Biología universitaria — primer año · Bachelor Year 1

10Glúcidos

Una patata y una hoja de papel están hechas de la misma molécula, la glucosa, ensartada en cadenas. Una es un alimento y la otra no, porque las cadenas están unidas por dos enlaces distintos: el enlace $\alpha$ del almidón enrolla la cadena en una hélice que nuestras enzimas abren, y el enlace $\beta$ de la celulosa la estira en cintas que se apilan en fibras que ningún mamífero puede digerir. Un hígado almacena cien gramos de glucosa como glucógeno, un árbol se sostiene con celulosa, un escarabajo viste quitina, y cada célula exhibe azúcares en su superficie como identidad. Este capítulo describe los azúcares sencillos, los enlaces que los unen, los polisacáridos que construyen y las moléculas decoradas con azúcares de la superficie celular y de la pared vegetal.

10.1 Monosacáridos

Definición 10.1 (Monosacárido)

Los glúcidos son moléculas de composición $(\mathrm{CH_2O})_n$ y sus derivados. Un monosacárido (azúcar sencillo) es una cadena de tres a siete carbonos, uno de los cuales lleva un grupo carbonilo y los demás, hidroxilos: es una aldosa cuando el carbonilo es terminal (un aldehído: glucosa, galactosa, ribosa) y una cetosa cuando es interno (una cetona: fructosa). Por su longitud: triosas ( $n = 3$ : gliceraldehído), pentosas ( $n = 5$ : ribosa, desoxirribosa) y hexosas ( $n = 6$ : glucosa, fructosa, galactosa). Todo carbono que lleve cuatro grupos distintos es un centro quiral, de modo que cada fórmula representa varios estereoisómeros: la glucosa tiene cuatro carbonos quirales y dieciséis isómeros, de los que los seres vivos usan uno, la D-glucosa. Los epímeros difieren en un solo carbono (la glucosa y la galactosa, en el C4).

Proposición 10.2 (Formas cíclicas y anómeros)

En agua, una pentosa o una hexosa está casi por completo en forma de anillo: el carbono carbonílico reacciona con un hidroxilo de la misma molécula (el C5 en la glucosa) y cierra un anillo piranosa de seis miembros o un anillo furanosa de cinco (fructosa, ribosa). El carbono carbonílico pasa a ser un nuevo centro quiral, el carbono anomérico, cuyo hidroxilo puede quedar por debajo del plano del anillo (anómero $\alpha$ ) o por encima (anómero $\beta$ ) en el dibujo de Haworth; las dos formas se interconvierten a través de la cadena abierta en unos minutos. En disolución, la glucosa es $36\,\%$ $\alpha$ , $64\,\%$ $\beta$ y menos del $0.1\,\%$ de cadena abierta. El carbono anomérico libre es lo que hace reductor a un azúcar: puede abrirse y reducir un reactivo de cobre o de plata.

Los dos anómeros de la D-glucosa en proyección de Haworth: el anillo visto de canto con su borde grueso hacia el lector, y el hidroxilo del carbono anomérico 1 por debajo () o por encima () del plano. Se interconvierten a través del aldehído de cadena abierta. — Los dos anómeros de la D-glucosa en proyección de Haworth: el anillo visto de canto con su borde grueso hacia el lector, y el hidroxilo del carbono anomérico 1 por debajo ( $\alpha$ ) o por encima ( $\beta$ ) del plano. Se interconvierten a través del aldehído de cadena abierta.

Método 10.3 (Lectura de una proyección de Haworth)

Búsquese el oxígeno del anillo; el carbono anomérico (el C1 en una aldosa, el C2 en una cetosa) es el carbono del anillo situado a su derecha, que lleva a la vez un hidroxilo y el oxígeno del anillo.
El carbono que lleva el grupo $\mathrm{CH_2OH}$ fuera del anillo (el C5 en la glucosa) está a la izquierda del oxígeno del anillo; su $\mathrm{CH_2OH}$ apunta hacia arriba en un azúcar D.
Hidroxilo anomérico hacia abajo: $\alpha$ ; hacia arriba (del mismo lado que el $\mathrm{CH_2OH}$ ): $\beta$ .
Compárense los demás hidroxilos con los de la glucosa (abajo, arriba, abajo para C2, C3 y C4): una sola diferencia identifica un epímero (la galactosa: C4 arriba).

