Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

64Berat lawan Massa: Mengukur Gaya

Lima tahun yang lalu, di atas sebuah Bulan kertas, kamu membelah “berat” menjadi dua: massa untuk zatnya, berat untuk tarikannya. Pembelahan itu kebijaksanaan; kini ia menjadi hitungan. Gaya mendapat satuannya — yang dinamai menurut orang dengan apel yang jatuh — beratnya mendapat rumusnya, dan timbangan karet gelang masa kecilmu kembali dengan pakaian yang profesional.

64.1 Newton

Definisi 64.1 (Newton)

Gaya — dorongan, tarikan, berat, dan cengkeraman gravitasi — diukur dalam newton ( $\mathrm{N}$ ), yang menghormati pengarang hukum gravitasi. Jangkar yang mudah dipakai: satu newton kira-kira seberat sebutir apel kecil (sejarahnya tersenyum); tas sekolahmu berbobot sekitar $50\,\mathrm{N}$ ; jabat tangan yang mantap mengepal dengan sekitar $100\,\mathrm{N}$ ; sewa Bulan pada bab yang lalu mencapai $10^{20}$ .

Definisi 64.2 (Dinamometer)

Sebuah dinamometer adalah alat ukur gaya: sebuah pegas bertera di dalam sarungnya, yang meregang sebanding dengan gaya yang dikenakan, dengan jarumnya membaca newton secara langsung. Ia adalah timbangan karet gelangmu yang sudah dewasa — dan seperti voltmeter dan amperemeter sebelumnya, ia memensiunkan satu petak lagi “terasa kuat” menjadi bilangan yang jujur.

Metode 64.3 (Mengukur sebuah gaya)

pilihlah dinamometer yang jangkauannya cocok dengan pekerjaannya — alat $2\,\mathrm{N}$ untuk kotak pensil, alat $100\,\mathrm{N}$ untuk tas sekolah;
nolkan ia pada kedudukan pemakaiannya (menggantung, kalau bebannya akan menggantung — berat pegasnya sendiri menggeser nolnya);
kenakan gayanya dengan mantap, di sepanjang sumbu alatnya, lalu bacalah setinggi mata;
catatlah beserta satuannya — dan, karena gaya mempunyai arah, catatlah arahnya juga ketika itu berarti.

Pada diagram, gaya yang terukur menjadi sebuah anak panah yang digambar menurut skala yang dinyatakan — “satu sentimeter tiap sepuluh newton” — yang menunjuk sebagaimana gayanya menunjuk: anak panah gaya masa kecilnya, kini kuantitatif.

64.2 Rumus beratnya

Proposisi 64.4 (Berat sebanding dengan massa)

Pada tempat mana pun yang diberikan, berat sebuah benda $P$ (dalam $\mathrm{N}$ ) sebanding dengan massanya $m$ (dalam $\mathrm{kg}$ ):

P = m \times g ,

dengan $g$ , yaitu kuat gravitasi tempat itu, memberikan berapa newton tarikannya tiap kilogram zatnya. Dekat permukaan Bumi,

g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}:

tiap kilogram ditarik dengan sedikit di bawah sepuluh newton. Rumusnya adalah hukum bab yang lalu dalam pakaian setempat: $g$ membungkus massa dan jari-jari Bumi menjadi satu bilangan untuk “di sini”.

Berat terhadap massa, yang diukur dengan sebuah dinamometer dan seperangkat massa bertanda: sebuah garis lurus yang melewati titik asal yang kecuramannya adalah g tempat itu. — Berat terhadap massa, yang diukur dengan sebuah dinamometer dan seperangkat massa bertanda: sebuah garis lurus yang melewati titik asal yang kecuramannya *adalah* $g$ tempat itu.

Contoh 64.5 (Rumusnya sedang bekerja)

Seorang murid $60\,\mathrm{kg}$ : $P = 60 \times 9.8 = 588\,\mathrm{N}$ . Sebuah bola sepak $450\,\mathrm{g}$ : $P = 0.45 \times 9.8 \approx 4.4\,\mathrm{N}$ — awas kilogramnya. Terbalik: sebuah peti yang beratnya $343\,\mathrm{N}$ bermassa $m = P/g = 343 \div 9.8 = 35\,\mathrm{kg}$ . Dan terbalik ke atas: di sebuah gunung tempat sebuah ransel $10\,\mathrm{kg}$ berbobot $97.7\,\mathrm{N}$ , $g$ setempatnya adalah $97.7 \div 10 = 9.77\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $g$ menipis sedikit menurut ketinggian, tepat sebagaimana dijanjikan kuadrat terbaliknya.

Contoh 64.6 (Satu koper, banyak berat)

Tiap dunia menetapkan $g$ -nya sendiri, dan kisah antariksawan yang lama pun menjadi sebuah tabel. Koper $10\,\mathrm{kg}$ setiamu:

tempat	$g$ ( $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ )	berat kopernya
Bumi	$9.8$	$98\,\mathrm{N}$
Bulan	$1.6$	$16\,\mathrm{N}$
Mars	$3.7$	$37\,\mathrm{N}$
Puncak awan Jupiter	$24.8$	$248\,\mathrm{N}$

Sepuluh kilogram zat di mana-mana — dan berat yang berbeda di setiap dunianya: massanya tidak berubah, sedangkan beratnya mengikuti $g$ setempatnya.

Catatan 64.7 (Kedua timbangannya, diadili untuk selamanya)

Kini putusan masa kecilnya ditutup dengan rumus. Neracanya membandingkan $m_1 g$ terhadap $m_2 g$ : $g$ setempatnya mengalikan kedua piringnya lalu meniadakan diri — neraca mengukur massa, dan benar di dunia mana pun. Timbangan pegas membaca $P = m g$ secara langsung: ia mengukur berat, dan setia kepada tempatnya. Timbangan kamar mandi adalah timbangan pegas yang menyamar, yang ditandai pabriknya dalam kilogram dengan membagi beratmu dengan $g$ milik Bumi — jujur di rumah, penyanjung di Bulan ( $10\,\mathrm{kg}$ terbaca tiap $60\,\mathrm{kg}$ dirimu), dan pemfitnah di Jupiter.

64.3 Gaya di atas kertas

Contoh 64.8 (Buku di atas meja, dalam newton)

Kesetimbangan yang tertua di dalam buku ini, akhirnya dengan bilangan: sebuah kamus $2\,\mathrm{kg}$ berbaring di atas sebuah meja. Beratnya: $P = 2 \times 9.8 = 19.6\,\mathrm{N}$ , yang digambar sebagai anak panah sepanjang $2\,\mathrm{cm}$ pada skala sepuluh newton tiap sentimeter, yang menunjuk lurus ke bawah dari bukunya. Dorongan penyangga mejanya: $19.6\,\mathrm{N}$ lurus ke atas — anak panah yang sama, arah yang berlawanan. Ikatannya tepat, dan diamnya adalah buktinya: gambaran masa kecilnya, kini sebuah anggaran yang terukur.

Catatan 64.9 (Apa yang dilakukan gaya — hukum yang belum ada)

Bab ini mengukur gaya; ia belum mengatakan apa yang dilakukan kelebihan gaya terhadap gerak. Keempat pekerjaan masa kecilnya — memulai, menghentikan, membelokkan, mengubah bentuk — menanti hukumnya yang tepat, dan hukum itu termasuk yang terbesar di seluruh fisika: jilid Sekolah Menengah membuka mekanikanya dengan itu. Tahun ini menyelesaikan pekerjaan dasarnya: gaya dalam newton, berat menurut rumus, anak panah menurut skala — yaitu tata bahasa bagi kalimat yang akan datang.

64.4 Latihan

Latihan 64.1 ★

Sebutkan satuan gaya dan alatnya. Berikan dua jangkar sehari-hari untuk satu newton dan untuk seratus newton.

Solusi

Solusi Latihan 64.1.

Newton ( $\mathrm{N}$ ), yang diukur dengan dinamometer. Jangkarnya: satu newton — berat sebutir apel kecil; seratus — sebuah jabat tangan yang mantap (atau berat sebuah koper $10\,\mathrm{kg}$ ).

Latihan 64.2 ★

Tuliskan rumus beratnya beserta satuannya, dan arti $g$ dengan kata-kata.

Solusi

Solusi Latihan 64.2.

$P = m \times g$ : berat dalam newton, massa dalam kilogram, dan $g$ — kuat gravitasi tempat itu — yaitu berapa newton tarikan yang diterima tiap kilogramnya di sana ( $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ di Bumi).

Latihan 64.3 ★

Hitunglah berat di Bumi: seekor anjing $25\,\mathrm{kg}$ ; seketul roti $700\,\mathrm{g}$ ; dirimu sendiri (pilihlah massamu).

Solusi

Solusi Latihan 64.3.

Anjingnya: $25 \times 9.8 = 245\,\mathrm{N}$ . Rotinya: $0.7 \times 9.8 \approx 6.9\,\mathrm{N}$ . Seorang pembaca $55\,\mathrm{kg}$ : kira-kira $539\,\mathrm{N}$ .

Latihan 64.4 ★

Sebutir melon yang tergantung meregangkan dinamometernya sampai $14.7\,\mathrm{N}$ . Berapa massanya?

Solusi

Solusi Latihan 64.4.

$m = 14.7 \div 9.8 = 1.5\,\mathrm{kg}$ .

Latihan 64.5 ★

Bacalah grafik babnya: apa arti kemiringannya, dan apa yang akan dilakukan garisnya di Bulan?

Solusi

Solusi Latihan 64.5.

Kemiringannya adalah $g$ setempat — newton tiap kilogram. Di Bulan garisnya tetap lurus melewati titik asalnya tetapi melorot menjadi kemiringan $1.6$ yang landai: kesebandingan yang sama, dunia yang lebih lemah.

Latihan 64.6 ★

Koper $10\,\mathrm{kg}$ itu berkeliling Bumi, Bulan, Mars, Jupiter. Bilangan yang mana di dalam tabelnya yang tidak pernah berubah, dan yang mana yang berubah — lalu mengapa?

Solusi

Solusi Latihan 64.6.

Lajur massanya tidak pernah berubah — $10\,\mathrm{kg}$ zat bepergian utuh. Lajur $g$ dan lajur beratnya berubah menurut dunianya: berat adalah pungutan setempat, $m \times g$ .

Latihan 64.7 ★

Mengapa sebuah neraca berkata benar di setiap dunia sementara timbangan kamar mandi menyanjung di Bulan? Dengan rumus, bukan dengan perasaan.

Solusi

Solusi Latihan 64.7.

Neracanya membandingkan $m_1 g$ dengan $m_2 g$ : $g$ mengalikan kedua piringnya lalu meniadakan diri — massa, dengan benar, di mana pun. Timbangan kamar mandinya mengukur $P = m g_{\text{di sini}}$ tetapi membagi dengan $g_{\text{Bumi}}$ untuk mencetak kilogram: di Bulan ia mencetak $m \times 1.6/9.8$ — seperenam kebenarannya.

Latihan 64.8 ★

Gambarlah (atau gambarkan) kedua anak panah gaya milik kamus $2\,\mathrm{kg}$ itu pada satu sentimeter tiap lima newton: panjangnya, arahnya, dan putusan anggarannya.

Solusi

Solusi Latihan 64.8.

Beratnya: $19.6\,\mathrm{N}$ ke bawah — sebuah anak panah sepanjang kira-kira $3.9\,\mathrm{cm}$ pada lima newton tiap sentimeter, dari bukunya ke bawah. Penyangganya: anak panah $3.9\,\mathrm{cm}$ yang sama ke atas. Panjang yang sama, arah yang berlawanan: anggarannya seimbang, bukunya diam.

Latihan 64.9 ★★

Sebuah maskapai penerbangan mengizinkan $23\,\mathrm{kg}$ tiap tas. Seorang penumpang berhujah: “Di Bulan ia hanya akan berbobot beberapa newton!” Mengapa batas maskapainya — bahan bakar dan kekuatan lantainya dikesampingkan — sepatutnya memedulikan massa, dan alat apa yang harus memeriksanya di sebuah bandara bulan?

Solusi

Solusi Latihan 64.9.

Pesawatnya harus membawa, mengangkat, dan mengerem zat tasnya — yaitu massanya — dan $23\,\mathrm{kg}$ zat tetap $23\,\mathrm{kg}$ di dunia mana pun. Meja bulannya memerlukan sebuah neraca dengan massa bertanda: satu-satunya timbangan yang selamat melewati perubahan $g$ .

Latihan 64.10 ★★

Di Mars, lengan sebuah penjelajah berbobot $111\,\mathrm{N}$ . Berapa massanya? Berapa berat lengan yang sama itu kembali di aula perakitannya di Bumi?

Solusi

Solusi Latihan 64.10.

$m = 111 \div 3.7 = 30\,\mathrm{kg}$ ; di Bumi ia berbobot $30 \times 9.8 = 294\,\mathrm{N}$ .

Latihan 64.11 ★★

Sebuah dinamometer yang dinolkan ketika terbaring rata, lalu dipakai menggantung, berdusta sedikit — ke arah mana, dan mengapa? (Berat tambahan apa yang bergabung dengan berat bebannya?)

Solusi

Solusi Latihan 64.11.

Ia membaca terlalu tinggi: ketika menggantung, pegasnya juga membawa berat dirinya sendiri (dan berat kaitnya), yang tidak pernah dimuat nol ratanya — alatnya menambahkan kelebihan yang tetap. Nolkan ia ketika menggantung, dan kelebihannya pun dikurangkan sebelum bebannya tiba.

Latihan 64.12 ★★★

Rancanglah percobaan yang menggambar grafik babnya lalu menyarikan $g$ : perlengkapannya, tabel pengukurannya, gambarnya, dan bagaimana kemiringannya dibaca. Lalu jelaskan apa yang akan diserahkan tata cara yang sama itu kalau dijalankan di sebuah laboratorium Bulan — bilangan yang mana yang berubah, cara yang mana yang selamat tanpa tersentuh.

Solusi

Solusi Latihan 64.12.

Perlengkapannya: dinamometer, seperangkat massa bertanda ( $1$ sampai $5\,\mathrm{kg}$ ), sebuah kait. Gantungkan tiap massanya, catatlah pasangan ( $m$ , $P$ )-nya, lalu gambarkan $P$ terhadap $m$ : titiknya sebaris melewati titik asalnya, dan kemiringannya — naiknya dalam newton dibagi mendatarnya dalam kilogram — adalah $g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ . Di Bulan: tata cara yang serupa, kelurusan yang serupa, kemiringan baru $1.6$ — caranya mengukur dunia mana pun yang dipijaknya; hanya bilangannya yang setempat.

64.5 Soal: Toko Perlengkapan Antarplanet

Soal 64.1

Soal akhir pekan — ruang pas milik toko perlengkapan antarplanet; satu tubuh, empat dunia; timbangan, dinamometer, dan meja bagasinya

Tokonya melengkapi para pelancong untuk pelabuhan Tata Suryanya ( $g$ , dalam $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ : Bumi $9.8$ ; Bulan $1.6$ ; Mars $3.7$ ; geladak awan Jupiter $24.8$ ). Kamu bertugas di ruang pasnya.

Bagian I — Pengepasannya. Seorang pelancong bermassa $70\,\mathrm{kg}$ maju.

Berapa beratnya di masing-masing keempat pelabuhannya?
Di pelabuhan yang mana timbangan kamar mandi yang klasik (yang bertanda dalam kilogram, tertera untuk Bumi) membaca massanya dengan benar — dan berapa yang dibacanya di ketiga yang lain? (Bagilah tiap beratnya dengan $g$ Bumi.)
Timbangan jujur tokonya berupa sebuah neraca dengan massa bertanda. Berapa yang dilaporkannya di tiap pelabuhannya, dan mengapa?
Sepatu bot pelancongnya tidak boleh menekan tanahnya dengan lebih daripada $2000\,\mathrm{N}$ (lantai stasiunnya tipis). Adakah pelabuhan tempat sepatu-bot-ditambah-tubuhnya (totalnya $70\,\mathrm{kg}$ ) melanggar aturannya?

Bagian II — Meja bagasinya.

Peti yang menuju Mars bermassa $40\,\mathrm{kg}$ . Hitunglah beratnya pada keberangkatannya (Bumi) dan pada kedatangannya (Mars).
Serikat kuli angkut membatasi berat yang dibawa tangan pada $200\,\mathrm{N}$ di setiap pelabuhan. Massa terbesar berapa yang boleh dibawa seorang kuli di masing-masingnya?
Sebuah peti berlabel “ $150\,\mathrm{N}$ di Bulan” harus lulus bea cukai Bumi menurut massa. Lakukanlah pengubahannya.
Dinamometer mejanya membaca sebuah tas jinjing yang menggantung sebesar $294\,\mathrm{N}$ di Bumi. Berapa massanya, dan berapa beratnya di Bulan untuk daftar muatannya?

Bagian III — Keluhan dan hal yang menarik.

Seorang binaragawan pulang dari Bulan dengan marah: “Tambahan kekuatan enam kali lipat, lenyap dalam semalam!” Hiburlah dia dengan rumusnya: apa sebenarnya yang berubah di tiap pelabuhannya, dan apa yang tidak pernah?
Seorang juru masak geladak Jupiter mengeluh bahwa mengocok terasa seperti mengangkat landasan tempa, padahal pengocoknya “bermassa hanya $200\,\mathrm{g}$ ”. Hitunglah berat pengocoknya di geladak itu lalu berilah putusan.
Toko cendera matanya menjual “senewton cokelat, di mana pun”. Di pelabuhan yang mana pembelinya memperoleh zat cokelat yang terbanyak, dan berapa massanya di Bumi, Bulan, dan Jupiter masing-masing?
Tulislah semboyan tokonya: satu kalimat yang memisahkan apa yang bepergian bersamamu dari apa yang ditagih tiap dunianya.

Solusi

Solusi Soal 64.1.

1. Bumi $70 \times 9.8 = 686\,\mathrm{N}$ ; Bulan $112\,\mathrm{N}$ ; Mars $259\,\mathrm{N}$ ; geladak Jupiter $1736\,\mathrm{N}$ . 2. Benar di Bumi: $70\,\mathrm{kg}$ . Bulan: $112 \div 9.8 \approx 11.4\,\mathrm{kg}$ ; Mars: $259 \div 9.8 \approx 26.4\,\mathrm{kg}$ ; Jupiter: $1736 \div 9.8 \approx 177\,\mathrm{kg}$ — sanjungan dan fitnah menurut rumus. 3. $70\,\mathrm{kg}$ di tiap pelabuhannya: perbandingan neracanya meniadakan $g$ setempatnya. 4. Hanya geladak Jupiter: $1736\,\mathrm{N}$ mendekati batasnya tetapi tetap di bawahnya — tidak ada pelabuhan yang melanggar $2000\,\mathrm{N}$ bagi pelancong ini (seorang rekan yang lebih berat seberat $90\,\mathrm{kg}$ akan melanggarnya di sana: $90 \times 24.8 = 2232\,\mathrm{N}$ ). 5. Keberangkatannya: $40 \times 9.8 = 392\,\mathrm{N}$ ; kedatangannya: $40 \times 3.7 = 148\,\mathrm{N}$ . 6. $m = 200/g$ : Bumi $20.4\,\mathrm{kg}$ ; Bulan $125\,\mathrm{kg}$ ; Mars $54\,\mathrm{kg}$ ; Jupiter $8.1\,\mathrm{kg}$ — newton tetap milik serikatnya membeli massa yang sangat berbeda-beda. 7. $m = 150 \div 1.6 = 93.75\,\mathrm{kg}$ — kira-kira $94\,\mathrm{kg}$ peti untuk bea cukainya. 8. $m = 294 \div 9.8 = 30\,\mathrm{kg}$ ; beratnya di Bulan $30 \times 1.6 = 48\,\mathrm{N}$ . 9. Otot dan massanya pulang tanpa berubah; hanya lawannya yang berubah. Di Bulan tiap kilogramnya memakan $1.6\,\mathrm{N}$ untuk diangkat; di rumahnya menagih $9.8\,\mathrm{N}$ lagi. Tambahannya adalah potongan harga Bulan, bukan pertumbuhan tubuhnya — $P = m g$ , dengan $m$ yang setia dan $g$ yang berubah-ubah. 10. $0.2 \times 24.8 \approx 5\,\mathrm{N}$ — ia bukan landasan tempa: di Bumi pengocoknya berbobot $2\,\mathrm{N}$ , sehingga mengocok di geladaknya dua setengah kali lebih berat, melelahkan bagi pergelangan tangan tetapi hampir bukan pekerjaan pengecoran logam. Keluhannya: dikabulkan sebagian. 11. Senewton cokelat adalah $m = 1/g$ : Bumi kira-kira $102\,\mathrm{g}$ ; Bulan $625\,\mathrm{g}$ ; Jupiter $40\,\mathrm{g}$ . Belilah newtonmu di Bulan. 12. Misalnya: “Massa bepergian bersamamu; berat adalah pungutan tiap dunia atasnya — kemasilah kilogram, lalu biarkan pelabuhannya menagih newtonnya.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium