7Gesteentevormende mineralen

Een granieten aanrechtblad toont drie of vier soorten korrels: glazig grijze kwarts, roze of witte veldspaat, plaatjes van zwarte mica. Strandzand is bijna geheel kwarts. De kleine groene kristallen die in een basalt zijn verspreid, zijn olivijn, en hetzelfde mineraal, met een iets andere samenstelling, vormt het grootste deel van de bovenste mantel. Een handvol mineralen bouwt bijna elk gesteente, en vrijwel allemaal zijn het silicaten: zuurstof en silicium, de twee meest voorkomende elementen van de korst, verbonden tot tetraëders die op een paar eenvoudige manieren aan elkaar schakelen. Dit hoofdstuk legt uit hoe de koppeling de formule en de habitus van een silicaat bepaalt, hoe het ene element in een kristal het andere vervangt zodat een mineraal een reeks samenstellingen is in plaats van één, hoe een chemische analyse een formule wordt, en wat de belangrijkste gesteentevormende mineralen zijn. Het eindigt met een olivijn uit een basalt, geanalyseerd, herberekend en gewogen.

Wat je al weet

Een kristal is een vaste stof waarvan de atomen zich op een rooster herhalen; de eenheidscel is de kleinste doos die zich herhaalt, en het coördinatiegetal van een ion telt zijn naaste buren van tegengestelde lading (scheikunde, eerste jaar universiteit). Ionstralen hangen af van de lading en van de coördinatie. Een mineraal wordt in de hand herkend aan zijn habitus, splijting, hardheid en glans (Boek 2, klas 11). De hoeveelheid stof wordt geteld in mol, en een molaire massa is de massa van één mol (scheikunde).

7.1 Wat een mineraal is

Definitie 7.1 (Mineraal)

Een mineraal is een natuurlijk voorkomende vaste stof met een bepaalde kristalstructuur en een chemische samenstelling die vast is of binnen bepaalde grenzen varieert. Bijna alle mineralen zijn anorganisch.

Een gesteente is daarentegen een aggregaat van korrels van één of meer mineralen (of van glas): graniet bestaat uit kwarts, veldspaten en mica; kalksteen bestaat meestal uit calciet. De twee helften van de definitie zijn onafhankelijk. Vensterglas heeft de samenstelling van een silicaat maar geen kristalstructuur: het is geen mineraal, net zo min als het glas van een snel afgekoelde lava. Omgekeerd kan dezelfde samenstelling in verschillende structuren kristalliseren, en elke structuur is een ander mineraal.

Definitie 7.2 (Polymorf)

Twee mineralen zijn polymorfen van elkaar wanneer zij dezelfde chemische samenstelling hebben maar verschillende kristalstructuren.

Koolstof kristalliseert als grafiet, een stapel vellen van zeshoeken met een dichtheid van $2.16\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, en als diamant, een raamwerk waarin elk atoom vier buren heeft, met een dichtheid van $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Calciumcarbonaat is calciet ($2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) of aragoniet ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); siliciumdioxide is kwarts ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) of coesiet ($2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$); $\ce{Al2SiO5}$ is kyaniet ($3.61\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), andalusiet ($3.15\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) of sillimaniet ($3.24\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$).

In elk paar is de dichtere polymorf de vorm die bij hogere druk ontstaat: bij een gegeven temperatuur bevordert drukverhoging de toestand van het kleinere volume (scheikunde, de verschuiving van een evenwicht). Diamant in een kimberliet en coesiet in een gesteente dat door een meteoriet is getroffen, leggen daarom drukken vast die alleen diep in de mantel of bij een inslag voorkomen. De drie $\ce{Al2SiO5}$-polymorfen, waarvan de stabiliteitsvelden het druk–temperatuurvlak onder elkaar verdelen, worden gebruikt om de omstandigheden van metamorfose af te lezen (tweede jaar universiteit).

7.2 Het silicaattetraëder en zijn koppelingen

In elk gewoon silicaat zit elk siliciumatoom in het midden van vier zuurstofatomen, geplaatst op de hoeken van een regelmatig tetraëder: de $\ce{SiO4}$-eenheid uit de scheikunde. Het siliciumion is klein ($0.26\,\text{Å}$ in viervoudige coördinatie) en het oxide-ion groot, zodat vier zuurstoffen eromheen passen en niet meer; de silicium–zuurstofbinding is sterk en gedeeltelijk covalent. Een geïsoleerde eenheid draagt een lading $4 - 4\times2 = -4$.

De tetraëders kunnen op zichzelf staan, hun lading in balans gebracht door metaalkationen ertussen, of hoeken delen: een zuurstof die tot twee tetraëders behoort, is een brugzuurstof. Twee tetraëders delen nooit een rand of een vlak, want dan zouden twee siliciumatomen te dicht bij elkaar komen. Silicaten worden ingedeeld naar het aantal hoeken dat elk tetraëder deelt (Definitie 7.3).

Definitie 7.3 (De silicaatklassen)

Silicaten worden ingedeeld naar hoe hun $\ce{SiO4}$-tetraëders aan elkaar schakelen. In een nesosilicaat zijn de tetraëders geïsoleerd; in een sorosilicaat zijn zij in paren verbonden door één gedeelde zuurstof; in een cyclosilicaat vormen zij gesloten ringen, elk met twee gedeelde hoeken; in een inosilicaat vormen zij eindeloze ketens, enkelvoudig (elk tetraëder deelt twee hoeken) of dubbel (twee enkelvoudige ketens naast elkaar, de helft van de tetraëders deelt drie hoeken); in een fyllosilicaat vormen zij eindeloze lagen, elk met drie gedeelde hoeken; in een tectosilicaat vormen zij een driedimensionaal raamwerk, elk met alle vier hoeken gedeeld.

Propositie 7.4 (De verhouding silicium tot zuurstof)

Als elk $\ce{SiO4}$-tetraëder van een silicaat gemiddeld $s$ van zijn vier hoeken deelt met andere tetraëders, en elke gedeelde zuurstof tot precies twee tetraëders behoort, dan bevat het silicaatnetwerk $4 - s/2$ zuurstoffen per silicium, en draagt het een lading van $s - 4$ per silicium.