Ejemplo 10.4 (Azúcares que no son $(\mathrm{CH_2O})_n$ )

A la desoxirribosa le falta el hidroxilo del C2 (Capítulo 11); la glucosamina y la N-acetilglucosamina llevan una amina en vez del hidroxilo del C2 (quitina, peptidoglucano); el ácido glucurónico tiene un carboxilo en el C6 (los polisacáridos de la matriz); los azúcares fosforilados (glucosa-6-fosfato, ribosa-5-fosfato) son la forma en que los azúcares entran en el metabolismo; los polialcoholes (glicerol, sorbitol) no tienen carbonilo. El núcleo es el mismo: una cadena carbonada corta y muy hidroxilada que el agua adora.

10.2 El enlace glucosídico

Definición 10.5 (Enlace glucosídico, disacárido)

Un enlace glucosídico une el hidroxilo anomérico de un azúcar con un hidroxilo de otro (o de un alcohol, una amina, una base) por condensación, y fija el carbono anomérico en su configuración $\alpha$ o $\beta$ ; se nombra por la configuración y los carbonos unidos: $\alpha(1{\to}4)$ , $\beta(1{\to}4)$ , $\alpha(1{\to}6)$ . Dos azúcares así unidos forman un disacárido: la maltosa (glucosa $\alpha(1{\to}4)$ glucosa, de la digestión del almidón), la lactosa (galactosa $\beta(1{\to}4)$ glucosa, el azúcar de la leche) y la sacarosa (glucosa $\alpha(1{\to}2)\beta$ fructosa, el azúcar de la savia y de la cocina). En la sacarosa ambos carbonos anoméricos están comprometidos: no es reductora y no se abre, y por eso las plantas la transportan (Capítulo 24).

Método 10.6 (Prueba de un azúcar reductor)

Caliéntese la disolución con un reactivo alcalino de cobre(II) (Benedict o Fehling).
Un carbono anomérico libre se abre a aldehído y reduce el $\mathrm{Cu^{2+}}$ azul a un precipitado rojo ladrillo de $\mathrm{Cu_2O}$ ; la intensidad del color va con la cantidad de azúcar.
Glucosa, fructosa, maltosa, lactosa: positivo. Sacarosa: negativo, a menos que se hidrolice antes con ácido o con la enzima invertasa, tras lo cual su glucosa y su fructosa sí reaccionan.
El almidón no reacciona (su único extremo reductor es uno entre miles); se detecta con yodo, que entra en la hélice de la amilosa y vira a azul negruzco.

10.3 Polisacáridos

Definición 10.7 (Polisacárido)

Un polisacárido es una cadena de cientos a decenas de miles de monosacáridos unidos por enlaces glucosídicos, lineal o ramificada. Polisacáridos de reserva: el almidón en las plantas — la amilosa, glucosa $\alpha(1{\to}4)$ sin ramificar, el $20\,\%$ , y la amilopectina, $\alpha(1{\to}4)$ con ramificaciones $\alpha(1{\to}6)$ cada $24\text{ to }30\,$ residuos, el $80\,\%$ —, empaquetado en granos; el glucógeno en animales y hongos, como la amilopectina pero ramificado cada $8\text{ to }12\,$ residuos, en gránulos citosólicos del hígado y de los músculos. Polisacáridos estructurales: la celulosa, glucosa $\beta(1{\to}4)$ sin ramificar, de $2000\text{ to }15\,000\,$ residuos, en las paredes vegetales; la quitina, N-acetilglucosamina $\beta(1{\to}4)$ , en las paredes de los hongos y en las cutículas de los artrópodos; el peptidoglucano, N-acetilglucosamina y ácido N-acetilmurámico alternos entrecruzados por péptidos cortos, la malla de una sola molécula que es la pared bacteriana.

