Biologia universitária — 1.º ano · Bachelor Year 1

7Membranas e transporte de membrana

Ponha uma hemácia em água pura e ela incha e estoura em menos de um segundo; ponha-a em salmoura e ela murcha. Devolva-a ao plasma e ela mantém a forma bicôncava por quatro meses, bombeando sódio para fora e potássio para dentro em cada segundo desse tempo. A membrana que faz isso tem cinco nanômetros de espessura — uma película de lipídios com duas moléculas de profundidade, entremeada de proteínas — e é a fronteira através da qual, no fim das contas, acontece cada troca do Capítulo 1. Este capítulo descreve a estrutura da membrana, a física do que a atravessa sem ajuda, as proteínas que transportam, bombeiam e canalizam o resto, o potencial elétrico que esse tráfego produz, e as vesículas que carregam o que nenhuma proteína carrega.

7.1 O mosaico fluido

Definição 7.1 (A membrana plasmática)

A membrana plasmática — e toda membrana da célula — é uma bicamada lipídica de cerca de $5\,\mathrm{nm}$ de espessura: duas lâminas de fosfolipídios (Capítulo 9) com as caudas hidrofóbicas voltadas umas para as outras e as cabeças polares voltadas para os dois lados aquosos, com colesterol entre as caudas, e proteínas de membrana embutidas nela ou presas a ela. No modelo do mosaico fluido (Singer e Nicolson, 1972) a bicamada é um fluido bidimensional em que lipídios e proteínas se difundem lateralmente, e as proteínas são um mosaico de unidades independentes, e não um revestimento contínuo. As duas faces diferem: os açúcares presos a lipídios e proteínas ficam voltados apenas para fora (o glicocálice), e alguns fosfolipídios ficam confinados a um só folheto.

O mosaico fluido. Dois folhetos de fosfolipídios, com as caudas para dentro e colesterol entre elas; proteínas integrais atravessando a bicamada (um canal com o poro dele, um transportador), uma proteína periférica numa das faces, e cadeias de açúcar somente na face externa.

Uma hemácia, uma plaqueta e um linfócito ao microscópio eletrônico de varredura (imagem colorizada). A forma bicôncava da hemácia é mantida por uma malha de proteínas sob a membrana dela; ela sobrevive a quatro meses de compressão em capilares mais estreitos que ela própria. Imagem: National Cancer Institute, domínio público.

Proposição 7.2 (As membranas são bicamadas e são fluidas)

A membrana plasmática tem exatamente duas moléculas de lipídio de espessura, e os componentes dela se movem dentro do plano dela.

Evidências. Gorter e Grendel (1925) extraíram os lipídios de um número conhecido de hemácias e os espalharam como monocamada sobre água: a área era o dobro da superfície total das células, e portanto a membrana é uma bicamada. A microscopia eletrônica mostra toda membrana como duas linhas escuras (as cabeças coradas) em torno de um núcleo pálido (as caudas), com $5\,\mathrm{nm}$ no total. Frye e Edidin (1970) fundiram uma célula de camundongo com uma célula humana cujas proteínas de superfície tinham sido marcadas com corantes de duas cores: depois de quarenta minutos a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ as duas cores estavam completamente misturadas por toda a célula híbrida, e não a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , em que o lipídio está quase sólido. Branquear com um laser uma mancha de uma proteína de membrana fluorescente e observar a fluorescência voltar à medida que moléculas não branqueadas se difundem para lá (FRAP) mede a difusão lateral: $1\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ em alguns segundos para os lipídios, mais lenta para as proteínas, e nula para as proteínas ancoradas ao citoesqueleto. ∎

Definição 7.3 (Proteínas de membrana)

As proteínas integrais de membrana atravessam a bicamada com uma ou mais hélices hidrofóbicas e só podem ser extraídas com detergentes; as proteínas periféricas ficam ligadas a uma das faces. Por função: os transportadores (canais, carreadores, bombas), os receptores, que ligam um sinal do lado de fora e agem do lado de dentro, as enzimas, as âncoras, que ligam o citoesqueleto à matriz extracelular, e as proteínas de reconhecimento, que carregam os açúcares pelos quais as células se identificam umas às outras. As proteínas são metade da massa de uma membrana típica e quase toda a função dela.

7.2 Atravessar a membrana sem ajuda

Proposição 7.4 (Permeabilidade da bicamada)

Uma bicamada lipídica pura é livremente permeável a moléculas apolares pequenas ( $\mathrm{O_2}$ , $\mathrm{CO_2}$ , $\mathrm{N_2}$ , esteroides), razoavelmente permeável a moléculas polares pequenas e sem carga (água, ureia, etanol), pouco permeável a moléculas polares maiores (glicose, aminoácidos), e praticamente impermeável a íons ( $\mathrm{Na^+}$ , $\mathrm{K^+}$ , $\mathrm{Cl^-}$ , $\mathrm{H^+}$ ) e a macromoléculas. A permeabilidade abrange doze ordens de grandeza, de $10^{-2}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para a água a $10^{-14}\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ para o $\mathrm{Na^+}$ : um núcleo hidrofóbico de $3\,\mathrm{nm}$ de espessura deixa passar o que se dissolve em óleo e barra o que carrega uma carga.

