Biologia universitária — 1.º ano · Bachelor Year 1

8A água e as pequenas biomoléculas

Uma bactéria de um micrômetro cúbico contém cerca de vinte bilhões de moléculas de água e algumas centenas de milhões de todo o resto. A água não é o pano de fundo da célula, e sim o meio dela: ela dissolve os íons e os açúcares, esconde as partes oleosas das proteínas e das membranas, fixa a acidez de que toda enzima depende, e é reagente ou produto em metade das reações do metabolismo. Este capítulo descreve a água e as ligações fracas que ela faz e desfaz, a aritmética dos ácidos, das bases e dos tampões, as pequenas moléculas orgânicas com que as macromoléculas dos quatro capítulos seguintes são construídas, e a moeda da energia — o ATP — com que a célula paga por construí-las.

8.1 A água

Definição 8.1 (A molécula de água)

A água, $\mathrm{H_2O}$ , é uma molécula angular (o ângulo H–O–H é de $104.5^\circ$ ) em que o oxigênio puxa os elétrons compartilhados para si: ela é polar, com uma carga parcial negativa no oxigênio e cargas parciais positivas nos hidrogênios. Cada molécula pode formar até quatro ligações de hidrogênio — uma atração eletrostática entre um hidrogênio ligado a um átomo eletronegativo (O, N) e um par de elétrons livre de outro átomo eletronegativo — duas pelos hidrogênios dela, duas pelo oxigênio. A água líquida é uma rede dessas ligações, cada uma durando alguns picossegundos.

Uma molécula de água (ângulo H–O–H de 104.5) e as quatro vizinhas ligadas a ela por pontes de hidrogênio. A molécula angular e polar doa duas ligações de hidrogênio pelos hidrogênios dela e aceita duas no oxigênio; a rede que elas formam dá à água a coesão, a capacidade térmica e o poder de solvente dela. — Uma molécula de água (ângulo H–O–H de $104.5^\circ$ ) e as quatro vizinhas ligadas a ela por pontes de hidrogênio. A molécula angular e polar doa duas ligações de hidrogênio pelos hidrogênios dela e aceita duas no oxigênio; a rede que elas formam dá à água a coesão, a capacidade térmica e o poder de solvente dela.

Proposição 8.2 (Propriedades da água que importam para a vida)

A rede de ligações de hidrogênio explica as propriedades excepcionais da água:

uma coesão e uma tensão superficial altas ( $72\,\mathrm{mN}/\mathrm{m}$ ): colunas de água podem ser puxadas até o alto de uma árvore sem se romper (Capítulo 24); insetos andam sobre os lagos;
uma capacidade térmica alta ( $4.18\,\mathrm{kJ}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ ) e um calor de vaporização alto ( $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ ): as temperaturas dos organismos e das massas de água mudam devagar, e evaporar um grama de suor retira $2.4\,\mathrm{kJ}$ ;
um sólido menos denso que o líquido: o gelo flutua, e os lagos congelam de cima para baixo, deixando água líquida embaixo;
um excelente solvente para íons e moléculas polares, que ela cerca de camadas orientadas (a hidratação), e um solvente ruim para as moléculas apolares, que ela força a se juntarem (o efeito hidrofóbico).

Demonstração parcial. A coesão e a tensão superficial medem o trabalho de separar moléculas que estão presas, cada uma, por quatro ligações de cerca de $20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Aquecer a água exige romper ligações além de agitar moléculas, daí a capacidade térmica; vaporizá-la exige rompê-las todas. O gelo mantém cada molécula numa rede tetraédrica aberta de quatro ligações, que ocupa mais volume que o líquido desordenado, em que as moléculas se empacotam mais próximas. Os íons e os grupos polares são estabilizados por ligações de hidrogênio com a água; uma molécula apolar não consegue formá-las, e a água em volta dela precisa se ordenar numa gaiola, a um custo em entropia que diminui quando as moléculas apolares se agrupam e compartilham uma única gaiola. ∎

Um alfaiate (Gerridae) sobre um lago: as covinhas sob as patas dele são a superfície mantida tensa pela coesão da água ligada por pontes de hidrogênio.

Exemplo 8.3 (O efeito hidrofóbico em ação)

Agite óleo na água e em poucos minutos as gotículas se fundiram: a água expulsa o que ela não consegue ligar. O mesmo efeito dobra uma proteína (os resíduos oleosos dela se escondem por dentro, Capítulo 12), monta uma membrana (as caudas dos lipídios se juntam longe da água, Capítulo 9) e junta duas superfícies moleculares complementares. Nada atrai o óleo ao óleo; é a água que empurra.

