Biología universitaria — primer año · Bachelor Year 1

7Membranas y transporte de membrana

Échese un glóbulo rojo en agua pura y se hinchará y reventará en un segundo; échese en una salmuera fuerte y se arrugará. Devuélvase al plasma y conservará su forma bicóncava durante cuatro meses, bombeando sodio hacia fuera y potasio hacia dentro cada segundo de ese tiempo. La membrana que hace esto tiene cinco nanómetros de espesor — una película de lípidos de dos moléculas de profundidad, atravesada por proteínas — y es la frontera a través de la cual ocurre finalmente cada uno de los intercambios del Capítulo 1. Este capítulo describe la estructura de la membrana, la física de lo que la atraviesa sin ayuda, las proteínas que transportan, bombean y encauzan el resto, el potencial eléctrico que produce ese tráfico y las vesículas que mueven lo que ninguna proteína puede.

7.1 El mosaico fluido

Definición 7.1 (La membrana plasmática)

La membrana plasmática — y toda membrana de la célula — es una bicapa lipídica de unos $5\,\mathrm{nm}$ de espesor: dos láminas de fosfolípidos (Capítulo 9) con sus colas hidrófobas enfrentadas y sus cabezas polares mirando a los dos lados acuosos, con colesterol entre las colas, y proteínas de membrana embebidas en ella o adosadas. En el modelo del mosaico fluido (Singer y Nicolson, 1972) la bicapa es un fluido bidimensional en el que lípidos y proteínas difunden lateralmente, y las proteínas son un mosaico de unidades independientes, no un recubrimiento continuo. Las dos caras difieren: los azúcares unidos a lípidos y proteínas miran solo hacia fuera (el glucocáliz) y algunos fosfolípidos quedan confinados en una sola monocapa.

El mosaico fluido. Dos monocapas de fosfolípidos, con las colas hacia dentro y colesterol entre ellas; proteínas integrales que atraviesan la bicapa (un canal con su poro, una transportadora), una proteína periférica en una cara y cadenas de azúcares solo en la cara externa.

Un glóbulo rojo, una plaqueta y un linfocito al microscopio electrónico de barrido (coloreado). La forma bicóncava del glóbulo rojo la mantiene una malla proteica situada bajo su membrana; sobrevive cuatro meses apretujándose por capilares más estrechos que él. Imagen: National Cancer Institute, dominio público.

Proposición 7.2 (Las membranas son bicapas y son fluidas)

La membrana plasmática tiene exactamente el espesor de dos moléculas de lípido, y sus componentes se desplazan dentro de su plano.

Evidencia. Gorter y Grendel (1925) extrajeron los lípidos de un número conocido de glóbulos rojos y los extendieron como monocapa sobre agua: el área era el doble de la superficie total de las células, luego la membrana es una bicapa. La microscopía electrónica muestra toda membrana como dos líneas oscuras (las cabezas teñidas) en torno a un núcleo pálido (las colas), $5\,\mathrm{nm}$ en total. Frye y Edidin (1970) fusionaron una célula de ratón con una célula humana cuyas proteínas de superficie se habían marcado con colorantes de dos colores: al cabo de cuarenta minutos a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ los dos colores estaban por completo entremezclados sobre la célula híbrida, y no a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , donde el lípido está casi sólido. Blanquear con un láser una mancha de una proteína de membrana fluorescente y observar cómo vuelve la fluorescencia a medida que difunden hacia ella moléculas sin blanquear (FRAP) mide la difusión lateral: $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ en unos segundos para los lípidos, más despacio para las proteínas y cero para las proteínas ancladas al citoesqueleto. ∎

Definición 7.3 (Proteínas de membrana)

Las proteínas de membrana integrales atraviesan la bicapa con una o varias hélices hidrófobas y solo pueden extraerse con detergentes; las periféricas están unidas a una de las caras. Por su función: transportadoras (canales, transportadores, bombas), receptoras, que fijan una señal fuera y actúan dentro, enzimas, anclajes que unen el citoesqueleto a la matriz extracelular y proteínas de reconocimiento, portadoras de los azúcares con que las células se identifican entre sí. Las proteínas son la mitad de la masa de una membrana típica y casi toda su función.

7.2 Atravesar la membrana sin ayuda

Proposición 7.4 (Permeabilidad de la bicapa)

Una bicapa lipídica pura es libremente permeable a las moléculas apolares pequeñas ( $\mathrm{O_2}$ , $\mathrm{CO_2}$ , $\mathrm{N_2}$ , esteroides), bastante permeable a las moléculas polares pequeñas sin carga (agua, urea, etanol), poco permeable a las moléculas polares mayores (glucosa, aminoácidos) y prácticamente impermeable a los iones ( $\mathrm{Na^+}$ , $\mathrm{K^+}$ , $\mathrm{Cl^-}$ , $\mathrm{H^+}$ ) y a las macromoléculas. La permeabilidad abarca doce órdenes de magnitud, desde $10^{-2}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para el agua hasta $10^{-14}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para el $\mathrm{Na^+}$ : un núcleo hidrófobo de $3\,\mathrm{nm}$ de espesor deja pasar lo que se disuelve en aceite y detiene lo que lleva carga.

Teorema 7.5 (Ley de difusión de Fick)

El flujo neto $J$ de un soluto a través de una membrana de área $S$ (moles por segundo) es proporcional a la diferencia de concentración entre sus dos lados:

J = P\,S\,(c_{\text{ext}} - c_{\text{int}}),

donde el coeficiente de permeabilidad $P$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) engloba el coeficiente de difusión del soluto en la membrana, su solubilidad en el lípido y el espesor de la membrana ( $P = DK/\ell$ ). La difusión no necesita energía y siempre va a favor del gradiente; es transporte pasivo.

Demostración. Dentro de la membrana el soluto difunde siguiendo un perfil lineal de concentración desde $Kc_{\text{ext}}$ hasta $Kc_{\text{int}}$ ( $K$ es el coeficiente de reparto entre el lípido y el agua); la primera ley de Fick en el seno del medio, $J/S = -D\,\dd c/\dd x$ , da $J/S = DK(c_{\text{ext}} - c_{\text{int}})/\ell$ . ∎

Definición 7.6 (Ósmosis, potencial hídrico)

La ósmosis es la difusión neta de agua a través de una membrana que deja pasar el agua pero no los solutos, desde la disolución en que el agua está más concentrada (menos solutos) hacia aquella en que lo está menos. Se describe mediante el potencial hídrico $\Psi$ , el potencial químico del agua expresado como una presión, nulo para el agua pura a presión atmosférica:

\Psi = \Psi_s + \Psi_p, \qquad \Psi_s = -RTc_s ,

donde $\Psi_s$ , el potencial osmótico, cae con la concentración total de solutos $c_s$ (en osmoles por litro, la ley de van ’t Hoff) y $\Psi_p$ , el potencial de presión, es la presión hidrostática por encima de la atmosférica. El agua se desplaza de un $\Psi$ mayor a uno menor. A $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $RT = 2.48\,\mathrm{MPa}\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ : una disolución de $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ tiene $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ . Una disolución es isotónica respecto de una célula cuando no hay flujo neto de agua, hipotónica cuando entra agua e hipertónica cuando sale.

Glóbulos rojos en una disolución isotónica (discos bicóncavos), en una hipotónica (hinchados hasta ser esferas, a punto de reventar) y en una hipertónica (encogidos y crenados). El agua sigue su potencial; la célula no tiene pared que lo resista.

Plasmólisis: epidermis de cebolla en una disolución salina fuerte. El protoplasto de cada célula ha perdido agua y se ha separado de la pared rígida, que conserva su forma. En agua, el protoplasto volvería a hincharse contra la pared y se detendría, turgente.

Ejemplo 7.7 (Un glóbulo rojo en tres disoluciones)

El plasma es de $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ a ambos lados, sin flujo neto. En agua pura ( $\Psi = 0$ ) la célula, a $-0.74\,\mathrm{MPa}$ en su interior, capta agua hasta que su membrana, que solo puede estirarse un pequeño porcentaje, se rompe. En una sal de $0.6\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ pierde agua hasta que su interior está igual de concentrado, con la mitad de su volumen. Una célula vegetal en agua pura no revienta: a medida que entra agua, la pared se estira y $\Psi_p$ sube hasta que $\Psi_p = -\Psi_s$ , el potencial hídrico interior es nulo y el flujo cesa con la célula turgente a $0.74\,\mathrm{MPa}$ .

Método 7.8 (Contabilidad del potencial hídrico)

Conviértase toda concentración de soluto a osmoles (una sal que se disocia en dos iones cuenta el doble) y calcúlese $\Psi_s = -RTc_s$ .
Añádase el término de presión: $\Psi_p = 0$ para una disolución en un recipiente abierto o para una célula animal, positivo para una célula vegetal turgente, negativo para el agua bajo tensión en un vaso del xilema.
El agua fluye hacia el $\Psi$ menor. El equilibrio se alcanza cuando los dos $\Psi$ son iguales: por dilución del contenido celular (célula animal) o por una subida de la presión (célula vegetal).
Léase el signo del resultado como el sentido del flujo, y su magnitud como la fuerza impulsora; el caudal depende además de la permeabilidad al agua de la membrana, multiplicada por cien por los canales de acuaporina.

7.3 Proteínas de transporte

Definición 7.9 (Canales, transportadores, bombas)

Los canales son proteínas integrales con un poro lleno de agua por el que un ion o una molécula pequeña concretos difunden a favor de su gradiente a razón de hasta $10^8$ por segundo; muchos están controlados por compuerta y se abren en respuesta a un voltaje, a un ligando o a una fuerza mecánica. Las acuaporinas son canales de agua. Los transportadores fijan su soluto en una cara, cambian de conformación y lo liberan en la otra, mil veces por segundo como mucho; el transportador de glucosa del glóbulo rojo es uno de ellos. Los canales y los transportadores que trabajan a favor de un gradiente realizan una difusión facilitada, pasiva pero selectiva y saturable. Las bombas son transportadores que acoplan el transporte de un soluto en contra de su gradiente a la hidrólisis de ATP: el transporte activo primario. La bomba de sodio y potasio de las células animales exporta tres $\mathrm{Na^+}$ e importa dos $\mathrm{K^+}$ por cada ATP; la bomba de protones de las membranas vegetales, fúngicas y bacterianas exporta $\mathrm{H^+}$ .

Cinco maneras de atravesarla. Difusión simple por el lípido; un canal y un transportador (difusión facilitada, a favor del gradiente); la bomba de sodio y potasio (transporte activo primario, pagado en ATP); un simportador que usa el gradiente de sodio construido por la bomba para arrastrar glucosa cuesta arriba (transporte activo secundario).

Proposición 7.10 (Transporte activo secundario)

Un gradiente construido por una bomba es una reserva de energía que otros transportadores gastan: un simportador mueve un soluto cuesta arriba acoplándolo a un ion que baja en el mismo sentido (el transportador de sodio y glucosa del intestino y del riñón; el transportador de protones y sacarosa del floema), y un antiportador lo acopla a un ion que se mueve en sentido contrario (el intercambiador de sodio y calcio). En las células animales la moneda es el gradiente de $\mathrm{Na^+}$ ; en plantas, hongos y bacterias, el gradiente de $\mathrm{H^+}$ .

Ejemplo 7.11 (La cinética delata el mecanismo)

El flujo de glucosa hacia el interior de un glóbulo rojo sube con la concentración exterior y luego se estabiliza en un máximo, como una enzima (Capítulo 13): es un transportador, saturable, con una $K_m$ de aproximadamente $1.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; un azúcar parecido, la manosa, compite por él. El flujo de urea sube proporcionalmente a su concentración sin límite: difusión simple. El flujo de glucosa hacia una célula intestinal se detiene al retirar el sodio de la luz, o al envenenar la bomba con ouabaína: transporte activo secundario.

7.4 El potencial de membrana

Definición 7.12 (Potencial de membrana)

Toda célula viva mantiene una diferencia de potencial eléctrico a través de su membrana plasmática, el potencial de membrana $V_m = V_{\text{int}} - V_{\text{ext}}$ , negativo por dentro: $-70\,\mathrm{mV}$ en una neurona, $-90\,\mathrm{mV}$ en una fibra muscular, $-120\,\mathrm{mV}$ o más en una célula vegetal. Surge porque la membrana es selectivamente permeable a iones cuyas concentraciones difieren a uno y otro lado.

Teorema 7.13 (La ecuación de Nernst)

Un ion de carga $z$ a las concentraciones $c_{\text{ext}}$ y $c_{\text{int}}$ está en equilibrio a través de la membrana — sin flujo neto, aunque la membrana sea permeable a él — cuando el potencial es igual a su potencial de equilibrio

E_{\text{ion}} = \frac{RT}{zF}\,\ln\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} = \frac{61.5\,\mathrm{mV}}{z}\,\log_{10}\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \quad (37\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

Para el $\mathrm{K^+}$ a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ fuera y $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dentro, $E_K = 61.5\log(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ ; para el $\mathrm{Na^+}$ a $145\,$ fuera y $12\,$ dentro, $E_{Na} = +67\,\mathrm{mV}$ .

Demostración. Mover un mol del ion desde fuera hacia dentro cambia la energía libre en la suma de un término de concentración y otro eléctrico:

\Delta G = RT\ln\frac{c_{\text{int}}}{c_{\text{ext}}} + zFV_m .

En el equilibrio $\Delta G = 0$ , lo que da $V_m = (RT/zF)\ln(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ . Pasando a logaritmos decimales e introduciendo $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $T = 310\,\mathrm{K}$ y $F = 96\,485\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ se obtiene la forma numérica. ∎

Proposición 7.14 (Origen del potencial de reposo)

La membrana en reposo es mucho más permeable al $\mathrm{K^+}$ (por los canales de potasio abiertos) que al $\mathrm{Na^+}$ ; el $\mathrm{K^+}$ se escapa a favor de su gradiente de concentración y deja el interior negativo, hasta que la atracción eléctrica de vuelta casi compensa la fuga. El potencial de reposo queda por tanto cerca de $E_K$ , algo desplazado hacia $E_{Na}$ por la pequeña fuga de sodio (la ecuación de Goldman pondera el término de Nernst de cada ion por su permeabilidad). La bomba sostiene los gradientes que las fugas disiparían; además contribuye directamente unos pocos milivoltios, ya que saca tres cargas por cada dos que mete.

Evidencia. En un axón de calamar el potencial de reposo sigue a $E_K$ cuando se hace variar el potasio exterior en un amplio intervalo (una recta de pendiente $58\,\mathrm{mV}$ por década a concentraciones altas), y se aparta de él a concentraciones bajas exactamente como predice una pequeña permeabilidad al sodio. Bloquear la bomba con ouabaína deja el potencial casi inalterado durante minutos y luego lo deja decaer a lo largo de horas conforme se agotan los gradientes: el potencial es un potencial de difusión, y la bomba es su sostén a largo plazo. ∎

Potencial de reposo frente al potasio exterior. Con potasio alto la membrana se comporta como un electrodo de potasio y sigue la recta de Nernst; con potasio bajo, la pequeña fuga de sodio lo eleva por encima de E_K. — Potencial de reposo frente al potasio exterior. Con potasio alto la membrana se comporta como un electrodo de potasio y sigue la recta de Nernst; con potasio bajo, la pequeña fuga de sodio lo eleva por encima de $E_K$ .

Ejemplo 7.15 (A dónde va la energía de la bomba)

Bombear un $\mathrm{Na^+}$ hacia fuera desde $12\,$ hasta $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y contra $-70\,\mathrm{mV}$ cuesta $RT\ln(145/12) + F\times 0.070 = 6.4 + 6.8 = 13.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; tres de ellos, $40\,\mathrm{kJ}$ , más dos $\mathrm{K^+}$ hacia dentro a $RT\ln(140/5) - F\times 0.070 = 8.6 - 6.8 = 1.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ cada uno: $43\,\mathrm{kJ}$ por ciclo frente a los $50\,\mathrm{kJ}$ de un ATP en condiciones celulares. La bomba funciona cerca de su límite termodinámico, y consume un tercio del ATP de un animal en reposo, dos tercios en el encéfalo.

7.5 Transporte en masa

Proposición 7.16 (Transporte vesicular)

Las macromoléculas y las partículas atraviesan la membrana plasmática sin pasar por ella: por exocitosis, una vesícula se fusiona con la membrana y se vacía hacia fuera; por endocitosis, la membrana engulle material en una vesícula (Capítulo 6). Ambas requieren ATP, ambas mueven membrana además de contenido y ambas conservan la orientación de la membrana. Las tres vías de atravesar una membrana — por el lípido, por una proteína, dentro de una vesícula — son selectivas de tres maneras: por solubilidad, por reconocimiento molecular y por la elección de lo que se engulle.

Ejemplo 7.17 (La entrega del colesterol)

El colesterol viaja por la sangre dentro de partículas recubiertas de proteína, demasiado grandes para cualquier transportador. Una célula que necesita colesterol expone receptores para la partícula; partícula y receptor se reúnen en una fosita revestida, que se estrangula, y la vesícula lleva la partícula a un lisosoma donde el colesterol queda libre. Una persona con los receptores defectuosos no puede depurar las partículas: el colesterol de la sangre se duplica y las arterias se obstruyen ya en la edad adulta temprana. Una proteína de membrana, una enfermedad.

7.6 Ejercicios

Ejercicio 7.1 ★

Descríbase el modelo del mosaico fluido en cuatro frases: los lípidos, las proteínas, la fluidez y la asimetría.

Solución

Solución de Ejercicio 7.1.

Una bicapa de fosfolípidos, con las colas hacia dentro y con colesterol, forma una lámina de $5\,\mathrm{nm}$ . Las proteínas están embebidas atravesándola o adosadas a una cara, como unidades separadas. Los lípidos y casi todas las proteínas difunden lateralmente en el plano, que es un fluido bidimensional. Las dos monocapas difieren en composición lipídica, y las cadenas de azúcares están solo en la cara externa.

Ejercicio 7.2 ★

Ordénense el $\mathrm{O_2}$ , la glucosa, el $\mathrm{Na^+}$ , el agua y el etanol por su permeabilidad a través de una bicapa lipídica pura, y explíquese el orden.

Solución

Solución de Ejercicio 7.2.

$\mathrm{O_2}$ (pequeño, apolar) $>$ etanol (pequeño, poco polar) $>$ agua (pequeña, polar) $\gg$ glucosa (grande, polar) $\gg$ $\mathrm{Na^+}$ (con carga, hidratado). La permeabilidad cae con la polaridad, con el tamaño y sobre todo con la carga, porque el soluto debe disolverse en el núcleo hidrófobo.

Ejercicio 7.3 ★

Calcúlense el potencial osmótico de una disolución de sacarosa $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y el de una disolución de NaCl $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 7.3.

Sacarosa: $-2.48\times 0.1 = -0.25\,\mathrm{MPa}$ . El NaCl se disocia en dos iones, $0.2\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $-0.50\,\mathrm{MPa}$ .

Ejercicio 7.4 ★

Calcúlese el potencial de Nernst del $\mathrm{Cl^-}$ a $120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ fuera y $4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dentro, a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . ¿Está el cloruro en equilibrio en una célula a $-89\,\mathrm{mV}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 7.4.

$E_{Cl} = (61.5/(-1))\log(120/4) = -61.5\times 1.48 = -91\,\mathrm{mV}$ . A $-89\,\mathrm{mV}$ el cloruro está a $2\,\mathrm{mV}$ del equilibrio: se distribuye pasivamente.

Ejercicio 7.5 ★★

Gorter y Grendel emplearon $4.7 \times 10^{9}$ glóbulos rojos de $100\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ de superficie cada uno y obtuvieron una monocapa lipídica de $0.92\,\mathrm{m}^{2}$ . Calcúlese el cociente entre el área de la monocapa y la superficie celular, y conclúyase.

Solución

Solución de Ejercicio 7.5.

Superficie celular $4.7 \times 10^{9}\times 10^{-10}\,\mathrm{m^2} = 0.47\,\mathrm{m}^{2}$ ; cociente $0.92/0.47 = 1.96 \approx 2$ : el lípido cubre la célula dos veces, luego la membrana es una bicapa.

Ejercicio 7.6 ★★

Una célula vegetal tiene un potencial osmótico de $-0.9\,\mathrm{MPa}$ y un potencial de presión de $0.5\,\mathrm{MPa}$ . Se coloca en una disolución de potencial osmótico $-0.6\,\mathrm{MPa}$ en un recipiente abierto. ¿En qué sentido se desplaza el agua, y cuál es el potencial de presión de la célula en el equilibrio (supóngase que su potencial osmótico no cambia)?

Solución

Solución de Ejercicio 7.6.

Célula: $\Psi = -0.9 + 0.5 = -0.4\,\mathrm{MPa}$ ; disolución, $-0.6\,\mathrm{MPa}$ : el agua sale de la célula. Equilibrio cuando $\Psi_{\text{cél}} = -0.6$ : $\Psi_p = -0.6 + 0.9 = 0.3\,\mathrm{MPa}$ ; la célula pierde algo de turgencia pero sigue turgente.

Ejercicio 7.7 ★★

Se mide la captación de glucosa por una célula a concentraciones exteriores crecientes: $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{ and }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dan $0.4\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }0.67\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.25\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{ and }1.43\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ . Muéstrese que la captación se satura, estímense la velocidad máxima y la concentración que da la mitad de ella, y nómbrese el mecanismo.

Solución

Solución de Ejercicio 7.7.

Duplicar la concentración de 10 a 20 sube la velocidad solo un $15\,\%$ : hay saturación. Representando $1/v$ frente a $1/c$ (o advirtiendo que $v = 1.0$ a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y unos $1.67$ a $c$ infinita) se obtienen $V_{\max} \approx 1.7\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ y una semisaturación hacia $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : difusión facilitada por un transportador.

Ejercicio 7.8 ★★

Explíquese por qué el potencial de reposo de una célula está cerca de $E_K$ y no de $E_{Na}$ , y qué le ocurriría si se abrieran de pronto los canales de sodio.

Solución

Solución de Ejercicio 7.8.

En reposo la permeabilidad de la membrana está dominada por los canales de potasio abiertos; el potasio se escapa hasta que el interior es lo bastante negativo para retenerlo, es decir, cerca de $E_K$ . Si se abrieran los canales de sodio, la permeabilidad quedaría dominada por el sodio y el potencial se desplazaría hacia $E_{Na}$ , unos $+60\,\mathrm{mV}$ : el potencial de acción.

Ejercicio 7.9 ★★

El simportador de sodio y glucosa lleva dos $\mathrm{Na^+}$ por cada glucosa. Con el $\mathrm{Na^+}$ a $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ fuera y $12\,$ dentro y $V_m = -60\,\mathrm{mV}$ , calcúlense la energía libre disponible de los dos iones sodio y el cociente máximo de concentraciones de glucosa (dentro/fuera) que el simportador puede construir a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 7.9.

Por mol de $\mathrm{Na^+}$ que entra: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}$ ; dos: $-24.4\,\mathrm{kJ}$ . La glucosa cuesta arriba cuesta $RT\ln(c_{\text{int}}/c_{\text{ext}})$ ; la igualdad da $\ln(c_{\text{int}}/c_{\text{ext}}) = 24\,400/2577 = 9.5$ , un cociente de unos $13\,000$ .

Ejercicio 7.10 ★★★

Se enfría una célula a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Predíganse, con razones, los efectos sobre la fluidez de la membrana, la difusión simple del $\mathrm{O_2}$ , la bomba, los gradientes iónicos al cabo de horas, el potencial de membrana y el volumen de la célula. (Téngase en cuenta que las proteínas de la célula ejercen una atracción osmótica que el gradiente de sodio compensa normalmente.)

Solución

Solución de Ejercicio 7.10.

La fluidez cae (las colas se empaquetan y la bicapa se aproxima a un gel); la difusión del oxígeno se ralentiza pero continúa; la bomba, que es una enzima, casi se detiene; las fugas continúan, de modo que a lo largo de horas entra sodio y sale potasio y los gradientes se agotan; el potencial cae hacia cero conforme se desvanecen los gradientes; y con sodio entrando y la atracción osmótica de las proteínas ya no compensada, entra agua y la célula se hincha: las células y los órganos conservados en frío se hinchan exactamente por eso.

Ejercicio 7.11 ★★★

Las células fusionadas de Frye y Edidin mostraron una mezcla completa de las proteínas de superficie a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ en $40\,\mathrm{min}$ , ninguna a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y ninguna a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ cuando se bloqueaba la síntesis de ATP — este último resultado se demostró después erróneo. Dígase qué implicaría cada resultado sobre el mecanismo de la mezcla, y por qué la versión correcta (la mezcla no necesita ATP) importa para el modelo del mosaico fluido.

Solución

Solución de Ejercicio 7.11.

La mezcla a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ y no a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ implica un proceso dependiente de la temperatura: difusión en un fluido que se vuelve sólido en frío. La ausencia de mezcla sin ATP implicaría una redistribución activa impulsada por energía (motores, ciclado de vesículas) y no una difusión. El resultado corregido, que la mezcla no necesita ATP, es justo lo que exige el modelo del mosaico fluido: las proteínas se desplazan por difusión térmica en un fluido bidimensional, sin que la célula realice trabajo.

Ejercicio 7.12 ★★★

“El potencial de membrana es un subproducto de los gradientes iónicos, no algo que la célula construya directamente.” Discútase en un párrafo, con la ecuación de Nernst, la bomba y el número de iones realmente necesarios para cargar la membrana (una capacidad de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 7.12.

El potencial es el valor al que la fuerza eléctrica compensa la difusión del ion más permeante, dado por Nernst; la célula fija los gradientes (con la bomba) y las permeabilidades (con sus canales), y el potencial se sigue de ello. Una membrana de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ a $-70\,\mathrm{mV}$ lleva $7 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}/\mathrm{cm}^{2}$ , unos $4 \times 10^{11}$ iones por centímetro cuadrado; para una célula de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ , unos $10^5$ iones frente a los $10^{10}$ iones potasio del interior: una fracción despreciable de los iones, desplazada una distancia despreciable, carga el condensador. Los gradientes son la reserva; el potencial es la lectura sobre ella, y la contribución directa de la bomba (tres cargas fuera por cada dos dentro) es de unos pocos milivoltios.

7.7 Problema: el enterocito

Problema 7.1

Problema de fin de semana — la célula que extrae la glucosa del intestino: bomba, simportador, transportador y la ecuación de Nernst, hasta llegar al mayor cociente de glucosa que la célula puede construir

Una célula epitelial intestinal (enterocito) mide $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ de alto y $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ de ancho; su membrana apical da a la luz y su membrana basolateral, a la sangre. Su citosol contiene $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{Na^+}$ y $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{K^+}$ ; la luz y la sangre contienen $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{Na^+}$ y $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{K^+}$ . El potencial de membrana es de $-60\,\mathrm{mV}$ . Tómense $T = 310\,\mathrm{K}$ , $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $F = 96\,500\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ , $RT/F = 26.7\,\mathrm{mV}$ y $\Delta G_{\text{ATP}} = -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en la célula.

Parte I — Los gradientes.

Calcúlense los potenciales de Nernst del $\mathrm{Na^+}$ y del $\mathrm{K^+}$ .
¿Qué ion está más cerca del equilibrio a $-60\,\mathrm{mV}$ ? ¿Qué dice esto sobre las permeabilidades en reposo?
Calcúlese la variación de energía libre para un mol de $\mathrm{Na^+}$ que entra en la célula, y para un mol de $\mathrm{K^+}$ que sale.
Calcúlese el coste en energía libre de un ciclo de la bomba ( $3\,\mathrm{Na^+}$ fuera, $2\,\mathrm{K^+}$ dentro) y compárese con la energía de un ATP. ¿Cuál es el rendimiento?
La bomba está únicamente en la membrana basolateral. Explíquese por qué esa localización es necesaria para que la célula lleve la glucosa de la luz a la sangre.

Parte II — Glucosa cuesta arriba. La membrana apical lleva un simportador que introduce una glucosa junto con dos $\mathrm{Na^+}$ ; la membrana basolateral lleva un transportador de glucosa (difusión facilitada).

Calcúlese la energía libre liberada por dos $\mathrm{Na^+}$ que entran en la célula.
Escríbase la energía libre necesaria para llevar una glucosa desde la luz (concentración $c_L$ ) al citosol ( $c_C$ ).
En el límite del simportador ambas son iguales. Calcúlese el cociente máximo $c_C/c_L$ .
Si la luz baja a $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de glucosa al final de la absorción, ¿qué concentración citosólica puede seguir manteniendo el simportador?
La glucosa de la sangre está a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Explíquese cómo sale la glucosa de la célula hacia la sangre sin más energía.
¿Por qué está el simportador en la membrana apical y el transportador en la basolateral, y no al revés?
Las soluciones de rehidratación oral para el cólera contienen glucosa y sal. Explíquese, a partir del simportador, por qué la glucosa hace que se absorban la sal y el agua.

Parte III — Contar el tráfico. La célula absorbe $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}$ de glucosa por segundo.

Calcúlense el $\mathrm{Na^+}$ que entra por segundo por los simportadores y el número de ciclos de bomba por segundo necesarios para exportarlo.
Calcúlense el ATP gastado por segundo en esa exportación y la fracción de la glucosa absorbida que habría que respirar para pagarla (unos 30 ATP por glucosa).
Cada simportador realiza $50\,$ ciclos por segundo. ¿Cuántos simportadores necesita la membrana apical? La membrana apical mide $25\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ y las microvellosidades la multiplican por $20\,$ : calcúlese la densidad de simportadores por micrómetro cuadrado.
El $\mathrm{Na^+}$ que entra arrastra agua por ósmosis. Dos $\mathrm{Na^+}$ y una glucosa, con el $\mathrm{Cl^-}$ que los acompaña, son cuatro osmoles; la célula mantiene su osmolaridad en $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ . Calcúlense el volumen de agua que debe seguir a los solutos por segundo y el tiempo que tardaría en duplicarse el volumen de la célula si el agua no saliera por la membrana basolateral.
Calcúlese el número de moléculas de agua absorbidas por cada molécula de glucosa ( $18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , densidad $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ).

Parte IV — Cargar la membrana. La membrana es un condensador de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ .

Calcúlense el área de membrana de la célula (tómese una caja de $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ por $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ por $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ sin microvellosidades) y su capacidad.
Calcúlense la carga necesaria para mantener $-60\,\mathrm{mV}$ y el número de iones monovalentes que representa.
Calcúlese el número de iones en exceso por micrómetro cuadrado de membrana que eso supone.
Calcúlense el número de iones $\mathrm{K^+}$ de la célula y la fracción que debe salir para cargar la membrana. Coméntese.
La bomba saca una carga neta en cada ciclo. Con la pregunta 13, calcúlense la corriente que transporta y la variación de potencial que produciría en un segundo si nada más se moviera. ¿Por qué no se dispara en realidad el potencial?
Un fármaco bloquea la bomba. Predíganse, por orden, los cambios en el gradiente de sodio, en la absorción de glucosa, en el potencial de membrana y en el volumen celular.
Otro fármaco bloquea en cambio los canales de potasio. Predígase el cambio del potencial de reposo.
Enúnciese el resultado: el cociente máximo de concentraciones de glucosa que el enterocito puede construir y las dos proteínas de membrana que lo hacen posible.

Solución

Solución de Problema 7.1.

1. $E_{Na} = 26.7\ln(145/12) = +66\,\mathrm{mV}$ ; $E_K = 26.7\ln(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ . 2. El $\mathrm{K^+}$ (a $29\,\mathrm{mV}$ ) está más cerca que el $\mathrm{Na^+}$ (a $126\,\mathrm{mV}$ ): la membrana es mucho más permeable al $\mathrm{K^+}$ . 3. $\mathrm{Na^+}$ que entra: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . $\mathrm{K^+}$ que sale: $RT\ln(5/140) - F(-0.060) = -8.6 + 5.8 = -2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . 4. Coste $= 3\times 12.2 + 2\times 2.8 = 42.2\,\mathrm{kJ}$ por ciclo frente a $50\,\mathrm{kJ}$ por ATP: rendimiento del $84\,\%$ . 5. La bomba mantiene bajo el sodio citosólico; el simportador de la cara apical usa el gradiente de sodio hacia dentro para arrastrar glucosa desde la luz; la bomba debe estar en la otra cara para que el sodio que exporta vaya a la sangre y no de vuelta a la luz, lo que dejaría al sodio de la luz reciclándose y el movimiento neto sería nulo. 6. $2\times 12.2 = 24.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de glucosa. 7. $\Delta G = RT\ln(c_C/c_L)$ (la glucosa no tiene carga). 8. $\ln(c_C/c_L) = 24\,400/2577 = 9.47$ ; $c_C/c_L = 1.3 \times 10^{4}$ . 9. Hasta $1300\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ en principio: el cociente nunca se alcanza porque la glucosa sale por el transportador basolateral; en la práctica el citosol se mantiene entre $5\text{ to }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 10. El citosol (por encima de $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ) está más concentrado que la sangre; el transportador deja que la glucosa difunda a favor de ese gradiente hacia la sangre, de forma pasiva. 11. Al revés, el simportador bombearía glucosa desde la sangre hacia la célula y el transportador la dejaría escapar hacia la luz: el intestino secretaría glucosa. La polaridad de los transportadores es el sentido de la absorción. 12. El simportador solo capta sodio junto con glucosa; la glucosa de la luz impulsa por tanto la absorción de sodio a través de él incluso cuando la toxina del cólera bloquea otras vías; el cloruro sigue al sodio por razones eléctricas y el agua sigue a la sal por ósmosis. 13. $4 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de $\mathrm{Na^+}$ , es decir, $2.4 \times 10^{9}$ iones por segundo; a tres por ciclo, $8 \times 10^{8}$ ciclos por segundo. 14. $8 \times 10^{8}$ ATP por segundo $= 1.3 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; a 30 ATP por glucosa, $4.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de glucosa, el $2.2\,\%$ de la glucosa absorbida. 15. $1.2 \times 10^{9}$ glucosas por segundo a 50 por simportador: $2.4 \times 10^{7}$ simportadores; membrana de $500\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $48\,000$ por micrómetro cuadrado, es decir, uno por cada cuadrado de $20\,\mathrm{nm}$ : una membrana atestada de transportadores. 16. Osmoles que entran: $4\times2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 8 \times 10^{-15}\,\mathrm{osmol}/\mathrm{s}$ ; a $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , agua $= 2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s} = 27\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ . Volumen celular $25\times 5\times 5 = 625\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : duplicado en $23\,\mathrm{s}$ . El agua sale tan deprisa como entra, por la membrana basolateral, y así es como el intestino absorbe agua. 17. $2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ de agua son $1.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; por glucosa ( $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ): unas 750 moléculas de agua. 18. $S = 2(25\times 5 + 25\times 5 + 5\times 5) = 550\,\text{µ}\mathrm{m}^{2} = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{cm}^{2}$ ; $C = 5.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$ . 19. $Q = CV = 5.5\times 10^{-12}\times 0.060 = 3.3 \times 10^{-13}\,\mathrm{C}$ ; $/1.6 \times 10^{-19} = 2.1 \times 10^{6}$ iones. 20. $2.1 \times 10^{6}/550 = 3800$ iones por micrómetro cuadrado, una carga en exceso por cada cuadrado de $16\,\mathrm{nm}$ de membrana. 21. $\mathrm{K^+}$ en la célula: $0.140\,\mathrm{mol/L}\times 6.25 \times 10^{-13}\,\mathrm{L}\times6 \times 10^{23} = 5.3 \times 10^{10}$ iones; la carga necesita el $0.004\,\%$ de ellos: las concentraciones no cambian al cargar la membrana. 22. Carga neta por ciclo, $+e$ hacia fuera: corriente $8 \times 10^{8}\times 1.6 \times 10^{-19} = 1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{A}$ ; en un segundo la membrana ganaría $1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{C}$ , es decir, $\Delta V = Q/C = 24\,\mathrm{V}$ . No ocurre, porque cada carga bombeada hacia fuera queda compensada de inmediato por iones que vuelven por los canales (sobre todo $\mathrm{K^+}$ que se escapa menos, o $\mathrm{Na^+}$ que vuelve a entrar): la conductancia de la membrana cortocircuita la corriente de la bomba, y la bomba solo añade milivoltios. 23. El sodio citosólico sube en minutos; el simportador pierde su fuerza impulsora y la absorción de glucosa se detiene; el potencial decae hacia cero conforme se agotan los gradientes; entran sodio y agua y la célula se hincha. 24. Con la fuga de potasio bloqueada, domina la fuga de sodio: el potencial se desplaza hacia $E_{Na}$ y se vuelve mucho menos negativo (despolarización). 25. Un cociente de unos $13\,000$ (citosol sobre luz), fijado por dos iones sodio por glucosa a $-60\,\mathrm{mV}$ ; lo hacen posible la bomba de sodio y potasio (basolateral) y el simportador de sodio y glucosa (apical).

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