Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

57Hukum Arus dan Tegangan di dalam Rangkaian

Dua alat ukur, dua besaran — dan kini, akhirnya, undang-undang dasarnya. Setiap rangkaian yang akan pernah kamu bangun, dari sebuah senter sampai jaringan sebuah kota, menaati empat hukum yang pendek: dua tentang pembukuan arusnya, dua tentang pembukuan tegangannya. Berbekal keempatnya dan sedikit aljabar, kamu dapat menghitung bacaan yang belum kamu ukur — lalu menangkap pengukuran mana pun yang berdusta.

57.1 Hukum arusnya

Proposisi 57.1 (Hukum arus bagi lingkar seri)

Di sepanjang satu lingkar tunggal, kuat arusnya sama di mana-mana:

I_{\text{baterai}} = I_{\text{lampu 1}} = I_{\text{lampu 2}} = \dots

Satu jalan, satu arak-arakan — gardu tol bab yang lalu, kini menjadi sebuah hukum undang-undang dasarnya.

Proposisi 57.2 (Hukum percabangan)

Pada percabangan mana pun, kuat arus yang mengalir masuk bersama-sama sama dengan kuat arus yang mengalir keluar bersama-sama: untuk sebuah jalan utama yang membelah menjadi dua cabang,

I = I_1 + I_2 .

Muatan tidak diciptakan, tidak dimusnahkan, dan tidak disimpan pada sebuah cabang jalan: apa pun yang tiba, pergi. (Benar untuk berapa pun banyak cabangnya — jumlahkan yang tiba, jumlahkan yang berangkat, dan pembukuannya seimbang.)

Hukum percabangannya dengan bilangan: 0.50\, A tiba pada cabang jalannya, 0.30 + 0.20 pergi di sepanjang cabangnya — lalu 0.50\, A terhimpun kembali pada percabangan yang jauh. — Hukum percabangannya dengan bilangan: $0.50\,\mathrm{A}$ tiba pada cabang jalannya, $0.30 + 0.20$ pergi di sepanjang cabangnya — lalu $0.50\,\mathrm{A}$ terhimpun kembali pada percabangan yang jauh.

57.2 Hukum tegangannya

Proposisi 57.3 (Hukum tegangan bagi lingkar seri)

Mengelilingi sebuah lingkar seri, tegangan baterainya dibagi di antara alatnya, dan bagiannya terjumlah dengan tepat:

U_{\text{baterai}} = U_1 + U_2 + \dots

Gambaran air terjunnya menjaga pembukuannya: baterainya mengangkat arak-arakannya menembus seluruh tingginya, dan alatnya membelanjakan tinggi itu di antara mereka, tetes demi tetes — dengan kawat yang baik sama sekali tidak membelanjakan apa-apa.

Proposisi 57.4 (Hukum tegangan bagi cabang paralel)

Alat yang terpasang paralel semuanya membentang pada dua percabangan yang sama — sehingga satu tegangan melayani mereka semua:

U_1 = U_2 = U_{\text{melintang pada pasangan percabangannya}} .

Tiap cabang menikmati dorongan penuh di antara percabangannya — itulah sebabnya lampu paralel bersinar pada terang nominal penuh, dan sebabnya setiap stopkontak di rumahmu menawarkan $230\,\mathrm{V}$ yang sama.

Hukum tegangan seri dengan bilangan: 4.5\, V milik baterainya dibelanjakan dalam dua bagian yang tidak sama — 2.1 + 2.4 = 4.5, sampai ke angka di belakang koma. — Hukum tegangan seri dengan bilangan: $4.5\,\mathrm{V}$ milik baterainya dibelanjakan dalam dua bagian yang tidak sama — $2.1 + 2.4 = 4.5$ , sampai ke angka di belakang koma.

Contoh 57.5 (Mengapa bagiannya tidak sama?)

Dua lampu yang berbeda yang terangkai seri membawa arus yang sama (hukum satu) namun membelah tegangannya secara tidak sama — $2.1\,\mathrm{V}$ lawan $2.4\,\mathrm{V}$ . Bagian yang lebih besar jatuh kepada lampu yang lebih banyak melawan arak-arakannya: pekerja yang lebih berat mengambil turunan yang lebih besar. Apa tepatnya arti “lebih banyak melawan”, dan bagaimana mengukurnya, adalah seluruh pokok bab berikutnya — hukum bab ini adalah panggungnya.