8.2 Ligações fracas

Definição 8.4 (Ligações covalentes e não covalentes)

Uma ligação covalente compartilha um par de elétrons entre dois átomos e custa $300\text{ to }500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ para ser rompida: os esqueletos das moléculas são covalentes, e só as enzimas os fazem ou os rompem na célula. As ligações não covalentes são as atrações fracas e reversíveis que prendem as moléculas umas às outras e lhes dão forma: a ligação de hidrogênio ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ em água); a ligação iônica entre cargas opostas (cerca de $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ em água, cuja constante dielétrica blinda as cargas oitenta vezes); as atrações de van der Waals entre dois átomos quaisquer em contato próximo ( $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ cada, mas somadas sobre toda uma superfície); e o efeito hidrofóbico, que não é uma ligação, e sim a exclusão das superfícies apolares pela água.

Proposição 8.5 (Por que as ligações fracas são as ligações da biologia)

A energia térmica a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ é $RT = 2.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Uma única ligação fraca vale apenas algumas vezes isso e se rompe em microssegundos; dez juntas, em duas superfícies que se encaixam, seguram por horas. O reconhecimento molecular — de uma enzima pelo substrato dela, de um anticorpo pelo antígeno dele, de uma fita de DNA pela complementar — repousa sobre muitas ligações fracas formadas de uma vez entre superfícies complementares, e é por isso que ele é ao mesmo tempo específico (só uma superfície que se encaixa forma todas elas) e reversível (o calor, ou um competidor, o desfaz). As ligações covalentes, cem vezes mais fortes, seriam permanentes.

Exemplo 8.6 (Fundir uma dupla-hélice)

As duas fitas do DNA são presas por duas ou três ligações de hidrogênio por par de bases, mais o empilhamento (van der Waals) dos pares vizinhos; um único par se separaria de imediato, mas mil pares enfileirados seguram até a temperatura chegar a cerca de $90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , e se reúnem, exatamente no mesmo registro, quando ela baixa (Capítulo 11). Específico, forte pelo número, reversível.

8.3 Ácidos, bases e tampões

Definição 8.7 (pH, ácido, base, p $K_a$ )

A água se dissocia ligeiramente, $\mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-}$ , com $[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}] = K_w = 10^{-14}\,\mathrm{mol}^{2}/\mathrm{L}^{2}$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . O pH é $-\log_{10}[\mathrm{H^+}]$ : 7 para água pura, menor para os ácidos, maior para as bases. Um ácido $\mathrm{HA}$ libera um próton, $\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$ , com constante de dissociação $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ e p $K_a$ $= -\log_{10}K_a$ ; a base conjugada dele, $\mathrm{A^-}$ , aceita um. Um ácido forte (HCl) está totalmente dissociado; os ácidos da célula (ácidos carboxílicos, fosfatos, amônio) são fracos, com p $K_a$ entre 2 e 10.

Teorema 8.8 (Henderson–Hasselbalch)

Para um ácido fraco em solução,

\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} .

Em $\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a$ o ácido está meio dissociado; uma unidade de pH acima, ele está $91\,\%$ dissociado; uma abaixo, $9\,\%$ .

Demonstração. Tome o logaritmo de $K_a = [\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]$ : $\log K_a = \log[\mathrm{H^+}] + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ , ou seja, $-\mathrm{p}K_a = -\mathrm{pH} + \log([\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}])$ . A razão vale $1$ , $10$ e $0.1$ em pH $= \mathrm{p}K_a$ , $\mathrm{p}K_a + 1$ e $\mathrm{p}K_a - 1$ . ∎

Definição 8.9 (Tampão)

Um tampão é uma solução que contém um ácido fraco e a base conjugada dele em quantidades comparáveis; ele resiste a uma mudança de pH, porque o $\mathrm{H^+}$ acrescentado é captado pelo $\mathrm{A^-}$ e o $\mathrm{OH^-}$ acrescentado, pelo $\mathrm{HA}$ . Ele funciona melhor dentro de uma unidade do p $K_a$ , e a capacidade dele cresce com a concentração total do par. Os tampões da célula: o fosfato ( $\mathrm{H_2PO_4^-}/\mathrm{HPO_4^{2-}}$ , p $K_a$ 6.8) e as cadeias laterais das proteínas dentro das células; o bicarbonato ( $\mathrm{CO_2}/\mathrm{HCO_3^-}$ , p $K_a$ efetivo 6.1) no sangue, cujo parceiro ácido é um gás que os pulmões podem remover.

Titulação de um ácido fraco (fosfato, pK_a 6.8) por uma base. A curva é plana em torno do pK_a: ali, acrescentar base muda a razão entre base e ácido, mas quase não muda o pH. Fora da faixa o pH oscila livremente. — Titulação de um ácido fraco (fosfato, p $K_a$ 6.8) por uma base. A curva é plana em torno do p $K_a$ : ali, acrescentar base muda a razão entre base e ácido, mas quase não muda o pH. Fora da faixa o pH oscila livremente.

A escala de pH tornada visível com um indicador universal: do vermelho em pH 2 ao violeta em pH 12. O suco gástrico está em 1–2, a urina em 5–8, o sangue em 7.4, o intestino delgado em 8, o citosol em 7.2, o lisossomo em 5, o lúmen do tilacoide na luz em 5, o estroma em 8.

Método 8.10 (Aritmética dos tampões)

Identifique o par ácido–base e o p $K_a$ dele na temperatura de trabalho.
Aplique Henderson–Hasselbalch para obter a razão base/ácido a partir do pH, ou o pH a partir das concentrações.
Para acrescentar um ácido forte: subtraia a quantidade dele da base e some-a ao ácido, e recalcule o pH. Para acrescentar uma base forte: o inverso.
Se um dos parceiros puder deixar o sistema (dióxido de carbono expirado, amônia excretada), o sistema é aberto: mantenha esse parceiro no valor imposto, em vez de deixá-lo acumular. Os tampões abertos seguram o pH muito melhor que os fechados.

Exemplo 8.11 (O sangue)

O sangue arterial contém $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato e $\mathrm{CO_2}$ dissolvido a $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (fixado pelos pulmões): $\mathrm{pH} = 6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.30 = 7.4$ . Acrescentar $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de ácido converte $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato em $\mathrm{CO_2}$ ; se os pulmões expelirem esse $\mathrm{CO_2}$ e mantiverem o valor dissolvido, o pH passa a $6.1 + \log(19/1.2) = 7.30$ ; num frasco fechado o $\mathrm{CO_2}$ subiria a $6.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e o pH cairia a $6.1 + \log(19/6.2) = 6.59$ . Os pulmões fazem a diferença.

8.4 Pequenas biomoléculas

Definição 8.12 (Grupos funcionais)

As moléculas orgânicas da célula são esqueletos de carbono que carregam um pequeno conjunto de grupos funcionais que determinam a química delas:

grupo	fórmula	propriedade	encontrado em
hidroxila	$-\mathrm{OH}$	polar, faz pontes de H	açúcares, álcoois
carbonila	$>\!\mathrm{C{=}O}$	polar, reativa	aldoses, cetoses
carboxila	$-\mathrm{COOH}$	ácida (p $K_a \approx 4$ )	ácidos graxos, aminoácidos
amino	$-\mathrm{NH_2}$	básica (p $K_a \approx 9$ )	aminoácidos
fosfato	$-\mathrm{OPO_3^{2-}}$	carregado, ligações ricas em energia	nucleotídeos, ATP
sulfidrila	$-\mathrm{SH}$	forma pontes S–S	cisteína
metila	$-\mathrm{CH_3}$	apolar	lipídios, marcas no DNA

No pH da célula os grupos carboxila estão ionizados ( $-\mathrm{COO^-}$ ) e os grupos amino, protonados ( $-\mathrm{NH_3^+}$ ).

Proposição 8.13 (Quatro famílias de blocos de construção)

Quase toda a matéria orgânica de uma célula é construída a partir de quatro tipos de molécula pequena, cada um de algumas centenas de dáltons: os açúcares (Capítulo 10), os ácidos graxos (Capítulo 9), os aminoácidos (Capítulo 12) e os nucleotídeos (Capítulo 11). Três deles são unidos em polímeros — polissacarídeos, proteínas, ácidos nucleicos — por condensação (uma ligação formada com perda de uma molécula de água), e são desmontados por hidrólise (a ligação rompida pela adição de água). A condensação é morro acima e é paga com ATP; a hidrólise é morro abaixo e só precisa de uma enzima.

A condensação une dois blocos de construção com perda de uma molécula de água; a hidrólise os separa acrescentando uma. Açúcares, aminoácidos e nucleotídeos são polimerizados desse jeito.

Exemplo 8.14 (O inventário da célula)

Da massa seca de uma bactéria, as proteínas são $55\,\%$ , o RNA $20\,\%$ , o DNA $3\,\%$ , os lipídios $9\,\%$ , os polissacarídeos $5\,\%$ , e as moléculas pequenas e os íons o restante. Pelo número de moléculas o quadro se inverte: mil tipos de pequeno metabólito e de íon, em concentrações do nanomolar a um décimo de mol por litro, formam a maior parte das moléculas que não são água. O potássio está a $150\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , o glutamato a $100\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , o ATP a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , e um fator de transcrição a algumas moléculas por célula.

8.5 Energia: energia livre e ATP

Proposição 8.15 (Energia livre de uma reação)

Uma reação a temperatura e pressão constantes ocorre espontaneamente no sentido que diminui a energia livre de Gibbs $G$ . Para $\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{C} + \mathrm{D}$ ,

\Delta G = \Delta G^{\circ\prime} + RT\ln\frac{[\mathrm{C}][\mathrm{D}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]},

em que $\Delta G^{\circ\prime}$ é a variação padrão de energia livre (todas as concentrações a $1\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , pH 7) e o termo logarítmico corrige para as concentrações reais. No equilíbrio $\Delta G = 0$ , de modo que $\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln K'_{\text{eq}}$ : cada $5.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ de $\Delta G^{\circ\prime}$ desloca a constante de equilíbrio dez vezes. O $\Delta G$ diz para que lado uma reação pode ir, não com que rapidez: isso é assunto da enzima (Capítulo 13).

Demonstração. O potencial químico de cada espécie é $\mu = \mu^\circ + RT\ln c$ (o resultado para soluções ideais, do curso de física); $\Delta G$ é a soma dos potenciais dos produtos menos a dos reagentes, o que dá a fórmula; igualá-lo a zero no equilíbrio dá a relação com $K'_{\text{eq}}$ . ∎

Definição 8.16 (ATP, acoplamento)

O ATP (trifosfato de adenosina) é um nucleotídeo (Capítulo 11) que carrega três fosfatos enfileirados; as duas ligações externas são ligações fosfoanidrido, cuja hidrólise, $\mathrm{ATP} + \mathrm{H_2O} \to \mathrm{ADP} + \mathrm{P_i}$ , tem $\Delta G^{\circ\prime} = -30.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ e, nas concentrações de uma célula, $\Delta G \approx -50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . O ATP é a moeda energética da célula: o catabolismo o produz (Capítulo 15), e a biossíntese, o transporte e o movimento o gastam. Uma reação morro acima é levada a ocorrer pelo acoplamento dela à hidrólise do ATP por meio de um intermediário comum, de modo que a soma dos dois $\Delta G$ seja negativa.

Exemplo 8.17 (Por que a hidrólise do ATP libera tanto)

São três razões: as quatro cargas negativas dos fosfatos do ATP se repelem e são aliviadas pela clivagem; os produtos $\mathrm{ADP}$ e $\mathrm{P_i}$ são mais bem estabilizados por ressonância e por hidratação do que o anidrido; e a célula mantém o ATP mil vezes acima do equilíbrio dele com ADP e fosfato. O último é o maior termo: com ATP a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , ADP a $1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e $\mathrm{P_i}$ a $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , $\Delta G = -30.5 + 2.58\ln\frac{10^{-3}\times 10^{-2}}{5\times 10^{-3}} = -30.5 - 16 = -46.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ .

Exemplo 8.18 (Acoplamento)

Glicose $+\ \mathrm{P_i} \to$ glicose-6-fosfato $+\ \mathrm{H_2O}$ tem $\Delta G^{\circ\prime} = +13.8\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : no equilíbrio quase nenhuma glicose estaria fosforilada. A hexoquinase, em vez disso, transfere o fosfato diretamente do ATP: glicose $+$ ATP $\to$ glicose-6-fosfato $+$ ADP, $\Delta G^{\circ\prime} = 13.8 - 30.5 = -16.7\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , constante de equilíbrio $800$ , reação essencialmente completa. O fosfato nunca aparece livre: as duas reações são uma só.

8.6 Exercícios

Exercício 8.1 ★

Explique, a partir da estrutura da molécula de água, por que a água é um bom solvente para sais e um mau solvente para óleos.

Solução

Solução de Exercício 8.1.

A molécula angular e polar tem um oxigênio parcialmente negativo e hidrogênios parcialmente positivos: ela cerca um cátion com os oxigênios e um ânion com os hidrogênios, estabilizando-os (hidratação), e forma ligações de hidrogênio com grupos polares. O óleo não tem cargas nem grupos polares aos quais se ligar; as moléculas de água em volta dele precisam se ordenar numa gaiola, o que é desfavorável, e por isso o óleo é excluído.

Exercício 8.2 ★

Ordene os quatro tipos de interação não covalente por intensidade e dê um papel biológico de cada um.

Solução

Solução de Exercício 8.2.