Teorema 7.5 (Lei de Fick para a difusão)

O fluxo líquido $J$ de um soluto através de uma membrana de área $S$ (em mols por segundo) é proporcional à diferença de concentração:

J = P\,S\,(c_{\text{ext}} - c_{\text{int}}),

em que o coeficiente de permeabilidade $P$ (em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) reúne o coeficiente de difusão do soluto na membrana, a solubilidade dele no lipídio e a espessura da membrana ( $P = DK/\ell$ ). A difusão não precisa de energia e corre sempre a favor do gradiente; ela é transporte passivo.

Demonstração. Dentro da membrana o soluto se difunde ao longo de um perfil linear de concentração, de $Kc_{\text{ext}}$ a $Kc_{\text{int}}$ ( $K$ é o coeficiente de partição entre lipídio e água); a primeira lei de Fick no meio, $J/S = -D\,\dd c/\dd x$ , dá $J/S = DK(c_{\text{ext}} - c_{\text{int}})/\ell$ . ∎

Definição 7.6 (Osmose, potencial hídrico)

A osmose é a difusão líquida de água através de uma membrana que deixa passar a água mas não os solutos, da solução em que a água está mais concentrada (menos solutos) para aquela em que ela está menos. Ela é descrita pelo potencial hídrico $\Psi$ , o potencial químico da água expresso como pressão, nulo para água pura à pressão atmosférica:

\Psi = \Psi_s + \Psi_p, \qquad \Psi_s = -RTc_s ,

em que $\Psi_s$ , o potencial osmótico, cai com a concentração total de solutos $c_s$ (em osmoles por litro, a lei de van ’t Hoff), e $\Psi_p$ , o potencial de pressão, é a pressão hidrostática acima da atmosférica. A água se move do $\Psi$ maior para o menor. A $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $RT = 2.48\,\mathrm{MPa}\,\mathrm{L}/\mathrm{mol}$ : uma solução de $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ tem $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ . Uma solução é isotônica em relação a uma célula quando não há fluxo líquido de água, hipotônica quando entra água, hipertônica quando ela sai.

Hemácias numa solução isotônica (discos bicôncavos), numa solução hipotônica (inchadas até virarem esferas, prestes a estourar) e numa hipertônica (murchas e crenadas). A água segue o potencial dela; a célula não tem parede para resistir.

Plasmólise: epiderme de cebola numa solução salina forte. O protoplasto de cada célula perdeu água e se afastou da parede rígida, que conserva a forma dela. Em água o protoplasto voltaria a inchar contra a parede e pararia, túrgido.

Exemplo 7.7 (Uma hemácia em três soluções)

O plasma é de $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $\Psi_s = -0.74\,\mathrm{MPa}$ dos dois lados, sem fluxo líquido. Em água pura ( $\Psi = 0$ ) a célula, a $-0.74\,\mathrm{MPa}$ por dentro, capta água até que a membrana dela, que só consegue esticar alguns por cento, se rompa. Em sal a $0.6\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ ela perde água até que o interior fique igualmente concentrado, com metade do volume. Uma célula vegetal em água pura não estoura: à medida que a água entra, a parede é esticada e $\Psi_p$ sobe até que $\Psi_p = -\Psi_s$ , o potencial hídrico interno seja nulo e o fluxo pare, com a célula túrgida a $0.74\,\mathrm{MPa}$ .

Método 7.8 (Fazer as contas do potencial hídrico)

Converta cada concentração de soluto em osmoles (um sal que se dissocia em dois íons conta duas vezes) e calcule $\Psi_s = -RTc_s$ .
Acrescente o termo de pressão: $\Psi_p = 0$ para uma solução num recipiente aberto ou para uma célula animal, positivo para uma célula vegetal túrgida, negativo para água sob tensão num vaso de xilema.
A água flui para o $\Psi$ menor. O equilíbrio é atingido quando os dois $\Psi$ se igualam: por diluição do conteúdo da célula (célula animal) ou por elevação da pressão (célula vegetal).
Leia o sinal do resultado como o sentido do fluxo, e o tamanho dele como a força motriz; a velocidade do fluxo também depende da permeabilidade da membrana à água, elevada cem vezes pelos canais de aquaporina.

