17Oceaaneilanden

In 1952 gingen op twee eilanden van het atol Enewetak in de westelijke Stille Oceaan (toen Eniwetok gespeld) twee boorgaten door koraalgesteente naar meer dan $1.2\,\mathrm{km}$ diepte. Op Parry Island bracht de boor boorgruis van vers basalt boven op een diepte van 4158 voet, $1267\,\mathrm{m}$, en daarna een kern van olivijnbasalt. Daarboven lag kalksteen uit het Eoceen, vol rifkoralen van een soort die niet dieper groeit dan ongeveer $46\,\mathrm{m}$. Een koraalrif was ooit vlak bij zeeniveau gegroeid op de schouders van een vulkaan, en de vulkaan was meer dan een kilometer gezonken terwijl het rif er bovenop bleef groeien. Dit hoofdstuk volgt een oceaaneiland door zijn hele leven: hoe het groeit, hoe zijn flanken in zee vallen, waarom het zinkt en hoe een ring van koraal het kan overleven.

Wat je al weet

Uit Boek 3: hotspot, mantelpluim, hotspotspoor en zijn ouderdomsprogressie, de Hawaïaans–Emperor-keten en de Hawaïaanse zwelling; de diepte–ouderdomswet van de oceaanbodem; riffen, hun vormen als kustrif, barrièrerif en atol zoals Darwin ze beschreef, en de regel “bijhouden of verdrinken”; eustasie en de zeespiegel van het laatste glaciale maximum, ongeveer $120\,\mathrm{m}$ lager dan vandaag. Uit de schoolboeken: de schildvulkaan; het abrasieplatform. Uit Hoofdstuk 9: de tholeïtische en de alkalische reeks.

17.1 De groei van een vulkanisch eiland

De Hawaï-eilanden zijn het jongste uiteinde van de keten die Boek 3 over de noordelijke Stille Oceaan volgde. De hoofdeilanden tellen 19 bekende schildvulkanen: 15 staan boven de zee, 3 liggen onder water, en één, pas geboren, is nog onderzees. Terwijl de Pacifische plaat ze naar het noordwesten draagt, wordt elk boven de hotspot geboren, groeit, sterft terwijl hij wegdrijft, en zinkt. Dat leven is regelmatig genoeg om in stadia te worden opgedeeld.

Definitie 17.1 (Oceaaneiland; groeistadia)

Een oceaaneiland is een vulkanisch eiland dat oprijst uit de oceaanbodem en gebouwd is op oceanische lithosfeer. Een eiland van een hotspotketen doorloopt vier eruptieve stadia: een preschildstadium van kleine erupties van alkalische lava op de zeebodem; het schildstadium, waarin tholeïtische lava het grootste deel van de vulkaan opbouwt terwijl die boven de hotspot ligt; een postschildstadium van minder talrijke, meer alkalische erupties, die het schild afdekken; en, na een pauze, een verjongd stadium van zeldzame, kleine alkalische erupties. Daarna nemen erosie en wegzinken het over.

De stadia volgen de toevoer van warmte. Loihi, de jongste vulkaan, ligt $54\,\mathrm{km}$ ten zuiden van de top van de Kilauea; zijn top ligt nog $975\,\mathrm{m}$ onder de zee, maar al $2.5\,\mathrm{km}$ boven de zeebodem eromheen, en zijn oudste lava’s zijn alkalisch. In het schildstadium ligt de vulkaan boven de hotspot en wordt hij het snelst gevoed. Elke Hawaïaanse vulkaan stoot in dit stadium naar schatting 80 tot $95\,\%$ van zijn uiteindelijke volume uit, grotendeels binnen zijn eerste 1 tot $2\,\mathrm{Myr}$. Laat in het stadium daalt de eruptiesnelheid met een factor tien. De ondiepe magmareservoirs, 1 tot $7\,\mathrm{km}$ diep, kunnen niet langer in leven worden gehouden, al blijven kleinere op 20 tot $30\,\mathrm{km}$ bestaan. De lava wordt weer alkalisch, omdat een lagere smeltgraad haar dat karakter geeft, zoals Hoofdstuk 9 liet zien. Het verjongde stadium komt na een pauze van minder dan 0.5 tot $2.0\,\mathrm{Myr}$. Het kan één of twee episoden omvatten, of heel lang duren: op Niihau duurde het van 2.2 tot $0.4\,\mathrm{Ma}$, en op Kauai gaat het door sinds $3.5\,\mathrm{Ma}$.

De volumes zijn enorm. Het volume van de Mauna Loa wordt geschat op ongeveer $74\,000\,\mathrm{km}^{3}$. Wanneer de grens met de Kilauea opnieuw wordt getrokken zodat de Kilauea slechts ongeveer $10\,000\,\mathrm{km}^{3}$ houdt, stijgt het aandeel van de Mauna Loa tot $95\,600\,\mathrm{km}^{3}$. De jonge Loihi bevat $1700\,\mathrm{km}^{3}$. De hele keten komt sinds $81\,\mathrm{Ma}$ op ongeveer $2 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$; een eruptiesnelheid geïntegreerd over die geschiedenis, $0.07\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar, zou bijna drie keer zoveel opleveren. De last is zwaar genoeg om de plaat te buigen: de oceaankorst onder de eilanden wordt tot $5\,\mathrm{km}$ omlaaggedrukt, langs een trog die de Hawaïaanse Gracht heet, en een lage bolling, de Hawaïaanse Welving, rijst enkele honderden kilometers verderop. Hoe een plaat onder een last buigt, komt in Boek 5 aan bod. Hier is de gracht van belang omdat een groot deel van het puin van de eilanden er terechtkomt.

17.2 Flankinstorting

Een vulkaan van enkele kilometers hoog, gebouwd uit losse lavastromen en puin, staande op hellingen die afdalen in de gracht, is niet stabiel. In 1975 verplaatste de aardbeving van Kalapana, met magnitude 7.7, de zuidflank van de Kilauea in één keer tot $10\,\mathrm{m}$ zeewaarts en veroorzaakte een tsunami. In 1868 ging een andere flankbeweging gepaard met een aardbeving van magnitude 7.9 en een tsunami die 46 mensen doodde. Seismische profielen onder deze flanken tonen een diepe reflector. Die wordt gelezen als een décollement langs de top van de oude oceaankorst, waarop de hele flank glijdt. Meestal kruipt de flank; soms bezwijkt hij.

Definitie 17.2 (Flankinstorting; puinlawine; slump)

Een flankinstorting is het bezwijken van een groot deel van de flank van een vulkaan, dat onder zijn eigen gewicht wegglijdt. Wanneer de bewegende massa uiteenvalt en snel uitloopt, als een stroom van blokken en puin die ver voorbij de voet van de vulkaan kan reizen, is het een puinlawine. Wanneer ze langzaam beweegt, als grote blokken die roteren op breuken die in een diep décollement wortelen, en dicht bij de vulkaan blijft, is het een slump.

Het bewijs ligt onder de zee. Eind jaren 1980 toonde het karteren van de wateren rond de Hawaï-eilanden met zijwaarts kijkende sonar puin dat over de diepe zeebodem verspreid lag, honderden kilometers van de eilanden, en slumps uit grote, in segmenten opgedeelde blokken. Rond de hoofdeilanden werden zeventien grote afschuivingen herkend, gevormd in de laatste $5\,\mathrm{Myr}$. Zeventig zijn er nu bekend langs de Hawaïaanse Rug tussen het eiland Hawaï en Midway, gevormd over $30\,\mathrm{Myr}$. Dat is ten minste één afschuiving per $300\,\mathrm{kyr}$ rond de hoofdeilanden. Deze aantallen zijn minima, omdat een jongere vulkaan het litteken en het puin van een oudere kan begraven: de topcaldera en een riftzone van Niihau ontbreken, en er is geen afzetting voor gevonden. De reusachtige afschuivingen lijken het waarschijnlijkst terwijl de vulkaan het snelst groeit, van het late preschild- tot het vroege postschildstadium, maar ze gaan lang daarna door.

De grootste is de Nuuanu-afschuiving, die de noordoostflank van de Koolau-vulkaan op Oahu wegrukte. Het is een puinlawine die over $23\,000\,\mathrm{km}^{2}$ is uitgespreid en zich meer dan $200\,\mathrm{km}$ van het eiland uitstrekt. Tot haar blokken behoort de Tuscaloosa-zeeberg, ongeveer $30\,\mathrm{km}$ lang, $17\,\mathrm{km}$ breed en minstens $2\,\mathrm{km}$ hoog. De lawine stak de diepe gracht over en klom meer dan $100\,\mathrm{km}$ de helling van de Hawaïaanse Welving op. Haar ouderdom wordt geschat op 2.1 tot $1.8\,\mathrm{Ma}$, tegen het einde van het leven van de Koolau of daarna; zijn oppervlaktelava’s zijn 1.8 tot $2.6\,\mathrm{Ma}$ oud. Uit hoeveel instortingen ze bestond, en hoe dik ze ver van het eiland is, zijn nog open vragen.

Een afschuiving die in zee valt, duwt het water opzij. Op Lanai en Molokai staan chaotische breccies van koraal en lava tot $155\,\mathrm{m}$ boven zeeniveau; ze zijn gelezen als de afzettingen van reuzengolven die door instortingen werden opgewekt. Die lezing wordt betwist. Sommige auteurs verklaren de afzettingen door een opheffing van de eilanden, al tonen verdronken riffen ten zuiden van Lanai geen spoor van zo’n opheffing. Ruwweg een derde van de reusachtige Hawaïaanse afschuivingen waren puinlawines die enorme golven konden opwekken. Hoe zo’n gevaar, zeldzaam maar zeer groot, wordt afgewogen, is een vraag voor Hoofdstuk 28.

17.3 Waarom oceaaneilanden zinken

Twee processen laten een oceaaneiland zinken, en ze overlappen. Het eerste is belasting: terwijl de vulkaan groeit, drukt zijn gewicht de plaat omlaag. Deze snelle fase duurt misschien een miljoen jaar en laat kustlijnen en riffen meer dan een kilometer verdrinken. Voor de noordwestkust van het eiland Hawaï geven gedateerde verdronken riffen een zinksnelheid van $2.6\,\mathrm{m}$ per duizend jaar. Een kleine vulkaan kan in deze fase helemaal verdrinken: Mahukona, naast het eiland Hawaï, was kort een eiland en heeft zijn top nu op ongeveer $1100\,\mathrm{m}$ onder water. Het tweede proces is de afkoeling van de plaat, die honderd miljoen jaar doorgaat en die deze paragraaf in getallen uitdrukt.

Boek 3 mat hoe de oceaanbodem dieper wordt met zijn ouderdom $t$ (in $\mathrm{Myr}$). In de vorm die dit hoofdstuk gebruikt:

en, voor platen ouder dan ongeveer $20\,\mathrm{Myr}$,

De twee vormen komen tussen 20 en $50\,\mathrm{Myr}$ tot op ongeveer $20\,\mathrm{m}$ overeen, en snijden elkaar bij $26\,\mathrm{Myr}$.

Propositie 17.3 (Thermisch wegzinken van een eiland)

Een eiland dat gebouwd is op een plaat met ouderdom $t_1$, met de plaat wordt meegevoerd, haar belast met een gewicht dat niet meer verandert en de afkoeling van de plaat eronder ongewijzigd laat, zinkt over

$$S = d(t_2) - d(t_1)$$

tegen de tijd dat de plaat de ouderdom $t_2$ heeft bereikt, met de snelheid $\dot S = d'(t)$. Met de wortelwet,

$$S = C\left(\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1}\right), \qquad \dot S = \frac{C}{2\sqrt t},$$

en, met de exponentiële wet, $\dot S = (3200\,\mathrm{m}/62.8\,\mathrm{Myr})\,e^{-t/62.8}$. Over een gegeven interval voert een jonge plaat haar eilanden verder omlaag dan een oude.

De propositie laat bewust twee dingen weg. De zwelling van de hotspot tilt de plaat op terwijl die passeert en laat haar weer zakken terwijl ze zich verwijdert, wat bijdraagt aan het wegzinken van de jongste eilanden (Boek 3 mat de zwelling). En een last verandert zolang de vulkaan groeit: dat is de snelle fase hierboven. Zodra beide voorbij zijn, volgt het eiland de bodem.

De snelheden zijn klein. Op een plaat van $4\,\mathrm{Myr}$ oud geeft de wortelwet $87.5\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, minder dan een tiende millimeter per jaar. Op een plaat van $100\,\mathrm{Myr}$ oud geeft de exponentiële wet $10.4\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, of $0.01\,\mathrm{m}$ per duizend jaar. Dat is de snelheid die langs een groot deel van de Hawaïaanse Rug en de Emperor-zeebergen is gemeten. De belastingsfase, met $2.6\,\mathrm{m}$ per duizend jaar, is zo’n 250 keer sneller.

17.4 Riffen, atollen en guyots

Boek 3 beschreef de drie vormen van rif zoals Darwin ze verklaarde, van een rif dat een eiland omzoomt tot een ring van koraal rond een lagune, en eindigde met een vraag: waarom zinken de eilanden, en hoe ver? De vorige paragraaf beantwoordde haar. De vormen kunnen nu worden gedefinieerd door de toestand van het eiland eronder.

Definitie 17.4 (Kustrif; barrièrerif; atol)

Een kustrif is een rif dat vastzit aan de kust van een eiland, met geen lagune, of alleen een smalle, ondiepe geul, ertussen. Een barrièrerif is een rif dat door een lagune van de kust is gescheiden, op de flanken van een eiland dat gezonken is terwijl het rif omhoog groeide. Een atol is een ring van rif, met lage eilanden van rifpuin, rond een lagune zonder vulkanisch gesteente boven zeeniveau: zijn vulkaan ligt geheel onder het rif.

Definitie 17.5 (Zeeberg; guyot)

Een zeeberg is een vulkaan op de oceaanbodem waarvan de top onder zeeniveau ligt, omdat hij het oppervlak nooit bereikte of omdat hij gezonken is. Een guyot is een zeeberg met een platte top, door golven afgevlakt of door een rif afgedekt toen hij op zeeniveau stond, en daarna verdronken.

Als een rif zijn top op zeeniveau houdt terwijl de vulkaan eronder zinkt, stapelt het rifgesteente zich even snel op als het eiland daalt. De dikte van de kap legt dan het wegzinken vast.

Propositie 17.6 (Dikte van een rifkap)

Laat het laatste vulkanische gesteente van een eiland onder zeeniveau verdwijnen wanneer zijn plaat $t_1$ oud is, en laat een rif zijn top vanaf dat moment op zeeniveau houden, tot de plaat $t_2$ oud is. Als de zeespiegel tussen de twee tijdstippen met $\Delta\eta$ is gestegen (ten opzichte van het middelpunt van de Aarde), dan is de rifkap boven de vulkaan

$$H = d(t_2) - d(t_1) + \Delta\eta = C\left(\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1}\right) + \Delta\eta$$

dik, de tweede vorm met de wortelwet. Ze hangt niet af van de snelheid waarmee het rif kan groeien, op voorwaarde dat die snelheid nooit kleiner is dan de relatieve stijging van de zeespiegel.

Enewetak bevestigt dit. Volgens de wortelwet vraagt een kap van $1267\,\mathrm{m}$ om $\sqrt{t_2} - \sqrt{t_1} = 1267/350 = 3.62$: bijvoorbeeld een vulkaan die tot zeeniveau werd afgevlakt op een plaat van $10\,\mathrm{Myr}$ oud en werd meegevoerd tot de plaat $46\,\mathrm{Myr}$ oud is. Dat is $36\,\mathrm{Myr}$, de orde van de tijd die de Eocene basis van de kalksteen van vandaag scheidt. De boorgaten toonden ook wat de propositie weglaat. Uitgeloogde zones, waar het aragoniet van de koralen is opgelost of herkristalliseerd, leggen tijden vast waarin de top van het atol boven de zee uitstak en er regen op viel. De zeespiegel daalt en stijgt met de ijstijden, en de kap is op haar weg omlaag vele malen blootgesteld en weer verdronken.

Geschiedenis — Boren door atollen, 1896–1952

De theorie van Darwin deed een voorspelling die alleen met een boor kon worden getoetst: onder een atol zou een dikke stapel rifgesteente uit ondiep water moeten liggen, rustend op vulkanisch gesteente. Het eerste diepe boorgat op een atol in de Stille Oceaan werd van 1896 tot 1898 op Funafuti geboord en stopte op 1114 voet, $340\,\mathrm{m}$, zonder de vulkaan te bereiken. Een boorgat op Kita-daito-jima, ten zuiden van Japan en ten oosten van Okinawa, bereikte in 1936 1416 voet, en een op Bikini in 1947 2556 voet, zonder dat een van beide hem bereikte. De boorgaten op Enewetak, in 1951 en 1952, waren de eerste die het fundament van een atol bereikten. Op Elugelab werd harde sokkel getroffen op 4610 voet; op Parry Island basalt op 4158 voet, 450 voet hoger, $22$ mijl verderop. De boorders hadden een basaltvulkaan gevonden die twee mijl boven de oceaanbodem oprijst, sinds het Eoceen afgedekt door rifkalksteen. Elugelab werd vernietigd bij een test van een thermonucleair wapen, kort nadat het boren was beëindigd.

In het veld — Een atol doorboren

Op Enewetak plaatsten de geologen de diepe boorgaten dicht bij de lagunekust, waar ze minder holen verwachtten dan bij de zeewaartse rand van het rif. Het grootste deel van het gat werd recht geboord, het gesteente vermalen tot boorgruis dat de boorvloeistof naar boven bracht. Het boorgruis kwam laat boven, dus schatte het team deze vertraging om te weten van welke diepte elk monster kwam. Op gekozen diepten nam een kernbuis een massieve cilinder gesteente. Toen het boren klaar was, werden de boorgaten als instrumenten gebruikt. In één, dat tot $600\,\mathrm{m}$ dicht was verbuisd, steeg en daalde het waterpeil nog met het getij van de oceaan, in de pas en met hetzelfde bedrag: de kalksteen van de kap is overal poreus en vol holen. In andere werd de temperatuur gemeten terwijl die naar evenwicht terugkeerde.

Een rif hoeft niet te verdrinken omdat zijn eiland zinkt. Koralen en kalkalgen bouwen millimeters per jaar op: in één moderne studie groeiden riffen die door vertakte koralen werden gedomineerd $4.2\,\mathrm{mm}$ per jaar. De afkoelende plaat neemt hoogstens een tiende millimeter per jaar weg. Thermisch wegzinken alleen gaat nooit sneller dan een gezond rif. Riffen verdrinken wanneer iets anders verandert: de plaat voert ze naar water dat te koel is voor snelle groei; de zeespiegel stijgt sneller dan ze kunnen volgen; of beide gebeuren tegelijk.

Definitie 17.7 (Darwinpunt)

Het Darwinpunt van een hotspotketen is de plaats, en het tijdstip na de geboorte van de vulkanen, waarop de opwaartse groei van riffen, die in koeler water vertraagt, het wegzinken van de eilanden niet langer compenseert. Atollen die eraan voorbij worden gevoerd, verdrinken en worden guyots.

In de Hawaïaanse keten verdrinken de riffen ongeveer $33\,\mathrm{Myr}$ na de geboorte van hun vulkaan. Het atol Kure, aan het noordwestelijke uiteinde van de eilanden, is het noordelijkste koraalatol ter wereld, en ligt op het Darwinpunt. Zijn rif groeit nog net iets sneller dan het atol zinkt. Elke vulkaan voorbij Midway en Kure ligt onder water, en de meeste zijn guyots. Op de Koko-zeeberg, in de zuidelijke Emperor-keten, werd carbonaat afgezet van ongeveer 50 tot $16\,\mathrm{Ma}$. Daarna zonken de laatste kalkalgen van diep water onder hun groeigrens, ongeveer $150\,\mathrm{m}$ onder de zee. Koeler water alleen laat de riffen niet verdrinken, en het wegzinken alleen evenmin. Het verdrinken vraagt het wegzinken, de drift naar het noorden in koeler water en snelle klimaatveranderingen samen.

17.5 Erosie, zeeniveau en het einde van een eiland

Terwijl het zinkt, wordt een eiland ook afgesleten. Een hoog eiland vangt de passaatwinden: op de loefhellingen van de Hawaïaanse vulkanen valt plaatselijk meer dan $9\,\mathrm{m}$ regen per jaar. Beken snijden in minder dan een miljoen jaar diepe canyons uit, zoals op Kohala, op het eiland Hawaï. Sommige grote kliffen die ooit als het werk van erosie alleen werden gezien, zoals de zeekliffen van het noorden van Molokai, worden nu gelezen als de achterwanden van reusachtige afschuivingen, die sindsdien zijn teruggeschreden. Golven tasten de kust aan en schaven er een abrasieplatform op zeeniveau omheen. Erosie en wegzinken samen verwijderen elk spoor van vulkanisch gesteente boven de zee in ongeveer $15\,\mathrm{Myr}$. Gardner Pinnacles, van ongeveer die ouderdom, is het oudste eiland van de keten waar nog vulkanisch gesteente boven het water uitsteekt. Verder naar het noordwesten zijn er alleen zandeilanden, atollen en verdronken vulkanen.

De zeespiegel staat ondertussen niet stil. Tijdens het laatste glaciale maximum lag hij ongeveer $120\,\mathrm{m}$ lager dan vandaag. De kust van een eiland lag toen lager op zijn flanken, en de riffen die het nu omzomen waren droog land. Toen het ijs smolt, steeg de zee gemiddeld $12\,\mathrm{m}$ per duizend jaar tijdens de grote deglaciatie, van 16.5 tot $8.2\,\mathrm{ka}$. Tijdens smeltwaterpuls 1A steeg ze met minstens $40\,\mathrm{mm}$ per jaar. Een rif op een zinkende vulkaan moet beide stijgingen volgen. Voor de noordwestkust van het eiland Hawaï vormen minstens zes verdronken riffen een trap op de flank, het oudste het diepst. Elk groeide aan de kust, raakte achter tijdens een stijging van de zee, en werd omlaaggevoerd door de belasting van het jonge eiland. Zodra een vulkaan meer dan ongeveer $125\,\mathrm{m}$ is gezonken, de amplitude van het glaciale zeeniveau, komt hij niet meer terug in de golven.

De welving kan de andere kant op werken. Oahu ligt op de bolling die door de last van de jongere eilanden is opgeheven, en is een beetje gerezen: riffen van het laatste interglaciaal, 133 tot $115\,\mathrm{ka}$ oud, dagzomen rondom het eiland, en een rif van ongeveer $334\,\mathrm{ka}$ oud staat nu $21\,\mathrm{m}$ boven zeeniveau. Het einde van een oceaaneiland staat dus in zijn gesteenten en zijn riffen geschreven. Lava bouwt het op, afschuivingen en regen breken het af, golven schaven het af, de plaat voert het omlaag, en een rif houdt zijn plaats aan het oppervlak tot koud water en een stijgende zee ook dat laten verdrinken.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: diepte–ouderdomswet $d = 2500\,\mathrm{m} + C\sqrt t$ met $C = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$ voor $0 \le t \le 70\,\mathrm{Myr}$, en $d = 6400\,\mathrm{m} - 3200\,\mathrm{m}\,e^{-t/62.8}$ boven $20\,\mathrm{Myr}$; $1~\text{voet} = 0.3048\,\mathrm{m}$, $1~\text{vadem} = 1.8288\,\mathrm{m}$, $1~\text{mijl} = 1.609\,\mathrm{km}$; rifgroei tot $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$.

Oefening 17.1 ★

Benoem het stadium van elke vulkaan: (a) een zeeberg waarvan de top $975\,\mathrm{m}$ onder de zee ligt en die alkalische lava uitstoot; (b) een vulkaan boven de hotspot die met hoge snelheid tholeïtische lava uitstoot; (c) een uitgedoofde vulkaan waarvan de laatste stromen, alkalischer dan het grootste deel van het eiland, het schild afdekken; (d) een eiland waar, na een stilte van $2\,\mathrm{Myr}$, enkele kleine alkalische monden opengaan; (e) een ring van rif rond een lagune zonder vulkanisch gesteente in zicht.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.1.

(a) Preschildstadium, zoals Loihi vandaag. (b) Schildstadium. (c) Postschildstadium. (d) Verjongd stadium. (e) Geen eruptief stadium meer: de vulkaan is onder zijn rif gezonken, dat nu een atol is.

Oefening 17.2 ★

Een vulkaan wordt gebouwd op een plaat van $9\,\mathrm{Myr}$ oud. (a) Hoe diep ligt de zeebodem eromheen? (b) Hoe ver zal hij gezonken zijn wanneer de plaat $25\,\mathrm{Myr}$ oud is? (c) Met welke snelheid zinkt hij dan?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.2.

(a) $2500 + 350\sqrt9 = 3550\,\mathrm{m}$. (b) $350\times(\sqrt{25} - \sqrt9) = 350\times2 = 700\,\mathrm{m}$. (c) $350/(2\times5) = 35\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar.

Oefening 17.3 ★

Zeventien grote afschuivingen vormden zich in de laatste $5\,\mathrm{Myr}$ rond de Hawaïaanse hoofdeilanden, en zeventig langs de Hawaïaanse Rug in $30\,\mathrm{Myr}$. (a) Bepaal in elk geval het gemiddelde interval tussen twee afschuivingen. (b) Waarom zijn beide slechts bovengrenzen van het werkelijke interval?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.3.

(a) $5000/17 = 294\,\mathrm{kyr}$ rond de hoofdeilanden; $30\,000/70 = 429\,\mathrm{kyr}$ langs de rug. (b) Er worden afschuivingen gemist: een jongere vulkaan kan het litteken en het puin van een oudere begraven, en oude afzettingen worden door sediment bedekt. Het werkelijke aantal is groter en het werkelijke interval korter.

Oefening 17.4 ★

Op Enewetak werd in het ene boorgat basalt aangetroffen op 4158 voet en in het andere harde sokkel op 4610 voet; de rifkoralen aan de basis van de kalksteen leven niet dieper dan 150 voet. (a) Reken de drie diepten om naar meter. (b) Met minstens hoeveel is de top van de vulkaan onder Parry Island gezonken sinds het eerste rif erop groeide? (c) De basis van de kalksteen is Eoceen, dus minstens $33.9\,\mathrm{Myr}$ oud. Wat is de grootst mogelijke gemiddelde zinksnelheid?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.4.

(a) $4158\times0.3048 = 1267\,\mathrm{m}$; $4610\times0.3048 = 1405\,\mathrm{m}$; $150\times0.3048 = 46\,\mathrm{m}$. (b) Het eerste rif groeide niet dieper dan $46\,\mathrm{m}$ en zijn basis ligt nu op $1267\,\mathrm{m}$: de vulkaan is minstens $1267 - 46 = 1221\,\mathrm{m}$ gezonken (meer als de zeespiegel toen hoger stond). (c) Het wegzinken is hoogstens ongeveer $1267\,\mathrm{m}$, over minstens $33.9\,\mathrm{Myr}$: hoogstens $1267/33.9 = 37\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, $0.037\,\mathrm{mm}$ per jaar.

Oefening 17.5 ★★

(a) Bepaal de snelheid van thermisch wegzinken, in $\mathrm{m}$ per $\mathrm{Myr}$ en in $\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, van eilanden op platen van 4, 25 en $49\,\mathrm{Myr}$ oud. (b) Hoeveel keer sneller dan de snelste hiervan kan een productief rif groeien? (c) En hoeveel keer sneller is de belastingsfase voor het eiland Hawaï, $2.6\,\mathrm{m}$ per duizend jaar?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.5.

(a) $\dot S = 175/\sqrt t$: $87.5\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.0875\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) bij $4\,\mathrm{Myr}$, $35\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.035\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) bij $25\,\mathrm{Myr}$, $25\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ ($0.025\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$) bij $49\,\mathrm{Myr}$. (b) $4.2/0.0875 = 48$ keer. (c) $2.6/0.0875 = 30$ keer: de belastingsfase laat een eiland veel sneller zinken dan de afkoeling van een jonge plaat.

Oefening 17.6 ★★

(a) Bepaal met de exponentiële wet de zinksnelheid op een plaat van $100\,\mathrm{Myr}$ oud, in $\mathrm{m}$ per duizend jaar, en vergelijk die met de $0.01\,\mathrm{m}$ per duizend jaar die langs de Hawaïaanse Rug is gemeten. (b) Bij welke plaatouderdom is de snelheid precies $10\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$? (c) Ga na dat de twee wetten bijna dezelfde diepte geven voor een plaat van $25\,\mathrm{Myr}$ oud.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.6.

(a) $\dot S = (3200/62.8)\,e^{-100/62.8} = 50.96\times0.2035 = 10.37\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, $0.0104\,\mathrm{m}$ per duizend jaar: de gemeten $0.01\,\mathrm{m}$ per duizend jaar. (b) $e^{-t/62.8} = 10/50.96$, $t = 62.8\ln5.096 = 102.3\,\mathrm{Myr}$. (c) Wortelwet: $2500 + 350\times5 = 4250\,\mathrm{m}$; exponentiële wet: $6400 - 3200\times0.6716 = 4251\,\mathrm{m}$; ze verschillen $1\,\mathrm{m}$.

Oefening 17.7 ★★

De Hawaïaanse riffen verdrinken ongeveer $33\,\mathrm{Myr}$ na de geboorte van hun vulkaan, en het vulkanisme verplaatst zich langs de keten met $8.6\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Hoe ver van de hotspot ligt een eiland wanneer zijn rif verdrinkt? (b) Midway is een atol van $27.7\,\mathrm{Myr}$ oud: is het consistent dat het nog een levend rif heeft? (c) Kure ligt 55 mijl voorbij Midway. Schat zijn ouderdom, en zeg of het dicht bij het Darwinpunt ligt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.7.

(a) $8.6\,\mathrm{cm}\,\mathrm{yr}^{-1} = 86\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$; $86\times33 = 2838\,\mathrm{km}$. (b) Ja: $27.7\,\mathrm{Myr}$ is minder dan de $33\,\mathrm{Myr}$ waarna de riffen verdrinken, dus zijn rif zou nog moeten leven. (c) $55\times1.609 = 88.5\,\mathrm{km}$, of $88.5/86 = 1.0\,\mathrm{Myr}$ meer: ongeveer $28.7\,\mathrm{Myr}$. Dat is iets minder dan $33\,\mathrm{Myr}$, maar de $33\,\mathrm{Myr}$ is zelf een benaderend getal voor de hele keten, en de groei hangt ook af van de watertemperatuur bij elk atol: Kure, het laatste levende atol, ligt inderdaad dicht bij het Darwinpunt.

Oefening 17.8 ★★

In de Nuuanu-puinlawine is de Tuscaloosa-zeeberg een blok van ongeveer $30\,\mathrm{km}$ lang, $17\,\mathrm{km}$ breed en minstens $2\,\mathrm{km}$ hoog. (a) Welk volume zou een doos met deze afmetingen bevatten? En een piramide op hetzelfde grondvlak en met dezelfde hoogte? (b) Vergelijk met het volume van de Kilauea, $10\,000\,\mathrm{km}^{3}$. (c) De lawine bedekt $23\,000\,\mathrm{km}^{2}$. Als ze gemiddeld $100\,\mathrm{m}$ dik was (een aanname: haar dikte ver van Oahu is slecht bekend), wat zou haar volume dan zijn?

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.8.

(a) Doos: $30\times17\times2 = 1020\,\mathrm{km}^{3}$; piramide: een derde, $340\,\mathrm{km}^{3}$. (b) Eén blok alleen is een tiende (doos) of een dertigste (piramide) van de hele vulkaan Kilauea. (c) $23\,000\times 0.1 = 2300\,\mathrm{km}^{3}$, een kwart van de Kilauea; een schatting die staat of valt met de aangenomen dikte.

Oefening 17.9 ★★

Voor het eiland Hawaï zinkt de flank met $2.6\,\mathrm{m}$ per duizend jaar onder de last van de vulkaan. (a) Hoe lang duurt het om een kustlijn $1\,\mathrm{km}$ diep te laten verdrinken? (b) Een rif dat met $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ groeit, ligt op deze flank. Houdt het bij wanneer de zeespiegel constant is? (c) Tijdens de grote deglaciatie, van 16.5 tot $8.2\,\mathrm{ka}$, steeg de zee gemiddeld met $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Hoe diep ligt de top van het rif aan het einde, als het aan het oppervlak begon? (d) Hetzelfde, voor een rif op een oude vulkaan die niet meer zinkt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.9.

(a) $1000/2.6 = 385\,\mathrm{kyr}$. (b) Ja: $2.6\,\mathrm{m}$ per duizend jaar is $2.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, minder dan $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$, een marge van $1.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (c) Relatieve stijging $12 + 2.6 = 14.6\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$; het rif raakt $14.6 - 4.2 = 10.4\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ achter gedurende $16.5 - 8.2 = 8.3\,\mathrm{kyr}$: zijn top eindigt op $10.4\times8.3 = 86\,\mathrm{m}$. (d) $(12 - 4.2)\times8.3 = 65\,\mathrm{m}$. In beide gevallen blijft het boven de diepste groeigrens, maar in veel donkerder water: of het weer bijhoudt, hangt ervan af hoe zijn groei met de diepte vertraagt.

Oefening 17.10 ★★★

(a) Toon aan dat, over een vast interval $\Delta$, de wortelwet een eiland minder laat zinken naarmate zijn plaat ouder is. (b) Bereken het wegzinken over $20\,\mathrm{Myr}$ voor een eiland dat op de rug is geboren en voor een eiland dat op een plaat van $50\,\mathrm{Myr}$ oud is geboren. (c) De plaat onder een rug is zeer heet, en de wortelwet geeft een oneindige snelheid bij $t = 0$. Is dat een probleem voor het wegzinken over een eindig interval? Leg uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.10.

(a) $S(t_1) = C(\sqrt{t_1 + \Delta} - \sqrt{t_1})$ heeft als afgeleide $\frac C2(1/\sqrt{t_1 + \Delta} - 1/\sqrt{t_1}) < 0$: ze neemt af met $t_1$. (b) $350\sqrt{20} = 1565\,\mathrm{m}$; $350\times (\sqrt{70} - \sqrt{50}) = 350\times1.2955 = 453\,\mathrm{m}$. (c) Nee: $\sqrt t$ is eindig in $0$, dus het wegzinken over elk interval is eindig, $1565\,\mathrm{m}$ in (b). Alleen de snelheid op het ogenblik $t = 0$ is oneindig, waar de wet niet meer bedoeld is om de bodem in detail te beschrijven.

Oefening 17.11 ★★★

Een atol zinkt met $30\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, en de zeespiegel schommelt met de ijstijden met ongeveer $120\,\mathrm{m}$, in cycli van ongeveer $100\,\mathrm{kyr}$. (a) Hoe ver zinkt het atol tijdens één cyclus? (b) Hoe hoog staat de top van het atol bij een glaciale laagstand boven de zee? Wat gebeurt er dan met het rifgesteente? (c) Hoeveel cycli zijn er nodig voordat het atol de volle $120\,\mathrm{m}$ is gezonken? (d) Verklaar de uitgeloogde zones die in de boorgaten van Enewetak zijn gevonden, en waarom Propositie 17.6 op lange termijn toch de dikte van de kap geeft.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.11.

(a) $30\times0.1 = 3\,\mathrm{m}$. (b) Ongeveer $120\,\mathrm{m}$ als zijn top bij de hoogstand op zeeniveau stond: het atol wordt een kalksteeneiland, regen lost het aragoniet van de koralen op en het gesteente herkristalliseert tot calciet, met grotten. (c) $120/3 = 40$ cycli, $4\,\mathrm{Myr}$. (d) De uitgeloogde zones zijn deze perioden van blootstelling, verzegeld onder het rif dat opnieuw groeide toen de zee terugkwam. Over vele cycli keert de zee terug naar vergelijkbare hoogstanden, dus $\Delta\eta$ is klein, de riftop groeit bij elke hoogstand weer tot zeeniveau aan, en de dikte van de kap wordt bepaald door het wegzinken, zoals de propositie zegt.

Oefening 17.12 ★★★

Een atol verdrinkt wanneer zijn plaat $50\,\mathrm{Myr}$ oud is: zijn rif raakt achter en zijn top eindigt op de groeigrens van de diepste kalkalgen, $150\,\mathrm{m}$ onder de zee. (a) Hoeveel zinkt het met de exponentiële wet nog verder voordat de plaat $120\,\mathrm{Myr}$ oud is? (b) Hoe diep ligt de top van de guyot dan? (c) Een guyot naast Enewetak heeft zijn top op 700 vadem. Reken om, en vergelijk. (d) Noem twee redenen waarom een echte guyot dieper of ondieper kan liggen dan deze schatting.

Oplossing

Oplossing van Oefening 17.12.

(a) $3200\times(e^{-50/62.8} - e^{-120/62.8}) = 3200\times(0.4510 - 0.1480) = 970\,\mathrm{m}$. (b) $150 + 970 = 1120\,\mathrm{m}$. (c) $700\times1.8288 = 1280\,\mathrm{m}$, $160\,\mathrm{m}$ dieper dan de schatting. (d) De guyot kan eerder zijn verdronken, op een jongere plaat, en meer zijn gezonken; een naburige vulkaan kan hem hebben belast; zijn top kan door golven lager zijn afgeschaafd, of door sediment bedekt zijn; de plaat eronder kan een andere ouderdom hebben; en het zeeniveau van het tijdstip van verdrinken was niet dat van vandaag.

Probleem 17.1

Weekendprobleem — Van vulkaan tot atol

Het verzonnen eiland Petrel wordt geboren boven een hotspot op een plaat van $10\,\mathrm{Myr}$ oud. Zijn vulkaan is een kegel met een basisstraal van $50\,\mathrm{km}$. Wanneer zijn groei eindigt, staat zijn top $1000\,\mathrm{m}$ boven zeeniveau. Zijn laatste vulkanische gesteente verdwijnt $12\,\mathrm{Myr}$ later onder zeeniveau. Een rif houdt dan zijn top op zeeniveau tot de plaat $70\,\mathrm{Myr}$ oud is, wanneer het atol het Darwinpunt passeert. Gebruik de diepte–ouderdomswet van de oefeningen (de wortelwet tot $70\,\mathrm{Myr}$, de exponentiële wet daarboven), een rifgroei van $4.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en de gegevens van het hoofdstuk. De zeespiegel wordt constant genomen, behalve in de vragen 8 tot 10. Rond diepten af op de meter.

Deel I — Groei.

1. Hoe diep ligt de zeebodem waar Petrel wordt geboren?
2. Wat is de hoogte van de vulkaan boven die bodem wanneer zijn groei eindigt, als men het wegzinken van de bodem onder de last verwaarloost?
3. Bepaal het volume van de kegel.
4. Als $85\,\%$ ervan werd uitgestoten tijdens een schildstadium van $1\,\mathrm{Myr}$, wat was dan de gemiddelde eruptiesnelheid? Vergelijk met de toevoer van de Kilauea vandaag, ongeveer $0.1\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar.
5. Hoeveel Petrels zouden één Mauna Loa vormen, met $95\,600\,\mathrm{km}^{3}$?
6. Welke lava’s, tholeïtische of alkalische, vormen het grootste deel van de kegel? Welke dekken hem af?

Deel II — Belasting en verdronken riffen.

7. Tijdens zijn groei laat de last het jonge eiland $1\,\mathrm{km}$ zinken in $1\,\mathrm{Myr}$. Wat is de gemiddelde snelheid, en hoe verhoudt die zich tot de $2.6\,\mathrm{m}$ per duizend jaar die voor het eiland Hawaï is gemeten?
8. Een rif groeit tijdens deze fase aan de kust, bij een constante zeespiegel. Houdt het bij, en met welke marge?
9. De zeespiegel stijgt daarna met $12\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Hoeveel raakt het rif elk jaar achter?
10. Hoe lang duurt het voordat zijn top $150\,\mathrm{m}$ bereikt, de diepste groeigrens? Wat laat dat achter op de flank van het eiland?

Deel III — Wegzinken en erosie.

11. Hoeveel is Petrel gezonken tegen de tijd dat zijn laatste vulkanische gesteente verdwijnt, als de plaat dan $22\,\mathrm{Myr}$ oud is?
12. Hoeveel van de $1000\,\mathrm{m}$ van de top heeft erosie weggenomen, en met welke gemiddelde snelheid?
13. Met welke snelheid zinkt Petrel wanneer zijn groei eindigt, en wanneer zijn top verdwijnt?
14. Hoe diep ligt de zeebodem eromheen op dat moment?
15. Vergelijk de $12\,\mathrm{Myr}$ die het duurde met de $15\,\mathrm{Myr}$ van de Hawaï-eilanden. Geef een reden waarom een hoog Hawaïaans eiland langer standhoudt.
16. Noem twee processen, naast regen en rivieren, die het eiland boven zeeniveau wegnemen.
17. Welke vorm van rif omringt Petrel kort voordat zijn top verdwijnt?

Deel IV — Atol en guyot.

18. Hoe dik is de rifkap wanneer de plaat $70\,\mathrm{Myr}$ oud is?
19. Welke gemiddelde rifgroei was daarvoor nodig? Hoeveel keer kleiner is die dan de groei die het rif kon halen?
20. Vergelijk de kap met de diepte van het basalt onder Enewetak.
21. Hoe diep ligt de zeebodem rond het atol wanneer het het Darwinpunt passeert?
22. Hoeveel zinkt het verdronken atol met de exponentiële wet nog verder voordat de plaat $120\,\mathrm{Myr}$ oud is?
23. Als de top van het rif bij het verdrinken op $150\,\mathrm{m}$ stopte, hoe diep ligt de top van de guyot dan?
24. Samengevat: hoe dik is de rifkap van het atol Petrel?

Oplossing

Oplossing van Probleem 17.1.

1. $2500 + 350\sqrt{10} = 2500 + 350\times3.1623 = 3607\,\mathrm{m}$. 2. $3607 + 1000 = 4607\,\mathrm{m}$. 3. $V = \pi r^2h/3 = \pi\times50^2\times4.607/3 = 12\,061\,\mathrm{km}^{3}$. 4. $0.85\times12\,061 = 10\,252\,\mathrm{km}^{3}$ in $1\,\mathrm{Myr}$: $0.0103\,\mathrm{km}^{3}$ per jaar, tien keer minder dan de Kilauea vandaag. 5. $95\,600/12\,061 = 7.9$: ongeveer acht. 6. Tholeïtische lava, uit het schildstadium; de alkalische lava’s van het postschildstadium dekken hem af. 7. $1\,\mathrm{km}/1\,\mathrm{Myr} = 1\,\mathrm{m}$ per duizend jaar, 2.6 keer trager dan voor het eiland Hawaï. 8. Ja: $4.2 - 1.0 = 3.2\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1}$ over. 9. $12 + 1 - 4.2 = 8.8\,\mathrm{mm}$ per jaar. 10. $150/8.8 = 17\,\mathrm{kyr}$. Een verdronken rifterras op de flank, een trede van het soort dat voor het eiland Hawaï is gevonden. 11. $350\times(\sqrt{22} - \sqrt{10}) = 350\times(4.6904 - 3.1623) = 535\,\mathrm{m}$. 12. $1000 - 535 = 465\,\mathrm{m}$, met $465/12 = 38.8\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar. 13. $350/(2\sqrt{10}) = 55.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ in het begin; $350/(2\sqrt{22}) = 37.3\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1}$ aan het einde. 14. $2500 + 350\times4.6904 = 4142\,\mathrm{m}$. 15. De grote Hawaï-eilanden rijzen tot ongeveer vier keer hoger op, dus er is veel meer gesteente boven zeeniveau weg te nemen; hun schildstadium duurde ook langer. 16. Golven, die de kust terugdringen en een abrasieplatform afschaven; aardverschuivingen en flankinstortingen. 17. Een barrièrerif, met een lagune tussen het rif en het laatste stuk vulkanische kust. 18. $350\times(\sqrt{70} - \sqrt{22}) = 350\times(8.3666 - 4.6904) = 1287\,\mathrm{m}$. 19. $1287/48 = 26.8\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, $0.027\,\mathrm{mm}$ per jaar: $4.2/0.0268 = 157$ keer minder dan het rif kon groeien. 20. $20\,\mathrm{m}$ dikker dan de kalksteen boven het basalt onder Parry Island ($1267\,\mathrm{m}$), en $118\,\mathrm{m}$ dunner dan onder Elugelab ($1405\,\mathrm{m}$): dezelfde orde van grootte. 21. $2500 + 350\times8.3666 = 5428\,\mathrm{m}$. 22. $3200\times(e^{-70/62.8} - e^{-120/62.8}) = 3200\times(0.3280 - 0.1480) = 576\,\mathrm{m}$. 23. $150 + 576 = 726\,\mathrm{m}$. 24. De rifkap van het atol Petrel is $1287\,\mathrm{m}$ dik, ongeveer $1.3\,\mathrm{km}$ rifkalksteen, zoals onder Enewetak.