Biología universitaria — primer año · Bachelor Year 1

20Control de la expresión génica

Una bacteria que crece con glucosa lleva cinco moléculas de la enzima que digiere la lactosa; dese le lactosa y, en minutos, llevará cinco mil. Una célula hepática y una neurona llevan los mismos veinte mil genes y fabrican conjuntos de proteínas casi enteramente distintos, y ninguna fabricará nunca el de la otra. Nada del Capítulo 19 explica esto: la maquinaria de la expresión es la misma para todos los genes. Lo que difiere es si un gen se lee, con qué frecuencia y durante cuánto tiempo: decisiones que se toman en el promotor por proteínas que se unen al ADN y, después de él, por el destino del mensajero y de la proteína. Este capítulo describe cómo las bacterias encienden y apagan genes según su alimento, cómo los eucariotas controlan los suyos mediante la cromatina, potenciadores lejanos y combinaciones de factores, y cómo ese mismo control, aplicado a genes distintos en células distintas, hace un cuerpo a partir de un solo genoma.

20.1 Por qué y dónde se controlan los genes

Proposición 20.1 (La expresión se regula, y en todos los niveles)

Algunos genes son constitutivos: se expresan siempre, y a un nivel constante, porque sus productos son siempre necesarios (las proteínas del ribosoma, las enzimas de la glucólisis). Casi todos están regulados: se expresan solo en ciertas condiciones, en ciertas células y en ciertos momentos. El control actúa en todos los pasos del flujo — sobre todo al comienzo de la transcripción, el lugar más barato donde decidir, pero también en la maduración, la exportación, la estabilidad y la traducción del mensajero, y en la modificación y la degradación de la proteína — y los tiempos de respuesta van de segundos (una proteína modificada) a minutos (un gen bacteriano encendido) y a días (un estado de cromatina cambiado).

Ejemplo 20.2 (Fabricar enzimas solo cuando hacen falta)

La enzima $\beta$ -galactosidasa, que escinde la lactosa, es un tetrámero de cuatro cadenas de $1024\,$ residuos: cinco mil copias son el $3\,\%$ de la proteína de una célula y cuestan $8 \times 10^{7}\,$ ATP por generación. Una bacteria que las fabricara sin lactosa que digerir crecería alrededor de un uno por ciento más despacio que una competidora que no lo hiciera y, en unos cientos de generaciones, quedaría en minoría. La regulación se selecciona porque la expresión es cara.

20.2 El operón lac

Definición 20.3 (Operón, represor, operador)

Un operón es un grupo de genes bacterianos que se transcriben juntos desde un mismo promotor en un solo mensajero y que, por tanto, se controlan juntos. El operón lac de E. coli comprende tres genes para el uso de la lactosa — lacZ ( $\beta$ -galactosidasa), lacY (la permeasa de lactosa que la importa) y lacA — tras un promotor y un operador, una secuencia corta que solapa con el promotor. Un gen aparte, lacI, fabrica el represor lac, una proteína que se une al operador y bloquea la polimerasa. La lactosa, convertida en la célula en alolactosa, es el inductor: se une al represor, le cambia la forma y hace que suelte el operador. El operón está así apagado a menos que haya lactosa: un control negativo que levanta la inducción.

El operón lac. Sin lactosa el represor se sienta sobre el operador y la polimerasa no puede arrancar; con lactosa el inductor aparta al represor y los tres genes se transcriben en un solo mensajero.

Proposición 20.4 (El modelo del operón)

Los genes lac los controla un represor difusible que actúa sobre un sitio contiguo a los genes: el control es negativo, el represor actúa en trans (desde cualquier punto de la célula) y el operador actúa en cis (solo sobre los genes contiguos a él).

