27Antropogene klimaatverandering

Sinds 1970 is het aardoppervlak sneller opgewarmd dan in enige andere periode van vijftig jaar in minstens de laatste tweeduizend jaar (hoog vertrouwen). De schoolboeken vertelden wat er is veranderd en waarom. Dit hoofdstuk maakt van dat verhaal een balans: hoeveel watt per vierkante meter de menselijke drijvende factoren toevoegen, hoeveel de warmere planeet terugstuurt naar de ruimte, hoeveel opwarming elke ton koolstofdioxide oplevert, en hoe de stijgende zee wordt verdeeld tussen opwarmend water en smeltend ijs. Elk getal komt met zijn onzekerheid, in de gekalibreerde taal van de beoordelingen.

Wat je al weet

Uit de schoolboeken: stralingsforcering, $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ voor een verdubbeling van koolstofdioxide, en haar logaritmische wet; klimaatterugkoppeling; evenwichtsklimaatgevoeligheid, beste schatting $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, waarschijnlijk 2.5 tot $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; attributie, emissiescenario en projectie; de gekalibreerde taal: waarschijnlijk 66 tot $100\,\%$, zeer waarschijnlijk 90 tot $100\,\%$, waarbij een bereik $[x \text{ tot } y]$ een zeer waarschijnlijk bereik is. De menselijke invloed heeft het klimaat tussen 1850–1900 en 2010–2019 met $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ opgewarmd. Uit de natuurkundeboeken: het zwarte lichaam en de wet van Stefan–Boltzmann; thermische uitzetting. Uit de biologieboeken: de koolstofcyclus, de luchtfractie, koolstofputten en het koolstofbudget van de biosfeer. Uit Hoofdstuk 26: de trage koolstofcyclus, die een overmaat koolstofdioxide pas over honderdduizenden jaren terugneemt.

27.1 De forcering gekwantificeerd

Definitie 27.1 (Effectieve stralingsforcering)

De effectieve stralingsforcering (ERF) van een verstoring — een verandering van een broeikasgas, van aerosolen, van de zon — is de verandering die ze veroorzaakt in de netto neerwaartse stralingsflux aan de top van de atmosfeer, in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, zodra de atmosfeer, de wolken en het landoppervlak zich eraan hebben aangepast, maar voordat de globale oppervlaktetemperatuur heeft gereageerd. De aanpassingen die worden meegeteld, zijn die welke door de factor zelf worden veroorzaakt, onafhankelijk van de oppervlaktetemperatuur.

De definitie trekt de grens tussen forcering en respons volgens wat van de oppervlaktetemperatuur afhangt, niet volgens de snelheid. De ogenblikkelijke forcering van koolstofdioxide is de verandering van de flux net nadat het gas is toegevoegd; de stratosfeer, die dan binnen enkele maanden afkoelt, verandert ze een eerste keer; de troposfeer, haar waterdamp en haar wolken veranderen ze opnieuw. Voor een verdubbeling van koolstofdioxide vindt de beoordeling $3.75\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ zodra de stratosfeer zich heeft aangepast, en aanpassingen in de troposfeer die elkaar deels opheffen: $-0.60\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ door haar opwarming, +0.22 door waterdamp, +0.45 door wolken en +0.11 door het landoppervlak, samen $+0.18\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. De ERF is $3.75 + 0.18 = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $6\,\%$ meer dan de $3.71\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ van de vorige beoordeling (Oefening 27.1).

De forcering van elke factor sinds 1750 is jaar voor jaar gereconstrueerd. De figuur hieronder toont haar: koolstofdioxide op $2.16\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ in 2019, de andere broeikasgassen — methaan, distikstofoxide, de gehalogeneerde gassen en ozon — samen op $1.69\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, en de aerosolen op $-1.06\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. De totale menselijke forcering is $2.72\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, en haar zeer waarschijnlijke bereik, 1.96 tot $3.48\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, is breed vooral door de aerosolen. Hun ERF over 1750–2014 wordt beoordeeld op $-1.3$ [$-2.0$ tot $-0.6$] $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ (middelgroot vertrouwen), grotendeels via hun effect op wolken, die helderder worden wanneer aerosolen meer druppeltjes leveren. Vulkaanuitbarstingen voegen korte negatieve pieken toe (Hoofdstuk 6): de diepste in de reeks, $-4.8\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ in 1816, volgt op de uitbarsting van de Tambora in 1815.

27.2 De energiebalans

Een positieve forcering laat de planeet energie winnen. Terwijl ze opwarmt, straalt ze meer uit naar de ruimte, en de winst krimpt; het klimaat komt pas tot rust wanneer de twee in evenwicht zijn.

Definitie 27.2 (Energieonbalans van de aarde; klimaatterugkoppelingsparameter)

De energieonbalans van de aarde $N$ is de netto energieflux het klimaatsysteem in aan de top van de atmosfeer, gemiddeld over de aarde en over een jaar of langer, in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$: geabsorbeerd zonlicht min uitgaande infrarode straling. Ze is de snelheid waarmee de oceaan, het land, het ijs en de lucht warmte winnen, per vierkante meter aardoppervlak.

Definitie 27.3 (Klimaatterugkoppelingsparameter)

De klimaatterugkoppelingsparameter $\lambda$ is de verandering van de netto neerwaartse flux aan de top van de atmosfeer per graad globale oppervlakteopwarming, in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, veroorzaakt door de respons van het klimaatsysteem op die opwarming. Een stabiel klimaat heeft $\lambda < 0$: opwarming vergroot het energieverlies naar de ruimte.