De stelling geeft meteen het anion van elke klasse. Geïsoleerde tetraëders ($s = 0$): $\ce{SiO4^{4-}}$. Paren ($s = 1$): $4 - 1/2 = 7/2$, dat is $\ce{Si2O7^{6-}}$. Ringen en enkelvoudige ketens ($s = 2$): $\ce{SiO3^{2-}}$, geschreven als $\ce{Si6O18^{12-}}$ voor een ring van zes, $\ce{Si2O6^{4-}}$ voor twee tetraëders van een keten. Dubbele ketens (de helft met $s = 2$, de helft met $s = 3$, dus $s = 5/2$): $4 - 5/4 = 11/4$, $\ce{Si4O11^{6-}}$. Lagen ($s = 3$): $\ce{Si2O5^{2-}}$. Raamwerken ($s = 4$): $\ce{SiO2}$, neutraal — kwarts is een raamwerk van alleen silicium en zuurstof. Hoe meer de tetraëders delen, hoe kleiner de lading die moet worden gecompenseerd en hoe minder metaalkationen er nodig zijn: olivijn $\ce{Mg2SiO4}$ heeft twee metaalionen per silicium, een pyroxeen zoals enstatiet $\ce{Mg2Si2O6}$ één, kwarts geen.

De koppeling vormt ook het kristal. Een fyllosilicaat splijt gemakkelijk tussen zijn lagen, waar de bindingen zwak zijn: micas splijten tot dunne buigzame plaatjes. Ketensilicaten splijten evenwijdig aan hun ketens, langs twee vlakken onder een hoek die vastligt door hoe de ketens samenpakken: ongeveer $87{}^{\circ}$ en $93{}^{\circ}$ in pyroxenen, waarvan de ketens smal zijn, $56{}^{\circ}$ en $124{}^{\circ}$ in amfibolen, waarvan de dubbele ketens breder zijn. De twee splijthoeken, gezien op een gebroken kristal of in een dunne slijpplaat, zijn de klassieke manier om de twee groepen te onderscheiden.

7.3 Ionische substitutie en vaste oplossingen

Een kristal is een verzameling plaatsen, en een plaats wordt bepaald door zijn grootte en door de lading die zij nodig heeft, niet door één element. Een ion van de juiste grootte en lading kan in het groeiende kristal de plaats innemen van een ander, en geen gesteente is zuiver genoeg om maar één ion te leveren.

Definitie 7.5 (Ionische substitutie, gekoppelde substitutie)

Een ionische substitutie is de vervanging, op een plaats van een kristalstructuur, van het ene ion door een ander van vergelijkbare straal, zonder verandering van de structuur. Een gekoppelde substitutie is een paar substituties op twee verschillende plaatsen waarvan de ladingsveranderingen elkaar opheffen, zodat het kristal neutraal blijft.

Twee empirische regels, van Goldschmidt, zeggen welke substituties mogelijk zijn. De stralen moeten dicht bij elkaar liggen: substitutie is vrij wanneer zij minder dan ongeveer $15\,\%$ verschillen, beperkt tussen ongeveer 15 en $30\,\%$, en zeldzaam daarboven. De ladingen mogen niet meer dan één eenheid verschillen, en een ladingsverschil moet elders in de structuur worden gecompenseerd. In de zesvoudige plaats van olivijn wordt $\ce{Mg^{2+}}$ ($0.72\,\text{Å}$) vrij vervangen door $\ce{Fe^{2+}}$ ($0.78\,\text{Å}$, $8\,\%$ groter) en door $\ce{Ni^{2+}}$ ($0.69\,\text{Å}$), weinig door $\ce{Mn^{2+}}$ ($0.83\,\text{Å}$), nauwelijks door $\ce{Ca^{2+}}$ ($1.00\,\text{Å}$, $39\,\%$ groter).

De regels zijn richtsnoeren: temperatuur verbreedt het mogelijke bereik, omdat een heet kristal meer spanning verdraagt; daarom bevat een mineraal dat bij hoge temperatuur is gegroeid vaak meer van de niet-passende ionen dan hetzelfde mineraal dat koel is gegroeid.

Definitie 7.6 (Vaste oplossing, eindlid)

Een vaste oplossing is een mineraal waarin een of meer structurele plaatsen, in verhoudingen die continu variëren, door twee of meer ionen worden ingenomen. De eindleden van een vaste oplossing zijn de samenstellingen aan haar grenzen, elk met elke variabele plaats gevuld door slechts één ion; een tussenliggende samenstelling wordt gegeven door de molfracties van de eindleden.

Olivijn is de vaste oplossing tussen forsteriet $\ce{Mg2SiO4}$ (Fo) en fayaliet $\ce{Fe2SiO4}$ (Fa), volledig van het ene eindlid tot het andere: een olivijn waarvan $82\,\%$ van de zesvoudige plaatsen door magnesium en $18\,\%$ door ijzer is bezet, wordt geschreven als $\text{Fo}_{82}$, of $\ce{(Mg_{0.82}Fe_{0.18})2SiO4}$. Granaat, pyroxeen, amfibool en mica zijn op dezelfde manier vaste oplossingen. De plagioklaasveldspaten zijn een vaste oplossing van een andere soort, tussen albiet $\ce{NaAlSi3O8}$ (Ab) en anortiet $\ce{CaAl2Si2O8}$ (An). Natrium en calcium hebben bijna dezelfde straal ($1.02\,\text{Å}$ en $1.00\,\text{Å}$ in zesvoudige coördinatie) maar verschillende ladingen; elk calcium dat erin komt, moet vergezeld gaan van een aluminium dat een silicium in een tetraëder vervangt:

een gekoppelde substitutie die de totale lading onveranderd laat. Aluminium kan in een tetraëder komen omdat het klein genoeg is ($0.39\,\text{Å}$ in viervoudige coördinatie); het is de meest voorkomende vervanging van silicium in silicaten.

De eigenschappen van een vaste oplossing variëren met haar samenstelling, en dat maakt ze bruikbaar: een gemeten dichtheid, een brekingsindex of een celafmeting geeft de samenstelling. Het eenvoudigste model behandelt de vaste oplossing als een ideaal mengsel in volume: één mol $\text{Fo}_x$ neemt het volume in van $x$ mol forsteriet en $1 - x$ mol fayaliet. Het is een model, dat met metingen moet worden vergeleken, en het zegt al iets niet-vanzelfsprekends over de dichtheid.