Proposición 10.8 (El enlace decide la forma, y la forma la función)

En una cadena $\alpha(1{\to}4)$ cada glucosa está girada igual que la anterior y la cadena se enrosca en una hélice de seis residuos por vuelta, un ovillo abierto e hidratado en el que las enzimas entran con facilidad: la forma de una reserva. En una cadena $\beta(1{\to}4)$ cada glucosa está volteada $180^\circ$ respecto de su vecina y la cadena es una cinta recta y plana; las cintas se colocan lado a lado y se unen por enlaces de hidrógeno en microfibrillas de treinta a cien cadenas, cristalinas, insolubles y con la resistencia a la tracción del acero por unidad de masa: la forma de una fibra. Las enzimas que hidrolizan los enlaces $\alpha$ (amilasas) no pueden tocar los enlaces $\beta$ ; las celulasas existen en bacterias, hongos y unos pocos animales, y los mamíferos que viven de la hierba lo hacen gracias a simbiontes (Capítulo 22).

La misma glucosa, dos enlaces, dos materiales. A la izquierda: la cadena (1 4) se enrosca en hélice. A la derecha: la cadena (1 4) es una cinta plana cuyos residuos alternos apuntan arriba y abajo; las cintas vecinas se unen por enlaces de hidrógeno (línea discontinua) en una fibra cristalina. — La misma glucosa, dos enlaces, dos materiales. A la izquierda: la cadena $\alpha(1{\to}4)$ se enrosca en hélice. A la derecha: la cadena $\beta(1{\to}4)$ es una cinta plana cuyos residuos alternos apuntan arriba y abajo; las cintas vecinas se unen por enlaces de hidrógeno (línea discontinua) en una fibra cristalina.

A la izquierda: granos de almidón de patata al microscopio, teñidos con yodo; los anillos concéntricos son capas de amilopectina depositadas día a día. A la derecha: la cutícula de un ciervo volante — fibras de quitina en una matriz proteica, endurecida y oscura: el mismo diseño (1 4) que la celulosa, sobre otro azúcar. — A la izquierda: granos de almidón de patata al microscopio, teñidos con yodo; los anillos concéntricos son capas de amilopectina depositadas día a día. A la derecha: la cutícula de un ciervo volante — fibras de quitina en una matriz proteica, endurecida y oscura: el mismo diseño $\beta(1{\to}4)$ que la celulosa, sobre otro azúcar.

Ejemplo 10.9 (Por qué el glucógeno está ramificado)

El glucógeno se degrada desde sus extremos no reductores, de glucosa en glucosa, por la glucógeno fosforilasa. Una cadena sin ramificar de $50\,000$ glucosas tendría un solo extremo de ese tipo y liberaría una glucosa por ciclo enzimático; una partícula de glucógeno del mismo tamaño, ramificada cada doce residuos, tiene unos $2000$ extremos y libera dos mil de golpe. La ramificación mantiene además la partícula compacta y soluble. Los cien gramos de glucógeno del hígado pueden movilizarse a diez gramos por hora; esa misma glucosa almacenada en una sola cadena larga tardaría años en desenrollarse.

Ejemplo 10.10 (Por qué no almacenar la propia glucosa)

Cien gramos de glucosa ( $0.55\,\mathrm{mol}$ ) disueltos en el $1\,\mathrm{L}$ de agua de las células de un hígado añadirían $0.55\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ a un citosol de $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : las células se hincharían hasta el triple de su volumen y reventarían. En forma de glucógeno esa misma glucosa son $7 \times 10^{18}$ partículas, $1 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , osmóticamente invisibles. Un polímero es una manera de almacenar muchísimas moléculas como si fueran una.

10.4 Glucoconjugados y la pared vegetal

Definición 10.11 (Glucoproteínas, proteoglucanos, glucolípidos)

Los azúcares se unen covalentemente a proteínas y a lípidos para formar glucoconjugados. Una glucoproteína lleva cadenas cortas y ramificadas (una docena de azúcares) sobre algunos de sus residuos de asparagina, serina o treonina, añadidas en el RE y en el Golgi (Capítulo 6): casi todas las proteínas secretadas y de membrana lo son. Un proteoglucano es un núcleo proteico que lleva cadenas largas y sin ramificar de disacáridos ácidos repetidos, los glucosaminoglucanos (hialuronano, condroitín sulfato, heparina), que fijan cantidades enormes de agua y dan al cartílago, al cuerpo vítreo y a la matriz extracelular su elasticidad. Los glucolípidos llevan azúcares sobre una cola lipídica en la monocapa externa de la membrana plasmática. Junto con los azúcares de las glucoproteínas forman el glucocáliz, la capa de azúcares por la que se reconocen las células.