Het schoolboek schreef de balans met de grootte van $\lambda$, een positief getal; vanaf hier wordt het teken behouden, zoals in de beoordelingen, die de parameter $\alpha$ noemen.

Propositie 27.4 (Globale energiebalans)

Laat $\Delta F$ de effectieve stralingsforcering zijn en $\Delta T$ de globale oppervlakteopwarming ten opzichte van een evenwichtstoestand. Als de respons van de uitgaande flux lineair is in $\Delta T$, dan geldt

$$\Delta N = \Delta F + \lambda\,\Delta T .$$

In een nieuw evenwicht is $\Delta N = 0$, dus $\Delta T_{\text{eq}} = -\Delta F/\lambda$.

$N$ meten betekent de warmte meten die het systeem wint, en de oceaan bevat er bijna alles van. Van 1971 tot 2018 won het klimaatsysteem $435\,\mathrm{ZJ}$ (zettajoule, $10^{21}\,\mathrm{J}$): de oceaan $91\,\%$, $242\,\mathrm{ZJ}$ in zijn bovenste $700\,\mathrm{m}$ en $154\,\mathrm{ZJ}$ daaronder; het land $5\,\%$, het smeltende ijs $3\,\%$, de atmosfeer $1\,\%$. De gemiddelde onbalans bedroeg $0.57\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ over 1971–2018, en ze is gegroeid: $0.79\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ [0.52 tot 1.06] over 2006–2018 (Oefening 27.2).

Methode 27.5 (Een klimaatgevoeligheid uit de historische energiebalans)

1. Kies twee perioden, een referentie dicht bij evenwicht en een recente; neem de verandering van de forcering $\Delta F$, van de onbalans $\Delta N$ en van de globale temperatuur $\Delta T$.
2. Los de balans op naar de terugkoppelingsparameter: $\lambda = (\Delta N - \Delta F)/\Delta T$.
3. De gevoeligheid voor een verdubbeling is dan $-F_{2\times}/\lambda$; de opwarming op het moment van de forcering, geschaald naar $F_{2\times}$, is $F_{2\times}\Delta T/\Delta F$.

Van 1850–1900 tot 2006–2019 neemt de beoordeling $\Delta N = 0.59\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\Delta T = 1.03\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $\Delta F = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. Dan is $\lambda = (0.59 - 2.20)/1.03 = -1.56\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, en de gevoeligheid is $3.93/1.56 = 2.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de waarde die de beoordeling vindt, met een zeer waarschijnlijk bereik van 1.6 tot $4.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Maar dit is een effectieve gevoeligheid, voor de terugkoppelingen van de opwarming tot nu toe. De opwarming was het sterkst waar de terugkoppelingen het meest negatief zijn, in de westelijke tropische Stille Oceaan, en zwakker boven de oostelijke Stille Oceaan en de Zuidelijke Oceaan; naarmate dat patroon verandert, wordt verwacht dat de terugkoppelingsparameter minder negatief wordt (hoog vertrouwen), dus de gevoeligheid op lange termijn is hoger dan de historische schatting (Oefening 27.7).

27.3 Terugkoppelingen en gevoeligheid

Definitie 27.6 (Planck-respons; terugkoppelingen van waterdamp, temperatuurgradiënt en wolken)

De terugkoppelingsparameter wordt opgesplitst in de bijdragen van de grootheden die met de oppervlaktetemperatuur veranderen. De Planck-respons is de extra infrarode straling die naar de ruimte wordt uitgezonden wanneer het oppervlak en de hele troposfeer evenveel opwarmen. De waterdampterugkoppeling is de verandering van de flux door de toename van de atmosferische waterdamp met de temperatuur. De terugkoppeling van de temperatuurgradiënt is de verandering van de flux door een opwarming die niet gelijkmatig is met de hoogte. De wolkenterugkoppeling is de verandering van de flux door de verandering van de hoeveelheid, de hoogte en de helderheid van de wolken.

Propositie 27.7 (De Planck-respons)

Als de aarde een vaste fractie $1 - g$ van de infrarode straling $\sigma T^4$ van haar oppervlak bij temperatuur $T$ naar de ruimte uitzendt, is haar Planck-respons

$$\lambda_{\text P} = -(1 - g)\,4\sigma T^3 .$$

Met $g = 0.4$ en $T = 288\,\mathrm{K}$ is $\lambda_{\text P} = -3.25\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$.

De fractie $g$ is het genormaliseerde broeikaseffect: de atmosfeer houdt $159\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ vast van de $398\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ die het oppervlak uitzendt, $g \approx 0.4$. De beoordeling vindt met gedetailleerde stralingscodes $-3.22$ [$-3.4$ tot $-3.0$] (hoog vertrouwen). Waterdamp volgt op mondiale schaal de wet van Clausius–Clapeyron, en meer damp absorbeert meer infrarood: de waterdampterugkoppeling is sterk positief, $1.85\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ volgens satellieten. In de tropen warmt de bovenste troposfeer meer op dan het oppervlak en straalt daardoor meer uit: de terugkoppeling van de temperatuurgradiënt is daar negatief, positief dicht bij de polen, en globaal ongeveer $-0.50$. De twee worden samen beoordeeld, $1.30$ [1.1 tot 1.5], omdat wat een model in de ene stopt, het vaak uit de andere haalt. Smeltende sneeuw en ijs maken het oppervlak donkerder, +0.35; wolken voegen $0.42$ toe [$-0.10$ tot $0.94$], de grootste onzekerheid. Een netto negatieve wolkenterugkoppeling is zeer onwaarschijnlijk.

