19De fanerozoïsche Aarde

In het westen van Kansas, midden in Noord-Amerika, rijzen zuilen van wit krijt op uit de prairie. Het krijt is het slib van een zeebodem: ongeveer 80 miljoen jaar geleden liep een ondiepe zee van noord naar zuid door het midden van Noord-Amerika, en de schaaltjes van zwevende algen bezonken op de bodem ervan met enkele honderdsten van een millimeter per jaar. Vijf keer in de laatste 540 miljoen jaar verdween een groot deel van de soorten die in zulke zeeën leefden binnen een geologisch ogenblik. Beide verhalen zijn die van de Aarde zelf: de continenten bewogen en de zee steeg en daalde over hen heen, en minstens drie van de vijf grote uitstervingen vielen samen met uitvloeiingen van lava uit het binnenste van de planeet. Dit hoofdstuk volgt het Fanerozoïcum aan de hand van zijn kaarten, zijn zeeniveau, zijn gebergtegordels en zijn crises, en drukt er twee in getallen uit: hoe snel ruggen de zee doen stijgen, en hoeveel land een hogere zee laat verdrinken.

Wat je al weet

Uit de schoolboeken: platentektoniek en Pangea; fossielen en de geologische tijdschaal; transgressies afgelezen in een klif. Uit Boek 3: de diepte–ouderdomswet van de oceaanbodem; de hypsometrische curve; isostasie; eustasie en relatief zeeniveau; grote stollingsprovincies; massa-uitstervingen als stratigrafische merkers, het iridium van de K–Pg-grens en de datering van de crisis aan het einde van het Perm; etages en GSSP’s. Uit eerdere hoofdstukken: orogenen (Hoofdstukken 13 en 14); de Wilsoncyclus en supercontinenten (Hoofdstuk 15); backstripping (Hoofdstuk 16); de sneeuwballen van het Cryogenium (Hoofdstuk 18). Uitsterven en de geschiedenis van het leven horen bij de biologieboeken; Boek 5 behandelt paleomagnetisme en sequentiestratigrafie.

19.1 Kaarten van een bewegende wereld

Een gesteente ligt zelden waar het ontstond. Een steenkool, een woestijnzandsteen, een rif: elk werd afgezet op een bepaalde breedte en is sindsdien door zijn plaat meegevoerd. Voordat het klimaat of het leven van een vervlogen tijd uit zulke gesteenten kan worden afgelezen, moeten ze worden teruggezet waar ze lagen.

Definitie 19.1 (Paleogeografie; paleogeografische kaart)

Paleogeografie is de reconstructie van de geografie van een vervlogen tijd: de posities van de continenten en oceanen, en van hun kustlijnen, gebergtegordels en zeeën. Een paleogeografische kaart toont die geografie op één tijdstip, op het raster van breedte en lengte van dat tijdstip.

Vier soorten bewijs gaan in zo’n kaart. De magnetisatie van gesteenten geeft de breedte waarop ze ontstonden, het onderwerp van het paleomagnetisme in Boek 5; maar het veld van de Aarde is symmetrisch rond haar as, dus het zegt niets over de lengte. De oceaanbodem legt de beweging van de platen rechtstreeks vast, via zijn magnetische strepen en zijn ouderdommen, maar alleen tot aan de oudste overgebleven bodem, ongeveer 190 miljoen jaar: alles wat ouder is, is gesubduceerd. Daarvoor maken de passing van de continenten, de suturen en orogenen waar oceanen sloten, en de fossielen en sedimenten die een klimaat verraden — riffen en evaporieten in de tropen, glaciale afzettingen dicht bij de polen — het beeld compleet. Plaatmodellen verzamelen deze randvoorwaarden en draaien elke plaat terug in de tijd; reconstructies moeten ook rekening houden met de trage rotatie van de hele vaste Aarde ten opzichte van haar draaiingsas, de ware poolverschuiving.

De zes kaarten hierboven zijn het Fanerozoïcum in het kort. Op $500\,\mathrm{Ma}$ vormen de zuidelijke continenten één massa, Gondwana, waarvan een groot deel dicht bij de Zuidpool ligt, met de korst van Parijs op $61{}^{\circ}$ ZB aan de rand ervan. Tegen $300\,\mathrm{Ma}$ zijn de continenten samengevoegd tot Pangea, gevormd vanaf ongeveer $325\,\mathrm{Ma}$ en uiteengebroken vanaf ongeveer $200\,\mathrm{Ma}$: Parijs en New York liggen op de evenaar, Kaapstad en Sydney dicht bij $60{}^{\circ}$ ZB. Op $200\,\mathrm{Ma}$ is het supercontinent compleet, één enkel land dat zich uitstrekt van hoge noordelijke tot hoge zuidelijke breedten; tegen $100\,\mathrm{Ma}$ zijn de Atlantische en de Indische Oceaan opengegaan, en tegen $50\,\mathrm{Ma}$ is de kaart bijna de huidige, met Australië nog dicht bij Antarctica.

Voorbeeld 19.2 (Parijs drijft naar het noorden)

In het model lag Parijs $300\,\mathrm{Ma}$ geleden op $5.1{}^{\circ}$ NB; vandaag ligt het op $48.9{}^{\circ}$ NB. Zijn breedte is met $43.8{}^{\circ}$ gegroeid, dat wil zeggen $43.8 \times 111.2 = 4871\,\mathrm{km}$ langs een meridiaan ($111.2\,\mathrm{km}$ per graad op een bol met straal $6371\,\mathrm{km}$), met een gemiddelde snelheid van $4871/300 = 16\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, of $1.6\,\mathrm{cm}$ per jaar. Dit is alleen het noordwaartse deel van de beweging: het paleomagnetische referentiekader laat de lengte vrij, dus de werkelijk afgelegde afstand was minstens zo groot.

19.2 Het zeeniveau in de loop van het Fanerozoïcum

Zeeën op de continenten

Gedurende het grootste deel van het Fanerozoïcum lag veel meer van de continenten onder de zee dan vandaag. De mariene gesteenten van Noord-Amerika leggen verscheidene overstromingen van het binnenland van het continent vast, de eerste daarvan de cambrische transgressie die de Grote Discordantie afsluit; in het Laat-Krijt, van ongeveer 120 tot $80\,\mathrm{Ma}$, hoopten zich mariene sedimenten op over het hele Western Interior, midden in het continent (foto hieronder).

Definitie 19.3 (Epicontinentale zee)

Een epicontinentale zee is een ondiepe zee die zich over het binnenland van een continent uitspreidt, op continentale korst, ver van de continentale rand.

De zee bereikt zulke binnenlanden door haar kust te verplaatsen, en de gesteenten leggen die beweging vast.

Definitie 19.4 (Mariene transgressie; mariene regressie)

Een mariene transgressie is een landwaartse verschuiving van de kustlijn, waardoor de zee zich over het land uitspreidt; een mariene regressie is een zeewaartse verschuiving, waardoor het land opduikt.

In een verticale doorsnede stapelt een transgressie afzettingen van dieper water op ondiepere — offshore-modder op strandzand — en een regressie het omgekeerde. Beide volgen het relatieve zeeniveau, dat het wereldwijde zeeniveau combineert met de daling of opheffing van de plaats en met de aanvoer van sediment: een delta kan zijn kust zeewaarts duwen terwijl de zee stijgt, als hij snel genoeg wordt gevoed. Om het wereldwijde zeeniveau uit transgressies af te lezen, moet een geoloog hetzelfde signaal op verscheidene continenten vinden, of de daling verwijderen door backstripping, zoals in Hoofdstuk 16.

De langetermijncurve

Definitie 19.5 (Zeeniveaucyclus van de eerste orde)

De zeeniveaucyclus van de eerste orde is het traagste deel van de verandering van het wereldwijde zeeniveau, op tijdschalen van tientallen tot honderden miljoenen jaren, bepaald door de tektoniek van de vaste Aarde en niet door ijs.

Over het Fanerozoïcum heeft de curve van de eerste orde de vorm van een M: hoog in het vroege Paleozoïcum, laag terwijl Pangea zich vormde en bestond, van het Carboon tot het einde van het Trias, opnieuw hoog in het Krijt, en dalend sindsdien. Geëxtrapoleerd vanuit Noord-Amerika wijst de overstroming van het Laat-Ordovicium alleen al op een verdere stijging van 100 tot $200\,\mathrm{m}$. Snellere veranderingen liggen bovenop deze curve: die welke door ijs worden aangedreven, zijn vastgelegd op tijdschalen van $10^4$ tot $10^6$ jaar, en de Antarctische ijskap, vanaf ongeveer $33.5\,\mathrm{Ma}$, verplaatste de zee met 50 tot $60\,\mathrm{m}$.

De twee curven hierboven zijn het eens over de vorm en oneens over de grootte. De cyclusgrafiek, opgebouwd uit de stapeling van sedimenten in vele bekkens, plaatst het langetermijnzeeniveau van het midden-Krijt ongeveer $233\,\mathrm{m}$ boven het huidige; de putten van New Jersey, één voor één gebackstript, geven ongeveer $70\,\mathrm{m}$ in het Laat-Krijt en een maximum van bijna $110\,\mathrm{m}$ in het Eoceen. Miller en zijn collega’s concluderen dat de krijtpiek op lange termijn $100 \pm 50\,\mathrm{m}$ bedroeg, en dat de cyclusgrafieken, die de timing van de dalingen goed weergeven, hun amplitudes overdrijven. Zelfs New Jersey is geen perfecte peilschaal: zijn zee in het Laat-Krijt ligt 100 tot $150\,\mathrm{m}$ lager dan het volume van de oceaanbekkens voorspelt, een kloof die het wegzakken van de regio boven de gesubduceerde Farallonplaat — dynamische topografie — zou kunnen verklaren.

Waarom de zee beweegt: ruggen

Wat doet de zee tientallen miljoenen jaren lang honderd meter stijgen? Geen ijs: het Krijt was een warme wereld met hoogstens kleine, kortstondige ijskappen. Het voornaamste antwoord is het volume van de oceaanruggen. Jonge oceaanbodem is heet en staat hoog; hoe sneller de platen uiteenspreiden, hoe jonger de bodem gemiddeld is, hoe ondieper de oceaanbekkens, en hoe meer water over de continenten stroomt.

Propositie 19.6 (Zeeniveau en spreidingssnelheid)

Laat oceaanbodem met oppervlakte $A_{\text{f}}$ gemaakt worden aan ruggen met totale lengte $L$ met de volle spreidingssnelheid $u$, en vernietigd worden op de ouderdom $\tau = A_{\text{f}}/(Lu)$, waarbij elke ouderdom tussen 0 en $\tau$ dezelfde oppervlakte beslaat. Laat zijn diepte de wet $d(t) = d_{\text{r}} + c\sqrt t$ volgen.

1. De gemiddelde diepte van de bodem is $\bar d = d_{\text{r}} + \tfrac23 c\sqrt\tau$.
2. Als de spreidingssnelheid $fu$ wordt, met $A_{\text{f}}$ en $L$ ongewijzigd, neemt de gemiddelde diepte af met $\Delta\bar d = \tfrac23 c\sqrt\tau\,\bigl(1 - f^{-1/2}\bigr)$.

3. Als de bodem isostatisch wegzakt onder het toegevoegde water, en de zee zich niet over het land uitspreidt, stijgt het zeeniveau boven een oceaan met oppervlakte $A_{\text{o}}$ met

   $$\Delta s = \frac{\rho_{\text{m}} - \rho_{\text{w}}}{\rho_{\text{m}}}\, \frac{A_{\text{f}}}{A_{\text{o}}}\,\Delta\bar d ,$$

   met $\rho_{\text{m}}$ de dichtheid van de mantel en $\rho_{\text{w}}$ die van zeewater.

De echte bodem is niet zo netjes. Zijn ouderdommen zijn niet gelijkmatig verdeeld: jonge bodem komt het meest voor, en de oppervlakte daalt met de ouderdom, zoals het linkerpaneel hieronder toont. Evenmin geldt de wortelwet voor oude bodem, die rond $6.4\,\mathrm{km}$ afvlakt; de exponentiële wet die Parsons en Sclater aan oude bodem aanpasten, de plaatwet, neemt het over voorbij ongeveer $26\,\mathrm{Myr}$, waar de twee wetten elkaar ontmoeten. De propositie is een eerste schatting, en de figuur toont hoeveel de tweede wet die verandert.

Voorbeeld 19.7 (Twee keer zo snel)

Neem de huidige bodem: gemiddelde ouderdom $64.2\,\mathrm{Myr}$, dus $\tau = 128.4\,\mathrm{Myr}$ in het gelijkmatige model; $d_{\text{r}} = 2500\,\mathrm{m}$, $c = 350\,\mathrm{m}\,\mathrm{Myr}^{-1/2}$. De gemiddelde diepte is $2500 + \tfrac23 \times 350 \times \sqrt{128.4} = 5144\,\mathrm{m}$. Een verdubbeling van de snelheid halveert $\tau$, en de gemiddelde diepte wordt $2500 + \tfrac23 \times 350 \times \sqrt{64.2} = 4370\,\mathrm{m}$: de bodem rijst gemiddeld met $774\,\mathrm{m}$. Met $A_{\text{f}}/A_{\text{o}} = 293/362 = 0.8094$ en $(\rho_{\text{m}} - \rho_{\text{w}})/\rho_{\text{m}} = (3300 - 1025)/3300 = 0.689$ stijgt de zee met $0.689 \times 0.8094 \times 774 = 432\,\mathrm{m}$; met de plaatwet $368\,\mathrm{m}$. Beide zijn ongeveer vier keer de krijtpiek op lange termijn. Omgekeerd gelezen zegt het rechterpaneel dat een spreidingssnelheid van slechts 15 tot $20\,\%$ boven de huidige volstaat voor $100\,\mathrm{m}$ — wat de reden is waarom Miller en zijn collega’s concluderen dat oceaankorst in het Krijt veel trager werd gemaakt dan ooit werd afgeleid.

Het model is ook te diep: zijn gemiddelde diepte, $5144\,\mathrm{m}$, overtreft de gemeten gemiddelde diepte van de gedateerde bodem, $4265\,\mathrm{m}$, deels omdat de wortelwet op oude bodem doorschiet, en deels omdat de echte bodem sediment, zeebergen en plateaus draagt die de wet weglaat. En spreiding is niet de enige hefboom. Ruggen worden gecompenseerd door troggen: als de oceaanbodem op één plaats rijst, moet de massa ergens heen, en een continent dat boven een plaat wegzakt — dynamische topografie — laat de zee plaatselijk binnen. Tasistro-Hart en Macdonald betogen dat de overstromingen van Noord-Amerika de platen onder het continent volgen, en dat het wereldwijde zeeniveau afhangt van hoeveel subductie er onder continenten plaatsvindt in plaats van onder oceanen.

19.3 De continenten overstromen

Hoeveel land een stijging van de zee laat verdrinken, hangt af van de vorm van het aardoppervlak, die de hypsometrische curve van Boek 3 samenvat: de fractie van het oppervlak die boven elke hoogte ligt (figuur hieronder, links). De continenten zijn plat van boven. Op het raster van één graad van ETOPO1 is $29.0\,\%$ van het oppervlak land en ligt $34.3\,\%$ boven $-200\,\mathrm{m}$: de plateaus, die al onder water liggen, maken het verschil. Het meeste land ligt laag, dus een bescheiden stijging overstroomt er een groot deel van.

Propositie 19.8 (Het land overstromen)

Laat $A_{\text{o}}$ de huidige oppervlakte van de zee zijn en $a(z)$ de oppervlakte van het land dat lager ligt dan $z$ boven het huidige zeeniveau. Een volume $V$ water dat aan de zee wordt toegevoegd, verhoogt haar niveau met de hoogte $s$ die voldoet aan

$$V = \int_0^s \bigl(A_{\text{o}} + a(z)\bigr)\,\mathrm{d}z ,$$

en overstroomt de landoppervlakte $a(s)$. Omdat $a \ge 0$, is de stijging hoogstens $V/A_{\text{o}}$.

Het rechterpaneel geeft meteen het antwoord. Een stijging van $100\,\mathrm{m}$ laat ongeveer $15\,\%$ van het huidige land verdrinken; de $432\,\mathrm{m}$ van een verdubbelde spreidingssnelheid zou de helft laten verdrinken. Zo’n zee spreidt zich uit over het land dat ze overstroomt, dus de stijging zelf is kleiner dan de grens $V/A_{\text{o}}$ van de propositie, met ongeveer een tiende voor een stijging van enkele honderden meters (weekendprobleem). De krijtzeeën van Kansas hadden veel minder nodig: het binnenland van een continent ligt vaak laag, en het kan ook boven een plaat wegzakken.

19.4 Gebergtegordels van het Fanerozoïcum

Elke Wilsoncyclus van Hoofdstuk 15 eindigt in een gebergtegordel, en de fanerozoïsche gordels markeren het vormen en het uiteenbreken van Pangea. De tabel verzamelt die welke in dit boek aan bod kwamen.

De eerste twee gordels naaiden Pangea aaneen, waarbij de Varistische de laatste oceaan tussen Gondwana en Laurussia sloot; de laatste drie groeiden terwijl de stukken van Pangea uiteenweken en de oceanen ertussen werden verbruikt. Het lage zeeniveau van het late Paleozoïcum en het Trias hoort bij dit supercontinent, en de hoge zee van het Krijt bij zijn uiteenbreken, met nieuwe ruggen en jonge bodem.

19.5 Crises van het leven

De grote vijf

De biologieboeken beschrijven massa-uitstervingen; geologen meten ze in de gesteenten en zoeken naar hun oorzaken. Vijf springen eruit in het archief van de mariene dieren, de “grote vijf”: aan het einde van het Ordovicium, ongeveer $444\,\mathrm{Ma}$; in het Laat-Devoon, $372\,\mathrm{Ma}$; aan het einde van het Perm, $251.9\,\mathrm{Ma}$; aan het einde van het Trias, $201.4\,\mathrm{Ma}$; en aan het einde van het Krijt, $66\,\mathrm{Ma}$. Elk verwijderde tussen ongeveer twee vijfde en twee derde van de geslachten van mariene dieren in de compilatie van Sepkoski. De crisis aan het einde van het Perm was de grootste: $56\,\%$ van de geslachten bij de fijnste resolutie, en ongeveer $81\,\%$ van de mariene soorten — niet de vaak geciteerde $96\,\%$, die twee afzonderlijke crises door elkaar haalde.

Geschiedenis — De grote vijf, veertig jaar later

In 1982 telden D. M. Raup en J. J. Sepkoski de families van mariene dieren die verdwenen in elk van 76 etages van het Fanerozoïcum. Vier punten staken boven de betrouwbaarheidsgrens van 99 procent van hun trend uit — de laatste etage van het Ordovicium, de laatste twee van het Perm en de laatste van het Krijt — en het einde van het Trias en het einde van het Devoon boven de grens van 95 procent: de grote vijf. Veertig jaar later blijven de vijf de grootste crises sinds het vroege Ordovicium, maar met betere gegevens steken ze niet langer af tegen een continuüm van uitstervingssnelheden, en sommige intervallen van het Cambrium hadden zelfs hogere snelheden. De tijdresolutie van Raup en Sepkoski was $7.4\,\mathrm{Myr}$, de gemiddelde lengte van een etage toen; sommige crises waren plotseling, andere duurden honderdduizenden jaren of langer.

Grote stollingsprovincies

De figuur hierboven toont het patroon waarop Boek 3 wees: de drie jongste van de grote vijf vallen elk samen met een grote stollingsprovincie, de Siberische Trappen aan het einde van het Perm, de Centraal-Atlantische Magmatische Provincie (CAMP) aan het einde van het Trias, de Deccan-trappen aan het einde van het Krijt. Het voorgestelde verband is het gas. Een vloedbasalt barst uit in pulsen van enkele eeuwen tot enkele millennia, die elk koolstofdioxide sneller afgeven dan verwering het kan terugnemen; de zwavel van dezelfde erupties koelt het klimaat kort af, de koolstof warmt het veel langer op en verzuurt de oceaan.

Voorbeeld 19.9 (De koolstof van de Centraal-Atlantische provincie)

Gasbellen in smeltinsluitsels van CAMP-basalten tonen dat het magma minstens 0.5 tot $0.6\,\%$ koolstofdioxide in massa bevatte. Neem $0.55\,\%$, een dichtheid van $2900\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en een volume van $5.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$, de uitgevloeide lava’s met de gangen, sills en kamers die ze voedden. De massa magma is $5.5 \times 10^{6} \times 10^{9} \times 2900 = 1.6 \times 10^{19}\,\mathrm{kg}$, en haar koolstofdioxide $1.6 \times 10^{19} \times 0.0055 = 8.8 \times 10^{16}\,\mathrm{kg}$, ongeveer $9 \times 10^{4}\,\mathrm{Gt}$ — de “tot $10^{5}\,\mathrm{Gt}$” van de auteurs. Afgegeven over de levensduur van de provincie, zat ze niet allemaal tegelijk in de lucht; maar elke puls, van de orde van $10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ in enkele eeuwen, gaf evenveel af als de uitstoot die voor de eenentwintigste eeuw wordt verwacht.

Oceanische anoxische gebeurtenissen

Niet elke crisis is een van de grote vijf. Verscheidene keren in het Mesozoïcum verdween de zuurstof uit grote delen van de oceaan.

Definitie 19.10 (Oceanische anoxische gebeurtenis)

Een oceanische anoxische gebeurtenis (OAE) is een interval van wijdverbreide zuurstofuitputting in de oceaan, herkend in het sedimentaire en geochemische archief.

Haar gebruikelijke kenmerk is een zwarte schalie: donker, fijn gelamineerd, zonder graafgangen, rijk aan organisch materiaal en aan pyriet, vaak met een verschuiving van de koolstofisotopen en tekenen van opwarming. De best bestudeerde zijn de gebeurtenis van het vroege Toarcien, ongeveer $183\,\mathrm{Ma}$, OAE 1a van het vroege Aptien, ongeveer $120\,\mathrm{Ma}$, OAE 1b van het vroege Albien, ongeveer $111\,\mathrm{Ma}$, en OAE 2 op de grens tussen het Cenomaniën en het Turoniën, ongeveer $94\,\mathrm{Ma}$, in het heetste deel van het Krijt, toen de zee uitzonderlijk hoog stond. Verscheidene vallen samen met een provincie: de toarcische gebeurtenis met de basalten van Karoo–Ferrar, OAE 1a met het Ontong Java-plateau. OAE 2 wordt vaak aan het Caribische plateau gekoppeld, maar kwikpieken in sedimenten van het zuidelijk halfrond wijzen in plaats daarvan naar de provincie Kerguelen.

In het veld — Een anoxische gebeurtenis opnemen

Een geologe die een OAE bestudeert in een sectie van pelagische kalkstenen, neemt ze laag voor laag op: dikte, kleur, laminatie, graafgangen of het ontbreken ervan, knollen van pyriet. Ze neemt monsters met kleine, regelmatige tussenafstanden door het donkere interval en ver daarbuiten, voor het gehalte aan organische koolstof en voor de koolstofisotopen van het organische materiaal en van het carbonaat; de verschuiving van de isotopen, meer dan de kleur van het gesteente, correleert de gebeurtenis van het ene bekken naar het andere. Omdat de donkerste schalie in verschillende bekkens op verschillende niveaus kan verschijnen, wordt de isotopencurve, niet de zwarte schalie, als tijdlijn genomen.

Chicxulub

Het einde van het Krijt had een oorzaak van buitenaf. Boek 3 vertelde hoe het iridium van de grensklei naar een inslag leidde, en hoe argondatering de grens aan de Chicxulub-krater koppelde. De structuur is ongeveer $200\,\mathrm{km}$ breed en $66\,\mathrm{Ma}$ oud; haar hete gesteenten voedden circulerend water gedurende minstens acht miljoen jaar daarna. Modellen van haar ondergrondse asymmetrie wijzen op een inslaglichaam dat uit het noordoosten kwam onder 45 tot $60{}^{\circ}$ met de horizontaal, met niet minder dan de ontsnappingssnelheid van de Aarde, $11.2\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$, en waarschijnlijker ongeveer $20\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$. De Deccan-trappen waren tegelijk in uitbarsting, vóór en na de inslag; een overzicht van het bewijs in 2010 concludeerde dat de inslag het uitsterven in gang zette.

Cijfers van 2026

De ouderdommen in dit hoofdstuk zijn die van de Internationale Chronostratigrafische Kaart in haar versie van juni 2026, zoals in deze hele reeks gebruikt; de zeeniveaureeksen staan op de tijdschaal van 2012 van hun bestanden, en de uitstervingsouderdommen zijn die van Kaiho (2022). De kaart wordt herzien naarmate nieuwe dateringen binnenkomen: raadpleeg de huidige versie voordat een grensouderdom wordt geciteerd.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: $111.2\,\mathrm{km}$ per breedtegraad; diepte van de oceaanbodem $d(t) = 2500 + 350\sqrt t$ ($\mathrm{m}$, $t$ in $\mathrm{Myr}$); oceaanoppervlakte $362\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$; oppervlakte van de oceaanbodem $293\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$; dichtheid van de mantel $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; zeewater $1025\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; massa van de atmosfeer $5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, molaire massa’s van lucht en van koolstofdioxide $28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $44.01\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

Oefening 19.1 ★

In het model van de kaarten lag Kaapstad $300\,\mathrm{Ma}$ geleden op $61.9{}^{\circ}$ ZB en New York op $3.6{}^{\circ}$ ZB; vandaag liggen ze op $33.9{}^{\circ}$ ZB en $40.7{}^{\circ}$ NB. (a) Welke van de vier steden lag $300\,\mathrm{Ma}$ geleden binnen $30{}^{\circ}$ van de evenaar (Parijs op $5.1{}^{\circ}$ NB, Sydney op $59.5{}^{\circ}$ ZB)? (b) Hoe ver naar het noorden, in kilometer, zijn Kaapstad en New York elk sindsdien verschoven? (c) Met welke gemiddelde snelheden, in centimeter per jaar?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.1.

(a) Parijs ($5.1{}^{\circ}$ NB) en New York ($3.6{}^{\circ}$ ZB); Kaapstad en Sydney lagen dicht bij $60{}^{\circ}$ ZB. (b) Kaapstad: $61.9 - 33.9 = 28.0{}^{\circ}$, $28.0 \times 111.2 = 3114\,\mathrm{km}$; New York: $40.7 + 3.6 = 44.3{}^{\circ}$, $4926\,\mathrm{km}$. (c) $3114/300 = 10.4\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, $1.0\,\mathrm{cm}$ per jaar; $4926/300 = 16.4\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, $1.6\,\mathrm{cm}$ per jaar.

Oefening 19.2 ★

De grote vijf vielen op 444, 372, 251.9, 201.4 en $66\,\mathrm{Ma}$. (a) Bepaal de intervallen tussen opeenvolgende crises en hun gemiddelde. (b) Welke van de vijf vallen, met de gemiddelde ouderdommen van de grote stollingsprovincies — Emeishan 259, Siberië 250, CAMP 201, Karoo–Ferrar 183, Deccan $65.5\,\mathrm{Ma}$ — binnen $2\,\mathrm{Myr}$ van een provincie? (c) Maakt een gemiddeld interval de crises periodiek?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.2.

(a) 72, 120.1, 50.5 en $135.4\,\mathrm{Myr}$; gemiddelde $(444 - 66)/4 = 94.5\,\mathrm{Myr}$. (b) De crisis aan het einde van het Perm (Siberië, $1.9\,\mathrm{Myr}$ ertussen), die aan het einde van het Trias (CAMP, $0.4\,\mathrm{Myr}$) en die aan het einde van het Krijt (Deccan, $0.5\,\mathrm{Myr}$). (c) Nee: de intervallen lopen van 50 tot $135\,\mathrm{Myr}$; een gemiddelde bestaat voor elke reeks data.

Oefening 19.3 ★

Het krijt van Monument Rocks werd afgezet met ongeveer $0.036\,\mathrm{mm}$ per jaar. (a) Hoe lang duurde $91\,\mathrm{m}$ ervan? (b) Hoeveel keer sneller stijgt de zee vandaag, met $3.7\,\mathrm{mm}$ per jaar? (c) Waarom kan een zeebodem zo’n trage regen van sediment verzamelen zonder door modder te worden begraven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.3.

(a) $91\,\mathrm{m}/0.036\,\mathrm{mm}\,\mathrm{yr}^{-1} = 2.5 \times 10^{6}$ jaar. (b) $3.7/0.036 = 103$ keer. (c) Ver van elke kust, in helder water, bereikte weinig modder uit rivieren de bodem; de regen van algenschaaltjes was het voornaamste sediment.

Oefening 19.4 ★

In een klif, van onder naar boven: rivierzandsteen met wortels, strandzand met schelpen, grijze offshore-modder, krijt; daarna wordt het krijt opnieuw bedekt door strandzand. (a) Waar legt de sectie een mariene transgressie vast, en waar een regressie? (b) Bewijst de transgressie dat het wereldwijde zeeniveau steeg? (c) Wat zou haar overtuigender maken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.4.

(a) Van het rivierzandsteen tot het krijt worden de afzettingen naar boven dieper: een transgressie. Het strandzand boven het krijt legt een regressie vast. (b) Nee: ze legt een stijging van het relatieve zeeniveau vast, die ook door daling van de plaats, of door een afname van de sedimentaanvoer, kan worden veroorzaakt. (c) Dezelfde transgressie, op hetzelfde tijdstip, op andere continenten vinden, of de daling verwijderen door backstripping.

Oefening 19.5 ★★

Op de langetermijncurve van Haq en anderen stond het zeeniveau $233\,\mathrm{m}$ boven het huidige op $97\,\mathrm{Ma}$. (a) Met welke gemiddelde snelheid is het sindsdien gedaald, in meter per miljoen jaar en in micrometer per jaar? (b) Vergelijk met de huidige stijging van $3.7\,\mathrm{mm}$ per jaar. (c) De gebackstripte curve van New Jersey geeft op hetzelfde tijdstip ongeveer $70\,\mathrm{m}$. Welke curve verdient voor de amplitude het meeste vertrouwen, en waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.5.

(a) $233/97 = 2.4\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar, $2.4\,\text{µ}\mathrm{m}$ per jaar. (b) $3.7/0.0024 = 1540$: de huidige stijging is zo’n 1500 keer sneller. (c) De gebackstripte curve: boringen hebben aangetoond dat cyclusgrafieken de timing van dalingen goed weergeven maar hun grootte overschatten, met een factor twee of meer; New Jersey heeft zijn eigen vertekening (dynamische topografie), vandaar de schatting van $100 \pm 50\,\mathrm{m}$.

Oefening 19.6 ★★

Eén enkele puls van de CAMP, ongeveer $10^{5}\,\mathrm{km}^{3}$ basalt met dichtheid $2900\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, barstte uit in ongeveer 500 jaar. (a) Hoeveel gaf ze af met $0.75\,\%$ koolstofdioxide in massa, in kilogram en in mol? (b) Welke massa koolstofdioxide bevatte de lucht bij de $278\,\mathrm{ppm}$ van 1750? (c) Vergelijk. (d) Hoeveel zulke atmosferen zou de hele provincie, $10^{5}\,\mathrm{Gt}$, hebben geleverd?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.6.

(a) $10^{5} \times 10^{9} \times 2900 = 2.9 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}$ basalt, en $2.9 \times 10^{17} \times 0.0075 = 2.2 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$ koolstofdioxide, $2.2 \times 10^{15}/0.04401 = 4.9 \times 10^{16}\,\mathrm{mol}$. (b) $278 \times 10^{-6} \times (44.01/28.97) \times 5.1 \times 10^{18} = 2.15 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$. (c) Eén puls gaf ongeveer evenveel af als de hele lucht in 1750 bevatte. (d) $10^{17}/2.15 \times 10^{15} = 46.5$: bijna vijftig.

Oefening 19.7 ★★

Neem het inslaglichaam van Chicxulub als een bol met een diameter van $10\,\mathrm{km}$ en een dichtheid van $2630\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Bepaal zijn massa. (b) Bepaal zijn kinetische energie bij de kleinst mogelijke snelheid, $11.2\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$, en bij $20\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) De Aarde verliest $47\,\mathrm{TW}$ inwendige warmte door haar oppervlak. Met hoeveel jaar van dat verlies komt elke energie overeen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.7.

(a) $2630 \times \frac{\pi}{6} \times (10^{4})^3 = 1.38 \times 10^{15}\,\mathrm{kg}$. (b) $\tfrac12 \times 1.38 \times 10^{15} \times (11.2 \times 10^{3})^2 = 8.7 \times 10^{22}\,\mathrm{J}$; bij $20\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$, $2.76 \times 10^{23}\,\mathrm{J}$. (c) Een jaar van $47\,\mathrm{TW}$ is $47 \times 10^{12} \times 3.156 \times 10^{7} = 1.48 \times 10^{21}\,\mathrm{J}$: 59 en 186 jaar.

Oefening 19.8 ★★

(a) Noem de kenmerken waarmee een zwarte schalie een oceanische anoxische gebeurtenis vastlegt. (b) Koppel elke gebeurtenis aan een provincie van bijna dezelfde ouderdom: vroeg Toarcien, $183\,\mathrm{Ma}$; OAE 1a, $120\,\mathrm{Ma}$; gegeven Karoo–Ferrar op $183\,\mathrm{Ma}$ en Ontong Java op $122\,\mathrm{Ma}$. (c) Waarom is een samenvallen van ouderdommen niet genoeg om te bewijzen dat een provincie een gebeurtenis veroorzaakte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.8.

(a) Donkere kleur, fijne laminatie, geen graafgangen, veel organisch materiaal, pyriet; vaak een verschuiving van de koolstofisotopen en tekenen van opwarming. (b) De toarcische gebeurtenis met Karoo–Ferrar, OAE 1a met Ontong Java. (c) Data hebben onzekerheden tot miljoenen jaren, en er bestaan veel gebeurtenissen en provincies, dus toevallige samenvallingen zijn waarschijnlijk; een oorzakelijk verband vraagt dat de provincie net vóór de gebeurtenis begint en een tracer van het vulkanisme, zoals kwik, in dezelfde sedimenten.

Oefening 19.9 ★★

In het model lag Parijs $500\,\mathrm{Ma}$ geleden op $60.9{}^{\circ}$ ZB en $300\,\mathrm{Ma}$ geleden op $5.1{}^{\circ}$ NB. (a) Bepaal zijn noordwaartse verplaatsing in graden en in kilometer, en de gemiddelde snelheid in centimeter per jaar. (b) Vergelijk met de snelheid sinds $300\,\mathrm{Ma}$ (Voorbeeld 19.2). (c) Waarom is de snelheid een minimum?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.9.

(a) $60.9 + 5.1 = 66.0{}^{\circ}$, $66.0 \times 111.2 = 7339\,\mathrm{km}$ in $200\,\mathrm{Myr}$: $36.7\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, $3.7\,\mathrm{cm}$ per jaar. (b) Meer dan twee keer de $1.6\,\mathrm{cm}$ per jaar sinds $300\,\mathrm{Ma}$. (c) Alleen de verandering van breedte is bekend; de verandering van lengte, vrij in een paleomagnetisch referentiekader, en elke omweg vergroten de afstand.

Oefening 19.10 ★★★

Veronderstel in plaats daarvan dat de oppervlakte van de bodem lineair afneemt met de ouderdom, van een maximum op ouderdom 0 tot nul op ouderdom $T$. (a) Toon aan dat de gemiddelde ouderdom $T/3$ is en dat het gemiddelde van $\sqrt t$ gelijk is aan $\tfrac{8}{15}\sqrt T$. (b) Bepaal met een gemiddelde ouderdom van $64.2\,\mathrm{Myr}$ $T$ en de gemiddelde diepte. (c) Bepaal de daling van de gemiddelde diepte wanneer de spreidingssnelheid verdubbelt, en vergelijk met de $774\,\mathrm{m}$ van het gelijkmatige model. (d) Toon aan dat in beide modellen de daling dicht bij $0.93\,c\sqrt{\bar t}\,(1 - f^{-1/2})$ ligt, met $\bar t$ de gemiddelde ouderdom.

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.10.

(a) De fractie bodem met ouderdom $t$ is $p(t) = \frac2T(1 - t/T)$. Dan is $\int_0^T tp\,\mathrm{d}t = \frac2T\bigl(\frac{T^2}2 - \frac{T^2}3\bigr) = \frac T3$ en $\int_0^T \sqrt t\,p\,\mathrm{d}t = \frac2T\bigl(\frac23 T^{3/2} - \frac25 T^{3/2}\bigr) = \frac8{15}\sqrt T$. (b) $T = 3 \times 64.2 = 192.6\,\mathrm{Myr}$; $2500 + \frac8{15} \times 350 \times 13.878 = 5091\,\mathrm{m}$. (c) $T/2 = 96.3\,\mathrm{Myr}$: $4332\,\mathrm{m}$; de daling is $759\,\mathrm{m}$, $2\,\%$ minder dan $774\,\mathrm{m}$. (d) Gelijkmatig model: $\frac23\sqrt\tau = \frac23\sqrt{2\bar t} = 0.943\sqrt{\bar t}$; driehoek: $\frac8{15}\sqrt{3\bar t} = 0.924\sqrt{\bar t}$. Het antwoord hangt veel meer van de gemiddelde ouderdom af dan van de vorm.

Oefening 19.11 ★★★

(a) Toon uitgaande van Propositie 19.6 aan dat $\Delta s(f) = \Delta s(2)\,(1 - f^{-1/2})/(1 - 2^{-1/2})$. (b) Bepaal met $\Delta s(2) = 432\,\mathrm{m}$ het bereik van $f$ dat de krijtpiek geeft, 50 tot $150\,\mathrm{m}$. (c) Wat zou een spreidingssnelheid doen die vertraagd is tot 0.8 van de huidige? (d) Waarom is een langetermijnzeeniveau dat door ruggen wordt bepaald een traag signaal, wat de verandering van snelheid ook is?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.11.

(a) In $\Delta s$ hangt alleen de factor $1 - f^{-1/2}$ af van $f$; deel door zijn waarde bij $f = 2$, $1 - 2^{-1/2} = 0.2929$. (b) $f = (1 - 0.2929\,\Delta s/432)^{-2}$: 1.071 voor $50\,\mathrm{m}$, 1.239 voor $150\,\mathrm{m}$; 7 tot $24\,\%$ sneller dan vandaag. (c) $432 \times (1 - 0.8^{-1/2})/0.2929 = -174\,\mathrm{m}$: de zee zou $174\,\mathrm{m}$ dalen. (d) De ouderdomsverdeling verandert alleen naarmate oude bodem wordt gesubduceerd en vervangen, wat een tijd van de orde van $\tau$ vergt, ongeveer $100\,\mathrm{Myr}$; de zee volgt over tientallen miljoenen jaren.

Oefening 19.12 ★★★

Veronderstel dat soorten met een constante snelheid uitsterven, zodat de fractie van een cohort die een tijd $t$ overleeft $2^{-t/m}$ is, met een mediane levensduur van een soort $m = 2\,\mathrm{Myr}$. (a) Welke fractie van een cohort is verdwenen na $7.4\,\mathrm{Myr}$, de gemiddelde etagelengte van de analyse van 1982? (b) Hoe lang zou achtergronduitsterving nodig hebben om $81\,\%$ van de soorten te verwijderen? (c) De crisis aan het einde van het Perm duurde ongeveer $60\,\mathrm{kyr}$. Hoeveel sneller was ze? (d) Waarom vervaagt een grove tijdresolutie het verschil tussen een massa-uitsterving en een achtergronduitsterving?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.12.

(a) $2^{-7.4/2} = 0.077$: $92\,\%$ verdwenen. (b) $t = 2\log_2(1/0.19) = 4.8\,\mathrm{Myr}$. (c) $4.8/0.060 = 80$ keer sneller. (d) Binnen een lange etage verwijdert achtergronduitsterving alleen al de meeste soorten, dus een korte puls telt op bij een groot totaal en is er moeilijk van te scheiden; de onvolledigheid van het archief smeert de laatste verschijningen bovendien naar achteren uit.

Probleem 19.1

Weekendprobleem — Toen de ruggen snel waren

Dit probleem vraagt hoeveel de zee zou stijgen, en hoeveel land ze zou laten verdrinken, als de ruggen twee keer zo snel uiteenspreidden. Gebruik de gegevens van de oefeningen; de gemiddelde ouderdom van de oceaanbodem is $64.2\,\mathrm{Myr}$, de ruggen zijn in totaal $65\,000\,\mathrm{km}$ lang, de huidige oceaan bevat $1.33 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$, en het land beslaat $148\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. De tabel geeft het percentage van het huidige land dat minder dan $h$ boven zeeniveau ligt, uit het ETOPO1-raster van één graad.

$h$ ($\mathrm{m}$)	0	100	200	300	400	500
land onder $h$ ($\%$)	0	14.9	28.2	38.7	48.1	55.8

Neem aan, zoals in Propositie 19.6, dat elke ouderdom van de bodem tussen 0 en de ouderdom $\tau$ waarop hij wordt gesubduceerd, dezelfde oppervlakte beslaat.

Deel I — De oceaanbodem vandaag.

1. Bepaal de diepte van de bodem op de ouderdommen 0, 25, 64.2 en $100\,\mathrm{Myr}$.
2. Bepaal $\tau$ uit de gemiddelde ouderdom, en de diepte van de oudste bodem.
3. Bepaal de gemiddelde volle spreidingssnelheid $u = A_{\text{f}}/(L\tau)$, in kilometer per miljoen jaar en in millimeter per jaar. Is het een trage, gemiddelde of snelle snelheid?
4. Toon aan dat de gemiddelde diepte van de bodem $2500 + \tfrac23 \times 350\sqrt\tau$ is, en bereken ze.
5. De gemeten gemiddelde diepte van de gedateerde bodem is $4265\,\mathrm{m}$. Geef twee redenen waarom het model dieper is.
6. Welk volume water zou in het model boven de bodem liggen? Vergelijk met het volume van de hele oceaan.

Deel II — Een rug in doorsnede.

7. Bepaal de halve spreidingssnelheid $v$, tot op $0.1\,\mathrm{km}\,\mathrm{Myr}^{-1}$, en de breedte van de bodem aan elke kant van de rug.
8. Hoe diep ligt de bodem op $1000\,\mathrm{km}$ van de as?
9. Toon aan dat de doorsnede van de rug boven de diepte van de oudste bodem, met beide flanken meegerekend, de oppervlakte $\tfrac23 v c\,\tau^{3/2}$ heeft, en bereken ze in vierkante kilometer.
10. Bepaal het volume van het hele ruggenstelsel boven die diepte.
11. Welke fractie van het volume van de oceaan is dat?
12. Waarom staat een rug die sneller uiteenspreidt gemiddeld hoger?

Deel III — Twee keer zo snel.

13. De spreidingssnelheid verdubbelt bij dezelfde bodemoppervlakte en ruglengte. Bepaal de nieuwe $\tau$ en de nieuwe gemiddelde diepte.
14. Hoeveel daalt de gemiddelde diepte?
15. Welk volume water duwt de bodem uit de bekkens?
16. Hoeveel zou het de zee doen stijgen als het over de huidige oceaan werd verdeeld?
17. Neem het wegzakken van de bodem onder het extra water mee om de stijging $\Delta s$ te vinden.
18. De krijtpiek op lange termijn bedroeg ongeveer $100\,\mathrm{m}$. Welke toename van de spreidingssnelheid zou dat geven?

Deel IV — De zee over het land.

19. Welke landoppervlakte zou een stijging van $100\,\mathrm{m}$ overstromen?
20. Welke oppervlakte zou een stijging van $432\,\mathrm{m}$ overstromen, door interpolatie in de tabel?
21. Waarom moet de zee minder dan $432\,\mathrm{m}$ stijgen zodra ze zich over het land uitspreidt?
22. Bepaal het volume dat nodig is om de zee in stappen van $100\,\mathrm{m}$ tot $400\,\mathrm{m}$ te verhogen, door de overstroomde oppervlakte over elke stap te middelen (Propositie 19.8). Het te plaatsen volume is $0.432\,\mathrm{km} \times 362\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. Waar stopt de zee?
23. Welk percentage van het huidige land bedekt ze dan?
24. Samengevat: hoeveel zou een verdubbeling van de spreidingssnelheid de zee in dit model doen stijgen?

Oplossing

Oplossing van Probleem 19.1.

1. 2500, 4250, 5304 en $6000\,\mathrm{m}$. 2. $\tau = 2 \times 64.2 = 128.4\,\mathrm{Myr}$; $2500 + 350\sqrt{128.4} = 6466\,\mathrm{m}$. 3. $293 \times 10^{6}/(65000 \times 128.4) = 35.1\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar, $35.1\,\mathrm{mm}$ per jaar: een trage snelheid. 4. $\frac1\tau\int_0^\tau(2500 + 350\sqrt t)\,\mathrm{d}t = 2500 + \frac23 \times 350\sqrt\tau = 5144\,\mathrm{m}$. 5. De wortelwet is te diep voor bodem ouder dan enkele tientallen miljoenen jaren, die afvlakt; de echte ouderdommen zijn niet gelijkmatig verdeeld, omdat jonge bodem het meest voorkomt; en sediment, zeebergen en plateaus verhogen de bodem. 6. $293 \times 10^{6} \times 5.144 = 1.51 \times 10^{9}\,\mathrm{km}^{3}$, $13\,\%$ meer dan de hele oceaan: het model is te diep. 7. $v = 17.6\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar; $17.6 \times 128.4 = 2260\,\mathrm{km}$ aan elke kant. 8. $t = 1000/17.6 = 56.8\,\mathrm{Myr}$; $2500 + 350\sqrt{56.8} = 5138\,\mathrm{m}$. 9. Op één flank, met $x = vt$: $\int_0^{v\tau}\bigl(d(\tau) - d(x/v)\bigr)\mathrm{d}x = vc\int_0^\tau(\sqrt\tau - \sqrt t)\,\mathrm{d}t = \frac13 vc\,\tau^{3/2}$; het dubbele voor beide. $\frac23 \times 17.6 \times 0.350 \times 128.4^{3/2} = \frac23 \times 17.6 \times 0.350 \times 1454.9 = 5975\,\mathrm{km}^{2}$. 10. $65000 \times 5975 = 3.88 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. 11. $3.88 \times 10^{8}/1.33 \times 10^{9} = 0.29$. 12. Zijn bodem is gemiddeld jonger, dus heter, minder dicht en hoger; de band van jonge bodem langs de as is breder. 13. $\tau = 64.2\,\mathrm{Myr}$; $2500 + \frac23 \times 350\sqrt{64.2} = 4370\,\mathrm{m}$. 14. $5144 - 4370 = 774\,\mathrm{m}$. 15. $293 \times 10^{6} \times 0.774 = 2.27 \times 10^{8}\,\mathrm{km}^{3}$. 16. $2.27 \times 10^{8}/362 \times 10^{6} = 0.627\,\mathrm{km}$, $627\,\mathrm{m}$. 17. $\Delta s = 627 \times (3300 - 1025)/3300 = 432\,\mathrm{m}$. 18. $f = \bigl(1 - 0.2929 \times 100/432\bigr)^{-2} = 1.15$: $15\,\%$ sneller. 19. $0.149 \times 148 = 22.1\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. 20. $48.1 + 0.32 \times 7.7 = 50.6\,\%$, $74.9\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. 21. Terwijl ze stijgt, bedekt ze meer oppervlakte, dus hetzelfde volume vormt een dunnere laag (Propositie 19.8). 22. Overstroomde oppervlakten bij 100, 200, 300 en $400\,\mathrm{m}$: 22.1, 41.7, 57.3 en $71.2\,\mathrm{M}\mathrm{km}^{2}$. Stappen: $(362 + 11.0) \times 0.1 = 37.3 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$, daarna 39.4, 41.2 en $42.6 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$; gecumuleerd 37.3, 76.7, 117.9 en $160.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$. Het te plaatsen volume is $156.4 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$, tussen 300 en $400\,\mathrm{m}$: $300 + (156.4 - 117.9)/42.6 \times 100 = 390\,\mathrm{m}$. 23. $38.7 + 0.90 \times 9.4 = 47.2\,\%$ van het huidige land. 24. Een verdubbeling van de spreidingssnelheid zou de zee ongeveer $390\,\mathrm{m}$ doen stijgen en bijna de helft van het huidige land laten verdrinken.