Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

52Grafik Gerak dan Kelajuan Rata-Rata

Dua tahun lalu, kelajuan berarti “kilometer yang ditempuh dalam satu jam,” yang dihitung dengan jari. Kini, berbekal huruf dan grafik, gagasannya bertumbuh gigi: sebuah rumus yang menghitung ke tiga arah, sebuah gambar yang memperlihatkan seluruh perjalanan dalam sekilas pandang — dan sebuah perangkap termasyhur tentang rata-rata yang menjerat orang dewasa tiap hari.

52.1 Rumusnya

Definisi 52.1 (Kelajuan, menurut rumus)

Untuk sebuah perjalanan (atau sebentang darinya) yang ditempuh pada langkah yang mantap, kelajuan $v$ adalah jarak $d$ dibagi waktu tempuh $t$ :

v = \frac{d}{t}.

Dengan $d$ dalam kilometer dan $t$ dalam jam, $v$ berbicara kilometer tiap jam ( $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ); dengan meter dan sekon, meter tiap sekon ( $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) — kesayangan para ilmuwan. Seperti rumus massa jenis, rumus ini menghitung ke ketiga arahnya: $v = d/t$ , $d = v \times t$ , $t = d/v$ .

Contoh 52.2 (Resepnya sedang bekerja)

Sebuah kereta menempuh $240\,\mathrm{km}$ dalam $2$ jam: $v = 240 \div 2 = 120\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Berapa jauh pada langkah itu dalam $5$ jam? $d = 120 \times 5 = 600\,\mathrm{km}$ . Berapa lama untuk $300\,\mathrm{km}$ ? $t = 300 \div 120 = 2.5$ jam — dua jam tiga puluh menit (awas si pemberontak: $0.5$ jam adalah $30$ menit, bukan “ $50$ ”).

Contoh 52.3 (Dua satuan, satu kelajuan)

Seorang pelari cepat menempuh $100\,\mathrm{m}$ dalam $10\,\mathrm{s}$ : $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Secepat apa itu dalam satuan jalan raya? Dalam satu jam — $3600$ sekon — pelarinya akan menempuh $10 \times 3600 = 36\,000\,\mathrm{m} = 36\,\mathrm{km}$ : jadi $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Kurs tukarnya secara umum: tiap $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ bernilai $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — karena satu jam memuat $3600$ sekon sedangkan satu kilometer hanya $1000$ meter. Angka $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ milik bunyi, dalam satuan jalan raya: lebih daripada $1200\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

52.2 Perjalanan sebagai sebuah gambar

Proposisi 52.4 (Hukum grafiknya)

Gambarkan jarak yang ditempuh terhadap waktu, dan geraknya menuliskan riwayat hidupnya sendiri:

gerak beraturan menggambar garis lurus — jarak yang sama dalam waktu yang sama, langkah demi langkah;
makin curam garisnya, makin cepat geraknya: kecuraman adalah kelajuan yang dibuat terlihat;
bentangan yang mendatar adalah sebuah perhentian: waktu berlalu, jaraknya diam.

Belokannya bercerita tentang perubahan: melengkung ke atas, makin cepat; mendatar, makin lambat.

Pagi seorang kurir yang diceritakan satu garis: mengayuh dengan sigap, berhenti lima belas menit, lalu berlangkah lebih landai. Grafiknya adalah riwayat hidup perjalanannya.

Metode 52.5 (Membaca grafik jarak–waktu)

periksalah sumbu dan satuannya lebih dahulu — menit atau jam, meter atau kilometer;
belahlah garisnya pada belokannya menjadi bentangan; berilah nama pada masing-masingnya: lurus-dan-curam, lurus-dan-landai, mendatar;
untuk bentangan lurus mana pun, bacalah naiknya dan mendatarnya — jarak yang diperoleh, waktu yang dipakai — lalu bagilah: itulah kelajuan bentangannya;
untuk cerita seluruhnya, bacalah jarak total pada waktu yang terakhir — lalu ingatlah bahwa bentangan mendatarnya termasuk bagian waktu totalnya.

Contoh 52.6 (Kurirnya, dipecahkan sandinya)

Terapkan caranya pada gambarnya. Bentangan pertama: $10\,\mathrm{km}$ dalam $20$ menit — sepertiga jam — sehingga $v = 10 \div \tfrac{1}{3} = 30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Kedua: mendatar dari menit $20$ sampai $35$ — sebuah perhentian pengantaran. Ketiga: $10\,\mathrm{km}$ dalam $25$ menit, sedikit di bawah $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Totalnya: $20\,\mathrm{km}$ dalam satu jam — yang menyerahkan gagasan bab ini berikutnya kepada kita di atas piring.

52.3 Kelajuan rata-rata — dan perangkapnya yang termasyhur

Definisi 52.7 (Kelajuan rata-rata)

Kelajuan rata-rata sebuah perjalanan utuh adalah jarak totalnya dibagi waktu total — termasuk perhentiannya:

v_{\text{rata-rata}} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}.

Ia adalah satu langkah mantap yang akan menempuh jalan yang sama dalam waktu keseluruhan yang sama — $20\,\mathrm{km}$ milik kurirnya dalam satu jam: rata-rata $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , padahal rodanya tidak pernah sekali pun berputar pada kelajuan itu.

Proposisi 52.8 (Perangkapnya)

Kelajuan rata-rata sebuah perjalanan pada umumnya bukan titik tengah kelajuannya. Bentangan yang lambat memakan waktu lebih banyak daripada yang cepat, sehingga bobotnya lebih berat dalam rata-ratanya. Hanya resep yang penuh — jarak total dibagi waktu total — yang dapat dipercaya; merata-ratakan bilangan kelajuannya sendiri adalah langkah keliru yang paling menggoda di dalam bab ini.

Contoh 52.9 (Perangkapnya, terjeplak)

Seorang pengendara sepeda mengayuh $60\,\mathrm{km}$ pergi pada $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , dan $60\,\mathrm{km}$ yang sama pulang pada $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . “Rata-ratanya $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ”? Periksalah dengan jujur. Perginya: $t = 60 \div 30 = 2$ jam. Pulangnya: $t = 60 \div 20 = 3$ jam. Perjalanan seluruhnya: $120\,\mathrm{km}$ dalam $5$ jam — $v_{\text{rata-rata}} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Separuh yang lambat menuntut tiga jam dari kelimanya, dan menyeret rata-ratanya ke bawah titik tengahnya. Makin cepat kamu melaju pada satu separuhnya, makin sedikit waktu separuh itu bahkan ada.

Catatan 52.10 (Apa yang diketahui jarum kelajuan)

Kelajuan rata-rata menggambarkan sebuah perjalanan utuh; jarum kelajuan menjawab pertanyaan yang lain — secepat apa saat ini. Pada grafiknya, “saat ini” berdiam di dalam kecuraman garisnya pada satu titik — mudah dilihat pada bentangan yang lurus, halus di tempat garisnya melengkung. Membuat “kecuraman pada sebuah titik” menjadi cermat adalah salah satu penemuan terbesar matematika, dan ia menantimu di akhir sekolah menengah. Sampai saat itu: bentangan yang lurus mendapat bilangan, lengkungannya mendapat cerita.

52.4 Latihan

Latihan 52.1 ★

Tuliskan rumus kelajuannya dan kedua satuan sehari-harinya. Resep yang mana yang menemukan jarak? Yang mana yang menemukan waktu?

Solusi

Solusi Latihan 52.1.

$v = d/t$ ; satuannya $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dan $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Jaraknya: $d = v \times t$ ; waktunya: $t = d/v$ .

Latihan 52.2 ★

Sebuah kapal feri menempuh $45\,\mathrm{km}$ dalam $3$ jam; seekor kelinci berlari $100\,\mathrm{m}$ dalam $8\,\mathrm{s}$ . Hitunglah kedua kelajuannya, masing-masing dalam satuan alaminya.

Solusi

Solusi Latihan 52.2.

Feri: $45 \div 3 = 15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Kelinci: $100 \div 8 = 12.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Latihan 52.3 ★

Ubahlah, dengan kurs tukarnya: $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ menjadi $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ menjadi $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solusi

Solusi Latihan 52.3.

$5 \times 3.6 = 18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; $72 \div 3.6 = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Latihan 52.4 ★

Nyatakan ketiga hukum grafiknya. Apa yang diceritakan belokan yang mendatar sedikit demi sedikit?

Solusi

Solusi Latihan 52.4.

Garis lurus: gerak beraturan; lebih curam: lebih cepat; mendatar: berhenti. Belokan yang mendatar sedikit demi sedikit bercerita tentang perlambatan.

Latihan 52.5 ★

Pada grafik kurirnya: di antara menit yang mana langkahnya paling landai (tetapi bukan nol)? Bagaimana kamu dapat mengetahuinya tanpa menghitung?

Solusi

Solusi Latihan 52.5.

Dari menit $35$ sampai $60$ — bentangan yang ketiga: ia yang paling tidak curam di antara bentangan yang naik, terbaca langsung dari kecondongannya yang lebih landai.

Latihan 52.6 ★

Grafik seorang pejalan kaki menunjukkan garis lurus yang melewati titik ( $30$ menit, $2\,\mathrm{km}$ ) dan ( $60$ menit, $4\,\mathrm{km}$ ). Beraturan atau berubah? Berapa kelajuannya dalam $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?

Solusi

Solusi Latihan 52.6.

Beraturan — satu garis lurus. Ia memperoleh $2\,\mathrm{km}$ tiap setengah jam: $v = 4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Latihan 52.7 ★

Batasilah kelajuan rata-rata. Sebuah pendakian: $12\,\mathrm{km}$ dalam $4$ jam termasuk piknik sejam. Berapa kelajuan rata-ratanya — dan berapa kelajuan rata-rata selagi berjalan?

Solusi

Solusi Latihan 52.7.

Jarak total dibagi waktu total, termasuk perhentiannya. Seluruh pendakiannya: $12 \div 4 = 3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Berjalannya saja: $12 \div 3 = 4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Latihan 52.8 ★★

Mengapa bentangan yang lambat “lebih berat” dalam sebuah rata-rata daripada bentangan cepat yang sama panjangnya? Jawablah dengan waktu, bukan dengan rumus.

Solusi

Solusi Latihan 52.8.

Atas jarak yang sama, bentangan yang lambat sekadar berlangsung lebih lama — lebih banyak jam perjalanannya dihabiskan hidup pada langkah yang lambat, sehingga langkah yang lambat berbicara dengan lebih banyak suara perjalanannya.

Latihan 52.9 ★★

Putar ulang perangkapnya: $30\,\mathrm{km}$ pergi pada $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $30\,\mathrm{km}$ kembali pada $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Berapa titik tengah yang diramalkan, berapa rata-rata yang jujur — dan separuh perjalanan yang mana yang memiliki sebagian besar jamnya?

Solusi

Solusi Latihan 52.9.

Tebakan titik tengahnya: $22.5\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Dengan jujur: perginya $30 \div 15 = 2$ jam, pulangnya $30 \div 30 = 1$ jam; totalnya $60\,\mathrm{km}$ dalam $3$ jam: $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Separuh yang lambat memiliki dua dari ketiga jamnya.

Latihan 52.10 ★★

Sketsakan (atau gambarkan dengan cermat) grafik perjalanan ini: beraturan $40\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ selama setengah jam; berhenti selama seperempat jam; beraturan $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ selama seperempat jam. Lalu hitunglah kelajuan rata-rata perjalanannya.

Solusi

Solusi Latihan 52.10.

