Química universitaria — primer año · Bachelor Year 1

16Estereoquímica en profundidad

Tritúrense unas semillas de alcaravea y, después, una hoja de hierbabuena: dos olores muy distintos. El odorante principal de cada una es la carvona, $\ce{C10H14O}$ , los mismos átomos unidos en el mismo orden — pero las dos carvonas son imágenes especulares la una de la otra, como una mano izquierda lo es de una derecha, y los receptores de la nariz, construidos a su vez con moléculas asimétricas respecto del espejo, las distinguen. Los medicamentos, los aromas y las moléculas de la vida están construidos en tres dimensiones, y una fórmula estructural que ignora la tercera dimensión se deja la mitad de la historia. Este capítulo da las herramientas para dibujar las moléculas en el espacio, nombrar cada disposición sin ambigüedad, seguir las rotaciones que las moléculas realizan constantemente y medir la única propiedad física que distingue las imágenes especulares.

Lo que ya sabes

El volumen escolar (año 12) introdujo las moléculas quirales, el carbono asimétrico, los enantiómeros, los isómeros $Z$ / $E$ y las conformaciones del etano. La disposición tetraédrica de los cuatro enlaces alrededor del carbono y la descripción $\sigma$ / $\pi$ de los enlaces sencillos y dobles proceden del Capítulo 3.

Semillas de alcaravea y hojas de hierbabuena. La alcaravea debe su olor sobre todo a la (S)-carvona, y la hierbabuena, a su imagen especular, la (R)-carvona.

16.1 Isómeros y representaciones

Definición 16.1 (Constitución, configuración, conformación)

Dos compuestos de la misma fórmula cuyos átomos están unidos en un orden distinto son isómeros constitucionales. Los compuestos de la misma constitución cuyos átomos solo difieren en su disposición en el espacio son estereoisómeros. La disposición que solo puede cambiarse rompiendo enlaces es la configuración de un estereoisómero; una disposición obtenida por rotación alrededor de enlaces sencillos, sin romper ninguno, es una conformación.

A temperatura ambiente, las rotaciones alrededor de los enlaces sencillos se producen miles de millones de veces por segundo: las conformaciones se interconvierten y no pueden aislarse, mientras que las configuraciones son estables y dan compuestos distintos.

Definición 16.2 (Representaciones)

En la representación de Cram se dibujan dos enlaces en el plano de la página, una cuña llena apunta hacia el lector y una cuña rayada, en sentido contrario. Una proyección de Newman mira una molécula a lo largo de un enlace C–C: el carbono delantero es un punto en el que se unen sus otros tres enlaces, y el carbono trasero, un círculo de cuyo borde salen sus enlaces. En una proyección de Fischer la cadena carbonada es vertical, los enlaces horizontales apuntan hacia el lector y los verticales en sentido contrario; cada cruce es un carbono estereogénico.

A la izquierda, proyecciones de Newman del etano a lo largo de su enlace C–C, alternada (enlaces traseros entre los delanteros) y eclipsada (enlaces traseros ocultos detrás de los delanteros, dibujados ligeramente desplazados). A la derecha, la misma molécula, el ácido (R)-láctico, en proyección de Fischer y en representación de Cram (los enlaces verticales de la cruz de Fischer se alejan del lector, y los horizontales se acercan a él).

Método 16.3 (De Cram a Newman)

Se elige el enlace a lo largo del cual se mira y el extremo más cercano al ojo.
Se dibujan desde el centro los tres enlaces del carbono delantero, conservando su orden (en el sentido de las agujas del reloj o en el contrario) tal como se ve desde el ojo.
Se dibujan desde el círculo los enlaces del carbono trasero, con su orden visto desde el mismo lado.
Comprobación: girar el carbono trasero $60^\circ$ hace pasar de alternada a eclipsada; girarlo $120^\circ$ , de una conformación alternada a la siguiente.

16.2 Configuración: las reglas CIP

Definición 16.4 (Reglas CIP, descriptores)

Las reglas CIP (Cahn–Ingold–Prelog) ordenan los cuatro sustituyentes de un centro estereogénico: primero el de mayor número atómico; en caso de empate, se comparan los conjuntos de átomos unidos a continuación, y así sucesivamente hacia fuera; un enlace doble cuenta como dos enlaces sencillos a átomos duplicados. Con el sustituyente de menor prioridad alejado del ojo, la secuencia $1 \to 2 \to 3$ girando en el sentido de las agujas del reloj define el descriptor (R), y en sentido contrario, (S). Para un enlace doble con dos sustituyentes en cada carbono, (Z) significa que los dos de mayor prioridad están del mismo lado, y (E), en lados opuestos.

Método 16.5 (Asignar (R) o (S))

Se ordenan los cuatro sustituyentes según las reglas CIP.
Si el de menor prioridad se aleja del observador (cuña rayada, o enlace vertical de una proyección de Fischer), se lee directamente el giro de $1 \to 2 \to 3$ .
Si se acerca al observador (cuña llena, enlace horizontal de Fischer), se lee el giro y se invierte el descriptor.
Intercambiar dos sustituyentes cualesquiera invierte el descriptor: una comprobación rápida.

En el ácido láctico, $\ce{OH} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ (O; después, C(O,O,O) gana a C(H,H,H)). En la proyección de Fischer de arriba, H es horizontal (hacia nosotros) y $\ce{OH} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ gira en sentido contrario a las agujas del reloj: invertido, el centro es (R).

16.3 La quiralidad y sus consecuencias

Definición 16.6 (Centro estereogénico, quiralidad)

Un objeto es quiral si no puede superponerse a su imagen especular, y aquiral en caso contrario; la propiedad es la quiralidad. Un centro estereogénico es un átomo en el que intercambiar dos sustituyentes da un estereoisómero; un carbono tetraédrico con cuatro sustituyentes distintos lo es.

Una molécula con un plano de simetría o un centro de simetría es aquiral; una molécula sin ninguno de los dos es quiral en la práctica. El criterio exacto, en términos de operaciones de simetría, se da en el volumen del tercer año.

Definición 16.7 (Enantiómeros, diastereoisómeros, compuesto meso, mezcla racémica)

Dos estereoisómeros que son imágenes especulares el uno del otro son enantiómeros; los estereoisómeros que no lo son son diastereoisómeros. Un compuesto meso tiene centros estereogénicos pero es aquiral. Una mezcla equimolar de dos enantiómeros es una mezcla racémica.

Proposición 16.8 (Número de estereoisómeros)

Una molécula con $n$ centros estereogénicos (y ninguna otra unidad estereogénica) tiene como máximo $2^n$ estereoisómeros, en como máximo $2^{n-1}$ parejas de enantiómeros; las formas meso reducen ese número.

Demostración. Cada centro es (R) o (S) de forma independiente: $2^n$ combinaciones. La imagen especular cambia todos los descriptores, de modo que las combinaciones se agrupan en parejas de enantiómeros, $2^{n-1}$ parejas. Si una combinación es su propia imagen especular tras una rotación de la molécula (una forma meso), su pareja se reduce a un solo compuesto. ∎

El ácido tartárico, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ , tiene dos centros equivalentes: (R,R) y (S,S) son enantiómeros, mientras que (R,S) tiene un plano especular entre los dos carbonos y es meso: tres estereoisómeros, no cuatro.

Proposición 16.9 (Propiedades de los enantiómeros)

Dos enantiómeros tienen los mismos puntos de fusión y de ebullición, las mismas solubilidades en disolventes aquirales, los mismos espectros y la misma reactividad frente a reactivos aquirales; difieren en su acción sobre la luz polarizada y en sus interacciones con otras moléculas quirales. Los diastereoisómeros difieren en todas sus propiedades.

Demostración. Toda propiedad que solo depende de distancias y ángulos dentro de la molécula, o entre ella y participantes aquirales, es la misma para un objeto y su imagen especular, ya que una reflexión conserva distancias y ángulos. Un participante quiral (un receptor, un reactivo quiral, la trayectoria helicoidal de la luz polarizada descrita más abajo) forma parejas diastereoisómeras, que ya no son imágenes especulares y, por tanto, difieren. Los diastereoisómeros no están relacionados por ninguna reflexión: sus distancias internas difieren. ∎

Las dos carvonas, dibujadas sobre el mismo esqueleto: el grupo isopropenilo de C5 apunta hacia el lector (cuña llena) en una y se aleja de él (cuña rayada) en la otra, con el hidrógeno de C5 (no dibujado) del lado opuesto. Son imágenes especulares la una de la otra: enantiómeros (). — Las dos carvonas, dibujadas sobre el mismo esqueleto: el grupo isopropenilo de C5 apunta hacia el lector (cuña llena) en una y se aleja de él (cuña rayada) en la otra, con el hidrógeno de C5 (no dibujado) del lado opuesto. Son imágenes especulares la una de la otra: enantiómeros (Ejercicio 16.4).

Historia — Un carbono tetraédrico

Jacobus Henricus van ’t Hoff propuso, siendo un químico joven, que los cuatro enlaces de un átomo de carbono apuntan a los vértices de un tetraedro. Un carbono con cuatro sustituyentes distintos existe entonces como dos disposiciones especulares, lo que explicaba por qué algunos compuestos se presentan en dos formas que solo difieren en el sentido en que giran la luz polarizada. La idea es el punto de partida de todos los dibujos de este capítulo. (Fotografía publicada en 1911, dominio público, Wikimedia Commons.)

16.4 Conformaciones

Definición 16.10 (Ángulo de torsión y conformaciones)

Para cuatro átomos A–B–C–D, el ángulo de torsión $\theta$ alrededor de B–C es el ángulo entre los planos ABC y BCD, que se lee en una proyección de Newman a lo largo de B–C. Una conformación es una conformación eclipsada cuando los enlaces de los carbonos delantero y trasero están alineados en la proyección, y una conformación alternada cuando se alternan. En el butano, visto a lo largo de C2–C3, la conformación alternada con los dos grupos metilo a $180^\circ$ es la conformación anti, y las que los tienen a $\pm 60^\circ$ son conformaciones gauche. En el ciclohexano, el anillo plegado sin tensión es la silla; cada carbono lleva un enlace axial, paralelo al eje del anillo, y un enlace ecuatorial, aproximadamente en el plano medio del anillo. La inversión del anillo convierte una silla en la otra: todo enlace axial pasa a ser ecuatorial, y a la inversa.

Energía de torsión del butano alrededor de su enlace central (continua; = 0 cuando los grupos metilo se eclipsan) y del etano (discontinua), calculadas a partir de potenciales de torsión experimentales. Etano: barrera de 12.2\, kJ/ mol. Butano: la anti es la más estable; la gauche está 2.8\, kJ/ mol más arriba, en = 62; barreras de 15.2\, kJ/ mol (metilo eclipsando hidrógeno) y de 16.5\, kJ/ mol (metilo eclipsando metilo). — Energía de torsión del butano alrededor de su enlace central (continua; $\theta = 0$ cuando los grupos metilo se eclipsan) y del etano (discontinua), calculadas a partir de potenciales de torsión experimentales. Etano: barrera de $12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Butano: la anti es la más estable; la gauche está $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ más arriba, en $\theta = 62^\circ$ ; barreras de $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (metilo eclipsando hidrógeno) y de $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (metilo eclipsando metilo).

Las barreras son pequeñas frente a la energía térmica disponible en los choques ( $RT = 2.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ a temperatura ambiente, y mucho más en la cola de la distribución, Capítulo 9): la rotación es rápida, y el butano es una mezcla de moléculas anti y gauche que no pueden separarse.

Método 16.11 (Dibujar una silla)

Se dibujan dos rectas paralelas ligeramente inclinadas hacia abajo a la derecha, desplazadas; se unen sus extremos con una V a la izquierda y una V invertida a la derecha para cerrar el anillo de seis miembros.
Los enlaces axiales son verticales: hacia arriba en los carbonos que apuntan hacia arriba, hacia abajo en los que apuntan hacia abajo, alternando alrededor del anillo.
Los enlaces ecuatoriales son paralelos a los enlaces del anillo situados a un enlace de distancia, y apuntan hacia fuera.
Para invertir el anillo, se dibuja la otra silla; un sustituyente axial en una es ecuatorial en la otra.

A la izquierda, la silla del ciclohexano con sus seis enlaces axiales (en naranja, alternadamente hacia arriba y hacia abajo) y sus seis enlaces ecuatoriales (en azul). A la derecha, las dos sillas del metilciclohexano, interconvertidas por la inversión del anillo; el grupo metilo es ecuatorial en una y axial en la otra.

Proposición 16.12 (Se prefieren los sustituyentes ecuatoriales)

En un ciclohexano monosustituido, la silla con el sustituyente ecuatorial es la más estable. Para un grupo metilo, la posición axial añade dos interacciones gauche con carbonos del anillo, cada una del valor de la del butano ( $2.8\text{ a }2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ), unos $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en total: una estimación de la diferencia de energía.

Demostración. Visto a lo largo del enlace C1–C2, un metilo axial en C1 está en gauche respecto de C3 del anillo; visto a lo largo de C1–C6, respecto de C5: dos interacciones gauche de tipo butano, que también pueden verse como la aglomeración del metilo con los hidrógenos axiales de C3 y C5 (las interacciones 1,3-diaxiales). Un metilo ecuatorial está en anti respecto de C3 y C5. Cada interacción gauche cuesta lo que cuesta en el butano, $2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en el potencial de torsión de la figura. ∎

Con $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , la razón entre sillas ecuatoriales y axiales a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ es $\exp(\Delta E/RT) = 10$ : alrededor de un $91\,\%$ ecuatorial (Ejercicio 16.9). Los grupos grandes, como el terc-butilo, bloquean el anillo en la silla en la que son ecuatoriales.

16.5 Actividad óptica

Definición 16.13 (Actividad óptica, rotación específica)

Una sustancia presenta actividad óptica si gira el plano de polarización de la luz linealmente polarizada que la atraviesa. Para un observador situado frente a la luz, una sustancia dextrógira, que se escribe $(+)$ , lo gira en el sentido de las agujas del reloj, y una levógira, $(-)$ , en sentido contrario. La rotación específica es $[\alpha] = \alpha/(\ell c)$ , donde $\alpha$ es el ángulo medido en grados, $\ell$ la longitud del trayecto en decímetros y $c$ la concentración en masa en $\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ; depende de la longitud de onda (normalmente la línea amarilla del sodio), de la temperatura y del disolvente.

Un polarímetro. El polarizador deja pasar la luz que vibra en un plano; la muestra quiral gira ese plano un ángulo ; el analizador se gira hasta que la luz vuelve a extinguirse, lo que mide . — Un polarímetro. El polarizador deja pasar la luz que vibra en un plano; la muestra quiral gira ese plano un ángulo $\alpha$ ; el analizador se gira hasta que la luz vuelve a extinguirse, lo que mide $\alpha$ .

Proposición 16.14 (Ley de Biot)

Para una disolución diluida de varios solutos ópticamente activos, el ángulo de rotación es aditivo, $\alpha = \ell\sum_i [\alpha]_i c_i$ (ley de Biot). Dos enantiómeros tienen rotaciones específicas opuestas; una mezcla racémica no gira la luz.

Demostración. En disolución diluida, cada soluto contribuye de forma independiente, en proporción al número de moléculas atravesadas, es decir, a $\ell c_i$ ; ese es el contenido experimental de la ley. Una reflexión convierte el sentido de las agujas del reloj en el contrario: la molécula imagen especular gira el plano el ángulo opuesto, y en una mezcla racémica las dos contribuciones se anulan. ∎

Para una mezcla de dos enantiómeros a la concentración total $c$ , la fracción $x$ de la forma $(-)$ da $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}(x - (1 - x)) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ : medir $\alpha$ da la composición. La rotación óptica no está ligada de forma sencilla al descriptor: un compuesto (R) puede ser $(+)$ o $(-)$ ; la (R)-carvona de la hierbabuena es levógira.

16.6 Ejercicios

Ejercicio 16.1 ★

Clasifíquese cada pareja como isómeros constitucionales, enantiómeros, diastereoisómeros o dos conformaciones de un mismo compuesto: butan-1-ol y butan-2-ol; (R)- y (S)-butan-2-ol; (Z)- y (E)-but-2-eno; las conformaciones anti y gauche del butano; ácido (R,R)- y (R,S)-tartárico.

Solución

Solución de Ejercicio 16.1.

Isómeros constitucionales; enantiómeros; diastereoisómeros (estereoisómeros que no son imágenes especulares); dos conformaciones de un mismo compuesto; diastereoisómeros ((R,S) es la forma meso).

Ejercicio 16.2 ★

Ordénense según las reglas CIP: $\ce{-OH}$ , $\ce{-NH2}$ , $\ce{-CH3}$ , $\ce{-H}$ ; después, $\ce{-CH2OH}$ , $\ce{-CHO}$ , $\ce{-COOH}$ , $\ce{-CH(CH3)2}$ ; después, $\ce{-Cl}$ , $\ce{-CH2Cl}$ , $\ce{-CCl3}$ , $\ce{-Br}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 16.2.

$\ce{-OH}$ $>$ $\ce{-NH2}$ $>$ $\ce{-CH3}$ $>$ $\ce{-H}$ (O, N, C, H). $\ce{-COOH}$ (O,O,O) $>$ $\ce{-CHO}$ (O,O,H) $>$ $\ce{-CH2OH}$ (O,H,H) $>$ $\ce{-CH(CH3)2}$ (C,C,H). $\ce{-Br}$ $>$ $\ce{-Cl}$ $>$ $\ce{-CCl3}$ (Cl,Cl,Cl) $>$ $\ce{-CH2Cl}$ (Cl,H,H): el primer átomo decide antes que sus vecinos.

Ejercicio 16.3 ★

¿Cuántos estereoisómeros tienen el 2,3-diclorobutano, el 2-bromo-3-clorobutano y el pentano-2,4-diol? Identifíquense las formas meso.

Solución

Solución de Ejercicio 16.3.

2,3-Diclorobutano: dos centros equivalentes, (R,R), (S,S) y el meso (R,S): tres. 2-Bromo-3-clorobutano: dos centros distintos, cuatro estereoisómeros, sin forma meso. Pentano-2,4-diol: tres, siendo meso el (2R,4S).

Ejercicio 16.4 ★

Ordénense según las reglas CIP los cuatro sustituyentes del C5 de la carvona y compruébense los descriptores dados en la figura de las dos carvonas (cuña llena: el grupo isopropenilo hacia el lector, H en sentido contrario).

Solución

Solución de Ejercicio 16.4.

En C5: isopropenilo (C,C,C, pues el enlace doble cuenta dos veces) $>$ C6 $>$ C4 $>$ H. C6 y C4 llevan ambos (C,H,H); un paso más allá, C6 conduce al carbono carbonílico (O,O,C) y C4 a C3 (C,C,H): gana C6. Con el isopropenilo delante y H detrás, el orden isopropenilo $\to$ C6 $\to$ C4 gira en el sentido de las agujas del reloj tal como está dibujado: (R), la carvona de la hierbabuena; la de la cuña rayada es (S).

Ejercicio 16.5 ★★

Dibújense las proyecciones de Newman del butano a lo largo de C2–C3 para $\theta = 0$ , 60, 120 y $180^\circ$ y léanse sus energías en la curva. ¿Qué fracción de las moléculas sería gauche si las energías gauche y anti fueran iguales?

Solución

Solución de Ejercicio 16.5.

