Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

63Gravitasi

Sebuah apel melepaskan diri dari dahannya lalu jatuh. Bulan, di atas kebun yang sama, tidak. Selama ribuan tahun keduanya tampak sebagai dua kenyataan yang tidak berhubungan — sampai satu wawasan yang jenius menyatukannya: Bulan sedang jatuh, tanpa henti, mengelilingi Bumi, ditahan oleh tarikan yang sama yang menuntut apelnya. Satu hukum bagi kebun dan langit — persamaan paling berani yang pernah ditulis sampai hari itu, dan tahun terakhirmu pada buku ini dibuka dengannya.

63.1 Tarikan yang semesta

Definisi 63.1 (Gravitasi)

Gravitasi adalah tarikan timbal balik di antara semua massa: setiap bagian materi di alam semesta menarik setiap bagian yang lain. Ia adalah gaya tanpa sentuhan yang kamu temui sebagai “tarikan Bumi” bertahun-tahun yang lalu — kini terungkap sebagai semesta: Bumi menarik apelnya, apelnya menarik Bumi, Bulan menarik lautan, Matahari menarik planet, dan dua buku di sebuah rak saling menarik, dengan lemah, untuk selamanya.

Proposisi 63.2 (Hukum gravitasi semesta)

Dua benda bermassa $m_A$ dan $m_B$ (dalam $\mathrm{kg}$ ), dengan pusatnya terpisah sejauh $d$ (dalam $\mathrm{m}$ ), saling menarik dengan gaya yang sama besar dan berlawanan arah di sepanjang garis yang menghubungkannya, dengan kekuatan

F = G \times \frac{m_A \times m_B}{d^2},

$F$ dalam newton ( $\mathrm{N}$ ) — satuan gaya yang kisah penuhnya mulai pada bab berikutnya — dengan $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ , yaitu tetapan gravitasi, bilangan yang sama di mana pun di alam semesta. Gayanya bertumbuh menurut tiap massanya, dan mati menurut kuadrat jaraknya: dua kali lebih jauh, empat kali lebih lemah; sepuluh kali lebih jauh, seratus kali lebih lemah.

Gravitasi semesta: dua massa, dua tarikan yang sama besar dan berlawanan arah di sepanjang garis penghubungnya — apelnya menarik Bumi persis sekuat Bumi menarik apelnya.

Contoh 63.3 (Membaca hukumnya)

Setiap ciri rumusnya berbicara. Massanya mengalikan: gandakan salah satu pasangannya, gandalah gayanya. Jaraknya dikuadratkan di penyebutnya: gravitasi adalah bisikan yang memudar dengan cepat — pengenceran kuadrat terbalik yang akan kamu temui lagi bersama cahaya dan bunyi, karena ia adalah geometri apa pun yang menyebar ke dalam ruang. Dan ukuran $G$ yang sangat kecil — sebelas nol sesudah titiknya — memaklumkan gravitasi sebagai yang terlemah di antara gaya alam: ia menguasai kosmos hanya karena massa di sana raksasa dan tidak ada yang meniadakannya.

Contoh 63.4 (Mengapa rak tidak saling membanting)

Dua buku $1\,\mathrm{kg}$ , dengan pusatnya terpisah $0.1\,\mathrm{m}$ :

F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{1 \times 1}{0.1^2} = 6.67 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}

— beberapa permiliaran newton, seberat serpih dari serpih sebutir debu. Kini Bumi dan apelnya: gantilah satu bukunya dengan planet bermassa $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ dan jaraknya dengan jari-jarinya $6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ , dan hukum yang sama menyerahkan tarikan yang akrab pada sore di kebun. Semesta memang berarti semesta — hanya massanya yang memutuskan siapa yang memperhatikan.

63.2 Bulan yang jatuh

Contoh 63.5 (Meriam di atas gunung)

Percobaan pikiran milik wawasannya sendiri. Tembakkan sebutir peluru meriam mendatar dari sebuah puncak yang tinggi: ia melengkung lalu mendarat. Tembakkan lebih cepat: ia mendarat lebih jauh — dengan tarikan Bumi membengkokkan jalurnya sepanjang waktu itu. Kini bayangkan menembakkannya begitu cepat sehingga, selagi ia jatuh, permukaan Bumi yang bulat melengkung menjauh di bawahnya dengan laju yang sama: bolanya jatuh tanpa henti lalu tidak pernah mendarat — ia mengelilingi planetnya. Kejatuhan yang abadi itu mempunyai nama yang akrab: sebuah orbit. Tidak ada yang menahan benda yang mengorbit “tetap di atas”; ia sedang jatuh dengan gaya.

Meriam gunungnya: tiap tembakan yang lebih cepat jatuh lebih jauh mengelilingi Bumi yang melengkung — sampai kejatuhan dan kelengkungannya berpadanan, dan peluru meriamnya pun mengorbit.

Proposisi 63.6 (Apa yang dijalankan gravitasi)

Satu hukum, seluruh langitnya: Bulan adalah peluru meriam abadi milik Bumi, yang jatuh mengelilingi kita sekali tiap bulan; planetnya jatuh demikian pula mengelilingi Matahari — yang lebih dekat lebih cepat, sebagaimana dituntut kuadrat terbaliknya; komet menerjun masuk dari kegelapan pada lingkar jatuh yang panjang; dan setiap satelit buatan — mata cuaca, mercusuar pandu arah, stasiun berawak yang berkeliling tiap sembilan puluh menit — menunggangi matematika meriam gunungnya. Tidak ada di langit yang tergantung. Segalanya jatuh, lalu luput.

Contoh 63.7 (Pasang surut: Bulan menarik balik)

Sifat timbal baliknya mempunyai tanda tangan yang tertulis di air. Tarikan Bulan pada Bumi paling kuat pada lautan yang menghadapnya dan paling lemah di sisi yang jauh — sehingga lautannya menumpuk lembut ke arah Bulan dan menjauhinya sekaligus, dan selagi Bumi berputar di bawah tumpukannya, pantainya melihat airnya naik lalu turun: itulah pasang surut, dua kali pada kebanyakan hari. Matahari menambahkan tangannya — sejajar pada bulan baru dan purnama untuk pasang purnama yang besar. Nelayan telah membaca Bulan selama ribuan tahun; hukumnya membacakannya kembali.

Catatan 63.8 (Apa yang tidak dikatakan hukumnya)

Persamaan besar itu menghitung gayanya dengan ketelitian yang indah lalu sama sekali tidak menjelaskan bagaimana dua benda mencengkeram menyeberangi kehampaan — pengarangnya sendiri menyebut pertanyaannya terbuka lalu meninggalkannya, dengan megah, tanpa jawaban. Jawaban yang lebih dalam memang ada — tahun-tahun perguruan tinggi pada pelajaran ini mencapai jawaban zaman sekarang, yang padanya massa melengkungkan geometri yang didiaminya itu sendiri — tetapi setiap fisikawan yang jujur sejak itu mengulangi pelajaran yang boleh kamu ambil dari halaman ini: sebuah hukum dapat sempurna berguna, sempurna teruji, dan tetap menjaga rahasia terakhirnya.

Jatuh bebas, yang dijalani tiap hari: stasiun antariksa dan segala isinya jatuh mengelilingi Bumi bersama-sama, sehingga tidak ada yang menekan apa pun — kamera, pena, apel, dan air pun mengapung.

63.3 Latihan

Latihan 63.1 ★

Nyatakan hukum gravitasi semesta — rumusnya, satuannya, dan kedua cirinya (massa, jarak) dengan kata-kata.

Solusi

Solusi Latihan 63.1.

$F = G \, m_A m_B / d^2$ , dengan massanya dalam kilogram, $d$ dalam meter di antara pusatnya, $F$ dalam newton, dan $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ . Dengan kata-kata: tarikannya bertumbuh menurut tiap massanya lalu mati menurut kuadrat jaraknya — dan ia bekerja sama besar pada kedua pasangannya, ke arah yang berlawanan.

Latihan 63.2 ★

Bumi menarik apelnya dengan $1\,\mathrm{N}$ . Dengan gaya berapa apelnya menarik Bumi? Mengapa hanya satu di antara keduanya yang jelas terlihat dipercepat?

Solusi

Solusi Latihan 63.2.

Dengan tepat $1\,\mathrm{N}$ — tarikan hukumnya selalu datang berpasangan sama besar dan berlawanan arah. Apelnya jelas terlihat dipercepat karena massanya mungil; $1\,\mathrm{N}$ yang sama yang dikenakan pada $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ planet mengaduknya begitu sedikit sampai tak terukurkan.

Latihan 63.3 ★

Dua satelit mengorbit pada jarak $d$ dan $2d$ dari pusat Bumi. Bandingkan gaya gravitasi padanya (massanya sama). Dan pada $10 d$ ?

Solusi

Solusi Latihan 63.3.

Pada $2d$ : seperempat gaya pada $d$ — kuadrat dua. Pada $10d$ : seperseratus.

Latihan 63.4 ★

Hitunglah tarikan di antara dua pasangan penari bermassa $80\,\mathrm{kg}$ yang terpisah $0.5\,\mathrm{m}$ — lalu berilah komentar tentang asmara lawan gravitasi.

Solusi

Solusi Latihan 63.4.

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 80 \times 80 \div 0.25 = 1.7 \times 10^{-6}\,\mathrm{N}$ — kurang dari dua perjutaan newton: apa pun yang menarik pasangan penari bersama, ia bukan gravitasi.

Latihan 63.5 ★

Pada kisah meriam gunungnya, dua laju apa yang berpadanan dengan tepat bagi tembakan yang mengorbit? Apa itu orbit, dalam tiga kata?

Solusi

Solusi Latihan 63.5.

Laju bolanya jatuh, dan laju permukaan Bumi yang bulat melengkung menjauh di bawahnya. Sebuah orbit: jatuh lalu luput.

Latihan 63.6 ★

“Para antariksawan mengapung karena tidak ada gravitasi di atas sana.” Runtuhkan ini dengan peluru meriamnya: stasiun dan awaknya sama-sama sedang melakukan apa?

Solusi

Solusi Latihan 63.6.

Pada ketinggian stasiunnya, gravitasi menjaga hampir seluruh kekuatan permukaannya — itulah yang menahan stasiunnya pada lingkarannya. Stasiun dan awaknya sama-sama sedang jatuh, bersama-sama, mengelilingi Bumi: teman yang sama-sama jatuh tidak menekan apa pun, dan mengapung adalah rasa dari jatuh bebas yang dijalani bersama.

Latihan 63.7 ★

Mengapa gravitasi, yang terlemah di alam, tetap saja mengatur kosmosnya? Dua alasan dari babnya.

Solusi

Solusi Latihan 63.7.

Karena langitnya berurusan dengan massa yang raksasa — planet dan bintang mengalikan $G$ yang lemah itu menjadi gaya yang perkasa — dan karena gravitasi tidak pernah ditiadakan: ia hanya menarik, sehingga setiap massa yang ditambahkan memperdalam tarikannya.

Latihan 63.8 ★

Dari mana datangnya pasang surut, dan mengapa dua kali pada kebanyakan hari? Kapan yang terbesar menyerang?

Solusi

Solusi Latihan 63.8.

Tarikan Bulan menumpuk lautannya baik ke arahnya (air yang terdekat, yang ditarik paling keras) maupun menjauhinya (air yang terjauh, yang ditarik paling lemah); Bumi yang berputar membawa tiap pantainya di bawah kedua tumpukannya tiap hari — dua pasang. Terbesar pada bulan baru dan purnama, ketika tangan Matahari sejajar dengan tangan Bulan: itulah pasang purnamanya.

Latihan 63.9 ★★

Bulan ( $7.3 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$ ) mengorbit pada $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ dari Bumi ( $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ ). Hitunglah tarikannya, dengan notasi ilmiah dari awal sampai akhir — lalu kagumilah berapa banyak angka yang dibawa pangkat sepuluh pada jawabannya.

Solusi

Solusi Latihan 63.9.

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times (7.3 \times 10^{22} \times 5.97 \times 10^{24}) \div (3.8 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$ — sebuah $2$ yang diikuti dua puluh nol newton yang menahan Bulan pada sewanya.

Latihan 63.10 ★★

Di permukaan Bulan, beratmu menyusut menjadi seperenam (ingatlah antariksawan yang melompat-lompat). Dengan memakai kedua tombol hukumnya — massa Bulan yang lebih kecil, jari-jarinya yang lebih kecil — jelaskan bagaimana seperenam dapat muncul dari benda yang delapan puluh kali lebih ringan daripada Bumi.

Solusi

Solusi Latihan 63.10.

Dua tombolnya berputar saling berlawanan: massa Bulan, yang kira-kira delapan puluh kali lebih kecil, memotong tarikannya delapan puluh kali lipat; tetapi jari-jarinya, yang hampir empat kali lebih kecil, mendongkrak tarikan permukaannya sebesar empat kuadrat — kira-kira empat belas kali lipat. Delapan puluh turun, empat belas naik: tersisa dekat seperenam.

Latihan 63.11 ★★

Merkurius menempuh satu putaran mengelilingi Matahari dalam $88$ hari, Neptunus dalam $165$ tahun. Bacalah pola ini dari kuadrat terbaliknya: apa yang dilakukan gravitasi yang memudar menurut jarak terhadap cengkeraman Matahari, dan dengan demikian terhadap langkah keluarga yang di luar?

Solusi

Solusi Latihan 63.11.

Kuadrat terbaliknya menipiskan cengkeraman Matahari menurut jarak, dan cengkeraman yang lebih lemah hanya dapat menahan jatuh-berkeliling yang lebih lambat: planet luarnya bertali kendur lalu berjalan santai, yang dalam dicengkeram kuat lalu berlomba — lari cepat Merkurius dan jalan santai 164 tahun milik Neptunus adalah hukum yang sama yang dibaca pada dua jarak.

Latihan 63.12 ★★★

Sebuah satelit geostasioner tergantung seakan-akan tak bergerak di atas satu titik khatulistiwa — antena parabolanya tidak pernah bergerak. Rukunkan penampakannya dengan Proposisi 63.6: berapa kalanya mengorbit, ke arah mana ia harus berkeliling, dan mengapa “tergantung” di sini berarti “jatuh dalam langkah yang sempurna sejalan dengan Bumi yang berputar”?

Solusi

Solusi Latihan 63.12.

Kalanya harus tepat satu hari, dengan berkeliling ke arah timur — arah putaran Bumi sendiri. Maka satelit dan antenanya berputar dalam langkah yang sempurna: parabola yang “tergantung” itu sedang menonton sebuah peluru meriam yang jatuh mengelilingi planetnya persis pada laju planetnya berputar di bawahnya — tak bergerak hanya di mata pengamat yang ikut berputar.

63.4 Soal: Warisan Sang Peluru Meriam

Soal 63.1

Soal akhir pekan — dari kebun ke orbit; apelnya, meriamnya, dan Bulan yang diperiksa dengan satu hukum; papan peluncuran satelitnya

Sesore di meja penyuluhan badan antariksanya: satu hukum, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ , massa Bumi $5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ , jari-jari Bumi $6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ .

Bagian I — Pemeriksaan apelnya.

Hitunglah tarikan Bumi pada sebutir apel $0.1\,\mathrm{kg}$ di permukaannya (pusatnya terpisah satu jari-jari Bumi).
Apelnya menarik Bumi balik dengan gaya berapa? Nyatakan kata hukumnya untuk pembukuan dua arah ini.
Angkatlah apelnya sampai dua kali jari-jari Bumi dari pusatnya. Apa jadinya tarikannya?
Seorang pengunjung penyuluhannya bertanya mengapa rumusnya memakai jarak ke pusat Bumi alih-alih ke tanahnya. Tawarkan jawaban pendek yang jujur (seluruh planetnya menarik, dan tarikannya yang berserakan terjumlah seakan-akan datang dari pusatnya — sebuah teorema yang bahkan pengarang besarnya sendiri perlu bertahun-tahun untuk membuktikannya).

Bagian II — Papan peluncurannya.

Satelit hari ini bermassa $2000\,\mathrm{kg}$ . Berapa beratnya di permukaan, menurut hukumnya? (Atau menurut jalan pintas yang dinamai bab berikutnya: kira-kira $9.8\,\mathrm{N}$ tiap kilogram.)
Pada orbit kerjanya pada $1.28 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$ dari pusatnya — dua jari-jari Bumi — berapa bagian dari beratnya di permukaan yang masih dikerahkan gravitasi padanya?
“Jadi masih ada gravitasi yang sungguhan di atas sana?” Tegaskan dengan bilangannya — lalu jelaskan apa yang sedang dilakukan satelitnya dengan tarikan itu alih-alih menabrak.
Ulasan peluncurannya berkata “kelajuan orbitnya harus berpadanan dengan kejatuhannya”. Ceritakan ulang kisah meriam gunungnya dalam dua kalimat untuk brosur para pengunjungnya.

Bagian III — Pembukuan Bulannya.

Dengan Bulan pada $3.8 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ , berapa jari-jari Bumi jauhnya ia menunggangi orbitnya? (Satu angka di belakang koma.)
Menurut kuadrat terbaliknya, gravitasi di sana telah memudar menjadi kira-kira berapa bagian dari kekuatannya di permukaan? (Kuadratkanlah jawabanmu yang sebelumnya.)
Wawasan besarnya, diceritakan ulang: apel kebunnya jatuh kira-kira lima meter pada sekon pertamanya; Bulan, tiap sekonnya, “jatuh” ke arah Bumi hanya semilimeter — namun tidak pernah tiba. Hubungkan kedua kenyataannya lewat jawabanmu 9 dan 10: mengapa kejatuhan Bulan ribuan kali lebih lembut, dan mengapa tanpa akhir?
Tutuplah sore penyuluhannya: satu hukum, tiga pemeran — apel, satelit, Bulan. Tulislah kalimat penutup papannya yang menyatukan ketiganya.

Solusi

Solusi Soal 63.1.

1. $F = 6.67 \times 10^{-11} \times (0.1 \times 5.97 \times 10^{24}) \div (6.4 \times 10^{6})^2 \approx 0.97\,\mathrm{N}$ — sebutlah senewton: tarikan kebunnya, yang dihitung dari tetapan alam semestanya. 2. $0.97\,\mathrm{N}$ demikian pula — sifat timbal baliknya: tarikan hukumnya datang hanya berpasangan sama besar dan berlawanan arah. 3. Menggandakan jarak pusatnya memaruh empat kali tarikannya: kira-kira $0.24\,\mathrm{N}$ . 4. Setiap remah planetnya menarik apelnya — gunung yang dekat, inti yang dalam, antipode yang jauh — dan jumlah semua tarikan itu bekerja tepat seakan-akan seluruh massanya duduk di pusatnya: sebuah teorema, bukan anggapan, dan pengarangnya menunda menerbitkannya bertahun-tahun sampai ia dapat membuktikannya. 5. Kira-kira $2000 \times 9.8 \approx 2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$ — dua puluh ribu newton (hukumnya dengan $d$ satu jari-jari Bumi memberi hasil yang sama). 6. Pada dua jari-jari, kuadrat terbaliknya menyisakan seperempat: kira-kira $4900\,\mathrm{N}$ dari $19\,600\,\mathrm{N}$ beratnya di permukaan. 7. Ya — seperempat gravitasi penuh bukanlah kehampaan tanpa berat. Satelitnya membelanjakan tarikan itu untuk melengkungkan jalurnya: ia jatuh mengelilingi Bumi, selamanya luput, tepat sebagaimana diajarkan meriam gunungnya. 8. “Kalau ditembakkan cukup cepat, jatuhnya sebutir peluru meriam berpadanan dengan lengkung Bumi, dan ia pun berkeliling selamanya — jatuh tanpa mendarat. Setiap satelit adalah peluru meriam itu, yang diluncurkan menyamping cukup cepat supaya terus luput dari tanahnya.” 9. $3.8 \times 10^{8} \div 6.4 \times 10^{6} \approx 59.4$ jari-jari Bumi. 10. Kira-kira $1 \div 59.4^2 \approx 1/3500$ kekuatan permukaannya. 11. Lembut karena gravitasi pada enam puluh jari-jari terencerkan tiga setengah ribu kali lipat — jatuh lima meter pada sekon pertamanya menyusut menjadi kira-kira semilimeter. Tanpa akhir karena semilimeter jatuh itu tepat berpadanan dengan semilimeter yang membuat permukaan Bumi melengkung menjauh di bawah luncuran menyamping Bulan: jatuhnya tidak pernah memperoleh apa pun. 12. Misalnya: “Apel, satelit, dan Bulan menaati satu kalimat: setiap massa jatuh ke arah setiap massa yang lain, menurut $G m_A m_B / d^2$ — apelnya mendarat, satelit dan Bulan terus luput, dan bedanya hanyalah kelajuan menyamping.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Gravitasi

Lihat semua 393 istilah di glosarium