24Bio-anorganische chemie

Ons bloed is rood door ijzer; het bloed van een degenkrab is kleurloos in zijn aderen en wordt blauw aan de lucht, omdat het zuurstof op koper vervoert. Het leven gebruikt een handvol metaalionen voor de taken die geen enkele organische groep kan uitvoeren: zuurstof omkeerbaar binden, afzonderlijke elektronen verplaatsen, water splitsen, stikstof reduceren, een watermolecuul zuur genoeg maken om koolstofdioxide aan te vallen. Dit hoofdstuk leest die taken met de instrumenten van de coördinatiechemie: harde en zachte zuren, ligandvelden en spintoestanden, evenwichten en snelheidswetten, en het eindigt met de metalen die als geneesmiddel gebruikt worden.

Wat je al weet

Het deel van jaar 2 behandelde $\alpha$-aminozuren, zijketens en peptiden, nucleobasen en nucleotiden, coördinatiecomplexen, ligandvelden, hoogspin en laagspin, en harde en zachte nucleofielen en elektrofielen; het deel van jaar 1 complexvormingsconstanten en de pL-schaal. Hoofdstuk 18 en Hoofdstuk 19 gaven spectra, de theorie van Marcus en de aquatisering van cisplatine, Hoofdstuk 13 de kinetiek van Michaelis-Menten, en Hoofdstuk 8 de relaxatietijd $T_1$.

24.1 Metalen in de biologie

Definitie 24.1 (Metalloproteïnen)

Een metalloproteïne is een eiwit dat gebonden metaalionen bevat; een metallo-enzym is een metalloproteïne dat een reactie katalyseert. Een cofactor is een niet-eiwitspecies, een metaalion of een klein molecuul, dat aan een eiwit gebonden is en nodig is voor zijn activiteit.

De metalen die in grote hoeveelheden tellen, zijn natrium, kalium, magnesium en calcium, die vooral lading dragen en structuren vasthouden; de overgangsmetalen ijzer, zink, koper, mangaan, kobalt, molybdeen en nikkel komen in sporen voor, maar dragen een groot deel van de chemie. Een eiwit kiest zijn metaal via de donoratomen die het aanbiedt en hun geometrie.

Definitie 24.2 (Harde en zachte zuren)

Een hard zuur is een klein, sterk geladen, weinig polariseerbaar lewiszuur ($\ce{H+}$, $\ce{Mg^2+}$, $\ce{Ca^2+}$, $\ce{Fe^3+}$); een zacht zuur is een groot, polariseerbaar zuur met een lage lading ($\ce{Cu+}$, $\ce{Ag+}$, $\ce{Hg^2+}$, $\ce{Cd^2+}$). Het principe van harde en zachte zuren en basen stelt dat harde zuren bij voorkeur aan harde basen binden (zuurstofdonoren, fluoride) en zachte zuren aan zachte basen (zwaveldonoren, jodide).

In eiwitten zijn carboxylaten en fenolaten hard, het thiolaat van cysteïne en de thioether van methionine zacht, en het imidazool van histidine zit ertussenin. IJzer(III) zit tussen zuurstofdonoren, koper(I) tussen zwaveldonoren, zink, een grensgeval, bij histidine en cysteïne; kwik en cadmium zijn onder meer giftig omdat ze de cysteïnes van enzymen inpikken.

Definitie 24.3 (Reeks van Irving-Williams)

De reeks van Irving-Williams is de volgorde van stabiliteit van de hoogspincomplexen van de tweewaardige ionen van de eerste overgangsreeks met een gegeven ligand: $\ce{Mn^2+} < \ce{Fe^2+} < \ce{Co^2+} < \ce{Ni^2+} < \ce{Cu^2+} > \ce{Zn^2+}$.

Propositie 24.4 (Volgorde van Irving-Williams)

De reeks geldt voor bijna alle liganden (een experimentele waarneming); ze volgt de afname van de ionstraal van mangaan tot koper, de ligandveldstabilisatie-energie, nul voor $d^5$, het grootst voor $d^8$, en de vervorming van Jahn-Teller van koper(II), die vier van zijn bindingen verkort.

Een gevolg waarmee cellen moeten omgaan: koper en zink zouden de andere ionen van de meeste plaatsen verdringen, zodat hun vrije concentraties door gespecialiseerde transporteiwitten uiterst laag gehouden worden.

24.2 Zuurstoftransport

Definitie 24.5 (Porfyrinen en heem)

Een porfyrine is een grote, vlakke, aromatische macrocyclus van vier pyrroolringen verbonden door methinebruggen, waarvan de vier stikstofatomen een metaalion in het centrum binden. Heem is het ijzercomplex van protoporfyrine IX, de cofactor van hemoglobine, myoglobine en de cytochromen.

In myoglobine en hemoglobine heeft het ijzer van het heem een vijfde ligand onder de ring, het stikstofatoom van de proximale histidine, en een zesde plaats die vrij is voor $\ce{O2}$. Deoxy-ijzer(II) is hoogspin: een elektron in de $d_{x^2-y^2}$-orbitaal, die naar de vier stikstofatomen wijst, maakt het te groot voor de opening van de ring, en het zit buiten het vlak, naar de histidine toe. Bij het binden van $\ce{O2}$ wordt het laagspin, kleiner, en schuift het in het vlak, waarbij het de histidine en de eiwithelix meetrekt.

Gebonden dizuurstof wordt beter beschreven als superoxide op ijzer(III), $\ce{Fe^{III}-O2^-}$, dan als neutraal $\ce{O2}$ op ijzer(II): het complex is diamagnetisch omdat de ongepaarde elektronen van de twee centra koppelen. Het eiwit verhindert de onomkeerbare oxidatie tot ijzer(III) en water, die een vrij heem in water onmiddellijk ondergaat.

Definitie 24.6 (Coöperatieve binding)

Binding aan een eiwit met meerdere plaatsen is coöperatief als de binding van één ligand de affiniteit van de overige plaatsen verhoogt. De hillcoëfficiënt $n$ is de helling van de hillgrafiek, $\log\frac{\theta}{1 - \theta}$ tegen $\log p$, bij halve verzadiging ($\theta$ is de fractie bezette plaatsen).

Propositie 24.7 (Eén plaats)

Voor een eiwit met één plaats, $\mathrm{P + O_2 \rightleftharpoons PO_2}$, is de bezette fractie $\theta = p/(p_{50} + p)$, waarin $p_{50}$ de dissociatieconstante is, uitgedrukt als een druk.

Stelling 24.8 (Vergelijking van Hill)

Voor een eiwit met $n$ plaatsen die ofwel allemaal leeg ofwel allemaal bezet zijn, $\mathrm{P + n\,O_2 \rightleftharpoons P(O_2)_n}$, is

$$\theta = \frac{p^n}{p_{50}^n + p^n}, \qquad \log\frac{\theta}{1 - \theta} = n\log p - n\log p_{50}.$$

Hemoglobine, met vier plaatsen, is niet volledig coöperatief: zijn hillcoëfficiënt ligt ruim onder 4, rond 3, en zijn hillgrafiek heeft helling 1 aan beide uiteinden, waar het zich gedraagt als een deoxy- of een oxyeiwit met onafhankelijke plaatsen. De coöperativiteit komt van een verandering van de quaternaire structuur: de verschuiving van het ijzer in het vlak van het eerste heem dat $\ce{O2}$ bindt, wordt doorgegeven aan de andere subeenheden.

Methode 24.9 (Een hillgrafiek aflezen)

1. Bereken uit elke gemeten verzadiging $\log(\theta/(1 - \theta))$; zet het uit tegen $\log p$.
2. De druk waarbij de grafiek nul snijdt, is $p_{50}$.
3. De helling in dat punt is de hillcoëfficiënt: $n = 1$ betekent onafhankelijke plaatsen, $n > 1$ coöperatieve binding.
4. Met slechts twee punten is $n = \Delta\log(\theta/(1 - \theta))/\Delta\log p$.

Hemoglobine bindt ook protonen en koolstofdioxide op plaatsen buiten het heem, die zijn kromme naar rechts verschuiven waar ze overvloedig zijn, in werkende weefsels: het bohreffect zet meer zuurstof vrij precies daar waar ze nodig is.

Propositie 24.10 (Competitie met koolstofmonoxide)

Als koolstofmonoxide en dizuurstof om dezelfde plaatsen concurreren, met $\mathrm{HbO_2 + CO \rightleftharpoons HbCO + O_2}$ met evenwichtsconstante $M$, dan is $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}] = M\,p(\ce{CO})/p(\ce{O2})$.

$M$ ligt in de honderden voor menselijk hemoglobine, zodat enkele honderden ppm koolstofmonoxide een groot deel van de plaatsen bezetten; erger nog, de plaatsen die vrij blijven, houden hun zuurstof steviger vast, omdat de coöperativiteit op hen inwerkt. Vrij heem bindt koolstofmonoxide nog veel sterker: in het eiwit hindert een distale histidine boven het ijzer de lineaire geometrie Fe–C–O die koolstofmonoxide verkiest, terwijl ze een waterstofbrug vormt met het gebogen $\ce{O2}$. Andere dieren gebruiken andere metalen: de hemocyaninen van weekdieren en geleedpotigen binden $\ce{O2}$ als peroxide tussen twee koperionen, de hemerytrinen van sommige zeewormen op een paar ijzerionen.

In het laboratorium — Een zuurstofbindingscurve

Een oplossing van hemoglobine in buffer wordt in een gasdichte cuvet met een zijkolf gebracht. Ze wordt eerst van zuurstof ontdaan door spoelen met stikstof, daarna worden bekende volumes lucht ingespoten en wordt de oplossing door zacht kantelen in evenwicht gebracht. Na elke toevoeging wordt het zichtbare spectrum opgenomen: de banden van de deoxyvorm (één band rond $555\,\mathrm{nm}$) maken plaats voor de twee banden van de oxyvorm, en de verzadiging wordt afgelezen uit de absorbantie bij één golflengte, tussen haar deoxy- en oxylimiet.

24.3 Metallo-enzymen

Koolzuuranhydrase versnelt $\ce{CO2 + H2O <=> HCO3- + H+}$, dat in water alleen seconden duurt, wat genoeg is om ertoe te doen tijdens de korte doortocht van een rode bloedcel door een longcapillair. Zijn zinkion wordt vastgehouden door drie histidines en een watermolecuul. Als klein kation met een hoge lading verlaagt het de $\mathrm pK_a$ van dat water van ongeveer 14 tot ongeveer 7: bij fysiologische pH draagt een groot deel van het enzym een aan zink gebonden hydroxide, een sterk nucleofiel, vlak naast een holte die $\ce{CO2}$ bindt.

Propositie 24.11 (Een snel enzym)

De specificiteitsconstante $k_{\mathrm{cat}}/K_M$ van koolzuuranhydrase nadert de snelheidsconstante van de ontmoeting van $\ce{CO2}$ met het enzym: bijna elke ontmoeting leidt tot reactie.

Cytochroom-P450-enzymen, in de lever en in veel andere cellen, hydroxyleren bindingen C–H van geneesmiddelen en hormonen. Hun heemijzer wordt vastgehouden door een cysteïnethiolaat; met $\ce{O2}$ en twee elektronen vormt het een ijzer(IV)-oxocomplex met een radicaal op de porfyrine, compound I genoemd, dat een waterstofatoom aan het substraat onttrekt en de hydroxylgroep teruggeeft aan het koolstofradicaal. Nitrogenase reduceert $\ce{N2}$ tot ammoniak bij kamertemperatuur op een cluster van zeven ijzeratomen, één molybdeenatoom en negen sulfiden rond een centraal koolstofatoom, de FeMo-cofactor, ten koste van veel moleculen ATP. Vitamine $\mathrm{B_{12}}$ bevat een kobalt-koolstofbinding, een van de zeer weinige metaal-koolstofbindingen in de biologie, waarvan de homolyse radicaalomleggingen op gang brengt.

24.4 Elektronenoverdracht en energie

Eiwitten die alleen elektronen verplaatsen, hebben metaalcentra met kleine reorganisatie-energieën (Hoofdstuk 19): de twee oxidatietoestanden hebben bijna dezelfde geometrie, zodat de barrière van Marcus laag is.

Definitie 24.12 (IJzer-zwavelclusters)

Een ijzer-zwavelcluster is een groep ijzerionen die overbrugd worden door sulfide-ionen en via cysteïnethiolaten aan het eiwit gebonden zijn: $\ce{[2Fe-2S]}$, $\ce{[3Fe-4S]}$ en het kubaanachtige $\ce{[4Fe-4S]}$.

Definitie 24.13 (Blauwe koperproteïnen)

Een blauwe koperproteïne draagt één koperion, gebonden door twee histidines, een cysteïne en een zwak gebonden methionine in een vervormde tetraëdrische plaats; haar intense blauwe kleur komt van een ladingsoverdrachtsband van cysteïne naar koper(II).

Definitie 24.14 (Entatische toestand)

De entatische toestand is een metaalplaats die door het eiwit in een gespannen geometrie gehouden wordt, tussen de geometrieën die zijn twee oxidatietoestanden verkiezen, wat de reorganisatie-energie van zijn reacties verlaagt.

Koper(II) alleen verkiest een vierkant vlak, koper(I) een tetraëder: in de plaats van de blauwe koperproteïnen is geen van beide tevreden, en de elektronenoverdracht is snel.

Definitie 24.15 (Zuurstofontwikkelend complex)

Het zuurstofontwikkelend complex van fotosysteem II is de cluster $\mathrm{Mn_4CaO_5}$ die water bij de fotosynthese oxideert tot dizuurstof.

Propositie 24.16 (Vier fotonen per zuurstofmolecuul)

De oxidatie van twee watermoleculen tot één $\ce{O2}$ vereist vier fotonen die door fotosysteem II geabsorbeerd worden, waarbij de cluster vijf toestanden $\mathrm S_0$ tot $\mathrm S_4$ doorloopt.

Aan het andere uiteinde van de energieketen reduceert het cytochroom-$c$-oxidase van de mitochondriën $\ce{O2}$ tot water met vier elektronen en vier protonen op een heemijzer en een koperion die tegenover elkaar staan, zonder het gedeeltelijk gereduceerde, schadelijke superoxide of peroxide vrij te laten.

24.5 Metalen in de geneeskunde

Definitie 24.17 (Metallogeneesmiddelen)

Een metallogeneesmiddel is een geneesmiddel waarvan de werking afhangt van een metaalion of een metaalcomplex.

Cisplatine, cis-$\ce{[PtCl2(NH3)2]}$, is stabiel in het bloed, waar de chlorideconcentratie hoog is; in cellen, waar ze veel lager is, wisselt het een chloride uit tegen water (Hoofdstuk 19). Het aquacomplex bindt het atoom N7 van guanine, daarna een tweede guanine ernaast op dezelfde streng: de 1,2-GG-kruisbinding buigt het DNA, dat de cel niet kan herstellen, en de cel sterft. Het isomeer trans kan geen twee naburige basen overbruggen en is inactief. Carboplatine, met een chelerend dicarboxylaat dat traag vertrekt, heeft minder bijwerkingen; oxaliplatine, met een diaminocyclohexaanligand, werkt op tumoren die resistent zijn tegen cisplatine.

Definitie 24.18 (Contrastmiddelen)

Een contrastmiddel voor magnetische-resonantiebeeldvorming is een paramagnetische verbinding die de relaxatietijden van nabije waterprotonen verkort. Zijn relaxiviteit $r_1$ is de toename van de relaxatiesnelheid $1/T_1$ per eenheid van concentratie van het middel.

Propositie 24.19 (Relaxatiesnelheid)

Met een middel met relaxiviteit $r_1$ bij concentratie $c$ is de relaxatiesnelheid van de waterprotonen $1/T_1 = 1/T_{1,0} + r_1c$, waarin $T_{1,0}$ de waarde zonder middel is.

Gadolinium(III), $4f^7$ met zeven ongepaarde elektronen en een traag relaxerende elektronenspin, is het metaal bij uitstek. Vrij $\ce{Gd^3+}$ is giftig: het wordt toegediend als een zeer stabiel complex van een achttandig polyaminocarboxylaat dat één plaats vrijlaat voor een watermolecuul, dat snel met het vrije water uitwisselt en de relaxatie naar het hele water overbrengt.

Definitie 24.20 (Chelatietherapie)

Chelatietherapie is het verwijderen van een giftig metaal uit het lichaam met een chelerend ligand dat als geneesmiddel toegediend wordt en een stabiel, oplosbaar complex vormt dat uitgescheiden wordt.

Methode 24.21 (Een chelerend geneesmiddel kiezen)

1. Vergelijk de stabiliteitsconstanten van de chelator met het giftige metaal en met de essentiële metalen die in grote hoeveelheden aanwezig zijn ($\ce{Ca^2+}$, $\ce{Mg^2+}$, $\ce{Zn^2+}$).
2. Bereken het vrije metaalniveau $\mathrm{pM} = -\log[\mathrm M]$ dat de chelator overlaat bij de concentraties en de pH van het lichaam: hoe hoger pM voor het giftige metaal en hoe lager voor de essentiële, hoe beter.
3. Dien de chelator al beladen met het concurrerende essentiële ion toe (het calciumcomplex van EDTA voor lood), zodat hij uitwisselt in plaats van calcium aan het bloed te onttrekken.
4. Controleer de hard-zachtovereenkomst (zwaveldonoren voor kwik en lood, harde zuurstofdonoren voor ijzer(III)) en of het complex uitgescheiden wordt.

Veiligheid

Cisplatine: dodelijk bij inslikken, kan kanker en genetische defecten veroorzaken, kan de vruchtbaarheid schaden, veroorzaakt ernstig oogletsel en allergische reacties; het wordt alleen gehanteerd als bereide geneesmiddeloplossing, met handschoenen, in een geventileerde kast.

Geschiedenis — Een eiwitstructuur en een toevallig geneesmiddel

Max Perutz werkte meer dan twintig jaar aan de röntgenstructuur van hemoglobine, die in 1959 bij lage resolutie opgelost werd; met John Kendrew, die myoglobine oploste, ontving hij de Nobelprijs voor de Scheikunde van 1962. In 1965 zag Barnett Rosenberg, die een stroom tussen platina-elektroden door een bacteriecultuur stuurde, de bacteriën uitgroeien tot lange draden zonder te delen; de oorzaak was niet de stroom, maar een platina-amminecomplex dat uit de elektroden gevormd werd. Het werd cisplatine, nog steeds een van de meest gebruikte antikankermiddelen.

24.6 Oefeningen

Oefening 24.1 ★

Een eiwit is voor 20 % verzadigd bij $2.1\,\mathrm{kPa}$ zuurstof en voor 80 % bij $5.9\,\mathrm{kPa}$. Bereken zijn hillcoëfficiënt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.1.

$\log(\theta/(1 - \theta))$ gaat van $\log 0.25 = -0.602$ naar $\log 4 = +0.602$ terwijl $\log p$ stijgt met $\log(5.9/2.1) = 0.449$: $n = 1.204/0.449 = 2.7$.

Oefening 24.2 ★

Rangschik $\ce{Zn^2+}$, $\ce{Mn^2+}$, $\ce{Cu^2+}$, $\ce{Fe^2+}$, $\ce{Ni^2+}$ en $\ce{Co^2+}$ naar de stabiliteit van hun complexen met een gegeven ligand, en verklaar de plaats van zink.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.2.

$\ce{Mn^2+} < \ce{Fe^2+} < \ce{Co^2+} < \ce{Ni^2+} < \ce{Cu^2+} > \ce{Zn^2+}$. Zink ($d^{10}$) heeft geen ligandveldstabilisatie en geen vervorming van Jahn-Teller: het valt terug onder koper.

Oefening 24.3 ★

Voorspel de donoren van eiwitten (carboxylaat, cysteïnethiolaat, histidine-imidazool) waaraan $\ce{Ca^2+}$, $\ce{Fe^3+}$, $\ce{Cu+}$, $\ce{Zn^2+}$ en $\ce{Hg^2+}$ de voorkeur geven.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.3.

$\ce{Ca^2+}$ en $\ce{Fe^3+}$, hard: carboxylaten (en fenolaten voor ijzer). $\ce{Cu+}$ en $\ce{Hg^2+}$, zacht: cysteïnethiolaten. $\ce{Zn^2+}$, grensgeval: histidine en cysteïne.

Oefening 24.4 ★

Hoeveel elektronen worden er weggenomen, en hoeveel fotonen door fotosysteem II geabsorbeerd, per ontwikkeld molecuul $\ce{O2}$? Per mol?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.4.

$\ce{2H2O -> O2 + 4H+ + 4e-}$: vier elektronen, vier fotonen per $\ce{O2}$; vier mol fotonen per mol $\ce{O2}$.

Oefening 24.5 ★★

Bereken met de modelkrommen van het hoofdstuk ($p_{50} = 0.37\,\mathrm{kPa}$ voor myoglobine; $3.5\,\mathrm{kPa}$ en $n = 2.7$ voor hemoglobine) welke fractie van zijn zuurstof elk eiwit afstaat tussen $13\,\mathrm{kPa}$ (longen) en $5\,\mathrm{kPa}$ (weefsels).

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.5.

Myoglobine: $\theta = 13/13.37 = 0.972$ en $5/5.37 = 0.931$: het staat $(0.972 - 0.931)/0.972 = 4$ % van zijn zuurstof af. Hemoglobine: $\theta = 0.972$ en $0.724$: het staat 26 % af.

Oefening 24.6 ★★

Lucht met $50\,\mathrm{ppm}$ koolstofmonoxide wordt lang genoeg ingeademd om het evenwicht te bereiken. Welke fractie van het hemoglobine draagt CO, met $M = 230$ (gegevens van de oefening) en $p(\ce{O2})/p(\ce{CO})$ zoals in de lucht (20.95 % zuurstof)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.6.

$[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}] = 230 \times 50 \times 10^{-6}/0.2095 = 0.055$; fractie $0.055/1.055 = 5.2$ %.

Oefening 24.7 ★★

Geef de formele oxidatietoestanden van de ijzerionen in de clusters $\ce{[Fe2S2(SR)4]^2-}$, $\ce{[Fe2S2(SR)4]^3-}$ en $\ce{[Fe4S4(SR)4]^2-}$ (SR: cysteïnaat, S: sulfide).

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.7.

Sulfiden elk $-2$, cysteïnaten elk $-1$. $\ce{[Fe2S2(SR)4]^2-}$: de ijzerionen samen $-2 + 4 + 4 = +6$: twee Fe(III). $\ce{[Fe2S2(SR)4]^3-}$: $+5$, één Fe(III) en één Fe(II) (gemengde valentie). $\ce{[Fe4S4(SR)4]^2-}$: $-2 + 8 + 4 = +10$, twee Fe(III) en twee Fe(II), gemiddeld $+2.5$ per ijzerion.

Oefening 24.8 ★★

Schrijf de eerste aquatisering van cisplatine op, en leg uit waarom ze traag verloopt in het bloed en sneller in cellen. Aan welk atoom van het DNA bindt platina, en waarom is het isomeer trans inactief?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.8.

$\ce{[PtCl2(NH3)2] + H2O -> [PtCl(H2O)(NH3)2]+ + Cl-}$. De hoge chlorideconcentratie van het bloed duwt het evenwicht terug; in cellen is de chlorideconcentratie veel lager, en ontstaat het aquacomplex. Platina bindt aan N7 van guanine. In het isomeer trans liggen de twee labiele plaatsen tegenover elkaar en kunnen ze geen twee naburige basen op één streng bereiken.

Oefening 24.9 ★★

Een weefsel heeft $T_1 = 1.2\,\mathrm{s}$. Een gadoliniummiddel met relaxiviteit $4.0\,\mathrm{L}\,\mathrm{mmol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ bereikt er $0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (gegevens van de oefening). Bereken de nieuwe $T_1$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.9.

$1/T_1 = 1/1.2\,\mathrm{s} + 4.0\,\mathrm{L}\,\mathrm{mmol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1} \times 0.10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} = 0.833 + 0.400 = 1.23\,\mathrm{s}^{-1}$: $T_1 = 0.81\,\mathrm{s}$.

Oefening 24.10 ★★★

Een chelator L heeft $\log K = 18.0$ met $\ce{Pb^2+}$ en $10.7$ met $\ce{Ca^2+}$ (gegevens van de oefening). Bereken de evenwichtsconstante van $\ce{Pb^2+ + [CaL]^2- <=> [PbL]^2- + Ca^2+}$ en leg uit waarom men het calciumcomplex toedient en niet het vrije ligand.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.10.

$K = K_{\mathrm{PbL}}/K_{\mathrm{CaL}} = 10^{18.0 - 10.7} = 10^{7.3} = 2 \times 10^{7}$: lood verdringt calcium volledig. Het vrije ligand zou ook het calcium van het bloed binden en de concentratie ervan gevaarlijk verlagen; het calciumcomplex wisselt uit met lood en laat het calciumniveau ongewijzigd.

Oefening 24.11 ★★★

Koolzuuranhydrase heeft $k_{\mathrm{cat}}/K_M \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$ (gegevens van de oefening), een typisch enzym ongeveer $1 \times 10^{5}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}$. Vergelijk bij $[\ce{CO2}] = 1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$, ver onder $K_M$, de tijd die elk nodig heeft om de helft van het substraat om te zetten bij een enzymconcentratie van $1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.11.

Ver onder $K_M$ is de reactie van de eerste orde: $k' = (k_{\mathrm{cat}}/K_M)[\mathrm E]$, $t_{1/2} = \ln 2/k'$. Koolzuuranhydrase: $k' = 100\,\mathrm{s}^{-1}$, $t_{1/2} = 6.9\,\mathrm{ms}$. Typisch enzym: $k' = 0.10\,\mathrm{s}^{-1}$, $t_{1/2} = 6.9\,\mathrm{s}$, duizend keer langer, te traag voor de seconde die een rode bloedcel in een longcapillair doorbrengt.

Oefening 24.12 ★★★

Welke druk koolstofmonoxide bezet met $M = 230$ de helft van de plaatsen in aanwezigheid van lucht met $0.2095\,\mathrm{bar}$ zuurstof? Druk haar uit in ppm van een gas bij $1\,\mathrm{bar}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.12.

De helft van de plaatsen met CO betekent $[\mathrm{HbCO}] = [\mathrm{HbO_2}]$: $p(\ce{CO}) = p(\ce{O2})/M = 0.2095/230 = 9.1 \times 10^{-4}\,\mathrm{bar}$, ongeveer $910\,\mathrm{ppm}$.

24.7 Probleem: hoeveel zuurstof levert het bloed?

Probleem 24.1

Weekendprobleem — hoeveel zuurstof levert het bloed? Hillkrommen van hemoglobine en myoglobine, de zuurstof die een liter bloed vervoert, de bohrverschuiving, en wat koolstofmonoxide wegneemt

Modelgegevens van het probleem: hemoglobine $p_{50} = 3.5\,\mathrm{kPa}$ en $n = 2.7$ bij pH 7.4, $p_{50} = 4.0\,\mathrm{kPa}$ bij de lagere pH van werkende weefsels; myoglobine $p_{50} = 0.37\,\mathrm{kPa}$; bloed bevat $150\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ hemoglobine, met molaire massa $64.5\,\mathrm{kg}/\mathrm{mol}$ en vier plaatsen per molecuul; $p(\ce{O2})$ is $13\,\mathrm{kPa}$ in de longen en $5.0\,\mathrm{kPa}$ in de weefsels; het hart pompt in rust $5.0\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$; $M = 230$ voor koolstofmonoxide. Gasvolumes bij $273.15\,\mathrm{K}$ en $101.325\,\mathrm{kPa}$.

Deel I — De krommen.

1. Bereken de verzadiging van hemoglobine in de longen.
2. Bereken haar in de weefsels bij pH 7.4.
3. Bereken de verzadiging van myoglobine bij $5.0\,\mathrm{kPa}$.
4. Waarom kan myoglobine in een spier zuurstof van hemoglobine overnemen?
5. Welke hillcoëfficiënt zouden vier onafhankelijke plaatsen geven?
6. Leg in één zin uit waar de coöperativiteit vandaan komt.

Deel II — Een liter bloed.

7. Bereken de concentratie hemoglobine in mol/L.
8. Bereken de concentratie zuurstofplaatsen.
9. Bereken de zuurstof die per liter in de longen vervoerd wordt, in mmol.
10. Bereken de zuurstof die per liter bij pH 7.4 aan de weefsels geleverd wordt.
11. Reken die om naar milliliter gas.
12. Welke fractie van de vervoerde zuurstof is dat?

Deel III — De bohrverschuiving.

13. Bereken de verzadiging in de weefsels bij de lagere pH.
14. Bereken de zuurstof die met de verschuiving per liter geleverd wordt.
15. Met welke factor verhoogt de verschuiving de levering?
16. Wat verlaagt de pH van een werkende spier?
17. Bereken de zuurstof die per minuut in rust geleverd wordt, in mmol.
18. Reken die om naar liter gas per minuut.

Deel IV — Koolstofmonoxide.

19. Bereken $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}]$ voor lucht met $100\,\mathrm{ppm}$ CO.
20. Bereken de fractie plaatsen die aan CO verloren gaat.
21. Waarom is het verlies aan geleverde zuurstof groter dan die fractie?
22. Waarom is zuivere zuurstof de eerste behandeling?
23. Waarom is de distale histidine van belang om te overleven?
24. Formuleer het resultaat: de liters zuurstof die per minuut in rust geleverd worden.

Oplossing

Oplossing van Probleem 24.1.

1. $\theta = 13^{2.7}/(3.5^{2.7} + 13^{2.7}) = 0.972$.

2. $\theta(5.0\,\mathrm{kPa}) = 0.724$.

3. $5.0/(0.37 + 5.0) = 0.931$.

4. Zijn $p_{50}$ is tien keer lager: bij de drukken van een werkende spier is het veel sterker verzadigd dan hemoglobine bij dezelfde druk, zodat zuurstof van hemoglobine naar myoglobine overgaat.

5. $n = 1$.

6. Binding aan één heem verschuift zijn ijzer in het vlak en trekt de histidine en haar helix mee; de subeenheden verschuiven samen naar een vorm met een hogere affiniteit voor de andere plaatsen.

7. $150\,\mathrm{g}/\mathrm{L}/64\,500\,\mathrm{g}/\mathrm{mol} = 2.33 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

8. $4 \times 2.33 \times 10^{-3} = 9.30 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$.

9. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times 0.972 = 9.04\,\mathrm{mmol}$.

10. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times (0.972 - 0.724) = 2.31\,\mathrm{mmol}$.

11. $2.31 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol} \times 22.41\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 52\,\mathrm{mL}$.

12. $0.248/0.972 = 26$ %.

13. $5.0^{2.7}/(4.0^{2.7} + 5.0^{2.7}) = 0.646$.

14. $9.30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times (0.972 - 0.646) = 3.03\,\mathrm{mmol}$.

15. $3.03/2.31 = 1.31$: dertig procent meer.

16. Koolstofdioxide uit de ademhaling, door koolzuuranhydrase gehydrateerd tot koolzuur, en melkzuur bij zware inspanning.

17. $3.03\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L} \times 5.0\,\mathrm{L}/\mathrm{min} = 15.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{min}$.

18. $15.1 \times 10^{-3}\,\mathrm{mol}/\mathrm{min} \times 22.41\,\mathrm{L}/\mathrm{mol} = 0.34\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$.

19. $230 \times 100 \times 10^{-6}/0.2095 = 0.110$.

20. $0.110/1.110 = 0.099$: ongeveer 10 % van de plaatsen.

21. De plaatsen die nog zuurstof dragen, in een molecuul dat ook CO draagt, zijn in de vorm met hoge affiniteit: de kromme verschuift naar links en ze geven in de weefsels minder van hun zuurstof af.

22. Volgens de competitierelatie daalt de verhouding $[\mathrm{HbCO}]/[\mathrm{HbO_2}]$ evenredig met $p(\ce{O2})$: zuivere zuurstof inademen, bijna vijf keer de druk in lucht, verdringt het koolstofmonoxide sneller.

23. Door de lineaire binding van CO te hinderen en een waterstofbrug te vormen met $\ce{O2}$, houdt ze $M$ in de honderden in plaats van de veel grotere waarde van vrij heem; anders zou zelfs het koolstofmonoxide dat het lichaam zelf maakt, een groot deel van het hemoglobine blokkeren.

24. In rust levert het bloed ongeveer $0.34\,\mathrm{L}$ zuurstof per minuut.