16Sedimentaire bekkens vergeleken

Voor de kust van het oosten van de Verenigde Staten, onder het continentaal plat, bevat de Baltimore Canyon Trough minstens $14\,\mathrm{km}$ sedimentgesteente. Een boring in zo’n stapel leest zijn geschiedenis achterstevoren: elke eenheid die ze doorkruist, was ooit de zeebodem, op een diepte die fossielen en sedimenten vastleggen, en is sindsdien begraven en samengedrukt. De diepte van elk gedateerd vlak is een punt op een dalingscurve. Toch werd het grootste deel van de daling veroorzaakt door het gewicht van het sediment zelf. Om te weten wat het bekken maakte, moet dat gewicht eraf worden gehaald, laag na laag. Dit hoofdstuk toont hoe, en wat het resultaat over de lithosfeer zegt.

Wat je al weet

Uit Boek 3: sedimentair bekken, subsidentie en tektonische subsidentie, accommodatie, eustasie; compactie, decompactie en de wet van Athy, de vaste dikte van een laag; de sedimentlast, die de subsidentie versterkt met $(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$; Airy-isostasie; de lithosfeer en zijn geotherm; continentale riften en passieve randen. Uit de natuurkundeboeken: de warmtevergelijking en haar oplossingen van Fourier. Uit Hoofdstuk 13: het voorlandbekken, flysch en molasse.

16.1 Bekkens en wat ze doet dalen

Boek 3 onderscheidde bekkens naar de plaats waar ze liggen. Hier worden ze onderscheiden naar wat hun subsidentie aandrijft.

Definitie 16.1 (Intracratonische bekkens, riftbekkens en bekkens van passieve randen)

Een intracratonisch bekken is een breed, rond of ovaal bekken in het binnenland van een continent, ver van plaatgrenzen, dat over zeer lange tijden langzaam daalt zonder grote breukvorming. Een riftbekken is een bekken begrensd door afschuivingen in een continentale lithosfeer die wordt uitgerekt; zijn subsidentie volgt de rek en daarna de afkoeling van de lithosfeer. Een bekken van een passieve rand is de sedimentwig, zeewaarts dikker wordend, die zich na het opbreken op een continentale rand ophoopt, boven de verdunde korst van de oude rift.

Het voorlandbekken van Hoofdstuk 13 maakt de lijst compleet, en de bekkens die langs horizontale verschuivingen opengaan, worden aan Boek 5 overgelaten. Drie mechanismen doen de bodem van een bekken dalen:

• mechanische verdunning: wanneer de korst door breuken wordt uitgerekt en verdund, wordt lichte korst vervangen door dichtere mantel en daalt het oppervlak om de isostasie te herstellen;
• thermische contractie: een lithosfeer die is verhit, door rek of van onderen, koelt daarna af, wordt dichter en daalt, langzaam, over tientallen miljoenen jaren;
• belasting: het gewicht van een overschuivingsgordel, of van het sediment zelf, buigt de lithosfeer omlaag; die flexuur hoort bij Boek 5, en de lokale, Airy-vorm van de sedimentlast volstaat hier.

Riftbekkens combineren de eerste twee, passieve randen erven de tweede van hun riftstadium, voorlandbekkens worden door de derde gemaakt. Intracratonische bekkens worden het minst begrepen.

De riftbekkens van de Noordzee zijn het klassieke geval van de eerste twee mechanismen. Er ontstonden slenken vanaf het Trias, en de laatste grote rekfase duurde van het Midden-Jura tot het midden van het Krijt; daarna vielen de breuken stil, en het midden van het bekken bleef dalen als een brede schotel, gevuld met krijtkalk, zandsteen en, gedurende het grootste deel van het Tertiair, schalie en moddersteen. Alleen met water belast, zou zijn sokkel na het stoppen van de breukvorming nog 1100 tot $1400\,\mathrm{m}$ zijn gedaald in het midden en 600 tot $700\,\mathrm{m}$ op de flanken.

De passieve rand van het oosten van de Verenigde Staten toont dezelfde daling op grotere schaal. Seismische profielen over het plat tonen meer dan $14\,\mathrm{km}$ mesozoïsch en jonger gesteente in de Baltimore Canyon Trough en $8\,\mathrm{km}$ in het bekken van Georges Bank, in eenheden die zeewaarts dikker worden. Zijn Jurassische depocentra volgen de structuren van de rift en de zones van zijn latere thermische subsidentie.

Het Michiganbekken is het type van de intracratonische bekkens. Ovaal, enkele honderdduizenden vierkante kilometer groot, bevat het meer dan $4\,\mathrm{km}$ fanerozoïsch sediment, afgezet in afzonderlijke episoden over zo’n 500 miljoen jaar, met weinig breukvorming. Zijn episoden van snellere subsidentie vallen samen met die van andere bekkens in het binnenland van Noord-Amerika en van andere continenten, wat op een oorzaak wijst die groter is dan één bekken. Backstripping van meer dan 57 000 boorgatlogs toont een langlevend, bijna cirkelvormig subsidentiepatroon, dat volgens de auteurs door neerwaartse mantelstroming zou kunnen worden verklaard, onderbroken op de tijdstippen van twee orogenesen aan de verre rand van het continent. Waarom intracratonische bekkens dalen, staat nog ter discussie.

16.2 Subsidentiecurven

Een boring, of een opgemeten profiel, geeft voor elke eenheid haar huidige diepte, haar gesteentesoort en haar ouderdom, afgelezen uit fossielen of uit correlatie. Met de waterdiepte waarin elke eenheid werd afgezet, afgelezen uit haar fossielen en sedimentaire structuren, geeft ze de geschiedenis van het bekken.

Definitie 16.2 (Subsidentiecurve)

Een subsidentiecurve van een bekken op een plaats is de grafiek van de diepte van een referentievlak, meestal de sokkel of de basis van de oudste eenheid, onder zeeniveau, tegen de tijd. De totale subsidentiecurve gebruikt de sedimentdikte zoals die op elk tijdstip was, plus de waterdiepte; de tektonische subsidentiecurve vervangt het sediment door water en verwijdert zijn isostatisch effect.

Een eenheid was in het verleden nooit zo dik als vandaag. Begraven verloor ze porositeit; haar korrels zijn niet veranderd, maar haar water is eruit geperst. Boek 3 schreef de porositeit op diepte $z$ als de wet van Athy, $\phi(z) = \phi_0\,e^{-z/c}$, en vond de vaste dikte van een laag tussen $z_1$ en $z_2$,

die dezelfde blijft wanneer de laag zich verplaatst. Om een eenheid te decompacteren naar een ondiepere positie, met haar top nu op $z_1'$, zoekt men de basis $z_2'$ die dezelfde vaste dikte bevat. De vergelijking heeft geen gesloten oplossing, maar de vastepuntiteratie

convergeert vanaf $z_2' = z_1' + T_s$ in enkele stappen. De massa per oppervlakte-eenheid van de laag is die van haar korrels plus die van haar poriewater,

met $\rho_g$ de dichtheid van de korrels; de massa van een kolom delen door haar dikte geeft haar gemiddelde dichtheid $\bar\rho_s$.

Voor de lithologieën die in dit hoofdstuk worden gebruikt, zand, schalie, krijt en kleiig zand, geeft de tabel hieronder de constanten van Sclater en Christie (1980), zoals opgenomen in een opensourceprogramma. Zand behoudt zijn porositeit het diepst, krijt verliest ze het snelst.

16.3 Backstripping

Een totale subsidentiecurve mengt twee oorzaken: wat het bekken ook maakte, en het gewicht van wat het vulde. Ze scheiden is het doel van de volgende procedure, het centrale werktuig van de bekkenanalyse.

Definitie 16.3 (Backstripping)

Backstripping is de reconstructie van de tektonische subsidentie van een bekken in de loop van de tijd: de eenheden van een boring worden een voor een verwijderd, te beginnen met de jongste, de overblijvende worden bij elke stap gedecompacteerd, en het isostatische effect van de last van sediment en water wordt verwijderd om de diepte te geven waarop de sokkel onder alleen water zou hebben gestaan.

De laatste stap is een isostatische balans. Boek 3 stelde die op voor een bekken dat tot zeeniveau is gevuld; het algemene geval voegt de waterdiepte en het niveau van de zee toe.

Propositie 16.4 (Backstripping volgens Airy)

Laat een bekken op een bepaald tijdstip een sedimentkolom bevatten met dikte $S$ en gemiddelde dichtheid $\bar\rho_s$, onder een waterdiepte $W_d$, terwijl de zee $\Delta_{SL}$ boven haar huidige niveau stond. In lokale isostasie boven een mantel met dichtheid $\rho_m$, met water met dichtheid $\rho_w$, is de tektonische subsidentie op dat tijdstip, gemeten vanaf het huidige zeeniveau,

$$Y = S\,\frac{\rho_m - \bar\rho_s}{\rho_m - \rho_w} + W_d - \Delta_{SL}\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}.$$

Met $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ telt een sedimentkolom met gemiddelde dichtheid $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ voor $1030/2300 = 0.45$ van haar dikte in de tektonische subsidentie: meer dan de helft van de dikte van de vulling van een bekken wordt door haar eigen gewicht ingeruimd. Een zee die $100\,\mathrm{m}$ hoger staat dan vandaag, verlaagt het resultaat met $145\,\mathrm{m}$. De waterdiepte en het vroegere zeeniveau zijn de zwakste gegevens: fossielen geven een bereik van waterdiepten, op de helling vaak honderden meters breed, en de tektonische subsidentie erft dat bereik.

Methode 16.5 (Backstripping van een boring)

1. Som de eenheden op vanaf de basis, met de huidige diepten van hun top en basis, hun lithologieconstanten $(\rho_g, \phi_0, c)$, de ouderdommen van hun top, en de waterdiepte op elk van die ouderdommen.
2. Bereken de vaste dikte $T_s$ van elke eenheid uit haar huidige diepten.
3. Verwijder voor de ouderdom van de top van eenheid $k$ alle jongere eenheden. Leg de top van eenheid $k$ op diepte nul en decompacteer haar; leg elke oudere eenheid op haar beurt onder de eenheid erboven en decompacteer ze.
4. Tel de diktes op om $S$ te krijgen, en de massa’s om de gemiddelde dichtheid $\bar\rho_s = \sum m / S$ te krijgen.
5. Pas Propositie 16.4 toe om $Y$ te verkrijgen; de totale subsidentie is $S + W_d$.
6. Herhaal voor elke ouderdom, van de oudste tot het heden; zet $Y$ en $S + W_d$ uit tegen de ouderdom.

De figuur hieronder toont het resultaat voor een verzonnen boring in een riftbekken. Er werden vier eenheden gekernd: een synrift-zand, afgezet terwijl breuken actief waren, tussen 165 en $150\,\mathrm{Ma}$; daarna een schalie, een krijt en een kleiig zand. Vandaag is er geen decompactie nodig: de sokkel ligt op $6030\,\mathrm{m}$ en de kolom heeft een gemiddelde dichtheid van $2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, zodat $Y = 2648\,\mathrm{m}$ onder $100\,\mathrm{m}$ water. Op $150\,\mathrm{Ma}$ was het zand alleen, aan het oppervlak gedecompacteerd, $2239\,\mathrm{m}$ dik, met een gemiddelde dichtheid van $2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$: onder $200\,\mathrm{m}$ water was $Y = 1441\,\mathrm{m}$. De totale subsidentie is meer dan tweemaal de tektonische, en de tektonische curve toont een snel eerste stadium, daarna een vertragende daling: de vorm van een rift.

16.4 Het rekmodel

Waarom daalt een riftbekken eerst snel en daarna langzaam? In 1978 stelde D. McKenzie een model voor dat zo eenvoudig is dat zijn parameters aan één boring kunnen worden aangepast.

Definitie 16.6 (Rekmodel; rekfactor; synrift- en postrift-subsidentie)

Het rekmodel van een bekken stelt riftvorming voor als een ogenblikkelijke, uniforme rek van de hele lithosfeer door zuivere schuif: korst en mantellithosfeer worden met dezelfde factor verdund, en hete asthenosfeer stijgt passief op om de ruimte te vullen, waarna de lithosfeer afkoelt. De rekfactor $\beta$ is de verhouding van de breedte van het uitgerekte gebied na de rek tot zijn breedte ervoor, gelijk aan de verhouding van de begin- tot de einddikte van de korst. De subsidentie die tijdens de rek ontstaat, is de synrift-subsidentie; die welke daarna door de afkoeling van de lithosfeer ontstaat, is de postrift-subsidentie, of thermische subsidentie.

Rek in de natuur neemt een eindige tijd in beslag, miljoenen jaren. Latere versies van het model laten haar duren, maar zolang ze niet te traag is, geeft de eenvoudige ogenblikkelijke versie de subsidentie ruw maar correct, omdat de afkoeling na de rek grotendeels op dezelfde manier verloopt.

Propositie 16.7 (Subsidentie in het rekmodel)

Laat een lithosfeer met dikte $a$ en een korst met dikte $t_c$ een lineaire geotherm hebben van $0$ aan het oppervlak tot de temperatuur $T_1$ van de asthenosfeer aan haar basis; laat korst en mantel dichtheden $\rho_c(1 - \alpha T)$ en $\rho_m(1 - \alpha T)$ hebben, met $\alpha$ de thermische uitzettingscoëfficiënt. Als ze ogenblikkelijk wordt uitgerekt met $\beta$ en het bekken met water met dichtheid $\rho_w$ wordt gevuld, dan geldt:

1. de synrift-subsidentie is

   $$S_i = \frac{a\left(1 - \dfrac{1}{\beta}\right)\left[(\rho_m - \rho_c)\dfrac{t_c}{a} \left(1 - \dfrac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) - \dfrac{\alpha T_1 \rho_m}{2}\right]} {\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w};$$

2. de postrift-subsidentie, een tijd $t$ na de rek, is, tot op de eerste term van een reeks,

   $$S_t = E_0\,\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad E_0 = \frac{4a\rho_m\alpha T_1}{\pi^2(\rho_m - \rho_w)},\qquad \tau = \frac{a^2}{\pi^2\kappa},$$

   waarbij $\kappa$ de thermische diffusiviteit is en $\tau$ de thermische tijdconstante van de lithosfeer.

De parameters van het artikel van McKenzie zijn $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ (bij $0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; met zeewater van $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ geven ze $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ en $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$. Met een korst van $35\,\mathrm{km}$ is de synrift-subsidentie $S_i = 4334\,\mathrm{m} \times (1 - 1/\beta)$.

Drie kenmerken van het model gaan over op echte bekkens.

• De synrift-stap groeit met $\beta$, en de postrift-subsidentie ook; maar hun verhouding verandert weinig, zodat beide delen naar dezelfde $\beta$ wijzen als het model klopt.
• De tijdschaal van de postrift-subsidentie hangt niet af van $\beta$: ze wordt bepaald door de dikte van de lithosfeer alleen. Na $\tau$ is $63\,\%$ van de thermische subsidentie voltooid; na $3\tau$ ongeveer $95\,\%$. Een rift die tweehonderd miljoen jaar geleden stopte, daalt nauwelijks nog.
• De synrift-term is een wedstrijd tussen de verdunde lichte korst, die het oppervlak doet dalen, en de opgestegen hete asthenosfeer, die het opdrijft. Met een dunne korst wint de tweede en heft de rek het oppervlak op (Oefening 16.10).

Om een boring aan te passen, geeft de tektonische subsidentie aan het eind van de riftvorming $S_i$, dus $\beta = 1/(1 - S_i/4334\,\mathrm{m})$ voor een korst van $35\,\mathrm{km}$; de postrift-curve wordt dan voorspeld en vergeleken met de rest van de gebackstripte punten. In de verzonnen boring geeft $S_i = 1441\,\mathrm{m}$ $\beta = 1.50$, en de curve loopt op enkele meters na door de latere punten (figuur in Sectie 16.3). Echte bekkens zijn zelden zo meegaand. In de centrale Noordzee reproduceert een rek van 50 tot $100\,\%$ in het midden, $\beta$ van 1.5 tot 2, de amplitude en de snelheid van de postrift-subsidentie. Op de rand van het oosten van de Verenigde Staten heeft slechts één segment, het Long Island Platform, een vroege postrift-vulling die zo dik is als uniforme rek voorspelt; in het bekken van Georges Bank en de Baltimore Canyon Trough is de vulling 1.5 tot 3 keer dikker, en moeten andere oorzaken werkzaam zijn.

16.5 Bekkens vergeleken

De tabel hieronder brengt de vier families samen. De curven verschillen in vorm en in tijdschaal, en een subsidentiecurve is vaak de eerste aanwijzing voor de aard van een bekken dat onder jongere gesteenten begraven ligt.

Een voorlandbekken daalt onder een last die ernaartoe beweegt: het bekken migreert met de gordel, het Alpiene over minstens $210\,\mathrm{km}$ over het Europese craton, en zijn binnenste deel wordt uiteindelijk overreden en door de overschuivingen meegevoerd, zoals de Subalpiene Molasse in Hoofdstuk 13. Een rift vertraagt terwijl hij afkoelt, wat zijn rek ook is. Een intracratonisch bekken daalt langzaam en lang, met pulsen; noch rek noch een last verklaart het goed, en daarom blijft het een onderzoeksvraag.

In het laboratorium — Subsidentieanalyse

Bekkenanalisten doen het werk van het methodekader met programma’s. Een opensourceprogramma leest bijvoorbeeld een boorlocatie als een lijst eenheden met hun ouderdommen, diepten en lithologieën, en een tabel van lithologieën met hun korreldichtheid, oppervlakteporositeit en vervallengte. Zijn backstrippingmodule decompacteert de eenheden en geeft de tektonische subsidentie op elke ouderdom terug; omdat een vroegere waterdiepte alleen als bereik bekend is, geeft de gebruiker een minimum en een maximum en geeft het programma de twee subsidenties en hun gemiddelde terug. Een tweede module werkt omgekeerd: uit een model van tektonische subsidentie voorspelt het de waterdiepten van het verleden, die kunnen worden getoetst aan de fossielen. Analisten passen daarna rekfactoren aan, toetsen zeespiegelcurven en brengen de subsidentie van een heel bekken in kaart uit honderden of duizenden boringen.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; rekmodel met $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$, $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$; een korst van $35\,\mathrm{km}$ geeft $S_i = 4334\,\mathrm{m}\times(1 - 1/\beta)$; lithologieconstanten in de tabel van Sectie 16.2.

Oefening 16.1 ★

Benoem de familie van elk bekken en de belangrijkste oorzaak van zijn subsidentie: (a) het Michiganbekken; (b) de centrale Noordzee; (c) de Baltimore Canyon Trough; (d) de Noord-Alpiene Molasse; (e) de Indo-Gangetische vlakte vóór de Himalaya.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.1.

(a) Intracratonisch: langzame subsidentie met pulsen over honderden miljoenen jaren, zonder grote breukvorming; de oorzaak ervan staat ter discussie. (b) Rift: mechanische verdunning van de korst tijdens de rek, daarna thermische contractie terwijl de lithosfeer afkoelt. (c) Passieve rand: de thermische subsidentie geërfd van het riftstadium, versterkt door de last van een dikke sedimentwig. (d) en (e) Voorland: de lithosfeer omlaaggebogen door de last van de overschuivingsgordel, de Alpen en de Himalaya.

Oefening 16.2 ★

Een bekken bevat $3.0\,\mathrm{km}$ sediment met gemiddelde dichtheid $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Bepaal zijn tektonische subsidentie als het sediment tot zeeniveau reikt. (b) En als er $200\,\mathrm{m}$ water bovenop ligt? (c) Welke fractie van de dikte van de vulling is te danken aan de last van de vulling zelf?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.2.

(a) $Y = 3000\times(3330 - 2300)/(3330 - 1030) = 3000\times1030/2300 = 1343\,\mathrm{m}$. (b) $1343 + 200 = 1543\,\mathrm{m}$. (c) Zonder zijn last zou de sokkel op $1343\,\mathrm{m}$ liggen: $1 - 1343/3000 = 55\,\%$ van de dikte wordt door de last ingeruimd.

Oefening 16.3 ★

Seismische refractie toont dat een korst van $35\,\mathrm{km}$ in een rift is verdund tot $25\,\mathrm{km}$. (a) Wat is $\beta$? (b) Hoe dik is de lithosfeer vlak na de rek? (c) Wat is de synrift-subsidentie onder water?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.3.

(a) $\beta = 35/25 = 1.4$. (b) $125/1.4 = 89.3\,\mathrm{km}$. (c) $S_i = 4334\times(1 - 1/1.4) = 1238\,\mathrm{m}$.

Oefening 16.4 ★

(a) Controleer dat $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ ($1~\text{Myr} = 3.156 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$). (b) Sommige programma’s gebruiken $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$: wat is $\tau$ dan? (c) Wat zou ze zijn voor een lithosfeer van $100\,\mathrm{km}$ dik, met $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$? (d) Welke fractie van de postrift-subsidentie is voltooid na $\tau$, en na $3\tau$?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.4.

(a) $\tau = (1.25\times10^{5})^2/(\pi^2\times8\times10^{-7}) = 1.979 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, dat wil zeggen $1.979\times10^{15}/3.156\times10^{13} = 62.7\,\mathrm{Myr}$. (b) $62.7\times0.8 = 50.2\,\mathrm{Myr}$. (c) $62.7\times(100/125)^2 = 40.1\,\mathrm{Myr}$. (d) $1 - e^{-1} = 63\,\%$; $1 - e^{-3} = 95\,\%$.

Oefening 16.5 ★★

Een schalie-eenheid ligt vandaag tussen $1000\,\mathrm{m}$ en $2000\,\mathrm{m}$. (a) Bepaal haar porositeit aan de top en aan de basis. (b) Bepaal haar vaste dikte. (c) Bepaal haar massa per oppervlakte-eenheid en haar gemiddelde dichtheid, als de poriën met water gevuld zijn.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.5.

(a) $0.63\,e^{-1000/1960} = 0.378$; $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.227$. (b) $T_s = 1000 - 0.63\times1960\times(0.6004 - 0.3605) = 704\,\mathrm{m}$. (c) $m = 2700\times704 + 1030\times296 = 2.206 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; $\bar\rho = 2206\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$.

Oefening 16.6 ★★

De schalie van Oefening 16.5 wordt terug naar het oppervlak gebracht. (a) Itereer de decompactieformule vanaf $z_2' = T_s$ tot ze minder dan $1\,\mathrm{m}$ verandert. (b) Wat is haar gemiddelde dichtheid aan het oppervlak? (c) Hoeveel dikker was ze?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.6.

(a) $z_2' \leftarrow 704 + 1234.8\,(1 - e^{-z_2'/1960})$: 1077, 1226, 1278, 1296, 1301, 1303, 1304; de laag is $1304\,\mathrm{m}$ dik. (b) $(2700\times704 + 1030\times600)/1304 = 1932\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Met $304\,\mathrm{m}$, of $30\,\%$: het water dat de compactie eruit heeft geperst.

Oefening 16.7 ★★

In de centrale Noordzee daalde de met water belaste sokkel 1100 tot $1400\,\mathrm{m}$ na de rek die in het midden van het Krijt eindigde, ongeveer $100\,\mathrm{Myr}$ geleden. (a) Welke postrift-subsidentie geeft het model na $100\,\mathrm{Myr}$ voor $\beta = 1.5$ en $\beta = 2$? (b) Omsluiten die waarden de waarneming? (c) Voor welke $\beta$ geeft het model $1250\,\mathrm{m}$? Gebruik $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 0.4705$ voor $\beta = 1.6$ en $0.5204$ voor $\beta = 1.7$ en interpoleer.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.7.

(a) $1 - e^{-100/62.7} = 0.7971$. Voor $\beta = 1.5$: $3207\times0.4135\times0.7971 = 1057\,\mathrm{m}$; voor $\beta = 2$: $3207\times0.6366\times0.7971 = 1627\,\mathrm{m}$. (b) Ja: 1100 tot $1400\,\mathrm{m}$ ligt ertussen. (c) $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 1250/(3207\times0.7971) = 0.4890$, dus $\beta = 1.6 + 0.1\times(0.4890 - 0.4705)/(0.5204 - 0.4705) = 1.64$, binnen de 50 tot $100\,\%$ rek die voor het bekken is afgeleid.

Oefening 16.8 ★★

Het synriftbekken van een rekmodel is niet met water maar met sediment met dichtheid $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ gevuld. (a) Wat verandert er in de formule voor $S_i$? (b) Bereken de met sediment belaste $S_i$ voor $\beta = 1.5$ met een korst van $35\,\mathrm{km}$, gegeven dat de teller van de formule $a(1 - 1/\beta)\times74.69\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ is en dat $\rho_m(1 - \alpha T_1) = 3184.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (c) Vergelijk met de met water belaste waarde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.8.

(a) De dichtheid van de vulling vervangt $\rho_w$ in de noemer. (b) De teller is $125\,000\times(1/3)\times74.69 = 3.112 \times 10^{6}$; $S_i = 3.112\times10^{6}/(3184.4 - 2300) = 3519\,\mathrm{m}$. (c) Onder water $3.112\times10^{6}/2154.4 = 1445\,\mathrm{m}$: het met sediment gevulde bekken is 2.44 keer dieper.

Oefening 16.9 ★★

Een gebackstripte boring geeft $Y = 2171\,\mathrm{m}$ op $100\,\mathrm{Ma}$, met het huidige zeeniveau als aanname. (a) Als de zee toen $100\,\mathrm{m}$ hoger stond, wat is $Y$ dan? (b) Als de fossielen een waterdiepte geven tussen 100 en $500\,\mathrm{m}$ in plaats van $300\,\mathrm{m}$, welk bereik van $Y$ volgt daaruit? (c) Welke van de twee onzekerheden is de grootste?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.9.

(a) $2171 - 100\times3330/2300 = 2171 - 145 = 2026\,\mathrm{m}$. (b) $Y$ verandert meter voor meter met $W_d$: van 1971 tot $2371\,\mathrm{m}$. (c) De waterdiepte, $\pm200\,\mathrm{m}$, tegen $145\,\mathrm{m}$ voor het zeeniveau.

Oefening 16.10 ★★★

(a) Toon aan de hand van Propositie 16.7 aan dat rek het oppervlak doet rijzen in plaats van dalen wanneer $(\rho_m - \rho_c)\frac{t_c}{a}\left(1 - \frac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) < \frac{\alpha T_1\rho_m}{2}$. (b) Bepaal, de kleine term $\alpha T_1 t_c/(2a)$ verwaarlozend, de kritieke korstdikte. (c) Verfijn ze met één iteratie. (d) Waar op Aarde zou men moeten zoeken naar riften die rijzen terwijl ze opengaan?

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.10.

(a) $S_i$ heeft het teken van de haakuitdrukking in zijn teller, omdat de noemer, $3184.4 - 1030$, positief is; ze is negatief, een opheffing, wanneer de haakuitdrukking dat is. (b) $(\rho_m - \rho_c)t_c/a = \alpha T_1\rho_m/2$ geeft $t_c = a\,\alpha T_1\rho_m/(2(\rho_m - \rho_c)) = 125\times0.04372\times 3330/1060 = 17.17\,\mathrm{km}$. (c) $t_c = 17.17/(1 - 0.04372\times17.17/250) = 17.22\,\mathrm{km}$. (d) Waar de korst vóór de rek dunner is dan ongeveer $17\,\mathrm{km}$: in oceanische lithosfeer, of in een continentale korst die al door een eerdere riftvorming is verdund.

Oefening 16.11 ★★★

(a) Schrijf de isostatische balans uit het bewijs van Propositie 16.7, deel (1), en leid de formule voor $S_i$ af. (b) Toon aan dat de exacte uiteindelijke postrift-subsidentie, wanneer de plaat naar haar lineaire geotherm is teruggekeerd, gelijk is aan $\alpha\rho_m T_1 a(1 - 1/\beta)/(2(\rho_m - \rho_w))$. (c) Bereken ze voor $\beta = 2$ en vergelijk ze met de eindwaarde van de formule met de eerste term.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.11.

(a) Vóór de rek bevat de kolom de lithosfeer met massa $M = \rho_c t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) + \rho_m(a - t_c)(1 - \alpha T_1(a + t_c)/(2a))$; erna $\rho_w S_i + M/\beta + \rho_m(1 - \alpha T_1)(a - S_i - a/\beta)$. Gelijkstellen geeft $S_i[\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w] = (1 - 1/\beta)[\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M]$, en uitwerken van $M$ geeft $\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M = (\rho_m - \rho_c)t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) - \rho_m\alpha T_1 a/2$: de formule. (b) Het eindprofiel is $T_1 z/a$; het beginprofiel ligt erboven met $T_1 z(\beta - 1)/a$ boven $a/\beta$ en met $T_1(1 - z/a)$ daaronder. De integralen zijn $T_1 a(\beta - 1)/(2\beta^2)$ en $T_1 a(\beta - 1)^2/(2\beta^2)$, met als som $T_1 a(1 - 1/\beta)/2$. De contractie, $\alpha$ maal dit, met water belast, geeft de uitdrukking. (c) $3.28\times10^{-5} \times3330\times1333\times125\,000\times0.5/(2\times2300) = 1978\,\mathrm{m}$, tegen $3207\times 2/\pi = 2042\,\mathrm{m}$: de eerste term overschat de uiteindelijke subsidentie met $64\,\mathrm{m}$, $3\,\%$.

Oefening 16.12 ★★★

Een passieve rand werd uitgerekt met $\beta = 2$ en koelt al $150\,\mathrm{Myr}$ af; het bekken is tot zeeniveau gevuld gebleven met sediment met gemiddelde dichtheid $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. (a) Bepaal de met water belaste postrift-subsidentie. (b) Hoe dik is het postrift-sediment? (c) In de Baltimore Canyon Trough is de vroege postrift-vulling 1.5 tot 3 keer dikker dan uniforme rek voorspelt: welke dikte zou dat hier betekenen? (d) Stel oorzaken voor.

Oplossing

Oplossing van Oefening 16.12.

(a) $3207\times0.6366\times(1 - e^{-150/62.7}) = 2042\times0.9086 = 1855\,\mathrm{m}$. (b) $1855\times 2300/(3330 - 2400) = 4588\,\mathrm{m}$. (c) 6.9 tot $13.8\,\mathrm{km}$. (d) Het model laat verschillende dingen weg die het bekken dieper zouden kunnen maken: een mantellithosfeer die sterker is uitgerekt dan de korst, een regionale (flexurele) respons op de last van het sediment, een tijdelijke opheffing van de rand tijdens de riftvorming gevolgd door daling, of een sedimentaanvoer die zo groot is dat het bekken overvuld raakte en op het plat tot boven zeeniveau werd belast.

Probleem 16.1

Weekendprobleem — Backstripping van een boring

In het verzonnen Kestrelbekken werden in een boring vier eenheden gekernd. Vanaf de basis: een zand afgezet tijdens de riftvorming, van 165 tot $150\,\mathrm{Ma}$, vandaag tussen $4420\,\mathrm{m}$ en $6030\,\mathrm{m}$; een schalie, 150 tot $100\,\mathrm{Ma}$, tussen $3310\,\mathrm{m}$ en $4420\,\mathrm{m}$; een krijt, 100 tot $60\,\mathrm{Ma}$, tussen $1700\,\mathrm{m}$ en $3310\,\mathrm{m}$; een kleiig zand, $60\,\mathrm{Ma}$ tot vandaag, tussen $0\,\mathrm{m}$ en $1700\,\mathrm{m}$ onder de zeebodem. Fossielen geven de waterdiepte aan de top van elke eenheid toen die werd afgezet: $200\,\mathrm{m}$ op $150\,\mathrm{Ma}$, $300\,\mathrm{m}$ op $100\,\mathrm{Ma}$, $150\,\mathrm{m}$ op $60\,\mathrm{Ma}$; vandaag is ze $100\,\mathrm{m}$. Gebruik de lithologietabel van het hoofdstuk, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ voor zowel zee- als poriewater, het zeeniveau zoals vandaag, en het rekmodel van het hoofdstuk met een korst van $35\,\mathrm{km}$. Diepten worden afgerond op de meter.

Deel I — Compactie.

1. Bepaal de porositeit van het zand aan zijn top en aan zijn basis vandaag.
2. Bepaal de vaste dikte van het zand.
3. De vaste diktes van de schalie, het krijt en het kleiige zand zijn $1011\,\mathrm{m}$, $1409\,\mathrm{m}$ en $1004\,\mathrm{m}$. Controleer er een van.
4. Bepaal de massa per oppervlakte-eenheid van elke eenheid vandaag, en daarna de gemiddelde dichtheid van de hele kolom.
5. Op $150\,\mathrm{Ma}$ lag het zand op de zeebodem. Decompacteer het: itereer vanaf $z_2' = T_s$ tot de verandering kleiner is dan $1\,\mathrm{m}$.
6. Bepaal de gemiddelde dichtheid van het gedecompacteerde zand.

Deel II — Backstripping.

7. Bepaal de tektonische subsidentie $Y$ op $150\,\mathrm{Ma}$.
8. Bepaal de tektonische subsidentie vandaag. Waarom is er geen decompactie nodig?
9. Een programma geeft $Y = 2171\,\mathrm{m}$ op $100\,\mathrm{Ma}$ en $Y = 2453\,\mathrm{m}$ op $60\,\mathrm{Ma}$. Bereken de gemiddelde snelheid van tektonische subsidentie in elk van de drie intervallen sinds $150\,\mathrm{Ma}$.
10. Bepaal de totale subsidentie vandaag en vergelijk ze met de tektonische subsidentie.
11. Welke fractie van de diepte van de sokkel vandaag is te danken aan de last van het sediment?
12. Als de zee op $100\,\mathrm{Ma}$ $100\,\mathrm{m}$ hoger had gestaan dan vandaag, wat zou $Y$ toen zijn geweest?

Deel III — Het rekmodel aanpassen. De riftvorming wordt als ogenblikkelijk beschouwd en eindigend op $150\,\mathrm{Ma}$.

13. Welk punt van de curve geeft de synrift-subsidentie?
14. Bepaal de rekfactor $\beta$, op twee decimalen.
15. Hoe dik waren de korst en de lithosfeer vlak na de rek?
16. Bereken met de afgeronde $\beta$ de grootheid $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}$ en de uiteindelijke postrift-subsidentie.
17. Voorspel $Y$ op 100, 60 en $0\,\mathrm{Ma}$.
18. Vergelijk met de gebackstripte waarden.
19. De aanpassing is goed omdat de boring verzonnen is. Geef drie redenen waarom een echte boring niet zo goed zou passen.

Deel IV — De volgende 50 miljoen jaar.

20. Hoeveel tektonische subsidentie zal er nog optreden in de volgende $50\,\mathrm{Myr}$?
21. Als de waterdiepte op $100\,\mathrm{m}$ blijft, hoeveel sediment met dichtheid $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ kan zich in die tijd ophopen?
22. Welke fractie van zijn uiteindelijke postrift-subsidentie heeft het bekken al doorgemaakt?
23. Wanneer was de helft ervan doorgemaakt?
24. Samengevat: welke rekfactor legt de boring vast?

Oplossing

Oplossing van Probleem 16.1.

1. $0.49\,e^{-4420/3704} = 0.149$ aan de top; $0.49\,e^{-6030/3704} = 0.096$ aan de basis. 2. $T_s = 1610 - 0.49\times3704\times(0.3032 - 0.1963) = 1416\,\mathrm{m}$. 3. Schalie: $1110 - 0.63\times1960\times(e^{-3310/1960} - e^{-4420/1960}) = 1110 - 1234.8 \times(0.1847 - 0.1049) = 1011\,\mathrm{m}$. 4. Kleiig zand: $2680\times1004 + 1030\times696 = 3.408 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; krijt: $2710\times1409 + 1030\times201 = 4.025 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; schalie: $2700\times1011 + 1030\times99 = 2.832 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; zand: $2650\times1416 + 1030\times194 = 3.952 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$. Totaal $1.4217 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\bar\rho_s = 14\,216\,910/6030 = 2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 5. $z_2' \leftarrow 1416 + 1815\,(1 - e^{-z_2'/3704})$: 1993, 2171, 2221, 2235, 2238, 2239, 2239: $2239\,\mathrm{m}$. 6. $(2650\times1416 + 1030\times823)/2239 = 2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$. 7. $Y = 2239\times(3330 - 2055)/2300 + 200 = 1241 + 200 = 1441\,\mathrm{m}$. 8. $Y = 6030\times(3330 - 2358)/2300 + 100 = 2548 + 100 = 2648\,\mathrm{m}$. De eenheden worden op hun huidige diepten gemeten: ze zijn al zo gecompacteerd als ze vandaag zijn. 9. $(2171 - 1441)/50 = 14.6\,\mathrm{m}$ per miljoen jaar van 150 tot $100\,\mathrm{Ma}$; $(2453 - 2171)/40 = 7.05\,\mathrm{m}$ van 100 tot $60\,\mathrm{Ma}$; $(2648 - 2453)/60 = 3.25\,\mathrm{m}$ sindsdien: de daling vertraagt. 10. $6030 + 100 = 6130\,\mathrm{m}$, 2.31 keer de tektonische subsidentie. 11. $(6130 - 2648)/6130 = 57\,\%$. 12. $2171 - 100\times3330/2300 = 2026\,\mathrm{m}$. 13. Het punt aan het eind van de riftvorming, $150\,\mathrm{Ma}$: $S_i = 1441\,\mathrm{m}$, als er tijdens de $15\,\mathrm{Myr}$ van de riftvorming geen thermische subsidentie plaatsvond. 14. $\beta = 1/(1 - 1441/4334) = 1/0.6675 = 1.50$. 15. $35/1.50 = 23.3\,\mathrm{km}$ korst en $125/1.50 = 83.3\,\mathrm{km}$ lithosfeer. 16. $(1.50/\pi)\sin(\pi/1.50) = 0.4775\times0.8660 = 0.4135$; $3207\times0.4135 = 1326\,\mathrm{m}$. 17. $S_i = 4334/3 = 1445\,\mathrm{m}$. Op $100\,\mathrm{Ma}$, $t = 50\,\mathrm{Myr}$: $1326\times(1 - e^{-50/62.7}) = 729\,\mathrm{m}$, $Y = 2173\,\mathrm{m}$; op $60\,\mathrm{Ma}$: $1326\times0.7620 = 1010\,\mathrm{m}$, $Y = 2455\,\mathrm{m}$; vandaag: $1326\times0.9086 = 1205\,\mathrm{m}$, $Y = 2650\,\mathrm{m}$. 18. Het model ligt op elk punt $2\,\mathrm{m}$ dieper: 2173 tegen 2171, 2455 tegen 2453, 2650 tegen 2648. 19. Vroegere waterdiepten die slechts tot op honderd meter of meer bekend zijn; vroegere zeeniveaus die verschillen van het huidige; een riftvorming die $15\,\mathrm{Myr}$ duurde, waarin een deel van de warmte al verloren ging; flexuur in plaats van lokale isostasie; een mantel die meer of minder is uitgerekt dan de korst; een korst die vóór de riftvorming niet $35\,\mathrm{km}$ dik was. 20. $1326\times(e^{-150/62.7} - e^{-200/62.7}) = 67\,\mathrm{m}$. 21. $66.6\times2300/(3330 - 2400) = 165\,\mathrm{m}$. 22. $1 - e^{-150/62.7} = 91\,\%$. 23. $\tau\ln2 = 43.5\,\mathrm{Myr}$ na het einde van de riftvorming: op $106.5\,\mathrm{Ma}$. 24. $\beta = \textbf{1.50}$: de korst werd uitgerekt tot anderhalve keer haar breedte.