Propositie 7.7 (Molair volume en dichtheid van een ideale vaste oplossing)

Laat twee eindleden molaire massa’s $M_1$, $M_2$ en molaire volumes $V_1 = M_1/\rho_1$, $V_2 = M_2/\rho_2$ hebben. In een vaste oplossing met molfractie $x$ van eindlid 1 is de molaire massa $M(x) = x M_1 + (1 - x) M_2$. Als het molaire volume $V(x) = x V_1 + (1 - x) V_2$ is (ideale menging), is de dichtheid

$$\rho(x) = \frac{x M_1 + (1 - x) M_2}{x V_1 + (1 - x) V_2},$$

die gelijk is aan $\rho_1$ bij $x = 1$ en aan $\rho_2$ bij $x = 0$, en een lineaire functie van $x$ is alleen wanneer $V_1 = V_2$ of $\rho_1 = \rho_2$.

Voor olivijn, met de gemeten dichtheden $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ voor forsteriet en $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ voor fayaliet en molaire massa’s $140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, zijn de molaire volumes $42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$: het vervangen van magnesium door het grotere ijzerion doet het kristal met $8\,\%$ opzwellen, en voegt $45\,\%$ aan zijn massa toe. De dichtheidskromme ligt iets boven de rechte lijn die de eindleden verbindt, tot ongeveer $0.02\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ (Oefening 7.10): een rechte-lijninterpolatie komt dicht in de buurt, maar is niet exact.

7.4 Mineraalformules

Definitie 7.8 (Structuurformule, Mg-getal)

De structuurformule van een mineraal geeft, voor een vast aantal zuurstofatomen, het aantal atomen van elk element en de plaats die elk inneemt, waarbij de ionen die een plaats delen samen worden geschreven: olivijn $\mathrm{(Mg, Fe)_2SiO_4}$, een plagioklaas $\mathrm{(Na_{0.5}Ca_{0.5})(Al_{1.5}Si_{2.5})O_8}$. Het Mg-getal van een mineraal of een gesteente is

$$\mathrm{Mg\#} = 100\,\frac{\mathrm{Mg}}{\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe^{2+}}},$$

waarbij de aantallen atomen in mol (of per formule-eenheid) worden geteld.

Een chemische analyse van een mineraal, gemaakt met een elektronenmicrosonde op een gepolijste dunne slijpplaat (Hoofdstuk 6), geeft geen formule: zij geeft de massa van elk element, volgens afspraak uitgedrukt als de massa van zijn oxide, in procent van de massa van het monster. Deze percentages in een formule omzetten is een routineberekening.

Methode 7.9 (Een analyse herberekenen op een vast aantal zuurstoffen)

Laat een analyse de oxiden in gewichtsprocenten geven, en laat het mineraal $n_O$ zuurstoffen per formule-eenheid hebben (4 voor olivijn, 8 voor een veldspaat, 6 voor een pyroxeen, 12 voor een granaat).

1. Deel het gewichtspercentage van elk oxide door zijn molaire massa: dit geeft de mol oxide in $100\,\mathrm{g}$ mineraal.
2. Vermenigvuldig met het aantal zuurstoffen in het oxide (2 voor $\ce{SiO2}$, 3 voor $\ce{Al2O3}$, 1 voor $\ce{MgO}$) om mol zuurstof te krijgen, en met het aantal kationen in het oxide (2 voor $\ce{Al2O3}$ en $\ce{Na2O}$, 1 voor $\ce{SiO2}$) om mol kation te krijgen.
3. Tel de mol zuurstof op, en bereken de factor $f = n_O / \sum(\text{mol O})$.
4. Vermenigvuldig elk aantal mol kation met $f$: de resultaten zijn de atomen van elk element per formule-eenheid.
5. Wijs de kationen toe aan plaatsen (silicium en voldoende aluminium om de tetraëders te vullen, de rest aan de grotere plaatsen), en controleer dat elke plaats het aantal atomen van de ideale formule bevat.

Uitgewerkt voorbeeld: een olivijn met $40.80\,\%$ $\ce{SiO2}$, $49.40\,\%$ $\ce{MgO}$ en $9.80\,\%$ $\ce{FeO}$. Met de molaire massa’s $60.083$, $40.304$ en $71.844\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ zijn de mol in $100\,\mathrm{g}$ $0.67906$, $1.22568$ en $0.13641$; de zuurstoffen zijn $2\times0.67906 + 1.22568 + 0.13641 = 2.72021$, en de factor is $f = 4/2.72021 = 1.47047$. Per vier zuurstoffen: Si $0.999$, Mg $1.802$, Fe $0.201$. De tetraëdrische plaats bevat $0.999$ atoom en de octaëdrische plaatsen $1.802 + 0.201 = 2.003$, zeer dicht bij 1 en 2: de analyse is goed, en de olivijn is $\ce{(Mg_{1.80}Fe_{0.20})SiO4}$, $\text{Fo}_{90}$, met een Mg-getal van 90. Let op dat de ladingen automatisch optellen tot $2n_O = 8$, hoe de analyse ook is, zolang elk kation de lading van zijn oxide behoudt: de herberekening zelf maakt de formule neutraal. De plaatstotalen zijn de echte toets.

Een kationensom die op het gekozen aantal zuurstoffen te groot is, zegt dat een deel van het ijzer $\ce{Fe^{3+}}$ is, dat meer zuurstof per atoom brengt dan de analyse aannam (Oefening 7.12); een te kleine som, of een totaal ver onder $100\,\%$, zegt dat iets niet is geanalyseerd — water in een amfibool of een mica, koolstofdioxide in een carbonaat. Hydraatrijke mineralen worden daarom herberekend op hun watervrije zuurstoffen: 23 voor een amfibool waarvan de formule $\ce{O22(OH)2}$ heeft, 22 voor een mica met $\ce{O20(OH)4}$ in een verdubbelde formule-eenheid.

7.5 De voornaamste gesteentevormende mineralen

Definitie 7.10 (De voornaamste mineraalgroepen)

Olivijn is de nesosilicaat-vaste oplossing $\ce{(Mg,Fe)2SiO4}$. Granaat is een groep kubische nesosilicaten $\mathrm{X_3Y_2(SiO_4)_3}$, X een tweewaardig ion (Mg, Fe, Mn, Ca), Y een driewaardig ion (Al, Fe, Cr). Een pyroxeen is een enkelvoudig-keten-inosilicaat $\mathrm{XYSi_2O_6}$; een amfibool is een dubbel-keten-inosilicaat met hydroxyl, van ongeveer $\mathrm{A_{0-1}X_2Y_5(Si,Al)_8O_{22}(OH)_2}$. Een mica is een fyllosilicaat met een kaliumion tussen de lagen, zoals muscoviet $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ en biotiet $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$. Een veldspaat is een aluminium-raamwerksilicaat van natrium, kalium of calcium. De plagioklaas-veldspaten vormen de vaste oplossing albiet $\ce{NaAlSi3O8}$ – anortiet $\ce{CaAl2Si2O8}$; de alkaliveldspaten liggen tussen albiet en ortoklaas $\ce{KAlSi3O8}$.

groep	eindleden of voorbeeld	klasse	dichtheid ($\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$)	hardheid	splijting
olivijn	forsteriet $\ce{Mg2SiO4}$ – fayaliet $\ce{Fe2SiO4}$	neso	3.28–4.39	6.5–7	onvolledig; schelpvormige breuk
granaat	almandien $\ce{Fe3Al2(SiO4)3}$; pyrop $\ce{Mg3Al2(SiO4)3}$	neso	4.32; 3.74	7–7.5	geen
pyroxeen	diopsied $\ce{CaMgSi2O6}$; enstatiet $\ce{Mg2Si2O6}$	ino, enkele keten	3.22–3.38; 3.2	5.5–6.5	twee, bij ongeveer $87{}^{\circ}$ en $93{}^{\circ}$
amfibool	hoornblende $\ce{Ca2(Mg,Fe)4Al(Si7Al)O22(OH)2}$	ino, dubbele keten	3.10–3.28	5–6	twee, bij $56{}^{\circ}$ en $124{}^{\circ}$
mica	muscoviet $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$; biotiet $\ce{K(Mg,Fe)3(Si3Al)O10(OH)2}$	fyllo	2.77–2.88; 2.7–3.3	2.5–3	één, volmaakt: dunne plaatjes
veldspaat	albiet $\ce{NaAlSi3O8}$; anortiet $\ce{CaAl2Si2O8}$; ortoklaas $\ce{KAlSi3O8}$	tecto	2.55–2.76	6–6.5	twee goede, {001} en {010}
kwarts	$\ce{SiO2}$	tecto	2.65	7	geen; schelpvormige breuk
carbonaten	calciet $\ce{CaCO3}$; dolomiet $\ce{CaMg(CO3)2}$	—	2.71; 2.84	3; 3.5–4	drie, romboëdrisch
ijzeroxide	magnetiet $\ce{Fe3O4}$	—	5.18	5.5–6.5	geen; sterk magnetisch

Table 7.1 somt de mineralen op die bijna alle gesteenten van de korst en de mantel vormen. Waar zij voorkomen, volgt uit hun scheikunde en uit de omstandigheden waaronder zij kristalliseren.

De donkere silicaten. Olivijn, pyroxenen, amfibolen, biotiet en vele granaten zijn rijk aan magnesium en ijzer; zij zijn dicht en donker. Olivijn en pyroxenen kristalliseren uit hete magnesiumrijke smelten: zij zijn de mineralen van basalt en gabbro, en van de peridotiet van de bovenste mantel, die grotendeels uit olivijn bestaat. Amfibolen en biotiet bevatten hydroxyl en hebben water in de smelt of het gesteente nodig: zij komen voor in andesieten, dioriten en graniet, en in veel metamorfe gesteenten. Granaat groeit vooral in metamorfe gesteenten — de rode korrels van een glimmerschist zijn almandien — en in diepe mantelgesteenten, waar pyrop stabiel is.

De lichte silicaten. Veldspaten, kwarts en muscoviet zijn rijk aan silicium, aluminium en de alkalimetalen; zij zijn lichtgekleurd en lichter van dichtheid. Veldspaten zijn de meest voorkomende mineralen van de korst: plagioklaas in basalten, gabbro’s en de meeste andere stollingsgesteenten, alkaliveldspaat in graniet. Kwarts kristalliseert als laatste uit siliciumrijke smelten en vult de ruimten tussen de andere korrels van een graniet; omdat het hard is, zonder splijting en nauwelijks oplosbaar, overleeft het verwering en transport en hoopt het zich op als zand. De kleimineralen, fyllosilicaten die aan het oppervlak zijn gevormd, zijn het onderwerp van Hoofdstuk 19.

De overige. Calciet en dolomiet vormen kalksteen, dolomietgesteenten en marmer; calciet is het enige veelvoorkomende mineraal dat in koud verdund zuur bruist, en het breekt langs drie splijtingen in romboëders. Magnetiet, in kleine hoeveelheden in veel stollingsgesteenten aanwezig, draagt het grootste deel van hun magnetisatie, het archief dat door de magnetische methoden van latere hoofdstukken wordt gelezen.

7.5.1 Mineralen en de dichtheid van gesteenten

De dichtheid van een gesteente volgt uit zijn mineralen. Als een gesteente zonder poriën bestaat uit mineralen met volumefracties $\varphi_i$ (samen 1) en dichtheden $\rho_i$, bevat een volume $V$ van het gesteente een massa $\sum_i \varphi_i V \rho_i$, zodat

waarin $w_i$ de massafractie van mineraal $i$ is. Neem een graniet van $30\,\%$ kwarts ($2.65\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $60\,\%$ veldspaten (ongeveer $2.62\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) en $10\,\%$ biotiet (ongeveer $3.0\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), en een gabbro van $55\,\%$ plagioklaas (ongeveer $2.72\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), $35\,\%$ pyroxeen (ongeveer $3.30\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$) en $10\,\%$ olivijn (ongeveer $3.45\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$), elke dichtheid gekozen binnen de bereiken van Table 7.1. Dan

Het verschil, ongeveer $12\,\%$, komt van de donkere silicaten: het ijzer en magnesium die een graniet mist. Het is de reden waarom een continent, grotendeels uit granitische gesteenten opgebouwd, hoger ligt dan een oceaanbodem van basalt en gabbro, een evenwicht dat in Hoofdstuk 11 aan bod komt. In de gabbro is de olivijn $10\,\%$ van het volume, maar $0.10\times3.45/3.00 = 11.5\,\%$ van de massa: een dicht mineraal weegt in een gesteente meer dan zijn aandeel in het volume.

