Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

37Pengukuran dalam Sains: Satuan dan Alat Ukur

Seorang tukang kayu, seorang dokter, dan seorang astronom memulai hari kerjanya: yang satu mengukur sebuah rak, yang lain demam, yang lain lagi pengembaraan Mars. Ketiganya memercayai mesin yang sama dan tenang — satuan yang disepakati, alat yang jujur, pembacaan yang cermat. Tahun ini fisika benar-benar berbelok menjadi kuantitatif, jadi kita mulai dengan mengasah alat yang akan menjadi sandaran setiap bab berikutnya.

37.1 Dari tampaknya menjadi bilangan

Lima tahun percobaan sudah mengajarkan kita sebuah irama: mata dan tangan menebak, alat memutuskan. Penggaris melawan tampak-lebih-panjang; neraca melawan tampak-lebih-berat; termometer melawan terasa-dingin. Setiap kali, keputusan alatnya adalah bilangan dengan satuan — dan pasangan itu dapat bepergian, dibandingkan, dan diperiksa siapa pun, hal yang tidak pernah dapat dilakukan sebuah perasaan.

Definisi 37.1 (Mengukur sebuah besaran)

Untuk mengukur sebuah besaran — panjang, massa, lamanya waktu, suhu — kita menghitung berapa kali satuan yang disepakati untuknya termuat di dalamnya, dengan alat yang dibuat untuk pekerjaan itu. Hasilnya selalu ditulis sebagai bilangan beserta satuannya: $28.5\,\mathrm{cm}$ , $450\,\mathrm{g}$ , $37.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Bilangan sendirian hanyalah desas-desus; bilangan beserta satuan adalah pengukuran.

Contoh 37.2 (Harga satuan yang hilang)

“Tambahkan 3 tepung.” Gram? Sendok? Cangkir? Nasib kuenya bergantung pada kata yang hilang itu. Bencana yang sungguhan pernah menyusul satuan yang hilang atau tertukar — pilot pernah kehabisan bahan bakar di tengah penerbangan karena kilogram tertukar dengan pon. Para profesional menulis satuannya setiap kali, tanpa kecuali; mulai bab ini, kita pun begitu.

37.2 Satuan milik dunia

Definisi 37.3 (Perlengkapan awal seorang ilmuwan)

Dunia sudah menyepakati satuan bersama, satu keluarga untuk tiap besaran:

panjang: meter ( $\mathrm{m}$ ), dengan keturunannya kilometer ( $1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}$ ), sentimeter ( $100\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{m}$ ), dan milimeter ( $1000\,\mathrm{mm} = 1\,\mathrm{m}$ );
massa: kilogram ( $\mathrm{kg}$ ), dengan gram ( $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ ) dan miligram ( $1000\,\mathrm{mg} = 1\,\mathrm{g}$ );
waktu: sekon ( $\mathrm{s}$ ), dengan menit ( $1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$ ) dan jam ( $1\,\mathrm{h} = 60\,\mathrm{min} = 3600\,\mathrm{s}$ );
suhu: derajat Celsius ( ${}^{\circ}\mathrm{C}$ );
volume zat cair: liter ( $\mathrm{L}$ ), yang kita takar pada bab berikutnya.

Contoh 37.4 (Mengubah satuan seperti ilmuwan)

Pengubahan satuan adalah tumpangan di tangga desimal. $2.35\,\mathrm{m}$ dalam sentimeter: kalikan dengan $100$ — titiknya meluncur dua tempat ke kanan: $235\,\mathrm{cm}$ . $4500\,\mathrm{g}$ dalam kilogram: bagi dengan $1000$ : $4.5\,\mathrm{kg}$ . Waktu adalah pembangkang keluarga itu — undakannya $60$ , bukan $10$ : $2.5\,\mathrm{min}$ bukan $250$ sekon melainkan $2 \times 60 + 30 = 150\,\mathrm{s}$ . Hormatilah sang pembangkang.

Catatan 37.5 (Siapa yang menjaga meter?)

Selama dua abad, meter milik dunia adalah sebatang logam berharga di dalam brankas terjaga di dekat sebuah ibu kota besar Eropa, dan kilogramnya sebuah tabung berkilau di sebelahnya: penggaris dan anak timbangan setiap bangsa adalah salinan dari salinan benda itu. Hari ini para penjaganya sudah dipensiunkan: meter dan kawan-kawannya kini ditetapkan dari kenyataan alam yang tidak berubah — cahaya dan jam di dalam atom — sehingga laboratorium mana pun di Bumi (atau di luarnya!) yang berperalatan baik dapat membangunnya kembali dengan tepat. Satuan adalah kesepakatan damai umat manusia yang paling lama bertahan.

Kotak alat sang pengukur: panjang, volume, massa, suhu, dan waktu, masing-masing dengan alatnya sendiri dan satuannya sendiri.

37.3 Memakai alat dengan baik

Metode 37.6 (Membaca skala berjenjang apa pun)

Penggaris, termometer, gelas ukur, jarum penunjuk: satu keterampilan membaca semuanya.

carilah nilai satu undakan: ambillah dua tanda bernomor yang bertetangga, kurangkan, lalu bagilah dengan banyaknya undakan kecil di antaranya — pada penggaris yang bernomor tiap sentimeter dengan sepuluh undakan, tiap undakan bernilai $1 \div 10 = 0.1\,\mathrm{cm}$ , yaitu satu milimeter;
tempatkan matamu tepat di depan tandanya (pandangan yang menyerong menggeser bacaannya);
hitunglah terus dari tanda bernomor yang terakhir: $7$ dan $3$ undakan kecil berarti $7.3$ ;
tulislah bilangannya beserta satuannya.

Membaca skala berjenjang: pelajari dulu berapa nilai satu undakan kecilnya, baru hitung terus dari tanda bernomor yang terakhir.

Metode 37.7 (Taksir, ukur, nilai)

Para profesional tidak pernah mengukur tanpa persiapan:

taksirlah lebih dahulu — “meja ini kira-kira dua meter”;
pilihlah alat yang jangkauan dan undakannya cocok dengan pekerjaannya (penggaris untuk perangko, meteran pita untuk koridor, timbangan dapur untuk tepung, timbangan kamar mandi untuk orang);
ukurlah, menurut aturan pembacaan tadi;
nilailah: apakah hasilnya kira-kira sesuai dengan taksiranmu? Meja yang terukur $21.3\,\mathrm{m}$ tidak bertumbuh — kamu salah baca dengan faktor sepuluh, dan taksiranmu baru saja menangkapnya.

Taksiranmu adalah jaring pengamanmu: ia menangkap titik desimal yang tergelincir sebelum titik itu menangkapmu.

Contoh 37.8 (Memilih dengan bijak)

Untuk menimbang sepucuk surat yang akan dikirim, timbangan kamar mandi tidak berguna — $18\,\mathrm{g}$ suratnya lenyap di antara undakannya; timbangan dapur, yang berundak satu gram, menjawab dengan sempurna. Untuk menghitung waktu lari $100$ meter, undakan menit pada jam dapur tidak ada harapan; stopwatch menghitung dalam perseratus sekon. Tidak ada alat yang “lebih baik”: masing-masing punya wilayahnya, yang ditentukan oleh jangkauan dan undakan terkecilnya.

37.4 Bilangan yang jujur

Catatan 37.9 (Di antara dua tanda)

Jarum yang sungguhan senang mendarat di antara dua tanda. Kejujuran lalu punya dua tingkat: paling sedikit, sebutkan kedua tetangganya — “antara $7.3$ dan $7.4$ , lebih dekat ke $7.3$ ”; yang lebih baik, taksirlah satu angka lagi di luar tandanya — “kira-kira $7.32\,\mathrm{cm}$ ”. Yang dilarang kejujuran adalah mengarang ketelitian: membaca $7.3214\,\mathrm{cm}$ dari tanda milimeter adalah dongeng yang mengenakan jas laboratorium. Tanda pada sebuah alat menetapkan batas apa yang dapat dijanjikannya.

Contoh 37.10 (Ukur dua kali, percaya lebih)

Tiga teman menghitung waktu lari mobil mainan yang sama dengan stopwatch yang sama: $4.6\,\mathrm{s}$ , $4.8\,\mathrm{s}$ , $4.7\,\mathrm{s}$ . Tidak ada yang berbuat salah — jari memang menekan mulai dan berhenti selisih sehelai rambut. Sebaran yang kecil adalah napas biasa pengukuran yang sungguhan. Kebiasaan yang bijak: ulangi pengukurannya, amati bacaannya berkerumun, dan curigailah bilangan tunggal yang sendirian — terutama bilanganmu sendiri.

37.5 Latihan

Latihan 37.1 ★

Lengkapi tiap pengukuran dengan satuan yang masuk akal: sebuah pintu tingginya $2$ …; sekeping koin bermassa $8$ …; satu pelajaran di sekolah berlangsung $55$ …; demam bersuhu $39$ …

Solusi

Solusi Latihan 37.1.

$2$ $\mathrm{m}$ ; $8$ $\mathrm{g}$ ; $55$ $\mathrm{min}$ ; $39$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Latihan 37.2 ★

Ubahlah: $3.2\,\mathrm{m}$ menjadi $\mathrm{cm}$ ; $750\,\mathrm{g}$ menjadi $\mathrm{kg}$ ; $4\,\mathrm{min}$ menjadi sekon; $5600\,\mathrm{m}$ menjadi $\mathrm{km}$ .

Solusi

Solusi Latihan 37.2.

$320\,\mathrm{cm}$ ; $0.75\,\mathrm{kg}$ ; $240\,\mathrm{s}$ ; $5.6\,\mathrm{km}$ .

Latihan 37.3 ★

Mengapa waktu menjadi pembangkang keluarga satuan? Ubahlah $3.5\,\mathrm{min}$ menjadi sekon — lalu katakan jawaban keliru apa yang akan diberikan tangga desimal.

Solusi

Solusi Latihan 37.3.

Undakannya berjalan dengan $60$ , bukan dengan $10$ , sehingga tangga desimalnya berbohong: $3.5\,\mathrm{min} = 3 \times 60 + 30 = 210\,\mathrm{s}$ , sementara tangganya akan keliru memberikan $350\,\mathrm{s}$ .

Latihan 37.4 ★

Sebuah gelas ukur bernomor tiap $100\,\mathrm{mL}$ dengan lima undakan kecil di antara nomornya. Berapa nilai satu undakan? Jusnya berdiri dua undakan di atas tanda $300$ — berapa banyak jusnya?

Solusi

Solusi Latihan 37.4.

Tiap undakan: $200 \div 5 = 40\,\mathrm{mL}$ . Dua undakan di atas $300$ : $300 + 80 = 380\,\mathrm{mL}$ .

Latihan 37.5 ★

Alat yang mana untuk tiap pekerjaan, dan mengapa: menimbang sejumput ragi; menghitung waktu denyut jantung; lebar halaman ini; panjang halaman sekolah?

Solusi

Solusi Latihan 37.5.

Ragi: timbangan dapur (berundak gram — timbangan kamar mandi tidak akan menyadari sejumput). Denyut jantung: stopwatch (berundak sekon dan lebih halus). Lebar halaman: penggaris (berundak milimeter). Halaman sekolah: meteran pita yang panjang atau roda ukur (jangkauan berskala meter).

Latihan 37.6 ★

Nadia mengukur pensilnya: $17.4\,\mathrm{m}$ . Jaring pengaman yang mana pada Metode 37.7 yang seharusnya menangkap ini, dan berapa kira-kira nilai yang sebenarnya?

Solusi

Solusi Latihan 37.6.

Langkah penilaiannya: sebuah pensil ditaksir kurang dari $20\,\mathrm{cm}$ , sehingga $17.4\,\mathrm{m}$ langsung gagal pada uji kewarasannya. Ia membaca sentimeter lalu menulis meter: nilai yang sebenarnya $17.4\,\mathrm{cm}$ .

Latihan 37.7 ★

Kolom sebuah termometer berhenti di antara tanda $18$ dan $19$ , lebih dekat ke $19$ . Berikan satu cara melaporkannya dengan jujur — dan satu laporan tidak jujur yang harus dihindari.

Solusi

Solusi Latihan 37.7.

Jujur: “antara $18$ dan $19\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , lebih dekat ke $19$ ” (atau “kira-kira $18.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ”). Tidak jujur: “ $18.7643\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ” — ketelitian yang tidak dapat dijanjikan oleh tandanya.

Latihan 37.8 ★

Tiga bacaan stopwatch untuk satu kali lari: $6.1\,\mathrm{s}$ , $6.3\,\mathrm{s}$ , $6.2\,\mathrm{s}$ . Adakah yang bersalah? Bagaimana laporan yang bijak?

Solusi

Solusi Latihan 37.8.

Tidak ada yang bersalah: jari memang menekan mulai dan berhenti selisih sehelai rambut, dan sebaran yang kecil adalah napas biasa pengukuran. Laporan yang bijak: bacaannya berkerumun di sekitar $6.2\,\mathrm{s}$ — “kira-kira $6.2\,\mathrm{s}$ ”.

Latihan 37.9 ★★

Sebuah resep dari luar negeri meminta “seperempat pon mentega”. Timbangan dapurmu berbicara dalam gram, dan satu pon penuh kira-kira $450\,\mathrm{g}$ . Berapa gram yang kamu timbang? Apa yang diajarkan kerepotan ini tentang satuan bersama?

Solusi

Solusi Latihan 37.9.

Seperempat dari $450\,\mathrm{g}$ : kira-kira $112\,\mathrm{g}$ ( $113\,\mathrm{g}$ juga baik). Kerepotan itu menunjukkan mengapa satuan bersama penting: resep yang ditulis dalam satuan sebuah negeri harus diterjemahkan sebelum alat negeri yang lain dapat menurutinya.

Latihan 37.10 ★★

Sentimeter pertama sebuah penggaris sudah aus, sehingga tepinya mulai pada tanda $1$ . Sebuah perangko yang diletakkan dari tepinya terbaca $3.4$ pada ujung jauhnya. Berapa lebar perangko itu sebenarnya? Kebiasaan apa yang mengalahkan penggaris yang aus?

Solusi

Solusi Latihan 37.10.

Perangkonya membentang dari tanda $1$ sampai tanda $3.4$ : $3.4 - 1 = 2.4\,\mathrm{cm}$ . Kebiasaannya: jangan pernah memercayai tepi sebuah alat — mulailah dari tanda pilihan lalu kurangkan, dan penggaris yang aus pun kehilangan kuasanya.

Latihan 37.11 ★★

Kelas mengukur koridornya dengan meteran pita $20\,\mathrm{m}$ sebanyak dua kali: $18.25\,\mathrm{m}$ dan $18.35\,\mathrm{m}$ . Gurunya menulis “ $18.3\,\mathrm{m}$ ”. Jelaskan pilihannya, dengan Catatan 37.9 dan Contoh 37.10.

Solusi

Solusi Latihan 37.11.

Kedua bacaannya bersebaran sejauh $0.10\,\mathrm{m}$ , sehingga angka terakhir keduanya tidak dapat dipercaya; keduanya berkerumun di sekitar $18.3$ . Menulis “ $18.3\,\mathrm{m}$ ” mempertahankan setiap angka yang dapat dijanjikan meteran pitanya dengan jujur, dan tidak lebih.

Latihan 37.12 ★★★

Sebuah kisah lama: seorang raja menetapkan telapak kakinya sendiri sebagai satuan panjang kerajaannya. Sebutkan dua bencana praktis yang menyusul (pikirkan tukang kayu di kota yang jauh, dan putra sang raja yang bertumbuh sebagai pewaris), lalu jelaskan bagaimana batang logam yang sudah dipensiunkan pada Catatan 37.5 memecahkan keduanya — dan masalah apa yang bahkan batang itu tinggalkan tanpa penyelesaian sampai akhirnya dibereskan oleh tetapan alam itu sendiri.

Solusi

Solusi Latihan 37.12.

Bencananya: tidak ada dua kota yang “telapak kakinya” sepakat, sehingga balok yang dipotong di satu kota tidak pernah muat di rumah kota yang lain; dan ketika putranya mewarisi takhta, satuannya sendiri berubah panjang — setiap pengukuran di kerajaan itu kedaluwarsa bersama sang raja. Batang logam membereskan keduanya: satu panjang yang tidak berubah, yang disalin untuk semua kota, dan yang berumur lebih panjang daripada semua raja. Cacatnya sendiri: satu benda tunggal dapat tergores, dicuri, atau berubah perlahan, dan dunia harus berjalan ke brankasnya untuk memeriksa salinannya — sampai satuannya dibangun ulang di atas tetapan alam, yang tidak dapat aus dan bertugas di mana-mana sekaligus.

37.6 Soal: Sang Pemeriksa Alat Ukur

Soal 37.1

Soal akhir pekan — sehari bersama pemeriksa alat ukur kota; timbangan, gelas ukur, dan jam yang diadili; buku catatan sang murid magang

Setiap tahun pemeriksa alat ukur kota menguji alat milik toko dan sekolah. Hari ini kamu adalah murid magangnya, buku catatan di tangan.

Bagian I — Timbangan toko roti. Sang pemeriksa membawa balok bersertifikat: $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ , $50\,\mathrm{g}$ .

Ia memeriksa bahwa jarum timbangan yang kosong berdiri tepat pada nol. Mengapa ini harus menjadi uji yang pertama dari semuanya?
Ia meletakkan balok $500\,\mathrm{g}$ dan satu balok $200\,\mathrm{g}$ . Berapa yang seharusnya terbaca pada timbangan yang jujur?
Jarumnya justru menunjukkan $680\,\mathrm{g}$ . Apakah timbangan ini menguntungkan si tukang roti atau para pembeli? Jelaskan siapa yang merugi pada setiap penjualan.
Gabungan balok mana saja yang membuatnya dapat menguji bacaan $750\,\mathrm{g}$ ? Berikan satu.
Timbangan toko rotinya berundak $5\,\mathrm{g}$ . Dapatkah sang pemeriksa memakainya untuk memeriksa perangko surat $2\,\mathrm{g}$ ? Mengapa tidak?

Bagian II — Gelas ukur milik sekolah.

Sebuah gelas ukur bernomor tiap $200\,\mathrm{mL}$ , dengan empat undakan di antara nomornya. Berapa nilai tiap undakan?
Airnya berdiri satu undakan di atas tanda $600\,\mathrm{mL}$ . Catatan gurunya berbunyi “kira-kira $700\,\mathrm{mL}$ ”. Nilailah laporan itu: jujur, terlalu kabur, atau dongeng?
Seorang murid membaca gelas ukurnya dari kursi yang rendah, matanya jauh di bawah permukaan airnya, lalu mendapat bilangan yang berbeda dari sang pemeriksa. Aturan pembacaan yang mana yang dilanggar?
Sang pemeriksa menuangkan $650\,\mathrm{mL}$ yang dinyatakan gelas ukur itu ke dalam gelas ukur bersertifikat, yang menunjukkan $640\,\mathrm{mL}$ . Berapa besar melesetnya gelas ukur sekolah itu, dan apakah itu lebih buruk atau lebih baik daripada satu undakannya sendiri?

Bagian III — Jam, dan keputusan sang murid magang.

Jam stasiun diperiksa terhadap isyarat waktu radio: ia menunjukkan tengah hari isyarat itu pada pukul $12$ lewat $2$ menit. Cepat atau lambat, dan berapa selisihnya?
Kalau tidak ada yang membetulkannya, seberapa jauh ia akan mendahului sesudah seminggu? (Ia maju sama banyaknya tiap hari.)
Jam tiga toko menunjukkan pukul $12$ lewat $2$ menit, pukul $11$ lewat $58$ menit, dan tepat pukul $12$ pada tengah hari isyarat itu. Sang pemeriksa berkata: “Merata-ratakan akan konyol di sini — betulkan tiap jamnya.” Perbaikan apa yang diperlukan masing-masingnya?
Petang hari. Di buku catatanmu, tulislah tiga aturan emas sang pemeriksa — satu tentang nol, satu tentang pembacaan, satu tentang satuan — masing-masing dalam satu kalimat karanganmu sendiri.

Solusi

Solusi Soal 37.1.

1. Setiap penimbangan menambahkan bebannya kepada apa pun yang sudah ditunjukkan jarumnya; permulaan yang bukan nol meracuni seluruh bacaan hari itu — pemeriksaan permulaan yang adil harus datang lebih dahulu. 2. $500 + 200 = 700\,\mathrm{g}$ . 3. Bacaannya $20\,\mathrm{g}$ lebih ringan. Kalau tepungnya dituang sampai jarumnya berkata $700\,\mathrm{g}$ , si tukang roti sebenarnya sudah menuang $720\,\mathrm{g}$ : timbangan itu membuat si tukang roti menyerahkan barang lebih banyak daripada yang dibayar pembelinya — ia menguntungkan para pembeli, dan si tukang roti merugi pada setiap penjualan. 4. $500 + 200 + 50 = 750\,\mathrm{g}$ . 5. Tidak: perangko $2\,\mathrm{g}$ lenyap di bawah undakan $5\,\mathrm{g}$ timbangannya — di luar wilayahnya. 6. $200 \div 4 = 50\,\mathrm{mL}$ tiap undakan. 7. Airnya pada $600 + 50 = 650\,\mathrm{mL}$ ; “kira-kira $700\,\mathrm{mL}$ ” membulatkan satu undakan penuh — terlalu kabur untuk alat sebaik ini. 8. Mata sejajar dengan tandanya: membaca dari bawah menggeser letak permukaan airnya — aturan tepat-di-depan yang dilanggar. 9. Meleset $10\,\mathrm{mL}$ — lebih baik (lebih kecil) daripada undakan $50\,\mathrm{mL}$ miliknya sendiri: dapat diterima untuk gelas ukur sekolah. 10. Cepat, sebanyak $2$ menit. 11. $2 \times 7 = 14$ menit mendahului sesudah seminggu. 12. Jam pertama: mundurkan $2$ menit; jam kedua: majukan $2$ menit; jam ketiga: tidak perlu apa-apa — ia sudah benar. (Merata-ratakan ketiganya tidak akan “membetulkan” apa pun dan malah memalsukan satu jam yang jujur.) 13. Misalnya: Nol: periksalah bahwa alat yang kosong membaca nol sebelum memercayai apa pun yang dikatakannya. Pembacaan: pelajarilah nilai satu undakannya lalu bacalah tepat di depannya, dan bersikaplah rendah hati dengan jujur untuk bacaan di antara dua tanda. Satuan: bilangan tanpa satuannya bukanlah sebuah pengukuran — tulislah satuannya, selalu.

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium