24Klimaatarchieven en proxy’s

In een artikel uit 1955 rapporteerde een jonge geochemicus de zuurstofisotopen van de minuscule schaaltjes van foraminiferen, uitgezocht uit kernen van de oceaanbodem, en vond daarin vijftien glaciaal–interglaciale cycli over de laatste $600\,000$ jaar. Hij las ze vooral als temperatuur: hij schreef slechts ongeveer een vijfde van de schommelingen toe aan het ijs dat op het land was opgeslagen. Achttien jaar later kwamen Shackleton en Opdyke tot het omgekeerde: het belangrijkste effect was de opslag van isotopisch licht water in de ijskappen. Dezelfde schaaltjes, dezelfde getallen, twee lezingen. Een schaal van calciet legt de temperatuur vast van het water waarin ze groeide en de samenstelling van dat water, en de samenstelling van zeewater hangt af van hoeveel ijs er op het land ligt. Dit hoofdstuk gaat over zulke registraties, de archieven die ze bewaren, de proxy’s die eruit worden afgelezen, hoe ze tegen thermometers worden gekalibreerd en hoe ze worden gedateerd, en over de kunst om twee signalen te scheiden die door één schaal worden gedragen.

Wat je al weet

Uit de schoolboeken: klimaatarchief en proxy, ijskern, glaciaal en interglaciaal, het Laatste Glaciale Maximum (ongeveer $23\,000$ tot $19\,000$ jaar geleden), pollenanalyse. Uit Boek 3: radiometrische datering, de radiokoolstofouderdom en zijn kalibratiecurve; kalkslib, opgebouwd uit coccolieten en de schaaltjes van foraminiferen. Uit Hoofdstuk 4: de isotopische referentiestandaarden VSMOW en VPDB (Definitie 4.11) en de meteorische waterlijn, $\delta\mathrm{D} \approx 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10$ (Propositie 4.12). Uit de scheikundeboeken: de $\delta$-waarde en de fractioneringsfactor. Uit de wiskundeboeken: de kleinstekwadratenlijn.

24.1 Archieven en proxy’s

Instrumenten meten het klimaat pas sinds kort. Alles daarvoor wordt afgelezen uit materialen die laag voor laag groeiden of bezonken terwijl het klimaat erop inwerkte: sneeuw die op de poolijskappen tot ijs wordt, schaaltjes die op de oceaanbodem neerregenen, de jaarringen van bomen, koralen, de afzettingen van grotten, het slib van meren. De schoolboeken noemden ze archieven en de grootheden die erin worden gemeten proxy’s; we hebben nu scherpere woorden nodig.

Definitie 24.1 (Klimaatarchief; klimaatproxy)

Een klimaatarchief is een natuurlijk materiaal dat zich geleidelijk ophoopt, laag op laag of ring op ring, en fysische, chemische of biologische kenmerken bewaart van het milieu waarin elk deel ontstond. Een klimaatproxy is een grootheid die in een archief wordt gemeten en die van een klimaatvariabele afhangt, zoals een temperatuur, een hoeveelheid regen of een ijsvolume, via een betrekking die kan worden gekalibreerd, en die zo de plaats inneemt van een meting van die variabele die nooit werd gedaan.

Drie eigenschappen bepalen wat een archief kan vertellen: zijn resolutie (de tijdspanne die één monster beslaat), zijn bereik (hoe ver het teruggaat) en hoe het wordt gedateerd. Een archief met jaarlagen kan jaar voor jaar worden gelezen en door tellen worden gedateerd; de andere hebben radiometrische ouderdommen of vergelijking met een gedateerde reeks nodig. De tabel hieronder vergelijkt de archieven van dit hoofdstuk.

Een proxy is nooit een zuivere maat voor één variabele. De breedte van een jaarring hangt af van de warmte van de zomer en van de regen; de $\delta^{18}$O van een schaal van de temperatuur van het water en van zijn isotopische samenstelling. Het werk van de paleoklimatoloog is een proxy te vinden waarvan de afhankelijkheid van de gezochte variabele sterk en bekend is, de andere invloeden onafhankelijk te meten, en het monster te dateren.

24.2 Zuurstofisotopen in kalkschalen

Foraminiferen zijn eencellige protisten, waarvan er veel een schaal van calciet bouwen; de planktonische soorten zweven in het oppervlaktewater, de benthische leven op of in het sediment van de zeebodem. Hun schalen hopen zich op in de kalkslibben van Boek 3, en de $\delta^{18}$O van het calciet kan worden gemeten aan enkele schaaltjes die uit elke centimeter van een kern zijn uitgezocht.

Geschiedenis — Twee lezingen van één reeks

Urey berekende in 1947 hoe de fractionering van zuurstof tussen calciet en water van de temperatuur afhangt, en stelde voor dat carbonaten de temperatuur waarbij ze ontstonden, konden vastleggen. Cesare Emiliani, toen zijn student, mat $\delta^{18}$O in foraminiferen uit zuigerkernen van de oceanen van de wereld en publiceerde in 1955 een reeks met 15 glaciaal–interglaciale cycli over $600\,000$ jaar, waarbij hij ongeveer $20\,\%$ van de variatie aan het ijsvolume toeschreef. In 1973 concludeerden Shackleton en Opdyke dat de opslag van isotopisch licht water in de ijskappen het belangrijkste effect was. De vitale effecten, de afwijkingen van een soort van het evenwicht, en de uitwisseling van zuurstof met poriewater na de begraving zijn meestal niet erg belangrijk voor de schalen van de laatste paar miljoen jaar; de isotopische samenstelling van het water wel.

Temperatuur

Calciet dat in evenwicht met water groeit, is rijker aan ¹⁸O dan het water, en hoe kouder het water, hoe groter de verrijking, zoals Urey’s berekening liet zien. Verscheidene empirische kalibraties verbinden de temperatuur met het verschil tussen de $\delta^{18}$O van het calciet, op de VPDB-schaal, en die van het water, op de VSMOW-schaal. Voor de diepzee wordt voor benthische schalen een vereenvoudigde vorm gebruikt.

Propositie 24.2 (Een benthische kalibratie)

Voor benthische foraminiferen bij diepzeetemperaturen (onder ongeveer $13\,{}^{\circ}\mathrm{C}$) geldt

$$T = 16.1 - 4.76\,\bigl[\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)\bigr],$$

met $T$ in ${}^{\circ}\mathrm{C}$, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ de waarde van de schaal (promille, VPDB) en $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ die van het zeewater (promille, VSMOW); de term 0.27 zet het water om naar de schaal van het calciet. Een afkoeling van $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij constante samenstelling van het water verhoogt $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ met $1/4.76 = 0.21$ promille.

De vollediger vergelijking waaruit ze is vereenvoudigd, bevat een kleine kwadratische term, $T = 16.1 - 4.64x + 0.09x^2$ met $x$ het verschil van de twee $\delta$-waarden; planktonische schalen hebben hun eigen kalibraties, van dezelfde vorm, zoals $T = 14.9 - 4.8\,[\delta^{18}\mathrm{O} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)]$. Ze delen allemaal één moeilijkheid: de schaal geeft één getal, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, en de vergelijking heeft twee onbekenden, $T$ en $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$. Er is een tweede, onafhankelijke proxy nodig om ze te scheiden.

Het ijsvolume-effect

Water dat uit de zee verdampt, bevat minder ¹⁸O dan de zee; terwijl de damp poolwaarts reist en als regen of sneeuw uitvalt, raakt hij verder verarmd, en de sneeuw die de ijskappen opbouwt, behoort tot het lichtste water op de planeet: Groenlands ijs heeft een $\delta^{18}$O van $-30$ tot $-35$ promille, Antarctisch ijs tot $-50$. Wanneer ijskappen groeien, wordt de lichte isotoop op het land opgesloten en wordt de achtergebleven oceaan zwaarder.

Definitie 24.3 (IJsvolume-effect)

Het ijsvolume-effect is de verandering van de zuurstofisotopensamenstelling van de hele oceaan, veroorzaakt door de groei of het afsmelten van de continentale ijskappen, die water opslaan dat verarmd is aan ¹⁸O; het verschuift de $\delta^{18}$O van elk carbonaat dat in de zee ontstaat met hetzelfde bedrag, wat de temperatuur ook is.

Hoe groot is de verschuiving? Een massabalans geeft het antwoord, als het volume van het ijs en zijn gemiddelde isotopische samenstelling bekend zijn.

Propositie 24.4 (IJsvolume-effect via massabalans)

Laat de huidige oceaan een gemiddelde diepte $H$ en een $\delta^{18}$O van 0 (VSMOW) hebben. Als een laag zeewater met dikte $h$ wordt weggenomen en op het land wordt opgeslagen als ijs met gemiddelde samenstelling $\delta_{\mathrm{ice}}$, terwijl de oppervlakte van de oceaan vast blijft, heeft de resterende oceaan

$$\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = \frac{-h\,\delta_{\mathrm{ice}}}{H - h}.$$

Voor kleine $h$ groeit de verschuiving bijna lineair, met $-\delta_{\mathrm{ice}}/H$ per meter zeeniveau.

Voorbeeld 24.5 (De laatste glaciale oceaan)

Tijdens het Laatste Glaciale Maximum stond het zeeniveau 125 tot $134\,\mathrm{m}$ lager dan nu; neem $130\,\mathrm{m}$, met $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, en ijs van $-40$ promille, de waarde die voor de grote Noord-Amerikaanse ijskap wordt afgeleid. Dan is $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ promille, ongeveer $40/3682.2 = 0.0109$ promille per meter zeeniveau. Vergelijkingen van zeeniveaucurven uit gedateerde terrassen en koraalriffen geven $0.011$ promille per meter, in overeenstemming; een schaling van $0.13$ promille per $10\,\mathrm{m}$, die in sommige reconstructies wordt gebruikt, komt overeen met ijs van ongeveer $-50$ promille. Een directe meting van de verandering, uit de $\delta^{18}$O van het water dat nog in de poriën van glaciaal sediment zit, geeft $1.0 \pm 0.1$ promille.

De figuur hieronder toont hoe sterk het antwoord afhangt van de samenstelling die voor het ijs wordt aangenomen. Het verschil tussen $1.0$ en $1.5$ promille is niet klein: bij $0.21$ promille per graad is het meer dan twee graden temperatuur van de diepe oceaan waard. De betrekking is ook niet helemaal lineair: de oceaan die overblijft, krimpt terwijl het ijs groeit, en de gemiddelde $\delta^{18}$O van het ijs zelf verandert naarmate ijskappen van verschillende samenstelling groeien en afsmelten. Reconstructies van het zeeniveau uit $\delta^{18}$O gebruiken daarom vaak een lineaire betrekking, gekalibreerd op de poriewaterwaarde, terwijl ze erkennen dat de ware betrekking niet-lineair zou moeten zijn.

De benthische stapelreeks

Reeksen van benthische $\delta^{18}$O uit veel kernen, op elkaar afgestemd en gemiddeld, vormen een stapelreeks (stack) waarvan de ruis lager is dan die van elke afzonderlijke kern. De stapelreeks LR04 combineert 57 reeksen van locaties verspreid over de wereldoceaan en beslaat 5.3 miljoen jaar. Tussen vandaag, $3.23$ promille, en het gemiddelde van $19$ tot $23\,\mathrm{ka}$, $4.92$ promille, verandert ze met $1.69$ promille, meer dan elk aannemelijk ijsvolume-effect. Zoals Shackleton en Opdyke concludeerden, is het grootste deel van de verandering het ijs; maar er blijven enkele tienden van een promille over voor een afkoeling van het diepe water. Het probleem van dit hoofdstuk meet dat restant.

24.3 IJskernen

De sneeuw die op een ijskap valt, behoudt de isotopische samenstelling die ze bij het vallen had, en hoe kouder de plaats en de tijd, hoe lichter ze is. In Antarctica volgen de jaargemiddelde luchttemperatuur en de $\delta^{18}$O van de sneeuw van locatie tot locatie een sterke lineaire betrekking, met een helling van ongeveer $0.8$ promille per graad, zoals de rayleighdestillatie van de damp op weg landinwaarts voorspelt. Waterstof wordt evenveel gebruikt als zuurstof: op de meteorische waterlijn varieert $\delta$D ongeveer acht keer zo snel als $\delta^{18}$O, en de $\delta$D-reeks van Antarctisch ijs werd gekozen om haar grotere gevoeligheid voor temperatuur.

Een helling die over de ruimte is gemeten, is niet noodzakelijk een helling in de tijd. In Groenland, waar de temperatuur van het ijs zelf met andere methoden is gereconstrueerd, blijkt de verandering van $\delta^{18}$O per graad in de tijd 0.3 tot $0.6$ promille te zijn, tegen een huidige ruimtelijke helling van ongeveer $0.7$: de seizoenen van sneeuwval, de bronnen van het vocht en zijn wegen veranderden met het klimaat. De vroege Antarctische temperaturen werden berekend met een ruimtelijke betrekking die in de sneeuw was gemeten; recentere gebruiken algemene circulatiemodellen die de waterisotopen simuleren.

De kern van EPICA Dome C, geboord door $3260\,\mathrm{m}$ ijs, reikt tot $800\,000$ jaar. Zijn $\delta$D werd gemeten aan monsters van $55\,\mathrm{cm}$ lang, met een nauwkeurigheid van $0.5$ promille, en omgezet in een temperatuuranomalie ten opzichte van het gemiddelde van de laatste duizend jaar, na correctie voor de veranderende samenstelling van het zeewater dat de sneeuw voedde en voor de veranderende hoogte van de ijskap. Tussen glaciale en interglaciale tijden varieerde de temperatuur met ongeveer $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Tussen de laatste tweeduizend jaar en het Laatste Glaciale Maximum ($19$ tot $23\,\mathrm{ka}$) daalt de gemiddelde $\delta$D van $-396.6$ naar $-441.7$ promille en de anomalie van $-0.09$ naar $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

IJs bewaart ook lucht. De firn, de samengepakte sneeuw van de bovenste tientallen meters, staat open voor de atmosfeer tot de poriën zich sluiten bij de overgang naar ijs, 50 tot $120\,\mathrm{m}$ diep; de lucht in een bel is daarom jonger dan het ijs eromheen. Gemeten in de bellen bedroeg de CO$_2$ van de lucht gemiddeld $189.7\,\mathrm{ppm}$ tussen $19$ en $23\,\mathrm{ka}$, en $279.4\,\mathrm{ppm}$ over de tweeduizend jaar vóór de industrie. De panelen (b) en (c) van de figuur hierboven stijgen en dalen samen over de laatste $800\,000$ jaar.

Groenlandse kernen reiken slechts tot ongeveer $120\,000$ jaar, maar de sneeuw hoopt zich daar sneller op en de registratie is fijner; ze toont de abrupte opwarmingen van de laatste glaciale periode, bekend als de Dansgaard–Oeschger-gebeurtenissen. Bij de top van een dikke kern zijn de seizoenen zelf te zien.

In het laboratorium — Een ijskern zagen

In een nationale ijskernfaciliteit worden de kernen in kokers bewaard, één meter kern per koker, in een archiefvriezer bij $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de onderzoekers werken in een onderzoeksruimte bij $-24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Wanneer een nieuwe kern aankomt, wordt een verwerkingslijn gevormd: onderzoekers en personeel meten, catalogiseren en zagen elk stuk, met doorgaans 30 tot $35\,\mathrm{m}$ per dag, zodat een kern van $1000\,\mathrm{m}$ lang zes tot acht weken vraagt. Eén onderzoeker schaaft de kern glad met een schaafmachine en meet zijn elektrische geleidbaarheid, een sleutel om de lagen te bepalen en te dateren; een ander zaagt de stukken waarvan de ingesloten lucht op koolstofdioxide en methaan zal worden geanalyseerd; de monsters worden daarna verzonden naar de laboratoria die ze meten. Bij EPICA Dome C was elk monster van het $\delta$D-profiel $55\,\mathrm{cm}$ ijs.

24.4 Andere proxy’s, andere archieven

Het magnesium van schalen

Het calciet van foraminiferen neemt een beetje magnesium op in plaats van calcium, en meer naarmate het water warmer is. De verhouding hangt niet af van de isotopische samenstelling van het water, dus ze geeft de temperatuur die de $\delta^{18}$O-vergelijking nodig heeft.

Definitie 24.6 (Mg/Ca-verhouding (proxy))

De Mg/Ca-verhouding (proxy) is de verhouding van magnesium tot calcium in het calciet van foraminiferenschalen, in $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, gebruikt als maat voor de temperatuur van het water waarin de schaal groeide, via een exponentiële kalibratie

$$\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{A T},$$

met $A$ dicht bij $0.09\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor planktonische soorten en $B$ eigen aan de soort.

Met $A = 0.09$ groeit de verhouding met $\mathrm{e}^{0.09} - 1 = 9.4\,\%$ per graad, wat de temperatuur ook is. Voor één planktonische soort van koude wateren is de kalibratie die alleen uit de temperatuur wordt voorspeld $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$; een aanpassing aan 235 schalen uit planktonvangsten en de toppen van Noord-Atlantische kernen geeft $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$, met $r^2 = 0.90$. Bij lage temperaturen wijken de gemeten verhoudingen af van de kromme, en die afwijking wordt toegeschreven aan de concentratie van carbonaation in het zeewater: een proxy hangt zelden van slechts één variabele af. Benthische soorten zijn minder gevoelig, ongeveer $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ per graad voor magnesiumarme soorten die in het sediment leven.

Gemeten aan dezelfde schalen geven Mg/Ca en $\delta^{18}$O twee vergelijkingen voor twee onbekenden: Mg/Ca geeft $T$, en Propositie 24.2 geeft dan $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, het ijsvolumesignaal. Toegepast op benthische schalen uit de diepe noordwestelijke Atlantische Oceaan vindt de methode het water van het Laatste Glaciale Maximum slechts ongeveer $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder dan nu ($-1.78 \pm 0.56\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), terwijl schattingen uit poriewater beide diepe watermassa’s in de glaciale oceaan dicht bij het vriespunt plaatsen, $-1.1$ en $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, waar ze nu 2 tot $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en 0 tot $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ warm zijn.

Jaarringen

Definitie 24.7 (Dendroklimatologie; kruisdatering)

Dendroklimatologie is de reconstructie van het vroegere klimaat uit de jaarlijkse groeiringen van bomen: hun breedte, de dichtheid van hun hout en hun isotopische samenstelling. Kruisdatering is het afstemmen van het patroon van brede en smalle ringen tussen bomen, dat aan elke ring zijn absolute kalenderjaar toekent en ringen aan het licht brengt die in één boom plaatselijk ontbreken.

