Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

44Massa Jenis: Mengapa Benda Terapung

Pada tahun pertamamu, sekeping koin mungil tenggelam sementara sebatang kayu besar terapung, dan kita berjanji bahwa “mengapa”-nya adalah harta pelajaran ini. Kamu sudah pantas mendapatkannya. Kuncinya ditempa lewat dua bab — massa untuk zatnya, volume untuk ruangnya — dan hari ini keduanya berputar bersama di dalam kuncinya.

44.1 Massa satu sentimeter kubik

Contoh 44.1 (Akhirnya perbandingan yang adil)

Membandingkan sebatang kayu utuh dengan sekeping koin utuh tidak pernah adil: ukurannya berbeda, bentuknya berbeda. Pertandingan yang adil mengambil volume yang sama: satu sentimeter kubik dari tiap peserta. Satu $\mathrm{cm}^{3}$ air bermassa $1\,\mathrm{g}$ . Satu $\mathrm{cm}^{3}$ kayu ek: kira-kira $0.6\,\mathrm{g}$ . Batu: kira-kira $2.5\,\mathrm{g}$ . Besi: $7.9\,\mathrm{g}$ . Ruang yang sama, zat yang jauh berbeda — inilah bilangan yang ditunggu permainan terapung itu.

Definisi 44.2 (Massa jenis)

Yang disebut massa jenis sebuah zat adalah massa satu sentimeter kubik zat itu, dalam gram. Massa jenis air adalah $1\,\mathrm{g}$ tiap $\mathrm{cm}^{3}$ ; kayu ek kira-kira $0.6$ ; besi $7.9$ . Untuk mencari massa jenis, tidak diperlukan alat baru: ukurlah massa sebuah cuplikan dan volumenya, lalu bagilah — bagikan gramnya sama rata di antara sentimeter kubiknya, dan jawabannya adalah jatah tiap sentimeter kubiknya.

Pertandingan yang adil: ruang yang sama untuk semuanya, dan tiap zat menunjukkan massa tanda tangannya.

Proposisi 44.3 (Massa jenis adalah tanda tangan)

Massa jenis sebuah zat murni sama untuk setiap kepingnya, besar maupun kecil: sepotong serpih kayu ek dan sebatang balok utuh sama-sama membawa kira-kira $0.6\,\mathrm{g}$ pada tiap sentimeter kubiknya. Karena itu massa jenis mengenali zat, seperti yang dilakukan titik lebur: ukurlah massa dan volume sebuah benda misterius, bagilah, lalu bandingkan dengan tabelnya — zatnya sering mengaku di tempat.

Metode 44.4 (Mengukur massa jenis)

Untuk sebutir kerikil — atau sebuah mahkota:

ukurlah massanya dengan neraca: misalkan $75\,\mathrm{g}$ ;
ukurlah volumenya dengan cara kenaikan air: misalkan $30\,\mathrm{cm}^{3}$ ;
bagilah gramnya dengan sentimeter kubiknya: $75 \div 30 = 2.5$ — tiap sentimeter kubiknya membawa $2.5\,\mathrm{g}$ ;
lihatlah tabelnya: massa jenis $2.5$ — kerikil kita adalah batu biasa.

44.2 Aturan terapung

Proposisi 44.5 (Mengapa benda terapung)

Sebuah benda terapung di air kalau massa jenisnya kurang daripada massa jenis air — kurang daripada $1\,\mathrm{g}$ tiap sentimeter kubik — dan tenggelam kalau massa jenisnya lebih besar. Airnya, boleh dikatakan, membandingkan si penyusup dengan dirinya sendiri, ruang demi ruang: yang lebih ringan daripadaku tiap ruang menumpang di atas; yang lebih berat tiap ruang turun ke bawah. Aturan yang sama berlaku bagi zat cair mana pun, masing-masing dengan massa jenisnya sendiri sebagai wasit.

Massa jenis es hanya sedikit lebih kecil daripada massa jenis air — sehingga gunung es terapung dalam-dalam, menyembunyikan sebagian besar tubuhnya di bawah garis air.

Contoh 44.6 (Enam tahun teka-teki, terselesaikan)

Batang kayu ( $0.6$ ): terapung, sebesar apa pun — tiap sentimeter kubiknya menawar lebih rendah daripada air. Koinnya (perunggu, dekat $9$ ): tenggelam, sekecil apa pun. Bebek plastik, gabus, pensil: di bawah $1$ , semuanya terapung. Es, pada $0.9$ — zat padat air sendiri yang menggembung — terapung di atas zat cairnya sendiri dengan selisih setipis rambut, dan itulah sebabnya kolam mengenakan tutup dan gunung es berlayar. Dan perahu plastisinnya? Ketika dibentuk sebagai mangkuk, bungkusan perahu-beserta-udara memuat banyak udara tiap ruang: massa jenis bungkusan itu turun di bawah $1$ , dan di pelabuhan tipuan yang sama meluncurkan kapal baja sepuluh ribu ton.

Tulisan tangan massa jenis: zat cair bertumpuk dengan yang terpadat di bawah, dan es pada 0.9 menumpang dengan hanya sepersepuluh dirinya di atas air. — Tulisan tangan massa jenis: zat cair bertumpuk dengan yang terpadat di bawah, dan es pada $0.9$ menumpang dengan hanya sepersepuluh dirinya di atas air.

Contoh 44.7 (Menara zat cair)

Tuangkan madu, lalu air yang diwarnai tinta, lalu minyak pelan-pelan menyusuri dinding gelas yang tinggi: tiga lapisan, madu ( $1.4$ ) di dasarnya, minyak ( $0.9$ ) di puncaknya, yang menolak mencampur pangkatnya. Jatuhkan tamu ke dalamnya: sebutir anggur ( $1.05$ ) tenggelam menembus minyaknya, tenggelam menembus airnya, lalu bertumpu di atas madunya — lebih padat daripada dua lantai, lebih ringan daripada lantai yang ketiga. Menara itu adalah aturan terapung yang dipentaskan sebagai teater.

Catatan 44.8 (Membaca gunung es)

Angka $0.9$ milik es melawan $1.0$ milik air melakukan lebih daripada sekadar mengapungkan gunung esnya: ia menetapkan garis airnya. Sembilan persepuluh tubuh sebuah gunung es menumpang di bawah permukaannya — massa tersembunyi yang termasyhur, yang pernah menenggelamkan kapal yang megah. Mengapa tepatnya pecahan yang di bawah itu cocok dengan perbandingan massa jenisnya adalah hukum indah milik ilmuwan bak mandi zaman kuno itu sendiri, yang dibuktikan dengan jujur di jilid Sekolah Menengah; tabel massa jenisnya sudah membisikkan jawabannya.

44.3 Mahkotanya, akhirnya

Contoh 44.9 (Archimedes menutup perkaranya)

Sekarang selesaikan kisah yang dimulai dua bab lalu. Massa mahkotanya: mudah, neraca memberikannya. Volumenya: mustahil bagi mahakarya yang bergumpal — sampai pelajaran bak mandi memberikan cara kenaikan air. Massa dibagi volume: itulah massa jenis mahkotanya — dan massa jenis adalah tanda tangan. Emas murni menandatangani $19.3$ ; perak menandatangani $10.5$ ; campuran rahasia menandatangani sesuatu di antaranya. Konon mahkota si pandai emas mengaku dengan massa jenis yang jauh di bawah massa jenis emas, dan kecurangannya terbongkar tanpa satu goresan pun pada mahkotanya. Soal akhir pekan menyerahkan bilangannya kepadamu.

44.4 Latihan

Latihan 44.1 ★

Apa itu massa jenis sebuah zat? Sebutkan massa jenis air, lalu nyatakan aturan terapungnya.

Solusi

Solusi Latihan 44.1.

Massa satu sentimeter kubik zat itu, dalam gram; massa jenis air adalah $1\,\mathrm{g}$ tiap $\mathrm{cm}^{3}$ . Aturannya: yang massa jenisnya kurang daripada air terapung, yang lebih besar tenggelam.

Latihan 44.2 ★

Ramalkan terapung atau tenggelam di air: kayu ek ( $0.6$ ); batu ( $2.5$ ); gabus ( $0.2$ ); besi ( $7.9$ ); es ( $0.9$ ).

Solusi

Solusi Latihan 44.2.

Kayu ek terapung; batu tenggelam; gabus terapung; besi tenggelam; es terapung — dengan selisih setipis rambut.

Latihan 44.3 ★

Sebuah balok bermassa $120\,\mathrm{g}$ dan bervolume $80\,\mathrm{cm}^{3}$ . Carilah massa jenisnya. Terapung atau tenggelam?

Solusi

Solusi Latihan 44.3.

$120 \div 80 = 1.5$ : massa jenisnya $1.5$ — lebih besar daripada air, jadi ia tenggelam.

Latihan 44.4 ★

Sebuah gumpalan misterius: massanya $158\,\mathrm{g}$ , kenaikan pada gelas ukurnya $20\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa massa jenisnya — dan, dari bilangan dalam bab ini, kira-kira zat apa dia?

Solusi

Solusi Latihan 44.4.

$158 \div 20 = 7.9$ : itulah tanda tangan besi.

Latihan 44.5 ★

Mengapa massa jenis sepotong serpih kayu ek sama dengan massa jenis sebatang balok kayu ek yang utuh? Sifat ini berguna untuk apa?

Solusi

Solusi Latihan 44.5.

Massa jenis menjadi milik zatnya, bukan milik kepingnya: tiap sentimeter kubik kayu ek membawa jatah gram yang sama, entah serpih entah balok. Hal itulah yang menjadikan massa jenis kartu pengenal bagi zat yang tidak diketahui.

Latihan 44.6 ★

Pada menara zat cair, mengapa madu duduk di dasarnya dan minyak di puncaknya? Di mana sebutir anggur bermassa jenis $1.05$ berhenti?

Solusi

Solusi Latihan 44.6.

Zat cair bertumpuk menurut massa jenisnya, yang terpadat di dasarnya: madu $1.4$ di bawah air $1.0$ di bawah minyak $0.9$ . Anggurnya ( $1.05$ ) tenggelam menembus minyak dan air lalu bertumpu di lantai madunya — lebih padat daripada kedua lantai di atasnya, kurang padat daripada madunya.

Latihan 44.7 ★

Es terapung di atas air — mengapa hal ini aneh bagi sebuah zat padat, dan proposisi lama yang mana tentang air yang membeku yang menjelaskan angka $0.9$ itu?

Solusi

Solusi Latihan 44.7.

Kebanyakan zat padat lebih padat daripada zat cairnya sendiri dan tenggelam di dalamnya. Es terapung karena air menggembung ketika membeku — zat yang sama di dalam ruang sepersepuluh lebih banyak memberi massa jenis $0.9 < 1$ .

Latihan 44.8 ★

Batang kayu yang besar dan koin yang kecil pada tahun pertamamu: berikan jawaban terakhirnya yang lengkap, dengan bilangan dari bab ini.

Solusi

Solusi Latihan 44.8.

Kayu menandatangani kira-kira $0.6$ : tiap sentimeter kubik batangnya menawar lebih rendah daripada $1\,\mathrm{g}$ milik air, sehingga batangnya terapung sebesar apa pun. Perunggu menandatangani dekat $9$ : tiap sentimeter kubik koinnya menawar lebih tinggi daripada air, sehingga ia tenggelam sekecil apa pun. Ukurannya tidak pernah menentukan; massanya tiap ruang selalu menentukan.

Latihan 44.9 ★★

Satu liter sebuah zat cair bermassa $800\,\mathrm{g}$ . Berapa massa jenisnya dalam gram tiap sentimeter kubik? Akankah sebongkah es ( $0.9$ ) terapung atau tenggelam di dalamnya?

Solusi

Solusi Latihan 44.9.

$1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^{3}$ , sehingga $800 \div 1000 = 0.8$ gram tiap sentimeter kubik. Es pada $0.9$ lebih padat daripada zat cair ini: bongkahan esnya tenggelam di dalamnya.

Latihan 44.10 ★★

Baja menandatangani $7.9$ , namun kapal baja terapung. Selesaikan kejanggalannya dengan gagasan bungkusan pada Contoh 44.6 — apa saja yang termasuk bungkusan kapalnya selain baja, dan berapa massa jenis keseluruhannya harus? Kapan kapal yang berlubang berhenti memenuhi aturannya?

Solusi

Solusi Latihan 44.10.

Bungkusan yang terapung adalah seluruh lambungnya: cangkang baja ditambah volume udara besar yang dikurungnya. Kalau dirata-ratakan atas seluruh ruang itu, massa jenis bungkusannya jatuh di bawah $1$ , dan aturannya berkata terapung. Sebuah lubang membiarkan air menggantikan udaranya: massa jenis bungkusannya memanjat menuju massa jenis bajanya sendiri, melewati $1$ — dan aturannya, yang tidak bergeming, berkata tenggelam.

Latihan 44.11 ★★

Air laut sedikit lebih padat daripada air tawar — kira-kira $1.03$ . Jelaskan mengapa perenang terapung jelas lebih baik di laut, lalu ramalkan apa yang terjadi pada garis air sebuah kapal ketika ia berlayar dari laut yang asin masuk ke sungai yang tawar.

Solusi

Solusi Latihan 44.11.

Wasitnya berubah: terhadap $1.03$ milik air laut, tubuh perenang yang massa jenisnya dekat $1$ berada dengan nyaman di sisi yang terapung, sehingga laut membawamu lebih tinggi. Ketika masuk ke air tawar ( $1.0$ ), kapalnya kehilangan selisih itu lalu turun lebih dalam: garis airnya naik di lambungnya.

Latihan 44.12 ★★★

Sebuah bola logam berongga terapung tepat setengah terbenam di air. Nalarkan berapa massa jenis seluruh bungkusan bolanya (cangkang logam ditambah udara di dalamnya). Lalu beralasanlah ke arah mana ia bergerak kalau air perlahan merembes masuk, dan pada saat apa ia mulai tenggelam — aturan dan bungkusan, bekerja bersama.

Solusi

Solusi Latihan 44.12.

Ketika setengah terbenam, bolanya duduk sedalam yang seharusnya untuk bungkusan yang massa jenisnya separuh massa jenis air: cangkang ditambah udara rata-rata menjadi kira-kira $0.5$ gram tiap sentimeter kubik — udara tersembunyilah yang paling banyak meringankannya. Selagi airnya merembes masuk menggantikan udaranya, massa jenis rata-rata bungkusannya memanjat, dan bolanya turun makin dalam; pada saat rata-ratanya melewati $1.0$ milik air, aturan terapungnya berganti pihak dan bolanya pun turun.

44.5 Soal: Mahkota Sang Raja

Soal 44.1

Soal akhir pekan — perkara mahkota sang raja, dibuka kembali dengan alat ukurmu; pengadilan si pandai emas, dipecahkan dengan pembagian

Bukalah kembali perkara kecurangan paling termasyhur zaman kuno dengan bilangan zaman sekarang. Tanda tangannya: emas $19.3$ , perak $10.5$ (gram tiap sentimeter kubik).

Bagian I — Barang buktinya. Sang raja memberi si pandai emas sebanyak $1930\,\mathrm{g}$ emas yang murni. Mahkota yang sudah jadi, di atas neraca: tepat $1930\,\mathrm{g}$ .

Massanya cocok dengan sempurna. Mengapa hal ini sendirian tidak membuktikan apa pun tentang kecurangannya? (Apa yang dapat dilakukan si pandai emas dan tetap mencocokinya?)
Volume berapa yang seharusnya dipakai $1930\,\mathrm{g}$ emas murni? (Bagikan gramnya: berapa sentimeter kubik pada $19.3\,\mathrm{g}$ masing-masing?)
Archimedes menurunkan mahkotanya ke dalam bejana yang penuh sampai ke bibirnya lalu menampung limpahannya: $130\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa volume mahkotanya yang sebenarnya?
Bandingkan kedua volumenya. Apa yang sudah diteriakkan perbandingan itu?

Bagian II — Tanda tangannya.

Hitunglah massa jenis mahkotanya dari massanya dan volume terukurnya (satu angka desimal sudah cukup).
Jajarkan ketiga tanda tangannya: emas, mahkotanya, perak. Di mana mahkotanya jatuh?
Jelaskan, dalam satu kalimat kepada sang raja, mengapa mahkotanya tidak mungkin emas murni.
Si pandai emas membantah: “Barangkali neracanya keliru!” Berikan kepadanya kelonggaran kesalahan $30\,\mathrm{g}$ ke kedua arah. Adakah massa antara $1900\,\mathrm{g}$ dan $1960\,\mathrm{g}$ yang menyelamatkan mahkota emas murni bervolume $130\,\mathrm{cm}^{3}$ ? (Periksalah jangkauan massa jenisnya.)

Bagian III — Berapa banyak yang dicuri? Andaikan si pandai emas menyimpan sebagian emasnya lalu menggantinya, gram demi gram, dengan perak.

Mengapa mengganti emas dengan perak, gram demi gram, mempertahankan massanya tetap benar tetapi menggembungkan volumenya?
Ujilah sebuah tebakan: mahkota berisi $965\,\mathrm{g}$ emas $+$ $965\,\mathrm{g}$ perak. Berapa volume bagian emasnya? Bagian peraknya? (Satu angka desimal.)
Jumlahkan volume mahkota tebakan itu, lalu nilailah tebakannya terhadap $130\,\mathrm{cm}^{3}$ yang terukur: peraknya terlalu banyak, atau terlalu sedikit?
Pengadilannya memerlukan satu kalimat putusan: nyatakan apa yang terbukti tanpa keraguan (emas murni atau bukan), apa caranya, dan mengapa mahkotanya tidak pernah perlu dirusak — itulah kemenangan Archimedes yang sesungguhnya.

Solusi

Solusi Soal 44.1.

1. Tidak apa-apa: menukar emas dengan massa perak yang sama membuat neracanya senang — massa saja tidak dapat melihat penukarannya. 2. $1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ . 3. $130\,\mathrm{cm}^{3}$ — limpahannya adalah volume mahkotanya, menurut pendesakan air. 4. Mahkotanya memakai ruang $30\,\mathrm{cm}^{3}$ lebih banyak daripada yang seharusnya dipakai emas murni bermassa sama: ada sesuatu yang lebih meruah daripada emas bersembunyi di dalamnya. 5. $1930 \div 130 \approx 14.8$ . 6. Emas $19.3$ — mahkotanya $14.8$ — perak $10.5$ : mahkotanya jatuh di antara kedua tanda tangan itu. 7. “Baginda, tiap sentimeter kubik emas murni membawa $19.3\,\mathrm{g}$ ; mahkota Baginda hanya membawa kira-kira $15$ — ia bukan emas murni.” 8. Jangkauannya memberi massa jenis $1900 \div 130 \approx 14.6$ sampai $1960 \div 130 \approx 15.1$ — sama sekali jauh dari $19.3$ : tidak ada kesalahan neraca yang masuk akal yang menyelamatkan si pandai emas. 9. Perak kurang padat: tiap gram emas yang dicuri dikembalikan sebagai segram perak yang memerlukan ruang lebih banyak — penukaran gram demi gram mempertahankan massanya dan menggembungkan volumenya. 10. Bagian emasnya: $965 \div 19.3 = 50.0\,\mathrm{cm}^{3}$ ; bagian peraknya: $965 \div 10.5 \approx 91.9\,\mathrm{cm}^{3}$ . 11. Totalnya $\approx 142\,\mathrm{cm}^{3}$ — lebih banyak daripada $130$ yang terukur: tebakan separuh-separuh itu memakai terlalu banyak perak; pencuriannya yang sebenarnya lebih kecil (volume terukurnya duduk di antara $100$ dan $142$ ). 12. “Terbukti: mahkotanya bukan emas murni. Caranya: massanya dibagi atas volumenya yang diukur dengan air memberi massa jenis yang jauh di bawah tanda tangan emas yang tidak berubah. Dan mahkotanya sama sekali tidak perlu tergores: airnya membaca rahasianya dari luar — itulah kemenangannya.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Massa jenis

Lihat semua 393 istilah di glosarium