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Ciências da Terra e do espaço universitárias — 3.º ano · স্নাতক তৃতীয় বর্ষ

9Tectônica extensional e transcorrente

Entre a Sierra Nevada e o Planalto do Colorado, serras e bacias se alternam como os sulcos de um campo, cada serra um bloco de crosta inclinado ao longo de uma falha normal. No núcleo de algumas dessas serras, rochas que foram soterradas entre 23 e $30\,\mathrm{km}$ de profundidade, a temperaturas entre 500 e $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , hoje afloram na superfície, sob uma única falha que mergulha apenas alguns graus. Um continente pode ser distendido por um fator de dois ou mais, e rasgado lateralmente ao longo de falhas que se curvam, se escalonam e abrem bacias tão profundas quanto $10\,\mathrm{km}$ . Este capítulo constrói a geometria da extensão e do falhamento transcorrente, as poucas regras que as regem e as evidências que os sistemas reais deixam.

O que você já sabe

Falhas normais, transcorrentes e transformantes, o semigráben e o rifte continental estão no volume do primeiro ano, nos capítulos sobre riftes e sobre falhas, dobras e tramas, com a teoria de Anderson: com $\sigma_1$ vertical, as falhas normais mergulham $45{}^{\circ} + \phi/2$ , cerca de $60{}^{\circ}$ ; com $\sigma_2$ vertical, as falhas transcorrentes têm direção a $45{}^{\circ} - \phi/2$ de $\sigma_1$ . A lei de Byerlee sobre o atrito das rochas, $\tau = 0.85\,\sigma_n$ abaixo de $200\,\mathrm{MPa}$ e $\tau = 50\,\mathrm{MPa} + 0.6\,\sigma_n$ acima, está no capítulo sobre tensão, deformação e reologia. O modelo de estiramento, em que a litosfera é adelgaçada uniformemente por um fator $\beta$ , e a bacia de rifte encontram-se no volume do segundo ano, no seu capítulo que compara bacias sedimentares. Zonas de cisalhamento e milonitos estão no Capítulo 7; a profundidade até o descolamento a partir de uma área em excesso, área, $A = Sh$ , no Capítulo 8.

9.1 Dois modelos de rifte

O modelo de estiramento do volume do segundo ano adelgaça toda a litosfera pelo mesmo fator sob o mesmo lugar: crosta e manto adelgaçam-se juntos, de forma simétrica, por cisalhamento puro. Muitas margens de rifte não são simétricas: um lado é uma região larga de blocos inclinados, o outro um talude estreito e íngreme, e o adelgaçamento do manto situa-se ao lado, e não sob, o adelgaçamento da crosta.

Definição 9.1 (Modelo de rifte por cisalhamento simples)

No modelo de rifte por cisalhamento simples a litosfera é distendida ao longo de uma zona de cisalhamento de baixo ângulo que a atravessa da superfície até a base. A placa acima da zona de cisalhamento, a placa superior, perde sua parte inferior; a placa abaixo, a placa inferior, é puxada para fora de sob ela. O adelgaçamento da crosta e o adelgaçamento do manto estão deslocados lateralmente, e as duas margens conjugadas que se formam quando o continente se rompe são assimétricas.

Riftes reais misturam os dois: falhamento frágil na crosta superior, adelgaçamento dúctil abaixo, e um manto que pode adelgaçar-se em uma região mais larga ou mais estreita que a crosta (estiramento dependente da profundidade). Onde o manto quente sobe sob o rifte, ou sob um de seus flancos no caso de cisalhamento simples, a flutuabilidade eleva os ombros do rifte, que se erguem como montanhas acima do assoalho da bacia.

Dois modelos extremos de rifte (fora de escala). (a) Cisalhamento puro: a crosta e o manto litosférico adelgaçam-se juntos sob o rifte, com falhas normais dos dois lados. (b) Cisalhamento simples: uma zona de cisalhamento de baixo ângulo atravessa a litosfera; a crosta adelgaça-se perto de seu traço na superfície, o manto sob o lado oposto, sob a placa superior, de modo que o rifte é assimétrico e seu flanco acima do manto adelgaçado é soerguido.

9.2 Sistemas de falhas normais

Definição 9.2 (Falhamento em dominó)

No falhamento em dominó um conjunto de falhas normais planares paralelas corta a crosta superior em blocos rígidos que, à medida que a região se distende, rotacionam juntos como uma fileira de livros caindo: as falhas tornam-se menos íngremes e os estratos, inicialmente horizontais, inclinam-se no sentido oposto.

Teorema 9.3 (Extensão por dominós)

Suponha-se que blocos rígidos, limitados por falhas planares paralelas que inicialmente mergulhavam $\theta_0$ girem até que as falhas mergulhem $\theta$ . Os estratos passam então a mergulhar $\theta_0 - \theta$ , afastando-se das falhas, e a região foi distendida pelo fator

\beta = \frac{\sin\theta_0}{\sin\theta} .

Demonstração. Os blocos são rígidos, portanto a distância perpendicular $d$ entre duas falhas vizinhas não muda. Ao longo de uma linha horizontal, dois planos paralelos que mergulham $\theta$ e distam $d$ entre si cortam um segmento de comprimento $d/\sin \theta$ ; a largura da região varia proporcionalmente ao comprimento desse segmento, de $d/\sin\theta_0$ para $d/\sin\theta$ . Os blocos giram pelo ângulo em que as falhas se achataram, $\theta_0 - \theta$ , e os estratos, inicialmente horizontais, giram junto com eles. ∎

A rotação, sozinha, produz uma distensão modesta: falhas que começam em $60{}^{\circ}$ e achatam-se até $30{}^{\circ}$ distendem a região por um fator $\beta = 1.73$ . Elas não podem girar para sempre: uma falha torna-se mais difícil de deslizar à medida que se achata, porque o $\sigma_1$ vertical pressiona-a mais e a cisalha menos.

Proposição 9.4 (Travamento por atrito de uma falha normal)

Suponha-se que uma falha sem coesão, de coeficiente de atrito $\mu$ , forme o ângulo $t$ com $\sigma_1$ , todas as tensões efetivas. Ela desliza quando a razão entre as tensões principais atinge

\frac{\sigma_1}{\sigma_3} = \frac{1 + \mu\cot t}{1 - \mu\tan t} ,

que é mínima, $(\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)^2$ , em $\tan2t = 1/\mu$ , e infinita em $\tan t = 1/\mu$ . Com $\sigma_1$ vertical, o mergulho da falha é $90{}^{\circ} - t$ : uma falha normal com mergulho menor que $\arctan\mu$ não pode deslizar de modo algum.

Demonstração. Escreve-se $m = (\sigma_1 + \sigma_3)/2$ e $s = (\sigma_1 - \sigma_3)/2$ . No plano, $\sigma_n = \sigma_1\sin^2t + \sigma_3\cos^2t = m - s\cos2t$ e $\tau = (\sigma_1 - \sigma_3)\sin t\cos t = s\sin2t$ . O deslizamento exige $\tau = \mu\sigma_n$ ; dividindo por $\sigma_3\sin t\cos t$ e agrupando $\sigma_1$ obtém-se a razão, cujo denominador se anula em $\tan t = 1/\mu$ . Na outra forma, a condição lê-se $s(\sin2t + \mu\cos2t) = \mu m$ . O colchete é no máximo $\sqrt{1 + \mu^2}$ , atingido em $\tan2t = 1/\mu$ , onde o deslizamento exige o menor $s/m = \mu/\sqrt{1 + \mu^2}$ ; então $\sigma_1/\sigma_3 = (m + s)/(m - s) = (\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)/(\sqrt{1 + \mu^2} - \mu) = (\sqrt{1 + \mu^2} + \mu)^2$ , pois o produto dos dois últimos colchetes é 1. ∎

Com o $\mu = 0.6$ de Byerlee, a falha normal mais bem orientada mergulha $60.5{}^{\circ}$ e desliza quando $\sigma_1 = 3.12\,\sigma_3$ ; uma falha a $45{}^{\circ}$ exige $4.0$ , e nenhuma com mergulho menor que $31{}^{\circ}$ desliza; com $\mu = 0.85$ o mergulho de travamento é $40{}^{\circ}$ . A figura abaixo mostra os dois resultados. Quando um conjunto de dominós se aproxima do travamento, um novo conjunto de falhas íngremes corta o antigo: regiões muito distendidas exibem várias gerações de falhas.

(a) Fator de distensão de um domínio de dominós rígidos conforme suas falhas giram do mergulho inicial _0 até . (b) Razão entre as tensões principais efetivas necessárias para deslizar uma falha normal de determinado mergulho sob um _1 vertical, para os dois coeficientes de atrito de Byerlee: mínima perto de 60 e 65, e infinita nos mergulhos de travamento 31 e 40. — (a) Fator de distensão de um domínio de dominós rígidos conforme suas falhas giram do mergulho inicial $\theta_0$ até $\theta$ . (b) Razão entre as tensões principais efetivas necessárias para deslizar uma falha normal de determinado mergulho sob um $\sigma_1$ vertical, para os dois coeficientes de atrito de Byerlee: mínima perto de $60{}^{\circ}$ e $65{}^{\circ}$ , e infinita nos mergulhos de travamento $31{}^{\circ}$ e $40{}^{\circ}$ .

Muitas falhas normais grandes são curvas, íngremes na superfície e achatam-se em profundidade até uma falha ou zona de cisalhamento quase horizontal.

Definição 9.5 (Falha de descolamento, falha lístrica, anticlinal de rollover)

Uma falha de descolamento é uma falha normal de baixo ângulo ou zona de cisalhamento de grande deslocamento, de quilômetros a dezenas de quilômetros, que separa uma placa superior distendida de uma placa inferior deformada de maneira diferente. Uma falha lístrica é uma falha normal cujo mergulho diminui com a profundidade, sendo seu perfil côncavo para cima. Quando o bloco superior de uma falha lístrica desce e se afasta, ela se curva para permanecer em contato com a falha: seus estratos inclinam-se em direção à falha, em uma dobra ampla, o anticlinal de rollover.

Método 9.6 (Construção de afastamento horizontal constante)

Para desenhar o bloco superior de uma falha lístrica após um deslocamento horizontal $H$ , o afastamento horizontal, em uma seção paralela ao deslizamento:

Divide-se o bloco superior em colunas verticais. Desloca-se cada coluna lateralmente em $H$ , para longe do bloco inferior.
Rebaixa-se cada coluna pelo desnível da falha sob ela: uma coluna que começou onde a falha está na profundidade $f(x)$ e termina onde ela está em $f(x + H)$ , desce $f(x + H) - f(x)$ , o que traz sua base de volta sobre a falha.
O espaço deixado entre o bloco inferior e o bloco superior deslocado é o semigráben, preenchido à medida que se abre por sedimentos que se espessam em direção à falha.

Lido de trás para frente, a construção restaura a seção e prevê a forma da falha a partir da forma do rollover.

A área abaixo do nível original de um estrato, contada a partir da falha, é a área do Capítulo 8 com o sinal trocado: $A = H(D - z_0)$ para um estrato situado inicialmente à profundidade $z_0$ acima de uma falha de descolamento à profundidade $D$ , já que a rocha sob o estrato mantém sua área enquanto seu comprimento aumenta em $H$ . Medindo-se $A$ e $H$ em uma seção sísmica, obtém-se a profundidade da falha de descolamento. A figura abaixo ilustra a construção.

Falha lístrica com mergulho de 60 na superfície e achatando-se em uma falha de descolamento a 5\, km, após um afastamento horizontal de 2\, km traçado pela construção de afastamento constante. O topo do bloco superior e um estrato mais profundo afundam em direção à falha, formando um rollover; a área abaixo do topo original, 10\, km2, é o afastamento horizontal vezes a profundidade da falha de descolamento, e abaixo do estrato mais profundo 6\, km2, o afastamento horizontal vezes sua altura acima dele. — Falha lístrica com mergulho de $60{}^{\circ}$ na superfície e achatando-se em uma falha de descolamento a $5\,\mathrm{km}$ , após um afastamento horizontal de $2\,\mathrm{km}$ traçado pela construção de afastamento constante. O topo do bloco superior e um estrato mais profundo afundam em direção à falha, formando um rollover; a área abaixo do topo original, $10\,\mathrm{km}^{2}$ , é o afastamento horizontal vezes a profundidade da falha de descolamento, e abaixo do estrato mais profundo $6\,\mathrm{km}^{2}$ , o afastamento horizontal vezes sua altura acima dele.

Falhas normais não são infinitas. Onde uma falha se extingue ao longo da direção, seu deslocamento passa a outra, frequentemente com mergulho em sentido oposto, e os semigrábens de um rifte alternam de polaridade ao longo de seu comprimento.

Definição 9.7 (Zona de transferência)

Uma zona de transferência é a região entre dois segmentos de falha normal sobrepostos ou deslocados, ou segmentos de rifte, através dos quais a extensão passa de um para o outro: uma rampa de revezamento entre duas falhas de mesma polaridade, um alto entre semigrábens de polaridade oposta, ou uma falha transcorrente, a falha de transferência, paralela à extensão.

9.3 Complexos de núcleo metamórfico

Definição 9.8 (Complexo de núcleo metamórfico, charneira rolante)

Um complexo de núcleo metamórfico é uma cúpula de rochas metamórficas e milonitos, trazida da crosta média ou inferior, sob uma falha de descolamento cuja placa superior é um mosaico de blocos basculados de rochas da crosta superior. No modelo de charneira rolante, a falha de descolamento desliza com mergulho moderado em profundidade; à medida que a placa superior se afasta, o bloco inferior descarregado sobe por isostasia e se curva, de modo que cada parte da falha gira para um mergulho baixo e deixa de deslizar, uma vez que tenha passado por uma charneira que migra com a extensão.

Os milonitos do bloco inferior registram a parte profunda da história: eles são a zona de cisalhamento do Capítulo 7, e seus indicadores cinemáticos dão o sentido de transporte da placa superior. Mais acima, as mesmas rochas atravessam a transição frágil–dúctil e são sobrepostas por cataclasitos e brechas logo abaixo da falha. No norte da Snake Range de Nevada, xistos granatíferos do bloco inferior atingiram de 6 a $8\,\mathrm{kbar}$ e de 500 a $650\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , profundidades de soterramento de 23 a $30\,\mathrm{km}$ ; a falha de descolamento que os trouxe à superfície é interpretada como charneira rolante.

Anatomia de um complexo de núcleo metamórfico (sem escala). O bloco inferior da falha de descolamento, uma cúpula de rochas da crosta média com uma carapaça de milonitos, sobe sob a placa superior à medida que esta é afastada para os dois lados; a parte da falha de descolamento que ultrapassou a charneira rolante foi curvada até um mergulho baixo e não desliza mais. Blocos basculados da placa superior repousam sobre a falha de descolamento.

Os mergulhos baixos são um paradoxo: pela proposição de travamento, nenhuma falha normal que mergulhe menos de cerca de $31{}^{\circ}$ deveria deslizar sob um $\sigma_1$ vertical com o atrito de Byerlee. A charneira rolante é uma das saídas: a parte ativa da falha é mais íngreme do que o observado. As outras são uma falha enfraquecida por argilas ou por fluidos sob alta pressão, o que reduz o $\mu$ efetivo, ou um campo de tensões girado perto de uma zona de cisalhamento em profundidade; terremotos em falhas normais de baixo ângulo são raros, o que favorece o deslizamento enquanto a falha é íngreme, ou o deslizamento sem terremotos.

9.4 Sistemas transcorrentes

Em experimentos com argila e na natureza, uma falha transcorrente não corta um plano limpo através de uma cobertura de sedimentos: ela cresce como uma faixa de fraturas curtas, dispostas en échelon com ângulos consistentes.

Definição 9.9 (Cisalhamento de Riedel)

Em uma zona de cisalhamento simples transcorrente, cisalhamentos de Riedel são as fraturas de cisalhamento curtas que se formam primeiro, em dois conjuntos: os cisalhamentos R, em pequeno ângulo com a zona e com o mesmo sentido de deslocamento, e os R $'$ , em grande ângulo e com sentido oposto. Depois, os cisalhamentos P, simétricos aos cisalhamentos R em relação à zona, e as fraturas de tração T completam o padrão.

Proposição 9.10 (Ângulos de Riedel)

Em uma zona de cisalhamento simples, $\sigma_1$ situa-se no plano horizontal a $45{}^{\circ}$ da zona. Para uma rocha que rompe pelo critério de Coulomb com o ângulo de atrito interno $\phi$ , os cisalhamentos R formam com a zona o ângulo $\phi/2$ , e os cisalhamentos R $'$ formam $90{}^{\circ} - \phi/2$ , ambos medidos a partir da zona do lado de $\sigma_1$ , e as fraturas de tração se formam paralelas a $\sigma_1$ , a $45{}^{\circ}$ .

Demonstração. No cisalhamento simples, as direções principais da deformação infinitesimal estão a $45{}^{\circ}$ do plano de cisalhamento, e um material isotrópico é carregado com $\sigma_1$ ao longo da direção de encurtamento. Pelo teorema de Anderson, os dois planos de Coulomb contêm $\sigma_2$ , vertical neste caso, e formam $45{}^{\circ} - \phi/2$ com $\sigma_1$ de cada lado: o mais próximo da zona a $45{}^{\circ} - (45{}^{\circ} - \phi/2) = \phi/2$ dela, o outro a $45{}^{\circ} + 45{}^{\circ} - \phi/2$ . Cada um desliza de modo a encurtar ao longo de $\sigma_1$ : o cisalhamento R no sentido da zona, o cisalhamento R $'$ em sentido contrário. As fraturas de tração abrem na direção de $\sigma_3$ e situam-se perpendicularmente a ela. ∎

Com $\phi = 30{}^{\circ}$ , os cisalhamentos R situam-se a $15{}^{\circ}$ e os R $'$ a $75{}^{\circ}$ . Onde a falha principal não é retilínea, os blocos de cada lado convergem ou divergem através dela.

Definição 9.11 (Curva de restrição, curva de alívio)

Uma curva ou degrau em uma falha transcorrente é uma curva de restrição quando o movimento dos blocos os empurra um contra o outro através dela, e uma curva de alívio quando ela os puxa para longe um do outro. Em uma falha dextral, um degrau para a direita é de alívio, e um degrau para a esquerda é de restrição; em uma falha sinistral, o inverso.

Definição 9.12 (Bacia pull-apart)

Uma bacia pull-apart é uma bacia que se abre num degrau de alívio entre dois segmentos de falha transcorrente sobrepostos, limitada pelos segmentos ao longo de seus lados maiores e por falhas normais oblíquas em suas extremidades. Sua área cresce como o produto da largura do degrau pelo deslocamento da falha.

Definição 9.13 (Estrutura em flor)

Uma estrutura em flor é o leque de ramos de falha, observado em seção transversal, no qual uma falha transcorrente íngreme se divide à medida que se aproxima da superfície: uma estrutura em flor positiva, cujos ramos têm componente reversa e elevam uma crista, em uma curva de restrição; uma estrutura em flor negativa, cujos ramos têm componente normal e delimitam uma depressão, em uma curva de alívio.

Definição 9.14 (Transpressão, transtensão)

A transpressão é a deformação transcorrente combinada com encurtamento através da zona; transtensão, deformação transcorrente combinada com extensão através dela. Ambas surgem onde o movimento entre dois blocos é oblíquo ao limite entre eles.

O movimento oblíquo costuma ser particionado: uma falha transcorrente absorve o movimento paralelo ao limite, e cavalgamentos ou dobras ao lado dela, ou falhas normais, absorvem o movimento através dela.

Estruturas associadas a falhas transcorrentes (fora de escala). (a) Em uma zona dextral zona, _1 a 45: cisalhamentos R a 15 e cisalhamentos P a -15 no sentido da zona, cisalhamentos R' a 75 com sentido oposto sentido, fraturas de tração T paralelas a _1. (b) Um degrau à direita em uma falha dextral abre uma bacia pull-apart; um degrau à esquerda eleva uma crista. (c) A falha se ramifica para cima, formando uma estrutura em flor positiva sob uma crista e uma estrutura em flor negativa sob uma depressão. — Estruturas associadas a falhas transcorrentes (fora de escala). (a) Em uma zona dextral zona, $\sigma_1$ a $45{}^{\circ}$ : cisalhamentos R a $15{}^{\circ}$ e cisalhamentos P a $-15{}^{\circ}$ no sentido da zona, cisalhamentos R $'$ a $75{}^{\circ}$ com sentido oposto sentido, fraturas de tração T paralelas a $\sigma_1$ . (b) Um degrau à direita em uma falha dextral abre uma bacia pull-apart; um degrau à esquerda eleva uma crista. (c) A falha se ramifica para cima, formando uma estrutura em flor positiva sob uma crista e uma estrutura em flor negativa sob uma depressão.

9.5 Três sistemas

A Basin and Range. Uma reconstrução da região desde $36\,\mathrm{Ma}$ indica cerca de $235\,\mathrm{km}$ de extensão, orientada aproximadamente N $78{}^{\circ}$ O, tanto no norte, onde corresponde a $50\,\%$ , quanto no centro, onde atinge $200\,\%$ : a parte central é três vezes mais larga que antes. Desde 10 a $12\,\mathrm{Ma}$ , parte do movimento dextral do limite Pacífico–América do Norte saltou para o interior do continente, cerca de $100\,\mathrm{km}$ orientada a N $25{}^{\circ}$ O, a cerca de $1\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr}$ : a região é agora transtensiva. Seus complexos de núcleo metamórfico situam-se onde a extensão foi maior.

O Mar Morto. A falha transformante do Mar Morto acumulou cerca de $105\,\mathrm{km}$ de movimento sinistral entre a África e a Arábia desde cerca de $20\,\mathrm{Ma}$ . Ao longo dela, a bacia do Mar Morto é uma bacia pull-apart com $132\,\mathrm{km}$ de comprimento, de 7 a $10\,\mathrm{km}$ de largura e até $10\,\mathrm{km}$ de profundidade, limitada ao longo de seus lados por falhas subverticais; modelos gravimétricos indicam $21\,\mathrm{km}$ de estiramento ao longo de seu eixo, um fator de 1.19, que, na taxa de movimento das placas de $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ , leva cerca de $3.5\,\mathrm{Myr}$ . Em outros trechos da transformante, um trecho apresenta uma estrutura em flor positiva, com 100 a $300\,\mathrm{m}$ de largura nas poucas centenas de metros superiores, e outros pequenos pull-aparts.

A falha de San Andreas. O sistema de falhas tem mais de $1290\,\mathrm{km}$ (800 milhas) de comprimento; ele já se deslocou pelo menos $560\,\mathrm{km}$ (350 milhas) desde que surgiu, há 15 a $20\,\mathrm{Ma}$ , e levantamentos mostram uma deriva de até cerca de $5\,\mathrm{cm}/\mathrm{yr}$ (2 polegadas por ano). Onde a falha se curva ao norte de Los Angeles, o movimento é oblíquo à falha: blocos dentro e ao lado da zona de falha nas montanhas San Bernardino elevaram-se em 3 a $4\,\mathrm{km}$ ou mais, a $1.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ ou mais, pela convergência e pela partição do deslizamento da transpressão.

No campo — Mapeamento de uma falha de descolamento

Topografia de bacias e cordilheiras (*basin and range*) ao sul de Death Valley, Califórnia, vista aérea: serras paralelas de blocos de falha inclinados separados por bacias preenchidas por sedimentos. Foto Ken Lund, CC BY-SA 2.0.

Em um complexo de núcleo metamórfico, o descolamento costuma formar a superfície lisa e de mergulho suave da própria cordilheira, onde a erosão removeu o bloco superior. Os geólogos que o mapeiam acompanham o contato entre as rochas frágeis do bloco superior e os milonitos abaixo, registram sua atitude a cada poucas centenas de metros num estereograma, e medem as lineações na superfície da falha e nos milonitos: seu rumo fornece a direção de transporte, e os indicadores cinemáticos, o sentido. Amostras do bloco inferior seguem para o laboratório para geobarometria e idades minerais que datam seu resfriamento; os blocos superiores são mapeados quanto à inclinação de suas camadas, o que registra o quanto suas falhas rotacionaram.

9.6 Exercícios

Exercício 9.1 ★

Um domínio de blocos rígidos em dominó tem falhas que mergulham $35{}^{\circ}$ ; elas se formaram a $50{}^{\circ}$ . Calcule o mergulho das camadas e o fator de extensão.

Solução

Solução de Exercício 9.1.

As camadas mergulham $50 - 35 = 15{}^{\circ}$ , afastando-se das falhas; $\beta = \sin50{}^{\circ}/\sin35{}^{\circ} = 0.766/0.574 = 1.34$ .

Exercício 9.2 ★

Diga se cada degrau abre uma bacia ou eleva uma crista: uma falha dextral com degrau para a direita; uma falha dextral com degrau para a esquerda; uma falha sinistral com degrau para a esquerda; uma falha sinistral com degrau para a direita.

Solução

Solução de Exercício 9.2.

Escalonamento dextral para a direita: bacia. Escalonamento dextral para a esquerda: elevação. Escalonamento sinistral para a esquerda: bacia. Escalonamento sinistral para a direita: elevação.

Exercício 9.3 ★

A falha transformante do Mar Morto deslocou-se $105\,\mathrm{km}$ em cerca de $20\,\mathrm{Myr}$ . Calcule a taxa média, em $\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ , e compare-a com a taxa de $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ usada para a bacia do Mar Morto.

Solução

Solução de Exercício 9.3.

$105/20 = 5.25\,\mathrm{km}/\mathrm{Myr} = 5.25\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ , próximo de $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ : a taxa não precisou ser constante ao longo de $20\,\mathrm{Myr}$ .

Exercício 9.4 ★

Na porção central da Basin and Range, $235\,\mathrm{km}$ de extensão correspondem a $200\,\%$ . Calcule a largura da região antes e depois. Faça o mesmo para a porção norte, a $50\,\%$ .

Solução

Solução de Exercício 9.4.

$200\,\%$ significa $\Delta L = 2L_0$ : $L_0 = 117.5\,\mathrm{km}$ e $L = 352.5\,\mathrm{km}$ . No norte, $\Delta L = 0.5L_0$ : $L_0 = 470\,\mathrm{km}$ e $L = 705\,\mathrm{km}$ .

Exercício 9.5 ★★

A falha de San Andreas deslocou-se pelo menos $563\,\mathrm{km}$ em 15 a $20\,\mathrm{Myr}$ . Calcule a faixa das taxas médias e compare-as com uma deriva atual de cerca de $51\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ . Explique o que poderia justificar a diferença.

Solução

Solução de Exercício 9.5.

$563/20 = 28$ a $563/15 = 38\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ . O deslocamento é um valor mínimo, e a deriva medida por levantamento topográfico através da zona de falhas também inclui o movimento em falhas vizinhas do sistema e a deformação elástica acumulada entre terremotos.

Exercício 9.6 ★★

Com $\mu = 0.6$ , calcule a razão $\sigma_1/\sigma_3$ necessária para fazer deslizar as falhas normais que mergulham $60{}^{\circ}$ , $50{}^{\circ}$ e $40{}^{\circ}$ , e o mergulho de bloqueio.

Solução

Solução de Exercício 9.6.

$t = 90 - \text{mergulho}$ . Em $60{}^{\circ}$ : $(1 + 0.6\times1.732)/(1 - 0.6\times 0.577) = 2.039/0.654 = 3.12$ ; em $50{}^{\circ}$ : $1.715/0.497 = 3.45$ ; em $40{}^{\circ}$ : $1.504/0.285 = 5.28$ . Travamento em $\arctan0.6 = 31.0{}^{\circ}$ .

Exercício 9.7 ★★

Calcule o mergulho de bloqueio de uma falha normal para $\mu = 0.4$ e $\mu = 0.2$ . Determine o coeficiente de atrito que permitiria que uma falha que mergulha $15{}^{\circ}$ deslize sob um $\sigma_1$ vertical.

Solução

Solução de Exercício 9.7.

$\arctan0.4 = 21.8{}^{\circ}$ e $\arctan0.2 = 11.3{}^{\circ}$ . Uma falha com mergulho de $15{}^{\circ}$ só desliza se $\mu < \tan15{}^{\circ} = 0.27$ .

Exercício 9.8 ★★

Em uma seção sísmica paralela ao deslocamento, uma falha lístrica tem afastamento horizontal de $2.5\,\mathrm{km}$ ; ela se achata em um descolamento a $4.0\,\mathrm{km}$ de profundidade. Calcule a área da depressão abaixo do topo original do bloco superior e abaixo de uma camada que primeiro aparece a $1.5\,\mathrm{km}$ de profundidade.

Solução

Solução de Exercício 9.8.

$2.5\times4.0 = 10.0\,\mathrm{km}^{2}$ e $2.5\times(4.0 - 1.5) = 6.25\,\mathrm{km}^{2}$ .

Exercício 9.9 ★★

A bacia do Mar Morto tem $132\,\mathrm{km}$ de comprimento e foi estirada pelo fator 1.19 ao longo de seu eixo. Calcule seu comprimento inicial e o estiramento, e o tempo que o estiramento leva a $6\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ .

Solução

Solução de Exercício 9.9.

$132/1.19 = 110.9\,\mathrm{km}$ , estirada em $21.1\,\mathrm{km}$ , o que leva $21.1/6 = 3.5\,\mathrm{Myr}$ .

Exercício 9.10 ★★★

Blocos separados por $3.0\,\mathrm{km}$ , medidos perpendicularmente às suas falhas, giram de mergulhos de falha de $60{}^{\circ}$ para $45{}^{\circ}$ . Calcule a largura horizontal de um bloco antes e depois, a extensão por bloco e o mergulho das camadas. Por que as camadas devem mergulhar no sentido oposto ao das falhas?

Solução

Solução de Exercício 9.10.

$3.0/\sin60{}^{\circ} = 3.464\,\mathrm{km}$ antes e $3.0/\sin45{}^{\circ} = 4.243\,\mathrm{km}$ depois: $0.779\,\mathrm{km}$ por bloco ( $\beta = 1.22$ ). As camadas mergulham $60 - 45 = 15{}^{\circ}$ . Cada bloco gira como um todo: a rotação que reduz o mergulho das falhas que mergulham, digamos, para leste, faz uma linha horizontal no bloco subir para leste, e as camadas mergulham para oeste, em sentido oposto às falhas.

Exercício 9.11 ★★★

Dê os ângulos dos cisalhamentos R e R $'$ e das fraturas de tração para uma rocha com $\phi = 40{}^{\circ}$ em uma zona sinistral de direção L–O, em azimutes, e seus sentidos de deslizamento.

Solução

Solução de Exercício 9.11.

Em uma zona sinistral leste–oeste, $\sigma_1$ tem rumo $045{}^{\circ}$ . Cisalhamentos R a $\phi/2 = 20{}^{\circ}$ da zona, no lado de $\sigma_1$ : direção $070{}^{\circ}$ , sinistral. R $'$ a $90 - 20 = 70{}^{\circ}$ : direção $020{}^{\circ}$ , dextral. Fraturas de tração paralelas a $\sigma_1$ : direção $045{}^{\circ}$ .

Exercício 9.12 ★★★

Forma-se um domínio de falhamento em dominó com as falhas no mergulho mais favorável ao deslizamento, e o domínio gira até que elas travem. Calcule o maior fator de extensão que a rotação, sozinha, produz para $\mu = 0.6$ e para $\mu = 0.85$ , e diga quais rochas podem ser estendidas ainda mais antes que novas falhas tenham de se formar.

Solução

Solução de Exercício 9.12.

Para $\mu = 0.6$ , as falhas se formam a $60.5{}^{\circ}$ e travam a $31.0{}^{\circ}$ : $\beta = \sin60.5{}^{\circ}/\sin31.0{}^{\circ} = 0.870/0.515 = 1.69$ . Para $\mu = 0.85$ : de $65.2{}^{\circ}$ a $40.4{}^{\circ}$ , $\beta = 0.908/0.648 = 1.40$ . Falhas com atrito menor giram mais antes de travar: rochas fracas se estendem mais antes que novas falhas precisem se formar.

9.7 Problema: O semigráben de Merrow

Problema 9.1

Problema de fim de semana — a extensão de uma borda de rifte inventada, a partir de seus falhamentos em dominó, de sua falha lístrica, de seu complexo de núcleo metamórfico e de sua falha de transferência

O semigráben de Merrow é uma bacia inventada na borda de um rifte continental. Sua falha principal é lístrica, com mergulho de $60{}^{\circ}$ na superfície. No seu bloco superior, um domínio com $24.0\,\mathrm{km}$ de largura é cortado por falhas planas, hoje mergulhando $42{}^{\circ}$ para L, entre as quais as camadas mergulham $18{}^{\circ}$ para O. Em uma seção sísmica paralela ao deslizamento, a falha principal tem afastamento horizontal de $3.2\,\mathrm{km}$ , e o topo de seu bloco superior afunda abaixo do nível original em uma área de $16.0\,\mathrm{km}^{2}$ . Ao longo da direção, para o sul, a erosão removeu a placa superior do mesmo sistema e expôs um complexo de núcleo metamórfico. Para o norte, uma falha de transferência sinistral liga o semigráben ao seguinte. Adote $\mu = 0.6$ , $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ e densidade crustal de $2800\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ .

Parte I — O falhamento em dominó.

Por que o mergulho inicial das falhas é a soma dos mergulhos atuais da falha e das camadas? Dê-o e compare-o com a teoria de Anderson.
Calcule o fator de extensão do domínio.
Calcule sua largura inicial e a extensão que ele registra.
Calcule a razão $\sigma_1/\sigma_3$ necessária para fazer as falhas deslizarem agora, e compare-a com a de falhas novas, bem orientadas.
Em que mergulho essas falhas travam, e que fator de extensão o domínio poderia atingir apenas por rotação? O que acontece então?

Parte II — A falha principal lístrica.

Explique, com a construção de afastamento horizontal constante, por que as camadas do bloco superior se inclinam em direção à falha.
Calcule a profundidade do descolamento.
A área da depressão é conhecida com precisão de $10\,\%$ . Com que precisão se conhece a profundidade?
Qual área de depressão se prevê para uma camada que primeiro aparece a $2.0\,\mathrm{km}$ de profundidade?
Qual é a extensão horizontal através da falha principal?
Como os sedimentos do semigráben registram a atividade da falha?

Parte III — O complexo de núcleo metamórfico.

Os milonitos do bloco inferior entraram em equilíbrio a $5.5\,\mathrm{kbar}$ . Calcule sua profundidade.
Suas micas fecharam para o argônio a $24\,\mathrm{Ma}$ , e seixos dos mesmos milonitos aparecem no preenchimento do semigráben a $16\,\mathrm{Ma}$ . Calcule a taxa média de exumação, tomando a profundidade de fechamento como a profundidade da questão anterior.
Para trazer os milonitos à superfície, quanto deslizamento é necessário em um descolamento de mergulho médio de $30{}^{\circ}$ , e quanta extensão horizontal?
Hoje o descolamento mergulha $15{}^{\circ}$ na superfície. Poderia ele ter deslizado com esse mergulho sob um $\sigma_1$ vertical? Dê duas saídas.
Se ele deslizou a $45{}^{\circ}$ em profundidade, de que ângulo a parte exposta girou, e por quê?
Compare a extensão do complexo de núcleo metamórfico com a do semigráben.

Parte IV — A falha de transferência.

A falha de transferência sinistral dá um degrau de $4.0\,\mathrm{km}$ para a esquerda, com seus dois ramos sobrepostos ao longo de $3.0\,\mathrm{km}$ . O degrau abre uma bacia ou eleva uma crista?
A falha deslizou a $5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ durante $1.2\,\mathrm{Myr}$ . Calcule o deslocamento.
Calcule a área aberta, o comprimento do assoalho da bacia (sobreposição mais deslocamento) e sua razão entre comprimento e largura.
Compare essa razão com a da bacia do Mar Morto, com $132\,\mathrm{km}$ de comprimento e largura de 7 a $10\,\mathrm{km}$ de largura.
Onde a mesma falha se curva no sentido oposto, que estrutura se forma, e o que mostraria uma seção transversal que a atravesse?
Qual é a extensão horizontal total através do semigráben de Merrow, a partir de sua falha principal e de seus falhamentos em dominó?

Solução

Solução de Problema 9.1.

1. As camadas eram horizontais e giraram com os blocos; as falhas giraram do mesmo ângulo, logo $\theta_0 = 42 + 18 = 60{}^{\circ}$ , o mergulho de Anderson para $\phi = 30{}^{\circ}$ .

2. $\beta = \sin60{}^{\circ}/\sin42{}^{\circ} = 0.8660/0.6691 = 1.294$ .

3. $24.0/1.294 = 18.5\,\mathrm{km}$ ; o domínio foi estendido em $5.5\,\mathrm{km}$ ( $5.46\,\mathrm{km}$ ).

4. $t = 48{}^{\circ}$ : $(1 + 0.6\times0.900)/(1 - 0.6\times1.111) = 1.540/0.334 = 4.62$ , contra $3.12$ para falhas novas a $60.5{}^{\circ}$ : quase metade a mais.

5. Em $\arctan0.6 = 31.0{}^{\circ}$ ; $\beta = \sin60{}^{\circ}/\sin31{}^{\circ} = 1.68$ no máximo. Antes disso, falhas novas a cerca de $60{}^{\circ}$ cortariam os blocos, e uma segunda geração de dominós assumiria o controle.

6. Cada coluna do bloco superior desce pela queda da falha sob ela sobre o afastamento horizontal; a falha é mais íngreme perto da superfície e se achata à medida que se afasta dela, de modo que as colunas próximas à falha descem mais e as mais distantes menos: as camadas se inclinam em direção à falha.

7. $D = A/H = 16.0/3.2 = 5.0\,\mathrm{km}$ .

8. $D$ é proporcional a $A$ : $5.0\,\mathrm{km} \pm 0.5\,\mathrm{km}$ .

9. $3.2\times(5.0 - 2.0) = 9.6\,\mathrm{km}^{2}$ .

10. O afastamento horizontal, $3.2\,\mathrm{km}$ .

11. O preenchimento engrossa em direção à falha, em forma de cunha, e suas camadas mais antigas estão mais inclinadas do que as mais novas: cada camada foi depositada enquanto a charneira de rollover e o espaço junto à falha continuavam crescendo.

12. $z = P/(\rho g) = 5.5 \times 10^{8}/(2800\times9.8) = 20.0\,\mathrm{km}$ .

13. $20.0/(24 - 16) = 2.5\,\mathrm{km}/\mathrm{Myr} = 2.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}$ .

14. $20.0/\sin30{}^{\circ} = 40\,\mathrm{km}$ de deslizamento, e $40\cos30{}^{\circ} = 34.6\,\mathrm{km}$ de extensão horizontal.

15. Não: $15{}^{\circ}$ está abaixo do mergulho de bloqueio de $31{}^{\circ}$ . Ou a falha deslizou enquanto era mais íngreme e foi depois rotacionada (charneira rolante), ou ela era fraca, com $\mu < 0.27$ devido a argilas ou fluidos sob alta pressão.

16. Por $45 - 15 = 30{}^{\circ}$ : à medida que a placa superior se afastava, o bloco inferior descarregado subiu por isostasia e se curvou, rotacionando a falha através da charneira.

17. $34.6\,\mathrm{km}$ frente aos $8.7\,\mathrm{km}$ do semigráben (questão 23): quatro vezes mais. Complexos de núcleo metamórfico ocorrem onde a extensão é maior, como no centro da Basin and Range.

18. Uma falha sinistral com degrau para a esquerda: curva de alívio, abre-se uma bacia.

19. $5\,\mathrm{mm}/\mathrm{yr}\times1.2\,\mathrm{Myr} = 6.0\,\mathrm{km}$ .

20. $4.0\times6.0 = 24\,\mathrm{km}^{2}$ ; $3.0 + 6.0 = 9.0\,\mathrm{km}$ de comprimento; $9.0/4.0 = 2.25$ .

21. $132/10 = 13$ a $132/7 = 19$ : a bacia do Mar Morto é muito mais alongada, com deslocamento muitas vezes maior que sua largura.

22. Uma curva de restrição: uma crista empurrada para cima entre os ramos; em seção, uma estrutura em flor positiva, com a falha se abrindo para cima em ramos com componente reversa, semelhante ao que tem de 100 a $300\,\mathrm{m}$ de largura na Dead Sea Transform.

23. $3.2 + 5.46 = 8.66\,\mathrm{km}$ : o semigráben de Merrow foi estendido em $8.7\,\mathrm{km}$ .

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