12Smelten van de korst: migmatieten en granieten

Graniet maakt de continenten licht, en de mantel kan het niet rechtstreeks maken: de smelten van peridotiet zijn basalten. Het meeste graniet is continentale korst die zichzelf doet smelten. Wanneer een verdikte gebergtewortel opwarmt, wanneer basalt zich onder de korst ophoopt, of wanneer een heet gesteente opstijgt en zijn druk daalt, staan de mica’s en amfibolen van de diepe korst hun water af, verschijnt er een granitische vloeistof tussen de korrels, en wordt het gesteente een migmatiet, half metamorf, half magmatisch. Dit hoofdstuk volgt die vloeistof van haar eerste filmpjes tot de pluton die ze kan opbouwen, en leest in de chemie van een graniet het gesteente waaruit ze kwam.

Wat je al weet

Uit Boek 2: graniet, granitoïde en granodioriet; felsische en mafische gesteenten; de wortels van gebergtegordels. Uit Boek 3: de radiogene warmteproductie in de korst; de hydrolyse van silicaten en kleimineralen. Uit de scheikundeboeken: de solidus en de liquidus van een binair systeem, molaire massa en stofhoeveelheid. Uit Hoofdstuk 5: gangen, plutons en diapieren. Uit Hoofdstuk 7: partieel smelten, incongruent smelten en decompressiesmelten. Uit Hoofdstuk 10: metapelieten, de Clapeyronhelling van een reactie en de facies. Uit Hoofdstuk 11: P–T–t-paden en het verdikkingsmodel van de korst.

12.1 Waarom de korst smelt

Het woord ervoor is oud en eenvoudig.

Definitie 12.1 (Anatexis)

Anatexis is het smelten van een gesteente, wat de smeltgraad ook is; in de praktijk wordt het woord gebruikt voor het partieel smelten van de continentale korst.

De natte solidus

Graniet smelt alleen bij een lage temperatuur als het nat is. Stern en Wyllie lieten een biotietgraniet uit de batholiet van de Sierra Nevada smelten met een overmaat water: de eerste vloeistof verscheen bij $680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $2\,\mathrm{kbar}$ en bij $620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $10\,\mathrm{kbar}$, en het hele gesteente was bij $2\,\mathrm{kbar}$ al gesmolten op slechts $35\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven de solidus, maar bij $10\,\mathrm{kbar}$ pas $105\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ erboven. Hetzelfde graniet, eerder bestudeerd door Boettcher en Wyllie, begon te smelten bij $605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $15.3\,\mathrm{kbar}$; rond $17\,\mathrm{kbar}$ viel zijn plagioklaas uiteen in jadeïet en kwarts, en vanaf daar boog de solidus weer omhoog, tot $670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $27\,\mathrm{kbar}$.

De natte solidus daalt naarmate de druk stijgt, het omgekeerde van een droge solidus. De reden is waar het water heen gaat. Vrij water is een fluïdum met lage dichtheid; opgelost in de smelt neemt het heel weinig plaats in: Holtz en collega’s vonden zijn partieel molair volume in een granitische smelt dicht bij $10\text{ tot }12\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$, tegen $18\,{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{mol}$ voor vloeibaar water bij kamertemperatuur en meer voor een heet fluïdum. De smeltreactie

heeft daarom een negatieve volumeverandering, terwijl haar entropieverandering, zoals bij elk smelten, positief is: volgens de betrekking van Clapeyron uit Hoofdstuk 10 is haar helling $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T = \Delta S/\Delta V$ negatief. Druk laat ook meer water in de smelt toe: voor een haplogranietsmelt bij $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ stijgt het verzadigingsgehalte van $2.80\,\%$ massa bij $0.5\,\mathrm{kbar}$ tot $9.97\,\%$ bij $5\,\mathrm{kbar}$ en $13.82\,\%$ bij $8\,\mathrm{kbar}$, ongeveer $1.27\,\%$ meer per kilobar tussen 3 en $8\,\mathrm{kbar}$.

Maar de diepe korst bevat weinig vrij water: een metamorf gesteente dat is verhit, heeft het meeste van zijn poriewater al uitgedreven, via de dehydratatiereacties van Hoofdstuk 10. Zijn water zit nu vast in mica’s en amfibolen. Het smelten moet dan wachten tot deze mineralen zelf uiteenvallen.

Definitie 12.2 (Smelten met fluïdum en dehydratatiesmelten)

Smelten met fluïdum (of door water aangedreven smelten) is smelten in aanwezigheid van een vrij waterig fluïdum, bij of dicht bij de natte solidus; de geproduceerde smelt wordt begrensd door de aanvoer van fluïdum. Dehydratatiesmelten (smelten zonder fluïdum) is het incongruente smelten van een waterhoudend mineraal, mica of amfibool, met kwarts en veldspaat, zonder enig vrij fluïdum: het water van het mineraal gaat in de smelt, en nieuwe watervrije mineralen (peritectisch kaliveldspaat, aluminiumsilicaat, granaat, cordieriet, orthopyroxeen) groeien ernaast.

Experimenten leggen vast waar elk waterhoudend mineraal het opgeeft. In muscovietschisten uit de Himalaya vonden Patiño Douce en Harris dat het dehydratatiesmelten begon bij 750 tot $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tussen 6 en $10\,\mathrm{kbar}$; water toegevoegd aan dezelfde gesteenten verlaagde de solidus maar gaf trondhjemitische smelten, anders dan de leucogranieten. Een semipelitische gneis begon te smelten rond $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ via zijn fengitische muscoviet, maar leverde minder dan $9\,\%$ smelt op; boven $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ gaf het uiteenvallen van biotiet en cordieriet 10 tot $63\,\%$ volume. Dehydratatiesmelten van biotiet vond plaats bij 800 tot $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en 0.5 tot $0.7\,\mathrm{GPa}$ in de migmatieten van het Beierse Woud, en amfibool voegt ongeveer $25\,\%$ smelt in volume toe tussen 875 en $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij 10 tot $12.5\,\mathrm{kbar}$. De volgorde is die van de greep op het water: muscoviet eerst, biotiet daarna, amfibool als laatste.