Ejemplo 10.12 (Grupos sanguíneos)

Los grupos sanguíneos ABO son tres versiones de una misma cadena de azúcares sobre los glucolípidos y las glucoproteínas de la superficie del glóbulo rojo: la cadena O termina en fucosa; A le añade una N-acetilgalactosamina y B una galactosa, mediante dos versiones de una misma enzima; las células AB llevan ambas. Un solo residuo de azúcar basta para que el sistema inmunitario distinga lo propio de lo ajeno, y para que una transfusión salga bien o mate.

Proposición 10.13 (La pared celular vegetal)

La pared primaria de una célula vegetal es un compuesto reforzado con fibras: microfibrillas de celulosa (la cuarta parte de la masa, la resistencia a la tracción) dispuestas en capas, atadas entre sí por hemicelulosas (polisacáridos ramificados que se unen por enlaces de hidrógeno a las microfibrillas y las enlazan) y embebidas en un gel de pectinas (polisacáridos ácidos que retienen agua y calcio y cementan entre sí las células en la lámina media), con un pequeño porcentaje de proteína. Es delgada ( $0.1\text{ to }1\,\text{µ}\mathrm{m}$ ), permeable al agua y a los solutos pequeños, y lo bastante fuerte para soportar $1\,\mathrm{MPa}$ de turgencia. Las células que dejan de crecer pueden añadir una pared secundaria gruesa con más celulosa y lignina, un polímero aromático que la impermeabiliza y la rigidiza: la madera son paredes secundarias.

La pared celular vegetal primaria como material compuesto: capas de microfibrillas de celulosa (azul) atadas por cadenas de hemicelulosa (naranja) en un gel de pectina (verde). Fibras rígidas en una matriz húmeda: el diseño de la fibra de vidrio, inventado mil millones de años antes.

10.5 Los azúcares como combustible y como carbono

Proposición 10.14 (El lugar de la glucosa)

Los glúcidos rinden $17\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ al oxidarse y son el combustible que toda célula puede usar, con oxígeno o sin él (Capítulo 15); la glucosa es el azúcar de la sangre ( $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ), la sacarosa el de la savia, y el almidón y el glucógeno sus reservas. Los azúcares son además el carbono con el que la célula fabrica todo lo demás: las pentosas de los nucleótidos, el glicerol de los lípidos y los esqueletos carbonados de los aminoácidos salen todos de las vías de los azúcares (Capítulo 16). La fotosíntesis fabrica primero azúcar; lo demás se sigue de ahí.

Ejemplo 10.15 (El azúcar de un día)

Un ser humano come unos $300\,\mathrm{g}$ de glúcidos al día, casi todos como almidón y sacarosa; el intestino los hidroliza a glucosa, fructosa y galactosa, el hígado convierte las dos últimas en glucosa, y la glucosa circula a razón de $5\,\mathrm{g}$ en toda la sangre — veinte minutos de suministro para el encéfalo, que consume $120\,\mathrm{g}$ al día, repuestos sin cesar desde el glucógeno del hígado. El cristalino del ojo, los glóbulos rojos y la médula renal viven solo de glucosa; nada más de la dieta puede sustituirla, y cuando se agota el hígado la fabrica a partir de proteínas.

10.6 Ejercicios

Ejercicio 10.1 ★

Clasifíquense la glucosa, la fructosa, la ribosa y el gliceraldehído por su número de carbonos y por ser aldosas o cetosas.

Solución

Solución de Ejercicio 10.1.

Glucosa: hexosa, aldosa. Fructosa: hexosa, cetosa. Ribosa: pentosa, aldosa. Gliceraldehído: triosa, aldosa.

Ejercicio 10.2 ★

¿Qué es un carbono anomérico, y por qué un disacárido con los dos carbonos anoméricos comprometidos en el enlace no reacciona con el reactivo de Benedict?

Solución

Solución de Ejercicio 10.2.