7.3 Proteínas de transporte

Definição 7.9 (Canais, carreadores, bombas)

Os canais são proteínas integrais com um poro cheio de água pelo qual um íon ou uma molécula pequena específica se difunde a favor do gradiente dele, a até $10^8$ por segundo; muitos têm comporta, abrindo-se em resposta a uma voltagem, a um ligante ou a uma força mecânica. As aquaporinas são canais de água. Os carreadores ligam o soluto deles em uma das faces, mudam de conformação e o liberam na outra, no máximo mil vezes por segundo; o transportador de glicose da hemácia é um deles. Canais e carreadores que trabalham a favor de um gradiente realizam difusão facilitada, passiva mas seletiva e saturável. As bombas são carreadores que acoplam o transporte de um soluto contra o gradiente dele à hidrólise de ATP: o transporte ativo primário. A bomba de sódio e potássio das células animais exporta três $\mathrm{Na^+}$ e importa dois $\mathrm{K^+}$ por ATP; a bomba de prótons das membranas vegetais, fúngicas e bacterianas exporta $\mathrm{H^+}$ .

Cinco maneiras de atravessar. Difusão simples pelo lipídio; um canal e um carreador (difusão facilitada, a favor do gradiente); a bomba de sódio e potássio (transporte ativo primário, pago em ATP); e um simportador que usa o gradiente de sódio construído pela bomba para arrastar a glicose para cima (transporte ativo secundário).

Proposição 7.10 (Transporte ativo secundário)

Um gradiente construído por uma bomba é um estoque de energia que outros carreadores gastam: um simportador leva um soluto para cima acoplando-o a um íon que desce no mesmo sentido (o transportador de sódio e glicose do intestino e do rim; o transportador de prótons e sacarose do floema), e um antiportador o acopla a um íon que se move no sentido oposto (o trocador de sódio e cálcio). Nas células animais a moeda é o gradiente de $\mathrm{Na^+}$ ; nas plantas, nos fungos e nas bactérias, o gradiente de $\mathrm{H^+}$ .

Exemplo 7.11 (A cinética revela o mecanismo)

O fluxo de glicose para dentro de uma hemácia sobe com a concentração externa e depois se estabiliza num máximo, como o de uma enzima (Capítulo 13): um carreador, saturável, com um $K_m$ de cerca de $1.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; um açúcar parecido, a manose, compete por ele. O fluxo de ureia sobe proporcionalmente à concentração dela, sem limite: difusão simples. O fluxo de glicose para dentro de uma célula intestinal para quando o sódio é retirado do lúmen, ou quando a bomba é envenenada com ouabaína: transporte ativo secundário.

7.4 O potencial de membrana

Definição 7.12 (Potencial de membrana)

Toda célula viva mantém uma diferença de potencial elétrico através da membrana plasmática dela, o potencial de membrana $V_m = V_{\text{int}} - V_{\text{ext}}$ , negativo por dentro: $-70\,\mathrm{mV}$ num neurônio, $-90\,\mathrm{mV}$ numa fibra muscular, $-120\,\mathrm{mV}$ ou mais numa célula vegetal. Ele surge porque a membrana é seletivamente permeável a íons cujas concentrações diferem dos dois lados dela.

Teorema 7.13 (A equação de Nernst)

Um íon de carga $z$ nas concentrações $c_{\text{ext}}$ e $c_{\text{int}}$ está em equilíbrio através da membrana — sem fluxo líquido, ainda que a membrana seja permeável a ele — quando o potencial iguala o potencial de equilíbrio dele

E_{\text{íon}} = \frac{RT}{zF}\,\ln\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} = \frac{61.5\,\mathrm{mV}}{z}\,\log_{10}\frac{c_{\text{ext}}}{c_{\text{int}}} \quad (37\,{}^{\circ}\mathrm{C}).

Para o $\mathrm{K^+}$ a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ fora e $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dentro, $E_K = 61.5\log(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ ; para o $\mathrm{Na^+}$ a $145\,$ fora e $12\,$ dentro, $E_{Na} = +67\,\mathrm{mV}$ .

Demonstração. Levar um mol do íon de fora para dentro muda a energia livre pela soma de um termo de concentração e um termo elétrico:

\Delta G = RT\ln\frac{c_{\text{int}}}{c_{\text{ext}}} + zFV_m .

No equilíbrio $\Delta G = 0$ , o que dá $V_m = (RT/zF)\ln(c_{\text{ext}}/c_{\text{int}})$ . Passar a logaritmos de base dez e substituir $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $T = 310\,\mathrm{K}$ e $F = 96\,485\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ dá a forma numérica. ∎

Proposição 7.14 (Origem do potencial de repouso)

A membrana em repouso é muito mais permeável ao $\mathrm{K^+}$ (por canais de potássio abertos) que ao $\mathrm{Na^+}$ ; o $\mathrm{K^+}$ vaza para fora a favor do gradiente de concentração dele, deixando o interior negativo, até que a atração elétrica de volta quase equilibre o vazamento. O potencial de repouso fica, portanto, perto de $E_K$ , puxado um pouco em direção a $E_{Na}$ pelo pequeno vazamento de sódio (a equação de Goldman pondera o termo de Nernst de cada íon pela permeabilidade dele). A bomba sustenta os gradientes que os vazamentos dissipariam; ela também contribui com alguns milivolts diretamente, já que move três cargas para fora a cada duas para dentro.