Grafiknya: lurus sampai ( $30\,\mathrm{min}$ , $20\,\mathrm{km}$ ); mendatar sampai menit $45$ ; lurus dan lebih curam sampai ( $60\,\mathrm{min}$ , $35\,\mathrm{km}$ ). Rata-ratanya: $35\,\mathrm{km}$ dalam satu jam — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Latihan 52.11 ★★

Menghitung badai, ditingkatkan: guruhnya tiba $6\,\mathrm{s}$ sesudah kilatnya. Dengan bunyi pada $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , pakailah $d = v \times t$ untuk jarak badainya — lalu periksalah aturan lama “bagilah dengan tiga untuk mendapat kilometer” terhadap rumusmu.

Solusi

Solusi Latihan 52.11.

$d = 340 \times 6 = 2040\,\mathrm{m}$ — kira-kira $2\,\mathrm{km}$ . Aturan lamanya: $6 \div 3 = 2$ kilometer — sepakat, karena $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ berarti hampir tepat sekilometer tiap tiga sekon.

Latihan 52.12 ★★★

Buah kenari yang lama, yang berharga tiap menitnya: seorang pengemudi menempuh separuh pertama jaraknya pada $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ lalu menginginkan rata-rata keseluruhan $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Tunjukkan — dengan resep jarak-total-dibagi-waktu-total pada perjalanan $60\,\mathrm{km}$ — bahwa separuh yang kedua harus ditempuh dalam waktu nol: keinginannya mustahil, bukan sekadar sukar.

Solusi

Solusi Latihan 52.12.

Separuh pertama: $30\,\mathrm{km}$ pada $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ memakan tepat $1$ jam. Rata-rata keseluruhan $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ atas $60\,\mathrm{km}$ mengizinkan total tepat $1$ jam — yang sudah habis dibelanjakan sampai sekon yang terakhir. Sisa $30\,\mathrm{km}$ -nya harus memakan $0$ jam: kelajuan apa pun, sepahlawan apa pun, tidak mencapai rata-ratanya; anggarannya sudah habis.

52.5 Soal: Hari Jumat Sang Kurir

Soal 52.1

Soal akhir pekan — satu kurir sepeda, satu hari Jumat di kota; grafik sang penyalur tugas, perangkap pada lembar bonusnya

Penyalur tugasnya mencatat hari Jumat kurir Lena pada sebuah grafik jarak–waktu lalu menetapkan upahnya dari grafik itu. Kamu memeriksa lembarnya.

Bagian I — Paginya, dari grafiknya. Grafiknya menunjukkan: panjatan lurus dari ( $0$ menit, $0\,\mathrm{km}$ ) sampai ( $30$ menit, $9\,\mathrm{km}$ ); mendatar sampai menit $45$ ; lurus dari sana sampai ( $75$ menit, $15\,\mathrm{km}$ ); mendatar sampai menit $90$ .

Ceritakan kisah paginya dengan kata-kata: bentangan, perhentian, dan kira-kira apa perhentiannya itu.
Berapa kelajuan pada bentangan pertama, dalam $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
Berapa kelajuan pada bentangan mengayuh yang kedua?
Berapa kelajuan rata-rata Lena atas seluruh pagi $90$ menitnya, termasuk perhentiannya?

Bagian II — Sorenya, dari rumusnya.

Tahap sore satu: $12\,\mathrm{km}$ pada $24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ yang mantap. Berapa lama waktunya, dalam menit?
Tahap dua: pengantaran ke kota atas, $20\,\mathrm{minutes}$ pada $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Berapa kilometer?
Tahap tiga: perjalanan panjang ke gudangnya, $10\,\mathrm{km}$ , yang diselesaikan dalam $25$ menit. Berapa kelajuan langkah mantapnya dalam $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
Sore seluruhnya: jumlahkan jaraknya dan waktunya (tahapnya saja, tanpa istirahat): kelajuan rata-rata berapa yang dijaga rodanya selagi berputar?

Bagian III — Perangkap pada lembar bonusnya. Aturan bonusnya: “kelajuan rata-rata atas satu ronde penuh di atas $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ memperoleh bonus pengayuh cepat.”

Hari Jumat penuh milik Lena: $37\,\mathrm{km}$ dalam $3$ jam (termasuk semua perhentiannya). Apakah ia memperoleh bonusnya?
Rekannya Max menuntutnya: “Aku mengayuh separuh rondeku pada $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dan separuhnya pada $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — rata-ratanya $22.5$ !” Penyalur tugasnya memeriksa: kedua separuhnya sama-sama $12\,\mathrm{km}$ . Hitunglah rata-rata Max yang sebenarnya lalu berilah putusan atas bonusnya.
Jelaskan kepada Max, dalam bahasa waktu, di mana letak kekeliruan $22.5$ -nya.
Lena mengusulkan aturan bonus yang lebih adil bagi kurir — yang tidak menghukum perhentian pengantaran. Usulkan satu (grafiknya tahu caranya), lalu katakan kelajuan yang mana yang diukurnya.

Bagian IV — Pelajaran sang penyalur tugas.

Tinjauan hari Jumat: tulislah tiga kalimat milik penyalur tugasnya — apa arti bentangan yang lurus, bentangan yang mendatar, dan bentangan yang lebih curam pada grafiknya masing-masing — lalu satu peringatan tentang merata-ratakan kelajuan.

Solusi

Solusi Soal 52.1.

1. Perjalanan yang sigap ( $30$ menit), perhentian $15$ menit (pengantaran), perjalanan yang lebih landai ( $30$ menit), lalu perhentian $15$ menit yang kedua — dua kayuhan, dua panggilan. 2. $9\,\mathrm{km}$ dalam setengah jam: $18\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. $15 - 9 = 6\,\mathrm{km}$ dalam setengah jam: $12\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 4. $15\,\mathrm{km}$ dalam $1.5$ jam: $10\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 5. $t = 12 \div 24 = 0.5$ jam: $30$ menit. 6. $20$ menit adalah sepertiga jam: $d = 18 \times \tfrac{1}{3} = 6\,\mathrm{km}$ . 7. $25$ menit adalah $\tfrac{25}{60}$ jam; $v = 10 \div \tfrac{25}{60} = 24\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 8. Jaraknya: $12 + 6 + 10 = 28\,\mathrm{km}$ ; waktunya: $30 + 20 + 25 = 75$ menit $= 1.25$ jam; rata-rata berputarnya: $28 \div 1.25 = 22.4\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 9. $37 \div 3 \approx 12.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — jauh di bawah $20$ : tidak ada bonus (perhentiannya kerja yang jujur, tetapi aturannya menghitungnya). 10. Max: separuh yang cepat $12 \div 30 = 0.4$ jam; separuh yang lambat $12 \div 15 = 0.8$ jam; totalnya $24\,\mathrm{km}$ dalam $1.2$ jam: tepat $20\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — bukan di atas $20$ : tidak ada bonus. 11. Angka $22.5$ -nya merata-ratakan kedua bilangannya, seakan-akan tiap langkahnya memiliki separuh jamnya. Sebenarnya separuh yang lambat memiliki $0.8$ dari $1.2$ jamnya — dua pertiga suara perjalanannya — lalu menyeret rata-rata yang sebenarnya turun ke $20$ . 12. Misalnya: bayarlah bonusnya menurut kelajuan rata-rata berputar — jarak total dibagi waktu mengayuh saja, dengan bentangan mendatar grafiknya dikecualikan. Ia mengukur langkah yang sungguh dijaga rodanya, sehingga mengganjar kayuhan yang cepat alih-alih pengantaran yang dilewati. 13. “Bentangan yang lurus adalah langkah yang mantap; bentangan yang mendatar adalah perhentian dengan jamnya masih berjalan; bentangan yang lebih curam adalah langkah yang lebih cepat — kecuraman adalah kelajuan. Dan jangan pernah merata-ratakan bilangan kelajuan: rata-ratakanlah perjalanannya — jarak total dibagi waktu total — atau jam yang lambat akan mempermainkan lembarnya.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium