Biología universitaria — primer año · Bachelor Year 1

8El agua y las biomoléculas pequeñas

Una bacteria de un micrómetro cúbico contiene unos veinte mil millones de moléculas de agua y unos pocos cientos de millones de todo lo demás. El agua no es el telón de fondo de la célula, sino su medio: disuelve los iones y los azúcares, esconde las partes aceitosas de las proteínas y de las membranas, fija la acidez de la que depende toda enzima, y es reactivo o producto en la mitad de las reacciones del metabolismo. Este capítulo describe el agua y los enlaces débiles que forma y rompe, la aritmética de los ácidos, las bases y los tampones, las moléculas orgánicas pequeñas con las que se construyen las macromoléculas de los cuatro capítulos siguientes, y la moneda de la energía — el ATP — con la que la célula paga su construcción.

8.1 El agua

Definición 8.1 (La molécula de agua)

El agua, $\mathrm{H_2O}$ , es una molécula angular (el ángulo H–O–H es de $104.5^\circ$ ) en la que el oxígeno atrae hacia sí los electrones compartidos: es polar, con una carga parcial negativa sobre el oxígeno y cargas parciales positivas sobre los hidrógenos. Cada molécula puede formar hasta cuatro enlaces de hidrógeno — una atracción electrostática entre un hidrógeno unido a un átomo electronegativo (O, N) y un par no compartido de otro átomo electronegativo —, dos por sus hidrógenos y dos por su oxígeno. El agua líquida es una red de esos enlaces, cada uno de los cuales dura unos picosegundos.

Una molécula de agua (ángulo H–O–H de 104.5) y sus cuatro vecinas unidas por enlaces de hidrógeno. La molécula angular y polar cede dos enlaces de hidrógeno por sus hidrógenos y acepta dos sobre su oxígeno; la red que forman da al agua su cohesión, su capacidad calorífica y su poder como disolvente. — Una molécula de agua (ángulo H–O–H de $104.5^\circ$ ) y sus cuatro vecinas unidas por enlaces de hidrógeno. La molécula angular y polar cede dos enlaces de hidrógeno por sus hidrógenos y acepta dos sobre su oxígeno; la red que forman da al agua su cohesión, su capacidad calorífica y su poder como disolvente.

Proposición 8.2 (Propiedades del agua que importan a la vida)

La red de enlaces de hidrógeno explica las propiedades excepcionales del agua:

una elevada cohesión y tensión superficial ( $72\,\mathrm{mN}/\mathrm{m}$ ): las columnas de agua pueden ascender por un árbol sin romperse (Capítulo 24); los insectos caminan sobre las charcas;
una elevada capacidad calorífica ( $4.18\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ) y un elevado calor de vaporización ( $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ ): las temperaturas de los organismos y de las masas de agua cambian despacio, y evaporar un gramo de sudor retira $2.4\,\mathrm{kJ}$ ;
un sólido menos denso que el líquido: el hielo flota, y los lagos se congelan de arriba abajo y dejan agua líquida debajo;
un excelente disolvente de iones y moléculas polares, a los que rodea con capas orientadas (hidratación), y muy malo para las moléculas apolares, a las que fuerza a juntarse (el efecto hidrófobo).

Demostración parcial. La cohesión y la tensión superficial miden el trabajo de separar moléculas retenidas cada una por cuatro enlaces de unos $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Calentar el agua exige romper enlaces además de agitar moléculas: de ahí la capacidad calorífica; vaporizarla exige romperlos todos. El hielo mantiene cada molécula en una red tetraédrica abierta de cuatro enlaces, que ocupa más volumen que el líquido desordenado, en el que las moléculas se empaquetan más juntas. Los iones y los grupos polares se estabilizan por enlaces de hidrógeno con el agua; una molécula apolar no puede formarlos, y el agua que la rodea debe ordenarse en una jaula, con un coste de entropía que disminuye cuando las moléculas apolares se agrupan y comparten una jaula. ∎

Un zapatero sobre una charca: los hoyuelos bajo sus patas son la superficie mantenida tensa por la cohesión del agua unida por enlaces de hidrógeno.

Ejemplo 8.3 (El efecto hidrófobo en acción)

Agítese aceite en agua y en unos minutos las gotitas se habrán fundido: el agua expulsa aquello con lo que no puede enlazarse. El mismo efecto pliega una proteína (sus residuos aceitosos se esconden dentro, Capítulo 12), ensambla una membrana (las colas de los lípidos se reúnen lejos del agua, Capítulo 9) y junta dos superficies moleculares complementarias. Nada atrae el aceite hacia el aceite: es el agua la que empuja.

8.2 Enlaces débiles

Definición 8.4 (Enlaces covalentes y no covalentes)

Un enlace covalente comparte un par de electrones entre dos átomos y cuesta $300\text{ to }500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ romperlo: los esqueletos de las moléculas son covalentes, y en la célula solo las enzimas los forman o los rompen. Los enlaces no covalentes son las atracciones débiles y reversibles que mantienen unas moléculas unidas a otras y les dan forma: el enlace de hidrógeno ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en agua); el enlace iónico entre cargas opuestas (unos $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en agua, cuya constante dieléctrica apantalla las cargas ochenta veces); las atracciones de van der Waals entre dos átomos cualesquiera en contacto estrecho ( $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ cada una, pero sumadas sobre toda una superficie); y el efecto hidrófobo, que no es un enlace, sino la exclusión de las superficies apolares por parte del agua.

Proposición 8.5 (Por qué los enlaces débiles son los enlaces de la biología)

La energía térmica a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ es $RT = 2.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Un único enlace débil es solo unas pocas veces mayor y se rompe en microsegundos; diez juntos, sobre dos superficies que encajan, aguantan horas. El reconocimiento molecular — de una enzima por su sustrato, de un anticuerpo por su antígeno, de una hebra de ADN por su complementaria — descansa sobre muchos enlaces débiles formados a la vez entre superficies complementarias, y por eso es a un tiempo específico (solo una superficie que encaje los forma todos) y reversible (el calor, o un competidor, lo deshace). Los enlaces covalentes, cien veces más fuertes, serían permanentes.

Ejemplo 8.6 (Fundir una doble hélice)

Las dos hebras del ADN se mantienen unidas por dos o tres enlaces de hidrógeno por par de bases más el apilamiento (van der Waals) de los pares vecinos; un par aislado se separaría al instante, pero mil pares seguidos aguantan hasta que la temperatura alcanza unos $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , y se reúnen, exactamente en el mismo registro, cuando se baja (Capítulo 11). Específico, fuerte por acumulación, reversible.

8.3 Ácidos, bases y tampones

Definición 8.7 (pH, ácido, base, p $K_a$ )

El agua se disocia ligeramente, $\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-}$ , con $[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] = K_w = 10^{-14}\,\mathrm{mol}^{2}/\mathrm{L}^{2}$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . El pH es $-\log_{10}[\mathrm{H^+}]$ : 7 para el agua pura, menor para los ácidos y mayor para las bases. Un ácido $\mathrm{HA}$ cede un protón, $\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$ , con constante de disociación $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ y p $K_a$ $= -\log_{10}K_a$ ; su base conjugada $\mathrm{A^-}$ acepta uno. Un ácido fuerte (HCl) está totalmente disociado; los ácidos de la célula (ácidos carboxílicos, fosfatos, amonio) son débiles, con p $K_a$ entre 2 y 10.

Teorema 8.8 (Henderson–Hasselbalch)

Para un ácido débil en disolución,

\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} .

Cuando $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a$ el ácido está disociado a la mitad; una unidad de pH por encima está disociado al $91\,\%$ , y una por debajo, al $9\,\%$ .

Demostración. Tómese el logaritmo de $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ : $\log K_a = \log[\mathrm{H^+}] + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ , es decir, $-\mathrm{p}K_a = -\mathrm{pH} + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ . El cociente vale $1$ , $10$ y $0.1$ a pH $= \mathrm{p}K_a$ , $\mathrm{p}K_a + 1$ y $\mathrm{p}K_a - 1$ . ∎

Definición 8.9 (Tampón)

Un tampón es una disolución que contiene un ácido débil y su base conjugada en cantidades comparables; resiste los cambios de pH, porque el $\mathrm{H^+}$ añadido lo capta $\mathrm{A^-}$ y el $\mathrm{OH^-}$ añadido lo capta $\mathrm{HA}$ . Funciona mejor dentro de una unidad en torno a la p $K_a$ , y su capacidad crece con la concentración total del par. Los tampones de la célula: el fosfato ( $\mathrm{H_2PO_4^-}/\mathrm{HPO_4^{2-}}$ , p $K_a$ 6,8) y las cadenas laterales de las proteínas dentro de las células; el bicarbonato ( $\mathrm{CO_2}/\mathrm{HCO_3^-}$ , p $K_a$ efectiva 6,1) en la sangre, cuyo socio ácido es un gas que los pulmones pueden retirar.

Valoración de un ácido débil (fosfato, pK_a 6,8) por una base. La curva es plana en torno a la pK_a: allí, añadir base cambia el cociente entre base y ácido, pero apenas el pH. Fuera de ese intervalo el pH oscila libremente. — Valoración de un ácido débil (fosfato, p $K_a$ 6,8) por una base. La curva es plana en torno a la p $K_a$ : allí, añadir base cambia el cociente entre base y ácido, pero apenas el pH. Fuera de ese intervalo el pH oscila libremente.

La escala de pH hecha visible con un indicador universal: del rojo a pH 2 al violeta a pH 12. El jugo gástrico está a 1–2, la orina a 5–8, la sangre a 7,4, el intestino delgado a 8, el citosol a 7,2, el lisosoma a 5, la luz del tilacoide con luz a 5 y el estroma a 8.

Método 8.10 (Aritmética de los tampones)

Identifíquense el par ácido–base y su p $K_a$ a la temperatura de trabajo.
Aplíquese Henderson–Hasselbalch para obtener el cociente base/ácido a partir del pH, o el pH a partir de las concentraciones.
Para añadir un ácido fuerte: réstese su cantidad de la base y súmese al ácido, y recalcúlese después el pH. Para añadir una base fuerte, al revés.
Si uno de los socios puede salir del sistema (dióxido de carbono exhalado, amoniaco excretado), el sistema es abierto: manténgase ese socio en su valor impuesto en vez de dejar que se acumule. Los tampones abiertos sostienen el pH mucho mejor que los cerrados.

Ejemplo 8.11 (La sangre)

La sangre arterial contiene $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato y $\mathrm{CO_2}$ disuelto a $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (fijado por los pulmones): $\mathrm{pH} = 6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.30 = 7.4$ . Añadir $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de ácido convierte $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato en $\mathrm{CO_2}$ ; si los pulmones expulsan ese $\mathrm{CO_2}$ y mantienen el valor disuelto, el pH pasa a $6.1 + \log(19/1.2) = 7.30$ ; en un matraz cerrado el $\mathrm{CO_2}$ subiría a $6.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y el pH caería a $6.1 + \log(19/6.2) = 6.59$ . Los pulmones marcan la diferencia.

8.4 Biomoléculas pequeñas

Definición 8.12 (Grupos funcionales)

Las moléculas orgánicas de la célula son esqueletos de carbono que llevan un pequeño repertorio de grupos funcionales que determinan su química:

grupo	fórmula	propiedad	se encuentra en
hidroxilo	$-\mathrm{OH}$	polar, forma enlaces de H	azúcares, alcoholes
carbonilo	$>\!\mathrm{C{=}O}$	polar, reactivo	aldosas, cetosas
carboxilo	$-\mathrm{COOH}$	ácido (p $K_a \approx 4$ )	ácidos grasos, aminoácidos
amino	$-\mathrm{NH_2}$	base (p $K_a \approx 9$ )	aminoácidos
fosfato	$-\mathrm{OPO_3^{2-}}$	con carga, enlaces ricos en energía	nucleótidos, ATP
sulfhidrilo	$-\mathrm{SH}$	forma puentes S–S	cisteína
metilo	$-\mathrm{CH_3}$	apolar	lípidos, marcas del ADN

Al pH de la célula los grupos carboxilo están ionizados ( $-\mathrm{COO^-}$ ) y los grupos amino, protonados ( $-\mathrm{NH_3^+}$ ).

Proposición 8.13 (Cuatro familias de sillares)

Casi toda la materia orgánica de una célula se construye a partir de cuatro clases de molécula pequeña, cada una de unos pocos cientos de dalton: los azúcares (Capítulo 10), los ácidos grasos (Capítulo 9), los aminoácidos (Capítulo 12) y los nucleótidos (Capítulo 11). Tres de ellas se unen en polímeros — polisacáridos, proteínas, ácidos nucleicos — por condensación (un enlace formado con pérdida de una molécula de agua), y se desmontan por hidrólisis (el enlace roto añadiendo agua). La condensación va cuesta arriba y la paga el ATP; la hidrólisis va cuesta abajo y solo necesita una enzima.

La condensación une dos sillares con pérdida de una molécula de agua; la hidrólisis los separa añadiendo una. Los azúcares, los aminoácidos y los nucleótidos se polimerizan de este modo.

Ejemplo 8.14 (El inventario de la célula)

De la masa seca de una bacteria, las proteínas son el $55\,\%$ , el ARN el $20\,\%$ , el ADN el $3\,\%$ , los lípidos el $9\,\%$ , los polisacáridos el $5\,\%$ y el resto, moléculas pequeñas e iones. Por número de moléculas el cuadro se invierte: mil clases de metabolito pequeño y de ion, a concentraciones que van del nanomolar a la décima de mol por litro, son la mayoría de las moléculas que no son agua. El potasio está a $150\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , el glutamato a $100\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , el ATP a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y un factor de transcripción, a unas pocas moléculas por célula.

8.5 Energía: energía libre y ATP

Proposición 8.15 (Energía libre de una reacción)

Una reacción a temperatura y presión constantes transcurre espontáneamente en el sentido que disminuye la energía libre de Gibbs $G$ . Para $\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{C} + \mathrm{D}$ ,

\Delta G = \Delta G^{\circ\prime} + RT\ln\frac{[\mathrm{C}][\mathrm{D}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]},

donde $\Delta G^{\circ\prime}$ es la variación de energía libre estándar (todas las concentraciones a $1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , pH 7) y el término logarítmico corrige por las concentraciones reales. En el equilibrio $\Delta G = 0$ , así que $\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln K'_{\text{eq}}$ : cada $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de $\Delta G^{\circ\prime}$ desplaza diez veces la constante de equilibrio. $\Delta G$ dice hacia dónde puede ir una reacción, no a qué velocidad: de eso se ocupa la enzima (Capítulo 13).

Demostración. El potencial químico de cada especie es $\mu = \mu^\circ + RT\ln c$ (el resultado para disoluciones ideales del curso de física); $\Delta G$ es la suma de los potenciales de los productos menos la de los reactivos, lo que da la fórmula; igualarlo a cero en el equilibrio da la relación con $K'_{\text{eq}}$ . ∎

Definición 8.16 (ATP, acoplamiento)

El ATP (adenosín trifosfato) es un nucleótido (Capítulo 11) que lleva tres fosfatos en fila; los dos enlaces exteriores son enlaces fosfoanhídrido, cuya hidrólisis, $\mathrm{ATP} + \mathrm{H_2O} \to \mathrm{ADP} + \mathrm{P_i}$ , tiene $\Delta G^{\circ\prime} = -30.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ y, a las concentraciones de una célula, $\Delta G \approx -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . El ATP es la moneda energética de la célula: el catabolismo lo fabrica (Capítulo 15), y la biosíntesis, el transporte y el movimiento lo gastan. Una reacción cuesta arriba se hace avanzar acoplándola a la hidrólisis del ATP mediante un intermediario común, de modo que la suma de las dos $\Delta G$ sea negativa.

Ejemplo 8.17 (Por qué la hidrólisis del ATP libera tanto)

Tres razones: las cuatro cargas negativas de los fosfatos del ATP se repelen entre sí y la ruptura las alivia; los productos $\mathrm{ADP}$ y $\mathrm{P_i}$ quedan mejor estabilizados por resonancia y por hidratación que el anhídrido; y la célula mantiene el ATP mil veces por encima de su equilibrio con el ADP y el fosfato. Este último es el término mayor: con el ATP a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , el ADP a $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y el $\mathrm{P_i}$ a $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , $\Delta G = -30.5 + 2.58\ln\frac{10^{-3}\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}} = -30.5 - 16 = -46.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

Ejemplo 8.18 (Acoplamiento)

La reacción glucosa $+\ \mathrm{P_i} \to$ glucosa-6-fosfato $+\ \mathrm{H_2O}$ tiene $\Delta G^{\circ\prime} = +13.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : en el equilibrio casi ninguna glucosa estaría fosforilada. La hexoquinasa, en cambio, transfiere el fosfato directamente desde el ATP: glucosa $+$ ATP $\to$ glucosa-6-fosfato $+$ ADP, $\Delta G^{\circ\prime} = 13.8 - 30.5 = -16.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , constante de equilibrio $800$ , reacción prácticamente completa. El fosfato nunca aparece libre: las dos reacciones son una sola.

8.6 Ejercicios

Ejercicio 8.1 ★

Explíquese, a partir de la estructura de la molécula de agua, por qué el agua es un buen disolvente de las sales y malo de los aceites.

Solución

Solución de Ejercicio 8.1.

La molécula, angular y polar, tiene un oxígeno parcialmente negativo e hidrógenos parcialmente positivos: rodea un catión con sus oxígenos y un anión con sus hidrógenos, y los estabiliza (hidratación); además forma enlaces de hidrógeno con los grupos polares. El aceite no tiene cargas ni grupos polares con los que enlazarse; las moléculas de agua que lo rodean deben ordenarse en una jaula, lo cual es desfavorable, así que el aceite queda excluido.

Ejercicio 8.2 ★

Ordénense por su fuerza las cuatro clases de interacción no covalente y dese un papel biológico de cada una.

Solución

Solución de Ejercicio 8.2.

Enlace de hidrógeno ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ): apareamiento de bases en el ADN, estructura secundaria de las proteínas. Enlace iónico (unos $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en agua): puentes salinos en las proteínas, fijación del sustrato. Efecto hidrófobo (no es un enlace, pero es comparable en total): ensamblaje de membranas, plegamiento de proteínas. Van der Waals ( $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ cada una): el empaquetamiento estrecho de dos superficies complementarias cualesquiera, el ajuste entre enzima y sustrato.

Ejercicio 8.3 ★

Calcúlense el pH de una disolución en la que $[\mathrm{H^+}] = 4 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ y el $[\mathrm{H^+}]$ del jugo gástrico a pH 1,5.

Solución

Solución de Ejercicio 8.3.

$\mathrm{pH} = -\log(4\times 10^{-8}) = 7.4$ . A pH 1,5, $[\mathrm{H^+}] = 10^{-1.5} = 0.032\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

Ejercicio 8.4 ★

A partir de la figura de la valoración, ¿en qué intervalo de pH funciona el tampón de fosfato, y cuál es el cociente entre base y ácido a pH 7,4?

Solución

Solución de Ejercicio 8.4.

De 5,8 a 7,8 aproximadamente (p $K_a \pm 1$ ). A 7,4: $\log(\text{base}/\text{ácido}) = 0.6$ , cociente $4$ .

Ejercicio 8.5 ★★

El ácido acético tiene una p $K_a$ de 4,76. ¿Qué fracción está ionizada a pH 4,76, a pH 7,2 (el citosol) y a pH 2 (el estómago)? ¿Qué forma atraviesa más fácilmente una membrana, y dónde se absorbería el ácido acético?

Solución

Solución de Ejercicio 8.5.

A pH 4,76: el $50\,\%$ . A 7,2: $\log(\mathrm{A^-}/\mathrm{HA}) = 2.44$ , cociente $275$ : ionizado al $99.6\,\%$ . A pH 2: cociente $10^{-2.76} = 1/575$ : ionizado al $0.2\,\%$ . La forma ácida neutra atraviesa la bicapa lipídica; el ácido acético se absorbe en el estómago, donde no está ionizado, y queda atrapado como acetato en el citosol.

Ejercicio 8.6 ★★

Un tampón contiene $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{HPO_4^{2-}}$ y $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{H_2PO_4^-}$ (p $K_a$ 6,8). Calcúlese su pH. Calcúlense el pH después de añadir $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de HCl y el pH tras añadir ese mismo HCl a agua pura.

Solución

Solución de Ejercicio 8.6.

pH $= 6.8 + \log 1 = 6.8$ . Tras el HCl: base $40$ , ácido $60$ : pH $= 6.8 + \log(40/60) = 6.62$ . En agua pura, $[\mathrm{H^+}] = 0.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $2$ .

Ejercicio 8.7 ★★

El sudor que se evapora enfría a un corredor. ¿Cuánto sudor debe evaporarse para retirar $500\,\mathrm{kJ}$ ? Explíquese, con los enlaces de hidrógeno, por qué el calor de vaporización del agua es tan grande.

Solución

Solución de Ejercicio 8.7.

$500/2.4 = 208\,\mathrm{g}$ . Para vaporizar una molécula hay que romper sus cuatro enlaces de hidrógeno; $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ son $43\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , aproximadamente la energía de dos enlaces por molécula (cada enlace lo comparten dos).

Ejercicio 8.8 ★★

La reacción glucosa-1-fosfato $\to$ glucosa-6-fosfato tiene $K'_{\text{eq}} = 19$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Calcúlese $\Delta G^{\circ\prime}$ . En una célula en la que la glucosa-6-fosfato está a $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y la glucosa-1-fosfato a $0.02\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , calcúlese $\Delta G$ y dígase en qué sentido transcurre la reacción.

Solución

Solución de Ejercicio 8.8.

$\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln 19 = -2.48\times 2.94 = -7.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . En la célula: $\Delta G = -7.3 + 2.48\ln(2/0.02) = -7.3 + 11.4 = +4.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : la reacción transcurre en sentido inverso, hacia la glucosa-1-fosfato (como ocurre en la síntesis de glucógeno).

Ejercicio 8.9 ★★

¿Por qué se congela un lago de arriba abajo, y por qué importa esto a los peces que hay en él? ¿Qué ocurriría en un mundo en el que el hielo se hundiera?

Solución

Solución de Ejercicio 8.9.

El agua es más densa a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; el agua más fría y el hielo son más ligeros y se quedan en la superficie, de modo que el hielo se forma arriba y aísla el líquido de debajo, que se mantiene cerca de $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ todo el invierno. Si el hielo se hundiera, los lagos se congelarían por completo de abajo arriba y solo se deshelarían en la superficie en verano; la vida de agua dulce no podría pasar un invierno.

Ejercicio 8.10 ★★★

Calcúlese $\Delta G$ para la hidrólisis del ATP en una célula muscular en la que el ATP está a $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , el ADP a $0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y el $\mathrm{P_i}$ a $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; y después en un músculo fatigado en el que el ATP está a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , el ADP a $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ y el $\mathrm{P_i}$ a $30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . ¿Qué le ha hecho la fatiga a la energía disponible por ATP?

Solución

Solución de Ejercicio 8.10.

$RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . En reposo: $Q = 0.9\times 10^{-3}\times 8\times 10^{-3}/8\times 10^{-3} = 9\times 10^{-4}$ , $\ln Q = -7.0$ : $\Delta G = -30.5 - 18.1 = -48.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Fatigado: $Q = 3\times 10^{-3}\times 30\times 10^{-3}/5\times 10^{-3} = 0.018$ , $\ln Q = -4.0$ : $\Delta G = -30.5 - 10.4 = -40.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . La fatiga ha recortado la energía por ATP un $16\,\%$ , bastante para frenar las bombas y los motores que más la necesitan.

Ejercicio 8.11 ★★★

Una célula a pH 7,2 y $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tiene un volumen interno de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ . ¿Cuántos iones $\mathrm{H^+}$ libres contiene? Compárese con sus $3 \times 10^{9}$ grupos tamponantes. ¿Qué dice la comparación sobre el significado del “pH de una célula”?

Solución

Solución de Ejercicio 8.11.

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-7.2} = 6.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; volumen $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : $6.3 \times 10^{-20}\,\mathrm{mol}\times6 \times 10^{23} = 38$ protones. Frente a $3 \times 10^{9}$ grupos tamponantes: el “pH” no es un recuento de protones, sino el estado de protonación de los tampones, que intercambian protones con el agua mil millones de veces más deprisa de lo que los pocos protones libres podrían importar.

Ejercicio 8.12 ★★★

“La vida es una manera de mantener las reacciones lejos del equilibrio.” Discútase en un párrafo, usando el cociente de concentraciones del ATP, el acoplamiento y lo que le ocurre a una célula cuyo ATP alcanza el equilibrio con el ADP.

Solución

Solución de Ejercicio 8.12.

En el equilibrio el ATP, el ADP y el fosfato quedarían en un cociente cercano a $10^{-5}$ ; la célula mantiene el ATP mil veces por encima del ADP, de modo que su hidrólisis libera $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ en vez de nada. Todo proceso cuesta arriba — síntesis, transporte, movimiento — se acopla a ese desplazamiento, y el único papel del catabolismo es mantenerlo. Una célula cuyo ATP alcanza el equilibrio no tiene gradiente que gastar: las bombas se paran, los iones se fugan, la célula se hincha y muere en minutos. Estar vivo es el mantenimiento de ese desequilibrio, no una sustancia.

8.7 Problema: la sangre como tampón

Problema 8.1

Problema de fin de semana — cinco litros de sangre a pH 7,40 a lo largo de un esprint: bicarbonato, dióxido de carbono, pulmones y riñones, hasta llegar al desplazamiento de pH para una carga dada de lactato

Sangre arterial: pH 7,40, bicarbonato $[\mathrm{HCO_3^-}] = 24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , dióxido de carbono disuelto $[\mathrm{CO_2}] = 1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (proporcional a su presión parcial: una presión parcial de $40\,\mathrm{mmHg}$ da $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). El sistema del bicarbonato tiene una p $K_a$ efectiva de 6,1: $\mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCO_3^-}$ . Volumen sanguíneo: $5\,\mathrm{L}$ . Las proteínas plasmáticas y la hemoglobina añaden un segundo tampón de capacidad $25\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{H^+}$ por litro y por unidad de pH. Un esprint libera $60\,\mathrm{mmol}$ de ácido láctico (un ácido fuerte al pH de la sangre) a la sangre en un minuto.

Parte I — El estado de reposo.

Compruébese el pH de la sangre arterial a partir de los valores de bicarbonato y de dióxido de carbono.
Calcúlese $[\mathrm{H^+}]$ a pH 7,40, en nanomoles por litro.
¿Cuántos protones libres hay en todo el volumen sanguíneo? Compárese con los $120\,\mathrm{mmol}$ de bicarbonato.
Calcúlense el cociente entre bicarbonato y dióxido de carbono disuelto y la fracción del par tampón presente como base.
La sangre venosa tiene una presión parcial de $\mathrm{CO_2}$ de $46\,\mathrm{mmHg}$ y $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato. Calcúlese su pH.
¿Por qué una p $K_a$ de 6,1, más de una unidad por debajo del pH sanguíneo, no es un inconveniente para este tampón en el cuerpo, aunque sí lo sería en un matraz?

Parte II — El esprint, sistema cerrado. Supóngase primero que no puede salir dióxido de carbono: todo protón captado por el bicarbonato se convierte en $\mathrm{CO_2}$ disuelto.

Calcúlese la concentración de ácido láctico añadida a la sangre.
Calcúlense el nuevo bicarbonato y el nuevo $\mathrm{CO_2}$ disuelto si todo el ácido lo tampona el bicarbonato.
Calcúlese el pH resultante.
Calcúlese el pH que daría ese mismo ácido en $5\,\mathrm{L}$ de agua pura.
¿Es el sistema cerrado del bicarbonato un buen tampón para esta carga? Cuantifíquese por el desplazamiento de pH.
Calcúlense la variación de $[\mathrm{H^+}]$ entre pH 7,40 y el pH de la pregunta 9, y la fracción de los protones añadidos que queda libre en disolución.

Parte III — El esprint, sistema abierto. Ahora los pulmones mantienen el $\mathrm{CO_2}$ disuelto en $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ expulsando el exceso.

Calcúlese el pH con el bicarbonato en su nuevo valor y el $\mathrm{CO_2}$ mantenido en $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
¿Cuántos milimoles de $\mathrm{CO_2}$ deben retirar los pulmones, por encima de la producción de reposo, para mantener el valor?
La producción de reposo es de $10\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{CO_2}$ por minuto. ¿En qué factor debe aumentar la ventilación durante un minuto para eliminar el exceso?
El corredor hiperventila más aún y lleva la presión parcial de $\mathrm{CO_2}$ a $30\,\mathrm{mmHg}$ . Calcúlense el nuevo $\mathrm{CO_2}$ disuelto y el pH.
Inclúyase ahora el tampón proteico: de los $60\,\mathrm{mmol}$ de protones, una parte la captan las proteínas en proporción a las capacidades de los dos tampones. Estímense la capacidad del sistema abierto del bicarbonato cerca de pH 7,4 (los milimoles de ácido por litro que desplazan el pH una unidad, a partir de Henderson–Hasselbalch con el $\mathrm{CO_2}$ fijo) y la parte de los protones que capta cada tampón.
Recalcúlese el pH después del esprint con los dos tampones.

Parte IV — La recuperación y el riñón.

A lo largo de la hora siguiente el hígado oxida el lactato (con lo que retira el ácido). ¿Qué les ocurre al bicarbonato y al pH, con los pulmones manteniendo constante el $\mathrm{CO_2}$ ?
Un paciente con insuficiencia renal retiene $60\,\mathrm{mmol}$ de ácido al día y no puede excretarlo. Calcúlense la caída de bicarbonato por día (sistema abierto) y el pH al cabo de tres días si no se repone el bicarbonato.
Un paciente con una enfermedad pulmonar retiene $\mathrm{CO_2}$ a una presión parcial de $60\,\mathrm{mmHg}$ con el bicarbonato a $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calcúlese el pH. Los riñones responden a lo largo de varios días subiendo el bicarbonato a $33\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; calcúlese entonces el pH.
Explíquese en dos frases por qué los pulmones corrigen el pH en minutos y los riñones en días, y qué controla cada uno en el cociente de Henderson–Hasselbalch.
Los riñones excretan los $60\,\mathrm{mmol}$ de ácido de un día en $1.5\,\mathrm{L}$ de orina a pH 5. Calcúlense los protones libres de esa orina y conclúyase cómo se transporta el ácido.
Un vómito hace perder $100\,\mathrm{mmol}$ de HCl. Predígase el sentido del cambio de pH y calcúlese para el sistema abierto.
Enúnciese el resultado: el desplazamiento de pH de la sangre para una carga de $60\,\mathrm{mmol}$ de lactato en el sistema cerrado, en el sistema abierto solo con bicarbonato y con los tampones proteicos añadidos.

Solución

Solución de Problema 8.1.

1. $6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.301 = 7.40$ . 2. $10^{-7.4} = 4.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} = 40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ . 3. $40\times 5 = 200\,\mathrm{nmol}$ , seiscientas mil veces menos que el bicarbonato. 4. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 46/40 = 1.38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(25/1.38) = 6.1 + 1.258 = 7.36$ . 5. En un matraz, el cociente $20:1$ deja poco socio ácido para absorber base, y la capacidad es baja a una unidad de la p $K_a$ ; en el cuerpo el socio ácido es un gas cuya concentración fijan los pulmones y que pueden regenerar sin límite, de modo que el cociente puede reajustarse por ventilación al margen de la p $K_a$ . 6. $24/1.2 = 20$ ; la base es el $20/21 = 95\,\%$ del par. 7. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 8. Bicarbonato $24 - 12 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; $\mathrm{CO_2}$ , $1.2 + 12 = 13.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 9. pH $= 6.1 + \log(12/13.2) = 6.1 - 0.04 = 6.06$ . 10. $[\mathrm{H^+}] = 0.012\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $1.92$ . 11. Un desplazamiento de $1.34$ unidades: salva a la sangre del pH 1,9, pero 6,06 queda muy por debajo de lo que tolera cualquier enzima. Malo, como sistema cerrado. 12. El $[\mathrm{H^+}]$ pasa de $40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ a $10^{-6.06} = 870\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ : una subida de $0.83\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ para $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ añadidos, es decir, un protón de cada $14\,000$ queda libre; el resto están sobre el bicarbonato. 13. pH $= 6.1 + \log(12/1.2) = 6.1 + 1.0 = 7.10$ . 14. El $\mathrm{CO_2}$ generado: $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\times 5\,\mathrm{L} = 60\,\mathrm{mmol}$ . 15. $60\,\mathrm{mmol}$ en un minuto por encima de $10\,\mathrm{mmol}$ : siete veces más. 16. $\mathrm{CO_2} = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(12/0.9) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . 17. Bicarbonato abierto cerca de 7,4: el pH cambia una unidad cuando el bicarbonato cae diez veces, de $24\,$ a $2.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , es decir, $21.6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de ácido por unidad; pero en las primeras unidades la pendiente local es $2.3\times[\mathrm{HCO_3^-}] = 55\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por unidad. Frente a los $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por unidad de las proteínas, el bicarbonato capta alrededor del $55/80 = 69\,\%$ de los protones, y las proteínas el $31\,\%$ . 18. El bicarbonato capta $0.69\times 12 = 8.3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : $24 - 8.3 = 15.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(15.7/1.2) = 6.1 + 1.117 = 7.22$ (la parte de las proteínas es coherente con $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por unidad $\times 0.18$ unidades $= 4.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , cerca de sus $3.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). 19. Retirar el ácido regenera el bicarbonato consumido (de $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de vuelta a $24\,$ ) y, con el $\mathrm{CO_2}$ mantenido, el pH vuelve a 7,40. 20. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato perdidos al día; al cabo de tres días, $24 - 36 < 0$ : el bicarbonato se agota y el pH se desploma muy por debajo de 7 — en la práctica hay que administrar bicarbonato al paciente o dializarlo; tras un solo día, $6.1 + \log(12/1.2) = 7.10$ . 21. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 60/40 = 1.8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(24/1.8) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . Con el bicarbonato a $33\,$ : $6.1 + \log(33/1.8) = 6.1 + 1.263 = 7.36$ . 22. Los pulmones cambian el denominador ( $\mathrm{CO_2}$ disuelto) en unas cuantas respiraciones, porque es un gas que exhalan; los riñones cambian el numerador (el bicarbonato) excretando ácido y regenerando bicarbonato, un proceso de horas a días. 23. A pH 5, $[\mathrm{H^+}] = 10\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $15\,\text{µ}\mathrm{mol}$ libres en $1.5\,\mathrm{L}$ , una cuatromilésima de los $60\,\mathrm{mmol}$ ; el ácido sale unido a tampones, como amonio y como dihidrogenofosfato. 24. Perder ácido sube el pH: el bicarbonato sube $100/5 = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ hasta $44\,$ ; pH $= 6.1 + \log(44/1.2) = 6.1 + 1.564 = 7.66$ (alcalosis), antes de que compensen los pulmones y los riñones. 25. Cerrado: de 7,40 a 6,06, un desplazamiento de $-1.34$ . Abierto, solo con bicarbonato: hasta 7,10, un desplazamiento de $-0.30$ . Abierto con las proteínas: hasta 7,22, un desplazamiento de $-0.18$ .

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