In het laboratorium — Mineralen onderscheiden

In het laboratorium test een mineraloog die een handmonster identificeert de eigenschappen van Table 7.1 één voor één: de hardheid tegen een stalen punt en een glasplaatje, de splijting op een vers gebroken oppervlak, de dichtheid uit het gewicht van het monster in lucht en in water, en, voor een carbonaat, de reactie met een druppel koud verdund zoutzuur onder afzuiging. De splijting van calciet is het leerboekvoorbeeld: een kristal breekt steeds opnieuw in kleinere romboëders met dezelfde hoeken. Korrels die te klein zijn voor de hand, worden in dunne slijpplaat geïdentificeerd met de polariserende microscoop (Hoofdstuk 8), en hun exacte samenstelling door microsondeanalyse, herberekend zoals in Methode 7.9.

7.6 Oefeningen

Oefening 7.1 ★

Noem de silicaatklasse van elk anion en geef het aantal $s$ van hoeken dat elk tetraëder deelt: $\ce{SiO4^{4-}}$, $\ce{Si2O7^{6-}}$, $\ce{Si6O18^{12-}}$, $\ce{Si2O5^{2-}}$, $\ce{SiO2}$. Tot welke klasse zou $\ce{SiO3^{2-}}$ kunnen behoren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.1.

$\ce{SiO4^{4-}}$: nesosilicaat, $s = 0$. $\ce{Si2O7^{6-}}$: sorosilicaat, $s = 1$. $\ce{Si6O18^{12-}}$: cyclosilicaat, $s = 2$. $\ce{Si2O5^{2-}}$: fyllosilicaat, $s = 3$. $\ce{SiO2}$: tectosilicaat, $s = 4$. $\ce{SiO3^{2-}}$ heeft $4 - s/2 = 3$, dus $s = 2$: een ring (cyclosilicaat) of een enkelvoudige keten (inosilicaat); de verhouding alleen kan ze niet onderscheiden.

Oefening 7.2 ★

Met de atoomgewichten O $15.999$, Si $28.085$, Mg $24.305$ en Fe $55.845\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, bereken de molaire massa’s van forsteriet en fayaliet, en daarna hun molaire volumes uit de dichtheden $3.275$ en $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.2.

Forsteriet: $2\times24.305 + 28.085 + 4\times15.999 = 140.691\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; fayaliet: $2\times55.845 + 28.085 + 4\times15.999 = 203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Molaire volumes: $140.691/3.275 = 42.96\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $203.771/4.392 = 46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

Oefening 7.3 ★

In zesvoudige coördinatie zijn de stralen $\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$ en $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$. Bereken het verschil van elk met de straal van $\ce{Mg^{2+}}$ in procenten, en zeg, volgens de regels van Goldschmidt, welke vrij magnesium in olivijn kunnen vervangen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.3.

$(0.78 - 0.72)/0.72 = +8.3\,\%$ voor $\ce{Fe^{2+}}$; $-4.2\,\%$ voor $\ce{Ni^{2+}}$; $+15.3\,\%$ voor $\ce{Mn^{2+}}$; $+38.9\,\%$ voor $\ce{Ca^{2+}}$. IJzer en nikkel, onder $15\,\%$, vervangen magnesium vrij; mangaan, net erboven, is beperkt; calcium, boven $30\,\%$, komt nauwelijks binnen. Alle vier hebben dezelfde lading als magnesium.

Oefening 7.4 ★

Grafiet en diamant hebben dichtheden van $2.16$ en $3.51\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; calciet en aragoniet $2.71$ en $2.93\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Met hoeveel procent stijgt de dichtheid bij elke omzetting? Welke polymorf van elk paar ontstaat bij de hogere druk?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.4.

$(3.51 - 2.16)/2.16 = 62.5\,\%$ van grafiet naar diamant; $(2.93 - 2.71)/2.71 = 8.1\,\%$ van calciet naar aragoniet. De dichtere polymorfen, diamant en aragoniet, zijn de hogedrukvormen.

Oefening 7.5 ★★

Schrijf de structuurformule van de plagioklaas $\text{An}_{30}$ ($30\,\%$ van de grote plaatsen gevuld met calcium), en controleer dat zij neutraal is.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.5.

Met $x = 0.30$ in $\mathrm{Na}_{1-x}\mathrm{Ca}_x\mathrm{Al}_{1+x}\mathrm{Si}_{3-x}\mathrm{O}_8$: $\mathrm{(Na_{0.7}Ca_{0.3})(Al_{1.3}Si_{2.7})O_8}$. Ladingen: $0.7 + 2\times0.3 + 3\times1.3 + 4\times2.7 = 0.7 + 0.6 + 3.9 + 10.8 = +16$, en $8\times(-2) = -16$.

Oefening 7.6 ★★

In een dubbele keten delen de helft van de tetraëders twee hoeken en de helft drie. Tel de zuurstoffen van een herhalende groep van vier tetraëders direct op paneel (f) van de koppelingsfiguur, en controleer de formule $\ce{Si4O11^{6-}}$ die door Propositie 7.4 wordt gegeven.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.6.

Een herhalende groep heeft twee tetraëders die drie hoeken delen (die waarvan de top de twee ketens verbindt) en twee die er twee delen. De vier tetraëders hebben $4\times4 = 16$ hoeken, waarvan $3 + 3 + 2 + 2 = 10$ gedeeld zijn, dat is $10/2 = 5$ gedeelde zuurstoffen; de $16 - 10 = 6$ andere zijn niet-gedeeld. Totaal $5 + 6 = 11$ zuurstoffen voor 4 siliciums: $\ce{Si4O11}$, met lading $4\times4 - 11\times2 = -6$. De stelling geeft hetzelfde met $s = 5/2$: $4 - 5/4 = 11/4$ zuurstoffen per silicium, lading $5/2 - 4 = -3/2$ per silicium.

Oefening 7.7 ★★

Herbereken op vier zuurstoffen de olivijnanalyse $40.20\,\%$ $\ce{SiO2}$, $47.10\,\%$ $\ce{MgO}$, $12.20\,\%$ $\ce{FeO}$, $0.40\,\%$ $\ce{NiO}$ (molaire massa van $\ce{NiO}$ $74.692\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Geef haar structuurformule, controleer die, en geef haar forsteriet-gehalte. Toon daarna aan dat het forsteriet-gehalte alleen uit de percentages $\ce{MgO}$ en $\ce{FeO}$ kan worden gevonden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.7.

Mol in $100\,\mathrm{g}$: $\ce{SiO2}$ $40.20/60.083 = 0.66907$; $\ce{MgO}$ $47.10/40.304 = 1.16862$; $\ce{FeO}$ $12.20/71.844 = 0.16981$; $\ce{NiO}$ $0.40/74.692 = 0.00536$. Zuurstoffen: $2\times0.66907 + 1.16862 + 0.16981 + 0.00536 = 2.68194$; $f = 4/2.68194 = 1.49146$. Per vier zuurstoffen: Si $0.998$, Mg $1.743$, Fe $0.253$, Ni $0.008$. De octaëdrische plaatsen bevatten $1.743 + 0.253 + 0.008 = 2.004$, de tetraëdrische plaats $0.998$: een goede analyse, $\ce{(Mg_{1.743}Fe_{0.253}Ni_{0.008})SiO4}$. $\mathrm{Fo} = 100\times1.743/(1.743 + 0.253) = 87.3$. De factor $f$ vermenigvuldigt Mg en Fe op dezelfde manier, dus die valt weg in de verhouding: $\mathrm{Fo} = 100\,(47.10/40.304)/(47.10/40.304 + 12.20/71.844) = 100\times1.16862/1.33843 = 87.3$.

Oefening 7.8 ★★

Controleer dat muscoviet $\ce{KAl2(Si3Al)O10(OH)2}$ neutraal is. Haar lagen van tetraëders hebben één aluminium op drie siliciumatomen: welke lading geeft dit de laag per formule-eenheid, en welk ion compenseert die?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.8.

Positief: $1 + 2\times3 + 3\times4 + 3 = +22$; negatief: $10\times(-2) + 2\times(-1) = -22$. Een laag van samenstelling $\ce{Si4O10}$ zou $-4$ dragen (Propositie 7.4, $s = 3$); het vervangen van één silicium op vier door aluminium voegt één negatieve lading toe, dus $\ce{(Si3Al)O10}$ draagt $-5$. De twee octaëdrische aluminiumatomen met de twee hydroxylen, $6 - 2 = +4$, compenseren vier van de vijf; het kaliumion tussen de lagen compenseert de vijfde.

Oefening 7.9 ★★

Gebruik de molaire volumes $42.96$ en $46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en de molaire massa’s $140.691$ en $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$: (a) bereken de dichtheid van $\text{Fo}_{50}$ door ideale menging, en vergelijk die met het gemiddelde van de dichtheden van de eindleden; (b) vind het forsteriet-gehalte van een olivijn van dichtheid $3.600\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.9.

(a) $M = (140.691 + 203.771)/2 = 172.231\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $V = (42.96 + 46.40)/2 = 44.68\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$, $\rho = 172.231/44.68 = 3.855\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; het gemiddelde van de dichtheden is $(3.275 + 4.392)/2 = 3.834\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.021\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ minder. (b) Los op $203.771 + x(140.691 - 203.771) = 3.600\,\bigl(46.40 + x(42.96 - 46.40)\bigr)$: $203.771 - 63.080x = 167.040 - 12.384x$, dus $x = 36.731/50.696 = 0.7245$: de olivijn is $\text{Fo}_{72}$ (op het dichtstbijzijnde procent).

Oefening 7.10 ★★★

Met de notatie van Propositie 7.7, toon aan dat

$$\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) = \frac{x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)}{V(x)} .$$

Leid af dat de dichtheid van olivijn boven de rechte lijn tussen de eindleden ligt, en bereken het verschil bij $\text{Fo}_{50}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.10.

Met $M_i = \rho_i V_i$,

$$\rho(x) - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr) = \frac{x\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - \bigl(x\rho_1 + (1 - x)\rho_2\bigr)\bigl(xV_1 + (1 - x)V_2\bigr)}{V(x)} .$$

Het product uitwerkend, is de teller $x\rho_1V_1 - x^2\rho_1V_1 + (1 - x)\rho_2V_2 - (1 - x)^2\rho_2V_2 - x(1 - x)(\rho_1V_2 + \rho_2V_1)$, en $x - x^2 = x(1 - x)$, $(1 - x) - (1 - x)^2 = x(1 - x)$, dus het is $x(1 - x)(\rho_1V_1 + \rho_2V_2 - \rho_1V_2 - \rho_2V_1) = x(1 - x)(\rho_1 - \rho_2)(V_1 - V_2)$. Voor olivijn (1 = forsteriet) zijn beide verschillen negatief, $3.275 - 4.392 = -1.117$ en $42.96 - 46.40 = -3.44$, dus hun product is positief en de dichtheid ligt boven de rechte lijn. Bij $\text{Fo}_{50}$: $0.25\times1.117\times3.44/44.68 = 0.0215\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, wat met Oefening 7.9 overeenkomt binnen de afronding van de molaire volumes.

Oefening 7.11 ★★★

Een plagioklaas uit een gabbro geeft $54.10\,\%$ $\ce{SiO2}$, $28.90\,\%$ $\ce{Al2O3}$, $11.20\,\%$ $\ce{CaO}$, $5.10\,\%$ $\ce{Na2O}$ en $0.30\,\%$ $\ce{K2O}$ (molaire massa’s $60.083$, $101.961$, $56.077$, $61.979$, $94.195\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). Herbereken op acht zuurstoffen; controleer dat de tetraëdrische plaatsen (Si + Al) 4 atomen bevatten en de grote plaats (Ca + Na + K) 1; controleer de gekoppelde substitutie door $\mathrm{Al} - 1$ met Ca te vergelijken; geef het anortietgehalte $100\,\mathrm{Ca}/(\mathrm{Ca} + \mathrm{Na} + \mathrm{K})$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.11.

Totaal $99.60\,\%$. Mol oxide: $\ce{SiO2}$ $0.90042$, $\ce{Al2O3}$ $0.28344$, $\ce{CaO}$ $0.19973$, $\ce{Na2O}$ $0.08229$, $\ce{K2O}$ $0.00318$. Zuurstoffen: $1.80084 + 0.85033 + 0.19973 + 0.08229 + 0.00318 = 2.93636$; $f = 8/2.93636 = 2.72446$. Kationen (twee maal de mol voor $\ce{Al2O3}$, $\ce{Na2O}$, $\ce{K2O}$): Si $2.453$, Al $1.544$, Ca $0.544$, Na $0.448$, K $0.017$. Tetraëdrische plaatsen: $2.453 + 1.544 = 3.997$; grote plaats: $0.544 + 0.448 + 0.017 = 1.009$. Dan is $\mathrm{Al} - 1 = 0.544$, gelijk aan Ca binnen de afronding: elk calcium kwam binnen met één aluminium. $\mathrm{An} = 100\times0.544/1.009 = 53.9$: een labradoriet, $\text{An}_{54}$.

Oefening 7.12 ★★★

Een microsonde kan $\ce{Fe^{2+}}$ niet van $\ce{Fe^{3+}}$ onderscheiden en meldt al het ijzer als $\ce{FeO}$. (a) Toon aan dat zuiver magnetiet $\ce{Fe3O4}$, op deze manier geanalyseerd, een totaal van $93.09\,\%$ geeft. (b) Herbereken deze analyse op vier zuurstoffen, en zeg waarom het resultaat onmogelijk is voor een mineraal met drie kationen per vier zuurstoffen. (c) Herbereken daarentegen op drie kationen, en vind de aantallen $\ce{Fe^{2+}}$ en $\ce{Fe^{3+}}$ door te eisen dat de formule neutraal is. (d) Schrijf de analyse opnieuw als $\ce{FeO}$ en $\ce{Fe2O3}$, en geef het nieuwe totaal.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.12.

(a) $M(\ce{Fe3O4}) = 3\times55.845 + 4\times15.999 = 231.531\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Zijn drie ijzeratomen, als $\ce{FeO}$ gemeld, wegen $3\times71.844 = 215.532\,\mathrm{g}$, dat is $215.532/231.531 = 93.09\,\%$; de zuurstof die aan de $\ce{Fe^{3+}}$ gebonden is, boven wat $\ce{FeO}$ verklaart, ontbreekt in het totaal. (b) $93.09/71.844 = 1.29572$ mol $\ce{FeO}$ en zuurstof; $f = 4/1.29572 = 3.08708$; vier ijzer per vier zuurstoffen, $\ce{Fe4O4}$. Magnetiet heeft drie kationen per vier zuurstoffen. De zuurstoffen zijn te laag geteld: elke $\ce{Fe^{3+}}$ houdt anderhalve zuurstof vast, niet één zoals $\ce{FeO}$ aanneemt. (c) Op drie kationen, Fe $= 3$ met $a$ $\ce{Fe^{2+}}$ en $b$ $\ce{Fe^{3+}}$: $a + b = 3$ en $2a + 3b = 8$, dus $b = 2$, $a = 1$: $\mathrm{Fe^{2+}Fe^{3+}_2O_4}$. (d) Eén $\ce{FeO}$ en één $\ce{Fe2O3}$ per formule-eenheid: $71.844/231.531 = 31.03\,\%$ $\ce{FeO}$ en $159.687/231.531 = 68.97\,\%$ $\ce{Fe2O3}$, totaal $100.00\,\%$.

7.7 Probleem: Een olivijn uit een basalt

Probleem 7.1

Weekendprobleem — een microsondeanalyse van een olivijn herberekenen, zijn formule schrijven en controleren, en zijn samenstelling, zijn dichtheid en zijn massa in een kubieke meter basalt bepalen

De groene kristallen van een basalt zijn olivijn. Een microsondeanalyse van een van hen geeft, in gewichtsprocenten oxiden:

oxide	$\ce{SiO2}$	$\ce{FeO}$	$\ce{MnO}$	$\ce{MgO}$	$\ce{NiO}$	$\ce{CaO}$
gewicht %	39.50	16.53	0.23	43.32	0.20	0.22

De atoomgewichten zijn O $15.999$, Si $28.085$, Fe $55.845$, Mn $54.938$, Mg $24.305$, Ni $58.693$, Ca $40.078\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Forsteriet heeft dichtheid $3.275\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ en fayaliet $4.392\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

Deel I — Van oxiden naar kationen.

1. Bereken de molaire massa’s van de zes oxiden.
2. Bereken het totaal van de analyse. Wat had een totaal van $97\,\%$ gesuggereerd?
3. Bereken het aantal mol van elk oxide in $100\,\mathrm{g}$ olivijn.
4. Bereken de mol zuurstof die zij bevatten, en hun som.
5. Bereken de mol van elk kation.
6. Bereken de factor die de zuurstoffen op vier brengt.
7. Geef het aantal atomen van elk element per vier zuurstoffen, met drie decimalen.

Deel II — De structuurformule.

8. Olivijn heeft één tetraëdrische plaats en twee octaëdrische plaatsen per vier zuurstoffen. Bereken de som van de kationen behalve silicium, en vergelijk beide plaatstotalen met de ideale formule.
9. Schrijf de structuurformule van de olivijn.
10. Controleer dat de formule neutraal is, en leg uit waarom deze controle, anders dan die van vraag 8, niet had kunnen mislukken.
11. Gebruik de ionstralen ($\ce{Mg^{2+}}$ $0.72\,\text{Å}$, $\ce{Fe^{2+}}$ $0.78\,\text{Å}$, $\ce{Ni^{2+}}$ $0.69\,\text{Å}$, $\ce{Mn^{2+}}$ $0.83\,\text{Å}$, $\ce{Ca^{2+}}$ $1.00\,\text{Å}$, alle zesvoudig) om uit te leggen waarom nikkel veelvoorkomend is in olivijn en calcium zeldzaam.
12. De microsonde meldt al het ijzer als $\ce{FeO}$. Leg uit waarom het totale aantal kationen dat in vraag 7 is gevonden aantoont dat de olivijn geen noemenswaardige $\ce{Fe^{3+}}$ bevat.

Deel III — De samenstelling.

13. Bereken het forsteriet-gehalte $\mathrm{Fo} = 100\,\mathrm{Mg}/(\mathrm{Mg} + \mathrm{Fe})$, op één decimaal.
14. Wat is het Mg-getal van de olivijn? Waarom is het hier gelijk aan het forsteriet-gehalte?
15. Schrijf de olivijn als een binaire vaste oplossing $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$, de Mn, Ni en Ca negerend, en geef het aandeel van zijn octaëdrische plaatsen dat ijzer bevat.
16. Toon aan dat het forsteriet-gehalte kan worden berekend uit de percentages $\ce{MgO}$ en $\ce{FeO}$ alleen, zonder de factor van vraag 6, en doe het.
17. Een olivijn die later in dezelfde lava is gegroeid, heeft $40.5\,\%$ $\ce{MgO}$ en $20.0\,\%$ $\ce{FeO}$. Bereken zijn forsteriet-gehalte. Welke olivijn is rijker aan ijzer?

Deel IV — Dichtheid en massa.

18. Bereken de molaire massa’s en de molaire volumes van forsteriet en fayaliet (molaire volumes op twee decimalen).
19. Neem de olivijn als de binaire $\mathrm{Fo}_x\mathrm{Fa}_{1-x}$ van vraag 15, met $x$ afgerond op drie decimalen, en bereken haar molaire massa en haar molaire volume door ideale menging.
20. Leid haar dichtheid af, op drie decimalen.
21. Vergelijk die met de rechte-lijninterpolatie tussen de dichtheden van de eindleden.
22. Het basalt bevat $12\,\%$ olivijn naar volume. Welke massa olivijn bevat een kubieke meter van het basalt?
23. Het basalt heeft een dichtheid van $2.95\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. Wat is het aandeel olivijn naar massa?
24. Wat is het forsteriet-gehalte van de olivijn, afgerond op het hele procent?

Oplossing

Oplossing van Probleem 7.1.

1. $\ce{SiO2}$ $28.085 + 2\times15.999 = 60.083$; $\ce{FeO}$ 71.844; $\ce{MnO}$ 70.937; $\ce{MgO}$ 40.304; $\ce{NiO}$ 74.692; $\ce{CaO}$ 56.077 ($\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$).

2. $39.50 + 16.53 + 0.23 + 43.32 + 0.20 + 0.22 = 100.00\,\%$. Een totaal van $97\,\%$ zou een niet-geanalyseerd bestanddeel hebben gesuggereerd (water, of zuurstof gebonden aan $\ce{Fe^{3+}}$ die als $\ce{FeO}$ is gemeld), of een slechte analyse.

3. $\ce{SiO2}$ $39.50/60.083 = 0.65742$; $\ce{FeO}$ 0.23008; $\ce{MnO}$ 0.00324; $\ce{MgO}$ 1.07483; $\ce{NiO}$ 0.00268; $\ce{CaO}$ 0.00392.

4. $2\times0.65742 = 1.31485$ voor $\ce{SiO2}$, dezelfde getallen als in vraag 3 voor de andere; som $1.31485 + 0.23008 + 0.00324 + 1.07483 + 0.00268 + 0.00392 = 2.62960$.

5. Elk oxide heeft één kation: de getallen van vraag 3.

6. $f = 4/2.62960 = 1.52114$.

7. Si $0.65742\times1.52114 = 1.000$; Fe 0.350; Mn 0.005; Mg 1.635; Ni 0.004; Ca 0.006.

8. $1.635 + 0.350 + 0.005 + 0.004 + 0.006 = 2.000$ voor de octaëdrische plaatsen en 1.000 voor de tetraëdrische plaats: precies de ideale 2 en 1.

9. $\ce{(Mg_{1.635}Fe_{0.350}Mn_{0.005}Ni_{0.004}Ca_{0.006})SiO4}$.

10. $2\times2.000 + 4\times1.000 = +8.000$ tegen $4\times(-2) = -8$. Elk kation is met de lading van zijn oxide geteld, dus de positieve ladingen zijn per constructie het dubbele van de zuurstoffen: de controle kan niet mislukken. De plaatstotalen van vraag 8 hadden dat wel kunnen doen.

11. Nikkel verschilt van magnesium met $(0.69 - 0.72)/0.72 = -4\,\%$, ruim binnen $15\,\%$: het vervangt vrij. Calcium is $(1.00 - 0.72)/0.72 = 39\,\%$ groter, boven $30\,\%$: het komt nauwelijks binnen.

12. IJzer dat als $\ce{FeO}$ wordt geteld terwijl een deel $\ce{Fe^{3+}}$ is, geeft te weinig zuurstoffen per kation, dus meer dan drie kationen op vier zuurstoffen (Oefening 7.12). De som is $1.000 + 2.000 = 3.000$: geen noemenswaardige $\ce{Fe^{3+}}$.

13. $\mathrm{Fo} = 100\times1.635/(1.635 + 0.350) = 163.5/1.985 = 82.4$.

14. $\mathrm{Mg\#} = 82.4$: al het ijzer is $\ce{Fe^{2+}}$ (vraag 12), dus $\mathrm{Fe^{2+}} = \mathrm{Fe}$ en de twee definities vallen samen.

15. $\text{Fo}_{82.4}\text{Fa}_{17.6}$, $x = 0.824$; ijzer vult $17.6\,\%$ van de octaëdrische plaatsen in het binaire model ($0.350/2.000 = 17.5\,\%$ met de kleine elementen).

16. De factor vermenigvuldigt Mg en Fe op dezelfde manier en valt weg: $\mathrm{Fo} = 100\times1.07483/(1.07483 + 0.23008) = 82.4$.

17. $40.5/40.304 = 1.00486$ en $20.0/71.844 = 0.27838$; $\mathrm{Fo} = 100\times1.00486/1.28324 = 78.3$. De latere olivijn is rijker aan ijzer.

18. $M = 140.691$ en $203.771\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; $V = 140.691/3.275 = 42.96$ en $203.771/4.392 = 46.40\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

19. $M = 0.824\times140.691 + 0.176\times203.771 = 115.929 + 35.864 = 151.793\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; $V = 0.824\times42.96 + 0.176\times46.40 = 35.399 + 8.166 = 43.565\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

20. $\rho = 151.793/43.565 = 3.484\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

21. $0.824\times3.275 + 0.176\times4.392 = 2.699 + 0.773 = 3.472\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$, $0.012\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ ($0.3\,\%$) onder de waarde van de ideale menging: dicht, zoals Oefening 7.10 voorspelt.

22. $0.12\times3484\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}\times1\,\mathrm{m}^{3} = 418\,\mathrm{kg}$.

23. $418/2950 = 14.2\,\%$: de dichte olivijn maakt een groter deel van de massa uit dan van het volume.

24. De olivijn is $\text{Fo}_{82}$: haar forsteriet-gehalte is 82 procent.