Biologia universitária — 3.º ano · Bachelor Year 3

16Imunidade Adaptativa e Vacinação

Em 1796 um médico do interior raspou pus da ferida de varíola bovina de uma ordenhadora para dentro do braço de um menino e, seis semanas depois, inoculou-o com varíola; o menino não adoeceu. Em 1980 a Organização Mundial da Saúde declarou a varíola — que havia matado trezentos milhões de pessoas no século XX — erradicada da Terra, por esse método. O sistema que Jenner recrutou sem saber que ele existia é capaz de reconhecer qualquer molécula que nunca encontrou, escolher entre cem bilhões de receptores diferentes os poucos que servem, multiplicar um milhão de vezes numa semana as células que os carregam, melhorar seu encaixe por mutação e seleção enquanto o faz, e lembrar o resultado por toda a vida; ele também aprende a não atacar o corpo que o fez, e suas falhas em aprender isso são as doenças autoimunes. Este capítulo trata dos linfócitos e de como eles fabricam seus receptores, de como uma resposta é montada e lembrada, de como a tolerância é imposta e perdida, e da aritmética pela qual vacinar gente suficiente protege quem não é vacinado.

16.1 Linfócitos e seleção clonal

Definição 16.1 (Linfócitos e seus receptores)

A imunidade adaptativa é sustentada pelos linfócitos: as células B, que amadurecem na medula óssea e cujo receptor de antígeno é um anticorpo ligado à membrana que mais tarde elas secretam; e as células T, que amadurecem no timo e cujo receptor reconhece fragmentos de peptídeo exibidos na superfície de outras células. Um antígeno é tudo aquilo que um receptor liga; a parte de fato contatada é um epítopo. O fato fundador é a seleção clonal (Burnet, 1957): cada linfócito carrega receptores de uma só especificidade, fixada antes de encontrar qualquer antígeno; o corpo guarda um repertório de uns $10^{11}$ dessas células; um antígeno seleciona os poucos cujos receptores servem e os leva a se dividir num clone de células efetoras e de memória; e os linfócitos cujos receptores servem às moléculas do próprio corpo são deletados ou silenciados enquanto amadurecem. As células circulam continuamente entre o sangue e os linfonodos, o baço e o tecido linfoide das mucosas, onde o antígeno trazido pelas células dendríticas (Capítulo 15) é exibido, de modo que a rara célula compatível — uma em cem mil para um dado epítopo — o encontra em um ou dois dias.

Evidência. Nossal e Lederberg (1958) puseram linfócitos isolados de ratos imunizados em microgotas e testaram o anticorpo que cada um secretava: toda célula fazia anticorpo contra um dos dois antígenos, nunca contra ambos. Burnet havia previsto isso no ano anterior. Tonegawa (1976) comparou o DNA de um gene de anticorpo em células embrionárias e num tumor secretor de anticorpo: no embrião as partes variável e constante ficavam distantes; no tumor estavam unidas — o gene tinha sido cortado e emendado na célula somática, a primeira demonstração de um genoma rearranjado de propósito. ∎

16.2 Fabricar cem bilhões de receptores

Definição 16.2 (Estrutura do anticorpo e recombinação V(D)J)

Um anticorpo (imunoglobulina) são duas cadeias pesadas idênticas e duas cadeias leves idênticas, cada uma com um domínio variável na ponta e domínios constantes atrás; cada um dos dois braços liga um epítopo por três alças hipervariáveis do domínio variável pesado e três do leve, e a haste (Fc) é o que os fagócitos, o complemento e os mastócitos reconhecem. Cinco classes diferem na região constante da cadeia pesada: a IgM, a primeira feita, um pentâmero que ativa bem o complemento; a IgG, o cavalo de batalha do sangue e dos tecidos, que atravessa a placenta; a IgA, um dímero secretado através das superfícies mucosas para o intestino, as vias aéreas e o leite; a IgE, presa aos mastócitos, contra vermes — e a causa da alergia; e a IgD. Os domínios variáveis não são codificados como tais. O lócus da cadeia pesada guarda cerca de $40$ segmentos V funcionais, $25$ D e $6$ J; uma célula B em desenvolvimento escolhe um de cada e os une por recombinação V(D)J: as enzimas RAG1 e RAG2 cortam em sequências-sinal de recombinação que flanqueiam os segmentos, e as pontas são unidas pela maquinaria de junção de extremidades não homólogas do Capítulo 3, com nucleotídeos aparados e acrescentados ao acaso (pela enzima TdT) em cada junção — a diversidade juncional, que cai exatamente na terceira alça hipervariável. As cadeias leves fazem o mesmo com V e J. Depois que a resposta começa, o mesmo domínio variável é unido a uma região constante diferente por um segundo rearranjo, a troca de classe, que muda a função do anticorpo mas não sua especificidade.

Teorema 16.3 (O tamanho do repertório)

Com $V_{H} = 40$ , $D = 25$ , $J_{H} = 6$ segmentos pesados e cadeias leves de dois loci com $(V_{\kappa}, J_{\kappa}) = (40, 5)$ e $(V_{\lambda}, J_{\lambda}) = (30, 4)$ , o número de combinações pesada–leve distintas obtidas só pela escolha de segmentos é

(40\times 25\times 6)\times(40\times 5 + 30\times 4) = 6000\times 320 = 1.9\times 10^{6}.

A diversidade juncional nas duas junções pesadas e na junção leve multiplica isso por um fator da ordem de $10^{4}$ – $10^{5}$ , dando um repertório potencial acima de $10^{10}$ a partir de menos de $200$ segmentos gênicos — mais do que o número de células B de um corpo, de modo que o repertório efetivo é uma amostra do possível. A hipermutação somática durante a resposta (adiante) gera então variantes de cada receptor selecionado.

Demonstração. Cada cadeia pesada é um V, um D e um J; cada cadeia leve, um V e um J de um dos dois loci; qualquer pesada se emparelha com qualquer leve, de modo que as contagens se multiplicam (princípio multiplicativo), e os dois loci leves se somam. O fator juncional é o número de sequências distintas que o aparo e a adição aleatórios podem produzir numa junção — ao menos algumas dezenas por junção — elevado ao número de junções; seu valor exato não é definido, mas três junções com $30$ – $50$ desfechos cada dão de $3\times 10^{4}$ a $10^{5}$ . A contagem para os receptores das células T, com duas cadeias rearranjadas do mesmo modo e uma contribuição juncional maior, é da mesma ordem. ∎

À esquerda: um anticorpo — duas cadeias pesadas e duas leves, os domínios variáveis nas pontas formando dois sítios de ligação, a haste constante lida pelo resto do sistema imune. À direita: o lócus da cadeia pesada antes e depois da recombinação V(D)J, que escolhe um segmento de cada tipo e acrescenta nucleotídeos ao acaso nas junções.

Definição 16.4 (Receptores das células T e MHC)

O receptor de células T é uma molécula de duas cadeias construída pela mesma recombinação, nunca secretada, e não liga antígeno livre em solução: reconhece um peptídeo curto alojado na fenda de uma molécula do complexo principal de histocompatibilidade (MHC) na superfície de outra célula. O MHC de classe I, em toda célula nucleada, exibe peptídeos de oito a dez resíduos cortados pelo proteassomo a partir das próprias proteínas citosólicas da célula — uma amostra do que a célula está fabricando, inclusive qualquer vírus — às células T CD8, que matam a célula se o peptídeo for estranho. O MHC de classe II, nas células dendríticas, nos macrófagos e nas células B, exibe peptídeos de treze a vinte e cinco resíduos de proteínas que a célula captou e digeriu em endossomos, às células T CD4, que respondem ajudando. Uma célula T é restrita: ela reconhece seu peptídeo apenas no alelo de MHC sobre o qual foi selecionada. Os genes do MHC (HLA nos humanos) são os mais polimórficos do genoma, com milhares de alelos diferindo cada um na fenda, de modo que cada pessoa exibe uma amostra diferente dos peptídeos de cada proteína e nenhum patógeno consegue escapar da apresentação em todo mundo — e de modo que um órgão transplantado de um doador incompatível é reconhecido como estranho por grande parte das células T do receptor.

Evidência. Zinkernagel e Doherty (1974) infectaram camundongos de duas linhagens consanguíneas com um vírus e testaram suas células T citotóxicas sobre células-alvo infectadas: as células T mataram células infectadas de sua própria linhagem, mas não as da outra, embora o vírus fosse o mesmo. A célula T via o vírus apenas junto com uma molécula de MHC própria — a restrição pelo MHC —, o que foi explicado depois, quando a estrutura cristalográfica de uma molécula de MHC (Bjorkman, 1987) mostrou uma fenda com um peptídeo dentro, e se mostrou que o receptor da célula T liga os dois ao mesmo tempo. ∎

As duas vias de apresentação. A classe I mostra às células T CD8 o que uma célula fabrica dentro de si; a classe II mostra às células T CD4 o que uma célula apresentadora de antígeno comeu. Uma resposta citotóxica visa à primeira; uma resposta auxiliar, à segunda.

16.3 A resposta

Definição 16.5 (Ativação, ajuda e morte)

Uma célula T virgem é ativada quando seu receptor liga peptídeo–MHC numa célula dendrítica que também fornece coestimulação (Capítulo 15); ela então se divide a cada seis a oito horas por uma semana e se diferencia. As células T auxiliares CD4 se diferenciam, conforme as citocinas da célula dendrítica, em subgrupos: Th1, que ativam os macrófagos a matar o que comeram (tuberculose); Th2, que impulsionam a IgE e os eosinófilos contra os vermes; Th17, que recrutam neutrófilos contra bactérias e fungos extracelulares; auxiliares foliculares, que ajudam as células B; e as células T reguladoras, que suprimem. As células T citotóxicas CD8 matam as células que exibem seu peptídeo na classe I, pela perforina e pelas granzimas e pelo ligante de Fas, disparando a apoptose (Capítulo 10) — a defesa contra vírus e tumores. Uma célula B é ativada pelo antígeno que liga seu receptor, mais a ajuda de uma célula T auxiliar folicular que reconhece peptídeos do mesmo antígeno na classe II da célula B; ela então se torna um plasmócito que secreta milhares de anticorpos por segundo, por dias (de vida curta, no linfonodo) ou por anos (de vida longa, na medula), ou entra num centro germinativo. As células B e T de memória — de vida longa, mais numerosas que os precursores virgens e mais rápidas a responder — são o resíduo de toda resposta e a base da vacinação.

Definição 16.6 (O centro germinativo)

Num centro germinativo, estrutura que se forma num linfonodo cerca de uma semana após o início de uma resposta, as células B ativadas rodam um algoritmo evolutivo. Em sua zona escura elas se dividem a cada seis horas e seus genes variáveis de anticorpo são mutados pela enzima AID a cerca de uma troca por mil pares de bases por divisão — a hipermutação somática, um milhão de vezes a taxa genômica, dirigida a uma quilobase. Na zona clara cada célula testa seu novo receptor contra o antígeno retido nas células dendríticas foliculares e compete pela ajuda das células T: as células que ligam melhor captam mais antígeno, apresentam mais, recebem mais ajuda e voltam à zona escura para se dividir de novo; as que ligam pior, ou perderam a ligação, morrem por apoptose. Ao longo de duas a três semanas de ciclos a afinidade dos anticorpos sobreviventes sobe de cem a mil vezes — a maturação de afinidade — e os vencedores saem como plasmócitos e células de memória, tendo também trocado de classe. A resposta secundária é mais rápida, maior e feita de anticorpo melhor porque parte dessa população selecionada, expandida e trocada de classe.

O centro germinativo como máquina evolutiva: mutação na zona escura, seleção na zona clara e ciclagem entre as duas até que os anticorpos que saem liguem muito melhor do que os que entraram.

Exemplo 16.7 (Cinética de uma resposta)

Cerca de uma célula B em $10^{5}$ liga um dado epítopo, de modo que as $10^{11}$ células B de um corpo abrigam uns $10^{6}$ precursores, dos quais talvez uma centena encontre o antígeno no linfonodo de drenagem. Dividindo-se a cada oito horas, cem células viram $10^{2}\times 2^{21} \approx 2\times 10^{8}$ em uma semana. O anticorpo aparece no soro depois de quatro a seis dias, a IgM primeiro, atinge o pico em cerca de duas semanas e declina com meia-vida de três semanas para a IgG à medida que os plasmócitos de vida curta morrem, estabilizando-se no nível que os plasmócitos de vida longa da medula mantêm por anos. Uma segunda exposição parte de $10^{4}$ – $10^{5}$ células de memória de alta afinidade já trocadas para IgG: o anticorpo sobe em dois dias, de dez a cem vezes mais alto, e neutraliza o patógeno antes que ele possa se estabelecer — que é o que uma vacina compra.

Respostas de anticorpo primária e secundária. A segunda exposição parte de uma população de memória expandida, trocada de classe e madura em afinidade, e responde em dias num nível que a primeira resposta nunca alcançou.

À esquerda: um centro germinativo num linfonodo — a zona escura apinhada e a zona mais clara da seleção. À direita: uma célula T (pequena) em contato com uma célula dendrítica, o momento em que a resposta adaptativa é decidida.

16.4 A tolerância e suas falhas

Definição 16.8 (Tolerância)

O repertório é feito ao acaso e contém, portanto, receptores para o próprio. A tolerância central os remove no lugar onde as células amadurecem: no timo, as células T cujos receptores ligam peptídeo–MHC próprio com força demais são mortas (seleção negativa), as que não conseguem ligar MHC nenhum também são mortas (seriam inúteis), e só os poucos por cento intermediários saem; um fator de transcrição, o AIRE, faz as células tímicas expressarem proteínas de todos os tecidos — insulina, tireoglobulina — para que as células T específicas para elas possam ser deletadas ali. As células B que ligam o próprio na medula são deletadas ou editam seus receptores. A tolerância periférica cuida do resto: uma célula T que encontra seu antígeno sem coestimulação é tornada não responsiva (anergia) ou deletada; e as células T reguladoras, definidas pelo fator FoxP3, suprimem ativamente as respostas contra o próprio e contra antígenos inofensivos como os alimentos e os comensais. A autoimunidade é a falha desses controles: o diabetes tipo 1 (as células T destroem as células $\beta$ ), a esclerose múltipla (a mielina), a artrite reumatoide (as articulações), o lúpus (anticorpos contra componentes nucleares), as doenças da tireoide; cada uma se associa a alelos HLA específicos, que apresentam os peptídeos próprios relevantes, e algumas são disparadas pela infecção por um micróbio cujos peptídeos se parecem com uma proteína própria (a febre reumática após infecção estreptocócica).

Evidência. Medawar (1953) injetou células de uma linhagem consanguínea de camundongos em camundongos recém-nascidos de outra; adultos, os receptores aceitaram enxertos de pele da linhagem doadora que de outro modo teriam rejeitado, ao mesmo tempo que rejeitavam enxertos de terceiras linhagens. A tolerância era adquirida, específica e fixada pelo que o sistema imune encontrou cedo — a base experimental da deleção dos clones autorreativos de Burnet. As crianças que nascem sem um gene AIRE funcional desenvolvem autoimunidade contra muitos órgãos ao mesmo tempo; as que não têm FoxP3 (uma síndrome rara ligada ao X) desenvolvem autoimunidade fatal na primeira infância — os dois braços da tolerância, cada um revelado por sua ausência. ∎

Exemplo 16.9 (Hipersensibilidade, deficiência, transplante)

A alergia é uma resposta Th2 a um antígeno inofensivo — pólen, amendoim, penicilina — que produz IgE; na reexposição o antígeno faz ligação cruzada da IgE nos mastócitos, que liberam histamina em minutos, e, se o antígeno está no sangue, a liberação sistêmica é a anafilaxia, tratada com adrenalina. Imunodeficiência: as crianças sem RAG ou sem a enzima ADA não fazem linfócitos (imunodeficiência combinada grave) e morrem de infecção se não receberem medula ou terapia gênica; o HIV destrói as células T CD4 e, com elas, a ajuda de que toda resposta precisa. Transplante: as células T do receptor veem as moléculas de HLA do doador como estranhas, e até um décimo de todas as células T responde — muito mais do que a qualquer patógeno —, de modo que os enxertos são pareados nos loci do HLA e o receptor fica imunossuprimido a vida toda; um enxerto de medula pode, ao contrário, atacar seu novo hospedeiro. E os usos deliberados: os anticorpos monoclonais do Capítulo 6, os inibidores de checkpoint que soltam as células T contra os tumores (Capítulo 11) e as células T modificadas com um receptor quimérico para um antígeno tumoral (CAR-T), que curaram leucemias que nada mais alcançava.

16.5 Vacinação

Definição 16.10 (Vacinas e imunidade coletiva)

Uma vacina apresenta antígenos de um patógeno, com um adjuvante ou numa forma que dispara os receptores inatos, para que quem a recebe adquira células de memória e anticorpos sem a doença (o Capítulo 13 lista os tipos). Sua eficácia $E$ é a fração de pessoas vacinadas que ficam protegidas. A proteção vai além dos vacinados: um patógeno que se espalha numa população em que cada caso infecta em média $R_{0}$ outros quando todos são suscetíveis — o número básico de reprodução — infecta apenas $R_{0}$ vezes a fração suscetível quando alguns são imunes, e se extingue quando esse número cai abaixo de um. É a imunidade coletiva: acima de um limiar de pessoas imunes a cadeia de transmissão se rompe e os não vacinados — lactentes, imunocomprometidos, aqueles em quem a vacina falhou — ficam protegidos pelos demais.

Teorema 16.11 (O limiar de imunidade coletiva)

Numa população em que uma fração $p$ é imune e o restante é suscetível, cada caso infecta em média $R_{\text{eff}} = R_{0}(1 - p)$ outros. Uma epidemia não pode começar se $R_{\text{eff}} < 1$ , isto é, se

p > p_{c} = 1 - \frac{1}{R_{0}} .

Com uma vacina de eficácia $E$ , a cobertura necessária é $f_{c} = p_{c}/E$ . Se uma epidemia de fato corre numa população suscetível (o modelo SIR, com taxa de infecção $\beta$ e taxa de recuperação $\gamma$ , $R_{0} = \beta/\gamma$ ), ela atinge o pico quando a fração suscetível cai a $1/R_{0}$ , e a fração jamais infectada, $s_{\infty}$ , satisfaz $\ln s_{\infty} = -R_{0}(1 - s_{\infty})$ .

Demonstração. Cada caso faz contatos que infectariam $R_{0}$ pessoas se todas fossem suscetíveis; uma fração $1 - p$ delas é, de modo que $R_{\text{eff}} = R_{0}(1-p)$ , e a condição $R_{\text{eff}} < 1$ dá $p_{c}$ ; uma vacina que protege uma fração $E$ dos que a recebem torna imune uma fração $Ef$ da população, de modo que $Ef > p_{c}$ . No modelo SIR, $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t = -\beta si$ e $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t = \beta si - \gamma i = \gamma i(R_{0}s - 1)$ , de modo que $i$ cresce enquanto $s > 1/R_{0}$ e cai depois: o pico está em $s = 1/R_{0}$ . Dividindo as duas equações, $\mathrm{d}i/\mathrm{d}s = -1 + 1/(R_{0}s)$ , de modo que $i + s - \ln s/R_{0}$ é constante; avaliando-a no início ( $s = 1$ , $i \approx 0$ ) e no fim ( $i = 0$ , $s = s_{\infty}$ ) obtém-se $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/R_{0} = 1$ , a relação de tamanho final. ∎

Exemplo 16.12 (Sarampo e varíola)

O sarampo tem $R_{0} \approx 15$ : $p_{c} = 1 - 1/15 = 93\,\%$ e, com uma vacina de eficácia $97\,\%$ após duas doses, a cobertura necessária é de $96\,\%$ — razão pela qual o sarampo volta onde quer que a vacinação escorregue alguns por cento, e pela qual uma criança não vacinada num país bem vacinado está, ainda assim, segura. A varíola tinha $R_{0} \approx 5$ – $7$ , um limiar perto de $80$ – $85\,\%$ , nenhum reservatório animal, nenhum portador assintomático e uma vacina que funcionava em uma dose: erradicável, e erradicada. A poliomielite está quase lá. A gripe e os coronavírus, cujos antígenos derivam (Capítulo 13) e cuja imunidade se desgasta, não estão. Numa população não vacinada uma epidemia com $R_{0} = 3$ infecta, pela relação de tamanho final, $1 - s_{\infty} = 94\,\%$ das pessoas; com $R_{0} = 1.5$ , $58\,\%$ .

À esquerda: o limiar 1 - 1/R_0 — quanto mais contagiosa a doença, mais perto de todo mundo tem de estar imune. À direita: uma epidemia SIR com R_0 = 3 numa população virgem e numa com 60\,\% de imunes, o que não basta para detê-la mas a achata e a retarda. — À esquerda: o limiar $1 - 1/R_{0}$ — quanto mais contagiosa a doença, mais perto de todo mundo tem de estar imune. À direita: uma epidemia SIR com $R_{0} = 3$ numa população virgem e numa com $60\,\%$ de imunes, o que não basta para detê-la mas a achata e a retarda.

Edward Jenner, que em 1796 protegeu um menino contra a varíola com varíola bovina e fundou a vacinação (gravura de 1807, domínio público). À direita: o mesmo ato dois séculos depois — uma vacina intramuscular, cujo antígeno as células dendríticas do deltoide levarão aos linfonodos axilares.

Observação 16.13 (O que a imunidade lembra)

O sistema imune adaptativo é uma máquina darwiniana dentro de cada um de nós: variação ao acaso (V(D)J, hipermutação), seleção (pelo antígeno, no centro germinativo, contra o próprio no timo) e herança (células de memória, expansão clonal). Ele resolve, em semanas, o problema que a evolução resolve em milênios — uma molécula que liga um alvo nunca visto antes — e suas respostas estão entre os casos mais bem estudados de evolução observada diretamente. Seu custo é a autoimunidade, sua dependência do julgamento do sistema inato é absoluta, e sua memória, que Jenner explorou e que as vacinas escrevem de propósito, é a razão pela qual uma espécie de animais longevos e de reprodução lenta pode sobreviver num mundo de micróbios de reprodução rápida.

16.6 Exercícios

Exercício 16.1 ★

Enuncie os quatro princípios da seleção clonal e o experimento que sustenta cada um dos dois primeiros.

Solução

Solução de Exercício 16.1.

Um linfócito, uma especificidade (Nossal e Lederberg: cada célula secretava anticorpo contra um só antígeno); o receptor é feito antes de o antígeno ser encontrado (Tonegawa: o gene é rearranjado na célula B, e não em resposta ao antígeno); o antígeno seleciona e expande os clones compatíveis em células efetoras e de memória; os clones autorreativos são deletados durante o desenvolvimento.

Exercício 16.2 ★

Descreva a estrutura de um anticorpo e dê a função de cada uma das cinco classes.

Solução

Solução de Exercício 16.2.

Duas cadeias pesadas e duas leves, cada uma com um domínio variável na ponta e domínios constantes atrás; dois sítios de ligação idênticos formados por seis alças hipervariáveis; uma haste Fc que outras células e o complemento leem. IgM: primeiro anticorpo, pentâmero, ativação do complemento. IgG: principal anticorpo do sangue e dos tecidos, opsonização, neutralização, atravessa a placenta. IgA: dímero secretado sobre as superfícies mucosas e no leite. IgE: presa aos mastócitos, contra parasitas, mediadora da alergia. IgD: nas células B virgens, de função conhecida menor.

Exercício 16.3 ★

Contraste o MHC de classe I e o de classe II quanto à distribuição celular, à origem do peptídeo, ao comprimento do peptídeo e à célula T que lê cada um.

Solução

Solução de Exercício 16.3.

Classe I: todas as células nucleadas; peptídeos de proteínas citosólicas cortados pelo proteassomo; 8–10 resíduos; lidos pelas células T citotóxicas CD8. Classe II: células dendríticas, macrófagos, células B; peptídeos de proteínas captadas e digeridas em endossomos; 13–25 resíduos; lidos pelas células T auxiliares CD4.

Exercício 16.4 ★

Defina $R_{0}$ e o limiar de imunidade coletiva, e calcule o limiar para a caxumba ( $R_{0} = 5$ ), a coqueluche ( $R_{0} = 12$ ) e a gripe de 1918 ( $R_{0} = 2.5$ ).

Solução

Solução de Exercício 16.4.

$R_{0}$ é o número médio de casos que um caso produz numa população inteiramente suscetível; o limiar é $p_{c} = 1 - 1/R_{0}$ . Caxumba, $80\,\%$ ; coqueluche, $92\,\%$ ; gripe de 1918, $60\,\%$ .

Exercício 16.5 ★★

Uma espécie tem $V_{H} = 50$ , $D = 20$ , $J_{H} = 5$ e um único lócus leve com $V = 60$ , $J = 4$ . Calcule o repertório combinatório e, em seguida, o total com um fator juncional de $10^{4}$ . Como ele se compara com as $10^{9}$ células B que o animal tem?

Solução

Solução de Exercício 16.5.

$50\times 20\times 5 = 5000$ cadeias pesadas, $60\times 4 = 240$ leves: $1.2\times 10^{6}$ combinações; com a diversidade juncional, $1.2\times 10^{10}$ — dez vezes o número de células B, de modo que o animal expressa no máximo um décimo do que poderia fazer, e quase toda célula carrega um receptor único.

Exercício 16.6 ★★

A região variável de uma célula B de centro germinativo tem $1000\,\mathrm{bp}$ ; a AID muta a $10^{-3}$ por par de bases por divisão. Ao longo de $20$ divisões, quantas mutações por célula e, entre $10^{5}$ células, quantas variantes distintas de base única do anticorpo são geradas? Compare com as $3000$ substituições únicas possíveis.

Solução

Solução de Exercício 16.6.

$1000\times 10^{-3} = 1$ mutação por célula por divisão; $20$ em vinte divisões. Entre $10^{5}$ células, $2\times 10^{6}$ eventos de mutação caem sobre $3000$ substituições únicas possíveis: cada uma é amostrada centenas de vezes, e ainda as combinações duplas e triplas — o centro germinativo explora exaustivamente a vizinhança do receptor.

Exercício 16.7 ★★

Explique por que uma célula T de uma pessoa não reconhece peptídeos virais apresentados pelas células de outra pessoa, e por que esse mesmo fato torna difíceis os transplantes e polimórfico o sistema HLA.

Solução

Solução de Exercício 16.7.

As células T são selecionadas no timo para reconhecer peptídeos nos alelos de MHC do próprio hospedeiro; os alelos de outra pessoa têm fendas de formato diferente, que seguram peptídeos diferentes em orientações diferentes, de modo que o mesmo peptídeo viral não é visto. As moléculas de MHC estranhas de um enxerto são elas próprias reconhecidas por grande parte das células T como “MHC próprio com um peptídeo esquisito”, daí a rejeição. O polimorfismo persiste porque uma população com muitos alelos apresenta uma amostra mais ampla dos peptídeos de qualquer patógeno e nenhum patógeno consegue escapar de todos; os heterozigotos apresentam o dobro do repertório e são favorecidos.

Exercício 16.8 ★★

Preveja o fenótipo imunológico de uma criança sem (a) RAG1, (b) AIRE, (c) FoxP3, (d) a enzima de troca de classe AID e (e) células T CD4.

Solução

Solução de Exercício 16.8.

(a) Sem recombinação V(D)J: nenhuma célula B ou T, imunodeficiência combinada grave. (b) Sem AIRE: as células tímicas não conseguem exibir os antígenos teciduais, as células T autorreativas escapam, autoimunidade contra muitos órgãos. (c) Sem FoxP3: nenhuma célula T reguladora, autoimunidade e alergia fatais de início precoce. (d) Sem AID: nenhuma troca de classe nem hipermutação — IgM abundante, quase nenhuma IgG ou IgA, anticorpos de baixa afinidade, infecções de repetição. (e) Sem células T CD4: nenhuma ajuda para as células B nem para os macrófagos, respostas de anticorpo pobres e suscetibilidade a infecções oportunistas — a imunodeficiência da AIDS.

Exercício 16.9 ★★

Uma vacina tem eficácia de $90\,\%$ e a doença, $R_{0} = 6$ . Que cobertura interrompe a transmissão? Se a cobertura for de $80\,\%$ , quanto vale $R_{\text{eff}}$ , e que fração da população uma epidemia infecta (use a relação de tamanho final com $R_{0}$ substituído por $R_{\text{eff}}$ entre os suscetíveis — ou argumente por que isso está aproximadamente certo)?

Solução

Solução de Exercício 16.9.

$p_{c} = 1 - 1/6 = 0.83$ ; cobertura $0.83/0.9 = 93\,\%$ . Com cobertura de $80\,\%$ a fração imune é $0.72$ e $R_{\text{eff}} = 6\times 0.28 = 1.7$ . Entre os suscetíveis a epidemia se espalha como se $R_{0}$ fosse $1.7$ (os imunes apenas diluem os contatos), e a relação de tamanho final $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/1.7 = 1$ dá $s_{\infty} \approx 0.31$ : cerca de $69\,\%$ dos suscetíveis, $19\,\%$ da população, são infectados.

Exercício 16.10 ★★★

Deduza a relação de tamanho final do teorema a partir das equações do SIR e resolva-a numericamente para $R_{0} = 1.5$ , $2$ , $3$ e $5$ . Por que uma epidemia nunca infecta todo mundo, mesmo sem intervenção alguma?

Solução

Solução de Exercício 16.10.

De $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t = -\beta si$ e $\mathrm{d}i/\mathrm{d}t = \beta si - \gamma i$ vem $\mathrm{d}i/\mathrm{d}s = -1 + \gamma/(\beta s)$ , de modo que $i + s - (\ln s)/R_{0}$ se conserva; com $s = 1$ , $i = 0$ no início e $i = 0$ , $s = s_{\infty}$ no fim, $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/R_{0} = 1$ . Soluções: $R_{0} = 1.5$ , $s_{\infty} = 0.42$ ( $58\,\%$ infectados); $2$ , $0.20$ ( $80\,\%$ ); $3$ , $0.06$ ( $94\,\%$ ); $5$ , $0.007$ ( $99.3\,\%$ ). Não todo mundo: à medida que os suscetíveis se esgotam, o número efetivo de reprodução cai abaixo de um enquanto alguns ainda restam, e a epidemia se apaga antes de alcançá-los.

Exercício 16.11 ★★★

A maturação de afinidade eleva a ligação mil vezes em três semanas. Trate o centro germinativo como uma população sob seleção: com uma taxa de mutação de uma por célula por divisão, uma fração $10^{-2}$ das mutações melhorando a afinidade por um fator $1.5$ e o restante neutro ou prejudicial, quantas rodadas de seleção são necessárias para um ganho de mil vezes, e quantas células cada rodada precisa triar? Comente por que o centro germinativo é organizado em ciclos.

Solução

Solução de Exercício 16.11.

$1.5^{n} = 1000$ : $n = \ln 1000/\ln 1.5 \approx 17$ melhorias sucessivas. Com uma mutação por célula por divisão e uma em cem melhorando, é preciso triar ao menos cem células por rodada para achar uma; na prática, milhares, já que metade das mutações destrói a ligação e a seleção é ruidosa. Dezessete rodadas de duas divisões cada levam cerca de nove dias — as duas a três semanas observadas, dadas as ineficiências. Os ciclos separam a mutação (zona escura) do teste (zona clara), de modo que cada variante é julgada contra o antígeno antes de ter permissão para se multiplicar, exatamente como um algoritmo genético alterna variação e seleção.

Exercício 16.12 ★★★

As doenças autoimunes são mais comuns em mulheres e se associam a alelos HLA; o diabetes tipo 1 quintuplicou em cinquenta anos nos países ricos. Proponha, com os mecanismos deste capítulo e do Capítulo 14, explicações para cada observação e um teste para cada uma.

Solução

Solução de Exercício 16.12.

Mulheres: vários genes imunes ficam no cromossomo X, alguns (TLR7) escapam da inativação e são expressos das duas cópias, e os estrógenos aumentam a sobrevivência das células B — teste: homens com um X extra (Klinefelter) deveriam ter risco de lúpus semelhante ao feminino, e têm. HLA: os alelos associados apresentam bem os peptídeos próprios relevantes, ou deixam de apresentá-los no timo, de modo que os clones não são deletados — teste: camundongos transgênicos para o alelo humano desenvolvem a doença quando recebem o antígeno. A alta: menos exposição microbiana precoce e microbiomas alterados (antibióticos, dieta, parto cesáreo) dão menos células T reguladoras e mais inflamação — testes: camundongos propensos a diabetes criados livres de germes ou sob antibióticos desenvolvem mais diabetes, e os filhos de imigrantes adquirem a incidência do novo país em uma geração.

16.7 Problema: Uma Campanha de Vacinação

Problema 16.1

Problema de fim de semana — um repertório contado, uma resposta cronometrada de cem células até um mililitro de soro, um centro germinativo rodado como algoritmo evolutivo e uma campanha contra o sarampo planejada em face do limiar coletivo, terminando no tamanho do repertório, no anticorpo que um plasmócito faz num dia e na cobertura de que um país precisa

Dados: $V_{H} = 40$ , $D = 25$ , $J_{H} = 6$ ; loci leves $(40, 5)$ e $(30, 4)$ ; fator juncional $3\times 10^{4}$ . Um corpo tem $10^{11}$ células B; uma em $10^{5}$ liga um dado epítopo; $100$ precursores são recrutados; divisão a cada $8\,\mathrm{h}$ por $7$ dias; $30\,\%$ do clone vira plasmócitos que secretam $2000$ moléculas de IgG por segundo cada um; a IgG tem $150\,\mathrm{kDa}$ ; volume plasmático de $3\,\mathrm{L}$ ; meia-vida da IgG de $21\,\mathrm{d}$ . Centro germinativo: região variável de $1000\,\mathrm{bp}$ , $10^{-3}$ mutações por pb por divisão, uma em $100$ mutações melhora a afinidade por $1.5$ . Sarampo: $R_{0} = 15$ , eficácia vacinal de $0.93$ após uma dose e de $0.97$ após duas; um país de $5\times 10^{6}$ habitantes com $60\,000$ nascimentos por ano.

Parte I — O repertório.

Calcule o repertório combinatório e o total com a diversidade juncional.
Compare com o número de células B. Que fração do repertório possível um corpo expressa de cada vez, e o que se segue disso para os repertórios de dois indivíduos?
Quantas células B do corpo ligam o epítopo? Quantas, em média, num linfonodo que abriga $10^{8}$ células B?
Um recém-nascido tem $10^{9}$ células B. Quantas ligam o epítopo, e por que a resposta de um recém-nascido é fraca mesmo assim?
A terceira alça da cadeia pesada de um anticorpo é feita pela diversidade juncional. Explique por que essa alça é a parte mais variável da molécula e costuma ficar no centro do sítio de ligação.
A hipermutação somática acrescenta diversidade depois da seleção; a V(D)J, antes. Por que é vantajoso ter as duas, nessa ordem?

Parte II — A resposta.

A partir de $100$ células que se dividem a cada $8\,\mathrm{h}$ , quantas há após $7$ dias? Quantos plasmócitos?
Quantas moléculas de IgG eles secretam por dia, e que massa? Que concentração sérica o produto de um dia dá em $3\,\mathrm{L}$ ?
Depois de dez dias de secreção nessa taxa, ignorando o decaimento, qual é a concentração em g/L? Compare com a IgG total normal de $10\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ .
Os plasmócitos morrem após duas semanas; o anticorpo então decai com meia-vida de $21\,\mathrm{d}$ . Quanto tempo até a concentração da questão 9 cair cem vezes? O que mantém o anticorpo por anos?
Uma resposta secundária parte de $10^{5}$ células de memória. Quantas células após $3$ dias, e como isso se compara com a resposta primária no dia 3 e no dia 7?
Explique por que a IgM vem primeiro e a IgG depois numa resposta primária, e por que a resposta secundária é IgG desde o início.

Parte III — O centro germinativo.

Quantas mutações uma célula B adquire em sua região variável por divisão? E ao longo de $20$ divisões?
Que fração das filhas de uma divisão carrega uma mutação que melhora? Num centro germinativo de $10^{4}$ células em divisão, quantas células melhoradas aparecem por divisão?
Quantas melhorias sucessivas de $1.5$ dão um ganho de mil vezes em afinidade? Se cada rodada de seleção leva duas divisões ( $12\,\mathrm{h}$ ), quanto tempo é isso?
A maioria das mutações danifica o anticorpo. Se $50\,\%$ das mutações destroem a ligação, que fração das células sobrevive à mutação de cada divisão, e por que a zona clara precisa matar a maioria das células?
Uma vacina dada em duas doses com seis semanas de intervalo produz anticorpos de afinidade mais alta que uma dose única. Explique com o centro germinativo.
Alguns vírus (HIV, gripe) escapam dos anticorpos mutando sua superfície. Explique por que o centro germinativo é, ainda assim, a base da esperança de uma vacina amplamente protetora.

Parte IV — A campanha.

Limiar coletivo para o sarampo e cobertura necessária com uma dose; com duas doses.
O país vacina $90\,\%$ das crianças com duas doses. Fração imune, $R_{\text{eff}}$ e o veredito: o sarampo circula?
Quantas crianças suscetíveis se acumulam por ano de nascimentos com cobertura de $90\,\%$ (não vacinadas mais falhas vacinais)? Depois de cinco anos sem sarampo, quantos suscetíveis existem, e por que uma importação causa então um surto?
Use a relação de tamanho final com o número efetivo de reprodução entre os suscetíveis para estimar que fração desses suscetíveis um surto infecta. (Tome $R_{\text{eff}}$ da questão 20 como o número de reprodução na população inteira, e note que dentro do grupo suscetível a doença se espalha como se $R_{0}$ fosse $R_{\text{eff}}$ .)
A cobertura sobe para $95\,\%$ com duas doses. Fração imune e $R_{\text{eff}}$ ; o limiar é atingido?
Lactentes com menos de um ano não podem ser vacinados contra o sarampo e são os mais propensos a morrer dele. Explique como a campanha os protege e o que acontece com essa proteção se a cobertura cair para $85\,\%$ .
Resuma: o repertório total (questão 1), a IgG que os plasmócitos de um dia fazem (questão 8) e a cobertura de duas doses de que o país precisa (questão 19).

Solução

Solução de Problema 16.1.

1. $6000\times 320 = 1.9\times 10^{6}$ ; $\times 3\times 10^{4} = 5.8\times 10^{10}$ . 2. $10^{11}$ células contra $5.8\times 10^{10}$ possíveis: um corpo poderia abrigar cada receptor cerca de duas vezes, mas os clones são desiguais e a maioria das sequências simplesmente nunca é feita, de modo que cada corpo expressa uma amostra grande mas incompleta — e duas pessoas compartilham apenas uma pequena fração de seus receptores. 3. $10^{11}/10^{5} = 10^{6}$ células; num linfonodo de $10^{8}$ , cerca de $1000$ . 4. $10^{9}/10^{5} = 10^{4}$ precursores — cem vezes menos; o recém-nascido tem ainda folículos e células dendríticas imaturos, nenhuma memória e ajuda limitada das células T, de modo que as respostas são lentas e pequenas, e a IgG materna faz a ponte. 5. Ela abrange as junções V–D e D–J, onde nucleotídeos são removidos e acrescentados ao acaso: sua sequência não está codificada em lugar nenhum do genoma. Situada entre as duas cadeias, no centro do sítio de ligação, é a alça mais frequentemente em contato com o epítopo. 6. Antes do antígeno, a diversidade precisa ser ampla para que algo ligue o que quer que venha; depois do antígeno, o esforço rende mais variando os poucos receptores que já se sabe que ligam. Uma busca grosseira seguida de uma fina é muito mais eficiente que qualquer uma das duas sozinha. 7. Sete dias são $21$ divisões: $100\times 2^{21} = 2.1\times 10^{8}$ células; $30\,\%$ , $6.3\times 10^{7}$ plasmócitos. 8. $6.3\times 10^{7}\times 2000\times 86\,400 = 1.1\times 10^{16}$ moléculas por dia; $\times 1.5\times 10^{5}\times 1.66\times 10^{-24}$ g $= 2.7\,\mathrm{mg}$ ; em $3\,\mathrm{L}$ , $0.9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ por dia. 9. $27\,\mathrm{mg}$ em $3\,\mathrm{L}$ : $9\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}$ $= 0.009\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ , um milésimo da IgG total — o anticorpo contra um único antígeno é uma pequena fração do todo. 10. Cem vezes são $\log_{2}100 = 6.6$ meias-vidas, cerca de $140$ dias. Anos de anticorpo vêm dos plasmócitos de vida longa da medula, que secretam continuamente, e das células de memória reestimuladas na reexposição. 11. Nove divisões: $10^{5}\times 512 = 5\times 10^{7}$ células no dia 3 — mil vezes as $5\times 10^{4}$ da primária no dia 3, e um quarto do que a primária só alcançou no dia 7. 12. O VDJ rearranjado fica ao lado de C $_{\mu}$ , de modo que o primeiro transcrito é IgM; trocar para C $_{\gamma}$ exige ajuda das células T e a AID, o que leva dias. As células de memória já trocaram, de modo que sua progênie faz IgG de imediato. 13. $1000\times 10^{-3} = 1$ por divisão; $20$ ao longo de vinte. 14. Uma em cem; $10^{4}\times 0.01 = 100$ células melhoradas por divisão. 15. $1.5^{n} = 1000$ : $n \approx 17$ ; $17\times 12\,\mathrm{h} \approx 8.5$ dias. 16. Metade das filhas perde a ligação: sem seleção, $0.5^{20} \approx 10^{-6}$ da linhagem ainda ligaria depois de vinte divisões. A zona clara precisa remover os perdedores a cada ciclo para que só receptores funcionais e melhorados sigam adiante. 17. A primeira dose deixa células B de memória de afinidade elevada e classe trocada; a segunda dose semeia com elas novos centros germinativos, e a hipermutação e a seleção recomeçam de um ponto de partida mais alto, de modo que os anticorpos que emergem são melhores ainda. 18. Algumas pessoas infectadas acabam fazendo anticorpos contra sítios conservados que o vírus não consegue mudar (anticorpos amplamente neutralizantes), depois de anos de maturação. O centro germinativo pode ser guiado: uma sequência de imunógenos que primeiro engaje os precursores germinais certos e depois recompense a ligação ao sítio conservado poderia conduzir a maturação por esse caminho em meses, e não em anos. 19. $p_{c} = 1 - 1/15 = 93.3\,\%$ . Uma dose: $0.933/0.93 = 100.4\,\%$ — inatingível; duas doses: $0.933/0.97 = 96.2\,\%$ . 20. Imunes, $0.90\times 0.97 = 0.873$ ; $R_{\text{eff}} = 15\times 0.127 = 1.9$ : o sarampo circula. 21. $60\,000\times (0.10 + 0.90\times 0.03) = 7600$ suscetíveis por coorte de nascimento; depois de cinco anos, $38\,000$ — uma reserva na qual um caso importado encontra suscetíveis suficientes entre seus contatos para sustentar cadeias. 22. Entre os suscetíveis, $s_{\infty} - \ln s_{\infty}/1.9 = 1$ dá $s_{\infty} \approx 0.23$ : cerca de $77\,\%$ deles, uns $29\,000$ casos. 23. Imunes, $0.95\times 0.97 = 0.92$ ; $R_{\text{eff}} = 15\times 0.08 = 1.2$ — ainda acima de um; o limiar exige $96\,\%$ com duas doses, e o sarampo é a doença que pune os últimos poucos por cento. 24. Os lactentes só são protegidos pela imunidade de quem está em volta (e pelo anticorpo materno por alguns meses): se as cadeias de transmissão não conseguem se formar, nenhum caso chega até eles. Com cobertura de $85\,\%$ a fração imune é $0.82$ e $R_{\text{eff}} = 2.6$ : os surtos correm, e os lactentes, não vacinados e mais vulneráveis, são infectados. 25. Repertório de cerca de $6\times 10^{10}$ ; $2.7\,\mathrm{mg}$ de IgG por dia dos plasmócitos de uma resposta; cobertura de $96\,\%$ com duas doses.

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