57.3 Menghitung sebelum mengukur

Metode 57.6 (Memecahkan sebuah rangkaian dengan keempat hukumnya)

Diberi sebuah rangkaian dengan beberapa bacaan yang diketahui:

gambarlah diagramnya lalu tandai setiap $I$ dan $U$ yang diketahui;
tulislah hukum yang berlaku sebagai persamaan — jumlah percabangan untuk arusnya, jumlah lingkar untuk tegangannya, kesamaan untuk $I$ seri dan $U$ paralel;
pecahkan untuk yang belum diketahui (persamaan pelajaran aljabarmu, yang kini memperoleh nafkahnya);
periksalah kewajarannya: tidak ada lampu yang menerima lebih daripada yang ditawarkan baterainya, tidak ada arus cabang yang melampaui arus jalan utamanya.

Contoh 57.7 (Dikerjakan: rangkaian campurannya)

Sebuah baterai $6\,\mathrm{V}$ memberi makan lampu A yang terangkai seri dengan sepasang cabang paralel (B dan C). Terukur: $I_{\text{baterai}} = 0.5\,\mathrm{A}$ , $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$ , $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$ . Hitunglah sisanya. Hukum percabangan: $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$ . Hukum arus serinya: lampu A membawa $0.5\,\mathrm{A}$ yang penuh. Hukum tegangan lingkarnya: pasangannya menerima $U_{\text{pasangan}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$ ; hukum tegangan paralelnya: $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$ . Setiap bacaan alat di dalam rangkaiannya, kini diketahui — empat hukum, satu baris aljabar masing-masing.

Contoh 57.8 (Hukumnya sebagai pengesan dusta)

Sebuah laporan praktikum mengaku: baterai $4.5\,\mathrm{V}$ ; dua lampu seri pada $2.1\,\mathrm{V}$ dan $2.9\,\mathrm{V}$ . Hukum lingkarnya menjumlahkan bagiannya: $5.0\,\mathrm{V}$ dibelanjakan dari dompet $4.5\,\mathrm{V}$ — mustahil; seseorang salah membaca sebuah papan ukur. Laporan yang lain: percabangan masuk $0.40\,\mathrm{A}$ , cabang keluar $0.25\,\mathrm{A}$ dan $0.20\,\mathrm{A}$ — cabang jalannya “menciptakan” $0.05\,\mathrm{A}$ : ditolak. Sebelum ada hukumnya, bacaan yang keliru tampak sebaik yang benar; kini undang-undang dasarnya memeriksa setiap halaman.

Catatan 57.9 (Baterai di bawah hukum yang sama)

Aturan kepala-ke-ekor adalah hukum tegangan seri yang mengenakan pakaiannya yang tertua: baterai yang terangkai seri menjumlahkan tegangannya ( $1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — rahasia baterai pipihnya), dan satu sel yang terbalik mengurangi, dengan dorongannya dibelanjakan untuk melawan yang lain. Hukumnya mengatur pemberi dan pembelanja sama saja; hanya tanda sumbangan mereka yang berbeda.

57.4 Latihan

Latihan 57.1 ★

Nyatakan keempat hukumnya — dua untuk arus, dua untuk tegangan — masing-masing dalam satu baris.

Solusi

Solusi Latihan 57.1.

Hukum arus serinya: satu lingkar, satu kuat arus di mana-mana. Hukum percabangannya: arus masuk sama dengan arus keluar. Hukum tegangan serinya: tegangan baterainya sama dengan jumlah bagian alatnya mengelilingi lingkarnya. Hukum tegangan paralelnya: cabang yang membentang pada percabangan yang sama berbagi satu tegangan yang sama.

Latihan 57.2 ★

Sebuah percabangan menerima $0.8\,\mathrm{A}$ lalu mengirim $0.55\,\mathrm{A}$ menuruni satu cabang. Cabang yang lain membawa berapa?

Solusi

Solusi Latihan 57.2.

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$ .

Latihan 57.3 ★

Sebuah baterai $9\,\mathrm{V}$ memberi makan tiga lampu seri; dua di antaranya mengambil $2.5\,\mathrm{V}$ dan $3.8\,\mathrm{V}$ . Berapa bagian yang ketiga?

Solusi

Solusi Latihan 57.3.

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$ .

Latihan 57.4 ★

Dua lampu terpasang paralel melintang pada baterai $12\,\mathrm{V}$ : berapa tegangan tiap lampunya? Kenyataan sehari-hari apa tentang stopkontak rumah yang merupakan hukum yang sama?

Solusi

Solusi Latihan 57.4.

$12\,\mathrm{V}$ masing-masing — menurut hukum tegangan paralelnya. Hukum yang sama menaruh $230\,\mathrm{V}$ yang serupa pada setiap stopkontak pemasangan kabel paralel rumahnya.

Latihan 57.5 ★

Pada rangkaian campuran yang dikerjakan itu, satu pengukuran tambahan yang mana yang akan mubazir, dan mengapa? (Pilihlah salah satu, lalu belalah dengan sebuah hukum.)

Solusi

Solusi Latihan 57.5.

Misalnya $I_C$ : begitu $I_{\text{baterai}}$ dan $I_B$ diketahui, hukum percabangannya memancangkan $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ — alat mana pun yang dikirim ke sana hanya dapat menegaskannya (demikian pula $U_C$ , yang dipancangkan hukum tegangan paralelnya begitu $U_B$ diketahui).

Latihan 57.6 ★

Dua lampu seri yang berbeda membawa arus yang sama tetapi membelah tegangannya $1.8$ lawan $2.7\,\mathrm{V}$ . Lampu yang mana yang lebih banyak melawan arak-arakannya? Bab yang akan datang yang mana yang mengukur perlawanan itu?

Solusi

Solusi Latihan 57.6.

Lampu $2.7\,\mathrm{V}$ -nya: pada arus yang sama, bagian tegangan yang lebih besar menandai penentang yang lebih kuat. Bab berikutnya mengukur perlawanan itu — yaitu hambatan.

Latihan 57.7 ★

Periksalah: baterai $6\,\mathrm{V}$ ; lampu seri terukur $2.2\,\mathrm{V}$ , $1.9\,\mathrm{V}$ , $1.4\,\mathrm{V}$ . Apakah pembukuannya seimbang dalam batas kejujuran sebuah alat ukur?

Solusi

Solusi Latihan 57.7.

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ terhadap dompet $6\,\mathrm{V}$ : setengah volt melenceng — di luar serakan yang jujur sebuah alat ukur untuk bacaan seperti itu; satu papan ukurnya salah dibaca (atau ada satu bagian yang tidak terukur).

Latihan 57.8 ★

Periksalah: jalan utama $0.9\,\mathrm{A}$ ; tiga cabang $0.4\,\mathrm{A}$ , $0.3\,\mathrm{A}$ , $0.3\,\mathrm{A}$ . Apa putusannya?

Solusi

Solusi Latihan 57.8.

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ yang pergi terhadap $0.9\,\mathrm{A}$ yang tiba: cabang jalannya “menciptakan” $0.1\,\mathrm{A}$ — dihukum oleh hukum percabangannya.

Latihan 57.9 ★★

Sebuah baterai $4.5\,\mathrm{V}$ , lampu D terangkai seri dengan sebuah sakelar — lalu, secara paralel dengan lampu D, sebuah voltmeter menunjukkan $4.5\,\mathrm{V}$ melintang pada sakelar yang terbuka dan $0\,\mathrm{V}$ melintang pada D. Tunjukkan bahwa kedua bacaannya menaati hukum tegangan lingkarnya.

Solusi

Solusi Latihan 57.9.

Belanja lingkarnya harus berjumlah $4.5\,\mathrm{V}$ milik baterainya: sakelar terbuka $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ lampu menganggur $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — seimbang. (Sesudah bunyi kliknya bagiannya bertukar: sakelarnya dekat nol, lampunya dekat $4.5\,\mathrm{V}$ — seimbang lagi.)

Latihan 57.10 ★★

Tiga sel serupa kepala-ke-ekor menyalakan sebuah lampu; sel keempat, yang terbalik, bergabung ke barisannya. Berapa tegangan totalnya sebelum dan sesudahnya, menurut hukum serinya dengan tanda? Apa yang dilakukan lampunya?

Solusi

Solusi Latihan 57.10.

Sebelumnya: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ . Sesudahnya: $4.5 - 1.5 = 3.0\,\mathrm{V}$ — sel yang terbalik mengurangi. Lampunya meredup dari nyala $4.5\,\mathrm{V}$ -nya menjadi nyala $3\,\mathrm{V}$ .

Latihan 57.11 ★★

Sebuah rangkaian bercabang dua: cabang satu membawa lampu E dan F secara seri; cabang dua membawa lampu G sendirian. Baterainya $6\,\mathrm{V}$ ; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$ . Hitunglah $U_F$ dan $U_G$ , sambil menyebut sebuah hukum untuk tiap langkahnya.

Solusi

Solusi Latihan 57.11.

Cabang satu membentang pada baterainya: $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ (hukum tegangan seri di sepanjang cabangnya), sehingga $U_F = 6 - 2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$ . Cabang dua membentang pada percabangan yang sama: $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (hukum tegangan paralelnya).

Latihan 57.12 ★★★

Pemeriksaan yang lengkap: sebuah baterai $6\,\mathrm{V}$ ; lampu P terangkai seri dengan sebuah percabangan; cabang Q dan R bergabung kembali lalu pulang. Terukur: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$ , $I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$ , $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$ . Hitunglah setiap arus dan tegangan yang tersisa di dalam rangkaiannya ( $I_R$ , $U_P$ , $U_R$ ), sambil menyatakan hukum di balik tiap barisnya — lalu karanglah satu “pengukuran” tambahan yang mungkin dilaporkan murid yang ceroboh yang akan langsung dihukum oleh penyelesaianmu yang sudah jadi.

Solusi

Solusi Latihan 57.12.

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (hukum percabangannya). $U_R = U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$ (hukum tegangan paralelnya). $U_P = 6 - 2.3 = 3.7\,\mathrm{V}$ (hukum tegangan serinya). Sebuah tambahan yang dapat dihukum: “ $I_R = 0.2\,\mathrm{A}$ ” — pembukuan percabangannya akan menunjukkan $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$ ; atau “ $U_R = 2.6\,\mathrm{V}$ ” — cabang paralel tidak boleh berselisih.

57.5 Soal: Kotak Misteri yang Tersegel

Soal 57.1

Soal akhir pekan — tantangan kotak tersegel milik klub elektronika; empat hukum melawan empat misteri; pemeriksaan besarnya

Klubnya menyegel rangkaian sederhana ke dalam kotak, dengan hanya menyisakan lubang untuk alat ukur. Regunya harus menyimpulkan isinya — dengan undang-undang dasarnya di tangan. Baterai mejanya $6\,\mathrm{V}$ sepanjang acaranya.

Bagian I — Kotak A: dua kutub, dua lampu. Labelnya mengakui: dua lampu yang serupa dan tidak ada yang lain, entah terangkai seri entah paralel.

Ketika terhubung ke baterainya, kotak A menarik $0.2\,\mathrm{A}$ ; satu lampu semacam itu sendirian pada $6\,\mathrm{V}$ diketahui menarik kira-kira $0.4\,\mathrm{A}$ . Seri atau paralel? Berhujahlah dengan sebuah hukum arus.
Ramalkan berapa yang akan ditarik kotaknya dalam susunan yang lain.
Tegangan berapa yang diterima tiap lampu di dalamnya pada susunan yang sesungguhnya, menurut hukum tegangan yang mana?
Pada susunan yang mana lampu tersembunyinya akan bersinar pada terang nominal penuh — dan mengapa mereka jelas-jelas tidak begitu, kalau dilihat lewat lubang intip kotaknya?

Bagian II — Kotak B: teka-teki tiga lampunya. Kotak B mengakui: satu lampu (X) terangkai seri dengan sepasang cabang paralel (Y, Z — tidak harus serupa).

Regunya mengukur $I_{\text{baterai}} = 0.5\,\mathrm{A}$ dan, pada lubang uji milik Y sendiri, $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . Carilah $I_Z$ dan $I_X$ , sambil menyebut hukumnya.
Sebuah voltmeter melintang pada X: $2.8\,\mathrm{V}$ . Carilah tegangan pasangan paralelnya — dan masing-masing $U_Y$ , $U_Z$ .
Y dan Z membawa arus yang berbeda pada tegangan yang sama. Apa yang diungkapkan hal ini tentang kedua lampunya, dalam bahasa Contoh 57.5?
Regunya melepas Y dari fittingnya lewat sebuah pintu kecil. Ramalkan arah perubahan $I_{\text{baterai}}$ yang baru (naik, turun, atau tetap), dengan bernalar dari jalannya dan perlawanannya.