Ligação de hidrogênio ( $4\text{ to }20\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ ): pareamento de bases no DNA, estrutura secundária das proteínas. Ligação iônica (cerca de $12\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ em água): pontes salinas nas proteínas, ligação do substrato. Efeito hidrofóbico (não é uma ligação, mas é comparável no total): montagem das membranas, dobramento das proteínas. Van der Waals ( $1\text{ to }4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ cada): o empacotamento próximo de duas superfícies complementares quaisquer, o encaixe enzima–substrato.

Exercício 8.3 ★

Calcule o pH de uma solução em que $[\mathrm{H^+}] = 4 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ , e o $[\mathrm{H^+}]$ do suco gástrico em pH 1.5.

Solução

Solução de Exercício 8.3.

$\mathrm{pH} = -\log(4\times 10^{-8}) = 7.4$ . Em pH 1.5, $[\mathrm{H^+}] = 10^{-1.5} = 0.032\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ .

Exercício 8.4 ★

A partir da figura da titulação, em que faixa de pH o tampão fosfato funciona, e qual é a razão entre base e ácido em pH 7.4?

Solução

Solução de Exercício 8.4.

De cerca de 5.8 a 7.8 (p $K_a \pm 1$ ). Em 7.4: $\log(\text{base}/\text{ácido}) = 0.6$ , razão $4$ .

Exercício 8.5 ★★

O ácido acético tem p $K_a$ 4.76. Que fração está ionizada em pH 4.76, em pH 7.2 (o citosol) e em pH 2 (o estômago)? Qual forma atravessa uma membrana com mais facilidade, e onde o ácido acético seria absorvido?

Solução

Solução de Exercício 8.5.

Em pH 4.76: $50\,\%$ . Em 7.2: $\log(\mathrm{A^-}/\mathrm{HA}) = 2.44$ , razão $275$ : $99.6\,\%$ ionizado. Em pH 2: razão $10^{-2.76} = 1/575$ : $0.2\,\%$ ionizado. A forma ácida neutra atravessa a bicamada lipídica; o ácido acético é absorvido no estômago, onde está não ionizado, e fica retido como acetato no citosol.

Exercício 8.6 ★★

Um tampão contém $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{HPO_4^{2-}}$ e $50\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de $\mathrm{H_2PO_4^-}$ (p $K_a$ 6.8). Calcule o pH dele. Calcule o pH depois de acrescentar $10\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de HCl, e depois de acrescentar o mesmo HCl a água pura.

Solução

Solução de Exercício 8.6.

pH $= 6.8 + \log 1 = 6.8$ . Depois do HCl: base $40$ , ácido $60$ : pH $= 6.8 + \log(40/60) = 6.62$ . Em água pura, $[\mathrm{H^+}] = 0.01\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $2$ .

Exercício 8.7 ★★

Evaporar o suor resfria um corredor. Quanto suor precisa evaporar para retirar $500\,\mathrm{kJ}$ ? Explique, com as ligações de hidrogênio, por que o calor de vaporização da água é tão grande.

Solução

Solução de Exercício 8.7.

$500/2.4 = 208\,\mathrm{g}$ . Para vaporizar uma molécula é preciso romper as quatro ligações de hidrogênio dela; $2.4\,\mathrm{kJ}/\mathrm{g}$ são $43\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ , aproximadamente a energia de duas ligações por molécula (cada ligação sendo compartilhada por duas).

Exercício 8.8 ★★

A reação glicose-1-fosfato $\to$ glicose-6-fosfato tem $K'_{\text{eq}} = 19$ a $25\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Calcule $\Delta G^{\circ\prime}$ . Numa célula em que a glicose-6-fosfato está a $2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e a glicose-1-fosfato a $0.02\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , calcule $\Delta G$ e diga para que lado a reação corre.

Solução

Solução de Exercício 8.8.

$\Delta G^{\circ\prime} = -RT\ln 19 = -2.48\times 2.94 = -7.3\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Na célula: $\Delta G = -7.3 + 2.48\ln(2/0.02) = -7.3 + 11.4 = +4.1\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ : a reação corre no sentido inverso, rumo à glicose-1-fosfato (como acontece na síntese de glicogênio).

Exercício 8.9 ★★

Por que um lago congela de cima para baixo, e por que isso importa para os peixes dele? O que aconteceria num mundo em que o gelo afundasse?

Solução

Solução de Exercício 8.9.

A água é mais densa a $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; a água mais fria e o gelo são mais leves e ficam na superfície, de modo que o gelo se forma em cima e isola o líquido de baixo, que fica perto de $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ o inverno inteiro. Se o gelo afundasse, os lagos congelariam por inteiro de baixo para cima e degelariam só na superfície no verão; a vida de água doce ao longo de um inverno seria impossível.

Exercício 8.10 ★★★

Calcule o $\Delta G$ da hidrólise do ATP numa célula muscular em que o ATP está a $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , o ADP a $0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e o $\mathrm{P_i}$ a $8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; e depois num músculo fatigado em que o ATP está a $5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , o ADP a $3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ e o $\mathrm{P_i}$ a $30\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . O que a fadiga fez com a energia disponível por ATP?

Solução

Solução de Exercício 8.10.

$RT = 2.58\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Em repouso: $Q = 0.9\times 10^{-3}\times 8\times 10^{-3}/8\times 10^{-3} = 9\times 10^{-4}$ , $\ln Q = -7.0$ : $\Delta G = -30.5 - 18.1 = -48.6\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . Fatigado: $Q = 3\times 10^{-3}\times 30\times 10^{-3}/5\times 10^{-3} = 0.018$ , $\ln Q = -4.0$ : $\Delta G = -30.5 - 10.4 = -40.9\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ . A fadiga cortou a energia por ATP em $16\,\%$ , o bastante para retardar as bombas e os motores que consomem a maior parte dela.

Exercício 8.11 ★★★

Uma célula em pH 7.2 e a $37\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ tem um volume interno de $1000\,\text{µ}\mathrm{m}^{3}$ . Quantos íons $\mathrm{H^+}$ livres ela contém? Compare com os $3 \times 10^{9}$ grupos tamponantes dela. O que a comparação diz sobre o sentido da expressão “o pH de uma célula”?

Solução

Solução de Exercício 8.11.

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-7.2} = 6.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ ; volume de $1 \times 10^{-12}\,\mathrm{L}$ : $6.3 \times 10^{-20}\,\mathrm{mol}\times6 \times 10^{23} = 38$ prótons. Contra $3 \times 10^{9}$ grupos tamponantes: o “pH” não é uma contagem de prótons, e sim o estado de protonação dos tampões, que trocam prótons com a água um bilhão de vezes mais depressa do que os poucos livres poderiam importar.

Exercício 8.12 ★★★

“A vida é uma maneira de manter as reações longe do equilíbrio.” Discuta em um parágrafo, usando a razão de concentrações do ATP, o acoplamento, e o que acontece com uma célula cujo ATP chega ao equilíbrio com o ADP.

Solução

Solução de Exercício 8.12.

No equilíbrio o ATP, o ADP e o fosfato ficariam numa razão de cerca de $10^{-5}$ ; a célula mantém o ATP mil vezes acima do ADP, de modo que a hidrólise dele libera $50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}$ em vez de nada. Todo processo morro acima — síntese, transporte, movimento — é acoplado a esse afastamento; o único papel do catabolismo é mantê-lo. Uma célula cujo ATP chega ao equilíbrio não tem gradiente a gastar: as bombas param, os íons vazam, a célula incha e morre em poucos minutos. Estar vivo é a manutenção desse desequilíbrio, e não uma substância.

8.7 Problema: O sangue como tampão

Problema 8.1

Problema de fim de semana — cinco litros de sangue em pH 7.40 ao longo de uma corrida de velocidade: bicarbonato, dióxido de carbono, pulmões e rins, terminando no desvio de pH para uma dada carga de lactato

Sangue arterial: pH 7.40, bicarbonato $[\mathrm{HCO_3^-}] = 24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , dióxido de carbono dissolvido $[\mathrm{CO_2}] = 1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ (proporcional à pressão parcial dele: uma pressão parcial de $40\,\mathrm{mmHg}$ dá $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ). O sistema do bicarbonato tem p $K_a$ efetivo de 6.1: $\mathrm{CO_2} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCO_3^-}$ . Volume de sangue: $5\,\mathrm{L}$ . As proteínas plasmáticas e a hemoglobina acrescentam um segundo tampão, de capacidade $25\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{H^+}$ por litro e por unidade de pH. Uma corrida de velocidade libera $60\,\mathrm{mmol}$ de ácido lático (um ácido forte no pH do sangue) no sangue em um minuto.

Parte I — O estado de repouso.

Verifique o pH do sangue arterial a partir dos valores de bicarbonato e de dióxido de carbono.
Calcule o $[\mathrm{H^+}]$ em pH 7.40, em nanomols por litro.
Quantos prótons livres há em todo o volume de sangue? Compare com os $120\,\mathrm{mmol}$ de bicarbonato.
Calcule a razão entre bicarbonato e dióxido de carbono dissolvido e a fração do par tamponante presente como base.
O sangue venoso tem uma pressão parcial de $\mathrm{CO_2}$ de $46\,\mathrm{mmHg}$ e $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato. Calcule o pH dele.
Por que um p $K_a$ de 6.1, mais de uma unidade abaixo do pH do sangue, não é uma desvantagem para esse tampão no corpo, embora fosse num frasco?

Parte II — A corrida, sistema fechado. Suponha primeiro que nenhum dióxido de carbono possa sair: todo próton captado pelo bicarbonato vira $\mathrm{CO_2}$ dissolvido.

Calcule a concentração de ácido lático acrescentada ao sangue.
Calcule o novo bicarbonato e o novo $\mathrm{CO_2}$ dissolvido se todo o ácido for tamponado pelo bicarbonato.
Calcule o pH resultante.
Calcule o pH que o mesmo ácido daria em $5\,\mathrm{L}$ de água pura.
O sistema bicarbonato fechado é um bom tampão para essa carga? Quantifique pelo desvio de pH.
Calcule a variação de $[\mathrm{H^+}]$ entre o pH 7.40 e o pH da questão 9, e a fração dos prótons acrescentados que permanece livre em solução.

Parte III — A corrida, sistema aberto. Agora os pulmões mantêm o $\mathrm{CO_2}$ dissolvido em $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , expelindo o excesso.

Calcule o pH com o bicarbonato no novo valor dele e o $\mathrm{CO_2}$ mantido em $1.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ .
Quantos milimols de $\mathrm{CO_2}$ os pulmões precisam remover, além da eliminação de repouso, para manter o valor?
A eliminação de repouso é de $10\,\mathrm{mmol}$ de $\mathrm{CO_2}$ por minuto. Por qual fator a ventilação precisa subir durante um minuto para depurar o excesso?
O corredor hiperventila mais ainda, levando a pressão parcial de $\mathrm{CO_2}$ a $30\,\mathrm{mmHg}$ . Calcule o novo $\mathrm{CO_2}$ dissolvido e o pH.
Inclua agora o tampão proteico: dos $60\,\mathrm{mmol}$ de prótons, uma parcela é captada pelas proteínas, na proporção das capacidades dos dois tampões. Estime a capacidade do sistema bicarbonato aberto perto do pH 7.4 (os milimols de ácido por litro que deslocam o pH em uma unidade, a partir de Henderson–Hasselbalch com o $\mathrm{CO_2}$ fixo) e a parcela de prótons que cada tampão capta.
Recalcule o pH depois da corrida com os dois tampões.

Parte IV — A recuperação e o rim.

Ao longo da hora seguinte o fígado oxida o lactato (removendo o ácido). O que acontece com o bicarbonato e com o pH, com os pulmões mantendo o $\mathrm{CO_2}$ constante?
Um paciente com insuficiência renal retém $60\,\mathrm{mmol}$ de ácido por dia e não consegue excretá-lo. Calcule a queda diária do bicarbonato (sistema aberto) e o pH depois de três dias, se o bicarbonato não for reposto.
Um paciente com doença pulmonar retém $\mathrm{CO_2}$ a uma pressão parcial de $60\,\mathrm{mmHg}$ , com bicarbonato a $24\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . Calcule o pH. Os rins respondem ao longo de dias elevando o bicarbonato a $33\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; calcule o pH então.
Explique em duas frases por que os pulmões corrigem o pH em minutos e os rins em dias, e o que cada um controla na razão de Henderson–Hasselbalch.
Os rins excretam os $60\,\mathrm{mmol}$ de ácido de um dia em $1.5\,\mathrm{L}$ de urina em pH 5. Calcule os prótons livres nessa urina e conclua como o ácido é transportado.
Um vômito perde $100\,\mathrm{mmol}$ de HCl. Preveja o sentido da mudança de pH e calcule-a para o sistema aberto.
Enuncie o resultado: o desvio de pH do sangue para uma carga de $60\,\mathrm{mmol}$ de lactato no sistema fechado, no sistema aberto só com bicarbonato, e com os tampões proteicos incluídos.

Solução

Solução de Problema 8.1.

