18De precambrische Aarde

De eerste schelpdragende fossielen verschijnen in gesteenten van ongeveer 540 miljoen jaar oud. Alles daarvoor, vanaf de geboorte van de Aarde $4567\,\mathrm{Ma}$ geleden, is het Precambrium: zeven achtste van de geschiedenis van de planeet. In die tijd bouwde de Aarde de kernen van haar continenten, vulde ze haar lucht met zuurstof, en bevroor ze minstens twee keer van de polen tot de evenaar, met ijskappen die in de tropen de zee bereikten. Dit hoofdstuk leest die vier miljard jaar af aan de gesteenten die eruit zijn overgebleven, en drukt drie van hun raadsels in getallen uit: waarom de oudste lava’s zo heet waren, hoe een bevroren planeet kan ontdooien, en hoe de jonge Aarde warm bleef onder een zwakke Zon.

Wat je al weet

Uit de schoolboeken: de ouderdom van de Aarde; de eonen op de geologische tijdschaal; de wet voor de lichtkracht van de jonge Zon en het probleem van de zwakke jonge Zon; de oeratmosfeer; stromatolieten, gebande ijzerformaties, de Grote Oxidatie en rode lagen; cratons; radiogene warmte in het verleden. Uit Boek 3: zirkoon en zijn U–Pb-ouderdommen, sluitingstemperatuur; de radiogene warmteproductie van de vier isotopen; uitgaande langgolvige straling en de wereldgemiddelde instraling $S_0/4$; chronostratigrafische eenheden. Uit eerdere hoofdstukken: de potentiële temperatuur van de mantel en de adiabaat (Hoofdstuk 7); de liquidus en de fractionele kristallisatie van olivijn (Hoofdstuk 8); de graniettypes (Hoofdstuk 12); supercontinenten (Hoofdstuk 15). Oxidatie en reductie horen bij de scheikundeboeken, en de eerste eukaryoten en de fotosynthese bij de biologieboeken.

18.1 Drie eonen vóór de fossielen

Definitie 18.1 (Hadeïcum, Archaïcum, Proterozoïcum)

De tijd vóór het Fanerozoïcum wordt in drie eonen verdeeld. Het Hadeïcum loopt van de vorming van de Aarde, $4567\,\mathrm{Ma}$ geleden, tot $4031 \pm 3\,\mathrm{Ma}$; het Archaïcum van $4031$ tot $2500\,\mathrm{Ma}$; het Proterozoïcum van 2500 tot $538.8\,\mathrm{Ma}$, de basis van het Cambrium. Samen worden ze informeel het Precambrium genoemd.

Het Archaïcum wordt in vier era’s verdeeld, het Eoarchaïcum (4031 tot $3600\,\mathrm{Ma}$), Paleoarchaïcum (3600 tot 3200), Mesoarchaïcum (3200 tot 2800) en Neoarchaïcum (2800 tot 2500); het Proterozoïcum in drie, het Paleoproterozoïcum (2500 tot $1600\,\mathrm{Ma}$), Mesoproterozoïcum (1600 tot 1000) en Neoproterozoïcum (1000 tot 538.8). Twee neoproterozoïsche perioden zijn hieronder van belang, het Cryogenium, 720 tot $635\,\mathrm{Ma}$, en het Ediacarium, 635 tot $538.8\,\mathrm{Ma}$.

Het Hadeïcum: mineralen zonder gesteenten

Uit het Hadeïcum is geen gesteente overgebleven, alleen mineralen. Het oudste is een zirkoonkorrel uit de Jack Hills in West-Australië, $4404 \pm 8\,\mathrm{Myr}$ oud, uit een ouder gesteente gespoeld en ongeveer drie miljard jaar geleden in een conglomeraat afgezet. Zijn samenstelling, en die van zijn buren, werd door zijn ontdekkers gelezen als bewijs dat een korst van continentaal type en vloeibaar water al $4.4\,\mathrm{Gyr}$ geleden bestonden, zo’n 160 miljoen jaar nadat de Aarde ontstond. De oudste gedateerde gesteenten, de Acasta-gneisen in het noordwesten van Canada, zijn 4.00 tot $4.03\,\mathrm{Ga}$ oud, dicht bij de basis van het Archaïcum.

De jonge Aarde werd getroffen door grote hemellichamen, zoals Hoofdstuk 2 beschreef. De laatste inslag die groot genoeg was om de hele oceaan te verdampen, vond naar schatting ongeveer $4.3\,\mathrm{Ga}$ geleden plaats. Een later “laat zwaar bombardement”, een uitbarsting van inslagen tussen ongeveer 4.2–4.0 en $3.5\,\mathrm{Ga}$, afgeleid uit de ouderdommen van maangesteenten en van schokken in meteorieten, is voorgesteld; velen betwisten dat het überhaupt een afzonderlijke gebeurtenis was, en hoe dan ook zou het de Aarde waarschijnlijk niet hebben gesteriliseerd.

18.2 De archaïsche korst

Groensteengordels en komatiieten

De archaïsche korst die is overgebleven, bestaat uit twee soorten terrein, naast elkaar: grote lichamen van grijze, natriumrijke granitische gneis, en smallere gordels van omgezet vulkanisch en sedimentair gesteente.

Definitie 18.2 (Groensteengordel; komatiiet)

Een groensteengordel is een gordel van mafische en ultramafische vulkanische gesteenten, met sedimenten, laaggradig gemetamorfoseerd (het groen komt van chloriet, actinoliet en epidoot), die tussen granitoïde lichamen ligt in archaïsche en sommige proterozoïsche terreinen. Een komatiiet is een ultramafische lava, veel rijker aan MgO dan basalt, die als vloeistof werd uitgestoten; zijn olivijn groeit typisch in lange, dunne bladen, de spinifextextuur, terwijl de top van de stroom snel afkoelt.

Komatiieten bevatten tot $34\,\%$ MgO, tegen 10 tot $13\,\%$ in de primaire basalten van de huidige ruggen, en ze zijn bijna beperkt tot de oude Aarde: de soort met aluminiumverarming komt alleen voor in gesteenten ouder dan $2.8\,\mathrm{Ga}$, de soort zonder aluminiumverarming tot ongeveer $1.9\,\mathrm{Ga}$, en alleen een zeldzame, met aluminium verrijkte soort is zo jong als $90\,\mathrm{Myr}$. Een smelt die zo rijk aan magnesium is, is zeer heet, en, zoals voor de basalten van Hoofdstuk 8, is olivijn het eerste mineraal dat eruit kristalliseert; het aandeel ervan in de vloeistof legt de temperatuur vast.

Propositie 18.3 (De komatiietthermometer)

Voor een smelt in evenwicht met olivijn bij atmosferische druk stijgt de liquidustemperatuur bijna lineair met het MgO-gehalte van de smelt. Door twee experimenten $(m_1, T_1)$ en $(m_2, T_2)$ geldt

$$T_{\text{liq}}(m) = T_1 + s\,(m - m_1), \qquad s = \frac{T_1 - T_2}{m_1 - m_2} .$$

Smeltexperimenten op twee komatiieten, $32.2\,\%$ MgO bij $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $23\,\%$ bij $1450\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, geven $s = 18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per procent MgO.

De coëfficiënt is niet eigen aan komatiieten. Glazen die uit de lava van de Kilauea zijn afgeschrikt, op dezelfde manier geijkt, veranderen met $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ voor $0.15\,\%$ MgO, dat is $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per procent. Door de komatiietlijn door te trekken tot een primair rugbasalt met $12\,\%$ MgO vindt men dus zijn liquidus tot op enkele tientallen graden: $1616 - 18.0\times20.2 \approx 1252\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. De heetste komatiietvloeistoffen waren dus zo’n $360\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ heter dan de smelten die de huidige ruggen voeden, en de figuur hieronder toont de lijn.

Hetere lava betekent niet een mantel die evenveel heter is. Komatiieten stegen waarschijnlijk op in pluimen, zoals de heetste basalten vandaag op Hawaï doen, waar de potentiële temperatuur tot ongeveer $200\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven de $1350 \pm 50\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van de omringende mantel ligt. En ze ontstonden door hoge smeltgraden, op grotere diepte. Algemeen wordt aangenomen dat ze zich vormden in een mantel die 200 tot $300\,\mathrm{K}$ warmer was dan vandaag; een alternatieve opvatting stelt dat komatiieten natte magma’s waren, gevormd bij temperaturen die niet veel hoger lagen dan die van de omringende mantel. Hoe dan ook was de archaïsche mantel heter, en de schoolboeken gaven één reden: 3 miljard jaar geleden gaven de vier radioactieve isotopen meer dan twee keer de huidige warmte af (Oefening 18.2).

TTG en het koepel-en-kielpatroon

De grijze gneisen tussen de groensteengordels zijn geen granieten van het soort dat Hoofdstuk 12 beschreef.

Definitie 18.4 (Tonaliet–trondhjemiet–granodiorietreeks)

De tonaliet–trondhjemiet–granodiorietreeks (TTG) is de familie van natriumrijke, kaliumarme granitoïden — tonalieten, trondhjemieten (tonalieten arm aan mafische mineralen) en granodiorieten — die het grootste deel van de archaïsche continentale korst vormt. De meeste ontstonden door partieel smelten van gehydrateerde basaltische korst.

Een groot deel van het volume van de huidige continentale korst was aan het einde van het Archaïcum gevormd, grotendeels als TTG. Sommige TTG dragen sporenelementsignaturen die lang werden gelezen als smelten op meer dan $50\,\mathrm{km}$ diepte, een druk die in jongere continentale korst niet wordt bereikt, en die lezingen wegen mee in het debat over wanneer de platentektoniek begon; een studie uit 2019 betoogde dat die signaturen in plaats daarvan van smelten uit de mantel komen, en dat de gewone TTG zich vormde op diepten van niet meer dan de $40\,\mathrm{km}$ van een gewone continentale korst vandaag. Laat in het Archaïcum, tussen ongeveer 3.0 en $2.5\,\mathrm{Ga}$, gaan de granitoïden van de meeste cratons over van TTG naar kaliumrijke granieten, het teken dat een dikkere korst opnieuw werd gesmolten.

In het oosten van de Pilbara in Australië, in Zimbabwe en in het zuiden van India tekenen de twee terreinen een opvallend patroon op de kaart. Ronde koepels van granitoïde worden omlijst door synclinale kielen van groensteen waarvan de lagen van de koepels af hellen en ook van de koepels af jonger worden. Men denkt dat de koepels als diapieren zijn opgestegen: lichte granitische korst die opsteeg door een dikke, dichte stapel lava’s die ertussen wegzonk. In de Pilbara ging deze koepelvorming honderden miljoenen jaren door en stopte ze ongeveer $3.1\,\mathrm{Ga}$ geleden, waarna de structuren lineair worden, zoals die van jongere orogenen.

Cratons

Definitie 18.5 (Craton)

Een craton is een deel van een continent dat meer dan een miljard jaar tektonisch stabiel is gebleven: een kern van archaïsche of proterozoïsche korst, metamorf en plutonisch, die rust op een dikke, koude en drijvende wortel van lithosferische mantel die tot zo’n $250\,\mathrm{km}$ diep reikt.

De cratons stabiliseerden grotendeels in het Mesoarchaïcum en Neoarchaïcum, en de tekenen van hun stabiliteit staan in de gesteenten geschreven: brede sedimentaire bekkens die erop werden afgezet, zoals de Transvaal-supergroep op het Kaapvaalcraton (ongeveer 2640 tot $2055\,\mathrm{Ma}$) en de Mount Bruce-supergroep op de Pilbara (2775 tot $2210\,\mathrm{Ma}$); zwermen van rechte gangen die ze doorsnijden als brosse platen; en hun dikke wortels, verworven tegen het late Archaïcum. Tussen 3.2 en $2.5\,\mathrm{Ga}$ toont het archief ook de oudste passieve randen en voorlandbekkens, gordels van gepaarde metamorfose, en paleomagnetisch bewijs dat cratons ten opzichte van elkaar bewogen. Een overzichtsartikel uit 2018 leest deze veranderingen als het geleidelijke begin van de platentektoniek zoals die vandaag werkt, en benadrukt tegelijk dat geen enkele waarneming het bewijst; gepubliceerde schattingen van dat begin lopen van het Hadeïcum tot het Neoproterozoïcum.

In het veld — Een groensteengordel lezen

In een groensteengordel is de eerste vraag van een karterende geoloog waar boven was toen de gesteenten zich vormden, omdat de lagen vaak verticaal of omgekiept staan. Kussenlava’s geven het antwoord met hun ronde toppen en de spitse onderkanten die ze in de kussens eronder drukken; gegradeerde lagen met hun naar boven fijner wordende korrel; en komatiietstromen met hun zonering, een afgeschrikte en gebroken top met spinifexbladen die er naar beneden in groeien, boven een basis rijk aan opgehoopte olivijnkristallen. Richtingen van de bovenkant, station na station gekarteerd, tekenen de synclinalen van de kielen. Zirkonen uit felsische tuffen en uit de TTG van de koepels geven dan U–Pb-ouderdommen, zodat de geoloog kan zien welke groenstenen ouder zijn dan de koepels die er nu doorheen dringen.

18.3 Zuurstof

Een archaïsche lucht zonder zuurstof

De oeratmosfeer van de schoolboeken was rijk aan stikstof en koolstofdioxide en arm aan zuurstof. Proxy’s en modellen begrenzen haar nu nauwer. Vóór $2.4\,\mathrm{Ga}$ lag de zuurstof aan het oppervlak onder een miljoenste van de huidige; de koolstofdioxide bedroeg misschien 10 tot 2500 keer de huidige en het methaan 100 tot $10\,000$ keer. Korrels uraniniet en pyriet, die door zuurstof worden vernietigd, werden door archaïsche rivieren meegevoerd en onveranderd afgezet; bij $2.415\,\mathrm{Ga}$ begrenst het overleven van detritisch uraniniet de zuurstof tot $3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{atm}$. De koolstofcyclus, die hieronder wordt herhaald, hield de gemiddelde oppervlaktetemperatuur tussen ongeveer 0 en $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$.

Er werd wel zuurstof gemaakt: cyanobacteriën geven die af door fotosynthese, en sporen ervan verschijnen in sommige archaïsche gesteenten. Maar ze werd even snel verbruikt als ze ontstond, door vulkanische gassen en door het ijzer dat in de zee was opgelost.

Definitie 18.6 (Gebande ijzerformatie)

Een gebande ijzerformatie (BIF) is een chemisch sediment van dunne afwisselende lagen van ijzeroxiden — hematiet, magnetiet — en van chert. Ze slaat neer uit zeewater dat opgelost ijzer(II) bevat, wanneer dat ijzer wordt geoxideerd tot onoplosbaar ijzer(III); ze vereist daarom een diepe oceaan zonder zuurstof, een aanvoer van ijzer, en een oxidator waar het ijzer wordt afgezet.

Gebande ijzerformaties zijn het overvloedigst van 2.4 tot $1.8\,\mathrm{Ga}$; daarna bevatte de diepe oceaan niet langer genoeg opgelost ijzer, en ze verdwijnen in wezen, om kort terug te keren in de glaciale afzettingen van het Cryogenium (hieronder). Ze zijn een gangbaar ijzererts (Hoofdstuk 29).

De Grote Oxidatie

Definitie 18.7 (Grote Oxidatie)

De Grote Oxidatie (GOE) is het interval, van ongeveer 2.4–2.3 tot ongeveer $2.1\,\mathrm{Ga}$, waarin zuurstof zich voor het eerst duurzaam ophoopte in de atmosfeer en de ondiepe oceaan, en steeg van minder dan een miljoenste van haar huidige niveau tot misschien een tiende.

De duidelijkste merker is een signatuur van zwavelisotopen. In sedimenten ouder dan de GOE zijn de isotopen van zwavel gesorteerd op een manier die alleen fotochemie in een zuurstofvrije lucht voortbrengt; de signatuur verdwijnt wanneer de zuurstof komt. De fysica ervan en het volledige archief horen bij Boek 5; hier dient ze als klok. In drie boorkernen door de Transvaal-supergroep van Zuid-Afrika verdwijnt de signatuur bij $2.33\,\mathrm{Ga}$, binnen 1 tot $10\,\mathrm{Myr}$: de stijging zelf was snel. Andere archieven plaatsen het begin van de gebeurtenis op 2.46 tot $2.43\,\mathrm{Ga}$, ten tijde van de eerste wereldwijde ijstijd, en tonen dat de zuurstof daarna niet gestaag steeg.

Na de GOE verschijnen rode lagen, verdwijnen detritisch pyriet en uraniniet uit rivierzanden, en houden bodems hun ijzer als oxiden vast. Maar de diepe oceaan bleef meer dan een miljard jaar anoxisch.

Het “saaie miljard” en de tweede stijging

Het interval van ongeveer 1.8 tot $0.8\,\mathrm{Ga}$ toont zo weinig verandering in de koolstofisotopen van mariene carbonaten dat het algemeen het “saaie miljard” wordt genoemd. Zijn zuurstof staat ter discussie: vroege schattingen gaven 1 tot $40\,\%$ van het huidige niveau, chroomisotopen wijzen op minder dan $1\,\%$, misschien $0.1\,\%$. De diepe oceaan was anoxisch. Gedurende dit interval verschenen de eukaryoten, zoals de biologieboeken vertellen, diversifieerden ze en namen ze in aantal toe. Vanaf ongeveer $800\,\mathrm{Ma}$ tonen veel archieven een tweede, abrupte stijging van de zuurstof, ten tijde van grote ontwikkelingen in het complexe leven; of de zuurstof die ontwikkelingen in gang zette of erop volgde, wordt nog betwist. Grote fossielen van het Ediacarium verschijnen vanaf ongeveer $570\,\mathrm{Ma}$. Ondertussen werden de supercontinenten van Hoofdstuk 15 gevormd en braken ze uiteen: passieve randen, een kenmerk van uiteenbreken, zijn overvloedig rond 2100 tot $1850\,\mathrm{Ma}$, toen Nuna werd gevormd, en opnieuw van 650 tot $500\,\mathrm{Ma}$.

18.4 IJs tot aan de evenaar

De ijs–albedoterugkoppeling

Sneeuw en ijs weerkaatsen het grootste deel van het zonlicht dat ze ontvangen, open zee heel weinig: ongeveer $6\,\%$ voor de oceaan, 50 tot $70\,\%$ voor kaal zee-ijs, tot $90\,\%$ voor met sneeuw bedekt ijs. Een Aarde die afkoelt, vormt meer ijs, weerkaatst meer zonlicht en koelt verder af.

Definitie 18.8 (IJs–albedoterugkoppeling)

De ijs–albedoterugkoppeling is de versterking van een verandering van temperatuur door de verandering van de sneeuw- en ijsbedekking die ze veroorzaakt: afkoeling breidt het ijs uit, wat het albedo van de planeet verhoogt, het geabsorbeerde zonlicht vermindert en de planeet verder afkoelt; opwarming werkt in de andere richting. Het is een positieve terugkoppeling.

De gevolgen ervan zijn te zien in het eenvoudigste klimaatmodel, een planeet met één temperatuur $T$ en een warmtecapaciteit $C$ per vierkante meter. Ze absorbeert $\tfrac14 S(1 - a)$, waarbij $S$ het zonlicht op haar afstand is en $a$ haar albedo, en ze verliest de uitgaande langgolvige straling van Boek 3, geschreven als $\varepsilon\sigma T^4$: $\varepsilon$, de effectieve emissiviteit, meet hoeveel van de uitstraling van het oppervlak aan het broeikaseffect ontsnapt, en vandaag is ze $240.2/(\sigma\times288^4) = 0.616$. Om de terugkoppeling op te nemen, wordt het albedo een functie van de temperatuur gemaakt. Dit hoofdstuk kiest $a = 0.294$, de huidige waarde, wanneer $T \ge 283\,\mathrm{K}$; $a = 0.6$, de waarde die klimaatmodellen aan een wereldwijd bevroren oppervlak geven, wanneer $T \le 263\,\mathrm{K}$; en een rechte lijn daartussen. De twee drempels zijn een modelkeuze, geen gemeten grootheden.

Propositie 18.9 (Evenwichten van een energiebalansmodel)

In het model

$$C\,\frac{\mathrm dT}{\mathrm dt} = \tfrac14 S\bigl(1 - a(T)\bigr) - \varepsilon\sigma T^4 = R(T) - E(T),$$

zijn de stationaire temperaturen de oplossingen van $R(T) = E(T)$. Een stationaire temperatuur $T^*$ is stabiel als $E'(T^*) > R'(T^*)$ en instabiel als $E'(T^*) < R'(T^*)$.

$E$ stijgt altijd met $T$. $R$ is vlak waar het albedo vastligt, dus het bevroren en het warme evenwicht zijn stabiel; op de helling ertussen stijgt $R$, omdat opwarming ijs doet smelten, en als het sneller stijgt dan $E$ is een evenwicht daar instabiel. De figuur hieronder toont dat het model met het huidige zonlicht drie evenwichten heeft.

Voorbeeld 18.10 (Drie klimaten onder de huidige Zon)

Met $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ is het warme evenwicht per constructie $288\,\mathrm{K}$. Een sneeuwbal absorbeert $\tfrac14 S_0\times0.4 = 136.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dus $T^4 = 136.1/(0.616\,\sigma)$ en $T = 249.8\,\mathrm{K}$, onder $263\,\mathrm{K}$: ook de bevroren toestand bestaat. Daartussen, op de helling, is $R = E$ opnieuw bij $275.5\,\mathrm{K}$, een instabiele toestand: een planeet die iets warmer is, warmt op tot $288\,\mathrm{K}$, een die iets kouder is, bevriest.

Propositie 18.11 (Kantelpunten)

In dit model bestaat het warme klimaat alleen als $S \ge S_{\text{f}}$ en de sneeuwbal alleen als $S \le S_{\text{m}}$, waarbij

$$S_{\text{f}} = \frac{4\varepsilon\sigma T_2^4}{1 - a_{\text{w}}}, \qquad S_{\text{m}} = \frac{4\varepsilon\sigma T_1^4}{1 - a_{\text{i}}},$$

met $T_1 = 263\,\mathrm{K}$ en $T_2 = 283\,\mathrm{K}$ de uiteinden van de helling en $a_{\text{i}}$, $a_{\text{w}}$ de albedo’s van de bevroren en de warme planeet. Tussen $S_{\text{f}}$ en $S_{\text{m}}$ bestaan ze allebei.

Met de huidige emissiviteit is $S_{\text{f}} = 1269\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $93.2\,\%$ van het huidige zonlicht, en $S_{\text{m}} = 1670\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $122.7\,\%$. De figuur hieronder zet de evenwichten uit tegen het zonlicht. Haar plooi vormt een lus: een warme Aarde waarvan het zonlicht of het broeikaseffect voorbij de linkerplooi verzwakt, bevriest in één keer, en een bevroren Aarde blijft bevroren tot ze voorbij de rechterplooi wordt geduwd, ver buiten de omstandigheden waarin ze bevroor. Dit is de hysterese die Hoffman en collega’s voor de echte Aarde tekenen met vollediger modellen, waarbij de ijsgrens “onbeheersbaar naar de evenaar” oprukt zodra ze de instabiliteitsdrempel bereikt.

De zwakke jonge Zon

Definitie 18.12 (Probleem van de zwakke jonge Zon)

Het probleem van de zwakke jonge Zon is de tegenspraak tussen de modellen van de Zon, die haar $4\,\mathrm{Ga}$ geleden 25 tot $30\,\%$ zwakker maken, en de gesteenten, die door het hele Archaïcum vloeibaar water en een actieve waterkringloop tonen: met de huidige atmosfeer en het huidige albedo had de vroege Aarde bevroren moeten zijn.

Het energiebalansmodel maakt het probleem scherper dan de schoolboeken konden. Met de wet van Gough was het zonlicht $4\,\mathrm{Ga}$ geleden $74.1\,\%$ van het huidige, onder de $93.2\,\%$ waarbij het warme klimaat verdwijnt: met de huidige emissiviteit is het enige evenwicht een sneeuwbal op $232\,\mathrm{K}$. De wet bereikt $0.932$ pas $0.83\,\mathrm{Gyr}$ geleden. Gedurende meer dan drie kwart van haar geschiedenis kon de Aarde met de huidige lucht dus niet warm zijn geweest, en eenmaal bevroren zou ze nog meer nodig hebben gehad om te ontdooien.

Voorbeeld 18.13 (Het broeikaseffect van de jonge Aarde)

Om $288\,\mathrm{K}$ te behouden onder de Zon van $4\,\mathrm{Ga}$ geleden met het huidige albedo, is het geabsorbeerde zonlicht $0.741\times340.25\times0.706 = 178.0\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dus de effectieve emissiviteit moet dalen tot $178.0/(\sigma\times288^4) = 0.456$, tegen 0.616 vandaag: het aandeel van de uitstraling van het oppervlak dat door het broeikaseffect wordt vastgehouden, moet stijgen van 0.384 tot 0.544.

De gesteenten zeggen dat het broeikaseffect inderdaad sterker was. Koolstofdioxide alleen zou hebben volstaan met 0.024 tot $1\,\mathrm{bar}$ ervan $4\,\mathrm{Ga}$ geleden en 0.004 tot $0.03\,\mathrm{bar}$ bij $2.5\,\mathrm{Ga}$, en methaan, overvloedig in de anoxische lucht, hielp. Een thermostaat hield het zo: silicaatverwering, die koolstofdioxide verbruikt, vertraagt wanneer het klimaat afkoelt en versnelt wanneer het opwarmt, zodat de koolstofdioxide van de lucht zich aanpast tot het klimaat gematigd is. Dezelfde thermostaat verklaart hoe een sneeuwbal eindigt.

Sneeuwbalaarde

Glaciale afzettingen uit het Neoproterozoïcum — diamictieten, gekraste rotsvloeren, stenen die uit drijvend ijs in fijn sediment zijn gevallen — tonen ijskappen op de bodem die op alle breedten de zee bereikten, en het paleomagnetisme, dat Boek 5 behandelt, plaatst er verscheidene dicht bij de evenaar. De Sturtische ijstijd begon bijvoorbeeld op een paleobreedte van $21 \pm 3{}^{\circ}$ NB, in het huidige Yukon.

Definitie 18.14 (Sneeuwbalaarde; kapcarbonaat)

Een sneeuwbalaarde is een toestand van de Aarde waarin ijs de oceanen en de continenten tot aan de evenaar bedekt, met ijskappen op de bodem die op alle breedten de zee bereiken, gedurende miljoenen jaren. Een kapcarbonaat is de laag carbonaatgesteente, typisch een bleke, fijn gelamineerde dolosteen, die scherp op de glaciale afzettingen van een sneeuwbal ligt en het plotselinge einde ervan vastlegt.

Twee sneeuwballen van het Cryogenium zijn nu gedateerd met uranium–loodouderdommen op zirkonen uit vulkanische as en met renium–osmiumouderdommen op schalies rijk aan organisch materiaal. De Sturtische ijstijd begon tussen 717.5 en $716.3\,\mathrm{Ma}$ en eindigde tussen 659.3 en $658.5\,\mathrm{Ma}$: $58\,\mathrm{Myr}$ ijs, met begin en einde overal ter wereld gelijktijdig. De Marinoische ijstijd begon tussen 649.9 en $639.0\,\mathrm{Ma}$, ruw gedateerd, en eindigde tussen 636.0 en $634.7\,\mathrm{Ma}$: minstens $3\,\mathrm{Myr}$. Elk eindigt met één enkel kapcarbonaat, nooit met meerdere. IJzerformaties, een miljard jaar afwezig, keren terug in de glaciale afzettingen van de Sturtische ijstijd. Minstens één eerdere sneeuwbal, in het Siderium rond $2.4\,\mathrm{Ga}$, viel samen met de GOE; tussen de twee episoden, gedurende zo’n $1.5\,\mathrm{Gyr}$, zijn bijna geen ijskappen bekend.

Geschiedenis — Van een vreemde hypothese tot een gedateerde theorie

In 1964 vestigde W. B. Harland de aandacht op het bewijs voor een laat-precambrische ijstijd. In 1968 en 1969 vonden M. I. Budyko, en W. D. Sellers met een vergelijkbaar model, dat de ijs–albedoterugkoppeling het ijs tot aan de evenaar kon laten uitbreiden zodra het ver genoeg oprukte; een wereldwijd bevroren Aarde leek toen een toestand zonder terugkeer, en dus een die nooit had plaatsgevonden. In 1981 beschreven J. Walker, P. Hays en J. Kasting de thermostaat van de silicaatverwering en merkten op dat op een bevroren Aarde de koolstofdioxide van vulkanen zich zou ophopen tot het ijs smolt: de toestand kon zichzelf beëindigen. In 1992 stelde J. L. Kirschvink voor dat hij werkelijk had plaatsgevonden, en noemde hem de “Snowball Earth”; in 1998 publiceerden P. F. Hoffman en collega’s “A Neoproterozoic Snowball Earth”, en de panglaciale tijdvakken gingen cryochronen heten. Geen enkele cryogene glaciale afzetting was vóór 2004 radiometrisch gedateerd; de data hierboven zijn het werk van de jaren sindsdien.

Vulkanen zijn de uitweg. Op een Aarde die met ijs is bedekt, stoppen regen en rivieren bijna, en de silicaatverwering met hen, en de koolstofdioxide die vulkanen afgeven, hoopt zich in de lucht op tot het broeikaseffect ervan het ijs doet smelten.

Propositie 18.15 (Opbouw van koolstofdioxide)

Als koolstofdioxide met een snelheid $F$ (massa per jaar) vrijkomt in een atmosfeer met massa $M_{\text{a}}$ en gemiddelde molaire massa $\bar M$, zonder put, is de tijd die nodig is om de volumemengverhouding ervan van bijna nul tot $x$ te brengen

$$\tau = \frac{x}{1 - x}\,\frac{M_{\mathrm{CO_2}}}{\bar M}\,\frac{M_{\text{a}}}{F} .$$

Voorbeeld 18.16 (Hoe lang tot de ontsnapping?)

De hoogste voorkeursschatting van de huidige vulkanische uitstoot is $0.26\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide per jaar. Schattingen van de mengverhouding die nodig is om een cryogene sneeuwbal te beëindigen, lopen van 0.01 tot 0.1. Met $M_{\text{a}} = 5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, $\bar M = 28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $M_{\mathrm{CO_2}} = 44.01\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$ duurt $x = 0.01$ $\frac{0.01}{0.99}\times1.519\times5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg} / 0.26 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{yr}^{-1} = 0.30\,\mathrm{Myr}$, en $x = 0.1$ duurt $3.3\,\mathrm{Myr}$.

Een kolom zuivere koolstofdioxide die $1\,\mathrm{bar}$ weegt boven de hele Aarde, zou met dezelfde snelheid $20\,\mathrm{Myr}$ duren, het getal dat Walker, Hays en Kasting gaven. Een paar miljoen jaar is lang, maar de Sturtische ijstijd duurde $58\,\mathrm{Myr}$. Ofwel lag de drempel hoger, ofwel was de ontgassing lager, ofwel had de bevroren Aarde nog putten: de verwering van de jonge zeebodem, die onder ijs niet stopt, is één kandidaat. In het energiebalansmodel vraagt de ontsnapping dat de effectieve emissiviteit van de sneeuwbal daalt tot zijn temperatuur $263\,\mathrm{K}$ bereikt: onder de cryogene Zon, $94\,\%$ van de huidige, van 0.616 tot 0.472, een extra vasthouden van zo’n $39\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ (Oefening 18.10).

Wanneer het ijs eindelijk aan de evenaar opengaat, werkt de terugkoppeling achteruit: donkere zee absorbeert meer zonlicht, het ijs trekt terug, en in de modellen raast de ijsgrens in ongeveer $2\,\mathrm{kyr}$ naar de polen. De Aarde zit dan met een enorm broeikaseffect boven een donker oppervlak, een hete nasleep. De verwering, zeer snel in dat klimaat, stort calcium, magnesium en bicarbonaat in de zee, waar de kapcarbonaten neerslaan terwijl het smeltwater de plateaus overstroomt; het duurt zo’n tien miljoen jaar om de koolstofdioxide weer omlaag te brengen. De ijskappen en de kapcarbonaten, de ijzerformaties en de gelijktijdige ouderdommen zijn de reden waarom de meeste geologen nu aanvaarden dat de cryogene sneeuwballen hebben plaatsgevonden, al wordt nog betwist hoe streng ze waren — of een gordel van open water aan de evenaar overleefde, zoals “waterbelt”-modellen voorstellen.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: $\sigma = 5.670 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-4}$; $S_0 = 1361\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; huidig albedo 0.294 en gemiddelde oppervlaktetemperatuur $288\,\mathrm{K}$; sneeuwbalalbedo 0.6; helling van $263\,\mathrm{K}$ tot $283\,\mathrm{K}$; effectieve emissiviteit vandaag 0.616; wet van Gough $L/L_0 = 1/(1 + 0.4\,t/t_\odot)$ voor een tijd $t$ vóór heden, $t_\odot = 4.567\,\mathrm{Gyr}$; komatiietliquidus $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ bij $32.2\,\%$ MgO, helling $18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per procent; halveringstijden $\ce{^{238}U}$ $4.468\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{235}U}$ $0.704\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{232}Th}$ $14.0\,\mathrm{Gyr}$, $\ce{^{40}K}$ $1.248\,\mathrm{Gyr}$.

Oefening 18.1 ★

(a) Hoe lang duurden het Hadeïcum, het Archaïcum en het Proterozoïcum? (b) Welk deel van de ouderdom van de Aarde vormen ze samen? (c) Hoe oud was de Aarde toen de oudst bekende zirkoon kristalliseerde, en toen de oudste gesteenten ontstonden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.1.

(a) Hadeïcum $4567 - 4031 = 536\,\mathrm{Myr}$; Archaïcum $4031 - 2500 = 1531\,\mathrm{Myr}$; Proterozoïcum $2500 - 538.8 = 1961\,\mathrm{Myr}$. (b) $(4567 - 538.8)/4567 = 0.882$: ongeveer zeven achtste. (c) $4567 - 4404 = 163\,\mathrm{Myr}$ voor de zirkoon; $4567 - 4030 = 537\,\mathrm{Myr}$ voor de oudste gesteenten.

Oefening 18.2 ★

Vandaag geeft de silicaataarde als geheel per kilogram $1.917\,\mathrm{pW}$ af uit $\ce{^{238}U}$, $0.082\,\mathrm{pW}$ uit $\ce{^{235}U}$, $2.089\,\mathrm{pW}$ uit $\ce{^{232}Th}$ en $0.818\,\mathrm{pW}$ uit $\ce{^{40}K}$ ($1\,\mathrm{pW} = 10^{-12}\,\mathrm{W}$). (a) Bepaal elke bijdrage $3\,\mathrm{Gyr}$ geleden, en het totaal. (b) Met welke factor is de warmteproductie sindsdien gedaald? (c) Welke isotoop leidt vandaag, en welke leidde toen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.2.

(a) De factoren $e^{\lambda t}$ met $\lambda = \ln2/T$ en $t = 3\,\mathrm{Gyr}$ zijn 1.593 ($\ce{^{238}U}$), 19.18 ($\ce{^{235}U}$), 1.160 ($\ce{^{232}Th}$) en 5.292 ($\ce{^{40}K}$): de bijdragen waren 3.053, 1.573, 2.424 en $4.329\,\mathrm{pW}$, $11.38\,\mathrm{pW}$ in totaal, tegen $4.906\,\mathrm{pW}$ vandaag. (b) $11.38/4.906 = 2.32$. (c) Thorium-232 leidt vandaag; kalium-40 leidde toen.

Oefening 18.3 ★

Gebruik de komatiietthermometer. (a) Wat is de liquidus van een komatiiet met $28\,\%$ MgO? (b) Welk MgO-gehalte komt overeen met $1500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$? (c) Een stroom met spinifextextuur heeft een MgO-gehalte van het totale gesteente van $38\,\%$. Waarom mag zijn liquidus niet van de lijn worden afgelezen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.3.

(a) $1616 + 18.0\times(28 - 32.2) = 1540\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (b) $32.2 + (1500 - 1616)/18.0 = 25.8\,\%$. (c) Een analyse van het totale gesteente is niet de samenstelling van een vloeistof: een komatiietstroom kan olivijnkristallen bevatten die uit de vloeistof zijn opgehoopt en MgO toevoegen. Zijn $38\,\%$ ligt voorbij de $32\,\%$ van de rijkste komatiietvloeistoffen, en voorbij de experimenten waarop de lijn berust.

Oefening 18.4 ★

Zet het volgende in volgorde en geef hun bij benadering ouderdom: de Grote Oxidatie, de eerste stromatolieten, het einde van de Marinoische ijstijd, de laatste gewone komatiieten, de oudste gesteenten, de tweede zuurstofstijging, de eerste fossielen van het Ediacarium, het einde van de koepel-en-kielstructuren van de Pilbara.

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.4.

Oudste gesteenten, $4.03\,\mathrm{Ga}$; eerste stromatolieten, $3.43\,\mathrm{Ga}$; einde van de koepels van de Pilbara, $3.1\,\mathrm{Ga}$; Grote Oxidatie, ongeveer 2.4 tot $2.1\,\mathrm{Ga}$; laatste gewone komatiieten, $1.9\,\mathrm{Ga}$; tweede zuurstofstijging, ongeveer $0.8\,\mathrm{Ga}$; einde van de Marinoische ijstijd, $0.635\,\mathrm{Ga}$; eerste fossielen van het Ediacarium, ongeveer $0.57\,\mathrm{Ga}$.

Oefening 18.5 ★★

(a) Ga na dat de effectieve emissiviteit van de huidige Aarde 0.616 is. (b) Bepaal het sneeuwbalevenwicht onder de huidige Zon. (c) Toon aan dat het middelste evenwicht, $275.5\,\mathrm{K}$, voldoet aan $R = E$ tot op $0.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (d) Bepaal daar de hellingen van $R$ en $E$, en concludeer dat het instabiel is.

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.5.

(a) $\tfrac14\times1361\times0.706 = 240.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ geabsorbeerd en $\sigma\times288^4 = 390.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, dus $\varepsilon = 240.2/390.1 = 0.616$. (b) $\tfrac14\times1361\times0.4 = 136.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, $T^4 = 136.1/(0.616\times5.670 \times 10^{-8})$, $T = 249.8\,\mathrm{K}$. (c) Bij $275.5\,\mathrm{K}$ is het albedo $0.6 - 0.306\times12.5/20 = 0.4088$: $R = 340.25\times0.5912 = 201.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ en $E = 0.616\,\sigma\times275.5^4 = 201.2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (d) $R' = 340.25\times0.306/20 = 5.21\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$, $E' = 4\varepsilon\sigma T^3 = 2.92\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$: $R' > E'$, dus het evenwicht is instabiel (Propositie 18.9).

Oefening 18.6 ★★

(a) Bepaal met de wet van Gough het zonlicht $2.4\,\mathrm{Ga}$ geleden en $0.65\,\mathrm{Ga}$ geleden als fracties van het huidige. (b) Is in het model op elke datum een warm klimaat mogelijk met de huidige emissiviteit? (c) Hoffman en collega’s schrijven dat de Zon van het Siderium ongeveer $10\,\%$ zwakker was dan de Zon van het Cryogenium. Ga dat na.

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.6.

(a) $1/(1 + 0.4\times2.4/4.567) = 0.826$; $1/(1 + 0.4\times0.65/4.567) = 0.946$. (b) De warme toestand vraagt minstens 0.932 van het huidige zonlicht: onmogelijk $2.4\,\mathrm{Ga}$ geleden, mogelijk $0.65\,\mathrm{Ga}$ geleden. (c) $0.826/0.946 = 0.873$: $13\,\%$ zwakker, dicht bij de geciteerde $10\,\%$, die uit een ander zonnemodel komt.

Oefening 18.7 ★★

De Sturtische ijstijd duurde van $716.9\,\mathrm{Ma}$ tot $658.9\,\mathrm{Ma}$ (middens van de gedateerde intervallen), de Marinoische van $644.5\,\mathrm{Ma}$ tot $635.4\,\mathrm{Ma}$. (a) Bepaal hun duur en die van het interglaciaal ertussen. (b) Welk deel van de periode Cryogenium, 720 tot $635\,\mathrm{Ma}$, bedekte ijs volgens deze getallen de Aarde? (c) Waarom is de duur van de Marinoische ijstijd slechts een ruw getal?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.7.

(a) Sturtische ijstijd $716.9 - 658.9 = 58.0\,\mathrm{Myr}$; Marinoische $644.5 - 635.4 = 9.1\,\mathrm{Myr}$; interglaciaal $658.9 - 644.5 = 14.4\,\mathrm{Myr}$. (b) $(58.0 + 9.1)/85 = 0.79$: ongeveer vier vijfde van de periode. (c) Haar begin ligt alleen ingesloten tussen 649.9 en $639.0\,\mathrm{Ma}$: met deze grenzen duurde de Marinoische ijstijd tussen ongeveer 3 en $15\,\mathrm{Myr}$.

Oefening 18.8 ★★

(a) Hoe lang duurt het voordat vulkanen, met $0.26\,\mathrm{Gt}$ per jaar en zonder put, de lucht op een mengverhouding van koolstofdioxide van 0.05 brengen? (b) Hoeveel keer de $278\,\mathrm{ppm}$ van 1750 is dat? (c) Als de helft van de uitstoot door de verwering van de zeebodem werd opgenomen, hoe lang zou het dan duren?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.8.

(a) $\tau = \frac{0.05}{0.95}\times\frac{44.01}{28.97}\times\frac{5.1 \times 10^{18}}{0.26 \times 10^{12}} = 0.05263\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 1.57\,\mathrm{Myr}$. (b) $0.05/278 \times 10^{-6} = 180$ keer. (c) Twee keer zo lang, $3.14\,\mathrm{Myr}$.

Oefening 18.9 ★★

Een neoproterozoïsche diamictiet bevat gekraste stenen, waarvan sommige in fijn gelamineerde modder liggen die eronder omlaag is gebogen. (a) Wat vertelt die buiging? (b) Zijn paleobreedte is $10{}^{\circ}$. Waarom is dat van belang voor de sneeuwbalhypothese? (c) Hij wordt direct bedekt door een roze gelamineerde dolosteen van enkele meters dik. Wat is dat, en wat legt hij vast?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.9.

(a) De stenen vielen in zachte modder en bogen de laminae ervan omlaag: het zijn valstenen, losgelaten door drijvend ijs. (b) IJs dat de zee bereikt op $10{}^{\circ}$ van de evenaar is het verwachte spoor van een sneeuwbal, en zeer moeilijk te verkrijgen als alleen de poolgebieden bevroren zijn. (c) Een kapcarbonaat: het legt het plotselinge einde van de ijstijd vast, met intense verwering en de overstroming van de plateaus door het smeltwater.

Oefening 18.10 ★★★

Onder de cryogene Zon is $S = 0.94\,S_0$. (a) Toon aan dat in het model de warme toestand nog bestaat, op het nippertje, maar dat er ook een sneeuwbal bestaat. (b) Bepaal de temperatuur van de sneeuwbal met de huidige emissiviteit. (c) Bepaal de emissiviteit waarbij de sneeuwbal $263\,\mathrm{K}$ bereikt en ontdooit. (d) Zet de verandering van emissiviteit om in een extra vasthouden van langgolvige straling bij $263\,\mathrm{K}$, in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.10.

(a) $0.94 > 0.932$, het warme kantelpunt: het warme evenwicht, $288\times0.94^{1/4} = 283.6\,\mathrm{K}$, ligt net boven $283\,\mathrm{K}$; en $0.94 < 1.227$, dus ook de sneeuwbal bestaat. (b) $249.8\times0.94^{1/4} = 246.0\,\mathrm{K}$. (c) $\varepsilon = 0.94\times1361\times0.4/(4\sigma \times263^4) = 511.7/1085.1 = 0.472$. (d) $\sigma\times263^4 = 271.3\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, en $(0.616 - 0.472)\times271.3 = 39\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.

Oefening 18.11 ★★★

(a) Toon met de kantelpunten van Propositie 18.11 aan dat de breedte van de hystereselus, $S_{\text{m}}/S_{\text{f}}$, niet van de emissiviteit afhangt, en bereken ze. (b) Wat zou de lus smaller maken? (c) Waarom kan een sneeuwbal alleen ontdooien ver van de omstandigheden waarin hij bevroor?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.11.

(a) $S_{\text{m}}/S_{\text{f}} = (T_1/T_2)^4\,(1 - a_{\text{w}})/(1 - a_{\text{i}})$: de emissiviteit valt weg. $(263/283)^4\times0.706/0.4 = 0.7459\times1.765 = 1.317$. (b) Een kleiner albedocontrast tussen ijs en open water, zoals donkerder, stoffig ijs, of een bredere temperatuurhelling. (c) Een sneeuwbal weerkaatst zoveel zonlicht dat hij koud blijft bij elk zonlicht of broeikaseffect waarbij een warme Aarde zou bevriezen; om hem te ontdooien moet de forcering die van het bevriezen overtreffen met de volle breedte van de lus.

Oefening 18.12 ★★★

Leid de tijdconstante van het energiebalansmodel af in de buurt van het warme evenwicht, $\tau = C/(E'(T^*) - R'(T^*))$, en bereken ze voor een gemengde oceaanlaag van $50\,\mathrm{m}$ diep, met dichtheid $1025\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ en soortelijke warmte $3992\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$. Wat gebeurt er met $\tau$ wanneer het zonlicht het linkerkantelpunt nadert, in dit model en in een model waarvan het albedo geleidelijk met de temperatuur varieert?

Oplossing

Oplossing van Oefening 18.12.

In de buurt van $T^*$ is $C\dot\delta = -(E' - R')\delta$, dus $\delta \propto e^{-t/\tau}$ met $\tau = C/(E' - R')$. In het warme evenwicht is $R' = 0$ en $E' = 4\times0.616\times5.670 \times 10^{-8}\times 288^3 = 3.34\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$; $C = 1025\times3992\times50 = 2.05 \times 10^{8}\,\mathrm{J}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{K}^{-1}$, dus $\tau = 6.1 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, ongeveer $1.9\,\mathrm{yr}$. In dit model houdt het warme evenwicht $R' = 0$ tot het $283\,\mathrm{K}$ bereikt, dus $\tau$ blijft tot aan het kantelpunt dicht bij twee jaar, waarna de toestand verdwijnt. Met een geleidelijk variërend albedo groeit $R'$ naarmate het evenwicht de plooi nadert, waar $E' = R'$: $\tau$ groeit onbegrensd, een vertraging die het kantelpunt aankondigt.

Probleem 18.1

Weekendprobleem — Een hetere jonge Aarde

Dit probleem volgt de jonge Aarde van haar binnenste tot haar lucht. Gebruik de gegevens van de oefeningen; de silicaataarde als geheel bevat in massa $0.0203\,\mathrm{ppm}$ uranium, $0.0795\,\mathrm{ppm}$ thorium en $240\,\mathrm{ppm}$ kalium, en haar isotopen geven $95.13\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{238}U}$), $568.47\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{235}U}$), $26.28\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{232}Th}$) en $28.47\,\text{µ}\mathrm{W}$ ($\ce{^{40}K}$) af per kilogram isotoop. In massa bestaat uranium voor $99.29\,\%$ uit $\ce{^{238}U}$ en voor $0.711\,\%$ uit $\ce{^{235}U}$, en kalium voor $0.0120\,\%$ uit $\ce{^{40}K}$. Rond af op drie beduidende cijfers.

Deel I — Warmte van binnenuit.

1. Bepaal de warmte die elke isotoop vandaag afgeeft per kilogram silicaataarde, in $\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$.
2. Bepaal het totaal.
3. Bepaal de vervalconstante van elke isotoop, in $\mathrm{Gyr}^{-1}$.
4. Bepaal elke bijdrage $2.7\,\mathrm{Gyr}$ geleden, toen de komatiieten van Pyke Hill werden uitgestoten.
5. Bepaal het totaal op dat moment, en de verhouding tot het huidige.
6. Welke isotoop gaf toen de meeste warmte? Waarom geeft hij er vandaag zo weinig?

Deel II — De Zon van het Archaïcum.

7. Bepaal met de wet van Gough het zonlicht $2.7\,\mathrm{Ga}$ geleden als fractie van het huidige, en in $\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$.
8. Bepaal het warme evenwicht bij dat zonlicht met de huidige emissiviteit. Is het een geldige warme toestand van het model?
9. Bepaal het sneeuwbalevenwicht bij dat zonlicht.
10. Welke effectieve emissiviteit zou de Aarde op $288\,\mathrm{K}$ houden met het warme albedo?
11. Koolstofdioxide alleen had het kunnen doen met 0.004 tot $0.03\,\mathrm{bar}$ bij $2.5\,\mathrm{Ga}$. Hoeveel keer de $278\,\mathrm{ppm}$ van 1750 is dat, in een atmosfeer van ongeveer $1\,\mathrm{bar}$?
12. Noem het proces dat de koolstofdioxide honderden miljoenen jaren op zo’n niveau hield.

Deel III — Een sneeuwbal en zijn einde.

13. De eerste sneeuwbal, $2.4\,\mathrm{Ga}$ geleden: bepaal het zonlicht toen als fractie van het huidige. Is de warme toestand van het model nog mogelijk met de huidige emissiviteit?
14. Hoe lang duurt het met $0.26\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide per jaar om een mengverhouding van 0.1 te bereiken?
15. Als de drempel onder de zwakkere Zon van het Siderium twee keer zo hoog was, 0.2, hoe lang dan?
16. Welk gesteente legt het einde van een sneeuwbal vast, en hoe?
17. Waarom hebben de ijzerformaties van de Sturtische ijstijd een oceaan zonder zuurstof onder het ijs nodig?

Deel IV — De komatiietthermometer.

18. Ga de helling van de komatiietlijn na uit de twee experimenten.
19. Een komatiietvloeistof van Pyke Hill had $30\,\%$ MgO. Bepaal haar liquidus.
20. Bepaal de liquidus van de komatiiet van Barberton, $32.2\,\%$ MgO.
21. Bepaal de liquidus van een primair rugbasalt met $12\,\%$ MgO.
22. Hoe heet zou het basalt zijn met in plaats daarvan de helling van de Kilauea, $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per procent, uitgaande van het punt van Barberton? Hoeveel maakt de keuze van de helling uit?
23. Waarom is het temperatuurverschil tussen de twee lava’s groter dan het verschil in potentiële temperatuur tussen de archaïsche en de huidige mantel?
24. Samengevat: hoeveel heter was de heetste archaïsche komatiietlava dan een primair basalt van de huidige ruggen?

Oplossing

Oplossing van Probleem 18.1.

1. $0.0203 \times 10^{-6}\times0.9929\times95.13 \times 10^{-6} = 1.92\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{238}U}$); $0.0203 \times 10^{-6}\times0.00711\times568.47 \times 10^{-6} = 0.0820\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{235}U}$); $0.0795 \times 10^{-6}\times26.28 \times 10^{-6} = 2.09\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{232}Th}$); $240 \times 10^{-6}\times1.20 \times 10^{-4}\times28.47 \times 10^{-6} = 0.820\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$ ($\ce{^{40}K}$). 2. $4.91\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$. 3. $\ln2/T$: 0.155, 0.985, 0.0495 en $0.555\,\mathrm{Gyr}^{-1}$. 4. Factoren 1.52, 14.3, 1.14 en 4.48: 2.91, 1.17, 2.39 en $3.67\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$. 5. $10.1\,\mathrm{pW}\,\mathrm{kg}^{-1}$, 2.07 keer het huidige. 6. Kalium-40. Zijn halveringstijd, $1.25\,\mathrm{Gyr}$, is kort: sindsdien zijn er meer dan twee halveringstijden verstreken, en meer dan drie kwart van het $\ce{^{40}K}$ van toen is vervallen. 7. $1/(1 + 0.4\times2.7/4.567) = 0.809$; $0.809\times1361 = 1101\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. 8. $288\times0.809^{1/4} = 273\,\mathrm{K}$, onder $283\,\mathrm{K}$: geen geldige warme toestand; de Aarde zou bevriezen. 9. $(1101\times0.4/(4\times0.616\,\sigma))^{1/4} = 237\,\mathrm{K}$. 10. $0.616\times0.809 = 0.498$. 11. $0.004/278 \times 10^{-6} = 14$ tot $0.03/278 \times 10^{-6} = 108$ keer. 12. De thermostaat van de silicaatverwering: de verwering vertraagt in een koud klimaat, zodat vulkanische koolstofdioxide zich ophoopt, en versnelt in een warm klimaat. 13. 0.826 van het huidige, onder 0.932: geen warme toestand; de Aarde met de huidige lucht zou een sneeuwbal zijn. 14. $\frac{0.1}{0.9}\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 3.31\,\mathrm{Myr}$. 15. $\frac{0.2}{0.8}\times1.519\times1.962 \times 10^{7} = 7.45\,\mathrm{Myr}$. 16. Het kapcarbonaat, een gelamineerde dolosteen die scherp op de glaciale afzettingen ligt, neergeslagen uit een zee die gevoed werd door intense verwering in de hete nasleep en overstroomd door smeltwater. 17. IJzer(II) blijft alleen in water zonder zuurstof opgelost: het ijzer hoopt zich op in de anoxische oceaan onder het ijs en slaat neer als ijzer(III) waar zuurstof aankomt, bijvoorbeeld met smeltwater. 18. $(1616 - 1450)/(32.2 - 23) = 18.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ per procent. 19. $1616 + 18.0\times(30 - 32.2) = 1576\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 20. $1616\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, het gemeten punt. 21. $1616 - 18.0\times20.2 = 1252\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. 22. $1616 - 20\times20.2 = 1212\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: $40\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ lager, een tiende van het verschil tussen de lava’s; de conclusie hangt niet van de keuze af. 23. Komatiieten kwamen uit pluimen, heter dan de omringende mantel, en uit hoge smeltgraden diep beneden; de temperatuur van een lava is niet de potentiële temperatuur van haar bron. De mantel als geheel was 200 tot $300\,\mathrm{K}$ warmer. 24. De heetste komatiietlava was ongeveer $364\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ heter dan een primair basalt van de huidige ruggen.