Propositie 12.3 (Een door water begrensde smeltfractie)

Als bij dehydratatiesmelten zonder enig vrij fluïdum een gesteente een massafractie $X$ bevat van een waterhoudend mineraal met een massafractie $w$ water, en als al dit water in een smelt gaat die een massafractie $c$ water bevat, dan is de massafractie smelt

$$F = \frac{X\,w}{c}.$$

Omdat $c$ niet groter kan zijn dan het verzadigingsgehalte $c_{\mathrm{sat}}$ bij de druk en temperatuur van het smelten, geldt $F \ge X\,w/c_{\mathrm{sat}}$: hoe minder water de smelt bevat, des te meer smelt dezelfde mica maakt.

Een muscoviet, $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$ met molaire massa $398.3\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, bevat twee hydroxylgroepen, het equivalent van één molecuul water, of $4.52\,\%$ van zijn massa. Een schist met $20\,\%$ muscoviet heeft daarom $9.0\,\mathrm{g}$ water per kilogram af te staan; opgelost tot $6\,\%$ maakt het $150\,\mathrm{g}$ smelt. De mica’s bepalen het budget, en daarom is vruchtbare korst, korst die gemakkelijk smelt, rijk aan mica: metapelieten voorop.

Waar de warmte vandaan komt

De figuur hierboven stelt het probleem: de korst smelt alleen waar ze heter is dan ongeveer $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, terwijl de stationaire geotherm van het model in Hoofdstuk 11 aan de basis van een korst van $35\,\mathrm{km}$ maar $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bereikt. Drie wegen leiden voorbij de reacties van het dehydratatiesmelten.

Verdikking en radiogene warmte. In het model van Hoofdstuk 11 warmt een korst die door stapeling is verdubbeld van binnenuit op; het gesteente dat op middendiepte eindigt, piekt op $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en smelt nooit, maar de basis van de verdikte korst passeert $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na ongeveer 31 miljoen jaar en $900\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ na ongeveer 56, voorbij de biotietreactie. Het smelten van de onderkorst is een traag gevolg van verdikking.

Decompressie. Een heet gesteente dat sneller omhoogkomt dan het afkoelt, kruist de krommen van het dehydratatiesmelten vanaf de hogedrukkant. Patiño Douce en Harris vonden dat de solidus van muscovietschist een kleinere $\mathrm{d}P/\mathrm{d}T$ heeft dan die van biotietschist, zodat muscovietschist bij decompressie gemakkelijker smelt, en concludeerden dat de leucogranieten van de Himalaya ontstonden door dehydratatiesmelten van metapelieten tijdens adiabatische decompressie bij 6 tot $8\,\mathrm{kbar}$ en 750 tot $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Warmte van onderen. Basalt uit de mantel dat aan de basis van de korst blijft steken, brengt zijn warmte en zijn latente kristallisatiewarmte mee.

Definitie 12.4 (Mafische onderplating)

Mafische onderplating is het ophopen van basaltisch magma uit de mantel aan of dicht bij de basis van de continentale korst, waar het kristalliseert en zijn warmte afgeeft aan de korst erboven.

Onderplating werd bijvoorbeeld ingeroepen voor de rhyolieten van het Antarctisch Schiereiland, waar een andesitisch tot dacitisch magma ontstond door het smelten van waterhoudende mafische onderkorst als reactie op onderplating; mantelsmelten kunnen ook zelf granitoïden maken, door te kristalliseren of door het opnieuw smelten van recent door onderplating gevormde lichamen.

Propositie 12.5 (Warmtebudget van onderplating)

Een volume $V_b$ basalt, geïntrudeerd bij $T_b$, dat volledig kristalliseert, daarbij een latente warmte $L_b$ per volume-eenheid vrijmaakt, en afkoelt tot $T_f$, kan een volume $V_c$ korst van $T_c$ naar $T_f$ brengen en een fractie $F$ ervan doen smelten, met

$$\frac{V_c}{V_b} = \frac{L_b + C\,(T_b - T_f)}{C\,(T_f - T_c) + F\,L_c},$$

waarin $C$ de warmtecapaciteit per volume-eenheid is (voor beide gesteenten gelijk genomen) en $L_c$ de latente warmte van de korstsmelt per volume-eenheid, als er geen warmte verloren gaat.

Met $C = 2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ en latente warmten van $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, typische waarden voor magma’s, kan een basalt die afkoelt van $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tot $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ongeveer tweeënhalf keer zijn volume korst vanaf $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ verhitten en een vijfde ervan doen smelten (Oefening 12.7). Onderplating is efficiënt, maar plaatselijk: de warmte gaat waar de basalt is.

12.2 Anatexis en migmatieten

Een partieel gesmolten gesteente dat stolt voordat zijn smelt vertrekt, houdt beide delen naast elkaar.

Definitie 12.6 (Migmatiet en zijn delen)

Een migmatiet is een samengesteld silicaatgesteente, heterogeen op de schaal van de ontsluiting, opgebouwd uit donkerder delen met het uiterlijk van een metamorf gesteente en lichtere delen met een plutonisch uiterlijk. Zijn leucosoom is zijn lichte, kwarts- en veldspaatrijke deel; zijn melanosoom zijn donkere deel, rijk aan donkere mineralen, complementair aan het leucosoom; zijn mesosoom het deel met een tussenliggende kleur, een min of meer gewijzigd relict van het moedergesteente (het paleosoom). Het leucosoom en het melanosoom vormen samen het neosoom, het nieuw gevormde deel. Een metatexiet is een migmatiet met afzonderlijke, scherp begrensde leucosomen, mesosomen en melanosomen; een diatexiet is een migmatiet waarin lichte en donkere delen in slierten (schlieren) en spookachtige (nebulitische) structuren in elkaar overgaan.

De definitie is bewust beschrijvend: of een leucosoom een gestolde smelt is, een smelt die van elders kwam, of een metamorfe segregatie, is een interpretatie. Als het een smelt is, is het leucosoom de vloeistof en het melanosoom het vaste residu dat ze achterliet, verrijkt in biotiet, granaat of cordieriet: een metatexiet legt het eerste stadium van anatexis vast, waarin slechts een deel van het gesteente smolt, en een diatexiet een gevorderd stadium, waarin de donkere mineralen ook smolten en de smelt ter plaatse bleef.

Hoeveel smelt zit er in een migmatiet? In de cordierietmigmatieten van het Beierse Woud, ontstaan door dehydratatiesmelten van biotiet, maken de leucosomen die zuivere vroegere smelt zijn 20 tot $40\,\%$ van het gesteentevolume uit, dicht bij de 20 tot $30\,\%$ die bij experimenten met dehydratatiesmelten aan vergelijkbare gesteenten onder dezelfde omstandigheden ontstaan; waar smelt werd afgevoerd, zoals in de sterkst vervormde typen, blijft het residu achter.

In het veld — Een migmatietontsluiting lezen

Op een migmatietontsluiting brengt een geoloog eerst de delen en hun geometrie in kaart: of de leucosomen in de foliatie liggen of haar snijden, of ze een donkere melanocratische rand dragen, en hoeveel melanosoom er bij elk leucosoom is. Elk kenmerk heeft een betekenis. Residueel, melanocratisch gesteente geeft aan waar smelt vandaan kwam; dunne, korte, vertakte leucosomen met weinig melanosoom wijzen op smelten dat net was begonnen; leucosomen evenwijdig aan de foliatie geven aan waar smelt uit de matrix wegliep en zich verzamelde; leucosomen onder een grote hoek met de gelaagdheid, meestal zonder donkere randen, ontstonden als laatste en geven de kanalen aan waardoor smelt vertrok. Een hoge verhouding van melanosoom tot leucosoom betekent dat de meeste smelt is vertrokken. Monsters van leucosoom, melanosoom en mesosoom worden daarna genomen voor analyse, om met een massabalans te toetsen of de ontsluiting smelt verloor (Oefening 12.12).

12.3 Van migmatiet naar pluton

Op korrelschaal ligt de eerste smelt langs de korrelgrenzen en in kleine poeltjes, meestal evenwijdig aan de foliatie. Hoe weinig ook, ze verandert het gesteente: bij experimenten met partieel gesmolten graniet daalt de sterkte van het aggregaat steil tussen de solidus en een smeltfractie van $0.07$, wanneer de smelthoudende korrelgrenzen verbonden raken, en daalt opnieuw, met ongeveer vier ordes van grootte maar vanaf een al lage waarde, wanneer het kristalraamwerk bij hogere smeltfracties bezwijkt. Partieel gesmolten korst is daarom zwak, en vervorming concentreert zich daar zodra het smelten begint. Vervorming drijft op haar beurt de smelt: die loopt uit de matrix weg langs verbonden korrelgrenzen naar leucosomen evenwijdig aan de foliatie, daarna uit de smeltende laag via leucosomen die haar doorsnijden, en deze komen samen in de gangen van Hoofdstuk 5. De figuur hieronder vat het pad van de bron tot de pluton samen.

Hoe lang blijft de korst gesmolten? In de Himalaya begon wijdverbreide anatexis zo’n 30 miljoen jaar na de botsing van India met Azië, en de zirkoon en monaziet van de anatectische gesteenten geven ouderdommen van ongeveer 25 tot 15 miljoen jaar geleden; één monster kan het grootste deel van dit interval bestrijken. Het smelten van de korst van de Himalaya was geen gebeurtenis maar een toestand die ongeveer tien miljoen jaar duurde.

12.4 Graniettypen

Een graniet onthoudt zijn bron in zijn chemie, in de eerste plaats in hoeveel aluminium het bevat vergeleken met wat zijn veldspaten kunnen opnemen.

Definitie 12.7 (Aluminiumverzadigingsindex)

De aluminiumverzadigingsindex van een gesteente is de molaire verhouding

$$\mathrm{A/CNK} = \frac{n(\ce{Al2O3})}{n(\ce{CaO}) + n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})},$$

en zijn tegenhanger is $\mathrm{A/NK} = n(\ce{Al2O3})/[n(\ce{Na2O}) + n(\ce{K2O})]$. Een gesteente is peraluminisch als $\mathrm{A/CNK} > 1$, metaluminisch als $\mathrm{A/CNK} < 1 < \mathrm{A/NK}$, en peralkalisch als $\mathrm{A/NK} < 1$.

Propositie 12.8 (Wat de index meet)

Een gesteente waarvan het calcium, natrium en kalium allemaal in veldspaten zitten, en waarvan het aluminium helemaal in veldspaten zit, heeft $\mathrm{A/CNK} = 1$. Een peraluminisch gesteente houdt dus aluminium over na zijn veldspaten, opgeslagen in aluminiumrijke mineralen (muscoviet, granaat, cordieriet, aluminiumsilicaat); een metaluminisch gesteente houdt calcium over, opgeslagen in calciumsilicaten (hoornblende, clinopyroxeen, titaniet); en een peralkalisch gesteente houdt natrium en kalium over, opgeslagen in mineralen zonder genoeg aluminium voor veldspaat (natriumpyroxeen en natriumamfibool).

Moyen en collega’s vonden de aluminositeit de nuttigste indicator om granieten met verschillende bronnen van elkaar te onderscheiden; Frost en collega’s gebruiken dezelfde index, met een kleine correctie voor fosfor, als een van de drie assen van hun classificatie van granitische gesteenten.

De chemie volgt de bron. In 1974 merkten Chappell en White op dat de granieten van de Lachlan Fold Belt, op de meest felsische gesteenten na, in twee duidelijke groepen uiteenvallen, en ze interpreteerden die als smelten van twee soorten brongesteente: oudere stollingsgesteenten en sedimentgesteenten. De hydrolyse van veldspaten (zie Boek 3) voert natrium en calcium in oplossing af en houdt aluminium vast in kleien: modder die uit deze kleien bestaat, is rijk aan aluminium, en hun smelten ook.

Definitie 12.9 (Graniettypologie)

Een graniet van I-type is een graniet waarvan de bron overwegend een ouder stollingsgesteente was, een graniet van S-type een graniet waarvan de bron overwegend een sedimentair (metasedimentair) gesteente was, en een graniet van M-type een graniet afkomstig uit de mantel. Een graniet van A-type wordt gedefinieerd door zijn chemie en omgeving, niet door zijn bron: ijzerrijk en kaliumrijk, sterk verrijkt in incompatibele elementen, en geplaatst in stabiele intraplaat-, backarc- of postcollisionele omgevingen.

Granieten van S-type zijn peraluminisch, met twee mica’s of met cordieriet; granitoïden van A-type zijn meestal metaluminisch, sommige peraluminisch. Eén analyse kan echter misleiden: elke granitoïdreeks eindigt dicht bij de samenstelling van het granitische minimum, leucocraat en zwak peraluminisch, zodat een peraluminisch monster geen bewijs is dat korst gesmolten werd. Wat reeksen van elkaar onderscheidt, is de vorm van hun trend in het diagram van Shand: een boogreeks bereikt het minimum langs een steile reeks punten vanaf hoge A/NK en lage A/CNK, een calciumarme reeks van S-type langs een reeks punten met A/NK dicht bij A/CNK. Over de bron van de magma’s van A-type is geen consensus bereikt: één model maakt ze uit basalt van onderplating, geëvolueerd door kristallisatie, partieel smelten en assimilatie van korst.

Definitie 12.10 (Leucograniet)

Een leucograniet is een lichtgekleurd graniet, bijna vrij van donkere mineralen; de peraluminische leucogranieten van botsingsgordels bevatten muscoviet, alleen of met biotiet.

De muscoviethoudende peraluminische leucogranieten van botsingsgordels hebben samenstellingen die dicht bij de vloeistoffen van smelten met water of dehydratatiesmelten van muscoviet liggen, bij temperaturen rond $700\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ waarbij zirkoon en monaziet van de bron kunnen overleven en als xenokristen in de smelt worden meegevoerd; cordieriethoudende peraluminische granieten komen van het hetere uiteenvallen van biotiet, bij 800 tot $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De leucogranieten van de Himalaya, met hun sterke isotopische signatuur van de korst, behoren tot deze familie (Hoofdstuk 14).

12.5 Granieten en de groei van de continenten

Twee soorten plaatsen maken het meeste graniet. Boven subductiezones vormt boogkorst zich door de differentiatie van mafische smelten uit de mantel, en de beschikbare warmte is alleen wat deze smelten meebrengen. Na een botsing is de verdikte korst een zeer heet systeem: ze smelt op grote schaal, bij lage temperatuur waar water of muscoviet het toelaat en bij hogere temperatuur door het uiteenvallen van biotiet, en deze uit de korst afkomstige granieten recyclen korst die al bestond. Ook daar bereiken mantelsmelten de korst, in hoeveelheden die groot genoeg zijn, zo betogen Moyen en collega’s, om laatorogene gordels tot belangrijke bijdragers aan de groei van de korst te maken. Of een graniet iets toevoegt aan de continenten of ze alleen herwerkt, is dus een vraag naar zijn bron, die zijn isotopen beantwoorden (Hoofdstuk 4); de granieten van de vroege Aarde, heel anders dan deze, zijn het onderwerp van Hoofdstuk 18.

12.6 Oefeningen

Molaire massa’s ($\mathrm{g}/\mathrm{mol}$): $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ 94.20, $\ce{H2O}$ 18.02; atoommassa’s: H 1.008, O 16.00, Na 22.99, Mg 24.31, Al 26.98, Si 28.09, K 39.10, Ca 40.08. Neem $g = 9.81\,\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{2}$.

Oefening 12.1 ★

Het referentiemateriaal AGV-2, een andesiet, bevat in $\mathrm{g}$ per $100\,\mathrm{g}$ $\ce{Al2O3}$ 17.03, $\ce{CaO}$ 5.15, $\ce{Na2O}$ 4.204 en $\ce{K2O}$ 2.898. (a) Bereken zijn A/CNK en A/NK. (b) Classificeer het, en noem een mineraal dat zijn overtollige calcium zou moeten bevatten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.1.

(a) Per $100\,\mathrm{g}$: $n(\ce{Al2O3}) = 17.03/101.96 = 0.167\,03\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.09183$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06783$, $n(\ce{K2O}) = 0.03076$. A/CNK $= 0.16703/0.19042 = 0.877$; A/NK $= 0.16703/0.09859 = 1.694$. (b) A/CNK $< 1 <$ A/NK: metaluminisch. Het calcium dat de veldspaten niet kunnen opnemen, gaat naar calciumsilicaten: hoornblende (of clinopyroxeen, titaniet).

Oefening 12.2 ★

Drie granieten bevatten, naast kwarts en veldspaten: (a) muscoviet, biotiet en granaat; (b) hoornblende, biotiet en titaniet; (c) aegirien, een natrium-ijzerpyroxeen $\ce{NaFeSi2O6}$, en een natriumamfibool. Classificeer elk naar zijn aluminiumverzadiging, en zeg welk een graniet van S-type zou kunnen zijn.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.2.

(a) Muscoviet en granaat bevatten aluminium buiten de veldspaten: peraluminisch; dit graniet kan van S-type zijn. (b) Hoornblende en titaniet bevatten calcium buiten de veldspaten: metaluminisch. (c) Aegirien en een natriumamfibool bevatten natrium zonder het aluminium van veldspaat: peralkalisch.

Oefening 12.3 ★

Een korst met dichtheid $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ heeft een lineaire geotherm $T = 10\,{}^{\circ}\mathrm{C} + (20\,{}^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{k}\mathrm{m})\,z$. Benader tussen 2 en $10\,\mathrm{kbar}$ de natte granietsolidus door de rechte lijn door ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$) en ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$). Op welke diepte, temperatuur en druk snijdt de geotherm haar?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.3.

Een kilometer gesteente weegt $2800\times9.81\times1000 = 2.747 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, dus $P = 0.2747\,z$ ($\mathrm{kbar}$, $z$ in $\mathrm{km}$). De solidus is de lijn $T = 680 - 7.5(P - 2) = 695 - 2.060\,z$. Uit $10 + 20z = 695 - 2.060z$ volgt $z = 685/22.060 = 31.1\,\mathrm{km}$, $T = 631\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $P = 8.5\,\mathrm{kbar}$.

Oefening 12.4 ★

Een grijze biotietgneis bevat centimeterdikke witte lagen van kwarts en veldspaat, evenwijdig aan zijn foliatie, elk omzoomd door een dunne zwarte naad van biotiet; tussen de lagen ziet de gneis er gewoon uit. (a) Benoem de witte lagen, de zwarte naden en de gewone gneis. (b) Is het gesteente een metatexiet of een diatexiet, en wat is zijn structuur? (c) Een paar honderd meter verderop is de gelaagdheid verdwenen: een slierig, granietachtig gesteente bevat vage schimmen van gneis. Wat is er veranderd?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.4.

(a) De witte lagen zijn leucosomen, de zwarte naden melanosomen, de gewone gneis het mesosoom. (b) Afzonderlijke, scherp begrensde leucosomen, melanosomen en mesosomen: een metatexiet, met een stromatische structuur. (c) Het gesteente is een diatexiet geworden (schlierig en nebulitisch): het smelten ging verder, de donkere mineralen smolten ook, en de smelt bleef ter plaatse en wiste de gelaagdheid uit.

Oefening 12.5 ★★

Neem biotiet als flogopiet, $\ce{KMg3AlSi3O10(OH)2}$. (a) Bereken zijn molaire massa en de massafractie water die het afgeeft (zijn twee hydroxylgroepen geven één $\ce{H2O}$). (b) Een gneis met $25\,\%$ biotiet in massa smelt door dehydratatiesmelten van biotiet tot een smelt met $4.0\,\%$ water. Bepaal met Propositie 12.3 de smeltfractie, en vergelijk die met de fracties die bij experimenten met dehydratatiesmelten van biotiet werden gevonden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.5.

(a) $M = 39.10 + 3\times24.31 + 26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 417.30\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $w = 18.02/417.30 = 4.32\,\%$. (b) $F = 0.25\times0.0432/0.040 = 0.270$, of $27\,\%$ smelt in massa: binnen de 20 tot $30\,\%$ in volume die experimenten met dehydratatiesmelten van biotiet aan vergelijkbare gesteenten opleveren.

Oefening 12.6 ★★

Honderd gram graniet bevat $30\,\mathrm{g}$ kaliveldspaat $\ce{KAlSi3O8}$, $35\,\mathrm{g}$ albiet $\ce{NaAlSi3O8}$, $5\,\mathrm{g}$ anorthiet $\ce{CaAl2Si2O8}$, $25\,\mathrm{g}$ kwarts en $5\,\mathrm{g}$ muscoviet $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$. (a) Bereken de molaire massa’s van de vier aluminiumhoudende mineralen. (b) Bereken de hoeveelheden $\ce{Al2O3}$, $\ce{CaO}$, $\ce{Na2O}$ en $\ce{K2O}$ in het gesteente, en zijn A/CNK. (c) Welk mineraal maakt het gesteente peraluminisch?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.6.

(a) Kaliveldspaat $278.35\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, albiet 262.24, anorthiet 278.22, muscoviet 398.33. (b) Hoeveelheden: kaliveldspaat $30/278.35 = 0.107\,78\,\mathrm{mol}$, albiet $0.13347$, anorthiet $0.01797$, muscoviet $0.01255$. Kaliveldspaat is $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, albiet $\tfrac12$$\ce{Na2O.}$$\tfrac12$$\ce{Al2O3}$, anorthiet $\ce{CaO.Al2O3}$, muscoviet $\tfrac12$$\ce{K2O.}$$\tfrac32$$\ce{Al2O3}$ per formule-eenheid. $n(\ce{Al2O3}) = 0.05389 + 0.06673 + 0.01797 + 0.01883 = 0.157\,42\,\mathrm{mol}$; $n(\ce{K2O}) = 0.05389 + 0.00628 = 0.06017$, $n(\ce{Na2O}) = 0.06673$, $n(\ce{CaO}) = 0.01797$, som $0.14487$. A/CNK $= 0.15742/0.14487 = 1.087$. (c) Zonder de muscoviet geven de drie veldspaten precies 1 (Propositie 12.8); de muscoviet, met per formule-eenheid één $\ce{Al2O3}$ meer dan kaliveldspaat, maakt het gesteente peraluminisch.

Oefening 12.7 ★★

Een basaltische sill, geïntrudeerd bij $1200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, kristalliseert volledig en koelt af tot $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, waarbij een latente warmte van $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$ vrijkomt. De korst eromheen, op $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, wordt verhit tot $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $20\,\%$ ervan smelt, met dezelfde latente warmte per volume-eenheid smelt. Beide gesteenten hebben een warmtecapaciteit van $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$. Hoeveel kubieke meter korst kan, volgens Propositie 12.5, één kubieke meter basalt zo behandelen? Wat verwaarloost het resultaat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.7.

Basalt: $900 + 2.5\times(1200 - 850) = 1775\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. Korst: $2.5\times(850 - 650) + 0.20\times900 = 680\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$. $V_c/V_b = 1775/680 = 2.6$. De schatting verwaarloost de warmte die door geleiding naar boven en opzij weglekt en de tijd die de warmte nodig heeft om zich te verspreiden; ze neemt ook aan dat alle warmte van de basalt terechtkomt in korst die klaar is om te smelten: het is een bovengrens.

Oefening 12.8 ★★

Het obsidiaan-referentiemateriaal SRM 278 is gecertificeerd op $\ce{Al2O3}$ $14.15 \pm 0.15$, $\ce{CaO}$ 0.983, $\ce{Na2O}$ 4.84 en $\ce{K2O}$ 4.16 ($\%$ in massa). (a) Bereken zijn A/CNK en A/NK en classificeer het. (b) Bereken A/CNK opnieuw met de twee uitersten van de onzekerheid op $\ce{Al2O3}$. Is de classificatie robuust?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.8.

(a) $n(\ce{Al2O3}) = 14.15/101.96 = 0.13878$, $n(\ce{CaO}) = 0.01753$, $n(\ce{Na2O}) = 0.07809$, $n(\ce{K2O}) = 0.04416$; A/CNK $= 0.13878/0.13978 = 0.993$, A/NK $= 0.13878/0.12225 = 1.135$: net metaluminisch. (b) Met $14.30\,\%$ $\ce{Al2O3}$, $0.14025/0.13978 = 1.003$; met $14.00\,\%$, $0.13731/0.13978 = 0.982$. De index ligt binnen de gecertificeerde onzekerheid aan weerszijden van 1: het obsidiaan ligt op de grens tussen metaluminisch en peraluminisch, en zijn klasse is niet robuust.

Oefening 12.9 ★★

Bij $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bevat een met water verzadigde haplogranietsmelt $7.45\,\%$ water bij $3\,\mathrm{kbar}$, 8.94 bij $4\,\mathrm{kbar}$, 9.97 bij $5\,\mathrm{kbar}$ en 13.82 bij $8\,\mathrm{kbar}$. (a) Pas met de kleinstekwadratenmethode een rechte lijn aan deze vier punten aan en vergelijk haar helling met de $1.27\,\%$ per kilobar die de experimentatoren opgeven. (b) Voorspel het verzadigingsgehalte bij $6\,\mathrm{kbar}$. (c) Wat is de kleinste massa smelt die $10\,\mathrm{g}$ water kan meevoeren bij $6\,\mathrm{kbar}$? (d) Waarom mag de lijn niet worden gebruikt bij $15\,\mathrm{kbar}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.9.

(a) Gemiddelden $\bar P = 5.0\,\mathrm{kbar}$, $\bar w = 10.045\,\%$; $\sum(P - \bar P)(w - \bar w) = 17.62$, $\sum(P - \bar P)^2 = 14.0$; helling $17.62/14.0 = 1.259\,\%$ per kilobar, snijpunt $10.045 - 1.259\times5.0 = 3.75\,\%$. De helling stemt tot op $1\,\%$ overeen met de opgegeven 1.27. (b) $3.75 + 1.259\times6 = 11.30\,\%$. (c) $10/0.1130 = 88.5\,\mathrm{g}$ smelt. (d) De lijn steunt op gegevens tussen 3 en $8\,\mathrm{kbar}$ bij alleen $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; niets garandeert dat de oplosbaarheid lineair blijft bij hogere druk, waar de smelt en het fluïdum meer op elkaar gaan lijken.

Oefening 12.10 ★★★

Benader de solidus van het dehydratatiesmelten van een muscovietschist door de rechte lijn door ($750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $6\,\mathrm{kbar}$) en ($800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), de uiteinden van de experimentele intervallen. Een schist op $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ stijgt op vanaf $10\,\mathrm{kbar}$ zonder warmte op te nemen of te verliezen. (a) Bij welke druk bereikt hij de solidus? (b) Daarna volgt zijn temperatuur de solidus omlaag, en de warmte voor het smelten komt uit zijn eigen afkoeling. Neem een warmtecapaciteit van $2.5\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}/\mathrm{K}$ en een latente warmte van $900\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$: welke volumefractie smelt is er gevormd wanneer hij $6\,\mathrm{kbar}$ bereikt? (c) Vergelijk met de omstandigheden die voor de leucogranieten van de Himalaya zijn voorgesteld.

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.10.

(a) De lijn stijgt $4\,\mathrm{kbar}$ over $50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $P = 6 + 0.08\,(T - 750)$; bij $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is $P = 7.6\,\mathrm{kbar}$. (b) Van 7.6 tot $6\,\mathrm{kbar}$ daalt de temperatuur langs de lijn van 770 tot $750\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de vrijgekomen warmte, $2.5\times20 = 50\,\mathrm{M}\mathrm{J}/{\mathrm{m}}^{3}$, smelt $50/900 = 0.056$, ongeveer $6\,\%$ van het gesteente in volume. (c) Dit is het venster dat voor de leucogranieten van de Himalaya is voorgesteld, 6 tot $8\,\mathrm{kbar}$ en 750 tot $770\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: decompressie alleen maakt smelt, maar slechts enkele procenten per keer dat de kromme wordt gekruist.

Oefening 12.11 ★★★

Warmte diffundeert over een afstand $\ell$ in een tijd van de orde $\ell^2/\kappa$. Schat met $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}$ de tijd die de warmte van een $2\,\mathrm{km}$ dikke sill, en van een $10\,\mathrm{km}$ dikke laag van onderplating, nodig heeft om zich over haar eigen dikte te verspreiden. Vergelijk met de tien miljoen jaar van anatexis in de Himalaya: kan één onderplatingsgebeurtenis die verklaren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.11.

$\ell^2/\kappa = (2000)^2/10^{-6} = 4 \times 10^{12}\,\mathrm{s} = 0.13\,\mathrm{Myr}$ voor de sill; $(10^4)^2/10^{-6} = 1 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 3.2\,\mathrm{Myr}$ voor de laag van onderplating. Beide zijn kort naast tien miljoen jaar: één gebeurtenis kan de korst niet zo lang gesmolten houden; daarvoor is steeds opnieuw aangevoerde warmte nodig, door herhaalde intrusies of door het trage opwarmen van een verdikte korst.

Oefening 12.12 ★★★

Een stromatisch migmatiet wordt geanalyseerd: leucosoom $\ce{K2O}$ $5.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $0.20\,\%$; melanosoom $\ce{K2O}$ $2.0\,\%$, $\ce{MgO}$ $4.0\,\%$; mesosoom, beschouwd als het ongesmolten moedergesteente, $\ce{K2O}$ $2.75\,\%$, $\ce{MgO}$ $3.05\,\%$ (alles in massa). (a) Als het neosoom zonder winst of verlies uit het moedergesteente ontstond, welke massafractie ervan is leucosoom? (b) Controleer het antwoord met $\ce{MgO}$. (c) Op de ontsluiting maakt het leucosoom slechts $10\,\%$ van het neosoom in massa uit. Hoeveel gram smelt vertrok per $100\,\mathrm{g}$ moedergesteente?

Oplossing

Oplossing van Oefening 12.12.

(a) Uit $5.0x + 2.0(1 - x) = 2.75$ volgt $x = 0.75/3.0 = 0.25$: een kwart van het neosoom is leucosoom. (b) $0.25\times0.20 + 0.75\times4.0 = 0.05 + 3.00 = 3.05\,\%$, zoals in het mesosoom: de interpretatie als gesloten systeem houdt stand. (c) Voor $100\,\mathrm{g}$ moedergesteente ontstonden $25\,\mathrm{g}$ smelt en $75\,\mathrm{g}$ residu; als $m$ gram smelt vertrok, geldt $(25 - m)/(100 - m) = 0.10$, dus $25 - m = 10 - 0.1m$ en $m = 15/0.9 = 16.7\,\mathrm{g}$: twee derde van de smelt verliet de ontsluiting.

Probleem 12.1

Weekendprobleem — een pluton uit gesmolten mica

Een schist uit $20\,\%$ muscoviet, $15\,\%$ biotiet, $30\,\%$ kwarts, $30\,\%$ plagioklaas en $5\,\%$ andere mineralen (in massa; een verzonnen gesteente) ligt aan de basis van een korst die door stapeling is verdubbeld, de situatie die in Hoofdstuk 11 is gemodelleerd. Hij kan smelten en een granietpluton voeden. Gegevens: de atoom- en molaire massa’s aan het begin van de oefeningen; de natte granietsolidus gaat door ($680\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2\,\mathrm{kbar}$), ($620\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $10\,\mathrm{kbar}$), ($605\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $15.3\,\mathrm{kbar}$) en ($670\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $27\,\mathrm{kbar}$); het waterverzadigingsgehalte van een granitische smelt bij $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ is $9.97\,\%$ bij $5\,\mathrm{kbar}$ en $13.82\,\%$ bij $8\,\mathrm{kbar}$. De modelbasis van de verdikte korst volgt dit verloop:

$t$ ($\mathrm{Myr}$)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
$T$ (${}^{\circ}\mathrm{C}$)	595	656	734	795	845	885	909	914	900	867	814
$P$ ($\mathrm{kbar}$)	19.2	19.2	19.2	19.2	17.9	16.5	15.1	13.7	12.4	11.0	9.6

Deel I — Water uit mica.

1. Bereken de molaire massa van muscoviet $\ce{KAl3Si3O10(OH)2}$.
2. Zijn twee hydroxylgroepen geven één $\ce{H2O}$. Welke massafractie van het mineraal komt vrij als water?
3. Hoeveel water geeft de muscoviet van één kilogram schist af?
4. Wat is, bij lineaire interpolatie, het verzadigingswatergehalte van de smelt bij $7\,\mathrm{kbar}$? Wat is dan de kleinste smeltfractie die het water van de muscoviet kan maken?
5. De smelt van dehydratatiesmelten is verre van verzadigd; neem zijn watergehalte $6.0\,\%$. Welke smeltfractie maakt de muscoviet?
6. Bij experimenten met een metapeliet met twee mica’s bij $10\,\mathrm{kbar}$ gaf de muscovietreactie slechts 1 tot $2\,\%$ smelt. Noem twee redenen waarom een echt gesteente minder smelt kan maken dan het antwoord op vraag 5.

Deel II — De bron verhitten.

7. In Hoofdstuk 11 piekt het gesteente dat op middendiepte achterbleef op $593\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $7.8\,\mathrm{kbar}$. Wat is de natte solidus bij $7.8\,\mathrm{kbar}$? Kan dat gesteente smelten, zelfs met vrij water?
8. Bepaal door interpolatie tussen 15.3 en $27\,\mathrm{kbar}$ de natte solidus bij de druk van de basis vlak na het stapelen. Ligt de basis erboven bij $t = 0$? Bij $t = 10\,\mathrm{Myr}$?
9. Wat begrenst het smelten van de basis bij $t = 10\,\mathrm{Myr}$, en waarom stopt het snel?
10. Wanneer passeert de basis $800\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de bovengrens van het muscovietinterval?
11. Het amfiboolinterval loopt van 875 tot $925\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij 10 tot $12.5\,\mathrm{kbar}$. Wanneer komt de basis in dit drukbereik, en bij welke temperatuur?
12. Wanneer bereikt de basis $10\,\mathrm{kbar}$, de bovenkant van het drukbereik van de muscovietexperimenten, en hoe heet is ze dan? Welke waterhoudende mineralen van de schist kunnen nog bestaan?

Deel III — Welke smelt? De smelt geeft na kristallisatie een leucograniet (verzonnen analyse) met, in $\%$ van de massa, $\ce{Al2O3}$ 15.0, $\ce{CaO}$ 0.55, $\ce{Na2O}$ 3.4 en $\ce{K2O}$ 4.9.

13. Bereken de hoeveelheden van de vier oxiden in $100\,\mathrm{g}$ van het gesteente.
14. Bereken zijn A/CNK.
15. Bereken zijn A/NK en classificeer de leucograniet.
16. Is het een graniet van I-type of van S-type? Noem twee mineralen die zijn overtollige aluminium zouden moeten bevatten.
17. Hoeveel mol $\ce{Al2O3}$ per $100\,\mathrm{g}$ blijft er over na de veldspaten? Als dat allemaal in muscoviet ging, dat per formule-eenheid één $\ce{Al2O3}$ meer bevat dan kaliveldspaat, hoeveel gram muscoviet zou $100\,\mathrm{g}$ graniet dan bevatten?
18. Het obsidiaan SRM 278 heeft A/CNK $= 0.993$. Kunnen de leucograniet en het obsidiaan uit dezelfde soort bron komen?

Deel IV — Hoeveel korst? Een verzonnen pluton van deze leucograniet heeft een volume van $1000\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. Neem $2650\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ voor het graniet en $2800\,\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^{3}$ voor de schist; veronderstel dat $70\,\%$ van de smelt zijn bron verlaat en dat al het water van de smelt ontsnapt wanneer die kristalliseert.

19. Wat is de massa van de pluton?
20. Welke massa smelt (met zijn $6.0\,\%$ water) was ervoor nodig?
21. Welke massa schist moest smelten, met de smeltfractie van vraag 5?
22. Welk volume schist is dat?
23. Als de bron een laag van $5\,\mathrm{km}$ dik was, over welke oppervlakte smolt ze dan?
24. Hoeveel groter zou de bron zijn met in plaats daarvan de kleinste smeltfractie van vraag 4? Geef het volume bronkorst dat werd gesmolten om de pluton te maken, in ${\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, op basis van vraag 22.

Oplossing

Oplossing van Probleem 12.1.

Deel I.

1. $39.10 + 3\times26.98 + 3\times28.09 + 12\times16.00 + 2\times1.008 = 398.33\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$.

2. $18.02/398.33 = 4.52\,\%$.

3. $200\times0.0452 = 9.04\,\mathrm{g}$ water per kilogram schist.

4. $9.97 + (13.82 - 9.97)\times2/3 = 12.54\,\%$. De kleinste hoeveelheid smelt is $9.04/0.1254 = 72.1\,\mathrm{g}$ per kilogram: $F \ge 7.21\,\%$ (Propositie 12.3).

5. $9.04/0.060 = 151\,\mathrm{g}$: $F = 15.1\,\%$.

6. Bijvoorbeeld: het gesteente kan minder muscoviet bevatten; een deel van de muscoviet kan al onder de solidus, met kwarts, uiteengevallen zijn tot kaliveldspaat en aluminiumsilicaat, waarbij zijn water als fluïdum vertrok voordat het smelten begon; de smelt kan meer water bevatten dan $6\,\%$; wat water kan in biotiet achterblijven.

Deel II.

7. $680 - 7.5\times(7.8 - 2) = 636.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; het gesteente piekt $43.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ daaronder en kan niet smelten, zelfs niet met vrij water.

8. $605 + (19.2 - 15.3)/(27 - 15.3)\times65 = 626.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Bij $t = 0$ ligt de basis, op $595\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ eronder; bij $10\,\mathrm{Myr}$, op $656\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ligt ze erboven.

9. Smelten bij de natte solidus vraagt vrij water, en een verhit metamorf gesteente bevat er heel weinig: het vrije water wordt opgebruikt door de eerste smelt, die dan niet meer groeit tot de mica’s uiteenvallen.

10. Tussen 30 en $40\,\mathrm{Myr}$: $30 + (800 - 795)/(845 - 795)\times10 = 31.0\,\mathrm{Myr}$.

11. De basis zakt onder $12.5\,\mathrm{kbar}$ tussen 70 en $80\,\mathrm{Myr}$: $70 + (13.7 - 12.5)/(13.7 - 12.4)\times10 = 79.2\,\mathrm{Myr}$, bij $914 - 14\times0.923 = 901\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, binnen het amfiboolinterval: een amfiboliet aan de basis zou aan het smelten zijn.

12. $90 + (11.0 - 10)/(11.0 - 9.6)\times10 = 97.1\,\mathrm{Myr}$, bij $867 - 53\times0.714 = 829\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dat ligt boven het muscovietinterval: de muscoviet is uiteengevallen. Het ligt binnen de 800 tot $850\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van het uiteenvallen van biotiet (gemeten bij lagere druk): biotiet, het andere waterhoudende mineraal van de schist, zit op zijn grens.

Deel III.

13. $n(\ce{Al2O3}) = 15.0/101.96 = 0.147\,12\,\mathrm{mol}$, $n(\ce{CaO}) = 0.55/56.08 = 0.00981$, $n(\ce{Na2O}) = 3.4/61.98 = 0.05486$, $n(\ce{K2O}) = 4.9/94.20 = 0.05202$.

14. A/CNK $= 0.14712/0.11669 = 1.261$.

15. A/NK $= 0.14712/0.10688 = 1.377$; A/CNK $> 1$: peraluminisch.

16. Peraluminisch, uit een schist: een graniet van S-type. Zijn overtollige aluminium zit in muscoviet en granaat (of cordieriet).

17. $0.14712 - 0.11669 = 0.030\,43\,\mathrm{mol}$ $\ce{Al2O3}$; als muscoviet, $0.03043\times398.33 = 12.1\,\mathrm{g}$ in $100\,\mathrm{g}$ graniet.

18. Het obsidiaan is (net) metaluminisch, zonder het overtollige aluminium van een metasedimentaire smelt: zijn bron is waarschijnlijk anders. Maar één monster bewijst weinig: elke granitoïdreeks heeft zwak peraluminische leden, en een reeks wordt beoordeeld op haar hele trend.

Deel IV.

19. $10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}\times2650 = 2.65 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$.

20. Het graniet is de smelt min zijn water: $2.65\times10^{15}/0.94 = 2.82 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ smelt.

21. Slechts $0.151\times0.70$ van de massa van de schist vertrekt als smelt: $2.82\times10^{15}/(0.151\times0.70) = 2.67 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$.

22. $2.67\times10^{16}/2800 = 9.5 \times 10^{12}\,{\mathrm{m}}^{3}$, dat is $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$, bijna tien keer de pluton.

23. $9.5\times10^3/5 = 1.9 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{2}$, een vierkant van ongeveer $44\,\mathrm{km}$ zijde.

24. Met $F = 7.21\,\%$ is de bron $15.1/7.21 = 2.1$ keer groter, ongeveer $2.0 \times 10^{4}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$. Het volume bronkorst dat werd gesmolten om de pluton te maken, met de smeltfractie van vraag 5, is $9.5 \times 10^{3}\,{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{3}$.