Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

17Tuas dan Neraca

Tahun lalu, di jungkat-jungkit, kita menemukan bahwa berat dan jarak sama-sama menentukan — dan kita berjanji memberikan aturan yang persis dengan bilangan sungguhan di dalamnya. Saatnya menepati janji itu. Di sepanjang jalan kita akan mengangkat batu yang jauh terlalu berat bagi lengan kita, dan berkenalan dengan alat yang menimbang barang dagangan dunia selama ribuan tahun.

17.1 Tuas

Definisi 17.1 (Tuas dan titik tumpu)

Sebuah tuas adalah batang kaku yang bertumpu pada sebuah titik penyangga yang membuatnya dapat berjungkit. Titik penyangga itu disebut titik tumpu. Jungkat-jungkit adalah tuas; begitu pula linggis di bawah batu, dan cakar palu yang mencabut paku.

Contoh 17.2 (Pelipat ganda kekuatan)

Seorang tukang kebun menyelipkan batang besi yang panjang ke bawah sebuah bongkah batu, menumpukannya pada sepotong kayu dekat bongkah itu, lalu menekan ujung yang jauh — dan bongkah batu yang tidak terangkat oleh sepuluh tangan itu pun terguling pelan. Rahasia tuas adalah jarak: menekanlah jauh dari titik tumpu, dan dorongan kecilmu melakukan pekerjaan raksasa yang berada dekat dengannya. Sebuah kisah tua menceritakan seorang ilmuwan besar zaman kuno berbangga: “Berilah aku tempat berpijak dan tuas yang cukup panjang, dan akan kugerakkan Bumi.”

Linggis: dorongan kecil jauh dari titik tumpu mengangkat batu berat yang dekat dengannya.

Linggis sedang bekerja: dorongan kecil jauh dari titik tumpu mengangkat bongkah batu yang tak tergerakkan oleh tangan.

17.2 Aturan tuas

Metode 17.3 (Jungkat-jungkit koin)

Bangunlah jungkat-jungkit mini untuk memburu aturannya:

seimbangkan sebuah penggaris melintang di atas pensil pada tanda tengahnya;
pakailah koin yang serupa sebagai penunggang, diletakkan pada tanda bilangan bulat: “satu koin di $4$ ” berarti empat tanda dari pensilnya;
bebani kedua sisinya dan catatlah kapan penggarisnya seimbang.

Cobalah: satu koin di $6$ seimbang dengan satu koin di $6$ . Dua koin bertumpuk di $3$ seimbang dengan satu koin di $6$ . Tiga koin di $2$ — sekali lagi seimbang dengan satu koin di $6$ !

Proposisi 17.4 (Aturan tuas)

Untuk masing-masing sisi tuas, kalikan banyaknya koin dengan jaraknya dari titik tumpu. Tuasnya seimbang tepat ketika kedua sisinya punya hasil kali yang sama:

2 \text{ koin} \times 3 \text{ tanda} = 6 \qquad\text{seimbang dengan}\qquad 1 \text{ koin} \times 6 \text{ tanda} = 6 .

Kalau hasil kali salah satu sisi lebih besar, sisi itulah yang turun.

Aturan tuas pada penggaris: hasil kali sama, batang mendatar.

Contoh 17.5 (Memakai aturannya)

Empat koin duduk di tanda $2$ : hasil kalinya $4 \times 2 = 8$ . Untuk menyeimbangkannya dengan koin di tanda $4$ , kita memerlukan hasil kali $8$ juga di sana: $8 = 2 \times 4$ , jadi dua koin di $4$ sudah cukup. Dan dapatkah satu koin saja menyeimbangkan keempatnya? Koin itu harus duduk di tanda $8$ : $1 \times 8 = 8$ . Makin ringan penunggangnya, makin jauh ia harus duduk — persis yang diajarkan jungkat-jungkit Ayah kepada kita, sekarang dengan bilangan.

17.3 Neraca

Definisi 17.6 (Neraca)

Sebuah neraca adalah tuas yang dibangun untuk keadilan: dua piring tergantung pada jarak yang persis sama dari titik tumpu. Dengan jarak yang sama, hasil kalinya cocok tepat ketika beratnya cocok — sehingga neraca berjungkit ke arah piring yang lebih berat, dan tergantung mendatar ketika kedua piringnya memuat beban yang sama beratnya.

Sebuah neraca: tuas dengan dua piring pada jarak yang sama. Piring yang mendatar berarti beban yang sama beratnya.

Contoh 17.7 (Menimbang dengan membandingkan)

Selama ribuan tahun, para pedagang menjual tepung, emas, dan merica dengan neraca: barangnya di satu piring, balok logam acuan yang kecil di piring yang lain, ditambahkan sampai kedua piring tergantung mendatar. Neraca tidak mengenal bilangan apa pun — ia hanya menjawab “lebih berat”, “lebih ringan”, atau “sama”. Tetapi membandingkan dengan balok yang dipilih baik-baik sudah cukup bagi pasar yang adil — dan, seperti akan ditunjukkan bab terakhir bagian ini, itulah jalan menuju pengukuran massa itu sendiri.

Catatan 17.8 (Periksalah neraca yang kosong)

Neraca yang adil harus tergantung mendatar ketika kosong. Kalau satu lengannya lebih panjang atau satu piringnya lebih berat, hasil kalinya sudah berbeda bahkan sebelum barangnya datang, dan setiap penimbangan sesudah itu curang. Pedagang yang jujur membuktikan neraca kosongnya mendatar di depan pembeli — cara lama tanpa kata untuk mengatakan “main jujur”.

17.4 Latihan

Latihan 17.1 ★

Tunjukkan tuas dan titik tumpunya pada: jungkat-jungkit; linggis di atas sepotong kayu; gunting. (Gunting menyembunyikan dua tuas — di mana keduanya berjungkit?)

Solusi

Solusi Latihan 17.1.

Jungkat-jungkit: papannya adalah tuasnya, penyangga di tengah adalah titik tumpunya. Linggis: batangnya adalah tuasnya, kayunya adalah titik tumpunya. Gunting: tiap bilah beserta gagangnya adalah sebuah tuas, dan keduanya berjungkit pada sekrup di tengah.

Latihan 17.2 ★

Untuk mengangkat batu yang berat dengan linggis, sebaiknya kamu menekan dekat titik tumpu atau jauh darinya? Mengapa, dalam satu kalimat?

Solusi

Solusi Latihan 17.2.

Jauh dari titik tumpu: makin jauh dorongannya, makin besar hasil kalinya — dorongan kecil yang jauh mengalahkan batu berat yang dekat.

Latihan 17.3 ★

Pada jungkat-jungkit koin, hitunglah hasil kali untuk: $3$ koin di tanda $4$ ; $2$ koin di tanda $5$ ; $1$ koin di tanda $6$ . Pasangan mana di antaranya yang saling seimbang?

Solusi

Solusi Latihan 17.3.

$3 \times 4 = 12$ ; $2 \times 5 = 10$ ; $1 \times 6 = 6$ . Tidak ada hasil kali yang sama, jadi tidak ada dua di antaranya yang saling seimbang.

Latihan 17.4 ★

Satu koin duduk di tanda $8$ di sebelah kiri. Di mana kamu harus meletakkan $2$ koin di sebelah kanan supaya seimbang? Dan $4$ koin?

Solusi

Solusi Latihan 17.4.

Hasil kali di kiri adalah $1 \times 8 = 8$ . Dua koin memerlukan $8 = 2 \times 4$ : tanda $4$ . Empat koin memerlukan $8 = 4 \times 2$ : tanda $2$ .

Latihan 17.5 ★

Sisi kiri: $3$ koin di tanda $3$ . Sisi kanan: $2$ koin di tanda $4$ . Hitunglah kedua hasil kalinya. Sisi mana yang turun?

Solusi

Solusi Latihan 17.5.

Kiri: $3 \times 3 = 9$ . Kanan: $2 \times 4 = 8$ . Hasil kali sisi kiri lebih besar, jadi sisi kirilah yang turun.

Latihan 17.6 ★

Mengapa kedua piring sebuah neraca digantung pada jarak yang persis sama dari titik tumpu? Apa yang akan dilakukan lengan kiri yang lebih panjang terhadap setiap penimbangan?

Solusi

Solusi Latihan 17.6.

Dengan lengan yang sama panjang, piring yang mendatar berarti berat yang sama — perbandingannya adil. Lengan kiri yang lebih panjang akan mengalikan beban kiri dengan jarak yang lebih besar, sehingga neracanya berbohong demi sisi itu pada setiap penimbangan.

Latihan 17.7 ★

Sebuah neraca tergantung mendatar dengan sekantong kelereng di satu piring dan $6$ balok yang serupa di piring yang lain. Apa yang kita pelajari tentang kantong itu? Apa jawaban neraca kalau kita mengambil satu balok?

Solusi

Solusi Latihan 17.7.

Kantong itu beratnya persis sama dengan $6$ balok. Kalau satu balok diambil, piring kantongnya menjadi lebih berat, dan neracanya berjungkit ke arah kantongnya.

Latihan 17.8 ★

Sebuah jungkat-jungkit: Tom seberat $2$ karung dan duduk di tanda $3$ ; adik perempuannya seberat $1$ karung. Di tanda berapa adiknya harus duduk supaya seimbang dengannya?

Solusi

Solusi Latihan 17.8.

Hasil kali Tom: $2 \times 3 = 6$ . Adiknya memerlukan $1 \times 6 = 6$ : ia harus duduk di tanda $6$ .

Latihan 17.9 ★

Cakar palu mencabut sebuah paku: tanganmu mendorong ujung gagangnya, jauh dari tempat kepala palu bertumpu pada kayu. Mana titik tumpunya, dan mengapa paku itu — yang tidak pernah tercabut oleh jarimu — akhirnya keluar?

Solusi

Solusi Latihan 17.9.

Titik tumpunya adalah tempat kepala palu bertumpu pada kayu. Tanganmu mendorong di ujung jauh gagangnya — jarak yang panjang, jadi hasil kali yang besar — sementara pakunya melawan sangat dekat dengan titik tumpu: tuas itu mengubah doronganmu yang santai menjadi tarikan raksasa.

Latihan 17.10 ★★

Kakek (seberat $4$ karung) ingin bermain jungkat-jungkit dengan Zoe kecil (seberat $1$ karung). Jungkat-jungkitnya bertanda $1$ sampai $8$ di tiap sisi. Carilah dua cara berbeda untuk mendudukkan mereka supaya jungkat-jungkitnya seimbang.

Solusi

Solusi Latihan 17.10.

Keseimbangan memerlukan $4 \times (\text{tanda Kakek}) = 1 \times (\text{tanda Zoe})$ . Dua cara: Kakek di $1$ dengan Zoe di $4$ ( $4 = 4$ ), atau Kakek di $2$ dengan Zoe di $8$ ( $8 = 8$ ).

Latihan 17.11 ★★

Seorang pedagang curang diam-diam membuat satu lengan neracanya sedikit lebih panjang, dan selalu meletakkan barangnya di sisi lengan yang panjang. Apakah pembeli mendapat barang lebih banyak daripada yang dibayarnya, atau lebih sedikit? Jelaskan dengan aturan tuas — dan dengan Catatan 17.8.

Solusi

Solusi Latihan 17.11.

Lebih sedikit. Pada lengan yang panjang, beban yang ringan pun menghasilkan hasil kali yang besar, sehingga kedua piring mendatar ketika barangnya beratnya kurang daripada balok jujur di lengan yang pendek. Pemeriksaan neraca kosong menangkapnya: tanpa apa pun di kedua piring, neracanya sudah berjungkit ke arah lengan yang panjang.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium