Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

40Menggambarkan Gerak: Lintasan dan Kelajuan

Daun yang jatuh, kereta cepat, kuda komidi putar, tendangan penalti: dunia tidak pernah diam. Untuk mempelajari gerak, fisika mengajukan dua pertanyaan yang rapi kepada setiap benda yang bergerak: menyusuri jalan yang mana? dan secepat apa di sepanjang jalan itu? Jalan dan langkah — lintasan dan kelajuan — itulah sepasang kacamata bab ini.

40.1 Lintasan: jalan yang ditempuh

Definisi 40.1 (Lintasan)

Yang disebut lintasan sebuah benda yang bergerak adalah garis yang digambar oleh perjalanannya — jalan yang ditorehkannya melalui ruang. Tiga bentuk sudah meliput hampir seluruh kehidupan sehari-hari: lurus (lift, apel yang jatuh), melingkar (kuda komidi putar, ujung jarum jam), dan melengkung dengan cara yang lebih bebas (busur bola yang dilempar, sambaran burung layang-layang).

Tiga lintasan sehari-hari: panjatan yang lurus, lingkaran yang tanpa akhir, busur lemparan.

Contoh 40.2 (Lintasan milik siapa?)

Berhati-hatilah menyebut titik yang mana yang kamu ikuti. Hidung kuda komidi putar menggambar lingkaran; pusat seluruh komidi putarnya tidak menggambar apa-apa — ia tinggal diam. Poros roda yang menggelinding meluncur pada garis lurus sementara sebuah titik di pelegnya menorehkan lompatan yang anggun. Satu mesin, banyak lintasan: fisika mengikuti satu titik pada satu waktu.

Catatan 40.3 (Bergerak dibandingkan dengan apa?)

Penumpang yang tertidur di kereta sama sekali tidak menggambar lintasan bagi penumpang di seberangnya — dan menggambar garis seratus kilometer di peta bagi seekor sapi yang mengamati dari ladang. Kedua penggambaran itu jujur: gerak selalu gerak dibandingkan dengan sesuatu, dan si penggambar harus menyebutkan sesuatu itu. Untuk sekarang kita diam-diam membandingkan segalanya dengan tanah; kekuatan penuh dari memilih sudut pandang yang lain adalah kisah termasyhur yang disimpan untuk jilid Sekolah Menengah.

Kamera yang dibiarkan terbuka pada malam hari menggambar lintasan: setiap lampu depan menorehkan tepat jalan yang ditempuh mobilnya.

40.2 Beraturan atau berubah?

Definisi 40.4 (Gerak beraturan dan gerak berubah)

Sebuah gerak disebut beraturan ketika ia menempuh jarak yang sama dalam waktu yang sama — langkah ajek seorang pendengar metronom, jalan tenang kereta di antara dua stasiun. Ia disebut berubah ketika langkahnya berganti: melaju lebih cepat (pelari yang meninggalkan baloknya), melambat (bus yang mengerem), atau keduanya bergantian (lalu lintas kota yang tiada henti berhenti dan berjalan).

Proposisi 40.5 (Membaca film bertitik)

Fotolah sebuah benda yang bergerak pada ketukan waktu yang sama — banyak jepretan cepat pada satu gambar — dan geraknya menandatangani namanya sendiri dalam titik:

titiknya berjarak sama: gerak beraturan;
titiknya makin merenggang di sepanjang jalan: melaju lebih cepat;
titiknya makin berdesakan: melambat.

Waktu yang sama duduk di antara setiap pasang titik, sehingga celah antartitik membandingkan jaraknya — seluruh diagnosisnya dengan sekali pandang.

Tiga film bertitik, satu jepretan tiap ketukan: jarak yang merata, yang merenggang, yang berdesakan — beraturan, mempercepat, mengerem.

Metode 40.6 (Membuat film bertitik)

Kamera telepon mana pun dapat menghasilkan potret seperti ini:

rekamlah benda yang bergerak — seorang teman yang bersepeda lewat, sebuah bola yang menggelinding turun dari landasan — sambil memegang kameranya tetap diam;
telusuri videonya langkah demi langkah, sambil berhenti pada selang yang sama (misalnya tiap setengah sekon pemutaran);
pada tiap perhentian, tandai kedudukan bendanya pada kertas jiplak di atas layarnya, atau catatlah terhadap tiang pagar di latar belakangnya;
bentangkan tandamu berderet lalu bacalah dengan Proposisi 40.5.

Satu peringatan dari para profesional: peganglah kameranya tetap diam — kamera yang bergeser menambahkan geraknya sendiri ke dalam filmnya lalu mengaburkan lintasan siapa milik siapa (persis peringatan pada Catatan 40.3).

40.3 Memberi bilangan pada langkahnya

Contoh 40.7 (Kelajuan lewat kesebandingan)

Sebuah trem yang bergerak beraturan menempuh $9\,\mathrm{km}$ dalam $20$ menit. Berapa kelajuannya, dalam kilometer per jam yang sudah akrab? Kesebandingan menjawabnya tanpa mesin baru apa pun: satu jam adalah tiga jatah $20$ menit, sehingga tremnya menempuh $3 \times 9 = 27\,\mathrm{km}$ dalam satu jam — kelajuannya $27$ kilometer per jam. Dalam tabel:

menit	$20$	$60$
kilometer	$9$	$27$

Gerak beraturan adalah kesebandingan antara jarak dan waktu — pelajaran matematikamu dan pelajaran fisikamu baru saja berjabat tangan.

Contoh 40.8 (Papan langkah)

Langkah sehari-hari, untuk menilai jawaban apa pun: berjalan santai, kira-kira $4$ kilometer per jam; berjalan cepat, $6$ ; bersepeda santai, $15$ ; bus kota dengan perhentian, $20$ ; mobil di jalan terbuka, $90$ ; kereta cepat, sampai $300$ . Ketika sebuah hitungan menyerahkan kepadamu pejalan kaki dengan $40$ kilometer per jam, papan langkah itu akan menolaknya.

Catatan 40.9 (Kelajuan pada suatu saat)

Gerak yang berubah tidak punya satu kelajuan tunggal — bus yang mengerem cepat, lalu lambat, lalu diam. Jarum spidometer sebuah mobil menjawab pertanyaan yang lebih halus: secepat apa saat ini? Menetapkan kelajuan-saat-ini itu dengan persis sungguh-sungguh dalam — ia memerlukan matematika yang akan kamu temui pada tahun terakhir sekolah menengah, dan ia membuka salah satu bab terbesar dalam seluruh sains. Untuk tahun ini: gerak beraturan mendapat satu bilangan yang jujur; gerak yang berubah mendapat sebuah cerita.

40.4 Latihan

Latihan 40.1 ★

Sebutkan bentuk lintasannya: setetes hujan yang turun pada kaca jendela yang diam; ujung jarum menit; bola basket yang ditembakkan ke ring; slalom seorang pemain ski.

Solusi

Solusi Latihan 40.1.

Lurus (turun di kacanya); melingkar; melengkung (sebuah busur); melengkung (garis S yang berkelok).

Latihan 40.2 ★

Pada sepeda yang menggelinding, lintasan apa yang digambar poros rodanya? Dan pentil di pelegnya? (Masing-masing satu kata dan satu sketsa.)

Solusi

Solusi Latihan 40.2.

Porosnya: garis lurus, yang meluncur sejajar dengan jalannya. Pentilnya: lengkungan berupa lompatan yang anggun — naik, melengkung, lalu menyentuh tanah pada tiap putaran rodanya.

Latihan 40.3 ★

Beraturan atau berubah: kereta yang melaju tenang di antara dua stasiun; kereta yang sama ketika meninggalkan peron; seorang penerjun payung yang melayang turun dengan laju ajek; keping hoki yang meluncur dan melambat di es yang kasar?

Solusi

Solusi Latihan 40.3.

Beraturan; berubah (melaju lebih cepat); beraturan; berubah (melambat).

Latihan 40.4 ★

Sebuah film bertitik menunjukkan celah $2\,\mathrm{cm}$ , $2\,\mathrm{cm}$ , $2\,\mathrm{cm}$ , $2\,\mathrm{cm}$ di antara jepretannya. Diagnosislah geraknya. Film yang lain menunjukkan $1\,\mathrm{cm}$ , $2\,\mathrm{cm}$ , $4\,\mathrm{cm}$ , $7\,\mathrm{cm}$ : diagnosislah yang itu.

Solusi

Solusi Latihan 40.4.

Celah yang sama: gerak beraturan. Celah yang membesar ( $1, 2, 4, 7$ ): melaju lebih cepat — jaraknya bertambah pada tiap ketukan yang sama.

Latihan 40.5 ★

Mengapa kameranya harus tetap diam ketika membuat film bertitik? Catatan mana dalam bab ini yang dipertaruhkan?

Solusi

Solusi Latihan 40.5.

Kamera yang bergeser menambahkan geraknya sendiri ke dalam rekamannya — titiknya lalu mencampur perjalanan bendanya dengan perjalanan kameranya. Gerak selalu gerak dibandingkan dengan sesuatu, dan filmnya harus menetapkan “sesuatu” itu: itulah catatan tentang sudut pandang.

Latihan 40.6 ★

Sebuah kapal feri yang bergerak beraturan menempuh $12\,\mathrm{km}$ dalam $30$ menit. Bangunlah tabel kesebandingannya lalu sebutkan kelajuannya dalam kilometer per jam.

Solusi

Solusi Latihan 40.6.

Tabelnya: $30$ menit $\to$ $12\,\mathrm{km}$ , sehingga $60$ menit $\to$ $24\,\mathrm{km}$ : kelajuan ferinya $24$ kilometer per jam.

Latihan 40.7 ★

Seorang pesepeda mengaku ajek $14$ kilometer per jam. Sejauh apa ia bersepeda dalam $30$ menit? Dalam $15$ menit? (Dengan tabel, bukan rumus.)

Solusi

Solusi Latihan 40.7.

$60$ menit $\to$ $14\,\mathrm{km}$ ; $30$ menit $\to$ $7\,\mathrm{km}$ ; $15$ menit $\to$ $3.5\,\mathrm{km}$ .

Latihan 40.8 ★

Terhadap papan langkah pada Contoh 40.8, nilailah pengakuan berikut: seorang pejalan santai menempuh $12\,\mathrm{km}$ dalam satu jam; sebuah bus kota menempuh $10\,\mathrm{km}$ dalam $30$ menit; sebuah kereta cepat menempuh $75\,\mathrm{km}$ dalam $15$ menit.

Solusi

Solusi Latihan 40.8.

Pejalan santai dengan $12$ kilometer per jam: ditolak — tiga kali langkah berjalan santai. Busnya: $10$ km dalam $30$ menit berarti $20$ kilometer per jam — itu tepat langkah bus kota, diterima. Keretanya: $75$ km dalam $15$ menit berarti $300$ kilometer per jam — di puncak papannya tetapi masuk akal untuk kereta cepat: diterima.

Latihan 40.9 ★★

Penumpang yang tertidur pada Catatan 40.3: gambarkan geraknya — lintasan dan langkahnya — mula-mula bagi penumpang di seberangnya, lalu bagi sapi di ladang. Mengapa kedua penggambarannya jujur?

Solusi

Solusi Latihan 40.9.

Bagi penumpang di seberangnya: sama sekali tidak ada gerak — tidak ada lintasan, langkahnya nol. Bagi sapinya: lintasan lurus yang panjang dengan langkah penuh keretanya. Keduanya jujur: masing-masing menggambarkan si tertidur dibandingkan dengan sudut pandangnya sendiri, dan gerak selalu gerak dibandingkan dengan sesuatu.

Latihan 40.10 ★★

Sebuah jalur metro panjangnya $9\,\mathrm{km}$ dari ujung ke ujung. Jadwalnya memberi waktu $18$ menit termasuk enam perhentian stasiun selama satu menit. Selama waktu berjalannya yang sesungguhnya, apakah langkah rata-rata metronya di atas atau di bawah $45$ kilometer per jam? (Carilah dulu waktu berjalannya, baru pakai tabel.)

Solusi

Solusi Latihan 40.10.

Waktu berjalannya: $18 - 6 = 12$ menit untuk $9\,\mathrm{km}$ . Tabelnya: $12$ menit $\to$ $9$ km, sehingga $60$ menit $\to$ $45$ km — tepat $45$ kilometer per jam: tidak di atas maupun di bawah, melainkan pas.

Latihan 40.11 ★★

Rancanglah sebuah film bertitik untuk menyelesaikan pertengkaran keluarga: apakah anjingnya berlari dengan langkah yang ajek ketika mengambilkan barang, atau berlari kencang lalu meluncur bebas? Sebutkan langkahmu, apa yang akan kamu ukur, dan keputusan apa yang akan diberikan tiap pola titiknya.

Solusi

Solusi Latihan 40.11.

Rekamlah pengambilan barangnya dengan kamera yang diam; berhentilah tiap setengah sekon; tandai kedudukan anjingnya terhadap tiang pagar; ukurlah celahnya. Celah yang merata sepanjang rekaman: langkah yang ajek. Celah yang merenggang lalu menyusut (atau bergantian lebar dan sempit): berlari kencang lalu meluncur bebas. Titiknyalah yang menyerahkan keputusannya, apa pun yang diteriakkan keluarganya.

Latihan 40.12 ★★★

Sebuah bola menggelinding jatuh dari tepi meja. Sketsalah lintasannya dari tepi meja sampai ke lantai sebagaimana dilihat orang yang berdiri di dalam ruangan. Lalu beralasanlah — sudut pandang lagi! — lintasan apa yang akan dilihat seorang pengamat mungil yang menumpang gerobak yang menggelinding di bawah bola yang jatuh itu tepat dengan langkah maju bolanya. (Salah satu dari keduanya melihat sebuah lengkungan; yang lain, sesuatu yang jauh lebih sederhana. Teka-teki ini kembali, terpecahkan, di jilid Sekolah Menengah.)

Solusi

Solusi Latihan 40.12.

Dari dalam ruangan: sebuah lengkungan — bolanya melengkung maju dan turun dari tepi meja sampai ke lantai. Dari gerobak kecil yang menggelinding dengan langkah maju bolanya: bolanya tidak pernah mendahului maupun tertinggal — ia tampak jatuh lurus ke bawah. Jatuh yang sama, dua sudut pandang, dan pandangan yang lebih sederhana menjadi milik pengamat yang bergerak: itulah benih sebuah gagasan besar.

40.5 Soal: Film Bertitik Jalur 7

Soal 40.1

Soal akhir pekan — seorang insinyur angkutan membaca film bertitik sebuah jalur trem; mendiagnosis perjalanannya, menghitung waktu jalurnya, menangkap kebohongan jadwalnya

Seorang insinyur angkutan sudah merekam perjalanan trem dengan kamera di tepi jalan yang menandai kedudukan tremnya pada tiap ketukan (satu ketukan $=$ $10$ sekon), lalu menyerahkan filmnya kepadamu.

Bagian I — Membaca filmnya. Film A, di antara dua stasiun, menunjukkan celah (dalam meter): $50, 50, 50, 50, 50$ .

Diagnosislah gerak pada film A.
Sejauh apa tremnya berjalan selama $50$ sekon film A?
Film B, yang meninggalkan sebuah stasiun, menunjukkan celah $10, 25, 40, 50, 50$ . Ceritakan kisah perjalanannya dengan kata-kata.
Pada film B, pada selang ketukan yang mana geraknya (hampir) beraturan?

Bagian II — Langkah sesungguhnya jalur itu.

Pada bentangan beraturannya, tremnya menempuh $50\,\mathrm{m}$ tiap $10$ sekon. Bangunlah tabelnya sampai satu menit: sejauh apa tiap menit?
Lanjutkan sampai satu jam: berapa kelajuan jelajah tremnya dalam kilometer per jam?
Seluruh jalurnya $12\,\mathrm{km}$ . Pada kelajuan jelajah tanpa perhentian, berapa menit dari ujung ke ujung?
Jadwalnya memberi waktu $50$ menit dari ujung ke ujung. Berapa menit yang hilang pada jalur yang sesungguhnya untuk stasiun, lampu merah, dan daerah lambat seluruhnya?

Bagian III — Iklan yang diadili. Poster perusahaannya membanggakan: “Jalur 7 — menyeberangi kota dengan $18$ kilometer per jam, dua kali langkah terbaik seorang pejalan kaki!”

Periksalah aritmetika posternya terhadap jadwalnya: $12\,\mathrm{km}$ dalam $50$ menit — bangunlah tabelnya menuju satu jam. Jujurkah “ $18$ kilometer per jam” untuk seluruh perjalanannya?
Seorang perewel membantah: “Bilangan semacam itu tidak pernah ada di spidometer — tremnya kalau tidak melaju pada $18$ ya berdiri pada $0$ !” Jelaskan apa yang sebenarnya digambarkan kelajuan seluruh perjalanan, dan mengapa ia tetap bilangan yang adil bagi perjalanan yang berlangkah-langkah banyak.
Insinyurnya mengusulkan melewatkan dua stasiun untuk menghemat empat menit. Berapa waktu ujung-ke-ujung yang baru, dan — dengan tabel lagi — berapa kelajuan seluruh perjalanannya yang baru dalam kilometer per jam? (Bulatkan secara masuk akal.)
Tulislah laporan satu kalimat sang insinyur: bilangan mana yang sebaiknya dipercaya para penglaju untuk membuat rencana, kelajuan jelajah atau kelajuan seluruh perjalanan, dan mengapa?

Solusi

Solusi Soal 40.1.

1. Celah yang sama sebesar $50\,\mathrm{m}$ : gerak beraturan. 2. $5 \times 50 = 250\,\mathrm{m}$ . 3. Tremnya berangkat dari keadaan diam: celah pendek yang membesar — melaju lebih cepat selama tiga ketukan pertama — lalu menetap pada celah $50\,\mathrm{m}$ yang ajek: melaju tenang. 4. Dua selang terakhirnya, masing-masing $50\,\mathrm{m}$ . 5. $10$ s $\to$ $50\,\mathrm{m}$ , sehingga $60$ s $\to$ $300\,\mathrm{m}$ tiap menit. 6. $60$ menit $\to$ $60 \times 300 = 18\,000\,\mathrm{m}$ : kelajuan jelajahnya $18$ kilometer per jam. 7. Tabelnya: $18\,\mathrm{km}$ tiap $60$ menit, sehingga $12\,\mathrm{km}$ dalam $40$ menit. 8. $50 - 40 = 10$ menit hilang untuk perhentian dan daerah lambat. 9. $50$ menit $\to$ $12\,\mathrm{km}$ , sehingga $60$ menit $\to$ $12 \times 60 \div 50 = 14.4\,\mathrm{km}$ : seluruh perjalanannya berjalan pada kira-kira $14$ kilometer per jam — angka $18$ pada posternya jujur hanya untuk bentangan jelajahnya, bukan untuk “menyeberangi kota”. 10. Kelajuan seluruh perjalanan menggambarkan perjalanannya seolah-olah ia beraturan: satu langkah ajek yang akan menempuh $12\,\mathrm{km}$ yang sama dalam $50$ menit yang sama. Tidak ada spidometer yang menunjukkannya, namun itulah bilangan yang adil untuk membuat rencana, karena ia sudah memuat setiap perhentian dan daerah lambatnya. 11. $50 - 4 = 46$ menit; $12 \times 60 \div 46 \approx 15.7\,\mathrm{km}$ tiap jam — sebutlah kira-kira $16$ . 12. Misalnya: “Para penglaju sebaiknya membuat rencana dengan kelajuan seluruh perjalanan — kira-kira $14$ kilometer per jam hari ini — karena hanya bilangan itu yang memuat waktu menunggunya; angka jelajah $18$ menyanjung jalurnya dan melewatkan setiap perhentian.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium