13Slenken, ruggen en passieve randen

In september 2005 brak de grond van de Afar-woestijn, in het noordoosten van Ethiopië, open. Binnen drie weken werd een stuk van de slenk, ongeveer $60\,\mathrm{km}$ lang, tot $8\,\mathrm{m}$ breder, en steeg van onderaf ongeveer $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ magma de scheur in. De platen scheiden daar met ongeveer $18\,\mathrm{mm}$ per jaar: de crisis gaf in enkele weken de rek vrij van ongeveer vierhonderd jaar. Afar is een continent dat uiteenvalt; enkele honderden kilometers noordelijker is de Rode Zee een jonge oceaan waarvan de bodem al is gemaakt zoals de bodem van de Atlantische Oceaan, en de Zuid-Atlantische Oceaan was zo’n slenk voordat zij openging, ongeveer 120 miljoen jaar geleden. Dit hoofdstuk volgt de geboorte van een oceaan: het uitrekken van een continent, zijn uiteenvallen, de twee passieve randen die achterblijven, de rug die de oceaanbodem bouwt, en het langzame zinken van die bodem terwijl zij afkoelt.

Wat je al weet

De platen vormen de bovenste thermische grenslaag van de mantel; onder de oceanen beschrijft een afkoelende halfruimte hen, en hun isothermen verdiepen zich als de vierkantswortel van de leeftijd (Hoofdstuk 10). Gesteenteskolommen in isostatisch evenwicht hebben dezelfde massa per oppervlakte-eenheid boven een compensatiediepte (Hoofdstuk 11). Platen draaien om Eulerpolen, ruggen spreiden met snelheden die uit magnetische anomalieën worden afgelezen, en transforms liggen op kleine cirkels rond de pool (Hoofdstuk 12). De worp en de heave van een breuk werden gedefinieerd in Hoofdstuk 5; een normale breuk is een schuine breuk waarvan het bovenste blok naar beneden is bewogen (Boek 2, klas 11).

13.1 Continentale riftvorming

Een continent dat door krachten aan zijn randen wordt uitgerekt, dunt niet gelijkmatig uit. Zijn broze bovenkorst breekt langs normale breuken, en de blokken ertussen zakken en kantelen; daaronder stromen de warmere onderkorst en de mantel.

Definitie 13.1 (Continentaal rift, slenk, halve slenk)

Een continentaal rift is een lange, smalle zone waar een continent wordt uitgerekt: een depressie begrensd door normale breuken, met aardbevingen en, vaak, vulkanen. Een slenk is een blok dat tussen twee normale breuken naar beneden is gezakt, die naar elkaar toe hellen. Een halve slenk is een blok dat naar beneden is gezakt en tegen één grote normale breuk, de randbreuk, aan één kant is gekanteld.

De meeste riftbekkens zijn ketens van halve slenken. Hun randbreuken geven de verplaatsing aan elkaar door via relaisrampen, en de kant van de randbreuk wisselt vaak van het ene segment naar het volgende. Het hangende blok van elke randbreuk kantelt naar haar toe, en het bekken vult zich daar het snelst: het dikste sediment stapelt zich op tegen de breuk, terwijl de liggende wand wordt opgetild tot de riftschouder.

De horizontale uitrekking die door een breuk wordt gedragen, is haar heave. Een vlakke normale breuk met worp $h$ en helling $\delta$ heeft de heave $h/\tan\delta$ (Hoofdstuk 5); de heaves van de breuken over een riftdoorsnede bij elkaar opgeteld geven de uitrekking van de broze korst. Hoe de hele lithosfeer dunner wordt terwijl zij wordt uitgerekt, en waarom zij daarna zinkt, wordt gekwantificeerd in Boek 4; hier worden de breuken gemeten en hun som vergeleken met de beweging van de platen.

Vulkanische en magmaarme riften

Riften verschillen in de hoeveelheid magma die zij ontvangen. In een magmaarm rift wordt de uitrekking door breuken opgevangen, en de korst dunt uit terwijl de blokken uit elkaar schuiven. In een vulkanisch rift neemt magma het over: gangen dringen langs de as in de korst, elk opent het rift met zijn eigen dikte, en lava overstroomt het oppervlak. Het Oost-Afrikaanse Rift vertoont beide, naast elkaar: zijn oostelijke tak is sterk vulkanisch, terwijl zijn westelijke tak dat minder is en diepe sedimentbekkens bevat, gevuld door meren zoals het Tanganyikameer en begrensd door breuken.

Beide takken begonnen ongeveer 25 miljoen jaar geleden te vormen, en het rift splitst de Afrikaanse plaat in een Nubische plaat in het westen en een Somalische plaat in het oosten. Vanaf de Afar-driepuntsverbinding loopt het naar het zuiden, in twee takken om de oude, dikke en koude Tanzania-craton heen. Zijn beweging is traag: berekend uit de plaatvectoren van Somalië en Nubië, elk gemeten ten opzichte van de Antarctische plaat, beweegt Somalië van Nubië weg met $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ naar $105{}^{\circ}$ in centraal Ethiopië ($8.5{}^{\circ}$ N, $39.5{}^{\circ}$ E), en met $5.1\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ aan de evenaar. Veel aardbevingen van het rift vertonen normale breukbeweging.

In Afar, aan het noordelijke uiteinde, komt het rift uit op de Rode Zee en de Golf van Aden. Het grootste deel van de Ethiopische vloedbasalten brak daar ongeveer 30 miljoen jaar geleden uit, in een miljoen jaar of minder, en magma is blijven aankomen: lava stroomt aan het oppervlak, intrusies in de korst en nieuw materiaal eronder, zoveel dat de geïntrudeerde korst tijdens de vroege fasen van het riften haar dikte heeft behouden. De crisis van 2005 laat zien hoe zo’n rift opent: niet gestaag, maar in episodes, elk een gang van meters breed die binnen dagen of weken wordt geïntrudeerd. Omdat de platen daar met ongeveer $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ uiteenlopen, nam de $8\,\mathrm{m}$ brede gang van 2005 de uitrekking van ongeveer 440 jaar voor haar rekening.

13.2 Break-up en passieve randen

Als de uitrekking doorgaat, wordt de continentale korst tot niets uitgedund, stijgt de mantel onder het rift op en smelt zij terwijl zij opstijgt, en ontstaat de eerste oceanische korst tussen de twee helften van het continent. Dat moment is de break-up. Vanaf dan bewegen de platen uiteen bij een rug in het midden van een nieuwe oceaan, en de twee randen van het continent, van de rug weggevoerd, houden op plaatgrenzen te zijn.

Definitie 13.2 (Passieve rand, overgangszone oceaan–continent, break-up-discordantie)

Een passieve rand is de rand van een continent die door riftvorming is ontstaan en geen plaatgrens meer is: het continent en de aangrenzende oceaanbodem behoren tot dezelfde plaat. De overgangszone oceaan–continent is de zone van de rand, kilometers tot tientallen kilometers breed, tussen uitgedunde continentale korst en normale oceanische korst. De break-up-discordantie is de discordantie die de sedimenten van de riftbekkens, gekanteld met hun blokken, scheidt van de ongestoorde sedimenten die na de break-up over de rand zijn afgezet.

Passieve randen omzomen het grootste deel van de Atlantische Oceaan, de Noordelijke IJszee en het westelijke deel van de Indische Oceaan, en bijna alle kusten van Afrika, Australië, Groenland en India. De oostelijke rand van Noord-Amerika en de noordwestelijke rand van Afrika waren de twee zijden van één rift: het zijn geconjugeerde randen. Hun profiel is de bekende reeks van de oceaanbodem nabij land: continentaal plat, helling, verhef en abyssale vlakte. Onder het plat en de helling ligt de uitgedunde continentale korst, gesneden door normale breuken die naar de oceaan hellen, met hun gekantelde blokken begraven onder de sedimenten.

Twee soorten randen

Randen erven het karakter van hun rift. Op magmaarme randen, zoals die van Iberië en Newfoundland, tonen de seismische doorsneden gekantelde blokken waarvan de lagen naar het continent hellen; op sommige plaatsen is de overgangszone oceaan–continent bedekt met mantelperidotiet, tot de zeebodem opgetild en door zeewater omgezet tot serpentiniet. Op vulkanische randen, zoals de randen van midden-Noorwegen, Oost-Groenland, Namibië en Brazilië, bestaat de overgang uit basalt: stapels lavastromen die naar de oceaan hellen, de naar zee hellende reflectoren van de seismische doorsneden, en daaronder een onderkorst waarin P-golven ongewoon snel reizen, magma die bij de break-up onder de korst is toegevoegd. Vulkanische randen zakken tijdens de break-up nauwelijks.

In het veld — De rand van een continent vinden

De overgangszone oceaan–continent ligt onder kilometers water en sediment, en wordt alleen met geofysica gevonden, meestal met verschillende methoden tegelijk. Seismische reflectie beeldt de gekantelde blokken af, de break-up-discordantie en, waar het signaal diep genoeg reikt, de Moho. Seismische breekwaarnemingen op grote afstand meten de snelheden van P-golven door de korst, die verschillen tussen continentale en oceanische korst. Zwaartekrachtgegevens, geïnverteerd voor de diepte van de Moho, geven de dikte van de korst. De magnetische strepen van de oceaanbodem houden op waar de continentale korst, magnetisch rustig, begint.

Na de break-up zakt een rand. Tijdens het riften werd de lithosfeer uitgedund en verwarmd; van de rug weggevoerd koelt zij af en krimpt, net als de oceaanbodem ernaast, en de ruimte die erboven opent, vult zich met de wig van postriftsedimenten, waarvan het gewicht haar verder naar beneden drukt. Het koelende deel van dit verhaal wordt verteld in Sectie 13.4; het gewicht van de sedimenten is het onderwerp van Hoofdstuk 23.

13.3 Snelle en langzame ruggen

Zodra de oceaan is geboren, groeit zij bij haar rug. Ruggen spreiden met zeer uiteenlopende snelheden: de snelheden die de laatste enkele miljoenen jaar zijn gemeten lopen van $9.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ in de noordelijke Rode Zee tot $154.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ op de Oost-Pacifische Rug. Hun vorm hangt van die snelheid af.

Definitie 13.3 (Snel-, langzaam en ultralangzaam spreidende ruggen)

Een rug wordt ingedeeld naar haar volledige spreidingssnelheid. Een ultralangzaam spreidende rug opent met minder dan ongeveer $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; een langzaam spreidende rug met 20 tot $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; een tussenliggende rug met 55 tot $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; een snel spreidende rug met meer dan ongeveer $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

De grenzen zijn conventies en lopen uiteen tussen auteurs. Wat niet varieert, is de verandering van vorm. Een langzame rug, zoals de Mid-Atlantische Rug, heeft een as-dal tussen naar binnen gerichte normale breuken: de opening tussen de platen wordt niet zo snel met magma gevuld als zij opent, en de koude lithosfeer breekt. Een snelle rug, zoals de Oost-Pacifische Rug, heeft geen slenkdal maar een gladde as-hoogte boven een linze van smelt, vaak genoeg bijgevuld om het tempo bij te houden. In beide gevallen ligt de as ongeveer $2500\,\mathrm{m}$ diep, en de oudste bodem van de bekkens bijna $4\,\mathrm{km}$ dieper (Sectie 13.4).

Ultralangzame ruggen tonen wat er gebeurt wanneer magma het schaarst is: hun vulkanisme is met tussenpozen, zij missen transformbreuken, en over grote gebieden wordt de mantel zelf tot de zeebodem opgetild. De Gakkelrug, onder de Noordelijke IJszee, de traagste van alle, is helemaal niet verschoven; langs een centraal stuk van haar as van ongeveer $300\,\mathrm{km}$ lang ligt mantelperidotiet direct op de as, tussen overvloedig vulkanisme naar het westen en grote, ver uit elkaar staande vulkanen naar het oosten. Vooral op langzame en ultralangzame ruggen wordt een deel van de spreiding opgevangen door lange, flauw hellende normale breuken, detachments, waarvan de liggende wand onder de as vandaan wordt getrokken: gabbro en peridotiet bereiken de zeebodem in gegolfde koepels, oceanische kernencomplexen. Het Atlantis-massief, naast de Mid-Atlantische Rug nabij $30{}^{\circ}$ N, is er een: op zijn top, op korst van $1.5\,\mathrm{Myr}$ oud ongeveer $15\,\mathrm{km}$ van de as, reageert zeewater met de mantelgesteente en voedt het de warme, alkalische bronnen van het hydrothermale veld Lost City.

De oceanische korst

Definitie 13.4 (Oceanische korst, kussenlava, gangencomplex van platen)

De oceanische korst is de korst die bij oceanische ruggen ontstaat: 6 tot $7\,\mathrm{km}$ basalt en gabbro, van de zeebodem tot de Moho, onder een deklaag van sediment. Kussenlava is lava die onder water is uitgestroomd, bestaand uit afgeronde, onderling verbonden buizen en lobben, elk met een glazige huid die door het zeewater is afgekoeld. Een gangencomplex van platen is een laag die bijna geheel uit evenwijdige verticale gangen bestaat, elk in de vorige ingedrongen.

De lagen van de oceanische korst werden eerst door seismologie gedefinieerd, daarna door boringen bemonsterd en herkend in stukken oceaanbodem die op continenten zijn opgestoten, de ofiolieten. Van boven naar beneden:

• laag 1, sediment, dun of afwezig nabij de rug en dikker naarmate de bodem ouder wordt;
• laag 2, gemiddeld $1.84\,\mathrm{km}$ basalt: kussenlava bovenaan (laag 2A), gangen van diabaas eronder (laag 2B);
• laag 3, de overige vier tot vijf kilometer, van gabbro en, aan de basis, cumulaten die uit het magma zijn neergeslagen: ongeveer $70\,\%$ van de dikte van de korst.

Onder de Moho ligt mantelperidotiet, de rest die door het smelten is achtergebleven.

Seismische breekwaarnemingen geven de stollingskorst een gemiddelde dikte van $(7.1 \pm 0.8)\,\mathrm{km}$ weg van breukzones en hotspots, en een latere synthese van seismische profielen $6.15\,\mathrm{km}$, nagenoeg gelijk bij alle spreidingssnelheden: de hoeveelheid smelt hangt af van de temperatuur van de opstijgende mantel, niet van de snelheid waarmee zij opstijgt. Alleen zeer langzame ruggen maken ongewoon dunne korst: de mantel heeft daar tijd om af te koelen terwijl hij opstijgt, en smelt minder. Boven een hete pluim is de korst dikker, ongeveer $20\,\mathrm{km}$ recht boven de opstijgende kern van een pluim, zoals onder IJsland (Hoofdstuk 15). Langs alle ruggen samen worden elk jaar ongeveer $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ nieuwe zeebodem en enkele $20\,\mathrm{km}^{3}$ nieuwe korst gevormd.

Propositie 13.5 (Elke gang splijt de vorige)

Veronderstel dat elke gang van een gangencomplex van platen langs de spreidingsas wordt geïntrudeerd, waar de korst het heetst en het zwakst is, en dat de korst symmetrisch van de as wegbeweegt. Dan worden de meeste gangen in tweeën gesplitst gevonden, elke helft met een gestolde rand alleen tegen haar oudere buur.

Gangen met een gestolde rand aan slechts één kant zijn inderdaad de regel in gangencomplexen: het kenmerk van een korst die gang na gang door spreiding is opgebouwd.

13.4 De diepte–leeftijdswet

De oceaanbodem is ondiep bij de rug en diep ver ervandaan. Omdat de bodem bij de rug wordt gemaakt en weggevoerd, is de afstand tot de rug de leeftijd, en hangt de diepte van de bodem van haar leeftijd af. De plaat koelt van boven af terwijl zij ouder wordt (Hoofdstuk 10); koud gesteente is dichter, en een dichtere kolom drijft lager.

Lemma 13.6 (Een integraal van de foutenfunctie)

Met $\operatorname{erfc} u = 1 - \operatorname{erf} u = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_u^\infty e^{-s^2}\,\mathrm ds$,

$$\int_0^\infty \operatorname{erfc} u \,\mathrm du = \frac{1}{\sqrt\pi}.$$

Stelling 13.7 (Diepte–leeftijdswet)

Neem aan dat

1. de mantel de rug verlaat op de uniforme temperatuur $T_m$, en de oceanische plaat van leeftijd $t$ een halfruimte is die sindsdien vanaf haar oppervlak is afgekoeld, op $T_0$ gehouden, met de thermische diffusiviteit $\kappa$;
2. de dichtheid van het afgekoelde gesteente $\rho_m\bigl(1 + \alpha(T_m - T)\bigr)$ is, met $\rho_m$ de dichtheid van de mantel bij $T_m$ en $\alpha$ haar uitzettingscoëfficiënt;
3. elke kolom in isostatisch evenwicht is boven een compensatiediepte die onder de afgekoelde laag ligt, en zeewater de dichtheid $\rho_w$ heeft.

Dan wordt de diepte van de zeebodem van leeftijd $t$ gegeven door

$$d(t) = d_r + C\sqrt t, \qquad C = \frac{2}{\sqrt\pi}\,\frac{\rho_m\,\alpha\,(T_m - T_0)\sqrt\kappa}{\rho_m - \rho_w},$$

waarin $d_r$ de diepte van de rugas is. Dit is de diepte–leeftijdswet van de oceaanbodem.

Het water telt mee: naarmate de plaat zinkt, vult water de ruimte erboven, en het gewicht daarvan drukt de plaat verder naar beneden. De effectieve uitzettingscoëfficiënt $\alpha\rho_m/(\rho_m - \rho_w)$ is groter dan $\alpha$ met de factor $3300/2300 \approx 1.43$.

Met $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$, $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, en de tijd uitgedrukt in miljoenen jaren ($\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Myr}} = 5618\,\mathrm{m}$), geeft de stelling $C = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. De constanten die Parsons en Sclater aan de diepten van de Noord-Pacifische en de Noord-Atlantische Oceaan hebben gepast, nadat de sedimenten zijn verwijderd, komen dicht in de buurt: $d_r \approx 2500\,\mathrm{m}$ en $C \approx 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$, van 0 tot $70\,\mathrm{Myr}$. De waarden van $\alpha$ en $T_m$ die hierboven zijn gebruikt, zijn die van hun plaatmodel voor oude bodem, een mantel op $1350{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$, onzeker met respectievelijk een vijfde en een derde, zodat de overeenstemming van 393 met 350 zo goed is als men kon hopen.

Voorbeeld 13.8 (Oceaanbodem van 25 en 100 miljoen jaar oud)

Met $d = 2500 + 350\sqrt t$ (meter, $t$ in miljoenen jaren) ligt bodem van $25\,\mathrm{Myr}$ oud op $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$ en bodem van $100\,\mathrm{Myr}$ oud op $2500 + 350\times10 = 6000\,\mathrm{m}$. De bodem zakt $1750\,\mathrm{m}$ in haar eerste 25 miljoen jaar, en nog slechts $1750\,\mathrm{m}$ in de volgende 75.

De figuur toetst de stelling aan de hele oceaan. Tot ongeveer $20\,\mathrm{Myr}$ ($\sqrt t \approx 4.5$) liggen de medianen binnen ongeveer honderd meter van de wet. Een rechte lijn die door de medianen jonger dan $70\,\mathrm{Myr}$ is gepast, heeft een helling van slechts $250\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$: de gemeten diepten zijn die van het sedimentoppervlak, terwijl de wet de diepte van de bovenkant van de korst geeft, en de sedimentdeklaag dikt met de leeftijd aan. Tussen 60 en $80\,\mathrm{Myr}$ wijkt de bodem af van de wet van de vierkantswortel, zelfs nadat de sedimenten zijn verwijderd: zij wordt ondieper dan de wet en houdt op met zinken. Het plaatmodel, een plaat van $125\,\mathrm{km}$ dik waarvan de basis op de mantel-temperatuur wordt gehouden, beschrijft deze afvlakking: haar diepte nadert ongeveer $6400\,\mathrm{m}$, en haar warmtestroom een constante, alsof warmte aan de basis van oude platen door de convecterende mantel wordt toegevoerd. Dat model wordt bestudeerd in Boek 5; in dit boek wordt de wet van de vierkantswortel tot $80\,\mathrm{Myr}$ gebruikt.

Methode 13.9 (Oceaanbodem dateren uit haar diepte)

Om de leeftijd van oceaanbodem te schatten waar haar magnetische anomalieën ontbreken of niet in kaart zijn gebracht:

1. meet de diepte van de bodem en, uit seismische profielen, de dikte van haar sedimenten; neem de diepte $d$ van de bovenkant van de korst, gecorrigeerd voor het gewicht van de sedimenten;
2. inverteer de wet: $t = \bigl((d - d_r)/C\bigr)^2$, met $d_r$ en $C$ voor de betrokken oceaan;
3. controleer dat de bodem jonger is dan ongeveer $80\,\mathrm{Myr}$, en schat de onzekerheid: een fout $\delta d$ in de diepte geeft $\delta t = 2t\,\delta d/(d - d_r)$.

Voor bodem op $4600\,\mathrm{m}$ geldt $t = (2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Myr}$, en een onzekerheid van $100\,\mathrm{m}$ in de diepte geeft $2\times36\times100/2100 \approx 3.4\,\mathrm{Myr}$ op de leeftijd. Waar bodem over een breed gebied ondieper ligt dan de wet voorspelt, een zwelling, is de oorzaak geen leeftijd maar warmte van onderaf (Hoofdstuk 15).

De wet verbindt de oceaan ook met de zeespiegel. Een rug die sneller spreidt voert jonge, ondiepe bodem verder van haar as weg; de oceaanbekkens bevatten dan minder water, en de zee stijgt over de continenten. Over tientallen miljoenen jaren zijn veranderingen in de spreidingssnelheid één van de twee belangrijkste oorzaken van de veranderingen van de mondiale zeespiegel, naast het volume van het land-ijs.

13.5 Transformbreuken en breukzones

Ruggen zijn geen doorlopende lijnen: zij zijn in segmenten gesneden, verschoven door breuken die loodrecht op hen lopen, langs de richting van de spreiding. Voorbij de verschuivingen zetten de breuken zich voort als lange littekens over de oceaanbodem.

Definitie 13.10 (Transformbreuk, breukzone)

Een transformbreuk is een horizontale verschuivingsbreuk die een plaatgrens is en eindigt bij andere plaatgrenzen; een transform tussen twee ruggen verbindt de uiteinden van twee verschoven ruggensegmenten. Een breukzone is de voortzetting van een transformbreuk voorbij de uiteinden van de ruggensegmenten: een lineaire vallei of trap over de oceaanbodem die bodem van verschillende leeftijd scheidt en tot één plaat behoort.

Propositie 13.11 (Verschuiving op een transform tussen twee ruggen)

Twee ruggensegmenten die symmetrisch spreiden met de halve snelheid $u$, loodrecht op zichzelf, zijn verschoven door een transformbreuk van lengte $a$. Dan:

1. de twee zijden van de transform schuiven langs elkaar met de volle snelheid $2u$, in de zin tegengesteld aan die welke de verschuiving zou suggereren als één rechte rug was doorgesneden en door de breuk was verplaatst;
2. langs de breukzones bewegen de twee zijden niet ten opzichte van elkaar, en verschilt de bodem aan beide zijden in leeftijd met $a/u$;
3. de lengte van de transform verandert niet met de tijd.

J. Tuzo Wilson zag in 1965 dat verschuivingen van ruggen niet kunnen worden gelezen als de verplaatsing van een oudere, rechte rug, en voorspelde de zin van de verschuiving uit de propositie; de focale mechanismen van aardbevingen op transforms bevestigden dat. Aardbevingen komen voor langs de actieve transform, tussen de uiteinden van de ruggen; de breukzones zijn meestal stil. Over een breukzone heen hebben de bodem van de twee zijden verschillende leeftijden, en dus, volgens de diepte–leeftijdswet, verschillende diepten: een trap die langzaam vervaagt met de afstand tot de rug. In de Noord-Atlantische Oceaan nabij $52{}^{\circ}$ N verschuiven de twee Charlie–Gibbs-transforms de Mid-Atlantische Rug samen over ongeveer $350\,\mathrm{km}$.

Transforms zijn het derde bewijs voor de plaatbewegingen van Hoofdstuk 12: een transform loopt langs de relatieve snelheid van de twee platen, dus ligt hij op een kleine cirkel om hun Eulerpool, en de grote cirkels die loodrecht op verschillende transforms worden getekend, snijden elkaar in de pool. Breukzones, over de oceaanbodem getraceerd, leggen de bewegingsrichting uit het verleden vast, zoals de magnetische anomalieën de snelheid vastleggen.

13.6 Oefeningen

Oefening 13.1 ★

In 2005 opende zich een segment van het Afar-rift, $60\,\mathrm{km}$ lang, tot $8\,\mathrm{m}$, en werd $2.5\,\mathrm{km}^{3}$ magma geïntrudeerd. (a) Als de gang over het hele segment $8\,\mathrm{m}$ dik was geweest, hoe groot zou haar gemiddelde hoogte dan zijn geweest? (b) Hoeveel jaar beweging vertegenwoordigt een opening van $8\,\mathrm{m}$ bij de plaatsnelheid van $18\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.1.

(a) De gang zou $60\,000\,\mathrm{m}\times8\,\mathrm{m} = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2}$ in grondplan beslaan, dus haar gemiddelde hoogte zou $2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{m}^{3}/4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{m}^{2} = 5200\,\mathrm{m}$ zijn, ongeveer $5\,\mathrm{km}$: de gang sneed door een groot deel van de korst. (b) $8\,\mathrm{m}/0.018\,\mathrm{m}\,\mathrm{yr}^{-1} = 444$ jaar, ongeveer vier eeuwen.

Oefening 13.2 ★

Een halve slenk wordt begrensd door een randbreuk met worp $3.0\,\mathrm{km}$ en helling $60{}^{\circ}$, en doorsneden door een kleinere antithetische breuk met worp $0.8\,\mathrm{km}$ en helling $70{}^{\circ}$. (a) Bereken de heave van elke breuk en de uitrekking van de doorsnede. (b) De doorsnede is nu $25\,\mathrm{km}$ breed: hoe breed was zij voor de breuken ontstonden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.2.

(a) De heave is de worp gedeeld door de tangens van de helling: $3.0/\tan60{}^{\circ} = 1.73\,\mathrm{km}$ en $0.8/\tan70{}^{\circ} = 0.29\,\mathrm{km}$; de uitrekking van de doorsnede is $2.02\,\mathrm{km}$. (b) Vóór de breuken was de doorsnede $25 - 2.02 = 22.98\,\mathrm{km}$ breed, ongeveer $23\,\mathrm{km}$: zij is met ongeveer $9\,\%$ verlengd.

Oefening 13.3 ★

Rangschik de volgende ruggen met de grenzen van de definitie, uit hun volledige spreidingssnelheden berekend met plaatvectoren: Gakkelrug $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; centrale Rode Zee $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Reykjanes-rug $19\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; westelijke Carlsbergrug $23\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Zuid-Atlantische Oceaan bij $20{}^{\circ}$ S $33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; Oost-Pacifische Rug bij $20{}^{\circ}$ S $143\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Welke daarvan verwacht men met een as-dal te vinden, en welke met een as-hoogte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.3.

Ultralangzaam (onder $20\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): de Gakkelrug (12), de centrale Rode Zee (15) en de Reykjanesrug (19), de laatste dicht bij de grens. Langzaam (20 tot $55\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): de westelijke Carlsbergrug (23) en de Zuid-Atlantische Oceaan (33). Snel (boven $75\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$): de Oost-Pacifische Rug (143). De ultralangzame en langzame ruggen zouden een as-dal tussen normale breuken moeten hebben; de Oost-Pacifische Rug een as-hoogte.

Oefening 13.4 ★

Ongeveer $3.0\,\mathrm{km}^{2}$ nieuwe oceaanbodem wordt elk jaar gemaakt, met een korst van $7.1\,\mathrm{km}$ dik. (a) Welk volume korst wordt elk jaar gemaakt? (b) Hoe lang zou het bij dit tempo duren om de $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}$ oceaanbodem te maken? Vergelijk met de leeftijd van de oudste oceaanbodem, ongeveer $190\,\mathrm{Myr}$, en leg uit waarom de twee niet hoeven overeen te komen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.4.

(a) $3.0\,\mathrm{km}^{2}\times7.1\,\mathrm{km} = 21.3\,\mathrm{km}^{3}$, ongeveer $21\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar. (b) $3.028 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{2}/3.0\,\mathrm{km}^{2}\,\mathrm{yr}^{-1} = 1.01 \times 10^{8}\,\mathrm{yr}$, $101\,\mathrm{Myr}$. De oudste bodem, ongeveer $190\,\mathrm{Myr}$, is ouder omdat de bodem niet in volgorde van leeftijd wordt vernietigd: subductie verbruikt bodem van elke leeftijd, sommige oude bodem overleeft waar geen trog haar heeft bereikt, en het productietempo heeft gevarieerd.

Oefening 13.5 ★★

Met $d = 2500 + 350\sqrt t$ (meter, $t$ in miljoenen jaren): (a) bereken de diepte van bodem van 4, 36 en 64 miljoen jaar oud; (b) zoek de leeftijd van bodem die op $4600\,\mathrm{m}$ en op $5300\,\mathrm{m}$ ligt; (c) hoeveel zinkt de bodem tussen 4 en $36\,\mathrm{Myr}$, en tussen 36 en $64\,\mathrm{Myr}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.5.

(a) $2500 + 350\times2 = 3200\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times6 = 4600\,\mathrm{m}$, $2500 + 350\times8 = 5300\,\mathrm{m}$. (b) $t = \bigl((d - 2500)/350\bigr)^2$: $(2100/350)^2 = 36\,\mathrm{Myr}$ en $(2800/350)^2 = 64\,\mathrm{Myr}$. (c) De bodem zakt $1400\,\mathrm{m}$ tussen 4 en $36\,\mathrm{Myr}$, maar slechts $700\,\mathrm{m}$ tussen 36 en $64\,\mathrm{Myr}$, over een vergelijkbare tijd.

Oefening 13.6 ★★

Bereken de constante $C$ van de diepte–leeftijdswet (Stelling 13.7) voor $\alpha = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $T_m - T_0 = 1350\,\mathrm{K}$ en $\kappa = 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, in $\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. Herhaal dit voor een mantel die $250\,\mathrm{K}$ kouder is. Welke constante zou de bodem van een koudere oceaan volgen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.6.

Het effectieve uitzettingscoëfficiënt is $3.2 \times 10^{-5}\times3300/2300 = 4.591 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, en $\sqrt{\kappa\times1\,\mathrm{Myr}} = \sqrt{10^{-6}\times3.156 \times 10^{13}} = 5618\,\mathrm{m}$. Dan $C = (2/\sqrt\pi)\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 1.1284\times4.591 \times 10^{-5}\times1350\times5618 = 393\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. Voor een mantel die $250\,\mathrm{K}$ kouder is, schaalt $C$ met $T_m - T_0$: $393\times1100/1350 = 320\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. De bodem van een kouderen oceaan zakt trager en volgt de kleinere constante. De gefitte $350$ van het hoofdstuk is zo’n geval niet: zij ligt binnen de onzekerheid van de parameters.

Oefening 13.7 ★★

Het plaatmodel geeft de warmtestroom van de oceaanbodem als $q = 11.3/\sqrt t$, in eenheden van $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$, met $t$ in miljoenen jaren. (a) Reken de constante om naar $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$ ($1\,\mathrm{cal} = 4.184\,\mathrm{J}$) en vergelijk haar met de $490\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$ van Hoofdstuk 10. (b) Bereken $q$ bij 1, 10 en $150\,\mathrm{Myr}$. De wet werd gepast aan bodem tot $120\,\mathrm{Myr}$ oud, en het plaatmodel laat de warmtestroom van oudere bodem tot een constante afvlakken: is de waarde bij $150\,\mathrm{Myr}$ dan te hoog of te laag?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.7.

(a) $10^{-6}\,\mathrm{cal}\,\mathrm{cm}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1} = 4.184 \times 10^{-6}\times10^{4} = 4.184 \times 10^{-2}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2} = 41.84\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$, dus de constante is $11.3\times41.84 = 473\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{Myr}^{1/2}$, $3.5\,\%$ lager dan de 490 van Hoofdstuk 10: de twee aanpassingen komen overeen. (b) $q = 473$, $473/\sqrt{10} = 150$ en $473/\sqrt{150} = 38.6\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$. De wet van de vierkantswortel blijft dalen, terwijl het plaatmodel tot een constante afvlakt: bij $150\,\mathrm{Myr}$ is de waarde van de wet van de vierkantswortel te laag, zoals de diepte-wet te diep gaat.

Oefening 13.8 ★★

Een rug die noord–zuid loopt, is in twee segmenten gesneden; gaat men langs de rug naar het zuiden, dan springt de as bij een transformbreuk $40\,\mathrm{km}$ naar het westen. (a) Wat is de zin van de verschuiving op de transform? (b) Wat lijkt de verschuiving van de rug aan te tonen? (c) Waar langs de lijn van de transform komen aardbevingen voor, en waarom niet verder?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.8.

Neem het noordelijke segment op $x = 0$ en het zuidelijke op $x = -40$ (km), de transform op $y = 0$ ertussen. (a) Net ten noorden van de transform ligt de bodem ten westen van het noordelijke segment en beweegt naar het westen; net ten zuiden ervan ligt zij ten oosten van het zuidelijke segment en beweegt naar het oosten. Gezien vanaf beide zijden gaat de verre zijde naar links: de verschuiving is linkszijdig (sinistraal). (b) De rug lijkt rechtszijdig verplaatst, met haar zuidelijke deel naar het westen: de tegengestelde zin, zoals Propositie 13.11 voorspelt. (c) Aardbevingen komen alleen voor op de $40\,\mathrm{km}$ tussen de twee uiteinden van de rug, waar de twee zijden bij verschillende platen horen; verder, langs de breukzones, horen beide zijden bij dezelfde plaat en bewegen zij samen.

Oefening 13.9 ★★

De breukzones van Charlie–Gibbs verschuiven de Mid-Atlantische Rug samen over $350\,\mathrm{km}$; de volledige spreidingssnelheid is daar $21.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Behandel de verschuiving als één transform. (a) Wat is het leeftijdsverschil over de breukzone? (b) Bereken met $d = 2500 + 350\sqrt t$ de diepte-sprong over de breukzone aan het einde van de transform, en daarna op $100\,\mathrm{km}$ en $1000\,\mathrm{km}$ erachter.

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.9.

De halve snelheid is $10.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$. (a) De leeftijdssprong is $350/10.6 = 33.0\,\mathrm{Myr}$. (b) Aan het einde van de transform staat bodem van $33.0\,\mathrm{Myr}$ oud ($2500 + 350\sqrt{33.0} = 4511\,\mathrm{m}$) tegenover bodem van leeftijd 0 ($2500\,\mathrm{m}$): een sprong van ongeveer $2010\,\mathrm{m}$. $100\,\mathrm{km}$ verder zijn de leeftijden $450/10.6 = 42.5$ en $100/10.6 = 9.4\,\mathrm{Myr}$, de diepten 4781 en $3575\,\mathrm{m}$: een sprong van ongeveer $1210\,\mathrm{m}$. $1000\,\mathrm{km}$ verder zijn de leeftijden 127.4 en $94.3\,\mathrm{Myr}$, de diepten 6450 en $5899\,\mathrm{m}$: $550\,\mathrm{m}$. (Deze leeftijden liggen boven $80\,\mathrm{Myr}$, waar de wet van de vierkantswortel te diep gaat; de plaatwet zou een kleinere sprong geven.)

Oefening 13.10 ★★★

Een oceaanbekken wordt tegen een constant tempo gemaakt en bevat bodem van elke leeftijd van 0 tot $A$, in gelijke oppervlakten. (a) Toon aan dat zijn gemiddelde diepte $d_r + \frac23C\sqrt A$ is. (b) Met $d_r = 2500\,\mathrm{m}$ en $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$, vergelijk $A = 180\,\mathrm{Myr}$ en $A = 120\,\mathrm{Myr}$. (c) Als de spreiding van het bekken versnelt zodat haar oudste bodem $120\,\mathrm{Myr}$ in plaats van $180\,\mathrm{Myr}$ is, hoeveel stijgt dan de zeespiegel, met verwaarlozing van het onder water zetten van de continenten maar met inrekening van de belasting van het extra water op de bodem, die zakt met $\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ maal de stijging ($\rho_m = 3300$, $\rho_w = 1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.10.

(a) Met gelijke oppervlakten voor elke leeftijd is de gemiddelde diepte het gemiddelde van $d(t)$ over $[0, A]$:

$$\frac1A\int_0^A\bigl(d_r + C\sqrt t\bigr)\mathrm dt = d_r + \frac CA\cdot\frac23A^{3/2} = d_r + \frac23C\sqrt A.$$

(b) Voor $A = 180\,\mathrm{Myr}$: $2500 + \frac23\times350\times13.416 = 5630\,\mathrm{m}$; voor $120\,\mathrm{Myr}$: $2500 + \frac23\times350\times10.954 = 5056\,\mathrm{m}$, $574\,\mathrm{m}$ ondieper. (c) Laat de zee met $r$ stijgen en de belaste bodem met $s = r\rho_w/(\rho_m - \rho_w)$ zakken. Het water, van gelijk volume, moet dezelfde diepte over hetzelfde oppervlak vullen, dus $r + s = 574\,\mathrm{m}$, $r\,\rho_m/(\rho_m - \rho_w) = 574$, en $r = 574\times2300/3300 = 400\,\mathrm{m}$: honderden meters, uit de spreidingssnelheid alleen.

Oefening 13.11 ★★★

In de situatie van Propositie 13.11 is de diepte-sprong over een breukzone op de afstand $x > a$ van het verste rugsegment $\Delta d = C\bigl(\sqrt{x/u} - \sqrt{(x - a)/u}\bigr)$. (a) Toon aan dat voor $x \gg a$ geldt $\Delta d \approx Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) Met $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$, $a = 350\,\mathrm{km}$ en $u = 10.6\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, vergelijk de exacte en de benaderde sprong bij $x = 450$, 1350 en $3350\,\mathrm{km}$. Wanneer is de benadering goed tot $10\,\%$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.11.

(a) $\sqrt{x - a} = \sqrt x\sqrt{1 - a/x} \approx \sqrt x\,(1 - a/2x)$ voor $a \ll x$, dus $\Delta d \approx C\sqrt{x/u}\cdot a/(2x) = Ca/(2\sqrt{ux})$. (b) Bij $x = 450\,\mathrm{km}$: exact $1205\,\mathrm{m}$, benaderd $350\times350/(2\sqrt{10.6\times450}) = 887\,\mathrm{m}$; bij $1350\,\mathrm{km}$: $550\,\mathrm{m}$ en $512\,\mathrm{m}$; bij $3350\,\mathrm{km}$: $334\,\mathrm{m}$ en $325\,\mathrm{m}$. De verhouding van de benaderde tot de exacte sprong hangt alleen af van $r = a/x$: $(r/2)/(1 - \sqrt{1 - r})$, die 0.9 is voor $r = 0.36$. De benadering is goed tot $10\,\%$ vanaf $x = 350/0.36 \approx 970\,\mathrm{km}$, ongeveer drie verschuivingen van de rug.

Oefening 13.12 ★★★

Vergelijk de halfruimtewet $d_1(t) = 2500 + 350\sqrt t$ met de plaatwet $d_2(t) = 6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$. (a) Bereken $d_2 - d_1$ bij 10, 20, 30 en $40\,\mathrm{Myr}$. (b) Toon aan dat de twee wetten bij één leeftijd tussen 20 en $30\,\mathrm{Myr}$ gelijk zijn, en vind die tot $0.1\,\mathrm{Myr}$ door bissectie. (c) Vergelijk hun hellingen daar. Waarom mogen de twee wetten bij die leeftijd zonder zichtbare breuk aan elkaar worden gekoppeld?

Oplossing

Oplossing van Oefening 13.12.

(a) $d_2 - d_1 = 3671.1 - 3606.8 = 64.3\,\mathrm{m}$ bij $10\,\mathrm{Myr}$; $4072.8 - 4065.3 = 7.5\,\mathrm{m}$ bij 20; $4415.4 - 4417.0 = -1.7\,\mathrm{m}$ bij 30; $4707.5 - 4713.6 = -6.1\,\mathrm{m}$ bij 40. (b) $d_2 - d_1$ is positief bij 20 en negatief bij 30, en beide wetten zijn continu: ze zijn daartussen gelijk. Bisectie: bij 25, $d_2 - d_1 = +0.9$; bij 27.5, $-0.7$; bij 26.25, $+0.01$; bij 26.875, $-0.3$; bij 26.56, $-0.2$; bij 26.41, $-0.08$; bij 26.33, $-0.04$: het nulpunt ligt tussen 26.25 en 26.33, bij $26.3\,\mathrm{Myr}$, waar beide $4294\,\mathrm{m}$ geven. (c) $d_1' = 175/\sqrt{26.3} = 34.1\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ en $d_2' = (3200/62.8)\,e^{-26.3/62.8} = 33.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$. De wetten hebben daar bijna dezelfde waarde en dezelfde helling, dus de samengevoegde kromme heeft geen zichtbare knik.

13.7 Probleem: De geboorte van een oceaan

Probleem 13.1

Weekendprobleem — een continent uitgerekt door zijn breuken, een jonge oceaan gemeten aan haar magnetische strepen, en de diepte van haar bodem terwijl zij ouder wordt

Neem $R = 6371\,\mathrm{km}$. Een oceaan wordt in drie stadia geboren, elk vandaag op een andere plaats te zien: een continentaal rift, een jonge oceaan en een oude oceaan.

Deel I — Een rift uitgerekt door zijn breuken. Een doorsnede over een rift met richting $020{}^{\circ}$ snijdt zes normale breuken, waarvan de worpen en hellingen op seismische profielen zijn gemeten:

breuk	F1	F2	F3	F4	F5	F6
worp ($\mathrm{m}$)	600	1100	2400	350	800	1500
helling	$60{}^{\circ}$	$55{}^{\circ}$	$50{}^{\circ}$	$65{}^{\circ}$	$60{}^{\circ}$	$52{}^{\circ}$

De breuken snijden lava’s die op $3.2\,\mathrm{Ma}$ zijn gedateerd, en het rift is nu $60\,\mathrm{km}$ breed.

1. Bereken de heave van elke breuk. Welke is de randbreuk?
2. Bereken de uitrekking van de doorsnede en de breedte van het rift vóór de breuken ontstonden.
3. De twee platen scheiden met $6.0\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ naar $105{}^{\circ}$. Bereken de component van deze beweging loodrecht op het rift.
4. Hoe lang zouden de platen erover doen om de uitrekking van vraag 2 te produceren?
5. Hoeveel zijn de platen uit elkaar bewogen sinds de lava’s zijn uitgestroomd? Welk deel daarvan dragen de breuken?
6. Geef een suggestie waar de rest van de uitrekking is gebleven. Als zij door gangen zoals die van Afar in 2005 is opgenomen, elk $8\,\mathrm{m}$ breed, hoeveel zouden er nodig zijn, en hoe vaak?

Deel II — Een jonge oceaan gemeten aan haar strepen. Een magnetisch profiel over de as van de centrale Rode Zee, op $18.0{}^{\circ}$ N, $40.0{}^{\circ}$ E, loopt langs de spreidingsrichting. De jonge rand van chron C2An ($2.581\,\mathrm{Ma}$) ligt $21.0\,\mathrm{km}$ noordoost van de as en $20.2\,\mathrm{km}$ zuidwest ervan; de oude rand van chron C3n ($5.235\,\mathrm{Ma}$) ligt op $41.0\,\mathrm{km}$ en $40.2\,\mathrm{km}$. De randen van de anomalieën zijn over beide flanken gemiddeld in totaal $2.2\,\mathrm{km}$ van de as naar buiten verplaatst.

7. Bereken de volledige spreidingssnelheid uit elke chron, zonder correctie.
8. Corrigeer elke snelheid voor de verplaatsing naar buiten. Komen de twee overeen?
9. Toon aan dat de snelheid die uit de afstand tussen de twee chrons op elk flank wordt berekend geen correctie nodig heeft, en bereken haar.
10. Bereken de halve snelheden op elk flank uit de afstanden tussen de twee chrons. Is de spreiding symmetrisch?
11. De Eulerpool van Arabië ten opzichte van Nubië ligt op $30.9{}^{\circ}$ N, $23.6{}^{\circ}$ E, met de snelheid $0.403{}^{\circ}/\mathrm{Myr}$. Bereken de hoekafstand van de pool tot het profiel en de volledige spreidingssnelheid die de plaatvector daar voorspelt.
12. Bereken in de noordelijke Rode Zee, op $26.0{}^{\circ}$ N, $35.0{}^{\circ}$ E, de hoekafstand tot de pool en de voorspelde snelheid.
13. Vergelijk deze snelheden met de gemeten 15 en $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Waarom opent de Rode Zee in het zuiden sneller?

Deel III — Richting een Atlantische Oceaan.

14. Hoe breed is de oceaanbodem die in de centrale Rode Zee is gemaakt sinds de oude rand van C3n, tegen het tempo van vraag 9?
15. De Zuid-Atlantische Oceaan opende zich bij Recife met ongeveer $5000\,\mathrm{km}$ in $120.6\,\mathrm{Myr}$ (Hoofdstuk 12). Bereken haar gemiddelde openingssnelheid.
16. Hoe lang zou een opening van $5000\,\mathrm{km}$ duren bij het huidige tempo van de centrale Rode Zee? En bij dat van de noordelijke Rode Zee?
17. De Rode Zee opent om een pool die er dicht bij ligt. Wat betekent dit voor haar vorm naarmate zij zich verbreedt, en voor de tijd die het noordelijke deel nodig heeft om de breedte te bereiken die het centrale deel nu heeft?
18. Tot welk soort rug behoort de as van de Rode Zee, en welke vorm van as verwacht men?

Deel IV — De bodem zinkt. Gebruik $d = 2500 + 350\sqrt t$ (meter, $t$ in miljoenen jaren) en, ter vergelijking, de plaatwet $6400 - 3200\,e^{-t/62.8}$.

19. Bereken de diepte van de nieuwe bodem op de leeftijden van 1, 10 en $40\,\mathrm{Myr}$.
20. Op welke leeftijd bereikt de bodem $4000\,\mathrm{m}$?
21. De bodem naast elke passieve rand is even oud als de oceaan. Hoeveel zakt zij in de eerste $10\,\mathrm{Myr}$ na de break-up, en tussen 70 en $80\,\mathrm{Myr}$?
22. Met welk tempo, in meter per miljoen jaar, zakt die bodem wanneer de oceaan $80\,\mathrm{Myr}$ oud is?
23. Welke warmtestroom verliest de bodem van vraag 22 dan, met $q = 490/\sqrt t$ in $\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$?
24. Bereken de diepte van bodem van $80\,\mathrm{Myr}$ oud met elk van de twee wetten, en hun verschil. Waarom mogen de twee op deze leeftijd worden vergeleken?
25. Hoe diep plaatst de wet van de vierkantswortel de zeebodem van de nieuwe oceaan, wanneer zij 80 miljoen jaar oud is, tot op een tiende van een kilometer nauwkeurig?

Oplossing

Oplossing van Probleem 13.1.

1. Heave $=$ worp$/\tan$(helling): F1 $346\,\mathrm{m}$, F2 $770\,\mathrm{m}$, F3 $2014\,\mathrm{m}$, F4 $163\,\mathrm{m}$, F5 $462\,\mathrm{m}$, F6 $1172\,\mathrm{m}$. F3, met de grootste worp en heave, is de randbreuk.

2. De uitrekking is de som, $4927\,\mathrm{m}$, ongeveer $4.9\,\mathrm{km}$. De slenk was $60 - 4.9 = 55.1\,\mathrm{km}$ breed vóór de breuken.

3. De normaal op een slenk die naar $020{}^{\circ}$ loopt, wijst naar $110{}^{\circ}$; de beweging, naar $105{}^{\circ}$, maakt er $5{}^{\circ}$ mee. De loodrechte component is $6.0\cos5{}^{\circ} = 5.98\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

4. $4.927\,\mathrm{km}/5.98\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1} = 0.82\,\mathrm{Myr}$.

5. In $3.2\,\mathrm{Myr}$ zijn de platen over de slenk met $5.98\times3.2 = 19.1\,\mathrm{km}$ uit elkaar bewogen. De breuken dragen $4.93/19.1 = 26\,\%$ ervan.

6. De overige driekwart, $14.2\,\mathrm{km}$, zit niet in de breuken van de doorsnede. Het kan worden opgevangen door langs de as ingedrongen gangen, die de slenk openen zonder dat er breuken in ontstaan, zoals in Afar, of door breuken buiten de doorsnede. Met gangen van $8\,\mathrm{m}$ breed zijn $14\,200\,\mathrm{m}/8\,\mathrm{m} \approx 1780$ gangen nodig, één elke $3.2\times10^6/1780 \approx 1800$ jaar gemiddeld.

7. Uit C2An: $(21.0 + 20.2)/2.581 = 41.2/2.581 = 15.96\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Uit C3n: $(41.0 + 40.2)/5.235 = 81.2/5.235 = 15.51\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

8. $(41.2 - 2.2)/2.581 = 15.11\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en $(81.2 - 2.2)/5.235 = 15.09\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$: gecorrigeerd stemmen de twee overeen tot op $0.02\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. De correctie is belangrijker voor de jongere chron, waarvan de afstand korter is.

9. De verplaatsing naar buiten verschuift beide randen van een flank met hetzelfde bedrag, dus die valt weg in hun verschil. Over beide flanken: $(81.2 - 41.2)/(5.235 - 2.581) = 40.0/2.654 = 15.07\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

10. Noordoost: $(41.0 - 21.0)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; zuidwest: $(40.2 - 20.2)/2.654 = 7.54\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. De spreiding is symmetrisch; het verschil van $0.8\,\mathrm{km}$ tussen de flanken, voor beide chrons gelijk, is een constante verschuiving, zoals wanneer de as $0.4\,\mathrm{km}$ naast het midden ligt.

11. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin18.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos18.0{}^{\circ}\cos16.4{}^{\circ} = 0.15870 + 0.78287 = 0.94157$, dus $\Delta = 19.69{}^{\circ}$. Met $\omega R = 0.403\times(\pi/180)\times6371 = 44.81\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ is de snelheid $44.81\sin19.69{}^{\circ} = 15.10\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, de gecorrigeerde snelheden van de vragen 8 en 9.

12. $\cos\Delta = \sin30.9{}^{\circ}\sin26.0{}^{\circ} + \cos30.9{}^{\circ}\cos26.0{}^{\circ}\cos11.4{}^{\circ} = 0.22512 + 0.75600 = 0.98112$, dus $\Delta = 11.15{}^{\circ}$ en de snelheid is $44.81\sin11.15{}^{\circ} = 8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

13. De voorspellingen, 15.1 en $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, komen overeen met de gemeten 15 en $9\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. De snelheid is $\omega R\sin\Delta$, en de pool ligt ten noordwesten van de Rode Zee, in het noordoosten van Libië: hoe zuidelijker, hoe verder van de pool, hoe sneller de opening.

14. $15.09\times5.235 = 79\,\mathrm{km}$ oceanische korst.

15. $5000/120.6 = 41\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, $41\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ gemiddeld.

16. $5000/15.1 = 331\,\mathrm{Myr}$ bij de centrale snelheid; $5000/8.7 = 575\,\mathrm{Myr}$ bij de noordelijke snelheid.

17. Bij opening rond een nabije pool wijdt de Rode Zee uit als een schaar: haar breedte groeit evenredig met $\sin\Delta$, en zij blijft een wig die naar de pool toe smaller wordt. Bij $8.7\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ heeft het noordelijke deel $79/8.7 = 9.1\,\mathrm{Myr}$ nodig om dezelfde $79\,\mathrm{km}$ oceanische korst te vormen die het centrale deel nu heeft.

18. Bij $15\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ is de as van de Rode Zee een ultralangzame rug; een as-dal tussen normale breuken wordt verwacht.

19. $2500 + 350\times1 = 2850\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{10} = 3607\,\mathrm{m}$; $2500 + 350\sqrt{40} = 4714\,\mathrm{m}$.

20. $t = (1500/350)^2 = 18.4\,\mathrm{Myr}$.

21. In de eerste $10\,\mathrm{Myr}$ zakt zij $350\sqrt{10} = 1107\,\mathrm{m}$; tussen 70 en $80\,\mathrm{Myr}$, $350(\sqrt{80} - \sqrt{70}) = 350\times(8.944 - 8.367) = 202\,\mathrm{m}$, vijf keer minder in dezelfde tijd.

22. $\mathrm dd/\mathrm dt = C/(2\sqrt t) = 175/\sqrt{80} = 19.6\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, ongeveer $0.02\,\mathrm{mm}$ per jaar.

23. $490/\sqrt{80} = 54.8\,\mathrm{mW}\,\mathrm{m}^{-2}$.

24. Wet van de vierkantswortel: $2500 + 350\sqrt{80} = 2500 + 350\times8.944 = 5630\,\mathrm{m}$. Plaatmodel: $6400 - 3200\,e^{-80/62.8} = 6400 - 3200\times0.2798 = 5505\,\mathrm{m}$. Ze verschillen $126\,\mathrm{m}$. Bij $80\,\mathrm{Myr}$ gelden beide wetten nog: de wet van de vierkantswortel tot ongeveer $80\,\mathrm{Myr}$, het plaatmodel vanaf ongeveer $20\,\mathrm{Myr}$; daarna gaat de wet van de vierkantswortel te diep.

25. De wet van de vierkantswortel geeft $5630\,\mathrm{m}$: op een tiende van een kilometer nauwkeurig ligt de bodem van de nieuwe oceaan op een diepte van $5.6\,\mathrm{km}$ wanneer zij 80 miljoen jaar oud is (het plaatmodel geeft $5.5\,\mathrm{km}$).