Definitie 27.8 (Evenwichtsklimaatgevoeligheid)

De evenwichtsklimaatgevoeligheid (ECS) is de globale oppervlakteopwarming, in het nieuwe evenwicht, veroorzaakt door een verdubbeling van de koolstofdioxide van de lucht ten opzichte van het pre-industriële niveau, waarbij de ijskappen vast worden gehouden.

Propositie 27.9 (Gevoeligheid en terugkoppeling)

Als de terugkoppelingsparameter constant is, geldt $\text{ECS} = -F_{2\times}/\lambda$. Met $F_{2\times} = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ en de netto $\lambda = -1.16\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ van de terugkoppelingen hierboven is $\text{ECS} = 3.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de Planck-respons alleen zou $3.93/3.22 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ geven.

De terugkoppelingen zijn één bewijslijn; de opwarming sinds 1850, de energiebalans en de klimaten uit het verleden zijn andere. Samen geven ze de beoordeelde ECS van $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, waarschijnlijk 2.5 tot $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (hoog vertrouwen), zeer waarschijnlijk 2 tot $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Omdat de ECS varieert als $1/\lambda$, geeft een symmetrische onzekerheid op $\lambda$ een bereik van de ECS dat naar hoge waarden is uitgerekt (Oefening 27.12).

Definitie 27.10 (Transiënte klimaatrespons)

De transiënte klimaatrespons (TCR) is de globale oppervlakteopwarming op het moment dat de koolstofdioxide van de lucht verdubbeld is, wanneer die met $1\,\%$ per jaar stijgt vanaf het pre-industriële niveau, ongeveer zeventig jaar na het begin.

De TCR is kleiner dan de ECS omdat de oceaan nog warmte opneemt wanneer de verdubbeling wordt bereikt. De beste schatting is $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, waarschijnlijk 1.4 tot $2.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (hoog vertrouwen); de historische energiebalans alleen geeft eveneens $3.93 \times 1.03/2.20 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

27.4 Detectie en attributie

Definitie 27.11 (Detectie; attributie; klimaatvingerafdruk)

Detectie van een klimaatverandering is aantonen dat het klimaat in een welomschreven statistische zin is veranderd, voorbij wat zijn interne variabiliteit zou kunnen voortbrengen, zonder de oorzaak te geven. Attributie is het beoordelen van de bijdragen van verscheidene oorzaken aan een gedetecteerde verandering, met een toegekende waarschijnlijkheid. Een klimaatvingerafdruk is het patroon in ruimte en tijd van de respons op één drijvende factor, zoals gesimuleerd door klimaatmodellen, waaraan die factor in de waarnemingen wordt herkend.

Verschillende drijvende factoren laten verschillende vingerafdrukken na. Meer broeikasgas warmt de troposfeer op en koelt de stratosfeer af, omdat een dikkere infrarode deken de bovenste lagen meer naar de ruimte laat uitstralen; een helderdere zon zou beide opwarmen. De waarnemingen tonen het eerste patroon: de troposfeer is opgewarmd sinds minstens de jaren 1950, en het is vrijwel zeker dat de stratosfeer is afgekoeld. Het is zeer waarschijnlijk dat de menselijke broeikasgassen de belangrijkste oorzaak waren van de opwarming van de troposfeer sinds 1979, en extreem waarschijnlijk dat de afbraak van de ozonlaag de belangrijkste oorzaak was van de afkoeling van de lagere stratosfeer van 1979 tot het midden van de jaren 1990.

Methode 27.12 (Optimale vingerafdrukmethode)

1. Simuleer de respons op elke drijvende factor afzonderlijk: de vingerafdrukken $x_1, \dots, x_k$, als vectoren van waarden in ruimte en tijd.
2. Schrijf de waarnemingen als $y = \sum_i \beta_i x_i + \varepsilon$, met $\varepsilon$ de interne variabiliteit, waarvan de statistiek uit lange ongeforceerde simulaties wordt gehaald.
3. Schat de schaalfactoren $\beta_i$ met de kleinstekwadratenmethode, gewogen met de inverse van de variabiliteit zodat de luidruchtigste componenten het minst meetellen, samen met hun betrouwbaarheidsintervallen.
4. Een $\beta_i$ die significant groter is dan nul, betekent dat de respons op factor $i$ is gedetecteerd; een interval dat 1 bevat en 0 uitsluit, betekent dat de gesimuleerde respons in overeenstemming is met de waarnemingen, en dat de verandering deels aan die factor kan worden toegeschreven.

Toegepast op de oppervlaktetemperatuur geeft de methode de attributie die aan het begin werd herhaald: van de $1.06\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ die tussen 1850–1900 en 2010–2019 werd waargenomen, veroorzaakte de menselijke invloed waarschijnlijk 0.8 tot $1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, beste schatting $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de natuurlijke drijvende factoren en de interne variabiliteit dragen niet meer dan enkele tienden van een graad bij, in de ene of de andere richting (Oefeningen 27.9 en 27.10).

27.5 Scenario’s en cumulatieve uitstoot

Definitie 27.13 (Gedeeld sociaaleconomisch pad)

Een gedeeld sociaaleconomisch pad (SSP) is een van vijf verhalen over hoe bevolking, economieën en technologie zich in de loop van de eeuw zouden kunnen ontwikkelen. De emissiescenario’s van de beoordeling worden SSP$x$-$y$ genoemd: $x$ geeft het pad aan, en $y$ de benaderde stralingsforcering, in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, die het scenario in 2100 bereikt.

De vijf belangrijkste scenario’s lopen van SSP1-1.9 tot SSP5-8.5. De beoordeling van de fysische wetenschap neemt ze als gegeven: ze weegt hun waarschijnlijkheid niet en beoordeelt de verhalen niet. Voor elk geven de klimaatmodellen een geprojecteerde opwarming voor 2081–2100 boven 1850–1900, van $1.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (zeer waarschijnlijk 1.0 tot 1.8) onder SSP1-1.9 tot $4.4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.3 tot 5.7) onder SSP5-8.5. De projecties delen een eenvoudige wet.

Definitie 27.14 (Transiënte klimaatrespons op cumulatieve CO$_2$-uitstoot)

De transiënte klimaatrespons op cumulatieve $\ce{CO2}$-uitstoot (TCRE) is de globale oppervlakteopwarming per eenheid koolstofdioxide die in totaal sinds de pre-industriële periode is uitgestoten, in ${}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{Gt}$ $\ce{CO2}$.

Propositie 27.15 (De opwarming volgt de cumulatieve uitstoot)

In goede benadering is de opwarming door koolstofdioxide evenredig met het totaal dat is uitgestoten, wat het verloop van de uitstoot ook is: $\Delta T \approx \text{TCRE} \times E$, met $E$ de cumulatieve uitstoot.

De wet is niet vanzelfsprekend. De forcering groeit slechts met de logaritme van de concentratie, dus elke toegevoegde ton warmt minder op; maar de oceaan neemt warmte en koolstof steeds minder efficiënt op naarmate de uitstoot zich ophoopt, zodat meer van elke ton in de lucht blijft en de opwarming ervan minder wordt vertraagd. De twee effecten heffen elkaar bijna op, en alle studies zijn het erover eens dat dat de oorsprong van de wet is. De betrekking is bijna lineair (hoog vertrouwen), en elke $1000\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide veroorzaakt waarschijnlijk 0.27 tot $0.63\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ opwarming, beste schatting $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, of $1.65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{PgC}$ koolstof (Oefening 27.4). Van 1850 tot 2019 werd $2390 \pm 240\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide uitgestoten.

Definitie 27.16 (Resterend koolstofbudget)

Het resterende koolstofbudget voor een temperatuurgrens is de cumulatieve koolstofdioxide die vanaf een opgegeven datum nog kan worden uitgestoten terwijl de globale opwarming met een opgegeven waarschijnlijkheid onder die grens blijft, waarbij de opwarming door de andere menselijke drijvende factoren in rekening wordt gebracht.

Methode 27.17 (Het resterende koolstofbudget uit de TCRE)

1. Trek de reeds bereikte menselijke opwarming, $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor 2010–2019, af van de grens.
2. Trek de opwarming af die de andere drijvende factoren zullen toevoegen tegen het moment dat de uitstoot van koolstofdioxide netto nul bereikt.
3. Deel door de TCRE: dit is het budget vanaf het midden van 2010–2019.
4. Trek de uitstoot sindsdien af, en een marge voor de trage terugkoppelingen van het aardsysteem die de modellen weglaten (het ontdooien van permafrost is de grootste).

De beoordeling combineert op deze manier vijf componenten: de TCRE; de historische opwarming; een extra opwarming door de andere drijvende factoren van ongeveer 0.1 tot $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de opwarming die kan aanhouden nadat de uitstoot stopt, gemiddeld op nul beoordeeld (waarschijnlijk binnen $\pm 0.19\,{}^{\circ}\mathrm{C}$); en de terugkoppelingen van het aardsysteem, ongeveer $26\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide per graad. Voor $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven 2010–2019, is het resterende budget vanaf het begin van 2020 $500\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide bij een waarschijnlijkheid van $50\,\%$, en $1350\,\mathrm{Gt}$ voor $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De keuzes over de andere drijvende factoren verschuiven deze waarden met $220\,\mathrm{Gt}$ of meer; het weekendprobleem bouwt de eerste opnieuw op.

Cijfers van 2025

Het jaargemiddelde van koolstofdioxide op Mauna Loa bereikte $427.35\,\mathrm{ppm}$ in 2025, een forcering van $3.93\log_2(427.35/278) = 2.44\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ volgens de logaritmische wet. In de temperatuurreeks van NASA is 2024 het warmste jaar, $1.50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven het gemiddelde van 1880–1900, de vroegste jaren van die reeks; 2025 lag op $1.40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

27.6 Zeeniveau

Definitie 27.18 (Zeeniveaubudget; thermosterische zeespiegelstijging)

Het zeeniveaubudget is de vergelijking van de waargenomen verandering van het globaal gemiddelde zeeniveau met de som van zijn geschatte bijdragen: de uitzetting van de opwarmende oceaan, het afsmelten van gletsjers en van de Groenlandse en Antarctische ijskappen, en de verandering van het op het land opgeslagen water. Thermosterische zeespiegelstijging is het deel dat te wijten is aan de thermische uitzetting van zeewater, bij constante massa.

Propositie 27.19 (Thermische uitzetting van een laag)

Een oceaanlaag met dikte $H$ en thermische uitzettingscoëfficiënt $\alpha$, die bij constante massa en oppervlakte gelijkmatig met $\Delta T$ opwarmt, stijgt met $\Delta h = \alpha\,\Delta T\,H$.

In de echte oceaan groeit $\alpha$ met temperatuur en druk, en de opwarming is geconcentreerd dicht bij het oppervlak. De beoordeling vat het resultaat samen als een uitzettingsrendement van $0.113\,\mathrm{m}$ per $10^{24}\,\mathrm{J}$ warmte die aan de oceaan wordt toegevoegd, of $0.617\,\mathrm{m}$ per graad opwarming van de hele oceaan (middelgroot vertrouwen). Over zijn gemiddelde diepte van $3682\,\mathrm{m}$ is dat een effectieve $\alpha$ van $0.617/3682 = 1.68 \times 10^{-4}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ (Oefening 27.8).

Het budget, getekend in de figuur hieronder, sluit binnen zijn onzekerheden. Over 1971–2018 tellen de bijdragen op tot $2.00\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, tegenover een waargenomen stijging van $2.33\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; over 2006–2018 tellen ze op tot 3.61 tegenover 3.69. Thermische uitzetting was de grootste afzonderlijke term, de helft van de som over 1971–2018, maar het ijs haalt haar in: over 2006–2018 gaven gletsjers en ijskappen samen $1.62\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, meer dan de uitzetting. De oceaan blijft ook in de diepte opwarmen lang nadat het oppervlak tot rust is gekomen, en de ijskappen reageren over eeuwen; het zeeniveau zal onvermijdelijk eeuwen tot millennia blijven stijgen en zal duizenden jaren hoog blijven (hoog vertrouwen). Over de komende tweeduizend jaar wordt een stijging geprojecteerd van ongeveer 2 tot $3\,\mathrm{m}$ als de opwarming op $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ blijft, 2 tot $6\,\mathrm{m}$ bij $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en 19 tot $22\,\mathrm{m}$ bij $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (laag vertrouwen).

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: forcering van verdubbelde koolstofdioxide $F_{2\times} = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ vanaf $C_0 = 278\,\mathrm{ppm}$; constante van Stefan–Boltzmann $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$; straal van de aarde $6371\,\mathrm{km}$; één jaar $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$; molaire massa’s van koolstof en koolstofdioxide 12.011 en $44.009\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$; de terugkoppelingen en het zeeniveaubudget van het hoofdstuk.

Oefening 27.1 ★

De forcering van verdubbelde koolstofdioxide is $3.75\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ zodra de stratosfeer zich heeft aangepast; de troposfeer past zich daarna aan met $-0.60$ (temperatuur), +0.22 (waterdamp), +0.45 (wolken) en +0.11 (landoppervlak) $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Bepaal de ERF. (b) Met welk percentage overtreft ze de $3.71\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ van de vorige beoordeling? (c) Welke aanpassing is negatief, en waarom vermindert een warmere troposfeer de forcering?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.1.

(a) $3.75 - 0.60 + 0.22 + 0.45 + 0.11 = 3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, waarbij de aanpassingen samen $0.18\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ bijdragen. (b) $3.93/3.71 = 1.059$: $5.9\,\%$ meer. (c) De aanpassing van de troposferische temperatuur, $-0.60$: een warmere troposfeer zendt meer infrarood uit naar de ruimte, wat een deel van de extra energie wegneemt voordat het oppervlak heeft gereageerd.

Oefening 27.2 ★

Het klimaatsysteem won $434.9\,\mathrm{ZJ}$ van 1971 tot 2018 en $152.4\,\mathrm{ZJ}$ van 2006 tot 2018, geteld tussen de middens van het eerste en het laatste jaar. (a) Bepaal de oppervlakte van de aarde. (b) Zet elke winst om in een gemiddelde onbalans in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (c) De oceaan nam $91\,\%$ op: hoeveel zettajoule over 1971–2018?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.2.

(a) $4\pi(6.371 \times 10^{6})^2 = 5.10 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{2}$. (b) Over 47 jaar: $434.9 \times 10^{21}/(47 \times 3.156 \times 10^{7} \times 5.10 \times 10^{14}) = 0.575\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; over 12 jaar: $152.4 \times 10^{21}/(12 \times 3.156 \times 10^{7} \times 5.10 \times 10^{14}) = 0.789\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, de 0.57 en 0.79 van de beoordeling. (c) $0.91 \times 434.9 = 396\,\mathrm{ZJ}$.

Oefening 27.3 ★

(a) Tel de centrale waarden van de terugkoppelingen in de figuur op, en vergelijk met de netto waarde. (b) Bepaal de ECS met de netto waarde, en de opwarming met de Planck-respons alleen. (c) Met welke factor versterken de andere terugkoppelingen de Planck-opwarming?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.3.

(a) $-3.22 + 1.30 + 0.35 + 0.42 - 0.01 = -1.16$, de netto waarde. (b) $3.93/1.16 = 3.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; $3.93/3.22 = 1.22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $3.39/1.22 = 2.78$: de terugkoppelingen verdrievoudigen de Planck-opwarming bijna.

Oefening 27.4 ★

(a) Zet een TCRE van $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide om in graden per $1000\,\mathrm{PgC}$ koolstof, en doe hetzelfde voor haar waarschijnlijke bereik, 0.27 tot 0.63. (b) Zet de $2390\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide die van 1850 tot 2019 werd uitgestoten, om in petagram koolstof. (c) Welke opwarming geeft de TCRE voor deze uitstoot?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.4.

(a) Eén petagram koolstof is $44.009/12.011 = 3.664$ Gt koolstofdioxide: $0.45 \times 3.664 = 1.65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{PgC}$, en het bereik wordt 0.989 tot 2.31. (b) $2390 \times 12.011/44.009 = 652\,\mathrm{PgC}$. (c) $0.45 \times 2.39 = 1.08\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 27.5 ★★

(a) Het oppervlak zendt $398\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ uit en het broeikaseffect houdt daarvan $159\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ vast. Bepaal $g$ en de oppervlaktetemperatuur van een zwart lichaam dat $398\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ uitzendt. (b) Bepaal de Planck-respons bij $288\,\mathrm{K}$, en bij $298\,\mathrm{K}$ met dezelfde $g$. (c) Zou de Planck-respons alleen een warmere aarde meer of minder gevoelig maken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.5.

(a) $g = 159/398 = 0.400$; $T = (398/5.670 \times 10^{-8})^{1/4} = 289\,\mathrm{K}$. (b) $-0.6 \times 4 \times 5.670 \times 10^{-8} \times 288^3 = -3.25\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$; bij $298\,\mathrm{K}$ $-3.60$. (c) Minder gevoelig: de respons groeit als $T^3$, dus een warmere planeet raakt elke extra graad gemakkelijker kwijt, bij gelijke andere terugkoppelingen.

Oefening 27.6 ★★

Satellieten geven een waterdampterugkoppeling van $1.85 \pm 0.32$ en de studies een terugkoppeling van de temperatuurgradiënt van $-0.50 \pm 0.20$ $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ (één standaardafwijking). (a) Bepaal hun som. (b) Als de twee onafhankelijk waren, wat zou dan de standaardafwijking van de som zijn? (c) De modellen geven de som een standaardafwijking van slechts $0.10$. Wat zegt dat over de twee fouten?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.6.

(a) $1.85 - 0.50 = 1.35\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. (b) $\sqrt{0.32^2 + 0.20^2} = 0.38$. (c) De som is veel beter bekend dan elk van de termen: hun fouten zijn sterk anticorreleerd. Waar de bovenste troposfeer meer opwarmt, bevat ze ook meer damp, dus een sterkere negatieve terugkoppeling van de temperatuurgradiënt gaat samen met een sterkere positieve waterdampterugkoppeling.

Oefening 27.7 ★★

Van 1850–1900 tot 2006–2019 is $\Delta N = 0.59\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\Delta T = 1.03\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $\Delta F = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (a) Bepaal $\lambda$ en de effectieve gevoeligheid. (b) Verwacht wordt dat de terugkoppelingsparameter met $\lambda' = 0.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ minder negatief wordt naarmate het opwarmingspatroon verandert. Bepaal de gevoeligheid $-F_{2\times}/(\lambda + \lambda')$. (c) Herhaal (b) met $\lambda' = 0.1$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.7.

(a) $\lambda = (0.59 - 2.20)/1.03 = -1.56\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$; $3.93/1.56 = 2.52\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $3.93/(1.56 - 0.5) = 3.93/1.06 = 3.71\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $3.93/1.46 = 2.69\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De beoordeling vindt met volledige verdelingen 3.5 en $2.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 27.8 ★★

(a) Bepaal uit de $0.617\,\mathrm{m}$ stijging per graad opwarming van de hele oceaan, met gemiddelde diepte $3682\,\mathrm{m}$, de effectieve uitzettingscoëfficiënt. (b) De oceaan won $396\,\mathrm{ZJ}$ over 1971–2018. Bepaal met een uitzettingsrendement van $0.113\,\mathrm{m}$ per $10^{24}\,\mathrm{J}$ de thermosterische stijging, en vergelijk met de $47.5\,\mathrm{mm}$ van het budget. (c) Een laag van $700\,\mathrm{m}$ warmt $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op met $\alpha = 2 \times 10^{-4}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$: hoeveel verhoogt ze het zeeniveau?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.8.

(a) $0.617/3682 = 1.68 \times 10^{-4}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. (b) $0.113 \times 0.396 = 0.0447\,\mathrm{m}$, of $44.7\,\mathrm{mm}$, dicht bij de $47.5\,\mathrm{mm}$ van het budget. (c) $2 \times 10^{-4} \times 0.2 \times 700 = 0.028\,\mathrm{m}$, $28\,\mathrm{mm}$.

Oefening 27.9 ★★

Een modelvingerafdruk over vier decennia is $x = (0.10, 0.20, 0.30, 0.40)$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$; de waarnemingen zijn $y = (0.12, 0.18, 0.33, 0.41)$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$. (a) Bepaal de kleinstekwadratenschaalfactor $\beta$ van $y = \beta x + \varepsilon$. (b) Zijn standaardfout, geschat uit ongeforceerde simulaties, is $0.08$. Is de respons gedetecteerd? Is ze in overeenstemming met het model? (c) Wat zou een $\beta$ van 0.5 met dezelfde fout betekenen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.9.

(a) $\sum xy = 0.311$, $\sum x^2 = 0.300$: $\beta = 1.04$. (b) Het interval van $95\,\%$ is $1.04 \pm 1.96 \times 0.08$, 0.88 tot 1.20: het sluit 0 uit, dus de respons is gedetecteerd, en het bevat 1, dus de waargenomen verandering is in overeenstemming met de gesimuleerde. (c) Het interval 0.34 tot 0.66 sluit 0 nog steeds uit (gedetecteerd), maar sluit 1 uit: het model zou de respons ongeveer een factor twee overschatten.

Oefening 27.10 ★★★

Twee vingerafdrukken, broeikasgassen $g = (0.2, 0.4, 0.6, 0.8)$ en aerosolen $a = (-0.1, -0.2, -0.2, -0.3)$, beide in ${}^{\circ}\mathrm{C}$ over vier decennia, worden aangepast aan de waarnemingen $y = (0.1, 0.2, 0.4, 0.5)$. (a) Schrijf de normaalvergelijkingen van de kleinstekwadratenaanpassing $y = \beta_g g + \beta_a a + \varepsilon$ en los ze op. (b) Bepaal de opwarming die in het laatste decennium aan elke factor wordt toegeschreven. (c) Waarom groeien de onzekerheden op $\beta_g$ en $\beta_a$ wanneer de twee vingerafdrukken op elkaar lijken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.10.

(a) $\sum g^2 = 1.20$, $\sum a^2 = 0.18$, $\sum ga = -0.46$, $\sum gy = 0.74$, $\sum ay = -0.28$. De normaalvergelijkingen zijn $1.20\,\beta_g - 0.46\,\beta_a = 0.74$ en $-0.46\,\beta_g + 0.18\,\beta_a = -0.28$; hun determinant is $1.20 \times 0.18 - 0.46^2 = 0.0044$, en $\beta_g = (0.74 \times 0.18 - 0.46 \times 0.28)/0.0044 = 1.00$, $\beta_a = (-1.20 \times 0.28 + 0.46 \times 0.74)/0.0044 = 1.00$. (b) Broeikasgassen $+0.80\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, aerosolen $-0.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) De determinant is klein omdat $g$ en $a$ bijna evenredig zijn (hun correlatie is $-0.99$): een beetje ruis in $y$ kan worden opgevangen door beide schaalfactoren samen te verhogen, zodat elk slecht bepaald is, al is hun gecombineerde effect goed bekend.

Oefening 27.11 ★★★

Gebruik de methode van het resterende koolstofbudget met de TCRE van $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{Gt}$, de $210\,\mathrm{Gt}$ die van 2015 tot 2019 werd uitgestoten en $26\,\mathrm{Gt}$ per graad voor de terugkoppelingen van het aardsysteem. (a) Bepaal het budget voor $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.93\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven 2010–2019, als de andere factoren $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ toevoegen. (b) Welke extra opwarming door de andere factoren maakt het gelijk aan de beoordeelde $1350\,\mathrm{Gt}$? Ligt dat binnen het beoordeelde bereik? (c) Toon aan dat elke $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ opwarming door andere factoren dan CO$_2$ elk budget met hetzelfde bedrag verandert.

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.11.

(a) $(0.93 - 0.1)/0.45 \times 1000 = 1844\,\mathrm{Gt}$; min 210 en $26 \times 0.93 = 24$: $1610\,\mathrm{Gt}$. (b) $0.93 - x = 0.45 \times (1350 + 210 + 24)/1000 = 0.713$, dus $x = 0.22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: ongeveer de bovenkant van het beoordeelde bereik 0.1 tot $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Het budget hangt van de opwarming door andere factoren dan CO$_2$, $x$, alleen af via $-x/\text{TCRE}$: elke $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kost $0.1/0.45 \times 1000 = 222\,\mathrm{Gt}$, wat de grens ook is.

Oefening 27.12 ★★★

De netto terugkoppeling heeft een zeer waarschijnlijk bereik van $-1.81$ tot $-0.51\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$, rond $-1.16$. (a) Bepaal de ECS aan de twee uiteinden en in het midden. (b) Toon aan dat een bereik van $\lambda$ dat symmetrisch is rond zijn midden een ECS-bereik geeft dat dat niet is, en zeg welke kant langer is. (c) Waarom vinden de beoordelingen het moeilijker een hoge ECS uit te sluiten dan een lage?

Oplossing

Oplossing van Oefening 27.12.

(a) $3.93/1.81 = 2.17\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $3.93/0.51 = 7.71\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $3.93/1.16 = 3.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) De lage kant is $3.39 - 2.17 = 1.22\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lang, de hoge kant $7.71 - 3.39 = 4.32\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: de functie $1/|\lambda|$ is convex, dus gelijke stappen van $\lambda$ naar nul verhogen de ECS steeds meer. (c) Een zwak negatieve $\lambda$ geeft een zeer grote ECS, en kleine veranderingen van $\lambda$ dicht bij nul zijn moeilijk uit te sluiten; een lage ECS vraagt een sterk negatieve $\lambda$, die door de Planck-respons wordt begrensd en door de waargenomen opwarming wordt tegengesproken.

Probleem 27.1

Weekendprobleem — Het budget lezen

Dit probleem volgt de energie en de koolstof van de beoordeling van de forcering tot het resterende budget voor $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Gebruik de gegevens van de oefeningen, en: ERF 1750–2019 ($\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$) koolstofdioxide 2.16, methaan 0.54, distikstofoxide 0.21, gehalogeneerde gassen 0.41, ozon 0.47, stratosferische waterdamp 0.05, aerosol–straling $-0.22$, aerosol–wolken $-0.84$, landgebruik $-0.20$, roet op sneeuw 0.08, condensstrepen 0.06; koolstofdioxide $410\,\mathrm{ppm}$ in 2019 en $427.35\,\mathrm{ppm}$ in 2025; warmteopname $0.79\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ over 2006–2018; de veranderingen van de energiebalans $\Delta N = 0.59$, $\Delta F = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\Delta T = 1.03\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; TCRE $0.45\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide (waarschijnlijk 0.27 tot 0.63); $2390\,\mathrm{Gt}$ uitgestoten 1850–2019; menselijke opwarming $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor 2010–2019; $210\,\mathrm{Gt}$ uitgestoten van 2015 tot 2019; extra opwarming door andere factoren dan CO$_2$ $0.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, de onderkant van het beoordeelde bereik 0.1 tot $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; terugkoppelingen van het aardsysteem $26\,\mathrm{Gt}$ per graad. Rond af op drie beduidende cijfers.

Deel I — De forcering.

1. Tel de forcering van de vier goed gemengde broeikasgassen op.
2. Tel de forcering van de aerosolen op.
3. Tel alle menselijke termen op. Vergelijk met de beoordeelde $2.72\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
4. Controleer de forcering van koolstofdioxide in 2019 met de logaritmische wet.
5. Bepaal de forcering van koolstofdioxide in 2025 met dezelfde wet.
6. Welke term heeft de grootste onzekerheid, en waarom overheerst die de onzekerheid van het totaal?

Deel II — De energiebalans.

7. Hoeveel energie won het klimaatsysteem over 2006–2018, in zettajoule?
8. Hoeveel daarvan ging naar de oceaan?
9. Bepaal de terugkoppelingsparameter uit de veranderingen van de energiebalans.
10. Bepaal de effectieve evenwichtsklimaatgevoeligheid.
11. Bepaal de transiënte klimaatrespons uit dezelfde gegevens.
12. Bepaal de ECS uit de netto terugkoppeling van de figuur, en vergelijk de twee waarden.
13. Geef de fysische reden waarom de historische schatting de laagste is.

Deel III — Opwarming per ton.

14. Zet de TCRE om in graden per $1000\,\mathrm{PgC}$ koolstof.
15. Zet haar waarschijnlijke bereik om.
16. Zet de uitstoot van 1850–2019 om in petagram koolstof.
17. Welke opwarming geeft de TCRE voor de uitstoot van 1850–2019?
18. Vergelijk met de menselijke opwarming van $1.07\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Wat zegt de vergelijking over het netto effect van de andere menselijke factoren?

Deel IV — Het resterende budget voor $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Welke opwarming blijft er over boven 2010–2019?
20. Trek de opwarming door andere factoren dan CO$_2$ af en deel door de TCRE: welk budget blijft er over vanaf het midden van 2010–2019?
21. Trek de uitstoot van 2015–2019 af.
22. Trek de terugkoppelingen van het aardsysteem over de resterende opwarming af.
23. Hoeveel verandert het budget als de andere factoren in plaats daarvan $0.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ toevoegen?
24. Samengevat: wat is het resterende koolstofbudget voor $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, vanaf het begin van 2020, berekend uit de TCRE? Vergelijk met de beoordeelde $500\,\mathrm{Gt}$.

Oplossing

Oplossing van Probleem 27.1.

1. $2.16 + 0.54 + 0.21 + 0.41 = 3.32\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 2. $-0.22 - 0.84 = -1.06\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 3. $3.32 + 0.47 + 0.05 - 1.06 - 0.20 + 0.08 + 0.06 = 2.72\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, het beoordeelde totaal. 4. $3.93\log_2(410/278) = 2.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, tot op $2\,\%$ gelijk aan 2.16. 5. $3.93\log_2(427.35/278) = 2.44\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 6. De term aerosol–wolken, $-1.45$ tot $-0.25$, $1.20\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ breed, tegenover 1.52 voor het totaal: hij draagt het grootste deel van de onzekerheid van het totaal omdat hij groot en slecht bepaald is. 7. $0.79 \times 5.10 \times 10^{14} \times 12 \times 3.156 \times 10^{7} = 1.53 \times 10^{23}\,\mathrm{J}$, $153\,\mathrm{ZJ}$. 8. $0.91 \times 153 = 139\,\mathrm{ZJ}$. 9. $\lambda = (0.59 - 2.20)/1.03 = -1.56\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. 10. $3.93/1.56 = 2.52\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 11. $3.93 \times 1.03/2.20 = 1.84\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 12. $3.93/1.16 = 3.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, hoger met $0.87\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 13. De opwarming tot nu toe was het sterkst waar de terugkoppelingen het meest negatief zijn; naarmate het patroon verandert, wordt de terugkoppelingsparameter minder negatief, zodat de gevoeligheid op lange termijn de effectieve overtreft. 14. $0.45 \times 44.009/12.011 = 1.65\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{PgC}$. 15. 0.989 tot $2.31\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per $1000\,\mathrm{PgC}$. 16. $2390 \times 12.011/44.009 = 652\,\mathrm{PgC}$. 17. $0.45 \times 2.39 = 1.08\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 18. Binnen de afronding verklaart de koolstofdioxide alleen de hele menselijke opwarming: de opwarming door de andere broeikasgassen en de afkoeling door de aerosolen heffen elkaar bijna op. 19. $1.5 - 1.07 = 0.43\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 20. $(0.43 - 0.1)/0.45 \times 1000 = 733\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide. 21. $733 - 210 = 523\,\mathrm{Gt}$. 22. $26 \times 0.43 = 11.2\,\mathrm{Gt}$; $523 - 11.2 = 512\,\mathrm{Gt}$. 23. Het daalt met $0.1/0.45 \times 1000 = 222\,\mathrm{Gt}$, tot $290\,\mathrm{Gt}$: de $220\,\mathrm{Gt}$ waarmee volgens de beoordeling de keuzes over de andere factoren het budget verschuiven. 24. Berekend uit de TCRE is het resterende koolstofbudget voor $1.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ vanaf het begin van 2020 $512\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide, tot op $3\,\%$ gelijk aan de beoordeelde $500\,\mathrm{Gt}$ bij een waarschijnlijkheid van $50\,\%$.