1. $6.1 + \log(24/1.2) = 6.1 + 1.301 = 7.40$ . 2. $10^{-7.4} = 4.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{mol}/\mathrm{L} = 40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ . 3. $40\times 5 = 200\,\mathrm{nmol}$ , seiscentas mil vezes menos que o bicarbonato. 4. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 46/40 = 1.38\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(25/1.38) = 6.1 + 1.258 = 7.36$ . 5. Num frasco a razão $20:1$ deixa pouco parceiro ácido para absorver base, e a capacidade é baixa a uma unidade do p $K_a$ ; no corpo o parceiro ácido é um gás cuja concentração os pulmões fixam e podem repor sem limite, de modo que a razão pode ser reajustada pela ventilação, seja qual for o p $K_a$ . 6. $24/1.2 = 20$ ; a base é $20/21 = 95\,\%$ do par. 7. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 8. Bicarbonato $24 - 12 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; $\mathrm{CO_2}$ $1.2 + 12 = 13.2\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ . 9. pH $= 6.1 + \log(12/13.2) = 6.1 - 0.04 = 6.06$ . 10. $[\mathrm{H^+}] = 0.012\,\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : pH $1.92$ . 11. Um desvio de $1.34$ unidade: ele salva o sangue do pH 1.9, mas 6.06 fica muito abaixo do que qualquer enzima tolera. Ruim, como sistema fechado. 12. O $[\mathrm{H^+}]$ passa de $40\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ a $10^{-6.06} = 870\,\mathrm{nmol}/\mathrm{L}$ : uma elevação de $0.83\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ para $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ acrescentados, ou seja, um próton em $14\,000$ fica livre; os demais estão no bicarbonato. 13. pH $= 6.1 + \log(12/1.2) = 6.1 + 1.0 = 7.10$ . 14. O $\mathrm{CO_2}$ gerado: $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}\times 5\,\mathrm{L} = 60\,\mathrm{mmol}$ . 15. $60\,\mathrm{mmol}$ em um minuto, além dos $10\,\mathrm{mmol}$ : sete vezes mais. 16. $\mathrm{CO_2} = 0.9\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(12/0.9) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . 17. Bicarbonato aberto perto de 7.4: o pH muda uma unidade quando o bicarbonato cai dez vezes, de $24\,$ a $2.4\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , ou seja, $21.6\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de ácido por unidade; mas nas primeiras unidades a inclinação local é $2.3\times[\mathrm{HCO_3^-}] = 55\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por unidade. Contra os $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por unidade das proteínas, o bicarbonato capta cerca de $55/80 = 69\,\%$ dos prótons, e as proteínas $31\,\%$ . 18. O bicarbonato capta $0.69\times 12 = 8.3\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ : $24 - 8.3 = 15.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(15.7/1.2) = 6.1 + 1.117 = 7.22$ (a parcela das proteínas é compatível com os $25\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ por unidade $\times 0.18$ unidade $= 4.5\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , perto dos $3.7\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ delas). 19. Remover o ácido regenera o bicarbonato consumido (de $12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de volta a $24\,$ ) e, com o $\mathrm{CO_2}$ mantido, o pH volta a 7.40. 20. $60/5 = 12\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ de bicarbonato perdidos por dia; depois de três dias, $24 - 36 < 0$ : o bicarbonato se esgota e o pH despenca bem abaixo de 7 — na prática o paciente precisa receber bicarbonato ou ser dialisado; depois de um dia apenas, $6.1 + \log(12/1.2) = 7.10$ . 21. $\mathrm{CO_2} = 1.2\times 60/40 = 1.8\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ ; pH $= 6.1 + \log(24/1.8) = 6.1 + 1.125 = 7.22$ . Com o bicarbonato a $33\,$ : $6.1 + \log(33/1.8) = 6.1 + 1.263 = 7.36$ . 22. Os pulmões mudam o denominador ( $\mathrm{CO_2}$ dissolvido) em poucas respirações, porque ele é um gás que eles exalam; os rins mudam o numerador (o bicarbonato) excretando ácido e regenerando bicarbonato, um processo de horas a dias. 23. Em pH 5, $[\mathrm{H^+}] = 10\,\text{µ}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$ : $15\,\text{µ}\mathrm{mol}$ livres em $1.5\,\mathrm{L}$ , um quatro-milésimo dos $60\,\mathrm{mmol}$ ; o ácido sai ligado a tampões — como amônio e como di-hidrogenofosfato. 24. Perder ácido eleva o pH: o bicarbonato sobe $100/5 = 20\,\mathrm{mmol}/\mathrm{L}$ , chegando a $44\,$ ; pH $= 6.1 + \log(44/1.2) = 6.1 + 1.564 = 7.66$ (alcalose), antes que os pulmões e os rins compensem. 25. Fechado: de 7.40 a 6.06, um desvio de $-1.34$ . Aberto, só com bicarbonato: até 7.10, um desvio de $-0.30$ . Aberto com as proteínas: até 7.22, um desvio de $-0.18$ .

Termos definidos neste capítulo

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