Een ring is breder wanneer de omstandigheden de groei begunstigen. Kruisdatering is betrouwbaar op klimatologisch extreme plaatsen, waar één klimaatfactor de groei van alle bomen beperkt, zodat ze hetzelfde patroon delen; ze kan mislukken waar geen enkele factor overheerst en waar veel ringen plaatselijk ontbreken. Door de patronen van levende bomen, oud timmerhout en begraven hout te laten overlappen, wordt een chronologie jaar voor jaar verder teruggetrokken; een recente studie dateerde een chronologie van 100 subfossiele taxusbomen uit Oost-Engeland op de 456 jaar van 2668 tot 2213 v.Chr., met de $\delta^{18}$O van meer dan $1500$ van hun ringen tegenover een absoluut gedateerde eikenchronologie. De International Tree-Ring Data Bank bevat de ringbreedten, dichtheden, isotopen en chronologieën van meer dan $5000$ locaties op zes continenten.

Grotten en meren

Definitie 24.8 (Speleotheem; varve)

Een speleotheem is een minerale afzetting die in een grot uit grondwater ontstaat: stalagmieten, stalactieten en andere vormen. Een varve is de afzetting van één jaar in het sediment van een meer- of zeebodem, meestal een paar laminae van contrasterende samenstelling, de ene afgezet in de zomer en de andere in de rest van het jaar.

Speleothemen groeien laag voor laag uit het grondwater dat een grot bereikt; de dikte van hun lagen en hun isotopische registraties geven vroegere klimaatomstandigheden. Sommige hebben jaarbanden, en sommige bevatten verbindingen die radiometrisch kunnen worden gedateerd. De tijdschaal van de Groenlandse kernen stemt tot op 800 jaar overeen met die van de speleothemen van de Hulugrot, over de laatste $60\,000$ jaar: twee archieven, gedateerd met verschillende methoden, controleren elkaar.

In het diepe bekken van Crawford Lake, in Ontario, bevat het bodemwater, zouter en alkalischer dan het water erboven, geen dieren die groot genoeg zijn om het slib om te woelen, hoewel het goed van zuurstof is voorzien, en elk jaar komt er een dubbellaag bij: een laag organisch materiaal, afgedekt door het calciet dat elke zomer neerslaat uit het alkalische oppervlaktewater. Meersedimenten bewaren ook het pollen van de omringende vegetatie, dat met pollenanalyse wordt gelezen; gevarveerd of niet, ze registreren het land.

24.5 Ouderdomsmodellen

Een proxy zonder datum is een curiositeit. Elk archief heeft een betrekking nodig tussen diepte, ring of band en ouderdom.

Definitie 24.9 (Ouderdomsmodel; tellen van jaarlagen)

Een ouderdomsmodel is de functie die aan elke diepte van een archief een ouderdom toekent, met haar onzekerheid. Het tellen van jaarlagen bouwt een ouderdomsmodel door van boven naar beneden de lagen te tellen die elk één jaar vastleggen (ijslagen, varven, banden), waarbij elke laag waarvan de jaarlijkse aard twijfelachtig is, wordt geteld als een half jaar plus of min een half jaar.

Methode 24.10 (Een ouderdomsmodel opbouwen)

1. Waar het archief jaarlagen heeft: tel ze vanaf een bekende top en noteer de onzekere afzonderlijk.
2. Waar het er geen heeft, of ze niet kunnen worden onderscheiden: leg ankerpunten vast, dieptes die onafhankelijk zijn gedateerd, met radiokoolstof of andere radiometrische methoden, met een gedateerde vulkanische as, of door vergelijking met een goed gedateerde reeks.
3. Interpoleer tussen de ankerpunten, lineair in de diepte als niets beters bekend is, of met een model van hoe het archief zich ophoopte en dunner werd.
4. Draag de onzekerheid van elke stap over naar elke diepte.

De Greenland Ice Core Chronology 2005, GICC05, telt jaarlagen in drie Groenlandse kernen, en in het glaciale deel alleen in de NorthGRIP-kern, over de laatste $60\,000$ jaar; haar ouderdommen worden gegeven in jaren vóór 2000 n.Chr., geschreven b2k. De onzekere lagen, geteld als $\frac12 \pm \frac12$, tellen op tot de maximale telfout, die de auteurs als twee standaardafwijkingen beschouwen. Aan het begin van het Holoceen, 11 703 jaar b2k, bedraagt ze 50 jaar; aan het begin van het Groenlandse interstadiaal 17, $59\,440$ jaar b2k, bedraagt ze $1287$ jaar.

Propositie 24.11 (Groei van een telfout)

Laat een telling $n$ onzekere lagen bevatten, elk geteld als $\frac12$ met een fout met standaardafwijking $\frac12$. Als de fouten van de lagen onafhankelijk zijn, is de standaardafwijking van het totaal $\frac12\sqrt{n}$; als ze allemaal hetzelfde teken hebben, is de fout van het totaal $\frac12 n$.

Bij GI-17 betekenen de $1287$ jaar maximale telfout $2574$ onzekere lagen. Waren hun fouten onafhankelijk, dan zou het totaal slechts $\frac12\sqrt{2574} = 25$ jaar onzeker zijn. De lineaire som is de voorzichtige keuze: de twijfelachtige lagen van één stuk ijs worden beoordeeld door dezelfde tellers met dezelfde criteria, en er is geen reden om te verwachten dat hun fouten elkaar opheffen. Het oudere deel van de reeks werd onafhankelijk geteld door twee van de auteurs; hun tellingen verschillen minder dan de absolute fout, al plaatselijk meer dan de uiteindelijke telfout. De maximale telfout bedraagt gemiddeld ongeveer $1\,\%$ van de tijd die een stuk beslaat in het Holoceen en $5\,\%$ in het glaciale deel.

Jaarlagen worden met de diepte dunner, omdat het ijs vloeit en uitspreidt terwijl het zakt: tussen het begin van het Holoceen en GI-1 is de gemiddelde laag $3.75\,\mathrm{cm}$ dik in NorthGRIP; tussen GI-16 en GI-17 $1.54\,\mathrm{cm}$; rond $100\,\mathrm{ka}$ schatten stromingsmodellen haar op ongeveer $1\,\mathrm{cm}$. Hoe dunner de lagen, hoe moeilijker ze uit elkaar te houden zijn.

24.6 Kalibratie

Elk getal dat uit een proxy wordt afgelezen, komt via een kalibratie tot stand.

Definitie 24.12 (Proxykalibratie)

Een proxykalibratie is de empirische of theoretische betrekking die de waarde van een proxy omzet in de klimaatvariabele waarvoor ze staat, vastgesteld op monsters waarvan beide bekend zijn, samen met haar onzekerheid en het bereik van omstandigheden waarbinnen ze geldig is.

De monsters waarvan beide bekend zijn, zijn modern: schalen gevangen in planktonnetten, de toppen van sedimentkernen vergeleken met het water erboven, recente sneeuw vergeleken met de temperatuur van haar locatie, de buitenste ringen van bomen vergeleken met de registraties van een weerstation. De betrekking wordt dan met de kleinstekwadratenmethode aangepast; voor een exponentiële wet zoals de Mg/Ca-kalibratie gebeurt de aanpassing op de logaritme, die $\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{AT}$ omzet in de rechte $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$. Een kalibratie wordt gevalideerd op monsters die niet zijn gebruikt om haar aan te passen: een deel van de moderne gegevens wordt opzijgezet en voorspeld.

Drie grenzen blijven. Een kalibratie die over de ruimte is gemeten, van plaats tot plaats vandaag, geldt misschien niet in de tijd, zoals het Groenlandse ijs heeft laten zien. Een kalibratie die over het huidige bereik van omstandigheden is gemeten, moet voorzichtig worden geëxtrapoleerd: de Mg/Ca van schalen wijkt bij lage temperaturen af van haar wet, waar een andere variabele, het carbonaation, het overneemt. En een betrekking die over een klein bereik lineair is, is dat misschien niet over een groot bereik, zoals het ijsvolume-effect dat niet is. De methode van dit hoofdstuk beantwoordt ze op dezelfde manier: meet twee onafhankelijke proxy’s aan hetzelfde monster en laat elk de andere controleren.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: gemiddelde oceaandiepte $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, oceaanoppervlak $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$; de benthische kalibratie van Propositie 24.2; de planktonische kalibratie $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, ${}^{\circ}\mathrm{C}$); $\delta$-waarden van water en ijs in promille VSMOW, van calciet in promille VPDB.

Oefening 24.1 ★

Vandaag bevat het continentale ijs ongeveer $27.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ en de oceaan $1350 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ water (beschouw de volumes als hoeveelheden water). (a) Als het ijs een gemiddelde $\delta^{18}$O van $-30$ promille heeft en de oceaan 0, wat is dan de $\delta^{18}$O van de hele hydrosfeer, het zoete water verwaarloosd? (b) Als al het ijs smolt, wat zou de $\delta^{18}$O van de oceaan dan worden? (c) Welk deel van het water is ijs?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.1.

(a) $\delta = (27.5 \times (-30) + 1350 \times 0)/(1350 + 27.5) = -825/1377.5 = -0.60$ promille. (b) De oceaan zou dan al het water bevatten: $-0.60$ promille, $0.60$ promille lichter dan nu. (c) $27.5/1377.5 = 2.0\,\%$.

Oefening 24.2 ★

Een benthische schaal heeft $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 2.50$ promille. (a) Bereken haar temperatuur als het zeewater $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$ had. (b) Bereken ze als het zeewater $+1.0$ promille had. (c) Een andere schaal, uit hetzelfde water bij $0$ promille, heeft $2.71$ promille: hoeveel kouder was haar water?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.2.

(a) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - (0 - 0.27)) = 16.1 - 4.76 \times 2.77 = 16.1 - 13.19 = 2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - 0.73) = 16.1 - 8.43 = 7.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: dezelfde schaal geeft een temperatuur die bijna vijf graden hoger is als het water zwaarder was; daarom moet de samenstelling van het water bekend zijn. (c) De schaal is $2.71 - 2.50 = 0.21$ promille zwaarder, dus haar water was $4.76 \times 0.21 = 1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder, op $1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 24.3 ★

(a) Bereken de Mg/Ca-verhouding van de planktonische kalibratie bij $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en bij $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Met welke factor groeit de verhouding over deze tien graden, en met welk percentage per graad? (c) Bereken de temperatuur van schalen met Mg/Ca = 2.0 en $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.3.

(a) $0.4\,\mathrm{e}^{0.9} = 0.98\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ en $0.4\,\mathrm{e}^{1.8} = 2.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) De factor is $\mathrm{e}^{0.9} = 2.46$; per graad $\mathrm{e}^{0.09} = 1.094$, een groei van $9.4\,\%$ per graad. (c) $T = \ln(\text{Mg/Ca}/0.4)/0.09$: $\ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $\ln 2.5/0.09 = 10.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Oefening 24.4 ★

Een chronologie van subfossiele taxusbomen loopt van 2668 tot 2213 v.Chr. (a) Hoeveel jaren beslaat ze, beide eindjaren meegeteld? (b) Waarom verdient een chronologie die uit veel bomen is opgebouwd meer vertrouwen dan de telling van de ringen van één boom? (c) Waarom zou kruisdatering gemakkelijker zijn voor bomen nabij de koude boomgrens dan voor bomen in een mild, vochtig laaglandbos?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.4.

(a) $2668 - 2213 + 1 = 456$ jaar. (b) Eén boom kan plaatselijk een ring missen, of een ring tonen die niet te lezen is; het afstemmen van de patronen van brede en smalle ringen over veel bomen brengt de ontbrekende ringen aan het licht en legt het jaar van elke ring vast, en de overeenstemming tussen de bomen meet de betrouwbaarheid van de datering. (c) Aan de boomgrens beperkt één factor, de koude van het groeiseizoen, alle bomen, zodat ze hetzelfde patroon van goede en slechte jaren delen; in een mild, vochtig laagland overheerst geen enkele factor, verschillen de patronen van de bomen, en kan kruisdatering mislukken.

Oefening 24.5 ★★

(a) Bereken met Propositie 24.4 het ijsvolume-effect voor een zeespiegeldaling van $125\,\mathrm{m}$ en van $134\,\mathrm{m}$, met ijs van $-40$ promille. (b) Bereken het voor $130\,\mathrm{m}$ met ijs van $-30$, $-35$ en $-50$ promille. (c) Welke gemiddelde samenstelling van het ijs zou het effect van een daling van $130\,\mathrm{m}$ gelijk maken aan de $1.0$ promille gemeten in poriewater? Vergelijk met de samenstellingen van de huidige ijskappen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.5.

(a) $125 \times 40/(3682.2 - 125) = 5000/3557.2 = 1.41$ promille; $134 \times 40/3548.2 = 5360/3548.2 = 1.51$ promille. (b) Met $H - h = 3552.2$: $3900/3552.2 = 1.10$, $4550/3552.2 = 1.28$ en $6500/3552.2 = 1.83$ promille. (c) $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ pro mille, zwaarder dan elke huidige ijskap (Groenland $-30$ tot $-35$, de Noord-Amerikaanse ijskap $-40$, Antarctisch ijs tot $-50$). De massabalans met realistisch ijs en de poriewater meting komen niet overeen; het verschil van ongeveer een halve promille is een echte onzekerheid van de methode.

Oefening 24.6 ★★

Vergelijk de twee kalibraties van de Mg/Ca van dezelfde planktonische soort: de kalibratie die alleen uit de temperatuur wordt voorspeld, $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$, en de aanpassing $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$. (a) Bij welke temperatuur komen ze overeen? (b) Met welk percentage is bij $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ de aangepaste verhouding lager dan de voorspelde? (c) Een schaal die bij $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ groeide, volgt de aangepaste wet; welke temperatuur zou de voorspelde wet ervoor geven?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.6.

(a) $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ geeft $\mathrm{e}^{0.0036T} = 0.4/0.372 = 1.0753$, dus $T = \ln 1.0753/0.0036 = 20.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) Bij $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $0.4\,\mathrm{e}^{0.18} = 0.479$ en $0.372\,\mathrm{e}^{0.1872} = 0.449$, dus de aangepaste verhouding is $0.449/0.479 = 0.937$, $6.3\,\%$ lager. (c) $T = \ln(0.449/0.4)/0.09 = \ln 1.1225/0.09 = 1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: de voorspelde wet leest de schaal ongeveer $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ te koud. In koud water doet de keuze van de kalibratie ertoe op het niveau van een graad.

Oefening 24.7 ★★

In de NorthGRIP-kern ligt het begin van het Holoceen op $1492.45\,\mathrm{m}$ en $11\,703$ jaar b2k, het begin van GI-1 op $1604.64\,\mathrm{m}$ en $14\,692$ jaar; het begin van GI-16 op $2402.55\,\mathrm{m}$ en $58\,280$ jaar, dat van GI-17 op $2420.44\,\mathrm{m}$ en $59\,440$ jaar. (a) Bereken de gemiddelde dikte van de jaarlagen in elk interval. (b) Waarom zijn ze dieper dunner? (c) Waarom wordt het tellen van jaarlagen op een bepaalde diepte onmogelijk?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.7.

(a) Van het Holoceen tot GI-1: $112.19\,\mathrm{m}$ ijs voor 2989 jaar: $11\,219/2989 = 3.75\,\mathrm{cm}$ per jaar; van GI-16 tot GI-17: $17.89\,\mathrm{m}$ voor 1160 jaar: $1789/1160 = 1.54\,\mathrm{cm}$ per jaar. (b) Het ijs vloeit: terwijl elke laag wordt begraven, spreidt ze zijwaarts uit en wordt ze dunner, en de diepere, oudere lagen zijn langer uitgedund. (c) Wanneer de lagen te dun worden, een centimeter of minder, kunnen de instrumenten het ene jaar niet meer van het volgende onderscheiden, en moet het ouderdomsmodel in plaats daarvan ankerpunten of stromings modellen gebruiken.

Oefening 24.8 ★★

Gebruik de eerste twee ankerpunten van Oefening 24.7, met maximale telfouten van 50 en 93 jaar. (a) Geef door lineaire interpolatie in de diepte de ouderdom van het ijs op $1550\,\mathrm{m}$. (b) Druk die uit in jaren vóór 1950. (c) Interpoleer de onzekerheid op dezelfde manier.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.8.

(a) Het deel van het interval is $(1550 - 1492.45)/(1604.64 - 1492.45) = 57.55/112.19 = 0.513$, dus de ouderdom is $11\,703 + 0.513 \times 2989 = 11\,703 + 1533 = 13\,236$ jaar b2k. (b) 1950 ligt 50 jaar vóór 2000: $13\,186$ jaar vóór 1950. (c) $50 + 0.513 \times (93 - 50) = 72$ jaar.

Oefening 24.9 ★★

De maximale telfout van GICC05 is 93 jaar bij GI-1 en $1287$ jaar bij GI-17. (a) Hoeveel onzekere lagen stelt elk voor? (b) Wat zou de onzekerheid zijn als de fouten van deze lagen onafhankelijk waren, elk met een standaardafwijking van een half jaar? (c) Met welke factor overtreft de lineaire som telkens de onafhankelijke schatting, en waarom groeit de factor met de diepte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.9.

(a) Elke onzekere laag draagt een half jaar bij: $2 \times 93 = 186$ en $2 \times 1287 = 2574$ onzekere lagen. (b) $\frac12\sqrt{186} = 6.8$ jaar en $\frac12\sqrt{2574} = 25.4$ jaar. (c) $93/6.8 = 14$ en $1287/25.4 = 51$. De verhouding van $\frac12 n$ tot $\frac12\sqrt{n}$ is $\sqrt{n}$: ze groeit als de vierkantswortel van het aantal onzekere lagen, dus de keuze tussen de twee regels doet er met de diepte steeds meer toe.

Oefening 24.10 ★★★

Bij EPICA Dome C is de gemiddelde $\delta$D van het ijs $-396.6$ promille over de laatste tweeduizend jaar en $-441.7$ promille over 19 tot $23\,\mathrm{ka}$. (a) De Antarctische ruimtelijke helling van $\delta^{18}$O is $0.8$ promille per graad. Zet ze met de meteorische waterlijn om in een helling van $\delta$D en schat de glaciale afkoeling. (b) De glaciale oceaan was $1.0$ promille zwaarder in $\delta^{18}$O, dus de sneeuw die eruit ontstond, was ook zwaarder. Corrigeer de glaciale $\delta$D, aannemend dat de $\delta$D van de oceaan acht keer zoveel veranderde, en schat de afkoeling opnieuw. (c) De gepubliceerde anomalie is $-0.09$ en $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor de twee perioden; welke helling van $\delta$D per graad impliceert dat, en welke andere correctie bevat de gepubliceerde reeks?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.10.

(a) Op de meteorische waterlijn verandert $\delta$D acht keer zoveel als $\delta^{18}$O, dus de helling is $8 \times 0.8 = 6.4$ promille $\delta$D per graad. De daling is $441.7 - 396.6 = 45.1$ promille, dus een afkoeling van $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) De glaciale oceaan was ongeveer $8 \times 1.0 = 8$ promille zwaarder in $\delta$D; sneeuw die uit de huidige oceaan ontstond, zou evenveel lichter zijn geweest, $-441.7 - 8 = -449.7$ promille. De daling wordt $53.1$ promille en de afkoeling $53.1/6.4 = 8.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, dus $45.1/9.30 = 4.85$ promille per graad. De gepubliceerde reeks is ook gecorrigeerd voor de veranderende hoogte van de ijs kap, en haar temperatuurbetrekking komt uit modellen die de waterisotopen simuleren, niet uit de ruimtelijke helling alleen.

Oefening 24.11 ★★★

Een kalibratie van de Mg/Ca van een planktonische soort gebruikt zes monsters van kerntoppen (watertemperatuur, Mg/Ca uitgedrukt in $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$): (4, 0.59), (8, 0.80), (12, 1.21), (16, 1.65), (20, 2.47), (24, 3.41). (a) Pas $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ aan met de kleinstekwadratenmethode, en geef $A$ en $B$. (b) Bereken de residuen van de logaritme en vergelijk de aanpassing met de wet $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) Geef de temperatuur van een glaciale schaal met Mg/Ca = 1.30. (d) Een schaal heeft Mg/Ca = 0.45: bereken haar temperatuur en zeg waarom deze waarde minder vertrouwen verdient dan de vorige.

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.11.

(a) De logaritmen van de verhoudingen zijn $-0.528$, $-0.223$, $0.191$, $0.501$, $0.904$, $1.227$; hun gemiddelde is $0.345$ en de gemiddelde temperatuur 14. Met $S_{TT} = \sum (T - 14)^2 = 280$ en $S_{T\ell} = \sum (T - 14)(\ell - 0.345) = 24.93$ is $A = 24.93/280 = 0.0890\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $\ln B = 0.345 - 0.0890 \times 14 = -0.901$, dus $B = 0.406\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. (b) De residuen zijn $+0.017$, $-0.034$, $+0.023$, $-0.023$, $+0.025$ en $-0.009$, enkele procenten van de verhouding, zonder trend; de aanpassing ligt dicht bij $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$. (c) $T = (\ln 1.30 + 0.901)/0.0890 = (0.262 + 0.901)/0.0890 = 13.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (d) $T = (\ln 0.45 + 0.901)/0.0890 = (-0.799 + 0.901)/0.0890 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Deze waarde ligt onder het koudste monster van de kalibratie, $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: de wet wordt geëxtrapoleerd, en bij lage temperaturen wijkt de Mg/Ca van schalen bekend erwijs af van de exponentiële wet onder invloed van het carbonaation.

Oefening 24.12 ★★★

Een ijskap groeit in twee stappen: eerst wordt $60\,\mathrm{m}$ zeeniveau opgeslagen als ijs van $-30$ promille, daarna nog $70\,\mathrm{m}$ als ijs van $-45$ promille. (a) Toon aan dat de massabalans van Propositie 24.4 voor meerdere ijsvoorraden $(H - h)\,\Delta\delta = -\sum_i h_i\delta_i$ wordt, en bereken het ijsvolume-effect na elke stap. (b) Wat is de gemiddelde samenstelling van het ijs aan het einde? (c) Een lineaire regel, gekalibreerd op de eindtoestand, zet $\Delta\delta$ om in zeeniveau. Welke zeespiegeldaling zou hij voor de eerste stap afleiden, en waarom vergist hij zich?

Oplossing

Oplossing van Oefening 24.12.

(a) Per eenheid oceaanoppervlak wordt het water van de huidige oceaan, $H$ bij 0, verdeeld tussen de voorraden $h_i$ bij $\delta_i$ en de resterende oceaan $H - h$, met $h = \sum h_i$: $0 = \sum h_i\delta_i + (H - h)\,\Delta\delta$. Na de eerste stap is $\Delta\delta = 60 \times 30/(3682.2 - 60) = 1800/3622.2 = 0.50$ promille; na de tweede $(1800 + 70 \times 45)/(3682.2 - 130) = 4950/3552.2 = 1.39$ promille. (b) $-4950/130 = -38.1$ promille. (c) De regel is $1.39/130 = 0.0107$ promille per meter, en geeft $0.50/0.0107 = 47\,\mathrm{m}$ voor de eerste stap in plaats van $60\,\mathrm{m}$: het eerste ijs was zwaarder dan het gemiddelde, dus elke meter ervan verschoof de oceaan minder. Een lineaire regel die op één toestand is gekalibreerd, leest de andere verkeerd wanneer de gemiddelde samenstelling van het ijs verandert.

Probleem 24.1

Weekendprobleem — Eén schaal, twee signalen

Hoeveel kouder was de diepe oceaan tijdens het Laatste Glaciale Maximum? De $\delta^{18}$O van benthische schalen vermengt het antwoord met het volume van het ijs; dit probleem scheidt de twee. Gebruik de gegevens van de oefeningen; het zeeniveau stond 125 tot $134\,\mathrm{m}$ lager dan nu, en het ijs van de Noord-Amerikaanse ijskap had vermoedelijk een $\delta^{18}$O van ongeveer $-40$ promille.

Deel I — Het ijs op het land.

1. Bereken het volume water dat door een zeespiegeldaling van $130\,\mathrm{m}$ aan de oceaan wordt onttrokken.
2. Bereken het ijsvolume-effect van die daling met ijs van $-40$ promille.
3. Bereken het voor dalingen van $125\,\mathrm{m}$ en $134\,\mathrm{m}$.
4. Bereken het voor $130\,\mathrm{m}$ met ijs van $-35$ en van $-50$ promille. Welke onzekerheid weegt zwaarder, die van het zeeniveau of die van het ijs?
5. Het poriewater van glaciale sedimenten geeft $1.0 \pm 0.1$ promille. Welke gemiddelde samenstelling van het ijs zou een daling van $130\,\mathrm{m}$ vergen om dat te geven?
6. Bereken de verschuiving per meter zeeniveau voor kleine dalingen met ijs van $-40$ promille, en vergelijk met de waarde van $0.011$ promille per meter, afgeleid uit gedateerde zeeniveaus.

Deel II — Twee thermometers.

7. Toon met Propositie 24.2 aan dat een afkoeling van $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij constante samenstelling van het water $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ met $0.21$ promille verhoogt.
8. Bereken $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ van een benthische schaal die vandaag groeit in water van $2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ met $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$.
9. Bereken ze voor een glaciale schaal die groeide in water van $-1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ met $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = +1.0$ promille. Wat is de verandering tussen de twee schalen, en welk deel ervan komt door de samenstelling van het water?
10. Een planktonische schaal heeft Mg/Ca = $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$. Bereken haar temperatuur.
11. Magnesiumarme benthische schalen winnen ongeveer $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ per graad. Een glaciale schaal heeft een Mg/Ca die $0.18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ lager is dan die van een moderne schaal van dezelfde soort van dezelfde plaats. Welke afkoeling wijst dat aan?
12. Waarom geeft Mg/Ca een temperatuur die niet afhangt van het volume van het ijs?

Deel III — Het restant. De stapelreeks LR04 geeft vandaag $3.23$ promille en gemiddeld $4.92$ promille over 19 tot $23\,\mathrm{ka}$.

13. Bereken de verandering van de stapelreeks tussen vandaag en het Laatste Glaciale Maximum.
14. Als ze volledig ijsvolume-effect was, met ijs van $-40$ promille, welke zeespiegeldaling zou ze dan impliceren (keer Propositie 24.4 om)? Is dat in overeenstemming met de aanwijzingen over het zeeniveau?
15. Neem het ijsvolume-effect van vraag 2. Welk restant blijft over voor de temperatuur, en welke afkoeling van het diepe water geeft het?
16. Neem in plaats daarvan de poriewaterwaarde, $1.0$ promille. Welk restant en welke afkoeling?
17. Een andere reconstructie gebruikt $0.25$ promille per graad. Herhaal de twee schattingen daarmee.
18. Vandaag is het Noord-Atlantisch Diepwater 2 tot $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ warm en het Antarctisch Bodemwater 0 tot $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; poriewater plaatst ze op $-1.1$ en $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ in de glaciale oceaan, en de Mg/Ca van benthische schalen vindt de diepe noordwestelijke Atlantische Oceaan slechts ongeveer $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder. Welk bereik van afkoeling geven deze, en welke van de twee schattingen van de vragen 15 en 16 ondersteunen ze?

Deel IV — Het zicht vanuit het ijs. Bij EPICA Dome C is de gemiddelde $\delta$D $-396.6$ promille over de laatste tweeduizend jaar en $-441.7$ promille over 19 tot $23\,\mathrm{ka}$; de gepubliceerde temperatuuranomalie is $-0.09$ en $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

19. Bereken de verandering van $\delta$D.
20. Schat met een $\delta^{18}$O-helling van $0.8$ promille per graad en de meteorische waterlijn de afkoeling bij Dome C.
21. Bereken de gepubliceerde afkoeling en de helling van $\delta$D per graad die ze impliceert.
22. Het gemiddelde aardoppervlak was tijdens het Laatste Glaciale Maximum 5 tot $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder. Rangschik de afkoelingen van Dome C, van de aarde en van de diepe oceaan.
23. Waarom kan de diepe oceaan niet zoveel zijn afgekoeld als het oppervlak van Antarctica?
24. Samengevat: hoeveel kouder was de diepe oceaan, met de poriewatercorrectie voor het ijsvolume, tijdens het Laatste Glaciale Maximum dan nu?

Oplossing

Oplossing van Probleem 24.1.

1. $361.84 \times 10^6\ \mathrm{km}^{2} \times 0.130\,\mathrm{km} = 4.70 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$, ongeveer 47 miljoen kubieke kilometer. 2. $130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ promille. 3. $5000/3557.2 = 1.41$ en $5360/3548.2 = 1.51$ promille. 4. $4550/3552.2 = 1.28$ en $6500/3552.2 = 1.83$ promille. De samenstelling van het ijs verschuift het antwoord met $0.55$ promille, het zeeniveau met $0.10$: het ijs weegt zwaarder. 5. $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ promille. 6. $40/3682.2 = 0.0109$ promille per meter, wat afgerond de $0.011$ van de gedateerde zeeniveaus geeft. 7. Bij constante $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ is $\mathrm{d}T = -4.76\,\mathrm{d}\delta^{18} \mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, dus $\mathrm{d}T = -1$ geeft $\mathrm{d}\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 1/4.76 = 0.21$ promille. 8. $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = (16.1 - T)/4.76 + \delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27 = 14.1/4.76 - 0.27 = 2.96 - 0.27 = 2.69$ promille. 9. $17.1/4.76 + 1.0 - 0.27 = 3.59 + 0.73 = 4.32$ promille. De verandering is $4.32 - 2.69 = 1.63$ promille: $1.00$ door het water en $3.0 \times 0.21 = 0.63$ door de afkoeling van $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 10. $T = \ln(2.0/0.4)/0.09 = \ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 11. $0.18/0.1 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ afkoeling. 12. Mg/Ca is een verhouding van twee elementen in het calciet, bepaald door de temperatuur van de verkalking; ze betrekt de zuurstofisotopen niet, en negeert dus de samenstelling van het water die door het ijs verandert. 13. $4.92 - 3.23 = 1.69$ promille. 14. $\Delta = h \times 40/(H - h)$ oplossen naar $h$: $h = H\Delta/(\Delta + 40) = 3682.2 \times 1.69/41.69 = 149\,\mathrm{m}$, meer dan de 125 tot $134\,\mathrm{m}$ van de zeeniveaugegevens: een deel van de verandering moet afkoeling zijn. 15. $1.69 - 1.46 = 0.23$ promille, en $4.76 \times 0.23 = 1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 16. $1.69 - 1.00 = 0.69$ promille, en $4.76 \times 0.69 = 3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.28). 17. $0.23/0.25 = 0.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $0.69/0.25 = 2.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 18. Het Noord-Atlantisch Diepwater koelde af van 2–$4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tot $-1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, met 3.1 tot $5.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; het Antarctisch Bodemwater van 0–$1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tot $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, met 1.9 tot $2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; de Mg/Ca van de noordwestelijke Atlantische Oceaan geeft $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Alle liggen tussen ongeveer 2 en $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, rond de 2.8 tot $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van de poriewatercorrectie, en boven de $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van de massa balans met ijs van $-40$ promille. 19. $-396.6 - (-441.7) = 45.1$ promille. 20. $8 \times 0.8 = 6.4$ promille per graad, dus $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 21. $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en $45.1/9.30 = 4.85$ promille per graad. 22. Dome C, $9.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, meer dan het aardoppervlak, 5 tot $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, meer dan de diepe oceaan, ongeveer $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 23. Het diepe water is vandaag al koud, 0 tot $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, en zeewater kan niet veel onder zijn vriespunt afkoelen, dat het glaciale bodemwater bij $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bijna bereikte: de diepe oceaan had maar enkele graden te verliezen, terwijl de lucht boven Antarctica zo’n bodem niet heeft. 24. Met de poriewatercorrectie was de diepe oceaan tijdens het Laatste Glaciale Maximum ongeveer $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ kouder dan nu, dicht bij de 2 tot $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van de onafhankelijke schattingen voor het diepe water.