9Magmatische reeksen en tektonische omgevingen

Geef een petroloog een chemische analyse en geen kaart, en ze kan vaak zeggen of de lava uitvloeide bij een rug, op een oceaaneiland of boven een subducerende plaat. De lava’s van IJsland en die van de Cascadevulkanen in het westen van Noord-Amerika lopen allebei van basalt tot rhyoliet; met honderden geanalyseerd, volgen ze twee verschillende paden terwijl ze evolueren, het ene steeds rijker aan ijzer, het andere niet. Dit hoofdstuk geeft eerst stollingsgesteenten een naam, naar hun mineralen wanneer die zichtbaar zijn en naar hun chemie wanneer dat niet zo is; daarna groepeert het ze in reeksen, families van gesteenten die door differentiatie verwant zijn, en verbindt het elke reeks met een tektonische omgeving, met de diagrammen waarmee petrologen een omgeving uit een analyse aflezen, en hun grenzen.

Wat je al weet

Uit Boek 2: basalt, andesiet, rhyoliet, gabbro en graniet; felsische en mafische gesteenten; vulkanische en plutonische texturen. Uit Boek 3: mid-oceanische ruggen, subductiezones en vulkanische bogen, hotspots en grote stollingsprovincies, continentale riften. Uit Hoofdstuk 3: MORB en OIB, op de primitieve mantel genormaliseerde (spin)diagrammen, compatibele en incompatibele elementen. Uit Hoofdstuk 4: de verarmde mantel en de verrijkte isotopenreservoirs. Uit Hoofdstuk 8: fractionele kristallisatie, de afdalingslijn van de vloeistof, Harkerdiagrammen en de wet van Rayleigh.

9.1 Stollingsgesteenten benoemen

Een grofkorrelig gesteente toont zijn mineralen en wordt naar hen benoemd. Een lava is daarvoor vaak te fijnkorrelig of te glasachtig, en wordt naar zijn chemische analyse benoemd. Beide schema’s zijn internationale afspraken: ze beschrijven, en zeggen niets over hoe het gesteente is ontstaan.

Definitie 9.1 (Modale samenstelling; QAPF-diagram)

De modale samenstelling van een gesteente is het volumeaandeel van elk van zijn mineralen. Het QAPF-diagram benoemt een grofkorrelig stollingsgesteente met minder dan $90\,\%$ mafische mineralen naar vier modale componenten, herrekend tot een som van 100: kwarts (Q), alkaliveldspaat (A), plagioklaas (P) en de foïden (F). Omdat kwarts en foïden niet samen kristalliseren, valt elk gesteente in een van twee driehoeken, QAP of FAP, die langs hun gemeenschappelijke zijde AP aan elkaar grenzen.

Veld 10 draagt drie namen. Het QAPF-diagram onderscheidt dioriet, gabbro en anorthosiet niet, noch de gabbroïde gesteenten onderling; verdere diagrammen, gebaseerd op het plagioklaas en de mafische mineralen, doen dat wel.

Definitie 9.2 (Totaal-alkali–silicadiagram)

Het totaal-alkali–silicadiagram (TAS-diagram) benoemt een vulkanisch gesteente waarvan de modus niet kan worden gemeten, naar zijn massapercentages $\ce{Na2O + K2O}$ tegen $\ce{SiO2}$, nadat de analyse is herrekend tot $100\,\%$ zonder water en koolstofdioxide. Het is verdeeld in vijftien velden door rechte lijnen waarvan de snijpunten vaste coördinaten hebben (de figuur na de volgende alinea).

Het diagram heeft drie groepen velden. Langs de onderkant, bij lage alkaligehalten, liggen de namen van de gewone reeksen, pikrobasalt en basalt tot rhyoliet, gescheiden bij 45, 52, 57 en $63\,\%$ silica en, voor rhyoliet, door een hellende lijn. Daarboven bevatten de S-velden en trachiet gesteenten die bij hetzelfde silicagehalte rijker zijn aan alkaliën; de U-velden, fonoliet en foidiet bevatten gesteenten die zo rijk zijn aan alkaliën, en zo arm aan silica, dat ze foïden kristalliseren. Enkele velden worden door een tweede criterium onderverdeeld: een trachybasalt heet hawaiiet als $\ce{Na2O} - 2 \ge \ce{K2O}$, anders kalitrachybasalt; een tefriet met meer dan $10\,\%$ olivijn in zijn norm (hieronder) is een basaniet; een rhyoliet of een trachiet waarvan de moleculaire $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$ groter is dan 1, heet peralkalisch. Het schema vraagt om analyses met minder dan $2\,\%$ water en $0.5\,\%$ koolstofdioxide: verwering voegt water toe en verplaatst de alkaliën, en een cumulaat is geen vloeistof.

Definitie 9.3 (Silicaverzadiging)

Een magma of gesteente is oververzadigd aan silica als het meer silica heeft dan zijn andere oxiden in silicaatmineralen kunnen binden, zodat kwarts (of een ander silicamineraal) verschijnt; onderverzadigd aan silica als het te weinig heeft om al zijn alkaliën in veldspaat om te zetten, zodat in plaats daarvan een foïde (nefelien, leuciet) verschijnt, nooit samen met kwarts; en verzadigd aan silica tussen die twee in.

Voor een lava waarvan de mineralen niet te tellen zijn, wordt de verzadiging beoordeeld op een norm: een standaardberekening die de oxiden van de analyse in een vaste volgorde over ideale mineralen verdeelt, alkaliën eerst in veldspaat, en het silicaoverschot als kwarts opgeeft of het tekort als foïde. De gebruikelijke, de CIPW-norm, scheidt de twee soorten basalt: een basalt met nefelien in zijn norm is een alkalibasalt; een zonder is een subalkalische basalt, en daaronder hebben de tholeïtische basalten hypersteen (orthopyroxeen) in de norm en, vaak, calciumarm pyroxeen in de modus. Oefening 9.11 voert er een vereenvoudigde versie van uit.

9.2 Magmatische reeksen

Lava’s van één vulkaan, of één provincie, zijn zelden gelijk, maar ze zijn verwant: ze ontstaan uit vergelijkbare oudermagma’s door de differentiatie van Hoofdstuk 8, en ze tekenen samen een afdalingslijn.

Definitie 9.4 (Magmatische reeks)

Een magmatische reeks is een reeks stollingsgesteenten van één magmatische cyclus of provincie die door differentiatie uit vergelijkbare oudermagma’s verwant zijn en kenmerkende chemische en mineralogische eigenschappen delen. Gewoonlijk worden er drie onderscheiden. De tholeïtische reeks begint bij basalten die verzadigd of licht oververzadigd zijn aan silica, met hypersteen in de norm, en vertoont aan het begin van haar differentiatie een duidelijke verrijking in ijzer. De kalkalkalische reeks loopt van basalt via andesiet naar daciet en rhyoliet, met weinig of geen verrijking in ijzer, en met waterhoudende mineralen (hoornblende, biotiet) in haar geëvolueerde leden. De alkalische reeks begint bij basalten met nefelien in de norm en evolueert via de S- en U-velden van het TAS-diagram naar trachiet en fonoliet.

De namen beschrijven reeksen, geen afzonderlijke gesteenten: een losse basalt kan tot elk van hen behoren, en dezelfde namen zijn met verschillende betekenissen gebruikt, dus een petroloog moet zeggen wat ze ermee bedoelt. Het onderscheid tussen de tholeïtische en de kalkalkalische reeks berust op ijzer, en het diagram dat dat het best toont, zet drie groepen oxiden uit.

Definitie 9.5 (AFM-diagram)

Een AFM-diagram is een driehoeksdiagram met als hoekpunten $A = \ce{Na2O + K2O}$, $F = \ce{FeO_T}$ (al het ijzer als $\ce{FeO}$) en $M = \ce{MgO}$, in massaprocent herrekend zodat $A + F + M = 100$. Een lijn erop scheidt het tholeïtische veld, aan de kant van F, van het kalkalkalische veld.

Een differentiërend basalt verliest magnesium sneller dan wat ook, omdat olivijn en pyroxeen rijker aan magnesium zijn dan de vloeistof, en houdt zijn alkaliën, die incompatibel zijn: zijn afdalingslijn beweegt van M weg, naar A. Wat er met ijzer gebeurt, bepaalt de reeks. In een tholeïtisch magma vertrekt ijzer alleen met de magnesiumrijke ijzer(II)-silicaten, trager dan magnesium, zodat de verhouding $F/M$ stijgt en de trend eerst naar F klimt voordat hij naar A afbuigt: de Fennertrend. In een kalkalkalisch magma, sterker geoxideerd, vertrekt ijzer ook in magnetiet, dat ijzer(III) bevat, en blijft $F/M$ bijna constant terwijl de vloeistof rechtstreeks naar A beweegt: de Bowentrend. De figuur hieronder toont beide met echte gesteenten, de tholeïeten van IJsland en de kalkalkalische lava’s van de Cascaden. De scheidingslijn, in 1971 op het oog getrokken, scheidt ze goed waar ze basaltisch zijn; bij hoge alkaligehalten komen de twee trends samen en zegt de lijn weinig.

Van de IJslandse gesteenten binnen het bereik van de scheidingslijn vallen er 351 aan de tholeïtische kant en 23 aan de andere; van de Cascadische gesteenten 417 aan de kalkalkalische kant en 57 aan de andere. Een kromme is een onhandige grens, en een eenvoudig model verklaart de vorm van de trends. Stel dat een magma zijn alkaliën, ijzer en magnesium verliest met snelheden evenredig met de hoeveelheden die het bevat, $\mathrm dX/\mathrm dt = -\lambda_X X$.

Propositie 9.6 (Log-ratiotrends)

Als $A$, $F$ en $M$ exponentieel afnemen met constanten $\lambda_A$, $\lambda_F$ en $\lambda_M$, beweegt het magma langs een rechte lijn in het vlak van $\ln(A/F)$ en $\ln(M/F)$, met helling $(\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$, terwijl het langs een kromme beweegt in de AFM-driehoek.

De steilere helling van de IJslandse gesteenten betekent een kleinere $\lambda_F$: ijzer verlaat het tholeïtische magma trager (Oefening 9.10). Vermeesch en Pease toonden aan dat de twee banden van de figuur hierboven in één punt samenkomen, dat ze opvatten als een hypothetische gemeenschappelijke bron.

De tholeïtische en de kalkalkalische reeks verschillen ook in hun kali. Het $\ce{K2O}$–$\ce{SiO2}$-diagram verdeelt basalten, andesieten, dacieten en rhyolieten met meer dan $48\,\%$ silica in laag-K-, middel-K- en hoog-K-typen met twee rechte lijnen (de figuur hieronder). De meeste gesteenten van beide reeksen hier zijn middel-K: het diagram zegt hoeveel kali een reeks meedraagt, niet welke reeks het is.

Waarom verschilt de oxidatie? Kalkalkalische magma’s ontstaan boven subductiezones, waar de ontwaterende plaat geoxideerde species aan de mantelwig levert; de magma’s kristalliseren magnetiet, en hun geëvolueerde leden hoornblende of biotiet. Tholeïtische magma’s ontstaan bij ruggen, waar de mantel door decompressie smelt (Hoofdstuk 7), en zijn sterker gereduceerd.

9.3 Reeksen en omgevingen

Elke omgeving van de platentektoniek maakt haar eigen magma’s, omdat elke de mantel op haar eigen manier doet smelten: door decompressie onder ruggen en hotspots, door water toe te voegen boven subductiezones (Hoofdstuk 7).

Mid-oceanische ruggen brengen tholeïtische basalten voort, de MORB van Hoofdstuk 3, arm aan incompatibele elementen en met de verarmde isotopensignatuur van hun bron. IJsland, een rug boven een hotspot, voegt daar zijn eigen tholeïeten aan toe, met een volledige reeks tot rhyoliet.

Oceaaneilanden groeien in fasen. Een Hawaïaanse vulkaan brengt alkalische lava’s voort zolang hij jong is, en bouwt dan zijn schild van tholeïtisch basalt, naar schatting 80 tot $95\,\%$ van zijn uiteindelijke volume, binnen zijn eerste 1 tot 2 miljoen jaar; terwijl hij van de hotspot wegdrijft, worden zijn lava’s weer alkalisch, met als slot een lange staart van zeldzame alkalische erupties. Minder smelten geeft alkalischere magma’s: de alkaliën worden, omdat ze incompatibel zijn, in een kleine smeltfractie minder verdund. Isotopisch bemonsteren oceaaneilandbasalten de verrijkte reservoirs van Hoofdstuk 4.

Vulkanische bogen brengen kalkalkalische reeksen voort. Hun sporenelementen dragen een kenmerkend stempel (de figuur hieronder): genormaliseerd op de primitieve mantel zijn de boogbasalten verrijkt in Rb, Ba, Th, U, Pb en Sr, elementen die de plaat aan de wig toevoegt, en verarmd in niobium en tantaal ten opzichte van hun buren. De mediane boogbasalt van de dataset heeft $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} = 0.49$, tegen 0.97 voor MORB en 1.23 voor oceaaneilandbasalten.

Binnen continenten ontmoet basaltisch magma een dikke korst die het kan verhitten en doen smelten, en het resultaat kan een vulkanisme met twee modi zijn.

Definitie 9.7 (Bimodaal vulkanisme)

Bimodaal vulkanisme is de uitbarsting, in één provincie, van twee groepen magma’s, basaltisch en rhyolitisch, met weinig tussenliggende samenstellingen ertussen.

Het vulkanisme langs het spoor van de Yellowstone-hotspot is bimodaal: op de oostelijke Snake River Plain worden oudere rhyolieten met zo’n $75\,\%$ silica bedekt door jongere basalten met zo’n $50\,\%$. De leemte ertussen is de aanwijzing: de differentiatie van een basalt alleen zou tussenliggende lava’s hebben achtergelaten, en een leemte wijst op een tweede bron voor de rhyolieten, zoals de korst die de basalt verhit.

Grote stollingsprovincies, besproken in Boek 3, brengen basalt voort in volumes die geen andere omgeving evenaart; hun reeks wordt met dezelfde diagrammen gelezen.

9.4 Discriminatiediagrammen

De patronen van de vorige paragraaf nodigen uit om een omgeving rechtstreeks uit een analyse af te lezen, en petrologen hebben daarvoor veel diagrammen getekend.

Definitie 9.8 (Discriminatiediagram)

Een discriminatiediagram is een diagram van chemische variabelen, meestal immobiele sporenelementen, verdeeld in velden die zijn getekend rond de samenstellingen van gesteenten uit bekende omgevingen, en gebruikt om een omgeving toe te kennen aan een gesteente van onbekende herkomst.

De klassieker is de Ti–Zr–Y-driehoek van Pearce en Cann (1973), getekend voor basalten. Hij gebruikt elementen die door verwering weinig worden verplaatst, zodat hij kan worden toegepast op oude, gemetamorfoseerde lava’s waarvan de omgeving verloren is. De figuur hieronder test hem op de 538 basalten van de compilatie die alle drie de elementen hebben. De meeste oceaaneilandbasalten vallen in het intraplaatveld D, 152 van de 173, en de meeste MORB in veld B, 142 van de 164; maar veld B wordt gedeeld met boogbasalten, en 101 van de 201 boogbasalten vallen er ook in.

Methode 9.9 (Een discriminatiediagram gebruiken)

(1) Ga na of het gesteente van de soort is waarvoor het diagram is gemaakt, meestal een basalt, en geen cumulaat of geëvolueerde lava, waarvan de sporenelementen evenzeer de kristallisatie weerspiegelen als de bron. (2) Geef bij verweerde of gemetamorfoseerde gesteenten de voorkeur aan elementen die bij verwering immobiel zijn (Ti, Zr, Y, Nb, de zware zeldzame aarden). (3) Zet een reeks monsters uit, niet één: een enkel punt dicht bij een grens beslist niets. (4) Lees het resultaat als een waarschijnlijkheid: de velden zijn getekend rond de meeste, niet alle, van hun referentiemonsters, en sommige velden worden gedeeld. (5) Bevestig met onafhankelijke aanwijzingen: andere diagrammen, isotopen, de geologische context.

Stap (4) kan kwantitatief worden gemaakt (Oefening 9.8). Als een basalt in veld B valt en de drie omgevingen even vaak voorkwamen, is de kans dat het een MORB is maar ongeveer 0.62. Statistische classificatoren die op zulke compilaties zijn getraind, erven dezelfde grens: een basalt draagt de herinnering aan zijn bron en zijn smelten mee, en twee omgevingen kunnen vergelijkbare magma’s maken.

In het laboratorium — Een analyse van het totale gesteente controleren

Voordat ze een gesteente in een van deze diagrammen uitzetten, controleren petrologen de analyse. De hoofdoxiden, bijvoorbeeld gemeten met röntgenfluorescentie, moeten samen met de vluchtige bestanddelen dicht bij 100 uitkomen: water en koolstofdioxide, rechtstreeks gemeten of samen als het gloeiverlies, de massa die een poeder bij sterke verhitting verliest. Een groot gloeiverlies wijst op een verweerd gesteente, waarvan de alkaliën verplaatst kunnen zijn; het schema van het TAS-diagram verwerpt analyses met meer dan $2\,\%$ water of $0.5\,\%$ koolstofdioxide. Analyses worden daarna herrekend tot 100 zonder vluchtige bestanddelen, ijzer wordt uitgedrukt als totaal $\ce{FeO}$ of verdeeld over ijzer(II) en ijzer(III), en referentiematerialen die in dezelfde reeks zijn geanalyseerd, worden vergeleken met hun gecertificeerde waarden (Hoofdstuk 31).

9.5 Oefeningen

Oefening 9.1 ★

Benoem de volgende vulkanische gesteenten in het TAS-diagram ($\ce{SiO2}$, $\ce{Na2O}$, $\ce{K2O}$ in $\%$, al vrij van vluchtige bestanddelen): (a) 49.60, 2.22, 0.51 (de Hawaïaanse referentiebasalt BHVO-2); (b) 58.5, 3.9, 1.6; (c) 72.0, 4.0, 4.2; (d) 47.0, 4.5, 2.5. Noem voor (d) de twee mogelijke gesteenten en zeg wat tussen beide beslist.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.1.

(a) $\ce{SiO2} = 49.60$, alkaliën $2.22 + 0.51 = 2.73$: tussen 45 en 52 en onder 5, basalt (B). (b) 58.5 en $3.9 + 1.6 = 5.5$: tussen 57 en 63; de bovenste grens loopt daar van (57, 5.9) naar (63, 7.0), en ligt bij 58.5 op $5.9 + 1.1\times1.5/6 = 6.18$; 5.5 ligt eronder: andesiet (O2). (c) 72.0 en $4.0 + 4.2 = 8.2$: voorbij de verticaal bij 69 boven 8 en boven de lijn van (69, 8) naar (77, 0), die bij 72 op 5.0 ligt: rhyoliet (R). (d) 47.0 en $4.5 + 2.5 = 7.0$: bij 47 ligt het veld U1 tussen de lijn van (45, 5) naar (49.4, 7.3), op $5 + 2.3\times2/4.4 = 6.05$, en de lijn van (45, 9.4) naar (49.4, 7.3), op $9.4 - 2.1\times2/4.4 = 8.45$. Het gesteente ligt in U1: een tefriet als zijn norm minder dan $10\,\%$ olivijn bevat, een basaniet als het meer is.

Oefening 9.2 ★

Een lava geeft $\ce{SiO2}$ 51.60, $\ce{TiO2}$ 1.20, $\ce{Al2O3}$ 16.10, $\ce{FeO_T}$ 9.80, $\ce{MgO}$ 6.60, $\ce{CaO}$ 8.20, $\ce{Na2O}$ 3.50, $\ce{K2O}$ 1.40, $\ce{H2O}$ 1.40 en $\ce{CO2}$ $0.20\,\%$. (a) Ga na of de analyse aanvaardbaar is voor het TAS-diagram. (b) Herreken haar zonder vluchtige bestanddelen. (c) Benoem het gesteente voor en na de herberekening. (d) Is het laag-, middel- of hoog-K?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.2.

(a) De oxiden tellen op tot 98.40 en het totaal met vluchtige bestanddelen tot 100.00; $\ce{H2O}$ $1.40 < 2$ en $\ce{CO2}$ $0.20 < 0.5$: de analyse is aanvaardbaar. (b) Factor $100/98.40 = 1.01626$: $\ce{SiO2}$ 52.44, $\ce{TiO2}$ 1.22, $\ce{Al2O3}$ 16.36, $\ce{FeO_T}$ 9.96, $\ce{MgO}$ 6.71, $\ce{CaO}$ 8.33, $\ce{Na2O}$ 3.56, $\ce{K2O}$ 1.42 (som 100.00); alkaliën $3.56 + 1.42 = 4.98$. (c) Ervoor: 51.60 en 4.90, net onder de grens basalt–basaltisch andesiet bij 52: basalt. Erna: 52.44 en 4.98; bij 52.44 ligt de bovengrens van O1, van (52, 5) naar (57, 5.9), op $5 + 0.9\times0.44/5 = 5.08$: basaltisch andesiet (O1). De herberekening bracht het gesteente over een grens: namen dicht bij een lijn hangen ervan af. (d) Bij 52.44 ligt de laag-K-lijn op $0.3 + 0.045\times4.44 = 0.50$ en de hoog-K-lijn op $1.2 + 0.095\times4.44 = 1.62$; 1.42 ligt ertussen: middel-K.

Oefening 9.3 ★

Benoem in het QAPF-diagram: (a) een grofkorrelig gesteente met $25\,\%$ kwarts, $30\,\%$ alkaliveldspaat, $35\,\%$ plagioklaas, $8\,\%$ biotiet en $2\,\%$ hoornblende; (b) een met $5\,\%$ kwarts, $5\,\%$ alkaliveldspaat, $55\,\%$ plagioklaas en $35\,\%$ clinopyroxeen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.3.

(a) $Q + A + P = 90$: $Q = 25/90 = 27.8\,\%$ en $100\,P/(A + P) = 100\times35/65 = 53.8$: veld 3b, een monzograniet, een graniet. Biotiet en hoornblende tellen niet mee in de QAPF-som. (b) $Q + A + P = 65$: $Q = 5/65 = 7.7\,\%$ (tussen 5 en 20) en $100\times55/60 = 91.7$ (boven 90): veld 10*, kwartsdioriet, kwartsgabbro of kwartsanorthosiet. Het QAPF-diagram alleen kiest niet tussen hen; het plagioklaas en de mafische mineralen (hier $35\,\%$ clinopyroxeen) doen dat wel.

Oefening 9.4 ★

Deel in als laag-, middel- of hoog-K, met de lijnen van de $\ce{K2O}$–$\ce{SiO2}$-figuur: (a) 50.0, 0.40; (b) 56.0, 1.50; (c) 62.0, 2.90; (d) 66.0, 1.00 ($\ce{SiO2}$, $\ce{K2O}$, $\%$).

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.4.

De laag-K-lijn is $0.3 + 0.045(\ce{SiO2} - 48)$, de hoog-K-lijn $1.2 + 0.095(\ce{SiO2} - 48)$. (a) Bij 50: 0.39 en 1.39; $0.40$ ligt net boven de onderste lijn: middel-K. (b) Bij 56: 0.66 en 1.96: middel-K. (c) Bij 62: 0.93 en 2.53; $2.90 > 2.53$: hoog-K. (d) Bij 66: 1.11 en 2.91; $1.00 < 1.11$: laag-K.

Oefening 9.5 ★★

(a) Bereken $A$, $F$ en $M$ voor een basalt met $\ce{FeO_T}$ 14.5, $\ce{MgO}$ 4.5 en $\ce{Na2O + K2O}$ $3.2\,\%$, en voor een andesiet met 6.1, 3.8 en 5.05. (b) De scheidingslijn gaat door $(F, A, M) = (54.5, 23.0, 22.5)$, $(52.5, 30.0, 17.5)$ en $(49.6, 35.0, 15.4)$, waarvan het eerste het ijzerrijkste punt is; de tholeïtische kant is de kant van F. Bepaal aan welke kant elk gesteente valt. (c) Welk mineraal houdt, door vroeg te kristalliseren, de andesiet waar hij is?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.5.

(a) Basalt: $A + F + M = 3.2 + 14.5 + 4.5 = 22.2$; $A = 14.4$, $F = 65.3$, $M = 20.3$. Andesiet: $5.05 + 6.1 + 3.8 = 14.95$; $A = 33.8$, $F = 40.8$, $M = 25.4$. (b) De lijn komt nooit voorbij $F = 54.5$; de basalt, met $F = 65.3$, ligt aan de kant van F wat zijn $A$ ook is: tholeïtisch, een ferrobasalt van een Fennertrend. Voor de andesiet ligt de lijn bij $A = 33.8$ tussen (49.6, 35.0) en (52.5, 30.0), op $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$; $40.8 < 50.3$: kalkalkalisch. (c) Magnetiet, dat vanaf het begin ijzer(III) uit een geoxideerd magma afvoert en verhindert dat $F/M$ even snel stijgt als in een tholeïet.

Oefening 9.6 ★★

De mediane MORB van de compilatie heeft $4\,\mathrm{ppm}$ Nb en $4.12\,\mathrm{ppm}$ La, de mediane oceaaneilandbasalt 38 en 30.8, de mediane boogbasalt 3 en 6.1. Bereken met de waarden van de primitieve mantel Nb 0.658 en La $0.648\,\mathrm{ppm}$ de genormaliseerde waarden en $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ voor elk. Welke heeft een niobiumanomalie, en waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.6.

MORB: $\mathrm{Nb_N} = 4/0.658 = 6.08$, $\mathrm{La_N} = 4.12/0.648 = 6.36$, verhouding 0.956. Oceaaneilandbasalt: $38/0.658 = 57.8$, $30.8/0.648 = 47.5$, verhouding 1.215. Boogbasalt: $3/0.658 = 4.56$, $6.1/0.648 = 9.41$, verhouding 0.484. Alleen de boogbasalt heeft een niobiumanomalie, een dal bij Nb in een spindiagram: niobium is verarmd ten opzichte van zijn buur La: het boogmagma kreeg elementen van de plaat, maar weinig niobium. MORB is bijna vlak; de oceaaneilandbasalt is rijker aan Nb dan aan La.

Oefening 9.7 ★★

Ti is $0.5993$ van de massa van $\ce{TiO2}$. Bereken de coördinaten in het Ti–Zr–Y-diagram (Ti/100, Zr, $3\mathrm Y$, herrekend tot 100) van drie basalten: (a) $\ce{TiO2}$ $1.6\,\%$, Zr 110, Y $32\,\mathrm{ppm}$; (b) 2.8, 220, 29; (c) 0.8, 50, 20. Plaats ze in de figuur en zeg welke conclusie elke plaatsing toelaat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.7.

(a) $\mathrm{Ti} = 1.6\times0.5993\times10^4 = 9589\,\mathrm{ppm}$; Ti/100 = 95.9, Zr 110, $3\mathrm Y = 96$; som 301.9; coördinaten 31.8, 36.4, 31.8: veld B. (b) Ti 16 780, dus 167.8, 220, 87; som 474.8; 35.3, 46.3, 18.3: veld D. (c) Ti 4794, dus 47.9, 50, 60; som 157.9; 30.3, 31.7, 38.0: veld B. Basalt (b) is een intraplaatbasalt (van een oceaaneiland of een continent); (a) en (c), in veld B, kunnen MORB, boogtholeïeten of kalkalkalische basalten zijn: het diagram kan niet beslissen, en een ander (een spindiagram, de Nb-anomalie) is nodig.

Oefening 9.8 ★★

In de Ti–Zr–Y-test van dit hoofdstuk bevat veld B 142 van de 164 MORB, 4 van de 173 oceaaneilandbasalten en 101 van de 201 boogbasalten. (a) Bepaal welke fractie van elke groep in B valt. (b) Bereken, als de drie omgevingen even vaak voorkwamen, de kans dat een basalt in B een MORB is. (c) Wat valt er op grond van veld B alleen te zeggen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.8.

(a) MORB $142/164 = 0.866$, oceaaneilandbasalten $4/173 = 0.023$, boogbasalten $101/201 = 0.502$. (b) Met gelijke a-priorikansen geeft de regel van Bayes $0.866/(0.866 + 0.023 + 0.502) = 0.866/1.391 = 0.623$. (c) Dat de basalt zeer waarschijnlijk geen oceaaneilandbasalt is (kans $0.023/1.391 = 0.017$), maar niet of hij een MORB of een boogbasalt is: ruwweg drie kansen op vijf tegen twee.

Oefening 9.9 ★★

Een rhyoliet heeft $\ce{Na2O}$ 5.5, $\ce{K2O}$ 4.5 en $\ce{Al2O3}$ $10.5\,\%$ ($M$ = 61.98, 94.20 en $101.96\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). Bereken zijn moleculaire $(\ce{Na2O + K2O})/\ce{Al2O3}$. (a) Is hij peralkalisch? (b) Alkaliveldspaat bevat één alkalioxide per $\ce{Al2O3}$: bepaal welke fractie van de alkaliën er niet in kan.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.9.

Mol per $100\,\mathrm{g}$: $\ce{Na2O}$ $5.5/61.98 = 0.08874$, $\ce{K2O}$ $4.5/94.20 = 0.04777$, $\ce{Al2O3}$ $10.5/101.96 = 0.10298$. (a) $(0.08874 + 0.04777)/0.10298 = 0.13651/0.10298 = 1.326 > 1$: de rhyoliet is peralkalisch. (b) Veldspaat kan $0.10298$ van de $0.13651$ mol alkalioxide opnemen; het overschot, $0.03353$, is $0.03353/0.13651 = 0.246$, een kwart van de alkaliën, dat in andere mineralen moet gaan.

Oefening 9.10 ★★★

Neem in het model van de propositie over log-ratiotrends $\lambda_A = 0.4$ en $\lambda_M = 0.8$. (a) Bereken de helling van de trend voor $\lambda_F = 0.5$ en voor $\lambda_F = 0.7$. (b) De IJslandse gesteenten hebben een helling van $-1.10$ en die van de Cascaden $-0.72$: bepaal welke $\lambda_F$ elk impliceert. (c) Welke reeks verliest haar ijzer sneller, en welk mineraal verklaart dat? (d) Wat gebeurt er met $F/M$ langs elke trend?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.10.

(a) $s = (\lambda_F - \lambda_M)/(\lambda_F - \lambda_A)$: voor $\lambda_F = 0.5$, $(0.5 - 0.8)/(0.5 - 0.4) = -3.0$; voor $0.7$, $(-0.1)/(0.3) = -0.333$. (b) Oplossen van $s(\lambda_F - 0.4) = \lambda_F - 0.8$ geeft $\lambda_F = (0.4s - 0.8)/(s - 1)$: IJsland, $s = -1.10$: $(-0.44 - 0.8)/(-2.10) = 0.590$; Cascaden, $s = -0.72$: $(-0.288 - 0.8)/(-1.72) = 0.633$. (c) Het magma van de Cascaden, met de grotere $\lambda_F$, verliest zijn ijzer sneller: magnetiet voert het af. (d) $\ln(F/M)$ groeit met de snelheid $\lambda_M - \lambda_F$ en $\ln(A/F)$ met de snelheid $\lambda_F - \lambda_A$; dus voor elke eenheid die $\ln(A/F)$ wint, wint $\ln(F/M)$ $-s$: 1.10 in IJsland, 0.72 in de Cascaden. $F/M$ stijgt langs beide trends, maar sneller langs de tholeïtische, de Fennertrend.

Oefening 9.11 ★★★

Een vereenvoudigde norm. Werk in mol oxide. Zet al het $\ce{K2O}$ in orthoklaas ($\ce{K2O.Al2O3.6SiO2}$), al het $\ce{Na2O}$ in albiet ($\ce{Na2O.Al2O3.6SiO2}$), het resterende $\ce{Al2O3}$ met evenveel $\ce{CaO}$ in anorthiet ($\ce{CaO.Al2O3.2SiO2}$), het resterende $\ce{CaO}$ met evenveel $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ in diopsied ($\ce{CaO.(Mg,Fe)O.2SiO2}$) en de rest van het $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ in hypersteen ($\ce{(Mg,Fe)O.SiO2}$). Is er te weinig silica, zet dan hypersteen om in olivijn ($\ce{2(Mg,Fe)O.SiO2}$); is er nog steeds te weinig, zet dan albiet om in nefelien ($\ce{Na2O.Al2O3.2SiO2}$). Pas dit toe op (a) BHVO-2: $\ce{SiO2}$ 49.60, $\ce{Al2O3}$ 13.44, $\ce{FeO_T}$ 11.15, $\ce{MgO}$ 7.257, $\ce{CaO}$ 11.40, $\ce{Na2O}$ 2.219, $\ce{K2O}$ $0.513\,\%$; (b) een basalt met 45.5, 15.0, 11.5, 8.5, 10.0, 3.8 en 1.5 (molaire massa’s $\ce{SiO2}$ 60.08, $\ce{Al2O3}$ 101.96, $\ce{FeO}$ 71.84, $\ce{MgO}$ 40.30, $\ce{CaO}$ 56.08, $\ce{Na2O}$ 61.98, $\ce{K2O}$ $94.20\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$). Ga na of elk verzadigd is aan silica. Bepaal tot welke reeks elke basalt behoort.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.11.

(a) BHVO-2, mol per $100\,\mathrm{g}$: $\ce{SiO2}$ 0.82557, $\ce{Al2O3}$ 0.13182, $\ce{FeO}$ 0.15521, $\ce{MgO}$ 0.18007, $\ce{CaO}$ 0.20328, $\ce{Na2O}$ 0.03580, $\ce{K2O}$ 0.00545. Orthoklaas 0.00545 en albiet 0.03580; overgebleven $\ce{Al2O3}$ $0.13182 - 0.04125 = 0.09057$, geheel in anorthiet met evenveel $\ce{CaO}$; overgebleven $\ce{CaO}$ $0.11271$ in diopsied; overgebleven $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ $0.33528 - 0.11271 = 0.22257$ in hypersteen. Benodigd silica: $6\times0.00545 + 6\times0.03580 + 2\times0.09057 + 2\times0.11271 + 0.22257 = 0.87663$; beschikbaar 0.82557; tekort 0.05106. Elk $(\ce{Mg,Fe})\ce{O}$ dat van hypersteen in olivijn wordt omgezet, spaart een half silica, hoogstens $0.22257/2 = 0.11129$: omzetten van $0.10212$ ervan volstaat, en $0.12045$ blijft in hypersteen. De norm bevat olivijn en hypersteen, en kwarts noch nefelien: het gesteente is verzadigd aan silica in de zin van de definitie, een olivijntholeïet met hypersteen in de norm, van de tholeïtische reeks, zoals de schildfase van een Hawaïaanse vulkaan die voortbrengt. (b) Mol: 0.75732, 0.14712, 0.16008, 0.21092, 0.17832, 0.06131, 0.01592. Or 0.01592, ab 0.06131, an 0.06988, di 0.10843, hy $0.37100 - 0.10843 = 0.26257$; benodigd silica $0.09552 + 0.36786 + 0.13976 + 0.21686 + 0.26257 = 1.08257$; beschikbaar 0.75732; tekort 0.32525. Alle hypersteen in olivijn omzetten spaart 0.13129, wat 0.19396 overlaat; elke mol $\ce{Na2O}$ die van albiet in nefelien wordt omgezet, maakt 4 $\ce{SiO2}$ vrij, dus $0.19396/4 = 0.04849$ van de 0.06131 mol $\ce{Na2O}$ van het albiet wordt nefelien. Nefelien in de norm: het gesteente is onderverzadigd aan silica, een alkalibasalt, van de alkalische reeks.

Oefening 9.12 ★★★

In de compilatie geldt $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ voor 116 van de 141 boogbasalten, 21 van de 101 MORB en 3 van de 137 oceaaneilandbasalten waarin beide zijn geanalyseerd. (a) Bereken de drie fracties. (b) Bereken, bij gelijke aandelen van de drie omgevingen, de kans dat een basalt met $\mathrm{Nb}/\mathrm{La} < 0.7$ een boogbasalt is. (c) Herhaal dit voor een gebied waar $60\,\%$ van de basalten MORB is, $30\,\%$ oceaaneilandbasalt en $10\,\%$ boogbasalt. (d) Welke les houdt (c) in voor het gebruik van discriminatiediagrammen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.12.

(a) Boogbasalten $116/141 = 0.823$, MORB $21/101 = 0.208$, oceaaneilandbasalten $3/137 = 0.022$. (b) $0.823/(0.823 + 0.208 + 0.022) = 0.823/1.053 = 0.782$. (c) Teller $0.1\times0.823 = 0.0823$; noemer $0.0823 + 0.6\times0.208 + 0.3\times0.022 = 0.0823 + 0.1248 + 0.0066 = 0.2137$; kans $0.385$. (d) Dezelfde test op hetzelfde gesteente geeft 0.78 of 0.39, afhankelijk van hoe vaak elke omgeving voorkomt waar het gesteente werd gevonden: een discriminatiediagram geeft een waarschijnlijkheid, en de geologische context moet de rest leveren.

9.6 Probleem: Eén vulkaan, drie lava’s

Probleem 9.1

Weekendprobleem — van drie analyses naar de omgeving van een vulkaan en de kristallen die hij achterliet

Drie lava’s van een (verzonnen) stratovulkaan, van zijn oudste flankstromen tot zijn jongste koepel, geven ($\%$):

	$\ce{SiO2}$	$\ce{TiO2}$	$\ce{Al2O3}$	$\ce{FeO_T}$	$\ce{MgO}$	$\ce{CaO}$	$\ce{Na2O}$	$\ce{K2O}$	$\ce{H2O}$	$\ce{CO2}$
lava 1	50.4	0.95	17.6	8.6	7.9	10.2	2.9	0.62	0.70	0.10
lava 2	58.6	0.80	17.4	6.1	3.8	6.9	3.9	1.15	1.10	0.05
lava 3	65.3	0.55	16.2	4.0	1.6	4.3	4.4	1.85	1.20	0.05

en in ppm: Rb 10, 20, 32; Th 1.1, 2.1, 3.4; Nb 2.0, 3.6, 5.6; La 7, 13, 20; Sr 520, 480, 380; Zr 70, 125, 190; Y 18, 22, 24. Primitieve mantel: Nb 0.658, La 0.648, Th $0.0795\,\mathrm{ppm}$.

Deel I — De lava’s benoemen.

1. Tel elke analyse op. Zijn de drie aanvaardbaar voor het TAS-diagram?
2. Herreken lava 1 zonder vluchtige bestanddelen: geef de factor, $\ce{SiO2}$ en $\ce{Na2O + K2O}$.
3. Doe hetzelfde voor lava 2 en 3.
4. Benoem de drie lava’s in het TAS-diagram.
5. Zouden de namen zonder de herberekening veranderen?
6. Een grofkorrelig gesteente met de samenstelling van lava 2 kristalliseerde in de wortels van de vulkaan. Zeg welk schema het benoemt, en in welk veld het te verwachten is.

Deel II — Welke reeks?

7. Deel elke lava in als laag-, middel- of hoog-K.
8. Bereken $A$, $F$, $M$ voor elk (zonder vluchtige bestanddelen).
9. De scheidingslijn gaat door $(F, A, M) = (42.8, 17.1, 40.1)$, $(46.9, 18.1, 35.0)$, $(52.5, 30.0, 17.5)$, $(49.6, 35.0, 15.4)$, $(40.8, 50.0, 9.2)$ en $(37.9, 55.0, 7.1)$, met het tholeïtische veld aan de kant van F. Interpoleer $F$ lineair in $A$ tussen naburige punten en bepaal aan welke kant elke lava valt.
10. Bereken $\ce{FeO_T}$/$\ce{MgO}$ voor elke lava. Is er een ijzerverrijking?
11. Zeg tot welke reeks de vulkaan behoort. Welk mineraal en welke omstandigheden verklaren dat?

Deel III — Welke omgeving?

12. Normaliseer Nb, La en Th van lava 1 op de primitieve mantel.
13. Bereken $\mathrm{Nb_N}/\mathrm{La_N}$ voor lava 1 en vergelijk met de medianen van Oefening 9.6.
14. Bereken $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$. Wat voerde het thorium aan?
15. Bereken de Ti–Zr–Y-coördinaten van lava 1 ($\ce{TiO2}$ van de analyse zonder vluchtige bestanddelen). Wat zegt het veld ervan? Waarom lava 2 en 3 niet uitzetten?
16. Concludeer: waar is deze vulkaan gegroeid?

Deel IV — Hoeveel kristalliseerde er?

17. Kali gaat in geen van de vroege mineralen. Bereken uit het $\ce{K2O}$ zonder vluchtige bestanddelen van lava 1 en 2 de fractie $F$ vloeistof die over was toen lava 2 ontstond, als die door fractionele kristallisatie uit lava 1 voortkomt.
18. Doe hetzelfde met rubidium en met thorium.
19. Zirkonium heeft een globale $D \approx 0.1$. Gebruik de wet van Rayleigh om er $F$ uit te schatten.
20. Strontium daalt van lava 2 naar lava 3. Bereken $F$ uit kali tussen lava 2 en 3, en schat daarmee de globale $D$ van Sr over dat interval. Welk mineraal is verantwoordelijk?
21. Bepaal welke fractie van de vloeistof van lava 1 tot lava 3 kristalliseerde.
22. Zou de schatting met kali te hoog of te laag zijn als het magma kalirijke granitische korst had geassimileerd?
23. Neem het gemiddelde van de vier schattingen van Deel IV voor lava 1 tot 2 en geef de massa kristallen die per $100\,\mathrm{kg}$ basalt achterbleef om de andesiet te maken, het kerngetal van dit probleem.

Oplossing

Oplossing van Probleem 9.1.

Deel I.

1. Oxiden: lava 1 99.17, lava 2 98.65, lava 3 98.20; met de vluchtige bestanddelen 99.97, 99.80 en 99.45, alle dicht bij 100. Water (0.70, 1.10, 1.20) ligt onder $2\,\%$ en koolstofdioxide (0.10, 0.05, 0.05) onder $0.5\,\%$: alle drie zijn aanvaardbaar.

2. Factor $100/99.17 = 1.00837$: $\ce{SiO2}$ 50.82, $\ce{Na2O}$ 2.92, $\ce{K2O}$ 0.63, alkaliën 3.55.

3. Lava 2: $100/98.65 = 1.01368$, $\ce{SiO2}$ 59.40, $\ce{Na2O}$ 3.95, $\ce{K2O}$ 1.17, alkaliën 5.12. Lava 3: $100/98.20 = 1.01833$, $\ce{SiO2}$ 66.50, $\ce{Na2O}$ 4.48, $\ce{K2O}$ 1.88, alkaliën 6.36.

4. Lava 1 (50.82, 3.55): basalt. Lava 2 (59.40, 5.12; de bovengrens van O2 ligt daar op $5.9 + 1.1\times2.40/6 = 6.34$): andesiet. Lava 3 (66.50, 6.36; tussen 63 en de lijn van (69, 8) naar (77, 0), onder de lijn van (63, 7) naar (69, 8)): daciet.

5. Onherrekend: (50.4, 3.52), (58.6, 5.05), (65.3, 6.25): dezelfde velden. De herberekening verschuift elk punt hoogstens $1.2\,\%$ silica en verandert hier niets, anders dan in Oefening 9.2.

6. Het QAPF-diagram, uit de gemeten modus. Een plutonisch gesteente met andesitische samenstelling is rijk aan plagioklaas, met weinig alkaliveldspaat of kwarts: het zou in veld 10 of 10* moeten vallen, een dioriet of kwartsdioriet (zijn modus beslist).

Deel II.

7. Lava 1: lijnen op 0.43 en 1.47, $\ce{K2O} = 0.63$: middel-K. Lava 2: 0.81 en 2.28, 1.17: middel-K. Lava 3: 1.13 en 2.96, 1.88: middel-K.

8. $\ce{FeO_T}$ en $\ce{MgO}$ zonder vluchtige bestanddelen: 8.67 en 7.97; 6.18 en 3.85; 4.07 en 1.63. Lava 1: $3.55 + 8.67 + 7.97 = 20.19$; $A = 17.6$, $F = 42.9$, $M = 39.5$. Lava 2: 15.15; 33.8, 40.8, 25.4. Lava 3: 12.06; 52.7, 33.7, 13.5.

9. Lava 1, $A = 17.6$: de lijn tussen (42.8, 17.1) en (46.9, 18.1) ligt op $F = 42.8 + 4.1\times0.5/1.0 = 44.9$; $42.9 < 44.9$, kalkalkalische kant, dicht bij de lijn. Lava 2, $A = 33.8$: $F = 49.6 + 2.9\times1.2/5 = 50.3$; $40.8 < 50.3$, kalkalkalisch. Lava 3, $A = 52.7$: $F = 40.8 - 2.9\times2.7/5 = 39.2$; $33.7 < 39.2$, kalkalkalisch.

10. $\ce{FeO_T}/\ce{MgO}$: $8.67/7.97 = 1.09$, $6.18/3.85 = 1.61$, $4.07/1.63 = 2.50$. De verhouding stijgt, zoals in elk differentiërend basalt, maar het ijzer zelf daalt van 8.67 tot 4.07, en $F$ daalt in de driehoek van 42.9 tot 33.7: geen ijzerverrijking. Een tholeïtische reeks zou eerst naar F klimmen, zoals de ferrobasalt van Oefening 9.5 doet.

11. De kalkalkalische reeks. Magnetiet, gekristalliseerd uit een geoxideerd magma, voerde ijzer samen met magnesium af; de geoxideerde species komen van de ontwaterende plaat van een subductiezone.

Deel III.

12. $\mathrm{Nb_N} = 2.0/0.658 = 3.04$, $\mathrm{La_N} = 7/0.648 = 10.80$, $\mathrm{Th_N} = 1.1/0.0795 = 13.84$.

13. $3.04/10.80 = 0.281$, ruim onder de medianen van MORB (0.956) en oceaaneilandbasalten (1.215), en zelfs onder de mediane boogbasalt (0.484): een diep niobiumdal.

14. $13.84/3.04 = 4.55$; de mediane MORB van het spindiagram heeft $2.64/6.08 = 0.43$. Thorium werd, net als de andere elementen die in boogbasalten verrijkt zijn, door de subducerende plaat toegevoegd.

15. $\ce{TiO2}$ zonder vluchtige bestanddelen $0.95\times1.00837 = 0.958$; $\mathrm{Ti} = 0.958\times5993 = 5741\,\mathrm{ppm}$; Ti/100 = 57.4, Zr 70, $3\mathrm Y = 54$, som 181.4: 31.6, 38.6, 29.8, in veld B, gedeeld door MORB, boogtholeïeten en kalkalkalische basalten. Het sluit een intraplaatbasalt uit, maar beslist niet tussen een rug en een boog. Het diagram is gemaakt voor basalten: in een andesiet en een daciet is titanium verwijderd door de oxiden en zirkonium geconcentreerd door kristallisatie, en hun velden (lava 2 zou in C vallen, lava 3 buiten elk veld) zouden niets betekenen.

16. Een kalkalkalische middel-K-reeks, met een diep niobiumdal en een hoge $\mathrm{Th_N}/\mathrm{Nb_N}$, op een vulkaan die basalt tot daciet voortbracht: de vulkaan groeide in een vulkanische boog boven een subductiezone.

Deel IV.

17. $C_L = C_0/F$ voor een volmaakt incompatibel element: $F = 0.63/1.17 = 0.538$.

18. Rubidium $10/20 = 0.500$; thorium $1.1/2.1 = 0.524$. (De sporenelementen, gegeven zoals geanalyseerd, zouden door de herberekening minder dan $1\,\%$ veranderen.)

19. $C_L/C_0 = F^{D - 1}$: $125/70 = 1.786 = F^{-0.9}$, $F = 1.786^{-1/0.9} = 0.525$.

20. Uit kali $F = 1.17/1.88 = 0.622$ van lava 2 naar lava 3. Strontium: $380/480 = 0.792 = 0.622^{D - 1}$, dus $D - 1 = \ln 0.792/\ln 0.622 = -0.234/-0.474 = 0.49$ en $D \approx 1.49$: strontium is compatibel geworden. Plagioklaas, dat strontium opneemt, kristalliseerde in overvloed.

21. Uit kali $F = 0.63/1.88 = 0.335$ (rubidium $10/32 = 0.31$, thorium $1.1/3.4 = 0.32$): ongeveer twee derde van de basalt, $1 - 0.335 = 0.665$, kristalliseerde vóór de daciet.

22. Geassimileerde kali zou het $\ce{K2O}$ in lava 2 verhogen boven wat kristallisatie alleen geeft, dus $F = 0.63/1.17$ zou te laag uitvallen, en de massa kristallen te hoog.

23. $(0.538 + 0.500 + 0.524 + 0.525)/4 = 2.087/4 = 0.522$; kristallen $1 - 0.522 = 0.478$ van de basalt, dat wil zeggen $48\,\mathrm{kg}$ kristallen per $100\,\mathrm{kg}$ basalt om de andesiet te maken.