Evidências. Num axônio de lula o potencial de repouso segue $E_K$ quando o potássio externo é variado numa faixa ampla (uma reta de inclinação $58\,\mathrm{mV}$ por década em concentrações altas), e se afasta dele em concentrações baixas exatamente como uma pequena permeabilidade ao sódio prevê. Bloquear a bomba com ouabaína deixa o potencial quase inalterado por minutos, e depois o deixa decair ao longo de horas à medida que os gradientes se esgotam: o potencial é um potencial de difusão, e a bomba é o sustentáculo dele a longo prazo. ∎

Potencial de repouso em função do potássio externo. Com potássio alto a membrana se comporta como um eletrodo de potássio e segue a reta de Nernst; com potássio baixo o pequeno vazamento de sódio o puxa acima de E_K. — Potencial de repouso em função do potássio externo. Com potássio alto a membrana se comporta como um eletrodo de potássio e segue a reta de Nernst; com potássio baixo o pequeno vazamento de sódio o puxa acima de $E_K$ .

Exemplo 7.15 (Para onde vai a energia da bomba)

Bombear um $\mathrm{Na^+}$ para fora, contra a passagem de $12\,$ a $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e contra $-70\,\mathrm{mV}$ , custa $RT\ln(145/12) + F\times 0.070 = 6.4 + 6.8 = 13.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ; três deles, $40\,\mathrm{kJ}$ , mais dois $\mathrm{K^+}$ para dentro a $RT\ln(140/5) - F\times 0.070 = 8.6 - 6.8 = 1.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ cada: $43\,\mathrm{kJ}$ por ciclo contra os $50\,\mathrm{kJ}$ de um ATP nas condições celulares. A bomba trabalha perto do limite termodinâmico dela, e consome um terço do ATP de um animal em repouso, dois terços no encéfalo.

7.5 Transporte em massa

Proposição 7.16 (Transporte vesicular)

As macromoléculas e as partículas atravessam a membrana plasmática sem passar através dela: por exocitose, em que uma vesícula se funde com a membrana e se esvazia para fora; por endocitose, em que a membrana engloba material numa vesícula (Capítulo 6). As duas exigem ATP, as duas deslocam membrana além do conteúdo, e as duas preservam a lateralidade da membrana. As três rotas através de uma membrana — pelo lipídio, por uma proteína, dentro de uma vesícula — são seletivas de três maneiras: pela solubilidade, pelo reconhecimento molecular, e pela escolha do que é englobado.

Exemplo 7.17 (Entrega de colesterol)

O colesterol viaja no sangue dentro de partículas revestidas de proteína, grandes demais para qualquer carreador. Uma célula que precisa de colesterol expõe receptores para a partícula; partícula e receptor se reúnem numa fosseta revestida, que se estrangula, e a vesícula entrega a partícula a um lisossomo, onde o colesterol é liberado. Uma pessoa cujos receptores são defeituosos não consegue depurar as partículas: o colesterol do sangue dobra e as artérias entopem no início da vida adulta. Uma proteína de membrana, uma doença.

7.6 Exercícios

Exercício 7.1 ★

Descreva o modelo do mosaico fluido em quatro frases: os lipídios, as proteínas, a fluidez, a assimetria.

Solução

Solução de Exercício 7.1.

Uma bicamada de fosfolipídios, com as caudas para dentro e colesterol entre elas, forma uma lâmina de $5\,\mathrm{nm}$ . As proteínas estão embutidas atravessando-a ou presas a uma das faces, como unidades separadas. Os lipídios e quase todas as proteínas se difundem lateralmente no plano, que é um fluido bidimensional. Os dois folhetos diferem na composição lipídica, e as cadeias de açúcar ficam apenas na face externa.

Exercício 7.2 ★

Ordene $\mathrm{O_2}$ , glicose, $\mathrm{Na^+}$ , água e etanol pela permeabilidade deles numa bicamada lipídica pura, e explique a ordem.

Solução

Solução de Exercício 7.2.

$\mathrm{O_2}$ (pequeno, apolar) $>$ etanol (pequeno, pouco polar) $>$ água (pequena, polar) $\gg$ glicose (grande, polar) $\gg$ $\mathrm{Na^+}$ (com carga, hidratado). A permeabilidade cai com a polaridade, com o tamanho e sobretudo com a carga, porque o soluto precisa se dissolver no núcleo hidrofóbico.

Exercício 7.3 ★

Calcule o potencial osmótico de uma solução de sacarose a $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ e de uma solução de NaCl a $0.1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solução

Solução de Exercício 7.3.