Bagian III — Kotak C: kecurangannya.

Pembangun kotak C melaporkan: “baterai $6\,\mathrm{V}$ ; dua lampu seri di dalamnya pada $2.5\,\mathrm{V}$ dan $4.1\,\mathrm{V}$ ; percabangan di dalamnya menerima $0.3\,\mathrm{A}$ lalu mengirim $0.2\,\mathrm{A}$ ditambah $0.15\,\mathrm{A}$ .” Hukumlah laporannya dua kali, satu hukum tiap hukuman.
Salah satu di antara kedua bacaan tegangan yang dilaporkan kemudian ternyata jujur. Kalau itu $2.5\,\mathrm{V}$ -nya, berapa sebenarnya pasangannya?
Pembangunnya mengaku bahwa bilangan percabangannya “dibulatkan dengan murah hati”. Kalau kedua bacaan cabang $0.2\,\mathrm{A}$ dan $0.15\,\mathrm{A}$ itu jujur, berapa sebenarnya yang harus dibawa jalan utamanya?
Mengapa keempat hukumnya menjadikan kecurangan kotak tersegel permainan yang pasti kalah? Satu kalimat.

Bagian IV — Undang-undang dasarnya.

Tulislah piagam klubnya: keempat hukumnya dalam empat baris, masing-masing dengan gambaran sehari-hari yang membawanya (jalan, gardu tol, air terjun, cabang jalan).

Solusi

Solusi Soal 57.1.

1. Seri. Ketika terangkai seri kedua lampunya melawan arak-arakannya satu demi satu: arus lingkarnya jatuh jauh di bawah $0.4\,\mathrm{A}$ milik satu lampu — $0.2\,\mathrm{A}$ yang terukur itu cocok. (Paralel justru akan menjumlahkan dua cabang penuh.) 2. Paralel: dua cabang yang masing-masing kira-kira $0.4\,\mathrm{A}$ — kasarnya $0.8\,\mathrm{A}$ dari baterainya. 3. Hukum tegangan serinya membelah $6\,\mathrm{V}$ -nya di antara dua lampu yang serupa: kira-kira $3\,\mathrm{V}$ masing-masing. 4. Paralel — tiap lampu akan membentang pada $6\,\mathrm{V}$ yang penuh. Lewat lubang intipnya pasangan serinya menyala redup: masing-masing kurang makan pada separuh dorongan biasanya. 5. $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (hukum percabangannya); $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X duduk pada jalan yang tidak terbagi (hukum arus serinya). 6. $U_{\text{pasangan}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (hukum lingkarnya); $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (hukum paralelnya). 7. Dorongan yang sama, arak-arakan yang berbeda: kedua lampunya melawan arusnya secara tidak sama — Z, yang membawa lebih sedikit pada tegangan yang sama, adalah penentang yang lebih kuat (jalan yang lebih berat). 8. Turun: kehilangan cabang Y menyingkirkan sebuah jalan; jalan Z yang tersisa melawan lebih daripada pasangannya bersama-sama, sehingga baterainya menggerakkan arus total yang lebih sedikit. 9. Hukuman satu, hukum lingkarnya: $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ dibelanjakan dari dompet $6\,\mathrm{V}$ . Hukuman dua, hukum percabangannya: masuk $0.3\,\mathrm{A}$ , keluar $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$ . 10. $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$ . 11. $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$ . 12. Karena keempat hukumnya menentukan berlebih setiap rangkaian yang jujur: tiap bacaan harus sepakat dengan jumlah bacaan yang lain, sehingga satu bilangan yang dikarang pasti berdusta kepada sedikitnya satu hukum — lalu dihukum oleh hitungan belaka. 13. Misalnya: “Satu jalan, satu arak-arakan — itulah hukum arus serinya. Pada tiap cabang jalan arak-arakannya seimbang, masuk sama dengan keluar — itulah hukum percabangannya. Mengelilingi lingkar mana pun, air terjun baterainya dibelanjakan sampai tetes terakhir oleh pekerjanya — itulah hukum tegangan serinya. Dan cabang yang tergantung di antara dua percabangan yang sama minum dari tinggi yang sama — itulah hukum tegangan paralelnya.”