Evidencia. Jacob y Monod (1959–1961) razonaron a partir de mutantes. Las cepas mutantes en lacI ( $I^-$ ) fabricaban la enzima con lactosa o sin ella (constitutivas); un gen lacI normal introducido en una segunda copia de la región restablecía la regulación, luego el producto del gen es un represor difusible del que un mutante carece. Las cepas mutantes en el operador ( $O^c$ ) también eran constitutivas, pero un segundo operador normal en otra copia no restablecía la regulación: el operador solo controla los genes que tiene físicamente unidos, así que es un sitio y no un producto. Una tercera clase ( $I^s$ ) no podía inducirse en absoluto y era dominante: un represor que ya no fija el inductor. En el experimento PaJaMo (1959), un gen lacI normal transferido por conjugación a una célula $I^-$ detuvo la síntesis de la enzima en pocos minutos: el represor actúa deprisa y sobre la transcripción; después se demostró que el mensajero tiene una vida media de minutos. ∎

Definición 20.5 (Control positivo: la CAP y el AMPc)

El promotor lac es débil: incluso sin el represor, la polimerasa arranca pocas veces si no hay una segunda proteína, la CAP (proteína activadora por catabolito), unida justo aguas arriba, que dobla el ADN y sujeta la polimerasa en su sitio. La CAP se une al ADN solo cuando lleva AMP cíclico, cuyo nivel en la célula cae cuando abunda la glucosa. El operón está, por tanto, plenamente encendido solo cuando hay lactosa y falta glucosa: dos señales, una negativa y otra positiva, se integran en un solo promotor. Con los dos azúcares presentes, E. coli consume primero la glucosa, hace una pausa mientras sube el AMPc y se fabrican las enzimas lac, y consume después la lactosa: la curva de crecimiento en dos fases llamada diauxia, que Monod describió en 1941 y que lo puso en el camino del operón.

Crecimiento diáuxico de E. coli con glucosa y lactosa. El cultivo crece solo con glucosa, se detiene cuando esta se agota y se reanuda con lactosa tras la media hora que cuesta inducir el operón lac. — Crecimiento diáuxico de *E. coli* con glucosa y lactosa. El cultivo crece solo con glucosa, se detiene cuando esta se agota y se reanuda con lactosa tras la media hora que cuesta inducir el operón lac.

El operón lac hecho visible: colonias en una placa con X-gal, un sustrato incoloro que la -galactosidasa vuelve azul. Las colonias azules expresan lacZ; las blancas llevan un gen roto: el gen delator usado en mil experimentos. — El operón lac hecho visible: colonias en una placa con X-gal, un sustrato incoloro que la $\beta$ -galactosidasa vuelve azul. Las colonias azules expresan *lacZ*; las blancas llevan un gen roto: el gen delator usado en mil experimentos.

Método 20.6 (Predicción de un fenotipo lac)

Escríbase el genotipo de cada copia de la región: $I$ , $P$ , $O$ , $Z$ ( $^+$ normal, $^-$ inactivo, $O^c$ operador constitutivo, $I^s$ superrepresor).
El represor actúa en trans: un solo $I^+$ en cualquier sitio reprime todos los operadores normales; $I^s$ reprime haya el inductor que haya.
El operador y el promotor actúan en cis: un $O^c$ libera solo el $Z$ de su propio ADN; un $P^-$ silencia solo sus propios genes.
Pregúntese, con inductor y sin él, si cada gen $Z^+$ se transcribe; el fenotipo será inducible, constitutivo o no inducible según el caso. Añádase después glucosa: sin AMPc–CAP la transcripción es baja haga lo que haga el represor.

Ejemplo 20.7 (Dos diploides parciales)

$I^-\,O^+\,Z^+ / I^+\,O^+\,Z^-$ : la copia $I^+$ fabrica represor que se une al $O^+$ contiguo a $Z^+$ ; inducible, pues la mutación queda complementada. $I^+\,O^c\,Z^+ / I^+\,O^+\,Z^-$ : el único $Z$ funcional está tras un operador al que el represor no puede unirse; constitutivo, pues el operador normal de la otra copia no puede ayudar, ya que solo controla el $Z$ roto.

20.3 Otras estrategias bacterianas

Proposición 20.8 (Represión, atenuación y factores sigma)

Los operones de biosíntesis se controlan en el sentido opuesto: el operón trp, cinco genes para fabricar triptófano, se transcribe a menos que haya triptófano; el aminoácido se une al represor trp y lo habilita para unirse al operador (es un correpresor). Un segundo control, más fino, la atenuación, aprovecha el acoplamiento entre transcripción y traducción de las bacterias: el comienzo del mensajero codifica un péptido corto con dos triptófanos seguidos; si abunda el ARNt cargado de triptófano, un ribosoma lo traduce deprisa y el ARN de detrás se pliega en una horquilla terminadora que detiene la polimerasa antes de los genes; si el triptófano escasea, el ribosoma se atasca en los codones de triptófano y el ARN se pliega de otro modo, con lo que la transcripción continúa. Las bacterias cambian además conjuntos enteros de genes cambiando la subunidad $\sigma$ de su polimerasa: un $\sigma$ de choque térmico la dirige a los promotores de los genes de chaperonas; un $\sigma$ de esporulación, a los de la formación de esporas.

20.4 El control en los eucariotas

Definición 20.9 (Factores de transcripción, potenciadores)

En los eucariotas la polimerasa nunca arranca sola: los factores generales del promotor (Capítulo 19) la reclutan, y la velocidad la fijan los factores de transcripción unidos a secuencias reguladoras — unas cercanas al promotor y muchas en potenciadores que pueden quedar a miles de pares de bases, aguas arriba, aguas abajo o en un intrón, en cualquier orientación, y que actúan formando un bucle en el ADN para que los factores unidos a ellos toquen el complejo del promotor a través de proteínas mediadoras. Un factor de transcripción es modular: un dominio de unión al ADN que reconoce una secuencia corta (familias hélice-giro-hélice, dedo de cinc, cremallera de leucinas) y un dominio de activación o de represión que recluta o bloquea la maquinaria. Un gen se lee cuando está presente la combinación adecuada de factores: unos pocos cientos de factores, en combinaciones, controlan veinte mil genes.

La acción de un potenciador. Los activadores unidos a un potenciador lejano se acercan al promotor gracias a un bucle del ADN, y un complejo mediador transmite su señal a la polimerasa.

Proposición 20.10 (La cromatina forma parte del control)

Un gen envuelto en nucleosomas empaquetados en heterocromatina no puede leerse: los factores no llegan a él. Los activadores reclutan enzimas que acetilan las histonas, con lo que aflojan su agarre sobre el ADN y marcan la región como abierta; los represores reclutan enzimas que retiran los grupos acetilo y añaden marcas que compactan la cromatina. Los grupos metilo añadidos a las citosinas de un promotor lo silencian de manera duradera, y las marcas se copian en la replicación, de modo que el patrón de genes abiertos y cerrados de una célula lo heredan sus hijas: la memoria por la que las hijas de una célula hepática siguen siendo células hepáticas (el volumen del tercer año trata a fondo estos mecanismos epigenéticos).

Evidencia. En los cromosomas politénicos gigantes de las larvas de mosca (mil copias de cada cromosoma una junto a otra, con bandas), los genes que se están transcribiendo aparecen como abultamientos donde la cromatina se ha desplegado; la hormona ecdisona, que desencadena la muda, hace aparecer un conjunto concreto de abultamientos en pocos minutos y otros horas después, en una secuencia fija: la transcripción vista directamente y accionada por una señal. Los genes desplazados por reordenaciones cromosómicas junto a la heterocromatina quedan silenciados en unas células y no en otras, y el estado lo heredan sus hijas. ∎

Un cromosoma politénico de la glándula salival de una mosca: con bandas y con dos abultamientos donde la cromatina se ha abierto para la transcripción. Los abultamientos aparecen y desaparecen a medida que los genes se encienden y se apagan.

Ejemplo 20.11 (Una señal se convierte en un patrón de expresión)

El cortisol entra en una célula hepática y se une a su receptor, un factor de transcripción que se mantiene inactivo en el citosol; el complejo entra en el núcleo, se une a una secuencia de quince bases presente cerca de un centenar de genes — entre ellos los de la gluconeogénesis (Capítulo 16) — y recluta acetilasas y mediador: en menos de una hora se están fabricando las enzimas de la síntesis de glucosa. Esa misma hormona, en un linfocito cuya cromatina abierta expone un conjunto distinto de esas secuencias, enciende genes que matan a la célula. Una señal, un receptor, dos respuestas: la diferencia está en qué genes estaban accesibles.

20.5 Después de la transcripción, y la construcción de un cuerpo

Proposición 20.12 (Control más allá del promotor)

Una célula eucariota decide además cómo se corta y se empalma un transcrito (el empalme alternativo da a un músculo y a un encéfalo proteínas distintas a partir de un mismo gen), si se exporta, cuánto dura (vidas medias que van de minutos, en los mensajes de las proteínas reguladoras, a días, en el de la hemoglobina, fijadas por secuencias de las regiones no traducidas que unen proteínas y ARN reguladores pequeños) y si se traduce (las células faltas de hierro bloquean la traducción del mensaje de la ferritina con una proteína unida a su extremo $5'$ , y la liberan cuando hay hierro). Una vez fabricada, la proteína se controla por modificación y por degradación (Capítulo 13). Cada nivel posterior es más rápido y más local que el anterior, y más caro: la transcripción decide lo que la célula puede hacer, y los niveles posteriores lo que hace ahora.

Proposición 20.13 (La expresión diferencial construye un cuerpo)

Todas las células de un organismo pluricelular llevan el mismo genoma; las células difieren porque expresan subconjuntos distintos de él. Los genes de mantenimiento — unos pocos miles, para el metabolismo, el ribosoma y el citoesqueleto — están encendidos en todas las células; los demás se encienden en unas células y se apagan en otras según las combinaciones de factores de transcripción que lleve cada una y los estados de cromatina que haya heredado. El precursor de un glóbulo rojo enciende la globina y apaga casi todo lo demás; una neurona enciende sus canales y no vuelve a dividirse. La diferenciación es la adquisición de un patrón estable de expresión, y el desarrollo (volumen del segundo año) es el proceso por el que las señales entre células fijan esos patrones en los lugares adecuados.

Evidencia. Un núcleo tomado de una célula diferenciada de rana y colocado en un óvulo al que se ha retirado el suyo puede dirigir el desarrollo de un renacuajo entero (Gurdon, 1962; recordado del volumen de bachillerato): la célula diferenciada no había perdido genes, solo los había apagado, y el citoplasma del óvulo reajustó los interruptores. Las proteínas de un tipo celular, separadas en un gel, difieren de las de otro tipo; sus mensajeros, una vez secuenciados, son un subconjunto del genoma propio de él; y un puñado de factores de transcripción introducidos en una célula de la piel pueden reprogramarla como célula madre o como neurona. ∎

Ejemplo 20.14 (Un gen leído en dos órganos)

El gen de la enzima que fabrica glucosa a partir de glucosa-6-fosfato se expresa en el hígado y en el riñón y en ningún otro tejido: su promotor lleva sitios para factores presentes solo allí, y en las demás células ese promotor está metilado y su cromatina cerrada. Un músculo, que lleva el gen intacto, no puede liberar glucosa a la sangre (Capítulo 16), no por falta del gen, sino porque el gen no se lee. El genoma es el mismo; la expresión es el órgano.

20.6 Ejercicios

Ejercicio 20.1 ★

Nómbrense los elementos del operón lac y dese el estado del operón con lactosa y sin ella, con glucosa y sin ella.

Solución

Solución de Ejercicio 20.1.

lacI (gen del represor), promotor, operador, lacZ, lacY, lacA y el sitio de la CAP. Sin lactosa: apagado (con el represor unido). Con lactosa y con glucosa: apenas encendido (represor fuera, pero sin AMPc–CAP). Con lactosa y sin glucosa: plenamente encendido. Sin ninguno de los dos azúcares: apagado.

Ejercicio 20.2 ★

Explíquese la diferencia entre un producto génico que actúa en trans y un sitio que actúa en cis, con un ejemplo de cada uno del operón.

Solución

Solución de Ejercicio 20.2.

Un producto que actúa en trans es una molécula difusible que puede actuar sobre cualquier copia de su diana en la célula: el represor. Un sitio que actúa en cis es una secuencia de ADN que solo afecta a los genes ligados físicamente a ella: el operador.

Ejercicio 20.3 ★

A partir de la figura de la diauxia, léanse la duración de la latencia y los tiempos de duplicación con cada azúcar.

Solución

Solución de Ejercicio 20.3.

Latencia de unos $36\,\mathrm{min}$ (de las $2\,\mathrm{h}$ a las $2.6\,\mathrm{h}$ ); duplicación cada $20\,\mathrm{min}$ con glucosa y cada $30\,\mathrm{min}$ con lactosa.

Ejercicio 20.4 ★

Defínanse potenciador, factor de transcripción y gen de mantenimiento.

Solución

Solución de Ejercicio 20.4.

Potenciador: una secuencia reguladora, a menudo lejana, que eleva la transcripción de un gen cuando se le unen factores. Factor de transcripción: una proteína con un dominio de unión al ADN y un dominio de activación o de represión que regula la transcripción. Gen de mantenimiento: uno que se expresa en todas las células a un nivel constante.

Ejercicio 20.5 ★★

Dese el fenotipo (inducible, constitutivo, no inducible) de: $I^-$ ; $O^c$ ; $I^s$ ; $I^-\,O^+\,Z^+ / I^+\,O^+\,Z^+$ ; $I^s\,O^+\,Z^+ / I^+\,O^+\,Z^+$ ; $I^+\,O^c\,Z^- / I^+\,O^+\,Z^+$ .

Solución

Solución de Ejercicio 20.5.

$I^-$ : constitutivo. $O^c$ : constitutivo. $I^s$ : no inducible. $I^-/I^+$ : inducible (el represor $I^+$ actúa en trans). $I^s/I^+$ : no inducible ( $I^s$ es dominante). $I^+\,O^c\,Z^- / I^+\,O^+\,Z^+$ : inducible, pues el único $Z$ funcional está tras un operador normal.

Ejercicio 20.6 ★★

Compárense los operones lac y trp: qué le hace la molécula pequeña al represor en cada uno, y por qué la lógica es opuesta.

Solución

Solución de Ejercicio 20.6.

Lac: el azúcar (el inductor) se une al represor y lo suelta del operador: las enzimas se fabrican cuando su sustrato está presente. Trp: el aminoácido (el correpresor) se une al represor y lo habilita para unirse: las enzimas se fabrican cuando su producto falta. Las vías catabólicas las enciende su entrada, y las anabólicas las apaga su salida.

Ejercicio 20.7 ★★

Un mutante no puede fabricar AMPc. Predíganse su crecimiento con glucosa, con lactosa sola y con ambas, y el nivel de $\beta$ -galactosidasa en cada caso.

Solución

Solución de Ejercicio 20.7.

Con glucosa: crecimiento normal (la glucosa no necesita CAP). Con lactosa sola: prácticamente ningún crecimiento, pues sin AMPc la CAP no puede activar el promotor lac y la enzima se queda en un pequeño porcentaje del nivel inducido aun con el represor liberado. Con ambas: crecimiento con glucosa y después parada; no hay segunda fase. La enzima queda baja en todos los casos.

Ejercicio 20.8 ★★

Explíquese por qué la atenuación es imposible en los eucariotas, a partir de la arquitectura de la célula eucariota.

Solución

Solución de Ejercicio 20.8.

La atenuación necesita que el ribosoma esté traduciendo el mensajero mientras la polimerasa todavía lo transcribe, para que la posición del ribosoma dé forma al ARN situado tras la polimerasa. En los eucariotas la transcripción ocurre en el núcleo y la traducción en el citosol, y el mensaje no se traduce hasta que se ha madurado y exportado.

Ejercicio 20.9 ★★

Un potenciador se traslada de $5\,\mathrm{kb}$ aguas arriba de su gen a $5\,\mathrm{kb}$ aguas abajo y se invierte; el gen se sigue expresando. Explíquese qué muestra esto sobre cómo funcionan los potenciadores.

Solución

Solución de Ejercicio 20.9.

