradas pelo lugar da árvore onde elas caem, e por que as entradas precisam chegar dentro de cerca de $\tau$ para se somar.
Calcule a velocidade de um axônio mielínico de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ e a de um axônio amielínico do mesmo diâmetro. Que diâmetro de axônio amielínico igualaria o mielínico?
Áreas de seção transversal do axônio de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ e do equivalente amielínico. Quantos axônios mielínicos cabem no espaço de um axônio amielínico equivalente?
Uma doença desmielinizante retira a mielina de um axônio de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ao longo de $2\,\mathrm{cm}$ . Estime o atraso extra nesse trecho se ele conduzir como um axônio amielínico desse diâmetro, e diga por que a condução pode falhar por completo.

Parte II — Latências.

Um dedo do pé toca uma superfície quente. O axônio sensorial ( $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.2\,\mathrm{m}$ ) chega à medula, um interneurônio, e um axônio motor ( $15\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.1\,\mathrm{m}$ ) volta à perna. Latência mínima da retirada?
O sinal também sobe por um axônio de $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ ao longo de $0.6\,\mathrm{m}$ até o encéfalo e atravessa mais duas sinapses antes que a dor seja sentida. Quando a dor é sentida em relação à retirada?
Uma fibra de dor é amielínica, de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ . Quanto tempo seu sinal leva para percorrer os $1.8\,\mathrm{m}$ até o encéfalo? Explique as duas fases da dor de um dedo do pé batido.
A perna de uma girafa é $2\,\mathrm{m}$ mais longa. Recalcule a latência do reflexo e comente os problemas do tamanho.
O reflexo patelar é monossináptico, $30\,\mathrm{ms}$ num adulto. Usando $0.8\,\mathrm{m}$ em cada sentido a $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , uma sinapse e uma junção neuromuscular ( $1\,\mathrm{ms}$ ), e $5\,\mathrm{ms}$ para o músculo desenvolver força, explique os $30\,\mathrm{ms}$ .
Os axônios de um recém-nascido são amielínicos. Explique por que seus reflexos são lentos e seus movimentos descoordenados, e o que a mielinização dos dois primeiros anos muda.

Parte III — O orçamento.

Converta $20\,\mathrm{W}$ em ATP por segundo e em ATP por neurônio por segundo.
Um neurônio dispara um potencial: ele custa $4\times 10^{8}$ ATP por si e aciona $7000$ sinapses a $2\times 10^{4}$ cada. Custo total de um disparo com suas consequências?
Que frequência média de disparo o orçamento sustenta se tudo fosse gasto em disparos? E se metade for para custos de repouso?
Os neurônios corticais disparam a cerca de $1\,\mathrm{Hz}$ em média. Que fração do orçamento é isso, e o que implica sobre como a informação é codificada?
Um encéfalo que disparasse todos os neurônios a $50\,\mathrm{Hz}$ precisaria de quantos watts? Compare com os $100\,\mathrm{W}$ do corpo inteiro.
A glicose abastece o encéfalo a $5\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ . Quantos watts são ( $16\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ )? É suficiente, e o que acontece com a consciência segundos depois de o abastecimento falhar?

Parte IV — Escalas.

Encontre $a$ a partir do camundongo, depois preveja a massa encefálica de um mamífero de $70\,\mathrm{kg}$ e de um elefante de $5000\,\mathrm{kg}$ sobre a linha.
Valores reais: humano, $1350\,\mathrm{g}$ ; elefante, $4800\,\mathrm{g}$ . Calcule a razão de cada espécie em relação à previsão (o quociente de encefalização).
O encéfalo do elefante tem $2.6\times 10^{11}$ neurônios, mas $5.6\times 10^{9}$ no córtex; o humano, $8.6\times 10^{10}$ e $1.6\times 10^{10}$ . Onde estão os neurônios do elefante, e o que isso sugere sobre o que o córtex faz?
O volume de um neurônio cresce com o comprimento de seu axônio, de modo que encéfalos maiores têm neurônios maiores e mais esparsos. Explique por que dobrar a massa encefálica não dobra o número de neurônios, e por que os primatas, cujos neurônios continuam pequenos enquanto o encéfalo cresce, ganham mais neurônios por grama que os roedores.
Um polvo tem $5\times 10^{8}$ neurônios, dois terços nos braços. Proponha o que um braço consegue e o que não consegue fazer sem o encéfalo, e um experimento para testá-lo.
O nematódeo C. elegans tem $302$ neurônios e cerca de $7000$ sinapses ao todo, todas mapeadas. Compare suas sinapses por neurônio com a cifra humana, e diga o que um diagrama completo da fiação pode e não pode nos dizer sobre o comportamento.
Resuma: a constante de comprimento do dendrito de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ (questão 1), a latência do reflexo de retirada (questão 7) e a frequência média de disparo que o orçamento do encéfalo permite com metade de sua energia em disparos (questão 15).

Solução

Solução de Problema 17.1.

1. $\lambda = \sqrt{2\times 10^{4}\,d/400}$ : para $d = 1 \times 10^{-4}\,\mathrm{cm}$ , $\sqrt{5\times 10^{-3}} = 0.071\,\mathrm{cm} = 0.71\,\mathrm{mm}$ ; para $4\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $1.41\,\mathrm{mm}$ . $\tau = 2\times 10^{4}\times 10^{-6} = 20\,\mathrm{ms}$ . 2. $5\,e^{-0.3/0.71} = 3.3\,\mathrm{mV}$ ; $5\,e^{-0.3/1.41} = 4.0\,\mathrm{mV}$ . 3. As entradas distais chegam atenuadas, de modo que o lugar onde a sinapse cai fixa seu peso; um potencial decai em cerca de $\tau$ , de modo que duas entradas se somam apenas se caírem dentro de uns $20\,\mathrm{ms}$ uma da outra — o neurônio é um detector de coincidências com uma janela de $20\,\mathrm{ms}$ . 4. Mielínico, $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; amielínico, $1.1\sqrt{10} = 3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; para chegar a $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sem mielina, $d = (60/1.1)^{2} \approx 3000\,\text{µ}\mathrm{m}$ : três milímetros. 5. $\pi(5)^{2} = 79\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ contra $\pi(1500)^{2} = 7\times 10^{6}\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : cerca de $90\,000$ axônios mielínicos no espaço de um só. 6. $2\,\mathrm{cm}$ a $60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ são $0.3\,\mathrm{ms}$ ; a $3.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $5.7\,\mathrm{ms}$ : uns $5\,\mathrm{ms}$ de atraso extra. Pior, a membrana desnuda tem capacitância grande e poucos canais, de modo que a corrente vinda do último nodo intacto pode não levá-la ao limiar: bloqueio de condução. 7. Sensorial, $1.2/60 = 20\,\mathrm{ms}$ ; duas sinapses, $1\,\mathrm{ms}$ ; motor, $1.1/90 = 12\,\mathrm{ms}$ : cerca de $33\,\mathrm{ms}$ (mais um milissegundo na junção neuromuscular). 8. Até o encéfalo: $0.6/60 = 10\,\mathrm{ms}$ mais duas sinapses, $11\,\mathrm{ms}$ depois de o sinal entrar na medula aos $20\,\mathrm{ms}$ : o sinal chega ao córtex mais ou menos quando o pé se move; a experiência consciente da dor exige mais algumas centenas de milissegundos de processamento, de modo que o pé é retirado antes de a dor ser sentida. 9. $1.1\sqrt{1} = 1.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $1.8/1.1 \approx 1.6\,\mathrm{s}$ . A primeira dor, aguda, chega por fibras mielínicas finas em dezenas de milissegundos; a segunda dor, surda e em queimação, pelas fibras C amielínicas um segundo ou mais depois. 10. Sensorial, $3.2/60 = 53\,\mathrm{ms}$ ; motor, $3.1/90 = 34\,\mathrm{ms}$ ; sinapses, $1\,\mathrm{ms}$ : cerca de $90\,\mathrm{ms}$ . Animais compridos têm reflexos lentos; eles compensam com axônios mais grossos e delegando mais aos circuitos locais. 11. $0.8/80 = 10\,\mathrm{ms}$ em cada sentido, $20\,\mathrm{ms}$ ; sinapse, $0.5\,\mathrm{ms}$ ; junção, $1\,\mathrm{ms}$ ; força, $5\,\mathrm{ms}$ : $26.5\,\mathrm{ms}$ , com a própria transdução do fuso e a condução dentro do músculo completando o resto dos $30\,\mathrm{ms}$ . 12. Os axônios amielínicos conduzem a um ou dois metros por segundo, de modo que alças que levam $30\,\mathrm{ms}$ num adulto levam centenas, com temporização ruim; a mielinização eleva a velocidade de dez a cinquenta vezes e torna a temporização precisa, que é o que andar, agarrar e falar exigem. 13. $20/50\,000 = 4\times 10^{-4}$ mol/s $= 2.4\times 10^{20}$ ATP por segundo; $2.8\times 10^{9}$ por neurônio por segundo. 14. $4\times 10^{8} + 7000\times 2\times 10^{4} = 4\times 10^{8} + 1.4\times 10^{8} = 5.4\times 10^{8}$ ATP. 15. Tudo em disparos: $2.8\times 10^{9}/5.4\times 10^{8} \approx 5\,\mathrm{Hz}$ ; metade: cerca de $2.6\,\mathrm{Hz}$ . 16. A $1\,\mathrm{Hz}$ , $5.4\times 10^{8}/2.8\times 10^{9} \approx 20\,\%$ do orçamento: o código é esparso — a maioria dos neurônios em silêncio a maior parte do tempo, com a informação em quais poucos disparam e quando. 17. $8.6\times 10^{10}\times 50\times 5.4\times 10^{8} = 2.3 \times 10^{21}$ ATP/s $= 3.9\times 10^{-3}$ mol/s $\approx 190\,\mathrm{W}$ — o dobro de todo o corpo em repouso. 18. $5\times 16 = 80\,\mathrm{kJ}/\mathrm{h} = 22\,\mathrm{W}$ : exatamente o suficiente, sem reserva. Quando o abastecimento para, as bombas param em segundos, os gradientes se dissipam e a consciência se perde em cerca de dez segundos. 19. $a = 0.4/12.8 = 0.031$ ; $70\,\mathrm{kg}$ : $0.031\times 4300 = 134\,\mathrm{g}$ ; $5000\,\mathrm{kg}$ : $0.031\times 1.06\times 10^{5} \approx 3300\,\mathrm{g}$ . 20. Humano, $1350/134 \approx 10$ ; elefante, $4800/3300 \approx 1.5$ . 21. No cerebelo — $98\,\%$ deles —, coordenando os quarenta mil músculos da tromba. O que acompanha a cognição é o número de neurônios corticais, e não o total; o cerebelo acompanha a tarefa motora de comandar um corpo enorme. 22. Os axônios e dendritos se alongam com o encéfalo, de modo que cada neurônio ocupa mais volume e o número de neurônios cresce mais devagar que a massa. Nos primatas o tamanho dos neurônios permanece quase constante enquanto o encéfalo cresce, de modo que o número de neurônios cresce quase em proporção à massa, e um encéfalo de primata de dado peso abriga várias vezes os neurônios de um encéfalo de roedor desse peso. 23. Um braço consegue coordenar suas próprias ventosas e articulações, alcançar, agarrar, passar comida ao longo de si mesmo e evitar agarrar a própria pele, por circuitos locais; não consegue ver, escolher um alvo nem aprender uma discriminação. Teste: separe o cordão nervoso do braço do encéfalo e toque o braço com comida — ele agarra e a passa em direção a onde estaria a boca; um braço amputado faz o mesmo por uma hora. 24. Cerca de $23$ sinapses por neurônio contra $7000$ : trezentas vezes menos. O mapa completo diz qual neurônio pode influenciar qual, mas não a força nem o sinal de cada conexão, nem que neuromoduladores as alteram, nem a dinâmica — de modo que, mesmo para o verme, o diagrama da fiação prevê o comportamento apenas em parte. 25. $\lambda = 0.71\,\mathrm{mm}$ para o dendrito de $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ ; latência de retirada de cerca de $33\,\mathrm{ms}$ ; frequência média de disparo de cerca de $2.6\,\mathrm{Hz}$ com metade do orçamento em disparos.

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