Sacarose: $-2.48\times 0.1 = -0.25\,\mathrm{MPa}$ . O NaCl se dissocia em dois íons, $0.2\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ : $-0.50\,\mathrm{MPa}$ .

Exercício 7.4 ★

Calcule o potencial de Nernst do $\mathrm{Cl^-}$ a $120\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ fora e $4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dentro, a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . O cloreto está em equilíbrio numa célula a $-89\,\mathrm{mV}$ ?

Solução

Solução de Exercício 7.4.

$E_{Cl} = (61.5/(-1))\log(120/4) = -61.5\times 1.48 = -91\,\mathrm{mV}$ . A $-89\,\mathrm{mV}$ o cloreto está a $2\,\mathrm{mV}$ do equilíbrio: ele se distribui passivamente.

Exercício 7.5 ★★

Gorter e Grendel usaram $4.7 \times 10^{9}$ hemácias de superfície $100\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ cada e obtiveram uma monocamada lipídica de $0.92\,\mathrm{m}^{2}$ . Calcule a razão entre a área da monocamada e a superfície das células, e conclua.

Solução

Solução de Exercício 7.5.

Superfície das células $4.7 \times 10^{9}\times 10^{-10}\,\mathrm{m^2} = 0.47\,\mathrm{m}^{2}$ ; razão $0.92/0.47 = 1.96 \approx 2$ : o lipídio cobre a célula duas vezes, e portanto a membrana é uma bicamada.

Exercício 7.6 ★★

Uma célula vegetal tem potencial osmótico de $-0.9\,\mathrm{MPa}$ e potencial de pressão de $0.5\,\mathrm{MPa}$ . Ela é colocada, num recipiente aberto, numa solução de potencial osmótico $-0.6\,\mathrm{MPa}$ . Para que lado a água se move, e qual é o potencial de pressão da célula no equilíbrio (suponha que o potencial osmótico dela não mude)?

Solução

Solução de Exercício 7.6.

Célula: $\Psi = -0.9 + 0.5 = -0.4\,\mathrm{MPa}$ ; solução: $-0.6\,\mathrm{MPa}$ : a água sai da célula. Equilíbrio quando $\Psi_{\text{cél}} = -0.6$ : $\Psi_p = -0.6 + 0.9 = 0.3\,\mathrm{MPa}$ ; a célula perde parte do turgor, mas continua túrgida.

Exercício 7.7 ★★

A captação de glicose por uma célula é medida em concentrações externas crescentes: $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{, }10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\text{ and }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ dão $0.4\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }0.67\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.0\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{, }1.25\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}\text{ and }1.43\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ . Mostre que a captação satura, estime a velocidade máxima e a concentração que dá a metade dela, e nomeie o mecanismo.

Solução

Solução de Exercício 7.7.

Dobrar a concentração de 10 para 20 eleva a velocidade em apenas $15\,\%$ : saturação. Representando $1/v$ contra $1/c$ (ou notando que $v = 1.0$ a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e cerca de $1.67$ com $c$ infinito), obtém-se $V_{\max} \approx 1.7\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{min}$ e meia saturação por volta de $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : difusão facilitada por um carreador.

Exercício 7.8 ★★

Explique por que o potencial de repouso de uma célula fica perto de $E_K$ e não de $E_{Na}$ , e o que aconteceria com ele se canais de sódio se abrissem de repente.

Solução

Solução de Exercício 7.8.

Em repouso a permeabilidade da membrana é dominada pelos canais de potássio abertos; o potássio vaza para fora até que o interior fique negativo o bastante para retê-lo, ou seja, até perto de $E_K$ . Se canais de sódio se abrissem, a permeabilidade passaria a ser dominada pelo sódio e o potencial oscilaria em direção a $E_{Na}$ , cerca de $+60\,\mathrm{mV}$ — o potencial de ação.

Exercício 7.9 ★★

O simportador de sódio e glicose carrega dois $\mathrm{Na^+}$ por glicose. Com $\mathrm{Na^+}$ a $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ fora e $12\,$ dentro e $V_m = -60\,\mathrm{mV}$ , calcule a energia livre disponível nos dois íons sódio e a razão máxima de concentração de glicose (dentro/fora) que o simportador consegue construir a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Solução

Solução de Exercício 7.9.

Por mol de $\mathrm{Na^+}$ que entra: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}$ ; dois: $-24.4\,\mathrm{kJ}$ . Levar a glicose para cima custa $RT\ln(c_{\text{int}}/c_{\text{ext}})$ ; a igualdade dá $\ln(c_{\text{int}}/c_{\text{ext}}) = 24\,400/2577 = 9.5$ , uma razão de cerca de $13\,000$ .

Exercício 7.10 ★★★

Uma célula é resfriada a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Preveja, com justificativas, os efeitos sobre: a fluidez da membrana, a difusão simples de $\mathrm{O_2}$ , a bomba, os gradientes iônicos ao longo de horas, o potencial de membrana e o volume da célula. (Leve em conta que as proteínas da célula exercem uma atração osmótica que o gradiente de sódio normalmente equilibra.)

Solução

Solução de Exercício 7.10.

A fluidez cai (as caudas se empacotam e a bicamada se aproxima de um gel); a difusão do oxigênio fica mais lenta, mas continua; a bomba, que é uma enzima, quase para; os vazamentos continuam, de modo que ao longo de horas o sódio entra e o potássio sai e os gradientes se esgotam; o potencial cai em direção a zero à medida que os gradientes se desfazem; com sódio entrando e a atração osmótica das proteínas já não equilibrada, a água entra e a célula incha — é exatamente por isso que células e órgãos guardados no frio incham.

Exercício 7.11 ★★★

As células fundidas de Frye e Edidin mostraram mistura completa das proteínas de superfície a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ em $40\,\mathrm{min}$ , nenhuma a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , e nenhuma a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ quando a síntese de ATP era bloqueada — o último resultado foi depois mostrado errado. Diga o que cada resultado implicaria sobre o mecanismo da mistura, e por que a versão correta (a mistura não precisa de ATP) importa para o modelo do mosaico fluido.

Solução

Solução de Exercício 7.11.

A mistura a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ e não a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ implica um processo dependente da temperatura — difusão num fluido que se torna sólido no frio. A ausência de mistura sem ATP implicaria uma redistribuição ativa, movida por energia (motores, ciclagem de vesículas), em vez de difusão. O resultado corrigido, de que a mistura não precisa de ATP, é o que o modelo do mosaico fluido exige: as proteínas se movem por difusão térmica num fluido bidimensional, sem que a célula realize trabalho.

Exercício 7.12 ★★★

“O potencial de membrana é um subproduto dos gradientes iônicos, e não algo que a célula construa diretamente.” Discuta em um parágrafo, com a equação de Nernst, a bomba, e o número de íons de fato necessários para carregar a membrana (uma capacitância de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ ).

Solução

Solução de Exercício 7.12.

O potencial é o valor em que a força elétrica equilibra a difusão do íon mais permeante, dado por Nernst; a célula fixa os gradientes (pela bomba) e as permeabilidades (pelos canais dela), e o potencial decorre disso. Uma membrana de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ a $-70\,\mathrm{mV}$ carrega $7 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}/\mathrm{cm}^{2}$ , cerca de $4 \times 10^{11}$ íons por centímetro quadrado — para uma célula de $20\,\text{µ}\mathrm{m}$ , uns $10^5$ íons, contra $10^{10}$ íons potássio no interior: uma fração desprezível dos íons, percorrendo uma distância desprezível, carrega o capacitor. Os gradientes são o estoque; o potencial é a leitura sobre ele, e a contribuição direta da bomba (três cargas para fora a cada duas para dentro) é de alguns milivolts.

7.7 Problema: O enterócito

Problema 7.1

Problema de fim de semana — a célula que puxa a glicose para fora do intestino: bomba, simportador, carreador e a equação de Nernst, terminando na maior razão de glicose que a célula consegue construir

Uma célula epitelial intestinal (enterócito) tem $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ de altura e $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ de largura; a membrana apical dela dá para o lúmen, e a basolateral, para o sangue. O citosol dela contém $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{Na^+}$ e $140\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{K^+}$ ; o lúmen e o sangue contêm $145\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{Na^+}$ e $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{K^+}$ . O potencial de membrana é de $-60\,\mathrm{mV}$ . Tome $T = 310\,\mathrm{K}$ , $R = 8.314\,\mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ , $F = 96\,500\,\mathrm{C}/\mathrm{mol}$ , $RT/F = 26.7\,\mathrm{mV}$ e $\Delta G_{\text{ATP}} = -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ na célula.

Parte I — Os gradientes.

Calcule os potenciais de Nernst do $\mathrm{Na^+}$ e do $\mathrm{K^+}$ .
Qual íon está mais perto do equilíbrio a $-60\,\mathrm{mV}$ ? O que isso diz sobre as permeabilidades em repouso?
Calcule a variação de energia livre de um mol de $\mathrm{Na^+}$ que entra na célula, e de um mol de $\mathrm{K^+}$ que sai.
Calcule o custo em energia livre de um ciclo da bomba ( $3\,\mathrm{Na^+}$ para fora, $2\,\mathrm{K^+}$ para dentro) e compare com a energia de um ATP. Qual é a eficiência?
A bomba fica apenas na membrana basolateral. Explique por que essa posição é necessária para que a célula leve glicose do lúmen ao sangue.

Parte II — Glicose para cima. A membrana apical carrega um simportador que capta uma glicose com dois $\mathrm{Na^+}$ ; a membrana basolateral carrega um carreador de glicose (difusão facilitada).

Calcule a energia livre liberada por dois $\mathrm{Na^+}$ que entram na célula.
Escreva a energia livre necessária para levar uma glicose do lúmen (concentração $c_L$ ) ao citosol ( $c_C$ ).
No limite do simportador as duas se igualam. Calcule a razão máxima $c_C/c_L$ .
Se o lúmen cair a $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de glicose no fim da absorção, que concentração citosólica o simportador ainda consegue manter?
A glicose do sangue é de $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Explique como a glicose sai da célula para o sangue sem nenhuma energia adicional.
Por que o simportador fica na membrana apical e o carreador na basolateral, e não o contrário?
As soluções de reidratação oral para a cólera contêm glicose e sal. Explique, a partir do simportador, por que a glicose faz com que o sal — e a água — sejam absorvidos.

Parte III — Contar o tráfego. A célula absorve $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}$ de glicose por segundo.

Calcule o $\mathrm{Na^+}$ que entra por segundo pelos simportadores, e o número de ciclos da bomba por segundo necessários para exportá-lo.
Calcule o ATP gasto por segundo nessa exportação e a fração da glicose absorvida que teria de ser respirada para pagá-lo (cerca de 30 ATP por glicose).
Cada simportador cicla $50\,$ vezes por segundo. De quantos simportadores a membrana apical precisa? A membrana apical tem $25\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ e as microvilosidades a multiplicam por $20\,$ : calcule a densidade de simportadores por micrômetro quadrado.
O $\mathrm{Na^+}$ que entra traz água por osmose. Dois $\mathrm{Na^+}$ e uma glicose, com o $\mathrm{Cl^-}$ que os acompanha, são quatro osmoles; a célula mantém a osmolaridade dela em $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ . Calcule o volume de água que precisa seguir os solutos por segundo, e o tempo que levaria para dobrar o volume da célula se a água não saísse pela membrana basolateral.
Calcule o número de moléculas de água absorvidas por molécula de glicose ( $18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$ , densidade $1\,\mathrm{g}/\mathrm{mL}$ ).

Parte IV — Carregar a membrana. A membrana é um capacitor de $1\,\text{µ}\mathrm{F}/\mathrm{cm}^{2}$ .

Calcule a área da membrana da célula (tome uma caixa de $25\,\text{µ}\mathrm{m}$ por $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ por $5\,\text{µ}\mathrm{m}$ , sem microvilosidades) e a capacitância dela.
Calcule a carga necessária para manter $-60\,\mathrm{mV}$ e o número de íons monovalentes que ela representa.
Calcule o número de íons em excesso por micrômetro quadrado de membrana que isso representa.
Calcule o número de íons $\mathrm{K^+}$ da célula e a fração deles que precisa sair para carregar a membrana. Comente.
A bomba move uma carga líquida para fora a cada ciclo. Usando a questão 13, calcule a corrente que ela carrega e a variação de potencial que ela produziria em um segundo se nada mais se movesse. Por que o potencial não dispara, de fato?
Um fármaco bloqueia a bomba. Preveja, em ordem, as mudanças no gradiente de sódio, na absorção de glicose, no potencial de membrana e no volume da célula.
Um fármaco bloqueia, em vez disso, os canais de potássio. Preveja a mudança no potencial de repouso.
Enuncie o resultado: a razão máxima de concentração de glicose que o enterócito consegue construir, e as duas proteínas de membrana que a tornam possível.

Solução

Solução de Problema 7.1.

1. $E_{Na} = 26.7\ln(145/12) = +66\,\mathrm{mV}$ ; $E_K = 26.7\ln(5/140) = -89\,\mathrm{mV}$ . 2. O $\mathrm{K^+}$ (a $29\,\mathrm{mV}$ de distância) está mais perto que o $\mathrm{Na^+}$ (a $126\,\mathrm{mV}$ ): a membrana é muito mais permeável ao $\mathrm{K^+}$ . 3. $\mathrm{Na^+}$ entrando: $RT\ln(12/145) + F(-0.060) = -6.4 - 5.8 = -12.2\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . $\mathrm{K^+}$ saindo: $RT\ln(5/140) - F(-0.060) = -8.6 + 5.8 = -2.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . 4. Custo $= 3\times 12.2 + 2\times 2.8 = 42.2\,\mathrm{kJ}$ por ciclo, contra $50\,\mathrm{kJ}$ por ATP: eficiência de $84\,\%$ . 5. A bomba mantém baixo o sódio citosólico; o simportador da face apical usa o gradiente de sódio para dentro a fim de puxar a glicose do lúmen; a bomba precisa ficar na outra face para que o sódio que ela exporta vá para o sangue, e não de volta ao lúmen, o que deixaria o sódio do lúmen reciclando e o movimento líquido nulo. 6. $2\times 12.2 = 24.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de glicose. 7. $\Delta G = RT\ln(c_C/c_L)$ (a glicose não tem carga). 8. $\ln(c_C/c_L) = 24\,400/2577 = 9.47$ ; $c_C/c_L = 1.3 \times 10^{4}$ . 9. Até $1300\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , em princípio: a razão nunca é atingida porque a glicose sai pelo carreador basolateral; na prática o citosol fica entre $5\text{ to }20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 10. O citosol (acima de $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ) está mais concentrado que o sangue; o carreador deixa a glicose se difundir a favor desse gradiente para o sangue, passivamente. 11. Invertidos, o simportador bombearia glicose do sangue para a célula e o carreador a deixaria vazar para o lúmen: o intestino secretaria glicose. A polaridade dos transportadores é o sentido da absorção. 12. O simportador só capta sódio junto com glicose; a glicose no lúmen, portanto, movimenta a absorção de sódio por ele mesmo quando a toxina da cólera bloqueia as outras rotas; o cloreto segue o sódio eletricamente e a água segue o sal por osmose. 13. $4 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de $\mathrm{Na^+}$ , ou seja, $2.4 \times 10^{9}$ íons por segundo; a três por ciclo, $8 \times 10^{8}$ ciclos por segundo. 14. $8 \times 10^{8}$ ATP por segundo $= 1.3 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; a 30 ATP por glicose, $4.4 \times 10^{-17}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ de glicose, $2.2\,\%$ da glicose absorvida. 15. $1.2 \times 10^{9}$ glicoses por segundo, a 50 por simportador: $2.4 \times 10^{7}$ simportadores; membrana de $500\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $48\,000$ por micrômetro quadrado, ou seja, um por quadrado de $20\,\mathrm{nm}$ — uma membrana repleta de transportadores. 16. Osmoles que entram: $4\times2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s} = 8 \times 10^{-15}\,\mathrm{osmol}/\mathrm{s}$ ; a $0.3\,\mathrm{osmol}/\mathrm{L}$ , a água $= 2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s} = 27\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$ . Volume da célula $25\times 5\times 5 = 625\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ : dobrado em $23\,\mathrm{s}$ . A água sai tão depressa quanto entra, pela membrana basolateral, e é assim que o intestino absorve água. 17. $2.7 \times 10^{-14}\,\mathrm{L}/\mathrm{s}$ de água são $1.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ; por glicose ( $2 \times 10^{-15}\,\mathrm{mol}/\mathrm{s}$ ): cerca de 750 moléculas de água. 18. $S = 2(25\times 5 + 25\times 5 + 5\times 5) = 550\,\text{µ}\mathrm{m}^{2} = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{cm}^{2}$ ; $C = 5.5 \times 10^{-12}\,\mathrm{F}$ . 19. $Q = CV = 5.5\times 10^{-12}\times 0.060 = 3.3 \times 10^{-13}\,\mathrm{C}$ ; $/1.6 \times 10^{-19} = 2.1 \times 10^{6}$ íons. 20. $2.1 \times 10^{6}/550 = 3800$ íons por micrômetro quadrado, uma carga em excesso por quadrado de $16\,\mathrm{nm}$ de membrana. 21. $\mathrm{K^+}$ na célula: $0.140\,\mathrm{mol/L}\times 6.25 \times 10^{-13}\,\mathrm{L}\times6 \times 10^{23} = 5.3 \times 10^{10}$ íons; a carga precisa de $0.004\,\%$ deles: as concentrações não mudam ao carregar a membrana. 22. Carga líquida por ciclo, $+e$ para fora: corrente $8 \times 10^{8}\times 1.6 \times 10^{-19} = 1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{A}$ ; em um segundo a membrana ganharia $1.3 \times 10^{-10}\,\mathrm{C}$ , ou seja, $\Delta V = Q/C = 24\,\mathrm{V}$ . Isso não acontece porque cada carga bombeada para fora é imediatamente equilibrada por íons que voltam pelos canais (sobretudo $\mathrm{K^+}$ vazando menos, ou $\mathrm{Na^+}$ reentrando): a condutância da membrana curto-circuita a corrente da bomba, e a bomba acrescenta apenas milivolts. 23. O sódio citosólico sobe ao longo de minutos; o simportador perde a força motriz dele e a absorção de glicose para; o potencial decai em direção a zero à medida que os gradientes se esgotam; sódio e água entram e a célula incha. 24. Com o vazamento de potássio bloqueado, o vazamento de sódio domina: o potencial se desloca para $E_{Na}$ , ficando muito menos negativo (despolarização). 25. Uma razão de cerca de $13\,000$ (citosol sobre lúmen), fixada por dois íons sódio por glicose a $-60\,\mathrm{mV}$ ; tornada possível pela bomba de sódio e potássio (basolateral) e pelo simportador de sódio e glicose (apical).

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