26Het klimaat over de geologische tijd

Vijftig miljoen jaar geleden stond er nergens op aarde een ijskap. De lucht bevatte meer dan duizend delen per miljoen koolstofdioxide, de polen waren veel sterker opgewarmd dan de evenaar, en bossen van een bijna tropisch soort groeiden op $70{}^{\circ}$ ZB, door de maanden van de poolnacht heen. Vierendertig miljoen jaar geleden breidde het ijs zich over Antarctica uit, en het is nooit meer verdwenen. Over de honderden miljoenen jaren die in de gesteenten zijn vastgelegd, heeft de aarde tussen zulke werelden geschommeld, met ijs en zonder; toch heeft ze sinds de sneeuwbalperioden van Hoofdstuk 18 haar oceanen nooit weggekookt en is ze nooit voorgoed bevroren. Dit hoofdstuk volgt de koolstof die deze klimaten bepaalt, de trage cyclus die haar tussen de lucht en de gesteenten verplaatst, en de thermostaat die de planeet bewoonbaar houdt.

Wat je al weet

Uit de schoolboeken: het broeikaseffect en de stralingsforcering; de forcering van koolstofdioxide groeit met de logaritme van zijn concentratie, $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ per verdubbeling; de evenwichtsklimaatgevoeligheid, beste schatting $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; ontgassing; de glaciale cycli en het Laatste Glaciale Maximum. Uit Boek 3: chemische verwering en de hydrolyse van silicaten; kleimineralen; carbonaatslibben, de lysocline en de carbonaatcompensatiediepte. Uit eerdere hoofdstukken: de zwakke jonge zon en de sneeuwbalaarde (Hoofdstuk 18); paleogeografie en oceanische anoxische gebeurtenissen (Hoofdstuk 19); klimaatproxy’s, $\delta^{18}$O en het ijsvolume-effect (Hoofdstuk 24); orbitale forcering (Hoofdstuk 25). De koolstofcyclus, zijn reservoirs en de verblijftijd behoren tot de biologieboeken, de wet van Arrhenius tot de scheikundeboeken.

26.1 De koolstofcyclus op lange termijn

Reservoirs en fluxen

Definitie 26.1 (Koolstofcyclus op lange termijn; carbonaat–silicaatcyclus)

De koolstofcyclus op lange termijn is de uitwisseling van koolstof tussen de oppervlaktereservoirs (atmosfeer, oceaan, biosfeer en bodems) en de vaste aarde: vulkanische en metamorfe ontgassing, de verwering van gesteenten, en de begraving van carbonaat en organische koolstof in sedimenten die later gesteente worden of worden gesubduceerd. Haar fluxen zijn klein tegenover de oppervlaktereservoirs en werken over $10^5$ tot $10^8$ jaar. De carbonaat–silicaatcyclus is haar anorganische deel: koolstofdioxide verlaat de mantel en de korst bij vulkanen, wordt verbruikt door de verwering van silicaatgesteenten, wordt op de zeebodem afgezet als carbonaat, en keert terug naar het oppervlak wanneer dat carbonaat wordt gemetamorfoseerd of gesubduceerd en ontgast.

De biologieboeken volgen koolstof via fotosynthese, ademhaling en de oceaan over jaren tot eeuwen. Op de tijdschaal van de klimaatgeschiedenis wordt het beeld breder en omvat het de gesteenten. Vóór het industriële tijdperk bevatte de atmosfeer $591\,\mathrm{PgC}$ (petagram, of miljarden ton, koolstof); de oceaan bevatte $38\,700$, bijna alles als opgeloste anorganische koolstof in het intermediaire en diepe water ($37\,100$); vegetatie, bodems en permafrost bevatten samen $3350$. De actieve oppervlaktereservoirs bevatten samen ongeveer $3.5 \times 10^{6}$ teramol koolstof, zo’n $42\,000\,\mathrm{PgC}$. Ook de sedimentgesteenten bevatten koolstof, als kalksteen en als organisch materiaal verspreid door schalies, en ze wisselen die slechts langzaam uit met het oppervlak.

Een moderne schatting van de in- en uitstroom, in teramol koolstof per jaar ($1\,\mathrm{Tmol}$ koolstof is $0.012\,\mathrm{PgC}$), ziet er zo uit. Naar de oceaan en de atmosfeer: vulkanische ontgassing bij mid-oceanische ruggen (1.3), oceaaneilanden (1.3), bogen (4.5) en continentale riften (4.2), samen ongeveer 11; metamorfe ontgassing, 2 tot 4; de verwering van oud carbonaat, 12.3, en de oxidatie van oude organische koolstof die door erosie is blootgelegd, 8.1, met 2.0 uit geologisch methaan: samen $36.7$. Eruit: carbonaatsedimentatie, ongeveer 26, en de begraving van organische koolstof, ongeveer 16. De twee kanten zijn in evenwicht binnen hun onzekerheden. Ontgassing uit het binnenste van de aarde levert weinig meer dan een derde van de instroom (Oefening 26.2); de rest is oude sedimentaire koolstof die opnieuw de ronde doet. Andere schattingen van de vulkanische flux liggen lager: $0.1\,\mathrm{PgC}$ per jaar (ongeveer 8 Tmol) in het mondiale koolstofbudget van het IPCC, of $0.26\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide (ongeveer 6 Tmol koolstof) in een overzicht van de US Geological Survey: de vulkanische instroom is bekend tot op een factor twee.

Gedeeld door de flux erdoorheen geven de $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ van de oppervlaktereservoirs een verblijftijd van koolstof van 8 tot $9 \times 10^{4}$ jaar. Koolstof die de oceaan en de lucht binnenkomt, wordt binnen zo’n honderdduizend jaar opnieuw begraven, een oogwenk op de schaal van dit hoofdstuk: de oppervlaktereservoirs volgen de trage in- en uitstroom op de voet, en elk blijvend onevenwicht ertussen verandert de koolstofdioxide van de lucht.

Verwering van carbonaat en silicaat

Regen lost koolstofdioxide op en tast gesteenten aan, zoals Boek 3 beschreef. Twee soorten gesteente gedragen zich heel verschillend. De verwering van een kalksteen neemt één koolstofdioxide uit de lucht en één koolstof uit het gesteente op in het water; wanneer een marien organisme zijn schaal uit de producten bouwt, gaat één koolstof terug naar de lucht:

Voor de lucht is de rondgang nul. De verwering van een silicaat, hier geschreven met wollastoniet als vervanger voor de calciumsilicaten van graniet en basalt, neemt ook koolstofdioxide op, maar brengt er geen uit het gesteente mee:

en het carbonaat dat eruit wordt gebouwd, stuurt er slechts één van de twee terug:

Elke mol calcium- of magnesiumsilicaat die op het land verweert, legt zo één mol koolstofdioxide vast in carbonaatgesteente. Daarom overtreft de carbonaatsedimentatie, ongeveer 26, de carbonaatverwering, 12.3, met ongeveer de 11 tot 12 teramol per jaar die de silicaatverwering verbruikt; en het is de silicaatverwering, niet die van carbonaat, die de vulkanen over miljoenen jaren in evenwicht houdt.

26.2 De thermostaat van de silicaatverwering

Een negatieve terugkoppeling

Silicaatverwering is een chemische reactie, en zoals de meeste verloopt ze sneller wanneer het warm is. Warmte brengt ook meer regen en meer afvoer, die de producten wegvoeren en vers water naar het gesteente brengen. De snelheid stijgt dus met de temperatuur; en de temperatuur stijgt met de koolstofdioxide van de lucht. Een planeet die koolstofdioxide wint, warmt op, verweert sneller en verliest hem weer.

Definitie 26.2 (Silicaatverweringsthermostaat)

De silicaatverweringsthermostaat is de negatieve terugkoppeling tussen het klimaat en de koolstofcyclus op lange termijn: de verwering van silicaatgesteenten, die koolstofdioxide uit de atmosfeer naar carbonaatgesteente verplaatst, neemt toe met de temperatuur en de afvoer, zodat een stijging van de atmosferische koolstofdioxide de snelheid van zijn eigen verwijdering verhoogt en een daling haar verlaagt. Over $10^5$ tot $10^6$ jaar brengt ze de verwijdering weer in evenwicht met de ontgassing.

De temperatuurafhankelijkheid is die van de wet van Arrhenius uit de scheikundeboeken. Met een activeringsenergie $E_{\text a}$ voor het oplossen van calcium- en magnesiumsilicaten is de verweringsflux bij een temperatuur $T$ dicht bij een referentie $T_0$

omdat $1/T - 1/T_0 \approx -(T - T_0)/T_0^2$. Oplosproeven in het laboratorium geven $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, en met $T_0 = 288\,\mathrm{K}$ is $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$: de flux groeit met ongeveer $9\,\%$ per graad; binnen tien graden van $T_0$ wijkt de benadering minder dan $3\,\%$ af van de exacte wet (Oefening 26.6). Een veldschatting is $74 \pm 29\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$, dus de gevoeligheid is onzeker tot op een factor van ongeveer twee. De afvoer voegt er nog aan toe: met een flux evenredig met $(R/R_0)^{0.65}$ en een afvoer die met $4.5\,\%$ per graad stijgt, wordt de gecombineerde gevoeligheid $k = 0.09 + 0.65\times0.045 = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.

Een eendoosmodel

Om te zien hoe snel de thermostaat werkt, volgen we de overmaat koolstof $M$ die de oceaan en de atmosfeer boven een stationaire toestand bevatten. Binnen enkele duizenden jaren na een verstoring hebben de oceaan en de carbonaten van de zeebodem het grootste deel van een overmaat uit de lucht gehaald; bij een uitstoot van $4000\,\mathrm{PgC}$ blijft ongeveer $8\,\%$ in de lucht tot de silicaatverwering die verwijdert. Schrijf $f$ voor die fractie en $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$ voor de pre-industriële koolstof van de lucht, zodat de koolstofdioxide van de lucht $C = C_0(1 + fM/A_0)$ is. De opwarming volgt de logaritmische wet met de klimaatgevoeligheid $S$, $\Delta T = S\log_2(C/C_0)$, en de verwering volgt de exponentiële wet hierboven.

Propositie 26.3 (Stationaire toestand en tijdconstante van de thermostaat)

Laat de overmaat koolstof $M$ van oceaan en atmosfeer veranderen volgens

$$\frac{\mathrm dM}{\mathrm dt} = V - W_0\,e^{k\,\Delta T(M)}, \qquad \Delta T(M) = S\log_2\Bigl(1 + \frac{fM}{A_0}\Bigr),$$

waarbij $V$ de ontgassing is en $W_0$ de verwering bij $M = 0$.

1. De stationaire toestand heeft $\Delta T^* = \ln(V/W_0)/k$, wat $S$ en $f$ ook zijn.

2. Als $V = W_0$, neemt een kleine overmaat af als $M(t) = M(0)\,e^{-t/\tau}$ met

   $$\tau = \frac{A_0 \ln 2}{f\,k\,S\,W_0} .$$

Het eerste resultaat is de kern van de thermostaat. Het legt een temperatuur vast, geen concentratie: als de vulkanen $20\,\%$ meer ontgassen, komt de aarde $\ln 1.2/0.09 = 2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ warmer tot rust, wat haar klimaatgevoeligheid ook is, en de koolstofdioxide past zich aan tot wat die opwarming geeft, hier $60\,\%$ meer. Een zwakke verweringsrespons, een kleine $k$, maakt een slechte thermostaat; een sterke houdt de temperatuur bijna vast.

Voorbeeld 26.4 (De tijdconstante van de thermostaat)

Silicaatverwering verbruikt 11 tot $12\,\mathrm{Tmol}$ koolstof per jaar; neem $W_0 = 11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. Met $A_0 = 591\,\mathrm{PgC}$, $f = 0.08$, $k = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ en $S = 3\,\mathrm{K}$ is

$$\tau = \frac{591\times0.693}{0.08\times0.09\times3\times0.138} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{yr} ,$$

ongeveer 140 duizend jaar. Met de afvoerfactor, $k = 0.119$, wordt ze korter: $104\,\mathrm{kyr}$.

Het model is grof: de fractie $f$ is geen constante, de chemie van de oceaan is tot één getal herleid en de verwering tot één globale wet. Modellen met een expliciete oceaan en sedimenten geven e-foldingtijden van ongeveer $200\,\mathrm{kyr}$ tot een miljoen jaar. De thermostaat is dus een regelaar voor de zeer lange termijn: hij doet niets aan het klimaat van de komende paar duizend jaar, en hij houdt de temperatuur van de aarde binnen grenzen over honderden miljoenen jaren.

De thermostaat verklaart ook de zwakke jonge zon van Hoofdstuk 18. De zon wordt om de paar honderd miljoen jaar enkele procenten helderder, en een aarde met een vaste lucht zou mee opwarmen; maar warmer betekent snellere verwering, die de koolstofdioxide omlaag haalt tot de temperatuur terugkeert naar dicht bij waar de ontgassing haar plaatst. De gesteenten van de laatste 420 miljoen jaar tonen precies dat, zoals de volgende paragraaf laat zien.

26.3 Broeikas- en ijskastwerelden

Definitie 26.5 (Broeikas- en ijskasttoestand van het klimaat)

Een broeikasklimaat is een lang interval, miljoenen tot tientallen miljoenen jaren, zonder grote continentale ijskappen, met een hoog gehalte aan atmosferische koolstofdioxide en een klein temperatuurverschil tussen de evenaar en de polen. Een ijskastklimaat is een lang interval met continentale ijskappen aan één of beide polen, minder koolstofdioxide en een steile gradiënt van evenaar naar pool. De aarde verkeert sinds ongeveer $34\,\mathrm{Ma}$ in een ijskasttoestand.

Koolstofdioxide over 420 miljoen jaar

Koolstofdioxide van vóór de ijskernen wordt uit proxy’s afgelezen: de boorisotopen en organische moleculen van marien plankton, de huidmondjes van fossiele bladeren, de carbonaatknollen van oude bodems. Een compilatie van die proxy’s uit 2017, tot $420\,\mathrm{Ma}$ terug en afgevlakt, staat hieronder samen met de vergletsjeringen. Haar langetermijntrend is een daling van ongeveer $3.4\,\mathrm{ppm}$ per miljoen jaar, en waarden dicht bij het pre-industriële niveau verschijnen tweemaal vóór onze eigen tijd: in het Carboon en Perm, en kort in het late Krijt.

Over dezelfde 420 miljoen jaar werd de zon ongeveer $4\,\%$ helderder, zo’n $50\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ op de afstand van de aarde en $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ forcering eenmaal gespreid over de bol en gecorrigeerd voor het albedo. De daling van koolstofdioxide van ongeveer $1400\,\mathrm{ppm}$ naar de pre-industriële waarde heft die bijna precies op (Oefening 26.7): in termen van forcering is de aarde 420 miljoen jaar lang binnen enkele watt per vierkante meter van vandaag gebleven, en haar ijskasttoestanden kwamen wanneer de gecombineerde forcering van koolstofdioxide en zon onder ongeveer 1 tot $2\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ zakte. De auteurs van de compilatie schrijven de compensatie toe aan de terugkoppeling van de silicaatverwering en de verspreiding van landplanten, waarvan de wortels en bodems de verwering versnellen.

Paleozoïsche ijstijden

Een reconstructie van de globaal gemiddelde oppervlaktetemperatuur uit 2024, die proxygegevens met klimaatmodellen combineert, plaatst het bereik van het Fanerozoïcum tussen $11\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, in de glaciale tijden van het late Pleistoceen, 129 tot 11.7 duizend jaar geleden, en $36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, in het Turonien, 94 tot $89\,\mathrm{Ma}$ geleden. Haar warme en koude intervallen volgen de vergletsjeringen die door tillieten en gekraste rotsvloeren zijn vastgelegd.

De laat-ordovicische vergletsjering, in het Hirnantien (445.2 tot $443.1\,\mathrm{Ma}$), spreidde ijskappen uit over Gondwana, waarvan een groot deel dicht bij de zuidpool lag (Hoofdstuk 19), en viel samen met een van de vijf grote uitstervingen. Haar globaal gemiddelde temperatuur, ongeveer $21\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ in de reconstructie, is warmer dan die van latere vergletsjeringen: het uitgestrekte supercontinent maakte zijn binnenland toch koud genoeg voor ijskappen. De laat-paleozoïsche ijstijd is de langste van het Fanerozoïcum: haar eerste glaciale afzettingen dateren uit het allerlaatste Devoon, haar koudste globale temperaturen uit het Serpukhovien, ongeveer 330 tot $323\,\mathrm{Ma}$, en haar grootste uitbreiding van ijs uit het einde van het Carboon, 307 tot $299\,\mathrm{Ma}$. Ze valt samen met de lage koolstofdioxide van het Carboon en Perm, die de auteurs van de compilatie verbinden met een zwakkere vulkanische flux of een sterkere verwering terwijl Pangea werd samengevoegd en zijn gebergten hoog stonden.

Het broeikasklimaat van het Krijt

De warmste tijd van de reconstructie is het midden-Krijt, de tijd van de hoge zeespiegel en de oceanische anoxische gebeurtenissen van Hoofdstuk 19. De schattingen van koolstofdioxide ervoor zijn raadselachtig: de compilatie hierboven geeft zo’n 450 tot $860\,\mathrm{ppm}$ tussen 100 en $90\,\mathrm{Ma}$, en de reconstructie uit 2024 vindt een mediaan van ongeveer $775\,\mathrm{ppm}$ voor haar heetste intervallen, lager dan haar temperaturen doen vermoeden. Of koolstofdioxide en temperatuur toen echt uit elkaar gingen, of de proxy’s de lucht van het Krijt verkeerd lezen, is een open vraag; de auteurs noemen het het “mesozoïsche raadsel”.

26.4 Het Cenozoïcum: van hete broeikas naar ijskast

De beste registratie van de laatste 66 miljoen jaar zit in de schalen van benthische foraminiferen, geboord uit de diepzeebodem. Hun $\delta^{18}$O stijgt wanneer het diepe water afkoelt en wanneer ijskappen de lichte isotoop op het land opslaan (Hoofdstuk 24). De figuur hieronder toont de referentiereeks die in 2020 uit diepzeeboorkernen werd opgebouwd, gemiddeld over $100\,\mathrm{kyr}$.

Van rechts naar links gelezen vertelt de reeks vier hoofdstukken. Het vroege Cenozoïcum warmde op, via het Paleoceen–Eoceen Thermisch Maximum, tot het Klimaatoptimum van het Vroeg-Eoceen, 53 tot $49\,\mathrm{Ma}$, toen de globale temperatuur 10 tot $18\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven die van 1850–1900 lag (middelgroot vertrouwen, in de taal van het IPCC) en koolstofdioxide tussen 1150 en $2500\,\mathrm{ppm}$. Er volgde een lange afkoeling, onderbroken bij de overgang van Eoceen naar Oligoceen, ongeveer $34\,\mathrm{Ma}$, door een sprong van ongeveer $1.5\,\text{‰}$ in $\delta^{18}$O: de eerste grote ijskap op Antarctica, met een afkoeling van de diepe oceaan in de orde van $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Het Klimaatoptimum van het Mioceen, 16.9 tot $14.7\,\mathrm{Ma}$, bracht de warmte terug, 4 tot $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven 1850–1900 bij 400 tot $600\,\mathrm{ppm}$. Na het midden-Plioceen, de laatste keer dat koolstofdioxide dicht bij het huidige niveau van 360 tot $420\,\mathrm{ppm}$ stond, daalde het met zo’n $30\,\mathrm{ppm}$ per miljoen jaar, en vanaf $2.7\,\mathrm{Ma}$ groeiden ijskappen duurzaam op het noordelijk halfrond: de glaciale cycli van Hoofdstuk 25 begonnen.

Over de hele laatste 50 miljoen jaar daalde koolstofdioxide met ongeveer $16\,\mathrm{ppm}$ per miljoen jaar. Het IPCC noemt de oorzaak onzeker, mogelijk een onevenwicht tussen vulkanische ontgassing en de twee putten op lange termijn, de begraving van organische koolstof en de silicaatverwering. Een drempel van 750 tot $1000\,\mathrm{ppm}$ is gemodelleerd voor de groei van permanente ijskappen op Antarctica; de laatste keer dat koolstofdioxide zo hoog als $1000\,\mathrm{ppm}$ stond, was vlak vóór de overgang.

Cijfers van 2023

In 2023 publiceerde een consortium van onderzoekers een gecontroleerde compilatie van alle schattingen van cenozoïsche koolstofdioxide die toen waren gepubliceerd. In haar reconstructie piekte koolstofdioxide bij ongeveer $1600\,\mathrm{ppm}$ rond $51\,\mathrm{Ma}$; het ontstaan van de Antarctische ijskap, bij ongeveer $33.9\,\mathrm{Ma}$, kwam bij $720\,\mathrm{ppm}$; tegen $32\,\mathrm{Ma}$ was het gedaald tot $550\,\mathrm{ppm}$; het Midden-Mioceen, ongeveer $16\,\mathrm{Ma}$, was de laatste keer dat het hoger bleef dan nu; en het zakte onder $270\,\mathrm{ppm}$ bij $2.6\,\mathrm{Ma}$, toen de aarde haar huidige toestand met ijs aan beide polen binnenging. Gelezen tegenover de temperatuur geeft de kromme een aardsysteemgevoeligheid — de opwarming per verdubbeling zodra ijskappen en vegetatie hebben gereageerd — van ongeveer $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tijdens de afkoeling tot $34\,\mathrm{Ma}$, of $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ met een andere temperatuurreeks: meer dan de $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ van de snelle terugkoppelingen.

Tektoniek en klimaat

Waarom daalde koolstofdioxide? Twee families van verklaringen steunen op de platentektoniek, en de samenvatting van het IPCC noemt beide: de drift van de platen bouwde gebergten, dreef erosie en vulkanisme aan en herschikte de oceaanpassages, en verplaatste zo koolstof uit de atmosfeer naar andere reservoirs.

De eerste is verwering. Gebergten verweren sneller dan laaglanden: steile hellingen worden van hun bodem ontdaan, en vers gesteente wordt aan de regen blootgesteld. De opheffing van de Himalaya en het Tibetaans Plateau sinds de botsing van India en Azië van Hoofdstuk 14 zou de globale silicaatverwering hebben verhoogd en de koolstofdioxide omlaag hebben gehaald. De thermostaat maakt dit subtiel: als de “verweerbaarheid” van de aarde, de factor $W_0$, bij een vaste ontgassing stijgt, daalt de stationaire temperatuur met $\ln(W_0'/W_0)/k$ (Oefening 26.9), maar de thermostaat houdt de verwijdering nog steeds gelijk aan de ontgassing. Opheffing verandert het klimaat waarbij het evenwicht wordt bereikt, niet het evenwicht zelf. De hypothese blijft omstreden.

Definitie 26.6 (Oceaanpoort)

Een oceaanpoort is een zeestraat of doorgang tussen twee oceanen waarvan het openen, sluiten of verdiepen door plaatbeweging de uitwisseling van water, warmte en zout ertussen verandert, en zo de oceaancirculatie.

De tweede zijn de oceaanpoorten, vooral de Straat Drake tussen Zuid-Amerika en Antarctica en de Tasmaanse Poort tussen Australië en Antarctica. Zodra beide diep waren, kon een stroming helemaal rond Antarctica vloeien. De Tasmaanse Poort werd dieper dan ongeveer $500\,\mathrm{m}$ op $33.5 \pm 1.5\,\mathrm{Ma}$, dicht bij de overgang; de Straat Drake ging eerder open, misschien tegen $50\,\mathrm{Ma}$, maar ondiep en smal, en ruggen hebben er de diepe stroming misschien tot ongeveer $22\,\mathrm{Ma}$ geblokkeerd. Modellen met de geografie van het Eoceen vinden dat het openen van de poorten de warmte die naar Antarctica wordt vervoerd slechts bescheiden verandert; het overzicht uit 2021 concludeert dat een daling van koolstofdioxide, van misschien $40\,\%$, de overgang het best verklaart, met de poorten en de ijskap zelf in een bijrol.

26.5 Hyperthermalen en het PETM

De trage daling van koolstofdioxide wordt onderbroken door enkele plotselinge pieken.

Definitie 26.7 (Hyperthermale gebeurtenis; Paleoceen–Eoceen Thermisch Maximum)

Een hyperthermale gebeurtenis is een geologisch korte globale opwarming, enkele duizenden tot enkele honderdduizenden jaren lang, veroorzaakt door een snelle uitstoot van koolstof naar de oceaan en de atmosfeer en vastgelegd door een daling van de $\delta^{13}$C van mariene en terrestrische koolstof, een oplossing van carbonaat op de zeebodem en een daling van $\delta^{18}$O. Het Paleoceen–Eoceen Thermisch Maximum (PETM), 55.9 tot $55.7\,\mathrm{Ma}$, is de grootste van het Cenozoïcum; het begin ervan markeert de basis van het Eoceen.

De beoordeling van het PETM door het IPCC luidt als volgt. Koolstofdioxide steeg van ongeveer 900 tot meer dan $2000\,\mathrm{ppm}$; de koolstof kwam vrij in 3 tot $20\,\mathrm{kyr}$, tussen ongeveer 3000 en meer dan $7000\,\mathrm{PgC}$ (laag tot middelgroot vertrouwen), uit methaanhydraten, vulkanen, organische koolstof op het land en in zee, of een combinatie daarvan. De aarde warmde 4 tot $8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ op boven het pre-industriële niveau, ongeveer $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ boven het klimaat vlak vóór de gebeurtenis; de tot nu toe afgeleide stijging van koolstofdioxide verklaart slechts ongeveer de helft van die opwarming. De pH van de oppervlakteoceaan daalde met 0.15 tot 0.30; de carbonaatverzadigingshorizon steeg binnen minder dan $10\,\mathrm{kyr}$ en het carbonaat van de zeebodem loste op, en herstelde zich daarna geleidelijk over zo’n $100\,\mathrm{kyr}$ (middelgroot vertrouwen dat dit globaal was). De lichte koolstof van de uitstoot is de reden waarom $\delta^{13}$C daalde: de koolstofisotopenregistratie van zulke gebeurtenissen behoort tot Boek 5.

Hoe herstelde de aarde zich? De thermostaat is een van de kandidaten die het IPCC noemt, samen met de hergroei van organische koolstof op het land en in zee. Het eendoosmodel geeft een aanwijzing voor het antwoord. Een uitstoot van $5000\,\mathrm{PgC}$ laat $400\,\mathrm{PgC}$ in de lucht zodra de oceaan en de carbonaten hun werk hebben gedaan, en de thermostaat verwijdert $90\,\%$ van de overmaat in $\tau\ln 10 \approx 320\,\mathrm{kyr}$ voor $\tau = 137\,\mathrm{kyr}$ — langer dan het herstel dat bij het PETM is vastgelegd. Ofwel was de verwering gevoeliger dan die van het model, zoals de afvoerfactor en de grotere aardsysteemgevoeligheid allebei doen vermoeden, ofwel deed de hergroei van organische koolstof een deel van het werk. Ook de snelheden verschillen van die van nu: de koolstof van het PETM kwam vrij met 0.3 tot $1.5\,\mathrm{PgC}$ per jaar, en de koolstofdioxide van zijn lucht steeg met 4 tot $42\,\mathrm{ppm}$ per eeuw, minstens vier- tot vijfmaal trager dan in 1995–2014.

In het laboratorium — Een hyperthermaal aflezen in een kern

In een diepzeekern die door het PETM gaat, daalt het carbonaatgehalte van het sediment abrupt waar het carbonaat van de zeebodem oploste, en het keert erboven geleidelijk terug. De onderzoekers bemonsteren het interval dicht op elkaar, zoeken onder de binoculaire microscoop de schalen van één geslacht van benthische foraminiferen uit, en meten hun $\delta^{13}$C en $\delta^{18}$O met een massaspectrometer. Reeksen van verscheidene locaties worden daarna op één tijdschaal samengevoegd, afgestemd op de orbitale cycli van Hoofdstuk 25, wat het begin tot op enkele duizenden jaren oplost.

Oefeningen

Gegevens voor de oefeningen, tenzij anders vermeld: pre-industriële koolstof in de atmosfeer $591\,\mathrm{PgC}$ ($278\,\mathrm{ppm}$); $1\,\mathrm{Tmol}$ koolstof $= 0.012\,011\,\mathrm{PgC}$; silicaatverwering $W_0 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$; aandeel van een overmaat dat na de oceaan en de carbonaten in de lucht blijft $f = 0.08$; verweringsgevoeligheid $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$; klimaatgevoeligheid $S = 3\,\mathrm{K}$; forcering van een verdubbeling van koolstofdioxide $3.93\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$; $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$.

Oefening 26.1 ★

Vóór het industriële tijdperk bevatte de oceaan $900\,\mathrm{PgC}$ in haar oppervlaktelaag, $37\,100$ in haar intermediaire en diepe water, 700 als opgeloste organische koolstof en 3 in haar levende organismen. (a) Hoeveel koolstof bevatte de oceaan, en hoeveel keer die van de atmosfeer? (b) Zet de $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{Tmol}$ van de oppervlaktereservoirs om in petagram koolstof. (c) Welk aandeel daarvan zit in de lucht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.1.

(a) $900 + 37100 + 700 + 3 = 38\,703\,\mathrm{PgC}$, ongeveer 65 keer de $591\,\mathrm{PgC}$ van de lucht. (b) $3.5 \times 10^{6}\times0.012011 = 42\,000\,\mathrm{PgC}$. (c) $591/42000 = 1.4\,\%$.

Oefening 26.2 ★

Gebruik de fluxen van de figuur van de koolstofcyclus op lange termijn, met de metamorfe ontgassing gelijk aan $3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$. (a) Tel de instroom naar de oppervlaktereservoirs en de uitstroom op. (b) Welk aandeel van de instroom leveren vulkanen, riften en metamorfose? (c) Bepaal de verblijftijd van koolstof in de oppervlaktereservoirs, met behulp van de uitstroom.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.2.

(a) Instroom $11.3 + 3 + 12.3 + 8.1 + 2.0 = 36.7\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; uitstroom $26 + 16 = 42\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$, gelijk binnen hun onzekerheden. (b) $(11.3 + 3)/36.7 = 0.39$: ruim onder de helft; het grootste deel van de instroom is oude sedimentaire koolstof. (c) $3.5 \times 10^{6}/42 = 8.3 \times 10^{4}\,\mathrm{yr}$.

Oefening 26.3 ★

(a) Schrijf de verwering van forsteriet, $\ce{Mg2SiO4}$, door koolstofdioxide en water tot magnesiumionen en bicarbonaationen en opgelost silica, $\ce{SiO2}$, en maak de vergelijking kloppend. (b) Het magnesium wordt later afgezet als carbonaat. Schrijf de nettoreactie. (c) Welke massa forsteriet moet verweren om $1\,\mathrm{PgC}$ voorgoed te verwijderen? ($M(\ce{Mg2SiO4}) = 140.7\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.3.

(a) $\ce{Mg2SiO4 + 4 CO2 + 2 H2O -> 2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- + SiO2}$. (b) Met $\ce{2 Mg^{2+} + 4 HCO3^- -> 2 MgCO3 + 2 CO2 + 2 H2O}$ is de nettoreactie $\ce{Mg2SiO4 + 2 CO2 -> 2 MgCO3 + SiO2}$: twee mol koolstofdioxide per mol forsteriet. (c) $1\,\mathrm{PgC} = 10^{15}/12.011 = 8.33 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ koolstof, waarvoor $4.16 \times 10^{13}\,\mathrm{mol}$ forsteriet nodig is, $4.16\times10^{13} \times140.7\,\mathrm{g} = 5.86\,\mathrm{Pg}$, bijna zes miljard ton.

Oefening 26.4 ★

Rangschik naar ouderdom, met hun datums, en zeg voor elk of de aarde in een broeikas- of ijskasttoestand verkeerde: het Klimaatoptimum van het Vroeg-Eoceen; de Hirnantiaanse vergletsjering; het ontstaan van de Antarctische ijskap; het Turonien; de grootste ijsuitbreiding van het late Paleozoïcum; de grote opmarsen van de noordelijke ijskappen; het PETM.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.4.

Hirnantiaanse vergletsjering, 445 tot $443\,\mathrm{Ma}$, ijskast; grootste ijsuitbreiding van het late Paleozoïcum, 307 tot $299\,\mathrm{Ma}$, ijskast; Turonien, 94 tot $89\,\mathrm{Ma}$, broeikas (de warmste van het Fanerozoïcum); PETM, 55.9 tot $55.7\,\mathrm{Ma}$, broeikas; EECO, 53 tot $49\,\mathrm{Ma}$, broeikas; ontstaan van de Antarctische ijskap, ongeveer $34\,\mathrm{Ma}$, begin van de huidige ijskast; noordelijke ijskappen, $2.7\,\mathrm{Ma}$, ijskast.

Oefening 26.5 ★★

(a) Ga na dat een activeringsenergie van $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ bij $288\,\mathrm{K}$ $k_T = 0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ geeft. (b) Bepaal $k_T$ voor de veldwaarde $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$. (c) Bepaal met elk de stationaire opwarming wanneer de ontgassing met $20\,\%$ stijgt. (d) Waarom komt de klimaatgevoeligheid niet voor in (c)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.5.

(a) $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, wat afgerond 0.09 geeft. (b) $74000/(8.314 \times288^2) = 0.107\,\mathrm{K}^{-1}$. (c) $\ln1.2/0.09 = 2.03\,\mathrm{K}$ en $\ln 1.2/0.107 = 1.70\,\mathrm{K}$. (d) In de stationaire toestand moet de verwering gelijk zijn aan de ontgassing, wat $e^{k \Delta T}$ en dus $\Delta T$ vastlegt; de gevoeligheid bepaalt alleen hoeveel koolstofdioxide die opwarming geeft.

Oefening 26.6 ★★

Vergelijk de exacte arrheniusfactor $\exp[-(E_{\text a}/R)(1/T - 1/T_0)]$ met $e^{k_T(T - T_0)}$, $k_T = E_{\text a}/(RT_0^2)$, voor $E_{\text a} = 63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ en $T_0 = 288\,\mathrm{K}$: (a) bij $T = 293\,\mathrm{K}$; (b) bij $T = 318\,\mathrm{K}$. (c) Toon aan dat de verhouding van de benadering tot de exacte factor $\exp[E_{\text a}x^2/(RT_0^2(T_0 + x))]$ is, met $x = T - T_0$, en bepaal de opwarming waarbij ze 1.1 bereikt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.6.

Hier is $k_T = 0.0914$. (a) Exact $\exp[7577.5\times(1/288 - 1/293)] = 1.567$; benadering $e^{0.0914\times5} = 1.579$: $0.8\,\%$ te hoog. (b) Exact $e^{2.482} = 11.97$; benadering $e^{2.741} = 15.50$: $30\,\%$ te hoog. (c) $\ln(\text{verhouding}) = (E_{\text a}/R)[x/T_0^2 - x/(T_0(T_0 + x))] = (E_{\text a}/R)\,x^2/(T_0^2(T_0 + x))$. Stel dit gelijk aan $\ln1.1$: $x^2 = 1.043\,(288 + x)$, dus $x = 17.9\,\mathrm{K}$. Voorbij ongeveer $18\,\mathrm{K}$ opwarming overschat de exponentiële vorm de verwering met meer dan een tiende.

Oefening 26.7 ★★

De afgevlakte compilatie geeft $1444\,\mathrm{ppm}$ koolstofdioxide bij $419.5\,\mathrm{Ma}$ en $276\,\mathrm{ppm}$ aan het einde van haar reeks. (a) Bepaal de forcering van die daling. (b) Vergelijk ze met de $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ van de helderder wordende zon. (c) Bepaal de gemiddelde dalingssnelheid in ppm per miljoen jaar, en vergelijk ze met de $3.4\,\mathrm{ppm}$ van de aangepaste trend. Waarom kunnen ze verschillen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.7.

(a) $1444/276 = 5.23$, en $3.93\log_2 5.23 = 9.4\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$. (b) Bijna precies de $9\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$ van de zon: de twee forceringen heffen elkaar op. (c) $(1444 - 276)/419.5 = 2.8\,\mathrm{ppm}$ per miljoen jaar. De $3.4\,\mathrm{ppm}$ komt van een rechte die aan alle gegevens is aangepast, die elke schatting laat meewegen in plaats van de twee uiteinden van de afgevlakte kromme.

Oefening 26.8 ★★

(a) Spreid $3000$ en $7000\,\mathrm{PgC}$ over 3 en over $20\,\mathrm{kyr}$: welk bereik van uitstootsnelheden volgt daaruit? Vergelijk met de 0.3 tot $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ die het IPCC opgeeft. (b) De menselijke uitstoot bedroeg in 2010 ongeveer $35\,\mathrm{Gt}$ koolstofdioxide. Zet om in koolstof en vergelijk. (c) Koolstofdioxide steeg van 900 tot $2000\,\mathrm{ppm}$. Bepaal de forcering en de evenwichtsopwarming met $S = 3\,\mathrm{K}$, en vergelijk met de $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ opwarming ten opzichte van het klimaat vóór het PETM.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.8.

(a) Van $3000/20000 = 0.15\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ tot $7000/3000 = 2.3\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, een bereik dat de 0.3 tot 1.5 van het IPCC omvat. (b) $35\times12.011/44.01 = 9.6\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, 6 tot 32 keer de 0.3 tot $1.5\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ van het PETM. (c) $3.93\log_2(2000/900) = 4.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$, en $3\log_2 2.22 = 3.5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: ongeveer zeventig procent van de $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. Andere terugkoppelingen of een andere bron van opwarming, zoals methaan, moeten de rest leveren.

Oefening 26.9 ★★

De opheffing van een gebergtegordel vermenigvuldigt de verweerbaarheid $W_0$ van de aarde met 1.2, bij een constante ontgassing. (a) Bepaal de nieuwe stationaire temperatuurverandering. (b) Bepaal de nieuwe stationaire koolstofdioxide, vanaf $278\,\mathrm{ppm}$. (c) Verschilt de snelheid van de silicaatverwering in de nieuwe stationaire toestand van de oude? Leg uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.9.

(a) Nu is $1.2\,W_0e^{k\Delta T} = V = W_0$, dus $\Delta T = -\ln 1.2/0.09 = -2.03\,\mathrm{K}$. (b) $278\times2^{-2.03/3} = 174\,\mathrm{ppm}$. (c) Nee: in elke stationaire toestand is de verwering gelijk aan de ontgassing, die niet is veranderd. De hogere verweerbaarheid wordt gecompenseerd door een kouder klimaat.

Oefening 26.10 ★★★

(a) Bepaal de e-foldingtijd van de thermostaat met de afvoerfactor, $k = 0.09 + 0.65\times0.045$. (b) Over miljoenen jaren reageren ook de ijskappen en de vegetatie; neem een aardsysteemgevoeligheid van $8\,\mathrm{K}$ per verdubbeling in plaats van $S$ en bepaal $\tau$ met $k_T$. (c) In welke richting duwen de twee veranderingen de thermostaat, en welke onzekerheid, $E_{\text a}$ of $S$, weegt zwaarder?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.10.

(a) $k = 0.119$: $\tau = 591\times0.693/(0.08\times0.119\times3\times0.138) = 104\,\mathrm{kyr}$. (b) $S = 8$: $\tau = 51.5\,\mathrm{kyr}$. (c) Beide maken de thermostaat sneller, want $\tau \propto 1/(kS)$. $E_{\text a}$ is onzeker tot op een factor van ongeveer twee, $S$ op deze tijdschalen tot op een vergelijkbare factor (3 tegenover 5 tot $8\,\mathrm{K}$): beide wegen ongeveer even zwaar.

Oefening 26.11 ★★★

Een uitstoot van $5000\,\mathrm{PgC}$ (na de oceaan en de carbonaten). (a) Bepaal de koolstofdioxide van de lucht, in ppm, en de opwarming. (b) Bepaal de aanvankelijke netto verwijderingssnelheid $W - W_0$, en de tijd die de puls nodig zou hebben om met die snelheid te verdwijnen. (c) Bepaal de gelineariseerde tijd om $90\,\%$ van de overmaat te verwijderen. (d) Het model, zonder linearisering geïntegreerd, doet er $340\,\mathrm{kyr}$ over. Waarom langer?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.11.

(a) $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$ blijft in de lucht: $C/C_0 = 991/591 = 1.677$, of $466\,\mathrm{ppm}$; $\Delta T = 3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. (b) $W - W_0 = 0.138\,(e^{0.09\times2.24} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $22\,\%$ meer verwering; $5000/0.0308 = 162\,\mathrm{kyr}$. (c) $\tau = 137\,\mathrm{kyr}$ en $\tau\ln10 = 315\,\mathrm{kyr}$. (d) De opwarming groeit slechts met de logaritme van de koolstofdioxide, dus een grote overmaat verhoogt de verwering minder dan de lineaire wet aanneemt; de verwijdering begint trager.

Oefening 26.12 ★★★

(a) Lineariseer het model rond een stationaire toestand waarin de ontgassing $V$ is en $C = C^*$, en toon aan dat de e-foldingtijd $\tau' = A_0 (C^*/C_0)\ln 2/(f k S V)$ is. (b) Bereken ze voor de stationaire toestand na een stijging van de ontgassing met $20\,\%$. (c) Is de thermostaat sneller of trager in een wereld die rijk is aan koolstofdioxide, en waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 26.12.

(a) Dicht bij $M^*$ is $\mathrm d\Delta T/\mathrm dM = Sf/(A_0\ln 2\,(1 + fM^*/A_0)) = Sf/(A_0\ln 2\, C^*/C_0)$ en $\mathrm dW/\mathrm dM = kW\,\mathrm d\Delta T/\mathrm dM$, met daar $W = V$; de inverse is $\tau'$. (b) $C^*/C_0 = 2^{2.03/3} = 1.597$: $\tau' = 137.4\times1.597/1.2 = 183\,\mathrm{kyr}$. (c) Trager: bij veel koolstofdioxide warmt elke toegevoegde petagram koolstof minder op, omdat de forcering logaritmisch is, dus de verwering reageert er minder op.

Probleem 26.1

Weekendprobleem — Hoe lang doet de thermostaat erover?

Dit probleem bouwt de tijdconstante van de thermostaat op uit gemeten fluxen. Gebruik de gegevens van de oefeningen; ontgassing bij ruggen, oceaaneilanden, bogen en riften $1.3$, $1.3$, 4.5 en $4.2\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; silicaatverwering 11 tot $12\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$; activeringsenergie $63\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$ bij $T_0 = 288\,\mathrm{K}$; massa van de atmosfeer $5.1 \times 10^{18}\,\mathrm{kg}$, gemiddelde molaire massa van lucht $28.97\,\mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}$. Rond af op drie beduidende cijfers.

Deel I — Balans.

1. Tel de ontgassing van vulkanen en riften op, in $\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en in $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
2. Neem $W_0$ in het midden van zijn bereik; zet het om in $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$.
3. Vergelijk de twee. Wat suggereert de vergelijking over de koolstofcyclus op lange termijn?
4. Hoeveel mol lucht bevat de atmosfeer? Hoeveel mol koolstof is $591\,\mathrm{PgC}$, en welke mengverhouding is dat?
5. Hoe lang zou de ontgassing van vraag 1 er zonder enige verwering over doen om $591\,\mathrm{PgC}$ aan de oppervlaktereservoirs toe te voegen?
6. Als een fractie $f = 0.08$ daarvan in de lucht bleef, met welke factor zou de koolstofdioxide van de lucht stijgen?

Deel II — Lineariseren.

7. Bepaal $k_T$ uit de activeringsenergie, en ga na dat het afgerond de $0.09\,\mathrm{K}^{-1}$ geeft die hieronder wordt gebruikt.
8. Met welke factor groeit de verwering bij een opwarming van $1\,\mathrm{K}$?
9. Schrijf de opwarming $\Delta T$ voor een overmaat $M$, en haar afgeleide bij $M = 0$, in $\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$.
10. Bepaal de afgeleide van $W$ naar $M$ bij $M = 0$, in $\mathrm{yr}^{-1}$.
11. Toon aan dat haar inverse de tijdconstante $\tau$ van Propositie 26.3 is.
12. Welke van $f$, $k$, $S$ en $W_0$ maken de thermostaat sneller wanneer ze toenemen?

Deel III — De tijdconstante.

13. Bereken $\tau$.
14. Bereken ze met de afvoerfactor, $k = 0.119\,\mathrm{K}^{-1}$.
15. Bereken ze met $k_T$ en een activeringsenergie van $74\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}$.
16. Vergelijk deze waarden met de $200\,\mathrm{kyr}$ tot $1\,\mathrm{Myr}$ van modellen met een expliciete oceaan.
17. Hoeveel e-foldingtijden passen in de $50\,\mathrm{Myr}$ van de cenozoïsche daling van koolstofdioxide? Wat zegt dat over de toestand van de koolstofcyclus tijdens de daling?
18. Hoeveel verandert koolstofdioxide in één $\tau$, bij $16\,\mathrm{ppm}$ per miljoen jaar?

Deel IV — Een uitstoot ter grootte van het PETM.

19. Er komt $5000\,\mathrm{PgC}$ vrij; hoeveel blijft er in de lucht nadat de oceaan en de carbonaten hun werk hebben gedaan, en wat is de koolstofdioxide in ppm?
20. Bepaal de opwarming op dat moment.
21. Hoeveel stijgt de verweringssnelheid, in $\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$ en in procent?
22. Hoe lang duurt het met de gelineariseerde wet tot $90\,\%$ van de overmaat verdwenen is?
23. Het carbonaat van het PETM herstelde zich over ongeveer $100\,\mathrm{kyr}$. Geef twee redenen waarom de echte aarde sneller kan zijn geweest dan dit model.
24. Samengevat: wat is de e-foldingtijd van de silicaatverweringsthermostaat in dit model?

Oplossing

Oplossing van Probleem 26.1.

1. $1.3 + 1.3 + 4.5 + 4.2 = 11.3\,\mathrm{Tmol}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $0.136\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 2. $11.5\times0.012011 = 0.138\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 3. Ze komen tot op ongeveer $2\,\%$ overeen: de silicaatverwering houdt de vulkanische ontgassing in evenwicht, zoals de koolstofcyclus op lange termijn vereist. 4. $5.1 \times 10^{18}/0.02897 = 1.76 \times 10^{20}\,\mathrm{mol}$ lucht; $591 \times 10^{15}/12.011 = 4.92 \times 10^{16}\,\mathrm{mol}$ koolstof; $4.92 \times 10^{16}/1.76 \times 10^{20} = 2.80 \times 10^{-4}$, $280\,\mathrm{ppm}$. 5. $591/0.136 = 4350\,\mathrm{yr}$. 6. $1 + 0.08 = 1.08$: slechts $8\,\%$ meer. 7. $63000/(8.314\times288^2) = 0.0914\,\mathrm{K}^{-1}$, wat afgerond 0.09 geeft. 8. $e^{0.09} = 1.09$: $9\,\%$ meer per kelvin. 9. $\Delta T = S\log_2(1 + fM/A_0)$; de afgeleide ervan bij 0 is $Sf/(A_0\ln2) = 3\times0.08/(591\times0.693) = 5.86 \times 10^{-4}\,\mathrm{K}\,\mathrm{PgC}^{-1}$. 10. $W_0k\times5.86 \times 10^{-4} = 0.138\times0.09\times5.86 \times 10^{-4} = 7.28 \times 10^{-6}\,\mathrm{yr}^{-1}$. 11. De inverse ervan is $A_0\ln2/(fkSW_0)$, de $\tau$ van de propositie, want de gelineariseerde vergelijking is $\mathrm dM/\mathrm dt = -(\mathrm dW/\mathrm dM)\,M$. 12. Alle vier: $\tau$ is omgekeerd evenredig met elk ervan. 13. $1/7.28 \times 10^{-6} = 1.37 \times 10^{5}\,\mathrm{yr}$. 14. $137\times0.09/0.119 = 104\,\mathrm{kyr}$. 15. $k_T = 0.107$: $137\times0.09/0.107 = 115\,\mathrm{kyr}$. 16. Korter met een factor 1.5 tot 7: het eendoosmodel en zijn constante $f$ maken de thermostaat te snel. 17. $50 \times 10^{6}/1.37 \times 10^{5} = 364$: de thermostaat had in elk stadium de tijd om de cyclus in evenwicht te brengen, dus de daling volgde trage veranderingen van de ontgassing of van de verweerbaarheid. 18. $16\times0.137 = 2.2\,\mathrm{ppm}$. 19. $0.08\times5000 = 400\,\mathrm{PgC}$; $278\times991/591 = 466\,\mathrm{ppm}$. 20. $3\log_2 1.677 = 2.24\,\mathrm{K}$. 21. $0.138\,(e^{0.202} - 1) = 0.0308\,\mathrm{PgC}\,\mathrm{yr}^{-1}$, $22.3\,\%$. 22. $137\times\ln10 = 315\,\mathrm{kyr}$. 23. De verwering kan gevoeliger zijn geweest (afvoer, een grotere activeringsenergie, de trage terugkoppelingen van een grotere aardsysteemgevoeligheid); en organische koolstof op het land en in zee kan opnieuw zijn gegroeid en sneller koolstof uit de lucht hebben gehaald dan de silicaatverwering. 24. In dit model verwijdert de silicaatverweringsthermostaat een overmaat koolstof met een e-foldingtijd van ongeveer $137\,$ duizend jaar.