16Estratigrafia de sequências

Ao longo de uma seção sísmica de uma margem continental, os refletores se sobrepõem aos mais antigos, depois avançam em direção à bacia, depois recuam em direção ao continente, e o padrão se repete mais acima. Cada pacote registra uma disputa entre duas taxas: a taxa com que se cria espaço para sedimento, por subsidência e pela elevação do mar, e a taxa com que os rios o preenchem. A estratigrafia de sequências lê a disputa a partir da geometria das camadas, e a cicloestratigrafia lê o seu relógio a partir da espessura delas.

O que você já sabe

Acomodação, eustasia, nível relativo do mar, subsidência e a bacia sedimentar estão no volume do primeiro ano, no capítulo sobre diagênese e bacias sedimentares. A transgressão e a regressão marinhas e o ciclo do nível do mar de primeira ordem estão no volume do segundo ano, no capítulo sobre a Terra fanerozoica; os parâmetros de Milankovitch e a precessão climática, no capítulo sobre forçamento orbital e as eras glaciais; o modelo de idade, no capítulo sobre arquivos climáticos e indicadores. Onlap, downlap, toplap, truncamento erosivo e estratigrafia sísmica estão no Capítulo 2. As séries de Fourier e a transformada de Fourier estão nos livros de matemática.

16.1 Acomodação, suprimento e a linha de costa

Em qualquer ponto de uma bacia, o nível relativo do mar sobe à taxa $A = \dot E + \sigma$, a taxa eustática somada à taxa de subsidência (há queda quando $A < 0$). O nível relativo do mar em um lugar é definido pelo nível global do mar e por tudo o que move o terreno sob ele: a subsidência térmica, a carga do sedimento e a flexura que ela causa, a recuperação isostática da crosta depois que um manto de gelo derrete, e o empurrão lento do manto sob a placa. Um nível relativo do mar em elevação cria acomodação, e o sedimento a preenche. Se a linha de costa se desloca em direção ao mar ou em direção à terra depende de ambos, e não do nível do mar sozinho.

Definição 16.1 (Regressão normal e regressão forçada)

Uma regressão normal é um deslocamento da linha de costa em direção ao mar enquanto o nível relativo do mar sobe: o suprimento supera a acomodação criada na linha de costa. Uma regressão forçada é um deslocamento em direção ao mar provocado por uma queda do nível relativo do mar: a linha de costa é empurrada em direção à bacia independentemente do suprimento, e a terra deixada para trás fica exposta e é erodida.

Definição 16.2 (Trajetória da linha de costa)

A trajetória da linha de costa é o caminho da linha de costa ao longo do tempo, desenhado em uma seção de mergulho no referencial do sedimento, de modo que mostre tanto o deslocamento horizontal da linha de costa e a sua subida ou descida em relação às camadas inferiores.

Um perfil simples torna a disputa exata. Atrás da linha de costa, um topo plano de largura $W$ fica ao nível do mar; à frente dele, uma frente de progradação de inclinação $\tan\theta$ desce até o fundo da bacia, a uma altura $D$ abaixo. O suprimento de sedimento $Q$ é um volume por unidade de tempo e por metro de costa (uma área por unidade de tempo na seção).

Proposição 16.3 (Trajetória da linha de costa)

Se o nível relativo do mar sobe ($A \ge 0$) e o topo plano agradaciona uniformemente, a linha de costa se move com

$$\frac{\mathrm dx_s}{\mathrm dt} = \frac{Q - AW}{D};$$

ela progradaciona enquanto $Q > AW$ e retrograda quando $AW > Q$. Se o nível relativo do mar cai ($A < 0$), o topo plano não recebe nada e

$$\frac{\mathrm dx_s}{\mathrm dt} = \frac{Q}{D} + \frac{|A|}{\tan\theta}.$$

Nos dois casos, a trajetória sobe ou desce segundo o ângulo cuja tangente é $A/(\mathrm dx_s/\mathrm dt)$.

Uma regressão normal, portanto, exige um suprimento maior que a acomodação criada no topo plano, e a sua trajetória sobe; uma regressão forçada acontece independentemente do suprimento, e a sua trajetória desce. A razão entre as duas taxas, frequentemente escrita $A/S$, classifica os padrões: progradação quando $A/S < 1$ no topo plano, agradação próxima de 1, retrogradação acima disso. A mesma curva do nível do mar pode, portanto, produzir uma regressão em uma margem rica em sedimento e uma transgressão em uma margem pobre.

16.2 Geometria estratal: sequências e tratos de sistemas

As terminações de refletores do Capítulo 2 são o vocabulário do método: onlap e downlap marcam a base de um pacote, toplap e truncamento erosivo marcam o seu topo. Lidas em uma seção de mergulho, elas dividem uma margem em pacotes limitados por superfícies de não deposição ou de erosão, cada uma registrando um ciclo do nível relativo do mar.

Definição 16.4 (Sequência deposicional e limite de sequência)

Uma sequência deposicional é uma sucessão de estratos geneticamente relacionados, sem quebra maior no interior, limitada na base e no topo por discordâncias ou pelas concordâncias que as prolongam em direção à bacia. Sua superfície limitante é o limite de sequência: uma discordância cortada por exposição e erosão na plataforma durante uma queda do nível relativo do mar, que passa, em direção à bacia, a uma concordância correlativa.

Definição 16.5 (Trato de sistemas)

Um trato de sistemas é o conjunto de sistemas deposicionais (rio, costa, plataforma, talude) que estiveram ativos juntos durante uma parte de um ciclo do nível relativo do mar, reconhecido pela sua posição na sequência, pelas suas superfícies limitantes e pelo seu padrão de empilhamento. Distinguem-se quatro:

• o trato de sistemas de estágio de queda, construído por regressão forçada enquanto o nível relativo do mar cai: foresets em degraus descendentes, desligados da antiga plataforma;
• o trato de sistemas de mar baixo, construído por regressão normal assim que o nível relativo do mar volta a subir, na posição mais baixa da linha de costa: uma cunha em agradação e progradação;
• o trato de sistemas transgressivo, construído enquanto a linha de costa recua em direção ao continente, com unidades em retrogradação que se sobrepõem em onlap à antiga plataforma;
• o trato de sistemas de mar alto, construído por regressão normal no final da subida, quando o aporte volta a superar a acomodação: foresets que progradam e fazem downlap sobre os depósitos subjacentes.

Definição 16.6 (Superfície transgressiva e superfície de inundação máxima)

A superfície transgressiva é a primeira superfície de inundação significativa acima dos depósitos de mar baixo: ela marca a virada da linha de costa, da regressão para a transgressão. A superfície de inundação máxima marca a posição mais continental da linha de costa, a virada da transgressão para a regressão de mar alto; os foresets de mar alto fazem downlap sobre ela.

Definição 16.7 (Seção condensada e vale inciso)

Uma seção condensada é um intervalo fino depositado muito lentamente longe da linha de costa enquanto o mar inunda a plataforma e o sedimento fica retido perto da costa: alguns centímetros ou decímetros de argila, fósseis, glauconita ou fosfato que podem registrar um longo intervalo de tempo. Um vale inciso é um vale fluvial escavado na plataforma exposta enquanto o nível relativo do mar cai, e preenchido durante o mar baixo e a transgressão seguintes.

Onde exatamente o limite de sequência corre na bacia é uma convenção, e os autores divergem: alguns o desenham na base dos depósitos de estágio de queda, onde a queda começa, outros no seu topo, onde ela termina, como na figura acima. Na plataforma não há ambiguidade: o limite é a superfície de exposição e erosão, e os depósitos acima dele são mais novos que a queda.

Lido de baixo para cima, num ponto da plataforma externa, uma sequência registra o ciclo: foresets de mar alto, uma superfície de exposição, talvez um preenchimento de vale, a superfície transgressiva, camadas em retrogradação, um intervalo condensado na superfície de inundação máxima e, em seguida, novamente foresets de mar alto. A hierarquia dos ciclos é definida por suas causas: a abertura e o fechamento de oceanos para o ciclo de primeira ordem, mudanças no volume de gelo e na velocidade de expansão do assoalho oceânico para os ciclos mais curtos, e tectônica local e aporte para todos eles.

16.3 Parassequências e padrões de empilhamento

Dentro de um trato de sistemas, os menores pacotes que um geólogo mapeia numa falésia ou num perfil de poço são unidades de raseamento para cima, com alguns metros a algumas dezenas de metros de espessura, cobertas por uma superfície onde a água mais profunda retorna de repente.

Definição 16.8 (Parassequência e superfície de inundação)

Uma parassequência é uma sucessão relativamente concordante de camadas geneticamente relacionadas, limitada por superfícies de inundação, na qual a água torna-se mais rasa para cima: numa costa dominada por ondas, a lama de offshore passa para areias de antepraia inferior e superior e para a praia. Uma superfície de inundação é uma superfície através da qual fácies de água mais profunda recobrem abruptamente fácies mais rasas, com evidências de um aprofundamento súbito.

Uma única parassequência torna-se mais grossa para cima, e seu perfil de raios gama, baixo em areia e alto em argila, forma uma silhueta em funil que se estreita para cima. A maneira como as parassequências de um trato se empilham umas sobre as outras indica a tendência da linha de costa: cada uma construída mais em direção ao mar do que a anterior (progradacional), sobre a anterior (agradacional) ou mais para o continente (retrogradacional). Um perfil através do empilhamento mostra a tendência diretamente: cada parassequência termina em fácies mais grossas e mais rasas do que a de baixo, iguais a ela, ou mais finas e mais profundas. Os tratos de mar alto e de mar baixo empilham-se de forma progradacional ou agradacional, e o transgressivo, de forma retrogradacional. O próximo capítulo lê esses perfis fácies por fácies.

No campo — Parassequências em uma falésia de deserto

As Book Cliffs, no leste de Utah, expõem depósitos de linha de costa do Cretáceo Superior por dezenas de quilômetros. No Membro Kenilworth, acompanhado ao longo das falésias de Price a Hatch Mesa, geólogos mapearam depósitos de planície costeira, antepraia, plataforma interna e vale inciso, e nove parassequências de granulação crescente para cima, dominadas por ondas a tempestades, com 7 a $32\,\mathrm{m}$ de espessura. Em direção à bacia cada uma se divide em até quatro conjuntos menores de camadas de granulação crescente para cima, de 2 a $18\,\mathrm{m}$ de espessura; algumas areias de antepraia repousam sobre uma base abrupta, que o estudo interpreta como depósitos de mar baixo.

16.4 Um modelo direto de uma plataforma

As regras das seções anteriores podem ser executadas como um modelo. A bacia Varden é uma plataforma fictícia: uma rampa inclinada em direção à bacia a $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{km}$, subsidindo à taxa $\sigma = 0.02 + x/1200$ $\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ a uma distância $x$ (km) da charneira, sob um nível do mar $E = -30\cos(2\pi t/400)$ (m, $t$ em kyr), alimentada por um rio que fornece $Q = 6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ por metro de costa. A cada passo de quinhentos anos, a bacia subside; o sedimento então preenche um topset plano até o nível do mar, onde a superfície antiga está submersa, e um foreset de declive 0.012 à sua frente, sendo a linha de costa posicionada de modo que o volume acrescentado seja igual ao aporte; a terra exposta não recebe nada e, por simplicidade, não sofre erosão. O modelo começa em mar baixo, após uma primeira cunha construída com nível do mar constante.

A figura acima acompanha a linha de costa ao longo do tempo, e a de baixo mostra os depósitos que ela deixou. Os tratos aparecem sem nenhuma regra escrita no modelo além do preenchimento e da subsidência. A cunha de mar baixo no início fica bem afastada; a elevação do mar leva a linha de costa $38\,\mathrm{km}$ para o continente na primeira transgressão, e os foresets de mar alto voltam a avançar à medida que a elevação desacelera. Então a queda começa: a linha de costa é empurrada em direção à bacia em $33\,\mathrm{km}$ em $187\,\mathrm{kyr}$, deixando foresets finos em degraus descendentes e uma plataforma exposta atrás, o trato de estágio de queda. Seguem uma nova cunha de mar baixo, uma segunda transgressão e um novo mar alto. A velocidade da regressão forçada no modelo coincide com a fórmula da proposição dentro de poucos por cento; sob um mar em elevação, o topset do modelo não se acumula uniformemente, já que a subsidência cresce em direção à bacia, e a fórmula serve apenas como guia.

O nível relativo do mar começa a cair na linha de costa alguns milhares de anos após o alto eustático, porque a subsidência precisa primeiro ser superada, e termina alguns milhares de anos antes do baixo eustático. A queda na linha de costa dura assim menos da metade do ciclo eustático, e tanto mais quanto mais rápido a bacia subsidir.

Modelos desse tipo são o teste honesto de uma interpretação, e também mostram seus limites. A mesma seção pode ser construída por histórias diferentes: uma queda mais rápida com menos suprimento, ou uma mais lenta com mais, ou uma mudança de subsidência em vez do nível do mar, já que a geometria registra apenas o nível relativo do mar e o suprimento. As cartas globais de ciclos do nível do mar, construídas a partir de margens nas décadas de 1970 e 1980, fixaram a cronologia de muitas quedas que a perfuração desde então confirmou em grande parte para trechos do Cretáceo Superior ao Mioceno, mas suas amplitudes, como uma queda de $160\,\mathrm{m}$ no Oligoceno médio, são altas demais por um fator de 2 a 3. As amplitudes eustáticas são hoje obtidas a partir de isótopos de oxigênio e de poços com backstripping, e as sequências de uma margem são lidas primeiro como um registro local.

16.5 Cicloestratigrafia

Muitas sucessões se repetem em intervalos regulares de espessura: pares de margas e calcários, pacotes de cinco pares, conjuntos maiores de pacotes. Se a repetição for ritmada pelos parâmetros de Milankovitch, a espessura dos ciclos se converte em tempo.

Definição 16.9 (Cicloestratigrafia e ajuste astronômico)

A cicloestratigrafia identifica e mede ciclos regulares em sucessões sedimentares e os interpreta como registros de forçamento periódico, principalmente as variações da órbita e do eixo da Terra. O ajuste astronômico atribui idades a uma sucessão ao casar seus ciclos, um a um, com uma série astronômica calculada (excentricidade, obliquidade, precessão ou insolação), o que transforma os ciclos em um modelo de idade.

Os períodos calculados vêm da solução do movimento do Sistema Solar. A excentricidade da órbita da Terra tem um termo principal de $405\,\mathrm{kyr}$, e quatro termos próximos de $100\,\mathrm{kyr}$ (95, 99, 124 e $131\,\mathrm{kyr}$); a obliquidade tem um termo principal de $41.0\,\mathrm{kyr}$, com termos menores em 39.6 e $53.7\,\mathrm{kyr}$. A precessão climática combina a precessão do eixo com o movimento do periélio, nas frequências $p_0 + g_i$, em que $p_0 = 50.47''$ por ano e os $g_i$ são frequências das órbitas planetárias; seus períodos principais são 23.7, 22.4, 19.1 e $19.0\,\mathrm{kyr}$. O termo de $405\,\mathrm{kyr}$ é o mais estável, e serve de metrônomo para sucessões mais antigas.

Definição 16.10 (Periodograma)

O periodograma de uma série $y_0, \dots, y_{N-1}$ amostrada com passo $\Delta$ (no tempo ou na profundidade), após a remoção de sua média e de sua tendência e da multiplicação por uma janela $w_k$, é

$$P(f_j) = \Bigl|\sum_{k=0}^{N-1} w_k y_k\, e^{-2\pi i f_j k\Delta}\Bigr|^2, \qquad f_j = \frac{j}{N\Delta},\ j = 1, \dots, \frac N2:$$

a potência da série em cada frequência $f_j$, o quadrado do módulo de sua transformada discreta de Fourier.

Dois números delimitam o que um periodograma consegue enxergar. Seu passo de frequência, $1/(N\Delta)$, o inverso do comprimento do registro, é a resolução: dois períodos cujas frequências diferem em menos não podem ser separados. Sua frequência mais alta, a frequência de Nyquist $1/(2\Delta)$, é atingida com duas amostras por ciclo; um ciclo mais curto não se perde, mas é rebatido como um falso ciclo mais longo. A janela, aqui uma janela de Hann, suaviza as extremidades da série para que um pico forte não vaze potência por todo o espectro.

Os periodogramas acima são o caso trabalhado. No último milhão de anos, o pico mais forte cai na faixa de $100\,\mathrm{kyr}$ (em $91\,\mathrm{kyr}$ na grade de frequências de um registro de $1000\,\mathrm{kyr}$, cujos vizinhos são 100 e $83\,\mathrm{kyr}$), a obliquidade tem um terço de sua potência e a precessão alguns por cento; entre 2.5 e $1.25\,\mathrm{Ma}$ a obliquidade domina o registro e a faixa de $100\,\mathrm{kyr}$ tem um sexto de sua potência. Há uma cautela embutida nos dados: a escala de tempo do LR04 foi ela mesma obtida ajustando o empilhamento a um modelo simples de gelo forçado pela insolação de verão a $65{}^{\circ}$ N, restringido por taxas de sedimentação empilhadas para evitar sobreajuste, de modo que encontrar períodos orbitais nela é em parte circular. O teste que não é circular é o feito em profundidade, antes de qualquer ajuste: se as razões entre as espessuras dos ciclos coincidirem com as razões entre os períodos orbitais, o forçamento fica demonstrado, e as espessuras fornecem a taxa de sedimentação.

Método 16.11 (Taxa de sedimentação a partir da espessura dos ciclos)

1. calcule o periodograma da série em profundidade, com sua resolução $1/L$ para uma seção de comprimento $L$ e seu limite de Nyquist $1/(2\Delta z)$;
2. liste os comprimentos de onda dos picos significativos, $\lambda = 1/f$;
3. compare suas razões com as dos períodos orbitais (405 : 100 : 41 : 23, ou 21 para uma precessão média); a coincidência de três picos é um argumento forte, um pico isolado não é argumento algum;
4. divida cada comprimento de onda pelo seu período: os quocientes, que devem concordar, fornecem a taxa de sedimentação.

Uma taxa de sedimentação obtida dessa forma é uma média sobre o ciclo e supõe uma taxa constante: uma mudança de taxa dentro da seção alonga os picos, e uma lacuna elimina ciclos sem aviso. Sucessões longas são, portanto, ajustadas ciclo a ciclo contra a série calculada, começando pelo ciclo de $405\,\mathrm{kyr}$ e conferidas com idades radiométricas onde os leitos vulcânicos permitem.

16.6 Exercícios

Exercício 16.1 ★

Em um ponto de uma plataforma, o nível do mar eustático sobe a $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ e a bacia subside a $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Calcule a taxa de elevação relativa do nível do mar e a acomodação criada em $20\,\mathrm{kyr}$. Qual é a taxa relativa se, em vez disso, o mar descer a $0.3\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$?

Solução

Solução de Exercício 16.1.

$A = 0.5 + 0.1 = 0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; em $20\,\mathrm{kyr}$, $12\,\mathrm{m}$ de acomodação. Com o nível do mar descendo, $A = -0.3 + 0.1 = -0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$: uma queda relativa, atenuada pela subsidência.

Exercício 16.2 ★

Para cada caso, nomeie o trato de sistemas que está sendo construído: (a) o nível relativo do mar desce, a linha de costa avança em direção ao mar; (b) o nível relativo do mar sobe, a linha de costa recua em direção ao continente; (c) o nível relativo do mar sobe lentamente no fim de um ciclo, a linha de costa avança em direção ao mar e os foresets fazem downlap sobre uma superfície de inundação máxima; (d) o nível relativo do mar acaba de começar a subir após uma queda, e a linha de costa ainda avança em direção ao mar.

Solução

Solução de Exercício 16.2.

(a) Trato de sistemas de estágio de queda (regressão forçada). (b) Trato transgressivo. (c) Trato de sistemas de mar alto. (d) Trato de sistemas de mar baixo (regressão normal após a queda).

Exercício 16.3 ★

Um perfil de poço mostra três parassequências, cada uma com granulação crescente para cima. Os topos das três, da inferior para a superior, são areia fina, areia média e areia grossa com laminação de praia. Nomeie o padrão de empilhamento, o deslocamento da linha de costa e os tratos de sistemas aos quais ele pode pertencer. O que significaria a ordem oposta?

Solução

Solução de Exercício 16.3.

Cada parassequência termina mais rasa que a de baixo: um empilhamento progradacional, com a linha de costa avançando em direção ao mar, como em um trato de sistemas de mar alto ou de mar baixo. A ordem oposta, com cada uma terminando mais fina e mais profunda, é retrogradacional: um trato transgressivo.

Exercício 16.4 ★

Uma falésia mostra pares de margas e calcários agrupados em conjuntos de cinco; um conjunto tem $1.6\,\mathrm{m}$ de espessura. Interprete os pares e os conjuntos com os períodos orbitais e calcule a taxa de sedimentação a partir dos conjuntos.

Solução

Solução de Exercício 16.4.

Cinco pares por feixe é a razão entre a excentricidade curta (cerca de $100\,\mathrm{kyr}$) e a precessão (cerca de $20\,\mathrm{kyr}$): cada par é um ciclo de precessão, cada feixe é um ciclo de excentricidade. A taxa é $1.6/100 = 1.6\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$, e um par de $0.32\,\mathrm{m}$ dura cerca de $20\,\mathrm{kyr}$, o que é consistente.

Exercício 16.5 ★★

Uma plataforma tem um topset com $20\,\mathrm{km}$ de largura, um foreset com $50\,\mathrm{m}$ de altura e um aporte de $4000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ por metro de costa; o nível relativo do mar sobe a $0.15\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Calcule a velocidade da linha de costa. Com que taxa de subida ela ficaria parada?

Solução

Solução de Exercício 16.5.

$\mathrm dx_s/\mathrm dt = (4000 - 0.15\times20\,000)/50 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, em direção ao mar. A linha de costa permanece parada quando $AW = Q$: $A = 4000/20\,000 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$.

Exercício 16.6 ★★

Na mesma plataforma, o nível relativo do mar agora desce a $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; a inclinação do foreset é 0.01. Calcule a velocidade da regressão forçada e a parcela dela devida somente à descida.

Solução

Solução de Exercício 16.6.

$\mathrm dx_s/\mathrm dt = 4000/50 + 0.2/0.01 = 80 + 20 = 100\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; a queda, sozinha, responde por $20\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, um quinto.

Exercício 16.7 ★★

O nível relativo do mar sobe a $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ sobre um topset com $25\,\mathrm{km}$ de largura. Abaixo de que aporte a linha de costa recua? Com um aporte de $6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ por metro e uma antepraia com apenas $10\,\mathrm{m}$ de altura, com que velocidade ela recua?

Solução

Solução de Exercício 16.7.

A linha de costa recua quando $Q < AW = 0.4\times25\,000 = 10\,000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ por metro. Com $Q = 6000$: $(6000 - 10\,000)/10 = -400\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, um recuo de $0.4\,\mathrm{km}$ a cada mil anos: uma antepraia rasa produz uma transgressão rápida.

Exercício 16.8 ★★

Os termos de excentricidade de 94.9 e $123.9\,\mathrm{kyr}$, e os de 94.9 e $98.9\,\mathrm{kyr}$: que duração de registro é necessária para separar cada par em um periodograma? Um registro de $600\,\mathrm{kyr}$ basta para isso?

Solução

Solução de Exercício 16.8.

$1/94.9 - 1/123.9 = 0.002\,47\,\mathrm{ciclos}/\mathrm{kyr}$: um registro mais longo que $1/0.00247 = 406\,\mathrm{kyr}$ separa os dois, e $600\,\mathrm{kyr}$ (resolução 0.00167) é suficiente. $1/94.9 - 1/98.9 = 0.00042$: são necessários cerca de $2400\,\mathrm{kyr}$, quatro vezes mais que o registro.

Exercício 16.9 ★★

Em um testemunho, 20 ciclos de obliquidade ($40.98\,\mathrm{kyr}$ cada) ocupam $16.4\,\mathrm{m}$. Calcule a taxa de sedimentação e o tempo entre duas camadas de cinza vulcânica separadas por $3.1\,\mathrm{m}$ no mesmo intervalo.

Solução

Solução de Exercício 16.9.

$16.4/(20\times40.98) = 0.0200\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, $2.0\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$; as camadas de cinza estão separadas por $3.1/0.020 = 155\,\mathrm{kyr}$.

Exercício 16.10 ★★★

Calcule o ângulo da trajetória da linha de costa (a) em uma regressão forçada a $200\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ com o nível relativo do mar descendo a $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, (b) em uma regressão normal a $50\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ com o nível relativo do mar subindo a $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Por que um ângulo de uma fração de grau é fácil de ver em uma seção sísmica e difícil de ver em uma falésia?

Solução

Solução de Exercício 16.10.

(a) $\tan\alpha = -0.4/200 = -0.002$: descendo a $0.11{}^{\circ}$. (b) $0.2/50 = 0.004$: subindo a $0.23{}^{\circ}$. Uma seção sísmica abrange dezenas de quilômetros com exagero vertical de dezenas a centenas, por isso o ângulo aparece; um penhasco de algumas centenas de metros de comprimento mostra um desnível de um metro ou menos, perdido na variação das camadas.

Exercício 16.11 ★★★

A constante de precessão é $p_0 = 50.467718''$ por ano e as quatro frequências planetárias são $g_5 = 4.257564$, $g_2 = 7.456665$, $g_4 = 17.910194$ e $g_3 = 17.366595''$ por ano. Calcule os períodos da precessão climática $1\,296\,000''/(p_0 + g_i)$. Verifique que $g_2 - g_5$ e $g_4 - g_5$ fornecem os termos de excentricidade de 405 e $95\,\mathrm{kyr}$.

Solução

Solução de Exercício 16.11.

$1\,296\,000/54.725282 = 23.68\,\mathrm{kyr}$ ($g_5$); $/57.924383 = 22.37\,\mathrm{kyr}$ ($g_2$); $/68.377912 = 18.95\,\mathrm{kyr}$ ($g_4$); $/67.834313 = 19.11\,\mathrm{kyr}$ ($g_3$). $g_2 - g_5 = 3.199101''$ por ano, $405.1\,\mathrm{kyr}$; $g_4 - g_5 = 13.65263''$, $94.9\,\mathrm{kyr}$.

Exercício 16.12 ★★★

Duas bacias registram a mesma subida do nível relativo do mar de $0.3\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ durante $100\,\mathrm{kyr}$. Na primeira, a eustasia sobe a $0.25\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ e a bacia subside a $0.05\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$; na segunda, a eustasia sobe a $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ e a bacia subside a $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$. Mostre que as duas seções podem ser idênticas. Que observação adicional separa as duas histórias?

Solução

Solução de Exercício 16.12.

Ambos produzem $0.3\times100 = 30\,\mathrm{m}$ de acomodação à mesma taxa; com o mesmo aporte, a geometria é a mesma, já que o sedimento responde apenas ao nível relativo do mar. Uma mudança eustática é a mesma em toda parte: a mesma sequência, de mesma idade, em outras margens, aponta para a primeira história. Uma história de subsidência construída a partir da história térmica e de carga da bacia (backstripping), ou um registro eustático independente, como isótopos de oxigênio, também as separa.

16.7 Problema: Níveis do mar da bacia de Varden

Problema 16.1

Problema de fim de semana — acomodação, a trajetória da linha de costa e os tratos de sistemas do modelo da plataforma de Varden, e o relógio de um testemunho

A plataforma de Varden do capítulo subside à taxa $\sigma = 0.02 + x/1200$ ($\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, $x$ em km), sob um nível do mar $E = -30\cos(2\pi t/400)$ (m, $t$ em kyr), com um aporte de $6000\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kyr}$ por metro de costa e uma inclinação de foreset de 0.012. O modelo fornece, a cada $50\,\mathrm{kyr}$, o nível do mar $E$, a posição da linha de costa $x_s$, a taxa de subida do nível relativo do mar na linha de costa $A$ e a altura $D$ do foreset:

$t$	$E$	$x_s$	$A$	$D$	$t$	$E$	$x_s$	$A$	$D$
(kyr)	(m)	(km)	(m/kyr)	(m)	(kyr)	(m)	(km)	(m/kyr)	(m)
50	$-21.2$	33.5	0.381	–	350	$-21.2$	44.6	$-0.276$	25.3
100	0.0	15.7	0.504	–	400	$-30.0$	51.3	0.063	81.6
150	21.2	12.8	0.364	21.1	450	$-21.2$	52.7	0.397	99.2
200	30.0	16.8	0.034	41.1	500	0.0	40.4	0.525	–
250	21.2	24.0	$-0.293$	45.4	550	21.2	22.9	0.372	–
300	0.0	32.9	$-0.424$	35.7	600	30.0	28.2	0.043	13.4

(Um traço indica uma linha de costa recuando sobre uma planície costeira plana, onde não se constrói nenhum foreset.)

Parte I — Acomodação.

1. Calcule a maior taxa eustática e quando ela ocorre.
2. Calcule a taxa de subsidência na charneira, a 20 e $50\,\mathrm{km}$, e na borda do modelo, $120\,\mathrm{km}$.
3. A linha de costa fica perto de $17.5\,\mathrm{km}$ no mar alto. Quando o nível relativo do mar começa a descer ali?
4. A linha de costa chega a cerca de $50\,\mathrm{km}$ perto do mar baixo. Quando o nível relativo do mar para de descer ali?
5. Quanto tempo dura a descida relativa na linha de costa, em comparação com os $200\,\mathrm{kyr}$ da descida eustática? Por que ela é mais curta?
6. Quanta acomodação a subsidência sozinha gera em um ciclo a $30\,\mathrm{km}$? Compare-a com a amplitude eustática.

Parte II — A linha de costa.

7. Leia a tabela: entre quais tempos a linha de costa se desloca para o mar, e entre quais se desloca para o continente?
8. Um topset de mar alto com $15\,\mathrm{km}$ de largura se eleva por agradação a $0.30\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ à frente de um foreset com $40\,\mathrm{m}$ de altura. Calcule a velocidade da linha de costa com a proposição do capítulo.
9. Sobre esse topset, com que taxa de elevação a linha de costa deixaria de se deslocar?
10. Em $300\,\mathrm{kyr}$, calcule a velocidade da regressão forçada a partir da tabela. O modelo fornece $204\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$: compare.
11. Qual dos dois termos domina, o suprimento ou a descida?
12. A trajetória desce de $16.3\,\mathrm{m}$ em $17.4\,\mathrm{km}$ ($204.5\,\mathrm{kyr}$) até $-42.7\,\mathrm{m}$ em $50.7\,\mathrm{km}$ ($391.5\,\mathrm{kyr}$), em elevações atuais. Calcule seu gradiente médio. A partir da subsidência que cada ponto sofreu desde então, mostre por que a descida quase iguala a descida eustática de $59.7\,\mathrm{m}$.

Parte III — Os tratos de sistemas.

13. A partir da tabela, atribua um trato de sistemas a cada tempo de 150 a $600\,\mathrm{kyr}$.
14. O modelo situa o início do estágio de queda em $204.5\,\mathrm{kyr}$ e seu fim em $391.5\,\mathrm{kyr}$: verifique-os em relação às questões 3 e 4.
15. Onde se forma o limite de sequência neste modelo, na plataforma e na bacia? O modelo não sofre erosão: o que uma plataforma real mostraria?
16. A segunda transgressão termina em $559\,\mathrm{kyr}$ com a linha de costa em $18.5\,\mathrm{km}$. Calcule sua velocidade média a partir do início em $52.8\,\mathrm{km}$ em $439.5\,\mathrm{kyr}$. Qual superfície se forma no seu final?
17. Por que o trato transgressivo é delgado na plataforma, e onde se formaria uma seção condensada?

Parte IV — Um testemunho da bacia. Um testemunho $30\,\mathrm{m}$ de comprimento, amostrado a cada centímetro, mostra uma alternância regular; seu periodograma em profundidade tem picos em comprimentos de onda de 7.5, 2.0 e $0.81\,\mathrm{m}$, sendo o maior em $2.0\,\mathrm{m}$.

18. Calcule a resolução em frequência e a frequência de Nyquist do periodograma.
19. Calcule as razões dos três comprimentos de onda em relação ao maior pico e compare-as com os períodos orbitais.
20. Atribua períodos aos picos e calcule a taxa de sedimentação a partir de cada um. Por que o mais longo discorda um pouco?
21. Por quanto tempo o testemunho cobre?
22. Em que comprimento de onda deveria aparecer a precessão de $23.7\,\mathrm{kyr}$? Um testemunho amostrado a cada $25\,\mathrm{cm}$ conseguiria vê-la, e onde ela cairia?
23. Por que a coincidência de três picos é um argumento mais forte do que um?
24. Enuncie o deslocamento máximo da linha de costa em direção à bacia no modelo, desde o início da descida até o fim da regressão de mar baixo.

Solução

Solução de Problema 16.1.

1. $\dot E = 30\times2\pi/400\times\sin(2\pi t/400)$: no máximo $0.471\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, subindo em $100\,\mathrm{kyr}$ e $500\,\mathrm{kyr}$, descendo em $300\,\mathrm{kyr}$.

2. $0.020\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ na charneira, 0.037 a $20\,\mathrm{km}$, 0.062 a $50\,\mathrm{km}$, $0.120\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$ a $120\,\mathrm{km}$.

3. $A < 0$ quando $\sin(2\pi t/400) < -0.0346/0.471 = -0.0734$: $t = 200 + (400/2\pi)\arcsin0.0734 = 204.7\,\mathrm{kyr}$.

4. Com $\sigma = 0.0617$: $t = 400 - 63.66\arcsin0.131 = 391.6\,\mathrm{kyr}$.

5. Cerca de $187\,\mathrm{kyr}$, contra 200: a queda eustática precisa primeiro superar a subsidência, e deixa de vencê-la antes do mar baixo.

6. $0.045\times400 = 18\,\mathrm{m}$, frente a uma amplitude eustática de $60\,\mathrm{m}$: um terço.

7. Em direção ao continente, de 50 a cerca de $120\,\mathrm{kyr}$, em direção ao mar até cerca de $440\,\mathrm{kyr}$, em direção ao continente até cerca de $560\,\mathrm{kyr}$, e de novo em direção ao mar até $600\,\mathrm{kyr}$ (os pontos de retorno do modelo são 118.5, 439.5 e $559\,\mathrm{kyr}$; uma tabela a cada $50\,\mathrm{kyr}$ apenas os delimita).

8. $(6000 - 0.30\times15\,000)/40 = 37.5\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, em direção ao mar.

9. $6000/15\,000 = 0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$.

10. $6000/35.7 + 0.424/0.012 = 168.1 + 35.3 = 203\,\mathrm{m}/\mathrm{kyr}$, dentro de $0.5\,\%$ do modelo.

11. O aporte: $83\,\%$ da velocidade.

12. $(-42.7 - 16.3)/(50.7 - 17.4) = -1.77\,\mathrm{m}/\mathrm{km}$, $0.10{}^{\circ}$. Desde então, o primeiro ponto subsidiu $0.0345\times395.5 = 13.6\,\mathrm{m}$, o segundo $0.0623\times208.5 = 13.0\,\mathrm{m}$: praticamente o mesmo valor; logo, nas elevações atuais, a descida, $59.0\,\mathrm{m}$, difere da queda eustática apenas em $0.6\,\mathrm{m}$. A queda relativa da linha de costa na época, eustasia menos a subsidência durante a queda, foi menor.

13. 150 e 200: mar alto; 250, 300, 350: estágio de queda; 400: mar baixo; 450, 500, 550: transgressivo (a linha de costa recua logo após 440); 600: mar alto.

14. 204.7 e $391.6\,\mathrm{kyr}$ contra 204.5 e 391.5: os mesmos, dentro do passo do modelo de $0.5\,\mathrm{kyr}$.

15. Na plataforma, a superfície exposta durante a queda: o topo dos depósitos de mar alto, da charneira até $17\,\mathrm{km}$, prolongado sobre as frentes deposicionais em degrau do trato de estágio de queda; na bacia, a concordância correlata na base ou no topo do trato de estágio de queda, por convenção. Uma plataforma real seria cortada por rios em vales incisos, intemperizada em solos e parcialmente erodida.

16. $(18.5 - 52.8)/(559 - 439.5) = -0.29\,\mathrm{km}/\mathrm{kyr}$; a superfície de inundação máxima se forma ao seu final.

17. A linha de costa varre rapidamente uma planície costeira quase plana: o aporte fica preso perto dela, espalhado por uma área ampla, e cada local recebe pouco. Em direção à bacia, além do pé do talude, a cerca de $55\,\mathrm{km}$, o fundo marinho sofre escassez de sedimentos: forma-se ali uma seção condensada.

18. Resolução $1/30 = 0.033\,\mathrm{ciclos}/\mathrm{m}$; Nyquist $1/(2\times 0.01) = 50\,\mathrm{ciclos}/\mathrm{m}$.

19. $7.5/2.0 = 3.75$, 1 e $0.81/2.0 = 0.405$; as razões orbitais são $405/100 = 4.05$ e $41/100 = 0.41$.

20. $2.0\,\mathrm{m}$ para $100\,\mathrm{kyr}$: $2.0\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$; $0.81/41 = 1.98\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$; $7.5/405 = 1.85\,\mathrm{cm}/\mathrm{kyr}$. Os comprimentos de onda que o periodograma pode mostrar perto de $8\,\mathrm{m}$ são 10, 7.5 e $6\,\mathrm{m}$: o valor verdadeiro, $8.1\,\mathrm{m}$, cai entre dois deles.

21. $30/0.020 = 1500\,\mathrm{kyr}$.

22. $23.7\times0.020 = 0.474\,\mathrm{m}$. Amostrado a cada $25\,\mathrm{cm}$, a frequência de Nyquist é de 2 ciclos por metro, um comprimento de onda de $0.5\,\mathrm{m}$: a precessão, em 2.11 ciclos por metro, está além dela e se dobra para $4 - 2.11 = 1.89$, um comprimento de onda falso de $0.53\,\mathrm{m}$.

23. Um único pico se ajusta a algum período, em alguma taxa, qualquer que seja a sua origem; três picos cujas razões coincidem com as razões orbitais são independentes da taxa, que então deve sair a mesma a partir de cada um.

24. A linha de costa passa de $17.37\,\mathrm{km}$ no início da queda para $52.84\,\mathrm{km}$ no fim da regressão de mar baixo: um deslocamento máximo em direção à bacia de $35.5\,\mathrm{km}$.