23Diagenese en sedimentaire bekkens

Strandzand is los: de helft ervan, naar volume, is water tussen de korrels. Drie kilometer diep begraven komt hetzelfde zand als hard zandsteen weer omhoog in een boorkern, zijn korrels samengedrukt en de ruimte ertussen sterk verkleind en deels gevuld met nieuw kwarts. Tussen het strand en de kern liggen miljoenen jaren waarin het sediment werd begraven onder meer sediment, samengeperst, verhit en doordrenkt met water dat sommige mineralen oploste en andere afzette. Dit hoofdstuk volgt die veranderingen, en keert dan terug naar de plaatsen waar sediment kilometers dik kan ophopen — de sedimentaire bekkens — en naar de twee dingen die daar ruimte maken: het zinken van de vloer, en het stijgen en dalen van de zee.

Wat je al weet

De porositeit van een gesteente is de fractie van zijn volume die uit poriën bestaat, en zijn permeabiliteit meet hoe gemakkelijk water erdoor stroomt (Boek 1, klas 6). Een gebied is in isostasie wanneer elke kolom tot aan de compensatiediepte dezelfde massa bevat (Propositie 11.4). Riften openen door normale breuken, en passieve marges zijn de randen van continenten die achterblijven wanneer een rift een oceaan wordt (Hoofdstuk 13). De effectieve spanning is de spanning minus de druk van de poriënvloeistof (Definitie 16.6). De laatste glaciale cyclus bereikte zijn Laatste Glaciaal Maximum ongeveer twintig duizend jaar geleden (Boek 2, klas 12). Zandsteen, schalie en hun milieus zijn die van Hoofdstuk 21; kalksteen, krijt, dolomiet en verdampingsgesteenten die van Hoofdstuk 22.

23.1 Compactie

Een pas afgezet sediment is een losse stapeling van korrels met water ertussen. Alles wat er daarna gebeurt, na de afzetting en vóór metamorfose, terwijl het bij de lage temperaturen en drukken van de bovenste paar kilometers van de korst blijft, behoort tot één familie van processen.

Definitie 23.1 (Diagenese)

Diagenese is de verzameling fysische, chemische en biologische veranderingen die een sediment ondergaat na zijn afzetting, bij de temperaturen en drukken van de bovenste korst, lager dan die van metamorfose. Zij omvat compactie, cementatie, de oplossing van korrels en de vervanging van het ene mineraal door het andere; samen maken zij van een los sediment een sedimentair gesteente.

De eerste van deze veranderingen is mechanisch. Elke nieuwe laag voegt zijn gewicht toe aan die eronder. De korrels worden samengedrukt, schuiven en draaien tot een dichtere stapeling, de zachte (kleiplaatjes, gesteentefragmenten, mica) buigen tussen de harde, en het water ertussen wordt uitgedreven.

Definitie 23.2 (Compactie, decompactie)

Compactie is het volumeverlies van een sediment onder het gewicht van de sedimenten erboven, door de dichtere stapeling van zijn korrels, het uitdrijven van zijn poriënwater en, dieper, de oplossing van korrels waar zij elkaar raken. Decompactie is de berekening die een begraven laag terugbrengt tot de dikte die zij had bij een eerdere, ondiepere begraving, meestal aan het oppervlak, toen zij werd afgezet.

Porositeiten die in boorputten zijn gemeten, dalen met de diepte, steil nabij het oppervlak en daarna steeds trager. In 1930 paste L. F. Athy er een exponentiële functie op aan, en die aanpassing is sindsdien het uitgangspunt van compactiestudies gebleven.

Propositie 23.3 (De wet van Athy)

In een stapel sediment van één lithologie, gecompacteerd onder zijn eigen gewicht met zijn poriënwater vrij om te ontsnappen, is de porositeit op de diepte $z$ onder het oppervlak

$$\varphi(z) = \varphi_0\, e^{-z/\lambda},$$

waarin $\varphi_0$, de oppervlakteporositeit, en $\lambda$, de vervalslengte, van de lithologie afhangen. Dit is de wet van Athy.

De wet is een empirische fit, geen gevolg van de theorie. Haar parameters worden lithologie voor lithologie gemeten uit de porositeiten van putten; de waarden van Table 23.1, gepubliceerd in een studie van de subsidentie van de Noordzee, worden veel gebruikt om voor compactie te corrigeren. Schalie begint met meer water dan zand maar verliest het over een kortere afstand; krijt, aan het oppervlak de poreusste van de drie, verliest het het snelst van alle. Op $3000\,\mathrm{m}$ geeft de wet een porositeit van $0.22$ voor zandsteen, $0.14$ voor schalie en $0.08$ voor krijt (figuur hieronder): het strandzand van het begin van dit hoofdstuk heeft meer dan de helft van zijn poriën verloren.

lithologie	oppervlakteporositeit $\varphi_0$	vervalslengte $\lambda$ (m)	korreldichtheid ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$)
schalie	0.63	1960	2700
zandsteen	0.49	3704	2650
kleiige zandsteen	0.56	2564	2680
krijt	0.70	1408	2710

Compactie perst water uit; zij voegt geen korrels toe en neemt ze ook niet weg, zolang niets wordt opgelost en afgevoerd of als cement wordt aangevoerd. Het volume van de korrels in een kolom is daarom de grootheid die men moet volgen terwijl de kolom wordt begraven.

Propositie 23.4 (Vaste dikte van een laag)

Onder de wet van Athy bevat een laag tussen de dieptes $z_1 < z_2$ per oppervlakte-eenheid een volume korrels dat gelijk is aan de dikte

$$s = (z_2 - z_1) - \varphi_0 \lambda \left( e^{-z_1/\lambda} - e^{-z_2/\lambda} \right).$$

Als de laag zonder verlies of winst van korrels naar een nieuwe diepte wordt verplaatst, voldoen haar nieuwe top $z_1'$ en onderkant $z_2'$ aan $s(z_1', z_2') = s(z_1, z_2)$, en voor een gegeven $z_1'$ heeft deze vergelijking precies één oplossing $z_2'$.

Methode 23.5 (Een laag decompacteren)

1. Lees de top $z_1$ en de onderkant $z_2$ van de laag vandaag af, en haar parameters $\varphi_0$ en $\lambda$ (Table 23.1).
2. Bereken haar vaste dikte $s$ met Propositie 23.4.
3. Kies de diepte $z_1'$ van haar top op het eerdere tijdstip — nul om haar tot het oppervlak te herstellen.

4. Los $s(z_1', b) = s$ op naar de nieuwe onderkant $b$ met de methode van Newton: begin met $b_0 = z_1' + (z_2 - z_1)$ en herhaal

   $$b_{k+1} = b_k - \frac{s(z_1', b_k) - s}{1 - \varphi(b_k)}$$

   tot de verandering onder de gewenste precisie ligt; twee of drie stappen volstaan meestal.

5. De dikte van de laag op dat tijdstip is $b - z_1'$; haar gemiddelde porositeit is $1 - s/(b - z_1')$.

Neem $500\,\mathrm{m}$ schalie tussen $3000\,\mathrm{m}$ en $3500\,\mathrm{m}$. Zij bevat $440\,\mathrm{m}$ korrels en slechts $60\,\mathrm{m}$ water, een gemiddelde porositeit van $0.12$. Teruggebracht naar het oppervlak maken dezelfde korrels een laag van $891\,\mathrm{m}$ dik, waarvan de helft water is (figuur hieronder). De dikte van een begraven schalie is nauwelijks meer dan de helft van wat werd afgezet; sedimentatiesnelheden die uit begraven secties worden gelezen, moeten worden gedecompacteerd voordat zij worden vergeleken met snelheden die vandaag worden gemeten.

De wet van Athy geldt alleen zolang het water kan vertrekken. Compactie wordt gedreven door de effectieve spanning, het gewicht van het gesteente erboven minus de druk van het water in de poriën (Hoofdstuk 16). Waar een dikke schalie sneller wordt begraven dan haar water kan wegsijpelen, draagt het water een deel van de belasting, stijgt de poriëndruk boven de hydrostatische, en houdt de schalie een porositeit die te hoog is voor haar diepte: zij is overgedrukt, en de correctie voor compactie moet daarmee rekening houden.

Dieper wordt compactie chemisch. Waar twee kwartskorrels op elkaar drukken door een film van water, en vooral waar een vlokje klei of mica ertussen ligt, lost kwarts op bij het contact; het silica diffundeert een korte weg door het water en wordt opnieuw afgezet op schone kwartsoppervlakken die naar de open poriën gericht zijn. De korrels dringen in elkaar door, en oplossing die zich langs oppervlakken concentreert, laat stylolieten achter, gezaagde naden van het onoplosbare residu. Deze drukoplossing, die Boek 5 als een deformatiemechanisme behandelt, is zowel de laatste fase van compactie als de bron van het gewoonste cement van zandsteen.

23.2 Cementatie en andere veranderingen

Compactie alleen maakt een dicht sediment, geen hard gesteente. De korrels worden tot een gesteente verbonden door mineralen die in de poriën groeien.

Definitie 23.6 (Cementatie, cement)

Cementatie is de neerslag van mineralen uit het poriënwater in de poriën van een sediment, die zijn korrels aan elkaar bindt en de porositeit ervan verkleint. De zo neergeslagen mineralen vormen het cement van het gesteente; de gewoonste zijn kwarts, calciet, ijzeroxiden en kleimineralen.

Grondwater draagt de cementerende mineralen in oplossing, en zij hoeven niet dezelfde samenstelling te hebben als de korrels. IJzeroxiden bekleden de korrels en kleuren de gesteenten rood, bruin of geel, zoals in de lagen van het Colorado-plateau; calciet cementeert zowel zandsteen als kalksteen.

Kwarts is het cement van diep begraven zandsteen. Het groeit op de klastische kwartskorrels in optische continuïteit met hen, als overgroei: onder de microscoop worden een korrel en haar overgroei samen donker tussen gekruiste polarisatoren, en de oorspronkelijke omtrek van de korrel is alleen zichtbaar als een dunne rand van stof of klei (figuur hieronder). In zandstenen van de Noordzee en van Texas die in detail zijn bestudeerd, tonen de zuurstofisotopen van de overgroei aan dat het cement begon te groeien bij $60\text{ tot }80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en doorging tot de gesteenten hun grootste begravingstemperatuur bereikten; de Texaanse zandstenen bevatten $12\text{ tot }18\,\%$ kwartscement, de Noordzeezandstenen slechts $2\text{ tot }6\,\%$, en het meeste silica kwam van drukoplossing bij de korrelcontacten. Omdat kwarts alleen op schone kwartsoppervlakken groeit, laat een laag klei op de korrels minder oppervlak over voor het cement en kan zij de porositeit van een diep zandsteen behouden.

Niet elke verandering vernietigt porositeit. Water dat onderverzadigd is ten opzichte van een mineraal lost het op: korrels van veldspaat en van carbonaat, en eerder carbonaatcement, kunnen worden verwijderd en een secundaire porositeit achterlaten, poriën gevormd als de korrels die zij vervangen. Kleimineralen groeien op hun beurt in de poriën, als bekleding op de korrels of als kristallen die de poriën vullen en de doorgangen ertussen vernauwen, zodat de permeabiliteit daalt. Ook de mineralen van het sediment veranderen: het aragoniet van schelpen en van de carbonaatfabriek keert terug naar calciet, dat stabiel is aan het oppervlak, en calciet kan in aanwezigheid van magnesiumhoudend water dolomiet worden.

De vervanging van calciet door dolomiet, dolomitisatie, is een reactie met magnesium uit het water,

en zij verandert het volume van de vaste stof.

Propositie 23.7 (Dolomitisatie creëert porositeit)

Als twee mol calciet met dichtheid $\rho_c$ worden vervangen door één mol dolomiet met dichtheid $\rho_d$, neemt het volume van de vaste stof af met de fractie

$$1 - \frac{M_d/\rho_d}{2M_c/\rho_c},$$

waarin $M_c$ en $M_d$ de molaire massa’s zijn. Met $\rho_c = 2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ en $\rho_d = 2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$ bedraagt deze fractie $12.1\,\%$.

Als het buitenvolume van het gesteente niet verandert, is de verloren vaste stof poriënruimte die erbij komt: een kalksteen met porositeit $0.10$ die mol voor mol door dolomiet is vervangen, heeft een porositeit van ongeveer $0.21$. De reactie heeft veel magnesium nodig, dat zeewater op ongeveer $1.28\,\mathrm{g}$ per kilogram bevat; zij wordt bevorderd waar pekels of zeewater lang door het gesteente stromen (Oefening 23.12).

Diagenese volgt de geschiedenis van het sediment. Vlak na de afzetting, nabij het oppervlak, is het poriënwater nog dat van de zee, het meer of de regen: sedimenten zijn doorgraven, vroeg gecementeerd op de zeebodem of in de bodem, en aragoniet verandert in calciet. Met begraving en verhitting domineren compactie, drukoplossing en kwartscementatie. Als het bekken later wordt opgeheven en geërodeerd, stroomt zoet water van het oppervlak terug in de gesteenten en lost opnieuw carbonaat en veldspaat op. Een dunne slijp legt de volgorde van deze gebeurtenissen vast: een cement dat de porie vult die een opgeloste korrel heeft achtergelaten, is jonger dan de oplossing, en een overgroei die door compactie is gebroken, is ouder dan de compactie.

23.3 Sedimentaire bekkens

Sediment van kilometers dik hoopt zich alleen op waar de vloer blijft zinken.

Definitie 23.8 (Sedimentair bekken)

Een sedimentair bekken is een gebied van het aardoppervlak waar de korst gedurende lange tijd is gesubsideerd, enkele miljoenen tot enkele honderden miljoenen jaren, en waar de zo gecreëerde ruimte is gevuld met sediment, honderden meters tot vele kilometers dik.

Definitie 23.9 (Subsidentie, tektonische subsidentie)

De subsidentie van een bekken is de neerwaartse beweging van zijn basement, het oppervlak waarop zijn sedimenten rusten, gemeten ten opzichte van een vast referentiepunt zoals het middelpunt van de aarde. Zijn tektonische subsidentie is het deel dat te wijten is aan de processen die het bekken maken, te onderscheiden van het extra zinken door het gewicht van het sediment en het water dat het vult; zij wordt gemeten aan de subsidentie die het basement alleen onder water zou hebben gehad.

Wat de vloer doet zinken is de ligging van het bekken in de plaat (figuur hieronder).

• Riftbekkens. Normale breuken rekken de korst, en blokken zakken ertussen (Hoofdstuk 13). De bekkens zijn smal en asymmetrisch, halve grabens die het snelst worden gevuld tegen hun begrenzende breuk. De olievelden van de Noordzee liggen in de structuren van haar Viking- en Centrale Graven, begraven onder jongere sedimenten. Wanneer het rekken stopt, koelt de verdunde en verhitte lithosfeer af, krimpt en blijft zij, langzaam, gedurende tientallen miljoenen jaren zinken. De centrale Noordzee, waarvan de laatste grote rekking eindigde in het midden van het Krijt, zakte toen als een brede, schotelvormige bekken, achtereenvolgens gevuld met krijt, zandsteen en, gedurende het grootste deel van het Tertiair, schalie en kleisteen; haar basement, alleen door water belast, zou in het midden $1100\text{ tot }1400\,\mathrm{m}$ zijn gezakt.
• Passieve marges. Waar de rift een oceaan werd, maakt dezelfde afkoeling dat elke marge na het uiteenvallen zakt, en een wig van sediment die naar de oceaan toe dikker wordt bouwt zich op over de oude riftbekkens.
• Voorlandbekkens. Vóór een overschuivingsgordel buigt het gewicht van de opeengestapelde overschuivingsschubben de lithosfeer naar beneden, door isostasie, tot een bekken dat het diepst is tegen de gordel en wordt gevuld met het puin dat eruit is geërodeerd. Het meeste van de Krijtgesteenten van westelijk Canada werd in zo’n bekken afgezet, vóór de Rocky Mountains.
• Intracratonische bekkens. In het binnenland van oude continenten, ver van elke plaatgrens, zijn brede ronde of ovale gebieden gedurende zeer lange tijden langzaam gezonken. Het Parijse bekken is het centrum van zo’n structurele depressie, tussen de oude massieven van Bretagne, het Centraal Massief en de Vogezen en Ardennen.
• Bekkens bij horizontale verschuiving. Waar een breuk met horizontale verschuiving zijdelings uitwijkt in de zin die de wanden uiteentrekt — een ontlastende bocht — zakt een parallellogram van korst tussen de twee breukstrengen: een trekbekken, zoals die van de regio van Los Angeles langs het San-Andreassysteem.

Waarom de lithosfeer in elke situatie zinkt, met welke snelheid, en hoe de bekkens zich tot elkaar verhouden, is het onderwerp van Boek 4; hier worden zij onderscheiden naar waar zij liggen en naar de vorm van hun vulling.

In het veld — Hoe bekkens bekend zijn

Bijna alles wat over de diepe vulling van een bekken bekend is, komt uit de zoektocht naar olie, gas en water. Seismische reflectie-onderzoeken brengen zijn lagen en zijn breuken over duizenden vierkante kilometers in beeld; putten bemonsteren het op één punt. Een put levert de gesteentesplinters die de boor afsnijdt, op intervallen kernen, en doorlopende logs van de fysische eigenschappen van de gesteenten rond het boorgat, waaruit de porositeit meter voor meter wordt afgelezen. De porositeit–diepte-curven van de wet van Athy, en de subsidentiegeschiedenissen van bekkens, zijn voor het eerst uit zulke putten opgebouwd.

23.4 Subsidentie, accommodatie en zeeniveau

Sediment kan zich alleen opstapelen waar er ruimte voor is onder het niveau waarop het verder zou worden verplaatst. In de zee ligt dat niveau dicht bij het zeeniveau, en de ruimte is een kwestie van twee bewegingen: die van de vloer, en die van het zeeoppervlak.

Definitie 23.10 (Accommodatie)

De accommodatie op een punt van een bekken is de ruimte die beschikbaar is voor sediment om zich daar op te hopen: de verticale afstand van de top van het sediment tot het zeeniveau, het basisniveau van de mariene afzetting. De accommodatie die in een tijdsinterval wordt gecreëerd, is de toename van de afstand van een referentievlak dat aan het basement is verbonden tot het zeeniveau.

Definitie 23.11 (Eustasie, relatief zeeniveau)

Eustasie is de verandering van het niveau van de wereldoceaan, gemeten ten opzichte van een vast referentiepunt, het middelpunt van de aarde, veroorzaakt door een verandering van het watervolume in de oceaan of van het volume van de oceaanbekkens; zij is overal dezelfde. Het relatief zeeniveau op een plaats is de hoogte van het zeeoppervlak boven een daar aan het basement verbonden referentievlak; het verandert door eustasie en door de verticale beweging van de grond.

Propositie 23.12 (Het accommodatiebudget)

In een tijdsinterval zij $\Delta E$ de eustatische stijging van het zeeniveau en $S$ de subsidentie van het basement (beide positief omhoog voor de zee, omlaag voor de vloer). De gecreëerde accommodatie is

$$\Delta A = \Delta E + S ,$$

en zij wordt gedeeld tussen de dikte van het sediment dat boven het referentievlak wordt toegevoegd, $\Delta T$, en de verdieping van het water, $\Delta W$: $\Delta E + S = \Delta T + \Delta W$.

Een zeebodem die op een constante diepte blijft ($\Delta W = 0$) wordt precies even snel gevuld als er accommodatie ontstaat; een die ondieper wordt, wordt sneller gevuld, en de kustlijn schuift naar zee; een die dieper wordt, wordt uitgehongerd. $\Delta T$ is de verandering van de dikte van de hele stapel boven het referentievlak: zij telt het nieuwe sediment dat is afgezet, minus het dunner worden van de oudere sedimenten eronder terwijl zij compacteren, zodat compactie zelf ruimte maakt voor meer sediment (figuur hieronder).

Een bekken zinkt niet alleen door zijn tektonische subsidentie: het sediment dat het vult is een belasting, en de lithosfeer zakt daaronder verder.

Propositie 23.13 (Sedimentbelasting versterkt subsidentie)

In lokale (Airy-)isostasie boven een mantel van dichtheid $\rho_m$ bevat een bekken waarvan het basement, alleen door water van dichtheid $\rho_w$ belast, op de diepte $Y$ onder het zeeniveau zou liggen, wanneer het tot zeeniveau is gevuld met sediment van gemiddelde dichtheid $\rho_s$, de dikte

$$h = Y\,\frac{\rho_m - \rho_w}{\rho_m - \rho_s}$$

van sediment. Op het land, gevuld tot het niveau van de omgeving met lucht erboven, is de factor $\rho_m/(\rho_m - \rho_s)$.

Met $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en sediment van gemiddelde dichtheid $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ is de factor $2270/1000 = 2.27$: een bekken waarvan de tektonische subsidentie ruimte zou maken voor $1\,\mathrm{km}$ water, bevat $2.27\,\mathrm{km}$ sediment. Op het land zou de factor $3300/1000 = 3.3$ zijn. De dichtheid van de vulling is niet constant: zij neemt toe naarmate het sediment compacteert, en de factor met haar, zodat het omzetten van een sedimentdikte in een tektonische subsidentie de decompactie van elke laag vereist, tijdstap voor tijdstap. Die procedure, backstripping, hoort bij Boek 4.

Het zeeniveau zelf is verre van vast. Tijdens het Laatste Glaciaal Maximum bedekten ijskappen een groot deel van Noord-Amerika en Noord-Europa, en het water dat in hen was opgesloten, was aan de oceaan onttrokken. Gecorrigeerd voor de reactie van de vaste aarde op de veranderende belastingen van ijs en water, geven de waarnemingen van vroegere kustlijnen een zeeniveau dat snel daalde met ongeveer $40\,\mathrm{m}$ ongeveer $30\,000$ jaar geleden en daarna langzaam tot $134\,\mathrm{m}$ onder dat van vandaag, tussen $29\text{ tot }21\,\mathrm{ka}$; het geaarde ijs bevatte toen ongeveer $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ meer dan vandaag. De vaak genoemde waarde van $125\,\mathrm{m}$ is kleiner omdat zij meestal niet voor deze isostatische effecten is gecorrigeerd. De ontijzing kwam vooral tussen ongeveer $16.5\,\mathrm{ka}$ en $8.2\,\mathrm{ka}$, gemiddeld $12\,\mathrm{m}$ per duizend jaar, en met $40\,\mathrm{mm}$ per jaar of meer tussen $14.5\,\mathrm{ka}$ en $14.0\,\mathrm{ka}$.

Oudere laagstanden worden afgelezen aan de zuurstofisotopen van foraminiferen in diepzeekernen, die het volume van ijs op het land registreren. Het stapelen van vijf van zulke reconstructies over de laatste $800\,000$ jaar, en van zeven over de laatste $430\,000$, middelt de fouten van elk uit; geschaald op het Holoceen en op de laatste glaciale laagstand draagt de stapel een onzekerheid van $9\text{ tot }12\,\mathrm{m}$ (figuur hieronder). Hij toont de glaciale cycli als een zaagtand: langzame dalingen van het zeeniveau, elk beëindigd door een snelle stijging — vijfmaal in de laatste $800\,000$ jaar een stijging van meer dan $100\,\mathrm{m}$ in minder dan $20\,000$ jaar. Eustasie op deze schaal verschuift de kustlijn heen en weer over de continentale plateaus.

Over het leven van een bekken zijn zulke schommelingen kort. Een glaciale daling van meer dan $100\,\mathrm{m}$ in enkele tienduizenden jaren is snel en groot vergeleken met de tektonische subsidentie, die slechts over tientallen miljoenen jaren een kilometer of meer bereikt; maar de glaciale schommelingen blijven binnen een bereik van ongeveer $150\,\mathrm{m}$, zodat in de dikke vulling van een bekken de subsidentie het meeste van de ruimte maakt, en eustasie het ritme van zijn lagen bepaalt.

23.5 Oefeningen

Oefening 23.1 ★

Bereken met de parameters van Table 23.1 de porositeit van zandsteen en van schalie op $2000\,\mathrm{m}$. Op welke diepte is de porositeit van elk tot de helft van haar oppervlaktewaarde gedaald?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.1.

Zandsteen $0.49\,e^{-2000/3704} = 0.49\times0.583 = 0.286$; schalie $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.63\times0.360 = 0.227$. De porositeit halveert wanneer $e^{-z/\lambda} = 1/2$, bij $z = \lambda\ln 2$: $2567\,\mathrm{m}$ voor zandsteen, $1359\,\mathrm{m}$ voor schalie.

Oefening 23.2 ★

Gedurende een tijdsinterval stijgt het zeeniveau door eustasie met $30\,\mathrm{m}$, zakt het basement van een continentaal plat met $50\,\mathrm{m}$, en wordt $60\,\mathrm{m}$ sediment toegevoegd boven een referentievlak op het basement. Bereken met Propositie 23.12 de gecreëerde accommodatie en de verandering van de waterdiepte. Wordt het plat dieper of ondieper?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.2.

$\Delta A = \Delta E + S = 30 + 50 = 80\,\mathrm{m}$. Daarvan wordt $60\,\mathrm{m}$ met sediment gevuld, dus $\Delta W = 80 - 60 = 20\,\mathrm{m}$: het plat wordt $20\,\mathrm{m}$ dieper.

Oefening 23.3 ★

De tektonische subsidentie van een bekken zou ruimte maken voor $1.0\,\mathrm{km}$ water. Hoe dik is, met $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, het sediment dat het tot zeeniveau vult als de gemiddelde dichtheid $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ is? En bij $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$? Waarom geeft een dichtere vulling een dikkere?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.3.

$h = Y(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$: met $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1.0\times2270/1000 = 2.27\,\mathrm{km}$; met $2500\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1.0\times2270/800 = 2.84\,\mathrm{km}$. Elke meter sediment neemt in de kolom de plaats in van een meter mantel; hoe dichter het sediment, hoe kleiner de massa die het ten opzichte van de mantel tekort komt, zodat er meer van nodig is om hetzelfde tekort aan te vullen als het met water gevulde gat.

Oefening 23.4 ★

Calciet heeft de molaire massa $100.09\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en de dichtheid $2.71\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$; dolomiet $184.40\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $2.84\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$. (a) Bereken het molaire volume van elk. (b) Met welke fractie verandert het volume van de vaste stof wanneer twee mol calciet één mol dolomiet worden? (c) Een kalksteen met porositeit $0.10$ wordt mol voor mol gedolomitiseerd zonder verandering van haar buitenvolume. Wat is haar nieuwe porositeit?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.4.

(a) Calciet $100.09/2.71 = 36.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$; dolomiet $184.40/2.84 = 64.93\,\mathrm{cm}^{3}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (b) Twee mol calciet nemen $73.86\,\mathrm{cm}^{3}$ in beslag, één mol dolomiet $64.93\,\mathrm{cm}^{3}$: de vaste stof krimpt met $1 - 64.93/73.86 = 12.1\,\%$. (c) In een kubieke meter wordt de $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ calciet $0.90\times(1 - 0.121) = 0.791\,\mathrm{m}^{3}$ dolomiet; de porositeit wordt $1 - 0.791 = 0.21$.

Oefening 23.5 ★★

Een schalie vult de bovenste $1000\,\mathrm{m}$ van een bekken. (a) Bereken haar vaste dikte en haar gemiddelde porositeit. (b) Zij wordt begraven tot haar top op $2000\,\mathrm{m}$ ligt. Gebruik Methode 23.5 met de top naar beneden in plaats van naar boven verplaatst, en bepaal haar nieuwe dikte en haar gemiddelde porositeit. (c) Hoeveel water heeft elke vierkante meter van de schalie uitgedreven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.5.

(a) $s = 1000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-1000/1960}) = 506.5\,\mathrm{m}$; de gemiddelde porositeit is $1 - 506.5/1000 = 0.493$. (b) Met de top op $2000\,\mathrm{m}$ geeft het oplossen van $s(2000, b) = 506.5$ $b = 2628.7\,\mathrm{m}$: de laag is $628.7\,\mathrm{m}$ dik, met gemiddelde porositeit $1 - 506.5/628.7 = 0.194$. (c) De korrels zijn dezelfde, dus het verloren water is de verloren dikte: $1000 - 628.7 = 371\,\mathrm{m}^{3}$ water per vierkante meter.

Oefening 23.6 ★★

Een zandsteen ligt tussen $2500\,\mathrm{m}$ en $2800\,\mathrm{m}$. (a) Bereken haar vaste dikte. (b) Decompacteer haar tot het oppervlak met Methode 23.5, en schrijf elke Newton-stap op vanaf $b_0 = 300\,\mathrm{m}$. (c) Met welke factor heeft de begraving haar dunner gemaakt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.6.

(a) $s = 300 - 0.49\times3704\times(e^{-2500/3704} - e^{-2800/3704}) = 228.10\,\mathrm{m}$. (b) Vanaf $b_0 = 300$: $s(0, 300) = 158.80$, $1 - \varphi(300) = 0.5481$, $b_1 = 300 + (228.10 - 158.80)/0.5481 = 426.44\,\mathrm{m}$; dan $s(0, 426.44) = 229.07$, $1 - \varphi = 0.5633$, $b_2 = 426.44 - 0.96/0.5633 = 424.73\,\mathrm{m}$; een derde stap verandert hem met minder dan een millimeter. Het zandsteen was $424.7\,\mathrm{m}$ dik aan het oppervlak. (c) $424.7/300 = 1.42$: begraving heeft het met een factor $1.42$ dunner gemaakt.

Oefening 23.7 ★★

Op het Laatste Glaciaal Maximum bevatte het geaarde ijs ongeveer $52 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ meer dan vandaag. Neem de dichtheid van ijs $916.7\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, die van smeltwater $1000\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, en de oppervlakte van de huidige oceaan $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$. (a) Welke daling van het zeeniveau vertegenwoordigt dit ijs? (b) Vergelijk met de $134\,\mathrm{m}$ die uit oude kustlijnen is gevonden. (c) Welke oceaanoppervlakte zou precies $134\,\mathrm{m}$ geven, en waarom was de glaciale oceaan kleiner?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.7.

(a) Het ijs bevat $52\times10^6\times916.7/1000 = 4.77 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$ water; verdeeld over $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$ is het $0.1317\,\mathrm{km} = 132\,\mathrm{m}$ van het zeeniveau. (b) De kustlijnen geven $134\,\mathrm{m}$, $2\,\mathrm{m}$ meer. (c) $4.767\times 10^7/0.134 = 355.7 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$, $1.7\,\%$ minder dan vandaag. Toen het zeeniveau daalde, kwamen de continentale platen droog te liggen, dus was de glaciale oceaan kleiner, en verlaagde hetzelfde volume water dat eraan werd onttrokken het zeeniveau meer.

Oefening 23.8 ★★

De zeeniveaustapel geeft $-98.1\,\mathrm{m}$ op $16\,\mathrm{ka}$ en $-9.1\,\mathrm{m}$ op $8\,\mathrm{ka}$. (a) Bereken de gemiddelde stijgingssnelheid, in meter per duizend jaar, en vergelijk die met de $12\,\mathrm{m}$ per duizend jaar die uit oude kustlijnen voor de hoofdontijzing is gevonden. (b) Tussen $14.5\,\mathrm{ka}$ en $14.0\,\mathrm{ka}$ steeg het zeeniveau met $40\,\mathrm{mm}$ per jaar of meer. Hoeveel keer het gemiddelde is dat, en hoeveel steeg het zeeniveau in die vijfhonderd jaar?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.8.

(a) $(-9.1 - (-98.1))/8 = 11.1\,\mathrm{m}$ per duizend jaar, dicht bij de $12\,\mathrm{m}$ uit de kustlijnen. (b) $40\,\mathrm{mm}$ per jaar is $40\,\mathrm{m}$ per duizend jaar, $40/12 = 3.3$ keer het gemiddelde; in vijfhonderd jaar $0.040\times500 = 20\,\mathrm{m}$.

Oefening 23.9 ★★

Een continentaal plat ligt onder $20\,\mathrm{m}$ water. Zijn basement zakt met $50\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar. (a) Over twee miljoen jaar daalt het zeeniveau door eustasie met $40\,\mathrm{m}$, terwijl de waterdiepte gelijk blijft. Hoeveel accommodatie wordt gecreëerd, en hoeveel sediment wordt toegevoegd? (b) Het zeeniveau daalt daarna met $120\,\mathrm{m}$ in $20\,000$ jaar, aan het begin van een ijstijd, en er wordt geen sediment toegevoegd. Hoe hoog boven het zeeniveau staat de vroegere zeebodem aan het eind?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.9.

(a) $S = 50\times2 = 100\,\mathrm{m}$ en $\Delta E = -40\,\mathrm{m}$: $\Delta A = 60\,\mathrm{m}$, allemaal met sediment gevuld, want de diepte blijft gelijk. (b) In $20\,000$ jaar zakt het basement slechts $50\times0.02 = 1\,\mathrm{m}$: het relatief zeeniveau daalt met $120 - 1 = 119\,\mathrm{m}$. De zeebodem, die $20\,\mathrm{m}$ onder het zeeniveau lag, eindigt $119 - 20 = 99\,\mathrm{m}$ erboven: het hele plat komt droog te liggen.

Oefening 23.10 ★★★

(a) Toon aan dat een laag van dikte $h$ op de diepte $z$, dun vergeleken met de vervalslengte $\lambda$, bij herstel tot het oppervlak de dikte $h_0 \approx h\,(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$ heeft. (b) Pas dit toe op $10\,\mathrm{m}$ schalie op $3000\,\mathrm{m}$, en vergelijk met de exacte decompactie, $23.1\,\mathrm{m}$. (c) Waarom is de benadering iets te groot?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.10.

(a) Voor een dunne laag is de porositeit er bijna constant: haar vaste dikte is $s \approx h(1 - \varphi(z))$ op de diepte en $s \approx h_0(1 - \varphi_0)$ aan het oppervlak. Het gelijkstellen van beide geeft $h_0 \approx h(1 - \varphi(z))/(1 - \varphi_0)$. (b) $\varphi(3000) = 0.63\,e^{-3000/1960} = 0.136$, dus $h_0 \approx 10\times0.864/0.37 = 23.3\,\mathrm{m}$, tegen $23.1\,\mathrm{m}$ exact. (c) Tot aan het oppervlak hersteld is de laag $23\,\mathrm{m}$ dik, niet langer dun vergeleken met het verval van de porositeit nabij het oppervlak: haar porositeit daalt van $\varphi_0$ aan haar top tot minder aan haar basis, dus passen haar korrels in iets minder dan de dikte die overal met $\varphi_0$ is berekend.

Oefening 23.11 ★★★

Een bekken wordt tot zeeniveau gevuld met $3000\,\mathrm{m}$ schalie, gecompacteerd volgens de wet van Athy, met poriën vol water van dichtheid $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Bereken de gemiddelde porositeit en de gemiddelde dichtheid van de vulling. (b) Met Propositie 23.13 en $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, bereken de belastingsfactor en de met water belaste subsidentie die de vulling vertegenwoordigt. (c) Waarom zou het nemen van de dichtheid van de korrels, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, een veel grotere factor geven, en waarom zou dat fout zijn?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.11.

(a) $s = 3000 - 0.63\times1960\times(1 - e^{-3000/1960}) = 2032\,\mathrm{m}$; de gemiddelde porositeit is $1 - 2032/3000 = 0.323$ en de gemiddelde dichtheid $0.323\times1030 + 0.677\times2700 = 2161\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) De factor is $(3300 - 1030)/(3300 - 2161) = 1.99$; de vulling vertegenwoordigt een met water belaste subsidentie van $3000/1.99 = 1505\,\mathrm{m}$. (c) Met de korreldichtheid zou de factor $2270/600 = 3.78$ zijn en de subsidentie slechts $793\,\mathrm{m}$. Dat zou fout zijn omdat een derde van de vulling water is: het sediment is veel lichter dan zijn korrels, en alleen de dichtheid van het verzadigde sediment telt in de balans van massa’s.

Oefening 23.12 ★★★

Een kubieke meter kalksteen met porositeit $0.10$ moet volledig worden gedolomitiseerd, mol voor mol. Zeewater bevat $35.165\,\mathrm{g}$ zout per kilogram, waarvan de massafractie $0.0365$ magnesium is ($24.305\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$). (a) Hoeveel mol calciet bevat de kubus (molair volume uit Oefening 23.4)? (b) Hoeveel mol magnesium heeft de reactie nodig? (c) Welke massa en welk volume zeewater ($1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$) moet door de kubus stromen als zij al haar magnesium afstaat? (d) Wat zegt het antwoord over waar dolomiet vormt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 23.12.

(a) De kubus bevat $0.90\,\mathrm{m}^{3}$ $= 9.0 \times 10^{5}\,\mathrm{cm}^{3}$ calciet, dat is $9.0\times10^5/36.93 = 24\,370$ mol. (b) Één magnesium per twee calciet: $12\,180$ mol. (c) Een kilogram zeewater bevat $35.165\times0.0365 = 1.284\,\mathrm{g}$ magnesium, $1.284/24.305 = 0.0528\,\mathrm{mol}$; de reactie heeft $12180/0.0528 = 2.31 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ zeewater nodig, $224\,\mathrm{m}^{3}$ — meer dan tweehonderd keer het volume van het gesteente, zelfs als elk magnesiumion wordt opgenomen. (d) Dolomiet kan op grote schaal alleen vormen waar zeer grote volumes water lang door het gesteente stromen, of waar het water een pekel is die rijker is aan magnesium dan zeewater: in platforms die door zinkende pekels worden doorgespoeld, bijvoorbeeld, eerder dan in een sediment dat hetzelfde poriënwater behoudt.

23.6 Probleem: de vulling van een bekken decompacteren

Probleem 23.1

Weekendprobleem — hoe dik de sedimenten van een put waren toen zij werden afgezet, en hoe de ruimte voor hen werd gemaakt

Een put geboord op een kustvlakte, op zeeniveau, doorkruist drie eenheden voordat zij het basement op $3200\,\mathrm{m}$ bereikt:

eenheid	lithologie	diepte vandaag (m)	tijd van afzetting
1	zandsteen	0–800	$15\text{ tot }0\,\mathrm{Ma}$
2	schalie	800–2600	$55\text{ tot }15\,\mathrm{Ma}$
3	krijt	2600–3200	$75\text{ tot }55\,\mathrm{Ma}$

Neem de parameters van Table 23.1, poriënwater van dichtheid $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $g = 9.81\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, en veronderstel dat elke eenheid gecompacteerd werd volgens de wet van Athy, met haar water vrij om te ontsnappen, gedurende haar hele geschiedenis. Microfossielen tonen dat het water ondiep was, en even diep, aan het begin en aan het eind van elk interval.

Deel I — De kolom vandaag.

1. Bereken de porositeit aan de top en aan de basis van elke eenheid.
2. Bereken de gemiddelde porositeit van elke eenheid.
3. Hoeveel water bevat elke eenheid onder één vierkante meter?
4. Bereken de volumieke dichtheid van elke eenheid, verzadigd met water, en de gemiddelde dichtheid van de hele kolom.
5. Bereken de litostatische en de hydrostatische druk aan de basis van de kolom, en de effectieve spanning daar.
6. Op welke diepte zijn de porositeiten van zandsteen en schalie gelijk? Welke is de poreuzere onder die diepte?

Deel II — De korrels.

7. Bereken de vaste dikte van elke eenheid.
8. Wat is de vaste dikte van de hele kolom, en welk deel van de kolom van vandaag is water?
9. Bereken voor elke eenheid de accumulatiesnelheid van korrels, in meter vaste stof per miljoen jaar.
10. Welke eenheid had de snelste toevoer van korrels? De langzaamste?

Deel III — De eenheden zoals zij werden afgezet.

11. Hoe dik was het zandsteen toen het werd afgezet? Waarom is geen berekening nodig?
12. Decompacteer de schalie tot het oppervlak: hoe dik was zij op $15\,\mathrm{Ma}$, toen haar afzetting net was geëindigd?
13. Decompacteer het krijt tot het oppervlak: hoe dik was het op $55\,\mathrm{Ma}$?
14. Hoe dik was het krijt op $15\,\mathrm{Ma}$, begraven onder de schalie van de vorige vraag?
15. Wat was de dikte van de hele kolom boven het basement op $55\,\mathrm{Ma}$ en op $15\,\mathrm{Ma}$?
16. Bereken de sedimentatiesnelheid van elke eenheid uit haar dikte vandaag, en uit haar dikte bij afzetting. Welke is zinvol?
17. Met welk deel is de schalie sinds $15\,\mathrm{Ma}$ dunner geworden?

Deel IV — Ruimte maken.

18. Neem de top van het basement als referentievlak. Bereken met Propositie 23.12 de accommodatie die is gecreëerd vanaf $75\text{ tot }55\,\mathrm{Ma}$, vanaf $55\text{ tot }15\,\mathrm{Ma}$ en vanaf $15\,\mathrm{Ma}$ tot vandaag.
19. Een eustatische kromme voor de regio geeft een zeeniveau dat $60\,\mathrm{m}$ hoger ligt op $55\,\mathrm{Ma}$ dan op $15\,\mathrm{Ma}$, en $30\,\mathrm{m}$ hoger op $15\,\mathrm{Ma}$ dan vandaag (aangenomen waarden). Bereken de subsidentie van het basement in de laatste twee intervallen.
20. Bereken de gemiddelde subsidentiesnelheid in elk, in meter per miljoen jaar.
21. Welk aandeel van de subsidentie moest eustasie in elk interval aanvullen? Hielp of belemmerde eustasie de vulling van het bekken?
22. Van de accommodatie die sinds $15\,\mathrm{Ma}$ is gevuld, hoeveel werd gemaakt door de compactie van de schalie en het krijt eronder?
23. Waarom kan de subsidentie van het basement niet worden afgelezen aan de dikte van de kolom vandaag?
24. Hoe dik was de schalie-eenheid toen zij werd afgezet?

Oplossing

Oplossing van Probleem 23.1.

1. Zandsteen: $\varphi(0) = 0.490$, $\varphi(800) = 0.49\,e^{-800/3704} = 0.395$. Schalie: $\varphi(800) = 0.419$, $\varphi(2600) = 0.167$. Krijt: $\varphi(2600) = 0.110$, $\varphi(3200) = 0.072$.

2. Met $s$ uit Propositie 23.4 en $\bar\varphi = 1 - s/h$ (vraag 7): zandsteen $0.441$, schalie $0.274$, krijt $0.090$.

3. $h\bar\varphi$: zandsteen $353\,\mathrm{m}^{3}$, schalie $493\,\mathrm{m}^{3}$, krijt $54\,\mathrm{m}^{3}$ water per vierkante meter.

4. $\bar\varphi\rho_w + (1 - \bar\varphi)\rho_g$: zandsteen $0.441\times1030 + 0.559\times2650 = 1936\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, schalie $2242\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, krijt $2559\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. De kolom weegt $1936\times800 + 2242\times1800 + 2559\times600 = 7.12 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ per vierkante meter: een gemiddelde dichtheid van $2225\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

5. Litostatisch $2225\times9.81\times3200 = 69.9\,\mathrm{MPa}$; hydrostatisch $1030\times9.81\times3200 = 32.3\,\mathrm{MPa}$; effectieve spanning $69.9 - 32.3 = 37.5\,\mathrm{MPa}$.

6. $0.49\,e^{-z/3704} = 0.63\,e^{-z/1960}$ geeft $z = \ln(0.63/0.49) /(1/1960 - 1/3704) = 1046\,\mathrm{m}$. Beneden die diepte is het zandsteen het poreuzer: schalie begint natter maar verliest haar water over een kortere afstand.

7. Zandsteen $800 - 0.49\times3704\times(1 - e^{-800/3704}) = 447.4\,\mathrm{m}$; schalie $1306.7\,\mathrm{m}$; krijt $546.0\,\mathrm{m}$.

8. $2300.2\,\mathrm{m}$ korrels; water maakt $1 - 2300.2/3200 = 28\,\%$ van de kolom uit.

9. Zandsteen $447.4/15 = 29.8\,\mathrm{m}$, schalie $1306.7/40 = 32.7\,\mathrm{m}$, krijt $546.0/20 = 27.3\,\mathrm{m}$ vaste stof per miljoen jaar.

10. De schalie had de snelste toevoer, het krijt de langzaamste — maar de drie verschillen slechts ongeveer een vijfde, veel minder dan hun dikten vandaag suggereren.

11. $800\,\mathrm{m}$: haar top ligt vandaag aan het oppervlak, waar haar afzetting net is geëindigd, dus is haar dikte bij afzetting haar dikte vandaag.

12. Het oplossen van $s(0, b) = 1306.7$ voor de schalie met Methode 23.5 geeft $b = 2124\,\mathrm{m}$: de schalie was $2124\,\mathrm{m}$ dik op $15\,\mathrm{Ma}$.

13. $s(0, b) = 546.0$ voor het krijt geeft $1071\,\mathrm{m}$ op $55\,\mathrm{Ma}$.

14. Met haar top op $2124\,\mathrm{m}$ geeft $s(2124, b) = 546.0$ $b = 2748\,\mathrm{m}$: het krijt was $624\,\mathrm{m}$ dik.

15. $1071\,\mathrm{m}$ op $55\,\mathrm{Ma}$; $2124 + 624 = 2748\,\mathrm{m}$ op $15\,\mathrm{Ma}$.

16. Uit de dikten van vandaag: zandsteen $800/15 = 53.3\,\mathrm{m}$, schalie $1800/40 = 45.0\,\mathrm{m}$, krijt $600/20 = 30.0\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar. Uit de dikten bij afzetting: $53.3\,\mathrm{m}$, $2124/40 = 53.1\,\mathrm{m}$ en $1071/20 = 53.6\,\mathrm{m}$. De tweede reeks is de zinvolle — de snelheid waarmee de zeebodem werd opgebouwd — en zij toont een constante snelheid die de dikten van vandaag verbergen.

17. $1 - 1800/2124 = 15\,\%$.

18. De waterdiepte is aan het begin en aan het eind van elk interval dezelfde, dus is de gecreëerde accommodatie de groei van de kolom boven het referentievlak: $1071\,\mathrm{m}$ van 75 tot $55\,\mathrm{Ma}$, $2748 - 1071 = 1677\,\mathrm{m}$ van 55 tot $15\,\mathrm{Ma}$, en $3200 - 2748 = 452\,\mathrm{m}$ sinds $15\,\mathrm{Ma}$.

19. $S = \Delta A - \Delta E$: $1677 - (-60) = 1737\,\mathrm{m}$ van 55 tot $15\,\mathrm{Ma}$; $452 - (-30) = 482\,\mathrm{m}$ sindsdien.

20. $1737/40 = 43\,\mathrm{m}$ en $482/15 = 32\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar.

21. $60/1737 = 3.5\,\%$ en $30/482 = 6.2\,\%$. Het zeeniveau daalde in beide intervallen, dus belemmerde eustasie de vulling: het basement moest des te meer zakken om dezelfde ruimte te maken. Subsidentie maakte vrijwel alle accommodatie.

22. Schalie en krijt waren $2748\,\mathrm{m}$ dik op $15\,\mathrm{Ma}$ en zijn vandaag $2400\,\mathrm{m}$: hun compactie maakte $348\,\mathrm{m}$ ruimte, $77\,\%$ van de $452\,\mathrm{m}$ die door het zandsteen werd gevuld.

23. Elke eenheid is dunner geworden door de begraving die erop volgde, met een hoeveelheid die afhangt van haar lithologie en van hoe diep zij ging; de ruimte die in elk interval is gemaakt, moet worden gemeten met de dikten die de eenheden toen hadden, wat alleen decompactie geeft. En zelfs dan omvat de zo gevonden subsidentie het zinken door het gewicht van het sediment, dat moet worden verwijderd om bij de tektonische subsidentie te komen.

24. $2124\,\mathrm{m}$, ongeveer $2.1\,\mathrm{km}$ — $324\,\mathrm{m}$ meer dan de $1800\,\mathrm{m}$ die de put vandaag vindt.