14Botsingsgordels en Andesgordels vergeleken

Twee plateaus op Aarde liggen over honderden kilometers meer dan vier kilometer hoog. Tibet werd opgeheven waar India tegen Azië botste, twee continenten die elkaar ontmoetten nadat de oceaan ertussen verdwenen was. De Altiplano werd opgeheven waar een oceanische plaat, de Nazcaplaat, nog steeds onder Zuid-Amerika schuift, zonder dat er enig continent aankomt. Twee verschillende motoren bouwden twee soortgelijke landvormen. Dit hoofdstuk neemt de twee gordels uit elkaar, meet hoe dik hun korst is geworden en waarom, en vraagt wat hen belet nog hoger te groeien.

Wat je al weet

Uit Boek 2: continentale botsing en de sutuur; de noordwaartse drift van India, de vertraging ervan en de omstreden ouderdom van de botsing; het Tibetaans Plateau ongeveer $4600\,\mathrm{m}$ hoog boven een korst van ongeveer $70\,\mathrm{km}$ dik. Uit Boek 3: Airy-isostasie en de Bouguer-plaat; actieve randen, de subducerende plaat, de vulkanische boog en de afstand tussen boog en trog; plaatsnelheden uit hoeksnelheden; de wet van Byerlee; de momentmagnitude. Uit Hoofdstuk 12: leucogranieten van de Himalaya. Uit Hoofdstuk 13: orogeen, dekblad, décollement, dunhuidige en dikhuidige tektoniek, plooi- en overschuivingsgordel, voorlandbekken, gebalanceerde doorsneden.

Definitie 14.1 (Botsingsorogeen; orogeen van Andestype)

Een botsingsorogeen is een orogeen dat is opgebouwd door de convergentie van twee continentale randen nadat de oceaan ertussen is verbruikt; zijn as is een sutuur. Een orogeen van Andestype is een orogeen dat is opgebouwd op de bovenliggende plaat van een subductiezone tussen oceaan en continent, terwijl de subductie eronder doorgaat; zijn as is een vulkanische boog.

14.1 India tegen Azië

India bereikte de zuidrand van Eurazië ongeveer 50 miljoen jaar geleden langs de Indus–Tsangpo-sutuur, ook Indus–Yarlung-sutuur genoemd; de precieze datum staat nog ter discussie, zoals Boek 2 liet zien. De convergentie stopte niet. Vandaag naderen India en Azië elkaar met ongeveer $40\,\mathrm{mm}$ per jaar; volgens de hoeksnelheden van het platenmodel NNR-MORVEL56 beweegt India met $45\,\mathrm{mm}$ per jaar ten opzichte van Eurazië op $28{}^{\circ}$ NB, $85{}^{\circ}$ OL, in de richting $22{}^{\circ}$ ten oosten van het noorden. Slechts een deel van die beweging wordt in de Himalaya opgevangen. Over Nepal tonen GPS-stations dat India en Zuid-Tibet convergeren met $17.8 \pm 0.5\,\mathrm{mm}$ per jaar in het midden en oosten en $20.5 \pm 1\,\mathrm{mm}$ per jaar in het westen: ongeveer de helft van het totaal. De rest wordt over Tibet en de rest van Azië verdeeld.

De kaarten hieronder tonen de twee gordels met dezelfde hoogtelijnen, en de stroken waarlangs dit hoofdstuk ze doorsnijdt.

14.1.1 De eenheden en de overschuivingen

Vanaf de Gangesvlakte naar het noorden doorkruist een doorsnede door de Himalaya een stapel overschuivingsplaten die uit de noordrand van India zijn gesneden, gescheiden door breuken die over de hele lengte van de keten lopen.

• De Indo-Gangetische voordiepte is het voorlandbekken van de Himalaya; ze vangt een deel van het puin op dat van de keten erodeert.
• De sub-Himalaya, de Siwalikheuvels, bestaat uit de molasse van dat bekken, kleistenen tot conglomeraten van Laat-Mioceen tot Pleistoceen, 3500 tot $5500\,\mathrm{m}$ dik, afgezet tussen 14 en $1\,\mathrm{Ma}$, daarna aan het front van de keten afgeschraapt en geplooid boven een décollement: een dunhuidige plooi- en overschuivingsgordel. De zuidrand is de Frontale Hoofdoverschuiving (MFT).
• De Lage Himalaya, gesteenten van middelhoge metamorfe graad, ligt tussen de Hoofdgrensoverschuiving (MBT) eronder en de Centrale Hoofdoverschuiving (MCT) erboven.
• De Hoge-Himalayareeks (de Hoge Himalaya) boven de MCT bestaat uit hooggradige metamorfe gesteenten, deels gesmolten: de migmatieten en leucogranieten van Hoofdstuk 12, gesmolten ongeveer 30 miljoen jaar na de botsing.
• De Tethys-Himalayareeks, niet of zwak gemetamorfoseerde sedimenten van de oude passieve rand van India, rust op de Hoge-Himalayareeks langs het Zuid-Tibetaanse Onthechtingssysteem (STDS), de enige afschuiving onder de grote oost–west-breukzones van de keten, meer dan $2000\,\mathrm{km}$ lang.
• Ten noorden ervan komt de sutuur, en daarachter de Aziatische korst van Zuid-Tibet.

De breuken worden naar het zuiden jonger. Het vervormingsfront verschoof naar het zuiden naarmate de ene overschuiving na de andere het overnam, van de Kangmar-overschuiving tot de MCT, daarna de MBT, en nu de MFT, die in Midden-Nepal de enige actieve structuur van de sub-Himalaya is. Het is dezelfde migratie naar buiten als in de Alpen van Hoofdstuk 13, hier geschreven in gesteenten die nog bewegen. Het STDS brengt een verrassing: een afschuiving, rek, binnen een keten die wordt verkort. Het toont dat compressie en rek tegelijk in één orogeen kunnen werken, op verschillende niveaus, en het hielp de hete gesteenten van de Hoge-Himalayareeks omhoog te brengen vanuit de wortel van de keten.

14.1.2 Eén breuk onder de keten

De overschuivingen aan het oppervlak wortelen in één zacht hellende breuk, de Hoofdoverschuiving van de Himalaya (MHT), waarlangs de Indische plaat onder de keten wordt geduwd. Ze bereikt het oppervlak bij de MFT, loopt als een vlak stuk onder de Lage Himalaya, wordt steiler tot een ramp aan het front van de Hoge Himalaya, en loopt verder naar het noorden onder Zuid-Tibet. Over het Holoceen registreert de plooiing van rivierterrassen over de Siwaliks $21 \pm 1.5\,\mathrm{mm}$ per jaar verkorting op de MFT, evenveel als de geodetische snelheid over de hele keten. De MHT is vergrendeld vanaf het oppervlak tot ongeveer $100\,\mathrm{km}$ langs de helling, op 15 tot $20\,\mathrm{km}$ diepte; verder naar het noorden kruipt ze. Het vergrendelde deel slaat de convergentie op als elastische vervorming en geeft die terug in grote aardbevingen, zoals de aardbeving van Assam in 1950, met een momentmagnitude van ongeveer 8.5.

Hoe kwam de Hoge-Himalayareeks, op diepte deels gesmolten, tussen een overschuiving eronder en een afschuiving erboven te staan? Eén hypothese, kanaalstroming, laat de hete, zwakke middenkorst naar het zuiden uitvloeien tussen de twee schuifzones, omhooggetrokken naar het oppervlak waar de erosie het snelst is. Het is een hypothese: het aandeel van kanaalstroming, ineenstorting en delaminatie in de opbouw van de Himalaya en Tibet staat nog ter discussie.

De keten drijft niet vrij. Zwaartekrachtprofielen over Nepal tonen dat de Bouguer-anomalie daalt van ongeveer $-40$ tot $-500\,\mathrm{mGal}$ van de Gangesvlakte tot Tibet. Ver van de keten geldt lokale Airy-isostasie; dichtbij is het voorland overgecompenseerd en de hoge keten ondergecompenseerd: de Indische plaat wordt als een balk omlaaggebogen onder de last van de bergen en houdt ze deels omhoog met haar eigen stijfheid, een regionale ondersteuning waarvan de studie in Boek 5 thuishoort.

In het veld — Een gebergtegordel meten die beweegt

Een geodesieteam in de Himalaya plaatst permanente GPS-stations: een antenne vastgeschroefd op vast gesteente of op een betonnen pijler, een ontvanger, een zonnepaneel, een batterij. Elk station registreert zijn positie elke dag. De positie van één dag spreidt over millimeters, en de ruis is niet zuiver toevallig: ze dwaalt over weken en seizoenen. Het team modelleert daarom de ruis, wit plus gekleurd, voordat het een rechte lijn aanpast aan jaren van dagelijkse posities; de helling is de seculiere snelheid van het station, met een eerlijke onzekerheid. Over Nepal tonen een dertigtal stations, gevolgd over een twintigtal jaren, snelheden die dalen van die van India tot die van Zuid-Tibet over een gordel van ongeveer honderd kilometer breed, boven de plaats waar de MHT overgaat van vergrendeld naar kruipend.

14.2 Tibet, het hoogplateau

Definitie 14.2 (Orogeen plateau)

Een orogeen plateau is een gebied van een orogeen, honderden kilometers breed, waar het oppervlak gemiddeld hoog en bijna vlak ligt, met een reliëf dat klein is vergeleken met zijn hoogte boven de omringende laaglanden.

Definitie 14.3 (Korstverdikking)

Korstverdikking is de toename van de dikte van de korst van een gebied, door verkorting van de korst zelf, door toevoeging van magma van onderen, of door andere korst die eronder wordt geschoven of vloeit.

De profielen hieronder snijden beide plateaus. Langs de strook $86\text{ tot }90{}^{\circ}$ OL stijgt de gemiddelde hoogte van ongeveer $70\,\mathrm{m}$ op de Gangesvlakte tot ongeveer $5000\,\mathrm{m}$ in minder dan $170\,\mathrm{km}$, en blijft daarna boven $3000\,\mathrm{m}$ over $1180\,\mathrm{km}$, van $27.6{}^{\circ}$ NB tot $38.2{}^{\circ}$ NB, met een gemiddelde van $4830\,\mathrm{m}$. Eronder is de korst 70 tot $75\,\mathrm{km}$ dik, tweemaal de 35 tot $40\,\mathrm{km}$ van de Indische korst ten zuiden van de Gangesvlakte.

Hoe dik moet de korst zijn onder een plateau van gegeven hoogte? Het antwoord van Airy, uit Boek 3, geeft het in één regel.

Propositie 14.4 (Korstdikte uit gemiddelde hoogte)

Laat een korst met dichtheid $\rho_c$ een dikte $H$ hebben waar haar oppervlak op zeeniveau ligt, boven een mantel met dichtheid $\rho_m$. Als een plateau met gemiddelde hoogte $h$ op de manier van Airy is gecompenseerd, dan heeft zijn korst de dikte

$$T = H + h + h\,\frac{\rho_c}{\rho_m - \rho_c} = H + h\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_c} .$$

Omgekeerd heft een verdikking $\Delta T = T - H$ het oppervlak op met $h = \Delta T\,(\rho_m - \rho_c)/\rho_m$.

Met de dichtheden uit Boek 3, $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, is de factor $\rho_m/(\rho_m - \rho_c)$ gelijk aan 5.5: elke kilometer plateau vraagt $5.5\,\mathrm{km}$ extra korst, waarvan $4.5\,\mathrm{km}$ als wortel, en elke $10\,\mathrm{km}$ verdikking levert slechts $1.8\,\mathrm{km}$ hoogte op. Voor Tibet, met $H = 35\,\mathrm{km}$ en $h = 4.8\,\mathrm{km}$, is $T = 35 + 5.5 \times 4.8 = 61.4\,\mathrm{km}$, minder dan de gemeten 70 tot $75\,\mathrm{km}$. Airy met deze ronde dichtheden onderschat de wortel; een dichtere korst, dus een kleiner dichtheidscontrast aan de Moho, vraagt een diepere wortel voor dezelfde hoogte. En dicht bij de keten wordt, zoals hierboven gezien, een deel van de last gedragen door de gebogen plaat in plaats van door een lokale wortel.

14.2.1 Het gewicht van een plateau

Een plateau drukt op zijn omgeving. Op elke diepte tot aan de basis van zijn wortel staat een kolom onder het plateau onder een hogere druk dan een kolom onder de laaglanden ernaast; pas op de compensatiediepte zijn de twee gelijk. De hoge kolom duwt naar buiten.

Propositie 14.5 (Overtollige potentiële energie van een plateau)

Onder de hypothesen van Propositie 14.4, met zwaartekrachtversnelling $g$, is de integraal van de overtollige lithostatische druk van de plateaukolom ten opzichte van de normale kolom, van de top van het plateau tot de compensatiediepte aan de basis van zijn wortel $r$, gelijk aan

$$\Delta F = \rho_c g h \left(H + \frac{h}{2} + \frac{r}{2}\right) .$$

Het is de overtollige gravitationele potentiële energie van de plateaukolom per oppervlakte-eenheid, en de kracht per lengte-eenheid van de rand van het plateau waarmee het plateau op zijn omgeving duwt.

Voor Tibet is $r = 4.5 \times 4.8 = 21.6\,\mathrm{km}$ en $\Delta F = 2700 \times 9.8 \times 4800 \times (35000 + 2400 + 10800) \approx 6.1 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. Verdeeld over een lithosfeer van $100\,\mathrm{km}$ dik is dat een gemiddelde overtollige spanning van ongeveer $60\,\mathrm{MPa}$, van de orde van de spanningen die gesteenten breken. Een plateau dat zo zwaar is, kan niet meer gewoon rijzen: het neigt uit te vloeien.

Definitie 14.6 (Gravitationele ineenstorting)

De gravitationele ineenstorting van een orogeen is het uitvloeien van zijn verdikte korst onder zijn eigen gewicht, door rek van de hoge gebieden en uitwaartse stroming of overschuiving aan de randen, aangedreven door de overtollige potentiële energie van de verdikte kolommen.

Tibet wordt uitgerekt terwijl India er nog tegen duwt. Over Zuid-Tibet snijden noord–zuid-riften het plateau en vangen ze oost–west-rek op: ongeveer $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ per jaar in totaal tussen $81{}^{\circ}$ en $92{}^{\circ}$ OL, $1.3 \pm 0.3\,\mathrm{mm}$ per jaar op de rift van Yadong–Gulu alleen; ten noorden van Nepal tonen de GPS-stations dat het zuidelijke plateau uitrekt met ongeveer $12 \times 10^{-9}$ per jaar. Aardbevingen vertellen hetzelfde verhaal: overschuivingen en korstverdikking overheersen in het lagere terrein rond het plateau, horizontale verschuivingen en afschuivingen in het binnenste. Waarom het uitrekt, staat ter discussie. In het oostelijke plateau is de rek gelezen als gravitationele ineenstorting, aangedreven door het gewicht van het plateau; in het zuiden verbinden anderen ze met de gebogen vorm van de Himalaya-boog, waarlangs de overschuivingen uiteenlopen, of met India dat eronder schuift.

14.2.2 Zijwaarts ontsnappen

Definitie 14.7 (Laterale extrusie)

Laterale extrusie (ontsnappingstektoniek) is het zijwaarts uitdrijven van blokken korst of lithosfeer uit een botsingszone, langs grote horizontale verschuivingen, ongeveer loodrecht op de convergentierichting, naar een vrije grens.

Ten oosten van Tibet wordt Azië niet alleen verkort; het wordt opzij geduwd. Lange linksdraaiende horizontale verschuivingen, waaronder de breuken van de Rode Rivier en de Altyn Tagh, worden gelezen als geleiders van de ontsnapping naar het oosten en zuidoosten van grote blokken, eerst het Sundablok van Zuidoost-Azië, daarna Tibet en Zuid-China, terwijl aan hun verre uiteinden riften en jonge oceaanbekkens opengingen. Experimenten waarbij een starre stempel in een laag plasticine werd gedrukt, gaven zulke breuken; modellen die Azië als een doorlopende viskeuze plaat behandelden, gaven in plaats daarvan brede verdikking, zonder grote breuken. GPS ondersteunt de beweging van blokken: ten opzichte van het stabiele Siberië beweegt het Tarimbekken ruwweg naar het noorden met ongeveer $14\,\mathrm{mm}$ per jaar en Zuid-China naar het oostzuidoosten met ongeveer $8\,\mathrm{mm}$ per jaar. Hoeveel van de opmars van India door verdikking is opgevangen en hoeveel door extrusie, is nog omstreden.

14.3 De Andes

De Nazcaplaat duikt onder Zuid-Amerika met ongeveer $72\,\mathrm{mm}$ per jaar bij $20{}^{\circ}$ ZB, naar het oostnoordoosten, volgens de hoeksnelheden van NNR-MORVEL56. Er is geen continent aangekomen, en toch dragen de Centrale Andes het op een na hoogste plateau op Aarde.

Van west naar oost omvatten ze, tussen ongeveer $15{}^{\circ}$ en $27{}^{\circ}$ ZB, vijf zones: de voorboog; de Westelijke Cordillera, de vulkanische boog; het hoogplateau, de Altiplano in het noorden en de Puna in het zuiden; de Oostelijke Cordillera; en de dunhuidige plooi- en overschuivingsgordel van de Subandiene zone, die overgaat in de Chacovlakte. Het profiel hierboven doorkruist ze op $20{}^{\circ}$ ZB: vanaf de trog, waarvan de diepste knoop $7.7\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau ligt op $71.4{}^{\circ}$ WL, klimt het oppervlak meer dan $11\,\mathrm{km}$ over ongeveer $240\,\mathrm{km}$ tot de rand van het plateau op $69.1{}^{\circ}$ WL; het plateau blijft boven $3000\,\mathrm{m}$ over $440\,\mathrm{km}$ met een gemiddelde van $3760\,\mathrm{m}$. De gemiddelde hoogte is $3.7\,\mathrm{km}$ in de Altiplano en $4.4\,\mathrm{km}$ in de Puna. Ten noorden van $23{}^{\circ}$ ZB ligt de Moho meestal dieper dan $60\,\mathrm{km}$; onder de centrale Altiplano is de korst 59 tot $64\,\mathrm{km}$ dik.

14.3.1 Hoe de korst dik werd

Waar kwam de extra korst van de Altiplano vandaan? De eerste kandidaat is verkorting: druk een strook korst samen en ze wordt dikker, met behoud van haar doorsnede-oppervlakte.

Propositie 14.8 (Verdikking door verkorting)

Laat een korst met uniforme dikte $H$ worden verkort, zonder winst of verlies van gesteente, tot een korst met dikte $T$ over een breedte $W$, waarbij de doorsnede evenwijdig aan de verkorting blijft. Haar oorspronkelijke breedte was $W_0 = W T/H$, en de verkorting is

$$S = W_0 - W = W\,\frac{T - H}{H} .$$

Op $20{}^{\circ}$ ZB is het plateau ongeveer $440\,\mathrm{km}$ breed; als zijn korst, ongeveer $60\,\mathrm{km}$ dik, ooit $35\,\mathrm{km}$ was, is de benodigde verkorting $440 \times 25/35 \approx 314\,\mathrm{km}$. Gebalanceerde doorsneden bij 16–$21{}^{\circ}$ ZB vinden ongeveer $50\,\mathrm{km}$ verkorting in de Altiplano en meer dan $200\,\mathrm{km}$ in de Subandiene zone sinds het Oligoceen. De korstvolumes die uit de verkorting worden berekend, liggen ongeveer $20\,\%$ onder die welke uit de diepte van de Moho worden berekend. Een deel van het verschil kan aan verkeerde aannamen liggen, over de begindikte of de aard van de seismische Moho; een deel kan korst zijn die op andere manieren is toegevoegd. Eén compilatie bij $21{}^{\circ}$ ZB schrijft minstens $55\,\%$ van de wortel toe aan tektonische verkorting, tot $20\,\%$ aan de hydratatie van de mantelwig van de voorboog, en slechts ongeveer $5\,\%$ aan magmatische toevoeging en tektonische erosie. Gesteente kan ook binnen de gordel bewegen: verschillen in korstdikte scheppen verschillen in potentiële energie, zoals in Tibet, en die kunnen de hete onderkorst van dik naar dun doen vloeien.

14.3.2 Vlakke platen en verloren wortels

De hoek van de plaat ligt niet vast, en dat doet ertoe aan het oppervlak.

Definitie 14.9 (Subductie met vlakke plaat)

Subductie met vlakke plaat is subductie waarbij de plaat, na haar eerste afdaling, over honderden kilometers bijna horizontaal onder de bovenliggende plaat loopt voordat ze weer wegzinkt.

Langs de Andes zijn vandaag twee segmenten van de Nazcaplaat vlak, het Peruaanse segment, vlak sinds ongeveer $15\,\mathrm{Ma}$, en het Pampeaanse segment, sinds ongeveer $18\,\mathrm{Ma}$. Erboven zijn er geen actieve vulkanen. Toen de Pampeaanse plaat vlakker werd, verschoof de boog landinwaarts en spuwde minder lava; boven de vlakke segmenten is hij stilgevallen. De afstand tussen boog en trog uit Boek 3 verklaart de verschuiving landinwaarts: hoe flauwer de plaat onder de boog, hoe verder van de trog ze de diepte bereikt waarop de wig smelt; en een plaat die boven die diepte vlak blijft, laat helemaal geen hete mantelwig over om te smelten.

Definitie 14.10 (Lithosferische delaminatie)

Lithosferische delaminatie is het loskomen en wegzinken in de asthenosfeer van het onderste deel van een verdikte lithosfeer, zijn mantellithosfeer en soms een dichte onderkorst, vervangen door hete asthenosfeer.

Delaminatie is voorgesteld onder de zuidelijke Puna, tussen $24{}^{\circ}$ en $27{}^{\circ}$ ZB, ongeveer 2 tot $3\,\mathrm{Ma}$ geleden, waar jonge mafische lava’s uitvloeiden; en langs het plateau zijn veranderingen van korstdikte en hoogte verbonden met een mantellithosfeer die al verdwenen is onder de zuidelijke Altiplano en nog niet volledig onder de centrale Altiplano. Het verlies van een dicht manteldeksel maakt de overblijvende kolom lichter: het oppervlak rijst zonder verdere verkorting. De Puna ligt ongeveer $1\,\mathrm{km}$ hoger dan de Altiplano op een korst die ongeveer $11\,\mathrm{km}$ dunner is, een contrast dat ofwel een lichtere Puna-korst ofwel een lichtere mantel eronder vraagt.

14.4 Twee gordels vergeleken

De twee plateaus lijken van ver op elkaar en verschillen in bijna al het andere, zoals de tabel hieronder samenvat.

	Himalaya en Tibet	Centrale Andes
motor	continent tegen continent nadat de oceaan sloot	oceanische plaat die onder een continent zinkt
as	sutuur met ofiolieten	vulkanische boog boven de plaat
magmatisme	korstsmelten: leucogranieten	boogandesieten; mafische lava’s waar de lithosfeer verloren ging
convergentie	ongeveer $45\,\mathrm{mm}$ per jaar, de helft opgevangen in de keten	ongeveer $72\,\mathrm{mm}$ per jaar, grotendeels verbruikt door subductie
grote aardbevingen	op de MHT, Assam 1950, $M_w \approx 8.5$	op het subductievlak, Chili 1960, $M_w$ 9.5
plateau	gemiddeld $4.8\,\mathrm{km}$ over $1180\,\mathrm{km}$; korst 70–$75\,\mathrm{km}$	gemiddeld $3.8\,\mathrm{km}$ over $440\,\mathrm{km}$; korst ongeveer $60\,\mathrm{km}$
plateautektoniek	oost–west-rek, extrusie	verkorting op de flanken; delaminatie voorgesteld
voorland	Indo-Gangetische voordiepte en Siwalikmolasse	Subandiene gordel en Chacovlakte

Het diepste verschil zit in wat er naar beneden gaat. In de Andes blijft de oceanische plaat zinken, en het grootste deel van de convergentie, ongeveer $72\,\mathrm{mm}$ per jaar, wordt aan de trog verbruikt; de bovenplaat over zo’n 30 miljoen jaar met $310\,\mathrm{km}$ verkorten, zou er maar ongeveer $10\,\mathrm{mm}$ per jaar van vragen. In de Himalaya kan niets lichts lang zinken, zodat de convergentie wordt besteed aan stapelen, verdikken en Azië opzij duwen. Beide gordels laten plateaus groeien omdat een dikke korst een hoge korst is; beide plateaus stoppen met rijzen wanneer hun eigen gewicht de duw aan hun randen in evenwicht houdt, en dan vloeien ze uit.

14.5 Hoe hoog kan een berg zijn?

De hoogste top, de Everest, staat $8848.86\,\mathrm{m}$ boven zeeniveau volgens de gezamenlijke meting die in 2020 werd bekendgemaakt. Waarom geen twintig kilometer? Een ruwe grens komt van de sterkte van gesteente.

Propositie 14.11 (Een hoogtegrens uit de sterkte van gesteente)

Een gesteentekolom met dichtheid $\rho$ die een hoogte $h$ boven haar omgeving uitsteekt, zonder zijdelingse steun boven het niveau van die omgeving, draagt aan haar voet een verticale spanning $\rho g h$ en een horizontale spanning nul op haar vrije zijden, dus een spanningsverschil $\rho g h$. Als het gesteente bezwijkt bij het spanningsverschil $\sigma_d$, blijft de kolom alleen staan als $h < \sigma_d/(\rho g)$.

Een echte berg heeft hellende flanken die zijn kern insluiten, zodat de spanning eronder kleiner is; neem als orde van grootte de helft, $\rho g h/2$. Voor de Everest is $2700 \times 9.8 \times 8849/2 \approx 117\,\mathrm{MPa}$. De wet van Byerlee uit Boek 3 stelt de wrijvingssterkte van gesteente op een breuk onder een normaalspanning van $200\,\mathrm{MPa}$ op $50 + 0.6 \times 200 = 170\,\mathrm{MPa}$: dezelfde orde. Een berg die drie keer hoger is, zou zijn basis ver voorbij wat gesteente kan dragen belasten; hij zou bezwijken en uitvloeien. Op Aarde liggen toppen van acht tot negen kilometer dicht bij de grens, en een plateau, dat lang voordat zijn toppen bezwijken uitvloeit, vlakt af op vijf.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen: $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$; dichtheden van korst en mantel $2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, tenzij anders vermeld; normale korst $H = 35\,\mathrm{km}$.

Oefening 14.1 ★

Een plateau ligt op een gemiddelde hoogte van $3.0\,\mathrm{km}$. Bereken met Propositie 14.4 (a) zijn Airy-wortel, (b) zijn korstdikte. (c) Met hoeveel zou $10\,\mathrm{km}$ extra korst het opheffen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.1.

(a) $r = h\rho_c/(\rho_m - \rho_c) = 3.0\times2700/600 = 13.5\,\mathrm{km}$. (b) $T = 35 + 3.0 + 13.5 = 51.5\,\mathrm{km}$, of $35 + 5.5\times3.0$. (c) $h = \Delta T(\rho_m - \rho_c)/\rho_m = 10\times600/3300 = 1.8\,\mathrm{km}$.

Oefening 14.2 ★

Een doorsnede door de Himalaya van Nepal loopt van de Gangesvlakte tot het Tibetaans Plateau. (a) Som in volgorde de eenheden op die ze doorkruist en de breuken die ze scheiden. (b) Welke breuk is een afschuiving? (c) Hoe verandert de metamorfe graad naar het noorden tot aan de Hoge-Himalayareeks, en daarboven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.2.

(a) Indo-Gangetische voordiepte; Frontale Hoofdoverschuiving; sub-Himalaya (Siwaliks); Hoofdgrensoverschuiving; Lage Himalaya; Centrale Hoofdoverschuiving; Hoge-Himalayareeks; Zuid-Tibetaans Onthechtingssysteem; Tethys-Himalayareeks; daarna de Indus–Tsangpo-sutuur en de Aziatische korst. (b) Het Zuid-Tibetaanse Onthechtingssysteem. (c) De graad stijgt naar het noorden: niet-gemetamorfoseerde molasse, middelhooggradige Lage Himalaya, hooggradige en deels gesmolten Hoge-Himalayareeks; boven het STDS daalt hij abrupt tot niet of zwak gemetamorfoseerde Tethyssedimenten, omdat de afschuiving de gesteenten ertussen heeft weggenomen.

Oefening 14.3 ★

In Midden-Nepal is een rivierterras dat $9.2\,\mathrm{kyr}$ geleden werd verlaten, met $196.5\,\mathrm{m}$ verkort over de plooien van de Frontale Hoofdoverschuiving. (a) Bereken de gemiddelde verkortingssnelheid in millimeter per jaar. (b) Vergelijk ze met de GPS-convergentie over de keten, $17.8\,\mathrm{mm}$ per jaar. (c) Wat zegt de overeenstemming over de breuken ten noorden van de MFT?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.3.

(a) $196.5\ \text{m}/9200\ \text{jaar} = 0.021\,36\,\mathrm{m}$ per jaar, ongeveer $21.4\,\mathrm{mm}$ per jaar. (b) Het is $20\,\%$ meer dan de $17.8\,\mathrm{mm}$ per jaar van GPS, maar van dezelfde grootte: de ene snelheid is uitgemiddeld over negenduizend jaar, de andere over twintig. (c) Bijna alle verkorting over de keten wordt aan het front opgevangen: de MBT, de MCT en de andere breuken ten noorden van de MFT zijn op deze lengtegraad praktisch inactief; ze wortelen alle in dezelfde MHT, die bij de MFT aan het oppervlak komt.

Oefening 14.4 ★

Deel elke waarneming in bij botsingsorogeen, orogeen van Andestype of beide: (a) een sutuur bezet met ofiolieten; (b) een rij actieve andesietvulkanen; (c) leucogranieten die uit de korst zijn gesmolten; (d) een diepe oceanische trog langs het front; (e) een voorlandbekken met molasse; (f) grote aardbevingen op een zacht hellende breuk onder de keten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.4.

(a) Botsing: de sutuur markeert de verdwenen oceaan. (b) Andestype: een boog vraagt een plaat die naar beneden gaat. (c) Botsing, typisch: korstsmelten van een verdikte, verhitte korst (ze komen ook voor in verdikte Andeskorst, maar daar overheersen de boogmagma’s). (d) Andestype. (e) Beide: de Siwaliks en het Subandiene voorland. (f) Beide: de MHT in de Himalaya, het subductievlak in de Andes.

Oefening 14.5 ★★

India beweegt met $45\,\mathrm{mm}$ per jaar ten opzichte van Eurazië over de Himalaya; over Nepal vangt de keten zelf $17.8\,\mathrm{mm}$ per jaar op in het oosten en $20.5\,\mathrm{mm}$ per jaar in het westen. (a) Welke fractie van de convergentie neemt de keten in elk geval op? (b) Waar gaat de rest heen? (c) Hoeveel verkorting vertegenwoordigt de rest over $10\,\mathrm{Myr}$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.5.

(a) $17.8/45 = 40\,\%$ in het oosten, $20.5/45 = 46\,\%$ in het westen: ongeveer de helft. (b) Naar de verdikking en de breuken van Tibet en de rest van Azië, en naar de extrusie van blokken naar het oosten langs de grote horizontale verschuivingen. (c) $45 - 17.8 = 27.2\,\mathrm{mm}$ per jaar, of $272\,\mathrm{km}$ in $10\,\mathrm{Myr}$; $45 - 20.5 = 24.5\,\mathrm{mm}$ per jaar, of $245\,\mathrm{km}$.

Oefening 14.6 ★★

(a) Bereken met Propositie 14.5 de overtollige potentiële energie van de Altiplano, gemiddelde hoogte $3.7\,\mathrm{km}$. (b) Vergelijk ze met die van Tibet op $4.8\,\mathrm{km}$. (c) Toon aan dat voor een dun plateau, $h \ll H$, $\Delta F$ evenredig met $h$ groeit, en voor een dik plateau sneller: wat betekent dat voor de groei van een plateau?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.6.

(a) $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$; $\Delta F = 2700\times9.8\times3700\times(35\,000 + 1850 + 8325) = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. (b) Tibet: $6.12 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$; de Altiplano heeft er $72\,\%$ van. (c) Met $r = 4.5h$ is $\Delta F = \rho_c g\,(Hh + 2.75h^2)$: voor $h \ll H$ overheerst de term $Hh$ en is $\Delta F$ evenredig met $h$; voor een hoog plateau groeit de term in $h^2$ sneller. Elke extra kilometer hoogte kost steeds meer duw aan de randen, tot de beschikbare krachten het plateau niet meer kunnen opheffen; het vloeit dan uit in plaats van te rijzen.

Oefening 14.7 ★★

(a) Bereken $\rho g h/2$ onder de Everest, $8848.86\,\mathrm{m}$ hoog, met $\rho = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (b) Volgens de wet van Byerlee is $\tau = 0.85\,\sigma_n$ onder $200\,\mathrm{MPa}$ normaalspanning en $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ daarboven; bereken $\tau$ voor $\sigma_n = 100$ en $200\,\mathrm{MPa}$. (c) Welke hoogte zou een sterkte van $170\,\mathrm{MPa}$ toelaten, volgens dezelfde vuistregel voor de orde van grootte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.7.

(a) $2700\times9.8\times8848.86/2 = 1.17 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 117\,\mathrm{MPa}$. (b) Bij $100\,\mathrm{MPa}$: $0.85\times100 = 85\,\mathrm{MPa}$; bij $200\,\mathrm{MPa}$: $0.85\times200 = 50 + 0.6\times200 = 170\,\mathrm{MPa}$, de twee takken komen overeen. (c) $h = 2\sigma_d/(\rho g) = 2\times1.70\times10^8/(2700\times9.8) = 12.8\,\mathrm{km}$: een orde van grootte, van de orde van de hoogste toppen, er niet ver boven.

Oefening 14.8 ★★

De riften van Zuid-Tibet vangen $9 \pm 2\,\mathrm{mm}$ per jaar oost–west-rek op tussen $81{}^{\circ}$ en $92{}^{\circ}$ OL. (a) Hoe breed is dat stuk op $30{}^{\circ}$ NB, met $111.19\,\mathrm{km}$ per graad op een meridiaan? (b) Bereken de gemiddelde reksnelheid, per jaar en per seconde, met haar bereik. (c) Vergelijk met de $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ per jaar die uit GPS ten noorden van Nepal is gevonden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.8.

(a) $11\times111.19\times\cos30{}^{\circ} = 1059\,\mathrm{km}$. (b) $9\times10^{-3}/1.059\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ per jaar (tussen $6.6 \times 10^{-9}$ en $10.4 \times 10^{-9}$ voor 7 en $11\,\mathrm{mm}$ per jaar), dat wil zeggen $8.5\times10^{-9}/3.156\times10^{7} = 2.7 \times 10^{-16}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) De twee bereiken overlappen: $(12.4 \pm 4.7) \times 10^{-9}$ loopt van 7.7 tot $17.1 \times 10^{-9}$. Het zuidelijke plateau ten noorden van Nepal rekt even snel uit als de gordel als geheel, of iets sneller.

Oefening 14.9 ★★

De vergrendelde Hoofdoverschuiving van de Himalaya onder Nepal bouwt een momenttekort op van $6.6 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ per jaar; de aardbevingen van de laatste 500 jaar maakten slechts $0.9 \times 10^{19}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ per jaar vrij. (a) Welke fractie van het tekort maakten ze vrij? (b) Bereken met $M_0 = 10^{1.5 M_w + 9.1}$ $\mathrm{N}\,\mathrm{m}$ het moment van een aardbeving met $M_w$ 8.5. (c) Hoe vaak zouden zulke aardbevingen nodig zijn om het tekort te compenseren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.9.

(a) $0.9/6.6 = 14\,\%$. (b) $M_0 = 10^{1.5\times8.5 + 9.1} = 10^{21.85} = 7.1 \times 10^{21}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}$. (c) $7.1\times10^{21}/6.6\times10^{19} = 107$: één zo’n aardbeving ongeveer om de 110 jaar onder Nepal, veel meer dan de geschiedenis optekent; ofwel staan er veel grotere aardbevingen te gebeuren, ofwel komt een deel van het tekort op een andere manier vrij.

Oefening 14.10 ★★★

De Puna ligt $0.7\,\mathrm{km}$ hoger dan de Altiplano (4.4 tegen $3.7\,\mathrm{km}$) op een korst die $11\,\mathrm{km}$ dunner is. Neem de korst van de Altiplano $61.5\,\mathrm{km}$ dik en met dichtheid $2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, en een mantel van $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ onder beide. (a) Schrijf de gelijkheid van de massa’s van de twee kolommen boven een gemeenschappelijke compensatiediepte. (b) Bepaal de dichtheid die de korst van de Puna moet hebben als de korst alleen het verschil compenseert. (c) Vergelijk met de opgegeven 150 tot $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, en zeg wat het contrast anders zou kunnen verklaren.

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.10.

(a) Neem de compensatiediepte aan de basis van de korst van de Altiplano, $61.5 - 3.7 = 57.8\,\mathrm{km}$ onder zeeniveau. De korst van de Puna reikt tot $50.5 - 4.4 = 46.1\,\mathrm{km}$, dus de kolom van de Puna bevat boven die diepte $11.7\,\mathrm{km}$ mantel: $2800\times61.5 = \rho_P\times50.5 + 3300\times11.7$. (b) $\rho_P = (172\,200 - 38\,610)/50.5 = 2645\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Het verschil, $155\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, ligt aan de onderkant van de opgegeven 150 tot $200\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: de korst alleen zou een ongewoon lichte Puna-korst vragen. Een lichtere kolom eronder doet het gemakkelijker: een mantellithosfeer die door delaminatie is verwijderd, vervangen door hete, lichte asthenosfeer.

Oefening 14.11 ★★★

Het vulkanische front staat waar de bovenkant van de plaat $105\,\mathrm{km}$ diep ligt. (a) Bereken voor een plaat die uniform onder $30{}^{\circ}$ helt, de afstand tussen boog en trog met de formule uit Boek 3. (b) De plaat helt nu onder $30{}^{\circ}$ tot $90\,\mathrm{km}$, daarna onder slechts $4{}^{\circ}$: bereken de nieuwe afstand en de verschuiving van de boog landinwaarts. (c) Wat gebeurt er met de boog als de plaat vlak wordt op $95\,\mathrm{km}$ diepte en daar over $300\,\mathrm{km}$ blijft?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.11.

(a) $g = 105/\tan30{}^{\circ} = 181.9\,\mathrm{km}$. (b) $g = 90/\tan30{}^{\circ} + 15/\tan4{}^{\circ} = 155.9 + 214.5 = 370.4\,\mathrm{km}$: de boog verschuift $188.5\,\mathrm{km}$ landinwaarts. (c) De plaat bereikt over die $300\,\mathrm{km}$ nooit $105\,\mathrm{km}$ onder de plaat, en er ligt geen hete mantelwig boven: er wordt geen magma gemaakt en de boog sterft af tot de plaat weer wegzinkt, verder naar het oosten.

Oefening 14.12 ★★★

Erosie verwijdert ongeveer $300\,\mathrm{km}^{3}$ gesteente per kilometer Himalaya per miljoen jaar. India voert korst aan van $37.5\,\mathrm{km}$ dik met $21\,\mathrm{mm}$ per jaar. (a) Hoeveel korst per kilometer keten per miljoen jaar komt de gordel binnen? (b) Welke fractie verwijdert de erosie? (c) Waar kan de rest zijn?

Oplossing

Oplossing van Oefening 14.12.

(a) $21\,\mathrm{mm}$ per jaar is $21\,\mathrm{km}$ per miljoen jaar: $21\times37.5 = 787.5\,\mathrm{km}^{3}$ per kilometer keten per miljoen jaar. (b) $300/787.5 = 38\,\%$. (c) In de verdikking van de keten en van Zuid-Tibet, in korst die met India onder Tibet wordt meegevoerd, en in het materiaal dat de MHT naar het noorden doorgeeft.

Probleem 14.1

Weekendprobleem — twee plateaus

De profielen over stroken in dit hoofdstuk geven de gemiddelde hoogte van de knopen over Tibet ($86\text{ tot }90{}^{\circ}$ OL) en over de Centrale Andes ($19\text{ tot }21{}^{\circ}$ ZB). Bemonsterd om de $1.5{}^{\circ}$ breedtegraad en om de graad lengtegraad, afgerond op $10\,\mathrm{m}$, luiden ze als volgt. Tenzij anders vermeld zijn $g = 9.8\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, $\rho_c = 2700\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_m = 3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en is de normale korst $H = 35\,\mathrm{km}$ dik.

breedtegraad (${}^{\circ}$ NB)	26.5	28.0	29.5	31.0	32.5	34.0	35.5	37.0	38.5
gemiddelde hoogte ($\mathrm{m}$)	70	5000	5030	4830	5020	5150	5050	4470	2210

lengtegraad (${}^{\circ}$)	$-71$	$-70$	$-69$	$-68$	$-67$	$-66$	$-65$	$-64$
gemiddelde hoogte ($\mathrm{m}$)	$-3310$	970	4150	3720	3740	4010	3030	1170

Deel I — De profielen lezen.

1. Neem als plateau de monsters boven $3000\,\mathrm{m}$ en bereken de gemiddelde hoogte van Tibet $h_T$, afgerond op $0.1\,\mathrm{km}$.
2. Doe hetzelfde voor de Altiplano, $h_A$, en vergelijk met de gemiddelde hoogte van $3.7\,\mathrm{km}$ die voor de Altiplano en $4.4\,\mathrm{km}$ die voor de Puna wordt opgegeven.
3. Hoe breed is elk plateau minstens, volgens de monsters ($111.19\,\mathrm{km}$ per graad breedtegraad; $104.5\,\mathrm{km}$ per graad lengtegraad op $20{}^{\circ}$ ZB)?
4. Bereken de gemiddelde helling van het Himalayafront tussen $26.5{}^{\circ}$ en $28.0{}^{\circ}$ NB, als percentage.
5. Waarom is het Andesprofiel zoveel asymmetrischer dan het Tibetaanse?

Deel II — Airy-diktes.

6. Bereken de Airy-wortel en de korstdikte $T_T$ van Tibet uit $h_T$.
7. Doe hetzelfde voor de Altiplano, $T_A$.
8. Vergelijk met de seismische diktes, 70 tot $75\,\mathrm{km}$ onder Tibet en 59 tot $64\,\mathrm{km}$ onder de centrale Altiplano. Welke schatting zit er verder naast?
9. Welke korstdichtheid zou de Airy-dikte van Tibet gelijk maken aan $72.5\,\mathrm{km}$?
10. Welke dichtheid zou $61.5\,\mathrm{km}$ geven voor de Altiplano?
11. Noem twee redenen, naast de korstdichtheid, waarom een lokale Airy-berekening de waargenomen wortel kan missen.
12. De korst is $37.5\,\mathrm{km}$ dik onder India en $72.5\,\mathrm{km}$ onder Tibet. Schat met een dichtheidscontrast aan de Moho van $370\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en met de Bouguer-plaat, $\Delta g = 2\pi G\,\Delta\rho\,t$, de Bouguer-anomalie van de wortel van Tibet ten opzichte van India, waarbij $t$ de extra dikte onder zeeniveau is ($G = 6.674 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}^{3}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}$). Vergelijk met het waargenomen verschil van $460\,\mathrm{mGal}$.

Deel III — De Altiplano verkorten. Op $20{}^{\circ}$ ZB is het plateau $440\,\mathrm{km}$ breed en zijn korst ongeveer $60\,\mathrm{km}$ dik.

13. Bereken met Propositie 14.8 de herstelde breedte en de benodigde verkorting als de korst vroeger $35\,\mathrm{km}$ dik was.
14. Gebalanceerde doorsneden geven ongeveer $50\,\mathrm{km}$ verkorting in de Altiplano en $200\,\mathrm{km}$ in de Subandiene zone. Welke fractie van de benodigde verkorting ontbreekt?
15. Als verkorting slechts $55\,\%$ van de extra korst maakte, hoeveel verkorting is er dan nodig?
16. De Subandiene gordel is dunhuidig. Waarom moet zijn verkorting toch ergens de korst verdikken?
17. Veronderstel dat de $314\,\mathrm{km}$ van Deel III over $30\,\mathrm{Myr}$ is opgebouwd. Bereken de gemiddelde snelheid, en de fractie van de huidige convergentie tussen Nazca en Zuid-Amerika, $72\,\mathrm{mm}$ per jaar, die ze vertegenwoordigt.
18. Waar gaat de rest van de convergentie heen?

Deel IV — Het gewicht van Tibet.

19. Bereken met Propositie 14.5 en $h_T$ de overtollige potentiële energie van Tibet per oppervlakte-eenheid.
20. Bereken ze voor de Altiplano met $h_A$, en de verhouding van de twee.
21. Verdeel de $\Delta F$ van Tibet over een lithosfeer van $100\,\mathrm{km}$ dik: welke gemiddelde spanning vertegenwoordigt ze?
22. De rek van Zuid-Tibet, $9\,\mathrm{mm}$ per jaar over $1060\,\mathrm{km}$, komt overeen met hoeveel vervorming per jaar?
23. Waarom kan Tibet oost–west uitrekken terwijl India het nog naar het noorden duwt?
24. Samengevat: geef de korstdikte van Tibet berekend uit zijn gemiddelde hoogte, afgerond op de kilometer, en de fractie van de seismische $72.5\,\mathrm{km}$ die ze verklaart.

Oplossing

Oplossing van Probleem 14.1.

1. Zeven monsters van $28.0{}^{\circ}$ tot $37.0{}^{\circ}$ NB: $34\,550/7 = 4936\,\mathrm{m}$, $h_T = 4.9\,\mathrm{km}$. 2. Vijf monsters van $-69{}^{\circ}$ tot $-65{}^{\circ}$: $18\,650/5 = 3730\,\mathrm{m}$, $h_A = 3.7\,\mathrm{km}$, de waarde die voor de Altiplano wordt opgegeven; de Puna, verder naar het zuiden, ligt hoger. 3. Tibet: minstens $9\times111.19 = 1001\,\mathrm{km}$; de Altiplano: minstens $4\times 104.5 = 418\,\mathrm{km}$. 4. $(5000 - 70)/(1.5\times111\,190) = 0.0296$: $3.0\,\%$. 5. Het Andesprofiel begint op de oceaanbodem en in de trog, kilometers onder zeeniveau, ten westen van het plateau; het Tibetaanse begint op een continentale vlakte dicht bij zeeniveau, en eindigt op het hooggelegen Tarimbekken. 6. $r = 4.5\times4.9 = 22.05\,\mathrm{km}$; $T_T = 35 + 4.9 + 22.05 = 62.0\,\mathrm{km}$. 7. $r = 4.5\times3.7 = 16.65\,\mathrm{km}$; $T_A = 35 + 3.7 + 16.65 = 55.4\,\mathrm{km}$. 8. Tibet: $62.0\,\mathrm{km}$ tegen 70 tot $75\,\mathrm{km}$, $10.5\,\mathrm{km}$ onder de middelste waarde $72.5\,\mathrm{km}$ ($14\,\%$); de Altiplano: $55.4\,\mathrm{km}$ tegen 59 tot $64\,\mathrm{km}$, $6.1\,\mathrm{km}$ onder $61.5\,\mathrm{km}$ ($10\,\%$). Tibet zit er verder naast. 9. $72.5 - 35 = 4.9\times3300/(3300 - \rho_c)$: $3300 - \rho_c = 16\,170/37.5 = 431.2$, $\rho_c = 2869\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 10. $26.5 = 3.7\times3300/(3300 - \rho_c)$: $3300 - \rho_c = 460.8$, $\rho_c = 2839\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 11. Een deel van de last wordt gedragen door het buigen van de plaat, niet door een lokale wortel; de normale korst was misschien niet $35\,\mathrm{km}$ dik; de mantel eronder kan lichter of dichter zijn dan aangenomen; de seismische Moho is misschien niet de basis van de korst in de zin van de dichtheid. 12. De basis van de korst van Tibet ligt op $72.5 - 4.9 = 67.6\,\mathrm{km}$, die van India op $37.5\,\mathrm{km}$: $t = 30.1\,\mathrm{km}$. $\Delta g = 2\pi\times6.674\times10^{-11}\times370\times 30\,100 = 4.67 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, dat wil zeggen $-467\,\mathrm{mGal}$ ten opzichte van India, dicht bij het waargenomen $460\,\mathrm{mGal}$. 13. $W_0 = 440\times60/35 = 754.3\,\mathrm{km}$; $S = 314.3\,\mathrm{km}$. 14. $(314.3 - 250)/314.3 = 20\,\%$, het tekort dat in de Centrale Andes is gevonden. 15. $0.55\times314.3 = 173\,\mathrm{km}$, minder dan de $250\,\mathrm{km}$ van de gebalanceerde doorsneden, die dan ruim zouden volstaan. 16. Het dek dat boven het décollement is verkort, moet worden gecompenseerd door verkorting van de sokkel eronder, verder naar het westen, omdat beide over de gordel dezelfde lengte moeten verliezen; de verkorting van de sokkel verdikt de korst onder de Oostelijke Cordillera en het plateau. 17. $314.3/30 = 10.5\,\mathrm{mm}$ per jaar, $10.5/72 = 15\,\%$ van de convergentie. 18. Ze wordt door subductie verbruikt: de Nazcaplaat zinkt onder het continent. 19. $r = 22.05\,\mathrm{km}$; $\Delta F = 2700\times9.8\times4900\times(35\,000 + 2450 + 11\,025) = 6.28 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$. 20. $2700\times9.8\times3700\times45\,175 = 4.42 \times 10^{12}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{-1}$; de verhouding is 0.70. 21. $6.28\times10^{12}/10^{5} = 6.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$, ongeveer $63\,\mathrm{MPa}$. 22. $9\times10^{-3}/1.06\times10^{6} = 8.5 \times 10^{-9}$ per jaar. 23. De duw van India werkt noord–zuid en wordt in het hoogplateau in evenwicht gehouden door het eigen gewicht van het plateau: noord–zuid kan het plateau niet meer verdikken, zodat de verticale spanning, het gewicht, de grootste is; de kleinste spanning is oost–west, naar de vrije randen van Azië, en het plateau rekt in die richting uit, langs noord–zuid-riften. 24. $62\,\mathrm{km}$, ongeveer $86\,\%$ van de gemeten $72.5\,\mathrm{km}$.