$\theta = 0$ : metilos eclipsados, $16.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $60^\circ$ : gauche, unos $2.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ (mínimo de 2.8 en $62^\circ$ ); $120^\circ$ : metilo eclipsando H, $15.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; $180^\circ$ : anti, 0. Con energías iguales, dos conformaciones gauche por cada anti: dos tercios gauche.

Ejercicio 16.6 ★★

Dibújese la proyección de Fischer de la (S)-alanina, $\ce{H2N-CH(CH3)-COOH}$ , con el grupo ácido arriba. ¿De qué lado está el grupo amino?

Solución

Solución de Ejercicio 16.6.

Cadena vertical con $\ce{COOH}$ arriba y $\ce{CH3}$ abajo; prioridades $\ce{NH2} > \ce{COOH} > \ce{CH3} > \ce{H}$ . Poniendo $\ce{NH2}$ a la izquierda y H a la derecha, $\ce{NH2} \to \ce{COOH} \to \ce{CH3}$ gira en el sentido de las agujas del reloj tal como se ve; H es horizontal (hacia el lector), de modo que el descriptor se invierte: (S). El grupo amino está a la izquierda.

Ejercicio 16.7 ★★

Demuéstrese que el cis-1,2-dimetilciclohexano tiene un metilo axial y otro ecuatorial en las dos sillas, mientras que el isómero trans tiene una silla con ambos ecuatoriales. ¿Qué isómero es más estable? Úsese la estimación del capítulo.

Solución

Solución de Ejercicio 16.7.

cis: en carbonos contiguos, un enlace hacia arriba y otro hacia abajo entre las posiciones axiales y ecuatoriales da axial–ecuatorial en las dos sillas. trans: diecuatorial o diaxial. En la silla diecuatorial, los dos metilos están en gauche entre sí (una interacción); el isómero cis tiene esa interacción más un metilo axial, unos $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ más. El isómero trans es el más estable.

Ejercicio 16.8 ★★

Una disolución de un compuesto quiral de $0.100\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ en un tubo de $2.00\,\mathrm{dm}$ gira la luz $+13.2^\circ$ . Calcúlese $[\alpha]$ . ¿Qué daría un tubo de $1.00\,\mathrm{dm}$ ? ¿Y el enantiómero a la misma concentración?

Solución

Solución de Ejercicio 16.8.

$[\alpha] = 13.2/(2.00 \times 0.100) = +66.0^\circ$ . Un tubo de $1.00\,\mathrm{dm}$ : $+6.60^\circ$ . El enantiómero: $-13.2^\circ$ en el tubo de $2.00\,\mathrm{dm}$ .

Ejercicio 16.9 ★★

Calcúlese, con $\Delta E = 5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ y la razón de Boltzmann $\exp(\Delta E/RT)$ , la fracción de sillas de metilciclohexano con el metilo ecuatorial a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y a $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 16.9.

$25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 298.15)) = 10.0$ , fracción $10.0/11.0 = 91\,\%$ . $-50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ : $\exp(5700/(8.314 \times 223.15)) = 21.6$ , $96\,\%$ .

Ejercicio 16.10 ★★★

Explíquese por qué el etano tiene un solo tipo de conformación alternada y el butano dos (anti y gauche), y por qué la gauche es menos estable. Con las energías de la figura, estímese la razón de poblaciones anti : gauche del butano a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (dos conformaciones gauche, una anti).

Solución

Solución de Ejercicio 16.10.

En el etano, los seis hidrógenos son iguales: todas las conformaciones alternadas son la misma. En el butano, el metilo trasero puede situarse opuesto al delantero (anti) o a su lado ( $\pm 60^\circ$ , gauche), donde los dos metilos se estorban. Poblaciones: anti 1, gauche $2\exp(-2.8/2.48) = 0.65$ : alrededor de un $61\,\%$ anti y un $39\,\%$ gauche.

Ejercicio 16.11 ★★★

Considérese el ácido 2,3,4-trihidroxipentanodioico, $\ce{HOOC-CH(OH)-CH(OH)-CH(OH)-COOH}$ . Cuéntense sus centros estereogénicos, demuéstrese que el carbono central solo es estereogénico cuando los dos externos tienen descriptores opuestos (pseudoasimétrico), y cuéntense los estereoisómeros (incluidos los meso).

Solución

Solución de Ejercicio 16.11.

C2 y C4 son estereogénicos. C3 lleva H, OH y dos ramas idénticas en constitución; solo difieren cuando C2 y C4 tienen descriptores opuestos, y solo entonces es C3 estereogénico (pseudoasimétrico). Isómeros: (2R,4R) y (2S,4S), una pareja de enantiómeros (C3 no estereogénico); (2R,4S) con las dos disposiciones en C3, dos formas meso. Cuatro en total.

Ejercicio 16.12 ★★★

Una muestra de un enantiómero de un compuesto ( $[\alpha] = +66.0^\circ$ para el compuesto puro en las condiciones usadas) se ha racemizado en parte: a $0.050\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ en un tubo de $1.00\,\mathrm{dm}$ da $+2.31^\circ$ . Calcúlense las fracciones de los dos enantiómeros.

Solución

Solución de Ejercicio 16.12.

$[\alpha]_{\text{muestra}} = 2.31/(1.00 \times 0.050) = +46.2^\circ$ , y $2x - 1 = 46.2/66.0 = 0.700$ : $x = 0.850$ , un $85\,\%$ del enantiómero $(+)$ y un $15\,\%$ del $(-)$ .

16.7 Problema: el mentol, la molécula fresca

Problema 16.1

Problema de fin de semana — los tres estereocentros del mentol, sus ocho estereoisómeros, la silla totalmente ecuatorial, la ley de Biot y el porcentaje de (−)-mentol de una muestra parcialmente racemizada

El mentol, 2-isopropil-5-metilciclohexan-1-ol, da a la menta su sensación refrescante. El compuesto natural es el $(-)$ -mentol, de configuración (1R,2S,5R). Un laboratorio mide con un polarímetro (línea del sodio, $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , etanol, $\ell = 1.00\,\mathrm{dm}$ ): su muestra de referencia de $(-)$ -mentol puro a $c = 0.0500\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ da $\alpha = -2.46^\circ$ ; una muestra que se ha de analizar, a la misma concentración, da $-1.97^\circ$ .

Parte I — Los estereocentros.

Dibújese la constitución del mentol y márquense los carbonos estereogénicos.
¿Cuántos estereoisómeros puede haber? ¿Cuántas parejas de enantiómeros?
¿Por qué no hay forma meso?
Ordénense según las reglas CIP los sustituyentes de C1.
Ordénense los sustituyentes de C2.
Ordénense los sustituyentes de C5.
Escríbase la configuración del enantiómero del $(-)$ -mentol.

Parte II — La silla.

Dibújese una silla de ciclohexano y colóquense los tres sustituyentes del $(-)$ -mentol todos ecuatoriales. Compruébese que corresponde a la disposición relativa (1,2-trans y 1,5-cis) del mentol.
¿Qué les ocurre a los tres sustituyentes en la silla invertida?
Con la estimación del capítulo para un metilo axial, explíquese por qué el mentol está casi por completo en una sola silla.
El neomentol solo difiere del mentol en C1. ¿Es un enantiómero o un diastereoisómero del mentol?
En la mejor silla del neomentol, ¿qué grupo es axial?
¿Por qué el mentol y el neomentol tienen puntos de ebullición distintos y los dos enantiómeros del mentol no?

Parte III — La rotación óptica.

Calcúlese $[\alpha]$ de la muestra de referencia. Compárese con el intervalo de $-45^\circ$ a $-51^\circ$ que da un manual para el $(-)$ -mentol.
¿Cuál sería $[\alpha]$ del $(+)$ -mentol? ¿Y del mentol racémico?
Calcúlese $[\alpha]$ de la muestra analizada.
Escríbase la ley de Biot para una mezcla de los dos enantiómeros, con $x$ la fracción de $(-)$ -mentol.
Exprésese $x$ en función de las rotaciones medida y de referencia.
¿Podría una impureza quiral de otro compuesto falsear la medida? Dese una comprobación.

Parte IV — La composición.

Calcúlese la fracción de $(-)$ -mentol en la muestra analizada.
La muestra de un segundo proveedor da $-2.40^\circ$ en las mismas condiciones. Calcúlese su composición.
¿Qué muestra está más cerca del mentol natural?
Con un tubo de $2.00\,\mathrm{dm}$ , ¿qué ángulo daría la muestra analizada, y por qué es mejor un tubo más largo?
Dese el porcentaje de $(-)$ -mentol de la muestra analizada, con tres cifras significativas.

Solución

Solución de Problema 16.1.

1. Anillo de ciclohexano: C1 lleva el OH; C2, el grupo isopropilo, y C5, el metilo; C1, C2 y C5 son estereogénicos. 2. $2^3 = 8$ , cuatro parejas de enantiómeros. 3. Ninguna disposición tiene un plano especular: los tres sustituyentes son todos distintos. 4. $\ce{OH}$ $>$ C2 (C,C,H) $>$ C6 (C,H,H) $>$ H. 5. C1 (O,C,H) $>$ isopropilo (C,C,H) $>$ C3 (C,H,H) $>$ H. 6. C6 y C4, ambos (C,H,H); a continuación, C6 conduce a C1 (O,C,H), y C4, a C3 (C,H,H): C6 $>$ C4 $>$ $\ce{CH3}$ $>$ H. 7. (1S,2R,5S). 8. En una silla, dos enlaces ecuatoriales en carbonos contiguos (C1, C2) apuntan uno hacia arriba y otro hacia abajo: trans; en los carbonos 1 y 3 del anillo (C1 y C5, a través de C6), los dos enlaces ecuatoriales apuntan en el mismo sentido: cis. Esa es la disposición del mentol. 9. Los tres pasan a ser axiales. 10. En la silla invertida, solo el metilo costaría unos $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , y el grupo isopropilo, mayor, más; el OH añade un coste propio menor, y el OH y el metilo axiales, en los carbonos 1 y 3 y en la misma cara, se estorbarían además entre sí. Eso supera con creces $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , una razón de más de $\exp(12000/2479) \approx 130$ a uno: el mentol está casi por completo en la silla totalmente ecuatorial. 11. Un diastereoisómero: solo difiere uno de los tres centros. 12. Con el isopropilo y el metilo ecuatoriales, el OH es axial. 13. Los diastereoisómeros difieren en todas sus propiedades (aquí, en los enlaces de hidrógeno de un OH axial o ecuatorial); los enantiómeros solo difieren frente a participantes quirales. 14. $[\alpha] = -2.46/(1.00 \times 0.0500) = -49.2^\circ$ , dentro del intervalo del manual.

15. $+49.2^\circ$ ; $0$ . 16. $-1.97/0.0500 = -39.4^\circ$ . 17. $\alpha = \ell c[\alpha]_{(-)}\bigl(x - (1 - x)\bigr) = \ell c[\alpha]_{(-)}(2x - 1)$ . 18. $x = \frac12(1 + \alpha/\alpha_{\text{ref}})$ con $\ell$ y $c$ iguales. 19. Sí: cualquier otro compuesto ópticamente activo añade su propio término (ley de Biot). Hace falta comprobar la pureza química por otro método (cromatografía) antes de interpretar la rotación como una composición. 20. $x = \frac12(1 + 1.97/2.46) = 0.900$ . 21. $x = \frac12(1 + 2.40/2.46) = 0.988$ . 22. La segunda ( $98.8\,\%$ ). 23. $-3.94^\circ$ ; el mismo error de lectura es entonces una fracción menor del ángulo. 24. $90.0\,\%$ de $(-)$ -mentol (y un $10.0\,\%$ de su enantiómero).

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