Los potenciadores actúan a distancia, en cualquier orientación y a cualquier lado, de modo que no pueden funcionar ni siendo leídos ni colocando directamente la polimerasa; funcionan uniendo factores que contactan con el promotor a través de un bucle de ADN, para lo que la distancia y la orientación importan poco.

Ejercicio 20.10 ★★★

Cinco mil tetrámeros de $\beta$ -galactosidasa de $4096\,$ residuos, ¿cuántos ATP cuestan (cuatro por residuo)? El presupuesto de una célula por generación es de unos $1 \times 10^{10}\,$ ATP. Calcúlense la desventaja de crecimiento de un mutante constitutivo y el número de generaciones que tardaría su proporción en una población mixta en caer de la mitad a la centésima parte.

Solución

Solución de Ejercicio 20.10.

$5000\times 4096\times 4 = 8.2 \times 10^{7}$ ATP: el $0.8\,\%$ del presupuesto. Con la velocidad de crecimiento un $0.8\,\%$ menor, la proporción del mutante cae cada generación en el factor $2^{-0.008} = 0.9945$ . De $1:1$ a $1:99$ : $0.9945^n = 1/99$ , $n = \ln 99/0.00555 = 830$ generaciones, unas pocas semanas de cultivo continuo.

Ejercicio 20.11 ★★★

Se comparan una célula hepática y una neurona de la misma persona: mismo genoma, proteínas distintas, y cada división de la célula hepática da células hepáticas. Explíquese, con la cromatina, los factores y la herencia de las marcas, cómo se produce la diferencia y cómo se mantiene.

Solución

Solución de Ejercicio 20.11.

Cada tipo celular lleva un conjunto propio de factores de transcripción, que se unen a los potenciadores de sus genes y reclutan acetilasas que abren su cromatina, mientras que los genes de los otros tipos están metilados y empaquetados en heterocromatina a la que ningún factor llega. Los factores sostienen mutuamente su expresión (una red con estados estables), y las marcas de la cromatina se copian en la replicación, de modo que las hijas heredan tanto los factores como las regiones abiertas y cerradas. El genoma es el mismo; el genoma accesible no lo es, y esa inaccesibilidad se hereda.

Ejercicio 20.12 ★★★

“Una bacteria lee su entorno; una célula de un cuerpo lee su historia.” Discútanse en un párrafo los dos tipos de control, sus señales, sus escalas de tiempo y su reversibilidad.

Solución

Solución de Ejercicio 20.12.

Los controles de una bacteria están afinados al medio: un azúcar, un aminoácido o una temperatura se unen a un represor o a un factor sigma, y la respuesta se completa en minutos y se revierte en cuanto desaparece la señal; la expresión sigue al entorno. Una célula de un cuerpo también responde a señales, pero sus decisiones principales se tomaron durante el desarrollo y quedaron fijadas en la cromatina: lo que puede expresar lo fijaron los factores que heredó y las marcas de su ADN, y solo cambia con la división y casi siempre de forma irreversible. La bacteria es una lectora del presente; la célula diferenciada tiene una memoria que es su identidad.

20.7 Problema: la diauxia

Problema 20.1

Problema de fin de semana — la curva de crecimiento en dos fases de Monod reconstruida célula a célula: glucosa agotada, lactosa inducida, enzimas contadas, mutantes predichos y el coste de la regulación calculado, hasta llegar al factor de inducción de la $\beta$ -galactosidasa

Un cultivo de E. coli parte de $10^7$ células por mililitro en un medio con $0.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de glucosa y $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de lactosa. Con glucosa las células se duplican cada $20\,\mathrm{min}$ , y con lactosa cada $30\,\mathrm{min}$ ; una célula necesita $1.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{g}$ de azúcar por división ( $180\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ de glucosa; la lactosa, $342\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , cuenta como dos glucosas). Las células no inducidas contienen 5 moléculas de $\beta$ -galactosidasa; plenamente inducidas, $5000$ . La inducción tarda $30\,\mathrm{min}$ . La enzima es un tetrámero de $4\times 1024$ residuos; cada residuo cuesta 4 ATP; el presupuesto de ATP de una célula es de $10^{10}$ por división y su proteína, $1.5 \times 10^{-13}\,\mathrm{g}$ ( $110\,\mathrm{Da}$ por residuo).

Parte I — La fase de glucosa.

Calcúlese la glucosa disponible por mililitro, en gramos.
¿Cuántas divisiones por mililitro puede sostener?
Partiendo de $10^7$ células, ¿cuántas hay cuando se agota la glucosa? (Cada división produce una célula nueva.)
¿Cuántas duplicaciones son, y cuánto dura la fase de glucosa?
Durante esa fase, ¿en qué estado está el operón lac, y por qué, en términos moleculares (represor y CAP)?

Parte II — El cambio.

Cuando se acaba la glucosa, ¿qué sube dentro de las células y a qué se une?
La lactosa estuvo presente todo el tiempo. ¿Por qué, aun así, el operón estuvo casi apagado durante la fase de glucosa?
Durante los $30\,\mathrm{min}$ de latencia cada célula fabrica sus $5000$ enzimas. Calcúlense las moléculas de enzima fabricadas por segundo y por célula, y los residuos por segundo.
Una célula contiene $20\,000$ ribosomas a $20\,$ residuos por segundo. ¿Qué fracción de su traducción dedica a la $\beta$ -galactosidasa durante la latencia?
Calcúlense la masa de $5000$ tetrámeros y la fracción de la proteína de la célula que representan.
Calcúlese el factor de inducción.
¿Por qué es la permeasa (lacY) tan necesaria como la enzima para crecer con lactosa, y qué le ocurre a un mutante lacY $^-$ al que se da lactosa?

Parte III — La fase de lactosa.

Calcúlese la lactosa disponible por mililitro en equivalentes de glucosa, en gramos.
¿Cuántas divisiones más sostiene, y cuál es el recuento final de células?
¿Cuánto dura la fase de lactosa?
Establézcase la cronología: fase de glucosa, latencia, fase de lactosa, total.
Explíquese por qué el tiempo de duplicación es mayor con lactosa (dos razones: una sobre el paso enzimático y otra sobre la permeasa).

Parte IV — Mutantes y costes.

Un mutante $I^-$ : descríbanse su curva de crecimiento en ese mismo medio y su nivel de enzima a lo largo de ella.
Un mutante CAP $^-$ : descríbanse su curva y su nivel de enzima.
Un mutante $O^c$ en un medio solo con lactosa: ¿hay alguna diferencia respecto del tipo silvestre? ¿Y en un medio solo con glucosa?
Calcúlense el coste en ATP por generación de fabricar $5000$ tetrámeros y la fracción del presupuesto de la célula.
Si esa fracción alarga el tiempo de generación en esa misma proporción, ¿en cuánto queda el mutante $I^-$ por detrás del tipo silvestre en velocidad de crecimiento con glucosa?
Partiendo de números iguales, ¿tras cuántas generaciones con glucosa es el mutante la décima parte de la población? ( $r^n = 0.1/0.9$ , con $r$ el cociente de velocidades de crecimiento por generación, es decir, $2^{-\delta}$ para un retraso $\delta$ en duplicaciones.)
Explíquese por qué, aun así, los mutantes $I^-$ son frecuentes en las cepas de laboratorio cultivadas con lactosa.
Enúnciese el resultado: el factor de inducción de la $\beta$ -galactosidasa, el coste de fabricarla innecesariamente como fracción del presupuesto de ATP, y el tiempo total del experimento de diauxia.

Solución

Solución de Problema 20.1.

1. $0.5\times 10^{-3}\times 180 = 0.09\,\mathrm{g}/\mathrm{L} = 9 \times 10^{-5}\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ . 2. $9\times 10^{-5}/1.5\times 10^{-12} = 6 \times 10^{7}$ divisiones. 3. $10^7 + 6 \times 10^{7} = 7 \times 10^{7}$ células por mL. 4. $7 = 2^n$ : $n = 2.8$ duplicaciones, $56\,\mathrm{min}$ . 5. Apagado: la lactosa (la alolactosa) ha liberado al represor, pero la glucosa mantiene bajo el AMPc, de modo que la CAP no está unida y el promotor está casi mudo; además, la permeasa escasea y entra poca lactosa. 6. Sube el AMPc y se une a la CAP, que se une al promotor. 7. El control negativo se había levantado, pero faltaba el control positivo: un promotor débil sin CAP arranca pocas veces (represión catabólica). 8. $5000/1800 = 2.8$ tetrámeros por segundo; $2.8\times 4096 = 11\,400$ residuos por segundo. 9. Capacidad, $20\,000\times 20 = 4 \times 10^{5}$ residuos por segundo: el $3\,\%$ de los ribosomas. 10. $5000\times 4096\times 110\times 1.66\times 10^{-24} = 3.7 \times 10^{-15}\,\mathrm{g}$ : el $2.5\,\%$ de la proteína de la célula. 11. $5000/5 = 1000$ . 12. La lactosa no puede atravesar la membrana sin la permeasa; un mutante lacY $^-$ tiene la enzima pero no tiene sustrato dentro y no crece con lactosa (ni se induce bien, ya que el inductor se fabrica a partir de la lactosa dentro de la célula). 13. $1.0\times 10^{-3}\times 342 = 0.342\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ , que equivalen a $2\times 180 = 360\,\mathrm{g}$ de glucosa por mol, es decir, $0.36\,\mathrm{g}/\mathrm{L}$ $= 3.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ . 14. $3.6\times 10^{-4}/1.5\times 10^{-12} = 2.4 \times 10^{8}$ divisiones; al final, $7 \times 10^{7} + 2.4 \times 10^{8} = 3.1 \times 10^{8}$ por mL. 15. $3.1/0.7 = 4.4 = 2^n$ : $n = 2.1$ duplicaciones, $64\,\mathrm{min}$ . 16. Glucosa $56\,\mathrm{min}$ , latencia $30\,\mathrm{min}$ , lactosa $64\,\mathrm{min}$ : $150\,\mathrm{min}$ en total. 17. La lactosa debe hidrolizarse primero, un paso enzimático adicional cuya velocidad limita el suministro de glucosa; y la permeasa usa el gradiente de protones para importarla, un coste que el transporte de glucosa no paga. 18. $I^-$ : enzima a $5000$ en todo momento (constitutivo, una vez agotada la glucosa; con glucosa la CAP la sigue limitando, así que el nivel es intermedio); su latencia es más corta o inexistente, de modo que la curva muestra una pausa menor; el coste lo frena algo con glucosa. 19. CAP $^-$ : crece con glucosa hasta $7 \times 10^{7}$ y se detiene: el operón lac no puede activarse, la enzima se queda cerca de 5 moléculas y la lactosa nunca se usa. 20. Con lactosa sola: ninguna diferencia en el nivel de enzima una vez inducida (ambos plenamente encendidos) ni prácticamente en el crecimiento; el $O^c$ simplemente se ahorra el retraso de la inducción. Con glucosa sola: el $O^c$ fabrica la enzima inútilmente (hasta donde la CAP se lo permite) y el tipo silvestre no. 21. $5000\times 4096\times 4 = 8.2 \times 10^{7}$ ATP: el $0.8\,\%$ de $10^{10}$ . 22. Tiempo de generación un $0.8\,\%$ mayor: velocidad de crecimiento un $0.8\,\%$ menor, $\delta = 0.008$ duplicaciones por generación. 23. $r = 2^{-0.008} = 0.99447$ ; $r^n = 0.111$ : $n = \ln 0.111/\ln 0.99447 = 2.20/0.00555 = 400$ generaciones. 24. Con lactosa la enzima hace falta de todos modos, así que el mutante no paga nada y se ahorra la latencia: no se selecciona en su contra y a veces se selecciona a favor; y las cepas de laboratorio se cultivan por comodidad, no por competencia. 25. Factor de inducción 1000 (de 5 a $5000$ moléculas); la síntesis innecesaria cuesta el $0.8\,\%$ del presupuesto de ATP; y el experimento dura unas dos horas y media.

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