El carbono carbonílico tras el cierre del anillo, que lleva el oxígeno del anillo y un hidroxilo y puede volver a abrirse a aldehído o a cetona. En la sacarosa los dos carbonos anoméricos están bloqueados en el enlace glucosídico; ninguno puede abrirse, de modo que no se forma aldehído y el cobre no se reduce.

Ejercicio 10.3 ★

Nómbrense los monómeros y los enlaces del almidón, el glucógeno, la celulosa y la quitina.

Solución

Solución de Ejercicio 10.3.

Almidón: glucosa, $\alpha(1{\to}4)$ con ramificaciones $\alpha(1{\to}6)$ (amilopectina). Glucógeno: lo mismo, más ramificado. Celulosa: glucosa, $\beta(1{\to}4)$ . Quitina: N-acetilglucosamina, $\beta(1{\to}4)$ .

Ejercicio 10.4 ★

A partir de la figura de Haworth, enumérense las posiciones (arriba o abajo) de los hidroxilos de los carbonos 1 a 4 de la $\alpha$ -D-glucosa, y dibújese o descríbase después la $\alpha$ -D-galactosa.

Solución

Solución de Ejercicio 10.4.

C1 abajo, C2 abajo, C3 arriba, C4 abajo. La $\alpha$ -D-galactosa es igual con el hidroxilo del C4 arriba.

Ejercicio 10.5 ★★

Explíquese, a partir de la geometría de los enlaces $\alpha$ y $\beta$ , por qué la amilosa forma una hélice y la celulosa una cinta, y por qué la prueba del yodo funciona con la primera y no con la segunda.

Solución

Solución de Ejercicio 10.5.

En el enlace $\alpha$ el hidroxilo anomérico apunta hacia abajo, y cada residuo puede añadirse con el mismo ángulo que el anterior: la cadena gira de manera constante y se cierra en hélice. En el enlace $\beta$ apunta hacia arriba, y un residuo solo puede añadirse volteado: la cadena queda recta. Las moléculas de yodo caben dentro de la hélice de amilosa y su estado electrónico cambia (azul); una cinta plana no ofrece ninguna cavidad.

Ejercicio 10.6 ★★

Tres tubos contienen glucosa, sacarosa y almidón. Diséñese una secuencia de pruebas (Benedict, yodo, hidrólisis ácida) que identifique cada uno, dando el resultado esperado de cada prueba.

Solución

Solución de Ejercicio 10.6.

Yodo: solo el almidón vira a azul negruzco. Benedict sobre los otros dos: solo la glucosa da un precipitado rojo; la sacarosa sigue azul. Confírmese la sacarosa calentándola con ácido diluido, neutralizando y repitiendo Benedict: ahora es positivo.

Ejercicio 10.7 ★★

Una partícula de glucógeno contiene $50\,000$ residuos de glucosa ramificados cada 12. Estímese el número de extremos no reductores y compárese con una molécula de amilosa del mismo tamaño. Si la fosforilasa libera una glucosa por segundo desde cada extremo, ¿cuánto tarda cada una en liberar el $10\,\%$ de su glucosa?

Solución

Solución de Ejercicio 10.7.

Cadenas de 12 residuos: unas $4000$ cadenas, la mitad de ellas externas: unos $2000$ extremos. Amilosa: un extremo. Para liberar $5000$ glucosas a una por segundo y por extremo: el glucógeno, $2.5\,\mathrm{s}$ ; la amilosa, $5000\,\mathrm{s}$ , casi hora y media.

Ejercicio 10.8 ★★

Las microfibrillas de celulosa tienen una resistencia a la tracción de unos $1\,\mathrm{GPa}$ . Una célula de $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ de diámetro con una pared de $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espesor soporta una turgencia de $0.8\,\mathrm{MPa}$ . Calcúlese la tensión de la pared ( $\sigma = Pr/2t$ para una esfera) y compárese con la resistencia.

Solución

Solución de Ejercicio 10.8.

$\sigma = 0.8\times 25/(2\times 0.5) = 20\,\mathrm{MPa}$ : la cincuentava parte de la resistencia de la fibrilla; la pared tiene un amplio margen de seguridad, necesario porque las fibrillas son solo la cuarta parte de la pared.

Ejercicio 10.9 ★★

Intolerancia a la lactosa: los adultos que carecen de lactasa intestinal sufren retortijones y diarrea tras tomar leche. Explíquese, a partir del enlace que rompe la lactasa, qué le ocurre a la lactosa no digerida en el colon (bacterias, ósmosis).

Solución

Solución de Ejercicio 10.9.

La lactasa rompe el enlace $\beta(1{\to}4)$ entre la galactosa y la glucosa; sin ella la lactosa no se absorbe (solo los monosacáridos atraviesan el epitelio). En el colon las bacterias la fermentan a ácidos y gas (retortijones, distensión), y el azúcar sin digerir y los ácidos atraen agua por ósmosis hacia la luz: diarrea.

Ejercicio 10.10 ★★★

Una vaca come $10\,\mathrm{kg}$ de materia seca de hierba al día, de la que un $40\,\%$ es celulosa. No tiene celulasa. Explíquese cómo obtiene, pese a ello, energía de la celulosa, por qué el proceso debe ocurrir antes del intestino delgado, y estímese la energía en juego si se fermenta el $60\,\%$ de la celulosa y rinde $12\,\mathrm{kJ}$ de productos aprovechables por gramo.

Solución

Solución de Ejercicio 10.10.

Las bacterias y los protistas del rumen secretan celulasas y fermentan la glucosa a ácidos grasos cortos, que la vaca absorbe y oxida; los propios microbios se digieren después. La fermentación debe preceder al intestino delgado para que sus productos lleguen a la superficie absorbente y la proteína microbiana llegue al estómago y al intestino. Celulosa: $4\,\mathrm{kg}$ ; fermentada, $2.4\,\mathrm{kg}$ ; $29\,\mathrm{MJ}$ al día, casi toda la energía de la vaca.

Ejercicio 10.11 ★★★

Los antígenos de los grupos sanguíneos A y B se diferencian en un azúcar añadido por dos versiones de una transferasa; el grupo O no tiene ninguno de los dos. Explíquese por qué una persona del grupo O puede donar glóbulos rojos a cualquiera pero solo puede recibirlos de O, y qué debe contener el plasma de una persona del grupo A.

Solución

Solución de Ejercicio 10.11.

Las células O no llevan ningún antígeno y no provocan anticuerpos en nadie; el plasma O, en cambio, contiene anticuerpos contra A y contra B, de modo que una persona O ataca cualquier célula A o B que reciba. El sistema inmunitario de una persona A nunca ha visto B y fabrica anticuerpos anti-B (contra bacterias intestinales que llevan azúcares parecidos), pero tolera A: el plasma A contiene solo anti-B.

Ejercicio 10.12 ★★★

“La glucosa es el combustible universal, la celulosa el material de construcción universal, y son la misma molécula.” Discútase en un párrafo: qué acierta la frase, qué cambia un solo enlace y qué dice todo ello sobre la relación entre la química y la biología.

Solución

Solución de Ejercicio 10.12.

Acierta en que la glucosa es el combustible de casi toda célula y la celulosa la molécula orgánica más abundante de la Tierra, y en que ambas son polímeros de D-glucosa, o la propia D-glucosa. Un solo enlace lo cambia todo: $\alpha$ da un ovillo que las enzimas abren y las células queman; $\beta$ da una fibra que resiste las enzimas, el agua y la tracción, y que la mayoría de los animales no pueden aprovechar en absoluto. La biología no es la lista de las moléculas, sino la geometría de su unión: la misma química puede ser alimento o andamio según una única elección estereoquímica, y a los organismos los separa qué enzimas poseen para deshacerla.

10.7 Problema: el árbol de glucógeno

Problema 10.1

Problema de fin de semana — una partícula de glucógeno contada rama a rama, la reserva del hígado pesada y su liberación cronometrada, el precio osmótico que la polimerización evita, hasta llegar a la velocidad de liberación de glucosa del hígado

Una partícula de glucógeno es un árbol de cadenas: una cadena interior de $13\,$ residuos de glucosa lleva dos ramas, cada una de $13\,$ residuos y cada una portadora a su vez de dos ramas, y así sucesivamente durante $12\,$ niveles; las cadenas del nivel más externo no están ramificadas. Cada residuo de glucosa del polímero tiene una masa de $162\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ . Un hígado humano en reposo de $1.5\,\mathrm{kg}$ contiene $100\,\mathrm{g}$ de glucógeno en $1.0\,\mathrm{L}$ de agua celular, y libera glucosa a la sangre a $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ entre comidas. La glucógeno fosforilasa retira una glucosa de un extremo no reductor por ciclo, a $20\,$ ciclos por segundo y por molécula de enzima.

Parte I — Contar el árbol.

¿Cuántas cadenas contiene el nivel $t$ ( $t = 1$ para la cadena interior)? Dese el número para los niveles 1, 2, 3 y 12.
Calcúlese el número total de cadenas de la partícula.
Calcúlese el número total de residuos de glucosa.
Calcúlese la masa de la partícula en dalton y en gramos.
¿Qué fracción de todas las cadenas está en el nivel más externo? ¿Cuántos extremos no reductores ofrece la partícula?
¿Cuántos extremos no reductores tiene una molécula de amilosa con el mismo número de residuos?
Si cada nivel añade $1.9\,\mathrm{nm}$ al radio, calcúlese el diámetro de la partícula y compárese con un ribosoma ( $25\,\mathrm{nm}$ ).

Parte II — La reserva del hígado.

Calcúlese el número de partículas del hígado.
Calcúlese la glucosa que representa la reserva, en moles y en gramos de glucosa libre ( $180\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ ).
El glucógeno fija $3\,\mathrm{g}$ de agua por gramo. ¿Qué masa del hígado es glucógeno más su agua?
Calcúlese la velocidad de liberación de $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ en moléculas de glucosa por segundo.
¿Cuántas horas dura la reserva a esa velocidad? ¿A la demanda de qué órgano atiende sobre todo esa liberación?

Parte III — Extremos y enzimas.

Calcúlese el número total de extremos no reductores del hígado.
Si se atacaran todos los extremos a la vez a $20\,$ glucosas por segundo, ¿cuál sería la velocidad de liberación, en gramos por segundo? Compárese con la velocidad real.
¿Cuántas moléculas de fosforilasa, trabajando cada una a $20\,$ por segundo, hacen falta para la velocidad real?
Supóngase que esos mismos $100\,\mathrm{g}$ se almacenaran como cadenas de amilosa del mismo tamaño que las partículas. Calcúlense el número de extremos y la velocidad máxima de liberación.
Explíquese por qué los puntos de ramificación son la clave de la respuesta del hígado a una caída de la glucemia en cuestión de minutos.

Parte IV — El precio osmótico.

Si esos $100\,\mathrm{g}$ se disolvieran como glucosa libre en el $1.0\,\mathrm{L}$ de agua celular, ¿qué osmolaridad añadirían?
Compárese con los $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ del citosol y predígase qué les ocurriría a las células.
Calcúlese la osmolaridad que aportan las propias partículas de glucógeno.
Calcúlense el potencial hídrico que crearía la glucosa libre ( $\Psi_s = -RTc$ , $RT = 2.58\,\mathrm{MPa}\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ ) y la presión que tendría que soportar una pared de tipo vegetal para resistirlo.
El músculo almacena $400\,\mathrm{g}$ de glucógeno en $30\,\mathrm{kg}$ de músculo, pero no puede liberar glucosa a la sangre. Propóngase por qué, dado para qué sirve el glucógeno en un músculo.
Una patata almacena almidón en granos de $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ , no en partículas de glucógeno de $40\,\mathrm{nm}$ . Relaciónese la diferencia con la escala de tiempo de movilización que necesita cada organismo.
Tras una comida, el hígado reconstruye $100\,\mathrm{g}$ de glucógeno en cuatro horas. Calcúlense la velocidad en residuos de glucosa por segundo y el coste en ATP si añadir un residuo cuesta dos equivalentes de ATP.
Enúnciese el resultado: la velocidad de liberación de glucosa del hígado en moléculas por segundo, el número de extremos no reductores que la hacen posible y la osmolaridad que el polímero ahorra a las células.

Solución

Solución de Problema 10.1.

1. $2^{t-1}$ : 1, 2, 4 y $2^{11} = 2048$ . 2. $2^{12} - 1 = 4095$ . 3. $4095\times 13 = 53\,235$ , unos $53\,000$ . 4. $53\,235\times 162 = 8.6 \times 10^{6}\,\mathrm{Da}$ ; $1.43 \times 10^{-17}\,\mathrm{g}$ . 5. $2048/4095$ : la mitad. $2048$ extremos no reductores. 6. Uno. 7. $12\times 1.9 = 23\,\mathrm{nm}$ de radio, $46\,\mathrm{nm}$ de diámetro: el doble que un ribosoma. 8. $100/1.43 \times 10^{-17} = 7.0 \times 10^{18}$ partículas. 9. $100/162 = 0.62\,\mathrm{mol}$ de residuos, es decir, $111\,\mathrm{g}$ de glucosa libre (el agua de la hidrólisis aporta la diferencia). 10. $400\,\mathrm{g}$ , más de la cuarta parte de la masa del hígado. 11. $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ $= 2.78\,\mathrm{mg}/\mathrm{s} = 1.54 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 9.3 \times 10^{18}$ moléculas por segundo. 12. Unas $11\,\mathrm{h}$ (111 g a 10 g/h): una noche. Sobre todo al encéfalo, que consume $5\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ . 13. $2048\times7 \times 10^{18} = 1.4 \times 10^{22}$ extremos. 14. $1.4 \times 10^{22}\times 20 = 2.9 \times 10^{23}$ por segundo $= 0.48\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 86\,\mathrm{g}/\mathrm{s}$ : treinta mil veces la velocidad real. Los extremos nunca son limitantes; la enzima sí. 15. $9.3 \times 10^{18}/20 = 4.6 \times 10^{17}$ moléculas, unos $75\,\mathrm{mg}$ de enzima, una fracción pequeña de la proteína del hígado. 16. Cadenas de $53\,000$ residuos: siguen siendo $7 \times 10^{18}$ extremos (uno cada una), $2048$ veces menos; velocidad máxima $42\,\mathrm{mg}/\mathrm{s}$ , todavía quince veces la real. (Con cadenas de amilosa más largas el margen se estrecha; el límite real de una reserva sin ramificar es su insolubilidad y su cristalización, que dejan los extremos fuera de alcance.) 17. Cuando la glucemia cae, las hormonas activan la fosforilasa en segundos; la enzima encuentra miles de extremos por partícula ya expuestos en la superficie, de modo que la velocidad de liberación puede multiplicarse por cien de golpe, sin esperar a que se desenrollen cadenas ni a que se disuelvan partículas. 18. $0.55/1.0 = 0.55\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ ( $100\,\mathrm{g}$ $= 0.55\,\mathrm{mol}$ de glucosa libre). 19. Casi el doble de la osmolaridad del citosol: el agua entraría a raudales desde la sangre, las células se hincharían hasta casi el triple de su volumen y reventarían. 20. $7 \times 10^{18}/6 \times 10^{23} = 1.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}$ en $1\,\mathrm{L}$ : $12\,\text{µ}\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , cuarenta mil veces menos. 21. $\Psi_s = -2.58\times 0.55 = -1.4\,\mathrm{MPa}$ : una pared tendría que soportar $1.4\,\mathrm{MPa}$ , catorce atmósferas. 22. El glucógeno muscular es el combustible propio del músculo para la contracción, movilizado como glucosa-6-fosfato directamente a la glucólisis; el músculo carece de la enzima que libera la glucosa de su fosfato, de modo que la reserva no puede salir de la fibra. 23. Una patata moviliza su almidón a lo largo de semanas de brotación; un hígado debe responder en minutos. Los granos grandes y densos con pocos extremos en la superficie convienen a una liberación lenta y sostenida; las partículas pequeñas y muy ramificadas con miles de extremos, a una rápida. 24. $0.62/(4\times 3600) = 4.3 \times 10^{-5}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 2.6 \times 10^{19}$ residuos por segundo; $1.24\,\mathrm{mol}$ de ATP en total, $5.2 \times 10^{19}$ por segundo. 25. Liberación: $9.3 \times 10^{18}$ moléculas de glucosa por segundo ( $10\,\mathrm{g}/\mathrm{h}$ ); la hacen posible $1.4 \times 10^{22}$ extremos no reductores, $2048$ por partícula; y el polímero ahorra a las células $0.55\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , casi el doble de su propia osmolaridad.

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