Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

46Volume, Massa, Massa Jenis

Tahun lalu kamu membongkar kedok seorang pandai emas yang curang dengan membagi gram dengan sentimeter kubik. Tahun ini, pelajaran matematikamu menyerahkan kekuatan baru: huruf yang mewakili bilangan. Massa jenis adalah tempat yang sempurna untuk membelanjakannya — satu rumus pendek yang mengemas tiga resep, perlengkapan seorang detektif, dan seluruh aturan terapung ke dalam lima lambang.

46.1 Rumusnya

Definisi 46.1 (Massa jenis, menurut rumus)

Yang disebut massa jenis $\rho$ (huruf Yunani rho) sebuah zat adalah massanya tiap satuan volume: untuk sebuah cuplikan bermassa $m$ dan bervolume $V$ ,

\rho = \frac{m}{V}.

Dengan $m$ dalam gram dan $V$ dalam sentimeter kubik, $\rho$ keluar dalam gram tiap sentimeter kubik ( $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ) — “massa satu sentimeter kubik” tahun lalu, kini mengenakan seragamnya. Massa jenis air: $\rho = 1.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ . Dan karena satu liter adalah $1000$ sentimeter kubik, bilangan yang sama berlaku pula sebagai kilogram tiap liter: air adalah $1.0\,\mathrm{kg}$ tiap liter.

Contoh 46.2 (Membaca hurufnya)

Sebuah rumus adalah kalimat yang disingkat. $\rho = m/V$ terbaca: “untuk menemukan massa jenisnya, bagilah massa cuplikannya dengan volumenya.” Hurufnya adalah tempat penampung — untuk kerikil ini, $m$ menjadi $75\,\mathrm{g}$ dan $V$ menjadi $30\,\mathrm{cm}^{3}$ :

\rho = \frac{m}{V} = \frac{75}{30} = 2.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.

Pembagian yang sama seperti tahun lalu — tetapi rumusnya mengingat resepnya bagi setiap kerikil yang akan datang.

Proposisi 46.3 (Tiga resep dalam satu rumus)

Karena massa jenis mengikat massa dan volume secara sebanding, satu rumus melayani tiga kebutuhan:

menemukan massa jenis: $\rho = m/V$ — bagilah massa dengan volume;
menemukan massa: $m = \rho \times V$ — tiap sentimeter kubik membawa $\rho$ gram, dan ada $V$ buah di antaranya;
menemukan volume: $V = m/\rho$ — bagikan massanya dalam jatah $\rho$ gram; banyaknya jatah adalah banyaknya sentimeter kubik.

Contoh 46.4 (Resepnya sedang bekerja)

Massa dari volume: berapa berat $250\,\mathrm{cm}^{3}$ besi ( $\rho = 7.9$ )? $m = 7.9 \times 250 = 1975\,\mathrm{g}$ — hampir dua kilogram dalam ruah segelas kopi. Volume dari massa: berapa ruang yang dipakai $540\,\mathrm{g}$ kayu ek ( $\rho = 0.6$ )? $V = 540 \div 0.6 = 900\,\mathrm{cm}^{3}$ . Kawan pemeriksa: jawaban besi seharusnya berat-dan-kecil, jawaban kayu ringan-dan-besar — tabel massa jenis adalah sahabat terbaik langkah penilaiannya.

Tabel massa jenis sebagai garis langit: dari 0.2 milik gabus yang seringan bulu sampai 19.3 milik emas yang menjulang. Angka 1.0 milik air adalah perbatasan terapungnya. — Tabel massa jenis sebagai garis langit: dari $0.2$ milik gabus yang seringan bulu sampai $19.3$ milik emas yang menjulang. Angka $1.0$ milik air adalah perbatasan terapungnya.

46.2 Mengukur massa jenis

Metode 46.5 (Massa jenis sebuah zat cair)

Zat cair tidak mau duduk sendirian di piring neraca — jadi pinjamlah muslihat tara:

letakkan gelas ukur yang kosong di atas neracanya lalu taranya jadikan nol;
tuangkan volume yang enak — misalnya $V = 80\,\mathrm{cm}^{3}$ zat cair misteriusnya, sambil membaca meniskusnya dengan benar;
neracanya kini menunjukkan massa zat cairnya saja: misalnya $m = 68\,\mathrm{g}$ ;
bagilah: $\rho = 68 \div 80 = 0.85\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — lebih ringan daripada air: kemungkinan sebuah minyak.

Contoh 46.6 (Massa jenis zat padat, dari awal sampai akhir)

Sebuah medali mengaku terbuat dari perak ( $\rho = 10.5$ ). Neraca: $m = 84\,\mathrm{g}$ . Gelas ukur: airnya memanjat dari $60.0\,\mathrm{cm}^{3}$ ke $68.0\,\mathrm{cm}^{3}$ , sehingga $V = 8.0\,\mathrm{cm}^{3}$ . Maka $\rho = 84 \div 8.0 = 10.5\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — tanda tangannya cocok: boleh jadi ia memang perak. (Logam yang lebih murah yang berpakaian sepuhan perak akan mengkhianati dirinya di sini — kecuali kalau dipilih dengan licik, sebagaimana ditunjukkan soal akhir pekannya.)

Catatan 46.7 (Satuan di dalam rumus)

Sebuah rumus jujur hanya kalau satuannya sepakat. Dengan $m$ dalam gram dan $V$ dalam $\mathrm{cm}^{3}$ , $\rho$ berbicara $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ ; berilah ia kilogram dan liter dan ia menjawab $\mathrm{kg}/\mathrm{L}$ — untungnya, bilangan yang sama bagi zat mana pun. Tetapi campurkan gram dengan liter dan rumusnya, tanpa mengeluh, menyerahkan omong kosong. Aturan para ahli: sebelum menghitung, arak satuannya; sesudah menghitung, tuliskan satuannya ke dalam jawabannya.

46.3 Berpikir dengan massa jenis

Contoh 46.8 (Paduan dan yang di antara)

Campurkan dua zat dan massa jenis campurannya mendarat di antara kedua tanda tangannya — lebih dekat ke bahan yang lebih murah hati. Perunggu (tembaga $9.0$ dengan sedikit timah) menandatangani dekat $8.8$ ; campuran emas-dan-perak pada mahkotanya menandatangani di antara $10.5$ dan $19.3$ ; air laut, garam yang larut di dalam air, merangkak naik sampai kira-kira $1.03$ . Keadaan di antara itu sendiri sebuah petunjuk: bacaan $12$ dari sebatang “emas murni” adalah pengakuan bahwa ia berteman.

Contoh 46.9 (Massa jenis memutuskan dunia terapung)

Aturan terapungnya, kini berseragam: sebuah benda terapung di dalam zat cair bila $\rho_{\text{benda}} < \rho_{\text{zat cair}}$ . Kayu ek ( $0.6$ ) di atas air ( $1.0$ ): terapung. Es ( $0.9$ ) di dalam minyak ( $0.85$ ): tenggelam — periksalah tabelnya, bukan nalurimu. Seorang perenang ( $\approx 1.0$ ) di danau yang termasyhur sangat asin ( $\approx 1.2$ ): terapung seperti gabus, sambil memegang koran. Satu ketaksamaan, seluruh pelabuhannya.

Catatan 46.10 (Perhatikan kerumunannya, bukan bungkusannya)

$\rho = m/V$ menggambarkan zat; kapal dan jaket pelampung yang menggembung adalah bungkusan — zat ditambah udara yang terperangkap — dan $m/V$ bungkusan itu secara keseluruhanlah yang menghadapi aturan terapungnya. Rumusnya menangani keduanya, kalau kamu memberinya $m$ dan $V$ yang benar: massa jenis bajanya sendiri untuk zatnya, dan massa seluruh lambungnya dibagi volume seluruh lambungnya untuk bungkusannya. Kebanyakan “paradoks” terapung hanyalah kedua pembukuan itu yang tertukar.

46.4 Latihan

Latihan 46.1 ★

Tuliskan rumus massa jenisnya, sebutkan tiap hurufnya, lalu berikan satuan yang berpasangan dengan gram dan sentimeter kubik.

Solusi

Solusi Latihan 46.1.

$\rho = m/V$ : $\rho$ massa jenisnya, $m$ massa cuplikannya, $V$ volumenya. Dengan gram dan sentimeter kubik, $\rho$ keluar dalam $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ .

Latihan 46.2 ★

Hitunglah massa jenisnya: $m = 270\,\mathrm{g}$ , $V = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ . Logam mana pada bagan garis langitnya yang berupa ini?

Solusi

Solusi Latihan 46.2.

$\rho = 270 \div 100 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : aluminium.

Latihan 46.3 ★

Pakailah resep yang tepat: massa $40\,\mathrm{cm}^{3}$ tembaga ( $\rho = 9.0$ ); volume $1930\,\mathrm{g}$ emas ( $\rho = 19.3$ ).

Solusi

Solusi Latihan 46.3.

$m = 9.0 \times 40 = 360\,\mathrm{g}$ tembaga. $V = 1930 \div 19.3 = 100\,\mathrm{cm}^{3}$ emas — bilangan milik perkara mahkotanya sendiri.

Latihan 46.4 ★

Pada Metode 46.5, mengapa gelas ukurnya ditara lebih dahulu? Dua bacaan mana yang lalu diberikan ke rumusnya?

Solusi

Solusi Latihan 46.4.

Menara menyingkirkan massa gelas ukurnya sendiri sehingga neracanya melaporkan zat cairnya saja — itulah aturan nol yang jujur. Rumusnya lalu diberi massa $m$ dari neracanya dan bacaan meniskus $V$ .

Latihan 46.5 ★

Sebuah zat cair: $V = 50\,\mathrm{cm}^{3}$ , $m = 70\,\mathrm{g}$ . Berapa massa jenisnya? Apakah bongkahan es ( $0.9$ ) terapung atau tenggelam di dalamnya?

Solusi

Solusi Latihan 46.5.

$\rho = 70 \div 50 = 1.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — serupa madu. Es pada $0.9$ jauh kurang padat: ia terapung tinggi di dalamnya.

Latihan 46.6 ★

Mengapa massa jenis air berupa bilangan yang sama dalam $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ dan dalam kilogram tiap liter? Peringatan apa yang dilekatkan Catatan 46.7 pada pencampuran gram dengan liter?

Solusi

Solusi Latihan 46.6.

Kedua satuannya berskala bersama: satu liter adalah $1000$ $\mathrm{cm}^{3}$ dan satu kilogram adalah $1000$ gram, sehingga kedua ribuannya saling meniadakan — satu bilangan melayani keduanya. Mencampur gram dengan liter melewatkan peniadaan itu lalu menyerahkan bilangan yang keliru seribu kali lipat.

Latihan 46.7 ★

Sebuah gelang bertanda “emas murni” mempunyai $m = 58\,\mathrm{g}$ dan $V = 5.0\,\mathrm{cm}^{3}$ . Hitunglah massa jenisnya lalu berikan putusanmu, dengan tabelnya sebagai saksi.

Solusi

Solusi Latihan 46.7.

$\rho = 58 \div 5.0 = 11.6\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — dekat $11.3$ milik timbal, sama sekali jauh dari $19.3$ milik emas. Putusannya: bukan emas murni; kemungkinan pengelabu berhati timbal berbaju emas.

Latihan 46.8 ★★

Satu meter kubik adalah kubus berukuran $100 \times 100 \times 100$ sentimeter. Berapa $\mathrm{cm}^{3}$ itu — dan berapa massa satu meter kubik air, dalam kilogram? (Jawabannya menjelaskan mengapa kasur air merisaukan pemilik rumah sewa.)

Solusi

Solusi Latihan 46.8.

$100 \times 100 \times 100 = 1000000$ $\mathrm{cm}^{3}$ — sejuta. Pada $1\,\mathrm{g}$ masing-masing, itu $1\,000\,000\,\mathrm{g}$ $=$ $1000\,\mathrm{kg}$ : seton penuh tiap meter kubik air — dan itulah sebabnya kasur air yang besar adalah perabot bagi lantai dasar.

Latihan 46.9 ★★

Sebuah piala “perak”: $m = 420\,\mathrm{g}$ , airnya naik dari $200\,\mathrm{cm}^{3}$ ke $260\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa massa jenisnya? Ia jatuh di antara dua zat mana pada tabelnya — dan apa yang dibisikkan keadaan di antara itu?

Solusi

Solusi Latihan 46.9.

$V = 260 - 200 = 60\,\mathrm{cm}^{3}$ ; $\rho = 420 \div 60 = 7.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — di antara aluminium ( $2.7$ ) dan besi ( $7.9$ ), paling dekat di bawah besi. Keadaan di antara itu berbisik: sebuah campuran atau pengelabu bersepuh, dan pasti bukan $10.5$ milik perak.

Latihan 46.10 ★★

Sebuah botol kosong bermassa $380\,\mathrm{g}$ ; ketika diisi sampai tanda $75\,\mathrm{cL}$ dengan zat cair misterius ia bermassa $1010\,\mathrm{g}$ . Carilah massa jenis zat cairnya dalam $\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ lalu usulkan jati dirinya.

Solusi

Solusi Latihan 46.10.

Massa zat cairnya: $1010 - 380 = 630\,\mathrm{g}$ ; volumenya: $75\,\mathrm{cL} = 750\,\mathrm{cm}^{3}$ ; sehingga $\rho = 630 \div 750 = 0.84\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — sebuah minyak.

Latihan 46.11 ★★

Sebuah pelampung aluminium yang berongga mempunyai volume total $4000\,\mathrm{cm}^{3}$ dan massa total $1200\,\mathrm{g}$ . Hitunglah massa jenis bungkusannya lalu ramalkan terapung atau tenggelam — lalu jelaskan, dengan Catatan 46.10, mengapa angka $2.7$ milik aluminium sendiri adalah bilangan yang keliru untuk dilihat.

Solusi

Solusi Latihan 46.11.

Massa jenis bungkusannya: $1200 \div 4000 = 0.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — jauh di bawah $1.0$ milik air: pelampungnya terapung tinggi. Angka $2.7$ milik aluminium hanya menggambarkan kulit logamnya; bungkusannya sebagian besar berupa udara yang terkurung, dan bungkusan itulah — massa total dibagi volume total — yang menghadapi aturan terapungnya.

Latihan 46.12 ★★★

Rancanglah sebuah tata cara yang lengkap untuk memutuskan apakah sebuah rantai terbuat dari tembaga murni: sebutkan setiap pengukurannya, resep yang dipakai, bilangan yang diharapkan bagi kemurniannya, dan dua alasan yang jujur mengapa putusanmu masih mungkin keliru (pikirkan mata rantai yang berongga, dan campuran licik yang massa jenisnya mendarat dekat milik tembaga). Uji tambahan apa yang akan memperkuat perkaranya?

Solusi

Solusi Latihan 46.12.

Tata caranya: timbanglah rantainya ( $m$ ); ukurlah volumenya dengan cara kenaikan air, terendam sepenuhnya, tanpa gelembung ( $V$ ); hitunglah $\rho = m/V$ ; kemurniannya mengharapkan kira-kira $9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ . Keraguan yang jujur: mata rantai yang berongga memerangkap udara lalu menggembungkan $V$ , sehingga memalsukan massa jenis yang rendah; dan campuran yang licik (atau inti bersepuh) dapat mendarat dekat $9.0$ padahal sama sekali tidak memuat tembaga murni. Uji yang memperkuatnya: ulangi pengukuran volumenya sesudah membanjiri mata rantainya (kibaskan gelembungnya keluar), lalu tambahkan satu tanda tangan yang mandiri — misalnya magnet (inti baja mengkhianati dirinya seketika) atau, di sebuah bengkel, perilaku peleburan yang terukur.

46.5 Soal: Detektif Tempat Rongsokan

Soal 46.1

Soal akhir pekan — sesore bersama detektif logam di tempat rongsokan; empat kelompok misterius, satu batangan pengelabu; batas uji massa jenis

Tempat rongsokan membeli logam menurut apa adanya, bukan menurut rupanya, dan detektif tempat itu bekerja dengan sebuah neraca, sebuah bejana berskala yang besar, dan tabel garis langitnya. Kamu muridnya. (Kutipan tabel: aluminium $2.7$ ; besi $7.9$ ; tembaga $9.0$ ; timbal $11.3$ ; emas $19.3$ ; wolfram $19.3$ .)

Bagian I — Empat kelompok.

Kelompok A, sebuah batangan kelabu: $m = 5400\,\mathrm{g}$ , pendesakan $V = 2000\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa massa jenisnya dan apa jati dirinya?
Kelompok B, segulung kawat: $m = 1800\,\mathrm{g}$ , $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa massa jenisnya dan apa jati dirinya?
Kelompok C, sebuah lempeng suram yang berat: $m = 4520\,\mathrm{g}$ , $V = 400\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa massa jenisnya dan apa jati dirinya — lalu mengapa kelompok C harus ditangani dengan sarung tangan dan rasa hormat?
Kelompok D, sekarung rongsokan pucat yang bercampur: $m = 8100\,\mathrm{g}$ , $V = 1500\,\mathrm{cm}^{3}$ . Tunjukkan bahwa massa jenis kelompok D mendarat di antara dua logam tabelnya, lalu katakan apa yang paling mungkin dimuat karungnya.

Bagian II — Harga dan ramalan. Tempat itu membayar menurut massa tetapi merencanakan pengangkutan menurut volume.

Seorang pembeli menginginkan $540\,\mathrm{g}$ aluminium yang dipotong dari kelompok A. Berapa volume batangan itu?
Gulungan tembaga kelompok B akan dilebur menjadi kubus yang masing-masing $25\,\mathrm{cm}^{3}$ . Berapa massa satu kubusnya, dan berapa banyak kubus penuh yang dihasilkan gulungannya?
Sebuah peti dapat membawa paling banyak $20\,\mathrm{kg}$ . Berapa banyak kubus tembaga itu yang boleh dimuatnya dengan sah?
Sumur tangki truknya memuat $3000\,\mathrm{cm}^{3}$ rongsokan besi lagi. Massa tambahan berapa, dalam kilogram, yang boleh dimuat detektifnya?

Bagian III — Si pengelabu. Seorang penjual tiba dengan batangan “emas” yang berkilau: $m = 3860\,\mathrm{g}$ , pendesakan $V = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ .

Hitunglah massa jenis batangannya. Apakah ia cocok dengan tanda tangan emas?
Detektifnya, tanpa bergeming, melihat baris terakhir tabelnya lalu mengeluh. Logam yang lebih murah mana yang mengenakan massa jenis emas dengan tepat — dan apa yang diajarkannya tentang batas uji massa jenisnya?
Alat mana di antara kedua alat tempat itu yang dikalahkan di sini: neracanya, bejananya, keduanya, atau tidak satu pun? Katakan dengan tepat apa yang sungguh ditegakkan uji massa jenisnya tentang batangan itu.
Usulkan satu uji fisika lagi dari tahun-tahun sebelumnya pada pelajaran ini yang membedakan emas dari kembarannya tanpa merusak batangannya. (Titik leburnya berbeda jauh sekali — emas dekat $1064\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , kembarannya jauh di atas setiap tungku di sini — tetapi tidak ada tempat rongsokan yang melebur harta yang mungkin sungguhan: carilah bukti yang lebih lembut, mungkin putusan magnet atas inti besi, atau dentang sebatang logam yang dipukul, lalu belalah pilihanmu dengan jujur.)

Bagian IV — Keahlian detektifnya.

Tuliskan pengakuan iman tiga baris milik detektifnya: apa yang dapat dibuktikan massa jenis, apa yang hanya dapat disarankannya, dan apa yang tidak pernah dapat dilakukannya sendirian.

Solusi

Solusi Soal 46.1.

1. $5400 \div 2000 = 2.7\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : aluminium. 2. $1800 \div 200 = 9.0\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : tembaga. 3. $4520 \div 400 = 11.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ : timbal — padat, lunak, dan beracun kalau ditangani sembarangan: pakailah sarung tangan. 4. $8100 \div 1500 = 5.4\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — di antara aluminium ( $2.7$ ) dan besi ( $7.9$ ): sekarung campuran keduanya, kasarnya separuh-separuh menurut volume. 5. $V = 540 \div 2.7 = 200\,\mathrm{cm}^{3}$ . 6. Satu kubus: $m = 9.0 \times 25 = 225\,\mathrm{g}$ . Angka $1800\,\mathrm{g}$ milik gulungannya menghasilkan $1800 \div 225 = 8$ kubus penuh. 7. $20\,\mathrm{kg} = 20\,000\,\mathrm{g}$ ; $20000 \div 225 = 88.9$ : $88$ kubus. 8. $m = 7.9 \times 3000 = 23\,700\,\mathrm{g} \approx 23.7\,\mathrm{kg}$ . 9. $3860 \div 200 = 19.3\,\mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$ — padanan yang sempurna bagi emas. 10. Wolfram — massa jenisnya $19.3$ , tanda tangan yang sama sampai ke angka di belakang koma. Uji massa jenisnya mengenali calon; ia tidak dapat membedakan zat yang kebetulan berbagi satu tanda tangan. 11. Tidak satu alat pun gagal: massa dan volumenya benar, dan pembagiannya juga benar. Ujinya dengan jujur menegakkan bahwa batangannya entah emas entah sesuatu yang massa jenisnya persis massa jenis emas — ia mempersempit tersangkanya menjadi dua. 12. Pilihan yang dapat dibela: dentang dan rasa batangan yang dipukul (wolfram jauh lebih keras — sebuah kikir atau uji kekerasan pada sudut yang tersembunyi membedakan keduanya dengan cepat), atau ukuran ahli yang diterima tentang bagaimana batangannya menghantar kalor atau arus (emas termasuk penghantar terbaik, wolfram jauh tertinggal) — lebih lembut daripada tungku mana pun, dan menentukan kalau digabungkan dengan massa jenisnya. 13. Misalnya: “Massa jenis dapat membuktikan bahwa sebuah zat bukan apa yang diakuinya. Ia hanya dapat menyarankan ia itu apa — tanda tangannya mempersempit tersangkanya. Dan sendirian ia tidak akan pernah dapat menjatuhkan hukuman: jati diri menghendaki dua saksi yang mandiri.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Massa jenis, menurut rumus

Lihat semua 393 istilah di glosarium