Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama · Grades 1–9

65Gerak: Beraturan dan Berubah

Dua tahun yang lalu kamu mendiagnosis gerak dengan mata: titik yang berjarak sama, beraturan; titik yang merenggang, makin cepat. Tahun ini titiknya mendapat garis milimeter dan diagnosisnya mendapat bilangan — selang demi selang, kelajuan demi kelajuan. Dan di akhir babnya berdiri sebuah kalimat yang tenang tentang gaya dan gerak yang suatu hari akan memikul separuh fisika di punggungnya.

65.1 Rekaman gerak

Definisi 65.1 (Rekaman kedudukan bertanda waktu)

Sebuah rekaman kedudukan bertanda waktu sebuah gerak menandai kedudukan benda yang bergerak pada detak waktu yang sama panjang — bingkai video yang dilangkahi satu demi satu, sebuah foto lampu kedip, atau pewaktu titik laboratoriumnya yang mencap sebuah pita kertas yang ditarik bendanya, lima puluh titik tiap sekon. Di antara dua tanda yang bertetangga terletak perjalanan sepanjang satu detak: rekamannya mengubah gerak menjadi ruas yang dapat diukur.

Metode 65.2 (Membaca sebuah rekaman dengan bilangan)

Untuk sebuah rekaman dengan panjang detak $\tau$ (misalnya $0.02\,\mathrm{s}$ untuk lima puluh tiap sekon, atau $0.1\,\mathrm{s}$ yang enak dari video):

ukurlah tiap celah di antara tanda yang bertetangga dengan penggaris milimeternya;
bagilah tiap celahnya dengan detaknya: $v = d/\tau$ memberikan kelajuan (rata-rata) atas selang kecil itu — dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ kalau celahnya dalam meter;
baringkan kelajuannya bersebelahan lalu bacalah kisahnya: bilangan yang mantap, gerak beraturan; memanjat, dipercepat; turun, diperlambat;
kutiplah kelajuan selang mana pun sebagai kelajuan “pada” saat itu: atas detak yang sependek itu, rata-rata dan sesaatnya berjabat tangan.

Tiga pita dari pewaktu titiknya, satu titik tiap detak. Tahun ini celahnya diukur, dan masing-masingnya menjadi sebuah kelajuan.

Contoh 65.3 (Sebuah pita, dikerjakan)

Pita sebuah kereta dorong, dengan detak $0.1\,\mathrm{s}$ , celahnya dalam sentimeter: $2.0$ , $3.0$ , $4.0$ , $5.0$ , $6.0$ . Kelajuannya, celah demi celah: $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , lalu $0.3$ , $0.4$ , $0.5$ , $0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Putusannya: dipercepat — dan dengan indah teraturnya: kelajuannya bertumbuh tepat $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap detak. Gerak yang kelajuannya memanjat dengan langkah yang sama dalam waktu yang sama mempunyai nama khusus dan masa depan yang besar — yaitu dipercepat beraturan, tanda tangan sebab yang mantap.

Contoh 65.4 (Gerak dipercepat yang paling termasyhur)

Jatuhkan sebutir batu lalu filmkan: celahnya meregang detak demi detak — jatuh bebas itu dipercepat. Kalau diukur, kelajuannya bertumbuh kira-kira $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada tiap sekon kejatuhannya: sesudah satu sekon, $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; sesudah dua, hampir $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Bahwa laju pertumbuhannya sama dengan $g$ tempat itu bukanlah kebetulan — ia adalah sajak yang terdalam di dalam fisika tahun ini, dan jilid Sekolah Menengah membangun mekanikanya di atasnya. Catatlah, garisbawahi, lalu biarkan ia menunggu.

65.2 Kelajuan sesaat, dengan jujur

Definisi 65.5 (Kelajuan sesaat)

Kelajuan sesaat sebuah gerak pada suatu saat adalah kelajuan rata-rata atas selang yang sangat pendek di sekitar saat itu — begitu pendek sehingga geraknya tidak mempunyai ruang untuk mengubah langkahnya di dalamnya. Ia adalah bilangan jarum kelajuannya dan bilangan radarnya: keduanya, sebenarnya, mengukur persis sebagaimana dilakukan Metode 65.2, atas detak sekejap mata. (Apa arti “sangat pendek” dengan kecermatan penuh adalah pertanyaan besar yang dijawab tahun terakhir matematika sekolah menengah — dan jawabannya menciptakan ilmu pengetahuan zaman sekarang.)

Contoh 65.6 (Rata-rata dan sesaat, bersebelahan)

Sebuah perjalanan kereta bawah tanah di antara stasiun: kelajuan rata-ratanya — jarak total dibagi waktu total — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Kelajuan sesaatnya: $0$ pada kedua peronnya, $70\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ di tengah terowongannya. Pada gerak beraturan, dan hanya di sana, kedua gagasannya menyatu menjadi satu bilangan yang mantap: gerak beraturan justru merupakan gerak yang menjadikan kelajuan besaran tunggal, jujur, dan tanpa selang.

65.3 Kalimat yang tenang

Proposisi 65.7 (Gaya yang seimbang membiarkan gerak tak berubah)

Ketika gaya pada sebuah benda saling meniadakan — atau ketika sama sekali tidak ada yang bekerja — gerak bendanya tidak berubah: kalau diam ia tetap diam, dan kalau bergerak ia berjalan terus menurut garis lurus pada kelajuan yang tetap. Perubahan gerak — mempercepat, memperlambat, membelok — terjadi hanya selagi ada gaya yang tidak seimbang bekerja. Kalimat ini, yang dinyatakan di sini lalu dengan jujur ditangguhkan, adalah hukum pembuka seluruh mekanika; jilid Sekolah Menengah mulai dengannya lalu tidak pernah melepaskannya.

Contoh 65.8 (Membaca dunia dengan kalimatnya)

Keping di atas es yang licin meluncur lurus dan mantap — gayanya seimbang (berat ke bawah, es ke atas), geraknya tak berubah: tidak diperlukan dorongan untuk tetap berjalan. Mobil yang mengerem melambat: satu gaya yang tidak seimbang, yaitu cengkeraman jalan pada bannya, yang bekerja ke belakang. Pengendara sepeda yang membelok: gaya yang tidak seimbang ke samping, yang disediakan ban yang miring. Dan pesawat terbang yang menjelajah mantap pada $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : dorongan mesinnya mengimbangi hambatan udaranya, gaya angkatnya mengimbangi beratnya — empat gaya, ikatan yang sempurna, gerak beraturan. Diam dan menjelajah, bagi fisika, adalah keadaan damai yang sama.

Catatan 65.9 (Mengapa kalimatnya mengejutkan)

Kehidupan sehari-hari seakan-akan membantah: berhentilah mengayuh dan sepedanya melambat — pastilah gerak memerlukan gaya? Tetapi sepeda yang melambat itu bukan tanpa gaya: gesekan dan udara mendorong ke belakang, tidak seimbang, dan justru itulah sebabnya langkahnya meluruh. Singkirkan keduanya — gelanggang es, kehampaan antariksa — dan geraknya meluncur selamanya: wahana antariksa yang diluncurkan sebelum kakek-nenekmu bertemu masih meluncur sekarang, dengan mesin yang dingin. Umat manusia perlu dua ribu tahun untuk menembus samaran gesekannya; kamu mempunyai keunggulan berupa gelanggang es dan wahana antariksa.

65.4 Latihan

Latihan 65.1 ★

Apa itu rekaman kedudukan bertanda waktu? Sebutkan dua cara membuatnya.

Solusi

Solusi Latihan 65.1.

Tanda kedudukan bendanya pada detak waktu yang sama panjang. Dua pembuatnya: melangkahi bingkai video satu demi satu; pewaktu titiknya yang mencap sehelai pita kertas yang ditarik (atau sebuah foto lampu kedip).

Latihan 65.2 ★

Sebuah pita dengan detak $0.1\,\mathrm{s}$ menunjukkan celah $4.0\,\mathrm{cm}$ , $4.0$ , $4.0$ , $4.0$ . Diagnosislah geraknya lalu berikan kelajuannya dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solusi

Solusi Latihan 65.2.

Celah yang sama: beraturan. $v = 0.04 \div 0.1 = 0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Latihan 65.3 ★

Sebuah pita lagi: celahnya $1.0$ , $2.5$ , $4.5$ , $7.0\,\mathrm{cm}$ . Diagnosislah — lalu hitunglah kelajuan selang pertama dan terakhirnya.

Solusi

Solusi Latihan 65.3.

Celah yang bertumbuh: dipercepat. Selang pertamanya: $0.01 \div 0.1 = 0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; yang terakhir: $0.07 \div 0.1 = 0.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Latihan 65.4 ★

Bedakan kelajuan rata-rata dari kelajuan sesaat pada perjalanan ke sekolah: yang mana yang dibaca radar di dekat gerbangnya, dan yang mana yang dihitung “dua puluh menit dari pintu ke pintu” milik keluarganya?

Solusi

Solusi Latihan 65.4.

Radarnya membaca kelajuan sesaat — langkahnya pada saat di gerbangnya. “Dua puluh menit dari pintu ke pintu” menghitung rata-ratanya — jarak total dibagi waktu total, dengan perhentian dan larinya tercampur.

Latihan 65.5 ★

Pada gerak yang mana kelajuan rata-rata dan kelajuan sesaat berimpit? Mengapa di sana dan hanya di sana?

Solusi

Solusi Latihan 65.5.

Pada gerak beraturan: langkahnya tidak pernah berubah, sehingga setiap selangnya — panjang atau sekejap mata — mengembalikan bilangan yang sama, dan kedua gagasannya pun runtuh menjadi satu.

Latihan 65.6 ★

Sebanyak berapa kelajuan sebutir batu yang jatuh bebas bertumbuh tiap sekon, dan bilangan setempat mana yang sama dengan pertumbuhan itu?

Solusi

Solusi Latihan 65.6.

Sebanyak kira-kira $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon — secara angka sama dengan $g$ setempatnya, $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ : sajak terdalam tahun itu.

Latihan 65.7 ★

Nyatakan kalimat yang tenang itu. Apa yang dikatakannya tentang benda yang sama sekali tanpa gaya — dan tentang ikatan berempat milik pesawat terbang yang menjelajah?

Solusi

Solusi Latihan 65.7.

Gaya yang seimbang (atau yang tiada) membiarkan gerak tak berubah: diam tetap diam, dan gerak lurus yang mantap berjalan terus. Benda yang bebas gaya meluncur selamanya; ikatan berempat milik pesawat terbangnya — dorongan mesin lawan hambatan udara, gaya angkat lawan berat — justru itulah sebabnya $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ -nya bertahan mantap.

Latihan 65.8 ★

“Gerak memerlukan gaya untuk berjalan terus.” Hukumlah kekeliruan purba ini dengan wahana antariksa yang meluncur dan samaran gesekannya.

Solusi

Solusi Latihan 65.8.

Wahananya, yang bebas gaya di dalam kehampaan, telah meluncur selama berpuluh-puluh tahun dengan mesin yang dingin — gerak yang tidak memerlukan gaya untuk berjalan terus. Sepeda yang “membuktikan” sebaliknya melambat di bawah gesekan dan udara, yaitu gaya ke belakang yang tidak seimbang dalam samarannya; di atas es, dengan samarannya menipis, ia meluncur jauh.

Latihan 65.9 ★★

Sebuah pita (detak $0.1\,\mathrm{s}$ ) terbaca, dalam sentimeter: $6.0$ , $5.0$ , $4.0$ , $3.0$ , $2.0$ . Diagnosislah; hitunglah tiap kelajuan selangnya; lalu ramalkan masa depan pitanya kalau polanya bertahan.

Solusi

Solusi Latihan 65.9.

Celah yang menyusut: diperlambat. Kelajuannya: $0.6$ , $0.5$ , $0.4$ , $0.3$ , $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — turun $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap detak. Kalau polanya bertahan, dua detak lagi ( $1.0\,\mathrm{cm}$ , lalu tidak ada apa pun) membawa pitanya ke keadaan diam.

Latihan 65.10 ★★

Kereta dorong yang dikerjakan itu memperoleh $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap detak $0.1\,\mathrm{s}$ . Nyatakan pertumbuhan itu tiap sekon — lalu bandingkan perolehan kereta dorongnya dengan perolehan jatuh bebas.

Solusi

Solusi Latihan 65.10.

Angka $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap $0.1\,\mathrm{s}$ adalah $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang diperoleh tiap sekon — kira-kira sepersepuluh $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon milik jatuh bebas: dorongan yang lembut di samping dorongan Bumi.

Latihan 65.11 ★★

Seorang penerjun payung jatuh makin cepat dan makin cepat — lalu, dengan payungnya terbuka, pada $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang mantap. Bacalah kedua tahapnya dengan kalimat yang tenang itu: apa yang tidak seimbang pada mulanya, dan ikatan apa yang telah terbentuk pada akhirnya?

Solusi

Solusi Latihan 65.11.

Tahap pertama: beratnya mengalahkan hambatan udara yang masih muda — gaya ke bawah yang tidak seimbang, kelajuannya bertumbuh. Payungnya terbuka: hambatan udara yang mengembang naik sampai ia mengikat beratnya dengan tepat — gaya yang seimbang, dan jatuhnya pun menetap pada $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang mantap yang dijanjikan kalimatnya.

Latihan 65.12 ★★★

Rancanglah putusan laboratorium yang lengkap atas sebuah mobil mainan yang dilepaskan menuruni sebuah landaian ke atas sehelai karpet: rekaman yang harus diambil, bilangan yang harus dihitung, diagnosis dua babak yang diharapkan (babak yang mana di landaiannya, yang mana di karpetnya), dan pembacaan tiap babaknya menurut kalimat gayanya.

Solusi

Solusi Latihan 65.12.

Rekamannya: filmkan pelepasannya lalu langkahi bingkainya pada $0.1\,\mathrm{s}$ (atau tempelkan mobilnya ke pewaktu titiknya); ukurlah celah demi celahnya menuruni landaian dan menyeberangi karpetnya. Bilangannya: kelajuan selangnya, yang didaftar berurutan. Putusan yang diharapkan: babak satu, celah yang bertumbuh — dipercepat di landaiannya (jatah berat yang tidak seimbang di sepanjang lerengnya); babak dua, celah yang menyusut — diperlambat di karpetnya (gaya gesekan ke belakang yang tidak seimbang). Satu mainan, kedua wajah kalimat yang tenang itu.

65.5 Soal: Biro Pita

Soal 65.1

Soal akhir pekan — sesore di biro penganalisisan gerak; empat pita, empat putusan; sajak sang pemeriksa

Bironya menganalisis rekaman bertanda waktu untuk sekolah, klub olahraga, dan pengadilan. Detaknya $0.1\,\mathrm{s}$ sepanjang acaranya; celahnya tiba dalam sentimeter. Kamu memegang penggarisnya.

Bagian I — Putusan yang rutin.

Pita A (seorang pejalan di lorong): $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ . Berikan putusan dan kelajuannya — dalam $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Pita B (awal lari cepat seorang pelari): $2.0$ , $4.0$ , $6.0$ , $8.0$ , $10.0$ . Berikan putusannya, kelajuan pertama dan terakhirnya, serta pertumbuhan kelajuannya tiap sekon.
Pita C (sebutir bola menggelinding yang bertemu pasir): $10.0$ , $7.0$ , $4.5$ , $2.5$ , $1.0$ . Berikan putusannya — lalu penjelasan kalimat gayanya tentang pasirnya.
Pita D (sebuah misteri): $5.0$ , $5.0$ , $5.0$ , $7.5$ , $10.0$ . Ceritakan kisah dua babak milik D, lalu tandai detak tempat sesuatu terjadi.

Bagian II — Meja fisika bironya.

Seorang klien bersikeras bahwa skuter pengantarannya “berjalan $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , Pak, secara rata-rata”. Radarnya mencatat $55\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ di persimpangannya. Jelaskan kepada kliennya mengapa kedua bilangannya dapat benar dan yang mana yang dibaca hukumnya.
Pelari cepat pita B memperoleh kelajuan dengan langkah yang sama. Satu kata apa yang dicap bironya pada gerak semacam itu, dan apa yang disarankan kemantapan pertumbuhannya tentang gaya yang mendorongnya?
Pejalan lorong pita A, kata kalimat gayanya, berjalan di bawah gaya yang seimbang. Sebutkan keseimbangannya bagi seorang pejalan yang mantap (apa yang mendorong, apa yang melawan).
Pita jatuh sebutir batu menunjukkan kelajuan selang $0.98$ , $1.96$ , $2.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Periksalah pertumbuhannya tiap sekon lalu sebutkan bilangan yang dihasilkannya ulang.

Bagian III — Perkara pengadilannya. Sebuah papan luncur menggelinding dari sebuah landaian menyeberangi halaman sekolah lalu masuk ke petak bunga; penjaganya menyalahkan “kelajuan yang ugal-ugalan”, peluncurnya mengaku “saya melambat sejak tadi”. Kamera halamannya menghasilkan celah: keluar landaian $12.0$ , lalu $11.5$ , $11.0$ , $10.5$ , $10.0$ sampai ke petak bunganya.

Berikan putusan atas pengakuan peluncurnya — dengan kelajuan selangnya.
Berikan kelajuan keluar landaian dan kelajuan masuk petak bunganya dalam $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : apakah salah satunya “ugal-ugalan” di samping $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ milik pengendara sepeda yang sigap?
Penjaganya bertanya mengapa papannya tidak sekadar berhenti di tanah yang datar “sebagaimana benda secara alami berhenti”. Berikan jawaban bironya, dalam satu kalimat bahasa gaya.
Tutuplah berkasnya dengan sajak sang pemeriksa — dua baris: apa arti celah yang sama, dan apa yang dituntut celah yang berubah (sebuah sebab, menurut kalimat yang tenang itu).

Solusi

Solusi Soal 65.1.

1. Beraturan; $v = 0.08 \div 0.1 = 0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 2.9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — sebuah jalan santai. 2. Dipercepat: dari $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sampai $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; memperoleh $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap detak — $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon. 3. Diperlambat, dengan curam. Pasirnya menyediakan gaya ke belakang yang tidak seimbang yang besar — gesekan yang dalam — dan kelajuannya pun runtuh: $1.0$ , $0.7$ , $0.45$ , $0.25$ , $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 4. Tiga detak meluncur beraturan pada $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , lalu percepatan — dengan celahnya melompat ke $7.5$ dan $10.0\,\mathrm{cm}$ : di antara detak tiga dan empat ada sesuatu yang mulai mendorong (sebuah lereng, sebuah dorongan). Peristiwanya berdiam di ujung celah yang ketiga. 5. Keduanya dapat benar: rata-ratanya mencampur menunggu dan mengayuh atas seluruh perjalanannya; radarnya membaca saat di persimpangannya. Hukum lalu lintas membaca radarnya — batasnya mengatur kelajuan sesaat, dan tidak ada rata-rata yang lembut yang memaafkan satu saat yang cepat. 6. Dipercepat beraturan. Langkah kelajuan yang sama dalam waktu yang sama menunjuk pada dorongan bersih yang mantap dan tak berubah — sebab yang tetap, pertumbuhan yang tetap. 7. Dorongan ke depan dari tanah pada sepatu pejalannya mengikat seretan ke belakang dari udara dan tanah pada tubuhnya: seimbang, karena itu $0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang mantap. 8. Pertumbuhannya: $0.98\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap detak $0.1\,\mathrm{s}$ — $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon: $g$ setempatnya, yang dihasilkan ulang oleh pita sebutir batu yang jatuh. 9. Pengakuannya bertahan: kelajuannya $1.2$ , $1.15$ , $1.10$ , $1.05$ , $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — melambat, dengan lembut, sejak tadi. 10. Keluarnya $1.2 \times 3.6 = 4.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; masuknya $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — keduanya jauh di bawah patokan pengendara sepedanya: keugal-ugalannya dibebaskan; kemudinya, mungkin, perkara yang lain. 11. “Di tanah yang datar tidak ada yang menghentikan sebuah papan yang menggelinding kecuali gesekan ke belakang yang tidak seimbang — halaman yang licin menyediakannya sedikit, sehingga papannya menjaga sebagian besar geraknya, tepat sebagaimana harus menurut hukum gaya yang seimbang.” 12. Misalnya: “Celah yang sama, langkah yang damai — tidak ada gaya bersih yang mengganggu sewanya. Celah yang berubah menuntut sebuah sebab: suatu dorongan yang tidak seimbang, menurut pasal yang tenang itu.”

Istilah yang didefinisikan dalam bab ini

Lihat semua 393 istilah di glosarium