Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

61Kelajuan Cahaya; Jarak di Alam Semesta

Selama tujuh tahun buku ini berbisik bahwa cahaya “sama saja dengan seketika” — kilat sebelum guruhnya, benturan yang terlihat yang memulai stopwatchnya. Bab ini menepati janji keluarganya yang tertua: kelajuan cahaya tidak tak terhingga, manusia mengukurnya walau peluangnya kecil, dan bilangannya begitu luas sehingga ia menjadi, dalam satu tarikan napas, penggaris ilmu falak sekaligus mesin waktunya.

61.1 Pengukuran yang mustahil

Contoh 61.1 (Lentera di atas dua bukit)

Empat abad yang lalu, perintis besar percobaan menempatkan dua pengamat di atas bukit yang berjauhan pada malam hari, masing-masing dengan lentera bertutup: bukalah tutupmu begitu melihat tutupku terbuka, dan kelambatan pulang perginya seharusnya mengkhianati kelajuan cahaya. Kelambatan yang mereka temukan hanyalah waktu tanggap manusia; di antara kedua bukitnya, penyeberangan cahaya yang sesungguhnya memakan beberapa perjutaan sekon. Percobaannya gagal dengan gemilang — setidaknya membuktikan bahwa cahaya lebih cepat daripada apa pun yang dapat dicatat waktunya dari puncak bukit, lalu menantang ilmu falak mencari lintasan balap yang lebih panjang.

Contoh 61.2 (Bulan yang datang terlambat)

Lintasan balapnya datang atas kebaikan Jupiter. Bulan besarnya yang paling dalam tergerhana masuk ke bayang-bayang Jupiter menurut jadwal yang teramat teratur — sebuah jam di langit. Namun seorang ahli falak yang sabar menemukan jamnya berjalan terlambat sampai beberapa menit pada bulan-bulan ketika orbit Bumi telah membawa kita ke sisi Matahari yang jauh dari Jupiter, lalu lebih awal lagi ketika kita berayun mendekat. Lompatannya: bulannya tepat waktu — cahayanya yang tertunda, karena memerlukan waktu tambahan untuk menyeberangi lebar tambahan orbit Bumi. Dari keterlambatannya dan ukuran orbitnya datanglah taksiran kelajuan cahaya yang pertama — sangat dekat dengan kebenarannya, untuk ukuran abad ketujuh belas.

Bulan yang datang terlambat: berita gerhana dari Jupiter mencapai Bumi di sisi yang jauh beberapa menit di belakang jadwalnya — kelambatannya adalah cahaya, tertangkap sedang bepergian.

Proposisi 61.3 (Kelajuan cahaya)

Di dalam hampa udara — dan di dalam udara, dengan hampiran yang sangat baik — cahaya berjalan pada

c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s},

tiga ratus ribu kilometer tiap sekon: tujuh setengah putaran mengelilingi Bumi di antara dua denyut jantung. Setiap warna campurannya berjalan pada $c$ yang sama ini di dalam hampa udara; tidak ada yang membawa materi atau berita yang pernah tercatat lebih cepat. Kemudian, kecerdikan di Bumi menegaskan para ahli falak — sebuah berkas yang dicincang roda bergigi yang berputar, berlomba delapan kilometer ke sebuah cermin lalu kembali menembus celah gigi berikutnya — dan alat zaman sekarang telah memoles $c$ sampai ke kepastian yang begitu lengkap sehingga meternya sendiri kini dibatasi darinya.

Contoh 61.4 (Waktu tempuh di sekitar kita)

Dengan $t = d/c$ , Tata Surya memperoleh sebuah jadwal. Bulan, $384\,000\,\mathrm{km}$ : $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ — percakapan radio Bumi–Bulan membawa jeda yang canggung itu. Matahari, $150$ juta km: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — delapan menit dua puluh: sinar matahari selalu berupa berita berumur delapan menit. Mars, pada jarak khas $2 \times 10^{8}$ km: kira-kira sebelas menit — para pengemudi penjelajahnya mengirim rencana hari itu lalu menunggu; tidak ada tuas kendali yang dapat mengemudi menyeberangi perjalanan pulang pergi dua puluh menit.

Sebuah galaksi berpilin: cahaya dari bintangnya menyeberangi antariksa kosong berjuta-juta tahun sebelum mencapai teleskop mana pun.

61.2 Tahun cahaya

Definisi 61.5 (Tahun cahaya)

Sebuah tahun cahaya adalah sebuah jarak: bentangan yang ditempuh cahaya dalam satu tahun — kira-kira $9.5 \times 10^{12}$ km, hampir sepuluh juta juta kilometer. Namanya menyesatkan yang tergesa-gesa (ia bukan waktu, sebagaimana “langkah kaki” bukan kaki); ahli falak memakainya karena kilometer runtuh di bawah skala langit yang sesungguhnya.

Contoh 61.6 (Sekitar kita dalam tahun cahaya)

Bintang terdekat di luar Matahari: kira-kira $4$ tahun cahaya — cahaya malam ini meninggalkannya ketika kamu masih di bab fisikamu yang pertama. Bintang terang langit musim dingin: puluhan sampai ratusan tahun cahaya. Bima Sakti, kota bintang kita: kira-kira $100000$ tahun cahaya lebarnya. Galaksi tetangga besar yang terdekat: kira-kira $2.5$ juta tahun cahaya — nodanya yang samar, yang terlihat oleh mata telanjang yang sudah menyesuaikan diri dengan gelap, adalah cahaya tertua yang dapat dilihat manusia tanpa alat.

Proposisi 61.7 (Teleskop adalah mesin waktu)

Karena berita cahaya berjalan pada $c$ dan alam semestanya luas, memandang jauh berarti memandang mundur. Bintang pada $4$ tahun cahaya menunjukkan dirinya sebagaimana ia $4$ tahun yang lalu; galaksi tetangganya, sebagaimana ia ketika nenek moyang kita pertama kali menyerpih perkakas batu. Kecurigaan pengamat bintang kelas lima kini menjadi teorema hitungan: setiap teleskop yang dibidikkan ke luar dibidikkan ke masa lalu, dan ilmu falak adalah sejarah yang dibaca dengan cahaya bintang.

Metode 61.8 (Mengubah jarak dan pandangan mundur)

jarak dalam tahun cahaya $\to$ pandangan mundur dalam tahun: bilangan yang sama — itulah seluruh kejeniusan satuannya;
jarak dalam kilometer $\to$ waktu cahaya: bagilah dengan $300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , lalu jinakkan sekonnya menjadi menit, jam, atau tahun;
tahun cahaya $\to$ kilometer (jarang berharga): kalikan dengan $9.5 \times 10^{12}$ — lalu ingatlah mengapa ahli falak jarang melakukannya.

Catatan 61.9 (Apa arti “sekarang” di sana)

Apakah bintang empat tahun cahaya itu masih bersinar saat ini? Hampir pasti — bintang berumur panjang — tetapi tidak ada jawaban yang lebih cepat daripada cahaya sendiri yang pernah dapat mencapai kita: berita yang sesegar mungkin sudah basi empat tahun, selalu. Untuk langit yang dalam, pertanyaannya melunak menjadi keanehan: sebagian noda yang paling samar di dalam teleskop besar adalah galaksi yang cahayanya berangkat sebelum Bumi ada. Fisika akan mempertajam apa yang bahkan dapat berarti “sekarang pada jarak jauh” pada tahun-tahun perguruan tinggi; untuk tahun ini, bawalah versi yang jujur: langit bukanlah sebuah pemandangan — ia sebuah arsip.

61.3 Latihan

Latihan 61.1 ★

Berikan $c$ dalam $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ dan dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (dalam bentuk pangkat sepuluh). Apa yang gagal di atas kedua bukitnya, dan mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 61.1.

$c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Lentera di puncak bukitnya hanya mengukur waktu tanggap manusia: cahaya menyeberangi bukitnya dalam perjutaan sekon, jauh di bawah pencatatan waktu tangan mana pun.

Latihan 61.2 ★

Ceritakan ulang hujah bulan yang terlambat itu dalam tiga kalimat: apa yang tepat waktu, apa yang terlambat, dan apa yang diukur keterlambatannya.

Solusi

Solusi Latihan 61.2.

Bulan Jupiter tergerhana menurut jadwal yang tepat waktu — sebuah jam langit. Berita tiap gerhananya tiba terlambat setiap kali Bumi berdiri jauh dari Jupiter, lebih awal ketika dekat. Keterlambatannya mengukur waktu tempuh cahaya menyeberangi lebar orbit Bumi — dan dengan demikian mengukur kelajuan cahaya.

Latihan 61.3 ★

Hitunglah waktu tempuh cahaya: Bulan ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ); Matahari ( $150$ juta km). Mengapa sinar matahari berupa “berita basi”?

Solusi

Solusi Latihan 61.3.

Bulan: $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ . Matahari: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — delapan menit dua puluh. Sinar matahari selalu menunjukkan Matahari sebagaimana ia delapan menit yang lalu: berita basi menurut bangunannya.

Latihan 61.4 ★

Sebuah tahun cahaya — waktu atau jarak? Batasilah, lalu berikan ukurannya dalam kilometer (dalam bentuk pangkat sepuluh).

Solusi

Solusi Latihan 61.4.

Sebuah jarak: bentangan yang ditempuh cahaya dalam satu tahun — kira-kira $9.5 \times 10^{12}$ km.

Latihan 61.5 ★

Bintang terdekat duduk kira-kira $4$ tahun cahaya jauhnya. Berapa pandangan mundur malam ini — dan kamu sedang melakukan apa ketika cahayanya berangkat?

Solusi

Solusi Latihan 61.5.

Empat tahun. Jawabannya berbeda-beda — empat tahun yang lalu kamu masih beberapa tingkat di bawah pada buku ini juga.

Latihan 61.6 ★

Mengapa tidak seorang pun dapat mengendalikan penjelajah Mars dengan tuas kendali dari Bumi? Pakailah bilangan contoh jadwalnya.

Solusi

Solusi Latihan 61.6.

Pada kira-kira sebelas menit sekali jalan, sebuah pembetulan kemudi menjawab sebuah gambar yang sedikitnya sudah basi dua puluh dua menit — penjelajahnya akan sudah masuk ke jurangnya sebelum kedutan tuas kendalinya tiba. Karena itulah rencana, bukan tuas kendali.

Latihan 61.7 ★

Urutkan menurut pandangan mundurnya: Bulan; Matahari; bintang terdekat; galaksi tetangganya — dengan angka kasar masing-masing.

Solusi

Solusi Latihan 61.7.

Bulan: kira-kira $1.3\,\mathrm{s}$ . Matahari: delapan menit. Bintang terdekat: empat tahun. Galaksi tetangganya: dua setengah juta tahun.

Latihan 61.8 ★

“Meternya kini dibatasi dari $c$ .” Apa yang dikatakan hal ini tentang yang mana di antara keduanya — penggaris atau cahaya — yang lebih dalam dipercaya para fisikawan?

Solusi

Solusi Latihan 61.8.

Cahaya. Kelajuan $c$ terbukti lebih mantap daripada batang logam atau penggaris kebangsaan mana pun — sehingga penggarisnya kini diturunkan dari cahayanya, bukan cahayanya yang diukur penggarisnya.

Latihan 61.9 ★★

Penjarakan radar: sebuah denyut radio (yang berjalan pada $c$ ) yang dipantulkan dari Bulan kembali dalam kira-kira $2.6\,\mathrm{s}$ . Pulihkan jarak Bulan dari perjalanan pulang pergi ini — lalu sebutkan aturan sonar lama yang berlaku pula di sini.

Solusi

Solusi Latihan 61.9.

Pulang perginya: $300000 \times 2.6 = 780000$ km; Bulan berdiri pada separuhnya — $390\,000\,\mathrm{km}$ . Aturan sonarnya berlaku pula di sini seutuhnya: setiap gema membayar perjalanan pulang perginya, paruhlah sebelum memercayainya.

Latihan 61.10 ★★

Urutkan menurut kedalaman arsipnya: cahaya di dalam kamarmu dari sebuah lampu ( $3\,\mathrm{m}$ ); Matahari; sebuah bintang pada $100$ tahun cahaya; galaksi tetangganya. Untuk lampunya, taksirlah pandangan mundurnya dalam permiliaran sekon ( $3 \div (3 \times 10^{8})$ — jinakkan dengan kata-kata).

Solusi

Solusi Latihan 61.10.

Lampu: $3 \div (3 \times 10^{8}) = 10^{-8}$ s — seperseratus perjutaan sekon: bahkan kamarnya pun sebuah arsip, hanya terlalu dangkal untuk diperhatikan. Lalu Matahari (delapan menit), bintangnya (seabad), galaksinya (dua setengah juta tahun) — makin dalam kamu memandang, makin tua halamannya.

Latihan 61.11 ★★

Sebuah laporan berita berkata “para ahli falak menonton sebuah bintang meledak Selasa lalu, $8000$ tahun cahaya jauhnya.” Tulislah ulang kalimatnya dengan keterangan waktu yang jujur: kapan ledakannya terjadi, dan apa yang terjadi Selasa lalu?

Solusi

Solusi Latihan 61.11.

“Selasa lalu, cahaya sebuah ledakan bintang mencapai kita — ledakannya sendiri terjadi kira-kira $8000$ tahun yang lalu, dan beritanya sudah bepergian sejak saat itu.”

Latihan 61.12 ★★★

Keterlambatan bulan itu memuncak pada kira-kira $1000$ sekon — waktu cahaya untuk menyeberangi lebar penuh orbit Bumi, kira-kira $3 \times 10^{8}$ km. Jalankan sendiri pembagian abad ketujuh belas itu lalu bandingkan dengan $c$ zaman sekarang: sejujur apa jawaban pertama sang langit?

Solusi

Solusi Latihan 61.12.

$3 \times 10^{8}\ \text{km} \div 1000\ \text{s} = 3 \times 10^{5}$ $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ — persis nilai zaman sekarang (taksiran sejarahnya, dengan angka orbit yang lebih kasar, mendarat dalam selisih kira-kira seperempatnya: untuk abad ketujuh belas, jawaban pertama yang menakjubkan).

61.4 Soal: Pusat Kendali Misi

Soal 61.1

Soal akhir pekan — satu giliran jaga di pusat kendali misi antariksa dalam; percakapan berkelambatan cahaya dari Bulan sampai ke bintang; buku petunjuk pengoperasiannya

Malam ini kamu memimpin meja komunikasinya: setiap pesan berjalan pada $c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , dan kelambatan cahayanya mengatur setiap keputusan.

Bagian I — Pengoperasian yang dekat.

Pangkalan bulannya ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) meminta penegasan penurunan bekal. Berapa lama sesudah “ditegaskan”-mu pangkalannya mendengarnya, dan paling cepat kapan kamu dapat mendengar pengakuan penerimaan mereka?
Sebuah satelit di orbit tinggi pada $36\,000\,\mathrm{km}$ meneruskan siaran televisi. Hitunglah kelambatan sekali jalannya — lalu katakan mengapa panggilan telepon antarbenua lewat satelit semacam itu membawa keraguan yang baru saja terasa (pulang pergi naik dan turun).
Observatorium mataharinya melaporkan suar besar “ketika ia terjadi”. Betulkan ungkapan sang penjaganya: kapan suarnya sungguh meletus?
Tata caranya meminta semua jam memberi kelonggaran bagi kelambatannya. Sambungan dekat-Bumi yang mana — Bulan atau satelit tinggi — yang memerlukan kelonggaran yang lebih besar, dan kira-kira dengan faktor berapa?

Bagian II — Jendela Marsnya. Mars berdiri malam ini pada $1.8 \times 10^{8}$ km.

Hitunglah kelambatan sekali jalannya dalam sekon, lalu dalam menit.
Penjelajahnya bertemu celah jurang yang tak terduga dan kameranya menunjukkannya mendekat pada langkah orang berjalan. Jelaskan, dengan angka pulang perginya, mengapa penyelamatan dengan tuas kendali tidak ada harapannya — dan karena itu apa yang harus dibawa penjelajahnya di dalam dirinya sendiri.
Pengunggahan rencana malam itu memakan $3\,\mathrm{min}$ pemancaran ditambah kelambatannya. Kapan pengunggahannya harus dimulai supaya diterima sepenuhnya oleh penjelajahnya pada pukul 21:00 waktu kendalinya?
Enam bulan dari sekarang, Mars akan berdiri pada $3.8 \times 10^{8}$ km. Apa jadinya kelambatannya, dan apa yang diajarkan hal ini tentang “sang” jarak ke sebuah planet?

Bagian III — Meja yang jauh.

Sebuah wahana antarbintang telah mencapai satu penuh hari cahaya dari Bumi. Nyatakan jarak itu dalam kilometer (dalam pangkat sepuluh; satu hari memuat $86400$ sekon), lalu nyatakan waktu percakapan pulang pergi dengan wahananya.
Para pemimpi di meja belakang merancang “pesan kepada bintang terdekat”. Rancanglah jadwalnya saja: kalau dikirim malam ini, paling cepat kapan jawaban apa pun tiba?
Dinding arsipnya menunjukkan gambar dalam malam ini tentang galaksi tetangganya, $2.5$ juta tahun cahaya di luar sana. Tambahkan keterangan waktu yang jujur pada tulisannya — zaman masa lalu Bumi yang mana yang disiarkan kembali potret ini, seandainya ada yang berada di sana untuk memandang?
Buku harian akhir giliran jaga: tulislah ketiga aturan mejanya — satu tentang keseketikaan (bahwa tidak ada), satu tentang tuas kendali dan kelambatannya, satu tentang teleskop dan arsipnya.

Solusi

Solusi Soal 61.1.

1. Kira-kira $1.3\,\mathrm{s}$ sesudah kamu berbicara; pengakuan penerimaan yang paling cepat kembali sesudah perjalanan pulang perginya, kira-kira $2.6\,\mathrm{s}$ . 2. $36000 \div 300000 = 0.12\,\mathrm{s}$ sekali jalan; sebuah tanya-jawab menunggangi naik dan turun dua kali — hampir setengah sekon keraguan, tepat pada ambang telinganya. 3. “Suarnya meletus delapan menit dua puluh sebelum layar kita menyala — kita menontonnya sebagaimana ia dahulu.” 4. Sambungan Bulannya: $1.3\,\mathrm{s}$ lawan $0.12\,\mathrm{s}$ — kasarnya sepuluh kali kelonggarannya. 5. $1.8 \times 10^{8} \div (3 \times 10^{5}) = 600$ s: sepuluh menit sekali jalan. 6. Perjalanan pulang perginya dua puluh menit: gambar penyelamatannya sudah berumur sepuluh menit dan perintah penyelamatannya terlambat sepuluh menit — jurangnya menang dengan selisih sembilan belas menit. Penjelajahnya harus membawa waktu tanggapnya sendiri: penghentian bahaya di dalam dirinya. 7. Kepingan terakhirnya harus tiba pada pukul 21:00; ia meninggalkan Bumi pada $21{:}00 - 10$ menit $= 20{:}50$ ; pemancarannya mulai tiga menit lebih awal: mulailah pada pukul 20:47. 8. Kelambatannya menggandakan diri menjadi kira-kira dua puluh satu menit sekali jalan: planet tidak mempunyai “sang” jarak — kedua dunianya mengorbit, dan setiap percakapan dijadwalkan terhadap sasaran yang bergerak. 9. $300000 \times 86400 \approx 2.6 \times 10^{10}$ km — dua puluh enam ribu juta kilometer; sebuah tanya-jawab memakan dua hari penuh. 10. Cahaya mencapai bintangnya dalam kira-kira empat tahun; jawaban yang paling cepat mendarat kira-kira delapan tahun sesudah pemancaran malam ini. 11. “Cahaya ini meninggalkan galaksinya dua setengah juta tahun yang lalu: potretnya menyiarkan Bumi pada zaman perkakas batu yang paling awal — halaman arsip mata telanjang kita yang terdalam.” 12. Misalnya: “Tidak ada yang seketika — setiap isyarat, termasuk isyarat kita, paling cepat berjalan pada $c$ . Tuas kendali kalah oleh kelambatan di luar Bulan: mesin yang jauh harus berpikir sendiri. Dan setiap teleskop adalah pembaca arsip — makin jauh bendanya, makin tua beritanya, tanpa terbitan lebih segar yang dapat dicetak.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Tahun cahaya

Lihat semua 393 istilah di glosarium